2019年长治市八年级数学上期中模拟试卷附答案

2019年长治市八年级数学上期中模拟试卷附答案
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 2．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．8或10 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A ．100o
B ．80o
C ．50o 或80o
D ．20o 或80o 4．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）
A ．10
B ．±10
C ．20
D ．±20 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）
A ．80°
B ．80°或50°
C ．20°
D ．80°或20° 9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，C
E ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5 10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）
A ．
480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x
＝20 12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．0 D ．14
二、填空题
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．
14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．
15．在代数式11,,52
x x x +中，分式有_________________个． 16．使分式
的值为0，这时x=_____． 17．若关于x 的分式方程1101
ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 18．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．
19．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．
20．观察下列各式的规律：
()()22a b a b a b -+=- ()()2233a b a ab b a b -++=-
()()322344a a b ab a b b b a +++=--
…
可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-L ______.
三、解答题
21．先化简，再求值：2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
，其中5a =．
22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．
24．材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2
(a 、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b)2＋b 2(a 、b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x 2＋9y 2)·(4y 2＋x 2)(x 、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由． 25．先化简，再求值：22144(1)11
x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，
假设第三边长为x ，
则有：4242x -<<+，
即：26x <<，
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，
∴4x =，
∴三角形的周长为：44210++=，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；
()2等腰三角形的顶角为80o ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．
故选D ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.
【详解】
解：A.
，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式； B.
，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式； C.
，分式的分子与分母含公因式x -2，不是最简分式； D. ，分式的分子与分母含公因式a ，不是最简分式,
【点睛】
本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．C
解析：C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
8．D
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】
∵等腰三角形的一个外角是100°，
∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，
当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，
∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 9．A
解析：A
【解析】
【分析】
在Rt△AEC中，由于CE
AC
=
1
2
，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】
解：在Rt△AEC中，∵CE
AC
=
1
2
，∴∠1=∠2=30°，
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=1
2
AD=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
11．C
解析：C
【解析】
根据题意列出方程即可．【详解】
由题意得
480 x －
480
+20
x
＝4
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．
【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4×2n=2，
∴2×2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．
二、填空题
13．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：
∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90
解析：9
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC= ∠ACB=90°
又∵在三角形ABC中，∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC
又∵∠ADC=90°
∴∠ACD=90°-∠A=30°
∴AD=1
2
AC,即AC=6
∴AB=2AC=12
∴BD=AB-AD=12-3=9
【点睛】
本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.
14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）
解析：1
【解析】
【分析】
将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．
【详解】
∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，
∴m=n-3，-3n=-6，
解得：m=-1，n=2，
∴m n=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．
15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字
解析：1
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：
1
5
x
是整式，
1
x
是分式，
2
x
是整式，即分式个数为1，
故答案为：1【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-
1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-
1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法 解析：1
【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，
＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点：分式方程的解法 17．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可
【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．
【解析】
【分析】
先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a
=-， ∵关于x 的方程
1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a
>-， 解得：a ＜1，
当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a
≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，
故答案为：a ＜1且a≠−1．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．
18．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB∴点O 到ABACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD⊥BC 于D 且
OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质
解析：【解析】
试题分析：如图，连接OA ，
∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，
∵△ABC 的周长是20，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，
∴S △ABC =12
×20×3=30． 考点：角平分线的性质．
19．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处
∴∠B=∠HOG ∠A=∠DOE ∠C=∠EOF ∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HO G+∠EOF+∠DO
解析：180°
【解析】
∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a−b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛
解析：20202020a b -
【解析】
【分析】
根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．
【详解】
归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.
故答案为：20202020a b -.
【点睛】
此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.
三、解答题
21．【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
2421a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 242a a a a a -⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭ (2)(2)2
a a a a a +-=⋅- 2a =+，
当5a =时，原式527=+=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．
2144x x -+，15
【解析】
【分析】 先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．
【详解】
原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅
⎪---⎝⎭ =221(2)4(2)4
x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)
x x x x x --+-- =24(2)(4)
x x x --- =2144
x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=
11145=+． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
23．(1) 120件；(2) 15600元．
【解析】
【分析】
（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；
（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．
【详解】
解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：
1200026400
10
2
x x
=-．
解得；x=120．
答；该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）12000÷120=100，100+10=110．
两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．
答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．
24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据“完美数”的定义判断即可；
（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．
【详解】
(1)25=4²+3²，
∵53=49+4=7²+2²，
∴53是“完美数”；
(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，
(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+364y+4x+9x²y²=13x²y²+364y+4x=(6y²+x²) ²+x²y²，
∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．
25．
1
2
x
x
+
-
，4.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.
【详解】
原式
()
()()
2
2
11
=
1111
x
x
x x x x
-
-
⎛⎫
-÷
⎪
---+⎝⎭
()()()
2112121
2x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-．
∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝
3132
+-＝4． 【点睛】 本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。