内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教新课标必修一课件1.3.2 函数的奇偶性

(3) f (x)
(2) f (x) x2 1 (4) f (x) 0
(5) f (x) x 1
(6) f (x) x2, x (3,3]
第十一页，编辑于星期日：六点 三十四分。
思 考?
1.请列举一个既不是奇函数又不是偶 函数的函数? 2.请列举一个既是奇函数又是偶函数的 函数?
第十二页，编辑于星期日：六点 三十四分。
3.判断函数奇偶性的方法
1先求定义域，看定义域是否关于原点对称； 2再判断f x f x或f x f x是否
成立
例5、判断下列函数的奇偶性：
1 f x x4
2 f x x5
3 f x x 1
x
4 f x 1
x2
第十页，编辑于星期日：六点 三十四分。
判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x 1 x
第四页，编辑于星期日：六点 பைடு நூலகம்十四分。
观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?
y
如果一个函数的图象关于
y轴对称，那么它的定义
域应该有什么特点？
x
O a 定义域应该关于原点对称.
第五页，编辑于星期日：六点 三十四分。
注意：
1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定 义域内来说的.
2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.
第一页，编辑于星期日：六点 三十四分。
问题引入
y
x
x
①
O f (x) x2
O f (x) | x | ③
请问：这两个函数图像有怎样的对称性？
第二页，编辑于星期日：六点 三十四分。
y
f(x)=x2
9
4
1
在表格中我们可以 看出：当自变量x 取一对相反数时， 相应的函数值相同.
-3 -2
-1 O
1
2
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
3、判断函数奇偶性的方法：
①先求定义域，看定义域是否关于原点对称
第八页，编辑于星期日：六点 三十四分。
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都 有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
注意：
1.奇函数
图象关于原点对称.
2、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就 说函数f(x)具有奇偶性.
3、函数的奇偶性是函数的整体性质；
第九页，编辑于星期日：六点 三十四分。
3
x
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x2 9 4 1 0 1 4 9
对于f(x)内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x)
即 f (x) (x)2 x2 f (x)
第三页，编辑于星期日：六点 三十四分。
一般地，对于函数f(x)的定义域
内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数．
3.在前提条件下，
偶函数
图象关于y轴对称.
第六页，编辑于星期日：六点 三十四分。
判断：函数
f
(x)
x2
1,
f
(x)
2 x2 1
它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
它们是偶函数吗？
偶函数
图象关于y轴对称.
第七页，编辑于星期日：六点 三十四分。
观察以下函数图象的对称性，根据我们由图象 推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内 容归纳一下奇函数的定义.
②再判断f(-x)=f(x)或是f(-x)=-f(x)
第十三页，编辑于星期日：六点 三十四分。