【学海导航】高考数学第一轮总复习11

3. 求一组数据的频率分布，可按下面的 步骤进行：
(1)计算数据中最大值与最小值的 ①_差___;
(2)决定组距与②_组__数___; (3)决定③_分__点___(比数据多一位小数); (4)列频率④_分__布__表__; (5)画频率分布⑤_直__方__图__.
二、总体期望值和方差的估计 1. 总体平均数的估计 对于一个总体的平均数μ，可用样本平
0.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县2006年 消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业 日计算)；
(2)2009年又对该县一次性木质筷子的 用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结 果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用 一次性筷子2.42盒．求该县2007年、2008年 这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的 百分率(2009年该县饭店数、全年营业天数 均与2006年相同)；
解：判断谁入选，首先应考虑选手
的成绩是否稳定，因此分别求其方差.
甲的平均数为 x1=1(10+8+9+9+9)=9;
5
乙的平均数为 x2=1(10+10+7+9+9)=9.
5
甲的方差为 s2(10-9)21(8-9)212，
甲
5
55
乙的方差为 s2(10-9)212(7-9)216.
乙
5
55
所以 s 2 ＞ s 2 ，说明乙的波动性大，
甲
乙
故甲入选.
弄清条形图与直方图的含义，提高识 图与用图的能力.
(1)条形图是用宽度相同的条形的高度 或长短来表示数据变动的统计图.
(2)直方图是用长方形的长度和宽度来 表示频数分布的统计图.
(3)直方图与条形图不同，条形图是 用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组 别)频数的多少，其宽度是固定的.直方图 是用面积表示各组频数的多少，长方形 的宽表示各组的组距.此外，由于分组数 据具有连续性，直方图的各长方形通常 是连续排列，中间没有空隙，而条形图 则是分开排列，长方形之间有空隙.
所以我们估计电子元件寿命在［100， 400)h的概率为0.65.
(4)由频率分布表可知，寿命在400 h以 上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，
故我们估计电子元件寿命在400 h以上 的概率为0.35.
点评：转化频率分布图表中的数据应注 意两点：频率分布表中注意组的划分及端点 的取舍；频率分布直方图中的纵坐标表示— —，频小率长方形的面积才表示频率.
所以,平均每年增长的百分率为10%.
(3)可以生产学生桌椅的套数为 0.005 0 2 ..5 4 2 1 0 1 3 0 0 0 .0 6 7 00350= 7260(套).
(4)先抽取若干个县(或市、州)作样本，再 分别从这些县(或市、州)中抽取若干家饭店作 样本，统计一次性筷子的用量.
过红灯的人数是B( )
A. 40人
B. 80人
C. 160人
D. 200人
题型1 总体分布的估计 1. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命(h) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600)
个数 20
30
80
40
30
(1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计电子元件寿命在［100，400)h以内的概率； (4)估计电子元件寿命在400 h以上的概率.
组距
拓展练习
题型2 图形信息题 2. 为了了解某地区高三学生的身体发育情 况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁 的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在 ［56.5，64.5)kg的学生人数是( C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年 的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
其中产量比较稳定的小麦品种是____.
解： x甲
1 5
(9.8 9.9 10.1 10
第十一章
排列、组合、二 项式定理和概率
11.1 总体分布的估计、总体 期望值和方差的估计
●总体分布 考点 ●总体期望值的估计 搜索 ●总体方差的估计
●统计表图在实际中的应用
以统计图表为载体，考查样本的频 高考 率分布，估计总体在某个范围内的频
猜想 率分布，选择题、填空题以及解答题 均有可能出现.
拓展练习某校为了了解学生的课外阅读
情况，随机调查了50名学生，得到他们在某 一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 如下的条形图表示.根据条形图可得这50名学 生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A.0.6小时
B. 0.9小时
C. 1.0小时
D. 1.5小时
解：欲求平均每人的课外阅读时间，
用50人所用的总时间除以50，而50人所有
2
解： x x1 x2 x100
100
x1 x2 x40 x41 100
40a 60b .
选A.
100
x100
题型 总体方差的估计 2. 甲、乙两名射击运动员参加某大
型运动会的预选赛，他们分别射击了5次， 成绩如下表(单位：环).
甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙两人只有1人入选，则入 选的应是_____.
(1)你的学号是奇数吗？
(2)在过路口时你是否闯过红灯？
要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚 硬币，如果出现正面，就回答第一个问题， 否则就回答第二个问题.
被调查者不必告诉调查人员自己回答
的是哪一个问题，只需回答“是”或“不 是”，因为只有调查者本人知道回答了哪 一个问题，所以都如实地做了回答.结果 被调查的800人(学号从1至800)中有240人 回答了“是”.由此可以估计这800人中闯
解：(1)样本频率分布表如下：
寿命(h) 频数 频率
Hale Waihona Puke [100,200) 20 0.10
[200,300) 30 0.15
[300,400) 80 0.40
[400,500) 40 0.20
[500,600) 30 0.15
合计
200 1.00
(2)频率分布直方图如下：
(3)由频率分布表可以看出，寿命在［100， 400)h内的电子元件出现频率为0.65，
均数 x =⑥_1n_(_x1__x_2__x3_____xn_)对它进行估计.
2. 总体方差的估计 对于一个总体的方差，可用样本方差s2= ⑦_1 n _ _(x_1-_x_)2 _ _(_x2_-_x)_2___ _(x _n_-x _)_2 _对它进行估计. 盘点指南：①差；②组数；③分点； ④⑦分1 n (布x1-表x)2；(x ⑤2-x 直)2 方图(x ；n-x ⑥)2 .1n(x1x2x3 xn);
(3)在(2)的条件下,若生产一套学生桌椅需 木材0.07 m3,求该县2009年使用一次性筷子的 木材可以生产多少套学生桌椅.计算中需用的 有关数据为:每盒筷子100双,每双筷子的质量为 5 g,所用木材的密度为0.5×103 kg/m3；
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性 筷子所消耗的木材量,如何利用统计知识去做, 简要地用文字表述出来.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/152021/12/15December 15, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/152021/12/152021/12/1512/15/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/152021/12/15
观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如下图所示，则新生婴儿体重在［2700，3000) 内的频率为( )
A. 0.001 C. 0.2
B. 0.1 D. 0.3
解：由直方图的意义可知，各小长方 形的面积=组距×—频 组—率 距=频率，即各小长方 形的面积等于相应各组的频率.
在区间［2700，3000)内频率的取值为 (3000-2700)×0.001=0.3，故选D.
一、总体分布的估计 1. 当总体中的个体取不同数值很少时,可以 用样本的频率分布表和频率分布条形图来估计总 体分布,前者在数量上比较确切，后者比较直观 形象,两者放在一起可以互相补充. 2. 当总体中的个体取不同数值较多,甚至无 限时,常用样本的频率分布表和频率分布直方图 来估计总体分布. 条形图的高度表示各个取值的频率,而直方 图是用面积的大小来表示在各个区间取值的概率.
解：根据落在各区间内的样本频率等于 对应小矩形的面积求解.
体重在［56.5，64.5)的矩形面积之和为
(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，
所以100名学生中体重在［56.5，64.5)kg 的学生总数为100×0.4=40(人)，故选C.
点评：从图表中获取原始数据，然 后再加工或处理这些数据，这体现了数据 表现形式的多样性和数据应用的广泛性.
的时间可由统计图表计算，得
5 0 + 2 0 0 .5 + 1 0 1 .0 + 1 0 1 .5 + 5 2 .0 = 0 .9 ，
故选B.
5 0
题型3 概率统计的综合应用
3. 为估计一次性木质筷子的用量，2006 年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家 作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子的 盒数分别为：
10.2)
10.0，
x乙
1 (9.4 10.3 10.8 9.7 9.8) 5
10.0
；
2
s
1 (9.82
10.22 ) -102 0.02 ，
甲5
2
s
1 (9.42
9.82 ) -102 0.244 0.02 .
乙5
为了解某中学生遵守《中华人民共和国 交通安全法》的情况，调查部门在该校进行 了如下的随机调查，向被调查者提出两个问 题：
拓展练习
参考题
题型 总体期望值的估计
1. 是x1，x2，…，x100的平均数，a 是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41， x42，…，x100的平均数，则下列各式中正 确的是( )
A. x 40a 60b
100
C. x a b
B. x 60a 40b
100
D. x a b
解：(1)= 1 (0.6+3.7+2.2+1.5+2.8+1.7+1.2+
10
2.1+3.2+1.0)=2.0.所以,该县2006年消耗一次性 筷子为2×600×350=420000(盒).
(2)设平均每年增长的百分率为y，则 2(1+y)2=2.42,解得y1=0.1=10%，y2=-2.1(不合 题意，舍去).