2015~2016学年第二学期《数字地面模型》研究生试题
一、 DEMs的内插方法主要分为哪几类？请论述每类内插方法的适
用范围与特点。实际使用中应考虑那些因素合理使用这些内插
方法。
答：(1)DEMs的内插方法主要分为整体内插、分块内插、单点内插及剖分内插。
(2)整体函数内插法的优点是：易于理解，简单地形特征因为参考点比较少，选择低次多项式来描述就可以了。但当地貌复杂时，需要增加参考点的个数。
缺点是虽然选择高次多项式固然能使数学面与实际地面有更多的重合点，但由于多项式是自变量幂函数的和式，参考点的增减或移位都需对多项式的所有参数做全面调整，从而参考点间会出现难以控制的振荡现象，使函数极不稳定。因此在DEM内插中通常不采用整体内插法。
(3)分块内插是把参考空间分成若干分块，对各分块使用不同的函数。这时的问题是要考虑各相邻分块函数间的连续性问题。相对于整体内插，分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间重叠保持了内插面的连续性，是应用中较常选用的策略。分块内插方法的一个主要问题是分块的大小的确定。典型的局部内插有：线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插、样条函数内插等、多面叠加内插法、有限元法和最小二乘配置法等。
(4)逐点内插法是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插点位置的变化而移动，因此又称移动曲面法。具体有移动拟合法、加权平均法和Voronoi图法。逐点内插应用简便，但计算量较大。其关键问题在于内插窗口域的确定。这不仅影响到内插的精度，还关系到内插速度。Voronoi图的点内插算法，这被认为是目前较好的一类逐点内插法。
(5)各种内插方法在不同的地貌地区和不同采点方式下有不同的误差。应用时要根据各方法的特点，结合应用的不同侧重，从内插精度、速度等方面选取合理的最优的方法。
二、简述利用DEM计算挖填土方量的计算方法。
方格网法
将场地划分为边长10 m～50 m的正方形方格网,方格网的一边与场地坐标网平行,方格网的边长与地形和土方精度要求有关。用水准仪或全站仪测量出方格网各个角点的原地面标高。根据每个格网节点的原地面标高和设计标高得到该节点的施工填挖高度,然后分别计算每一方格的填挖土方量。
V = S*(HA HB HC HD)/4(1)
式中,S为格网面积；HA,HB,HC,HD为格网节点的填挖高度。
格网法
将挖方区或填方区所有方格计算的土方量汇总,即得场地挖方量和填方量的总土方量。为了解整个场地的挖填区域状态,计算前应先确定“零线”位置。零线即挖方区与填方区的分界线,在该线上的施工高度为零。零线的确定方法是:在相邻角点施工高度为一挖一填的方格边线上,用插入法求出零点位置,将各相邻的零点连接起来即为零线。零线确定后,便可进行土方量计算。
方格中土方的计算有以下几种方法,即四角棱柱体法、四方棱柱体法、平均高度法和三角棱柱体法。方格网法计算土方量比较复杂,一般通过相关软件辅助计算。
断面法
将场地按一定的距离间隔划分为若干个相互平行的横断面并测量各个断面的地面线,将设计的标准断面与原地面断面组成的断面图,如图3,计算每条断面线所围成的面积；以相邻两断面的填挖面积的平均值乘以间距,得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起来,求出总体积,这种计算土方量的方法称为断面法。
等高线法
场地地面起伏较大，且计算挖方时，可用等高线法估算土石方量，在地形图精度较高时更为合适。
等高线法的工作内容与步骤和方格网法大致相同，不同之处在于计算场地平均高程的方法，该方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。
三、试设计某一算法实现从DEM中提取坡面变率因子的过程与方法。1）用原始DEM数据的最大高程值减去原始DEM数据，得到与原来地
形相反的DEM数据，即反地形DEM数据。 2）基于反地形DEM数据求算坡向值； 3）利用SOA方法求算反地形的坡向变率，记为SOA2，由原始DEM数据求算出的坡向变率值为SOA1； 4）将两次求算的坡向变率值套入下面公式即可得到的经过误差校正的SOA数据。
四、什么是误差？什么是不确定性？二者有何区别和联系。
误差（error）:通常被定义为观测数据与其真值之间的差异。从性质上可分为系统误差、随机误差和粗差。DEM误差一般是随机误差。
不确定性（uncertainty）：指对真值的认知或肯定的程度，是更广
泛意义上的误差，包含系统误差、偶然误差、粗差、可度量和不可度量误差、数据的不完整性、概念的模糊性等。
五、简要叙述实现不同结构DEM间的相互转换的技术路线和方法。等高线生成不规则三角网(TIN)
(1)逐点插入法
Lawson(1977)最早提出逐点插入法建立D-TIN的基本思想。此后，Lee，Watson，Floriani和Puppo等众多学者先后完善和改进了这—算法。该算法的基本思想是：在—个包含所有数据点的初始多边形中，将未处理的点逐次加入到已经存在的D-TIN中，每次插入—个点后，将D-TIN重新定义①首先定义一个包含所有数据点的初始四边形；
②从数据集中任取一点A，插人到初始多边形中建立初始四个三角网：
③然后按以下步骤进行迭代计算，直至将所有的数据点都被处理：a．从数据集中取出一点P；
b．找出P所在的三角形，将P与三角形的三个顶点相连，得到三个新的三角形；
c．用局部优化方法从里到外优化三角网。
三角网生长法
国l逐点插入法
本文中的三角网生长法是以角度最大为条件搜索新三角形顶点，进而构建三角网，因此又可称为角度判断法建立TIN，三角网生长算法的基本步骤是：
①在数据中取出任意一点A，查找距离此点最近的点B，相连后作为初始基线a；
