湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题

武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科 数 学本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，请用黑色签字笔填写在答题卡上对应的表格中． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号用黑色签字笔填写在答题卡上指定的位置，答 案写在答题卡上对应的答题区域内．5．请学生自行打印答题卡．不能打印的，可在A4白纸上答题，选择题请标明题号，写清答案；非选择题请标明题号，自行画定答题区域，并在相应区域内答题，需要制图的请自行制图．6．答题完毕，请将答案用手机拍照并上传给学校，原则上一张A4拍成一张照片，要注 意照片的清晰，不要多拍、漏拍．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R)，若z ∈R ，则实数a=A ．21B ．-21 C ．2 D ．-2 2．已知集合M={x|-1 <x <2}，N={x|x （x+3）≤0}，则M ∩N=A.[-3,2) B ．（-3,2) C ．（-1,0] D ．（-1,0)3．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为A ．61B ．185C ．91D ．125 4．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3= A.2 B.4 C.21 D ．8 5．执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为A ．35B ．58C ．813D ．13216．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则)(+⋅的最大 值是A ．2B ．1C ．3D ．27．已知函数)3(sin sin )(22π++=x x x f ，则f(x)的最小值为A ．21B ．41C ． 43D ．22 8．已知数列{a n }满足a 1=1，(a n +a n+1-1)2=4a n a n+1，且a n+1>a n (n ∈N*)，则数列{a n }的 通项公式a n =A. 2n B ．n 2 C ．n+2 D ．3n -2 9．已知a=0.80.4，b=0. 40. 8，c= log 84，则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a 10.青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不 同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为 A ．52 B ．53 C ．51 D ．152 11.已知点P 在椭圆τ：2222by a x +=1(a>b>0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设=，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e=A ．21B ．22C ．23D ．33 12.已知关于x 的不等式3xe x-x- alnx ≥1对于任意x ∈(l ，+∞)恒成立，则实数a 的取值范 围为A ．（-∞，1-e]B ．（-∞，-3]C ．（-∞，-2]D ．（-∞，2- e2]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知以x ±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4，1)，则该双曲线的标准方程为 . 14.若函数x a x x f sin cos )(+=在)2,0(π上单调递减，则实数a 的取值范围为________．． 15.根据气象部门预报，在距离某个码头A 南偏东45°方向的600km 处的热带风暴中心B 正以30km/h 的速度向正北方向移动，距离风暴中心450km 以内的地区都将受到影响，从现在起经过____小时后该码头A 将受到热带风暴的影响（精确到0. 01）．16.在三棱锥S- ABC 中，底面△ABC 是边长为3的等边三角形，SA=3，SB=23，若此三棱锥外接球的表面积为21π，则二面角S-AB-C 的余弦值为____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=4，cb c B A B A -=+-tan tan tan tan . (1)求A 的余弦值；(2)求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，L 分别为棱A 1D 1，C 1D 1，BC 的中点．(1)求证：AC ⊥QL ；(2)求点A 到平面PQL 的距离．19.（本小题满分12分）已知抛物线τ:y 2= 2px(p >0)的焦点为F ，P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足FP =（2，23 ）．(1)求抛物线τ的方程；(2)已知经过点A （3，-2）的直线交抛物线τ于M ，N 两点，经过定点B （3，-6）和M 的直线与抛物线τ交于另一点L ，问直线NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．20.（本小题满分12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与 某种商品的销售额的相关数据：且已知∑=101i i x= 380.0(1)求第10年的年收入x 10；(2)若该城市居民收入x 与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程+=x 254363 (I)求第10年的销售额y 10；(Ⅱ)若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01） 附加：(1)在线性回归方程中，(2)21.（本小题满分12分）(1)证明函数y=e x -2sinx-2xcosx 在区间)2,(ππ--上单调递增；(2)证明函数x xe xf xsin 2)(-=在（-π，0）上有且仅有一个极大值点x o ，且0<f(x o )<2． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分．22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为ααα(sin 4cos 5⎩⎨⎧==y x 为参数），以坐标原点O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2：.03cos 42=+-θρρ(1)求曲线C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若点P 在曲线C 1上，点Q 曲线C 2上，求|PQ|的最小值．23.[选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=|2x-a|+|x-a+l|.(1)当a=4时，求解不等式f(x)≥8；(2)已知关于x 的不等式f(x)≥22a 在R 上恒成立，求参数a 的取值范围．。

武汉市部分学校新高三起点质量监测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，则A =R ð（） A. {}|12x x -<< B. {|12}x x -剟C. {}|12x x x <->或 D. {}|12x x x -或剠【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式220x x --<即可得出结果【详解】由220x x --<得12x -<<其在R 上的补集为{}|12x x x -或剠，故选D【点睛】本题考查集合的补集，是一道基础题。

2.设121iz i i+=--，则||z =（） A. 0 B. 1C.D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先将z 分母实数化，然后直接求其模。

【详解】11122=2=211121i i i iz i i i i i i i z +++=---=---+=（）（）（）（） 【点睛】本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题。

3.已知双曲线222:116x yEm-=的离心率为54，则双曲线E的焦距为（）A. 4B. 5C. 8D. 10 【答案】D【解析】【分析】通过离心率和a的值可以求出c，进而可以求出焦距。

【详解】有已知可得54ca=，又4a=，5c∴=，∴焦距210c=，故选：D。

【点睛】本题考查双曲线特征量的计算，是一道基础题。

4.已知α，β是两个不重合的平面，直线aα⊂，:p a β，:qαβ，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过面面平行的判定定理以及面面平行的性质，可以得到:p a β不能推出:qαβ，:qαβ可以推出:p a β。

【详解】一个面上有两相交直线都和另一个面平行，则这两个面平行，所以:p a β不能推出:qαβ两个平面平行，其中一个面上的任何一条直线都和另一个平面平行，所以:qαβ可以推出:p a β，所以p是q的必要不充分条件，故选：B。

湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：
“，”，
故选C.
2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）
A． B．或 C． D．或
【答案】B
【解析】：焦点在x轴时，焦点在y轴时，
求得结果为6
2
3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的
秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法
求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为
- 1 -。

湖北省部分重点中学2019-2020学年度上学期新高三起点考试理科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集U=R，A={)1(log |2018-=x y x },B={84|2++=x x y y },则 A （）A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)【解析】D 略2.y x ,互为共轭复数，且i xyi y x 643)(2-=-+，则=+||||y x A.2 B.22 C.1 D.4【解析】选B 设,x a bi y a bi =+=-，代入得()()2222346a a b i i -+=-，所以()()22224,36a a b =+=，解得1,1a b ==，所以22x y +=.3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地3月1日到12日指数值的统计数据，图中点A 表示3月1日的指数值为201．则下列叙述不正确．．．的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日，空气质量越来越好【答案】C【详解】由3月1日到12日指数值的统计数据，指数值不大于100的共有6天，故A 正确；由3月1日到12日指数值的统计数据，4月9日的指数值为67，空气质量最好，故B 正确；由3月1日到12日指数值的统计数据，这12天的指数值的中位数是90，故C 错误；由3月1日到12日指数值的统计数据，从3月4日到9日，指数值逐渐变小，空气质量越来越好，故D 正确.故选C.4.下列说法中，正确的是（）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题B.命题“存在2000,0x R x x ∈->”的否定是“对任意的2,0x R x x ∈-≤”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件答案：B 5.已知2121,21ln -==e x x ，3x 满足33ln x e x -=，则（）A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x << D.312x x x <<【答案】A 解：∵0x e ->；∴3ln 0x >；∴31x >；又1021ln ln10,012e e -<=<<=；∴123x x x <<．故选：A ．6．函数f(x)＝e x ＋1x （1－e x ）(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为(A)【解】当x>0时，e x >1，则f(x)<0；当x<0时，e x <1，则f(x)<0，所以f(x)的图象恒在x 轴下方，选A.7.已知向量与的夹角为，=2，=5，则在方向上的投影为()A. B. C. D.【答案】B 【解】∵=2，=5，向量与的夹角为，∴，∴在方向上的投影为．8．函数f(x)＝2x －14的图象的一个对称中心的坐标是(A)【解析】f(x)＝2x －14＝32cos 2x ＋12sin 2x sin 2x －14＝32sin 2xcos 2x ＋12sin 22x －14＝34sin 4x ＋12·1－cos 4x 2－14＝12sin令4x －π6＝k π，求得x ＝k π4＋π24，＋π24k ∈Z ，当k ＝1时，故选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】2222223412log log log ......log log 34522n S n n +=++++=++，当22log 22n =-+时，6n =，7n =时，2S <-，此时18n n =+=，故填：8.10.如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【详解】由题意可得A （a ，0），A 为线段OB 的中点，可得B （2a ，0），令x ＝2a ，代入双曲线的方程可得y ＝±b ，可设P （2a ，b ），由题意结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点（﹣a ，0），即|AP |＝2a ，即有2a，可得a ＝b ，e ，故选：A ．10.在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且，若，则tanB 的值为（）A.31- B.31 C.3- D.3【答案】-3【详解】∵，∴,即，又，由余弦定理可得,解得，,,解得,故答案为-3.11.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且，设点分别为线段、上的动点，已知当取最小值时，动点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B 【分析】在上取与点对应的点，显然当为的中点时，，计算棱锥的高，利用勾股定理计算出球的半径，进而可得出结果.【详解】在上取点，使得，则，当时，取得最小值，即的最小值为，因为此时，恰为的中点，所以，因此，，设外接球的半径为，则，解得，因此，外接球的表面积为.故选B二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中的系数为_____.【答案】-8414.已知实数x ，y 满足210102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则2z x y =-的取值范围是______．【答案】[0,5)【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线:20l x y -=，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最小，联立21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得C 12,33⎛⎫⎪⎝⎭，同理B(2,-1)即z 的取值范围是[0,5).15.已知点()0,1A ，抛物线()2:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M，延长FA ，,与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:2FM MN =，则实数a 的值为______．【答案】433【详解】依题意得焦点F 的坐标为,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过M 作抛物线的准线的垂线且垂足为K ，连接MK ，由抛物线的定义知MF MK =，因为||:||1:2FM MN =，所以||:||3:1KN KM =，又01404FN k a a -==--，N ||3||F KN k KM =-=，所以43a -=，解得433a =.故答案为43316.设函数，若函数有4个零点，则的取值范围为______．【答案】【详解】由题意可知，函数的定义域，，即，∴函数为偶函数，若函数有4个零点，即函数在有2个零点，当x＞0时，,易知：函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，且时，，故只需：的最小值∴，解得∴的取值范围为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．(本题满分12分)已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：.【答案】（1）或.（2）详见解析【解析】（1）设数列的公比为，当时，符合条件，，，当时，，所以，解得，.，综上：或.注：列方程组求解可不用讨论.（2）证明：若，则，与题意不符；，，，.18.(本题满分12分)在五边形AEBCD中，，C，，，（如图）.将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，线段AB的中点为O(如图）.（1）求证：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB与平面ECD所成的锐二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）45°【详解】（1）由题意，O是线段AB的中点，则.又，则四边形OBCD为平行四边形，又，则，因，，则.，则AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，△EAB为等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，则，取，则O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），则，，设平面ECD的法向量为，则有取，得平面ECD的一个法向量，因OD⊥平面ABE.则平面ABE的一个法向量为，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则，因为，所以，故平面ECD与平面ABE所成的镜二面角为45°.19．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝22，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x ＋y －2＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【解析】(1)由椭圆的离心率e ＝22，得c 2a 2＝c 2b 2＋c 2＝12，得b ＝c.上顶点为(0，b)，右焦点为(b ，0)，以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为x －b 22y －b 22a 2＝b 22，∴|b －2|2＝22b ，即|b －2|＝b ，得b ＝c ＝1，a ＝2，∴椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1..........................5分(2)椭圆C 上不存在这样的点Q ，理由如下：设直线的方程为y ＝2x ＋t ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，P x 3，53Q(x 4，y 4)，MN 的中点为D(x 0，y 0)，y ＝2x ＋t ，x 22＋y 2＝1，消去x ，得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0，所以y 1＋y 2＝2t9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)＞0，....7分故y 0＝y 1＋y 22＝t9，且－3＜t ＜3.由PM →＝NQ →，得x 1－x 3，y 1－53＝(x 4－x 2，y 4－y 2)，所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53..........................9分(也可由PM →＝NQ →知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ 的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4＝2t －159.)又－3＜t ＜3，所以－73＜y 4＜－1，.........................11分与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾．故椭圆C 上不存在这样的点Q.12分20.(本题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.【答案】（1）227元（2）（3）【解析】分析：（1）10户共有3户为第二阶梯电量用户，所以可取0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到K 户概率最大，解不等式组，再根据即可求出.试题解析：（1）元设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3居民用电编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410故的分布列是123所以可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知,解得，所以当时，概率最大，所以21.(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数，为常数，并且）.（1）判断函数在区间内是否存在极值点，并说明理由；（2）若当时，恒成立，求整数的最小值.【答案】（1）无极值点；（2）0.【详解】（1），令，则f'（x）＝e xg（x），恒成立，所以g（x）在（1，e）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）内无解．所以函数f（x）在区间（1，e）内无极值点．（2）当a＝ln2时，f（x）＝e x（﹣x+lnx+ln2），定义域为（0，+∞），，令，由（Ⅰ）知，h（x）在（0，+∞）上单调递减，又，h（1）＝ln2﹣1＜0，所以存在，使得h（x 1）＝0，且当x∈（0，x 1）时，h（x）＞0，即f'（x）＞0，当x∈（x 1，+∞）时，h（x）＜0，即f'（x）＜0．所以f（x）在（0，x 1）上单调递增，在（x 1，+∞）上单调递减，所以．由h（x 1）＝0得，即，所以，令，则恒成立，所以r（x）在上单调递增，所以，所以f（x）max ＜0，又因为，所以﹣1＜f（x）max ＜0，所以若f（x）＜k（k∈Z ）恒成立，则k 的最小值为0．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。

湖北省武汉市部分重点中学2020学年度新高三起点考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知n 为等差数列Λ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p nB ．43,12==p n C ．41,24==p nD ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx || D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31 C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为 （ ）A ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ） A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）∉M D ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。

2020届湖北省武汉市高三起点调研考试数学（理）试题一、选择题 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】本题选择C 选项. 2．设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限. 本题选择D 选项.3．已知等比数列{}n a 中， 23a ， 32a ， 4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ）A. 139B. 3或139C. 3D. 79【答案】B【解析】因为23a ， 32a ， 4a 成等比数列， 3224311134,34a a a a q a q a q +=∴+=，整理可得，2430,q q -+=， 1q ∴=或3q =，当1q =时，则33333S a a a ==，当3q =时，则3131131399S a a a ==，故选B.4．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ）A. 736B. 12C. 1936D. 518【答案】C【解析】若方程210ax bx ++=有实根，则必有240b a ∆=-≥，若1a =，则2,3,4,5,6b =；若2a =，则3,4,5,6b =；若3a =，则4,5,6b =；若4a =，则4,5,6b =若5a =，则5,6b =；若6a =，则5,6b =， ∴事件“方程210ax bx ++=有实根”包含基本事件共54332219+++++=， ∴事件的概率为1936，故选C. 5．函数()()2log 45a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A. (),2-∞- B. (),1-∞- C. ()2,+∞ D. ()5,+∞ 【答案】D【解析】由函数()()2log 45a f x x x =--得2450x x -->，得1x <-或5x >，根据题意，设245u x x =--，则()229u x =--，图象开口向上，因函数()()2log 45a f x x x =--为单调增函数，由1a >得： ()log a f x u =也是增函数，又因245u x x =--在()5,+∞上是增函数，故x 的取值范围是()5,+∞，故选D.6．一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A. 28B.C.D.【答案】D 【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH ，该几何体的表面积为：.本题选择D 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．7．已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ） A.a bx y> B. sin sin ax by > C. log log a b x y > D. x y a b > 【答案】D【解析】对于A ，当3,2,3,2a b x y ====时不成立，排除A ；对于B ， 30,20,,24a b x y ππ====时，不成立，排除B ；对于C ， 3,2,3,2a b x y ====时不成立，排除C ，故选D.8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元B. 2100元C. 2400元D. 2700元 【答案】C【解析】设分别生产甲乙两种产品为x 桶， y 桶，利润为z 元，则根据题意可得2212{212 ,0,,x y x y x y x y N+≤+≤≥∈ ， 300400z x y =+作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线:3004000L x y +=，然后把直线向可行域平移，可得0,6x y ==，此时z 最大2400z =，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(),P x y到直线y =和直线y =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A. ()2,0 B. ()3,0 C. ()0,2 D. ()0,3 【答案】A【解析】直线y =与y =夹角为60，且2230x y ->， PA ∴与PB 夹角为120，2234x y PA PB -==，)221312032PAB S PA PB sin x y ∆==-=，即P 点轨迹方程为22113x y -=，半焦距为2c =， ∴焦点坐标为()2,0，故选A. 10．执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x 、y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x = 【答案】C【解析】试题分析：运行程序，0,1x y ==，判断否，12,,22n x y ===，判断否，33,,62n x y ===，判断是，输出3,62x y ==，满足4y x =.【考点】程序框图.11．已知,A B 分别为椭圆22219x y b+=（03b <<）的左、右顶点， ,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A到直线y =的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A.1213【答案】B【解析】设()00,P x y ，则()00,Q x y -， 0000,33y y m n x x -==-+， 20209y mn x =--，又()222009,99b b y x mn ∴=--∴=，点A到y =的距离为1d ===，解得263,834c b c e ====，故选B. 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的方程以及几何性质、离心率的求法，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12．设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ）A.5B. 2C. 1D. 3【答案】A【解析】设P 在平面ABCD 上的射影为',P M 在平面11BB C C 上的射影为'M ，平面1D PM 与平面ABCD 和平面11BCC B 成的锐二面角分别为,B α，则111''cos ,cos PM C DP MD PM D PMS S B S S α∆∆∆∆==， 1''cos cos ,DP M PM C B S S α∆∆=∴=，设P 到1'C M 距离为d，则1112,22d d =⨯⨯=点P 在与直线1'C MP ∴到1C的最短距离为d =，故选A.【方法点晴】本题主要考查的是正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于难题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误，求二面角的常见方法有：1、利用定义找到二面角的平面角，根据平面几何知识求解；2、利用公式'cos S Sθ= ，求出二面角的余弦，从而求得二面角的大小；3、利用空间相夹角余弦公式．二、填空题13．设向量(),1a m =， ()1,b m =，且3a b a b +=-，则实数m =__________． 【答案】2【解析】()()()(),1,1,,1,1,1,1a m b m a b m m a b m m ==∴+=++-=--，由3a b a b +=-，得()()22223,2161a b a b m m +=-∴+=-，解得2m =±，故答案为23.14．123312x x ⎛⎫- ⎪展开式中2x 的系数为__________．（用数学填写答案）【答案】552-【解析】12的二项展开式的通项公式为122311212rrr r T C x -+⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令12223r -=，求得3r =，故展开式中2x 的系数为31215582C -⨯=-，故答案为552-.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15．设等差数列{}n a 满足3736a a +=， 46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为__________．【答案】-12【解析】因为数列{}n a 是等差数列，且3736a a +=，所以4636a a +=， 4646275,,a a a a =∴是一元二次方程2362750t t -+=的二根，由2362750t t -+=得()()25110t t --=， 125t ∴=或211t =，当4625,11a a ==时， 6411257642a a d --===--， ()44753n a a n d n ∴=+-=-+，当10,0n n a a +><时， 1n n a a +取得最小值，由()7530{71530n n -+>-++<解得465377n <<， 7n ∴=时， 1n n a a +取得最小值，此时()781min 4,3,12n n a a a a +==-=-，当4611,25a a ==时，6425117642a a d --===-， ()44717n a a n d n ∴=+-=-，当10,0n n a a +时， 1n n a a +取得最小值，由()7170{71170n n -<+->解得101777n <<， 2n ∴=时， 1n n a a +取得最小值，此时()231min 3,4,12n n a a a a +=-==-， 故答案为12-.16．已知函数()()sin f x x πωϕ=+（0a ≠， 0ω>， 2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[]2,4上的值域是a ⎡⎤⎣⎦；②在[]2,4上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83；④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号） 【答案】③【解析】对于①，a 符号不确定， ∴该函数在[]2,4上的值域不一定是a ⎡⎤⎣⎦，故①错误；对于②， 3x =时函数也可能取最小值，故②错误；对于③，由32k ππωϕπ+=+，令,04k πϕ=-=，可得328,3434T πωπ===，故③正确；对于④， ()f x 过原点与()()24f f a==相矛盾，④错误，故答案为③.三、解答题 17．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式； （2）若，求.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为.(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n 项和公式可得或.试题解析： （1）设的公差为，的公比为，则，.由，得 ① 由，得②联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.（2）∵，∴，或，∴或8.∴或.18．在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos2cos22cos cos 066A B B B ππ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围. 【答案】(1) 3A π=；(2) )a ∈.【解析】试题分析：（1）根据余弦的二倍角公式以及两角和与差的余弦公式化简cos2cos22cos cos 066A B B B ππ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得sin A 的值，从而求得A 的值；（2）b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤，再由正弦定理可得结果.试题解析：（1）由已知cos2cos22cos cos 066A B B B ππ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 044B A B B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭化简得sin A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=.（2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=即：=32sin a B =由1sin 2B ⎛∈ ⎝⎦知)a ∈. 19．甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90 （1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .【答案】(1) 故选乙；(2) ()13?13E X ==， ()1223?•333D X ==.【解析】试题分析：（1）根据茎叶图的定义，观察数据的平均值以及数据分散与集中程度可得结果；（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，从而可得分布列，利用二项分布的期望与方差公式可得结果. 试题解析：（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙．（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，()13?13E X ==， ()1223?•333D X ==20．如图1，在矩形ABCD 中， 4AB =， 2AD =， E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.【答案】（1）14AM FL AB ==；(2) 正弦值为3. 【解析】试题分析：（1）取1D E 中点L ，连接AL ，由等比例定理及平行线的性质可得//MF 平面1AD E ，则//MF AL ，∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==；（2）由等积变换可求出点B 到平面1CD E 的距离，又知1D B =，从而可得直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.试题解析：（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ， //EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ，∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得1•CED d S ∆=.设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则1DG = 1D B =，∴111••2CED S EC D G ∆==3d =，所以直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值为3. 21．已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点()0,1M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N .（1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.【答案】(1) 2p =；(2) 24x y =.【解析】试题分析：（1）设出直线方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理，导数的几何意义，结合,A B 处的切线斜率乘积为1221x x p=-可得结果；（2）根据弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可以得到1••42ABN S AB d ∆==≥=，从而可得结果.. 试题解析：（1）可设:1AB y kx =+， ()11,A x y ， ()22,B x y ，将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --=则122x x pk +=， 122x x p =- ①又22x py =得x y p '=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p=-=- 则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==1••2ABN S AB d ∆==≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y =22．已知函数()1x f x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）.（1）求()f x 单调区间；（2）讨论()()1•2g x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,1内零点的个数. 【答案】(1) 当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 单调增间为(),-∞+∞，无减区间；当0a >时， ()f x 单调减间为(),ln a -∞，增区间为()ln ,a +∞(2) 所以1a ≤或1a e>-或)21a =时， ()g x 有两个零点； 当11a e <≤-且)21a ≠时， ()g x 有三个零点 【解析】试题分析：(1) 求出()'f x ， 讨论0a ≤， 0a >两种情况，分别令()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；(2)要求()()1•2g x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]0,1内零点的个数，考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数，利用导数研究函数的单调性，分三种情况1a ≤， a e ≥ ， 11a e <≤-，分别求出零点个数即可.试题解析：（1）()x f x e a '=-当0a ≤时， ()0f x '>， ()f x 单调增间为(),-∞+∞，无减区间；当0a >时， ()f x 单调减间为(),ln a -∞，增区间为()ln ,a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x = 先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时， ()f x 在()0,+∞单调增且()00f =， ()f x 有一个零点；当a e ≥时， ()f x 在(),1-∞单调递减， ()f x 有一个零点；当1a e <<时， ()f x 在()0,ln a 单调递减， ()ln ,1a 单调递增.而()11f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时， ()f x 有一个零点，当11a e <≤-时， ()f x 有两个零点而12x =时，由102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得)21a =所以1a ≤或1a e >-或)21a =时， ()g x 有两个零点；当11a e <≤-且)21a ≠时， ()g x 有三个零点. 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的零点，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间.。

湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.2．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】：焦点在x轴时，焦点在y3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为5，则输出v的值为A． B．C． D．【答案】B【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．4．随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.5．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加侧视方向ACA 1B 1C1CBAC ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l 0月份，故A ，B ，C 错.本题选择D 选项.6．已知棱长都为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图如图，若正三棱柱111ABC A B C -绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为【答案】B 【解析】无7．已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点，点M在C 上，直线MF 与l 交于点N ．若3MFO π∠=，则MF MN =A ．14B ．13C ．21D ．23【答案】C【解析】作MQ 垂直l 于Q ，则RT △MQN 中，2MQN π∠=，6MNQ π∠=，所以12MF MQ MNMN==．选C ． 8．函数的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.9．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移125π后关于原点成中心对称 【试题简析】由图易得点C 的横坐标为3π，所以()f x 的周期T π=． 不妨令0A >，0<<ϕπ．因为周期T π=，所以2ω=，又()06f π-=，所以3πϕ=，因此()sin(2)3f x A x π=+．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ．10．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．e BC ．1eD ．1【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <， 故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x>⇒'-=<<， 故m 的最大值为e ，故选A ．11．已知,A B 为椭圆上的两个动点，,且满足MA MB ⊥,则MA BA ⋅的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C12.如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.A.1 D. 2 【答案】A【解析】补成正方体，如图.,EF ⊥∴αQ 截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=可得L MNK S NK KL =⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13．20191i1i--=_________．【答案】i．【解析】解法一：321i1i(1i)2ii1i1i(1i)(1i)2-++====---+．解法二：3221i(1i)(1i i)1i i i1i1i--++==++=--．14．过坐标原点作曲线的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为【答案】.【解析】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.15．将正奇数按如图所示的规律排列：13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31………………则2019在第行，从左向右第个数【答案】32 4916．已知直线x t=与曲线()()()=+=分别交于,M N两点，则MN的最小值f x xg x eln1,x为【答案】三、解答题：共70分。

2020届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考考数学（理）试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,2【答案】A【解析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.2．已知a 是实数，1a ii+-是纯虚数，则 a 等于（ ）A ．B ．1-CD ．1【答案】D【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：()()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+， 1a ii +-为纯虚数，则：1010a a -=⎧⎨+≠⎩，据此可知1a =. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．若2sin cos 12x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ）A ．89-B ．79-C ．79D ．-1【答案】C【解析】利用诱导公式化简得到sin x ，再结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】2sin sin 1x x +=，即1sin 3x =所以22cos 212sin 1799x x =-=-= 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，属于基础题.4．已知{}n a 为等比数列，若3528a a ==，，则78a a +=（ ） A ．-32 B ．96C ．-32或96D ．-96或32【答案】C【解析】设公比为q ，利用等比数列的通项公式表示35,a a ，化简得到1,a q ，即可求出78a a +.【详解】 设公比为q2114112282a a q a q q ⎧⎧==⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎩或 1122a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 当11,22a q ==-时 6767781111(2)(2)3222a a a q a q +=+=⨯-+⨯-=-当11,22a q ==时，6777811611229622a a a q a q +=+=⨯+⨯= 故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的计算，属于基础题. 5．点P 是ABC △所在平面上一点，若2355AP AB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（ ） A ．35B ．52C ．32D ．23【答案】C【解析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解. 【详解】解：因为点P 是ABC △所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ，则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 故选：C. 【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题. 6．下列说法正确的个数是（ ）①命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设a b R ∈，，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”是一个真命题 ③“20000x R x x ∃∈-<，的否定是“20x R x x ∀∈->，”④已知x ，y 都是实数，“||||1x y +…”是“221x y +…”的充分不必要条件 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】判断命题①的逆命题的真假；判断命题②的逆否命题的真假；写出命题③的否定即可判断；利用不等式表示的平面区域，即可判断真假.【详解】命题“若4a b +…，则a ，b 中至少有一个不小于2”的逆命题为:“若a ，b 中至少有一个不小于2，则4a b +…”,当2,0a b ==时，为假命题，故①错误； 命题“设a b R ∈，，若5a b +≠，则3a ≠或2b ≠”的逆否命题为：“设a b R ∈，，若=3a 且=2b ，则=5a b +”为真命题，故②正确；“20000x R x x ∃∈-<，的否定是“20x R x x ∀∈-≥，”故③错误；||||1x y +…表示的区域是以(1,0),(0,1)±±为顶点的正方形及其内部221x y +…表示的区域是(0,0)为圆心，1为半径的圆及其内部 所以22||||11x y x y +⇒+剟成立，反之不成立，故④正确；故选：B 【点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分条件和必要条件的判断，否定等，属于基础题. 7．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．2||y x x =- B ．||2x y =C ．22x xy -=-D ．212log ||y x x =- 【答案】D【解析】由偶函数的判断依据为()()f x f x =-，先判断各选项的奇偶性，再判断函数在()0,∞+的增减性，再利用函数的奇偶性判断函数在(),0-∞的增减性即可.【详解】解：对于选项A, ()||f x x x =-2，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，2211()()24f x x x x =-=--，则函数()||f x x x =-2在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭为增函数，由函数为偶函数，可得函数()||f x x x =-2在(),0-∞不为增函数，即选项A不合题意；对于选项B, ||()2x f x =，则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，()2x f x =，则函数||()2x f x =在()0,∞+为增函数，由函数为偶函数，可得函数||()2x f x =在(),0-∞为减函数，即选项B 不合题意；对于选项C, ()22x x f x -=-，则()()f x f x =--，即()y f x =为奇函数，即选项C 不合题意；对于选项D ，212()log ||f x x x =-,则()()f x f x =-，即()y f x =为偶函数，又0x >时，212()log f x x x =-，函数212()log ||f x x x =-在()0,∞+为减函数，由函数为偶函数，可得函数212()log ||f x x x =-在(),0-∞为增函数，即选项D 符合题意；故选：D. 【点睛】本题考查了函数奇偶性的判定及函数单调性的判定，重点考查了函数性质的应用，属中档题.8．已知定义在R 上的奇函数21()2x x f x a-=+，则不等式()2(2)40f x f x -+-<的解集为（ ） A ．（-1，6） B ．（-6，1）C ．（-2，3）D ．（-3，2）【答案】D【解析】利用函数的奇偶性定义求出1a =，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解. 【详解】函数21()2x x f x a-=+是定义在R 上的奇函数所以212122x x x xa a----=-++，化简得1a = 即212()12121x x xf x -==-++且()f x 在R 上单调递增 ()()22(2)404(2)f x f x f x f x -+-<⇒-<-242x x ∴-<-，解得：32x -<<故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.9．AOB 中，OA a OB b ==，，满足||2a b a b ⋅=-=，则AOB ∆的面积的最大值为（ ） AB ．2C．D．【答案】A【解析】利用数量积公式以及平方关系计算得到sin AOB ∠，利用模长公式以及基本不等式得到||||4a b ≤，结合三角形面积公式化简即可求解. 【详解】||||cos 2a b a b AOB ⋅=∠=,即2cos ||||AOB a b ∠=2(||||)4sin |||||||a b AOB a b a b -∴∠==⎪⎭22||||2||2a b a a b b -=-⋅+= ，即228||||2||||a b a b =+≥所以||||4a b ≤ 所以22(||||)41111||||sin ||||=(||||)4164=3222||||AOBa b S a b AOB a b a b a b ∆-=∠=-≤-故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.10．已知函数log (1),(11)()(2)1,(13)a x x f x f x a x +-<<⎧=⎨-+-<<⎩（0a >且1a ≠），若12x x ≠，且()()12f x f x =，则12x x +的值（ ） A ．恒小于2 B ．恒大于2C ．恒等于2D ．以上都不对【答案】B【解析】设12113x x -<<<<，得到2121x -<-<，利用函数的解析式得出()1f x ，()2f x ，令()()12f x f x t ==，利用t 表示12x x +，结合指数函数的单调性即可求解.【详解】设12113x x -<<<< ，则2121x -<-<所以()()()22221log 31a f x f x a x a =-+-=-+- 设()()12f x f x t ==所以()1log 1a x t +=，则11tx a =-又()2log 31a x a t -+-=，所以123t ax a+-=-1122t t a a x x a +-=-∴++若01a <<，则xy a =为减函数，且1t t a <+-，所以1t t a a a +->，所以122x x +> 若1a >，则xy a =为增函数，且1t t a >+-，所以1t t a a a +->，所以122x x +>所以12x x +的值恒大于2 故选：B 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的求法及其图像的做法，指数函数的单调性，属于难题.11．已知函数22()2sin cos sin (0)24x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅-->⎪⎝⎭在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[0]π，上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（ ） A ．30,5⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】化简函数()f x ，利用正弦函数的图像的性质以及单调性，根据题意列出不等式组，化简即可得出ω的取值范围. 【详解】22cos 1cos 1sin 242x x x ωππωω⎛⎫⎛⎫-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2()sin (1sin )sin sin f x x x x x ωωωω∴=+-=令22x k πωπ=+，即22k x ππωω=+ 因为()f x 在区间[0]π，上恰好取得一次最大值1 所以20,22πππππωωω+>剟，解得：1522ω<…令2222k xk πππωπ-++剟，解得：2222k k x ππππωωωω-++剟 因为()f x 在区间25,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，,22ππωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是函数唯一含原点的递增区间 所以232562ππωππω⎧--⎪⎪⎨⎪⎪⎩…… ，解得：35ω… 综上，1325ω剟故选：B 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及正弦函数的图像的性质以及单调性，属于中档题. 12．已知对任意实数x 都有()2()(0)1x f x e f x f '=+=-，，若不等式()(1)f x a x <-，（其中1a <）的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．253,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．25,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】构造函数()()x f x g x e=，求导利用已知条件，得出()(21)xf x x e =-，求导，得出函数()f x 的单调性，令()(1)h x a x =-，利用()h x 过定点(1,0)以及函数()f x 的图像，数形结合列出不等式组，求解即可. 【详解】 令()()x f x g x e=()()2()()()2x x xf x f x e f x f xg x e e'-+-'=== ，即()2g x x c =+，(c 为常数) 则()(2)xf x x c e =+因为(0)1f =-，所以1c =-，即()(21)xf x x e =-()(21)x f x x e '=+1()02f x x '>⇒>- ，1()02f x x '<⇒<-()f x ∴在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 上单调递减，在区间1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增令()(1)h x a x =-，由于()h x 过定点(1,0)，则函数()f x 和()h x 图像如下图所示要使得()()f x h x <的解集中恰有两个整数，则有253(2)(2)(1)(1)322af eh f h ae⎧-≥-⎪-≥-⎧⎪⎨⎨-<-⎩⎪-<⇒-⎪⎩ 解得：25332a e e≤<故选：C 【点睛】本题主要考查了利用导数构造函数以及求参数范围，关键是看出()h x 过定点(1,0)，结合函数()f x 的图像，数形结合来分析问题，属于难题.二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………则3z x y =+的最小值为___________. 【答案】5-【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可. 【详解】解：由实数x ，y 满足约束条件30,20,2,x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩………，作出可行域如图所示，联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(2,1)A -，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点(2,1)A -时，目标函数取最小值，即当2,1x y =-=时，目标函数z 取最小值3(2)15⨯-+=-，故答案为：5-.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 14．非零向量a 和b 满足2a b =，()a ab ⊥+，则a 与b 的夹角为___________. 【答案】23π【解析】先由向量的数量积运算可得2a b a ⋅=-，再利用向量的夹角公式cos a ba bθ⋅=，再将已知条件代入运算即可得解. 【详解】解：由非零向量a 和b 满足()a ab ⊥+，则()20a a b a a b ⋅+=+⋅=，即2a b a ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则2cos aa b a b a bθ-⋅==，又 2a b =，则2cos aa bθ-==22122a a-=-，又[]0,θπ∈， 所以23πθ=， 故答案为：23π.【点睛】本题考查了向量的数量积公式及向量的夹角公式，重点考查了运算能力，属中档题. 15．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间173a π⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调函数，则实数a 的最大值为__________. 【答案】7312π【解析】利用函数sin y x =的单调性求解即可. 【详解】sin y x =的单调增区间为2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦当6k =时，sin y x =的单调增区间为12,1222ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦由于1735212,1233322πππππππ⎡⎤⨯+=∈-++⎢⎥⎣⎦则要使函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间173a π⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调函数 必须732123212a a ππππ+≤+⇒≤ 即实数a 的最大值为7312π故答案为：7312π【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性以及利用单调区间求参数的取值，关键是将正弦型函数化归为正弦函数来处理问题，属于中等题. 16．已知函数21()ln()22x x f x g x e -=+=，，若(0)m R n ∀∈∃∈+∞，，使得()()g m f n =成立则n m -的最小值是__________.【答案】2ln【解析】由()()g m f n =，求出m 的表达式，从而得到n m -的表达式，设2()x h x -=，利用导数得到其最小值，即可求出n m -的最小值. 【详解】由题意()()g m f n = ，即21ln 22m n e-=+ 所以12ln ln22n m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以22112ln ln ln ln ln ln 2222n n n n n m n e --⎛⎫⎛⎫-=--+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设2()2x h x -= ，则2211ln 22()1ln 22x x e x h x x -'⎛⎫+-⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭令()0h x '=，可得11ln022x x +-= 由当0x >时，可得11ln22x x+-递增 当02x <<时，()0h x '<，()h x 递减 当2x >时，()0,()h x h x '>递增即()h x 在2x =处取得极小值且为最小值(22)h =则n m -的最小值是2ln 故答案为：2ln 【点睛】本题主要考查了导数在研究函数中的应用以及对数和指数的运算，属于难题.三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，135n n a a n ++=+，1,2,3n =（1）证明：113n n a a +--=，2,3n =；（2）求和：12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+【答案】（1）证明见解析（2）293322n n--【解析】（1）由递推式135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅，取n 为1n -，两式做差即可得证；（2）由（1）得{}2n a 为公差为3，首项为7的等差数列，再利用等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】 解：（1）135,1,2,3n n a a n n ++=+=⋅⋅⋅①13(1)5,2,3,4n n a a n n -∴+=-+=⋅⋅⋅②①－②得113,2,3n n a a n +--==⋅⋅⋅ ， 即命题得证；（2）12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+-+-+-21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+- 2462(3)()n a a a a =-⨯+++⋅⋅⋅+由（1）得{}2n a 为公差为3的等差数列，又由11a =，128,a a +=解得27a =，12233445212221n n n n a a a a a a a a a a a a -+∴-+-+-2(1)933(3)(73)222n n n nn -=-⨯+⨯=--，故12233445212122n n n n a a a a a a a a a a a a +--+-+-+293322n n=--. 【点睛】本题考查了利用数列递推式求解数列的性质，重点考查了等差数列前n 项和公式，属中档题.18．如图，在ABC △中，M 是边BC 的中点，cos BAM ∠=cos AMC ∠=.（1）求B Ð的大小；（2）若AM =ABC △的面积.【答案】（1）23π（2【解析】（1）由cos cos()B AMC BAM ∠=∠-∠，再结合两角差的余弦公式，将已知条件代入运算即可；（2）在ABM ∆中，由正弦定理，得sin sin AM BMB BAM=∠，求出BM ，再利用2ABC ABM S S ∆∆=求解即可.【详解】解：（1）由cos BAM BAM ∠=∠=由cos ,sin 77AMC AMC ∠=-∠=又AMC BAM B ∠=∠+∠cos cos()cos cos sin sin B AMC BAM AMC BAM AMC BAM∴∠=∠-∠=∠⋅∠+∠⋅∠=17147142-+=-因为(0,)B π∈ 故23B π=； （2）在ABM ∆中，由正弦定理，得sin sin AM BM B BAM =∠sin 1sin AM BAMBM B∠∴==∠ 因为M 是边BC 的中点，所以1MC =．故2sin 1ABC AMC S S AM MC AMC ∆∆==⋅⋅∠==故ABC △【点睛】本题考查了两角差的余弦公式及正弦定理，重点考查了三角形的面积公式，属中档题. 19．已知四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PB AD ⊥，PAD △是边长为2的正三角形底面ABCD 是菱形，点M 为PC 的中点（1）求证：PA 平面MDB ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】(1) 连结AC ，交BD 于O ，利用中位线定理证明MO PA ∥，结合线面平行的判定定理证明即可；(2)建立空间直角坐标系，利用坐标求出平面P AB 和平面PBC 的法向量，即可求解. 【详解】 （1）连结AC ，交BD 于O ，连接MO ，由于底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点 又M 为PC 的中点，∴MO PA ∥，又MO ⊂面MDB ，PA ⊄面MDBPA ∴平面MDB（2）过P 作PE AD ⊥，垂足为E ，由于PAD ∆为正三角形，E 为AD 的中点。

湖北省部分重点中学2020学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数. 【答案解析】A 解析 ：解：因为()()()51252121212i i iz i i i i -===+++-，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82ax x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ）DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和， 由()2121202n n p n+-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创=V ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76πD. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T=2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C.2 D. --2【知识点】简单线性规划．【答案解析】B 解析 ：解：由约束条件20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y -+=，得2x k =-，∴B 2,0k -．由z y x =-得y x z =+． 由图可知，当直线y x z =+过B 2,0k骣琪-琪桫时直线在y 轴上的截距最小，即z 最小． 此时z m i n ＝0+2k-=−2，解得：k=-1．故选B. 【思路点拨】由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(12D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）A 123S S S ==B 12S S =且 31S S ≠C 13S S =且 32S S ≠D 23S S =且 13S S ≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D 解析 ：解：设()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(12D ，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy 坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】A 解析 ==0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b r r 满足1,a =r a r 与b r 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?r r r r恒成立，则b r的取值范围是( )。

湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点调研测试 数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知n 为等差数列Λ,0,2,4--中的第8项，则二项式nxx )2(2+展开式中常数项是（ ）A ． 第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξE ，49=ξD ，则n 与p 的值为（ ）A ．41,12==p n B ．43,12==p n C ．41,24==p n D ．43,24==p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）A ．f （x ）＝⎩⎨⎧>-≤-.0,1,0,1x x x B ．f （x ） ＝lnxC ．f （x ）＝xx ||D ．f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x5．已知函数ba b f a f x f x f x11,4)()()(2)(111+=+=---则满足的反函数的最小值为（ ）A ．1B ．31C ．21 D ．41 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=)sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）A ．5B ．25 C ．3 D ． 28．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条 9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|.若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是 （ ） A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）∉M D ．不能确定 10．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数对),(b a 共有 （ ） A ．2个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为34，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 . 12．已知随机变量)4,3(~N ξ，若ξ=2η+3，则D η=____________.13．已知,,R y x ∈且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+756y x y x ，则22y x +的最大值是 .14．设10321221010++3+2+++++=+1a a a a ,x a x a x a a )x (nn n ΛΛ则= .15． 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。