最新苏教版八年级数学下册分式测试题

苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为零，则x的值是（）A.1B.﹣1C.±1D.22、下列计算正确的是（）.A. B.C. D.3、若分式的值为0，则x的值是（）A.x≠3B.x≠﹣2C.x=﹣2D.x=34、下列运算，正确的是（）A. B. C. D.5、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（）.A. B.2 C. 或2 D.1或6、对于分式方程，下列说法中，一定正确的是（）A.只要是分式方程，一定有增根B.分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0C.使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根D.分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解7、计算：-3x2y2÷ =（）．A.-2xy 2B.- x 2C.- x 3D.- xy 48、若分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.9、要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠6B.x≠﹣6C.x≥﹣6D.x＞﹣610、化简的结果是（）.A.m+3B.m﹣3C.D.11、若点在反比例函数的图像上，则分式方程的解是（）A. B. C. D.12、将, , 通分的过程中,不正确的是( )A.最简公分母是(x-2)(x+3) 2B. =C. =D. =13、计算的结果为（）A. B. C. a－2 D. a+214、如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x≥0且x≠1B.x≠1C.x＞0D.x≥015、若代数式中，的取值范围是，则为（）A. B.m≠4 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是________．17、当x=________时，分式的值为零．18、分式有意义，则x的取值范围是________．19、已知关于 x 的方程= 2的解是非负数，则 m 的取值范围是________.20、分式，，的最简公分母为________．21、分式方程=4的解是x=________．22、若关于的方程的解为正数，则的取值范围是________.23、若2x+3y=0，则的值是________．24、轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________.25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中．27、先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．28、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.29、先化简，再求的值，且a、b满足．30、甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、B10、A11、B12、D13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

八年级下第10章 分式 测试题（时间： 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共24分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式：51（1 – x ），34-πx，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．x ≠1 C ．x =1 D ．x ＞1 3．下列约分正确的是（ ） A ．313mm m +=+ B ．212yx y x -=-+ C ．123369+=+a ba b D ．yxa b y b a x =--)()(4．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．yx 23B ． 223yxC ．y x 232D ．2323y x5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0B ．212x x- C ．212x- D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ） A ．221v v +千米/时 B ．2121v v v v +千米/时 C ．21212v v v v +千米/时 D ．无法确定7．若关于x 的方程xmx m x -+-+333=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜29 B ．m ＜29且m ≠23 C ．m ＞49- D ．m ＞49-且m ≠43-8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x 件才能按时交货，则x 满足的方程为（ ）A ．54872048720=-+xB ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．54872048720=+-x9.对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=21a b -，这里等式右边是通常的实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=5C ．x=6D ．x=7 10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x ，则另一边长是x 1，长方形的周长是2（x +x 1）；当长方形成为正方形时，就有x =x1（x ＞0），解得x =1，这时长方形的周长2（x +x 1）= 4最小，因此x +x1（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子xx 92+（x ＞0）的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．6D ．10 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．分式x 21，221y，xy 51-的最简公分母为____________． 12．约分：①ba ab2205=____________，②96922+--x x x =____________．13．用科学记数法表示：0.000 002 016=____________． 14．要使15-x 与24-x 的值相等，则x =____________． 15．计算：（a 2b ）－2（a －1b －2）－3=____________． 16．若关于x 的方程12123++=+-x mx x 无解，则m 的值为____________． 17．已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则y 2+ 4y + x 的值为____________． 18.如果记 221x y x =+ = f （x ），并且f （1）表示当x =1时y 的值，即f （1）=2211211=+；f (12)表示当x =12时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；那么f （1）+ f （2）+f (12)+f （3）+f (13)+…+ f（n ）+f (1n)= ____________．（结果用含n 的式子表示） 三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）224816x x x x --+； （2）2m n m n n m m n n m -++---． 20．（每小题6分，共12分）解下列方程：（1）1123x x =-； （2）2124111x x x +=+--．21．（10分）先化简，再求值：2222a a a b a ab b ⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷222a a a b a b ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭+1，其中a=23，b = –3．22．（10分）已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 的值．23．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？附加题（15分，不计入总分） 24．一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯； 第3个数是134⨯； ……对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于2(2)n n +．（1）经过探究，我们发现：112⨯=1112-，123⨯=1123-，134⨯=1134-， 设这列数的第5个数为a ，那么a >1156-，a =1156-，a <1156-，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +”；（3）设M 表示211，212，213，…，212016这个数的和，即M =211+212+213+…+212016， 求证：2016403120172016M <<．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. B 8.D 9. B 10.C二、11. 10xy 212.①a 41 ②33-+x x 13.2.016×10-614.6 15.4b a16. －5 17. 2 18. 21-n三、19.解：（1）224816x x x x --+=2(4)(4)4x x xx x -=--； （2）2m n m n n m m n n m -++---=2m n m n mn m n m n m n m--+=----． 20.解：（1）方程两边乘3x （x －2），得3x =x －2. 解得x =－1.检验：当x =－1时，3x （x －2）≠0. 所以，原分式方程的解为x =－1． （2）方程两边乘（x +1）（x －1），得x －1+2（x +1）=4. 解得x =1.检验：当x =1时，（x +1）（x －1）=0，因此x =1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21.解：原式=2()()1()ab a b a b a b ab -+-⋅+--＝1a b a b ++-＝2aa b-. 当a=23，b =－3时，原式=411． 22.解：原式=2(3)2(3)2182(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x --++++=+-+-=23x -. ∵x 为整数，且23x -为整数， ∴x －3=±2或x －3=±1，解得x =1或x=2或x=4或x=5． ∴所有符合条件的x 的值为1、2、4、5．23.解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分，则甲步行的速度是12x 米/分，公交车的速度是2x 米/分，根据题意，得60012x +30006002x -=3000x －2. 解得x =300.经检验，x =300是原方程的解.答：乙骑自行车的速度为300米/分. （2）300×2=600（米）.答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 24.解：（1）由题意知第5个数a=156⨯=1156-. （2）∵第n 个数为1(1)n n +，第（n+1）个数为1(1)(2)n n ++，∴1(1)n n ++1(1)(2)n n ++=2(1)(2)n nn n n ++++=()()()2112n n n n +++=2(2)n n +，即第n 个数与第（n+1）个数的和等于2(2)n n +.（3）∵112-=112⨯<211=1，12－13=123⨯<212<112⨯=1－12，13－14=134⨯<213<123⨯=12－13，…，12015－12016=120152016⨯<212015<120142015⨯=12014－12015， 12016－12017=120162017⨯<212016<120152016⨯=12015－12016，∴1－12017<211+212+213+…+212015+212016<122016-，即20162017<211+212+213+…+212015+212016<40312016. ∴20162017<M<40312016．。

苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大4倍B.缩小2倍C.不变D.扩大2倍2、若3x－2y=0，且xy≠0，则的值等于（）A.0B.4C.－5D.3、下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A.2B.3C.4D.54、若分式方程有增根，则a的值是（）A.1B.0C.-1D.35、若解方程会产生增根，则m等于( )A.－10B.－10或－3C.－3D.－10或－46、解分式方程时，去分母后变形为（）A. B. C.D.7、能使分式的值为零的所有x的值是（）A.x=1B.x=﹣1C.x=1或x=﹣1D.x=2或x=18、若，则z等于（）A. ;B.C. ;D. .9、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=D.﹣=10、下列分式化简结果为的是（）A. B. C. D.11、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x=2B.x≠2C.x=﹣2D.x≠﹣212、若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.±113、现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30kg，甲型机器人搬运600kg所用的时间与乙型机器人搬运800kg所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少kg？设甲型机器人每小时搬运xkg，根据题意，可列方程为( )A. ＝B. ＝C. ＝D.＝14、计算÷的结果是（）A. B. C. D.15、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变二、填空题(共10题，共计30分)16、分式与分式的最简公分母是________17、函数中，自变量的取值范围是________ ．18、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．19、函数的定义域是________．20、函数.的自变量x的取值范围是________．21、分式方程的解是________．22、关于x的分式方程=3解为正数，则m的取值范围是________．23、使分式有意义的x的取值范围是________．24、从0，1，2，3，4，5，6这7个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a 使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数字所有满足条件a的值的积是________．25、若分式的值为0.则x的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求代数式的值．27、x取何值时，下列分式有意义：28、先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．29、在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？30、（1）先化简，再求值：（+1），其中a=；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、D5、D6、D7、B8、D9、C10、C11、B12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．52．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．04．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．08．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．29．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b612．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣213．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x 16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5 17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0 19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2 20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？28．今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用2400元购进一批葡萄，很快售完；老板又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润＝售价﹣进价）苏科新版八年级下学期《第10章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列各式中，分式的个数是（）．A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；a+的分子不是整式，因此不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数【分析】分式有意义的条件是分母≠0，即x2﹣3x+2≠0，解得x．【解答】解：∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．0【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0，解得，x＝3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．已知﹣＝5，则分式的值为（）A．1B．5C．D．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝﹣5xy，则原式＝＝＝1，故选：A．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B．+C．D．【分析】合作的工作效率＝甲的工作效率+乙的工作效率，据此可得．【解答】解：∵甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，∴甲的工效为，乙的工效为，∴甲、乙二人合作每天的工作效率是+，故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握工程问题中关于合作的工作效率的相等关系．6．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为﹣1、﹣5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以﹣1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．【解答】解：＝＝∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7．化简的结果是（）A．1B．C．D．0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1，故选：A．【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义．8．若＝﹣，则a﹣2b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣2D．2【分析】先去分母，得4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），再根据对应相等求出a、b 的值，代入计算即可．【解答】解：化简得，4x＝（a﹣b）x+（﹣2a﹣2b），∴a﹣b＝4，﹣2a﹣2b＝0，解得a＝2，b＝﹣2，∴a﹣2b＝2﹣2×（﹣2）＝6，故选：B．【点评】本题考查了通分以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．9．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）2【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式的分母分别是2x+2y＝2（x+y）、4x﹣4y＝4（x ﹣y），故最简公分母是4（x+y）（x﹣y）．故选：B．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11．计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】解决本题首先将已知条件转化为最简形式，再把所求分式通分、代值即可．本题考查了分式的加减运算．【解答】解：把已知+＝去分母，得（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab∴+＝＝＝﹣1．故选C．【点评】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．13．张阿姨，李阿姨到农贸市场买大米，第一次，张阿姨买了100千克大米，李阿姨买了100元的大米；第二次，张阿姨还是买了100千克大米，李阿姨还是买了100元的大米．下列说法正确的是（）A．如果米价下降张阿姨买的合算B．如果米价上涨张阿姨买的合算C．无论米价怎样变化李阿姨买的合算D．无法判断谁买的合算【分析】先设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，分别计算两人两次所卖大米的平均单价，求出单价，再比较两者的差，根据结果来比较大小．【解答】解：设第一次大米的单价为a，第二次大米的单价为b，张阿姨两次购买的平均单价为，李阿姨两次购买的平均单价为则﹣＝≥0．所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算．故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是求出两人两次所买大米的平均单价，再比较单价的大小．14．已知+＝3，则代数式的值为（）A．3B．﹣2C．﹣D．﹣【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b ＝6ab，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：+＝＝3，即a+2b＝6ab，则原式＝＝＝﹣，故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x【分析】依据分式方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；B、＝﹣2是分式方程，故B正确；C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键．16．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5B．1C．﹣1.5或2D．﹣0.5或﹣1.5【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x＝0或x＝3，分别把x＝0或x＝3代入方程①，求出m；②求出当2m+1＝0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），即（2m+1）x＝﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1＝0时，此方程无解，∴此时m＝﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x＝0或x﹣3＝0，即x＝0，x＝3，当x＝0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）＝2（0﹣3），解得：此方程无解；当x＝3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）＝2（3﹣3），解得：m＝﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，故选：D．【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．17．方程＝的解是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答可得．【解答】解：两边都乘以2（x+2），得：2（2x﹣1）＝x+2，解得：x＝，当x＝时，2（x+2）≠0，所以x＝是分式方程的解，故选：D．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．用换元法解方程，若设＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣7y+6＝0B．y2+6y﹣7＝0C．6y2﹣7y+1＝0D．6y2+7y+1＝0【分析】观察方程的两个分式具备的关系，若设＝y，则原方程另一个分式为6×．可用换元法转化为关于y的方程．去分母、整理即可．【解答】解：把＝y代入原方程得：y+6×＝7，方程两边同乘以y整理得：y2﹣7y+6＝0．故选：A．【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．19．若分式方程有增根，则a的值是（）A．﹣2B．0C．2D．0或﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x+a）（x﹣2），得x+a+3（x﹣2）（x+a）＝（a﹣x）（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母（a+x）（x﹣2）＝0，∴增根是x＝2或﹣a，当x＝2时，方程化为：2+a＝0，解得：a＝﹣2；当x＝﹣a时，方程化为﹣a+a＝2a（﹣a﹣2），即a（a+2）＝0，解得：a＝0或﹣2．当a＝﹣2时，原方程可化为+3＝，化为整式方程得，1+3（x﹣2）＝﹣x﹣2，即：x＝，不存在增根，故不符合题意，当a＝0时，原方程可化为，化为整式方程得，x+3x（x﹣2）＝﹣x（x﹣2），解得x＝或x＝0，此时，有增根为x＝0，∴a＝0符合题意，故选：B．【点评】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A．＝15B．＝15C．＝D．【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B 的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】工效常用的等量关系是：工效×时间＝工作总量，本题的等量关系为：甲工作量+乙工作量＝1，根据从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，本题需注意甲比乙多做2天．【解答】解：方法1、设甲志愿者计划完成此项工作需x天，故甲的工效都为：，由于甲、乙两人工效相同，则乙的工效为甲前两个工作日完成了，剩余的工作量甲完成了，乙在甲工作两个工作日后完成了，则+＝1，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故选：A．方法2、设甲志愿者计划完成此项工作需a天，则一天完成工作总量的，由于甲、乙两人工效相同，则乙的一天完成工作总量的，甲实际工作了（a﹣3）天，乙比甲少工作两天，实际工作了（a﹣5）天，即用甲的工作量加乙的工作量＝1，建立方程×（a﹣3）+×（a﹣5）＝1，∴a＝8，故选：A．【点评】本题主要考查分式方程的应用，还考查了工效×时间＝工作总量这个等量关系．二．解答题（共7小题）22．下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒．（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？【分析】（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间＝慢车车长；（2）等量关系为：两车速度之差×时间＝两车车长之和．【解答】解：（1）设快，慢车的速度分别为x米/秒，y米/秒．根据题意得x+y＝＝20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得x+y＝，∴t1＝．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒；（2）所求的时间t2＝，∴，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小，t2＝，∴t2的最小值为62.5秒．答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为62.5秒．【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是得到相应的车速和路程．24．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）【分析】元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，根据题意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，根据题意得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．25．济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用10天，据此列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣＝10，解得：x＝500，经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树500棵．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5＝×6，整理得：5x+175＝6x，解得：x＝175，经检验x＝175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．27．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成需少用9天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？（2）该项工程先由甲、乙两队合作，再由甲队单独完成，若完成此项工程不超过18天，甲乙两队至少合作几天？【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据甲队单独做3天的工作乙队单独做需要4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲乙两队合作y天，根据完成此项工程不超过18天，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+9）天，根据题意得：＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝36．答：甲队单独完成此项工程需27天，乙队单独完成此项工程需36天．（2）设甲乙两队合作y天，根据题意得：+≥1，解得：y≥12．。

（新课标）苏科版八年级下册第10章 分式检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21a x -，π1x +错误!未找到引用源。

，3ab-，12x y+，12x y +，2123x x =-+. A.5 B.4 C.3 D.22.下列各式正确的是（ ） A.c ca b a b=---- B.c ca b a b=---+ C.c ca b a b =--++ D.c ca b a b-=----3.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m-- B.3xy y xy- C.22x yx y -+ D.6132m m-4.将分式2x x y+中x 、y 的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的12C.保持不变 D.无法确定 5.若分式211x x -+的值为零，则x 的值为( )A.-1或 1B.0C.1D.-16.（2013•南京中考）计算231•a a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ）A.aB.3a C.6aD.9a7.对于下列说法，错误的个数是（ ）①2πx y -错误!未找到引用源。

是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当3x =-错误!未找到引用源。

时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-=-•. A.6 B.5 C.4 D.38.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.1x +错误!未找到引用源。

C.1x x+ D.1xx +9.下列各式变形正确的是（ ）A.x yx yx y x y -++=--- B.22a b a bc d c d--=++ C.0.20.03230.40.0545a ba bc d c d --=++ D.a bb ab c c b --=--10.（2013•辽宁锦州中考）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ）A.4 800 5 00020xx -＝ B.4 800 5 00020xx +＝ C.4 800 5 00020x x-＝ D.4 800 5 00020x x+＝二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2013•江苏盐城中考）使分式121x x +-的值为零的条件是x =.12.将下列分式约分：(1)528x x =错误!未找到引用源。

苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式方程的解是（）A.2B.1C.﹣1D.﹣22、化简的结果是（）A. B. C. D.2x+23、若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A.x＜2B.x＞2C.x＞5D.x＜﹣24、计算的结果为（）A.1B.aC.D.5、若分式无意义，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.26、若分式的值为0，则x的值为（）A.±1B.1C.－1D.27、如果分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＝﹣3B.x＞﹣3C.x≠﹣3D.x＜﹣38、某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.a（1+m%）B.a（1﹣m%）C.D.9、分式方程的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-210、方程的解的情况为（）A. B. C. D.11、下列各式中，计算正确的是（）A. m÷n•m=mB.C.D.12、化简＝（）A. B. C. D.13、若÷等于3，则x等于（）A. B.﹣ C.2 D.﹣214、要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.15、分式有意义的条件是（）A.x≠﹣1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________，分式的的值为零。

17、当分式有意义时，x的取值范围是________．18、计算：=________．19、若分式的值为零，则=________。

20、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．21、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．22、在式子中，分式有________个．23、当x________时，分式值为0.24、代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．25、若，则 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值。

第八章 分式 整章水平测试一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足【 】A ．x ≠－1B ．x ≠2C ．x ≠±1D ．x ≠－1且x ≠2 2．若分式231xx -的值为正数，则【 】A ．0>xB ．0<xC ．1>xD ．1<x 3．下列约分正确的是【 】 A ．326x xx = B ．0=++yx y x C ．xxyx y x 12=++ D ．214222=yx xy4．计算：xy y yx x 222-+-，结果为（ ）A ．1B ．－1C ．y x +2D ．y x + 5．若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为【 】A ．4B ．2C ．1D ．0 6．计算nm mn mn 2222⋅÷-的结果是( )A ．n -B ．22nm -C ．3nm -D ．4nm -7．某厂去年产值是m 万元，今年产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是【 】 A ．%100⨯-nn m B ．%100⨯-mm n C ．%100)1(⨯+mn D ．%10010⨯-mm n8．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．已知122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为【 】A ．13B ．9C ．7D ．510．几名同学租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为【 】 A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+xx C ．32180180=--x x D ．31802180=--xx二、填一填，要相信自己的能力！（每题3分，共30分） 1．当____=x 时，23-x x 无意义.2．当x __________时，分式242+-x x 的值为0.3．不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，则=-+yx y x 6.027.05.0 .4．计算=-+-⋅+xy yyx xy x 2222)(______________.5．若31=+x x，则=++1242x x x_____ ____.6．已知432z y x ==，则=+--+zy x z y x 232 .7．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ．8．观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数）.9．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为____________________. 10．如果记)(122x f xxy =+=，并且)1(f 表示当1=x 时y 的值，即21111)1(22=+=f ，那么=++⋅⋅⋅+++++)1()()31()3()21()2()1(nf n f f f f f f _________（结果用含n的代数式表示，n 为正整数）.三、做一做，要注意认真审题！（本大题共46分） 1．（10分） （1）计算：13)181(++÷+--x x x x ；（2）化简代数式22222))((2)(b a b a ab ba b a ba b a +-÷+---+，然后取你喜欢的a 、b 值代入求值.2．（8分）解方程：（1）1412222=--+-x x x ； （2）1112132-=+--x x x ．3．（10分）要使关于x 的方程21212-+=--++x x a x x x x 的解是正数，求a 的取值范围.4．（10分）A 、B 两地相距40km ，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度.四、探索创新，再接再厉！（本题14分）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场。

苏科版八年级下册数学第10章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若分式的值为，则的取值为（）A. B. C. D.不存在2、有意义的条件是( )A. B. C. 且 D. 或3、下列计算正确的是( )A. =B. =C. =D. =4、若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5、▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以等于（）A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：46、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.7、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =8、下列约分正确的是（）A. =-1B. =0C.D. =39、若- =2,则分式的值等于( )A.-B.C.-D.10、计算+ 的结果是（）A. B. C.1 D.-111、代数式、、、中，分式有（）个。

A.1B.2C.3D.412、在下列各式中,与分式的值相等的是( )A. B. C. D.-13、如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.扩大10倍B.扩大50倍C.不变D.缩小到原来的14、分式方程 +1＝去分母后得到的方程是（）A.3x=0B.x 2-3x-2=0C.x 2-3x+4=0D.x 2-2=015、已知分式的值为0，那么x的值是（）A.-2B.-1C.1D.1或-2二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________.17、当a=2017时，分式的值是________.18、已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于________．19、有 6 张卡片，上面分别标有 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，将它们背面洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a 使关于x 的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y < −2，则抽到符合条件的a 的概率为________；20、计算：的结果是________.21、方程的解是________.22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、使代数式有意义的x的取值范围是________．24、计算的结果是________25、若分式有意义，则的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a＝2.27、某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆，求每辆A种品牌的自行车的进价。

澄韵教育助你成长！八年级数学下册?分式?综合讲解姓名： 班级： 学校：一、选择题： 〔每题 2 分，共 20 分〕 1．以下各式： a b 2 ， x 3 5 x ， y 3 2 ， 1 x ， 4 a a b b 1 ， ( ) x y m中，是分式的共有〔 〕个 个 个 个2．以下判断中，正确的选项是〔 〕A ．分式的分子中必然含有字母B ．当 B ＝0 时，分式A B没心义C ．当 A ＝0 时，分式D ．分数必然是分式A B的值为 0〔A 、B 为整式〕 3．以下各式正确的选项是〔 〕A ． a b x x a b 1 1B ． y x 2y2 x n na C ． , a 0m maD ． n m n m aa4．以下各分式中，最简分式是〔 〕A ．34 85x xy y B ． 2 y xx y 22 2x y C ． 2 2 x y xy2 2x yD ． 2x y 5．化简2m 93m2m的结果是〔 〕A.m m3B. m m 3C.m m3D.3 mm6．假设把分式x y 2xy中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值〔 〕A ．扩大 3 倍B ．不变C ．减小 3 倍D ．减小 6 倍7．A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又马上从 B 地逆流返回 A地，共用去 9 小时，水流速度为 4 千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，那么可列方程〔 〕48 48 A．9x 4 x 448 48 B．94 x 4 x48 C．4 9x96 96 D．9x 4 x 48．x y z2 3 ，那么x 3y z2x y z的值是〔〕澄韵教育助你成长！1A ．1 7D.139．一轮船从 A 地到B 地需 7天，而从 B 地到A 地只需 5天，那么一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是〔 〕A ．12 10．2 26a b ab ，且 a b 0，那么a b a b的值为〔 〕A ． 2B ． 2C ．2D ． 2二、填空题： 〔每题 3 分，共 24 分〕11．分式 2 xx 9 3当 x _________时分式的值为零，当 x ________时,分式 11 2x 2x有意义．12．利用分式的根本性质填空：3a〔1〕 ,(a 0)5xy 10axy〔2〕 a 2a2 4113．分式方程 1 1x 1 x 1 x1 21去分母时，两边都乘以 ．14.要使x54与 的值相等，那么 x ＝__________.1 x2 15.计算： 2 a a93 a 3 __________．x3 2 m x2无解，那么 m 的值为 __________.16. 假设关于 x 的分式方程x 317.假设分式x 3x 1 2的值为负数，那么 x 的取值范围是 __________． 18.2x y 4y 22x 1 y 4y 1，那么的2 4y y x 值为______. 三、解答题： 〔共 56 分〕 19.计算：〔1〕1 1 1x 2x 3x2〔2〕3xy6 yx220. 计算：22 23 3 32m n m n21. 计算〔1〕 2 x 2 x 4x 8x 16〔2〕2m n n m m m nnn m22. 先化简，后求值：2 2a a a a ( ) ( ) 1，其中2 2 2 2a b a 2 ab b a b a b2 a ,b 3323. 解以下分式方程． 〔1〕1 1x 2 3x〔2〕1 2 x 1 x 1 x42124. 计算： 〔1〕1 x 1 11〔2〕1 x x 1 1 x 1 x 1221x4 x425．x 为整数，且2 2x 3 3 x2x2x189为整数，求所有吻合条件的 x 的值．澄韵教育助你成长！326．先阅读下面一段文字，尔后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔 301 支以上〔包括 301 支〕可以按批发价付款；购置 300 支以下〔包括 300 支〕只能按零售价付款．现有学生小王购置铅笔，若是给初2 2 三年级学生每人买 1 支，那么只能按零售价付款，需用1m 元，〔m 为正整数，且m 12＞100〕若是多买 60 支，那么可按批发价付款，同样需用m 1 元．设初三年级共有x名学生，那么①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．〔用含x 、m 的代数式表示〕．27．某工人原方案在规准时间内恰好加工 1500 个零件，改良了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500 个零件时，比原方案提前了 5 小时，问原方案每小时加工多少个零件？28． A 、B 两地相距 20 km，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地出发，以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙两人的车速 .答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题〔每题 3 分，共 24 分〕1 11．＝－ 3、≠2 12． 26a 、a 2 13．(x 1)( x 1) 14．6 15．a 316．3 17．－1＜x ＜23 18．2〔提示：设2 4y y m，原方程变形为x m2x 1 m 1，方程两边同时乘以(x 1)(m 1) ，得x(m 1) (x 1)(m 2) ，化简得m x ＝2，即2 4y y m ＝2．三、解答题〔共 56 分〕19．〔1〕原式＝6 3 26x 6x 6x ＝116x〔2〕原式＝ 23xyxg ＝26y122x20．原式＝ 2 4 3 34m n g3 m n ＝1 7 12m n21．〔1〕原式＝x( x 4)2(x 4)＝xx4〔2〕原式＝2m n m nm n m n m n ＝2m n m nm n＝mm n22．原式＝2 2a a a(a b) a( ) [ ] 12 2 2a b (a b) (a b)(a b) a b＝2 2 2a ab a a(a b) a[ ] 12(a b) (a b)( a b)＝ab (a b)( a b)2(a b) ab1＝a b a ba b a b ＝2aa b当2a ,b 3 时，原式＝323223( 3)＝43113＝41123．〔1〕方程两边同时乘以3x( x 2) ，得3x x 2，解得x ＝－1，把x ＝－1 代入3x( x 2) ，3x(x 2) ≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．澄韵教育助你成长！5〔2〕方程两边同乘以最简公分母 (x 1)( x 1) ，得 (x 1) 2(x 1) 4，解这个整式方程得， x 1，检验：把 x 1代入最简公分母 (x 1)( x 1)，( x 1)( x 1) ＝0，∴ x 1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．〔1〕原式＝11 x 1g ＝ x 1 xx 1 1 x 1g ＝x 1 x x x 1g ＝1 x 1 x〔2〕原式＝1 x 1 x2 42 4(1 x)(1 x) (1 x)(1 x) 1 x 1 x＝2 2 42 2 41 x 1 x 1 x＝2 22(1 x ) 2(1 x ) 42 2 2 2 4(1 x )(1 x ) (1 x )(1 x ) 1 x ＝2 22 2x 2 2x 42 2 4(1 x )(1 x ) 1 x＝4 44 41 x 1 x＝4 44(1 x ) 4(1 x )4 4 4 4(1 x )(1 x ) (1 x )(1 x )＝4 44(1 x ) 4(1 x )1 8x＝881 x2 2 2x 1825．原式＝ 2x 3 x 3 x 9 2(x 3) 2( x 3) (2x 18)＝ 2x 92x 62 x9 ＝2( x 3) (x 3)( x 3)＝22 2 ，∵x 3x3 3x2x 2 x 189 是整数，∴x 23 是整数，∴ x 3的值可能是 ±1 或±2，分别解得 x ＝4， x ＝2， x ＝5， x ＝1，吻合条件的 x 可以是1、2、4、5．26．① 241≤x ≤300；②2m 1 x ， 2 mx160 27．设原方案每小时加工 x 个零件，依照题意得：1500 15005x 2x，解得 x ＝150，经检验， x ＝150 是原方程的根，答：设原方案每小时加工 150 个零件．28．设甲速为 xkm/h ，乙速为 3xkm/h ，那么有20 12 x 30 60 x12 3x，解之得 x 8，经检验，x ＝8 是原方程的根，答：甲速为 8km/h ，乙速为 24km/h.。

第10章　分　式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 　B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1　2xx ―1的运算结果为x-1,则在“　”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a￿b=1a―1b,若(2x-1)￿2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A　A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D　当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B　将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B　∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“　”中添加的运算符号为-.故选B.5.B　A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A　2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D　去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析　此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析　第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析　x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析　原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析　由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析　∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析　方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析　P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析　(1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析　―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析　设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析　(1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析　(1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。

八年级下册数学第十章分式单元练习题分卷I 注释一、单选题(注释)1、下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．2、若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．33、下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=4、已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．25、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．6、分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣17、下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）28、在式子中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．59、化简的结果（）A．x+y B．x-y C．y-x D．-x-y10、若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4 11、化简（÷的结果是（）A．B．C．D．12、把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）.A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变13、函数的自变量x的取值范围是( )A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1 14、对于分式的变形一定正确的是（）A．B．C．D．15、要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．B．C．D．且分卷II评卷人得分二、填空题(注释)16、已知，分式的值为．17、已知2a﹣2b=ab，则的值等于．18、计算：=．19、如果代数式x-2y的值为3，那么分式的值为_______。

20、当x 时，分式有意义。

21、定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝ .22、使分式的值为零的条件是x= .23、当x=1时，分式的值为零，你的理由是_____________．24、当x____________时，分式有意义。

25、观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为．评卷人得分三、计算题(注释)26、（1）计算：；（2）化简：．27、先化简：再从不等式组的整数解中选择一个恰当的x值代入并求值．28、先化简，再求值：，其中.29、先化简,再选择一个你认为合适的x的值代入求值.30、先化简，再求值：，其中31、化简：然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.32、(1) a+2－（2)33、先化简再求值：，其中x是方程的根.34、计算：(1) 化简：－x－1 (2) 解方程：35、计算（2×5分=10分）(1) (2)36、计算: .37、计算：.38、已知，求代数式的值．39、先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．40、（8分）已知，求的值。

第十章《分式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：()115x -，43x π-，222x y -，1x ，25x x，其中分式的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 分式21+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23. 若分式24x x-的值为0，则 x 的值是（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. 2或-24. 下列各式与x y x y-+相等的是（ ）A. ()()55x y x y -+++ B. 22x y x y -+ C. ()()55x y x y -+ D. 2222x y x y -+ 5. 计算1x x +-1x的结果是（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x + 6. 分式方程1x x ++12x -=1的解是（ ） A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁 8. 若b a 11-=21，则b a ab -的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. -21 9. 已知关于x 的方程22-+x m x =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A. m ＜-6 B. m ＞-6 C. m ＞-6且m≠-4 D. m≠-410. 某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3030101.5x x -=B ．3036101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x += 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：211m m m m--÷= ． 12. 若分式方程x m x x -=--223无解，则m= . 13. 当x= 时，分式12-x x 的值比分式xx 1-的值大1. 14.小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简21x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭#”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是11x x +-，则“▲”处的式子为 .15. 某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，根据题意列出方程为 . 16. 观察下列方程及其解：①x+x 2=3，②x+x 6=5，③x+x 12=7.（①由x+x21⨯=1+2，得x=1或x=2，②由x+x 32⨯=2+3，得x=2或x=3，③由x+x 43⨯=3+4，得x=3或x=4.）找出其中的规律，求关于x 的方程x+23n n x +-=2n+4（n 为正整数）的解是 .三、解答题（共52分）17. （每小题3分，共6分）计算：（1）22244155a b a b ab a b+⋅-； （2）213111a a a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪-++⎝⎭. 18. （每小题3分，共6分）解方程：（1）31x --2x =0； （2）21x x +－231x -＝2. 19. （6分）已知M=()()229633a a a a a -+++. （1）化简M ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求M 的值.20. （8分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350 km ，A 车与B 车的平均速度之比为10:7，A 车的行驶时间比B 车少1 h ，那么两车的平均速度分别为多少？21. （8分）先化简，再求值：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 的值从不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，的整数解中选取.22. （8分）某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场内举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23.（10分）解方程：①21x +－11x +＝1；②31x +－21x +＝1；③41x +－31x +＝1；④51x +－41x +＝1；… （1）直接写出方程①②③④的解；（2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并直接写出它的解；（3）解关于x 的方程1a x +－1b x +＝1（a ≠b ），然后直接写出1001x +－781x +＝1的解.附加题（20分，不计入总分） 24. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）＝2ax by x y++（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：T （0，1）＝01201a b b ⨯+⨯=⨯+.已知T （1，－1）＝－2，T （4，2）＝1.（1）求a ，b 的值；（2）若T （m ，m ＋3）＝－1，求m 的值.参考答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. m 12. 1 13.13 14.（x +1）2 15. ()120012008125%x x -=+ 16. x=n+3或x=n+4 提示：将方程x+23n n x +-=2n+4变形为x-3+23n n x +-=2n+4-3. 则x-3+()13n n x +-=n+（n+1）.将x-3看做一个整体，由题中规律得x-3=n 或x-3=n+1，解得x=n+3或x=n+4.三、17. 解：（1）原式=()()()24155a b a b ab a b a b +⋅+-=12a a b -． （2）原式=()()()()()21113111311311a a a a a a a a a a a a a a +--++⋅=⋅=+-+-+-． 18. 解：（1）方程两边同乘x （x ﹣1），得3x ﹣2（x ﹣1）=0，解得x=﹣2.经检验：x=﹣2是原分式方程的解.因此原方程的解为x=﹣2. （2）方程两边同乘（x ＋1）（x －1），得2x （x －1）－3＝2（x ＋1）（x －1），解得x ＝－12. 经检验：x ＝－12是原方程的解. 因此原方程的解为x ＝－12. 19. 解：（1）M=()()3633a a a a a -+++=()33a a a ++=1a . （2）因为正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，所以a= 3.所以M=1a =13. 20. 解：设A 车的平均速度为10x km/h ，则B 车的平均速度为7x km/h.根据题意，得3503501710x x -=，解得x=15. 经检验，x=15是所列分式方程的解. 则10x=150，7x=105．答：A 车的平均速度为150 km/h ，B 车的平均速度为105 km/h ．21. 解：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=()()()211211x x x x x x x ---⋅-+=()()()()21111x x x x x x -+-⋅-+=21x x -. 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，， 得﹣2＜x≤2，则x 的值可以为﹣1，0，1，2. ∵当x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2.∴原式=2122-=14-. 22. 解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天.根据题意，得 +=1，解得x=60.经检验，x=60是原分式方程的解．答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．（2）根据题意，得1÷（140+160）=24（天）． 答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．23. 解：（1）①x ＝0；②x ＝0；③x ＝0；④x ＝0.（2）11n x ++－1n x +＝1，它的解为x ＝0. （3）去分母，得a －b ＝x ＋1.移项、合并同类项，得x ＝a －b －1.又因为a ≠b ，所以x ＋1≠0，故x ＝a －b －1是该分式方程的解. 分式方程1001x +－781x +＝1的解为x ＝100－78－1，即x ＝21. 24. 解：（1）根据题中的新定义，得T （1，－1）＝21a b --＝a －b ＝－2， ① T （4，2）＝4282a b ++＝1，即2a ＋b ＝5. ② 由①＋②，得3a ＝3，即a ＝1. 把a ＝1代入①得b ＝3.（2）根据题中新定义，得T （m ，m ＋3）＝3923m m m m ++++＝4933m m ++＝－1，解得m ＝－127. 经检验m ＝－127是分式方程的解.。

苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元测试题满分100分班级________姓名________座号______成绩________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 3．计算的结果是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍C．不变D．扩大到原来的9倍6．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．47．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2 8．已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣1 9．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）•的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（）A．+5＝B．﹣5＝C．+5＝D．﹣5＝二．填空题（共6小题，满分18分）11．若分式值为0，则x＝．12．约分：＝．13．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为．14．计算的结果是．15．若，则分式的值为．16．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足，则a的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解下列方程：（1）＝﹣3（2）﹣＝018．，若方程无解，求m的值．19．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．20．现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A，B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的．（1）问A，B工程队每天分别整治多少米？（2）由A，B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A，B工程队分别整治多少米？21．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．（1）求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？22．已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，（1）a＝．（2）化简代数式T＝（a+1﹣）÷（）（3）在（1）的条件下，求T的值．23．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值②若n＝﹣4，求对称式的最大值；参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：式子，，，，不是分式的有：，共1个．故选：A．2．【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．3．【解答】解：＝．故选：D．4．【解答】解：A、＝＝，故不是最简分式，不合题意；B、，是最简分式，符合题意；C、＝＝﹣，故不是最简分式，不合题意；D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；故选：B．5．【解答】解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．故选：A．6．【解答】解：∵x＝5是分式方程＝的解，∴＝，∴＝，解得a＝2．故选：C．7．【解答】解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．9．【解答】解：（）•＝＝＝2a（a+3）＝2（a2+3a），∵a2+3a+1＝0，∴a2+3a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，故选：D．10．【解答】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有+5＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵分式值为0，∴x（x﹣1）＝0且x≠0，解得：x＝1．故答案为：1．12．【解答】解：＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．【解答】解：设该列车提速前的速度是x千米/小时，由题意得：﹣＝1，故答案为：﹣＝1．14．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：15．【解答】解：∵，∴y+x＝2xy，则＝＝＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵，∴+＝∴+＝a3﹣b3①+＝∴+＝a3②+＝∴+＝a3+b3③①+②+③得，++＝∴＝＝＝∴3a3＝81∴a＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）＝﹣3去分母得：﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）解得：x＝2，2﹣x＝2﹣2＝0，所以分式方程无解；（2）﹣＝0去分母得：5（x2﹣x）＝x2+x，解得：或x＝0，经检验x＝是分式方程的解．18．【解答】解：，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5，当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6，∴m的值为﹣1或﹣6或．19．【解答】解：＝＝＝，当x＝3，y＝2时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设A工程队每天整治x米，则B工程队每天整治（x﹣4）米．根据题意，得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，∴x﹣4＝8．答：A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360﹣y）米，根据题意，得：+＝40，解得：y＝120，∴360﹣y＝240．答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米．21．【解答】解：（1）设购买一双A品牌的冰鞋需要x元，则购买一双B品牌的冰鞋需要（x+100）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x+100＝300．答：购买一双A品牌的冰鞋需要200元，购买一双B品牌的冰鞋需要300元．（2）设制文中学购买y双B品牌冰鞋，则购买（50﹣y）双A品牌冰鞋，依题意，得：200（50﹣y）+300y≤13100，解得：y≤31．答：制文中学最多购买31双B品牌冰鞋．22．【解答】解：（1）∵x2+2（a+1）x+4是完全平方式，∴a+1＝±2，解得a＝±2﹣1，即a＝1或a＝﹣3，故答案为：1或﹣3；（2）T＝（﹣）÷[﹣]＝•＝a（a﹣2）＝a2﹣2a；（3）当a＝1时，分式无意义，此情况不存在；当a＝﹣3时，T＝a2﹣2a＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．23．【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．∴m＝a+b，n＝ab，①当m＝2，n＝﹣4时，即∴a+b＝2，ab＝﹣4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+8＝12，②当n＝﹣4时，即ab＝﹣4＝＝＝﹣，故代数式的最大值为﹣2．。

苏科版八年级下学期数学《分式》章节测试题（含解析）一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣22．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±24．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±25．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）46．在，，，，中分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或38．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．= C．=D．=9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠110．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．12．分式方程的解是．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．15．当a=2016时，分式的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．20．化简：（a+1﹣）•．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．2．若分式，则分式的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x=2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．3．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．2 C．0或2 D．±2【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程无解，可以求得相应的m的值，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以x，得x﹣m=mx﹣x解得，x=∵关于x的分式方程无解，∴x=0或2﹣m=0，解得m=0或m=2，故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解．4．已知a2+b2=6ab，则的值为（）A．B．C．2 D．±2【分析】首先由a2+b2=6ab，即可求得：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，然后代入即可求得答案．【解答】解：∵a2+b2=6ab，∴a2+b2+2ab=8ab，a2+b2﹣2ab=4ab，即：（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，a+b=±2，a﹣b=±2，∴当a+b=2，a﹣b=2时，=；当a+b=2，a﹣b=﹣2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=2时，=﹣；当a+b=﹣2，a﹣b=﹣2时，=．故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式．注意熟记公式的几个变形公式，还要注意整体思想的应用．5．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．6．在，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：分母不含字母，不是分式；是分式；是分式；π是数字不是字母，不是分式，是分式．故选C．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．7．若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或3【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2﹣4x+4=0，分式无意义，当x=﹣2时，x2﹣4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．9．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程﹣=1的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可．【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：；②当a，b，c为两负一正时：．由①②知所有可能的值为0．应选A．【点评】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．二．填空题（共8小题）11．计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．12．分式方程的解是x=﹣1．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．13．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．14．已知a＞b＞0，a2+b2=3ab，则的值为．【分析】先依据完全平方公式得到（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab，然后由=求解即可．【解答】解：∵a2+b2=3ab，∴（a+b）2=5ab，（a﹣b）2=ab．∵a＞b＞0，∴＞0．∴===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是求分式的值，依据完全平方公式求得=是解题的关键．15．当a=2016时，分式的值是2017．【分析】首先化简分式，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2016时，=﹣===a+1=2016+1=2017．故答案为：2017．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．16．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＞﹣8且m≠﹣4．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的范围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．17．若分式方程的解为x=0，则a的值为5．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=0代入方程得：=1，解得：a=5，故答案是：5．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答．18．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是．【分析】根据题意，易知倒出的水的规律，第n次倒出的水=，然后从1升水中逐次减去每一次倒的水，再进行计算即可．【解答】解：根据题意可知第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，…第n次倒出：，∴第10次倒出：，∴倒了10次后容器内剩余的水量=1﹣（++…+）=1﹣（+﹣+﹣+…+﹣）=1﹣（1﹣）=．故答案是．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意寻找规律，如：第n次倒出：；以及=﹣．三．解答题（共9小题）19．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．【解答】解：﹣÷=﹣•，=﹣，=，当x=﹣1时原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．20．化简：（a+1﹣）•．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．21．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．22．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？【分析】（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设最低可以打m折，根据这批文具盒利润不得少于288元列出一元一次不等式求解．【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元．根据题意得：，解之得x=15，经检验，x=15是方程的根答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设最低可打m折（24﹣15×1.2）××+（24×﹣15×1.2）××≥288，m≥8，答：最低可打8折．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．24．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900…获得奖券金额（元）3060100130…根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．【点评】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式．25．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y （km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．27．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。