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《初等函数》PPT课件
第一章 极限与连续
笛卡儿 (法)
（Descartes）
（1596——1650）
数学中的转折点是 笛卡儿的变数，有了变 数，运动进入了数学， 辩证法进入了数学，微 分和积分也就立刻成为 必要的了。
—— 恩格斯
1
1.1初等函数
（一）映射的定义
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集 合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元 素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的 对应法则f)叫做集合A到集合B的映射.
y arcsin x
y arccos x
21
F.反三角函数
y
y
2 y arctan x
O
x
2
2 y arccot x
O
x
2
22
2、复合函数
定义:设函数 y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有 定义,且 g(D) D1, 则由下式确定的函数
y f g(x), x D
(2) y f (u) u, u log 1 x ( x 1).
2
2. 下列函数由哪些较简单的函数复合而成？
(1) y sin x2; (2) y sin2 x;
(3) y
1;
ln
sin
1 x
(4)
y
e cos 2
1
x.
33
R f
f(X){ f
(x)
x
X }为函数f的值域，记作
R f
x为自变量，y为因变量.
6
思考:映射和函数有什么区别和联系?
联系：都是从A到B 的单值对应； 区别：构成函数的两个集合必须是数集， 而构成映射的两个集合可以是其它集合；
笛卡儿 (法)
（Descartes）
（1596——1650）
数学中的转折点是 笛卡儿的变数，有了变 数，运动进入了数学， 辩证法进入了数学，微 分和积分也就立刻成为 必要的了。
—— 恩格斯
1
1.1初等函数
（一）映射的定义
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集 合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元 素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的 对应法则f)叫做集合A到集合B的映射.
y arcsin x
y arccos x
21
F.反三角函数
y
y
2 y arctan x
O
x
2
2 y arccot x
O
x
2
22
2、复合函数
定义:设函数 y=f(u)的定义域为D1,函数u=g(x)在D上有 定义,且 g(D) D1, 则由下式确定的函数
y f g(x), x D
(2) y f (u) u, u log 1 x ( x 1).
2
2. 下列函数由哪些较简单的函数复合而成？
(1) y sin x2; (2) y sin2 x;
(3) y
1;
ln
sin
1 x
(4)
y
e cos 2
1
x.
33
R f
f(X){ f
(x)
x
X }为函数f的值域，记作
R f
x为自变量，y为因变量.
6
思考:映射和函数有什么区别和联系?
联系：都是从A到B 的单值对应； 区别：构成函数的两个集合必须是数集， 而构成映射的两个集合可以是其它集合；
高等数学初等函数ppt课件
无限地接近,向右与x轴无限地接近.
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
•当 为奇数时, 幂函数为奇函数;当 为偶数时,
幂函数为偶函数.
•当 0 时, 函数为常数函数 y 1
5
指数函数
定义:函数 y a x 叫做指数函数, a 其中 是一个大于0,且不等于1的常量,函
数的定义域是R.
y a x (a 0,a 1) x R
2
ymin= 1
f(x)= 0 x k (k Z )
R [1,1]
x 2k (k Z ) 时 ymax=1 x 2k (k Z ) 时 ymin= 1
x k (k Z ) 11
2
f(x)=sinx
f(x)= cosx
图象
x
x
周期性 奇偶性
在 (0,) 上是减函数 在 (0,) 上是增函数 9
三角函数
三角函数常用公式
10
f(x)=sinx
f(x)= cosx
y
y
图1
1
象
0
-1 -
2
3
2 x 0
2
-1
2
3
2 x
2
定义域 值域
最值
R
[1,1]
x 2k (k Z ) 时
2
ymax=1 x 2k (k Z ) 时
商 f: g
( f )(x) f (x) , x D \{x | g(x) 0, x D}Biblioteka gg(x)29
三. 初等函数
由常数及基本初等函数 经过有限次四则运算和复合步
骤所构成 , 并可用一个式子表示的函数 , 称为初等函数 .
高中数学必修1基本初等函数复习课件(上课)
a a
(a (a
0) 0)
当n为大于1的偶数时
返回
m
a a 1.根式与分数指数幂互化： n n m （ a>0,m,n N 且 n>1）
注意:在分数指数幂里,根指数作分母,幂指数作分子.
规定:正数的负分数指数幂:
m
an
1
m
an
1 n am
（ a>0,m,n N 且 n>1）
• (2)求函数f(x)的最大值，并
求取得最大值时的x的值．
涉及值域问题关键是画图像，若直接不能画出的换元之后画图。
课堂互动讲练
互动探究
在例 3 中若函数 f(x)＝log41(2x＋3－x2)，如 何回答例 3 的问题？
– 解：由例3解析知， – 函数的增区间为[1,3)，减区间为(－1,1]， – 无最大值，只有最小值1.
(ab)r a ar s (a0,b0,rQ) 积的乘方等于乘方的积
*一般地，当a>0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上
运算律对实数指数幂同样适用.
返回
1.对数的定义P62 ：
一般地，如果a(a＞0, a≠1)的x次幂 等于N，即ax＝N ，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x =logaN.
C .1abd
D .a b 1 d c .
y
(1)
(2)
(3)
(4)
O
X
题型三：概念
题型四：定点与单调性
• 5．函数y＝ax－1(0＜a＜1)的图 象必过定点________．
• 答案：(0,0)
7．(2009年高考江苏卷改编)函数f(x)＝(a2＋a＋2)x，若实数m、n 满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．
第二节 初等函数
第二节 初等函数
基本初等函数
1.幂函数
yx (是常)数
y
yx
y x2
1
y x
(1,1)
o1
x
y 1 x
1
2.指数函数 yax (a0 ,a1 ) y ex
y (1)x a
(0,1)
y ax (a1)
2
3.对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )ylnx
14
注:
不是任何两个函数都可以复合成一个 复合函数的;
例如 yarcu s,in u2x2;
yarc2 sin x2)(
复合函数可以由两个以上的函数经过复合 构成.
例如y coxt, y u, ucov,tv x .
2
2
15
2. 初等函数
定义: 由六类基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合 运算所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
1ln1x. 2 1x
D:(1,1)
奇函数,
在(1,1)内单调增 . 加
yartanxh
25
小结
函数的分类:
有 有理整函数(多项式函数) 理
代 数
函 数 有理分函数(分式函数)
初 等
函 数
函
无理函数
函数函数,有无穷多项等函数)
26
思考
下 列 函 数 能 否 复 合 为 函 数 yf[g(x)， ]
19
双曲函数与反双曲函数
1.双曲函数
双曲s正 hx弦 exex 2
D:(, ), 奇函数.
双 曲c余 hx弦 exex 2
D:(, ), 偶函数.
y chx
y 1ex 2
基本初等函数
1.幂函数
yx (是常)数
y
yx
y x2
1
y x
(1,1)
o1
x
y 1 x
1
2.指数函数 yax (a0 ,a1 ) y ex
y (1)x a
(0,1)
y ax (a1)
2
3.对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )ylnx
14
注:
不是任何两个函数都可以复合成一个 复合函数的;
例如 yarcu s,in u2x2;
yarc2 sin x2)(
复合函数可以由两个以上的函数经过复合 构成.
例如y coxt, y u, ucov,tv x .
2
2
15
2. 初等函数
定义: 由六类基本初等函数经过有限次四则运算及有限次复合 运算所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。
1ln1x. 2 1x
D:(1,1)
奇函数,
在(1,1)内单调增 . 加
yartanxh
25
小结
函数的分类:
有 有理整函数(多项式函数) 理
代 数
函 数 有理分函数(分式函数)
初 等
函 数
函
无理函数
函数函数,有无穷多项等函数)
26
思考
下 列 函 数 能 否 复 合 为 函 数 yf[g(x)， ]
19
双曲函数与反双曲函数
1.双曲函数
双曲s正 hx弦 exex 2
D:(, ), 奇函数.
双 曲c余 hx弦 exex 2
D:(, ), 偶函数.
y chx
y 1ex 2
初等函数(高等数学课件
正切函数 定义 性质
余切函数 定义 性质
函数的单调性及其判定方法
什么是单调函数？
如何判定单调性？
单调函数是保持增减关系的函数。
可以通过导数或一阶导数的符号 来判定函数的单调性。
单调递减函数
函数值随自变量递减的函数。
函数的周期性及其判定方法
1
周期性定义
函数在某个区间内与其在该区间外的部分完全相同。
性质
它们具有整数次幂、可加性和可乘性的特点。
指数函数和对数函数的定义
1
指数函数
指数函数是以自然常数e为底的幂函数。
对数函数
2
对数函数是指数函数的逆运算。
3
性质
它们具有特定的增长和衰减规律，应用 广泛。
三角函数的定义和性质
正弦函数 定义 性质
余弦函数 定义 性质
三角函数是描述角度和周期性现象的重要工具。
初等函数在实际问题中的应用
1 数学模型
利用初等函数构建数学模型，解决实际问题，如物体的抛体运动等。
2 经济学
初等函数在经济学中广泛应用，如收益函数、成本函数、供需曲线等。
3 物理学
初等函数用于描述物理现象，如波动、震动、电路等。
2
周期性的判定方法
可以通过函数的表达式或图像来判断函数是否具有周期性。
3
周期性的应用Biblioteka 周期函数常用于描述震动、波动和周期性运动等现象。
函数的图像和变换
平移
保持函数形状不变，改变函数 在坐标系中的位置。
伸缩
改变函数在坐标系中的纵坐标 或横坐标的范围。
翻折
改变函数的对称中心，使函数 关于坐标轴或直线对称。
初等函数(高等数学课件)
2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2-8函数的图象课件文
[解析] 作出 y＝|x|与 y＝a－x 的图象．由图可以看出 a>0 时， 两图象只有一个交点．
[答案] (0，＋∞)
考点突破 提能力
研一研 练一练 考点通关
考点一 函数图象的画法——基础考点 作出下列函数的图象： (1)y＝x|x3|； (2)y＝12|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|；
函数图象的画法
[跟踪演练] 作出下列函数的图象： (1)y＝2xx－－11 (2)作出下列函数的图象： y＝x2－2|x|－1.
[解] (1)∵y＝2xx－－11＝2个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)∵y＝xx22－＋22xx－－11，，xx≥<00， 且函数为偶函数，先用描点法 作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象， 即得函数图象如图．
A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
[解析] y＝2x 向右平移 3 个单位得 y＝2x－3，再向下平移一个 单位，得 y＝2x－3－1，选 A.
第
二 函数的概念与基本初等函数
章
第八节
函数的图象
高考概览 1.理解点的坐标与函数图象的关系；2.会利用平移、对称、伸 缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象；3.会运用函数 图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的 问题.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理] 1．函数图象的作图方法：描点法、图象变换法 (1)描点法：其基本步骤是列表、描点、连线 ①确定函数的定义域，化简函数的解析式； ②讨论函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性等) 其次列表(尤其注意特殊点：与 x、y 轴的交点、最大、最小 值点)描点、连线，得出函数图象．
高中数学人教A版必修一基本初等函数复习课课件
指
指数
数
函数
根 式
有 理 数
无 理 数
运定 算义 性
图 象 与
指指 质
性
数数
质
幂幂
对数与对数函数 幂函数
对
对数 定 图
数
函数 义 象
与
定运定 图
性
义算义 象
质
性
与
质
性
质
一、知识梳理：核心速填
1、根式的性质
a n
(1) n a
当n为偶数时,a 0；
3 分数指数幂
m
a n n am
当n为奇数时,a R.
A. a b c B. c a b
C. a c b D. b c a
小结：1、比较大小问题是每年高考的必考内容之一；
2、比大小可以直接比较幂值与对数值的大小，也可以以幂值、对数 值为自变量的值，结合所给函数的单调性，比较函数值的大小；
高中数学人教A版必修一基本初等函数 （1） 复习课 课件(共 21张PP T)
小结：注意自变量的值要化到同一单调区间内。
高中数学人教A版必修一基本初等函数 （1） 复习课 课件(共 21张PP T)
高中数学人教A版必修一基本初等函数 （1） 复习课 课件(共 21张PP T)
四、核心考点 突破练
变式2：若3 2a3 a 13，则a的取值范围是
,
4 3
变式3：若3 2a-3 a 1 -3，则a的取值范围是,1
0b a 1 d c
在第一象限内，
图象越高，底数越大
高中数学人教A版必修一基本初等函数 （1） 复习课 课件(共 21张PP T)
一、知识梳理：核心速填
0,
必修一基本初等函数复习PPT课件
18
底数互为倒数的两个 对数函数
y = loga x, y = log1 x
的函数图像关于x轴对a称。
19
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
20
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
23
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y = x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞，0]减
增
非奇非偶 奇
(0,+∞)减
常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN。
自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数
叫
做自然对数，为了简便，
N的自然对数logeN简记作lnN.
12
2024/10/27
13
9.对数恒等式
( ) aloga N = N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1 11.对数的运算法则 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么
函数知识及基本初等函数知识总结精品文档6页
函数1. 映射定义：设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对集合A 中任一元素x ，在集合B 中有唯一元素y 与之对应，则称f 是从集合A 到集合B 的映射。
这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象记作f （x ）。
x 称作y 的原象。
2.函数定义：函数就是定义在非空数集A ，B 上的映射，此时称数集A 为定义域，象集C={f(x)|x ∈A}为值域。
定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3.求函数的定义域常涉及到的依据为①分母不为0；11+=x y ②偶次根式中被开方数不小于0；x x y --=21③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；⑤对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；⑥注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域： ①xy 23=②x x y -+=53 5、函数图像变换知识①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x+a)的图象。
形如：y=f(x)+a ：把函数y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a ｜个单位，就得到y=f(x)+a 的图象②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)→y=f|x|, (左折变换)把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近y 轴。
6函数的表示方法①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法 ②图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. ③如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。
基本初等函数
基本初等函数常量函数y=c(c是常数)幂函数y=x∝(α是实数)形如上式的函数叫做幂函数,注意：y=x-1=1/x y=x0时x≠0。
当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题。
①所有幂函数在___________都有定义，且图象都过点____________.②α>0时，幂函数图象都过______ ，并且在区间_________上是增函数③α<0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是__________④α为奇数时，幂函数为___函数；α为偶数时，幂函数为___函数例.判断一下函数是否为幂函数：(1)y=2x2(2)y=x2+1(3)y=1(4)y=1x33(5)y= x2(2)图中所示的曲线为幂函数y=xn在第一象限的图像，则c1、c2、c3、c4的大小关系是____________________.(3).是幂函数，且在 (0,+∞)单调递增.m=_____指数函数y =a x (a >0,a ≠1)（1）指数函数的定义域为R ，这里的前提是a >0且不等于1。
a 等于0函数无意义一般也不考虑。
奇偶性 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴,并且永不相交。
（7）函数总是通过(0,1)这点,若y =a x +b ,则函数定过点(0,1+b) ★比较大小：（1）由指数函数y=a^x 与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y 轴右侧，图像从下到上相应的底数_______。
（2）由指数函数y=a^x 与直线x=-1相交于点（-1，1/a ）可知：在y 轴左侧，图像从下到上相应的底数________。
n 次方根·0的任何次方根都是0,记作 0n=0例.(1)5的平方根是_______ (2)7的3次方根是_______ (3)-32的5次方根是_____ (4)16的4次方根是_______ (5)a 6的3次方根是_______探究结论：( a n)n =对于 a n n结论：① ② 例1例2 用分数指数幂的形势表示下列各式（a>0）a 3· a , a 23, a a 3。
基本初等函数复习 ppt课件
专题复习三 基本初等函数
一、知识梳理
m
1.an n am (a0 ,m ,n Z*,n1 )
am n1mn an
1 (a0,m ,nZ*,n1) am
(1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)；
(2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)；
(3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)；
4
，
∴
－
2
≤
u
≤
2
，
函数变为
y
＝
2u2
－
2u
＋
1
＝
2(u
－
1 2
)2
＋
1 2
(－
2≤ u≤ 2)．
∴当
u
＝
1 2
时
，
y
m
in
＝
1 2
；
当
u＝ － 2
时 ， ymax＝ 13.
由
u
＝
1 2
得
，
x
＝
2 2
，
由
u＝ － 2 得 ， x＝ 4.
∴在
x＝
2 2
时
，
函
数
取
最
小
值
1 2
，
在
x＝ 4 时 ，函 数
取最大值
在R上是减函数
当a>1时，a值
越大，y a x 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y a x 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
一、知识梳理
m
1.an n am (a0 ,m ,n Z*,n1 )
am n1mn an
1 (a0,m ,nZ*,n1) am
(1)ar·as=ar+s (a＞0，r,s∈Q)；
(2)ar÷as=ar-s (a＞0，r,s∈Q)；
(3)(ar)s=ars (a＞0，r,s∈Q)；
4
，
∴
－
2
≤
u
≤
2
，
函数变为
y
＝
2u2
－
2u
＋
1
＝
2(u
－
1 2
)2
＋
1 2
(－
2≤ u≤ 2)．
∴当
u
＝
1 2
时
，
y
m
in
＝
1 2
；
当
u＝ － 2
时 ， ymax＝ 13.
由
u
＝
1 2
得
，
x
＝
2 2
，
由
u＝ － 2 得 ， x＝ 4.
∴在
x＝
2 2
时
，
函
数
取
最
小
值
1 2
，
在
x＝ 4 时 ，函 数
取最大值
在R上是减函数
当a>1时，a值
越大，y a x 的图
像越靠近y轴；
当0<a<1时，a
值越大，y a x 的
图像越远离y轴。
8.对数 一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是 ab=N，
那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式
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基础知识梳理
函数y＝|f(x)|和y＝f(|x|)的图象 有何不同？
【思考·提示】 y＝|f(x)|的 图象可将y＝f(x)的图象在x轴下方 的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上 方，其余部分不变．而y＝f(|x|)的 图象可将y＝f(x)，x≥0的部分作 出，再利用偶函数的图象关于y轴 的对称性，作出x<0的图象．
课堂互动讲练
例1 作出下列函数的图象． (1)y＝2x＋1－1； (2)y＝sin|x|； (3)y＝|log2(x＋1)|.
【思路点拨】 所给函数为非 基本初等函数，因此要利用基本函 数的图象进行变换作图，首先应将 原函数式变形．
三基能力强化
【解】 (1)y＝2x＋1－1的图象可 由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y ＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位 得到y＝2x＋1－1的图象，如图①.
三基能力强化
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的 图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函 数，其图象关于y轴对称，如图②.
三基能力强化
(3)首先作出y＝log2x的图象c1， 然后将c1向左平移1个单位，得到y＝ log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下 方的图象作关于x轴的对称图象，即 为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图 ③(实线部分)．
三基能力强化
【名师点评】 函数的图象是 函数关系的一种直观表示形式，它 从“图形”方面刻画了函数的变化规 律．通过观察函数的图象，可以形 象地揭示函数的有关性质，充分利 用函数的图象既有助于记忆函数的 性质和变化规律，又能利用数形结 合的方法去解决某些问题．
课堂互动讲练
互动探究
例1中函数图象是否具有对称 性，有的写出其对称中心或对称轴．
基础知识梳理
3．用图 函数图象形象地显示了函数的性 质，为研究数量关系提供了“形”的直 观性，它是探求解题途径，获得问题 结果的重要工具．要重视 数形结合解 题的思想方法．
三基能力强化
1．一次函数f(x)的图象过点
A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数
f(x)的图象上的是( )
A．(2,2)
课堂互动讲练
【解】 (1)从f(x)、g(x)的图象 可知它们分别为偶函数、奇函数，故 f(x)·g(x)是奇函数，排除B.
又∵g(x)的定义域为{x|x≠0}， 故排除C、D.应选A. (2)设左侧的射线对应的解析式 为y＝kx＋b(x≤1)，因为点(1,1)、(0,2)
课堂互动讲练
在此射线上，所以kb＋ ＝b2＝1 ，解得 k ＝－1，b＝2.故左侧射线对应的解析 式为 y＝－x＋2(x≤1)．
第8课时 函数的图象
基础知识梳理
1.作图 (1)列表描点法 其基本步骤是列表、描点、连 线，首先：①确定函数的 定义域 ； ②化简函数 解析式 ；③讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性、对 称性)；其次：列表(尤其注意特殊 点、零点、最大值、最小值、与坐 标轴的交点)，描点，连线．
基础知识梳理
课堂互动讲练
则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )
课堂互动讲练
(2)如图，函数的图象由两条射 线及抛物线的一部分组成，求函数的 解析式．
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)根据图象可知 f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数，结 合函数的其他性质，如最值点及其他 特殊值即可做出判断．
(2)由题意可知，函数图象是由两 条射线和抛物线的一部分组成的，即 已知函数的性质，故可采用待定系数 法求解．
基础知识梳理
3)伸缩变换
①y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝
f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的
A倍， 横坐标不变而得到．
②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝
f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变而得到．
1 a
基础知识梳理
2．识图 对于给定的函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化趋 势、对称性等方面研究函数的定义域 、 值域 、单调性 、奇偶性 、 周期性， 注意图象与函数解析式中参数的关系．
(2)图象变换法 1)平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的 图象，可由y＝f(x)的图象向 左 (＋)或 向右(－)平移 a个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的 图象，可由y＝f(x)的图象向 上 (＋)或 向下(－)平移 b个单位而得到．
基础知识梳理
2)对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关 于 y轴 对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关 于 x轴 对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象 关于原点 对称．
三基能力强化
4.函数y＝logax，y＝logbx，y＝ logcx，y＝logdx的图象如图，则a， b，c，d的大小关系为________．
答案：b＞a＞d＞c
三基能力强化
5．把函数 y＝log3(x－1)的图象先向 右平移21个单位，再把横坐标变为原来的 12，所得函数解析式为________．
答案：y＝log3(2x－23)
课图象不仅依据函数的解 析式，而且还依赖于它的定义域，用 两个不同的函数解析式表示的函数， 只有在对应法则相同、定义域相同的 条件下，才是相同函数，才有相同的 图象，作函数图象，除了运用描点法 外，还常常利用平移变换、对称变换 作函数图象．
B．(－1,1)
C．(3,2)
D．(2,3)
答案：D
三基能力强化
2．已知函数y＝2x＋a的图象如图 所示，则( )
A．a＜－1 C．a＜1 答案：D
B．a＞－1 D．a＞1
三基能力强化
3．给出某项运动的速度曲线 如图所示，试从以下运动中选出一 种，其速度变化最符合图中的曲线 的是( )
A．钓鱼 B．跳高 C．100 m短跑 D．掷标枪 答案：C
解：(1)，(3)不具有对称性，(2) 具有对称性，(2)的对称轴为y轴．
课堂互动讲练
考点二
识图
对于给定函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定 义域、值域、单调性、奇偶性、周 期性，注意图象与函数解析式中参 数的关系．
课堂互动讲练
例2 (1)函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象 如图．