北师大版小学四年级数学上册《线与角》

四年级上册《线与角》知识点汇总北师大版

1、线的认识

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

<2>画直线：过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；

<3>明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

<4>直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

3、相交与垂直

<1>垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。

互相垂直：直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA

<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。

<4>点到直线之间垂线段最短。

3、旋转与角

<1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

<2>认识平角、周角。

平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

<3>角的分类：

锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，

平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

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《线与角》教材分析

教材分析

本单元学习的内容主要有线段、射线与直线的认识,平行线与垂线的认识、平角和周角的认识,以及用量角器量角与画角。在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念,以及平移与旋转的相关知识的基础上进行教学的,基本上是一些比较抽象的概念,学生在理解时有一些困难。但为了提供学生自主探索的机会,教材安排了较多的自主探索的题材。通过学生独立或相互交流的方式,发现一些简单的数学规律,从而提高他们探索的能力。

本单元是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形的基础上进行教学的,是进一步学习空间与图形知识的基础。教学时要重视引导学生通过一系列直观操作活动,积累丰富的感性经验,发展空间观念。

教学要求

1.通过具体的操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。

2.通过动手操作的活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画垂线;通过探索活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.借助学具进行操作,理解平角、周角,能区别角的大小之间的关系;会用量角器量指定度数的角,并能画出指定度数的角。

教学建议

1.在操作活动中,认识较抽象的平面图形的概念。

2.在实际情境中,提高数学应用的意识。

3.在自主探索中,培养发现数学规律的能力。

课时安排

1 线的认识 1课时

2 相交与垂直1课时

3 平移与平行1课时

4 旋转与角 1课时

5 角的度量(一) 1课时

6 角的度量(二) 1课时

7 练习二1课时

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《线与角》线的理解

点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。射线：能够向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，假如三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，假如这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、直线、射线能够无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不能够测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

平移与平行

知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）

2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。

相交与垂直

知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）

2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

第二单元线与角

【例1】可以画几条直线?(1)过一点，画直线。(2)过两点，画直线。

解析：通过画图很容易找到答案。

解答：从图中可以看出：

(1)过一点，可以向任意方向画无数条直线。

(2)过两点，只能画一条直线。

【例2】某车次列车，在从沈阳至长春的铁路沿线上共停5站(包括沈阳、长春

这两个车站)。请问铁路局为这几个站点共需要准备多少种不同的车票?这些车票

中共有多少种不同的票价?

解法1：

解析：根据经验，知道任何两站之间都要准备两种不同的车票。如沈阳至长春这

两站间既要准备沈阳一长春的车票，又要准备长春一沈阳的车票，这是两种不同

的车票，但票价相同。因此每两个车站之间都要准备两种车票(只有一种票价)。

因而此题可转化为沈阳至长春的线路上有多少条线段，就有多少种不同的票价，

就需要准备线段数的2倍种车票。

此题借助线段图理解更明了。

（沈阳) (长春)

解答：沈阳至长春的线段数为4+3+2+1＝10(条)，也就是有10种不同的票价。

准备的车票共有10×2＝20(种)。

解法2：

解析：因为每一个站点都可以直达另外四个站点。如A站点：A→B A→C A→D

A→E，所以A站点需要准备4种车票，同理，其他站点也要各准备4种车票。这

样5个站点就需准备5个4种车票。又因为同一段路往返票价相同，所以票价的

种类是车票种类的一半。

5×(5－1)＝20(种) 20＋2＝10(种)

解答：所以共需要准备20种不同的车票，这些车票中共有10种不同的

票价。

【例3】小鱼向左平移5格，平移前后小鱼图形中的哪些线段是互相平行的?

解析：小鱼向左平移5格，组成鱼的每条线段的方向没有偏离，和平移前的相应

北师大版四年级上册第二单元《线与角》单元教材浅析

本单元是有关线的系统学习和角的进一步认识，我们组从以下六个方面对本单元教材进行了整体解读。

一、课程标准的要求

在“学段目标”中提出了以下要求：

1、探索一些图形的形状、大小和位置关系

2、了解一些几何体和平面图形的基本特征

3、掌握测量、识图和画图的基本方法

在“课程内容”中提出5点要求：

1、结合实例了解线段、射线和直线。

2、体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4、结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

5、能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

二、所学内容及其地位作用

本单元的所学内容：认识线段、射线与直线

认识平行线

认识相交与垂直

角的再认识，认识平角与周角

用量角器量角与画角

已学过的内容：(一下）认识长方形、正方形、三角形和圆

（二下）认识直角、锐角与钝角

（二下）直观认识平行四边形

后续所要学的内容：（四下）认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰

三角形、等腰三角形和等边三角形

（四下）三角形的内角和及三角形三边关系

（四下）认识梯形，进一步认识平行四边形

（五上）认识轴对称和平移

（六上）认识圆和扇形

在第一学段初步认识平面图形时接触过线段、射线和直线，但都是与图形特征的直观认识结合在一起，直接使用这些线的名称。本单元是比较系统地认识数学世界里的线段、射线、直线的特征及表示方法，知道平面上两条直线的平行和相交的位置关系，认识平行线和垂线。

第二单元线与角

单元教学内容：

直线、线段、射线与平行线、垂线的认识，旋转与角，角的度量，画角

单元教学目标：

1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。

2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。

单元教学重难点：

会用字母正确读出直线、线段与射线。会画平行线和垂线，会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。

单元课时安排：

线的认识

教学内容：教材16—17页

教学目标：

1、借助实际情景和操作活动，认识直线、线段与射线。

2、会用字母正确读出直线、线段与射线。

3、会数简单图形中的线段

教具准备：直尺，图钉，纸条

教学难点：

直线、线段与射线是一组比较抽象的图形，学生直接感知有一定的困难。

教学过程：

一、阅读课本，感知直线、线段与射线。

让学生通过读书，从现实中的铁轨、课本、射灯的光柱等抽象出直线、线段与射线。

二、学习新知

1、“认一认”

（1）通过活动，动手操作，体会到他们都是直的。

（2）用自己的语言描述这三个图形的特征。

（3）将三个图形进行对比，体会它们之间的区别与联系：直线无限长，没有端点；射线无限长，有一个端点；线段有限长，有两个端点；射线与线段都是直线的一部分。

2、“说一说”

注意：读射线时要注意，它的读法一般是从端点读起，只有一种读法；而直线、线段的读法都有两种。

3、画一画，直线、线段与射线

新北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》知识点总结

（全）

①直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量；

射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量；

线段：有两个端点，不可延伸，可以测量。

线段和射线是直线的一部分。直线和射线不能比较长短。

过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。

【两点之间，线段最短。】

②平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。平行线画法：“一合，二靠，三移，四画”。（过直线外一点作已知直线的平行线，只能作一条。）

（作已知直线的平行线，可以作无数条。）

两平行线间的所有垂线段相等。（即：两平行线间的距离处处相等。）

③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

垂线画法：（过直线外一点作已知直线的垂线，只能作一条。）

（作已知直线的垂线，可以作无数条。）

同一条直线的所有垂线互相平行。

从直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离。

（即：【点到直线的距离，垂线段最短。】）

④平行四边形的两组对边互相平行；

长方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直；

正方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直，且一组对角线也互相垂直。

⑤角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角有一个顶点，两条边。

0o<锐角<90o 直角=90o 90o<钝角<180o平角=180o周角=360o 1个周角=2个平角=4个直角1个平角=2个直角

⑥量角：量角要用量角器。

北师大版数学四年级上册第2单元《线与角》易错题强化

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

题号一二三四总分

评分

一、单选题

1.一张长方形纸，对折两次，折痕会（）

A. 互相平行

B. 互相垂直

C. 两种情况都有可能

2.有两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（）。

A. 互相垂直

B. 互相平行

C. 相交

3.用两个相同的等腰直角形拼成一个大正方形，这个大正方形的内角和是（）

A. 270°

B. 360°

C. 180°

4.用一副三角板可以画出的角是（）

A. 15°

B. 40°

C. 55°

5.一个钝角与一个锐角的差是（）。

A. 锐角

B. 直角

C. 钝角

D. 以上三种情况都有可能

6.度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着“120”的刻度，这个角是（）度．

A. 60

B. 120

C. 180

7.北京至济南的铁路长1000千米，它可以看作一条（）。

A. 线段

B. 射线

C. 直线

8..一个三角形是由三条（）围成的。

A. 直线

B. 射线

C. 线段

9.比较下面三个角的大小，最大的是（）

A. B. C.

10.下面是各角的度数，不能用一副三角板拼出的是（）。

A. 105°

B. 120°

C. 100°

二、判断题

11.如图，直线a是直线b的垂线，但没有垂足。（）

12.一条射线长5米．（判断对错）

13.两条直线相交形成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他的3个角也都是直角。（）

14..小于180°的角是钝角。（）

15..两条直线互相垂直，相交的四个角相等。

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1、线的认识

直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB 或直线BA。

线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）

<2>画直线：过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；

<3>明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

<4>直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。

2、平移与平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥cD。

3、相交与垂直

<1>垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。

互相垂直：直线oA垂直于直线oB，直线oB垂直于直线oA

<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。

<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：oA⊥oB。

<4>点到直线之间垂线段最短。

3、旋转与角

<1>角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。

<2>认识平角、周角。

平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。