弹簧设计和计算
一.弹簧按工作特点分为三组
二.I组：受动负荷（即受力忽伸忽缩，次数很多）的弹簧,而且当弹簧损坏后将引起整个机构发生
故障.例如：发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。
三.U组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如安全阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置的弹
簧等。
四.川组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。
五.按照制造精度分为三级
六.1级精度：受力变形量偏差为土5%勺弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。
七.2级精度：受力变形量偏差为土10%勺弹簧，例如安全阀、减压阀和止回阀弹簧，内燃机进气
阀和排气阀的弹簧。
八.3级精度：受力变形量偏差为土15%勺弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓冲弹
簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。
九■名词和公式
1。
螺旋角：也叫“升角”，计算公式是：
螺旋角的正切tg-盘；式中：t---弹簧的节距;D2---中径
般压缩弹簧的螺旋角a =6~9°左右； 2。
金属丝的展开长L=^± ~二。
2n+钩环或腿的展开长;
COSG
式中：n1=弹簧的总圈数；n=弹簧的工作圈数。
3。
弹簧指数：是弹簧中径D2与金属丝直径d的比，又叫“旋绕比”，用C来代表，即: C =2 ; d
在实用上C>4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。
但C也不能太大，最大被限制于C<25。
C太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤动而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。
一般C=4~9
弹簧指数C可按下表选取。
表弹簧指数C选择
4•用弹簧应力计算公式的时候，还要考虑金属丝弯曲的程度对应力的影响，而加以修正。
这影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数”，分别用下式表示：
压、拉弹簧曲度系数k二归1 0615;
4C 一4 C
扭转弹簧曲度系数k^^^1;
4C — 4
为了便于计算，根据上面两个公式算出K和K1值，列成表2：
曲度系数K和K1表
5.计算扭转弹簧刚度时，主要是受弯曲应力。
因此，使用的是弹性模数E。
钢的E=2.1"04（公斤力/毫米2）；铜的E=0.95"04（公斤力/毫米2）
6 •计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。
因此使用的是剪切弹性模数G
钢的剪切弹性模数3 8000 （公斤力/毫米2）;
青铜的剪切弹性模数S4000 （公斤力/毫米2）。
7•工作圈数和支承圈
工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数”，用n来表示。
支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。
因此，压缩弹簧的两端至少各要3/4圈拼紧，并磨平作为支承面。
磨薄后的钢丝厚度约为1/4d，尾部和工作圈贴紧。
重要的压缩弹簧，两端的结束点要在相反的两边，以使受力均匀。
所以一般压缩弹簧的总圈
数多带有半圈的，如623圈、10 12圈等。
压缩弹簧的工作圈是从按计算的螺旋角卷制时算起，而拉伸弹簧是从钩的弯曲处开始计算。
压缩弹簧必须有支承圈，扭簧和拉伸簧由于两端有腿或钩环，所以没有支承圈。
选择压缩弹簧工作圈的要点是：必须考虑到安装地位的限制和稳定性，圈数不要太多，同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳，因此圈数也不能太少。
在一般情况下，压缩弹簧工作圈数选择是：
在不重要的静负荷作用下，n >2.5圈，经常受负荷或要求受力均匀时n》4圈，而安全阀弹簧对受力均匀的要求很严格，所以n》6圈。
至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求n》6 圈。
n》7圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过 1 14圈。
因此，总圈数为：n1 =n 1.5~ 2.5。
8 •刚度与弹簧指数、圈数的关系
压、拉弹簧的刚度是指产生1毫米的变形量所需要的负荷。
扭转弹簧的“扭转刚度”是指扭转
1 °所需要的力矩。
刚度越大，弹簧越硬。
我们知道，弹簧钢丝直径d越粗，而材料的G或E越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径D2越大或工作圈数n越多时，弹簧刚度也越小。
因此它们的关系是：
压、拉弹簧的刚度P = Gd g，（公斤力/毫米）；
8D；n
单圈变形量的用处很大，它可以作为比较计算的基础
10•抗拉极限强度匚b ；允许弯曲工作应力扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应
计算值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力，在极限负荷
P 3作用下所
产生的应力，叫“允许扭转极限应力”，以.来表示；在工作负荷P 2作用下所产生的应力 叫“允许扭转工作应力，用 □来表示。
计算代号表3
扭转弹簧的扭转刚度M
Ed 4
3664D 2n
（公斤力•毫米/度）
9.单圈变形量
在负荷P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量”
圈变形量f ，就可以求出总变形量F=fn 。
，用f 表示。
如果已知单
总变形量F 的计算公式是:
3
8PD 2 n Gd 4
（毫米）；
将n=1代入，便得压、拉弹簧的单圈变形量
8PD ； Gd 4
，（毫米）
四•弹簧材料和允许工作应力的确定
1 •材料分类和性能，根据化学成分来分，弹簧钢大致分为几种，它的性能如下：
优质碳素钢（例如正、中、高级碳素弹簧钢丝）是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。
但是，如果含碳太高，在热处理时表面容易脱碳。
此外，它不能在大于120° C的温度下正常工作。
低锰钢（例如60M）价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。
硅钢（例如60Si2M n）来源比较广，容易热处理，可淬性高，缺点是表面容易脱碳，而且容易石墨化。
铬钒钢（例如50CVA是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的机械性能，并能在400° C 以下工作，但价格比较贵，使用上受到限制。
不锈钢、青铜或锡锌青铜，有耐腐蚀的特点，所以在化学工业中多数都采用这种材料的弹簧，但是
由于青铜类的材料不易热处理和机械性能差，所以一般机械都尽量避免采用这种弹簧材料。
在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：
一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径d<8毫米时，一般都采用冷绕，因为有些弹簧钢丝经制造厂用特殊方法热处理后冷拉而成（例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝）强度很高，冷绕后不必再淬火，但必须进行低温回火，以消除内应力（青铜丝也要采用冷绕后进行低温回火）。
但是有的弹簧钢丝（例如60Si2M n）在出厂的时候没有经过热处理，冷卷成弹簧后，必须进行淬火和回火。
另一种是热卷弹簧材料：凡钢丝直径d>8毫米的，或弹簧指数C特别小的弹簧，或者是某些合金弹簧钢丝（例如60Si2M n、50CVA等），直径虽然不很大，但由于钢丝太硬，不容易冷绕，也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进行淬火和回火。
弹簧材料特性和允许工作应力的确定表，表4
注：1。
表中的T或［T ］值是参考性质而不是硬性的规定。
表中所列的（T b值可参看表6、7、
8、9、10。
2.压、拉圆弹簧在川组工作特点下，材料的T值如表所示，而U组工作特点的［T ］=0.8 T ,
I组的［T ］=0.6 T,表中已打好折扣。
3.如用带钩腿的拉伸弹簧，T值应降低25%
4 .如为扭转弹簧，则T" 1.2
5 T。
其他弹簧钢丝机械性能表，表5
正级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度（7 b和允许扭转工作应力［T ］（公斤力/毫米）表。
表6
中级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度（7 b和允许扭转工作应力［T ］（公斤力/毫米）表。
表7
高级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度7 b和允许扭转工作应力［T ］（公斤力/毫米）表。
表8
H H H H
M 3
M
2
D D 公斤
H
M
10
2
公斤
1
P 2公斤
五.弹簧 ，公斤 公斤
工作图
扭转弓簧淮图拉伸单时图
技术要求
1•弹簧材料 2•展开长 L=毫米 3•旋向 （左或布 4.工作圈数 n=圈
5•总圈数包括公差门=圈
6. 热处理
7. 表面处理
8. 制造、试验和验收条件
压缩弹簧工作图
（公斤力/毫米 2
）
要的弹簧）的 [T ]
的[T ]
0.3
265 133 106 80 0.5 265 133 106 80 0.8 260 130 104 78 1 250 125 100 75 1.2 240 120 96 72 1.4 230 115 92 69 1.6 220 110 88 66 1.8 210 105 84 63 2 200 100 80 60 2.5 180 90 72 54 3 170 85 68 51 3.5 165 83 66 50 4 160 80 64 48 4.5 150 75 60 45 5 150 75 60 45 6 140 70
56
42
有色金属弹簧丝的机械性能表。
表9
锡锌青铜弹簧丝 硅锰青铜弹簧丝
直径 （毫米） 抗拉极限（T b
（公斤力/毫 米2
） 延伸率
S 10% 直径 （毫米）
抗拉极限T b （公斤力/毫
米2
）
延伸率
S 10% 1.0~2.5 90 5 0.7~1.5 100 5 2.5~4.0 85 10 2.0~3.5 95 10 4.0~8.0 83 10 3.5~4.5 90 10 8.0~10 78
20
8.0~10 85
30
於P 2-
六•压缩、拉伸弹簧的计算
基本公式。
压缩一拉伸圆弹簧公式简表，表10
■ d 3
8KD 2
七•扭转弹簧的计算 1 •计算的基本问题
a.扭转弹簧和压、拉弹簧一样，计算的基本问题也是负荷、变形和应力的问题，但不以
F 来表示，而是用扭矩M 和扭转角「来表示负荷和变形
b •扭转弹簧在M 2的作用下，所产生的内应力主要是弯曲应力［
c ］，而不是扭转应力［T ］ 假如不
知道材料的弯曲应力［c ］，可以按下式换算： c" 1.25 T 或［c ］〜1.25［ T ］。
一般弹簧的允许弯曲工作应力［c ］，可以直接从表4中查出。
①拉伸弹簧在卷绕过程中，使具有初应力时，圈数
n
= 8 P 2 - P o D ；
F 2Gd 4
式中预加负荷
c •影响弹簧指数的曲度系数，以 Q = 归1
来表示，它跟压、拉弹簧的 K 不同，这点在表
4C — 4
2已区分清楚，查表时不要弄错。
d •当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害， 因此建议：间距0.5毫米, 并加润滑
油。
e .对于压、拉螺旋弹簧的卷绕方向是左还是右旋，一般对工作，没影响（除非是串联或同心 弹簧才用
反向）。
对于扭转弹簧，一定要注意它的旋向，不能弄错，否则就会造成报废。
扭转弹簧转动的方向不能采取逆转，那样会使弹簧张开而不能工作。
正确的旋绕方法就象给 钟表上发
条一样，越旋越紧。
可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。
因此，必
须计算出在最大扭转角时的内径缩小值。
从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定 各圈为均匀地缩小，那末其内径的理论平均缩小值为：
D/P
D 2 丄—；
360n 沁
根据上式，就不难求出扭转后的中径值 D 2 =D 2
——
n +
360
(A1)
n
和扭转后的内径D 1二D 2 -d 。
但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是两头略小，好像桶形一 样。
尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小， 而最先碰到芯轴。
因此，以上的计算扭转后的弹 簧圈径尺寸仅是理论平均值。
实际配芯轴时应比理论值要小， 至于小多少，需要依靠试验 或经验来判断。
2 •计算的基本公式 （1）求扭矩M rtn 由材料力学，知
=Pr ； 二 d 3
32K ,
同理
(A )
M '
1.25M 2 ;
32K 1
（2）求直径d将公式（A）移项得d』32M2K1(B) 当C=5, K i=1.19 代入公式（B），得估算直径的近似式d氐2.33?兽；--（B1）
（3）求圈数n
E江d4(®2 - )
n = ----------- = 一
64 18OD M11520D M- 皿
(C)
将公式（A）代入公式（C），求得圈数的简式
QEd笃
360D2
极限扭矩下的扭转角\晋；
斤力•毫米/度。
（5）扭转后中径D 2的理论平均值
<P
n
360
(J)
例1.一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷 P i =10公斤
和R=30公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线 P 的垂直 距离r=20毫米（参看右图），求最小扭矩M 和最大工作扭 矩M 。
解由扭矩的定义知：
M 1 二Rr =10 20 =200 （公斤力•毫米）；
M 2 二P 2「=30 20 = 600 （公斤力•毫米）。
例2.一根由锡锌青铜制成的扭转弹簧，受静负荷， d=3毫米，D 2=15毫米，n=10圈。
问当受
负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？
解 （1）直接查表4得锡锌青铜的允许弯曲应力（受静负荷属于第U 组）：
[c ]=40公斤力/毫米2
;
（2）弹性模数E= 0.95 104
公斤力/毫米2
;
（4）求扭转角，将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角
360nD 2
I
2
K 1Ed
(D ) M 2
7
(D1)
（D2） 式中扭转刚度
Ed 4
3664D 2n
扭转刚度是指扭转1°所需要的力矩，单位是 公
D 2
扭转后内径的理论平均值 D ； =D 2 -d
(J1)
上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小, （6）计算实例
所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小
⑶弹簧指数―右齐5；查表2
得曲度系数K"9 ；
(4
)代入公式(C 1
)-3605>I ，移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角
360nD 2 360 10 15 40
K i Ed =1.19 0.95 104
3
例3.一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩
M=200
公斤力•毫米，最大工作扭矩 M=600公斤力•毫米，工作扭转角」二--I =40。
，但是
厂里只有d=5毫米的中级碳素弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸 解 按本弹簧的工作特点，属于第U 组，计算步骤如下： (I)根据弹簧的具体工作条件确定
(1)制造型式 普通N 型；(2)制造精度3级； (U)计算基本尺寸：
(1)查表7得T =65公斤力/毫米2,[ T ]=52公斤力/毫米2,折算得：c =1.25 T =1.25 X
65=81.3 公斤力/毫米2,[ c ]=1.25[ T ]=1.25 X 52=65公斤力/毫米8
; (2) 弹簧指数按表1选取C=6; (3) 曲度系数 查表2得K 1=1.15 ;
(4) 钢丝直径 d 討9" 10,二严*11".15 =4.76，现在厂里有d=5毫米的钢丝，说明
、兀 b] V 3.1416 疋 65
可以用。
决定取d=5毫米； (5) 中径 D 2=dC=5X 6=30毫米；
(6) 弹性模数E=2.1 X 104公斤力/毫米2
；
E ：d 4
「2 - 1 2.1 104
3.1416 54
40
(7) ------------------------------- 工作圈数 n= ------------------- 2
—— = =11.9 (圈)，取n=12圈;
11520D 2(M 2 — M 1 ) 11520 ^30(600 —200 )
米，符合 M A 1.25M 2的要求;
8 扭转后中径的理论平均值
D 2 - D 2 一n 一 =30 一12
=29.7毫米(比D 2缩小0.3 甲
40 n
12
360
360
毫米)； 9 扭转后内径的理论平均值 D ；二。
？ -d=29.7 — 5=24.7毫米； , Ed 4
2 1 汉 104
汉 54
(10)弹簧刚度难 「赢莎=26厂齐=10公斤力•毫米/度;
-64°
(11)允许极限扭矩M 3 ■：d^ 3.1416 53
81.3
32K 1 32 1.15
=870公斤力•毫米〉1.25M 2=750公斤力•毫
（12）极限扭矩下的扭转角\ -M4=870 =87°;
M 10
（13）最大工作扭矩下的扭转角2=-600=60°;
M 10
（14）最小工乍扭矩下的扭转角J畔=需=20°；
(15)稳定性指标因3 V 123°可以不验算；
(16)间距取S =0.5毫米；
(17)节距t=d+ S =5+0.5=5.5 毫米；
(18)自由长度H=n S +(n+1)d+腿的轴向长度=12X 0.5+(12+1) X 5+腿的轴向长度=71毫米+ 腿
的轴向长度；
t 5 5
(19)螺旋角tg ' = 55 =0.058, a =3° 20' ;cos3 ° 20' =0.998 ；
兀D2 3.1416x30
（20）展开长L二卫込+腿展开长=3.1416 30 12+腿展开长=1140毫米+腿展开长
COSa 0.998
扭转弹簧计算表12
®后面的近似式是假设C=5, K=1.19时的d值作为估算时用，算出初步的D,就可以算出C 及K i,再代入前面的精确公式求算d o。
