八年级数学一次函数常考题型分类专题训练

一、选择题

1．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：

①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③动车的速度是280千米/小时；④6m =，900n =．

则结论一定正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．函数2y x =

-的自变x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x > D ．2x >且0x ≠ 4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）

A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）

八年级一次函数重点题型复习

基础题常考易错题型：

1、已知一次函数y kx k =-,若y 随着x 的增大而减小,则该函数图象经过( )。 A. 第一,二,三象限 B. 第一,二,四象限 C. 第二,三,四象限 D. 第一,三,四象限

2、若函数b kx y +=(b k ,为常数)的图象如图所示，那么当0>y 时，x 的取值范围是( )。 A. 1>x B. 2>x C. 1<x D. 2<x

3、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是( )。

A ．y=2x+2

B ．y=2x-2

C ．y=2（x-2）

D ．y=2（x+2） 4、函数11

2

++--=

x x x y 的自变量x 的取值范围为( )。 A. x ≠1 B. x ＞－1 C. x ≥－1 D. x ≥－1且 x ≠1 5、函数3-=

x y 的自变量x 的取值范围是 。

6、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,

当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?

7、某个一次函数的图像位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质？

8、已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m2＋m-3.

(1)若一次函数为正比例函数，且图像经过第一、第三象限，求m 的值； (2)若一次函数的图像经过点(1，-2),求m 的值？

9、求满足下列条件的函数解析式：

(1)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式． (2)与直线y=－2x 平行且经过点(1, -1)的直线的解析式； (3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式； (4)直线y=2x －3关于x 轴对称的直线的解析式 ｙ

八年级一次函数题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A.y x ,是变量，x y 2±=

B.人的身高与年龄

C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数1

2+=

x x

y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2

1

3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

1、下列各函数中，y 与x

成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、

y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2

2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2

－2 ⑤ y=13x +1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数

题型四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．

2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．

3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．

4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-

八下数学| 必会题型专练一次函数的应用【销售问

题】

【一】为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水4吨．

解：设0≤x＜10的函数解析式为y＝mx，

把（10，20）代入y＝kx得20＝10m，解得m＝2，所以y＝2x（0≤x＜10），

把y＝18代入y＝2x，得x＝9，

即四月份用了9吨水，

设x＞10的函数解析式为y＝kx+b，

把（10，20）和（20，50）代入y＝kx+b得20=10k+b，50=20k+b，

解得k=3，b=-10，

所以y＝3x﹣10（x＞10），

当y＝29时，把y＝29代入y＝3x﹣10得3x﹣10＝29，解得x＝13，

即三月份用了13吨水，

13﹣9＝4（吨），

即四月份比三月份节约用水4吨．

故答案为：4．

【二】5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）售价（元/部）

A 3000 3400

B 3500 4000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？解：设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b 部，3000a+3500b=32000，

（3400-3000）a+（4000-3500）b=4400，

解得a=6，b=4，

答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；

初中数学一次函数题型详细解析

1.（2018·湖北省恩施·8分）如图.直线y=﹣2x+4交x轴于点A.交y轴于点B.与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．

（1）求k的值及C点坐标；

（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称.且与y轴交于点B'.与双曲线y=交于D.E两点.求△CDE的面积．

【分析】（1）令﹣2x+4=.则2x2﹣4x+k=0.依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.即可得到k的值.进而得出点C的坐标；

（2）依据D（3.2）.可得CD=2.依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x 轴对称.即可得到直线l为y=2x﹣4.再根据=2x﹣4.即可得到E（﹣1.﹣6）.进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

【解答】解：（1）令﹣2x+4=.则2x2﹣4x+k=0.

∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.

∴△=16﹣8k=0.

解得k=2.

∴2x2﹣4x+2=0.

解得x=1.

∴y=2.

即C（1.2）；

（2）当y=2时.2=.即x=3.

∴D（3.2）.

∴CD=3﹣1=2.

∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称.

∴A（2.0）.B'（0.﹣4）.

∴直线l为y=2x﹣4.

令=2x﹣4.则x2﹣2x﹣3=0.

解得x1=3.x2=﹣1.

∴E（﹣1.﹣6）.

∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．

【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题.主要考查了解一元二次方程.坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用.求反比

例函数与一次函数的交点坐标.把两个函数关系式联立成方程组求解.若方程组有解则两者有交点.方程组无解.则两者无交点．

函数的基本性质-中考数学重难点题型

一次函数（专题训练）

1.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（）A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．

【详解】∵一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，

∴210m ->解得：12m >∴(,)P m m -在第二象限故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

2.已知点)A

m ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（）

A ．m n

>B ．m n =C ．m n <D ．无法确定【答案】C

【分析】

根据一次函数的增减性加以判断即可．

【详解】

解：在一次函数y=2x+1中，

∵k=2>0，

∴y 随x 的增大而增大．

∵2<

94，

32<．∴m<n ．

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键

3.已知一次函数y ＝kx+3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）

A ．（﹣1，2）

B ．（1，﹣2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）【分析】由点A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．

【解析】A 、当点A 的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝3，

八年级数学下册一次函数经典题型Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm

函数的定义1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：

1

x2＋7；3

2

1

+

=

x

y；

42

-

=x

y．

2.求下列函数中自变量x的取值范围：

1y＝－2x－5

x2；3y＝xx＋3；

3

3

6

+

=

x

x

y；41

2-

=x

y．

10．2009 黑龙江大兴安岭函数

1

-

=

x

x

y中;自变量x的取值范围是．

1．下列函数中;自变量x的取值范围是x≥2的是

A．．． D．

求值

求下列函数当x = 2时的函数值：

1y = 2x-5 ；2y =－3x2；

3

1

2

-

=

x

y；4x

y-

=2．

22．12分一次函数y=kx+b的图象如图所示：

1求出该一次函数的表达式；

2当x=10时;y的值是多少

3当y=12时;•x的值是多少

3.一架雪橇沿一斜坡滑下;它在时间t秒滑下的距离s

米由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为

8秒;试问坡长为多少

作图象

例1画出函数y＝x＋1的图象．

分析要画出一个函数的图象;关键是要画出图象上的一些点;为此;首先要取一些自变量的值;并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值;例如x＝－3;－2;－1;0;1;2;3 …;计算出对应的函数值．为表达方便;可列表如下：

由这一系列的对应值;可以得到一系列的有序实数对：

A B D

…;－3;－2;－2;－1;－1;0;0;1;1;2;2;3;3;4;…在直角坐标系中;描出这些有序实数对坐标的对应点;如图所示．

通常;用光滑曲线依次把这些点连起来;便可得到这个函数的图象;如图所示．

一次函数题型分类汇编 一、考点：函数的定义

1.（2021.07·丰台·期末）下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

2.（2021.07·燕山·期末）下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）

x

y

O

A B C D

二、考点：自变量的取值范围

1.（2021.07·东城·期末）函数

1

1y x =

+的自变量取值范围是（ ）

A. x ≥-1

B. x ≤-1

C. x ≠-1

D. x ≠1 2.（2021.07·顺义·期末）在函数1

3

x y x -=

-中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x ≥且3x ≠ B. 1x ≥ C. 3x ≠ D. 1x >且3x ≠

三、考点：函数的平移法则

1.（2021.07·东城·期末）在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ） A ．y ＝2x ﹣1

B ．y ＝2x +2

C ．y ＝2x +3

D ．y ＝2x ﹣2

2.（2021.07·海淀·期末）将直线3y x =向下平移2个单位长度后，得到的直线是（ ） A ．3+2y x = B ．32y x =- C ．3(2)y x =+ D ．3(2)y x =-

四、考点：一次函数增减性

1.（2021.07·门头沟·期末）如果函数()265

y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那

么k 取值范围是（ ） A ． k ≠0

B ．k ＜3

C ．k ≠3

D ．k ＞3

2.（2021.07·燕山·期末）已知),3(11y P -，),2(22

专题15 一次函数常考题型【题型考察】

©题型一：常量与变量

例1．（2020·陕西咸阳市·八年级期中）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：

下列说法错误的是（）

A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快

C．当温度为10C︒时，声音5s可以传播1650m D．温度每升高10C︒，传播速度增加

m s

6/

【答案】C

【分析】

根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．

【详解】

解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；

B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；

C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；

D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

练习1．（2019·辽宁沈阳市·七年级月考）弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：

则下列说法错误．．

的是（ ） A ．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B ．如果物体的质量为x kg ，那么弹簧的长度y cm 可以表示为y=12+0.5x C ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg 时，弹簧的长度为16cm D ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm 【答案】C 【分析】

根据表格中所给的数据判断即可. 【详解】

解：A 选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A 正确；

八年级一次函数中等难度题型复习

y

x

O

B A

一次函数常考中等难度题型

一、选择题。

1、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

2、直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足（ ） A ．k>0, b<0 B ．k>0,b>0 C ．k<0, b<0

D ．k<0, b>0

3、如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）

A ．（0，0）

B ．（22，22-）

C ．（－21，－2

1

） D ．（－22，－22） 4、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）

①12+-=x y ②x y -=6③31x y +-=④x y )21(-= A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

5、已知一次函数y=(m ＋2)x ＋m 2

－m －4的图象经过点

（0，2），则m 的值是（ ）

A ． 2

B ． －2

C ． －2或3

D ． 3

6、P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的

两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2

C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2

D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）

8、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）

函数的定义

1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）

自变量的取值范围

1求下列函数中自变量x

的取值范围：(1)

y＝3x－1

；

(2)y＝2

x

2＋7；(3)

2

1

+

=

x

y；(4)2

-

=x

y．2.求下列函数中自变量x的取值范围：

(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；

(3)

3

6

+

=

x

x

y；(4)1

2-

=x

y．

10．（2009 黑龙江大兴安岭）函数

1

-

=

x

x

y中，自变量x的取值范围是．

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．．． D．

求值

求下列函数当x = 2时的函数值：

(1)y = 2x-5 ；(2)y =－3x2；

(3)

1

2

-

=

x

y；(4)x

y-

=2．

22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，•x的值是多少？

3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？

A B D

C

作图象

例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：

由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：

…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．

一次函数典型例题

题型一、A卷压轴题

一、A卷中涉及到的面积问题

例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

12

2 3

y x

=-+与x轴、y轴分别相交于点

A和点B，直线

2 (0)

y kx b k

=+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12

1

+=x y

与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

二、A 卷中涉及到的平移问题

例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-8

3

经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，

③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位

交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

A

B

C

O

D

x

y

1

l 2

l

练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3

4

=

与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2

1

=

。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

一次函数专题练习

题型一：判断一次函数的图象

1.正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2.已知正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ﹣k 的图象可能是图中的（ ）

A. B. C. D.

3.在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x －k 的图象为( )

A. B. C. D.

4.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝abx ＋a 在同一坐标系内的图象正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5.两个一次函数

1y mx n

=+，

2y nx m

=+，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.如图，在同一直角坐标系中，直线l1:y=kx和l2:y=(k−2)x+k的位置不可能是（）

A. B. C. D.

7.两个一次函数①y1=ax+b与②y2=bx+a在同一坐标系中的大致图象是（）

A. B. C. D.

题型二：根据一次函数解析式判断其经过象限

1.函数

2

y x

=-的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.一次函数

35

y x

=-的图象经过（）

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

3.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.一次函数y=–5x+b的图象一定经过的象限是（）

A.第一、三象限

B.第二、三象限

一次函数常考题类型专题解析

类型一：正比例函数与一次函数定义

1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？

思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠０．

解：∵函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数，

∴m=-2.

∴当m=-2时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数．

举一反三：

【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.

A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0D．m=1

【答案】：考虑到x的指数为1，正比例系数k≠０，即|m-1|=1；m-2≠０，求得m=0，选C

【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．

把x=2，y=7代入y-3=kx中，得

7-3＝2k，

∴ k＝2．

∴ y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．

（2）当x=4时，y=2×4+3=11．

（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.

类型二：待定系数法求函数解析式

2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为

y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．

解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，

∵图象经过点（2，-1），

∴ -l=2×2+b．

∴ b=-5，

∴所求一次函数的表达式为y=2x-5.

总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，