2作差f(x 1)－f(x 2)；○
3变形（通常是因式分解和配方）；
○
4定号（即判断差f(x 1)－f (x 2)的正负）；
○
5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间
D 上的单调性）。
（5）简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：
增函数)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数)(x f 减函数)(x g 是减函数；增函数)(x f 减函数)(x g 是增
函数；减函数)(x f 增函数)(x g 是减函数。
3．最值
（1）定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；②存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 。那么，称M 是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数
y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数
M 满足：①对于任意的
x ∈I ，都有f(x)≥M ；
②存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M 。那么，称M 是函数y=f(x)的最大值。注意：
○
1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ；
○
2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f (x)≤M （f(x)≥M ）。
（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：
○
1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；○
2利用图象求函数的最大（小）值；○
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间
[b ，c]上单调递减则函数y=f (x)在x=b 处有最大值f (b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数
y=f (x)在x=b 处有最小值f (b)；
4．周期性
（1）定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f(x+T )= f(x)，则称f(x)为周
期函数；
（2）性质：①f(x+T )= f(x)常常写作
),2
()2
(T x
f T x
f 若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)
的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T ，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为
|
|T 。
四．典例解析
【奇偶性典型例题】
例1．以下五个函数：（1）)0(1x x
y ；（2）14
x
y
；（3）x
y 2；（4）x y
2log ；
（5）
)1(log 2
2x
x
y
，其中奇函数是____ __，偶函数是__ ____，非奇非偶函数是
_________ 点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域
，若函数的解
析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）
。
题型二：奇偶性的应用
例2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，若当
x ≥0时，f （x ）=lo g 3（1+x ），则f （－2）=____ _。
例3．已知()f x 奇函数，当x ∈（0，1）时，1()
lg
1f x x
，那么当x ∈（－1，0）时，()f x 的表达式是
．
例4．若奇函数()f x 是定义在（
1，1）上的增函数，试求
a 的范围：
2
(2)(4)0f a f a ．解：由已知得2
(2)
(4)
f a
f a
