2006年安徽省中考数学试题(大纲) 数学参考

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15-D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.70.94410⨯ B.69.4410⨯ C.79.4410⨯ D.694.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4.下列计算正确的是（）A.356a a a += B.632a a a ÷=C.()22a a -=D.a=【答案】C【解析】【分析】题目主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方运算、二次根式的化简，根据这些运算法则依次判断即可【详解】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =-，选项错误，不符合题意；故选：C5.若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π【答案】C【解析】【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ⨯=,故选：C ．6.已知反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A.3- B.1- C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k -=，∴3k =-，故选：A7.如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A. B.- C.2- D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，由90ACB ∠=︒，2AC BC ==，可得AB =，45A ABC ∠=∠=︒，进而得到CD =，45DBE ∠=︒，即得BDE △为等腰直角三角形，得到DE BE =，设DE BE x ==，由勾股定理得()(2222x x ++=，求出x 即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，∴AB ==45A ABC ∠=∠=︒，∴CD =，45DBE ∠=︒，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DE BE x ==，则2CE x =+，在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++=，解得11x =，21x =-（舍去），∴1DE BE ==-，∴BD =，故选：B ．8.已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A.102a -<< B.112b <<C.2241a b -<+< D.1420a b -<+<【答案】C【解析】【分析】题目主要考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键【详解】解：∵10a b -+=，∴1a b =-，∵011a b <++<，∴0111b b <-++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意；∵10a b -+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<，∴112a -<<-，选项A 错误，不符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴221a -<<-，042b <<，∴2241a b -<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9.在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A.ABC AED ∠=∠B.BAF EAF∠=∠C.BCF EDF∠=∠ D.ABD AEC ∠=∠【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D ．10.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数图象的识别，相似三角形的判定以及性质，勾股定了的应用，过点E 作EH AC ⊥与点H ，由勾股定理求出AC ，根据等面积法求出BD ，先证明ABC ADB ∽，由相似三角形的性质可得出AB AC AD AB =，即可求出AD ，再证明AED BFD ∽，由相似三角形的性质可得出2AED BFD S AD S BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即可得出4AED BFD S S = ，根据()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形，代入可得出一次函数的解析式，最后根据自变量的大小求出对应的函数值．【详解】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，∴2225AC AB BC =+=，∵BD 是边AC 上的高．∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴455BD =，∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=︒，∴ABC ADB ∽△△，∴AB ACAD AB =，解得：85AD =，∴8525555DC AC AD =-==，∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=︒，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴228554455AED BFD S AD S BD ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形1111sin 2224BFDAB BC AE AD A DC DB S =⋅-⋅∠-⋅+ 1318521254542242525525x =⨯⨯-⨯⋅-⨯⨯16355x=-∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形，当4x =时，45DEBF S =四边形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵222484749⎛⎫= ⎪⎝⎭，24901049==，而4844904949<，∴22227⎛⎫< ⎪⎝⎭，227>；故答案为：>13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．【答案】16【解析】【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：16．14.如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE=，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．【答案】①.90α︒-②.【解析】【分析】①连接CC '，根据正方形的性质每个内角为直角以及折叠带来的折痕与对称点连线段垂直的性质，再结合平行线的性质即可求解；②记HG 与NC '交于点K ，可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，则4AE CG DH ===，8DG BE ==，由勾股定理可求HG =，由折叠的性质得到：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，则NG NK =，4KC GC '==，由NC GD ''∥，得HC K HD G ''△∽，继而可证明HK KG =，由等腰三角形的性质得到PK PG =，故34PH HG ==【详解】解：①连接CC '，由题意得4C NM '∠=∠，MN CC '⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，190BEF ∠+∠=︒，∴24∠∠=，190α∠=︒-，∴490α∠=︒-<∴90C NM α'∠=︒-，故答案为：90α︒-；②记HG 与NC '交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，HE FE =，90HEF ∠=︒，∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得2245HG DH DG =+由题意得：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GDGD '==，∴NC GD ''∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK '-=-，即4KC GC '==，∵NC GD ''∥，∴HC K HD G ''△∽，∴12HK C K HG D G '=='，∴12HK HG =，∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．（1）将点A ，B ，C 分别绕点D 旋转180︒得到对应点，即可得出111A B C △．（2）连接1BB ，1CC ，证明四边形11BC B C 是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．（3）根据网格信息可得出5AB =，22345AC =+=，即可得出ABC 是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E 的坐标．【小问1详解】解：111A B C △如下图所示：【小问2详解】连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴1111122104402BC B C S CC B ==⨯⨯⨯= ．【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m -+-【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；【小问2详解】解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．【答案】43【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角函数，过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，解Rt BCE 求出CE 、BE ，可求出sin β，再由勾股定理可得AE ，进而得到sin γ，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，在Rt BCE 中， 1.2 1.6m tan 0.75BC CE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=，∴ 1.64sin 25CE BE β===， 1.6m DF =，∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =-=-=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===，∴0.93sin 1.55AF AE γ===，∴4sin 453sin 35βγ==．20.如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．（1）由等边对等角得出FAE AEF ∠=∠，由同弧所对的圆周角相等得出FAE BCE ∠=∠，由对顶角相等得出AEF CEB ∠=∠，等量代换得出CEB BCE ∠=∠，由角角平分线的定义可得出ACE DCE ∠=∠，由直径所对的圆周角等于90︒可得出90ACB ∠=︒，即可得出90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90CDE ∠=︒．（2）由（1）知，CEB BCE ∠=∠，根据等边对等角得出BE BC =，根据等腰三角形三线合一的性质可得出MA ，AE 的值，进一步求出OA ，BE ，在利用勾股定理即可求出AC ．【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF 所对的圆周角，∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，故90CDE ∠=︒，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==-=，∴2BE BC OB OE ==-=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC ===即AC 的长为．六、（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键．任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可；任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可；任务3：根据中位数、众数及极差的计算方法求解即可；任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可．【详解】解：任务1：2001570502540a =----=；任务2：1545057065071586200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组，∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+⨯=，乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+⨯=，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22.如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）235【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AM CN ∥，再证明AMCN 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得出OAE OCF ∠=∠，再利用ASA 证明AOE COF △≌△，利用全等三角形的性质可得出OE OF =．（2）（ⅰ）由平行线截直线成比例可得出OH OE OA OB =，结合已知条件等量代换OH OF OA OD=，进一步证明HOF AOD ∽ ，由相似三角形的性质可得出OHF OAD ∠=∠，即可得出HF AD ∥．（ⅱ）由菱形的性质得出AC BD ⊥，进一步得出30EHO FHO ∠=∠=︒，OH =，由平行线截直线成比例可得出13AH AM HC BC ==，进一步得出2OA OH =，同理可求出5OB OE =，再根据25AC OA OH BD OB OE ==即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB∥∴OH OE OA OB=，又OB OD =．OE OF =，∴OH OF OA OD =，∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=︒，∴30EHO FHO ∠=∠=︒，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =，∴13AH AM HC BC ==，即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=-，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =，∴23BE BN ED AD ==，即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE -=+∴5OB OE =，故22323555AC OA OH BD OB OE OE ====．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，平行线截线段成比例以及菱形的性质，掌握这些判定方法以及性质是解题的关键．八、（本题满分14分）23.已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103【解析】【分析】题目主要考查二次函数的基本性质及化为顶点式，解一元二次方程，理解题意，熟练掌握运用二次根数的基本性质是解题关键．（1）根据题意求出22y x x =-+的顶点为()1,1，确定抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，即可求解；（2）根据题意得出21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，然后整理化简211224h t x t x t =--++；（ⅰ）将3h t =代入求解即可；（ⅱ）将11x t =-代入整理为顶点式，即可得出结果．【小问1详解】解：2222(21)1(1)1y x x x x x =-+=--++=--+，∴22y x x =-+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1，∴抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，∴()221b -=⨯-，∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x=-+=-+∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =-+上．∴21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，整理得：211224h t x t x t =--++（ⅰ）∵3h t =，∴2113224t t x t x t =--++，整理得：()1122t t x t x +=+，∵10x ≥，0t >，∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =-代入211224h t x t x t =--++，整理得224103823(33h t t t =-+-=--+，∵30-<，∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。

2000年安徽省中考数学试题一、填空（本题满分30分，每小题3分）1、-2的绝对值是_______。

2、=____。

3、据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应是____吨。

4、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=_____。

5、已知，则m=____。

6、已知P点的坐标是（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是____。

7、已知：如图，A、B、C、D、E、F、G、H是⊙O的八等分点，则∠HDF=____。

8、如图，长方体中，与面AA′D′D垂直的棱共有____条。

9、以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，⊙O′与这个圆都相切，则⊙O′的半径是____。

10、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是或，试写出符合要求的方程组_____。

二、选择题（本题满分40分，每小题4分）11、0.81的平方根是（A）0.9．（B）±0.9。

（C）0.09。

（D）±0.09。

12、下列多项式中能用公式进行因式分解的是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

13、计算的结果是（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

14、用换元法解方程，设，则原方程可变形为（A）。

（B）。

（C）。

（D）。

15、函数的自变量的取值范围是（A）x≥3。

（B）x>3。

（C）x≠0且x≠3。

（D）x≠0。

16、如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A）一处。

（B）两处。

（C）三处。

（D）四处。

17、已知cosα<0.5，那么锐角α的取值范围是（A）60°<α<90°。

（B）0°<α<60°。

（C）30°<α<90°。

1999年-2013年安徽省中考真题及答案目录1999年安徽省初中中专招生考试数学试题 (1)2000年安徽省中考数学试题 (7)2002年初中升学统一考试 (17)2003年安徽省中考试题数学试题 (23)2004安徽数学试题及答案 (29)2005年安徽省中考数学试卷（课程改革实验区） (34)2006年安徽省中考数学试题 (44)2007年初中毕业学业考试 (54)2008年安徽省中考数学试卷 (61)2009年安徽省初中毕业学业考试 (70)2010年安徽省中考数学试题及答案 (78)2011年安徽省初中毕业学业考试 (85)2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析 (93)2013年中考数学试卷 (106)1999年安徽省初中中专招生考试数学试题一、填空题（本题满分20分，共10小题，每小题2分．）2．一个角和它的余角相等，那么这个角的度数是____．3．分解因式：x2-4=____．4．点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是____．6．已知数据9，3，5，7，那么这组数据的中位数是____．7．某商场里出售一种彩电，每台标价为3300元，现以九折出售，每台售价比进价多150元，那么这种彩电每台的进价是____元．8．如图，在长方体中，与面AA′D′D平行的面是____．9．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是____．10．如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=____．二、选择题（本题满分30分）11．用四舍五入法，按保留三个有效数字的要求，求得0.02026的近似值是[ ] A． 0.020 B．0.0203. C．0.021 D．0.020212．计算（-2x3）2÷2x的结果是[ ]A．-4x4B．-4x5C．2x4D．2x513．下面各题中两个式子的值相等的是[ ]A．-23或（-2）3. B．32与23. C．（-2）2与-22 D．|-2|与-|-2|14．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是[ ]A．7 B．6 C．5 D．4[ ]A．x＜3 B．x≤4. C．x＜3或x≥4 D．3＜x≤416．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的题设是[ ] A．AB=BC=CD=DA. B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD. D．AB=BC，CD=DA17．关于x的二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是[ ] A．a≠0，且a＜1 B．a＞1. C．a=1 D．a＜118．下列函数关系中，成反比例函数的是[ ]A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系.B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系.D．正方形的周长L与边长a的函数关系19．以方程2x2+x-5=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程是[ ]A．4x2+8x-5=0 B．4x2-8x-5=0. C．4x2+12x+5=0 D．4x2+12x-5=020．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，△ABC，△ABD，△ACD的外接圆半径分别为R，R1，R2，那么有[ ]A. R=R1+R2.B. R= .C. R2=R1R2.D. R2=R12+R22.三、（本题满分12分，共两小题，每小题6分．）四、（本题满分12分，共两小题，每小题6分．）23.已知RtΔABC中,∠C=900,a=,b=,求∠A的正弦、余弦、正切的值.24．如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E、F分别为AD、BC的中点．证明：EF⊥BC．五、（本题满分16分，共两小题，每小题8分．）26．已知在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，六、（本题满分10分，只有1题．）27．某人用一架不等臂天平称一铁块G 的质量，当把铁块放在天平的左盘中时，称得它的质量为0.4千克；当把铁块放在天平的右盘中时，称得它的质量为0.9千克，求这一铁块的实际质量．七、（本题满分10分，只有1题．）28．已知函数y 1=x ，y 2=（x+1）2-7．（1）求它们图象的交点；（2）结合图象，确定当x 为何值时，有y 1＞y 2；y 1＜y 2?八、（本题满分10分，只有1题．）29.在ΔABC 中，已知BC=a,CA=b,AB=c,s=2c b a ++,内切圆I 和BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F.求证：(1)AF=s-a;(2) S ΔABC =s(s-a)tan 2A .参考答案一、填空题2. 453.(x＋2)(x－2)4.(2，3)5.x≥26.67.28208.面BB＇c＇c9.2810.15二、选择题11.B 12.D 13.A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.A 19.C 20.D三、24.证明:连BE、CE，在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，AE=DE，∠BAE=∠CDE，∴△ABE≌△DCE. (3分)∴BE=EC. (4分)∵BF＝CF，∴EF⊥BC. (6分)4x2-13x+10=0， (4分)所以，原方程的根是x＝2. (8分)=f1x1+f2x2+…+f k x k-(f1+f2+…+f k)²=0. (8分)六、27.解：设不等臂天平的左、右臂的长分别为l1、l2，铁块的实际质量为m千克，由题意得①³②得m2l1l2=0.36l1l2， (7分)即m2=0.36，∴m＝0.6. (9分)答：铁块的实际质量为0.6千克.(10分)七、28.解：(1)解方程组所以直线y1=x与抛物线y2=(x＋1)2-7的交点是(2，2)和(-3，-3). (4分)(2)观察函数)y1＝x与y2=(x＋1)2-7的图象(如图)，由图象可知：当-3＜x＜2时，有y1＞y2， (8分)当x＞2或x＜－3时，有y1＜y2.八、29.证明：(1)设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，解得x＝s-a，所以AF＝s-a. (4分)(2)设内切圆I的半径为r，连IA、IB、IC、ID、IE、IF，则2000年安徽省中考数学试题一、填空（本题满分30分，每小题3分）1、-2的绝对值是_______。

安徽省中考数学试题分类解析汇编————押轴题汇总（1）一、选择题1. （2001安徽省4分）⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，的等圆，且圆心在同一条直线上．若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3的圆心距d 的取值范围是的取值范围是。

2-1. （2002安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，BC BC BC＝＝a ，B 1，B 2，B 3，B 4是AB边的五等分点；边的五等分点；C C 1，C 2．C 3．C 4是AC 边的五等分点，则B 1C 1＋B 2C 2＋B 3C 3＋B 4C 4＝．2-2.（2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数a b c d，请用一个等式表示，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：之间的关系：。

3. 如图，在平行四边形ABCD 中，中，AC=4AC=4AC=4，，BD=6BD=6，，P 是BD 上的任一点，过P 作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F 。

设BP=x BP=x，，EF=y EF=y，则能反映，则能反映y 与x 之间关系的图象为【之间关系的图象为【】A ：B ：C ：D ：4. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．】．(A)(B) (C) (D)5. （2005安徽省大纲4分）下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是【年，人口数大约是【】A 、180万B 、200万C 、300万D 、400万6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O 的半径OA=6OA=6，以，以A 为圆心，为圆心，OA OA 为半径的弧交圆O 于B 、C 点，则BC 为【为【】 A. 63 B.62 C. 33 D. 32 7. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为2y n 14n 24=-+-，则该企业一年中应停产的月份是【应停产的月份是【】 A ．1月、月、22月、月、33月 B ．2月、月、33月、月、44月 C ．1月、月、22月、月、1212月 D ．1月、月、1111月、月、1212月8. （2006安徽省课标4分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图（图1）和梅花图案和梅花图案（图（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A ．36° B．42° C．45° D．48°9. （2007安徽省4分）如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】 A ．60° B．65° C．72° D．75°10. （2008安徽省4分）如图，在△ABC 中，中，AB=AC=5AB=AC=5AB=AC=5，，BC=6BC=6，点，点M 为BC 中点，MN⊥AC于点N ，则MN 等于【等于【】 A.65 B. 95 C. 125 D. 16511. （2009安徽省4分）△ABC 中，中，AB AB AB＝＝AC AC，∠A ，∠A 为锐角，为锐角，CD CD 为AB 边上的高，边上的高，I I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【的度数是【】 A ．120° B．125° C．135° D．150°12. （2009安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是【）的函数图象是【】 A ． B ． C ． D ．13. （2011安徽省4分）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC AC＝＝2，BD BD＝＝1，AP AP＝＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【状是【】 14. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【的斜边长是【】 A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172 二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，如图，AB AB 是⊙O 的直径，的直径，l l 1，l 2是⊙O 的两条切线，且l 1∥AB∥l 2，若P 是PA PA、、PB 上一点，直线PA PA、、PB 交l 2于点C 、D ，设⊙O 的面积为S 1，△PCD 的面积为S 2，则12S S =【 】 A ．π B ．2p C ．4p D ．8p 2. （2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝3，AD AD＝＝4．P 是AD 上的动点，PE⊥AC 于E ，PE⊥BD 于F ．则PE PE＋＋PF 的值为【的值为【】 A ．512 B ．2 C ．25 D ．5133. （2003安徽省4分）如图，如图，l l 是四形形ABCD 的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD ②AB=BC ③AB⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是其中正确的结论是。

2000年安徽中考数学试题参考答案一、填空题（本题满分40分，共10个小题，每小题4分） 1、2； 2、19； 3、68.510⨯； 4、50°； 5、n b k-； 6、（3，-2）； 7、45°；8、四； 9、2cm 或7cm ； 10、2222282424y x y x y xxy y x x y x x ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==+-=-++⎩⎩⎩或 或等二、选择题（本题满分40分，共10个小题，每小题4分）11．B ． 12．C 13．A 14．D 15．A 16．D 17．A 18．B 19．C 20．B 三、解答题（70分）21、解：原式 =2x 2﹣7x+6﹣2（x 2﹣2x+1）=2x 2﹣7x+6﹣2x 2+4x ﹣2=﹣3x+4． 22、 解：设这种商品的定价是x 元．根据题意，得0.75x+25=0.9x ﹣20， 解得x=300．答：这种商品的定价为300元． 23、证明：如图，作出BC 边上的高AD ，则AD=ACsinC=bsinC ，∴S △ABC =×BC • AD =absinC ． 24、证明：∵AC ∥ED ，BE ∥CD ，∴四边形PCDE 是平行四边形．∴PC=ED ， ∵AC ∥ED ，BC ∥AD ，∴∠BPC=∠QED ，∠CBP=∠DQE ， 在△BCP 和△QDE 中， ∵∠BPC=∠QED ，∠CBP=∠DQE ， PC=ED ∴△BCP ≌△QDE ．25、解：（1）由统计图可知，甲、乙两人五次测试成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分．甲==13（分）乙==13（分）S 甲2=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4 S乙2=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8；（2）评价：因为甲、乙两人训练成绩平均数相等，所以甲乙水平相当；因为S 甲2＞S乙2，所以乙的成绩较稳定；而从折线图看，甲的成绩提高较大，乙的成绩提高不大；26、解：横线上填写的大小关系是＞、＞、＞、=． 一般结论是：如果a 、b 是两个实数，则有a 2+b 2≥2ab ） 证明：∵（a ﹣b ）2≥0 ∴a 2﹣2ab+b 2≥0 ∴a 2+b 2≥2ab27、解：（1）根据二次函数y=ax 2﹣5x+c 的图象可得解得a=1，c=4；所以这个二次函数的解析式是y=x 2﹣5x+4；y=x 2﹣5x+4=2225255954()4424x x x -+-+=--所以它的图象的顶点坐标（）（2）当x＞，y随x的增大而增大；当x＜，y随x的增大而减小．28、解：（1）因为印刷部分的面积是32dm2，印刷部分从上到下的长是xdm，则印刷部分从左到右的宽是dm．因此有S=（+0.5×2）（x+2）－32；∴S=x++2；（2）根据题意有x++2=18．整理得x2﹣16x+64=0，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，所以这张广告纸的长为x+2=10（dm），宽为+1=5（dm）．答：用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是10dm，5dm．29、解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．因为，正五边形的每个内角都是108°，要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的正整数n．故不能全用是正五边形的材料铺地面；（2）按要求画出草图．（3）按要求画出草图；2001年安徽中考数学试题参考答案一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．0 2．4 3．（n﹣1）（m﹣1）4．面B B′C′C和面CDD′C′．5．0.5n+0.6元．6．600．7.1405x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或8．40%≤n≤49%．9．∠ACB=∠DBC或AB=CD．10．2≤d＜4．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．A．12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．B 18．C三、解答题（共9小题，满分78分）19、解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项、合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．在数轴上表示为：20、解：∵x1、x2是原方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣，∴x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=（x1+x2）2﹣2x1•x2=21)2(3-⨯=．∴x12+x22的值为3．21.解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米，黄河流域的水上流失面积是y万平方千米．则：解得x≈74 答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米．22．解：（1）从表中可以看出w≤50，有3天，50＜w≤100的有5+10=15天，100＜w≤150的有7+4+1=12天，所以面积比为3：15：12即，1：5：4；（2）一年中空气质量达到良以上天数：31536521930+⨯=（天）（3）减少废气的排放．（答案不唯一） 23解：设矩形外接圆的圆心为O ，作OE ⊥BC ，垂足为E ，连接AC ，OB ．∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°，∴AC 为⊙O 的直径，=∴⊙O 的半径R==1（m ），∴BO=CO=BC=1，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC=∠OBC= 60°．在Rt △OEB 中，O E O E sin O BE 1)22m =∠=⨯=应打掉的墙体面积为S=S ⊙O ﹣S 矩形ABCD﹣S扇形OBC+S △OBC=m 2．24．解：如图，过A 作AF ⊥CE 于点F ，延长AB 交FC 的延长线于点G ， ∵AB ∥CD ，∴∠BGC=∠DCF =60°，0.5R t BG C tan tan 606BC BG BG C∆===∠在中：，∴ AG=AB+BG=3+，∴在Rt △AGF 中：AF=AG ×sin60°=（3+）×=+，∴点A 距离地面为+0.25+1.2≈4m ．25.解：设招聘甲种工种的工人为x 人，则招聘乙种工种的工人为（150﹣x ）人，依题意得： 150﹣x ≥2x 解得：x ≤50即0≤x ≤50。

数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.15-D.152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A.70.94410⨯B.69.4410⨯C.79.4410⨯D.694.410⨯3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A . B.C. D.4.下列计算正确的是（）A.356a a a +=B.632a a a ÷=C.()22a a -= D.2a a=5.若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π6.已知反比例函数()0ky k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A.3-B.1-C.1D.37.如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A .102- B.62- C.222- D.226-8.已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A.102a -<< B.112b <<C.2241a b -<+< D.1420a b -<+<9.在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A.ABC AED ∠=∠B.BAF EAF∠=∠C.BCF EDF∠=∠ D.ABD AEC ∠=∠10.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A. B.C . D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为22 7．比较大______227（填“>”或“<”）．13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边,AB BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原．（1）若点N在边CD上，且BEFα∠=，则C NM'∠=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边,CD AD上，点D落在正方形所在平面内的点D¢处，然后还原．若点D¢在线段B C''上，且四边形EFGH是正方形，4AE=，8EB=，MN 与GH的交点为P，则PH的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程：223x x-=16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D为旋转中心，将ABC旋转180︒得到111A B C△，画出111A B C△；（2）直接写出以B，1C，1B，C为顶点的四边形的面积；（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos 36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20.如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22.如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．八、（本题满分14分）23.已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.【答案】A【解析】解：|﹣5|=5．故选A ．2.【答案】B【解析】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3.【答案】D【解析】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4.【答案】C【解析】解：A 、3a 与5a 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B 、633a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、()22a a -=，选项正确，符合题意；D a =，当0a ≥a =，当0a <a =-，选项错误，不符合题意；故选：C5.【答案】C【解析】解：由题意可得， AB 的长为12064180ππ⨯=,故选：C ．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k -=，∴3k =-，故选：A7.【答案】B【解析】解：过点D 作DE CB ⊥的延长线于点E ，则90BED ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，2AC BC ==，∴AB ==45A ABC ∠=∠=︒，∴CD =，45DBE ∠=︒，∴BDE △为等腰直角三角形，∴DE BE =，设DE BE x ==，则2CE x =+，在Rt CDE △中，222CE DE CD +=，∴()(2222x x ++=，解得11x =，21x =-（舍去），∴1DE BE ==，∴BD =，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：∵10a b -+=，∴1a b =-，∵011a b <++<，∴0111b b <-++<，∴102b <<，选项B 错误，不符合题意；∵10a b -+=，∴1b a =+，∵011a b <++<，∴0111a a <+++<，∴112a -<<-，选项A 错误，不符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴221a -<<-，042b <<，∴2241a b -<+<，选项C 正确，符合题意；∵112a -<<-，102b <<，∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C 9.【答案】D【解析】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D ．10.【答案】A【解析】解：过点E 作EH AC ⊥与点H ，如下图：∵90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，∴2225AC AB BC =+=，∵BD 是边AC 上的高．∴1122AB BC AC BD ⋅=⋅，∴455BD =，∵BAC CAB ∠=∠，90ABC ADB ∠=∠=︒，∴ABC ADB ∽△△，∴AB AC AD AB=，解得：85AD =，∴85252555DC AC AD =-==，∵90BDF BDE BDE EDA ∠+∠=∠+∠=︒，90CBD DBA DBA A ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBC A ∠=∠，BDF EDA ∠=∠，∴AED BFD ∽，∴228554455AED BFD S AD S BD ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴4AED BFD S S = ，∴()ABC AED BDC BDF DEBF S S S S S =--- 四边形1111sin 2224BFD AB BC AE AD A DC DB S =⋅-⋅∠-⋅+ 1318521254542242525525x =⨯⨯-⨯⋅⨯16355x =-∵04x <<，∴当0x =时，165DEBF S =四边形，当4x =时，45DEBF S =四边形．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.【答案】4x ≠【解析】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．12.【答案】>【解析】解：∵222484749⎛⎫= ⎪⎝⎭，24901049==，而4844904949<，∴22227⎛⎫< ⎪⎝⎭，227>；故答案为：>13.【答案】16【解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：16．14.【答案】①.90α︒-②.【解析】解：①连接CC '，由题意得4C NM '∠=∠，MN CC '⊥，∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，190BEF ∠+∠=︒，∴24∠∠=，190α∠=︒-，∴490α∠=︒-<∴90C NM α'∠=︒-，故答案为：90α︒-；②记HG 与NC '交于点K ，如图：∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，HE FE =，90HEF ∠=︒，∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，∴AEH BFE △≌△，同理可证：AEH BFE DHG CGF △≌△≌△≌△，∴4AE CG DH ===，8DG BE ==，在Rt HDG △中，由勾股定理得HG ==，由题意得：90NC B NCB '∠=∠=︒，89∠=∠，90D GD H '∠=∠=︒，NC NC '=，8GD GD '==，∴NC GD ''∥，∴9NKG ∠=∠，∴8NKG ∠=∠，∴NG NK =，∴NC NG NC NK '-=-，即4KC GC '==，∵NC GD ''∥，∴HC K HD G ''△∽，∴12HK C K HG D G '=='，∴12HK HG =，∴HK KG =，由题意得MN HG ⊥，而NG NK =，∴PK PG =，∴34PH HG ==，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【答案】13x =，21x =-【解析】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．16.【答案】（1）见详解（2）40（3）()6,6E (答案不唯一)【解析】【小问1详解】解：111A B C △如下图所示：【小问2详解】连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点D 成中心对称，∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴1111122104402BC B C S CC B ==⨯⨯⨯= ．【小问3详解】∵根据网格信息可得出5AB =，5AC ==，∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，()10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【解析】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18.【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；（2）()224k m k m-+-【解析】【小问1详解】（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；【小问2详解】解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【答案】43【解析】解：过点EF AD ⊥于F ，则90AFE ∠=︒，DF CE =，由题意可得，36.9BEC α∠=∠=︒，CBE β∠=∠， 1.2m =EF ，在Rt BCE 中， 1.21.6m tan 0.75BCCE α=≈=， 1.22m sin 0.6BC BE α=≈=，∴ 1.64sin 25CEBE β===， 1.6m DF =，∴ 2.5 1.60.9m AF AD DF =-=-=，∴在Rt AFE， 1.5m AE ===，∴0.93sin 1.55AFAE γ===，∴4sin 453sin 35βγ==．20.【答案】（1）见详解（2）．【解析】【小问1详解】证明：∵FA FE =，∴FAE AEF ∠=∠，又FAE ∠与BCE ∠都是 BF 所对的圆周角，∴FAE BCE ∠=∠，∵AEF CEB ∠=∠，∴CEB BCE ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴ACE DCE ∠=∠，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CEB DCE BCE ACE ACB ∠+∠=∠+∠=∠=︒，故90CDE ∠=︒，即CD AB ⊥．【小问2详解】由（1）知，CEB BCE ∠=∠，∴BE BC =，又FA FE =，FM AB ⊥，∴2MA ME MO OE ==+=，4AE =，∴圆的半径3OA OB AE OE ==-=，∴2BE BC OB OE ==-=，在ABC 中．26AB OA ==，2BC =∴AC ===即AC 的长为．六、（本题满分12分）21.【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析【解析】解：任务1：2001570502540a =----=；任务2：1545057065071586200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙园样本数据的平均数为6；任务3：①∵1570100,157050101+++，∴甲园样本数据的中位数在C 组，∵1550100,155070101+++，∴乙园样本数据的中位数在C 组，故①正确；②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B 组，乙园样本数据的众数均在C 组，故②错误；③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；故答案为：①；任务4：甲园样本数据的一级率为：5040100%45%200+⨯=，乙园样本数据的一级率为：7050100%60%200+⨯=，∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑橘品质更优．七、（本题满分12分）22.【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，（ⅱ）5【解析】【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，OA OC =，∴AM CN ∥，又∵AM CN =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∴∥AN CM ，∵OAE OCF ∠=∠．在AOE △与COF 中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌．∴OE OF =．【小问2详解】（ⅰ）∵HE AB∥∴OH OE OA OB=，又OB OD =．OE OF =，∴OH OF OA OD =，∵HOF AOD ∠=∠，∴HOF AOD ∽ ，∴OHF OAD ∠=∠，∴HF AD∥（ⅱ）∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，又OE OF =，60EHF ∠=︒，∴30EHO FHO ∠=∠=︒，∴OH =，∵AM BC ∥．2MD AM =，∴13AH AM HC BC ==，即3HC AH =，∴()3OA AH OA OH +=-，∴2OA OH =，∵BN AD ∥，2MD AM =，AM CN =，∴23BE BN ED AD ==，即32BE ED =，∴()()32OB OE OB OE -=+∴5OB OE =，故22323555AC OA OH BD OB OE OE ====．八、（本题满分14分）23.【答案】（1）4b =（2）（ⅰ）3；（ⅱ）103【解析】【小问1详解】解：2222(21)1(1)1y x x x x x =-+=--++=--+，∴22y x x =-+的顶点为()1,1，∵抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1，∴抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标为2，∴()221b -=⨯-，∴4b =；【小问2详解】由（1）得224y x bx x x =-+=-+∵点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线24y x x =-+上．∴21112y x x =-+，2111()4()y h x t x t +=-+++，整理得：211224h t x t x t =--++（ⅰ）∵3h t =，∴2113224t t x t x t =--++，整理得：()1122t t x t x +=+，∵10x ≥，0t >，∴1t =，∴3h =；（ⅱ）将11x t =-代入211224h t x t x t =--++，整理得224103823()33h t t t =-+-=--+，∵30-<，∴当43t =，即113x =时，h 取得最大值为103．。

2006年安徽中考数学试题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（2006·安徽）计算2一9的结果是( )A . 1B -1C ．一 7D . 5 2．（2006·安徽）近几年安徽省教育事业加快发展，据2005年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334 万人，334 万人用科学记数法表示为( )A. 3.34 ⨯ 106人B.33 .4 ⨯ 10 5人 C 、334 ⨯ 104 人 D 、0.334 ⨯107人 3（2006·安徽）计算（-21a 2b ）3的结果正确的是( ) A.2441b a B.3681b a C.-3681b a D.-3581b a 4．（2006·安徽）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图．其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )A . 79 %B . 80 %C . 18 %D . 82 %5．（2006·安徽）如图，直线a ／／b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC,∠1=55º，则∠2的度数为( )A . 35 ºB . 45 ºC . 55 ºD . 125º6.（2006·安徽）方程01221=---x x 的根是( )A ．-3 B .0 C.2 D.3 7．（2006·安徽）如图， △ ABC 中，∠B = 90 º ，∠C =30º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800，点 C 落在 C ′处，则 CC ′的长为( )A . 42 B.4 C . 23 D . 2 58．（2006·安徽）如果反比例函数y=xk的图象经过点（1，-2），那么K 的值是( ) A 、-21 B 、21C 、-2D 、2 9．（2006·安徽）如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45º, AB =4 ，则⊙O 的半径为( )A . 22B . 4C . 23D . 510．（2006·安徽）下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 l ）和梅花图案（图 2 )（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题图二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11．（2006·安徽）因式分解： ab 2-2ab + a = ．12.(2006·安徽)一次函数的图象过点（-l , 0 ) ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式: ． 13．（2006·安徽）如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ． 14．（2006·安徽）某水果公司以 2 元／千克的单价新进了 10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表。

2006年安徽省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．一个数的相反数是2，则这个数是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列各式计算结果正确的是（）A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．x•x=x2 3．我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达3 440 000，该数字用科学记数法表示正确的是（）A．3.44×105B．0.344×106C．34.4×105D．3.44×1064．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A．B．C．D．4．下列现象不属于平移的是（）（实验区）A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑5．将x3﹣xy2分解因式，正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2+y2）C．x（x﹣y）2D．xy（x﹣y）6．如果反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），那么k的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cosB=（）A．B．C．D．8．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是（）A. B. C. D.9．如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm第9题第13题10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．化简：a ﹣（2b ﹣a ）= _________ ．12．不等式：x ﹣2＞2（1﹣x ）的解集是 _________ ． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30°，BC 为半圆的切线，且BC=，则圆心O 到AC 的距离是 _________ ． 14．小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 _________ ．（结果精确到0.1）15．在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是 ．（实验区） 15．请你写出一个b 的值，使得函数y=x 2+2bx 在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 _________ ．（答案不唯一） 16．（8分）解方程：x+=317．（8分）如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 分别是切点，点C 是上任意一点，连接OA ，OB ，CA ，CB ，∠P=70°，求∠ACB 的度数．18．（10分）如图，已知边长为2cm 的正六边形ABCDEF ，点A 1，B 1，C 1，D 1，E 1，F 1分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积S ．18．（10分）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．（实验区）19（10分）．如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．20（12分）．某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）为y=x2﹣2x（x＞0）．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？21．（12分）某水果公司以2元/千克的进价新进了10 000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：众数是_________ ；中位数是_________ ；平均数是_________ ．（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利5 000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）22．（12分）如图（l）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , (l）说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义：(2）你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是 .(3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。

班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．()23624aa -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=∠∠∠ Ｂ．123360++=∠∠∠Ｃ．1322+=∠∠∠Ｄ．132+=∠∠∠5．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k <<Ｄ．112k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >>Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >>8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．21185580x = Ｂ．()211851580x -= Ｃ．()211851580x-=Ｄ．()258011185x +=9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A B DC32 1 第4题图10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为（ ） Ａ．1小时 Ｂ．0.9小时 Ｃ．0.5小时 Ｄ．1.5小时11．如图，I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） Ａ．76Ｂ．68Ｃ．52Ｄ．38当输入数据是时，输出的数是（ ） Ａ．861Ｂ．865Ｃ．867Ｄ．869二、细心填一填 13．化简21111mm m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 14．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．第10题图第11题图 ab15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为_______________．16．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．17．实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42改为36．已知原来设计的楼梯长为4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________m ．（精确到0.01m ）三、用心用一用18．用配方法解方程：2210x x --=．答案:二、填空题 13．1m + 14．()()22a b a b a b -=+-15．81.2，4.416．()41，17．0.80三、解答题18．解：两边都除以2，得211022x x --=． 移项，得21122x x -=． 配方，得221192416x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，第17题图219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 1344x ∴-=或1344x -=-． 11x ∴=，212x =-数学试题库2注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷 （选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是A ．﹣3B ．13- C ．13D ．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为 A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是 A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A ．20B ．24C ．40D ．487．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC ＝140°，则∠B 的度数是 A ．70° B ．80° C ．110° D ．140°第II 卷 （选择题 共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝ ．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是 ．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝ ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)1822π︒+--+-； （2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3．19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点．（1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案三、解答题17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名．21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米．24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+，∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE ⊥CB 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，先根据△FCB ∽△FAC 计算出AF ＝16，最后运用勾股定理算出AC ＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t t S t t t t t ⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT ＋PT．。

苏州中考试题及答案# 苏州中考试题及答案## 一、语文### 1. 阅读理解**题目：**阅读下面的文章，完成下列小题。

《苏州园林》节选叶圣陶苏州园林据说有一百多处，我到过的不过十多处。

其他地方的园林我也到过一些。

倘若要我说说总的印象，我觉得苏州园林是我国各地园林的标本，各地园林或多或少都受到苏州园林的影响。

因此，谁如果要鉴赏我国的园林，苏州园林就不该错过。

设计者和匠师们因地制宜，自出心裁，修建成功的园林当然各各不同。

可是苏州各个园林在不同之中有个相同点，似乎设计者和匠师们一致追求的是：务必使游览者无论站在哪个点上，眼前总是一幅完美的图画。

为了达到这个目的，他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次。

总之，一切都要为构成完美的图画而存在，决不容许有欠美伤美的败笔。

他们惟愿游览者得到“如在画图中”的美感，而园林中的一切则是以游览者的角度来布局的。

**小题1：** 文中“标本”一词的含义是什么？**答案：**“标本”在这里指的是苏州园林是各地园林的代表和典范。

**小题2：** 文章中提到苏州园林的设计者和匠师们追求的是什么？**答案：**设计者和匠师们追求的是使游览者无论站在哪个点上，眼前总是一幅完美的图画。

### 2. 作文**题目：**以“我眼中的苏州”为题，写一篇不少于600字的作文。

**答案：**（略）## 二、数学### 1. 选择题**题目：**下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 6B. 3x - 2 = 5C. 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)D. 圆的面积公式是A = πr^2**答案：**D### 2. 解答题**题目：**已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

**答案：**根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

## 三、英语### 1. 完形填空**题目：**阅读下面的短文，从每题所给的选项中选择一个最佳答案。

第1页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．解题可能用到的参考数据及公式：1.414≈，1.732；二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(24,24b ac b aa--)；数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++- ，其中x表示x 1,x 2,x 3,…,x n的平均数.第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C.D. 2. 计算2a -3(a -b )的结果是 A ．－a －3b B ．a -3b C ．a +3bD ．－a +3b3. 数据1，2，4，2，3，3，2的众数是A ．1B ．2C ．3D ．44. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是 A ．对角线互相平分 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角5. 已知数据12，-6，-1.2， ，A．20% B．40% C．60% D．80%6. 如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张图1-1 图1-27. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8. 若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是A．13 B．12C．11 D．1010. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3图2 图3第2页(共8页)第3页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 绝对值为3的所有实数为____________ . 12. 方程x 2-6x +5=0的解是___________ . 13. 数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______. 14. 若方程x + y =3，x - y =1和x – 2my = 0有公共解，则m 的取值为_________ .15. 如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个 .16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).图4图5三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)计算：11a++221a-.18. (本小题满分7分)某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单. 假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1) 该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3) 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察. 你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？19. (本小题满分7分)如图6，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长.图6第4页(共8页)第5页(共8页)20. (本小题满分8分)已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x的图象在第一象限的交点为P (x 0，2).(1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.21. (本小题满分8分)如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？图722. (本小题满分8分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元. 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球. 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.23. (本小题满分8分)(1) 填空：如图8-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.(2) 如图8-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确O命题并加以证明.图8-1图8-2第6页(共8页)24. (本小题满分9分)在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点.(1) 若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明) ？(2) 若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明) ？第7页(共8页)第8页(共8页)25. (本小题满分10分)如图9，已知抛物线l 1：y =x 2-4的图象与x 轴相交于A 、C 两点，B 是抛物线l 1上的动点(B 不与A 、C 重合)，抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D .(1) 求l 2的解析式；(2) 求证：点D 一定在l 2上；(3) □ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .图9第9页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2. 给分和扣分都以1分为基本单位；3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分 .一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ADBAC ；6-10. BCDCD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 3,-3；12. x 1=1,x 2=5；13. 2；14. 1；15. 2；16. 无名指. 三、解答题：共9个小题，满分72分 . 17. 原式=11a ++2(1)(1)a a +- ··········································································· 3分=12(1)(1)a a a -++- ·································································································· 5分=11a -. ··········································································································· 7分18.(1) 18 . ······································································································· 3分(2) 14 .············································································································ 5分(3) ①，③. ······································································································ 7分 19. 连结OC . ·································································································· 1分 ∵ OA =OC ，∴ ∠OCA =∠A =30° ，∴ ∠COD =∠A +∠OCA =60° . ·························· 2分 ∵ CD 切⊙O 于C ，∴∠OCD =90° ，∴ ∠D =90°-60°=30° .································· 4分 ∵ 直径AB =2，∴⊙O 的半径OC =OB =1.·························································· 5分 在 RtΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，∴ OD =2CO =2. ······ 6分 又∵ OB =1，∴ BD =OD -OB =1.········································································· 7分 20. (1) ∵ 点P (x 0，2)在反比例函数y =2x的图象上，∴ 2=2x ，解得x 0=1. ······················································································· 2分∴ 点P 的坐标为(1，2). ················································································ 3分 又∵ 点P 在一次函数y =x +m 的图象上， ∴ 2=1+m ，解得m =1. ···················································································· 4分 ∴ x 0和m 的值都为1 . (无最后一步结论，不扣分)(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y =x +1， ····················································· 5分第10页(共8页)取y =0，得x = -1； ························································································· 6分 取x =0，得y =1 . ···························································································· 7分 ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1).······· 8分 21. (1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.························· 1分 ∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . ································· 2分又 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BFEF ， ······························································· 3分∴tan α=3030h -，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. ············································· 4分(2)当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-303， ······································· 5分∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .·········································· 6分 当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝45°， ······························································································ 7分 ∴ 45-3015= 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． ····································· 8分22. (1) 由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20n +kn )元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n + n (k －3)]元， ··············································· 1分由0.9(20n +kn )< 20n + n (k －3)，解得 k >10； 由0.9(20n +kn )= 20n +n (k －3)，解得 k =10； 由0.9(20n +kn )> 20n +n (k －3)，解得 k <10. ······················································ 3分 ∴ 当k >10时，去A 超市购买更合算；当k =10时，去A 、B 两家超市购买都一样；当3≤k <10时，去B 超市购买更合算. ····················································································· 4分(上步结论中未写明k ≥3，不扣分)(2) 当k =12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球.若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n +12n )=28.8n (元)；································· 5分 若只在B 超市购买，则费用为20n +(12n -3n )=29n (元)； ·································· 6分 若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为20n +0.9×(12-3)n =28.1n (元). ···························································· 7分 显然，28.1n <28.8n <29n .∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球.··························································································· 8分23. (1) 90 . ······································································································ 2分 (结论填为90°，不扣分)(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =CD ，∠ABC =60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE =120°. ············· 4分证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =DA ，∠ABC =60° ， ∴∠ADC =∠C =120°. ∵BC =CD ，BE =CF ，∴CE =DF . ······································································· 5分在△DCE 和△ADF中，,120,,D C AD C AD F CE DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩第11页(共8页)∴ △DCE ≌△ADF (S.A.S.) ，∴∠CDE =∠DAF . ·················································· 7分又 ∠DAF +∠AFD =180°-∠ADC =60° ，∴∠CDE +∠AFD =60° ，∴∠AGE =∠DGF =180°-(∠CDE +∠AFD )=180°-60°=120° . ·································· 8分24.(1) 当点P 为CD 中点时，△APB ∽△BCP . ················································ 2分(2) 当a >2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相交 .····························································· 3分理由是：∵a >2b ， ∴b < 12 a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 小于半径 12a . ∴ CD 与圆相交 . ···························································································· 4分②当点P 为CD 与圆的交点时，△ABP ∽△PAD ，即存在点P (两个)，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ·································································· 5分当a <2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相离 . ··························································· 6分理由是：∵a <2b ， ∴b > 12a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 大于半径 12a . ∴ CD 与圆相离 . ···························································································· 7分②由①可知，点P 始终在圆外，△ABP 始终为锐角三角形. ∴不存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ···················································· 9分25. 解：(1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称， ∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)，······················································ 1分∴420,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ ··························································································· 2分∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 . ··················································· 3分(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*).∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称， ············································································ 4分∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) .由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4，∴ 点D 在l 2上. ···························································································· 5分(3) □ABCD 能为矩形.····················································································· 6分过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| .易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形.在Rt △OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=±3 . ····························· 7分所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1).。

安徽省2006-2011年中考数学命题分析[内容摘要] 为了有效地组织九年级数学复习，把学生从繁重的题海战术中解放出来，教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

[关键词] 安徽中考命题特点、命题趋势初中升学考试是正确评价九年义务教育质量的一条重要途径。

中考数学命题，一方面用足够的分值用于检测学生的学业水平，另外，由于中考数学考试的选拔功能，命题时加强对学生能力的考查。

教师一方面要通过系统的复习帮助学生扎扎实实地夯实基础，另外，教师要研究课标，研究考纲，研究中考命题特点，切忌“死教”与“教死”，做到重点知识重点抓，减轻学生的负担。

安徽省从2003年开始在部分地区实施新的课程改革，2006年中考试卷逐步从依据《教学大纲》命题向《课程标准》命题过渡。

本人结合个人教学经验，对近六年安徽省依据《课程标准》命题的中考数学试卷进行分析，由此对安徽省2012年中考数学命题进行预测，仅供参考。

一、安徽省近六年中考数学命题特点分析1、突出对初中数学基础知识、基本技能等核心内容的考查由于安徽省的中考需要检测学生的学业水平，考查基础知识、基本技能是必要的手段之一，就是兼顾选拔功能的命题也不例外，因为双基是能力的基础，离开双基也就很难谈得上能力提高了。

近年来安徽省的中考试题，年年都有相当数量的基础题，有的试题源于课本，就连一些综合题也大多是基础知识的组合、加工和发展。

不重视双基训练的直接后果是解双基题无法达到反应快速、判断准确，解综合题不能做到推理有据，合乎算理，有时甚至会漏洞百出。

纵观近6年安徽省中考数学试卷中考查基础知识和基本技能的分值一般占50%左右。

（详见表一）表（一）安徽省近六年中考数学难易程度分析2、重视对主要的数学思想和方法的考查数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。

一、选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。

【考点】简单几何体的三视图。

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。

2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。

【考点】平移的性质。

【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。

∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。

故选C。

3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。

【考点】直角三角形的性质。

【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。

但不能形成梯形。

故选D。

4. （2005安徽省课标4分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是【】【答案】D。

【考点】镜面对称。

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称。

所以，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，所以应该是C或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形。

2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－22．计算()23a-的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】 6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】 A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】 A ．()161225x +=； B ．()251216x -=； C ．()216125x +=； D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足为13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值【 】A ；BC ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________. 13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。

2006年安徽省中考数学试题（大纲）数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）16．解：去分母得：2320x x -+=， ································································ 3分 (2)(1)0x x --=，2x =或1x =． ················································································· 7分 经检验，原方程的解为12x =，21x =． ················································· 8分 17．解：PA ∵，PB 是O 的切线，OA ，OB 是半径，90PAO PBO ∠=∠=∴． ·································································· 3分 又360PAO PBO AOB P ∠+∠+∠+∠=∵，70P ∠=，110AOB ∠=∴． ············································································· 6分 AOB ∠∵是圆心角，ACB ∠是圆周角，55ACB ∠= ∴． ··············································································· 8分 （注：其它解法参照赋分） 四、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 18．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， 120B ∠= ∴． ···························2分又∵点1A ，1B 分别为AB ，BC 边的中点， 111cm BA BB==∴，1130BA B ∠= ． 过点B 作11BM AB ⊥，垂足为M ， 112BM BA =∴，1112A B A M =． ························································· 4分 又11cm BA =， 1cm 2BM =∴，11A B =． 11211)22BA B S ==△∴． ···················································· 8分Ｍ同理：11112)DC D FE F S S ==△△ ∴阴影部分的总面积23)S ==． ················································· 10分 （注：其它解法参照赋分）18．（华东版）解：由二视图得：圆柱的底面半径为1cm r =，圆柱的高为11cm h =，圆锥的底面半径1cm r =，圆锥高2h =， ············································· 2分 则圆柱的侧面积S圆柱侧122rh =π=π2(cm )，圆柱的底面积2cm S r 2=π=π()， ······························································ 5分又圆锥的母线2(cm)l ===，∴圆锥的侧面积S 圆锥侧2cm rl 2=π=π()． ····················································· 8分 ∴此工件的表面积为S S =表圆柱侧+S 圆锥侧+S =5cm 2π()． ·································· 10分 19．证明：（1）AM 平分90BADBAD =，∠∠， 45BAE ∴= ∠．BAE ∴△为等腰直角三角形，又AB DC =， BE DC ∴=． ························································································· 4分 （2）由CM AM ⊥易得，MEC △为等腰直角三角形，ME CM ∴=且45MEC MCE == ∠∠．135BEM DCM ∴== ∠∠．又BE DC =，BEM DCM ∴△≌△． MBE MDC ∴=∠∠． ··········································································· 10分（注：其它解法参照赋分） 五、（本题满分12分） 20．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--． ················································ 2分 ∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =． ································ 4分 （2）如右图． ······························································································· 7分（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利． ···················· 9分 （4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=， 6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元． ····· 12分六、（本题满分12分） 21．解：（1）众数是0.1031； ·········································································· 2分中位数是0.1016； ··················································································· 4分 平均数是0.1015． ··················································································· 6分 （2）若用平均数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：100000.10151015⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010158985-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计100002500025000⨯+=（元），∴出售价为：250002.88985≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用中位数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10161016⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010168984-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88984≈（元）． ··························································· 12分 或解：若用众数来估计总体，则10000千克柑橘中，被损坏的柑橘共有： 100000.10311031⨯=（千克），∴可以出售的柑橘共有1000010318969-=（千克）． ···································· 9分 而购柑橘款与利润共计25000（元），∴出售价为：250002.88969≈（元）． ··························································· 12分 七、（本题满分12分） 22．解：（1）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元． ····················· 2分B 点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡． ········· 4分 （2）图③； ·································································································· 6分图②； ·································································································· 8分 （3）把原射线略往上平移，再按逆时针旋转一个适当的角度即可得到，如图所示．（若点A 沿y 轴平移至x 轴及x 轴上方不给分） ··········································· 12分八、（本题满分13分） 23．（1）如图②，由题意CAC α'=∠， 要使AB DC ∥，须BAC ACD =∠∠，30BAC ∴= ∠．图②第22题答案图453015CAC BAC BAC α''==-=-= ∠∠∠，即15α=时，能使得AB DC ∥． ···················· 4分 （2）易得45α= 时，可得图③，此时，若记DC 与AC BC ''，分别交于点E F ，， 则共有两对相似三角形：BFC ADC C FE ADE '，△∽△△∽△． ············ 6分 下求BFC △与ADC △的相似比：在图③中，设AB a =，则易得AC =．则1):1)1:(2BC a BC AC a ===，或(22． ······················································································ 8分注：C FE '△与ADE △的相似比为：:C F AD '=2):2．（3）解法一：当045α<≤时，总有EFC '△存在．EFC BDC DBC CAC α'''=+= ，，∠∠∠∠ FEC C α'=+∠∠，又180EFC FEC C '''+∠+=∠∠，180BDC DBC C C α''∴++++= ∠∠∠∠． ··········································· 11分又4530C C '==，∠∠，105DBC CAC BDC ''∴++= ∠∠∠． ····················································· 13分解法二：在图②中，BD 分别交AC AC '，于点M N ，，由于在AMN △中，180CAC AMN CAC ANM α''=++=，∠∠∠∠，180BDC C DBC C α''∴++++= ∠∠∠∠． 3045180BDC DBC α'∴++++= ∠∠．105BDC DBC α'∴++= ∠∠． ····························································· 11分在图③中，45CAC α'==∠，易得60DBC BDC '+=∠∠，也有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠，综上，当045a <≤时，总有105DBC CAC BDC ''++=∠∠∠． ·············· 13分。