工科数学分析教学大纲

数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。

二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。

《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。

这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。

本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。

本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。

三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。

本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。

本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。

大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。

2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。

3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。

4、了解几个常用的非初等函数的例子。

（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。

《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。

本课程理论严谨、系统性强。

通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。

二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。

课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。

1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。

在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。

2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。

3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。

４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。

用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。

５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。

三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。

《数学分析》教学大纲第一部分说明一、本课程的目的、任务。

本课程是数学与应用数学和信息与计算科学两个专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：实变函数、复变函数、泛函分析，微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、理论力学等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识，另一方面为培养学生的独立工作能力提供必要的训练，为学生进一步深造以及指导中学数学的教学打下良好基础。

本课程的任务是使学生获得有关函数、极限、函数的连续性、一元函数微积分、多元函数微积分、级数理论及其应用等方面的基本概念、基本理论与基本方法，从而能用更高的观点深入理解和分析处理中学数学教材的能力和解决实际问题的能力。

并通过大量习题的训练，培养学生的运算技能和对数学问题的思维、论证能力。

二、本课程的教学要求。

通过本课程的学习，使学生掌握极限理论、级数理论、微分理论及积分理论的基本概念和基本理论，熟练的掌握本课程所要求的基本计算方法和能力，基本的推理论证能力，抽象思维能力，逻辑思维能力，增强运用数学手段解决实际问题的能力。

教学重点：准确掌握极限、连续、微分和积分的概念、性质及计算；熟练掌握微分理论、积分理论和级数理论中的基本定理（实数完备性定理、中值定理、微积分基本定理、函数项级数的收敛理论、隐函数定理、曲面及曲线的积分定理）；正确地应用这些基本定理解决数学、物理及其他方面的实际问题。

教学难点：主要集中在极限论和级数论的内容中。

训练设计方案：（1）布置课后作业注重锻炼学生的解题能力，适当布置思考题培养学生分析问题的能力和创新能力。

（2）指定问题课后讨论。

自学指导方案：（1）对下节课所讲内容作课前预习；（2）对部分章节的了解性的内容提出问题让学生自学并课上讨论；（3）指定课外参考书让学生阅读或让学生上网查阅相关资料加深对课程理解。

与其它课程的联系：为后续课程常微分方程，概率论与数理统计，偏微分方程，复变函数，计算方法，实变函数与泛函分析等提供理论基础和工具。

工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）【课程代码】15023001【适应专业】电气信息类各专业【授课对象】普通本科【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。

通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。

本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。

【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。

【参考学时】172学时【参考书目】1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】第一单元函数、极限与连续§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数§2 数列极限的概念与性质§3 函数极限的概念与性质§4 无穷小与无穷大的概念与性质§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则§6 极限存在准则与两个重要极限§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用§8 函数的连续性与间断点§9 连续函数的运算与初等函数的连续性§10 闭区间上连续函数的几个性质●基本要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；2．理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3．理解复合函数、反函数和分段函数的概念；4．了解初等函数的概念；5．理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；6．理解无穷小、无穷大的概念和它们的基本性质；7．掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；8．理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类；9．掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。

工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。

通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。

一、极限与连续基本要求：1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。

2. 掌握极限的性质及四则运算法则。

3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。

4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。

5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。

6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。

7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。

重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。

难点极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。

二、一元函数微分学基本要求：1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。

2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。

3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。

4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。

《数学分析》教学大纲一、教学目标：1.使学生掌握数学分析的基本概念和基本方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

2.培养学生的严谨的数学证明能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3.培养学生的数学建模能力，使他们能够将数学知识运用到实际问题的解决中。

二、教材与参考书：教材：《数学分析（上、下）》参考书：《数学分析习题与解答》、《数学分析》习题集、《数学分析教程》三、教学内容：1.实数与数列1.1实数的定义与性质1.2数列的极限与收敛性1.3数列的上确界与下确界1.4无穷小与无穷大1.5函数与集合的基本知识2.函数的极限与连续性2.1函数极限的定义与性质2.2无穷小量的比较2.3函数的连续性2.4连续函数的运算与性质3.导数与微分3.1导数的定义与性质3.2函数的可导性与导函数3.3导数的计算法则3.4高阶导数与隐函数的导数4.微分中值定理与应用4.1罗尔中值定理4.2拉格朗日中值定理4.3柯西中值定理4.4泰勒公式及其应用5.不定积分与定积分5.1不定积分的定义与性质5.2基本积分表与换元积分法5.3定积分的定义与性质5.4定积分的计算法则5.5牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用6.级数与幂级数6.1数列的极限与敛散性6.2级数的定义与性质6.3幂级数的收敛域与性质6.4幂级数的和函数与函数展开四、教学方法：1.理论教学与实例分析相结合，从具体实例出发引入抽象概念，帮助学生理解和掌握数学分析的基本原理和方法。

2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

3.组织学生进行小组合作学习，通过解决问题的方式巩固所学知识和培养团队合作能力。

五、教学评价与考核：1.课后作业：布置合理的习题，鼓励学生独立思考和解决问题，加强对知识的理解和掌握。

2.期中考试：检验学生对前半学期所学内容的掌握情况，考查学生的基本知识和解题能力。

3.期末考试：综合考察学生对整个学期的学习情况，考查学生对知识的综合运用和分析问题的能力。

《工科数学分析2》教学大纲一、课程概述《工科数学分析2》是大学工科数学的重要课程之一，是《工科数学分析1》的延续和拓展。

本课程主要讲解复变函数、级数和积分等内容，旨在培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，为学生提供解决实际问题的数学工具。

二、教学目标1.掌握复数的定义和运算规则，了解复变函数的基本性质。

2.理解级数的概念和性质，掌握级数的求和方法和判敛定理。

3.掌握变量变换法解积分的基本方法，能够使用积分计算实际问题。

4.培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，能够运用所学知识解决实际问题。

三、教学内容和安排1.复变函数(1)复数的定义和运算(2)复变函数的定义和性质(3)复变函数的基本运算法则(4)全纯函数与调和函数(5)复变函数的导数和积分(6)复变函数的级数展开2.级数(1)级数的概念和性质(2)正项级数的判敛定理(3)幂级数和Taylor级数(4)级数的求和方法3.积分(1)变量变换法(2)定积分的性质和计算方法(3)不定积分的计算方法(4)对数和指数的定义和性质(5)定积分的应用四、教学方法1.理论授课：通过讲解和演示，向学生介绍基本概念、定理和方法，培养学生的理论分析能力。

2.示例分析：通过具体例子分析，引导学生理解和应用所学知识，培养学生的问题解决能力。

3.课堂讨论：开展课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思辨和探究能力。

4.实例练习：布置一定数量的课后习题，让学生独立思考和解决问题，巩固所学知识。

五、学习评价与考核1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业完成情况和课程讨论参与度等方面的评价。

2.期中考试占总评成绩的40%，测试学生对于基本概念、定理和方法的掌握情况。

3.期末考试占总评成绩的30%，综合测试学生对于整个课程的理解与应用能力。

六、教学资源1.教材：综合使用教材《工科数学分析2》，辅助教材《工科数学分析2习题解析》。

2.多媒体课件：利用多媒体技术，辅助教学，提高教学效果。

工科数学分析教学大纲（总学时150学时）课程类型：必修课教学对象：实验班学生教学目的：通过各种教学环节逐步培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

先修课程：中学数学教学安排及学时数：总学时150学时教材及参考书：高等教育出版社，《工科数学分析》同济大学五版《高等数学》东北大学出版社《高等数学同步测试》教学基本要求第一章函数1．内容函数的定义，函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。

反函数，复合函数，基本初等函数及其性质，初等函数，双曲函数及反双曲函数。

2．重点与难点重点：函数的概念、性质。

难点：分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算。

3．深广度（1）理解函数的概念（2）了解函数的单调性（3）了解反函数和复合函数的概念（4）熟悉基本初等函数的性质及其图形（5）能列出简单实际问题中的函数关系4．学时分配讲课2学时第二章极限与连续1．内容数列极限的ε—Ν定义。

数列收敛的必要条件——有界性，函数极限定义（ε—δ和ε—x），函数的左右极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限的关系，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界数列必有极限（不证）。

两个重要极限，无穷小比较，*几个等价的基本定理。

函数连续的定义，间断点及其分类，连续函数的和、差、积、商的连续性。

单调连续反函数的单调性（不证），连续函数的复合函数的连续性。

初等函数的连续性，闭区间上函数的性质（均不证）。

2．重点与难点重点（1）极限的概念，无穷大、无穷小的概念；（2）极限的运算；（3）连续的概念。

难点（1）极限的ε—Ν，ε—δ定义；（2）极限中一些定理的论证方法；（3）极限存在性的判定，连续性的判断。

3．深广度（1）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解；（2）掌握极限的四则运算法则；（3）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限；（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较；（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。

工科数学分析（1）（Mathematical Analysis （1）forEngineering）教学大纲一.课程编号：040428二.课程类型：必修课课程学时：80学时/5学分适用专业：强化班、本科各专业（不含信科专业，外语，法经等）先修课程：初等数学三.课程的性质与任务：“工科数学分析”是高等教育教学计划中各类工科学生必修的一门重要的基础课。

“工科数学分析”通过系统地学习极限思想和方法，为学生学习后续课程和解决实际问题奠定坚实的数学基础；逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，创新思维能力、熟练的运算能力和自学能力，从而提高学生的数学素质，培养学生创造性地应用数学知识和技术来分析、解决实际问题的能力。

四.教学主要内容及学时分配五.教学基本要求（一）、映射、极限与连续1.理解确界、映射、逆映射、复合映射等概念，掌握确界定理，了解实数理论。

2.理解函数、反函数、复合函数、初等函数等概念，了解函数的几种简单性质。

3.熟悉基本初等函数的性质及图形。

4.理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质、数列极限的运算法则和数列极限的存在准则，熟悉区间套定理和致密性定理。

5.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质，熟练掌握函数极限的四则运算法则。

6.理解函数极限存在准则，掌握两个重要极限，会利用其来求极限。

7.理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小的比较，了解无穷小与无穷大的关系，掌握等价无穷小替换法。

8.理解函数连续的概念，掌握连续函数的性质、函数的间断点及其分类。

9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

（二）、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义,熟悉导数与连续的关系。

2.熟悉导数和微分的运算法则，掌握基本函数的导数和微分公式。

.3.熟练掌握复合函数求导法则，掌握由隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法。

4.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，熟练掌握利用罗必塔法则求函数极限的方法，熟悉函数的Taylor公式。

※<课程的地位与任务>本课程是重要的理论基础课，其任务是为学生打下良好的分析数学基础并为后继其他数学类课程和专业学习提供知识和能力，培养学生严谨的治学作风。

知识方面包括极限论、单变量微积分学、级数论、多变量微积分学。

能力方面包括抽象思维能力，严密的逻辑推理能力；空间想象能力，分析、综合、猜测与判断的能力，理论联系实际，解决某些实际问题的能力，以及自学能力。

※<课程的基本内容>教学内容教学时数第一章实数集与函数10学时第二章数列极限8学时第三章函数极限16学时第四章函数的连续性8学时第五章导数与微分12学时第六章微分中值定理及其应用20学时第七章实数的完备性10学时第八章不定积分14学时第九章定积分20学时第十章定积分的应用12学时第十一章反常积分6学时第十二章数项级数12学时第十三章函数列与函数项级数8学时第十四章幂级数8学时第十五章傅里叶级数10学时第十六章多元函数的极限与连续10学时第十七章多元函数微分学12学时第十八章隐函数定理及其应用12学时第十九章含参量积分10学时第二十章曲线积分8学时第二十一章重积分26学时第二十二章曲面积分15学时第二十三章流形上微积分初阶14学时其他（机动、复习等）8学时※<课程的基本要求>1、函数、极限、连续理解极限的基本思想，掌握极限的定义，会根据定义证明极限存在和求极限。

掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，理解无穷大量、无穷小量及阶的概念。

深刻理解函数连续性的概念，会判别函数的间断点，会用极限、连续等数学语言论证问题，理解并掌握实数基本定理及其证明，学会用这些实数定理证明问题，理解掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质及其证明方法，并学会用这些性质证明问题。

2、一元函数微分学理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义、物理意义，理解微分的几何意义，理解可导性与连续性之间的关系。

掌握导数与微分的四则运算法则，掌握各种求导方法，理解一阶微分形式不变性。

《数学分析》教学大纲学时数:256一、课程性质和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。

本课程的教学目的是使学生较系统地掌握数学分析的基础理论和基础知识，能熟练地进行基本运算，具有较强的分析论证能力、能深入理解和分析处理，中学教学教材，具备一定解决实际问题的能力，培养创新意识，为学习后续课程打下基础。

二、课程教学内容与基本要求第一学期（78学时）第一章变量与函数（讲授3课时，习作1课时，共4学时）掌握变量与函数（包括复合函数、反函数、基本初等函数）的概念及基本性质。

作业量：§1的1/4；§2, §3，的1/2。

重点：各类函数定义及性质。

（难点：严格单调函数的反函数也严格单调定理）第二章极限与连续（讲授26课时，习作14课时，共40学时）掌握数列极限定义及性质、无穷大（小）量概念极其运算；掌握函数极限定义及性质；掌握连续函数的定义、性质及函数间断点的分类。

作业量：课后习题的3/4。

重点：“ε—N”，“ε—δ”定义的掌握与应用（难点：“ε—N”，“ε—δ”定义的理解与应用）阶段考试（2学时）：笔试。

第四章导数与微分（讲授6学时，习作4学时，共10学时）理解导数与微分的意义，掌握导数与微分的定义及基本公式、运算法则；掌握高阶导数与高阶微分及不可导之例。

掌握反函数、复合函数、隐函数及参数方程表示函数的求导法及微分法。

作业量：课后习题之4/5重点：求导数、求微分（难点：分段函数分段点处的到数，高阶导数）第五章微分基本定理及其应用（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握微分基本定理及其证明，掌握该定理的各种应用，掌握用导数研究函数用解决实际问题的方法，掌握各种不定型极限求值。

作业量：§1的全部，§2的2/3，§3的3/4，§4的1/2，§5的全部重点：各种应用（难点：证明）期末考试笔试：（统一安排）第二学期（92学时）第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明（讲授16学时，习作8学时，共24学时）掌握子例定义，上（下）界定义，新闻实数的基本定理（确界定理，单调有界必有极限定理，闭区间套定理，致密性定理，有限覆盖定理，柯西准则等）。

数学分析课程教学大纲课程编号：061009、061010、061011课程性质：必修总学时：288 总学分：14开课学期：1、2、3 适用专业：数学系本科各专业先修课程：中学数学一、课程简介数学分析（Mathematical Analysis）是大学数数学专业的一门重要基础课。

计划开设三个学期（分别在第一、二、三学期，课时分别为72、108、108，学分分别为4分、6分、6分），共288学时。

其主要内容为：变量与函数;极限论;一元函数微积分学基本理论; 多元函数微积分学基本理论;数项级数及函数项级数;幂级数;富里叶级数;广义积分和含参变量的积分等。

二、课程的目的和任务本课程是大学数数学专业的一门重要基础课。

它的任务是使学生获得极限论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识；本课程是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析等后续课程的阶梯。

通过本课程的讲授与作业练习应使学生：（1）对极限的思想和方法有较深的理解和认识，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成；（2）正确理解数学分析的基本概念，基本掌握数学分析的论证方法，获得较熟练的演算技能和应用数学知识的能力。

三、本课程的基本要求及内容第一章变量与函数(8学时)（一）基本要求1、正确理解和掌握函数概念、函数的运算及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性等性质;2、掌握基本初等函数的定义、性质及初等函数的定义。

（二）课程内容1、函数概念及函数的几何特性；2、复合函数与反函数；3、基本初等函数与初等函数;4、几个常用的非初等函数（符号函数、狄里赫雷数、整数部分函数等）。

第二章极限与连续(34学时)（一）基本要求1、理解和掌握数列极限与数极限及它们的性质；2、理解和掌握无穷小与无穷大的概念及它们的性质；3、掌握求极限的基本方法（四则运算、两边夹法则、单调有界原理、重要极限等）;4、理和掌握连续函数、一致连续函数的概念与性质，弄清函数间断点的分类;5、掌握闭区间上连续函数的性质。