2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）若a＜b，则下列各式不正确的是（）A．a﹣8＜b﹣8B．a＜bC．1﹣2a＜1﹣2b D．a﹣2＜b﹣22．（3分）下列等式中成立的是（）A．＝B．C．＝D．＝﹣3．（3分）下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）4．（3分）下列调查方式中，合适的是（）A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式5．（3分）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A．一个篮球场的面积B．一张乒乓台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积D．《数学》课本封面的面积6．（3分）若解分式方程﹣＝产生增根，则m的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣27．（3分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC上一点，∠ABD＝∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E．则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，已知直线y1＝a1x+b1和直线y2＝a2x+b2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤﹣1C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤1 9．（3分）如图，以长为6的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则MD 的长为（）A．9﹣3B．6﹣2C．3﹣3D．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5二、细心填一填（11、12、13题每题2分，14、15、16每题3分，共15分）11．（2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是．12．（2分）某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地而上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度米．13．（2分）248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是．14．（3分）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）15．（3分）△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，做底角∠ABC的平分线BD交AC 于点D，易得等腰△BCD，做等腰△BCD底角∠BCD的平分线CE，交BD于点E，得等腰△CDE，再做等腰△CDE底角∠CDE的平分线DF，交于CE于点F，…，若已知AB ＝b，BC＝a，记△ABC为第一个等腰三解形，△BCD为第二个等腰三角形…，则第n 个等腰三角形的底边长为．三、解答题（共55分）17．（4分）分解因式：2x2（x﹣y）+2（y﹣x）．18．（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：．19．（4分）解方程：＝+2．20．（4分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝2+．21．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知格点△ABC．（1）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的放大后的位似△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1；（2）写出两个三角形对应顶点的坐标；（3）该位似变换后对应顶点坐标发生什么变化？22．（5分）证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．23．（6分）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AB2＝BD•BC （1）求证：△ABC∽△DBA；（2）试证明CA＝CD；（要求：证明过程注明理由）25．（8分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上“点，PD＝PB，P A≠PC，则点P为四边形ABCD 的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，P A≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．26．（9分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．。

陕西省西安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列哪个是分式方程（）A . ﹣﹣3x=6B . ﹣1=0C . ﹣3x=5D . 2x2+3x=﹣22. （2分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+3的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·长宁模拟) 已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A . ∥B . | |=2C . | |=﹣2| |D . =﹣4. （2分） (2018九上·丽水期中) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）A . 3B . 4C . 2D . 2+26. （2分） (2019九上·大田期中) 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A . 测量对角线是否相互平分B . 测量两组对边是否分别相等C . 测量一组对角线是否垂直D . 测量其内角是否有三个直角二、填空题 (共11题；共13分)7. （1分）(2012·南通) 无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．8. （1分）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）9. （3分）三个连续偶数的和为零，它们是________ ________ ________．10. （1分） (2020九上·息县期末) 已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为________.11. （1分） (2017八下·东城期中) 如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为________．12. （1分）(2016·甘孜) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________．13. （1分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．14. （1分）(2017·湖州模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则 =________．15. （1分）(2018·梧州) 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是________ cm．16. （1分） (2019八下·雅安期中) 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为________．17. （1分）如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=________ .三、解答题 (共9题；共68分)18. （2分） (2017八下·东城期中) 若一次函数的图象经过二、三、四象限，则 ________ ， ________ ．19. （5分）(2019·西安模拟) 解方程：20. （20分）解方程：（1） x2﹣3=0（2） x2+4x﹣12=0（3） x2﹣6x+8=0 （配方法）（4） 4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）22. （5分）作出函数的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.23. （5分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．24. （5分） (2018八上·彝良期末) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每夭生产多少台机器?25. （5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F．求证：四边形AEDF是菱形．26. （15分） (2017九上·平房期末) 已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共11题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共68分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。

2024届陕西省西安交通大附中数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，▱ABCD 的周长为 16 cm ，AC ，BD 相交于点 O ，OE ⊥AC 交 AD 于点 E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm2．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 3．已知一次函数y=kx+b （k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb 图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．两边相等的两个直角三角形全等6．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A．极差是47 B．众数是42C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月7．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是( )A．B．C．D．8．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)9．下列多项式中，分解因式不正确的是（）A．a2+2ab=a（a+2b）B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+b2=（a+b）2D．4a2+4ab+b2=（2a+b）210．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________12．在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．13368__________．14．请写出8的一个同类二次根式：________.15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．17．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）18．解分式方程22141x xx x--=-时，设21xyx=-，则原方程化为关于y的整式方程是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点的两个特殊位置：①当点与点重合时，如图1所示，____________②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.20．（6分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，FG AB 交BC 于点G .（1）求证：四边形BDFG 是菱形；（2）若1EF =，CG 4=，求四边形BDFG 的周长.21．（6分）对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O ，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q ，满足PQ≤1时，称点P 为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P 1(0，0)，P 2(-1，1)，P 3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P 在直线y =x 的图象上，若点P 为原点正方形的友好点，求点P 横坐标的取值范围；(2)乙次函数y =-x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，若线段AB 上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a 的取值范围.22．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．23．（8分）某河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从 B 码头出发，运送一批建材匀速行驶到A 码头.两船距B 码头的距离(y 千米)与行驶时间(x 分)之间的函数关系 如图所示.请根据图象解决下列问题：()1分别求客轮和货轮距B 码头的距离1(y 千米)、2(y 千米)与(x 分)之间的函数关系式；()2求点M 的坐标，并写出该点坐标表示的实际意义．24．（8分）在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若DF=3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.25．（10分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．26．（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【题目详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．2、D【解题分析】根据完全平方公式即可求出答案．【题目详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误； 故选D ．【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.3、A【解题分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb 系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【题目详解】∵一次函数y=kx+b 经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb 的图象经过一、二、三象限，故选：A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k 、b 的正负.4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解题分析】命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【题目详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行. D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【题目点拨】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了6、C【解题分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【题目详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．7、C【解题分析】张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.【题目详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C【题目点拨】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.8、A【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故选：A．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、C【解题分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C．【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、C【解题分析】首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．【题目详解】310°×2÷180°+2=720°÷180°+2=4+2=1∴该正多边形的边数是1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3<a≤-1【解题分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．【题目详解】由，解得：a≤x<3，∵不等式组的整数解共有5个，则其整数解为：-1，-1，0，1，1，∴-3<a≤-1．故答案为-3<a≤-1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．12、1．【解题分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案为1．13【解题分析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.=故答案为.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14【解题分析】=，．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．15、2.40，2.1．【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.16、1．【解题分析】根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【题目详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD 周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17、1.888×710【解题分析】先用用科学记数法表示为：10n a ⨯的形式，然后将a 保留4位有效数字可得．【题目详解】18884600=1.88846×710≈1.888×710故答案为：1.888×710【题目点拨】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．18、2410y y --=【解题分析】根据换元法，可得答案．【题目详解】 解：设21x y x =-，则原方程化为140y y --=， 两边都乘以y ，得：2410y y --=，故答案为：2410y y --=.【题目点拨】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.【解题分析】（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.【题目详解】解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APE=45°②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；故答案为：45°，不变化.(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；故答案为：成立；(3)证明一：如图所示.过点作于点，于点.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴平分.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.证明二：如图所示.过点作于点，延长交于点，连接.∵点在的垂直平分线上，∴.∵四边形为正方形，∴，∴.∴，.∴.又∵，∴.又∵，∴.∴.本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点20、（1）见解析；（2）8.【解题分析】（1）由三角形中位线定理可得BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，可证四边形BDFG是平行四边形，由角平分线的性质和平行线的性质可得DF＝DB，即可得四边形BDFG是菱形；（2）由菱形的性质可得DF＝BG＝GF＝BD，由BC＝2DE，可求BG的长，即可求四边形BDFG的周长．【题目详解】证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB，∴四边形BDFG是平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠GBF，∵DE∥BC，∴∠GBF＝∠DFB，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝DB，∴四边形BDFG是菱形；（2）∵四边形BDFG是菱形；∴DF＝BG＝GF＝BD∵BC＝2DE∴BG＋4＝2（BG＋1）∴BG＝2，∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8【题目点拨】本题考查了菱形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21、（1）①P2，P3，②1≤x≤22+2或222--≤x≤-1；（2）2≤a≤1.（1）由已知结合图象，找到点P所在的区域；（2）分别求出点A与B的坐标，由线段AB的位置，通过做圆确定正方形的位置．【题目详解】解：（1）①∵原点正方形边长为4，当P1（0，0）时，正方形上与P1的最小距离是2，故不存在Q使P1Q≤1；当P2（-1，1）时，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；当P3（3，2）时，存在Q（2，2），使P3Q≤1；故答案为P₂、P₃；②如图所示：阴影部分就是原点正方形友好点P的范围，由计算可得，点P横坐标的取值范围是：1≤x≤2+22或-2-22≤x≤-1；（2）一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∴A（0，2），B（2，0），∵线段AB上存在原点正方形的友好点，如图所示：原点正方形边长a的取值范围2≤a≤1．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，新定义；能够将新定义的内容转化为线段，圆，正方形之间的关系，并能准确画出图形是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）6cm.【解题分析】分析：（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD．再利用AAS 即可求证△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD 的周长为2cm ，即可求得AE 的长.详解：（1）证明：∵EF ⊥CE ，∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD ．在Rt △AEF 和Rt △DEC 中，∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD ，EF=EC ． ∴△AEF ≌△DCE ．（2）解：∵△AEF ≌△DCE ．AE=CD ．AD=AE+1．∵矩形ABCD 的周长为2cm ，∴2（AE+AE+1）=2．解得，AE=6（cm ）．答：AE 的长为6cm ．点睛：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．23、 (1)14403y x =-+ ,21 3y x = ;(2) 两船同时出发经24分钟相遇，此时距B 码头8千米． 【解题分析】 (1)设y 1=k 1x+b ，把（0，40），（30，0）代入得到方程组即可；设y 2=k 2x ，把（120，40）代入即可解答；(2)联立y 1，y 2得到方程组，求出方程组的解，即可求出M 点的坐标.【题目详解】解：()1设11y k x b =+，把()0,40，()30,0代入得：{401300b k b =+=，解得：14340k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，14403y x ∴=-+， 设22y k x =，把()120,40代入得：240120k =， 解得：213k =， 213y x ∴=； ()2联立14403y x =-+与213y x =得：440313y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得：{248x y ==， ∴点M 的坐标为()24,8，它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距B 码头8千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．24、（1）见解析；（2）AE＝（3）（3）12AG AF =，理由见解析. 【解题分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G ,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =，可得GMB ∆≌11GF C ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形AMFN是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x则AE=2x3x易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=33∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得3=+∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x +=+∴3x =∴AE ＝223x =（3）122AG AF =； 理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM F G =,则GMB ∆≌11GF C ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴12AF AG =∴12AG AF = 【题目点拨】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.25、（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434． 【解题分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【题目详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得， k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ， 当x ＝12时，y ＝12， ∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得， b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13， 由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩， ∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）． （2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13） ∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143 13131 2222224 =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：△OCD的面积为1434．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26、y（x﹣y）2【解题分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【题目详解】解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。

陕西省西北大学附属中学2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题（注意：本试卷共4页，共25题，满分100分，时间100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）A ．4 B.5 C.6 D.82．下列不等式变形正确的是（ ）A.bc ac b a >>得由,B.22,-<->b a b a 得由C.a a ->-->-2,121得由D.b c a c b a -<->得由,3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ，CD=DA ；B ．AB ∥CD ，AD=BC ；C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C ； D ．∠A=∠B ，∠C=∠D ．4．如图所示，在△AB C 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE=( )．A ．40°B ．80°C ．85°D ．90° 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C.224914b ab a ++- D6.下列说法：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④有两边和一角相等的两个三角形全等；⑤连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.如图，函数x y 2=和bax y 2+=的图像相交于点A （m ，2），则不等式b ax x 2≤2+的解集为（ ）A ．x<1B ．x>1C ．x ≤1D ．x ≥18．“五一”文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A 、31802180=--x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、32180180=+-x x9．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4，则PD=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,且∠ADC=60°，AB=21BC ,连接OE .下列结论：①∠CAD=30° ②ABCD □S =AB •AC ③ OB=AB ④ OE=41BC 成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（每题3分，共21分）4题图 9题图 7题图23题图11. 分解因式：2221a b b ---=__________________． 12. 如果 2a b =，则22222a ab b a b -+-=___________．13.Rt ∆ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△AB C ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=________度．14.将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG=4，BE=6，DE=12，则阴影部分的面积为___________．15.如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是_________．16．分式方程133xm x x +=--有增根，则m=_____________． 17．已知关于x 的不等式组只有四个整数解，则实数a 的取值范围是__________ 三、解答题（共49分）18.（4分）解方程 22121--=--xx x 19.（4分）已知a+b=5,ab=3，求代数式32232ab b a b a ++的值.20.（5分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-<--++≤--xx x x x 6)1(31312311 并把解集表示在数轴上. 21.（5分）先化简，再求值 )113(4422+-+÷++-x x x x x x 其中x=-1.22.（6分）某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费则是30元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格.23.（8分）如图，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ．（1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD ，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．24.（8现计划租用甲，乙两种货车共8（1）已知一辆甲种货车可装4吨A 种原料和1吨B 种原料；一辆乙种货车可装A ，B 两种原料各2吨．如何安排甲，乙两种货车？写出所有可行方案．（2）若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元．设安排甲种货车x 辆，总运13题图 14题图15题图25题图费为W 元，求W （元）与x （辆）之间的函数关系式；在（2）的前提下，x 为何值时，总运费W 最小，最小值是多少元？25.（9分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；_________、_________（2）如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE ，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：222AC BC DC =+，即四边形ABCD 是勾股四边形．八年级下数学期末试题参考答案一、选择题(3⨯10分) 1-10 A D C B C D C D B C二、填空题(3⨯7分)11. (a+b+1)(a-b-1) 12. 3113. 30 14. 60 15. 1116. 3 17. -3<a ≤-2三、解答题18．(4分)解：方程两边都乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得 x=2检验：将x=2代入最简公分母，x-2=0,所以，x=2是原方程的增根.所以，原方程无解.19.（4分）解：32232ab b a b a ++原式)2(22b ab a ab ++=2)(b a ab +=把a+b=5,ab=3代入，得原式=253⨯=7520.（5分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-<--++≤--xx xxx 6)1(31312311 解不等式①得，21≥x (2分)解不等式②得，1->x (2分)在同一条数轴上表示①②的解集（如图）：略所以，原不等式组的解集为 21≥x (1分)21.（5分）解：)2(2)2)(2(1)1()2(14)1()2(1)1)(1(3)1()2(2222x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-++∙+-=+-÷+-=++--÷+-=原式把x=-1代入，得 原式3)12(1)1(-2-=-⋅--=22.（6分）23.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．24．（8分）解：（1）设安排甲种货车x辆．则20≥）x-8（2+4x12≥）x-8（2+x (2分)解得2≤x≤4因为x为整数，所以x取2，3，4 （1分）∴有三种方案：方案一：安排甲2辆，乙6辆；方案二：安排甲3辆，乙5辆；方案三：安排甲4辆，乙4辆．（1分）（2）设总运费为W．W=400x+350×（8-x）=400x+2800-350x=50x+2800 (2分) K=50>0,所以x越小，W越小∴当x=2时，总运费最小，为2900元． （2分） 答：略25.（9分）解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可； （2分）（2）①∵△ABC ≌△DBE ，∴BC=BE ，∵∠CBE=60°，∴△BCE 是等边三角形；（3分）②由①△BCE 为等边三角形，∴BC=CE ，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt △DCE 中，222DE CE DC =+(4分)∴222AC BC DC =+．。

2018-2019 学年交大附中八年级（下）期末试卷一．选择题（每小题 3 分，共30 分）1.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(x +1)(x -1) =x2-1B．x2+ 2x +1 =x(x + 2) +1C．a2- 4b2= (a + 2b)(a - 2b) D．a(x -y) =ax -ay2.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．2 类B．3 类C．4 类D．5 类x2-13.若分式x +1有意义，则x 的取值范围是（）A.x ≠-1B.x ≠ 0C.x ≠1D.x ≠±14.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是（）A.AB =BC5.分式方程32x + 1B.∠ADB =∠CDB=1的解为（）xC.AC ⊥BDD.AC =BDA.-12B.0 C．1 D．无解6.如图，AB / /CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D = 74︒，则∠B 的度数为()A．74︒B．32︒C．22︒D．16︒7.已知关于x 的一元二次方程2x2+mx - 3 = 0 的一个根是-1 ，则另一个根是()A.1B．-1 C.32D.-328.如图，在Rt∆ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN / /BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为()A．4 B．6 C．4 D．839.已知关于x的不等式1(x -m) > 3 -m 的负整数解只有两个，则m 的值可以为（）3A．4 B．5 C．6 D．不存在10.如图，矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于O 点，且AC=10，过C 点作CE⊥BD 于点E，若CE=4，则矩形ABCD 的周长等于（）A.4B．12C．6D．28二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共计18 分）11．分解因式：ab2- 4ab + 4a ＝．12.在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（-2，b），若将线段AB 平移至CD，其中C（a，3），D（1，0），则a +b 的值为．更多资料分享交流QQ群 12415445913.如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，F为DE 的中点，∠B= 66︒，∠EDC = 44︒，则∠EAF 的度数为．14.若数a 使得关于x 的分式方程a-x - 3= 5 有正数解，那么a 的取值范围是.x -1 1 -x15.已知在三角形ABC 中，三边长a,b,c 满足等式a2+c2+2ab -2ac -2bc =0 ，则a,b,c 之间满足的数量关系是.16.如图，在菱形BCD 中，AB=6，∠BAD=45°，点M、N 分别在AD、AB 上，且AM=3，AN=2，则四边形AMCN 的面积为.D C 三．解答题（共7 小题，共计52 分）A N B17．（5 分）先化简，再求值：(1-1) ÷x - 3，其中x=4x2- 2x x x2- 4M55518．（8 分）解方程：（1）2x2+4x+1=0（2）(x-3)2=4x219．（5 分）如图，已知∆ABC，将∆ABC折叠，使点B 的对应点落在BC 边上，请做出折痕AD（保留作图痕迹，不写做法）AB C20.某小区积极响应争创全国卫生城市的活动，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌喝分类垃圾箱共100 个，温馨提示牌喝分类垃圾箱的单价分别为50 元和150 元，如果该小区至少需要安放48 个分类垃圾箱，且总费用不超过10000 元，庆你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少是多少元？21.如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 得中点，AD∥EC，DE∥BC求证：四边形AECD 是平行四边形.D CA E BD22. 为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵，由于志愿者的支持，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？23. 23．实践探究：（1） 如图 1，在三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点 P 是 AB 边（包括端点）上一点，连接CP ，则线段 CP 长的最大值为，最小值为 .（2） 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接 AC ，若 AC=4，则 BC+CD=.问题解决：（3） 如图 3，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 P 是 AB 上（包括端点）一点，以 DP 为边作等边三角形DPQ ，则线段 AQ 的长是否存在最大值或最小值？若存在，请求出 AQ 长的最值.CCDC QA P BA BAPB2018-2019 学年交大附中八年级（下）期末试卷解析一．选择题（每小题 3 分，共30 分）1.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A．(x +1)(x -1) =x2-1B．x2+ 2x +1 =x(x + 2) +1C．a2- 4b2= (a + 2b)(a - 2b) D．a(x -y) =ax -ay【答案】A．【解析】解： A 、(x + 1)(x - 1) =x2- 1 ，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A 错误；B 、x2+ 2x + 1 =x(x + 2) + 1 ，右边不是几个因式的积的形式，故B 错误；C 、a2- 4b2= (a + 2b)(a - 2b) 是因式分解，故C 正确；D 、(x -y) =ax -ay ，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故 D 错误．2.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．2 类B．3 类C．4 类D．5 类【答案】B．【解析】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3 类．故选： B ．x2-13.若分式有意义，则x 的取值范围是（）x + 1A.x ≠-1B.x ≠ 0C.x ≠1D.x ≠±1【答案】A．【解析】解：要使得分式有意义，分母应不等于0即x +1 ≠ 0 ，则x ≠-1故选：A4.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD 是菱形，则这个条件是（）A.AB =BC【答案】D．B.∠ADB =∠CDBC.AC ⊥BDD.AC =BD【解析】解：A、AB=BC，满足“一组邻边相等的平行四边形是菱形”；B 、∠ADB =∠CDB 可得∠CBD =∠CDB ，进而BC=CD，满足菱形的定义；C、AC⊥BD，满足“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；D 、AC =BD ，“对角线相等的平行四边形是矩形”，故D 不能得到为菱形．故选：D5.分式方程3 2x+ 1A.-12【答案】C．【解析】解：=1的解为（）xB.0 C．1 D．无解3=12x +1x去分母：3x = 2x +1得：x = 1经检验x=1 是原分式方程的解.故选：C6.如图，AB / /CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D = 74︒，则∠B 的度数为()A．74︒B．32︒C．22︒D．16︒【答案】B．【解析】解：CD =CE ，∠D = 74︒，∴∠DEC =∠D = 74︒，∴∠C = 180︒- 74︒- 74︒= 32︒，AB / /CD ，∴∠B =∠C = 32︒，故选：B ．7.已知关于x 的一元二次方程2x2+mx - 3 = 0 的一个根是-1 ，则另一个根是()A．1 B．-1 C．32D．-323 AN = 1，【答案】C ．【解析】解：设方程的另一根为 x 1 ，根据根与系数的关系可得： -1 x 1= - 3 ，2解得 x = 3．12故选： C ．8. 如图，在Rt ∆ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN / /BC 交 AC 于点 N ，且 MN 平分∠AMC ，若 AN = 1，则 BC 的长为( )A ．4B ．6C ． 4D ．8【答案】B ．【解析】解： 在Rt ∆ABC 中，CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M ，过点 M 作 MN / /BC 交 AC 于点 N ，且 MN 平分∠AMC ，∴∠AMN = ∠NMC = ∠B ， ∠NCM = ∠BCM = ∠NMC ， ∴∠ACB = 2∠B ， NM = NC ， ∴∠B = 30︒ ，∴MN = 2 ，∴ AC = AN + NC = 3 ， ∴BC = 6 ， 故选： B ．9. 已知关于 x 的不等式 1 (x - m ) > 3 - m 的负整数解只有两个，则m 的值可以为（）3A ．4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C ．【解析】解：解不等式得 x > 9 - 2m ， 依题得： -3 ≤ 9 - 2m < -2得： 11< m ≤ 6 ，满足的整数为 62510. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于 O 点，且 AC=10，过 C 点作 CE ⊥BD 于点 E ，若 CE=4，则矩形 ABCD 的周长等于（ ）A. 4 B ．12 C ． 6 D ．28【答案】B ．【解析】解：解： 四边形 ABCD 是矩形，AC=10∴ BD = AC =10， OD =OB = 1 BD =5， OC = OA = 1AC =5，2 2 又∵CE ⊥BD ，则可得 OE=3，∴BE=8，DE=2在直角三角形BCE 与直角三角形 DCE 中有勾股定理可得：BC= 4 ，CD= 2则 ABCD 的周长为：12故选：B二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共计 18 分）11．分解因式： ab 2 - 4ab + 4a ＝．【答案】a (b - 2)2 ．【解析】解：原式 = a (b 2 - 4b + 4) = a (b - 2)212. 在平面直角坐标系中，点 A （1，2）、B （-2，b ），若将线段 AB 平移至 CD ，其中 C （ a ，3），D （1，0），则 a + b 的值为 ．【答案】a + b = 3【解析】A （1，2）平移至 C （ a ，3），可得向上平移一个单位 B （-2，b ）平移至D （1，0），可得向右平移三个单位故该线段向右平移三个单位，向上平移一个单位可得： a = 4,b = -1 ，则a + b = 313.如图，在 ABCD 中，AE ⊥ BC 于点 E ，F 为 DE 的中点，∠B = 66︒ ，∠EDC = 44︒ ， 则∠EAF 的度数为 ．55555【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠ADC = 66︒，AD / /BC ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠EAD = 90︒，EF =FD ，∴FA =FD =EF ，∠EDC = 44︒，∴∠ADF =∠FAD = 22︒，∴∠EAF = 90︒- 22︒= 68︒，故答案为68︒14.若数a 使得关于x 的分式方程a-x - 3= 5 有正数解，那么a 的取值范围是. x -1 1 -x【答案】a >-2 且a ≠ 2【解析】解：解方程a-x - 3= 5 ，得：x =a + 2，x -1 1 -x 4分式方程的解为正数，∴a + 2 > 0 ，即a >-2 ，又x ≠1，∴a + 2≠ 1，即a ≠ 2 ，4则a >-2 且a ≠ 2 ，15.已知在三角形ABC 中，三边长a,b,c 满足等式a2+c2+ 2ab -2ac - 2bc = 0 ，则a,b,c 之间满足的数量关系是.【答案】a =c >b2【解析】解：a2 +c2 + 2ab - 2ac - 2bc = 0(a -c)2 + 2b(a -c) = 0 (a -c)(a -c + 2b) = 0 其中a -c + 2b > 0 ，则a =c >b22 2 16.如图，在菱形 BCD 中，AB=6，∠BAD=45°，点 M 、N 分别在 AD 、AB 上，且AM=3，AN=2，则四边形 AMCN 的面积为.D C【答案】15 22【解析】作 DH ⊥AB ，MG ⊥AB ，链接 AC,∵AB=6，∠BAD=45°，AN B则 DH= 3 ，则 S ABCD = 6⨯ 3 =18又∵AM=3，AN=2.则 S = 1 ⨯18 = 9 2∆AMC4 2 S ∆ANC= 1 ⨯18 = 3 6故四边形AMCN 的面积为： 3 +9 2 = 15 2 2 2DCANH B三．解答题（共 7 小题，共计 52 分） 17．（5 分）先化简，再求值： ( 1 - 1 ) ÷x - 3，其中 x = 4 【解析】解： x 2 - 2x x x 2 - 4原式 = [1 - x (x - 2) x -2 x (x - 2)] ⋅(x + 2)(x - 2)x - 3 =3 - x x (x - 2) ⋅ (x + 2)(x - 2)x - 3 =-x + 2 x当 x = 4 时，-x + 2 = - 4 + 2 = - 3x 4 218．（8 分）解方程：（1） 2x 2 +4x +1 = 0（2） (x - 3)2 = 4x 2M M 2 2 22 2AD【解析】（1） （2）2x 2 + 4x = -1 x 2 + 2x + 1 = - 1 + 12 (x + 1)2 = 12 2 2 (x - 3)2 - 4x 2 = 0(x - 3 + 2x )(x - 3 - 2x ) = 0 (3x - 3)(-x - 3) = 0 x 1 = 1, x 2 = -3x 1 = 2 -1, x 2 = - 2-119．（5 分）如图，已知∆ABC ，将∆ABC 折叠，使点B 的对应点落在 BC 边上，请做出折痕 AD （保留作图痕迹，不写做法）【解析】解：如图所示，线段 AD 即为所求C20. 某小区积极响应争创全国卫生城市的活动，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌喝分类垃圾箱共 100 个，温馨提示牌喝分类垃圾箱的单价分别为 50 元和 150 元，如果该小区至少需要 安放 48 个分类垃圾箱，且总费用不超过 10000 元，庆你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少是多少元？【解析】解：设安放 x （ x ≥ 48 ）个垃圾箱，则提示牌的个数为（100-x ）个则：150x + 50(100 - x ) < 10000 得： x < 50 则： 48 ≤ x < 50所有方案如下：①垃圾箱 48 个，提示牌 52 个，此时需要 9800 元②垃圾箱 49 个，提示牌 51 个，此时需要 9900 元答：共两种方案如上，其中垃圾箱 48 个，提示牌 52 个所需费用最少，费用为 980021. 如图，在四边形ABCD 中，E 是 AB 得中点，AD ∥EC ，DE ∥BC求证：四边形AECD 是平行四边形.DD CA E B【解析】证明：∵AD∥EC，DE∥BC∴∠ADE=∠DEC=∠ECB，∠DAE=∠CEB又∵E 是AB 中点，∴AE=EB∴∆DAE ≅∆CEB( AAS)∴AD=EC所以四边形AECD 是平行四边形22.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000 棵，由于志愿者的支持，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树80 棵，原计划植树多少天？【解析】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种(1 + 20%)x 棵，依题意得：4000-4000 + 80= 3 x (1 +20%)x解得x = 200 ，经检验得出：x = 200 是原方程的解．所以4000= 20 ．200答：原计划植树20 天．23．实践探究：（1）如图1，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P 是AB 边（包括端点）上一点，连接CP，则线段CP 长的最大值为，最小值为.（2）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC，若AC=4，则BC+CD= . 问题解决：（3）如图3，在正方形ABCD 中，AB=2，点P 是AB 上（包括端点）一点，以DP 为边作等边三角形DPQ，则线段AQ 的长是否存在最大值或最小值？若存在，请求出AQ 长的最值.C CD CQA PB A B APB2 6 MAP【解析】解：(1)当 P 在点 A 时，CP 最大=AC=4当 CP ⊥AB 时，CP 最小=125（2） 如图，将三角形ADC 绕点 A 顺时针旋转 90°得三角形 ABG ，∵∠BAD=∠BCD=90°，所以∠ADC 与∠ABC 互补，则∠ABG 与∠ABC 互补，此时 C 、B 、G 共线则三角形ACG 为等腰直角三角形 则 BC+CD=BC+BG=CG= 2AC = 4CDAG（3） 如图，取 DP 中点 M ，连接 AM,QM易知：AM= 1 DP ,QM= 3DP2 2当 Q 在 DP 右侧时： AQ ≤ 1 DP + 3DP2 2A ，M ，Q 共线时，P 与B 重合，DP 为2 2 ，则此时 AQ 最大为 +DC QA当 Q 在 DP 左侧时： AQ ≥ 3DP - 1 DP 2 2当 A ，M ，Q 共线时，P 与B 重合，DP 为2 2 ，则此时 AQ 最小为 -DCQB262B MPB。

一、选择题1．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．(0分)[ID ：10215]已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．(0分)[ID ：10198]如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．(0分)[ID ：10143]如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米6．(0分)[ID ：10142]如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠7．(0分)[ID ：10140]下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2B ．52=3-C ．52=10⨯D ．62=3÷8．(0分)[ID ：10135]若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大10．(0分)[ID ：10193]如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝2，那么 AC 的长等于（ ）A．12B．16C．43D．8211．(0分)[ID：10183]下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个12．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．(0分)[ID：10176]如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC 中点时，△APD的面积为（）A．4B．5C．6D．714．(0分)[ID：10174]如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P 从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4115．(0分)[ID：10170]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD二、填空题16．(0分)[ID：10329]如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．17．(0分)[ID：10325]将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID：10317]函数y＝21xx中，自变量x的取值范围是_____．19．(0分)[ID：10308]如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．20．(0分)[ID：10306]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．21．(0分)[ID：10286]一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．22．(0分)[ID：10279]菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．23．(0分)[ID：10278]观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 24．(0分)[ID ：10265]已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________25．(0分)[ID ：10261]如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．三、解答题26．(0分)[ID ：10394]甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？27．(0分)[ID ：10383]已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ．（1）如图 1，E ，G 分别是 OB ，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F ． 若 DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；（2）如图 2，H 是BC 上的点，过点H 作EH⊥BC，交线段OB 于点E，连结DH 交CE 于点F，交OC 于点G．若OE＝OG，①求证：∠ODG＝∠OCE；②当AB＝1 时，求HC 的长．28．(0分)[ID：10355]某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？29．(0分)[ID：10349]我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．30．(0分)[ID：10333]某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．C10．B11．C12．A13．B14．B15．D二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为17．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+218．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x 的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分19．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>120．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三21．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0a＜0所以当x＞3时相应的x的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0原来的说法错误；③方22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=23．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确24．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在25．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x 的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 2．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形． 【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：2222++=10米．BC AC=68所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．6．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】()24-，故A选项错误；52不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C 选项正确；D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．8．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x ＝1时，y ＝3，故A 选项正确，∵函数y ＝2x +1图象经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大，∴B 、D 正确，∵y ＞0，∴2x +1＞0，∴x ＞﹣12， ∴C 选项错误，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.10．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ，∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．11．C解析：C【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．12．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.13．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD 是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4， ∵12AD×CD=8，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A 、B 、C 正确，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.二、填空题16．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==150.BAE ∴∠=ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=故答案为15.17．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.18．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y ＝中自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x ≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y ＝21x x 中，自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0，即x ≠1， 故答案为：x ≠1．【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．19．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1解析：x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.20．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三 解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组{−1=2k +b 4=−3k +b解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.21．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．22．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO=√AB2−BO2=4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．23．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．24．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，()0a b b a a b b a-+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．25．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx +b ＜0． 故答案为：x ＜﹣2． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．三、解答题 26．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【解析】 【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论． 【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．27．（1）证明见解析；（2 【解析】 【分析】（1）欲证明OE =OG ，只要证明△DOG ≌△COE （ASA ）即可； （2）①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG ≌△OCE 即可； ②设CH =x ，由△CHE ∽△DCH ，可得EH HCHC CD=，即HC 2=EH •CD ，由此构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD =OC ， ∴∠DOG =∠COE =90°， ∴∠OEC +∠OCE =90°，∵DF ⊥CE ，∴∠OEC +∠ODG =90°， ∴∠ODG =∠OCE ，∴△DOG ≌△COE （ASA ），∴OE =OG ．（2）①证明：如图2中，∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°OD =OC ， ∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG =∠OCE ．②解：设CH =x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB =1， ∴BH =1﹣x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°，∵EH ⊥BC ，∴∠BEH =∠EBH =45°，∴EH =BH =1﹣x ， ∵∠ODG =∠OCE ，∴∠BDC ﹣∠ODG =∠ACB ﹣∠OCE ， ∴∠HDC =∠ECH ，∵EH ⊥BC ，∴∠EHC =∠HCD =90°， ∴△CHE ∽△DCH ， ∴EH HCHC CD=，∴HC 2=EH •CD ， ∴x 2=（1﹣x ）•1，解得x =12或12（舍弃），∴HC ．28．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元． 【解析】 【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可. 【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+ 则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+． (Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥． ∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小 ∴当20x时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.29．（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．30．a.240，b.乙；理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12100%60%40⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解； （2）观察图表可得出结论. 试题解析：如图： 整理、描述数据按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。

2022-2023学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）要使分式有意义，则（）A．a≠0B．a≠﹣2C．a≠2D．a≠12．（3分）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．3＜m＜5C．m＜3D．m＜﹣34．（3分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．12＝2×2×3B．x（x﹣2）＝x2﹣2xC．（ma+mb）+m＝a+b D．a2﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1）5．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A．70°B．60°C．50°D．30°6．（3分）如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，则EF的长为（）A．1B．2C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．488．（3分）某校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？若设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n 分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（）A．x＞2B．﹣0.5＜x＜2C．0＜x＜2D．x＜﹣0.5或x＞210．（3分）如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD ＝120°，∠EAF＝30°，则的值为（）A．B．C．D．二.填空题（共6小题，每题3分，共计18分）11．（3分）分解因式：8a2﹣2ab2＝．12．（3分）图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形，其中∠C ＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝∠D，则∠A的度数是．13．（3分）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．14．（3分）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为．15．（3分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F．若AC ＝6，则当运动了秒时，四边形AECF是矩形．三.解答题（共8题，共计52分）17．（5分）分解因式：（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9．18．（5分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．19．（5分）解不等式组：，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．20．（6分）在10×10网格中，已知格点△ABC和格点O．（格点为网格线的交点）（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1向下平移2个单位长度得到的△A2B2C2．21．（6分）如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF，求证：AE＝CF．22．（7分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（1，0），点C的横坐标为4．（1）求直线CD的函数解析式：（2）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做睦邻四边形．探索理解：如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，若想在网格内确定一个格点D，使四边形ABCD为睦邻四边形，则符合要求的点D有个；尝试解决：如图2，睦邻四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝4，BC ＝2，求四边形ABCD面积．实际应用：如图3，点O到正方形ABCD四个顶点距离相等，正方形ABCD内另有一点M，满足AM ＝5，DM＝12，且∠AMD＝90°，若要在AD边上确定一点P，使点P到点M和点O的距离之和最小，请你找出点P的位置，并求出这个最小值．2022-2023学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共计30分）1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则a+2≠0，解得：a≠﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．2．【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．【解答】解：根据平移的定义可知将左图中的“冰墩墩”通过平移可得到图为第三个，故选：C．【点评】本题考查了平移的应用，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成．3．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜3，解不等式②得，m＜5，所以，m＜3．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据因式分解的定义逐项分析判断即可．【解答】解：A．12＝2×2×3，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故A选项不符合题意；B．x（x﹣2）＝x2﹣2x，属于多项式乘法，不属于因式分解，故B选项不符合题意；C．（ma+mb）+m≠a+b，不属于因式分解，故C选项不符合题意；D．属于因式分解，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查判断因式分解．掌握因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5．【分析】根据图形旋转的性质、平行线的性质求解即可．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝40°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC＝∠ACC′＝70°，故选：A．【点评】本题主要考查图形旋转的性质、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．6．【分析】利用三角形中位线定理得到DE＝AB．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF＝AC．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵AB＝8，∴DE＝AB＝4．∵∠AFB＝90°，D是AC的中点，AC＝6，∴DF＝AC＝3，∴EF＝DE﹣DF，即EF＝4﹣3＝1．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．7．【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC＝xcm，则CD＝（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC＝xcm，则CD＝（20﹣x）cm，根据“等面积法”得，BC•AE＝CD•AF∴4x＝6（20﹣x），解得x＝12，∴平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故选D．【点评】本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积＝底×高，可用两种方法表示．8．【分析】设毛笔的单价为x元/支，则钢笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的毛笔数量﹣1200元购买的钢笔数量＝20支，根据等量关系列出方程，此题得解．【解答】解：设毛笔单价x元/支，由题意得：．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．【分析】由若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或，然后分类讨论，分别根据函数图象求得解集．【解答】解：∵若ab＞0．则有或，∴若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或．当，由图得：，此时该不等式无解．当，由图得：，此时不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2．综上：﹣0.5＜x＜2．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．10．【分析】利用菱形的对角线平分对角，结合30°，45°表示出AB，AE的长，进而即可解决问题．【解答】解：过点E作EN⊥AB于点N，连接AC，∵四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上，∠BAD＝120°，∠EAF ＝30°，∴∠ABD＝30°，∠EAC＝15°，则∠BAE＝45°，设AN＝x，则NE＝x，∴AE＝x，BN＝NE＝x，∴＝＝，故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，表示出AB，AE的长是解题关键．二.填空题（共6小题，每题3分，共计18分）11．【分析】先提取公因式2a即可．【解答】解：8a2﹣2ab2＝2a（4a﹣b2）．故答案为：2a（4a﹣b2）．【点评】本题考查综合提公因式和公式法分解因式，熟知因式分解的方法是解题关键．12．【分析】根据n边形内角和公式（n﹣2）⋅180°求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝∠B＝∠D，∠C＝∠E＝90°，∴3∠A+2×90°＝540°，则∠A＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了多边形的内角和问题，掌握多边形的内角和公式是解答的关键．13．【分析】根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形．14．【分析】先求出每个不等式的解集，由关于x的不等式组有且仅有3个整数解得出关于a的不等式组，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式x﹣a+1≥0得：x≥a﹣1，解不等式3﹣2x＞0得：x＜1.5，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴整数解为﹣1，0，1，∴﹣2＜a﹣1≤﹣1，∴﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点评】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．16．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠BCE，∠4ACF＝∠DCF，根据平行线的性质得到∠OEC＝∠BCE，∠CFO＝∠DCF，等量代换得到∠OEC＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，求得EO＝CO，FO＝CO，得到OE＝OF，根据平行四边形的性质得到四边形AECF 是平行四边形，推出平行四边形AECF是矩形，于是得到结论．【解答】解：当运动了3秒时，四边形AECF是矩形，理由如下：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE+∠ACF＝＝90°，∴∠ECF＝90°，∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠CFO＝∠DCF，∴∠OEC＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF，∵AC＝6，OC＝3，∴AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形，∴当运动了3秒时，四边形AECF是矩形．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三.解答题（共8题，共计52分）17．【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y2﹣4）2＝[（y+2）（y﹣2）]2＝（y+2）2（y﹣2）2．【点评】本题考查了利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．18．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x＝﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•，＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x+1＜3x+5得：x＜2，由≤得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据旋转的性质找到A1，B1，C1连接A1C1，B1C1，A1B1即可得到答案；（2）根据平移性质直接找到A2，B2，C2连接A2C2，B2C2，A2B2即可得到答案．【解答】解：（1）根据旋转的性质找到A1，B1，C1连接A1C1，B1C1，A1B1如图所示；（2）解：根据平移性质直接找到A2，B2，C2连接A2C2，B2C2，A2B2，如图所示．【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换与作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与平移的性质．21．【分析】先证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到DE＝BF，从而即可得出结论【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别在AD，BC边上，∴DE∥BF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF，∵AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．22．【分析】（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．”列出方程组，即可求解；（2）设购买气排球n个，则购买篮球（50﹣n）个，根据“总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，”列出不等式组，即可求解．【解答】解：（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：，解得：，所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．（2）设购买气排球n个，则购买篮球（50﹣n）个．根据题意得：，解得，又∵n为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点C的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的函数解析式；（2）存在，设点F的坐标为（m，n），分CD为对角线，AC为对角线及AD为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分），即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标．【解答】解：（1）当x＝4时，y＝﹣1×4+8＝4，∴点C的坐标为（4，4）；设直线CD的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将点C（4，4），D（1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的函数解析式为y＝x﹣．（2）存在，设点F的坐标为（m，n），当y＝0时，﹣x+8＝0，解得：x＝8，∴点A的坐标为（8，0）．若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：①当CD为对角线时，记为点F1，∵四边形ACF1D为平行四边形，∴，解得：，∴点F1的坐标为（﹣3，4）；②当AC为对角线时，记为点F2，∵四边形AF2CD为平行四边形，∴，解得：，∴点F2的坐标为（11，4）；③当AD为对角线时，记为点F3，∵四边形ACDF3为平行四边形，∴，解得：，∴点F3的坐标为（5，﹣4）．∴存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（﹣3，4）或（11，4）或（5，﹣4）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点C，A的坐标；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分CD为对角线，AC为对角线及AD为对角线三种情况，求出点F的坐标．24．【分析】探索理解：运用睦邻四边形的要求，观察网格图，可知：有六个点符合睦邻四边形的要求．尝试解决：如图2，作CM⊥AB交AB延长线于M，作AN⊥CD于N．在Rt△BCM中，BC＝2，∠CBM＝60°，求得MB＝1，CM＝．在Rt△ACM中，AM＝5，CM＝，根据勾股定理得AC＝，易证△ADC是等边三角形．AD＝CD＝AC ＝，CN＝CD＝，AN＝，分别求出△ABC和△ACD的面积，则四边形ABCD 的面积可求．实际应用：如图，作点M关于AD的对称点M′，交AD于H，连接OM′、PM，作OF⊥AB于F，M′E⊥AB交AB延长线于E，延长HM交OF于G；在Rt△ADM中，AM＝5，DM＝12，根据勾股定理得AD＝13；根据三角形等积变形可得MH＝；根据正方形的性质，得AF＝OF＝＝，∠EAD＝90°；在Rt△AMH中，根据勾股定理可求AH＝；易证四边形AHM′E和四边形EFGM′是矩形，求出GM′和OG的值；在Rt△OM′G 中，根据勾股定理易得．综上所述，点P就是所求的点，点P到点O、点M的最短距离之和就是M′O的长度．【解答】解：探索理解：如图，点P，AP＝AB；点Q，BC＝CQ；点R，AR＝CR；点S，AS＝CS，点J，AJ＝CJ，点T，BC＝CT；故符合要要求的睦邻四边形的点有P、Q、R、S，J，T6个．尝试解决：如图2，作CM⊥AB交AB延长线于M，作AN⊥CD于N．∵∠ABC＝120°，∴∠CBM＝60°，在Rt△BCM中，BC＝2，∴BM＝＝＝1，∵CM2＝BC2﹣BM2，∴CM＝＝．∵AB＝4，∴AM＝AB+BM＝4+1＝5，在Rt△ACM中，AM＝5，CM＝，根据勾股定理：AC＝．∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形．∵AN⊥CD，∴AD＝CD＝AC＝，CN＝CD＝，∵AN2＝AC2﹣CN2，∴＝，＝＝；S三角形ACD＝＝；∴S三角形ABC＝S三角形ABC+S三角形ACD＝＝．∴S四边形ABCD实际应用：如图，作点M关于AD的对称点M′，交AD于H，连接OM′、PM，作OF⊥AB于F，M′E⊥AB交AB延长线于E，延长HM交OF于G；在Rt△ADM中，AM＝5，DM＝12，∴AD2＝AM2+DM2＝52+122＝132；∵，∴，解得MH＝；∵正方形ABCD，点O到各个顶点的距离相等，∴AF＝OF＝＝，∠EAD＝90°，在Rt△AMH中，AM2＝AH2+MH2，∴AH2＝AM2﹣MH2＝，解得AH＝，∵M′E⊥AB，∠AHM′＝90°，∴四边形AHM′E是矩形，∴EM′＝AH＝FG＝，AE＝HM′＝MH＝，∴GM′＝AE+AF＝，OG＝OF﹣FG＝，在Rt△OM′G中，M′O2＝OG2+M′G2，∴，解得．综上所述，如图，点P就是所求的点，点P到点O、点M的最短距离之和为．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，30度直角三角形的性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题。

2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）班级 姓名 一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分)1.的值等于( )A.4B.±4C.±2D.22.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25 C.1,,D.2,3,43.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠16.如图,四边形ABCD 的对角线交于O,下列哪组条件不能判断ABCD 是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD7.下列计算正确的是( )A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=38.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A.B.+1 C.﹣1 D.1﹣9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,310.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( ) A.75° B.60° C.50° D.45°11.对于一次函数y=﹣2x +4,下列结论错误的是( ) A.若两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在该函数图象上,且x 1＜x 2,则y 1＞y 2 B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)12.甲、乙两车从A 城出发前往B 城,在整个行驶过程中,汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h 到达B 城③甲车出发4h 时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h 或3h 两车相距50km. A.1个 B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s =0.0006,s =0.0315,则这两名运动员中的 的成绩更稳定.14.对于正比例函数y=mx |m |﹣1,若y 的值随x 的值增大而减小,则m 的值为 . 15. 小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该 学期的总评得分为 .16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 .17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 .18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O 为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 .三、解答题(本大题共7小题,共58分) 19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1 +(2)比较与0.5的大小.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x 2+2xy +y 2； (2)x 2﹣y 2.第6题图第8题图第10题图第16题图第17题图第18题图21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B 两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B 两处之间的距离.22.某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B 产品单价变化统计表并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1) 在折线图中画出B 产品的 单价变化的情况；(2)求B 产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调m%(m ＞0),但调价 后不能超过4元/件,并且使得A 产品这四次单价的 中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.23.如图,函数y=﹣2x +3与y=﹣x +m 的图象交于P(n,﹣2). (1)求出m 、n 的值； (2)求出△ABP 的面积.24. 已知：如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E,使CE=CG,连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG ≌△DCE ；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形,并说明理由.25.某超市经销A 、B 两种商品,A 种商品每件进价20元,售价30元；B 种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进A 、B 两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B 种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A 、B 两种商品进行优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A 种商品,小华去该超市购买B 种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（十二）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12个小题,每小题2分,共24分) 1.的值等于( ) A.4 B.±4 C.±2 D.2 【考点】22：算术平方根.【分析】直接利用算术平方根的定义求出即可. 【解答】解：=2.故选：D.2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.7,24,25C.1,,D.2,3,4【考点】KS ：勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A 、∵32+42=25=52,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； B 、∵72+242=625=252,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意； C 、∵12+()2=3=2,∴能够成直角三角形,故本选项不符合题意；D 、∵22+32=13≠(4)2,∴不能够成直角三角形,故本选项符合题意.故选D.3.某班为筹备毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,最终确定买什么水果,则最值得关注的调查数据是( ) A.中位数B.平均数C.众数D.方差【考点】WA ：统计量的选择.【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多,即众数.【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数,故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选C.4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A.B. C. D.【考点】74：最简二次根式.【分析】A 选项的被开方数中,含有能开得尽方的因式a 2；B 、C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.D 选项的被开方数是个平方差公式,它的每一个因式的指数都是1,所以D 选项符合最简二次根式的要求.【解答】解：因为：A 、=|a |；B 、=；C 、=；所以,这三个选项都可化简,不是最简二次根式. 故本题选D.5.如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( )A.x ≥0B.x ≠1C.x ＞0D.x ≥0且x ≠1【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件. 【分析】代数式有意义的条件为：x ﹣1≠0,x ≥0.即可求得x 的范围.【解答】解：根据题意得：x ≥0且x ﹣1≠0. 解得：x ≥0且x ≠1.故选：D.6.如图,四边形ABCD 的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A.OA=OC,OB=OD B .AB=CD,AO=CO C.AD ∥BC,AD=BCD.∠BAD=∠BCD,AB ∥CD【考点】L6：平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,对每个选项进行筛选可得答案.【解答】解：A 、根据对角线互相平分,可得四边形是平行四边形,可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；B 、AB=CD,AO=CO 不能证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项正确；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形,故本选项错误；D 、根据AB ∥CD 可得：∠ABC +∠BCD=180°,∠BAD +∠ADC=180°,又由∠BAD=∠BCD 可得：∠ABC=∠ADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定,故本选项错误； 故选：B.7.下列计算正确的是( ) A.﹣=B.3+=4C.÷=6 D.×(﹣)=3【考点】79：二次根式的混合运算.【分析】对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算. 【解答】解：A.﹣不能计算,故A 选项错误； B.3+=4,故B 选项正确； C.÷=3÷=,故C 选项错误；D.×(﹣)=﹣3,故D 选项错误；故选B.8.如图,数轴上的点A 所表示的数为x,则x 的值为( )A. B. +1 C.﹣1 D.1﹣【考点】29：实数与数轴.【分析】由题意,利用勾股定理求出点A 到﹣1的距离,即可确定出点A 表示的数x. 【解答】解：根据题意得：x=﹣1=﹣1,故选C9.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( )A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】W4：中位数；W1：算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解：∵这组数据的众数是2, ∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为：3.故选：A.10.如图,在菱形ABCD 中,BE ⊥AD 于E,BF ⊥CD 于F,且AE=DE,则∠EBF 的度数是( )A.75°B.60°C.50°D.45°【考点】L8：菱形的性质.【分析】连结BD,如图,先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD,再根据菱形的性质得AB=AD,AB ∥CD,则可判断△ABD 为等边三角形得到∠A=60°,再计算出∠ADC=120°,然后利用四边形内角和可计算出∠EBF 的度数. 【解答】解：连结BD,如图, ∵BE ⊥AD,AE=DE, ∴BA=BD,∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB=AD,AB ∥CD, ∴AB=AD=BD,∴△ABD 为等边三角形, ∴∠A=60°, ∵AB ∥CD, ∴∠ADC=120°, ∵BF ⊥CD,∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°. 故选B.11.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()A.若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【考点】F5：一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解：A、若两点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上,且x1＜x2,则y1＞y2,所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),所以D选项的说法错误.故选D.12.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有()①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时,乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】FH：一次函数的应用.【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间,判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以2小时,求出甲车出发4h时,乙走的总路程,从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过1h或3h,两车相距的距离,从而判断出④正确.【解答】解：①甲车的速度为=50km/h,故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h,故本选项正确；③甲车出发4h,所走路程是：50×4=200(km),甲车出发4h时,乙走的路程是：×2=200(km),则乙车追上甲车,故本选项正确；④当乙车出发1h时,两车相距：50×3﹣100=50(km),当乙车出发3h时,两车相距：100×3﹣50×5=50(km),故本选项正确；故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下：甲=1.69m,乙=1.69m,s=0.0006,s=0.0315,则这两名运动员中的甲的成绩更稳定.【考点】W7：方差.【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.【解答】解：∵S2甲=0.0006,S2乙=0.0315,∴S2甲＜S2乙,∴这两名运动员中甲的成绩更稳定.故答案为：甲.14.对于正比例函数y=mx|m|﹣1,若y的值随x的值增大而减小,则m的值为﹣2.【考点】F6：正比例函数的性质.【分析】根据正比例函数的意义,可得答案.【解答】解：∵y的值随x的值增大而减小,∴m＜0,∵正比例函数y=mx|m|﹣1,∴|m|﹣1=1,∴m=﹣2,故答案为：﹣215.小明在七年级第二学期的数学成绩如表,如果按如图显示的权重要求,那么小明该学期的总评得分为 87 .【考点】W2：加权平均数.【分析】根据平时,期中以及期末的成绩乘以各自的百分比,结果相加即可得到总得分. 【解答】解：根据题意得：90×10%+90×30%+85×60%=9+27+51=87(分), 则小明该学期的总评得分为87,故答案为：87.16.菱形ABCD 的边AB 为5,对角线AC 为8,则菱形ABCD 的面积为 24 .【考点】L8：菱形的性质.【分析】连接BD,交AC 于O,根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,然后利用勾股定理计算出BO 的长,进而可得BD 长,再利用菱形的面积公式进行计算即可.【解答】解：连接BD,交AC 于O, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AO=CO=AC=4,BO=DO,CA ⊥BD,∵AB=5, ∴BO==3,∴BD=6,∴菱形ABCD 的面积为：6×8=24,故答案为：24.17.如图,函数y=ax ﹣1的图象过点(1,2),则不等式ax ﹣1＞2的解集是 x ＞1 .【考点】FD ：一次函数与一元一次不等式.【分析】根据已知图象过点(1,2),根据图象的性质即可得出y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1,即可得出答案.【解答】解：方法一∵把(1,2)代入y=ax ﹣1得：2=a ﹣1, 解得：a=3, ∴y=3x ﹣1＞2,解得：x ＞1,方法二：根据图象可知：y=ax ﹣1＞2的x 的范围是x ＞1, 即不等式ax ﹣1＞2的解集是x ＞1,故答案为：x＞1.18.如图,OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折,使点O 落在BC 边上的点E 处,则D 点的坐标是 (0,5) .【考点】PB ：翻折变换(折叠问题)；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质.【分析】先由矩形的性质得到AB=OC=8,BC=OA=10,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,利用勾股定理可计算出BE=6,则CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt △CDE中根据勾股定理有x2=(8﹣x)2+42,解方程求出x,即可确定D点坐标.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形,∴AB=OC=8,BC=OA=10,∵纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,∴AE=AO=10,DE=DO,在Rt△ABE中,AB=8,AE=10,∴BE==6,∴CE=BC﹣BE=4,设OD=x,则DE=x,DC=8﹣x,在Rt△CDE中,∵DE2=CD2+CE2,∴x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴D点坐标为(0,5).故答案为(0,5).三、解答题(本大题共7小题,共58分)19.(1)计算：﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+(2)比较与0.5的大小.【考点】2C：实数的运算；2A：实数大小比较；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂.【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)应用放缩法,比较与0.5的大小即可.【解答】解：(1)﹣(﹣2)+(﹣1)0﹣()﹣1+=3+2+1﹣3+3=6(2)∵＞==0.5,∴＞0.5.20.已知x=2﹣,y=2+,求代数式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2﹣y2.【考点】76：分母有理化.【分析】(1)直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；(2)直接利用平方差公式分解因式进而代入计算得出答案.【解答】解：(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=[(2﹣)+(2+)]2=42=16；(2)x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)=(2﹣+2+)(2﹣﹣2﹣)=4×(﹣2)=﹣8.21.在一次课外实践活动中,同学们要知道校园内A,B两处的距离,但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示,现测得AC=6m,BC=14m,∠CAB=120°,请计算A,B两处之间的距离.【考点】KU：勾股定理的应用.【分析】过C作CH⊥AB于H构造直角三角形,在两个直角三角形中分别求得BH、AH,相减即可求得AB的长.【解答】解：过C作CH⊥AB于H,∵∠CAB=120°,∴∠CAH=60°,∵AC=6,∴AH=3,HC=,在Rt△BCH中,∵BC=14,HC=,∴BH=∴AB=BH﹣AH=13﹣3=10即A,B两处之间的距离为10米.22.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.A,B产品单价变化统计表=5.9,s A2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况；(2)求B产品三次单价的方差；(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W7：方差.【分析】(1)根据题目提供数据补充折线统计图即可；(2)分别计算平均数及方差即可；(3)首先确定这四次单价的中位数,然后确定第四次调价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可.【解答】解：(1)如图2所示：(2)=(3.5+4+3)=3.5,S==,∵B产品的方差小,∴B产品的单价波动小；(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=；对于B产品,∵m＞0,∴第四次单价大于3,∵第四次单价小于4,∴×2﹣1=,∴m=25.23.如图,函数y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).(1)求出m、n的值；(2)求出△ABP的面积.【考点】FF：两条直线相交或平行问题.【分析】(1)先把P(n,﹣2)代入y=﹣2x+3即可得到n的值,从而得到P点坐标为(,﹣2),然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；(2)解方程确定A,B点坐标,然后根据三角形面积公式求解.【解答】解：(1)∵y=﹣2x+3与y=﹣x+m的图象交于P(n,﹣2).∴﹣2=﹣2n+3,∴n=,∴P(,﹣2),∴﹣2=﹣×+m,∴m=﹣；(2)∵在y=﹣2x+3中,令x=0,得y=3,∴A(0,3),∵在y=﹣x﹣中,令x=0,得y=﹣,∴B(0,﹣),∴AB=,∴△ABP的面积=×=.24.已知：如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.【考点】L6：平行四边形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质.【分析】(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCD=90°.∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BCD=∠DCE=90°.又∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE.(2)解：四边形E′BGD是平行四边形.理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′,∴CE=AE′.∵CE=CG,∴CG=AE′.∵四边形ABCD是正方形,∴BE′∥DG,AB=CD.∴AB﹣AE′=CD﹣CG.即BE′=DG.∴四边形E′BGD是平行四边形.25.某超市经销A、B两种商品,A种商品每件进价20元,售价30元；B种商品每件进价35元,售价48元.(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？(其中B种商品不少于7件)(2)在“五•一”期间,该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：B种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元？【考点】FH：一次函数的应用.【分析】利润=(售价﹣进价)×件数,总价=A进价×A件数+B进价×B件数,可得到一个一次函数,再由一次函数的性质,可得出y和w的值.所购件数=总价÷售价.小华的付款不是48的整数倍,则说明,他享受了优惠,应该是打八折.【解答】解：(1)设购进A、B两种商品分别为x件、y件,所获利润w元则：,解之得,∵w是y的一次函数,随y的增大而减少,又∵y是大于等于7的整数,且x也为整数,∴当y=8时,w最大,此时x=26所以购进A商品26件,购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大；(2)∵300×0.8=240,210＜240,∴小颖去该超市购买A种商品：210÷30=7(件)又268.8不是48的整数倍∴小华去该超市购买B种商品：268.8÷0.8÷48=7(件)小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546＞400小明付款为：546×0.7=382.2(元)答：小明付款382.2元.。

2024届陕西省西安市西安交大附中八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．132．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK＋KQ的最小值为（）A．3B．1C．2 D．31+3．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．反比例函数kyx=的图象如图所示，则k的值可能是（）A ．3-B ．1C ．2D ．45．如图，已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象与x 轴交于点A （3，0），若正比例函数y=mx （m 为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P ，且点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式（k-m ）x+b ＜0的解集为（ ）A ．x 1<B ．x 1>C ．x 3<D ．x 3>6．已知▱ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒8．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．39．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．nB ．nC ．2nD ．2n 10．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）11．下列几何图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．明天会下雨B ．x 是实数，x 2＜0C ．两个奇数之和为偶数D ．异号两数相加，和为负数二、填空题（每题4分，共24分）13．平行四边形ABCD 中，∠A=80°，则∠C= °．14．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点，若CE =8，则DF 的长是________．16．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）17．已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（ a +1）（b ﹣1）的值为____． 18．一次函数33y x =-+与x 轴的交点是__________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知一次函数21y x =+．（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）点（12，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由． 20．（8分）如图，直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A ，点A 的横坐标为1-，且直线1l 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式；（2）连接BC ，求ABC ∆的面积.21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点.求证：CD ＝EF ．22．（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．23．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．26．当a 在什么范围内取值时，关于x 的一元一次方程231-2x x a +=的解满足11x -≤≤？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF的长和求出OF长．2、A【解题分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。

2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．B．x﹣2＞y﹣2C．﹣x＞﹣y D．x﹣y＞03．（3分）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD4．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣3B．x≠3C．x≠﹣3或x≠3D．x为任意数5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≥06．（3分）2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝67．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB于点D，若CE＝5，BC ＝6，则CD的长是（）A．B．3C．2D．4.88．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有不相等的两个实数根，则m的值可能是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）已知m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，则m2﹣n2+4n的值是（）A．8B．6C．4D．210．（3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG 翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′．若AB＝6，则四边形ABA′G的面积为（）A．9B．12C．15D．8二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）因式分解：mn2﹣4m＝．12．（3分）将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形和正方形的一条公共边，点A、E分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接DE，则∠ADE的度数为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠B+∠BCD＝120°；点E，F，G分别是AD，BC，AC 的中点，则∠FEG＝．14．（3分）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则m＝．15．（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时△CDE恰为等腰直角三角形．则重叠部分△AEC的面积是．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P、Q是直线BC的两动点，PQ＝2，以PQ内边向下作等边△PQD，连接AP、AD，则AP+AD的最小值为．二.填空题（共8小题，每小题8分，计18分）17．（8分）（1）解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0；（2）解方程：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）先化简，再求值：，其中．20．（5分）如图，请用尺规作图法在矩形纸片ABCD内求作点P，使得∠PAB＝45°，且PB＝PC．（保留作图痕迹，不写作法）21．（5分）空气炸锅可以加工制作多种美味食物，深受广大消费者的喜爱，某品牌空气炸锅的进价为280元/台，商场以350元/台的价格出售，节日活动期间，商场为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该品牌空气炸锅最多可降价多少元？22．（7分）如图，已知矩形ABCD，点E，F分别在CB的延长线和AD的延长线与且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AC＝12，EF＝16，EC＝10时．则AB的长为多少？23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B．（0，4），∠OAB的平分线交y轴于点M．（1）求直线AM的函数解析式．（2）在直线AM上是否存在一点P，且在x轴上存在一点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形，是以AB为边的平行四边形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）（1）如图1，点C是线段AB上的点，在AB上方作等边△CDE，连接AD，BE．若AD＝4，∠A＝∠B＝60°，则BC的长是．（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝5，点E是边CD上一点，连接AE，将边BC绕点C顺时针旋转，点B的对应点F落在AE上，若∠AFB＝90°，则AF的长为多少？（3）如图3，在矩形ABCD中，，点E为BC上一点，，将△ABE绕着点A 逆时针旋转，得到△AFG，点E的对应点为G，连接CG，取CG的中点M，连接AM．若在旋转过程中，点M恰好落在AD边上，求此时△AGM的面积．2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若x＜y成立，两边同乘得＜，则A不符合题意；若x＜y成立，两边同时减去2得x﹣2＜y﹣2，则B不符合题意；若x＜y成立，两边同乘﹣1得﹣x＞﹣y，则C符合题意；若x＜y成立，两边同时减去y得x﹣y＜0，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．4．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，x﹣3≠0，解得x≠3．故选：B．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．5．【分析】根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，4），即可得出不等式的解集．【解答】解：∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，4），∴不等式kx+b≤4的解集是x≥0，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．6．【分析】根据租车数量＝总人数÷每辆车乘坐的人数，结合单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，依题意得：﹣＝6．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质可得AB＝10，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC 的长，最后利用面积法进行计算，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，∴AB＝2CE＝10，∵BC＝6，∴AC＝＝＝8，∵CD⊥AB，∴△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴AB•CD＝AC•BC，∴10CD＝6×8，解得：CD＝4.8，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ＝16﹣8m＞0，解出m的取值范围即可进行判断．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有不相等的两个实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2m＞0，解得m＜2，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．9．【分析】把m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1变形，转化为关于x2﹣2x﹣1＝0的解，解答即可．【解答】解：∵m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，∴m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，∴m，n为一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴m+n＝2，mn＝﹣1，∵m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，∴m2＝2m+1，n2＝2n+1，∴m2﹣n2+4n＝2m+2n＝2（m+n）＝4，故选：C．【点评】本题考查了正式加减，能把m2﹣n2+4n＝2（m+n）是解题的关键．10．【分析】连接AA'，根据翻折的性质，可得到△ABA′是等边三角形，可得到∠ABG＝∠ABA'＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．【解答】解：如图，连接AA'，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，∴EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB，∴A'A＝A'B，由折叠可得AB＝A'B，∠ABG＝∠A'BG，△ABG≌△A'BG，∴AB＝BA'＝AA'，∴△ABA'是等边三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠ABG＝∠ABA'＝30°，∴AG＝BG，∵AB＝6，∴BG2＝AB2+AG2，∴BG2＝62+BG2，解得：BG＝4，∴AG＝2，＝×6×2＝6，∴S△ABG＝2S△ABG＝12，∴S四边形ABA′G故选：B．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．【分析】首先提公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m（n2﹣4）＝m（n+2）（n﹣2）．故答案为：m（n+2）（n﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．【分析】先求出正八边形的每个内角的度数，再根据角的和差求出∠DAE的度数，再根据等腰三角形的性质即可求得．【解答】解：∵正八边形的每个内角的度数为180°﹣360°÷8＝135°，正方形的每个内角的度数为90°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝135°﹣90°＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣45°）＝67.5°．故答案为：67.5°．【点评】本题主要考多边形的内角与外角，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．13．【分析】根据三角形中位线定理得到EG＝CD，EG∥CD，FG＝AB，FG∥AB，求得EG＝FG，根据平行线的性质得到∠EGA＝∠ACD，∠CFG＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，∴EG是△ACD的中位线，FG是△ACB的中位线，∴EG＝CD，EG∥CD，FG＝AB，FG∥AB，∵AB＝CD，∴EG＝FG，∵EG∥CD，∴∠EGA＝∠ACD，∵FG∥AB，∴∠CFG＝∠B，∵∠AGF＝∠CFG+∠ACB＝∠B+∠ACB，∴∠EGF＝∠EGA+∠AGF＝∠B+∠ACB+∠ACD＝120°，∴∠GEF＝∠EFG＝×（180°﹣120°）＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．14．【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：2x﹣1﹣m＝x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【分析】由平行四边形的性质得CD＝AB＝6，CD∥AB，则∠ACD＝∠BAC＝90°，由CE＝DE，∠DEC＝90°，得∠AEC＝90°，∠ECD＝∠EDC＝45°，则∠EAC＝∠ECA＝∠EDC＝45°，所以AC＝18，则S△AEC＝S△ACD＝9，于是得到问题的答案．＝CD＝6，AE＝DE＝CE，求得S△ACD【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AC，∴CD＝AB＝6，CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝DE，∠DEC＝90°，∴∠AEC＝90°，∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠ECA＝∠ACD﹣∠ECD＝45°，∴∠EAC＝∠ECA＝∠EDC＝45°，∴AC＝CD＝6，AE＝DE＝CE，＝AC•CD＝×6×6＝18，∴S△ACD＝S△ACD＝×18＝9，∴S△AEC故答案为：9．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明AC＝CD＝6，AE＝DE＝CE是解题的关键．16．【分析】过A作一条与BC平行的直线l，然后作点P关于直线l的对称点P'，即可得AP+AD＝AP'+AD ≥P'D，过点D作DM⊥直线PP'于点M，然后求出P'M和DM，用勾股定理即可求出P'D即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于点H，在等边△ABC中，∵AB＝6，∴BH＝AB＝3，∴AH＝BH＝3，如图，过A作一条与BC平行的直线l，作点P关于直线l的对称点P'，∴AP＝AP'，∴AP+AD＝AP'+AD≥P'D，∵AH⊥BC，BC平行的直线l，∴AH⊥直线l，得矩形AHPG，∴PG＝AH＝3，∴PP′＝2PG＝6，过点D作DM⊥直线PP'于点M，在等边△PQD中，∵PD＝PQ＝2，∠DPQ＝60°，∴∠DPM＝30°，∴DM＝PD＝1，∴PM＝DM＝，∴P'M＝PM+PP′＝7，在Rt△P′MD中，根据勾股定理得：P'D＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，等边三角形的性质，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，作等边三角形的高，以及利用勾股定理求最值，是解题关键．二.填空题（共8小题，每小题8分，计18分）17．【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案．【解答】解：（1）∵x（x﹣5）+x﹣5＝0，∴（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：﹣2（x﹣2）＝1，解得x＝，检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）＝﹣，所以原分式方程的解为x＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由﹣x﹣4＜2x+5得：x＞﹣3，由﹣1≤得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝+1代入进行计算即可．【解答】解：＝[﹣]+＝+＝+＝，当时，原式＝＝＝＝＝﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】结合矩形的性质、线段垂直平分线的性质，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，再作线段BC的垂直平分线交AE于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点E，连接AE，再作线段BC的垂直平分线交AE于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．21．【分析】设该品牌空气炸锅降价x元，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设该品牌空气炸锅降价x元，根据题意得：350﹣x﹣280≥280×20%，解得：x≤14，∴x的最大值为14．答：该品牌空气炸锅最多可降价14元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．【分析】（1）由矩形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，可得AF＝EC，可得结论；（2）根据平行四边形的性质得到CO＝＝6，OE＝＝8，根据勾股定理的逆定理得到∠COE＝90°，推出四边形AECF是菱形，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，∴CO＝＝6，OE＝＝8，∵CE＝10，∴OE2+OC2＝82+62＝102＝CE2，∴∠COE＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形，∴，∴AB＝＝，故AB的长为．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握各判定和性质定理是解题的关键．23．【分析】（1）在Rt△BMN中，BM2＝BN2+MN2，即（4﹣x）2＝x2+22，求出点M（0，），即可求解；（2）当AP为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当AQ为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）过点M作MN⊥AB于点N，由点A、B的坐标得，OA＝3，OB＝4，AB＝5，∵∠OAB的平分线交y轴于点M，则MO＝NM，OA＝AN＝3，设OM＝MN＝x，则BM＝4﹣x，则BN＝AB﹣AN＝2，在Rt△BMN中，BM2＝BN2+MN2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得：x＝，即点M（0，），由点A、M的坐标得，直线AM的表达式为：y＝﹣x+；（2）存在，理由：设点P（x，﹣x+），点Q（m，0），当AP为对角线时，由中点坐标公式得：4＝﹣x+，解得：x＝﹣5，即点P（﹣5，4）；当AQ为对角线时，同理可得：4﹣x+＝0，解得：x＝11，即点P（11，﹣4）；综上，点P（﹣5，4）或（11，﹣4）．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到平行四边形的性质、角平分线的性质，分类求解是解题的关键．24．【分析】（1）利用“一线三等角”全等模型证△ACD≌△BEC即可得解；（2）由CB＝CF可以联想作“三线合一”，从而构造出“一线三等角”的全等模型：△ABF≌△BCG，得到边的关系，再利用勾股定理求解即可；（3）取AC中点O，连接OM，可以得出符合M的点有两个，再画出草图求解计算即可．【解答】解：（1）∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝∠A+∠ADC，且∠A＝60°，∴∠BCE＝∠A，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴BC＝AD＝4．故答案为：4．（2）过C作CG⊥BF于点G，则∠CGB＝90°，∵CF＝CB，∴BG＝FG＝BF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝90°，∵∠BCG+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝∠CBG，又∵AB＝CB，∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△ABF≌△BCG（AAS），∴AF＝BG，BF＝CG，设BG＝x，则BC＝CG＝2x，在Rt△BCG中，BG2+CG2＝BC2，即x2+（2x）2＝52，解得x＝，∴AF＝BG＝．（3）∵BC＝6，∴BE＝BC＝2，∵AB＝2，∴AE＝＝4，∴BE＝AE，∴∠BAE＝30°如图，取AC中点O，连接OM，此时OM＝AG＝2，∵O到AD的距离为CD＝，且2＞，∴符合条件的M有两个．①如图所示，当M靠近D点时，∵∠AFM＝∠CDM＝90°，∠AMF＝∠CMD，AF＝CD＝2，∴△AFM≌△CDM（AAS），∴FM＝DM，AM＝CM，设FM＝DM＝x，则AM＝6﹣x，在Rt△CDM中，x2+（2）2＝（6﹣x）2，记得的x＝2，即FM＝2，∴GM＝GF+FM＝4，＝GM•AG＝4；∴S△AGM②如图所示，当M靠近A点时，由前述分析可知M1和M2关于AD中点对称，∴AM＝2，＝AM•AF＝2；∴S△AGM综上：△AGM的面积为4或2．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、旋转的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键。