概率统计重修复习1

概率统计重修复习题型填空题：1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。

2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。

3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。

4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。

5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。

6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第二个人取得黄球的概率是 。

7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，取后不放回。

则第三个人取得红笔的概率是 。

8. 已知随机变量X 的密度为，其他⎩⎨⎧<<=,010,)(x x a x f 则a = 。

9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。

10. 设随机变量X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概率密度为 。

11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。

12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。

13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。

14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。

15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。

2002-2003学年第⼀学期概率统计（A）重修课考试试卷答案2002-2003学年第⼀学期概率论与数理统计（A ）重修课考试试卷答案⼀．填空题（本题满分15分，共有5道⼩题，每道⼩题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．某⼈连续三次购买体育彩票，设1A ，2A ，3A 分别表⽰其第⼀、⼆、三次所买的彩票中奖的事件，⼜设{}不⽌⼀次中奖=B ，若⽤1A 、2A 、3A 表⽰B ，则有=B ________________________________．2．⼀射⼿对同⼀⽬标进⾏4次，规定若击中0次得-10分，击中1次得10分，击中2次得50分，击中3次得80分，击中4次得100分，假定该射⼿每发的命中率为0.6，令X 表⽰所得的分数，则=EX _________．3．已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．4．设连续型随机变量X 的密度函数为()1221-+-=x xe xf π()+∞<<∞-x ，则()=X D ___________．5．设总体()24.0~，µNX ，()1621x x x ，，，是从中抽取的⼀个样本的样本观测值，算得12.10=x ，则µ的置信度为0.95的置信区间为___________．（已知：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）答案：1． 323121A A A A A A ??； 2． 168.59； 3． 2； 4．21； 5． ()316.10924.9，；⼆、选择题（本题共5⼩题，每⼩题3分，满分15分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）B A P A P ≤ ； ()C . ()()B A P A P > ； ()D . ()()B A P A P ≥ ．【】2．设X 与Y 为两个随机变量，且{}7300=≥≥Y X P ，， {}{}7400=≥=≥Y P X P ，则(){}=≥0max Y X P ， ()A75； ()B 4916； ()C 73； ()D 4940．【】3．设随机变量X 与Y 独⽴同分布，记Y X U -=，Y X V +=，则U 与V 之间必有 ()A 独⽴； ()B 相关系数为零； ()C 不独⽴；()D 相关系数不为零．【】4．设X 与Y 是两个相互独⽴的随机变量，则下列说法中，正确的是()A 当已知X 与Y 的分布时，对于随机变量Y X +，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式进⾏概率估计；()B 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在任意区间()b a ，内的概率；()C 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在对称区间()a a ，- ()0>a 内的概率；；()D 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在区间()()()()()a Y E X E a Y E X E ++-+， ()0>a 内的概率；．【】5．设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个简单随机样本，则_____________是2σ的⽆偏估计量．()A ∑=-=n i i X n 12211?σ； ()B ∑=+=n i i X n 12211?σ； ()C ∑==n i i X n 1221?σ； ()D ()∑=+=ni i X n n 12答案： 1．()B ； 2．()A ； 3．()B ； 4．()D ； 5．()C ．三．（本题满分10分）将5个颜⾊分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的球分别放⼊5个颜⾊也分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的盒⼦中，每⼀个盒⼦中只放⼀个球．求球与盒⼦的颜⾊都不⼀致的概率．解：设{}致球与盒⼦的颜⾊都不⼀=B ，并设 {}⿊球放⼊⿊盒=1A ，{}红球放⼊红盒=2A ，{}黄球放⼊黄盒=3A ，{}蓝球放⼊蓝盒=4A ，{}⽩球放⼊⽩盒=5A ．则 5151====i ii iA AB ，所以()-=?=== 51511i i i i A P A P B P ()()()()()54321511A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P lk j i lkjikiji jii i-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=⽽()!5!4=i A P ()54321，，，，=i ， ()!5!3=j i A A P ()j i <， ()!5!2=k j i A A A P ()k j i <<， ()!5!1=l k j i A A A A P ()l k j i <<<， ()!5154321=A A A A A P ．所以，()!51!5!1!5!2!5!3!5!4151-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=l k j i k j i j i i B P 3011!51!5!1!5!2!5!3!5!451453525=-?+?-?+?-=C C C ．四．（本题满分10分）某⼯⼚宣称⾃⼰的产品的次品率为20%，检查⼈员从该⼚的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该⼚谎报了次品率？解：设X ：抽取10件产品中的次品数，则()2.010~，B X所以，()2013.08.02.0373310=??==C X P因此随机事件“{}3=X ”并⾮是⼩概率事件，故不能据此判断该⼚谎报了次品率．()<<=其它022ππx xx f X ，⽽X Y sin =，试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ．解：由随机变量X 在区间()π，0上取值，可知随机变量X Y sin =在区间()10，上取值．设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n ①. 如果0≤y ，则有()0=y F Y ；②. 如果10<(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n{}{}ππ≤≤-+≤≤=X y P y X P a r c s i n a r c s i n0 ??-+=ππππy y x d x x d x a r c s i n2a r c s i n222③. 如果1≥y ，则有()1=y F Y即 ()≥<<+≤=??-111022a r c s i n2a r c s i n2y y x d x x d x y y F y y Y ππππ所以，<<-?-?+-??='=其它01011arcsin 211arcsin 22222y y y y y y F y f Y Y πππ即 ()??<<-=其它01011222y y y f Y π六．（本题满分10分）设⼆维随机变量()Y X ，服从矩形(){}1020,≤≤≤≤=y x y x D ，：上的均匀分布．记：>≤=Y X Y X U 10>≤=Y X YX V 2120 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断U 与V 是否相互独⽴？解：由题意可得{}41=≤Y X P ， {}212=>Y X P ， {}412=<所以，{}{}{}41200=≤=≤≤===Y X P Y X Y X P V U P ，，， {}{}()0210=?=>≤===P Y X Y X P V U P ，，，{}{}{}41201=≤<=≤>===Y X Y P Y X Y X P V U P ，，，{}214141111=--===V U P ，， ()V U ，的联合分布律及各⾃的边缘分布律为所以，43=EU ，163=DU ，21=EV ，41=DV ．⼜()21=UV E ，所以，()()()()81214321cov=?-=-=EV EU UV E V U ，()314116381cov ===DVDU V U ，ρ由于0≠ρ，所以U 与V 相关，从⽽U 与V 不独⽴．七．（本题满分10分）某运输公司有500辆汽车参加保险，在⼀年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若⼀辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利⽤中⼼极限定理计算，保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元的概率．（附：标准正态分布分布函数()x Φ表：解：设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．设X ：运输公司⼀年内出事故的车数．则()006.0500~，B X ．保险公司⼀年内共收保费400000500800=?，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元，则在这⼀年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为 ()-≤???-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P≤?-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈⼋．（本题满分10分）设总体X 服从对数正态分布，其密度函数为()()()?--=--22121222ln exp 2σµπσσµx x x f ，； ()0>x 其中+∞<<∞-µ与0>σ都是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的⼀个样本．试求µ与2σ的最⼤似然估计．解：似然函数为． ()()()∏=----=ni i ix x L 122121222ln exp 2σµπσσµ， ()()()??--=∑=--212121222ln exp 2σµπσn i i n nx x x x ()n i x i ，，， 10=>)()()()21221222ln ln 2ln 2ln σµπσσµ∑=----=ni i n x x xx n L ，所以，()()()()-+?-=??-=??∑∑==4122222122ln 12ln 2ln ln σµσσµσσµσµµn i i ni i x n L x L ，，由此得⽅程组 ()() =-+?-=-∑∑==02ln 1202ln 412 221σµσσµni i ni i x n x 解此⽅程组，得∑==n i i x n 1ln 1µ，∑∑==??-=n i ni i i x n x n 1212ln 1ln 1σ因此，µ与2σ的最⼤似然估计为∑==n i i X n 1ln 1?µ-=n i n i i i X n X n 1212ln 1ln 1?σ．九．（本题满分10分）设总体()2~σµ，NX ，其中µ是已知参数，02>σ是未知参数．()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个样本，⑴. 求未知参数2σ的极⼤似然估计量2σ；⑵. 判断2σ是否为未知参数2σ的⽆偏估计．解：⑴. 当02>σ为未知，⽽+∞<<∞-µ为已知参数时，似然函数为()()()?--=∑=-ni i n x L 12222221exp 2µσπσσ()02>σ因⽽ ()()()∑=---=ni ixn L 122212ln 2ln µσπσσ()02>σ所以，由似然⽅程()()()01212ln 412222=?-+-=??∑=σµσσσn i i x nL ，解得()∑=-=n i i x n 1221µσ，因此，2σ的极⼤似然估计量为()∑=-=ni i X n 1221?µσ．⑵. 因为()2~σµ，N X i ()n i ，，， 21=，所以()10~，N X i σµ- ()n i ，，， 21=，所以()1~22χσµ??-i X ()n i ，，， 21=，所以12=??-σµi X E ()n i ，，， 21=，因此，()()??-=∑=n i i X n E E 1221?µσ∑∑∑===??-=???? ??-=?-=ni i n i i ni i X E n X E n X nE 122122122σµσσµσσµσ 22σσ=?=n n所以，()∑=-=ni i X n 1221?µσ是未知参数2σ的⽆偏估计．。

贵州财经学院概率论与数理统计 重修复习试卷1一.单项选择题(每小题2分,共20分)1．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是( )A .()()B P A P -=1； B .()0=B A P ；C .()1=B A P ；D .()0=AB P ．2.设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则它的取值范围是（ ）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； B .[]π,0； C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ 3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）A ．343）（ B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（4．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为则P {X ＝0}＝( )A.1/12 B ．2/12 C ．4/12 D ．5/12 5. 若A , B 之积为不可能事件，则称A 与B （ ）A.独立B.互不相容C.对立D.构成Ω的一个分割6．随机变量X 的概率密度函数为()201x x f x λ⎧-≤≤=⎨⎩其它，则常数λ=（ ）.A.1 B.2 C.32 D. 437．设12X X ，是取自总体X 的样本，下列统计量是总体均值EX 的无偏估计量为（ ）A.121344X X +B. 122344X X + C. 121342X X + D.121345X X + 8. 则常数a=（ ）。

A.0.3B.0.7C.0.6D.0.59 已知随机变量X 的数学期望EX=2，方差DX=3，则2EX =（ ）A. 1B.5C.7D.1110.在假设检验中，记0H 为原假设，则称（ ）为第一类错误。

A.0H 真，接受0H B.0H 不真，拒绝0H C. 0H 真，拒绝0H D. 0H 不真，接受0H二.填空题(每小题2分,共20分)1．掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2. 已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3.设A 、B 、C 是三个随机事件，则“A 、B 、C 这三个随机事件中不多于两个事件发生”这一随机事件可用A 、B 、C 表示为__________________．4.B A ,是两个随机事件，7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _______5. 设随机变量X 的概率分布为则{}=>2X P __________.6.已知X ~()54N ，，2EX =_____________ 7. 若随机变量()~5X P ，则X 的概率分布为__________。

《概率统计》复习重点与考试内容一、随机事件及概率（第一章）（25%左右）1、事件的关系、运算及表示。

2、古典概率的计算3、概率的性质与运算：（1）加法；（2）减法；（3）条件概率与乘法公式；（4）全概率公式与贝叶斯公式。

4、事件的独立性。

二、一维随机变量及其分布（第二章、第四章部分）（25%左右）a)离散型随机变量：求（1）分布律；（2）数学期望与方差。

b)连续型随机变量：已知分布函数（或密度函数），求（1）系数；（2）密度函数（或分布函数）；（3）概率；（4）数学期望与方差。

c)六个常见分布：0—1分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。

d)简单的连续型随机变量函数的概率分布。

三、多维随机函数娈量及其分布（第三章、第四章部分）（20%左右）a)二维离散型随机变量：求（1）（X，Y）的联合分布律；（2）关于X或Y的边缘分布律；（3）讨论X与Y的独立性；（4）数学期望。

b)二维连续型随机变量：已知（X，Y）的联合密度函数，求（1）系数；（2）（X，Y）的联合分布函数：，（3）某区域内的概率；（4）关于X或Y边缘密度函数；（5）讨论X与Y的独立性；（6）期望与方差，协方差与相关系数。

c)数学期望、方差及相关系数的性质。

四、数理统计（第六章，第七章，第八章）（30%左右）a)一个正态总体下三个统计量的分布，两个正态总体下Ｆ统计量的分布。

b)求点估计的方法：（1）矩估计法；（2）极大似然估计法。

c)判别简单估计量的无偏性与有效性。

d)区间估计：一个正态总体的期望与方差的双侧区间估计。

e)假设检验（1）一个正态总体下参数的双边检验；（2）两个正态总体下方差齐性检验《概率统计》作业布置习题1．1(A)1(1)，(3)，(4)，2(1)，(2)，习题1．2(A)1，2.习题1．3(A)1，2，3．习题1．4(A)1，3，5．习题1．5(A)1，4，5．(B)2，习题1．6(A)1，2，3，4．(B) 2.习题1．7(A)1，2，3．习题1．8(A)2，3，4，5．(B) 2,7.习题2．1(A)1(1)，(2)，2，4(1)，(2)，(5). 习题2．2(A)1，3．习题2．3(A)1，2，3，4．习题2．4(A)2，3．(B)2．习题2．5(A)1，3，4，6.(B)1，3，习题2．6(A)1，2，4，5．(B) 1．习题2．7(A)1，3，(2)，2(1)，5，6．(B)5. 习题2．8(A)1，2（3），5．习题3．1(A)2．习题3．2(A)2，3．习题3．3(A)1，2，4. 习题3．4(A)1(3)，2，3，4．以上为第一次作业习题4．1(A)1，3，4，5．习题4．2(A)1，2．习题4．3(A)1，2，4．(B)1，习题4．4(A)1，2，4，5．习题4．5(A)4．习题6．1(A)1．习题6．2(A)1．习题6．3(A)1．习题7．1(A)1，2，3．习题7．2(A)1，2．习题7．3(A)1，2．习题7．4(A)1，2（1），3．习题8．3(A)1，4，5.(B)1．习题8．4(A)4（1）．以上为第二次作业（比原作业要求更少，完成时间与原要求相同）浙江大学继续教育学院函授站(点)《概率统计》课程学习与课件使用说明本说明适用对象为浙江大学继续教育学院函授站(点)专升本及高升本学习《概率统计》课程的所有学生。

总复习 一.填空题1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则(1) 若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ; (2) 若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ; (3) 若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 .2、 A 、B 是两个随机事件，已知0.125P(AB)0.5,)B (p ,52.0)A (p ===，则=)B -A (p 0.125 ;=)B A (p 0.875 ;=)B A (p 0.25 .3、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .4、袋子中有大小相同的5只白球， 4只红球， 3只黑球， 在其中任取2只。

(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：412131425C C C C . (2) 4只中至少有2只红球的概率为：4124814381C C C C +-. (3 4只中没有白球的概率为：41247C C5、10把钥匙中有板有3把能打开门,今任取2把,能将门打开的概率为：112237372210108(1)15C C C C C C +=-或 6、设离散型随机变量X 的概率分布P{X=0}=0.2,P{X=1}=0.3,P{X=2}=0.5, 则P{X ≤1.5}= 0.5 . 7.设随机变量X~U(0,1),则2-3X的概率密度函数为:112()(3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩参考教材P61例2)其他8、设随机变量X 的分布函数为01(1)(),{1}00xx x e F x P X x -≥⎧-+=≤=⎨<⎩则1(1)12F e -=-.9、设X~N(1,2),Y~N(0,3),Z~N(2,1),且X,Y ,Z 独立,则 P{0≤2X+3Y-Z ≤6}=0.3413(提示:2X+3Y-Z~N(0,36))10、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=XE 811、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

《概率论与统计原理》复习资料一、填空题1、设A，B，C为三个事件，则下列事件“B发生而A与C至少有一个发生”，“A，B，C中至少有两个发生”，“A，B，C中至少有一个发生”，“A，B，C中不多于一个发生”，“A，B，C中恰好有一个发生”，“A，B，C中恰好有两个发生”分别可表示为、、、、、。

参考答案：B（A+C，AB+AC+BC，A +B+C，CB+BA+CA，AB C+AC B+A BC，ABA+CBCA+CB考核知识点：事件的关系及运算2、从0，1，2，…，9这10个数中可重复取两个数组成一个数码，则“两个数之和为3”、“两个数之和为17”、“两个数相同”的概率分别为、、。

参考答案：0.04，0.02，0.1考核知识点：古典型概率3、同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚正面都向上的概率为，恰好有2枚正面向上的概率为。

参考答案：1/8，3/8考核知识点：古典型概率4、箱中有60个黑球和40个白球，从中任意连接不放回取出k个球，则第k次取出黑球的概率为。

参考答案：0.6考核知识点：古典型概率5、假设某商店获利15万元以下的概率为0.9，获利10万元以下的概率为0.5，获利5万元以下的概率为0.3，则该商店获利5~10万元的概率为，获利10~15万元的概率为。

参考答案：0.2，0.4考核知识点：概率的性质6、设袋中有6个球，其中4白2黑。

用不放回两种方法取球，则取到的两个球都是白球的概率为；取到的两个球颜色相同的概率为；取到的两个球中至少有一个是白球的概率为。

参考答案：0.4，7/15，14/15考核知识点：古典型概率和概率的性质7、设事件A，B互不相容，已知P（A）= 0.6，P（B）= 0.3，则P （A+B）= ；P（A+B）= ；P（A B）= ；P（BA）= 。

参考答案：0.9，0.4，0.3，0.1考核知识点：概率的性质8、甲、乙、丙三人各射一次靶子，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5，0.6，0.8，则恰有一人中靶的概率为；至少有一人中靶的概率为。

《概率统计》期末重点第一章 随机事件及其概率【说明】本章最主要的知识点是全概率公式和贝叶斯公式，所以就讲这一部分,其余的参考书本.两个公式： 全概率公式；设实验E 的样本空间为Ω，事件12,,,n A A A 构成完备事件组（Ω的一个划分），且()()01,2,,i P A i n >=，对于事件B 有()()()1|ni i i P B P A P B A ==∑贝叶斯公式：设实验E 的样本空间为Ω，事件12,,,n A A A 构成完备事件组（Ω的一个划分），且()()01,2,,i P A i n >=，对于事件B （()0P B >)有()()()()()1|||j j j niii P A P B A P A B P A P B A ==∑【例1-1】一商店为甲、乙、丙三个厂销售同类型号的家电产品。

这三个厂产品的比例为1:2：1，且它们的次品率为0。

1，0.15，0。

2，某顾客从这些产品中任意选购一件，试求：（1） 顾客买到正品的概率；（2） 若已知顾客买到的是正品，则它是甲厂生产的概率是多少？ 解：设{}{}{}{}123A A A B ====买到产品甲厂生产买到产品乙厂生产买到产品丙厂生产顾客买到正品由题意()()()()()()123123111424|0.9|0.85|0.8P A P A P A P B A P B A P B A ======1） 由全概率公式()0.85P B =2） 由贝叶斯公式()()()()111|9|34P A P B A P A B P B ==【例1-2】设甲袋中有四个红球和两个白球，一代中有三个红球和两个白球。

现从甲袋中任取两个球(不看颜色）放到乙袋后,再从乙袋中任取一个球，发现取出的球是白球，则从甲袋中取出(放入乙袋）的两个球都是白球的概率是多少. 解:设{}{}{}{}123A A A B ====甲袋中取出的两个都是红球甲袋中取出一个红球一个白球甲袋中取出的两个都是白球乙袋中取出的是白球由题()()()()()()123123681151515234|||777P A P A P A P B A P B A P B A ======由贝叶斯公式()()()()()22231|1|10|iii P A P B A P A B P A P B A ===∑ 第三章 随机变量的数字特征【说明】本章主要介绍随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等知识,比较重要，难度不是很大。

概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。