2019-2020学年内蒙古赤峰市高二上学期联合考试数学(文)试题(解析版)

内蒙古自治区赤峰市市新惠中学2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.2. 参数方程（为参数）表示的曲线是（）A．一条射线 B．一条直线C．两条直线 D．两条射线参考答案：D3. 已知，则a1﹣2a2+3a3﹣4a4+…2016a2016+2017a2017（）A．2017 B．4034 C．﹣4034 D．0参考答案：C【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】对式子两边求导，令x=0即可得出答案．【解答】解：令f（x）=（1﹣2x）2017，则f′（x）=﹣2×2017（1﹣2x）2016，∴f′（0）=﹣4034，又f（x）=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，∴f′（x）=a1+2a2（x﹣1）+3a3（x﹣1）2+…+2017a2017（x﹣1）2016，∴f′（0）=a1﹣2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034．故选C．【点评】本题考查了二项式定理的应用、导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=++=（此时k=6），因此可填：S≤．故选：C．5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为参考答案：B略6. 已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的运算性质，我们易根据ab=1，进而化简函数g（x）的解析式，然后根据反函数的定义，判断出函数f（x）与g（x）的关系，然后对题目中的四个答案逐一进行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣log b x=log a x则函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）互为反函数故函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）与g（x）=﹣log b x（b＞0且b≠1）的图象关于直线y=x 对称故选B．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质，反函数的图象，其中利用对数运算性质，及反函数的定义，分析出函数f（x）与g（x）的关系，是解答本题的关键．7. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）参考答案：D8. 函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．（0，2）参考答案：D略9. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．10. △ABC中，已知，如果△ABC 有两组解，则的取值范围( )A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为.参考答案：2412. 在复平面内，复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z1z2= ．参考答案：-2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由复数代数形式的乘法运算化简，则答案可求．【解答】解：由复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=﹣1+i，则z2=1+i，则z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案为：﹣2．13. 棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．参考答案：14. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则，角C的最大值为．参考答案：2，15. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。

2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市市松山区安庆沟中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝－2x＋9.5 B．＝2x－2.4C．＝－0.3x－4.4 D．＝0.4x＋2.3参考答案：A2. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A B.C. D.参考答案：D略3. 下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B，根据平行四边形的性质判断；C，比如等腰梯形的对角线相等；D，根据矩形的性质判断；【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确；故选：C4. 已知,若,则= ( )A．1 B．-2 C．-2或4 D．4参考答案：D略5. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B．C．D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．6. 过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．【解答】解：设直线方程为x=my+2m，代入y2=16x可得y2﹣16my﹣32m=0，∴y1+y2=16m，y1y2=﹣32m，∴（y1﹣y2）2=256m2+128m，∵y12﹣y22=1，∴256m2（256m2+128m）=1，∴△OAB（O为坐标原点）的面积为|y1﹣y2|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质、直线和抛物线的位置关系的综合运用，注意抛物线性质的灵活运用，是中档题．7. 定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，，，又，，故选：A．8. 设，则=（）A. B. C.0 D.1参考答案：C略9. 如图是某几何体的三视图，则其体积是（）A．8 B．C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积．【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=××4×2×=．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．10. 下列命题中，不是真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A命题“若，则”的逆命题为：若，则,显然是错误的，当m=0时则不成立，故A是假命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径..为球半径, =则∠AOB=.A、B之间的球面距离是12. 考察棉花种子经过处理与否跟生病之间的关系得到下表数据：根据以上数据，则种子经过处理与否跟生病。

2019年内蒙古自治区赤峰市市新惠中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B2. 函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略3. “x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．4. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C略5. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．B．C．D．参考答案：B略6. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率e等于（）A．B．C．D．参考答案：D7. 函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8） B．（-24,1] C．[1,8] D．[1,8）参考答案：D略8. 已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B∵直线倾斜角为，∴直线的斜率为，又∵直线过点，∴直线的方程为，即，故选B.9. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( )A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）参考答案：C10. 若，则，解集（）A. (－∞,1)B. (1,+∞)C. (－∞,2)D. (2,+∞)参考答案：A【分析】先由函数解析式，以及函数奇偶性的定义，判断为偶函数，再用导数的方法判断函数单调性，再由函数奇偶性将不等式转化，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即函数为偶函数，又，所以，当时，恒成立；所以在上单调递增，所以，故函数在上单调递增；又为偶函数，所以在上单调递减；所以，由可得，所以，即，解得.故选A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及导数的应用，熟记函数奇偶性的定义，以及用导数的方法判断函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：根据题意需满足a的范围为12. 已知，则为____▲____.参考答案：-1略13. 中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径为．参考答案：4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_________参考答案：315. 已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为．参考答案：16. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：13【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】作出圆锥的轴截面如图，利用平行线截线段成比例，求出SA′，求出圆锥的母线长．【解答】解：作出圆锥的轴截面如图，设SA=y，O′A′=x；利用平行线截线段成比例，则SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圆锥的母线长为13cm．故答案为：1317. 若复数为纯虚数，则z=________.参考答案：5i .【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古自治区赤峰市中京学校2019-2020学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C2. 方程表示的曲线为（）.A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆参考答案：A略3. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A4. 已知是等比数列，，则=( )A．16（） B．16（） C.（） D．（）参考答案：C5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。

若，，则下列向量中与相等的向量是（）A BC D参考答案：A略6. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为： +=1；故选：C．7. 若则“”是“”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A8. 曲线的中心到直线的距离是（）A． B． C．1D．参考答案：A9. 执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C略10. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3+4i）（﹣2﹣3i）= ．参考答案：6﹣14i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．12. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是▲．参考答案：13. 点关于直线的对称点的坐标为. 参考答案：(1,4)14. 抛物线y=9x2的焦点坐标为．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．15. 已知抛物线方程为的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，若点，则的最小值为参考答案：416. 已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是．参考答案：﹣0.29【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．17. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年内蒙古自治区赤峰市东博学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记,那么（）A. B. - C. D. -参考答案：B2. 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为( )A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x参考答案：C考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在Rt△AOF中利用勾股定理算出|AF|=．再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到∠OAF=∠AMF，Rt△AMF中利用∠AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．解答：解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M 点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．点评：本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．3. 将直线绕它与轴交点逆时针旋转后，得到直线则直线的倾斜角为（）。

2020年内蒙古自治区赤峰市松山区安庆沟中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）．A．B．C．D．不存在参考答案：C由已知可得．故选．2. 若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线参考答案：D3. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A．或 B. 或 C. D.参考答案：A4. 复数（其中为虚数单位）的值是（）A. B. C. D.参考答案：D5. 下列程序框图中表示判断框的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】选择结构．【分析】平行四边形框为输入（输出）框，矩形框为处理框，圆角矩形框为起止框，菱形框为判断框【解答】解：判断框是菱形框故选D6. 在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.B． C． D．参考答案：A∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。

故选A．考点：空间两点间的距离公式．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．7. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒参考答案：A略8. 函数的图象大致是( )参考答案：A9. 已知i为虚数单位，则复数的共轭复数（）A．1－i B．1+i C．－1+i D．－1－i参考答案：A10. 一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（）A. 4πB. 6πC.D.参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值. 【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故，①不妨设，代入①式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：的最大值是。

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合，则A∪B＝（）A．[0，2）B．（﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，2）2．若椭圆，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大、最小值分别为（）A．3，1 B．C．2，1 D．3．已知向量，，若A，B，C三点共线，则＝（）A．10 B．80 C．﹣10 D．﹣804．某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．6 B．2 C．3 D．15．双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．3 D．6．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2 A．可以预测，当x＝20时，B．m＝5C．变量x，y之间呈负相关关系D．该回归直线必过点（8，5）7．双曲线与有相同的（）A．离心率B．渐近线C．实轴长D．焦点8．“点（a，b）在圆x2+y2＝1内”是“直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．椭圆，点F1，F2为椭圆C的左、右焦点，在椭圆C上存在点P，点P在以原点O为圆心，为半径的圆上，则椭圆的离心率范围是（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．已知x∈R，若命题，则命题B．命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0”C．命题“”为真命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥011．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．11 B．22 C．44 D．2112．已知P为双曲线C：左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“log m n＞0”的概率为．14．若函数的最小正周期为，则f（x）在上的值域为．15．执行如图所示的程序框图，输出的结果为．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，P为抛物线C上一点，且P 在第一象限，当取得最小值时，点P的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若b＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CDA＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）求点D到平面PBC的距离．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n﹣1＝a n﹣1（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．20．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[45，55]的概率．21．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（﹣1，0）且斜率为1的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，求△OMN（O 为坐标原点）的面积．22．已知直线x＝2p与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于P，Q两点，且△POQ的面积为16（O 为坐标原点）．（1）求C的方程．（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直，l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A∪B＝（）A．[0，2）B．（﹣1，2）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，2）【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：C．2．若椭圆，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大、最小值分别为（）A．3，1 B．C．2，1 D．【分析】利用椭圆的性质，直接求解即可．解：椭圆，a＝2，c＝1，可得该椭圆上的点到两焦点距离的最大、最小值分别为a+c＝3，a﹣c＝1．故选：A．3．已知向量，，若A，B，C三点共线，则＝（）A．10 B．80 C．﹣10 D．﹣80【分析】由三点共线求出x；再代入其数量积即可．解：因为A，B，C三点共线，所以∥，则2x＝﹣4，x＝﹣2，所以＝＝（﹣1，﹣2）；∴＝（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣4）＝10；故选：A．4．某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．6 B．2 C．3 D．1【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由题意可知几何体是五棱柱，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；它的直观图如图：可知几何体的体积为：＝6（cm3）．故选：A．5．双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．3 D．【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e＝＝，即可求得结论．解：∵双曲线的渐近线为为y＝±x，∴＝3，即＝则离心率e＝＝＝＝，故选：B．6．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x 6 8 10 12y 6 m 3 2 A．可以预测，当x＝20时，B．m＝5C．变量x，y之间呈负相关关系D．该回归直线必过点（8，5）【分析】由线性回归方程恒过样本点的中心逐一核对四个选项得答案．解：对于A选项，当x＝20时，，A选项正确；对B选项，，将点（，）的坐标代入回归直线方程，得，解得m＝5，B 选项正确；对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x，y之间呈负相关关系，C选项正确；对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点（9，4），D选项不正确．故选：D．7．双曲线与有相同的（）A．离心率B．渐近线C．实轴长D．焦点【分析】利用双曲线方程求解双曲线的焦点坐标，推出结果．解：双曲线可得a＝，b＝1，则c＝2，焦点坐标（±2，0）；，可得a＝1，b＝，c＝2，焦点坐标（±2，0），所以双曲线与有相同的焦点．故选：D．8．“点（a，b）在圆x2+y2＝1内”是“直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由点（a，b）在圆x2+y2＝1内，得到圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线ax+by+1＝0的距离大于圆的半径，可得直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离；反之成立．得到“点（a，b）在圆x2+y2＝1内”是“直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离”的充分必要条件．解：若点（a，b）在圆x2+y2＝1内，则a2+b2＜1，∴圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线ax+by+1＝0的距离d＝＞1，则直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离；反之，若直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离，则圆x2+y2＝1的圆心（0，0）到直线ax+by+1＝0的距离d＝＞1，即a2+b2＜1，点（a，b）在圆x2+y2＝1内．∴“点（a，b）在圆x2+y2＝1内”是“直线ax+by+1＝0与圆x2+y2＝1相离”的充分必要条件．故选：C．9．椭圆，点F1，F2为椭圆C的左、右焦点，在椭圆C上存在点P，点P在以原点O为圆心，为半径的圆上，则椭圆的离心率范围是（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可．解：∵P在以原点为圆心，为半径的圆上，∴．故选：B．10．下列命题中错误的是（）A．已知x∈R，若命题，则命题B．命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0”C．命题“”为真命题D．命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【分析】A，解出命题p中的不等式为x＜﹣2或x≥1，从而得知￢P为﹣2≤x＜1，再解出命题￢P中的不等式，对比两者的结果是否相同即可；B，根据原命题与逆否命题的关系进行判断即可；C，利用辅助角公式求出sinα+cosα的最大值即可；D，根据存在性命题的否定形式判断即可．解：对于A，由题意可知，命题P为x＜﹣2或x≥1，∴命题￢P为﹣2≤x＜1，而选项中得出的命题￢P为﹣2＜x＜1，所以A错误；对于B，根据原命题与逆否命题的改写规则，可知B正确；对于C，sinα+cosα＝，所以C正确；对于D，根据全称命题与存在性命题的否定，可知D正确；故选：A．11．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．11 B．22 C．44 D．21【分析】根据椭圆和双曲线的定义，平方相减，即可求得|PF1|•|PF2|的值．解：由题意可知，|PF1|+|PF2|＝10，||PF1|﹣|PF2||＝2，两式平方后相减，得4|PF1||PF2|＝88，即|PF1||PF2|＝22．所以|PF1|•|PF2|的值22，故选：B．12．已知P为双曲线C：左支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，M为虚轴的一个端点，若|MP|+|PF2|的最小值为|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】运用双曲线的定义和三点共线时取得最值的性质，结合a，b，c，e的关系，解方程可得所求值．解：由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|＝2a，则|MP|+|PF2|＝|MP|+|PF1|+2a≥|MF1|+2a，当M，P，F1三点共线时，取得最小值|MF1|﹣2a，即为+2a，由题意可得+2a＝2c，移项平方可得b2+c2＝2c2﹣a2＝4c2﹣8ca+4a2，化为2c2﹣8ac+5a2＝0，由e＝（e＞1），可得2e2﹣8e+5＝0，解得e＝2+（2﹣（舍去），故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“log m n＞0”的概率为．【分析】从四个数中任取两个不同的数m，n，共有＝12种方法．其中使log m n＞0的方法有6种，由此能求出“log m n＞0”的概率．解：从四个数中任取两个不同的数m，n，共有＝12种方法．其中使log m n＞0的方法有3×2＝6种，则“log m n＞0”的概率为．故答案为：．14．若函数的最小正周期为，则f（x）在上的值域为．【分析】由题意利用三角函数的周期性求得ω，可得函数的解析会式，早根据余弦函数的定义域和值域，得出结论．解：函数的最小正周期为＝，∴ω＝4．∵，∴，∴cos（4x﹣）∈[﹣，1]，即，故答案为：[﹣，1]．15．执行如图所示的程序框图，输出的结果为22020﹣2 ．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝21+22+…+22019的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝21+22+…+22019的值，．故答案为：22020﹣2．16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，P为抛物线C上一点，且P 在第一象限，当取得最小值时，点P的坐标为（1，2）．【分析】由题意求出焦点坐标及准线方程，由抛物线的性质到焦点的距离转化为到准线的距离，当取得最小值时，即求tan∠PKF的最大值，由均值不等式求出最大值时的P的坐标．解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，，．求cos∠PKF的最小值等价于求tan∠PKF 的最大值，，故．当且仅当时，等号成立，即P（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若b＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．（2）利用余弦定理的应用和三角形面积公式的应用求出结果解：（1）由正弦定理及已知，化边为角得．∵A+B+C＝π，∴sin A＝sin（B+C），代入得，∴．∵0＜C＜π，∴，又∵0＜B＜π，∴．（2）∵，∴ac＝4．由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝（a+c）2﹣3ac，∴（a+c）2＝b2+3ac＝16，∴a+c＝4，∴△ABC的周长为6．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CDA＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；（2）求点D到平面PBC的距离．【分析】（1）推民出AC＝BC＝，AB＝2，从而AC2+BC2＝AB2，BC⊥AC，由PA⊥平面ABCD，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面PBC．（2）设点D到平面PBC的距离为d，由V P﹣BCD＝V D﹣PBC，能求出点D到平面PBC的距离．解：（1）证明：由已知得AC＝＝，BC＝＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴BC⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）解：由（1）得BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC，BC＝，PC＝＝，设点D到平面PBC的距离为d，∵V P﹣BCD＝V D﹣PBC，∴BC×d，∴，解得d＝，∴点D到平面PBC的距离为．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n﹣1＝a n﹣1（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）令n＝2，求得a2，再由数列的递推式，结合等比数列的通项公式可得所求；（2）求得a n b n＝n•2n﹣1，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和．解：（1）当n＝2时，S1＝a2﹣1，即a2＝a1+1＝2；当n≥2时，S n+1＝a n﹣1（1），S n＝a n+1﹣1（2），由（2）﹣（1）得S n﹣S n+1＝a n+1﹣a n，即a n＝a n+1﹣a n，∴，即，又，∴数列{a n}为等比数列，公比为2，首项为1，∴a n＝2n﹣1，（2）由（1）可得a n+1＝2n，b n＝log2a n+1＝n，a n b n＝n•2n﹣1，∴，（3）﹣（4）得，∴．20．在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[45，55]的概率．【分析】（1）20人中来自丙镇的有的人．根据（0.015+0.025）×10＝0.4＜0.5，0.4+0.030×10＝0.7＞0.5，即可估计中位数．（2）20名基层干部中工作出色的人数为（0.020+0.010）×10×20＝6，其中，走访户数在[35，45）的有0.2×10×20＝4人，设为a，b，c，d，走访户数在[45，55]的有0.1×10×20＝2人，设为e，f．通过列举法，利用古典概率计算公式即可得出．解：（1）20人中来自丙镇的有的人．∵（0.015+0.025）×10＝0.4＜0.5，0.4+0.030×10＝0.7＞0.5，∴估计中位数x∈[25，35）．（x﹣25）×0.030＝0.1，∴x≈28.33≈28．（2）20名基层干部中工作出色的人数为（0.020+0.010）×10×20＝6，其中，走访户数在[35，45）的有0.2×10×20＝4人，设为a，b，c，d，走访户数在[45，55]的有0.1×10×20＝2人，设为e，f．从6人中抽取2人有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种，其中2人走访贫困户都在[35，45）的有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率．21．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（﹣1，0）且斜率为1的直线l交椭圆C于不同的两点M，N，求△OMN（O 为坐标原点）的面积．【分析】（1）利用离心率和椭圆过点，列出方程组，即可求出椭圆方程；（2）设直线l：x＝y﹣1，与椭圆方程联立，利用根与系数关系即可求出结果．解：（1）由，得，又，∴，∴椭圆C的标准方程为；（2）由题意，设直线l：x＝y﹣1，由，得5y2﹣2y﹣3＝0，∵Q（﹣1，0）在椭圆C的内部，∴直线l与椭圆C总相交．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，则，．22．已知直线x＝2p与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于P，Q两点，且△POQ的面积为16（O 为坐标原点）．（1）求C的方程．（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直，l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将x＝2p代入y2＝2px，得y＝±2p，所以△POQ的面积为．因为p＞0，所以p＝2，从而求出C的方程；（2）由题意设直线l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），与抛物线方程联立，得到，所以．所以线段AB的垂直平分线的方程为，令y＝0，得，所以D的横坐标为3，设E（t，0），则，当且仅当3﹣t＝2，即t＝1时，为定值，且定值为2，故存在点E，且E的坐标为（1，0）．解：（1）将x＝2p代入y2＝2px，得y＝±2p，所以△POQ的面积为．因为p＞0，所以p＝2，故C的方程为y2＝4x．（2）由题意设直线l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以．因为线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段AB的垂直平分线的方程为，令y＝0，得，所以D的横坐标为3，设E（t，0），则，当且仅当3﹣t＝2，即t＝1时，为定值，且定值为2，故存在点E，且E的坐标为（1，0）．。

2019~2020学年高二上学期联合考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l 50分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容；人教A 统必修l ，2，4，5占50%，必修3第一、二章和选修1-1的第一章占50%.第I 卷一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|62}A x x =-≤≤，{|213}B x x =-<-<，则A B =I （ ） A. {|22}x x -<< B. {|22}x x -<≤ C. {|63}x x -<≤ D. {|63}x x x <-≥或【答案】B 【分析】化简集合B ，根据交集的定义，即可求得A B I . 【详解】{|213}{|23}B x x x x =-<-<=-<<，{|62}A x x =-≤≤，{|22}A B x x ∴=-<≤I .故选:B【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( ) A. 频数 B. 众数C. 平均数D. 频率【答案】D 【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断． 【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积==⨯频率组距频率组距故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题．3.某学生在数学周练的近10次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生数学周练考试分数的中位数与众数分别为（ ）A. 100，101B. 101，100C. 100，109D. 101，109 【答案】D 【分析】根据茎叶图可得十个分数，并将其由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义可得答案 【详解】由茎叶图可知，这十个分数为84，87，90，92，95，107，109，109，112，115， 所以中位数为951071012+=，众数为109. 故选：D【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的中位数和众数，属于基础题. 4.已知直线l 的倾斜角为α，若tan 33πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=（ ） A. 0 B.2π C.56π D. π【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式展开，得关于tan α的方程，求出tan α，结合倾斜角的范围，可求出角α.【详解】tan3πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭tan 0α=， 0απ≤<Q ，0α∴=.故选:A【点睛】本题考查两角和的正切公式，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题.5.经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中中年人人数为9，则n =（ ） A. 30 B. 40C. 60D. 80【答案】A 【分析】根据用分层抽样的方法特点，各层比例相等，即可求出答案.【详解】老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层抽样的方法 中年人人数为9，所以93,3010n n =∴=. 故选:A【点睛】本题考查分层抽样，解题关键是各层按比例分配，属于基础题.6.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l αP ，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若αβ∥，则l β∥ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C. 若l m ⊥，则l β∥ D. 若αβ∥，则m α⊥【答案】D 【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择.【详解】选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m αP 或m 在平面α内，而l αP ，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确. 故选：D【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题. 7.已知函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题p ：()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，q ：()y f x =的图象关于直线4x π=对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()()p q ⌝∧⌝D.()p q ∧⌝【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦和余弦公式化简得()f x 2x =，再根据余弦函数的单调性和对称性可得命题p 是真命题，q 是假命题，从而可得复合命题的真假. 【详解】因为()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33sin 2coscos 2sin cos 2cos sin 2sin 4444x x x x ππππ=+++2x =所以()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象不关于直线4x π=对称，即p 为真命题，q 为假命题，则()p q ∧⌝为真命题. 故选：D【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式和余弦公式，考查了余弦函数的单调性和对称性，考查了命题的真假，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A. 14B. 15C. 21D. 28【答案】C 【分析】根据程序框图运行六次后，停止运行，输出结果21.【详解】第一次运行：1,0i S ==，是，0lg3lg3S =+=，第二次运行：2i =，是，22lg3lglg3lg 22S +=+=+， 第三次运行：3i =，是，32lg3lg 2lg lg 2lg53S +=++=+， 第四次运行：4i =，是，42lg 2lg5lg lg534S lg +=++=+， 第五次运行：5i =，是，52lg5lg3lg lg3lg 75S +=++=+， 第六次运行：6i =，否，lg211021S ==，输出21S =. 故选：C【点睛】本题考查了当型循环结构，属于基础题. 9.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC V 中，“30B ︒>”是“cos B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【分析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC V 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos B <,即充分性成立;必要性:ABC V 中,0180B ︒︒<<,若cos B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.10.采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A. 600 B. 1225C. 1530D. 1855【答案】C 【分析】根据系统抽样所得的编号为等差数列,再用等差数列的求和公式求解即可.【详解】由系统抽样的定义可知,在区间[201,319]内抽取的编号数构成以205为首项,公差为20的等差数列,并且项数为6,所以6(61)62052015302⨯-⨯+⨯=. 故选：C【点睛】本题考查系统抽样的知识,考查数据处理能力和应用意识.11.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），估计该地学生跳绳次数的中位数是（ ）A. 122B. 123C. 125D. 126【答案】A 【分析】根据频率和为1，列方程解得0.015x =，根据中位数使得两边的频率和为0.5列等式可解得结果.【详解】由()0.0040.0190.0220.0250.010.005101x ++++++⨯=，解得0.015x =. 所以直方图中x 的值为0.015.∵()0.0040.0190.022100.450.5++⨯=<，()0.0040.0190.0220.025100.750.5+++⨯=>∴中位数在[)120130,内， 设中位数为a ，则()()0.0190.022100.0251200.50.004a ++⨯+⨯-=，解得122a =，即中位数为122. 故选：A【点睛】本题考查了所有频率和1，考查了利用直方图求中位数，属于基础题.12.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( ) A. 12 B. 20 C. 25 D. 27【答案】D 【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x 的值不同所得的结果不同，所以要讨论x 的三种不同情况． 【详解】设这个数字是x ，则平均数为617x+，众数是8，若8x „，则中位数为8，此时5x =-，若810x <<，则中位数为x ，此时61287xx +=+，9x =， 若10x …，则中位数为10，6121087x+⨯=+，23x =， 所有可能值为5-，9，23，其和为27． 故选D ．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13.向量(),32m x x =-v ，()1,n x =v ，若m u v 与n v共线，则x 的取值集合为___________． 【答案】{1,2}【分析】由m u r 与n r共线，求得出x 的方程，即可得出答案.【详解】m u r与n r共线，2320x x -+=，解得1x =或2x =x \的取值集合为{1,2}.故答案为:{1,2}【点睛】本题考查共线向量的坐标关系，属于基础题. 14.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin 2b A c =，cos 2a C b=，则B =___________．【答案】075或015【分析】由cos 2a C b=，根据正弦定理化边为角，得出1,,sin 2B C b c A ===，求出A ，进而求出B .【详解】sin cos ,2sin cos sin 22sin a AC B C A b B===， 2sin cos sin()sin cos cos sin B C B C B C B C =+=+， sin cos cos sin sin()0B C B C B C -=-=， 0,0B C B C ππππ<<<<∴-<-<Q ，10,,,sin 2B C B C b c A ∴-===∴=0000180,30A A <<∴=Q 或0150A =， 075B =或015B =.答案:075或015【点睛】本题考查正弦定理边角互化、两角和正弦公式、特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题.15.设,x y满足约束条件3223030x yx yy⎧-+≥⎪-≤⎨⎪≤⎪⎩，则3z x y=-的最小值为___________．【答案】43-【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出3z x y=-的最小值.【详解】作出可行域，由图像可得，过A点时，3z x y=-取得最小值.3223030x yx y⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，解得623xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，(6,23)A--代入目标函数得min43z=-.故答案为:43-【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.16.一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b，且平均数为9，则49a b+的最小值为________．【答案】2518【分析】由已知可得18,712a b a b +=≤≤≤，利用基本不等式，即可求出49a b +的最小值. 【详解】一组数据由小到大依次为2,4,5,7,,,12,13,14,15a b ，且平均数为9，故18,712,118a b a b a b ++=≤≤≤=， 49149()()18a b a b a b+=++ 149125(13)(13181818b a a b =++≥+= 当且仅当3654,55a b ==时，等号成立， 49a b+的最小值为2518. 故答案为:2518【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，关键要对“1”做代换，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答.17.已知0a >，且1a ≠，设:p 函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增；:q 函数()a g x x x=+在(0,)+∞上的最小值大于4. （1）试问p 是q 的什么条件？为什么？（2）若命题p q ∧为假，命题p q ∨为真，求a 的取值范围.【答案】（1）见解+析；（2）(1,4]【分析】（1）先求出命题p 和q 各自对应的a 的取值范围，即可得出p 是q 的必要不充分条件；（2）由命题p q ∧为假，命题p q ∨为真，可知命题p 和q 一真一假，分两种情况，p 真q 假或p 假q 真进行讨论，即可求出答案．【详解】（1）对命题p ，若函数()log a f x x =在()0,+∞上单调递增，则1a >，对命题q ，若函数()a g xx x =+在()0,+∞上的最小值大于4，则24a x a x+≥>，即4a >，所以p 是q 的必要不充分条件.（2）若p 为真，则1a >，因为0a >，且1a ≠，所以p ⌝，01a <<，若q 为真，则4a >，因为0a >，且1a ≠，所以q ⌝，04a <≤，且1a ≠，又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 真q 假或p 假q 真，①当p 真q 假时，由1041a a a >⎧⎪<≤⎨⎪≠⎩，得14a <≤.②当p 假q 真时，由014a a <<⎧⎨>⎩，得a ∈∅.综上所述，a 的取值范围是(]1,4.【点睛】①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，当p 、q 至少一个为真时，“p 或q ”为真，可简称为“一真必真”；②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，当p 、q 至少一个为假时，“p 且q ”为假，可简称为“一假必假”；③“非p ”与p 的真假相反．18.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.【答案】(1)12x x =；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可．【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94．记乙的平均数为1x ，则1x =7677809394845++++= 甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为2x ，则2x =7885848192845++++= 所以12x x =；（2）记乙、甲的方差分别为21s 、22s ，则 乙的方差为22222211[(8)(7)(4)910]625s =⨯-+-+-++=； 甲的方差为()22222221[(6)1038]225s =⨯-+++-+=， 由12x x =，2122s s <知，甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题，是基础题． 19.已知{}n a 是递增的等差数列，2633a a ⋅=且3514a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和nS . 【答案】（1）21n a n =-（2）21n n +【分析】（1）由3514a a +=可得47a =，由2633a a ⋅=可得44(2)(2)33a d a d -+=，解得2d =，从而可得通项；（2）由1111()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+裂项求和可得结果. 【详解】设公差为d ，则0d >，（1）由等差数列的性质可得4214a =，所以47a =，又2633a a ⋅=，所以44(2)(2)33a d a d -+=，所以224433a d -=，所以249433d -=，所以24d =，又0d >，所以2d =，所以4(4)72821n a a n d n n =+-=+-=-，所以21n a n =-.（2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+， 所以111111111()21335572121n S n n =-+-+-++--+L 11(1)22121n n n =-=++ 【点睛】本题考查了等差数列通项公式的基本量的计算，考查了等差数列的性质，考查了裂项求和，属于基础题.20.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos a c b C -=.（1）求B ；（2）若b =ABC V 的面积为2，求ABC V 的周长.【答案】（1）3B π=；（2）3.【分析】 （1）利用正弦定理，把条件等式化成角，再用诱导公式与两角和的正弦公式，即可求出cos B ，进而求出B ；（2）面积公式结合余弦定理，求出a c +，就可得到ABC V 的周长.【详解】（1）由22cos a c b C -=，2sin sin 2sin cos A C B C =+，2sin 2sin()2sin cos 2cos sin sin 2sin cos A B C B C B C C B C =+=+=+，12cos sin sin ,0,sin 0,cos 2B C C C C B π=<<∴>∴=Q ， 0,3B B ππ<<∴=Q ；（2）133sin ,22ABC S ac B ac ac ∆===∴=， 由余弦定理得，222222cos ()3()63b a c a c B a c ac a c =+-⨯⨯=+-=+-=，2()9,3,a c a c +=+=ABC ∴V 周长为33+. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，以及诱导公式和两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题.21.已知:p 对于x R ∀∈，函数()()2ln 46f x kx x k =-+有意义，:q 关于k 的不等式()2220k m k m -++≤成立.（1）若p ⌝为假命题，求k 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）6,3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭ （2）6,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）由p ⌝与p 的真假相反，得出p 为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数k 的取值，得出答案；（2）由必要不充分条件的定义得出B A ，讨论m 的取值结合包含关系得出m 的范围.【详解】解：（1）因为p ⌝为假命题，所以p 为真命题，所以2460kx x k -+>对x ∈R 恒成立.当0k =时，不符合题意；当0k ≠时，则有2016240k k >⎧⎨∆=-<⎩，则6k >. 综上，k 的取值范围为63⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭. （2）由()2220k m k m -++≤，得()()20k k m --≤.由（1）知，当p 为真命题时，则63k ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭令6,3A⎛⎫=+∞⎪⎪⎝⎭令()(){}20B k k k m=--≤因为p是q的必要不充分条件，所以B A当2m<时，[,2]B m=，263mm<⎧⎪∴⎨>⎪⎩，解得6,23m⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭当2m=时，{2}B=A，2m∴=符合题意；当2m>时，[2,]B m=A，2m∴>符合题意；所以m的取值范围是6,3⎛⎫+∞⎪⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为20.05 1.85z y x=--，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程ˆˆˆy bx a=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1122211()()()ˆˆˆ,n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y yb a y bxx nx x x====---===---∑∑∑∑参考数据：5521188.5,90ii i i i x y x ====∑∑ 【答案】(1) ˆ0.850.6y x =+；（2）①销售量为9.1，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【分析】（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析．（3）年利润与年宣传费的比值为w ，求出w 的解+析式，利用基本不等式求最值．【详解】（1）由题意2434556x ++++==， 2.5 4.536454y ++++==，212221 88.5540.859054ˆn i ii n i i x y nx y b xnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑ 40.8540ˆ.6ˆay bx =-=-⨯= 0.80.ˆ56yx ∴=+ （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--当10x =时0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+= 20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25．②令年利润与年宣传费的比值为w 则 1.250.050.85w x x=+--()0x >1.25 1.250.050.850.050.850.850.35w x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝+⎭ 当且仅当 1.250.05x x =即5x =时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【点睛】本题考查了求线性回归方程，利用基本不等式求最值，属于基础题．。

2019～2020学年高二上学期期末考试数学（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =--<，{|B x y ==，则A B =U （ ） A. [)0,2 B. ()1,2-C. [)1,-+∞D. [)1,2-【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合A ，B 的范围，然后根据并集运算即可.【详解】由题知{}2|20A x x x =--<，{|B x y =， 解得{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =≥-， 所以{}|1A B x x ⋃=≥-. 故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.2.若椭圆22:143x y C +=，则该椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值分别为（ ）A. 3，1B. 22+C. 2，1D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据题中椭圆方程求出椭圆基本量a ，b ，c ，然后根据a ，b ，c 的值求出椭圆上的点到两焦点距离的最大，最小值即可.【详解】由题知2a =，b =所以1c ==，所以距离的最大值为3a c +=， 距离的最小值为1a c -=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了椭圆上的点到焦点的距离最值，属于基础题.3.已知向量()1,2AB =u u u v ，(),4BC x =-u u u v ，若A ，B ，C 三点共线，则AC BC ⋅=u u u v u u u v（ ）A. 10B. 80C. －10D. －80【答案】A 【解析】 【分析】根据A ,B ,C 三点共线,得到AB BC u u u r u u u rP ,根据平面向量基本定理即可求得2x =-,得到向量AC u u u r ,即可求得AC BC u u u r u u u r ⋅.【详解】解：因为A ,B ,C 三点共线,所以AB BC u u u r u u u rP ,则24x =-,2x =-,所以()1,2AC AB BC =+=--uu u r uu u r uu u r, 故2810AC BC ⋅=+=u u u r u u u r.【点睛】本题考查共线向量与平面向量的数量积,考查运算求解能力. 4.某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D 【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积．【详解】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图， 其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查柱体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．5.已知双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率为（ ） 10 B. 3C. 3310【答案】A 【解析】 【分析】 由渐近线方程得出3ab=，再由离心率公式以及,,a b c 的关系求解即可. 【详解】由题可得3a b =，所以22210c a b e a a +===．【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.6.已知变量x ，y 之间的线性回归方程为$0.710.3y x =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A. 可以预测，当20x =时，$ 3.7y =-B. 5m =C. 变量x ，y 之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点()8,5【答案】D 【解析】 【分析】将20x =代入回归直线方程，即可判断A 选项；算出,x y 的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断BD 选项；根据回归直线的斜率判断C 选项.【详解】对于A 选项，当20x =时，$0.72010.3 3.7y =-⨯+=-，A 选项正确；对于B 选项，68101294x +++==，6321144m m y ++++==将点（x ，y ）的坐标代入回归直线方程得110.7910.344m +=-⨯+= 解得5m =，B 选项正确； 对于C 选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量x ，y 之间呈负相关关系，C 选项正确； 对于D 选项，由B 选项可知，回归直线$0.710.3y x =-+必过点()9,4，D 选项不正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了由回归直线方程求参数等，属于基础题.7.双曲线2213x y -=与双曲线2213y x -=有相同的（ ）．A. 离心率B. 渐近线C. 实轴长D. 焦点【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程得出离心率，渐近线方程，实轴长，焦点坐标即可判断.【详解】由双曲线的方程2213xy-=得，离心率为3e==，渐近线方程为y x=，实轴长为()()2,0,2,0-由双曲线方程2213yx-=得，离心率为221e==，渐近线方程为y=，实轴长为2，焦点为()()2,0,2,0-．故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的基本性质，属于基础题.8.“点(),a b在圆221x y+=内”是“直线10ax by++=与圆221x y+=相离”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据点与圆，直线与圆的位置关系判断即可.【详解】若点(),a b在圆221x y+=内，则221a b+<则圆心O到直线10ax by++=距离1d=>则直线10ax by++=与圆221x y+=相离反之直线10ax by++=与圆221x y+=相离，则圆心O到直线10ax by++=的距离1d=>，即221a b+<，则点(),a b在圆221x y+=内所以“点(),a b在圆221x y+=内”是“直线10ax by++=与圆221x y+=相离”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，涉及点与圆，直线与圆的位置关系，属于基础题.9.椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>，点1F，2F为椭圆C的左、右焦点，在椭圆C上存在点P，点P在以原点O为半径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,23⎡⎢⎣⎦C. ,32⎣⎦D.⎛⎝⎦【答案】B【解析】【分析】根据题中圆与椭圆的几何关系，列出不等式求解即可.【详解】由题知P为半径的圆上，所以b a≤≤，a e≤⇒≤2222213322b ac ab ec c c-≤⇒≤⇒≤⇒≤⇒≥，所以12e≤≤.故选：B.【点睛】本题考查了根据几何关系求椭圆离心率的取值范围，属于基础题.10.下列命题中错误的是（）A. 已知x ∈R ，若命题1:02x p x -≥+，则命题1:02x p x -⌝<+ B. 命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”C. 命题“α∀∈R ，sin cos αα+≤为真命题D. 命题:p x ∃∈R ，210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥ 【答案】A 【解析】 【分析】化简命题p ，p ⌝的不等式，根据否定的定义判断A 选项；根据逆否命题的定义判断B 选项；利用辅助角公式以及正弦函数的性质判断C 选项；根据否定的定义判断D 选项. 【详解】对于A 选项，由命题p ，得2x <-或1x ≥，由命题p ⌝，则21x -<< 而命题p ⌝应是21x-?，则A 不正确．对于B 选项，“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠”，则B 正确；对于C 选项，α∀∈R ，sin cos )4πααα+=+≤，则C 正确；对于D 选项，命题p 的否定:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥，则D 正确 故选：A【点睛】本题主要考查了写出原命题的逆否命题，判断命题的真假等，属于基础题.11.若椭圆2212516x y +=和双曲线22136x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ） A. 11 B. 22C. 44D. 21【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义列出方程组，求解即可得出答案.【详解】()()12121012PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，()()2212-得12488PF PF =，即1222PF PF =．故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线定义的应用，属于基础题.12.已知P 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）左支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点，若2||MP PF +的最小值为12F F ，则C 的离心率为（ ）A.22+B. 2+D.4【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的定义可得21||||2MP PF MP PF a +=++，又11||MP PF MF +≥ 即可得到关于e 的方程，解得.【详解】解：21||||2MP PF MP PF a +=++1222MF a a c +==…，22a c =，化简得222850c ac a -+=，即22850e e -+=，解得e =e =e =故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查化归与转化的数学思想.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从13，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m ，n ，则“log 0m n >”的概率为_______.【答案】12【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】从四个数中任取两个不同的数m ，n ，共有12种方法， 其中使log 0m n >的方法为：2m =时，n 取5，9，5m =时，n 取2，9，9m =时，n 取2，5，共6种，则概率61122P ==. 故答案为：12.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题. 14.若函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的值域为_________. 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】首先根据最小正周期求出ω，然后根据定义域范围求出值域范围即可. 【详解】因为22T ππω==，所以4ω=，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1(),12f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了三角函数的最小正周期，三角函数值域的求解，属于基础题. 15.执行如图所示的程序框图，输出的结果为________.【答案】202022- 【解析】 【分析】根据程序框图可知，程序在循环2019次之后输出S ，所以求出S 的最终值即可. 【详解】由题知在程序循环2019次之后，输出值S 是以2为首项，2为公比的等比数列前2019项和， 即()20191232019202021222222212S -=++++==--L .故答案为：202022-.【点睛】本题主要考查了程序框图的循环语句，等比数列的求和公式，属于基础题. 16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，当||||PF PK 取得最小值时，点P 的坐标为________.【答案】(1,2) 【解析】 【分析】首先求出P 点到K 点和焦点F 的距离之比的表达式，然后根据几何关系求解即可求出当||||PFPK取得最小值时，点P的坐标.【详解】由题知焦点(1,0)F，准线方程为1x=-，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，||||cos0||||2PF PMPKF PKFPK PKπ⎛⎫==∠∠<⎪⎝⎭…，求cos PKF∠的最小值等价于求tan PKF∠的最大值，即21tan111144y yPKFyyxy∠===≤+++，故2cos2PKF∠≥当且仅当12xy=⎧⎨=⎩时，等号成立，即(1,2)P.故答案为：(1,2).【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质，基本不等式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，33cos sina b C c B=+．（1）求角B 的值；（2）若2b =，且ABC V ABC V 的周长．【答案】（1）3B π=（2）周长为6．【解析】【分析】（1）由正弦定理边化角得出cos sin sin A B C C B =+，结合三角形内角和，sin sin sin B C C B =，由商数关系即可得出角B 的值；（2）由三角形面积公式化简得出4ac =，再由余弦定理得出4a c +=，即可得出ABC V 的周长.【详解】（1cos sin sin A B C C B =+．∵A B C π++=，∴()sin sin A B C =+，代入得cos sin cos sin sin B C B C B C C B =+，sin sin sin B C C B =．∵0C π<<，∴sin 0C ≠，tan B =又∵0B π<<，∴3B π=．（2）∵1sin 24ABC S ac B ac ===V ，∴4ac = 由余弦定理得()22222cos 3b a c ac B a c ac =+-=+-∴()22316a c b ac +=+=，∴4a c +=∴ABC V 的周长为6．【点睛】本题主要考查了正弦定理的边化角公式以及三角形面积公式，余弦定理，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， 90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ；(2)求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（26【解析】【分析】（1）在直角梯形ABCD 中，由勾股定理逆定理得AC BC ⊥，再由PA ⊥面ABCD ，得PA BC ⊥，于是有BC ⊥平面PAC ，从而可得面面垂直；（2）利用等体积法D PBC V -P DBC V -=可求得D 到平面PBC 的距离.【详解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得2,2AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，3PC =，11632222PBC S PC BC ∆=⨯==， 11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=． 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则11663326D PBC PBC V S h h h -∆==⨯=16P DBC V -==，∴66h =， ∴点D 到平面PBC 6 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求点到平面的距离，立体几何中求点到平面的距离在高不易作出的情况下常用等体积法，即一个三棱锥的体积用两种方法表示，一种易求得体积，另一种只求得底面积，高（即所求距离）不易得，由两者相等即可得距离． 19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()112n n S a n -=-≥．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a +=，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（1）12n n a -=（2）()121nn T n =-⋅+ 【解析】【分析】（1）根据n S 与n a 的关系得出数列{}n a 为等比数列，即可得出数列{}n a 的通项公式； （2）利用错位相减法求解即可.【详解】解：（1）当2n =时，121S a =-，即2112a a =+=；当2n ≥时，11n n S a -=-①，11n n S a +=-②由②-①得11n n n n S S a a -+-=-，即1n n n a a a +=-，∴12n na a += 即34232a a a a ===L ，又212a a = ∴数列{}n a 为等比数列，公比为2，首项为1∴11122n n n a --=⋅=（2）由（1）可得12n n a +=，2log 2n n b n ==，12n n n a b n -=⋅，∴01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅L ③()12312122232122n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅L ④③-④得()()2111212222212112n n n n n n T n n n -⋅--=++++-⋅=-⋅=-⋅--L ，∴()121nn T n =-⋅+． 【点睛】本题主要考查了利用n S 与n a 的关系求数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，属于中档题.20.在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[)5,15，[)15,25，[)25,35，[)35,45，[]45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．【答案】（1）28（2）35 【解析】【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可； （2）按照比例得出走访户数在[)35,45，[]45,55的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有80208606080⨯=++人． ∵()0.0150.025100.40.5+⨯=<，0.40.030100.70.5+⨯=>∴估计中位数[)25,35x ∈． ()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯=其中，走访户数在[)35,45的有0.210204⨯⨯=人，设为a ，b ，c ，d走访户数在[]45,55的有0.110202⨯⨯=人，设为e ，f从6人中抽取2人有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f (),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，共15种其中2人走访贫困户都在[)35,45的有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种． 故所求概率1563155P -==． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点(1,0)Q -且斜率为1的直线l 交椭圆C 于不同的两点M ，N ，求OMN V （O 为坐标原点）的面积.【答案】（1）2214x y +=；（2）45. 【解析】【分析】（1）根据题中椭圆的离心率与椭圆上点的坐标求出椭圆基本量即可求出椭圆方程； （2）根据题意设出直线方程，联立后利用韦达定理求解三角形面积即可.【详解】（1）由2c a =，得12b a =，因为221314a b +=，所以2a =，1b =，c =故椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）设直线l ：1x y =-，联立22144x y x y =-⎧⎨+=⎩得25230y y --=， 因为(1,0)Q -在椭圆C 的内部，所以直线l 与椭圆C 总相交，设()()1122,,,M x y N x y ， 则1225y y +=，1235y y =-，121141225OMN S OQ y y =-=⨯=V . 【点睛】本题主要考查了椭圆方程的求解，利用韦达定理求解三角形面积，属于中档题. 22.已知直线2x p =与抛物线C ：()220y px p =>交于P ，Q 两点，且POQ ∆的面积为16（O 为坐标原点）.（1）求C 的方程.（2）直线l 经过C 的焦点F 且l 不与x 轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ，试问在x 轴上是否存在点E ，使AB DE 为定值？若存在，求该定值及E 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24y x =（2）存在,()1,0【解析】【分析】（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，即可表示出POQ ∆的面积，计算可得p .（2）设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立直线与曲线方程，根据焦点弦长公式计算出||AB ，求出线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点D 的坐标，设(),0E t ，则DE 可用含t ，k 的式子表示，即可分析当t 为何值是AB DE 为定值. 【详解】解：（1）将2x p =代入22y px =，得2y p =±，所以POQ ∆的面积为21244162p p p ⨯⨯==. 因为0p >，所以2p =，故C 的方程为24y x =.（2）由题意设直线l 的方程为()()10y k x k =-≠， 由()21,4,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()2222240k x k x k -++=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k ++=， 所以212244||k AB x x p k+=++=. 因为线段AB 的中点的横坐标为212222x x k k ++=，纵坐标为2k , 所以线段AB 的垂直平分线的方程为22212k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭, 令0y =，得223x k =+，所以D 的横坐标为223k +， 设(),0E t ，则()2223223t k DE t k k-+=+-=， ()224432AB k DE t k +∴=-+， 所以当且仅当32t -=，即1t =时，AB DE 为定值，且定值为2，故存在点E ，且E 的坐标1,0.为()【点睛】本题考查求抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合应用问题，属于中档题.。

内蒙古自治区赤峰市天山第三中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．180参考答案：B把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案Ｂ．2. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为因为所以又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.3. 设随机变量若则( )A．0.4 B．0.6C．0.7 D．0.8参考答案：C4. 右边的程序语句输出的结果为（）A．17 B．19 C．21 D ．23参考答案：A5. 设，则的解集为( )A. B. C. D.参考答案：C6. 直线在y轴上的截距是( )A．|b| B．－b2 C．b2D．±b参考答案：B略7. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．【点评】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．8. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积（）A．25π B．45π C．50π D．100π参考答案：C略9. 命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A. 若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B. 若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C. 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D. 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．10. ∣x-2|≥0的解集为（）A．{x|－2≤x≤2} B．{x|x＜－2或x≥2}C．{x|x∈R且x≠2} D．R参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_______象限．参考答案：四；12. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是参考答案：1613. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 落在△ABE内部的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．14. 与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________参考答案：x-y-=0；15. 已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 __，．012；略16. 在Rt△ABC中，若，则△ABC外接圆半径,运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_________.参考答案：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径，故答案为.点睛：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力；直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体对角线长的一半.17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古赤峰市2020年普通高中联考高二年级文科数学试题(A)2020.7本试卷共22题，共150分，共6页，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试范围：必修2的第三章、第四章，必修3，选修1-1，1-2,选修4-4,4-5。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足(1)23i z i +=+，则z 在复平面表示的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“直线210ax y +-=和直线(+1)4=0x a y ++平行”是“1a =”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在加强基础学科拔尖创新人才选拔培养的计划中，某校对报考的40名学生（男女人数不等）进行数学摸底测试，主管领导随机询问了该校5名男生和5名女生的数学测试成绩，用茎叶图记录如下：则下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C．这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数D．这5名男生成绩的标准差小于这5名女生成绩的标准差4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲、乙两人下成和棋的概率为A．60%B．40%C．10%D．50%5．某服装厂引进新技术，其生产服装的产量x (百件)与单位成本y (元)满足回归直线方程ˆ100.3614.2yx =-，则以下说法正确的是A．产量每增加100件，单位成本约下降14.2元B．产量每减少100件，单位成本约上升100.36元C．产量每增加100件，单位成本约上升14.2元D．产量每减少100件，单位成本约下降14.2元6．从（0,2）内随机取两个数，则这两个数的和不小于1的概率A．116B．18C．78D．127．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个白球的概率是A．110B．310C．35D．9108．直线40x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)8x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围为A．[]4,20B．[]2,6C．⎡⎣D．⎡⎣9．设抛物线C ：22(0)y px p =>上一点到焦点和到抛物线C 对称轴的距离分别为10和8，则该抛物线C 的方程为A．24y x=B．236y x=C．24y x =或236y x=D．28y x =或232y x=10．若函数()ln f x mx x =-在区间[)1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是A．[)+∞1，B．(],1-∞-C．(],2-∞-D．[)+∞2，11．设双曲线2221 1215x y m m+=+-的实轴长为8，则该双曲线的离心率为A．53B．35C．54D．412．设函数()5x xe ef x --=，若33(2log )(23log )0f m f m +->，则m 的取值范围是A．(),9-∞B．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C．()0,5D．()0,9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1500]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_______________.14．古代“五行”认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为______________.15．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是_______________.====（,a b 均为实数），猜想ab =______________.三、解答题：共70分。

内蒙古自治区赤峰市牙克石综合高中2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A．一直变小B．一直变大C．先变小，后变大D．先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何．【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），设O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，则CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，ts inθ），设异面直线AD与BC所成角为α，则cosα===，∵当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cosθ从﹣1增加到1，cosα在（0，1）内递减，∴异面直线AD与BC所成角一直变小．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．2. （5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A． [，1] B．[1，4]C． [1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B3. 过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是( ) A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0，x1+x2＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．【解答】解：设直线y=k（x﹣），与双曲线方程联立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在时，也成立，∴＜α＜．故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．4. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5. 设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A．B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题．6. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．0°参考答案：B7. 已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C为线段AB上一点,且, 则C的坐标为( )A. (,－, )B. (, －3,2)C.( , －1, )D. (,－, )参考答案：C8. 如果（）A．B．C．6 D．8参考答案：C9. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6参考答案：D无10. 正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。

2019年内蒙古自治区赤峰市老房身中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：B2. 命题“”的否定是A.，假命题B.，真命题C.，假命题D.，真命题参考答案：A3. 已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（）A． B． C． D．参考答案：C略4. 已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是( )A．椭圆上的所有点都是“★点” B．椭圆上仅有有限个点是“★点”C．椭圆上的所有点都不是“★点”D．椭圆上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★点”参考答案：B5. 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A. B. C．D.参考答案：C6. 已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（）A. B.C. D. 复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出，，以及对应点的坐标，依次排除答案。

【详解】由，可得，，，，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。

7. 设,则是的（）条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果. 【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.8. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A. －3或1B.3或－1C. －3D.1参考答案：A略9. 若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a∥α，a∥b?b∥αC．a∥α，b⊥α?a⊥bD．a∥α，α∥β?a∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b?α，结论成立，当b?α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．10. 将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (1). 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值．这个定值为____***_____.参考答案：-1.略12. 已知，若，，则的值为．参考答案：略13. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为____________.参考答案：14. 已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或. 而当时，，与条件不符，故.15. 函数的图象经过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（）参考答案：第二象限16. 已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别为9，10，8，10，8，则该组数据的方差为▲．参考答案：略17. 已知直线与直线平行，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中2019-2020学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我们可以用向量、作基底表示向量，进而构造关于λ的方程，解方程即可求出实数λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴与不平行，又∵、、三向量共面，则存在实数X，Y使=X+Y即解得λ=故选D2. 抛物线的准线方程是（）．A．B．C．D．参考答案：B抛物线中，，，∴准线方程为．故选．3. 中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A． +=1 B． +=1C． +=1 D． +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先根据长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量，从而可求椭圆的方程．【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选A．4. 观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．5. 在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）A．B．C．3 D．4参考答案：C6. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A略7. 设，，若，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.8. 下列命题中，真命题是( )A.若a＞b，则ac＞bcB.命题“若a2＜b2，则a＜b”的逆否命题C.若λ=，则=且λ=0D.命题“∥，∥，则∥一定成立”的否定参考答案：D9. 已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为 .参考答案：12. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为______.参考答案：【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，，变量的值以4为周期循环变化，当时，，时，，结束循环，输出的值为．故答案为:．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．13. 已知点A为椭圆1上任意一点，点B为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|AB|的最大值为_______参考答案：略14. 满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为．参考答案：1415. 命题“”的否定形式为___________________.参考答案：16. 已知集合，则用列举法表示集合A= 。