2018届甘肃省高台县第一中学高三质量检测数学试题 及答案

高台一中2018年春学期高三年级第二次模拟考试文科数学试卷 第I 卷（选择题 60分）一、单选题1．已知集合2{|14}A x x =<<， {|10}B x x =-≥，则A B ⋂=（ ） A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,2- D. [)1,2- 2．复数21i+的虚部是（ ）． A. 2- B. 1- C. 1 D. 2 3．等比数列中，公比，，则（ ）A. 10B. 25C. 50D. 200 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件； ③若p q ∧为假命题，则p ， q 均为假命题；④若命题p ： 0x R ∃∈， 20010x x ++<，则p ⌝： x R ∀∈， 210x x ++≥；A. 1B. 2C. 3D. 45．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为（ ）.A.12 B. 13 C. 14 D. 156．设x ， y 满足约束条件21{2 1 0x y x y x y +≤+≥--≤，则32z x y =-的最小值为（ ）A. 6-B. 5-C. 13- D. 137．已知x ，y 是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于2的概率为（ ）A. B. C. D.8．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入( )A. k≤10?B. k≥10?C. k≤11?D. k≥11?9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018，这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（ ）A. 98项B. 97项C. 96项D. 95项10．在中，，的内角平分线AD 将BC 分成BD ，DC 两段，若向量（），则（ ） A.B. C.D.11．抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线L 相较于点C,丨BF 丨=2，则=∆∆ACFBCFS S ( ). A 、54 B 、32 C 、74 D 、21 12．已知定义在[)0+∞，上的函数()f x 满足()()=22f x f x +，当[)0,2x ∈时，()2=24f x x x -+。

2018年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】集合，阴影部分所表示的集合为，故答案为：D.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故答案为：C.3.函数则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】=1,故答案为：B.4.已知等差数列中，，，则的值为（）A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】等差数列中，.故答案为：A.5.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则pu实数的值依次为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据框图得到x=1,y=1,输出点（1，1），这个点在函数上，故得到b=0,x=2,y=3,输出（2，3）故得到a=3, b=0.故答案为：B.6.若实数，满足则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.7.某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】B【解析】根据题意得到原图是一个圆柱挖去了两个半球，圆柱的直径为a,高为a,则剩余的体积为故答案为：B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】乙的成绩为：16，81，81，8y,91,91,96故中位数为：8y,故得到y=5,甲的成绩为：79，78，80，8x,80,85,92,96,平均数为各个数相加除以7，故得到x=5,故x+y=10.故答案为：D.10.设的面积为，若，，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】若,即故得到故答案为：A.11.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】圆被直线（）截得的弦长为,根据垂径定理得到故最小值为1.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。

只有一项是符合题目要求的，集合既不充分也不必A ．B ． C. 2425458. 过直线上的点作圆23y x =+x A ． B ． C. 19259. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对110.过双曲线（作两条渐近线的垂线，垂足分2222:1x y C a b-=别为，点为坐标原点，若四边形,A B O A ． B ． C. 222+111. 如图，四棱锥的底面是边长为P ABCD -A ．B ． C.D ．12.对于任意，，不等式恒成立，则实数 0b >a R ∈[]22(2)(1)b a b a m ----≥-m 的最大值为（ ）B ．2 C. D ．e e中，三个内角A19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量x y(单位：年)之间的关系.并且已知关于测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，补贴2.5万元，C类：每车补贴了统计，结果如下表：辆车中抽取辆车享受的补贴金额之和记为分.将所选题目对应的题号方框涂黑的法向量0,为119. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知20082010201220145x +++=236246257276y ++++=辆，21，由椭圆的定义得2)，可得∴满足条件的直线是否有零点，转化为函数单调递增；。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足（1 +）z =1 +i ，则|z|等于AB C D ．22．设全集U=N ，集合12{|11}A x N og x =∈≤-，则U A ð等于 A ．{1,2} B ．{1} C ．{0,1,2} D ．{0,l}3．在△ABC中，∠A =120°，.2AB AC =- ,则BC的最小值是 A ．2 B ．4 C ．D ．124．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为92π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为B.D.5．若111(,1),1,()2nx x e a nx b -∈==，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c>b>a B ．b >c>a C ．a>b>c D ．b >a>c6.如图所示的计算机程序的输出结果为 A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A ．16B ． 13C.12D.238．已知,(0,)2παβ∈，满足tan （αβ+） =4 tan β卢，则tan α的最大值是 A ．14B ．34C. 34D.329．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a10．设定义域为R 的函数f （x ）满足以下条件：①对任意x∈R,f （x ）+f （-x ）=0；②对任意12,[1,]x x a ∈,当12x x >时,21()()f x f x >．则下列不等式一定成立的是 ①()(0)f a f >②1()2a f f +>③13()(3)1a f f a ->-+④13()()1af f a a->-+ A ．①③ B ．②④ C ．①④ D．②③11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是 A ．(,32ππ）B ．(,43ππ)C ．（,64ππ）D ．（0,6π）12．已知函数21()2nx kf x x e xx=--+有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．21e e+C ．221e e +D ．1e e+第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设二项式21()x x+，的展开式中常数项是k ，则直线y=kx与曲线y=2x 围成图形的面积为14．关于函数以()cos(2)4f x x π=-有以下命题： ①若12()()f x f x =，则12()x x k k Z π-=∈； ②函数()f x 在区间[5,88ππ]上是减函数；③将函数()f x 的图象向左平移8π个单位，得到的图象关于原点对称；④函数()f x 的图象与函数()sin(2)4g x x π=+的图象相同．其中正确命题为____（填上所有正确命题的序号）． 15．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有 个．16. 已知函数231(1)1,1,32,og x x k x x k x a-+-≤<⎧⎨-+≤≤⎩ 若存在k 使函数()f x 的值域是[0,2]，则实a 的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1 =2，且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈． （I ）求23,a a ，并证明{ n a n -}是等比数列；（II ）设12nn n a b -=，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分） Ⅳ如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =6．（I ）若点E 是AB 的中点，求证：BM∥平面NDE ； （Ⅱ）在线段AB 上找一点E ，使二面角D- CE -M 的大小为6π时，求出AE 的长．19．（本小题满分12分）某工厂生产A ，B 两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（I ）试分别估计产品A ，B 为合格品的概率；（Ⅱ）生产l 件产品A ，若是合格品则盈利45元，若是次品则亏损10元；生产1件产品B ，若是合格品则盈利60元，若是次品则亏损15元．在（I ）的前提下，（i ）X 为生产l 件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件产品B 所得利润不少于150元的概率．20．（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，过椭圆右焦点F 且斜率为1的直线l 截椭圆所得弦长为247．（I ）求椭圆C 的方程；（n ）已知A 、B 为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F 的割线PQ ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ 恒经过一定点．21．（本小题满分12分） 已知函数()13()f x a nx ax a R =--∈（I ）若a= -1，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数y=()f x 的图象在点（2(2)f ）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()['()]2m g x x x f x =++在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：*12131411(2,)234n n n nn n n N nn⨯⨯⨯⨯<≥∈请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作笞，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB =AC ，BD 为圆的弦，且AC∥BD．过A 作圆的切线与DB 的延长线交于点F ，AD 与 BC 交于点E ．（I ）求证：四边形ACBF 为平行四边形； （Ⅱ）若BD =3求线段BE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．已知圆C 的参数方程是2cos ,(12sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数），直线l 的极坐标方程是2cos sin 6ρδρδ+=．（I）求圆C的极坐标方程；（n）过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点Q，求｜PQ｜的最大值与最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|2|3,0=--≠．f x x m x m（I）当m=3时，求不等式()f x≤1-2x的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≥1}，求m的取值范围．。

甘肃省高台县第一中学2018年高一第一次月考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{5|<∈*x N x }的用列举法表示为--------------------------（ ）A ．{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}2.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= -------------- ( )A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥ C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x <<3.在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是----------------（ ）A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==4．函数131)(-++-=x x x f 的定义域是-------------------------（ ）A ),1[+∞B ),3[+∞-C ]1,3[-D ),3[]1,(+∞--∞ 5.已知函数⎩⎨⎧≤+>-=0,10,1)(x x x x x f ，则=)]21([f f （ ） A 21 B 21- C 23 D 23- 6.若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则b a +的值为------------------------ ( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-7.函数xx y +=的图象是---------------------------------------（ ）A B CD8.设{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（ ）A ．1:3f x y x −−→=B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→= D ．1:6f x y x −−→= 9.已知集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，若Φ≠B A ，则实数a 的集合为（ ）．A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a10.若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为--------------------（ ）A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定11、设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定义A*B={x ∈U|x∉A 或x ∉B}，则A*B 等于--------------------------------------------------------- ( )A 、{1,6}B 、{4,5}C 、{1,2,3,6,7}D 、{2,3,4,5,7}12、已知集合{}{}222,215x x a y y B x x y x A --==--==，若A B A = ，则a的取值范围是--------------------------------------------------------（ ）A 、),2[+∞B 、 ),6[+∞-C 、 ]2,6[-D 、⋃--∞)6,(),2[+∞第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．“a>0”是“a 2＋a≥0”的____________条件．14．若{}{}{}33,213,4,32-=---m m m ，则m =________.15．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = ．16．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ．17．命题“若实数a 满足a≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）设全集， 求实数的值，并写出的所有子集.19．（10分）已知全集U=R ，A={x|﹣3＜x ≤6，R x ∈}，B={x|x 2﹣5x ﹣6＜0，R x ∈}．求：（1）A ∪B ；（2）A B C U )(．20．（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂； 2{2,3,21},{|12|,2},{7}U a a A a A =+-=-=ða U（2）若A B=∅，求实数a的取值范围.21.（满分12分）如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象．[来源:学#科#网Z#X#X#K]高一数学9月月考答案1-12BDCCACCBCCCD13．充分不必要14．115．{2}16．20,320x x x ∃>-+≥17．真18．{2}{3}{7}{23}{37}{27}{237}.∅，，，，，，，，，，，，19．（1）{}63|<<-x x ；（2）{}13|-≤≤-x x ．20．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a .解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2)若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .21.【答案】解：过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H ．因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm ，又BC=7cm ，所以AD=GH=3cm ．（2分）（1）当点F 在BG 上时，即x ∈（0，2]时，；（4分）（2）当点F 在GH 上时，即x ∈（2，5]时，y=2+（x-2）•2=2x-2；（8分）（3）当点F 在HC 上时，即x ∈（5，7]时，y=S 五边形ABFED =S 梯形ABCD -S Rt △CEF =．（10分）所以，函数解析式为（12分）。

2001—2018学年第一学期教学质量检测高三数学试卷(本试卷满分150分，在120分钟内完成)参 考 公 式三角函数的积化和差公式 三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin β-α+β+α=βα 2cos2sin 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ )]sin()[sin(21sin cos β-α-β+α=βα 2sin2cos 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ )]cos()[cos(21cos cos β-α+β+α=βα 2cos2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ )]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 2sin2sin 2cos cos ϕ-θϕ+θ-=ϕ-θ 正棱台、圆台的侧面积公式：l )c 'c (21S +=台侧（c'、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长）台体的体积公式：h )S S 'S 'S (31V ++=台体 （其中S'、S 分别表示上、下底面积，h 表示高）一、选择题：（每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案选出来，将其1、已知函数x1)x (f -=，函数)]x (f [f )x (g =，则下列命题正确的是 A 、x 1x)x (g -= B 、x 21x 1)x (g --= C 、x21x )x (g -= D 、以上三个命题均假2、已知I ＝A ∪B ＝{1，3，5，7，9}，且A ∩B ＝{3，7}，A ∩B ＝{9}，则A ∩B ＝ A 、{1，3，7} B 、{3，7，9} C 、{1，5}D 、{3，7}3、若a ， b 是任意实数，且a>b ，则 A 、a 2>b 2 B 、(21)a <(21)b C 、lg(a －b)>0 D 、a b <14、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步（车速快于跑步速度），而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车快，他们离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数用图象表示，则给出下列四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是A 、甲是①，乙是②B 、甲是①，乙是④C 、甲是③，乙是②D 、甲是③，乙是④5、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若Acos Bcos b a =，则△ABC 是 A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形 6、下列解不等式结果错误的是A 、x 2->x 的解集是{x|-2<x<1}B 、2x x 22--≤1的解集是{x|-1≤x ≤2}C 、|x -1|≤2的解集是{x|-1≤x ≤3}D 、log 2(x 2-2)≤log 2x 的解集是{x|2<x ≤2}7、利用数学归纳法证明“)N n ,2n (,2413n 212n 11n 1∈≥>+⋯++++”的过程中，由“n=k ”变到“n=k ＋1”时，不等式左边的变化是 ( )A 、增加)1k (21+B 、增加1k 21+ 和2k 21+C 、增加2k 21+，并减少1k 1+ D 、增加1k 21+ 和2k 21+，并减少1k 1+ 8、复平面内，圆P 的圆心对应的复数为-1＋2i ，半径等于2，则该圆的复数形式的方程为A 、|z -1＋2i |=4B 、|z ＋1-2i |=4C 、|z ＋1-2i |=2D 、|z -1＋2i |=2 9、1名教师和4名获奖学生排成一行留影， 若老师不排在两端， 则不同的排法有A 、120种B 、72种C 、36种D 、24种 10、已知定点P 1（3，5），P 2（－1，1），Q （4，0），点P 分有向线段21所成的比为3，则直线PQ 的方程是A 、x ＋2y －4＝0B 、2x ＋y －8＝0C 、x －2y －4＝0D 、2x －y －8＝0 11、已知直线x ＋ky ＝1与圆x 2＋(y －1)2＝1相切，则k 等于A 、0B 、1C 、±1D 、－112、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是A 、90°B 、60°C 、45°D 、30°D 1 C 1A 1B 1D CA B13、已知(1－2x)7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+a 3+…+a 7=_____。

甘肃省高台县第一中学2018届高三下学期第二次模拟数学试题（理）第I 卷一、单选题1．设全集U =R ，集合{|2}A x x =≥， {|06}B x x =≤<，则集合()U C A B ⋂= ( ) A. {|02}x x << B. {|02}x x <≤ C. {|02}x x ≤< D. {|02}x x ≤≤2．复数为纯虚数，则实数（ ）A. 2B.C.D.3．已知向量a ， b 的夹角为2π3，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（ ）A. B. 2C. D. 844．下列说法正确的是 （ ） A. 若命题p ， q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B. “若π6α=，则1sin 2α=”的否命题是“若π6α=，则1sin 2α≠”C. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x x x ∃∈-->R ”的否定p ⌝：“2,50x x x ∀∈--≤R ”5．已知变量,x y 满足约束条件10,310,10,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（ ）A ．B ． CD ．2±7．为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）sin cos y x x=+4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．向左平行移动个单位 B ．向右平行移动个单位 C ．向左平行移动个单位 D ．向右平行移动个单位 8．下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ）A.B. C.D.或 9．已知：过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ,若126x x +=，那么AB 等于 ( )A. 10B. 8C. 6D. 410．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）4π4π2π2π1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a )(x f '=-)1(f 3131-3731-35A. 72 cm 3B. 90 cm 3C. 108 cm 3D. 138 cm 3 12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,e 12e 4f x f x f +>=+，则不等式 ()e 42e xxf x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. (),1-∞第II 卷二、填空题13．的展开式中，的系数为_________．14．两定点的坐标分别为(1,0)A -，(2,0)B ，动点满足条件2M BA M AB ∠=∠，动点M 的轨迹方程是 .15．对于使()f x M ≤成立的所以常数M 中，我们把M 的最小值叫做()f x 的上确界，若正数a ， b ∈R 且1a b +=，则122a b--的上确界为 ___________． 16．已知m ，n 是两条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的有____________.①若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ ； ②若//,//m n m α，则//n α； ③若n αβ⋂=， //,//m m αβ，则//m n ； ④若,m m n α⊥⊥，则//n α. 三、解答题17．已知向量()23cos ,2m x =-， ()2sin ,cos n x x =， ()fx m n =⋅．5()()x y x y -+24x y（1）当π8x =时，求()f x 的值； （2）若π,π3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()1f x =，求cos2x 的值．18．如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，EA EB ⊥．（1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19．在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足()()122nf n f n +-= ()*n ∈N，且11a =.（Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列 并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20．已知函数()ln af x x x=+ (0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果()00,P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点1(20C 2A ，），（两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，. （1）若，求不等式的解集；xOy x 1C 4sin ρθ=M 1C P OM OP OM P 2C (0,3)A B 2C 2AB 1C D E AD AE -2()()f x x a a R =+∈()12g x x x =++-4a =-()()f x g x ≥（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.【参考答案】1-12CACDB CCBBA13．-5 14．2233(1)x y x -=>[0,3]x ∈()()f x g x >a15．92-16．③ 17．解：（1）()223sin cos 2cos f x m nx x x =⋅=-，cos21x x =--，π2sin 216x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， πππ2sin 1846f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）∵m n ⋅ π2sin 211,6x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ ∴πsin 26x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又∵π,,π,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ∴ππ11π2,,626x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴π22=π,63x - ∴52π,6x = ∴cos2x = 18．（1）证明：取AB 中点O ，连结EO ，DO ．因为EA EB =，所以AB EO ⊥． 因为四边形ABCD 为直角梯形，BC CD AB 22==，BC AB ⊥， 所以四边形OBCD 为正方形，所以OD AB ⊥． 所以⊥AB 平面EOD ． 所以 ED AB ⊥． （2）解：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且 AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -．因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ===，设1=OB ，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以)1,1,1(-=，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ，所以 ||3sin |cos ,|||||EC OD ECOD EC OD θ⋅=〈〉==， 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为3． （3）解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由 )31,0,31(31--==EA EF ，)32,0,31(-F ，所以)32,0,34(-=FB ．设平面FBD 的法向量为v ),,(c b a =，则有0,0.BD FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩v v 所以0,420.33a b a z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩取1=a ，得)2,1,1(=v ．因为 ⋅EC v 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ．即点F 满足13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．19．（Ⅰ）证明：由已知得122n n n a a +=+，得1222n n n na b ++== 1112nn n a b -+=+， 11n n b b +∴-=，又11a =， 11b ∴=，{}n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. n b n =（Ⅱ）解：由（1）知， 12nn n a b n -==， 12n n a n -∴=⋅. 12122322n n S n ∴=+⋅+⋅++⋅，两边乘以2，得，()12121222122n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅，两式相减得12112222n n n S n --=++++-⋅ ()212121n n n n n =--⋅=--，()121n n S n ∴=-⋅+.20．解：(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为()0,+∞, 则()221'a x a f x x x x-=-=.因为0a >,由()0,f x '>得(),x a ∈+∞, 由()0,f x '<得()0,x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(),a +∞ ,单调递减区间为()0,a . (Ⅱ)由题意,以()00,P x y 为切点的切线的斜率k 满足()002012x a k f x x -==≤' 0(0)x >, ∴20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,∴a 的最小值为12.21．解：（Ⅰ）由题意得： 2,1a b ==. 所以椭圆C 的方程为： 2214x y +=.又∵c∴离心率c e a ==. (Ⅱ)设()00,x y P （00x <， 00y <），则220044x y +=．又∵()2,0A ， ()0,1B ，∴直线ΡΑ的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-．∴四边形ΑΒΝΜ的面积12S ΑΝΒΜ=⋅ 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+ 00000000224422x y x y x y x y --+=--+ 2=．∴四边形ΑΒΝΜ的面积为定值．22.解：（1）设，，则由成等比数列，可得， 即，．又满足，即，∴，化为直角坐标方程为． （2）依题意可得，故，即直线倾斜角为， ∴直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程，得，故，，∴．23.解：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得故当时，不等式化为，解得， 故；当，不等式化为，解得或， 故；所以解集为．(2) 由题意可知，即为时，恒成立． (,)P ρθ1(,)M ρθOP OM 20OP OM ⋅=1=20ρρ⋅120=ρρ1(,)M ρθ14sin ρθ=204sin θρ=sin 5ρθ=5y =(2,5)B 1AB k =AB 4πAB ,3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩22(2)4x y +-=230t -=12t t +=1230t t =-<12AD AE t t -=+4a =-()()f x g x ≥2412x x x -≥++-1x ≤-2+250x x -≥1x ≤-1x ≥-+1x ≤-12x -<<27x ≥x ≤x ≥x ∈∅2x ≥2230x x --≥1x ≤-3x ≥3x ≥()f x x ≤{|1x x x ≤-}3x ≥[0,3]x ∈()()f x g x ≤当时，，得；当时，，得， 综上，.02x ≤≤23x a +≤()2min 31a x ≤-=-23x ≤≤221x a x +≤-()2min +214a x x ≤--=-4a ≤-。

甘肃省高台一中2017-2018学年秋学期高三第二次检测数学（理）试卷第I 卷（选择题）一、选择题：共12 题每题5 分共60 分1．设全集为R ，函数M , 则R C M 为A 、(-∞,1)B 、(1, + ∞)C 、(-∞,1］D 、［1, + ∞)2．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A.10B.20C.30D.403．某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画出样本的频率分 布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1 500)内).根据频率分布直方图算出样本数据的中位数是 A.2360 B.2380 C.2400 D.24204．函数y ＝sin2x 按向量(,1)4π-平移后得到的函数解析式为A.y ＝cos2x ＋1B. y ＝－cos2x ＋1C. sin(2)14y x π=++ D.sin(2)14y x π=-+5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为6．已知等差数列的前n 项和为Sn ， 555,a S =15，则数列的前100 项和为A.100101 B. 99101C. 99100D. 101100 7．若变量x ，y 满足条件，则z ＝2x －y 的最大值为A.－1B.0C.3D.48．某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写9．设偶函数f （x ）满足f （x ）＝x 240)x ≥－（，则{x|f(x-2)>0}=A. {x| x<-2或x>4}B. {x| x<0或x>4}C. {x| x<0或x>6}D. {x| x<-2或x>2}10．在棱长为1 的正方体中ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直 线AM 与CN 所成的角的余弦值是A.25 B. －25 C. 35 11．已知双曲线()2210mxy m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 A.12B.1C.2D.3 12．已知a 为常数， ()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则第II 卷（非选择题）二、填空题：共4 题每题5 分共20 分13．抛物线24x y =的焦点坐标是. 14．若a >0,b >0,且函数在x =1 处有极值,则ab 的最大值为15．设α和β为不重合的两个平面，给出下列：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l 与α内的一条直线平行，则l ∥α；③设，若α内有一条直线垂直于内的两条直线垂直.其中所有的真的序号是16．在△ABC 中， D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，， ∠ABD=135°，若， 则BD=三、解答题：共6 题每题12 分共72 分17．已知函数.(1)求f （x ）的最小正周期；(2)求f （x ）的在区间-64ππ【，】上的最大值和最小值.18．在锐角△ABC 中，内角A 、B 、的对边分别为a 、b 、c ，且.(1)求角A 的大小；(2) 若a=6,b+c=8，求△ABC 的面积.19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3=5,S 15=225.(1)求数列{ a n }的通项公式;(2)设b n = 3 a n +2n,求数列{b n }的前n 项和T n .20．如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD (1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)求二面角Q －BP －C 的余弦值.21．已知函数21'(0)2f f x x -+x-1f(x)=(1)e； (1)求f(x)的解析式及单调区间；(2) 最大值.22．如图，椭圆M:22221(0)x y a b a b +=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. (1)求椭圆M 的标准方程； (2)设直线与椭圆M 有两个不同的交点与矩形ABCD 有两个不同的交点的最大值及取得最大值时m 的值.参考答案。

2018年高三年级质量检测1参考答案一．B A C C D B C A C D D B二．13．165 14．a 23 15．2116．①②③三．17．（Ⅰ）由 18514104==S a ∴ ,18599102110,14311=⋅⋅⋅+=+d a d a 351==d a ……3分 由233)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n ……6分（Ⅱ）设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=n n b …… 9分 .2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴ *)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+ ……12分18．（Ⅰ）设20,52,52|),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由 20222=+=y x x y ∴ 42==y x 或 42-=-=y x ∴)4,2(),4,2(--==或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+ ……（※） ,45)25(||,5||222=== 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴ ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a θπθπθ=∴∈],0[ ……12分19．（甲）解：（Ⅰ）以C 为原点，为x 轴，为y 轴，1CC 为z 轴建立空间直角坐标系。

……2分设AC=2，则C （0，0，0），A （0，2，0），C 1（0，0，2），E （1，1，0）……4分设G （0，2，h ），则),1,1(),2,2,0(1h AC -=-= ……6分 由,1AC ⊥得01=⋅AC ，即0×（－1）+（－2）×1+2h =0，解得h =1， 即点G 为AA 1的中点 ……8分（Ⅱ）)1,2,1(),0,0,1(--=∴F ……10分636222,cos =⨯=>=<GF AC ……12分 （乙）解（Ⅰ）连结A 1B 、A 1C ，由已知得A 1B//FG. ……2分⊥BC 平面A 1ACC 1，且AC 1 ⊥A 1C ，A 1B 在平面A 1ACC 1上的射影为A 1C. 由三垂线定理,得AC 1 ⊥A 1B ……4分1AC FG ⊥∴即AC 1与GF 所成的角为90°……6分（Ⅱ）,11FG B E EFG B V V --= FG S 1B ∆ =2236321=⨯⨯ ……8分 点E 到平面AA 1B 1B 的距离为2245sin =︒⋅AE ……10分 2122223311=⨯⨯=∴-EFG B V ……12分20．由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法 ……3分（Ⅰ）指定的4个房间各有1人，有44A 种方法，5416)(444==A A P (6)分（Ⅱ）从6间中选出4间有46C 种方法，4个人每人去1间有44A 种方法， ∴18566)(44644444==⋅=A A C B P ……9分 （Ⅲ）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有24C 种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。

甘肃省部分普通高中2018届高三2月第一次联考数学 试题（理科） 命题学校：嘉峪关市酒钢三中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}023|{2<++=x x x M ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 则=N M （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．}1|{->x xC ．}1|{-<x xD ．}2|{-≤x x 2.下面是关于复数iz -=12的四个命题: 1p :2z =, 2:p 22z i = 3:p z 的共轭复数为i +-1 4:p z 的虚部为1其中真命题为( ) A ．23,p pB ．12,p pC ．24,p pD ．34,p p3.已知平面向量b a 与的夹角为3π，==+=,321（ ）A ．1B ．3 C ．3 D ．24.下列推断错误的是( )A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A ．312B ．336C ．327D ．6 6.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．4lg 1+7.若实数y x 、满足不等式组5230.10y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则y x z 2||+=的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．13 D ．14 8.抛物线y x 212=在第一象限内图象上一点)2,(2i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1+i a ，其中i N *∈，若322=a ，则=++642a a a （ ） A ．64 B ．42 C ．32 D ．219.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin ()1x f x =向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π10.设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数2x y =与kx y = 的图像所围成的阴影部分为S ，任取]16,0[],4,0[∈∈y x ,则点),(y x 恰好落在阴影区域内的概率为（ ）A ．9617B ．325C ．61 D ．48711.已知2F 、1F 是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．3 C ．2 D ．212.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数,则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．18第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）13．定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图：则式子5324⊗+⊗=_________.14.正四棱锥ABCD P -的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是4，侧棱长为62，则此球的表面积___________.15.从某校数学竞赛小组的10名成员中选3人参加省级数学竞赛，则甲、乙2人至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）.16.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C 有公共点,则k 的最小值是____.三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 17.(本题满12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且B c B a C b cos cos 3cos -= (1)求B cos 的值；(2)若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.18.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率p 1()2p >，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59．（1）求p 的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE .19.（本题满分12分）己知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角 形，侧面11A ACC 为菱形，160A AC ∠= ，平面11A ACC ⊥ 平面ABC ，N 是1CC 的中点． （1）求证：1AC ⊥BN ； （2）求二面角1B A N C --的余弦值．20.（本题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且2||21=F F ，点)23,1(在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)2af x x x =+++ （1）当254a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若当0x >时，()1f x >恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,PA 为圆O 的切线,A 为切点,两点，于交圆C B O PO ,20PA =，10,PB =BAC ∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E .（1）求证AB PC PA AC ⋅=⋅ （2）求AD AE ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与圆C 的交点为P 、O ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数错误！未找到引用源。

甘肃省张掖市高台一中2018届高三（上）第五次模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x+4≤0}，N={0，1，2，3}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）复数z=i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1=1，a5=9，则a3=（）A．5 B．±5 C．±3 D．35．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣3 B．C．1 D．7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．39．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C．D．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．3 B．5 C．7 D．1011．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在一点P满足|OP|为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，] B．（1，] C．[，+∞）D．[，+∞）12．（5分）已知函数，若对任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣e）B．（1﹣e，1] C．[1，e﹣1）D．（e﹣1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）若函数y=（）x在R上是减函数，则实数a取值集合是．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cos C=﹣，3sin A=2sin B，则c=．15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，P，A，B三点共线，且，则S2018=．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC外接球的直径SC=6，且AB=BC=CA=3，则三棱锥S﹣ABC 的体积为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在递增的等比数列{a n}中，a1•a6=32，a2+a5=18，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n+log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足=. （1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=2sin x cos x cos C+2sin2x sin C﹣，求函数f（x）在区间[0，]上的值域．19．（12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，P A⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD（2）若P A=1，求点A到平面PFD的距离．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣mx2﹣2x．（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若，证明：当x∈[0，+∞）时，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（φ为参数）．点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为（ρ1，），（ρ2，）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．f（x）=|x﹣a|+|2x+1|．（1）a=1，解不等式f（x）≤3；（2）f（x）≤2a+x在[a，+∞）上有解，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】M={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]，N={0，1，2，3}，则集合M∩N={1，2，3}，故集合M∩N中元素的个数为3个，故选：B2．B【解析】z=i•（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选B．3．D【解析】由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D4．D【解析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得a5=a1q4，即9=1•q4，解得q2=3，∴a3=a1 q2=3，故选D．5．C【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．6．C【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（0，1）时，目标函数有最大值，为z=1．故选：C．7．B【解析】将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．9．D【解析】根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故选：D．10．C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故选：C．11．C【解析】由题意，设P（x，y），则∵以|OP|为边长的正方形面积等于2ab，∴x2+y2=2ab，∴x2+b2（﹣1）=2ab，∴x2=≥a2，∴2ab+b2≥c2，∴2b≥a，∴4（c2﹣a2）≥a2，∴e≥．故选：C．12．B【解析】函数，对任意x∈R，f（x）＞ax恒成立，∴x+＞ax恒成立，即＞（a﹣1）x恒成立；设g（x）=，h（x）=（a﹣1）x，x∈R；在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图所示；则满足不等式恒成立的是h（x）的图象在g（x）图象下方，求g（x）的导数g′（x）=﹣e﹣x，且过g（x）图象上点（x0，y0）的切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），且该切线方程过原点（0，0），则y0=﹣•x0，即=﹣•x0，解得x0=﹣1；∴切线斜率为k=﹣=﹣e，∴应满足0≥a﹣1＞﹣e，∴1﹣e＜a≤1，∴实数a的取值范围是（1﹣e，1]．故选：B．二、填空题13．【解析】∵函数在R上是减函数，∴，∴，∴，∴实数a取值集合是．故答案为：．14．4【解析】∵3sin A=2sin B，∴由正弦定理可得：3a=2b，∵a=2，∴可解得b=3，又∵cos C=﹣，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2ab cos C=4+9﹣2×=16，∴解得：c=4．故答案为：4．15．1009【解析】∵，P，A，B三点共线，∴a3+a2016=1，∵{a n}是等差数列，∴a1+a2018=a3+a2016=1，∴S2018==1009．故答案为：1009．16．【解析】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=2，∵△ABC是边长为3的正三角形，∴S△ABC==，∴三棱锥S﹣ABC的体积为V三棱锥S﹣ABC==．故答案为：．三、解答题17．解：（1）设数列{a n}的公比为q，则，又a2+a5=18，∴a2=2，a5=16或a2=16，a5=2（舍）．∴，即q=2．故（n∈N*）．（2）由（1）得，．∴T n=b1+b2+…+b n=（1+2+22+…+2n﹣1）+（1+2+3+…+n）==．18．解：（1）∵，∴（2a﹣b）cos C=c cos B，∴2sin A cos C=sin B cos C+cos B sin C，∴2sin A cos C=sin（B+C）=sin A，∵∠A是△ABC的内角，∴sin A≠0，∴2cos C=1，∴∠C=．（2）由（1）可知∠C=，∴f（x）=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴函数f（x）的值域为[﹣，1]．19．解：（1）由列联表可知，．因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）．（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e．则从5人中选出2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为（d，e），共1种．故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．20．（1）证明：连接AF，则，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF，又P A⊥平面ABCD，∴DF⊥P A，又P A∩AF=A，∴DF⊥平面P AF，又PF⊂平面P AF，∴DF⊥PF．（2）解：，∵V A﹣PFD=V P﹣AFD，∴，解得，即点A到平面PFD的距离为．21．解：（1）当m=0时，f（x）=e x﹣2x，f'（x）=e x﹣2，令f'（x）＞0，得x＞ln2．易知f（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，f（x）在（ln2，+∞）上单调递增．（2）证明：f'（x）=e x﹣2mx﹣2，．当x∈[0，+∞）时，e x≥1＞e﹣2，故f''（x）＞0，故f'（x）单调递增．又f'（0）=1﹣2=﹣1＜0，，故存在唯一的x0∈（0，1），使得f'（x0）=0，即，且当x∈（0，x0）时，f'（x）＜0，故f（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）单调递增．故．因为x=x0是方程的根，故．故，令，x∈（0，1），，，故g'（x）在（0，1）上单调递减，故，故g（x）在（0，1）上单调递减，∴，故．22．解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为，（φ为参数），消去参数φ，化为普通方程是x2+（y﹣2）2=4；由，（θ为参数），∴曲线C的普通方程x2+（y﹣2）2=4可化为极坐标ρ=4sinθ，（θ为参数）；（Ⅱ）方法1：由是圆C上的两点，且知，∴AB为直径，∴|AB|=4；方法2：由两点A（ρ1，），B（ρ2，），化为直角坐标中点的坐标是A（，3），B（﹣，1），∴A、B两点间距离为|AB|=4．23．解：（1）由题意可得或或解得或或∅，所以原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（2）因为x∈[a，+∞），所以f（x）=|x﹣a|+|2x+1|=x﹣a+|2x+1|≤2a+x，推出|2x+1|≤3a有解，所以a≥0，所以不等式化为2x+1≤3a有解，即2a+1≤3a，解a≥1．。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足3－iz＝1＋i，i是虚数单位，则z＝( )A．2－2i B．1－2i C．2＋i D．1＋2i 2．下列说法中，正确的是( )A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”3．已知a＝0.7－13，b＝0.6－13，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是( )A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a ＜c4．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A．80 B．40 C.803D.4035．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x ＋y ≥1x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－ 1 6．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为( ) A.y 22－x 2＝1 B ．2x 2－y 22＝1C.y 22－x 2＝1或2x 2－y 22＝1 D.y 22－x 2＝1或x 2－y 22＝1 7．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 3＝5，S k ＋2－S k ＝36，则k 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．58.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f (x )＝1x，f (x )＝log 3(x 2＋1)，f (x )＝2x ＋2－x ，f (x )＝2x －2－x ，则输出的函数是( ) A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝log 3(x 2＋1)C ．f (x )＝2x ＋2－xD ．f (x )＝2x －2－x9．设O 在△ABC 的内部，且有OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△ABC 的面积和△AOC 的面积之比为( )A ．3 B.53 C ．2 D.3210．函数f (x )＝lg|sin x |是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 11．已知f (x )的定义域为(－2,2)，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＋ln 2－x2＋x，－2＜x ≤1－4x 2－5x ＋23，1＜x ＜2，如果f [x (x ＋1)]＜23，那么x的取值范围是( )A ．－2＜x ＜－1或0＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞0C ．－2＜x ＜－54 D ．－1＜x ＜012.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，设∠DAB ＝θ，θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，设e 1＝f (θ)，e 1e 2＝g (θ)，则f (θ)，g (θ)的大致图象是( )第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y 的取值范围是________．14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为y∧＝3.8x＋a，则a的值为________.15.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60 km/h 的汽车有x 辆，则x 等于________．16．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝23，且对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝2a na n ＋1.(1)求证⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列；(2)若对任意的n ∈N *都有a n ＋1＜pa n ，求实数p 的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAD ＝120°，AD ＝AB ＝1，AC 交BD 于O 点．(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．19. (本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：据此估计该地“节约用水家庭”的比例．20．(本小题满分12分)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0，1)，其长轴、焦距和短轴三者长的平方成等差数列，直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ，与椭圆分别交于点M 、N ，各点均不重合且满足PM →＝λ1MQ →，PN →＝λ2NQ →. (1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，证明：直线l 过定点并求此定点．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝x 2·[f (x )－a ]，且g (x )在区间[1,2]上为增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线CE 和⊙O 切于点C ，AD ⊥CE ，垂足为D .(1)求证：AC 平分∠BAD ； (2)若AB ＝4AD ，求∠BAD 的大小．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：ρsin 2θ＝cos θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－22ty ＝22t(t 为参数)，直线l 与曲线C相交于A、24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．10． C易知函数的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sin x|的周期为π，所以函数f(x)＝lg|sin x|是最小正周期为π的偶函数．11．A 依题意得，函数y＝2x＋3＋ln2－x2＋x＝2x＋3＋ln⎝⎛⎭⎪⎫－1＋42＋x在(－2,1]上是减17．解：(1)证明：由a n ＋1＝2a n a n ＋1，得1a n ＋1－1＝a n ＋12a n －1＝1－a n 2a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1.又由a 1＝23，得1a 1－1＝12≠0.因此，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是以1a 1－1＝12为首项，以12为公比的等比数列．(2)由(1)可得1a n －1＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝12n ，即a n ＝2n 2n ＋1，a n ＋1＝2n ＋12n ＋1＋1，于是所求的问题“对任意的n ∈N *都有a n ＋1＜pa n 成立”可以等价于问题“对任意的n ∈N *都有p ＞a n ＋1a n ＝2n ＋12n ＋1＋1·2n ＋12n ＝2n ＋1＋22n ＋1＋1＝1＋12n ＋1＋1成立”．若记f (n )＝1＋12n ＋1＋1，则f (n )显然是单调递减的，故f (n )≤f (1)＝1＋121＋1＋1＝65.所以，实数p 的取值范围为p ＞65.(2)由(1)知：当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y＝8；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝16；当x＝7时，y＝22.所以该家庭去年支付水费的月平均费用为1(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元)．12(3)由(1)和题意知：当y≤12时，x≤5，所以“节约用水家庭”的频率为77100＝77%， 据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%. 20．解：(1)由题意可知b ＝1，焦距为2c ，∴(2a)2，(2c)2，(2b 2)成等差数列， ∴(2a)2＋(2b)2＝2×(2c)2，又a 2＝b 2＋c 2. ∴a 2＝3.3分∴所求椭圆方程为x 23＋y 2＝1.4分(2)由题意可设P(0，m)，Q(x 0，0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． 设l 的方程为x ＝t(y －m)，由PM →＝λ1MQ →，知(x 1，y 1－m)＝λ1(x 0－x 1，－y 1)， ∴y 1－m ＝－λ1y 1，(y 1≠0)，∴λ1＝my 1－1，同理由PN →＝λ2NQ →，知λ2＝m y 2－1.∴2－y＝－x＋1－x＋2，∴y＝x＋1x，即f(x)＝x＋1x.(2)g(x)＝x2·[f(x)－a]＝x3－ax2＋x，又g(x)在区间[1,2]上为增函数，∴g′(x)＝3x2－2ax＋1≥0在[1,2]上恒成立，即2a≤3x＋1x对∀x∈[1,2]恒成立．注意到函数r(x)＝3x＋1x在[1,2]上单调递增，故r(x)min＝r(1)＝4.于是2a≤4，a≤2. 22．解：(1)连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠B＋∠CAB＝90°，t2＋2t－4＝0，Δ＞0总成立．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，当x≥2时，－x2－|2x－4|＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5≤－4，当x＜2时，－x2－|2x－4|＝－x2＋2x－4＝－(x－1)2－3≤－3.∴－x2－|2x－4|的最大值为－3.∴实数a的取值范围为[－3，＋∞)．。

2018年高三年级质量检测10答案一、选择题：1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题：13．}21|{<<-x x ； 14．431--或； 15．52； 16．2411三、解答题：17．解：),2sin ,2(cos 2cos 2)2cos 2sin 2,2cos 2(2αααααα==).2cos ,2(sin 2sin 2)2cos 2sin 2,2sin 2(2ββββββ==b ………………4分.2sin 2||,2cos 2||),,2(2),2,0(2),2,(),,0(βαππβπαππβπα==∈∈∴∈∈故,2,2cos 2cos22cos 2cos 121αθααθ=∴===∴……………………7分 .22,2220,2sin 2sin 22sin 2cos 222πβθππββββθ-=∴<-<===∴而……10分因62,22221πβαπβαθθ-=-∴+-=-，从而.216sin 2sin -=-=-πβα……12分18．（1）设数列1，3，6，…为{A n }，A n =a n +b n ，其中{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，q ，d 分别为数列{a n }、数列{b n }的公比与公差，而b 1=0，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+.62,3,11211111d b q a d b q a b a解之，得d 1=1，q=2，a 1=1.因而a n =2n －1，b n =n －1.……………………6分 )()(2121n n n b b b a a a S +++++++=∴ .2)1(12)]1(10[)221(1-+-=-+++++++=-n n n n n ……8分 （2）.2112)1(lim 2lim 22=--=-∞→∞→nn n n S n nn n ………………………12分19．（1）长方体A —C 1中，A 1D 1⊥面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE. 又AB=1，BB 1=2，E为BB 1中点，∴△ABE 为等腰直角三角形，AE=2，同理A 1E=2， ∴∠AEA 1=90°，即AE ⊥A 1E ，∴AE ⊥平面A 1D 1E. ………………………………4分 （2）取AA 1中点O ，连OE ，则OE ⊥AA 1，OE ⊥A 1D 1， 于是OE ⊥平面ADD 1A 1.过O 作OF ⊥AD 1于F ，连EF ， 则AD 1⊥EF. ∴∠EFO 为二面角E —AD 1—A 1的平面角. △AOF 中，OF=OA ·sin ∠OAF=OA ·55111=AD D A .5tan ==∠∴OFOEEFO . 故二面角E —AD 1—A 1的正切值是5.……………8分（2）∵AB//C 1D 1，∴AB//平面C 1D 1E. ∴A 点到平面C 1D 1E 的距离等于B 点到平面C 1D 1E 的距离. ………10分而A 1—C 是长方体，则平面C 1D 1E ⊥平面BC 1. 延长C 1E 与CB 的延长线交于N ，则平面C 1D 1E 与平面BC 1的交线为C 1N. 过B 在平面C 1NC 内作BM ⊥C 1N ，垂直足为M ，则BM 的长就是B 点到平面C 1D 1E 的距离.依题意，得.22,1121221,2121=∴⨯⨯=⨯⨯⋅=⋅BM BM BN BE BM EN 即 故A 点到平面C 1D 1E 的距离为22……………………………………12分 20．（1）设切去正方形边长为x ，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x ，高为x ，所以V 1=（4－2x ）2·x).483(4).20(),44(42123+-='∴<<+-=x x V x x x x令2,32,0211==='x x V 得（舍去）. 而)2)(32(121--='x x V ，又当,0,232,0,3211<'<<>'<V x V x 时当时 1,32V x 时当=∴取最大值27128.…6分（2）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积61232=⨯⨯=V ，显然V 2>V 1.故第二种方案符合要求.………………………………………………12分图① 图② 图③21．解（1）设︒=∠-=-=∴90,3,),,0(),0,(),,(PBA bk a b k b B a A y x C BP AB 且，.3,1)3(2a b ba b -=-=-⋅-∴即………2分,2|||||,|2||==AB CA AB AC 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=∴.21,31.2120,21y b x a b y x a 即 )0(42≠-=∴x x y ，所求轨迹为抛物线 （去掉原点）.………5分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，由条件D （－1，0），2212212222222112)()(||,)1(||,)1(||y y x x MN y x DN y x MD -+-=++=++=∴ MDN ∠ 为锐角， 222||||||MN DN MD >+∴. 01,)()()1()1(21212122122122222121>++++∴-+->+++++∴y y x x x x y y x x y x y x又 ),1(),1(2211-=-=x k y x k y 代入整理得01)1())(1(2212212>+++++-k x x k x x k …………8分由.0)42()1(,422222=+--⎩⎨⎧-=-=k x k x k x k y x y 解得 1,42212221=-=+∴x x k k x x . ,02)1(42)1(2222>⋅++--∴k kk k .212>∴k ……………………10分 又.1,016164)42(22422<>+-=--=∆k k k k 即 综上有122221<<-<<-k k 或…12分 22．（1）m=－1…………3分 （2）由（1），).1,0(11log )(≠>-+=a a x x x f a任取11)(,11)(,11)(,),,1(2221112121-+=-+=-+=<+∞∈⋅x x x t x x x t x x x t x x x x 则令设，)1)(1()(21111)()(2112221121---=-+--+=-∴x x x x x x x x x t x t . ,,1,12121x x x x <>> ,0,01,011221>->->-∴x x x x1111),()(221121-+>-+>∴x x x x x t x t 即.……………………………………6分 ),1()(,11log 11log ,12211+∞-+>-+>∴在时当x f x x x x a a a上是减函数；……7分 当0<a <1时，),1()(+∞在x f 上是增函数.……………………8分 （2）当a >1时，要使)(x f 的值域是),1(+∞，则111l o g >-+x x a，011)1(,11>-++->-+∴x a x a a x x 即 而a >1，∴上式化为0111<--+-x a a x ①………………………………10分 又),121(log 11log )(-+=-+=x x x x f a a∴当x >1时，0)(>x f . 当0)(,1<-<x f x 时.因而，欲使)(x f 的值域是),1(+∞，必须1>x ，所以对不等式①，当且仅当111-+<<a a x 时成立.………………12分32,1,1,1121+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+=-=∴a r a a a a r 得解之.…………………………14分。

2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高三第五次考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．1．已知{}2230A x x x =--≤，{B y y ==，则A B ⋂=（ ）A ．⎡⎣B ．C ．⎤⎦D ．⎡⎣2．若复数z 满足()211z i i +=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．1- B ．0 C ．i D ．13．已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．24．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=＞＞，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为（ ）A C 7．三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+B ．30+C ．56+．60+8．已知数列2008，,2009,1，2008-，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于（ ） A ．1 B ．4018 C ．2010 D ．09．已知三棱锥P ABC -，在底面ABC ∆中，60A ∠=︒，BC =，PA ⊥面ABC ，2PA =，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．3 B ． C ．3D ．8π 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则方程()21log 2f x x =在区间[]3,5-内解的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()()sin 2f x x φ=+（其中φ是实数），若()6f x f π⎛⎫⎪⎝⎭≤对x R ∈恒成立，且()02f f π⎛⎫⎪⎝⎭＞，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12．函数()()()3223100ax x x x f x e x ⎧++⎪=⎨⎪⎩≤＞，在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1ln 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,ln 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(],0-∞D ．1,ln 23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()ln 1f x ax x =+，()()0,x a R ∈+∞∈，()f x '为()f x 的导函数，()12f '=，则a = ．14．若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为 ．15．抛物线()220x py p =＞的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = ．16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1co s c o s 2a Bb Ac -=，当()tan A B -取最大值时，角B 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为:q 等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =． （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ． 18． （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是正三角形，点D 是11A B 中点，2AC =，1CC（Ⅰ）求三棱锥1C BDC -的体积； （Ⅱ）证明：11AC BC ⊥． 19． （本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010t x =-，5z y =-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程y bx a =+1221niii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑a y b x =-）20． （本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点()2,0T ，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且3MN =．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A 、B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠． 21． （本小题满分12分） 已知函数()()1ln f x a x a R x=-∈． （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22． （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC ∆中，AB AC =，D 为ABC ∆外接原劣弧AC 上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ．（Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23． （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹． （Ⅱ）若直线的极坐标方程为1sin cos θθρ-=，求直线被曲线C 截得的弦长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数()3f x x m =+-，0m ＞，()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，()232112f x x t t --++≥成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBDAC 6-10:BBCAA 11、12：CD 二、填空题13．2 14．4 15．．6π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，3327a S +=，22S q a =2318q d ∴+=，26d q +=，3q =，3d =13n n a -=，3n b n =，过D 作11DH C B ⊥，直三棱柱中11C B ⊥面111A B C 11C B DH ∴⊥，DH ∴⊥面1BCC ，DH ∴是高DH ∴=，1122BCC S ∆=⨯=1113C BDC D BCC V V --∴==（Ⅱ）取11C B 的中点E ，连接1A E ，CE 底面是正三角形，111A E B C ∴⊥矩形11C B BC 中，1RT C CE ∆中，1C C =11C E =，1RT BCC ∆中，2BC =，1CC =111C C C EBC CC ∴=，11C CE BCC ∴∆∆，11C BC EC C ∴∠=∠，1190C BC BC C ∠+∠=︒，1190ECC BC C ∴∠+∠=︒， 1CE BC ∴⊥1BC ∴⊥面1ACE ，11AC BC ∴⊥ 19．解：（1）3t =，512.2i i i z t z ==∑，25155i i t ==∑，4553 2.21.25559b -⨯⨯==-⨯， 2.23 1.2 1.4a z bt =-=-⨯=-1.2 1.4z t ∴=-（2）2010t x =-，5z y =-，代入 1.2 1.4z t =-得到：()5 1.22010 1.4y x -=--，即 1.22408.4y x =- （3） 1.220202408.415.6y ∴=⨯-=，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元20．解：（Ⅰ）设圆C 的半径为()0r r ＞，依题意，圆心坐标为()2,r ．3MN =222322r ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，解得2254r =． ∴圆C 的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）把0x =代入方程()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得1y =或4y =，即点()0,1M ，()0,4N ．（1）当AB y ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与y 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，()2212460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则122412kx x k-+=+，261212x x k -=+． ()12121212121212234433AN BN kx x x x y y kx kx k k x x x x x x -+----∴+=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠()12122212122301212k kkx x x x k k --+=-=++，ANM BNM ∴∠=∠．21．解：（1）()h x 定义域为()0,+∞，()()()2222211132312x x x x h x x x x x ---+'=-+-=-=-()h x ∴的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞（2）问题等价于1ln a x x=有唯一的实根 显然0a ≠，则关于x 的方程1ln x x a=有唯一的实根构造函数()ln x x x ϕ=，则()1ln x x ϕ'=+， 由()1ln 0x x ϕ'=+=，得1x e -=当10x e -＜＜时，()0x ϕ'＜，()x ϕ单调递减 所以1x e -＞的极小值为()0x ϕ'＞，()x ϕ单调递增 所以()x ϕ得极小值为()11e e ϕ--=-如图，作出函数()x ϕ的大致图像，则要使方程1ln x x a=的唯一实根， 只需直线1y a =与曲线()y x ϕ=有唯一的交点，则11e a -=-或10a＞解得a e =-或0a ＞故实数a 的取值范围是{}()0,e -⋃+∞22．解：（1）证明：QA 、B 、C 、D 四点共圆CDF ABC ∴∠=∠． AB AC =ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠，EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠， CDF EDF ∴∠=∠（2）由（1）得ADB ABF ∠=∠，又BAD FAB ∠=∠， 所以BAD ∆与FAB ∆相似，AB ADAF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅， 又AB AC =，AB AC AD AF ∴⋅=⋅，AB AC AD AF DF ∴⋅=⋅⋅根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．解：（1）曲线C的参数方程为31x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()321210x y -+-= 曲线C 表示以()3,1将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：6cos 2sin ρθθ=+即曲线c 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+． （2）直线的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d =弦长为=． 24．解：（1）()3f x x m =+-，所以()30f x x m -=-≥，0m ＞，x m ∴≥或x m -≤，又()30f x -≥的解集为(][),22,-∞-⋃+∞．故2m =．（2）()232112f x x t t --++≥等价于不等式2332132x x t t +---++≥，()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=+--=+-⎨⎪⎪-+⎪⎩≤＜＜≥， 故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t -++≥，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥ 即实数的取值范围[)1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦。

高台一中 2017 年秋学期高三年级第三次检测数学（理科）试卷一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．已知全集 U={ 0，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3，﹣ 4} ，会合 M= { 0，﹣ 1，﹣ 2} ， N={ 0，﹣ 3，﹣ 4} ，则 （ ?U M ）∩ N=（ ）A ．{0}B ．{ ﹣3，﹣ 4}C ．{ ﹣ 4，﹣ 2}D ． φ2．复数 z3 i的共轭复数是（ ）2 iA ． 2+iB ．2﹣ iC ．﹣ 1+iD ．﹣ 1﹣ i3． y（f x ）是定义域在 R 上的函数，则y （f x ）为奇函数的一个充要条件为（）A ． （f 0） 0B ． 对 x R ，（f x ） 0都成立C ． xR ，使得（f x ） （f ﹣ x ） 0D ．对 xR ，（f x ） （f ﹣ x ） 0都成立4．cos xdx （）A ． 1B ．﹣ 2C ． 0D ． π5．阅读程序框图，为使输出的数据为 31 ，则判断框中应填入的条件为（ ）A ． i ≤4 ？B ． i ≤5 ？C ．i ≤ 6 ？D ． i ≤7 ？ 6．为等比数列， a 4 a 7 2 ， a 5 a 68 ，则 a 1 a 10 （） A ． 7B ．5C ． -5D ． -77．将函数f ( x)sin 4x的图象向左平移0 个单位后对于直线x对称，312则的最小值为（）57A．6B．24C．4D．248．已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）10A．6B．38C．3D．39．对一确实数x，不等式x2 a x 1 0恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A2）B2，+∞）C2，2]D0．（﹣∞，﹣． [﹣．[ ﹣． [， +∞）10．数列a中，a32, a71，又数列1是等差数列，则a8=（）n a n1A． 0B．1C．11D．－ 1 21311．已知点 A 是抛物线x24 y的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当 PA 与抛物线相切时，点P 恰幸亏以A、 B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．51B．21C． 2 1D．51 2212．已知函数fe xx ln x ，在 x1上有三个不一样的极值点（ e为自然对数x a, 2x2的底数），则实数 a 的取值范围是（）e,e2e, e e,0[e,e)A．B．C．D．2二、填空题：( 本大题共 4 个小题，每题5分，共 20 分。