机械振动复习

专题八机械振动与机械波五年高考考点过关练考点一机械振动1.(2022浙江1月选考,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。

若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是()A.甲图中的小球将保持静止B.甲图中的小球仍将来回振动C.乙图中的小球仍将来回摆动D.乙图中的小球将做匀速圆周运动答案B2.(2022浙江6月选考,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。

套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则()A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为T2C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T时,其运动周期为2TD.小球的初速度为v2答案B3.[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在Ol的O'处有一固定细铁钉。

将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,点正下方34并从释放时开始计时。

当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。

设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。

下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x⁃t关系的是()答案A4.[2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。

t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则()A.浮标的振动周期为4t1B.水波的传播速度大小为L4t1t1时刻浮标沿y轴负方向运动C.32D.水波的波长为2L答案A5.(2023山东,10,4分)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。

《机械振动》期末复习专题高2015届班姓名：一、知识回顾：（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。

回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小。

（二）简谐运动1. 定义：物体跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

简谐运动是最简单，最基本的振动。

研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。

因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐运动是一种特殊的机械振动，有关机械振动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。

振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。

一、填空题1、构成机械振动系统的基本要素是：，和。

2、利用仪器检测可以获得的机器振动的三种基本参数是：，和。

3、单自由度系统强迫振动，当激振频率约等于系统的固有频率时，激励与响应的方向，当激振频率远高于系统的固有频率时，激励与响应的方向，当激振频率远低于系统的固有频率时，激励与响应的方向。

在单自由度系统强迫振动中，当激振频率远低于系统的固有频率时，主要由响应的平衡外激振力，当激振力频率接近系统的固有频率时，主要由响应的平衡外激振力，当激振力频率远高于系统的固有频率时，主要由响应的平衡外激振力。

4、有阻尼单自由度系统自由振动的频率ωr其固有频率ωn。

5、机械系统的动态特性可用激振力与响应的关系来表示，激振力与响应之比叫。

响应与激振力之比叫。

6、多自由度系统坐标的耦合包括耦合和耦合。

7、常用的测振传感器：当被测量的频率范围处于高频范围时，通常应优先采用传感器；大型旋转机械中监测转轴的振动，应用的传感器是；检测振动烈度，应采用传感器。

8、时域内判断两信号是否有因果关系的函数是，频域内反映两信号相似程度的函数是。

二、 问答题1、自由振动和强迫振动中，振幅的大小各与哪些因素有关？2、系统的阻尼可通过哪些方法测定？3、周期振动和随机振动的频谱有那些主要区别?4、自相关函数有哪些特性？它在振动信号分析中有什么作用？5、互相关函数有哪些特性？它在振动信号分析中有什么作用？6、减少振动体振幅的主要方法有那些？7、简述无阻尼消振器的原理，它适用于什么情况？在工程应用中要注意什么问题？8、什么叫多自由度系统主振型？主振型正交性所表示的意义是什么？什么叫主质量、主刚度？9、什么叫振型阻尼？简述得到它的最简单办法？10、简述采用振型叠加法求解多自由度系统一般激励响应的解题步骤。

三、计算题1、一单自由度简谐振动，不考虑阻尼，已知振动周期0.02s ，振幅为0.5cm ，求其最大速度和加速度。

2、已知单自由度系统质量M=80 0kg ，弹簧刚度K=100Х103N/m ，阻尼比ξ=0.05，cm x 50=，s cm x /3.=；求：① 系统的固有圆频率；②系统位移振动表达式；3、如图双转子系统，可视为一具有两个集中质量的简支梁，请用邓柯莱法计算其一阶固有圆频率1n ω已知：mm L mm b mm a 250,80,90===，;6.0,8.021kg m kg m ==集中质量1m 处的横向位移表达式为：EILa l ga m 3)(221-式中：-E 材料弹性膜量，MPa E 5100.2⨯≈； -g 重力加速度； -I 轴的截面惯性距，464d I π=，-d 转轴直径，mm d 0.10=4、以知图中三自由度系统的k 1 = 1.5k ，k 2=2ｋ，k 3=k ，m 1=1.5m ，m 2=m 3 =m ； 试写出该系统的质量矩阵、刚度矩阵和特征方程。

机械振动复习题第⼀章⼀填空题1.机械运动是⼀种特殊形式的运动，在这种运动过程中，机械系统将围绕作运动。

2.从能量的⾓度看，惯性是保持的元素，恢复性是贮存的元素，阻尼是使能量散逸的元素。

3.⼀个质点在空间作⾃由运动，决定其位置需要个独⽴的坐标，⾃由度数为,⽽由n个相对位置可变的质点组成的质点系，其⾃由度数为，当系统收到r个约束条件时，系统的⾃由度数是。

4、系统的⾃由度是表明能够描述系统各部分在任⼀瞬时位置的独⽴的最⼩数⽬。

⼆、判断题1、简谐振动的加速度，其⼤⼩与位移呈正⽐，⽽⽅向与位移相反，始终指向平衡位置。

（）2、简谐运动是周期运动。

（）3、所有表⽰周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。

（）4、⼴义坐标必须能完整地描述系统的运动。

（）5、两个同频率的简谐振动在同⽅向的合成运动是该频率的简谐振动。

（）三、简答题1、构成机械振动系统的基本元素有哪些？其作⽤？四、选择题1、单摆的⾃由度是（）。

A、1B、2C、3D、02、⼀个单⾃由度系统都可以⽤这样⼀个理论模型来描述：它是由以下哪三个基本元件组成（）ωA.理想的弹簧kB.理想的阻尼cC.理想的质量mD.理想的固有频率nE.理想的阻尼⽐ξ五、名词解释1、⾃由度六、计算题P16 1-1、1-2⼀、⼀填空题填空题1、阻尼对抑制系统近旁的运动有决定作⽤，⽽对系统在⾮共振频率的运动影响不⼤。

2、冲击⼒的特点是数值很⼤，但作⽤时间很。

3、单位作⽤下单⾃由度系统的响应称为脉冲响应函数。

4、振动问题的全解由态解和瞬态解组成。

5、振动测试仪器有三种基本形式：测试、和的仪器。

它们都是根据引起系统振动的原理⼯作的。

5、对于线性系统，叠加原理成⽴，即各激励⼒共同作⽤所引起的系统稳态响应为各激励⼒（）时引起的系统各稳态响应的总和。

⼆、选择题1、对于机械系统有三种典型的强迫振动的情况（）A.系统本⾝的不平衡引起的强迫振动B.简谐激励⼒作⽤下强迫振动C.基础运动引起的强迫振动D⽀承运动引起的强迫振动三、判断题1、线性系统内各个激励产⽣的响应是互不影响的。

机械振动第1讲一、高考夺分要点：1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动 2.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力 注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，如单摆②回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力③恢复力是根据效果命名的3．平衡位置：回复力为零的位置，并非合外力为零的位置。

例如单摆。

4．位移：是离开平衡位置的位移5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F = -kx6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。

7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。

完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。

任何简谐运动都有共同的周期公式：km T π2= 8.简谐振动的方程：)sin(ϕω+=t A x ，其中A 为振幅，ω为圆频率，ϕ为初相位。

二、考点精讲：1.（2009•天津）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为t A x 4si n π=则质点（ ）A ．第1s 末与第3s 末的位移相同B ．第1s 末与第3s 末的速度相同C ．3s 末至5s 末的位移方向都相同D ．3s 末至5s 末的速度方向都相同 2.（2011•静安区二模）如图所示，一弹簧振子在B 、C 两点间做机械振动，B 、C 间距为12cm ，O 是平衡位置，振子每次从C 运动到B 的时间均为0.5s ，则下列说法中正确的是（ ）A ．该弹簧振子的振幅为12cmB ．该弹簧振子的周期为1sC ．该弹簧振子的频率为2HzD ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程就是一次全振动3.（2004•天津）公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T ．取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（ ）A.4Tt =时，货物对车厢底的压力最大 B.2Tt =时，货物对车厢底的压力最小C.43T t =时，货物对车厢底的压力最大D.43T t =时，货物对车厢底的压力最小三、随堂练习：1.（2014•东城区模拟）一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为t y π5.2sin 1.0=，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ．则（ ） A ．弹簧振子的振幅为0.2m B ．弹簧振子的周期为1.25sC ．在t=0.2s 时，振子的速度为零D ．在任意0.2s 时间内，振子的位移均为0.1m2.（2012•黄埔区模拟）某质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ） A ．质点通过平衡位置时，速度最大，加速度最大B ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3.（2014•徐汇区二模）如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．以向左为正，振子的位移x 随时间t 的变化如图所示，则由图可知（ ）A ．t=0.2s 时，振子在O 点右侧6cm 处B ．t=1.4s 时，振子的速度方向向右C ．t=0.4s 和t=1.2s 时，振子的加速度相同D ．t=0.4s 到t=0.8s 的时间内，振子的速度逐渐增大四、课后练习：1.（2012•重庆）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）A. B.C. D.2.(2013•新课标Ⅱ)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0．当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A A 0（填“＞”、“＜”或“=”），T T 0（填“＞”、“＜”或“=”）．3.（2014•奉贤区二模）一弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则弹簧振子沿x 轴正方向的最大速度的位置是图中的（ ）A.aB.bC.cD.d4.（2012•普陀区一模）有一作简谐运动的弹簧振子，周期为2秒．如果从弹簧振子向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，摆球的（ ）A ．速度向右在增大，加速度向右在减小B ．速度向 左在增大，加速度向左也在增大C ．速度向左在减小，加速度向右在增大D ．速度向右在减小，加速度向左也在减小5.（2014•嘉定区二模）某质点作简谐振动时的位移x 随时间t 变化的规律如图所示，该质点在t 1与t 2时刻（ ）A ．振幅不同B ．加速度方向相同C ．在t 1时刻速度较大D ．在t 2时刻向x 正方向运动机械振动第1讲参考答案一、考点精讲：1.AD A 、由关系式可知，，将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同．故A 正确．B 、画出对应的位移-时间图象，由图象可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同．故B 错误．C 、由图象可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反．故C 错误．D 、由图象可知，3s 末至5s 末的而速度是大小相同，方向也相同．故D 正确．2.D A 、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A 错误；B 、若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，B 错误；C 、质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C 错误；D 、质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D 正确； 3.C A 、4Tt =在时刻，由图看出，货物的位移为正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小．故A 错误． B 、在2Tt =时刻，货物的位移为零，加速度为零，弹簧的弹力大小等于货物的重力，而在4Tt =时刻，货物的弹簧小于货物的重力，说明在2Tt =时刻，弹簧的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小．故B 错误．C 、D 在T t 43=时刻，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大．故C 正确，D 错误．二、随堂练习：1.C A 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出振幅A=0.1m ，故A 错误；B 、质点做简谐运动，振动方程为t y π5.2sin 1.0=，可读出角频率为2.5π，故周期s T 8.05.222===ππωπ，故B 错误；C 、在t=0.2s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；D 、根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，D 错误； 2.C 根据简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），A 为振幅，等于8cm ．故A 错误；简谐运动的表达式为x=Asin （ωt+φ），ω为圆频率,s T 4222===ππωπ，故B 错误；C 、由题目中的公式可得，当t=0时，x=0物体处于平衡位置；当t=1s 时，质点运动了1/4周期，到达最大位置，该过程中质点的位移增大，速度减小．故C 正确；D 、由题目中的公式可得，当t=2s 时，x=0物体处于平衡位置，在1～2s 内，质点从最大位移处向平衡位置运动，物体的速度增大，动能逐渐增大．故D 错误．3.D A 、t=0.2s 时，振子在O 点左侧；故A 错误；B 、1.4s 时，振子在O 点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B 错误；C 、0.4s 和1.2s 时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C 错误；D 、0.4s 到0.8s 内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D 正确； 三、课后练习：1.D 根据题中规定的正方向，开始计时时刻位移为正的最大值，由于t A x 4si n π=,简谐运动的图象是正弦或余弦曲线，可知D 正确．2.＜，＜ 当物块向右通过平衡位置时a 、b 之间的粘胶脱开，a 向右做减速运动，b 向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，即有A ＜A 0．根据弹簧振子简谐运动的周期公式kmT π2=，知，振子的质量减小，周期减小，则有T ＜T 0．故答案为：＜，＜3.D A 、C 、弹簧振子经过平衡位置时速度最大，此时振子的位移为0．故AC 错误．B 、D 、根据振动图象切线的斜率等于速度，可知b 对应的速度为负向最大，d 对应的速度为正向最大，故D 正确，B 错误．4.C 由题，弹簧振子的周期是2s ，一个周期分成四个41周期，从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，则在t=3.4秒至t=3.5秒的过程中，单摆是由平衡位置向左向最大位移处运动，所以速度向左在减小，加速度方向向右在增大．C 正确．5.D A 、振幅是振子能达到的最大位移，故振幅不变；故A 错误；B 、由图可知，两时刻时振子的位移大小相等，方向相反；故加速度方向相反；故B 错误；C 、由图可知，t 1时刻距平衡位置的距离大小t 2时刻距离平衡位置的距离，则可知t 2时刻的速度要大于t 1时刻的速度；故C 错误；D 、振动图象随时间延伸，由图可知，t 2时刻向x 轴正方向运动；故D 正确；。

期末复习四机械振动知识总结1、机械振动(简称)是一种运动；平衡位置指振动物体时所处位置，它是位移的点，是回复力的点；偏离平衡位置的最大叫振幅，用符号表示；振动物体循环一次又回到位置的过程叫一次全振动，其过程所经历的路程等于振幅的倍，所用时间为，倒数为频率f (两者关系为= 1/f )。

Q P2、简谐运动的两种判断方式：(1)物体的位移-时间(x-t)图象(也叫图象)遵从函数规律，即位移x = A sin(ωt+ φ)，其中A叫，ω叫圆频率，可用公式计算；(2)物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成比，并且总是指向位置，即F= 。

3、简谐运动的位移－时间图象(ｘ-ｔ图象，也叫振动图象)：纵坐标x表示质点振动的，横坐标ｔ表示质点振动的时刻(横坐标也表示质点的位置)，用来表示质点的随时间的变化．４、单摆振动过程的回复力是力沿圆弧切线方向的分力，其在摆角θ很小(θ小于)时可看作简谐运动；确定了单摆的周期公式，可用它测量重力加速度g= 。

５、振动的能量与有关；振幅随时间逐渐的振动叫阻尼振动；系统在力作用下的振动叫受迫振动，其特点为物体振动的频率于驱动力的频率；当驱动力的频率于物体固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到，叫共振。

针对训练1、(多选)作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A、速度B、位移C、回复力D、加速度２、关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A、平衡位置就是物体振动范围的中心位置B、机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C、机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D、机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移３、如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是 ( ) A 、振子从B 经O 到C 完成一次全振动 B 、振动周期是1 s ，振幅是10 cmC 、经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD 、B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm４、(多选)一弹簧振子振动时，先后以相同的速度通过路径上的A 、B 两点，从A 到B 历时1s ，过了B 点后继续运动，再经过1s 振子又回到B 点，则可判断这个弹簧振子（ ） A 、振动的周期为4s B 、在A 、B 两点的加速度相同 C 、在A 、B 两点的位移相同 D 、在A 、B 两点的弹性势能相同一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图)。

2023高中物理机械振动复习题集附答案2023高中物理机械振动复习题集附答案1. 单选题1. 在弹簧振子的简谐振动中，下列哪个量不变？A. 动能B. 势能C. 总机械能D. 振动频率答案：D2. 下列哪个不属于弹簧振子的简谐运动特征？A. 周期相等B. 频率相等C. 能量守恒D. 加速度为常数答案：D3. 振动的周期与频率的关系是：A. 周期和频率成反比B. 周期和频率成正比C. 周期和频率无关D. 周期是频率的平方答案：A4. 下列哪个条件不是机械振动的必要条件？A. 有弹性形变B. 有恢复力C. 有质量D. 有外力作用答案：D5. 一个物体做简谐振动，其振动方程为x = 5sin(2πt + π/3)，振幅为：A. 5B. 3C. 2D. 1答案：A2. 多选题1. 下列哪些是质点的简谐运动特点？A. 周期相等B. 频率相等C. 振幅相等D. 加速度恒定答案：A、B、C2. 下列哪些物体可以进行机械振动？A. 弹簧B. 摆子C. 电子D. 钢琴弦答案：A、B、D3. 一个弹簧振子的周期为2s，频率为5Hz，则它的角频率为：A. π/10 rad/sB. π/5 rad/sC. π/2 rad/sD. 2π rad/s答案：D4. 对于一个质点做直线简谐运动，振幅为3m，频率为2Hz，则振动的角频率是：A. π rad/sB. 2π rad/sC. 3π rad/sD. 6π rad/s答案：B3. 解答题1. 描述简谐振动的物理量有哪些？答：简谐振动的物理量包括振幅、周期、频率、角频率、相位等。

2. 简述谐振条件及其对应的公式。

答：谐振条件是指在机械振动中，外力频率等于振动体的固有频率时，会出现共振现象。

其对应的公式为f = 1/(2π√(l/g))。

3. 什么是阻尼振动？它与简谐振动有什么区别？答：阻尼振动是指在振动过程中，受到阻力的影响，振动幅度逐渐减小的振动。

与简谐振动不同的是，阻尼振动会消耗能量，振动的幅度逐渐衰减。

习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
一、考试知识点
第一章
1、单自由度系统振动方程。

2、无阻尼单自由度系统的自由振动。

3、等效单自由度系统。

4、有阻尼单自由度系统的自由振动。

5、简谐力激励下的受迫振动。

6、基础简谐激励下的受迫振动。

第二章
1、多自由度系统的振动方程。

2、建立系统微分方程的方法。

3、无阻尼系统的自由振动。

4、无阻尼系统的受迫振动。

二、考题分布情况
1、主要围绕作业题、课堂练习题、经典例题题型展开。

2、复习时把握每章知识要点，理解基础题型解题方法。

3、考卷共6道大题。

习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
222(2)m l θ= ⎧⎨⎩211
(2)m l θ= 212(22)2k l l l θθ−⋅−⋅⋅11k l l θ−⋅221(22)2k l l l
θθ−⋅−⋅⋅
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m
m
m
m
m
m
习题课及考前复习（24题）
一、考试知识点
二、考题分布情况
三、作业题
四、课堂练习题
五、经典例题
m。

机械振动知识点复习一、简谐运动的证明依据F=-kx二、回复力始终指向平衡位置，但不一定是物体受的合力。

三、弹簧振子在一个周期里的物理量变化F V A X例1．简谐运动是( )A ．匀变速运动B ．匀速直线运动C ．非匀变速运动D ．匀加速直线运动练习1：如图所示是一弹性小球被水平抛出，在两个互相平行的竖直平面间运动的轨迹，则小球落在地面之前的运动( )A ．是机械振动，但不是简谐运动B ．是简谐运动，但不是机械振动C ．是简谐运动，同时也是机械振动D ．不是简谐运动，也不是机械振动例2：如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析正确的是( )A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力练习2：如图所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A.kxB.m Mkx C.m m ＋Mkx D ．0 例3：如图所示为一弹簧振子，O 为平衡位置，设向右为正方向，振子在B 、C 之间振动时( )A ．B →O 位移为负，速度为正B ．O →C 位移为正，加速度为正C ．C →O 位移为负，加速度为正D ．O →B 位移为负，速度为正练习3．弹簧振子做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v (v ≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )A ．振子在M 、N 两点受回复力相同B ．振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同C ．振子在M 、N 两点速度大小相等D ．从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动练习4：如图1－1－10所示，光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k .开始时，振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F ，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t 后第一次达到平衡位置O 处，此时振子的速度为v ，则在这个过程中振子的平均速度为( )A ．0B ．v /2C ．F /(kt )D ．不为零的某值，但由题设条件无法求出练习5、如图所示，一轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将该物块向下拉一小段距离放手，此后振子在平衡位置上下做简谐运动，不计空气阻力，则()A．振子速度最大时，振动系统的势能为零B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C．振子经过平衡位置时，振动系统的重力势能最小D．振子在振动过程中，振动系统的机械能守恒练习6、如图1－1－13所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()A．振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B．振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C．振子完成一次全振动通过的路程为20 cmD．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间仍为0.1 s11、如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过B 点，求质点从离开O到再次回到O点的时间．12、如图1－1－16所示，一轻弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k.将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手，则(1)小球从开始运动到最低点下降的高度为多少？(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？四、描述振动的物理量1、振幅：_____________________2、周期与频率_____________________________________3、简谐运动的图像：_______________________________一、图像类问题1．如图1－2－9为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图象，以下说法中正确的是() A．甲、乙的振幅各为20 cm和1 cmB．甲比乙振动的快C．0～2 s内，甲、乙的加速度均为正值D．t＝2 s时，甲的速度和乙的速度都达到各自的最大值2、一质点做简谐运动的图象如图1－2－10所示，则该质点( )A ．在0.015 s 时，速度和加速度都为－x 方向B ．在0.01至0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C ．在第八个0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D ．在每个1 s 内，回复力的瞬时功率有50次为零3、如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同4．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．下图上的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．下图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A ．若规定状态a 时t ＝0，则图象为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图象为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图象为③D ．若规定状态d 时t ＝0，，则图象为④5．如图所示为一简谐运动的振动图象，在0～0.8 s 时间内，下列说法正确的是( )A ．质点在0和0.8 s 时刻具有正向最大速度B ．质点在0.2 s 时刻具有负向最大加速度C ．0至0.4 s 质点加速度始终指向－x 方向不变D ．在0.2 s 至0.4 s 时间内，加速度方向和速度方向相同6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .以竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图1－2－14所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小二、振幅及一个周期的计算1．周期为2 s 的简谐运动，振子在半分钟内通过的路程是60 cm ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A ．15次；2 cmB ．30次；1 cmC ．15次；1 cmD ．60次；2 cm2、物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin(100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin(100t ＋π6)m.比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 、B 振动的频率为50 HzD ．A 与B 的相位差为π33、一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s ．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s4．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，经0.5 s ，振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为( )A ．1 sB ．0.8 sC ．0.55 sD ．0.4 s5．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程x ＝A sin(ωt ＋φ)．6、图表示一质点做简谐运动的图象．(1)求振幅、周期和频率；(2)何时速度最大？(3)t ＝2.2 s 时，速度方向如何？三、单摆1、定义：____________________________2、单摆的周期：_____________________3、单摆的应用：______________________1．一个单摆的摆球运动到最大位移处时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C ．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大2．如图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后放手，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以m A、m B分别表示摆球A、B的质量，则()A．如果m A>m B，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B．如果m A<m B，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D．无论m A∶m B是多少，下一次碰撞都只能在平衡位置左侧3．如图所示，A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中()A．位于B处时动能最大B．位于A处时势能最大C．在位置A的势能大于在位置B的动能D．在位置B的机械能大于在位置A的机械能4．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2C．摆球经过最低点时，线速度变小，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变5．用单摆测重力加速度时，若测得的数值大于当地公认的数值，则引起这一误差的原因可能是()A．把摆线长当作摆长B．把摆线长与球的半径之和作摆长C．振动次数计多了D．振动次数计少了6．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是()A．g甲>g乙，将摆长适当增长B．g甲>g乙，将摆长适当缩短C．g甲<g乙，将摆长适当增长D．g甲<g乙，将摆长适当缩短7．如图所示为两个单摆的振动图象，从图象中可以知道它们的()A．摆球质量相等B．振幅相等C．摆长相等D．摆球同时改变速度方向8．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆的摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为()A．l a＝2.5 m，l b＝0.9 mB．l a＝0.9 m，l b＝2.5 mC．l a＝2.4 m，l b＝4.0 mD．l a＝4.0 m，l b＝2.4 m9．如图所示MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在离最低点C很近的D处，今使两小球同时释放，则()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪个球先到达C点五、阻尼振动和受迫振动1、阻尼振动的定义：__________________________________________2、受迫振动的定义：__________________________________________1．做受迫振动的物体达到稳定状态时( )A ．一定作简谐运动B ．一定按物体的固有的频率振动C ．一定发生共振D ．是否发生共振取决于驱动力的频率是否等于物体的固有频率2．下列说法中正确的是( )A ．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅有关B ．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关C ．某物体发生振动时的频率就是其自由振动的频率D ．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动3．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A ．振子开始振动时振幅太小B ．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C ．动能和势能相互转化D ．振子的质量太小4．下列振动，属于受迫振动的是( )A ．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B ．打点计时器接通电源后，振针的振动C ．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D ．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动5、一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越强烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是( )①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率A ．①④B ．只有①C ．只有③D ．②④6．如图所示，一根水平张紧的绳子上系着五个单摆，摆长从左至右依次为3L 2、L 、L 2、L 、2L ，若让D 摆先摆动起来，周期为T ，稳定时A 、B 、C 、E 各摆的情况是( )A ．B 摆振动的振幅最大B ．E 摆振动的振幅最大C ．C 摆振动周期小于TD ．A 摆振动的周期大于T7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s ．下列说法正确的是( )A ．列车的危险速率为100 km/hB ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行8、关于小孩荡秋千，有下列四种说法：①质量大一些的孩子荡秋千，秋千摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能，上述说法中正确的是()A．①②B．③④C．②④D．②③9．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f＝12πgL(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？10．如图1－4－14所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示受迫振动的振幅跟驱动力的频率之间的关系，请问：图1－4－14(1)这个单摆的摆长是多少？(计算时取π2＝g)(2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？。