2010年江西省中考数学试题及答案(word版)

内部交流，仅供考前复习用2010 年江 西 省中 等 学 校 招 生 统 一 考 试数 学 样 卷（一）题 号 一 二 三 四 总 分 累分人 得 分说明：本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列说法错误的是（ ）A ．－1的相反数是1B ．－1的倒数是1C ．－1的绝对值是1D ．－1的平方是12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≠0D ．x ≠－1 3．在数轴上，与－3最接近的整数是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．04. 某校对1600名 九年级男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 5．若抛物线y =2x 2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ）A ．y =2x 2＋1B ．y =2x 2－1C ．y =2（x ＋1）2D ．y =2（x －1）26．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ ） A ．1人 B ．2人 C ．3人 D ．4人7．如图,在⊙O 中，，直径CD ⊥AB 于N ，P 是AC 上一点，BPD ∠= 度.A ．30B ．45C ．60D ．15 8．下图是用纸叠成的生活图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．信封B ．飞机C ．衬衣D ．衬衣9．如图，在平面内，两条直线l 1、l 2相交于点O ，对于平面内任意一总分环数 7 89 10 人数 1 32学校 准考证号（学号） 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题第7题点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1、l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则其俯视图不可能是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．东方红电影院一张3排8号的电影票若用（3，8）表示，则（6，18）表示的实际意 义是 ．12．若|x ＋y －3|＋（2x －y ）2=0，则x －y 的值是 ．13．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是______． 14．（选做题：在下两题中选做一题）（1）若规定符号“*”的意义是a *b =ab －b 2，则2*（21-） 的值是 ．（2）比较大小：sin33°＋cos33° 1.（可用计算器辅助） 15．若直线y =2x ＋b 与x 轴交于点A （－3，0），则方程2x ＋b =0的解是 ．16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，若拼成下列四边形：①平行四边形；②梯形；③矩形；④菱形；⑤正方形，则可以拼成的四边形序号是 ． 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．化简求值：2()()yyx xy xx y-⋅--，其中x =sin45°，y =tan60°．18．请从下列四个不等式中，选择其中两个组成一个你喜欢的不等式组，并求出它的解集． ①1－x ＜0； ②22x -＜1； ③2x ＋3＞1； ④2（x ＋2）－1＜3．19．小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 都等分成4个区域，并在每一区域标上如图所示的数字.并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针明显地指向某一区域为止），小霞获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF ．请以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段．（1）请你猜想图中与点F 有关的三个不同类型的新的正确结论． （2）针对（1）猜想的结论，请你选择一个加以说明．21．张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测验中，成绩如下表：张林 李明 王浩 刘平 陈亮 平均分 第一次 81 82 79 78 80 80 第二次827989857582（1）为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差=()121||||||n x x x x x x n-+-++-L （其中x 表示n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均分），并规定绝对差小的稳定性好，请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳定？（2）请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．…第1个 第2个 第3个（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n ＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？23．一次越野赛跑中,当李明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人匀速跑的路程S(米)与时间t(秒)的关系如图所示,结合图象解答下列问题: (1)根据图中信息，直接写出EF 与GD 的比值: ； (2)求图中1S 和0S 的值.六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0）、B （1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r 的⊙P ，且圆心P 在抛物线上运动，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r 的值.（3）半径为1的⊙P 在抛物线上，当点P 的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P 与y 轴相离、正方形个火柴棒根相交？25．图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),①②③（1）实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：④⑤请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.江西省2010年中等学校招生统一考试数学样卷（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．D；10．C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．6排18号；12．－1；13．16；14．（1）42－5；（2）＞. 15．x=－3；16．①②③．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式=()()()y x y x x x y x x y ---⋅- ………………2分=－y 2． ………………3分 当x =sin45°=22，y =tan60°=3时， ………………4分 原式=－（3）2=－3． ………………6分 18．解：答案不惟一，任意两个不等式都可组成不等式组的形式．例如：选①②组成的不等式组10,21.2x x -<⎧⎪-⎨<⎪⎩ ………………2分 由不等式1－x ＜0，解得x ＞1． ……………… 4分 由不等式212x -<，解得x ＜4． ………………6分 ∴选做的不等式组的解集是1＜x ＜4． ………………7分说明：选用其它五组两个不等式组成的不等式组，只要解答正确均参照给分． 19．解：∵由上述树形图可知：两数字之积共有16种可能， ………………2分其中积为奇数有4种可能，积为偶数有12种可能． ………………3分∴小琴获胜的概率是41164=，小霞获胜的概率是123164=． …………4分 ∴这个游戏不公平，修改方案是： ………………5分两人各转一个盘所得两个数字之和为奇数时，小琴获胜；当两个数字之和为偶数时，小霞获胜． ………………7分说明：修改方案不惟一，只要合理均参照给分． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）点F 与图中不同的点连接，得到的结论是不同的．例如：（ⅰ）若连接AF ，则有结论①AF=AE ；②∠AFE=∠AEF ；③△ABF ≌△ADE ；④整个图形是轴对称图形；⑤△AFE 是等腰三角形． ……………3分（ⅱ）若连接CF ，则有结论①CF=AE ；②CF ∥AE ；③△CFD ≌△AEB ；④整个图形是中心对称图形． ⑤∠CFE =∠AEF ； ……………3分（2）选择（a ）中的结论①AF=AE 说明如下：………4分 连结AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD 于O ，且OD=OB ． ∵DE=BF ，∴OF=OE ．∴AC 垂直平分EF ．∴AF=AE ． ……………8分说明：选其它结论说明理由参照给分． 21．解：（1）两次数学测验成绩的绝对差是：第1次P 1=15（|81－80|＋|82－80|＋|79－80|＋|78－80|＋|80－80|）=1.2，……2分 第2次P 2=15（|82－82|＋|79－82|＋|89－82|＋|85－82|＋|75－82|）=4．……4分∵P 1＜P 2，∴第1次数学测验成绩更稳定． ………………5分（2）答案不惟一，以下提供一种设计方案参考：第1次测验成绩81分排序是第2名，第2次测验成绩82分排序是第3名， ∴从排名序号来看，张林第1次测验成绩比第2次更好些．………8分说明：第（2）问用其它方法设计方案的，只要合理相应地参照给分． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n 个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n ＋1）根． ………………4分 （2）由3（n ＋1）＋1＝22，………………6分解得n ＝6， ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案. …………… 8分23．解：（1）13...................................3分 （2）解法一，由图可知：E F ∥DG ，则△CEF ∽△CDG ∴11600131600O S CF EF CG GD S -===-..................................5分 ()1316001600O S S -=-..........①同理由△AEF ∽△ABG 得EF AF BG AG ==11450114502O S S -=-..................7分 012(1450)1450S S -=-.........②由①.②得：01750s =(米)，1S =2050(米)..........................9分解法二，∵1114501600100100150200300S S --⨯-⨯=,∴1S =2050(米). 1014501450100200S S -=+⨯ =1750(米).六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由题意，得10,10.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得0,1.b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的关系式是y =x 2－1． ……………2分（2）设点P 坐标为（x ，y ），则当⊙P 与两坐标轴都相切时，有y =±x ．由y =x ，得x 2－1=x ，即x 2－x －1=0，解得x =152±． 由y =－x ，得x 2－1=－x ，即x 2＋x －1=0，解得x =152-±． ∴⊙P 的半径为r =|x |=512±． ……………6分 （3）设点P 坐标为（x ，y ），∵⊙P 的半径为1，∴当y ＝0时，x 2－1=0，即x ＝±1，即⊙P 与y 轴相切，又当x ＝0时，y ＝－1，∴当y ＞0时， ⊙P 与y 相离；当－1≤y ＜0时， ⊙P 与y 相交. ……………9分 说明：第（2）问结果只考虑了一种情况，分数只给2分．25．解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形. ……………2分(2)11448,22S S ==⨯⨯=正方形菱形 1124 4.22S S ==⨯⨯=矩形菱形MNPQ2S S 正方形菱形：＝.……………4分(3)设AB =a ,BC =b ,则221111,().2222S a S a b a ab ab ==-=-正方形菱形 要使S =正方形2S 菱形. 需221112().222a ab a =- ∴232.a ab = 由∵a 不等于0, ∴3a =2b . ……………7分（4）如图所示。

2010年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2010•江西）计算﹣2﹣6的结果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【考点】：有理数M115【难易度】：容易题【分析】：根据有理数的减法法则得：﹣2﹣6=（﹣2）+（﹣6）=﹣（2+6）=﹣8．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了有理数的减法运算法则，属于送分题，难度不大，熟知其运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，可直接得出答案。

2．（3分）（2010•江西）计算﹣（﹣3a）2的结果是（）A．﹣6a2B．﹣9a2C．6a2D．9a2【考点】：整式运算M11N【难易度】：容易题【分析】：由积的乘方运算，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，则﹣（﹣3a）2=﹣（﹣3）2×a2=﹣9a2．【解答】：答案B．【点评】：此题考查了积的乘方的运算，难度不大，整式的运算是中考常见的考点，只要熟练掌握运算法则，运用公式即可直接解题．3．（3分）（2010•江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】：视图与投影M414【难易度】：容易题【分析】：由题意，找到从上面看所得到的图形即是答案，因为是从圆柱体上底面直径截去一部分，则显然视图与圆有关，从直径处分为两个半圆．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了几何体的三视图的识别，属于基础题，难度不大，需要熟记：几何体正视图、左视图、俯视图是从物体的正、左侧、上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．4．（3分）（2010•江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A．8 B．7 C．4 D．3【考点】：等腰三角形性质与判定M327；三角形三边的关系M322【难易度】：容易题【分析】：因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，则①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以不能组成三角形．【解答】：答案B．【点评】：本题了三角形满足的条件以及等腰三角形的性质，难度不大，基本图形的性质是中考必考知识点，注意在没有边角关系，需要进行分类讨论．5．（3分）（2010•江西）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＞3 C．﹣3＜x＜3 D．无解【考点】：一元一次不等式（组）的解及解集M12K【难易度】：容易题．【分析】：先求出各不等式的解集，再求其公共部分即为不等式组的解集．则由﹣2x＜6，化系数为1解得，x＞﹣3，由﹣2+x＞1，移项、合并同类项得，x＞3，故原不等式组的解集为：x＞3．【解答】：答案B．【点评】：此题考查了一元一次不等式组的解集，属于基础题，难度不大，是中考的常规题目，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集时，先求出各不等式的解集。

江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）E8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5²12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．12．计算：1sin 60cos302-=． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x-=15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第16题）(2)(1)(1)x x x x+-+-，其中12x=-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（1-，0），C（1，0）三点坐标．（1）若点D与A B C，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B E BF'=；（2）设AE a AB b BF c===，，，试猜想a b c，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB为O的直径，CD AB⊥于点E，交O于点D，OF AC⊥于点F．xABCDFA'B' E（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．BA（1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记∠B A ，重合时，记0α= ）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．1.732sin150.259sin 750.966==，，．）图1图2B (E A (F D图3H DACB图4江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得 直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分． 19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分（2）用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb aaAaBabb bA bB ba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分 B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=． AE a = ，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分 （ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB = ；ABabB Aaba ABbb ABaAB C D FA 'B ' E A BCDFA 'B ' E⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠= ，30A D ∴∠=∠= ，120AOC ∴∠= ． ······ 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠= ．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC =． ········ 5分OF AC ⊥ ，AF CF ∴=． OA OB = ，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．111222AOC S AC OF ∴===△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分3AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形 ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624> ，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩， ································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意． x y > ，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：BA甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ···································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1） 点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················· 0M F x x += ，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ··························································· 8分 （3）102a => ． ∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =- 22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ··················A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠= ，1BG =，MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=，12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，，过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF = ，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠．90EAF ∠= ，45AEF AFE ∴∠=∠= ． 即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ···························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法）方法一：4560105AEG ∠=+= ，75GEI ∴∠=． 在Rt GEI △中，sin 754GI GE ==，1GQ IQ GI ∴=-=． ················································· 7分 14x y ∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有 12+= ···················································································· 7分 解得1x =1x y ∴==． ················································································· 8分 （3）α0 15 30 45 60 75 90x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DBB (E A (F K DQ。

2010年十校联考初三数学模拟试卷(姜山实验中学)一.选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.-5的绝对值是( )A 、-5B 、5C 、51-D 、51 2.下列运算正确的是（ ）A 、2a a a =+B 、a a a =-2C 、22222)2(b b =D 、33333=∙3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×10-5B ．7.7×10-6C ．77×10-7D ．0.77×10-54．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD ＝（ ） A ．30° B．35° C ．40° D．45°5．一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（ ）A ．欢B ．数C ．学D ．课6．某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（ ）A ．极差是0.4B ．中位数是3.98C ．平均数是3.98D ．众数是3.9 7.抛物线y=（x-1）2+5的对称轴是（ ） A 、y=1 B 、y=-1 C 、x=-1 D 、x=18、一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高线长为（ ） A 、6㎝ B 、8㎝ C 、4㎝ D 、4π㎝9、4月18日8时40分，某省铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向青海灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达玉树．描述上述过程速度与时间的大致图象是（ ）OABD CE我 喜 欢 数学 课10.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被5整除的概率11．已知函数cbxaxy++=2的图像如图2所示，则下列关系式中成立的是（）Ａ．221<-<abB．120<-<abＣ．220<-<abＤ．12=-ab12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图4所示裁下一个内切圆，面积记为S4。

AB CD E H第8题输入x 平方 乘以3 减去5 输出 江西省2010中等学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．计算－（－3a ）2的结果是A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3A ．8 B ．7 C ．4 D ．35．不等式组⎩⎨⎧>+-<-1262x x 的解集是A ．x ＞－3B ．x ＞3C ．－3＜x ＜3D ．无解 6．如图，反比例函数y ＝4x图象的对称轴的条数是A ．0B ．1C ．2D ．37．化简3－3(1－3)的结果是A ．－3B ．3C ．－3D ． 38．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9． 因式分解2a 2－8＝___________10．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．12．一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝____度． 13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8A B C D AB C33º第11题xyO第6题元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_________________． 14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_________________．15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 18，解方程：x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1．19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．A B0 1 －1 xyAB 第15题 ·OP x y A B D C1 －1 1 12 O（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把) 1(元/把) 0.55(元/片)成本2(元/把) 5(元/把) 0.5(元/片)某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD ∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米． （1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m （m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，主说明理由；（3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证OAB C DEFH G MxyD A C O P设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4ααααθ4θ6θ5θ3HHHHB 4A 4B 23345A 5A 4B 3A 3A 3A 3A 22A 2B 2B 2B 1B 1B 1A A 0A 1A A 1A 2B 2A 0B 11（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．江西省2010中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a ＋2)(a －2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －31212．270 13．⎩⎨⎧=+=+370810,40y x y x 14．6 15．(6,0) 16．①③④说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=.3,1b k ………………………………5分所以这条直线的解析式为y ＝－x ＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝ x 2－4…………………………3分 解得x ＝3……………………………………6分 检验：x ＝3，x 2－4≠0所以，是原分式方程的解……………………7分19．解：（1）P （所指的数为0）= 13 ； …………………2分（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分 （3）方法一：画树状图如下：第一次 －1 0 1第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）= 59 ……………7分－1 0 1 －1 (－1, －1) (－1, 0) (－1, 1) 0 (0, －1) (0,0) (0, 1) 1(1, －1)(1,0)(1,1)……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）= 59……………7分20．解：（1）如图所示：第二次第一次························································· 2分 （2）B ． ···················································· 3分 （3）依题意知：50050911500502010⨯+-⨯+ ＝100（人）答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ·················· 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(⨯-⨯=-+•-x x . ················ 3分 解得400=x . ·························· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ······················· 5分说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ······························· 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ··································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,∴33660sin =⨯=︒DH . ····································································· 5分 23.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ················································ 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP . ∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ··················································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON .∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆. ∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

2010年江西省中考数学试卷分析报告一、试卷概况（一）试卷结构2010年中考数学试卷，共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育课程标准初中实验教科书（人教版）七年级至九年级各册涵盖知识。

第一大题为选择题共8小题，共24分；第二大题为填空题，共8小题共2 4分；第三大题共3小题，其中第17小题6分，第18、19题各7分共20分；第四大题共2小题各8分，共16分；第五大题共2小题，其中第22小题8分，第23小题9分，共17分；第六大题共2小题，其中第24小题9分，第25小题10分，共19分。

（二）试卷基本特点2010年中考数学试卷，在题目的设计与题量上与2009年相同，试题难度较2009略有增加，整卷的难度系数为0.6左右。

试题反映了当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，立足学生的发展和终身学习的需要，在重视基础知识和基本技能考查的同时，更注重了数学思想与数学方法的考查，加强学生应用数学知识和思维方法分析解决现实问题的能力的考查。

其创新意识和实践能力方面在试题中也体现得更加明显。

删减了一些繁难的计算和证明，反映了新课程标准对数学的要求，体现了数学新课程改革的精神。

今年试卷形式上最大的改变，在于实行网上评卷从而设计了答题卡。

二、试题综合评述：选择题和填空题分析I常见错误1、学生书本基本知识掌握不牢固例如：第9小题因分发解部分学生出现空题或因式分解不能分解结束，如：出现（2a＋4）（a－2）,2（a2－4）等。

2、学生解题书写不规范例如：第13题，没有书写成方程组的形式；第15题，写点的坐标没有括号等。

3、不能按照题目要求，进行解题例如：第11题第2小问，题目要求结果保留根号，部分学生没有按要求解题，或第11题两小题都做，造成失分。

4、答案字迹潦草不清，给改卷造成麻烦，造成不必要的失分5、学生对问题的分析能力有待提高例如：第13题不能正确列出方程组；第14题不能分析出半圆所扫过的面积，从而进行正正确的计算。

江西省2010年中等学校招生考试数学样卷（六）说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.考试可以使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各对数中，是互为相反数的是 （ ） A ．-3与-3 B ．2(3)-与-32 C ．3(3)-与-33 D ．3-与|3|-- 23） 4 5 （ ）67） A ．2(1)1x -=B ．2(1)2x -=C ．2(1)3x -=D ．2(1)6x -=8．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．算式“123450+-⨯÷=”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立. 10．足球每个m 元，篮球每个n 元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要 元.11中无理数个数是 ． 12．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，OB ⊥OC ，则BAC ∠的大小是 ，13．设一元二次方程04322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ．14．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A B ，动点P 从圆心O 出发，设运动时间为t （秒），20分）18．解不等式组：2(3)12,13 2.2x x +>⎧⎪⎨->-⎪⎩19．在用“搜狗”打字时，当键入“g ”时，会出现如图1界面：图1 图2然后选择键入1~5之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x ”时，会出现如图2界面，然后选择键入1~5之间任意一个数字又可以录入对应的汉字． （1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果； （2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M ）二字的概率是多少？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．某文具店老板同时购进A型钢笔40枝，B型钢笔10枝，具体每枝钢笔价格如下表（单由于不慎，两处价格被墨水染黑而看不清具体价格，但该文具店老板记得这两处价格是一样的．（1）若将A型钢笔40枝，B型钢笔10枝全部卖掉，所获利润一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？（2）若售出每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？△中，∠C是直角，∠A=30 , BC=2, 以点C为圆心，CB为半径画圆，21．如图，ABC交AC于点D，交AB于点E．（1）求 DE的长度；（2）过点E，作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．（第21题图）五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所23.mm ）：国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗。

江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试
数学试题卷
说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；
每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．?
A．5 1的相反数是（） 5 B．?5 C．?1 5 D．1 5
?2x?1?32．不等式组?，的解集是（） x≥?1?
A．x?2 B．x≥?1 C．?1≤x?2 D．无解
3．下列四个点，在反比例函数y?6图象上的是（） x
A．(1，?6) B．（2，4） C．（3，?2） D．（?6，?1)
4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）
．．
A． B． C． D．
5．如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，
则下列结论不正确的是（）．．．
A．S△AFD?2S△EFB B．BF?1DF 2C．四边形AECD是等腰梯形 D．?AEB??ADC E （第5题）
6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）
（第7题）
A． B． C． D．。

B CDE 第8题江西省2010中等学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．计算－（－3a ）2的结果是A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3A ．8B ．7C ．4D ．3 5．不等式组⎩⎨⎧>+-<-1262x x 的解集是A ．x ＞－3B ．x ＞3C ．－3＜x ＜3D ．无解 6．如图，反比例函数y ＝4x图象的对称轴的条数是A ．0B ．1C ．2D ．37．化简3－3(1－3)的结果是A ．－3B ．3C ．－3D ． 3 8．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9． 因式分解2a 2－8＝___________10．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．12．一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋A B C D∠BCD ＝____度．13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_________________．14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_________________．15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 18，解方程：x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1．19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米． （1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m（m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，主说明理由； （3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．OAB C DEFH G M25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 22A 2B 10A 1A 011（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______； （2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1 B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．江西省2010中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a ＋2)(a －2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －31212．270 13．⎩⎨⎧=+=+370810,40y x y x 14．6 15．(6,0) 16．①③④说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=.3,1b k ………………………………5分所以这条直线的解析式为y ＝－x ＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝ x 2－4…………………………3分 解得x ＝3……………………………………6分 检验：x ＝3，x 2－4≠0所以，是原分式方程的解……………………7分19．解：（1）P （所指的数为0）= 13 ； …………………2分（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分 （3）方法一：画树状图如下：第一次 －10 1第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 方法二：列表格如下：……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种 所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 20．解：（1）如图所示：········································································· 2分 （2）B ． ·································································· 3分 （3）依题意知：50050911500502010⨯+-⨯+ ＝100（人）答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ························ 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(⨯-⨯=-+∙-x x . ··················· 3分 解得400=x . ································· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ····························· 5分说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ········································· 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ····················································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,∴33660sin =⨯=︒DH . ······················································································· 5分 23.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ······························································ 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP .∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ································································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON .∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆. ∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。

江西省2010年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项．1．计算－2－6的结果是( )A．－8 B．8 C．－4 D． 42．计算－（－3a)2的结果是( )A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a23．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是()A. B. C. D. (第3题) 4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．35．不等式组26,21xx-<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A．x >－3 B．x>3 C．－3<x<3 D．无解6．如图，反比例函数4yx=图象的对称轴的条数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．化简33(13)--的结果是( )A．3 B．－3 C．3D．3-8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC 上的一点，∠BEG>60︒.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1（第6题）A HEBGDC （第8题）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9． 因式分解：2a 2－8＝ ．10．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为 ．11．选做题（从下面两题中选做一题．．．．．．．．．．，如果做了两题的．．．．．．．，只按第．．．（I ．）题评．．分．） （Ⅰ）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） .（Ⅱ）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）.12．一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝________ 度．13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：__________． 14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_______________．（15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为_____________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m =AC ；③n =AB ；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是_________________．(多填或错填的得0分，少填的酌情给分)三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1 ，2）和（3，0 ），求这条直线的解析式． 18．解方程：144222=-++-x x x 19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其输入x平方乘以3输出 减去5yxPA B O （第15题） （第16题）C ABACB（第11题）C DFEB A （第12题） （第14题）A C DB 1- 1- 1 1 2 y O中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，他们的绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B ．“33－35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C ．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）110 多多和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．“6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O 相交于A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，DH ⊥BH 于H ，∠FOB =α，OB =4，BC =6． （1）求证：AD 是小⊙O 的切线； （2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)； （3）当α=30°时，求DH 的长(结果保留根号)．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM =PN =CM =CN =6.0分米，CE =CF =18.0分米，BC =2．0分米，．设AP =x 分米． （1）求x 的取值范围； （2）若∠CPN =60°，求x 的值；老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价2.5（元／把） 1（元／把） 0.55（元／片） 成本2（元／把）5（元／把） 0.05（元／片）（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留π）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y =－2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m（m >0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．25．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4ααααθ4θ6θ5θ3HHHHB 4A 4B 2B 3B 3B 4B 5A 5A 4B 3A 3A 3A 3A 2A 2A 2B 2B 2B 1B 1B 1A A 0A 1A A 1A 2B 2A 0B 1A 1A（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图1－图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正n 边形A 0A 1A 2…A n-1与正n 边形A 0B 1B 2…B n-1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正xyD A C O P图2 C N F B P AM E 图1n 边形A 0B 1B 2…B n-1绕顶点A 0逆时针旋转α（nοο1800<<α）． （3）设θn 与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．机密2010年6月19日江西省2010年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. )2)(2(2-+a a 10. 711．（Ⅰ） 13. 0 （Ⅱ）-12312．270 13．⎩⎨⎧=+=+.370810,40y x y x 14．6 15．（6，0）16．①③④说明： （1）第11（Ⅰ）题中填成了“13”的，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①，③，④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为b kx y +=，把两点的坐标﹙1，2﹚，﹙3，0﹚代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………….2分解得 ⎩⎨⎧=-=.3,1b k (5)所以，这条直线的解析式为3+-=x y …………………………..6分18．解：方程两边同乘以24x -，得44)2(22-=+-x x . …………………………3分解得 3=x . …………………….6分 检验：3=x 时24x -≠0，所以，3=x 是原分式方程的解 . ……………………….7分 说明：没有检验的扣1分．19．解：（1）P （所指的数为0）=1.3………………………….2分 （2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” ……………………….4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2”. …………….4分 （3）方法一:画树状图如下：第一次第二次 ………………………….6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种. 所以P （所指的两数的绝对值相等）=.95 ………………………….7分-10 1 -1（-1，-1） （-1，0） （-1，1） 0 （0，-1） （0，0） （0，1） 1（1，-1）（1，0）（1，1）………………………….6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种． 所以，P （所指的两数的绝对值相等）=.95………………………….7分 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）-1 -1 0 11 -1 0 1 0 -1 0 120．解：（1）如图所示：………………………….3分（２）B …………….5分 （３） 依题意知：10201195005001005050++⨯-⨯=（人） ……………………….6分 答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．………….8分21．解:设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架. 依题意，得（0.55-0.05）·50x +（1-5）x =2×（2.5-2）×8400 .……………………….4分 解得: 400=x . ………………………….6分 销售出的刀片数：50×400=20000（片）. ………………………7分 答: 这段时间乙厂家销售出400把刀架， 20000片刀片. …………………………8分 说明：列二元一次方程组解答的，参照给分．五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．解：（1）证明: ∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO =90°， ∵BC ∥AD ，∴∠BAD =90°，即OA ⊥AD ，又∵点A 在小⊙O 上∴AD 是小⊙O 的切线 ……………………………….2分 （2）（答案不唯一） A 层次: ①∠BOM =180°-α；②∠GBO =α；③∠BGA =90°-α；④∠DGH =α-ο90 ⑤∠CBG =90°-α；⑥∠BGD =90°+α. …………………………3分 B 层次:⑦∠GDH =α；⑧∠CDA =90°-α；⑨∠C =90°+α. …………………4分 相应的说明过程如下： A 层次：选③理由:∵BH ∥FM ，∴∠GBO =∠FOB =α 由（1）可知，∠BAG =90°，∠BGA =90°-α.…………………………4分B 层次：选⑨理由:∵BH ∥FM ，∴∠GBO =∠FOB =α 由（1）可知，∠BAG =90°，∠BGA =90°-α ∵CD ∥BG ，∴∠CDG =∠BGA =90°-α， ∵CB ∥AD ，∴∠C =180°－∠CDG ＝180°-（90°-α）=90°+α …………5分说明：（ⅰ）写出的结论分为两个层次，写对A 层次结论的得1分，写对B 层次结论的得2分，A 层次，B 层次结论证明过程正确的均得1分;（ⅱ）写出A 层次结论①或②并说理正确的，整个得1分； （ⅲ）写对其他结论及说理过程正确的，请参照给分.﹙3﹚∵CD ∥BG ， CB ∥DG ， ∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴DG =BC =6. 又∵∠DGH =90°-α=90°-30°=60°，∠DHG =90°， ∴DH =sin60°×6=33． ………………………..8分23．解:（1） ∵BC =2，AC =CN +PN =12， ∴AB =12-2=10∴x 的取值范围是：0≤x ≤10 . …………………2分 （2）CN =PN ，∠CPN =60°，∴△PCN 是等边三角形，∴CP =6， ∴AP =AC -PC =12-6=6. 即当∠CPN ＝60°时，x =6分米. …………….......4分 （3）连接MN ，EF ，分别交AC 于O 、H ， ∵PM =PN =CM =CN ，∴四边形PNCM 是菱形，∴MN 与PC 互相垂直平分， AC 是∠ECF 的平分线 PO =2PC ＝121622x x -=-． 在Rt △MOP 中，PM =6，222MO PM PO =-=2216(6)2x --2164x x =-.又∵CE =CF ，AC 是∠ECF 的平分线， ∴EH =HF ，EF ⊥AC ，∵∠ECH =∠MCO ， ∠EHC =∠MOC =90°， ∴△CMO ∽△CEH ，∴MO CMEH CE=. ∴222618MO EH ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴222199(6)4EH MO x x ==-g g . ∴y=221π9π(6)4EH x x =-g . ……………………..7分 即y =29π54π4x x -+. ………..…….9分 六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．解：（1）令-2x 2+4x =0得x 1=0，x 2=2∴点A 的坐标是（2，0），……………………………………1分 △PCA 是等腰三角形， …………………………….2分 （2）存在．OC=AD =m ，OA=CD =2， …………………………………4分 （3）当0<m <2时，如图1，作PH ⊥x 轴于H ，设(,)P P P x y ， ∵A （2，0），C （m ，0），∴AC =2-m ， ∴CH=222AC m-=， ∴P x =OH = 22m m -+= 22m +.……………5分把P x =22m +代入y =-2x 2+4x ，得ABPCEFMNOHP y =2122m -+，……………6分∵CD=OA =2， …………………………6分 ∴2211112(2)22222S CD HP m m ==⨯-+=-+g …………………………7分 当m=2时，△PCD 不存在当m >2时，如图2作PH ⊥x 轴于H ，设(,)P P P x y ， ∵A （2，0），C （m ，0），∴AC =m -2，∴AH =22m - ∴P x =OH =22222m m -++=， 把P x =22m +代入y=-2x 2+4x ，得得， P y =2122m -+∵CD=OA =2，∴21112()2222P S CD HP y m ==⨯-=--g . ……………………………9分 说明:采用112||22P S CD HP y ==g g g 思路求解，未排除2m =的，扣1分.25.解: （１）60,,36ααα︒-︒-． ………………………3分 说明：每写对一个给1分.（２）存在.下面就所选择图形的不同分别给出证明: 选图１，图１中有直线0A H 垂直平分21A B ．证明如下: 方法一:证明：∵△210A A A 与△210B B A 是全等的等边三角形， ∴0201A A A B =. ∴021012A A B A B A ∠=∠. 又∠︒=∠=601020H B A H A A . ∴.2112A HB B HA ∠=∠∴21A H B H =.∴点H 在线段21A B 的垂直平分线上. 又∵,1020B A A A =∴点0A 在线段21A B 的垂直平分线上.∴直线0A H 垂直平分21A B ．………………………………….6分 方法二:证明: ∵△210A A A 与△210B B A 是全等的等边三角形， ∴0201A A A B =.∴021012A A B A B A ∠=∠.又∠H B A H A A 1020∠=.∴.2112A HB B HA ∠=∠∴21A H B H =.在△02A A H 与△H B A 10中，∵,,,1020121020H B A H A A HB HA B A A A ∠=∠==∴△02A A H ≅△H B A 10.∴H A B H A A 0102∠=∠.∴H A 0是等腰三角形102B A A 的顶角平分线.∴直线H A 0垂直平分.12B A . …………..6分选图2.图2中有直线H A 0垂直平分22B A ，证明如下： ∵,2020A A B A =∴220220B A A A B A ∠=∠.又∵,45320120︒=∠=∠A A A B B A∴.2222B HA A HB ∠=∠∴22HA HB =，∴点H 在线段22B A 的垂直平分线上. 又∵2020A A B A =，∴点0A 在线段22B A 的垂直平分线上. 所以直线0A H 垂直平分22B A ． …………………………….6分. 说明:（i ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分； （i i ）选图 3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.（３）当n 为奇数时，αθ-︒=nn 180 ， 当n 为偶数时，n θα=． …………………………………….8分. （４）存在，当n 为奇数时，直线0A H 垂直平分1122n n A B +-．当n 为偶数时，直线0A H 垂直平分22n n A B ．…………………………….10分.说明：第（３）、（４）问中，每写对一个得1分.。

机密2010年6月19日江西省2010年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项． 1． 计算 －2－ 6的结果是( )A ．－8B ． 8C ． －4D ． 4 2． 计算 －（－3a)2的结果是( )A ． －6a 2B ． －9a 2C ． 6a 2D ． 9a 23． 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )4． 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A ．8 B ．7 C ． 4 D ．35． 不等式26,2 1.x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．x >－3B ．x >3C ．－3<x <3D ．无解 6． 如图，反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37． 的结果是( )A ．3B ．－3C ．8． 如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°.现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9． 因式分解：2a 2－8＝ ．10．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．11．选做题（从下面两题中选做一题．．．．．．．．．．，如果做了两题的．．．．．．．，只按第．．．（I ．）题评．．分．） （Ⅰ）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） . （Ⅱ）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）.12．一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ， 则∠ABC +∠BCD ＝_________ 度．13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：__________．14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_______________．（15．如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标 为（4，2），点A 的坐标为（2，0），则点B 的坐标为_____________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ;②m =AC ;③n =AB ;④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是_________________． (多填或错填的得0分，少填的酌情给分)三、（本大题共3个小题，第17题小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1 ，2）和（3，0 ），求这条直线的解析式． 18．解方程：144222=-++-x x x 19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，他们的绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B ．“33－35”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数 C ．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？22．＂6＂字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O 相交于A ，AD ∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，DH ⊥BH 于H ，∠FOB =α，OB =4，BC =6． （1）求证：AD 是小⊙O 的切线； （2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)； （3）当α=30°时，求DH 的长(结果保留根号)．五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM =PN =CM =CN =6．0分米，CE=CF=18.0分米，BC =2．0分米，．设AP =x 分米．（1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN =60°，求x 的值；（3）设阳光直射时，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留π）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y =－2x 2+4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△PCD 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．25．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0B 1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 22A 2B 1A 1A 011（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________； （2）图1－图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正n边形A0A1A2…A n-1与正n边形A0B1B2…B n-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n-1绕顶点A0逆时针旋转α（n1800<<α）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．。