分式测试题(青岛版)

第3章?分式?单元测试一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.计算(−3a3)2÷a2的结果是()A. −9a4B. 6a4C. 9a3D. 9a42.x≠0，1x +12x+13x等于()A. 12x B. 16xC. 56xD. 116x3.假如把分式2xx+y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变4.根据分式的根本性质，分式−aa−b可变形为()A. a−a−b B. aa+bC. −aa−bD. −aa+b5.以下约分结果正确的选项是()A. 8x2yz212x2y2z =8z12yB. x2−y2x−y=x−yC. −m2+2m−1m−1=−m+1 D. a+mb+m=ab6.x3=y5=z7，且3x−2y+z≠0，那么3x+2y−z3x−2y+z=()A. 2B. 12C. 52D. 157.假设分式x−1x+2的值为零，那么x的值是()A. 0B. 1C. −1D. −28.ab=1，M=11+a +11+b，N=a1+a+b1+b，那么M与N的大小关系为()A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定9.假设关于x的方程mx−4−1−x4−x=0无解，那么m的值是()A. −2B. 2C. −3D. 310.计算：a÷1b ⋅b⋅c÷1c÷1d⋅d=()A. aB. ab2c2d2C. 1aD. ab2c2d2二、填空题〔本大题共8小题，共24.0分〕11.x______ 时，分式xx2−4有意义．12.当x=______ 时，分式|2x−5|1−x2的值为零．13.x+1x(x−1)⋅______ =x2−1x2．14.x−1x(x−1)=1x成立的条件是______ ．第 1 页15.a x+2与b x−2的和等于4xx 2−4，那么a +b = ______ ． 16. 分式方程xx−3+1=mx−3有增根，那么m = ______ ．17. 某项工作由甲、乙两人合做需6天完成，假设甲单独做需15天完成，乙单独做需x 天完成，那么可得方程为______ ． 18. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u +1v=1f.假设f =6厘米，v =8厘米，那么物距u = ______ 厘米．三、计算题〔本大题共1小题，共10.0分〕19. 解以下方程：(1)2x x+1+1x=2(2)16x−2=12−21−3x．四、解答题〔本大题共3小题，共36.0分〕 20. 化简：(1)12m 2−9−2m−3(2)(x 2−4x 2−4x+4−x−2x+2)÷xx−2．21. 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价进步百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价进步百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？22.阅读以下材料：关于x的方程：x+1x =c+1c的解是x1=c，x2=1c；x−1x=c−1c(即x+−1x=c+−1c)的解是x1=cx2=−1c ；x+2x=c+2c的解是x1=c，x2=2c；x+3x=c+3c的解是x1=c，x2=3c；…(1)请观察上述方程与解的特征，比拟关于x的方程x+mx =c+mc(m≠0)与它们的关系，猜测它的解是什么？并利用“方程的解〞的概念进展验证．(2)由上述的观察、比拟、猜测、验证，可以得出结论：假如方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全一样，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．第 3 页答案1. D2. D3. D4. C5. C6. A7. B8. B9. D10. D11. ≠±212. 5213. (x−1)2x14. x≠1且x≠015. 416. 317. 615+6x=118. 2419. 解：(1)去分母得：2x2+x+1=2x2+2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；(2)去分母得：1=3x−1+4，解得：x=−23，经检验x=−23是分式方程的解．20. 解：(1)原式=12(m+3)(m−3)−2(m+3)(m+3)(m−3)=12−2(m+3) (m+3)(m−3)=6−2m(m+3)(m−3)=−2m+3；(2)原式=【(x+2)(x−2)(x−2)2−x−2x+2】⋅x−2x=(x+2x−2−x−2x+2)⋅x−2x=x+2x −(x−2)2(x+2)x=(x+2)2−(x−2)2x(x+2)=8xx(x+2)=8x+2．21. 解：设此商品进价为x元．根据题意，得：600025%⋅x =6000+40010%⋅x−80．解之得：x=500．经检验：x=500是原方程的根．∴6000+40010%⋅x =6400500×10%=128(件)．答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．22. 解：(1)猜测x+mx =c+mc(m≠0)的解是x1=c，x2=mc．验证：当x=c时，方程左边=c+mc ，方程右边=c+mc，∴方程成立；当x=mc 时，方程左边=mc+c，方程右边=c+mc，∴方程成立；∴x+mx =c+mc(m≠0)的解是x1=c，x2=mc；(2)由x+2x−1=a+2a−1得x−1+2x−1=a−1+2a−1，∴x−1=a−1，x−1=2a−1，∴x1=a，x2=a+1a−1．第 5 页。

一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠2．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（ ）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变3．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ayy y++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．34．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠5．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 6．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2-B ．2-或2C ．2D ．1或27．计算23211x xx x +-++的结果为（ ） A ．1B ．3C ．31x + D ．31x x ++ 8．下列计算正确的个数为（ ）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=． A ．2B ．3C ．4D ．59．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 11．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- 12．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__． 14．若关于x 的方程1322m xx x-+=--的解是正数，则m =____________． 15．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________． 16．分式2222,39a b b c ac 的最简公分母是______． 17．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______． 18．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 19．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020n a a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．20．计算：11|123-⎛⎫-=⎪⎝⎭______．三、解答题21．在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？22．某小区购买了A型和B型两种垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少用30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）23．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求a的值．24．先化简，再求值．（1）22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中x是9的平方根；（2）2222221211⎛⎫-+-÷⎪-+-⎝⎭a a a aa a a，然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．25．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． （分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 26．解答下面两题： （1）解方程：35322x x x-+=-- （2）化简：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可． 【详解】去分母得：m-1=2x-2， 解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠， 故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m nm n m n ⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C 、226212=32438m n m nm n m n -⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．A解析：A 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解，∴2015a+<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3 ∴所有满足条件的整数a 的值之和是4， 故选A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．4．D解析：D 【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可． 【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221aa -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意； D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意． 故填：D ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．5．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确． 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．6．C解析：C 【分析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零． 【详解】 解：依题意，得 x 2-4=0，且x+2≠0，所以x 2=4，且x≠-2， 解得，x=2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．C解析：C 【分析】直接进行同分母的加减运算即可． 【详解】解：23211x x x x +-++=2321x x x +-+=31x +， 故选C ． 【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．8．C解析：C 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案． 【详解】解：①5510•a a a =，故①错误； ②5552b b b +=，故②错误；③2164444n n n n n ÷=÷=，故③错误； ④247••y y y y =，故④正确； ⑤()()23•x x x --=-，故⑤正确； ⑥()7214a a --=，故⑥正确；⑦()()23428614•a a a a a -=-⋅=-，故⑦错误；⑧()242a a a ÷-=，故⑧错误；⑨()03.141π-=，故⑨正确，正确的有4个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．9．D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3， 由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解， 所以﹣7＜a+2≤﹣3， 解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意）， 所以符合条件的所有整数a 为﹣5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．10．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．11．B解析：B 【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可． 【详解】解：0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >， 不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x mx x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52mx +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果． 【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．二、填空题13．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可． 【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．14．m ＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出x 根据x 为正数列出关于m 的不等式求出不等式的解集即可确定出m 的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得m ＜5且m≠1故答案为：m ＜5且m≠ 解析：m ＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据x 为正数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】 解：1322m x x x-+=-- ()m+32=-1-x x5-m x=2关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数， 5-m 02>且5-m 22≠ 解得m ＜5且m≠1，故答案为：m ＜5且m≠1【点睛】此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为0．15．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 16．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 17．【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可【详解】；【点睛】本 解析：6627a b 42a b【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可.【详解】()632266627327a a b a b b --==； 422422()a a b a b b----==. 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．18．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得， 5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．19．4038【分析】先根据已知图形得出代入方程中再将左边利用裂项化简解分式方程可得答案【详解】由图形知：∴∵∴故填：30；【点睛】本题考查图形的变化规律解题的关键是根据已知图形得到以及裂项的规律解析：4038【分析】先根据已知图形得出()1n a n n =+，代入方程中，再将左边利用()11111n n n n =-++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】由图形知：112a =⨯，223a =⨯，334a =⨯，∴ ()1n a n n =+，556=30a =⨯，∵123201922222020n a a a a +++⋅⋅⋅+=， ∴2222122334201920202020n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯， 1111121223201920202020n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭， 4038n =，故填：30；4038．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得到()1n a n n =+，以及裂项的规律()11111n n n n =-++． 20．【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算解题的关键是掌握负指数幂的运算解析：4【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：1|131(14)3--==-故答案为：4【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算． 三、解答题21．（1）4元；2.5元 （2）800个【分析】（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为( 1.5)x 元，根据“用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同”列出方程并解答；（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据“增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元”列出不等式并解答即可．【详解】解：（1）设A 型口罩的单价为x 元，则B 型口罩的单价为()1.5x -元， 根据题意，得800050001.5x x =-． 解方程，得：4x =．经检验：4x =是原方程的根，且符合题意．所以 1.5 2.5x -=．答：A 型口罩的单价为4元，则B 型口罩的单价为2.5元．（2）设增加购买A 型口罩的数量是m 个，根据题意，得：2.5247200m m ⨯+≤．解不等式，得：800m ≤．答：增加购买A 型口罩的数量最多是800个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元【分析】设购买一个A 型垃圾桶需x 元，购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，一个B 型垃圾桶需()30x +元，根据购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，构造分式方程25002000230x x =⨯+，解方程并检验即可． 【详解】解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需()30x +元， 由题意得：25002000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，30503080x +=+=，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，抓住购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元设未知数，购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍构造方程，注意分式方程要验根．23．（1）一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为15元；（2）20a =．【分析】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元．根据题意可列出关于x 的分式方程，求出x 即可．（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a 的一元一次方程，解出a 即可．【详解】（1）设一瓶洗手液的价格为x 元，则一瓶消毒液的价格为（x +7）元． 根据题意可列方程：3200300027x x =⨯+， 解得：8x =，经检验8x =是原方程得解．故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．（2）第二次购入洗手液32001005008+=瓶，购入消毒液300010030015+=瓶． 根据题意可列等式：55008(1%)30015(1%)320030004004a a ⨯⨯-+⨯⨯-=++． 解得：20a =．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找准等量关系，列出相应方程是解答本题的关键．24．（1）3x ；±1；（2）1a a +，2a =，值为32【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式=212(2)2(2)x x x x x x +-+-⎛⎫⨯ ⎪--⎝⎭ =23(2)2(2)x x x x -⨯-- =3x， ∵x 是9的平方根， ∴3x =±，∴原式＝±1.（2）原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a ⎛⎫-++-⨯ ⎪-+⎝⎭ 1a a+=， 由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义， ∴2a =，此时原分式32=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.25．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）1x =-是该方程的解；（2）(1)x x +．【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，最后验证根即可； （2）先计算括号内的，再将除法化为乘法分别因式分解后，约分即可．【详解】解：（1）去分母得：353(2)x x --=-，去括号得3536x x --=-，移项后合并得：1x =-，经检验，1x =-是该方程的解；（2）原式=22321121x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪++++⎝⎭ =2232121x x xx x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -+++-=2(2)(1)12x x x x x -++-=(1)x x +．【点睛】本题考查解分式方程和分式的混合运算．（1）中注意分式方程一定要验根；（2）注意运算顺序，其次除法化为乘法后才能约分．。

《分式》测试卷一、选择题（12分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个 2．下列分式中一定有意义的是（ ）A ．112+-x x B ．21x x + C ．1122-+x x D ．12+x x 3．把分式ba ab +中的a b 和都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小为原来的21D ．不变4、将方程方程是去分母化简后，得到的132142+-=+-x x x （ ）； A 、x 2-2x-3=0 B 、x 2-2x-5=0 C x 2-3=0 D 、x 2-5=05．如果关于x 的方程xm x x -=--552无解，则m 的值为（ ）A ．－2B ．5C ．2D ．36、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A 、a+bB 、b a ab +C 、2b a +D 、ba 11+二、填空题（27分）7、当 时，分式()()111+--x x x 无意义；当x 时，1)1)(1(-+-x x x 的值为0；8、化简2293m m m --的结果是 9、已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为10、写出两个分式，使得它们的最简公分母为6a 2b ，且其中一个分式的分母不含字母a 这两个分式为 。

11、当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解．12、2933a a a -=-- 13、某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修路x 米，则根据题意可列方程 ．14．当x 时，分式21xx -的值为正数15、观察给定的分式： ,16,8,4,2,15432x x x x x --，猜想并探索规律，那么第7个分式是 ，第n 个分式是 .三、解答题16．（12分）计算：（1）24142x x --- （2）133122222+-÷++-x xy x x x y x（3）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭· （4）24214a a a +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·17、（5分）求代数式的值: (12-x x －x x -12)÷1-x x ,其中x ＝2.18．（16分）解方程：（1）3221+=+x x （2）12211x x x +=-+．（3）012112=---x x （4）21133x x x -+=--19．（8分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后在电脑上对比输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据.20．（8分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．21、（12分）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m2或乙种板材20 m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？七、附加题：（每小题10分，共20分）1、若.1,11,11的值求bab a c c b +=+=+.111 ,12,1002,1001.1000 .2222的值求且已知cb a ac b ab c bc a abc x c x b x a ---++==+=+=+参考答案：1、B ，2、A ，3、A ，4、A ，5、D ，6、D7、x=±1，x=-1；8、3m m -+；9、4；10、略；11、-6；12、a+3；13、150015002(120%)x x -=+ 14、＞1；15、1764(2),n n x x --或1112n n n x +-（-）；16、（1）12x -+；（2）3(1)x yx x ++；（3）a ；（4）2aa -17、原式=x+2=4；18、（1）x=-1，(2)x=3，（3）x=1为增根，无解，（4）x=219、解：设这两位教务员每分钟各能录入2x 名、x 名学生考试成绩，根据题意的：264026402602x x -=⨯，解得x=11，经检验，x=11是原方程的根，且符合题意，2x=22名。

《分式》测试题一. 选择题（15小题，共45分）1、下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y+，12x y +，2123x x -+，. A ．5 B ．4 C ．3 D ．22、将分式2x x y +中x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小到原来的12C ．保持不变D ．无法确定 3、不论x 取何值时，下列分式总有意义的是 （ ）A ．21x x -B ．22)2(+x x C ．2+x x D ．22+x x4、计算a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a -D ．a b a+5、当b x -=时，分式1++x bx 的值是（ ）A. 零B. 无定义C. 若1-≠x 时值为零D. 以上都不对 6、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A. abca bc a 2= B.11112-=+x x C.111212-=+--x x x x D. 11112-+=-x x x 7、当1-=x 时，下列各分式中值为零的分式是（ ）A.11+-x x B.22)2(1+-+x x x C. 2312+++x x x D. x x 1+8、下列各式正确的是（ ） A.y x y x y x y x +-=--+- B.y x y x y x y x ---=--+- C.yx yx y x y x -+=--+- D. 11112-+=-x x x 9.使分式33+-x x 的值为零时，x 应该是（ ）A.3和3- B.3 C.3- D.以上全错10、下列各式中，不成立的是（ ）A. n m n m --=B. n n m m n m 22++=C. n n m m n m 22--=D. 22nm n m =11、使分式x413--的值为正数的条件是（ ）A. 41>x B. 41<x C. 0>x D. 0<x 12、下列分式是最简分式的是（ ）A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x yx y -+ D.6132m m -13、已知0>a ，0>b ，则11++a b 的值为（ ） A. 与a b 相等 B. 一定比a b 大 C. 一定比a b 小 D. 与ab大小不确定14、对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b ba⊕=-.若1(1)1x ⊕+=则x 的值为（ ）A.23 B. 1 C. 21- D. 2115、如果21<<x ，则分式xx xx x x +-----1122的值为（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 3二. 填空题（5小题，共15分）16. 已知113x y -=, 则4335xy x yx xy y-++- =17. 若分式)1)(2(2+--a a a 的值为0，则a 的值为18.)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A ，则=A =B 19. 若x 2+3x-1=0，则221x x +等于 20、某人从甲地到乙地的速度是v 1 ,从乙地返回甲地的速度是v 2 ，则他来回的平均速度是 . 三. 解答题（60分） 21. 计算：(30分)（1）)4(16424442242-⋅--⋅+-+x x x x x x （2）m m -+-329122（3）nm nm mn n mn m mn m n -+÷+-÷-22222 (4)221()a b a b a b b a -÷-+-（5）442442122++-÷-+-x x x x x (6) 22()a b ab b a aa --÷-22、（6分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－523、（6分）先化简，再求值：13x -·32269122x x x xx x x-+----，其中x ＝－6．24、（6分）先化简，再求值22222332xy y xy xy y x x y y x y -+÷+-+- 且x y 2=25、（6分）已知b a b a +-=+411 求ba ab +的值26、（6分）先化简（23x x -－3x x +）÷29xx -再选取一个你喜欢的数代入求值．附加题：（不计入总分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性;参考答案：一、选择题：二、填空题 16、213；17、-2；18、A=1，B=1；19、11；20、21212v v v v + 21、（1）)4)(2()2(42+-+x x x ；（2）32+-m ；（3）—1；（4）b a +-1；（5）2)2(103-+x x ； （6）b a -1；22、2112=--x x ；23、4122=--x ；24、2=xy；25、—6；26、—x —9当x=1时，原式= —10。

一、选择题1．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 2．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变3．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 4．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 5．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．126．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b -=-D ．3339()28a a-=-8．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 9．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a b a b b -÷=-D ．()325339a b a b -=- 10．11121n n n x x x x +-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．111．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++ 12．如果111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________． 15．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 16．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____． 17．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______． 18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米．19．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．20．计算：()30120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______． 三、解答题21．计算（1）2201920200112202132-⎛⎫⎛⎫---⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22224122x x x x x x x--+---． 22．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 23．解分式方程： （1）1171.572x x += （2）21533x x x-+=-- 24．已知：240x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值． 25．解方程：813(3)x x x x x ++=--． 26．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数2342n n -=-+________． （2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数0.20.50.3x y x y-=-_______． （3）若分式231x x +-的值是整数，求整数x 的值． （4）已知12x x +=，求2421x x x ++的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．2．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 3．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．4．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．5．D解析：D【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可． 【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------， 将43x x-=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ．【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．6．D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和．【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①② 解不等式①得，x a >；解不等式②得，2x >；∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2， 解方程21111ax x x+=---得：21x a =- ∵分式方程的解为整数，∴11a -=±或2±∴a=0、2、-1、3又x≠1， ∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1，则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2，故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．7．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a -，不符合题意， 故选：C ．【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．10．D解析：D【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可. 12．C解析：C【分析】 先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答． 【详解】解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab+-+--+=+=====-． 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意； 当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 14．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．15．13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后再将所求代数式展开整体代入求解【详解】解：∵∴即∴故答案为：13【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式正确运用公式是解题关键解析：13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解．【详解】解：∵13x x-=， ∴2211()29x x x x -=+-=，即22111x x +=， ∴22211211213x x x x ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭， 故答案为：13．【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．16．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m﹣1=（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 17．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 18．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：92.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．19．【分析】设慢车的速度为x 千米/小时则快车的速度为12x 千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了 解析：15011502 1.2x x-= 【分析】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可． 【详解】解：设慢车的速度为xkm /h ，则快车的速度为1.2xkm /h ， 根据题意得：1501150x 2 1.2x-=． 故答案为：1501150x 2 1.2x-=． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．20．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭． 故答案为：9．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）12；（2）3x．（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=2019122921⎛⎫--⨯⨯+ ⎪⎝⎭=()9121--⨯+=9+2+1=12； （2）原式=2(1)(2(2))(1))(2x x x x x x x -+---- =12x xx x +-- =21x xx +-+ =3x． 【点睛】 本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等．（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算．22．（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．23．（1）1207x =；（2）无解 【分析】（1）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可；（2）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可．【详解】 （1）解：1171.572x x +=方程两边都乘72x ， 得：72+48=7x ， 解得：1207x =， 经检验：1207x =是原方程的解； （2）21533x x x-+=--方程两边都乘（3x -）， 得：x-2-1=5（x-3），解得：3x =，检验：当3x =时，x-3=3-3=0，是增根，故原方程无解．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程，检验解的情况．24．21x x +，14【分析】 根据分式的运算法则对原式进行化简，再把已知条件变形为化简算式可以利用的形式后代入求解即可 ．【详解】解：原式321121x x x x x -=÷--+ 21(1)1(1)(1)x x x x x -=⋅-+- 21x x=+. 由已知可得：24x x +=， 把上式代入经化简后的原式可得原式14=. 【点睛】本题考查分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算方法与整体代入的思想方法是解题关键．25．2x =-【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】 解：813(3)x x x x x ++=-- 去分母，得2283x x x x ++=-，解此方程，得2x =-，经检验，2x =-是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．26．（1）2324n n --；（2）10253x y x y --；（3）0，2，6，-4；（4）13 【分析】（1）利用分式的基本性质，分子、分母都乘以-1即可；（2）利用分式的基本性质，分子、分母都乘以10 即可；（3）将分式变形得521x +-，要使结果是整数，x-1=±1，或x-1=±5，进而求出x 的整数值即可；（4）倒数法，先求出要求的代数式的倒数，利用整体代入的方法进行计算即可．【详解】解：（1）根据分式基本性质，分子、分母都乘以-1得， 2342n n -=-+2324n n --；（2）根据分式基本性质，分子、分母都乘以10得，0.20.50.3x y x y -=-10253x y x y--； （3）231x x +-=2251x x -+-=22511x x x -+--=521x +-， 要使分式的值为整数，∴x-1=±1，或x-1=±5，解得，x 1=0，x 2=2，x 3=6，x 4=-4，答：整数x 的值为0，2，6，-4． （4）∵12x x +=， ∴221422x x +=-=， ∵422221113x x x x x ++=++=， ∴242113x x x =++． 【点睛】本题考查分式的基本性质、分式的加减运算，掌握分式的基本性质和计算法则是正确解答的前提．。

青岛版六年级分式练习题一、基础练习1. 将9/12化为最简分式。

2. 将16/20化为最简分式。

3. 将24/32化为最简分式。

4. 将2 1/3化为带分数。

5. 将4 7/8化为带分数。

二、综合运用1. 小华家买了3 1/2公斤的苹果，她吃了5/14公斤后，还剩多少公斤？2. 某商店的商品原价为180元，现在打8折，小明购买了3 3/5件商品，他需要支付多少元？3. 在超市购买了一袋大米，重3 3/4千克，小明需要将其分成16份，每份应该是多少千克？4. 一辆面包车行驶了2 3/8小时，行驶了168公里，求它每小时的行驶速度。

5. 小兰喝了一瓶550毫升的可乐，她喝了5/11后，剩下多少毫升？三、挑战练习1. 小明的生日蛋糕有1 7/8公斤，他邀请了8位朋友来吃蛋糕，每位朋友的分量相同，每人能吃多少公斤？2. 小明把一张长为2 1/2米，宽为1 1/4米的地毯剪成四个长方形地毯，每个地毯的面积是多少平方米？3. 某商店为了促销，将原价为128元的商品打6折出售，小玲花了她的全部积蓄买了这个商品，她共花了多少元？4. 某校有600个学生，其中3/5是男生，剩下的是女生，女生的人数是男生的3倍，求男生和女生的人数各是多少？5. 小刚爸爸的年收入为36万元，他要按照收入的1/4作为税收，求他每年要交多少万元的税款？四、思考题1. 请用最简分式表示以下分数：2/4、6/9、8/12。

2. 将3/4、2/3、5/6这三个分数从小到大排列。

3. 将3/5、4/7、2/3这三个分数从大到小排列。

4. 将1 2/3、5/4、3/2这三个分数从小到大排列。

5. 背诵以下三个分数的小数表示形式：1/2、1/5、2/3。

通过以上练习，相信你对分式的运用有了更深的理解，希望你能在接下来的学习中更加熟练地应用分式解决问题。

加油！。

一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 2．化简分式2xy x x +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x + C ．1y + D ．y x x+ 3．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（ ） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 4．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m - 5．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=-C ．1524x 3x =+D ．1524x 3x =- 6．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．217．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 8．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x9．计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C ．31x + D ．31x x ++ 10．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 11．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- 12．如果111a b a b +=+，则b a a b +的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-二、填空题13．方程31x x x x -=+的解是______． 14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人．15．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 16．观察给定的分式，探索规律： （1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 17．223(3)a b -＝______，22()a b ---＝______．18．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 19．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．20．计算：11|13-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 三、解答题21．先化简，再求值：（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++，其中x ＝3． 22．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 23．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 24．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．25．解分式方程：63122x x x -=--． 26．先化简，再求值：21123369a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中2a =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121x x -+值为0， ∴2x+1≠0，210x -=，解得：x=±1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键． 2．B解析：B【分析】先把分子因式分解，再约分即可．【详解】 解：22(1)1xy x x y y x x x+++==． 故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．3．A解析：A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=43431222m m m n n m nn---=⋅=⋅= 故选：A ．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 4．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()mm m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．5．D【分析】由设硬面笔记本每本售价为x 元，可得软面笔记本每本售价为()x 3-元，根据小红和小丽买到相同数量的笔记本列得方程．【详解】解：设硬面笔记本每本售价为x 元，则软面笔记本每本售价为()x 3-元， 根据题意可列出的方程为：1524x 3x=-． 故选：D ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．9．C解析：C【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】 解：23211x x x x +-++=2321x x x +-+=31x +， 故选C ．【点睛】 本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．10．C解析：C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++）=()()()()221111a a b b a b a b +++++++．∵a +b =0，∴原式=()()2211ab a b +++ =224(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．11．B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．12．C解析：C【分析】 先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答． 【详解】解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab+-+--+=+=====-． 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x-2x-3= 2x，∴2x+3=0，∴x=32-，经检验，x=32-是原方程的解，故填3 2 -.【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.14．6【分析】先设第一组有x人则第二组人数是15x人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x人．根据题意，得242711.5x x-=,解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．15．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4， 故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键．16．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a-- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nnb a -- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键17．【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可【详解】；【点睛】本 解析：6627a b 42a b【分析】（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可.【详解】()632266627327a a b a b b --==； 422422()a a b a b b----==. 【点睛】 本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．18．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母 解析：31x x -- 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．【详解】2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ． 【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．19．【分析】根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】当＜时＞2方程变形得：＝−2去分母得：1＝解得：（不符合题意舍去）；当＞即＜2方程变形得：＝−2去分母得：3＝解得：经检验是分式方程的解综解析：4x =-【分析】根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】 当12x -＜32x -时，x ＞2，方程变形得：12x -＝52x x --−2， 去分母得：1＝()522x x ---，解得：=2x -（不符合题意，舍去）；当12x -＞32x -，即x ＜2，方程变形得：32x -＝52x x --−2， 去分母得：3＝()522x x ---，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解，综上，所求方程的解为4x =-．故填：4x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20．【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算解题的关键是掌握负指数幂的运算解析：4【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】解：1|131(14)3--==-故答案为：4【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算． 三、解答题21．14,3x x +-- 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=（x ﹣1﹣21x x +）÷221x x x ++ ＝22(1)(1)()111x x x x x x x ⎡⎤-++-⋅⎢⎥⎣⎦++ ＝2221(1)1x x x x x--+⋅+ ＝1x x+-当x ＝3时，原式＝31433+-=-． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的减法和除法法则，是解题的关键． 22．a b --，32【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．①x -y ；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x - =1()()1y x y x y x x y x y -+-⋅⋅-+ =x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3(3)(3)x x +-—112(3)2(3)x x =-+方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．24．22(1)x x -+；3x =-；4 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可．【详解】 原式2462(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦ 224(1)(1)(1)(2)x x x x x +-=⋅+-+ ()211x x -=+221x x -=+ 当3x =-时，原式2(3)2431⨯--==-+． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键．25．1x =-【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边乘()2x -，得632x x +=-．1x =-．检验：当1x =-时，20x -≠．所以，原方程的解为1x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26．33a a -+，-5 【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后，再把2a =-代入计算即可．【详解】解：原式=()()()()2336933332a a a a a a a a a ⎡⎤+--++⨯⎢⎥+-+-⎣⎦=()()()232332a a a a a-⨯+- =33a a -+， 当2a =-时， 原式=23523--=--+． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．。

《分式》全章测试题（时间90分钟 满分120分）一、填空（每题3分，共30分）1．当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。

2．方程3470x x =-的解为 3．234a b c ==,则32a b c a b c-+++= ，4．已知：a 2－6a ＋9与|b －1|互为相反数，则式子a bb a-的值为5．若方程2111x m x x ++=--有一个增根是 ，则m= 6．设m ＞n ＞0，m 2＋4n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于7. 分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 8. 若关于x 的方程211=--ax a x 的根是x=2，则a= 9. 公路全长s 千米，骑车t 小时可走完，要提前40分钟走完。

每小时应多走 千米。

10. 如果分式33x -的值为整数，则整数x 的值为 。

二、 选择题（每题3分，共30分）11. 在21,,,3ab a a x 1111,,(),(),42x x x y a b x y y a +--+-π-中，分式有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、 6个12．当a 是任何实数时, 下列各式中一定有意义的是（ ）A ．1a +B ．1a a +C ．21a a +D ．211a a ++ 13．计算 －a 2÷22a b b a ∙的结果是（ ）A 、1 B 、－3b aC 、－a bD 、1a14．下列运算正确的是（ ）A 、a a a b a b =--+B 、2412x x ÷=C 、22a ab b= D 、1112m m m -= 15、如果把分式ba ba ++2中的a 和b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变16、已知411=-b a ，则abb a b ab a 722+---的值等于（ ） A 、5 B 、- 5 C 、152 D 、72-17、一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要（ ）小时．（A ）b a + （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）ba ab+18、解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=119、化简2293m mm --的结果是（ ）A ：3+m m B ：3+-m m C ：3-m m D ：mm-3 20、某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.213x x x +=+;B.233x x =+;C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭; D.113x x x +=+ 三、计算（每题5分，共15分）21、m m m -++112 22、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-y x y x 11÷22y x xy - 23、2222x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭四、解分式方程（每题5分，共10分）24、x x x -+=-2223 25、21212339x x x -=+--五、列方程解应用题（5分）26. 某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A 地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米就到在B 地,他又骑自行车从B 地返回A 地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.六、解答题（每题6分，共24分）27、当k 取什么值时？分式方程0111x k x x x x +-=--+有增根.28、已知31=+x x ，求13242++x x x 的值。

第3章 分式〔总分值120分，时间90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．分式22y x y x +-有意义的条件是( ) A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠0或y ≠0 D.x ≠0且y ≠02．假设分式)2)(1()2)(1(++-+x x x x 的值是零，那么x 的值是( ) A.－1 B.－1或2 C.2D.－2 3．假设分式23xx -的值为负数，那么x 的取值范围是( ) A.x ＞3 B.x ＜3 C.x ＜3且x ≠0 D.x ＞－3且x ≠04．如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么以下分式中值保持不变的是( ) A.11--y x B.11++y x C.32y x D.y x x + 5．以下化简结果正确的选项是( ) A.222222z y z x y x -=+- B.))((22b a b a b a -+--=0 C.y x y x 263=3x 3 D.12-+m m aa =a 3 6．计算－nm m n m n 2222⋅÷的结果为( ) A.－22nm B.－3n m C.－4m n D.－n 7．分式方程xx x --+-1315=2的解为( ) A.x =4 B.x =3 C.x =0 D. 无解8．甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，假设甲、乙二人同时从A 、B 两地出发，经过几小时相遇( )A.(m +n )小时B.2n m +小时C.mn n m +小时D.nm mn +小时 9．以下各式从左到右的变形不正确的选项是( ) A.y y 3232-=-. B. xy x y 66=-- C. y x y x 4343-=- D. y x y x 3838-=-- 10．以下等式成立的是( ) A.b a ba b a -=-+22 B.b a b a b a b ab a +-=-+-2222 C.a b b a b ab a -=-+-222 D.()b a a b b a --=--12二、填空题〔每题3分，共30分〕1．x =－1时，分式ax b x +-无意义，x =4时分式的值为零，那么a +b =________. 2．x =________时，分式4162+-x x 的值为零. 3．计算：1－2213aa -=________. 4．假设3x －2y =0，那么(x +y )∶(x －y )=________.5．方程1023562+-+x x x =0的解是________. 6．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，水流的速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，那么根据题意列出的方程为________________.7．假设ab=2,a+b=-1,那么ba 11+ 的值为 8．:22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ，那么A= 、B = 9．如果y=1-x x ,那么用y 的代数式表示x 为 10．关于x 的方程x m x x --+-2322=3有增根，那么m 的值为 ．三、解答题〔共60分〕1．〔10分〕计算： (1)329122---m m (2)969392222++-+++x x x x x x x2．〔10分〕计算： (1)aca c bc cb ab b a -+-+- (2)22232332ab b ab ab b a a b b a b -+÷+-+-3．〔10分〕化简求值： (1)222222484y x y xy x -+-，其中x =2，y =3. (2)(a －b +b a ab -4)(a +b －b a ab +4) 其中a =23，b =－21.4．〔10分〕解以下分式方程： (1)12112++-x x =0(2)xx x 25552-+-=15．〔10分〕列方程解应用题如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典〞第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍， 每天比平时步行上班多用了20分钟， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？6．〔10分〕自编设计题一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚．·学校 ·王老师家 ·小明家参考答案一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．D6．A 7．A 8．D 9．D 10．D二、1．5 2．4 3．22141a a -- 4．－5 5．x =4 6.448448-++x x =9 7．12- 8．A =1，B =5 9．1-=y y x 10．m=－1． 三、解答题 1．(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x 2．(1)0 (2)a b 3．(1)－52 (2)2 4．(1)x =21 (2)x =0 5．解：设王老师步行速度为x km/h ，那么骑自行车的速度为3x km/h ．依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020，解得x =5，经检验x =5是原方程的根， 这时3x =15．王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.6．解：所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？设甲每小时做x 个，那么乙每小时做〔x －2〕个，根据题意，有2610-=x x ，∴x=5,x －2=5－2=3． 甲每小时做5个，乙每小时做3个．期中试卷〔2〕一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔 〕A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．直角三角形D ．周长相等的三角形3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形〔 〕A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔 〕A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条5．〔3分〕如图，△ABC 的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是〔 〕A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙 6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：57．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔 〕A ．①B ．②C ．③D ．①和②8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔 〕A ．周长相等的两个三角形全等B ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是〔 〕A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE10．〔3分〕AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD的取值范围是〔〕A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜1011．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有〔〕A．①②③B．①②③④C．①②D．①12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等14．〔3分〕将点A〔3，2〕沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕 D．〔1，﹣2〕15．〔3分〕如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，那么图中全等的直角三角形有〔〕A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕16．〔3分〕假设一个n边形的边数增加一倍，那么内角和将增加．17．〔3分〕如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．18．〔3分〕如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．〔只需填写一个即可〕19．〔3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=15，且BD：DC=3：2，那么D到边AB的距离是．20．〔3分〕如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么图中有对全等三角形．21．〔3分〕如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，那么AP=．22．〔3分〕如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．23．〔3分〕如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，那么△ADE的周长等于．24．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，假设原来点A坐标是〔a，b〕，那么经过第2021变换后所得的A点坐标是．25．〔3分〕如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．三、解答题〔共7小题，总分值45分〕26．〔6分〕作图题：〔不写作法，但要保存痕迹〕〔1〕作出下面图形关于直线l的轴对称图形〔图1〕．〔2〕在图2中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．〔3〕在图3中找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小．27．〔4分〕A〔a+b，1〕，B〔﹣2，2a﹣b〕，假设点A，B关于x轴对称，求a，b的值．28．〔6分〕：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B=∠E．29．〔6分〕如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF 有什么位置关系？证明你的结论．30．〔6分〕如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．31．〔6分〕：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：△BAD≌△CAE．32．〔11分〕如图，点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H．〔1〕求证：△BCE≌△ACD；〔2〕求证：FH∥BD．人教版八年级上册期中试卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔共15题，每题3分，共45分〕1．〔3分〕下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选A．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合．2．〔3分〕三角形一边上的中线把原三角形分成两个〔〕A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．应选：B．【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．3．〔3分〕三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形〔〕A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个【考点】三角形三边关系．【分析】两边，那么第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：c的范围是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．应选C．【点评】此题需要理解的是如何根据的两条边求第三边的范围．4．〔3分〕多边形每一个内角都等于150°，那么从此多边形一个顶点发出的对角线有〔〕A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，那么每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，那么求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，那么此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．应选C．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有〔n﹣3〕条．5．〔3分〕如图，△ABC的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC 不全等；图乙符合SAS 定理，即图乙和△ABC 全等；图丙符合AAS 定理，即图丙和△ABC 全等；应选B ．【点评】此题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．〔3分〕如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于〔 〕A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【考点】角平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C ．应选C ．【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．7．〔3分〕小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〔 〕A ．①B ．②C ．③D ．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角〞得到全等的三角形．应选C．【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；应选D．【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS 和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．〔3分〕以下条件中，能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四种．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF〔ASA〕．应选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定；注意要证明两个三角形是否全等，要看对应边和对应角是否对应相等．10．〔3分〕AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB=4，AC=6，那么AD的取值范围是〔〕A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10【考点】三角形三边关系．【分析】此题要倍长中线，再连接，构造新的三角形．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据题意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．应选C．【点评】注意此题中常见的辅助线：倍长中线．11．〔3分〕如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有〔〕A．①②③B．①②③④C．①②D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．应选A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答此题的关键．12．〔3分〕如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．应选D．【点评】此题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．13．〔3分〕以下命题正确的选项是〔〕A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定定理分别对四个命题进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等，错误；C、有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等，错误；D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，错误，应选A．【点评】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够熟练掌握全等三角形的判定，难度不大．。

青岛版第3章分式测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的2．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：的结果为（）A．1B．C．D．6．（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝47．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．38．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣39．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知，则＝．15．（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天．16．（2分）如果3x＝4y，那么x：y＝．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．2．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1，且不能为﹣1，故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即a≠1且a≠﹣1，则a＝﹣1时，分式无意义．故选：D．【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为0．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．【解答】解：＝＝；故选：D．【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．4．（3分）下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号的处理．5．（3分）计算：的结果为（）A．1B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x＝3（x﹣2），解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．8．（3分）关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．（3分）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab，则＝＝6．故选：A．【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得：＝，故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．13．（4分）观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．（2分）已知，则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．【解答】解：x+＝4，平方得：x2+2x•+＝16，∴x2+＝14，∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．（2分）某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天，即，现在每天用原材料（a﹣b）吨，则现在可用天，所以，现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．（2分）如果3x＝4y，那么x：y＝4：3．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由3x＝4y，得x：y＝4：3，故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题，满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（）+，其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时，原式＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母，然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5，∴x＝0，检验当x＝0时，2x﹣5≠0，∴原方程的根为x＝0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3，9x+180＝8x+240，9x﹣8x＝240﹣180，4x＝240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．【解答】解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0，∴把x＝2008错抄成x＝2080，他的计算结果也正确．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

《分式》单元测试卷 姓名 得分一、填空题。

（每空3分，总共30分）1、当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. 2、分式ab c 32、bc a 3、acb 25的最简公分母是 ； 3、化简：242--x x ＝ . 4、已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ . 5、如果2=b a ，则2222ba b ab a ++-= . 6、分式方程313-=+-x m x x 有增根，则x ＝ . 7、已知31)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，整式A 、B 的值分别为 . 8、(思维突破题)若31=+x x ，则221xx +＝ . 二、选择题。

（每题3分，总共30分）9、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中是分式有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个10、下列约分正确的是( )A 、326x x x =B 、0=++y x y xC 、x xy x y x 12=++D 、214222=y x xy 11、(易错题)下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++C 、y x x y +-22D 、()222y x y x +- 12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a ba b a +=++122 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、xy y x xy y x -=---1222 13、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、yx y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、yx y x y x y x +--=--+- 15、若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11( )A 、xy1 B 、x y - C 、1 D 、-1 16、(讨论分析题)若x 满足1=x x ，则x 应为( ) A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数17、已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、 C 、x65 D 、x 611 18、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 三、计算题。

第3章 分式A 卷〔根底层 共100分〕一、选择题：〔每题3分，共30分〕1、假设a ，b 为有理数，要使分式ba 的值是非负数，那么a ，b 的取值是〔 〕 (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ；(C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0.2、以下各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有〔 〕个。

(A)2 (B)3 (C)4 (D)53、以下各式，正确的选项是〔 〕 (A)326x xx =； (B)b a x b x a =++； (C))(1y x yx y x ≠-=-+-； (D)b a b a b a +=++22. 4、要使分式2||1-x 有意义，x 的值为〔 〕 (A)x ≠2； (B)x ≠-2；(C)-2<x<2； (D)x ≠2且x ≠-2；5、以下判断中，正确的选项是〔 〕(A)分式的分子中一定含有字母；(B)对于任意有理数x ，分式252+x总有意义 (C)分数一定是分式； (D)当A=0时，分式BA 的值为0〔A 、B 为整式〕 6、如果x>y>0，那么x y x y -++11的值是〔 〕 (A)零； (B)正数； (C)负数； (D)整数；7、假设ab b a s -+=，那么b 为〔 〕 (A)1++s as a ； (B)1+-s as a ； (C)2-+s as a ； (D)1-+s as a ； 8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔 〕 (A)221v v +千米； (B)2121v v v v +千米； (C)21212v v v v +千米； (D)无法确定 9、假设把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值〔 〕 (A)扩大3倍； (B)缩小3倍； (C)缩小6倍； (D)不变；10、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，那么可列方程〔 〕 (A)9448448=-++x x ； (B)9448448=-++xx ； (C)9448=+x ； (D)9496496=-++x x ；二、填空题：〔每题3分，共30分〕1．在分式11||+-x x 中，x ＝_______时，分式无意义；当x ＝_________时，分式的值为零． 2、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②约分：=+--96922x x x __________。

青岛版八年级数学上册分式单元测试卷88一、选择题（共10小题；共50分）1. 要使分式有意义，则的取值范围是A. B. C. D.2. 化简的结果是A. B. C. D.3. 把分式中的，都扩大倍，则分式的值A. 扩大倍B. 缩小倍C. 扩大倍D. 不改变4. 下列各式不是分式方程的是A. B.C.5. 张老师和李老师同时从学校出发步行去公里的书店，张老师比李老师每小时多走公里，结果比李老师早到半小时．设李老师每小时走公里，则可得方程是A. B. D.6. 下列分式中是最简分式的是A. B.7. 关于的分式方程有增根，则增根为A. B. C. D.8. 已知关于的分式方程解，则的值为A. B. C. D. 或9. 点是线段的黄金分割点，若，则D.10. 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”其中正确的是小明的做法是：；小亮的做法是：，小芳的做法是，．A. 小明B. 小亮C. 小芳D. 没有正确的二、填空题（共6小题；共30分）11. 若关于的方程无解，则．12. 化简：．13. 长方形宽为，长比宽的倍大，则长方形的周长为．14. 分式方程的解是，则．15. 一种商品原来的销售利润率是．现在由于进价提高了，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（注：销售利润率（售价进价）进价）16. 某一时刻，一根旗杆竖直立于水平地面，测得地面影长为，余下的影子落在竖直的墙上，其影长为；同一时刻测得一身高的人的影长为，则旗杆的顶端离地面高．三、解答题（共8小题；共104分）17. ．18. 指出多项式的项，并说明它是几次几项式．19. 阅读下列材料：方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解”的概念进行验证．20. （1、、等于多少?（2）已知，你能得出哪些结论?21. A，B两地相距千米，甲骑自行车从A地前往B地，如果乙骑摩托车比甲晚出发小时分钟从A地出发但是提早小时到达B地．已知骑摩托车的速度比骑自行车的速度快千米/时倍．设甲骑自行车的速度为千米/时，那么摩托车和自行车的速度分别是多少?22. 若解关于的方程时产生增根，求的值．23. 先约分，再求值：，其中，．24. 已知，，是中三边长，试比较和的大小．答案第一部分1. A2. A3. D4. D5. B6. A7. A 【解析】当时，分母为零，没有意义，所以是增根．8. D 【解析】去分母得：，整理得：，当，即时，该整式方程无解；当，即时，由分式方程无解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，综上，的值为或．9. D 【解析】由于为线段的黄金分割点，且，则．．10. C【解析】A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确．第二部分【解析】分式方程去分母可得，由分式方程无解可得该方程有增根．把代入上述整式方程，可得．12.．13.14.15.【解析】设原售价为，原进价为，依题意有：，解得：，所以，故进价提高后，该商品的销售利润率变成了．16.第三部分17. 去分母得：解得：经检验是分式方程的解．18. 多项式的项为：，，，，次数最高的项是，是次，所以这个多项式是四次五项式．19. ，据题意，把代入方程得，．20. （1）；；所以．（2）等．21. 略22. 去分母，得，由题意原方程的增根为或，将，代入，得或，所以的值为或．23.把，代入，24. 方法一：求出这两个分式的差．，，，，，即．【解析】方法二：，，是三角形三边长，，，．方法三：，，，为的三边，，，．。