2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第21章、一元二次方程单元复习试卷55

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝02．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1 3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0 4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.25．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥16．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为．13．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①，②，③，④．（2）猜想：第n个方程为，其解为．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；故选：C．2．（3分）一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝1，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝x2＝﹣1解：∵（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0，x＝1，即x1＝x2＝1，故选：C．3．（3分）下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）A．x2﹣x﹣6＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2+x﹣6＝0D．x2﹣5x+6＝0解：∵方程的两根分别为2和3，∴2+3＝5，2×3＝6，∴方程为x2﹣5x+6＝0．故选：D．4．（3分）某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（）A．20（1+x）3＝24.2B．20（1﹣x）2＝24.2C．20+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.2解：设这个增长率为x，由题意得，20（1+x）2＝24.2．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥1解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．6．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是1，则代数式a+b的值是（）A．1B．﹣1C．0D．以上答案都不是解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是1，∴1+b+a＝0，∴a+b＝﹣1．故选：B．7．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立．其中正确的只有（）A．①②B．②③C．③④D．①④解：①因为a+c＝0，a≠0，所以①a、c异号，所以△＝b2﹣4ac＞0，所以方程有两个实数根；②若方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程cx2+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；若c＝0，则方程cx2+bx+a＝0为一次，没有两个不等实数根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，当c＝0时，ac+b+1＝0不一定成立；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝﹣4abm﹣4ac+4abm+b2＝b2﹣4ac．所以①④成立．故选：D．8．（3分）解方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法解：方程（5x﹣1）2＝（2x+3）2的最适当方法应是直接开平方法．故选：A．9．（3分）以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x2﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A．17或23B．17C．23D．以上都不对解：x2﹣14x+40＝0，（x﹣4）（x﹣10）＝0，x﹣4＝0或x﹣10＝0，所以x1＝4，x2＝10，因为4+4＜9，不符合三角形三边的关系，所以三角形的第三边长是10，所以三角形的周长＝4+9+10＝23．故选：C．10．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8＝0，则x+y的值是（）A．﹣4或2B．﹣2或4C．2或﹣3D．3或﹣2解：设x+y＝a，原方程可化为a（a+2）﹣8＝0即：a2+2a﹣8＝0解得a1＝2，a2＝﹣4∴x+y＝2或﹣4故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝﹣1．解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）将方程x2﹣2x+1＝4﹣3x化为一般形式为x2+x﹣3＝0．解：方程整理得：x2+x﹣3＝0，故答案为：x2+x﹣3＝013．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝17．解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1＝0，∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；故答案是：17．14．（3分）一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值﹣1．解：把x＝2代入方程x2+px﹣2＝0得4+2p﹣2＝0，解得p＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m 的值为1．解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为x＝3或x＝﹣7．解：据题意得，∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21＝0，∴（x﹣3）（x+7）＝0，∴x＝3或x＝﹣7．故答案为：x＝3或x＝﹣7三．解答题（共9小题，满分72分）17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法）（3）x2+x﹣1＝0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0（因式分解法）解：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0，移项，得3（2x﹣1）2＝12，两边都除以3，得（2x﹣1）2＝4，两边开平方，得2x﹣1＝±2，移项，得2x＝1±2，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）2x2﹣4x﹣7＝0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣＝0，移项，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，解得：x﹣1＝±，即x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x2+x﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（4）（2x﹣1）2﹣x2＝0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）＝0，即（3x﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．解：（1）∵△＝a2﹣4×1×（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x＝1代入方程，得：1+a+a﹣2＝0，解得a＝，将a＝代入方程，整理可得：2x2+x﹣3＝0，即（x﹣1）（2x+3）＝0，解得x＝1或x＝﹣，∴该方程的另一个根﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．解：（1）由题意有△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1•x2＝m2，由x12﹣x22＝0得（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，若x1+x2＝0，即﹣（2m﹣1）＝0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2＝0，即x1＝x2∴△＝0，由（1）知，故当x12﹣x22＝0时，．20．（6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]＝1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）＝1250，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10﹣1＝9．答：第二周的销售价格为9元．21．（7分）某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝16，整理得（1+x）2＝16，则x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣5（舍去）．答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，故（1+3）n＝4n，∵n＝3时，43＝64，n＝4时，44＝256．答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．22．（7分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用（m2﹣1）元，（m为正整数，且m2﹣1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2﹣1）元．（1）设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．解：（1）由题意可得，，解得，241≤x≤300，即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；铅笔的零售价每支应为：元；铅笔的批发价每支应为：元；（2）由题意可得，15×﹣15×＝1，化简，得x2+60x﹣900（m2﹣1）＝0，解得，x1＝30（m﹣1），x2＝﹣30（m+1）（舍去），∴241≤30（m﹣1）≤300，解得，≤m≤11，∴m＝10或m＝11，当m＝10时，m2﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，当m＝11时，m2﹣1＝120＞100，符合题意，∴m＝11，∴x＝30（m﹣1）＝300，经检验x＝300是原分式方程的解，答：初三年级共有300名学生，m的值是11．23．（7分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C 点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，∴（6﹣x）•2x＝××6×8，∴x2﹣6x+12＝0，∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；（2）设t秒后，△PBQ的面积为1①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时此时0＜t≤4由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+（不合题意，应舍去），t2＝5﹣，②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时此时4＜t≤6，由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+25＝0，解得：t1＝t2＝5，③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时此时t＞6，由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，整理得：t2﹣10t+23＝0，解得：t1＝5+，t2＝5﹣，（不合题意，应舍去），综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．24．（8分）已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1＝0，②x2+x﹣2＝0，③x2+2x﹣3＝0，④x2+3x﹣4＝0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1＝1，x2＝﹣1，②x1＝1，x2＝﹣2，③x1＝1，x2＝﹣3，④x1＝1，x2＝﹣4．（2）猜想：第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n＝0，其解为x1＝1，x2＝﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解：（1）①（x+1）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．②（x+2）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．③（x+3）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．④（x+4）（x﹣1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为：x2+（n﹣1）x﹣n＝0，（x﹣1）（x+n）＝0，解得x1＝1，x n＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是：（1）①x1＝1，x2＝﹣1．②x1＝1，x2＝﹣2．③x1＝1，x2＝﹣3．④x1＝1，x2＝﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n＝0；x1＝1，x2＝﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c＝0；b2﹣4ac＝（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．25．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．。

新人教九年级上册第21章章末复习(一) 一元二次方程基础题知识点1 一元二次方程的有关概念1．(诏安模拟)已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．方程(a －2)xa 2－2＋3x ＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为________．知识点2 一元二次方程的解法3．(宁夏中考)一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和24．(随州中考)用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( )A ．(x －6)2＝－4＋36B ．(x －6)2＝4＋36C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋95．(深圳校级模拟)一元二次方程4x 2－x ＝1的解是( )A ．x ＝0B ．x 1＝0，x 2＝4C ．x 1＝0，x 2＝14D ．x 1＝1＋178，x 2＝1－1786．解下列一元二次方程：(1)(2x ＋3)2－81＝0；(2)x 2－6x －2＝0；(3)5x(3x ＋2)＝6x ＋4.知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系7．(湘西中考)下列方程中，没有实数根的是( )A ．x 2－4x ＋4＝0B ．x 2－2x ＋5＝0C ．x 2－2x ＝0D ．x 2－2x －3＝08．(张家界中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－4x ＋3＝0有实数根，则k 的非负整数值是( )A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，39．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是( )A ．19B ．25C ．31D ．3010．(内江中考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是________． 知识点4 用一元二次方程解决实际问题11．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()A．7 mB．8 mC．9 mD．10 m12．(东营中考)2013年东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)中档题13．(安顺中考)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为() A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对14．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第象限() A．四B．三C．二D．一15．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为________．16．(随州中考)观察下列图形规律：当n＝________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．17．(毕节中考)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是________L.18．(日照中考)如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2 015＝________．19．(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？20．阅读下列例题的解答过程：解方程：3(x－2)2＋7(x－2)＋4＝0.解：设x－2＝y，则原方程化为：3y2＋7y＋4＝0.∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2－4ac＝72－4×3×4＝1.∴y ＝－7±12×3＝－7±16.∴y 1＝－1，y 2＝－43. 当y ＝－1时，x －2＝－1，∴x ＝1；当y ＝－43时，x －2＝－43，∴x ＝23. ∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝23. 请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x －3)2－5(x －3)－7＝0.综合题21．(广元中考)李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2.你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案基础题1.C2.－23.D4.D5.D6.(1)(2x ＋3)2＝81.x 1＝3，x 2＝－6.(2)x 1＝3＋11，x 2＝3－11.(3)(3x ＋2)(5x －2)＝0.x 1＝－23，x 2＝25. 7.B 8.A 9.C 10.2 11.A12.(1)设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得6 500(1－x)2＝5 265.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为：5 265×(1－10%)＝4 738.5(元/m 2)．则100平方米的住房的总房款为：100×4 738.5＝473 850(元)＝47.385(万元)．∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．中档题13.B 14.D 15.0或1 16.5 17.20 18.2 02619.设降价x 元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x －40)(300＋20x)＝6 080，解得x 1＝1，x 2＝4，又因为顾客得实惠，故取x ＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．20.设x －3＝y.则原方程化为：2y 2－5y －7＝0.∵a ＝2，b ＝－5，c ＝－7，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×2×(－7)＝81.∴y ＝5±812×2＝5±94.∴y 1＝－1，y 2＝72.当y ＝－1时，x －3＝－1，∴x ＝2；当y ＝72时，x －3＝72，∴x ＝132.∴原方程的解为：x 1＝2，x 2＝132. 综合题21．(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm ，由题意得x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7，∴这两个正方形的周长分别为4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)，∴李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)李明的说法正确．设其中一个正方形的边长为y cm ，则另一个正方形的边长为(10－y)cm ，由题意得y 2＋(10－y)2＝48，整理得y 2－10y ＋26＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程无实数根．即这两个正方形的面积之和不能等于48 cm 2.∴李明的说法是正确的．。

《一元二次方程》单元复习题一．选择题1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣42．关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜D．a＞4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）25．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长等于（）A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm 6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k7．用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝48．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．169．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．8.5（1+2x）＝10B．8.5（1+x）＝10C．8.5（1+x）2＝10D．8.5+8.5（1+x）+8.5（1+x）2＝1010．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570二．填空题11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．12．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，则k的值是．13．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．15．如图，有一块矩形铁皮，长为100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为cm．三．解答题16．（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝017．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；（2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．18．已知关于x的方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为﹣1，则另一个根为．19．某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售．经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件．（1）若每件降价20元，则平均每天可卖件．（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？20．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．21．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一．选择题1．解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．2．解：∵△＝（k+1）2﹣4（k﹣2）＝（k﹣1）2+8＞0，∴关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0一定有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，解得，a＜0，故选：A．4．解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．5．解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，即AB＝3或4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC＝BC，当AD ＝DC ＝3cm ，AC ＝6cm 时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当AD ＝DC ＝4cm ，AC ＝6cm 时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD 的周长是4×4＝16，故选：C ．6．解：∵关于x 的一元二次方程（k +2）x 2﹣3x +1＝0有实数根，∴k +2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k +2）•1≥0，解得：k且k ≠﹣2， 故选：C ．7．解：x 2﹣4x +4＝4，（x ﹣2）2＝4．故选：D ．8．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，∴x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣5∴原式＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝4+10＝14故选：C ．9．解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得8.5（1+x ）2＝10，故选：C ．10．解：设道路的宽为xm ，则草坪的长为（32﹣2x ）m ，宽为（20﹣x ）m ，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570．故选：D ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m 2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×m 2＝0，解得：m ＝±2．故答案为：±2．12．解：由题意知x 1+x 2＝﹣（2k +1），x 1x 2＝k 2，∵（1+x1）（1+x2）＝3，∴1+x1+x2+x1x2＝3，即1﹣（2k+1）+k2＝3，解得k＝﹣1或k＝3，∵方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣，∴k＝3，故答案为：3．13．解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：201914．解：根据题意知[﹣（k﹣1）]2﹣4k×k＞0且k≠0，解得：k＜且k≠0．故答案为：k＜且k≠0．15．解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝1400，展开得：x2﹣75x+900＝0，解得：x1＝15，x2＝60（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为15cm的正方形．故答案是：15．三．解答题（共6小题）16．解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝3或x ＝1；（2）∵x 2﹣10x +6＝0，∴x 2﹣10x ＝﹣6，则x 2﹣10x +25＝﹣6+25，即（x ﹣5）2＝19，∴x ﹣5＝±， 则x ＝5．17．解：（1）根据题意得x （30﹣2x ）＝72，化简得x 2﹣15x +36＝0，即（x ﹣12）（x ﹣3）＝0∴x ﹣12＝0或x ﹣3＝0∴x 1＝12，x 2＝3当x ＝12时，平行于墙的一边为30﹣2x ＝6＜18，符合题意；当x ＝3时，平行于墙的一边为30﹣2x ＝24＞18，不符合题意，舍去．故x 的值为12；（2）根据题意得x （30﹣2x ）＝120，化简得x 2﹣15x +60＝0∵△＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0，∴方程无实数根故这个苗圃的面积不能是120平方米．18．（1）证明：原方程可化为（x ﹣m ）（x ﹣m +2）＝0，x ﹣m ＝0或x ﹣m +2＝0．解得x 1＝m ，x 2＝m ﹣2，∵m ＞m ﹣2，∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）当m ＝﹣1时，另一个根为m ﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；当m ﹣2＝﹣1时，解得m ＝1，另一个根为m ＝1，即方程的另一个根为1或﹣3．19．解：（1）30+20×2＝70件，故答案为：70；（2）设每件棉衣降价x 元，则日销售量是（30+2x ）件依题意可得：（150﹣100﹣x ）（30+2x ）＝2000解得x 1＝10，x 2＝25为了使顾客得到实惠，舍去x 1＝10答：每件棉衣降价25元．20．解：（1）根据题意得：△＝（2m ）2﹣4（m 2+m ）＞0，解得：m ＜0．∴m 的取值范围是m ＜0．（2）根据题意得：x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝m 2+m ，∵x 12+x 22＝12，∴﹣2x 1x 2＝12，∴（﹣2m ）2﹣2（m 2+m ）＝12，∴解得：m 1＝﹣2，m 2＝3（不合题意，舍去），∴m 的值是﹣2．21．解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：20（1+x ）2＝28.8，解得：x 1＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a 元，由题意得：（a ﹣6）[300+30（25﹣a ）]＝6300，解得：a 1＝21，a 2＝20．∴为了能让顾客获得最大优惠，故a 取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．。

一元二次方程教学目标：知识与技能目标：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．过程与方法目标：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．情感与态度目标：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．教学重、难点与关键：重点：用直接开平方法解一元二次方程．．教辅工具：教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．举一些生活中平移的实例。

探究新知11．复习提问（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？2．引例：解方程x2-4=0．解：移项，得x2＝4．两边开平方，得x＝±2．∴ x1＝2，x2＝-2．举例反馈训练应用提高练习：教材P．7中1（1）（2）（3）（4）．按照要求完成后，相互检查讨论完成。

学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．探究新知2 例1 解方程9x2-16＝0．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题反馈训练应用提高练习：教材P．7中2．按照要求完成后，相互检查讨论完成。

探究新知2 例2 解方程（x＋3）2＝2．例3 解方程（2-x）2-81＝0．解法（一）解法（二）学生试解反馈训练应用提高练习：解下列方程：（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；按照要求完成后，相互检查讨论完成。

一元二次方程答知识专题复习专题一巧用一元二次方程及根的定义探究引路【例1】 若0=x 是关于x 的方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，某某数m 的值，并讨论此方程解的情况.思路图示 0=x 为方程的解 0822=-+m m 求出m 的值 代入原方程验证.答案因0=x 是此方程的根，所以代入的0822=-+m m 解得21=m ，42-=m .当2=m 时，此方程是一元一次方程03=x ，所以0=x . 当4-=m 时，此方程是一元二次方程0362=+-x x ， 解得01=x ，212=x . 归纳拓展求一元二次方程中的某一个字母的取值X 围时，将方程先化为一般式(有时已经是一般式，就不用转化)，再根据一元二次方程的定义，使这个字母或含这个字母的代数式的值同时满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.或者已知一元二次方程的根求方程中某个字母的值时，所求出的字母的值也应满足两条：二次项的系数不等于0且未知数的最高次数是2.否则，应舍去不符合以上两条的这个字母的值.【迁移应用1】已知0=x 是一元二次方程023)2(22=-++-m x x m 的根，求m 的值.答案 ∵0=x 是方程的根，∴02030)2(2=-+⨯+⨯-m m . ∴022=-m解得2±=m 又∵02≠-m ∴2≠m ∴2-=m .专题二 一元二次方程的解法技巧与运用 探究引路【例2】解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a解析 此方程没指明是什么方程，也没指明a 的取值X 围，因此应分类讨论，分别求解. 答案 (1)当1=a 时，原方程是一元一次方程012=+-x ， ∴21=x . (2)当1≠a 时，∵a a a a ac b 4)1(4)2(422=---=-=△. ①当0<a 时，原方程无实数解. ②当0=a 时，021==x x . ③当0>a 且1≠a 时，1121--=-+=a aa x a a a x ，.【例3】 解方程：(1)04424=+-x x ； (2)08736=--x x解析 “换元法”，可使高次方程化为二次方程达到逐步降次求解的目的. 答案 (1)设y x =2，则原方程可化为0442=+-y y∴221==y y .∴22=x ，2±=x ，即2221-==x x ，.(2)设y x =2，则原方程可化为0872=--y y ， ∴11-=y ，82=y ，∴13-=x 或83=x∴2121=-=x x ， 归纳拓展在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，可选取简单解法.要先看是否能用因式分解法或直接开平方法，否则就用公式法，一般不用配方法.【迁移应用2】 解方程04)1(5)1(222=+---x x . 答案 设y x =-12，则原方程可化为0452=+-y y ，解得4121==y y ，. 当112=-x 时，52=x ，∴5±=x ，∴21=x ，22-=x .当112-=-x 时，22=x ，∴2±=x ，∴51=x ，52-=x .∴原方程的解为：21=x ，22-=x ，53=x ，54-=x .专题三一元二次方程在日常生活中的应用 探究引路【例4】润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克。

第21章一元二次方程复习题一．选择题（共25小题）1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7B．7C．3D．﹣32．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4423．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．484．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关5．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．66．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝09．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m≤2C．m＜2且m≠1D．m≤2且m≠110．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．﹣1或2B．﹣1C．2D．011．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么a+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．312．若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a≤B．a＞0C．a≠0D．a≤13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．202414．某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．3620（1﹣x）2＝4850B．3620（1+x）＝4850C．3620（1+2x）＝4850D．3620（1+x）2＝485015．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或016．一元二次方程y2+y＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝17．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程实际应用》复习与测试1．全国各地都在推行新型农村医疗合作制度．温州市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．请根据以下信息解答问题：（1）本次调查了多少村民？（2）被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（3）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使S△QPC＝8cm2？（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？3．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？4．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．5．当涂县某旅行社为吸引外地市民组团来大青山风景区旅游，推出了如图对话中的收费标准，上海某单位组织员工去大青山风景区旅游，共支付旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去大青山风景区旅游？6．2018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙•花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕．期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？7．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4．点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）．连结PQ、AC、CP、CQ．（1）点P到点C时，t＝ ；当点Q到终点时，PC的长度为 ；（2）用含t的代数式表示PD的长；（3）当三角形CPQ的面积为9时，求t的值．8．某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售．（1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？9．最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到5.42亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长．（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的，则国内游客至少有多少人？（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了2a%，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了10%，月末统计：4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的，总收入达：391.5万元，求a的值．10．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米．（1）设BC＝x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？答案1．（1）320+80＝400（人）．答：共调查了400人．（2）参加合作医疗得到了返回款的人数320×5%＝16人；（3）∵参加医疗合作的百分率为320÷400＝80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%＝8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2＝9680，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．2．（1）P、Q同时出发，经过x秒钟，S△QPC＝8cm2，由题意得，（6﹣x）•2x＝8，∴x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．经2秒点P到离A点1×2＝2cm处，点Q离C点2×2＝4cm处，经4s点P到离A点1×4＝4cm处，点Q点C点2×4＝8cm处，经验证，它们都符合要求．答：P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC＝8cm2．（2）设P出发ts时S△QPC＝4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）＝4，∴t2﹣8t+16＝0，解得：t1＝t2＝4因此经4秒点P离A点1×4＝4cm，点Q离C点2×（4﹣2）＝4cm，符合题意．答：P先出发2s，Q再从C出发2s后，S△QPC＝4cm2．（3）设经过x秒钟后PQ＝BQ，则PC＝（6﹣x）m，QC＝2xm，BQ＝8﹣2x，（6﹣x）2+（2x）2＝（8﹣2x）2，解得x1＝﹣10+8，x2＝﹣10﹣8（不合题意，舍去）答：经过﹣10+8秒钟后PQ＝BQ．3．设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张．（0.3﹣x）（500+4000x）＝180，整理得400x2﹣70x+3＝0，（40x﹣3）（10x﹣1）＝0，解得x1＝，x2＝0.1，∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．4．（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，所以m1＝40，m2＝10，因为m＞10，所以m＝40．答：m的值为40．5．设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游．因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x＝27000，整理得x2﹣75x+1350＝0，解得x1＝45，x2＝30．当x1＝45时，1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1000﹣20（x﹣25）＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．6．设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据题意得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝200+24，整理得：50x2﹣25x+3＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2．答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元．7．（1）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，∴CD＝AB＝8点P到点C时，所走路程为AD+CD＝12，∴t＝＝6s当点Q到终点时，t＝8s，P点回到CD中点，∴CP＝4；（2）当0≤t≤2时，PD＝4﹣2t；当2＜t＜6时，PD＝2t﹣4；当6≤t≤8时，PD＝8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t；（3）当0≤t≤2时，AP＝2t PD＝4﹣2t AQ＝t BQ＝8﹣tS△CPQ＝4×8﹣t×2t﹣（8﹣t）×4﹣（4﹣2t）×8＝﹣t2+10t＝9，t1＝1，t2＝9（舍去）当2＜t＜6时，PC＝12﹣2tS△CPQ＝（12﹣2t）×4＝24﹣4t＝9，t＝当6≤t≤8时，PC＝2t﹣12S△CPQ＝（2t﹣12）×4＝4t﹣24＝9，t＝（舍去）综上所述，当三角形CPQ的面积为9时t＝1或t＝．8．（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意可得：则10000（1﹣x）2＝8100，解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．∴平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：8100×100×（1﹣0.98）＝16200（元）；方案②可优惠：100×200＝20000（元）．∴方案②更优惠．9．（1）国内游客≥3000×≈2727.3，即国内游客至少有2728人；（2）由题意得：800（1﹣2a%）[4500×（1﹣%）]+2000×（1﹣10%）×4500×＝391.5×10000，化简得：2（a%）2+5a%＝0.525，解得：a＝15．10．（1）设BC＝x米，则CD＝（180﹣2x）米．四边形ABCD的面积为x（180﹣2x）米2，故答案为：（180﹣2x），x（180﹣2x）；（2）由题意，得：x（180﹣2x）＝4000，整理，得：x2﹣90x+2000＝0，解得：x＝40或x＝50，当x＝40时，180﹣2x＝100＞90，不符合题意，舍去；当x＝50时，180﹣2x＝80＜90，符合题意；答：BC＝50米，长方形的面积为4000平方米．。

第二十一章 21.1一元二次方程一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列是一元一次方程的是( ) A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112x x+= D ．10x +=2．若x=2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解．则m 的值是( ) A ．6B ．5C ．2D ．-63．一元二次方程4x 2﹣1=5x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．4﹣﹣1﹣5B ．4﹣﹣5﹣﹣1C ．4﹣5﹣﹣1D ．4﹣﹣1﹣﹣54．若方程（m ﹣1）x 2﹣4x ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≠0D ．m ≥15．已知a 是方程22430x x --=的一个根，则代数式224a a -的值等于（ ） A ．3B ．2C ．0D ．16．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1﹣x 2+x﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ﹣ A ．a≠1B ．a≠﹣1C ．a≠±1D ．为任意实数7．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --的值为（ ） A ．-5B ．-4C ．-3D ．-28．把一元二次方程()2(3)31x x x +=-化成一般形式，正确的是（ ﹣ A ．22790x x --= B ．2 2590x x --=C ．24790x x ++= D ．2 26100x x --=二、填空题9．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．10．已知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根是﹣1，则a ﹣b +c ＝_____．11．已知1x =-是方程20(0)ax bx c b ++=≠=_____． 12．方程(n ﹣3)x |n |﹣1+3x +3n ＝0是关于x 的一元二次方程，n ＝_____．13．关于x 的一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的解是1x =，那么2020a b --的值是________________．三、解答题14．若m 是一元二次方程||120a x x ---=的一个实数根． （1）求a 的值；（2）不解方程，求代数式()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭的值． 15．当k 取何值时，关于x 的方程2(5)(2)50k x k x -+++=： （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？16．一元二次方程()2(1)10a x b x c -+-+=化为一般形式后为22310x x --=，试求a bc+的值．参考答案1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A 9．2x 2﹣8＝0 10．0 11．1 12．-3 13． 解：一元二次方程220(0)ax bx a ++=≠的解是1x =∴ 20a b ++=，即2a b +=-()20202020a b a b --=-+∴ 20202020(2)2022a b --=--=14． 解：（1）由于||120a x x ---=是关于x 的一元二次方程， 所以||12a -=， 解得3a =±；（2）由（1）知，该方程为220x x --=， 把x m =代入，得220m m --=， 所以22m m -=，① 由220m m --=，得210m m--=， 所以21m m-=，② 把①和②代入()221m m m m ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭， 得()2212(11)4m m m m ⎛⎫-⋅-+=⨯+= ⎪⎝⎭， 即()2214m m m m ⎛⎫-⋅-+= ⎪⎝⎭． 15． 解：（1）∵原方程是关于x 的一元一次方程， ∴k -5=0，k+2≠0, 解得：k=5；（2）∵原方程是关于x 的一元二次方程， ∴k -5≠0， 解得：k≠5.16．解：原方程可化为：ax2−（2a−b）x＋a−b＋c＝0，由题意得，a＝2，2a−b＝3，a−b＋c＝−1，解得：a＝2，b＝1，c＝−2，∴21322a bc++==--．21.2 解一元二次方程一．选择题1．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥02．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣6）2＝10 D．（x﹣6）2＝8 3．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A．8 B．10 C．12 D．145．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．方程2x2＝1的解是（）A．B．C．D．7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，698．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19 B．11成19 C．13 D．119．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 10．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝1 11．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根12．关于方程x2﹣6x﹣15＝0的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为﹣6 B．两实数根的积为﹣15C．没有实数根D．有两个相等的实数根二．填空题13．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a2﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③（x+2）*（x+1）＝0是一元二次方程；④方程（x+3）*1＝1的根是x1＝，x2＝．14．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为．三．解答题15．解下列方程．（1）x2+2x﹣35＝0（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x16．解方程：（1）﹣＝2（2）2x2﹣2x﹣1＝017．（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC 的周长．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，故选：D．2．解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x+9＝8，∴（x﹣3）2＝8，故选：A．3．解：在方程4x2﹣2x+＝0中，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×4×＝0，∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．4．解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．故选：C．5．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，当a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1时，上式不等式中等号成立，则所求式子的最小值为﹣1．故选：B．6．解：2x2＝1，∴x2＝，∴x＝，故选：B．7．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．9．解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，则x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：C．10．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，则x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故选：D．11．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．12．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣15，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣15）＝96＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为m，n，则m+n＝﹣＝6，mn＝＝﹣15．故选：B．二．填空题13．解：*＝（）2﹣×＝2﹣，①正确；若a+b＝0，则a＝﹣b，∴a*b＝a2﹣ab＝b2﹣ba＝b*a，②正确；（x+2）*（x+1）＝（x+2）2﹣（x+2）（x+1）＝x+2，③错误；（x+3）*1＝（x+3）2﹣（x+3）＝x2+5x+6，∴（x+3）*1＝1即为方程x2+5x+6＝1，化简得x2+5x+5＝0，解得x1＝，x2＝，④正确．故答案为：①②④14．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：3三．解答题15．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，16．解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，检验：当x＝15时，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．17．解：（1）a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a2+a﹣a2﹣b＝3，a﹣b＝3，两边同时平方得：a2﹣2ab+b2＝9①，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，a2+ab+b2﹣ab＝13，a2+b2＝13②，把②代入①得：13﹣2ab＝9，13﹣9＝2ab，∴ab＝2；（2）a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0，（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣7＝0，∴a＝3，b＝7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长＝7+7+3＝17．18．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．某小组新年互送新年贺卡共30张，则这个小组的成员个数是（）A．3B．5C．6D．102．某市2015年旅游收入为2亿元．2017年旅游收入达到2.88亿元，则该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%3．工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A．12个B．11个C．9个D．10个4．某超市一月份的营业额为24万元，三月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．24（1﹣x）2＝36B．36（1﹣x）2＝24C．24（1+x）2＝36D．36（1+x）2＝245．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为（）A．12B．10C．15D．86．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x 个人，则所列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝81B．x（x+1）＝81C．2＝817．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为（）A．2cm B．10cm C．8cm D．4cm8．如图，某农场计划利用一面墙（墙的长度不限）为一条边，另三边用总长58米的篱笆围成一个面积为200平方米的矩形场地．若设该矩形的宽为x米，则可列方程为（）A．x（58﹣x）＝200B．x（29﹣x）＝200C．x（29﹣2x）＝200D．x（58﹣2x）＝2009．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x 米，根据题意列出关于x的方程为（）A．x（28﹣x）＝25B．2x（14﹣x）＝25C．x（14﹣x）＝25D．10．在一幅长200cm，宽160cm的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%．设装饰纹边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．×78%＝200×160B．×78%＝200×160C．×78%＝200×160D．×78%＝200×160二．填空题11．某校八年级举行足球比赛，每个班级都要和其他班级比赛一次，结果一共进行了6场比赛，则八年级共有个班级．12．某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元．若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为．13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为128元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则x的值是．（结果写成百分数的形式）14．某农机厂四月份生产零件100万个，若该厂五、六月份每月的增长率相同，第二季共生产零件365万个，设该厂每月增长率为x，那么满足的方程是．15．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，剩余部分作为耕地为551平方米．若设道路宽为x米，则可列方程为．三．解答题16．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．17．某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数．（1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出袋，乙零食的售价为元；（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？18．某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？19．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设这个小组有x名成员，则小组内每名成员需送出（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）＝30，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．故选：C．2．【解答】解：设该市2016年、2017年旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．3．【解答】解：设这次参加比赛的球队有x个，根据题意得：x（x﹣1）＝45，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．故选：D．4．【解答】解：设每月的平均增长率为x，根据题意列方程得，24（1+x）2＝36．故选：C．5．【解答】解：根据题意得：x×（30﹣2x）＝72解得：x1＝12，x2＝3当x＝12时，30﹣2x＝6＜18当x＝3时，30﹣2x＝24＞18（不合题意舍去）故选：A．6．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：（1+x）2＝81．故选：D．7．【解答】解：设这个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，根据题意得a+b＝14，ab＝24，即ab＝48，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝142﹣2×48＝100，开平方，得c＝10，即斜边长为10cm．故选：B．8．【解答】解：设该矩形的宽为x米，则可列方程为：x（58﹣2x）＝200．故选：D．9．【解答】解：设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x（米），根据题意，得：x（14﹣x）＝25，故选：C．10．【解答】解：设装饰纹边的宽度为xcm，则装饰画的长为（200+2x）cm、宽为（160+2x）cm，根据题意得：×78%＝200×160．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设共有x个班级参加比赛，根据题意得：＝6，整理得：x2﹣x﹣6＝0，即（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣2（舍去）．则共有3个班级球队参加比赛．故答案为：3．12．【解答】解：原来售价为每件50元，进价为每件25元，利润为每件25元，又每件售价降价x元后，利润为每件（25﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出5件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出5x件，现在的销量为（100+5x）．根据题意得：（25﹣x）×（100+5x）＝1500，故答案为：（25﹣x）×（100+5x）＝1500．13．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．14．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则则五月份生产零件100（1+x）万个，六月份生产零件100（1+x）（1+x）万个，故可得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝365．故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2＝365．15．【解答】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：30×20﹣（20x+30x﹣x2）＝551，故答案是：30×20﹣（20x+30x﹣x2）＝551．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设剪去的正方形边长为xdm，则做成的长方形纸盒的底面长为（10﹣2x）dm，宽为（6﹣2x）dm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7．∵6﹣2x＞0，∴x＜3，∴x＝1．答：剪去的正方形边长为1dm．17．【解答】解：（1）甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30﹣2×2＝26（袋），则乙销售了10袋，乙零食的售价为14﹣4＝10（元）．故答案为：26，10；（2）设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，（5+x）（30﹣2x）+（6+2x）（14﹣﹣7）＝268，∴3x2﹣31x+76＝0，解得x1＝4，x2＝，∵售价均为整数，∴x＝4．答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元．18．【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，依题意，得：90（1+x）2＝36000，解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）36000×（1+19）＝720000（个）．答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有720000个有益菌．19．【解答】解：（1）设有x人选择清汤火锅，则有（2500﹣x）人选择红汤火锅，依题意，得：2500﹣x≤1.5x，解得：x≥1000．答：至少有1000人选择清汤火锅．（2）依题意，得：80（1+a%）×（2500﹣1000）（1﹣a%）+60（1+a%）×1000＝8。