集合练习作业

§2 集合的基本关系1．下列各式中，正确的个数是（ D ）①∅={0} ②∅⊆{0} ③∅∈{0} ④0={0} ⑤0∈{0}⑥{1}∈{1，2，3} ⑦{1，2}⊆{1，2，3} ⑧{a ，b}⊆{a ，b}A.1B.2C.3D.42.集合M={x|x=m+61，m ∈Z }，N={x|x=2n -31，n ∈Z }，P={x=2p +61，p ∈Z }，则M 、N 、P 之间的关系是( B ) A.M=N P B.M N=P C.M N P D.N P=M3.满足条件{1}⊆A {1,3，5}的集合A 的个数是( C )A.1B.2C.3D.44.已知集合A={0，2，3，4}，B={0，1，2，3}，非空集合M 满足M ⊆A 且M ⊆B ，则满足条件的集合M 的个数为( A )A.7B.8C.15D.165.同时满足（1）M ⊆{1，2，3，4，5}，（2）若a ∈M ，则6-a ∈M 的非空集合M 有( C )A.32个B.15个C.7个D.6个6.已知集合A {0，1，2，3}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合的个数为( A )A.11B.12C.15D.167.设M={x|x=a 2＋1，a ∈N *}，P={y|y=b 2-4b ＋5，b ∈N *}，则下列关系正确的是( B )A.M=PB.M PC.P MD.M 与P 没有公共元素8.设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则( B )A.M ∩N=∅B.M ∩N=MC.M ∪N=MD.M ∪N=R9.已知集合A={x|x 2-2x-3=0}，集合B={x|ax-1=0}.若B 是A 的真子集，则a 的值为___10,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭______. 10.已知集合M={x|x=2k +41，k ∈Z }，N={x|x=4k +21，k ∈Z }，则M_________N. 11.在平面直角坐标系中，集合C={（x ，y ）|y=x}表示直线y=x ，从这个角度看， 集合D={（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=-5412y x y x }表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交集，则集合C 、D 之间的关系为_D C ________，用几何语言描述这种关系为___点D 在直线y x =上______.12.定义集合A *B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则（1）A *B 的子集为____∅，__{}1_____{}7____{}1,7____________；（2）A *（A *B ）=_________{}3,5__________________.13.已知集合A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，且A M⊆B，写出满足上述条件的集合M. {}1,2,3,5，{}1,2,3,4,51,2,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,5，{}1,2,3，{}1,2,4，{}14.已知A={x｜-3≤x≤4}，B={x｜2m-1≤x≤m+1}，且B⊆A，求实数m的取值范围. {}1m m≥-。

集合的基本运算交集并集练习题1.1. 集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。

思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A、B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B” 。

即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：常见的3种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩?＝A∩BB∩AA∩B＝A ? A∩B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}。

用Venn图表示：说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪AA∪B＝A? , A∪B＝B?：1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。

1求A∪B。

2、设A={x|x>-2}，B={x|x3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。

集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——〔不〕属于关系 〔1〕集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示〔2〕假设a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;假设不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作a ∉A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。

集合一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（）（A）6 （B）7 （C）8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）10．已知集合，，那么（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）11． 如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）12.直角坐标平面除去两点(1,1)A 、(2,2)B -可用集合表示为（ ）A ．{}(,)|1,1,2,2x y x y x y ≠≠≠≠B ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩或22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠⎪⎩⎭C ．1(,)|1x x y y ⎧≠⎧⎪⎨⎨≠⎪⎩⎩且22x y ⎫≠⎧⎪⎨⎬≠-⎪⎩⎭D ．{}2222(,)|[(1)(1)][(2)(2)]0x y x y x y -+--++≠二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合_________________14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合__________________15．设全集，，，则的值_______________ 16．若集合只有一个元素，则实数的值___________________解答题：1已知集合2{,,2},{,,}A a a d a d B a aq aq =++=，其中0a ≠，且A B =，求q2设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B3.求集合{1,2,3,,100}M =的所有子集的元素之和的和4.已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且A 、B 都是集合{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，求集合A B ⋂的“长度”的最小值。

数学广角——集合同步练习人教版小学三年级数学上册（含答案）一、填空题1．三（1）班一共有46人参加兴趣小组，其中有30人参加语文小组，有35人参加数学小组，两个兴趣小组都参加的有( )人。

2．把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加（）比赛，又参加（）比赛的同学。

跳绳的学生：陈东、王爱华、丁旭、赵军、刘红、徐强、马超、李芳。

踢毽的学生：扬明、王爱华、于丽、周晓、陶伟、徐强。

填在左侧圈里的（）人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的（）人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生（）人是同时参加了这两项比赛的学生。

3．下面是三年级参加跳绳、跑步的学生名单：参加跳绳的：李华、王刚、刘军、周强、田丽。

参加跑步的：宋林、王明、李华、周强、刘军、张震。

(1)参加跑步的有( )人，参加跳绳的有( )人。

(2)既参加跑步又参加跳绳的有( )人(3)一共有( )人参加比赛。

4．三（2）班有44人，每人至少订一种书籍，订故事书的有28人，订科技书的有26人，两种书籍都订的有( )人。

5．一次考试中，语文得100分的有5人，数学得100分的有11人。

这次考试得100分的有12人，那么得双百分的有( )人。

6．学校举行跳绳和滑冰比赛。

五（1）班参加跳绳比赛的有10人，参加滑冰比赛的有15人，其中有7人既参加跳绳比赛又参加了滑冰比赛，五（1）班参加比赛的一共有( )人。

7．一盔一带，安全出行。

三（1）班全体同学去社区、路口和广场做宣传志愿者，有25人去了社区宣传，有17人去了路口宣传，其中既去了社区又去了路口宣传的有10人，还有13人去广场宣传。

三（1）班一共有( )人。

二、选择题8．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有37人，订《快乐作文》的有29人，两种课外读物都订的有18人。

三（1）班共有（）人。

A．66B．58C．489．王老师出了两道题，全班42人中答对A题的有24人，答对B题的有35人。

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

课时分层作业(五)补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B等于()A．{3}B．{4} C．{3,4}D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．N C．I D．∅A[因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.U[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x ＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．。

题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合 参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析 由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析 因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析 由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析 依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析 由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析 设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析 方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。

1.1 集合及其表示法作业一、填空题：⒈ 下列整体不能构成集合的是__________________（填上所有的序号）．⑴ 所有成绩较好的同学； ⑵ 狗、猫、兔； ⑶ 所有大于1的整数； ⑷ 方程012=+x 的解； ⑸ 所有的钝角三角形； ⑹ 所有的老人． ⒉ 用符号“∈”或“∉”填空： ⑴ 2____{|}x x 是质数； ⑵ (3,2)____{3,2}；⑶ (0,1)____2{|1,}y y x x Z =+∈． ⒊ 方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是____________．⒋ 已知集合}2,2,1{2a a A -=，若A ∈3，则a =____________．⒌ 已知集合2{2}A x x ax b x =++=，若{2}A =，则a =_______；b =_______．二、选择题；⒍ 下列集合中表示空集的是 （ ）A ．{0}B ．(){}R y R x y x y x ∈∈=+,,2, C ．2{|10,}x x x R +>∈ D ．22{(,)|0,,}x y x y x R y R +<∈∈⒎ 下列表示正确的是 （ ）A ．20{|10,}x x x R ∈-=∈B ．20{|10,}x x x R ∈+=∈C ．21{|10}x x ∈-=D ．2{|21,}x x n n Z ∈=-∈ ⒏ 已知非零实数,,a b c ，则代数式||||||a b c a b c ++的所有的值的集合是 （ ） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--三、解答题：⒐求数集{}a a a -2,中的元素a 不能取的实数值．10.用列举法表示下列集合：⑴ 2{2,13,}A y y x x x N ==--<<∈； ⑵ 2{(,)2,13,}B x y y x x x N ==--<<∈； ⑶ 6{|,}3C x N x Z x=∈∈-． 11. 用描述法表示下列集合：⑴ 比1大又比10小的实数组成的集合；⑵ 直角坐标系中，横轴上所有的点的坐标的集合； ⑶ 被3除余2的正整数组成的集合．⒓ 已知2{0,1,}x x ∈，求实数x 的值．⒔已知，，，求14. 已知集合2{|210}A x ax x x R =++=∈，，a 为实数． ⑴ 若A 是空集，求实数a 的取值范围；⑵ 若A 为单元素集合，求实数a 的取值范围； ⑶ 若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．15. 已知集合A={x|x=a+b 2，a ，b ∈Z}，判断下列元素x 与集合A 之间的关系：（1）x=0；（2）x=121-；（3）x=231+。

1.2 集合之间的关系(1)一、填空题：⒈ 用适当的符号填空：⑴ __{}a a ； ⑵ {}__{,}a a b ； ⑶ 0__∅； ⑷ __{0}∅．⒉ 已知集合A={}{}01,01222=-==+-x x B x x x ，则集合A 与B 的关系为___________． ⒊ 集合{|,}3kM x x k Z ==∈与1{|,}3P x x n n Z ==±∈之间的关系为___________．⒋ 已知集合{1,}A x =，2{1,}B x =，且A B =，则x =___________．⒌ 集合{|1}A x ax ==，2{|10}B x x =-=，若A B ，那么a =___________．6．设{}3|),(M =+ny mx y x ＝，{})5,2(),1,2(-=P ,已知：M P ⊆，则m=___,n=___二、选择题；7.下列写法正确的是 （ ）A ．∅ {}0B ．0 ∅C ．∅∈{}0D ．0∈∅8. 下列集合中M P =的是 （ ）A ．{(1,2)}M =，{(2,1)}P =B ．{2,3}M =，{(2,3)}P =C ．{3,4}M =，{4,3}P =D ．{0}M =，P =∅9. 集合{}2|22,M y y x x x R ==-+∈，{}2|2,P s s t t t R ==+∈之间的关系是（ ）A ．M PB ．P MC ．M P =D ．以上都不正确10. 已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间最适合的关系是（）. A.A B ⊆ B.A B ⊇ C. A ≠⊂B D. A ≠⊃B三、解答题：11.已知集合{}1=A ，集合{}032=+-=a x x x B 且A B,求实数a 的值。

12. 若{1,2,3}M ⊆且{2,3,4}M ⊆，求集合M ．13. 已知集合{1,3,}A a =，2{1,1}B a a =-+，若B A ⊆，求实数a 的值．14. 已知集合2{|60}M x x x =+-=，{}02=+=at t N ，集合N M ，求实数a 的值．15. 设集合{1,,}A a b =，2{,,}B a a ab =，且A B =，求实数a 、b 的值．1.2 集合之间的关系(2)一、填空题：⒈ 若集合{1,2}A =，2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a =_____；b =_____．⒉ 已知集合2{|4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集个数为________个．⒊ 集合{|24}A x x =<<，{|2}B x x a =<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为___________． ⒋ 集合2{|}A y y x a ==+，{|5}B y y =≥，若AB ，则a 的取值范围是___________． ⒌ 若非空集合M 满足：⑴ {1,2,3,4,5}M ⊆；⑵ 当a M ∈时，总有6a M -∈．则符合上述要求的集合M 的个数是________个．二、选择题；⒍ 设集合A B ⊆，A C ⊆，且{0,1,2,3,4}B =，{0,2,4,8}C =，则满足条件的集合A 的个数为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．32⒎ 已知集合2{|10}M m x x mx =--=关于的方程有实根，2{|10}N x x mx =--=，则下列关系正确的是 （ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．NM D ．M N ⒏ 1{|,}6M x x m m Z ==+∈，1{|,}23n N x x n Z ==-∈，1{|,}26p P x x p Z ==+∈ 这三个集合之间的关系是 （ ）A ．M N =PB ．M N P =C ．M N PD ． N P M三、解答题：⒐已知A ={2,3}，M ={2,5,235a a -+}，N ={1,3, 2610a a -+}，A ⊆M ，且A ⊆N ，求实数a 的值.⒑ 若集合{|12,}A x x x R =<∈≤，{|1,}B x x a x R =∈≤≤．⑴ 当AB 时，求实数a 的取值范围； ⑵ 当B A ⊆时，求实数a 的取值范围．⒒ 设集合{210}A x x =<≤，{}2412+≤≤-=m y m y B ，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．⒓ 方程210ax x -+=的解集有且仅有两个子集，求a 的值所组成的集合．⒔ 设集合2{|20}A x x x =--=，2{|220}B x ax x =++=，若B A ⊆，试确定实数a 的取值范围．14集合S ={0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x -1∉A 且x +1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，写出S 中所有无“孤立元素”的4元子集..。

[A 基础达标]1．(2019·衡水检测)已知集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{3，4，5，X }，若B ⊆A ，则X 可以取的值为( )A ．1，2，3，4，5，6B ．1，2，3，4，6C ．1，2，3，6D ．1，2，6解析：选D.由B ⊆A 和集合元素的互异性可知，X 可以取的值为1，2，6.2．已知集合A ＝{x |x 2－9＝0}，则下列式子表示正确的有( )①3∈A ；②{－3}∈A ；③∅⊆A ；④{3，－3}⊆A .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：选B.根据题意，集合A ＝{x |x 2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子： 对于①3∈A ，3是集合A 的元素，正确；②{－3}∈A ，{－3}是集合，有{－3}⊆A ，错误；③∅⊆A ，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A ，任何集合都是其本身的子集，正确．共有3个正确．3．已知a 为给定的实数，那么集合M ＝{x |x 2－3x －a 2＋2＝0，x ∈R }的子集的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．不确定解析：选C.方程x 2－3x －a 2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a 2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M 有2个元素，所以集合M 有22＝4个子集．4．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x |x ＝k 4＋12， }k ∈Z ，则( ) A ．M ＝NB ．MN C ．M ND ．M 与N 没有相同元素解析：选C.因为k 2＋14＝14(2k ＋1)，k 4＋12＝14(k ＋2)，当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，k ＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以M N .故选C.5．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q 为空集时，a ＝0，符合题意；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，得a ＝1或a ＝－1.所以a 的值为0，1或－1.6．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．解析：因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 也表示第三象限内的点，故M ＝P .答案：M ＝P7．已知∅{x |x 2＋x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2＋x ＋a ＝0}，所以方程x 2＋x ＋a ＝0有实数根，即Δ＝1－4a ≥0，a≤14. 答案：a ≤148．设区间A ＝(－1，3]，B ＝(a ，＋∞)，若AB ，则a 的取值范围是________． 解析：区间A ，B 在数轴上表示如图，由AB 可求得a ≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．答案：a ≤－19．判断下列集合间的关系：(1)A ＝{－1，1}，B ＝{x ∈N |x 2＝1}；(2)P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝2(n －1)，n ∈Z }；(3)A ＝{x |x －3>2}，B ＝{x |2x －5≥0}；(4)A ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R }，B ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈R }．解：(1)用列举法表示集合B ＝{1}，故B A .(2)因为Q 中n ∈Z ，所以n －1∈Z ，Q 与P 都表示偶数集，所以P ＝Q .(3)因为A ＝{x |x －3>2}＝{x |x >5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥52， 利用数轴判断A ，B 的关系．如图所示，A B .(4)因为A ＝{x |x ＝a 2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}，所以A ＝B .10．(2019·葫芦岛检测)已知集合A ＝{a ，a －1}，B ＝{2，y }，C ＝{x |1<x －1<4}．(1)若A ＝B ，求y 的值；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．解：(1)若a ＝2，则A ＝{1，2}，所以y ＝1.若a －1＝2，则a ＝3，A ＝{2，3}，所以y ＝3，综上，y 的值为1或3.(2)因为C ＝{x |2<x <5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2<a <5，2<a －1<5.所以3<a <5. [B 能力提升]11．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{x |x ⊆A }，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是( )A ．A ⊆BB ．A BC ．B AD ．A ∈B解析：选D.因为x ⊆A ，所以B ＝{∅，{0}，{1}，{0，1}}，则集合A ＝{0，1}是集合B 中的元素，所以A ∈B ，故选D.12．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |4x ＋m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围．解：集合A 在数轴上表示如图，要使A ⊇B ，则集合B 中的元素必须都是A 中的元素，即B 中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x ＋m <0，即x <－m 4知，－m 4≤－2， 即m ≥8，故实数m 的取值范围是m ≥8.13．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 且x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足题意；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，则有m ＋1≥－2且2m －1≤5，可得－3≤m ≤3，即2≤m ≤3.综上可知，当m ≤3时，B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x ∈R ，A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且不存在元素x 使x ∈A 且x ∈B 同时成立，所以A ，B 没有公共元素．当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅满足题意；当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使A ，B 没有公共元素，则有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1＜－2，解得m ＞4. 综上所述，当m ＜2或m ＞4时，不存在元素x 使x ∈A 且x ∈B 同时成立．[C 拓展探究]14．已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________．解析：由题意知C⊆{0，2，4，6，7}，C⊆{3，4，5，7，10}，所以C⊆{4，7}．又因为C≠∅，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．答案：{4}，{7}或{4，7}。

§1.3集合的基本运算第1课时集合的并集与交集运算课时对点练1．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于()A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}答案 D解析易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|－1≤x≤4}答案 A解析在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义，知A∩B＝{x|0≤x≤2}．3．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}答案 B解析(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩C＝{1,2,4}．4．已知集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个．5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是() A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2答案 C解析 在数轴上表示出集合A ，B 即可知选C.6．(多选)若集合M ⊆N ，则下列结论正确的是( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．N ⊆M ∩ND ．M ∪N ⊆N 答案 ABD7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12≤x ≤3，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B ＝________. 答案 {0,1,2} 解析 因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12≤x ≤3，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤2，x ∈Z ，所以A ∩B ＝{0,1,2}．8.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{x |x ＝2k －1，k ∈N *}，Venn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．答案 2解析 M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{1,3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．9．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}．(1)求a ，b 的值及A ，B ；(2)求(A ∪B )∩C .解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0,4＋6＋2b ＝0，即a ＝－8，b ＝－5，∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}．10．已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，C ＝{x |x ≥a －1}．(1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若C ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，所以A ∩B ＝{x |3≤x ≤7}，A ∪B ＝{x |x ≥1}．(2)因为C ∪A ＝A ，A ＝{x |x ≥3}，C ＝{x |x ≥a －1}，所以C ⊆A ，所以a －1≥3，即a ≥4.所以实数a 的取值范围是{a |a ≥4}．11．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，0，12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－12 答案 C解析 当m ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝B ；当m ≠0时，x ＝1m ，要使A ∩B ＝B ，则1m ＝1或1m＝2，即m ＝1或m ＝12. 12．(多选)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{1，a 2}，a ∈R ，则A ∪B 可能是( )A ．{－1,1,4}B ．{1,0,4}C ．{1,2,4}D ．{－2,1,4}答案 BCD13．已知集合A ＝{x |x 2－px －2＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ∪B ＝{－2,1,5}，A ∩B ＝{－2}，则p ＋q ＋r 等于( )A ．12B ．6C ．－14D ．－12答案 C解析 因为A ∩B ＝{－2}，所以－2∈A 且－2∈B ，将x ＝－2代入x 2－px －2＝0，得p ＝－1，所以A ＝{1，－2}，因为A ∪B ＝{－2,1,5}，A ∩B ＝{－2}，所以B ＝{－2,5}，所以q ＝－[(－2)＋5]＝－3，r ＝(－2)×5＝－10，所以p ＋q ＋r ＝－14.14．设集合M ＝{x |－4<x <3}，N ＝{x |t ＋2<x <2t －1，t ∈R }．若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为________．答案 {t |t ≤3}解析 由M ∩N ＝N ，得N ⊆M .故当N ＝∅，即t ＋2≥2t －1，t ≤3时，M ∩N ＝N 成立；当N ≠∅时，由图得⎩⎪⎨⎪⎧ t ＋2<2t －1，t ＋2≥－4，2t －1≤3，无解．综上可知，所求实数t 的取值范围为{t |t ≤3}．15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．答案 (1)16 (2)29解析 设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y 种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知，(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x )－x ＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y )＋y ＋x ＋(3－x )＋(6＋x )＋(4－x )＋(14－y )＝(43－y )种．由于⎩⎪⎨⎪⎧ 16－y ≥0，y ≥0，14－y ≥0，所以0≤y ≤14.所以(43－y )min ＝43－14＝29.16．设集合A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求实数x ，y 的值及A ∪B .解 由A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}且A ∩B ＝C ，得 7∈A ,7∈B 且－1∈B ，所以在集合A 中x 2－x ＋1＝7，解得x ＝－2或x ＝3.当x ＝－2时，在集合B 中，x ＋4＝2，又2∈A ，故2∈(A ∩B )＝C ，但2∉C ，故x ＝－2不符合题意，舍去． 当x ＝3时，在集合B 中，x ＋4＝7，所以2y ＝－1，解得y ＝－12，符合题意， 所以A ＝{2，－1,7}，B ＝{－1，－4,7}， 所以A ∪B ＝{2，－1,7，－4}．。

1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x 用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}B ．{1,0,1,2}C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】 {3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x .故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR ；R ；③3 N ；④3Q ．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】12①正确，②错误；33 ，为自然数及有理数，正确.故选：C.3．若 1,20,0A ,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】 1,20,0A ,中的元素个数是2故选：B4．设集合 21,3M m m ，若3M ，则实数m =（）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213 m 和33m 两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合 21,3M m m ，若3M ，3M ∵，213m 或33m ，当213 m 时，1m ，此时 3,4M ；当33m 时，0m ，此时 3,1M ；所以1m 或0.故选：C5．定义集合 *,,A B z z xy x A y B ∣，设集合 1,0,1A ， 1,1,3B ，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为 1,0,1A ， 1,1,3B ，所以 *3,1,0,1,3A B ，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合 A x x ，a a 与集合A 的关系是（）A ．a AB ．a AC ．a AD ． a A【答案】A【分析】对a 210a ，从而得到a a A .【详解】∵a∴225510a，∴a ，∴a A .故选：A7．已知集合 4,,2A x y ，22,,1B x y ，若A B ，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}B ．{2,2}C ．1,0,2 D ．{2,1,2}【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B ，所以2A .当2x 时，21y y ，得13y ；当22y 时，则2x .故实数x 的取值集合为 2,2 .故选：B8．已知21,2,1m m ，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m ，解得2m 或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A ∣，则B （）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A ，{,}B xx A x A ∣，所以{1,7}B .故选：B.10．集合 ,,A a b c 中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合 0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y 的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y 时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y 时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y 时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y 时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y 时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y 时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合 220222,10,,2n mn n A m n m nZ N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得 2023202221=25n n m ，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意， 2023202221=25n n m ，若n 为偶数，21n m 为奇数，若20232n ，则2022202320225212152n m m Z ，以此类推，202325n ，2023225n ，L ，2023202225n ，共2023个n ，每个n 对应一个m Z ；同理，若n 为奇数，21n m 为偶数，此时05n 、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为0x x B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为 20202023x x C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N 中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x ，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x 或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N 为正整数集，故N 中的元素比N 中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a ，其中a ，Z b ，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211D ．1【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x ，所以0M ，A 正确；当1,1a b 时，1x M ，C 正确；当1,3a b 时，1x M ，D 正确；因为Z a ，Z b ，故x a M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]B ．13[1]C ．若[0]a b ，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b ，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370 ∵，2022[0] ，故A 不正确；对于B ， 13635 ∵，13[5] ，故B 不正确；对于C ，若[0]a b ，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a ，9[3]b ，则12[0]a b ，故C 不正确；对于D ，若 0a b ，则a b 被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a Z ，则a Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a Z ，则a Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合20,,32A m m m ，且2A ，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2【答案】ACD【分析】根据2A 可得出2m 或2322m m ，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合20,,32A m m m ，且2A ，则2m 或2322m m ，解得0,2,3m .当0m 时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m 时，2320m m ，集合A 中的元素不满足互异性；当3m 时， 0,3,2A ，合乎题意.综上所述，3m .故选：ACD.19．设集合23,2,4A x x x ，且5A ，则x 的值可以为（）A ．3B ．1 C ．5D ．3【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ，则有：若25x ，则3x ，此时249123x x ，不符合题意，故舍去；若245x x ，则=1x 或5x ，当=1x 时， 3,1,5A ，符合题意；当5x 时， 3,7,5A ，符合题意；综上所述：=1x 或5x .故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为,0x y xy B|2|0y 的解集为 2,2 C ．集合 ,1x y y x 与1x y x 是相等的D ．若Z 11A x x ，则0.5A 【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy ，所以00x y 或00x y，所以集合为,0x y xy 表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y 的解集为2,2 ，故B 错误；对于C ，集合,1x y y x 表示直线1y x 上的点，集合1x y x 表示函数1y x 的定义域，所以集合 ,1x y y x 与1x y x 不相等，故C 错误；对于D ，Z 111,0,1A x x ，所以0.5A ，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ，1A x，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ． 1,1B ．1,22C ．21x x D ．0x x 【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知 1,1 ，1,22， 0x x 为“影子关系”集合，由21x x ，得 1x x 或 1x ，当2x 时，2112x x ，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x 且1x ，并将方程化为240x x k ；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x，解得：0x 且1x ；由241x k x x x x得：240x x k ；若241x k x x x x的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k 有且仅有一个不为0和1的解，1640k ，解得：4k ，此时240x x k 的解为2x ，满足题意；②方程240x x k 有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k 得：=0k ，240x x ，此时方程另一根为4x ，满足题意；③方程240x x k 有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k 得：5k ，2450x x ，此时方程另一根为5x ，满足题意；综上所述：4k 或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合22,33A a a ，且1A ，则实数a 的值为____________.【答案】1 或2【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ，22,33A a a ，所以2331a a ，解得1a 或2a ，故答案为：1 或224．用列举法表示集合 4|M x x N N ___________．【答案】0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N 且04x ，再分别令0,1,2,3,4x 进行判断即可．【详解】由题意可得x N 且04x ，当0x 时，44x 当1x 时，43x ，符合题意；当2x 时，42x ，符合题意；当3x 时，41x ，符合题意；当4x 时，40x ，符合题意，综上， 4|0,1,2,3,4M x x N N ．故答案为： 0,1,2,3,4．25．已知 (1,2)(,)230x y x ay ，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为 (1,2)(,)230x y x ay ，所以2230a ，解得：12a ，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ，则2x 可取1,2,3,6，又Z x ，则x 可取1,0,1,4 ，故答案为： 1,0,1,4 .四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a，若0A 且1A ，求20222022a b 的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ,可知0a ，故20a ，所以0,ba解得=0b ，又1A 可得21a 或=1a ，当=1a 时21a ，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a 且1a ，所以1a ，故1a ，=0b ，所以202220221a b .28．已知集合 2{|10}A x x p x q ， 2{|111}B x x p x q x ，当 2A 时，求集合B ．【答案】{3B 【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入 2111x p x q x ，解一元二次方程即可.【详解】因为 2A ，所以 222120140p q p q ，解得34p q ，代入 2111x p x q x 得 213141x x x ，整理得2670x x ，解得3x所以{3B .29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a .(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8(2)a 的值为0或98，当0a 时23A ，当98a 时43A (3)9{0},8【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a 且Δ0 ，980a ，解得98a，a 的取值范围为：98（，）；（2）当0a 时，集合2{|320}3A x x，当0a 时，Δ0 ，980a ，解得98a ，此时集合43A，综上所求，a 的值为0或98，当0a 时，集合23A ，当98a 时，集合43A；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a 或0a ，a 的取值范围为： 90[8 ）.30．已知集合2R |1210A x a x x ，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2a a (2)1a 或2a .(3){|2a a 且1}a 【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程 21210a x x 无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程 21210a x x 为一次方程或二次方程Δ0 ；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程21210a x x 无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则 210Δ2410a a，解得2a .故实数a 的取值范围为 2a a .（2）若集合A 是单元素集，则①当10a 时，即1a 时，1{R |210}{}2A x x ，满足题意；②当10a ，即1a 时， 2Δ2410a ，解得2a ，此时2|2101A x x x R .综上所述，1a 或2a .（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a ；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a 解得2a 且1a .综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a 且1}a .。

卜人入州八九几市潮王学校【走向高考】2021年高考数学总复习1-1集合的概念及其运算课后作业北师大一、选择题1．(文)(2021·文，1)假设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，那么M∩N等于()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}[答案]A[解析]此题考察集合的交集运算．M∩N＝{0,1}．(理)(2021·理，1)集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，假设P∪M＝P，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]此题主要考察了集合的运算及子集．依题意：P＝[－1,1]，∵P∪M＝P，∴M⊆P，又M＝{a}，∴a∈[－1,1]，应选C.2．(文)(2021·文，1)U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，那么∁U(A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案]A[解析]此题考察了集合的并集和补集运算，可以先求A∪B，再求∁U(A∪B)，也可以利用∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B))求解．∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U(A∪B)＝{6,8}．(理)(2021·理，2)U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝{y|y＝，x>2}，那么∁U P＝()A．[，＋∞)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，0]∪[，＋∞)[答案]A[解析]此题考察函数值域求解及补集运算．∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝(0，＋∞)，P＝{y|y＝，x>2}＝(0，)，∴∁U P＝[，＋∞)．3．(文)全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，那么(∁U A)∩B等于()A．[－1,4) B．(2,3)C．(2,3] D．(－1,4)[答案]C[解析]解法1：A＝{x|x>3或者x<－1}，B＝{x|2<x<4}，∁U A＝{x|－1≤x≤3}，∴(∁U A)∩B＝(2,3]，应选C.解法2：验证排除法，取x＝0，x∉Bx＝3,3∉A,3∈B.∴3∈(∁U A)∩B.排除B.(理)函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，那么M∩N等于()A．{x|x>－1} B．{x|－1<x<1}C．{x|x<1} D．∅[答案]B[解析]M＝{x|x<1}，N＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1<x<1}．4．M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，那么M∩N＝()A．{(1,1)，(－1,1)} B．{1}C．[0,1] D．[0，][答案]D[解析]∵M＝[0，＋∞)，N＝[－，]，∴M∩N＝[0，]，应选D.[点评]此题特别易错的地方是将数集误认为点集．5．(文)(2021·理，2)集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，那么A∩B的元素个数为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]此题考察集合的概念、集合交集的根本运算．可采用数形结合方法直接求解．集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线y＝x，A∩B中元素个数，即判断直线y＝x与单位圆有几个公一共点，显然有2个公一共点，故A∩B中有2个元素．选C.(理)(2021·文，4)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，那么“x∈A∪B〞是“x ∈C〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]此题考察了集合的运算与逻辑语言的充分必要条件的运用．∵A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}∴A∪B＝{x∈R|x<0或者x>2}C＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x<0或者x>2}，∴A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充要条件．6．(文)假设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，那么一定有()A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅[答案]A[解析]考察集合的根本概念及运算．∵B∩C⊆B⊆A∪B，A∪B＝B∩C⊆B，∴A∪B＝B，B∩C＝B，∴A⊆B，B⊆C，∴A⊆C，选A.(理)(2021·理，7)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|<，i为虚数单位，x∈R}，那么M∩N 为()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1][答案]C[解析]本小题考察三角函数的倍角公式、值域及复数的模．y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，∴0≤y≤1.|x－|＝|x＋i|＝<.∴x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝[0,1)．二、填空题7．A＝{(x，y)|x2＝y2}，B＝{(x，y)|x＝y2}，那么A∩B＝______.[答案]{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．[解析]A∩B＝＝{(0,0)，(1,1)，(1，－1)}．8．集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x2－5x＋4≥0}，假设A∩B＝∅，那么实数a的取值范围是________．[答案](2,3)[解析]B中，x2－5x＋4≥0，∴x≥4或者x≤1.又∵A中|x－a|≤1，∴a－1≤x≤1＋a.∵A∩B＝∅，∴a＋1<4且a－1>1，∴2<a<3.三、解答题9．集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，假设A∪B＝B，务实数a的取值范围．[分析]由A∪B＝B，可以得出A⊆B，而A⊆B中含有特例，A＝∅，应注意．[解析]由x2＋4x＝0得：B＝{0，－4}，由于A∪B＝B，(1)假设A＝∅，那么Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，得a＜－1.(2)假设A≠∅，那么0∈A或者－4∈A当0∈A时，得a＝±1；当－4∈A，得a＝1或者a＝7；但当a＝7时A＝{－4，－12}，此时不合题意．故由(1)(2)得实数a的取值范围是：a≤－1或者a＝1.一、选择题1．(文)(2021·理，2)假设集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，那么A∩B＝()A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}[答案]B[解析]此题主要考察不等式的解法与集合的运算．A＝{x|－1≤2x＋1≤3}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|≤0}＝{x|0<x≤2}，A∩B＝{x|0<x≤1}，应选B.(理)P＝{α|α＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{β|β＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，那么P∩Q ＝()A．{1，－2} B．{(－13，－23)}C．{(1，－2)} D．{(－23，－13)}[答案]B[解析]α＝(m－1,2m＋1)，β＝(2n＋1,3n－2)，令α＝β得，∴∴P∩Q＝{(－13，－23)}．2．(文)设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A或者x∈B，且x∉(A∩B)}，那么(A*B)*A等于()A．A B．BC．(∁U A)∩B D．A∩(∁U B)[分析]此题考察集合新运算的理解，在韦恩图中，先画出A*B所表示的局部，再画出(A*B)*A表示的局部．[答案]B[解析]画一个一般情况的韦恩图，如下列图，由题目的规定，可知(A*B)*A表示集合B.(理)(2021·高三期中)设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，那么a的取值范围是()A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或者a≥－1 D．a<－3或者a>－1[答案]A[解析]S＝{x|x>5或者x<－1}，∵S∪T＝R，∴，∴－3<a<－1，应选A.二、填空题3．(2021·文，9)集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，那么集合A∩Z中所有元素的和等于________．[答案]3[解析]此题考察了简单绝对值不等式的解法与集合的运算．用列举法将A∩Z中的元素列举出来相加即可．A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}∴A∩Z＝{0,1,2}．∴A∩Z的元素的和为3.4．(文)设全集U＝A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}，假设A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，那么集合B＝________.[答案]{2,4,6,8}[解析]A∪B＝{x∈N＋|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩∁U B＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．(理)(2021·模拟)设S为满足以下条件的实数构成的非空集合：(1)1∈S；(2)假设a∈S，那么∈S①0∈S；②假设2∈S，那么∈S；③集合S＝{－1，，1,2}是符合条件的一个集合；④集合S中至少有4个元素，那么正确结论的序号是________．[答案]②③④[解析]因为∈S，且不可能为零，故①不正确；假设2∈S，那么－1∈S，那么∈S，故②正确；易知集合S＝{－1，，1,2}是符合条件的含有元素最少的集合，所以集合S中至少有4个元素，故③④正确．三、解答题5．(2021·模拟)设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，A∩B＝{9}，务实数a的值．[解析]∵A∩B＝{9}，∴9∈A.(1)假设2a－1＝9，那么a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{9，－4}，与矛盾，舍去．(2)假设a2＝9，那么aa＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有两个元素均为－2，与集合元素的互异性相矛盾，应舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，符合题意．综上所述，a＝－3.6．(文)(2021·联考)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)假设不等式2x2＋ax＋b<0的解集是B，求a，b的值．[解析]A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝＝＝{x|－3<x<1}，(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)∵2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，∴－3和1为方程2x2＋ax＋b＝0的两根，∴∴a＝4，b＝－6.(理)集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x2＋2x－8>0}，集合C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}，假设C⊇(A∩B)．试确定实数a的取值范围．[解析]由得A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4或者x>2}，A∩B＝{x|2<x<3}．∵C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}，∴当a>0时，C＝{x|a<x<3a}；当a<0时，C＝{x|3a<x<a}；当a＝0时，C＝∅，此时C⊇(A∩B)是不可能的．①当a>0时，如下列图．C⊇(A∩B)⇔⇔1≤a≤2.②当a<0时，C是负半轴上的一个区间，而A∩B是正半轴上的一个区间，因此C⊇(A∩B)是不可能的．综上所述，1≤a≤2.7．集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|qx2＋px＋1＝0}，同时满足：①A∩B≠∅；②－2∈A(p，q≠0)．求p，q的值．[分析]两个集合有公一共元素，可联立方程求解，注意到系数关系，问题可有多种解法．[解析]解法1：∵A∩B≠∅∴方程组有解．两式相减得：(q－1)x2＝q－1.①当q＝1时，方程有解．∵－2∈A，∴根据韦达定理知方程另一根为－.∴－p＝－2＋＝－，p＝.这时A＝B＝，符合题意．∴②当q≠1时，x2＝1，x＝±1又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或者{－1，－2}，根据韦达定理：或者∴或者.综上：p，q的值是或者或者解法2：设x0∈A，那么有x＋px0＋q＝0，两端同除以x，得1＋p＋q＝0，那么知∈B.∴集合A，B中元素互为倒数．由A∩B≠∅，一定有x0∈A，使得∈B且x0＝，x0＝±1.又∵－2∈A，∴A＝{1，－2}或者{－1，－2}，由此得B＝或者.根据韦达定理：或者，∴或者另－2∈A，A∩B≠∅，可能出现－2∈B，那么－∈A.此时－2，－为A的两个元素，易知此时A＝B＝，故或者或者.。