山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试卷

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}2|230A x x x =--<，{}2|log 2B x x =

<，则集合A

B =

A ．{|14}x x -<<

B ．{|03}x x <<

C ．{|02}x x <<

D ．{|01}x x << 2．设复数z 满足||1z i +=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则

A ．2

2(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+=

C ． 2

2(1)1x

y ++= D ．22(1)1x y +-=

3．已知12

3a =，1

31log 2

b =，21log 3

c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>

4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则

A ．70x =，275s <

B ．70x =，275s >

C ．70x >，275s <

D ．70x <，275s > 5.已知角的终边经过点(sin47,cos 47)P ，则sin(-13)=α

A.2-

12-

C.2

D.1

2

6．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，……，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列

{}n a 称为“斐波那契数列”，则

()()()222132243354+a a

a a a a a a a -+-+-+()2

201320152014a a a -=

A.1006- B ．0 C ．1007 D ．1 7．已知双曲线222

2

:

1x y C a

b

-

=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点．P

是双曲线在第一象限上的点，直线PO 交双曲线C 左支于点M ，直线2PF 交双曲线C 右支于

另一点N ．若122PF PF =，且260MF N ︒

∠=，则双曲线C 的离心率为

A B ．

C ．

D 8．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()x f x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，

不等式

2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是

A ．32-

B ．23-

C ．3

4

- D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设函数(32)1,1()(0,1),1

x

a x x f x a a a x --≤⎧=>≠⎨

>⎩，下列关于函数的说法正确的是

A.若2a =，则2(log 3)3f =

B.若()f x 为上的增函数，则3

12

a << C.若(0)1f =-，则3

2

a =

D.函数()f x 为上的奇函数 10.已知函数()|cos |sin f x x x =+，则下列结论正确的是

A.函数()f x 的最小正周期为

B.函数()f x 的图象是轴对称图形

C.函数()f x

D.函数()f x 的最小值为1- 11.已知集合()(){}=

,M x y y f x =,若对于()1

1

,x y M ∀∈,()2

2

,x y M ∃∈,使得

12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集

合:(){}2

1,1M x y y x =

=+;(){2

,M x y y ==

;(){}3,x

M x y y e =

=;

(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为

A.1M

B.2M

C.3M

D.4M

12.在三棱锥D-ABC 中,AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,M,N 分别是棱,BC CD 的中点,下面结论正确的是

A. AC⊥BD

B. MN//平面ABD

C.三棱锥A-CMN

D.AD BC 与一定不垂直

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.8

(1)(1)x x -+的展开式中5x 的系数是_________．

14.已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为 . 15.F 为抛物线24

x y =

的焦点，过点F 且倾斜角为150︒的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，1l ，

2l 分别是该抛物线在A,B 两点处的切线,1l ,2l 相交于点C,则CA CB ⋅=____，||CF =___．

16.在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是边长为3的正三角形，底面ABCD 为矩形，

2AD =，22PC PD ==P ABCD -的顶点均在球O 的球面上，则球O 的表

面积为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC 中，3

B π

∠=

，7b =， ，求BC 边上的高．

在①21

sin 7

A =

；②sin 3sin A C =；③2a c -=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知四边形11AAC C 为矩形，16AA =，

4AB AC ==，160BAC BAA ∠=∠=︒，1A AC ∠的角平分线AD 交1CC 于.

（1）求证:平面⊥BAD 平面11AAC C ； （2）求二面角111A B C A --的余弦值.

19.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n n

n b a =

,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1

250n n T n -⋅=+成立?