山东省潍坊市昌乐县2020届高三4月高考模拟数学试卷

2020届⼭东省潍坊市⾼三下学期⾼考模拟考试（⼀模）数学试题试卷类型:A潍坊市⾼考模拟考试数学2020.4⼀、单项选择题:本⼤题共8⼩题，每⼩题5分共40分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有有⼀项是符合题⽬要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、⼄、丙、四位同学各⾃对x y ，两变量的线性相关性作试验，并⽤回归分析⽅法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲⼄丙丁 r-0.82 0.78 0.69 0.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ．甲B ．⼄C ．丙D ．丁3.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针⽅向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1-B ． ()1,2-C ． ()3,1-D ．()1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象⼤致为6.⽟琮是中国古代⽟器中重要的礼器，神⼈纹⽟琮王是新⽯器时代良渚⽂化的典型⽟器，1986年出⼟于浙江省余杭市反⼭⽂化遗址.⽟琮王通⾼8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四⾯各琢刻⼀完整的兽⾯神⼈图像，兽⾯的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的⽅柱体，内圆外⽅，上下端为圆⾯的射，中⼼有⼀上下垂直相透的圆孔。

试估计该神⼈纹⽟琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上⼀点.以P 为圆⼼的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另⼀交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5⼆、多项选择题:本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有多项符合题⽬要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变⽽变化的是 A ．焦距 B ．离⼼率 C ．顶点坐标 D ．渐近线⽅程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国⾼中阶段在校⽣数条形图和⽑⼊学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国⾼中阶段的在校⽣数和⽑⼊学率⽐建国初期⼤幅度提⾼B.从1990年开始，我国⾼中阶段的在校⽣数和⽑⼊学率在逐年增⾼C.2010年我国⾼中阶段在校⽣数和⽑⼊学率均达到了最⾼峰D.2018年⾼中阶段在校⽣数⽐2017年下降了约0.9％⽽⽑⼊学率提⾼了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ?∈，满⾜611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四⾯体P ABC -底⾯ABC 的中⼼，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平⾯SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ P P 平⾯，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平⾯C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u r g （＋）＝ D.111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题:本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知复数i 2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x 的展开式中2x 项的系数是__________（⽤数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中⼼之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最⼤值为________（本题第⼀空3分，第⼆空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表⽰不超过x 的最⼤整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本⼤题共6⼩题，共70分，答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）△ABC 的内⾓A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)（1）求C;（233b a ＋＝，求sin A18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等⽐数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下⾯的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满⾜_________，求数列n n b a的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第⼀种选择计分19.（12分）如图，在等腰直⾓三⾓形ADP 中，903A AD ∠o＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD P 平⾯；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三⾯⾓P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖⼈群有很⼤的⼼⾎管安全隐患.⽬前，国际上常⽤⾝体质量指数（缩写为BMI ）来衡量⼈体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝⾝⾼（单位）中国成⼈的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年⼈的⾝体肥胖情况研究⼈员从该社区成年⼈中，采⽤分层随机抽样⽅法抽取了⽼年⼈、中年⼈、青年⼈三类⼈中的45名男性、45名⼥性为样本,测量了他们的⾝⾼和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所⽰ BMI 标准⽼年⼈中年青年⼈男⼥男⼥男⼥ BMI ＜18.53 3 1 245 18.5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BM ≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的⽼年⼈中年⼈青年⼈中各任取⼀⼈,求⾄少有1⼈偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年⼈中，随机选取3⼈，其中偏胖的⼈数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致⼈体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮⾷习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的⼀种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年⼈导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类遗传因素饮⾷习惯⽋佳缺乏体育锻炼其他因素⼈次 812 16 4请根据以上数据说明我们学⽣应如何减少肥胖，防⽌⼼⾎管安全隐患的发⽣，请⾄少说明2条措施21.（12分）直⾓坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三⾓形时，123PF F S V ＝（1）求椭圆C 的⽅程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。

山东省16市2020届高三第一次模拟（4月）考试数学试题分类汇编直线和圆一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的｡1. （2020·淄博·一模）6．直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是（ ） A ．[2，6] B ．[4，8] C ．[√2，3√2] D ．[2√2，3√2]【答案】A【分析】求出A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |＝2√2，设P （2+√2cosθ，√2sinθ），点P 到直线x +y +2＝0的距离：d =√2cosθ+√2sinθ+2|2=|2sin(θ+π4)+4|2∈[√2，3√2]，由此能求出△ABP 面积的取值范围．【解析】∵直线x +y +2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴令x ＝0，得y ＝﹣2，令y ＝0，得x ＝﹣2， ∴A （﹣2，0），B （0，﹣2），|AB |=√4+4=2√2，∵点P 在圆（x ﹣2）2+y 2＝2上，∴设P （2+√2cosθ，√2sinθ）， ∴点P 到直线x +y +2＝0的距离：d =|2+√2cosθ+√2sinθ+2|2=|2sin(θ+π4)+4|2，∵sin （θ+π4）∈[﹣1，1]，∴d =|2sin(θ+π4)+4|2∈[√2，3√2]，∴△ABP 面积的取值范围是：[12×2√2×√2，12×2√2×3√2]＝[2，6]．故选：A ．【名师点睛】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．2. （2020·枣庄·一模）8.已知点P(m,n)是函数y =√−x 2−2x 图象上的动点，则|4m +3n −21|的最小值是（ ） A. 25 B. 21C. 20D. 4【答案】C【分析】函数y =√−x 2−2x 图象是半圆，|4m +3n −21|可表示为P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离的5倍，利用圆心到直线的距离求出P 到直线距离的最小值后可得结论． 【解析】函数y =√−x 2−2x 图象是半圆，圆心为C(−1,0)，半径为r =1，如图，作直线4x +3y −21=0，C 到直线4x +3y −21=0的距离为d =√42+32=5，∴P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离为d ′=|4m+3n−21|5，其最小值为5−1=4，∴|4m +3n −21|的最小值为5×4=20． 故选：C ．【名师点睛】本题考查最值问题，解题方法是利用绝对值的几何意义求解，函数图象是半圆，|4m +3n −21|与点到直线的距离联系，是点P(m,n)到直线4x +3y −21=0的距离的5倍，这样把代数问题转化为几何问题求解．3. （2020·济宁·一模）6.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为( ) A. B.C. D.【答案】D【分析】根据题意，判断当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小，计算即可求解.【解析】点为圆内定点，圆心到直线的距离越长，则劣弧所对的圆心角越大，(()22325x y -+=-(((只有当过点的直线与过点和圆心的直线垂直时，可以使两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小， 过点和圆心的直线斜率为 过点的直线斜率为故选：D【名师点睛】本题考查直线与圆相交弦的问题，属于基础题.4. （2020·东营一中·一模）7.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离， 又 两圆相交. 选B 5. （2020·日照·一模）4. 已知圆，直线．若直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点，则的取值范围（ ） A. B.C.D.【答案】C【分析】由已知可得直线上存在点，使得，转化为圆心到直线的距离，求解即可.【解析】直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点， 则，只需，∴(((()3,0023k ==-∴(13k -=()22:200M x y ay a +-=>0x y +=M ()()22:111N x y -+-=()()2221:0,,M x y a a M a r a M +-=⇒=⇒0x y +=d =⇒()221220,2,2a a M r +=⇒=⇒=()2121,1,1N r MN r r MN =⇒=⇒-<<12rr +⇒22:1C x y +=:40l ax y -+=l M M C a (][),33,-∞-+∞[]3,3-(),-∞⋃+∞⎡⎣l M ||2MC ≤C l 2≤d l M M C ||2MC ≤min ||2MC ≤即圆的圆心到直线的距离，故选：C.【名师点睛】本题考查圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，考查计算求解能力，属于基础题.6.（2020·烟台·一模）7．设P为直线3x﹣4y+4＝0上的动点，PA，PB为圆C：（x﹣2）2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（）A．√3B．2√3C．√5D．2√5【答案】A【分析】由题意可得四边形的面积等于两个相等的直角三角形的面积，可得S═r√PC2−r2，最小时是PC最小，即圆心到直线的距离最小，求出圆心到直线的距离即可．【解析】：S APBC＝2S△PBC＝2⋅12BC•PB＝BC⋅√PC2−BC2=r√PC2−r2，由题意可得BC＝r＝1，PC最小是圆心（2，0）到直线的距离d=|6+4|√3+4=2，所以S≥1⋅√4−1=√3，故选：A．【名师点睛】本题考查圆的切线方程，及圆心到直线上的点的最小距离为点到直线的距离，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分｡在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求｡全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分｡7.（2020·泰安·一模）10.下列说法正确的是（）A. “c=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+c=0的距离为3”的充要条件B. 直线sin10x yα-+=的倾斜角的取值范围为[0,π4]∪[3π4,π)22:1C x y+=:40l ax y-+=2≤d22,3,d a a=≤≥≤a≥C. 直线y =−2x +5与直线2x +y +1=0平行，且与圆x 2+y 2=5相切D. 离心率为√3的双曲线的渐近线方程为y = 【答案】BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A 错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B 正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C 正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D 错误.【解析】选项A ：由点(2,1)到直线3x +4y +c =0的距离为3， 可得：|6+4+c |5=3，解得c =5或−25，“c =5”是“点(2,1)到直线3x +4y +c =0的距离为3”的充分不必要条件， 故选项A 错误；选项B ：直线sin 10x y α-+=的斜率k =sin α∈[−1,1]，设直线的倾斜角为θ，则0≤tan θ<1或−1≤tan θ<0， ∴θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故选项B 正确；选项C ：直线y =−2x +5可化为2x +y −5=0， 其与直线2x +y +1=0平行，圆x 2+y 2=5的圆心(0,0)O 到直线2x +y −5=0的距离为： d =√1+4=√5，则直线2x +y −5=0与圆x 2+y 2=5相切，故选项C 正确； 选项D ：离心率为ca =√3，则ba =√2若焦点在x 轴，则双曲线的渐近线方程为y =， 若焦点在y 轴，则双曲线的渐近线方程为y =±√22x ，故选项D 错误. 故选：BC.【名师点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.三、填空题：8. （2020·青岛·一模）16. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q(0,−3)是圆Q 的圆心，圆Q 过坐标原点O ；点L 、S 均在x 轴上，圆L 与圆S 的半径都等于2，圆S ､圆L 均与圆Q 外切．已知直线l 过点O ． （1）若直线l 与圆L 、圆S 均相切，则l 截圆Q 所得弦长为__________； （2）若直线l 截圆L 、圆S 、圆Q 所得弦长均等于d ，则d =__________．【答案】 (1). 3 (2).125分析】（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可； （2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离1d =，2d =，3d =，结合弦长公式求得k ，m 即可【解析】：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为(−4,0)，(4,0)，设公切线方程为(0)y kx m k =+≠且k 存在，则{√1+k2=2√1+k 2=2，解得k =±√33，m =0，故公切线方程为y =±√33x ，则Q 到直线l 的距离d =， 故l 截圆Q 的弦长3=； （2）设方程为(0)y kx m k =+≠且k 存在，则三个圆心到该直线的距离分别为： 1d =，2d =，3d =，则22221234(4)4(4)4(9)d d d d =-=-=-， 即有22=，①2249-=-，②【解①得m =0，代入②得2421k =， 则2416144214(4)425121d ⨯=-=+，即d =125，故答案为：3；125．【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，公切线方程，方程思想，数形结合思想，属于中档题．9. （2020·菏泽·一模）15.已知直线（其中，）与圆交于点，，是坐标原点，则__________，__________．【答案】 (1).(2).【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可求解.【解析】由，可知， 圆心到直线的距离，设的中点为，则，， . 故答案为：.0Ax By C ++=222A B C +=0C ≠226x y +=M N O ||MN =OM MN ⋅=10-O 0Ax By C ++=||MN ,M N D OD MN ⊥12OM OD ND =+222A B C +=0C ≠0Ax By C ++=1d ==||MN ===,M N D OD MN ⊥12OM OD DM OD NM =+=+211()1022OM MN OD NM MN MN ⋅=+⋅=-=-10-【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四四10.（2020·枣庄·一模）20.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，直线l1:y=kx+1(k>0)与C的交点为A，B，且当k=1时，．（1）求C的方程；（2）直线l2与C相切于点P，且l2∥l1，若△PAB的面积为4，求k．【答案】（1）x2=2y（2）k=√2【分析】（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)．直线方程为y=x+1，代入抛物线方程应用韦达定理得x1+x2，由焦点弦长公式|AF|+|BF|=x1+x2+p可求得p，（2）设P(x0,12x02)，由导数的几何意义求得切线斜率，由l1∥l2，得P(k,12k2)，由韦达定理求得弦长|AB|，计算出P到直线AB距离后可表示△PAB的面积，从而求得k值．【解析】（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)．由{x2=2pyy=x+1消去y，得x2−2px−2p=0．判别式Δ=4p2+8p>0，x1+x2=2p．因此|AF|+|BF|=y1+y2+p=x1+x2+2+p=3p+2=5，解得p=1．所以C的方程为x2=2y．（2）x2=2y即为y=12x2，求导得y x'=．设P(x0,12x02)，当x=x0时，y′=x0，因此直线l2的斜率为x0．又因为l1∥l2，所以k=x0，因此P(k,12k2)．||||5 AF BF+=由{x2=2yy=kx+1，得x2−2kx−2=0．Δ=4k2+8>0，则x1+x2=2k，x1x2=−2．因此|AB|=√2)[(x1+x2)2−4x1x2]=2√(1+k2)(k2+2)．直线l1:y=kx+1即为kx−y+1=0．因此点P(k,12k2)到直线l1的距离为|k⋅k−12k2+1|2=12k2+12．所以△PAB的面积为S=12|AB|⋅ℎ=12×2√(1+k2)(k2+2)12k2+1√k2+1=12(√k2+2)3．由题意，12(√k2+2)3=4，即(√k2+2)3=23，√k2+2=2．又因为k>0，所以k=√2．【名师点睛】本题考查抛物线的焦点弦性质，考查直线与抛物线相交中的面积问题．直线与抛物线相交弦长需结合韦达定理计算，即|AB|=√1+k2|x1−x2|=√(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]．。

2020年4月高考数学试题精选模拟卷02数学（山东卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y⎧==⎨⎩则()U A B =I ð（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D【解析】{}()10,1A x x =->=-∞Q ，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞ð， ()[)1,U A B ∴=+∞I ð. 故选：D .2．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．12【答案】D【解析】()()()()2a i 1i 2a 12a 1i ++=-++Q 在复平面内所对应的点在虚轴上，2a 10∴-=，即1a 2=． 故选D ．3．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种【答案】D【解析】当E,F 排在前三位时，2231223()N A A A ==24,当E,F 排后三位时，122223322()()N C A A A ==72，当E,F 排3，4位时，112232322()N C A A A ==24，N=120种，选D.4．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6-- C．⎝⎭ D．⎛ ⎝⎭ 【答案】B【解析】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B.5．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711 B ．4712C ．4713D ．4715【答案】B【解析】由题意可知128n n n a a a ++=，则对任意的n *∈N ，0n a ≠，则1238a a a =，31284a a a ∴==， 由128n n n a a a ++=，得1238n n n a a a +++=，12123n n n n n n a a a a a a +++++∴=，3n n a a +∴=，202036731=⨯+Q ，因此，()1220201231673673714712a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++=⨯+=.故选：B.6．已知函数1,(0)()ln 2,(0)x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-至多有2个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,1(1,)e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UC ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．[1,1]e +【答案】B【解析】由()0f x a -=，得()f x a =，1x y xe =+ 0x ≤()1x y x e '=+，当1x =-时，0y '=，当(),1x ∈-∞-时，0y '<，函数单调递减， 当()1,0x ∈-时，0y '> ，函数单调递增， 所以0x ≤时，函数的最小值()111f e-=-，且()01f = ln 2y x x =-- ，0x >，11y x'=-，当1x =时，0y '=， 当()0,1x ∈时，0y '<，函数单调递减， 当()1,x ∈+∞时，0y '>，函数单调递增， 所以0x >时，函数的最小值()11f =-，作出函数()y f x =与y a =的图象，观察他们的交点情况，可知，11a e<-或1a >时，至多有两个交点满足题意，故选：B.7．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，222AF F B =u u u u v u u u u v，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．3D ．4【答案】C【解析】222AF F B =u u u u r u u u u rQ设2BF x =，则22AF x =由椭圆的定义，可以得到1122,2AF a x BF a x =-=-120AF AF ⋅=u u u r u u u u rQ ,12AF AF ∴⊥在1Rt AF B V 中，有()()()2222232a x x a x -+=-，解得3a x =2124,33a aAF AF ∴==在12Rt AF F △中，有()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得225=9c a ，3c e a ∴==故选C 项.8．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。

山东省潍坊市高三下学期数学 4 月高考模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)1.（1 分）(2020 高二下·闵行期中) 已知复数是纯虚数（ 是虚数单位），则实数 a 的值为________.2. （1 分） 设 U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∪（CUB）=________3. （1 分） (2019 高三上·浙江月考) 1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1＋1”.1966 年，我国数学家陈景润 证明了“1＋2”，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过 30 的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之 和不超过 30 的概率是________.4. （1 分） (2014·江苏理) 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位： cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有________株树木 的底部周长小于 100cm．5. （1 分） (2018·栖霞模拟) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 是 的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为________．第 1 页 共 21 页6. （1 分） (2020·泰州模拟) 在平面直角坐标系 到 y 轴距离的 3 倍，则点 P 的横坐标为________．中，抛物线上一点 到焦点 F 的距离是它7. （1 分） (2016 高二下·阳高开学考) 已知 P（x，y）是抛物线 y2=﹣8x 的准线与双曲线 条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则 z=2x﹣y 的最大值为________．的两8. （1 分） 三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA=3，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P﹣ABC 的 体积等于________．9. （1 分） (2016 高二下·临泉开学考) 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M（1，2），它们在 x 轴上有共 同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为________．10. （1 分） (2017 高一下·牡丹江期末) 设 五个判断:为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列①若则；②若是 在 内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的 16 倍，则球的体积扩大为原来的 32 倍；⑤若圆上恰有 3 个点到直线：的距离为 1，则 =其中正确的为________.第 2 页 共 21 页11. （1 分） 已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质：①直线 x＝1 是函数 f(x)图象的一条对称轴；②f(x ＋2)＝－f(x)；③当 1≤x1＜x2≤3 时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则 f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到 小的顺序为________．12. （5 分） (2016 高二下·珠海期末) 若曲线 f（x）=ax+ex 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围 是________．13. （1 分） (2019 高三上·苏州月考) 已知直线与圆心为于两点，且为等边三角形，则实数 ________．的圆相交14. （1 分） (2019 高一上·长沙月考) 已知函数 存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是________.二、 解答题 (共 11 题；共 105 分)15. （10 分） (2020·南京模拟) 在中，角. （1） 求角 B 的大小；（2） 若，，求的值.与的图象上所对的边分别为，已知16. （10 分） (2019·西宁模拟) 己知三棱中点 ，,又知在底面上的射影恰为 的（1） 求证： （2） 求点 到平面； 的距离.第 3 页 共 21 页17. （10 分） (2018 高二下·中山月考) 已知函数，（1） 若曲线在处的导数等于，求实数 ；（2） 若，求的极值；（3） 当时，在上的最大值为 ，求在该区间上的最小值18. （10 分） (2020 高二上·如东月考) 设函数R， R（1） 求不等式的解集；（2） 当，时，记不等式的解集为 P，集合若对于任意正数t，Q，求的最大值．19. （10 分） (2016 高二下·广东期中) 已知抛物线 C：x2=2py（p＞0），过其焦点作斜率为 1 的直线 l 交抛 物线 C 于 M、N 两点，且|MN|=16．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）已知动圆 P 的圆心在抛物线 C 上，且过定点 D（0，4），若动圆 P 与 x 轴交于 A、B 两点，且|DA|＜|DB|，求的最小值．20. （15 分） (2018 高二上·宁德期中) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且，，．（1） 求通项 ；（2） 求数列 的前 n 项和 的最小值．21. （5 分） (2019 高三上·苏州月考) 已知矩阵，若矩阵 属于特征值 1 的一个特征向量为，属于特征值 5 的一个特征向量为．求矩阵 ，并写出 的逆矩阵．第 4 页 共 21 页22. （5 分） (2019 高二上·大庆月考) 已知焦点在 轴上的椭圆经过点，焦距为.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 点 是椭圆 上的任意点，求点 到直线 ：距离的最大值.23. （5 分） (2018 高二上·六安月考) 设公差大于 0 的等差数列{ }的前 n 项和为 .已知，且 ， ， 成等比数列.记数列的前 n 项和为 .（1） 求 ；（2） 若对于任意的 n，k恒成立，求实数 k 的取值范围.24. （10 分） (2015 高二下·张掖期中) 如图，正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC（1） 证明：A1C⊥平面 BED； （2） 求二面角 A1﹣DE﹣B 的余弦值．25. （15 分） (2016 高二下·友谊开学考) 已知 项式系数的比是 14：3．（1） 求 n． （2） 求含 x2 项的系数． （3） 求展开式中所有有理项．展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二第 5 页 共 21 页一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 6 页 共 21 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 7 页 共 21 页解析： 答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、第 8 页 共 21 页考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 21 页答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、第 10 页 共 21 页考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共11题；共105分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、略答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、。

2020年高三数学4月模拟卷（二）注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间150分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若(z＋)(z－)＝8i，则ab的值为________．2. 已知集合M＝{y|y＝2－x＋1，x∈R}，N＝，则M∩N＝________．3. 某人打同一款游戏通关的时间分别为x，9，10，11，9(单位：min)，已知这组数据的平均数为10，则方差为________．4. 某马戏团有大猩猩2只，猴子3只，现从中任选3只去外地参加表演，则大猩猩和猴子都被选中的概率为________．(第5题)5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为________．6. 已知等差数列{an}满足a5＝2，a11＝11，则a－a＝________．7. 函数f(x)＝的定义域为________．8. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝________．9. 已知F1，F2是双曲线－＝1(0<m<2)的左、右焦点，若点P 在双曲线上，且PF1，PF2是一元二次方程t2－5t＋5＝0的两根，则m的值为________．10. 已知P(s，t)在函数f(x)＝的图象上运动，则＋的最小值为________．11. 对任意的θ∈，不等式＋≥|2x－1|恒成立，则实数x的取值范围是________．12．用扇形铁皮卷成一个圆锥筒(假设扇形半径可变化)，已知扇形面积为定值S，要使卷成的圆锥筒体积最大，则该扇形的半径R为________．13. 设当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(|x|)－m有4个不同的零点，则实数m的取值范围是________．14. 在△ABC中，D为BC边上的一点，且AD平分△ABC的面积，若90°>∠BAD≥90°－C，AC>AB，则∠BAC的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a＝(sin x，cos x)，x∈[－π，π].(1) 已知b＝(1，－)，若a，b所成的角为，求x的值；(2) 已知c＝(，－1)，记f(x)＝(a＋c)·(a－2c)，求f(x)的值域．16. (本小题满分14分)如图，在平行四边形ABCD中，已知直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1) 求证：直线AE∥平面BDF；(2) 若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.(第16题)2020年高三数学4月模拟卷（二）注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间150分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若(z＋)(z－)＝8i，则ab的值为________．2. 已知集合M＝{y|y＝2－x＋1，x∈R}，N＝，则M∩N＝________．3. 某人打同一款游戏通关的时间分别为x，9，10，11，9(单位：min)，已知这组数据的平均数为10，则方差为________．4. 某马戏团有大猩猩2只，猴子3只，现从中任选3只去外地参加表演，则大猩猩和猴子都被选中的概率为________．(第5题)5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为________．6. 已知等差数列{an}满足a5＝2，a11＝11，则a－a＝________．7. 函数f(x)＝的定义域为________．8. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝________．9. 已知F1，F2是双曲线－＝1(0<m<2)的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF1，PF2是一元二次方程t2－5t＋5＝0的两根，则m的值为________．10. 已知P(s，t)在函数f(x)＝的图象上运动，则＋的最小值为________．11. 对任意的θ∈，不等式＋≥|2x－1|恒成立，则实数x的取值范围是________．12．用扇形铁皮卷成一个圆锥筒(假设扇形半径可变化)，已知扇形面积为定值S，要使卷成的圆锥筒体积最大，则该扇形的半径R为________．13. 设当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(|x|)－m有4个不同的零点，则实数m的取值范围是________．14. 在△ABC中，D为BC边上的一点，且AD平分△ABC的面积，若90°>∠BAD≥90°－C，AC>AB，则∠BAC的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a＝(sin x，cos x)，x∈[－π，π].(1) 已知b＝(1，－)，若a，b所成的角为，求x的值；(2) 已知c＝(，－1)，记f(x)＝(a＋c)·(a－2c)，求f(x)的值域．16. (本小题满分14分)如图，在平行四边形ABCD中，已知直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1) 求证：直线AE∥平面BDF；(2) 若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.(第16题)。

2020届高三数学第一次（4月）模拟考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】计算，，再计算交集得到答案【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，则，故，对应的点在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力.3.设命题任意常数数列都是等比数列.则是（）A. 所有常数数列都不是等比数列B. 有的常数数列不是等比数列C. 有的等比数列不是常数数列D. 不是常数数列的数列不是等比数列【答案】B【解析】【分析】直接根据命题的否定的定义得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：任意常数数列都是等比数列，则：有的常数数列不是等比数列.故选：.【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简得到，得到，，得到答案.【详解】，故，，.故选：.【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5.函数在区间上大致图象为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数排除，计算排除，得到答案.【详解】，，故函数为奇函数，排除；，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数为奇函数是解题的关键.6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. 甲得分的极差是11B. 乙得分的中位数是18.5C. 甲运动员得分有一半在区间上D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 甲得分的极差是，错误；B. 乙得分的中位数是，错误；C. 甲运动员得分在区间上有3个，错误；D. 甲运动员得分的平均值为：，乙运动员得分的平均值为：，故正确.故选：.【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算，根据正弦定理得到，，得到答案.【详解】根据余弦定理：，故，根据正弦定理：，故，为三角形外接圆半径，设为三棱锥外接球的半径，故，故.故选：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数的单调区间，画出函数图像，变换，得到和，根据函数图像得到答案.【详解】当时，，则，，函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数图像，如图所示：，即，当时，根据图像知有1个解，故有1个解，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，变换是解题的关键.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A. 卫星向径的取值范围是B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，正确；当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，面积守恒规律，速度更慢，正确；，当比值越大，则越小，椭圆轨道越圆，错误.根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，正确.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.已知函数，下列命题正确的为（）A. 该函数为偶函数B. 该函数最小正周期为C. 该函数图象关于对称D. 该函数值域为【答案】BCD【解析】【分析】化简函数，得到函数图像，计算，，讨论，，计算得到答案.【详解】当时，，当时，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，错误；，该函数最小正周期为，正确；，故该函数图象关于对称，正确；根据周期性，不妨取，，，，故值域为.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，对称性，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力.12.如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A. B. 数列是等比数列C. D.【答案】AB【解析】【分析】化简得到，根据共线得到，即，计算，依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，共线，故，即，，故，故.，正确；数列是等比数列，正确；，错误；，故错误.故选：.【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中的横线上）13.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.【答案】【解析】【分析】根据三个小组抽取的总人数为人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除以篮球组总人数，由此计算出的值.【详解】因为抽样比为：，所以结合题意可得：，解得.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.14.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】如图所示：连接，，故平面，故在线段上，计算得到答案.【详解】如图所示：连接，，易知，，故，，故平面，故，，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、.（1）若到渐近线的距离是3，则为__________.（2）若为双曲线右支上一点，且的角平分线与轴的交点为，满足，则双曲线的离心率为__________.【答案】 (1). 3 (2).【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算得到答案；，则，故，，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】取渐近线方程为，即，到直线的距离为，故；，则，，故，，根据余弦定理：，整理得到：，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，离心率问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】，故，根据周期得到，故，解得答案.【详解】，则，故，解得，，故，，即，，则，故，则，解得；综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据三角函数的极值点和单调性求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.四、解答题：（解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共70分）17.在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.已知的内角，，的对边分别是，，，且，，__________.求边上的高【答案】【解析】【分析】依次计算选择①②③的情况，根据正弦定理和余弦定理，三角恒等变换计算得到，，再利用等面积法计算得到答案.【详解】若选①因为，由正弦定理得：，即，，因为，所以.由余弦定理得：，所以，化简得：，所以（舍去）或者，从而.设边上的高是，所以，所以；若选②由题设及正弦定理，，因为，所以，由，可得，故，因为，故，因此，下同选①；若选③由已知得，故由正弦定理得.由余弦定理得.因为，所以，下同选①.故答案：.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知数列的前项和为，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1），，代入计算得到，得到答案.（2）讨论和两种情况，计算得到答案.【详解】（1），当时，，当时，也满足，所以，又数列满足，所以.（2）当，时，；当，时，.所以，，即.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列通项公式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19.如图，在四棱锥中，，，，、分别为棱、的中点，.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明，得到答案.（2）以与垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，面的法向量记为，面的法向量为，根据夹角得到，平面的法向量，计算得到答案.【详解】（1）因为点为的中点，，，所以四边形为平行四边形，即.因为、分别为棱、的中点，.，所以平面平面.（2）如图所示因为，，与为相交直线，所以平面，不妨设，则.以与垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，，，，，从而，，面的法向量记为，则，可得，令，则，，又面的法向量为，二面角的大小为45°.，解得，所以，，，所以，，，设平面的法向量为，则，可得：.令，则，.所以.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了面面平行，二面角，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.已知抛物线的焦点为，圆的方程为：，若直线与轴交于点，与抛物线交于点，且.（1）求出抛物线和圆的方程.（2）过焦点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点（，在轴同侧），求证：是定值.【答案】（1）抛物线，圆（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设，则，代入方程计算得到答案.（2）设直线的方程是：，，，联立方程得到，，，，计算得到答案.【详解】（1）设，由得，所以，将点代入抛物线方程得，所以抛物线，圆.（2）抛物线的焦点，设直线的方程是：，，，有，则，且，.由条件可知圆的圆心为，半径为1，圆心就是焦点，由抛物线的定义有，，则，，.即为定值，定值为1.【点睛】本题考查了抛物线方程，圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.医院为筛查某种疾病，需要血检，现有份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这个人的另一份血样逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验岀来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.参考数据：，，.【答案】（1）（2）①②的最大值为12.【解析】【分析】（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，计算概率得到答案.（2）①计算，，根据，计算得到答案.②，所以，设，求导得到单调区间，计算得到最值.【详解】（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为事件，则.（2）①的取值为，，所以，的取值为1，，计算，，所以，由，得，所以.②，，所以，即.设，，，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减.且，，所以的最大值为12.【点睛】本题考查了概率的计算，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.已知函数.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论极值点的个数；（3）若是的一个极小值点，且，证明：.【答案】（1）（2）当时，无极值点；当时，有一个极值点（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到，，，得到切线方程.（2）求导得到，讨论和两种情况，时必存在，使，计算单调区间得到极值点个数.（3），即，代入得到，设，确定函数单调递减得到，令，确定单调性得到答案.【详解】（1）当时，，，所以，.从而在处的切线方程为，即.（2），，①当时，，在上增函数，不存在极值点；②当时，令，，显然函数在是增函数，又因为，，必存在，使，，，，为减函数，，，，增函数，所以，是的极小值点，综上：当时，无极值点，当时，有一个极值点.（3）由（2）得：，即，，因为，所以，令，，在上是减函数，且，由得，所以.设，，，，，所以为增函数，即，即，所以，所以，所以，因为，所以，，相乘得，所以，结论成立.【点睛】本题考查了切线方程，极值点，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2020届高三数学第一次（4月）模拟考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】计算，，再计算交集得到答案【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第（）象限.A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】A【解析】【分析】化简得到，故，得到答案.【详解】，则，故，对应的点在第一象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力.3.设命题任意常数数列都是等比数列.则是（）A. 所有常数数列都不是等比数列B. 有的常数数列不是等比数列C. 有的等比数列不是常数数列D. 不是常数数列的数列不是等比数列【答案】B【解析】【分析】直接根据命题的否定的定义得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：任意常数数列都是等比数列，则：有的常数数列不是等比数列.故选：.【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简得到，得到，，得到答案.【详解】，故，，.故选：.【点睛】本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5.函数在区间上大致图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数为奇函数排除，计算排除，得到答案.【详解】，，故函数为奇函数，排除；，排除.故选：.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数为奇函数是解题的关键.6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. 甲得分的极差是11B. 乙得分的中位数是18.5C. 甲运动员得分有一半在区间上D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 甲得分的极差是，错误；B. 乙得分的中位数是，错误；C. 甲运动员得分在区间上有3个，错误；D. 甲运动员得分的平均值为：，乙运动员得分的平均值为：，故正确.故选：.【点睛】本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力.7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算，根据正弦定理得到，，得到答案.【详解】根据余弦定理：，故，根据正弦定理：，故，为三角形外接圆半径，设为三棱锥外接球的半径，故，故.故选：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知函数，若关于的方程有且只有两个不同实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数的单调区间，画出函数图像，变换，得到和，根据函数图像得到答案.【详解】当时，，则，，函数在上单调递增，在上单调递减，画出函数图像，如图所示：，即，当时，根据图像知有1个解，故有1个解，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，变换是解题的关键.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9.某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A. 样本中女生人数多于男生人数B. 样本中层人数最多C. 样本中层次男生人数为6人D. 样本中层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：，男生数为，正确；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；样本中层人数为：；故正确；样本中层次男生人数为：，正确；样本中层次男生人数为：，女生人数为，错误.故选：.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A. 卫星向径的取值范围是B. 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D. 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小【答案】ABD【解析】【分析】根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，依次判断每个选项得到答案.【详解】根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是，正确；当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，面积守恒规律，速度更慢，正确；，当比值越大，则越小，椭圆轨道越圆，错误.根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，正确.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.已知函数，下列命题正确的为（）A. 该函数为偶函数B. 该函数最小正周期为C. 该函数图象关于对称D. 该函数值域为【答案】BCD【解析】【分析】化简函数，得到函数图像，计算，，讨论，，计算得到答案.【详解】当时，，当时，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：函数不是偶函数，错误；，该函数最小正周期为，正确；，故该函数图象关于对称，正确；根据周期性，不妨取，，，，故值域为.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，周期，对称性，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用能力.12.如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（）A. B. 数列是等比数列C. D.【答案】AB【解析】【分析】化简得到，根据共线得到，即，计算，依次判断每个选项得到答案.【详解】，故，共线，故，即，，故，故.，正确；数列是等比数列，正确；，错误；，故错误.故选：.【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中的横线上）13.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.【答案】【解析】【分析】根据三个小组抽取的总人数为人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除以篮球组总人数，由此计算出的值.【详解】因为抽样比为：，所以结合题意可得：，解得.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.14.如图，在棱长为1的正方体中，点、是棱、的中点，是底面上（含边界）一动点，满足，则线段长度的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】如图所示：连接，，故平面，故在线段上，计算得到答案.【详解】如图所示：连接，，易知，，故，，故平面，故，，故平面，故在线段上，故线段长度的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、.（1）若到渐近线的距离是3，则为__________.（2）若为双曲线右支上一点，且的角平分线与轴的交点为，满足，则双曲线的离心率为__________.【答案】 (1). 3 (2).【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式计算得到答案；，则，故，，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】取渐近线方程为，即，到直线的距离为，故；，则，，故，，根据余弦定理：，整理得到：，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，离心率问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16.若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为__________.【答案】【解析】。

2020年4月普通高考（山东卷）全真模拟卷（4）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z ＝1a ii＋－（a 为实数），若z 为纯虚数，则a 是（ ） A ．－1 B ．1C ．－2D ．2【答案】B【解析】∵复数z ＝()()()()()1111112a i i a a ia i i i i ++-+++==--+，且z 为纯虚数，∴a ＝1 故选B ． 2．若34222a b c ln ===，，，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】因为1222a ==，且2xy =在定义域上单调递增，所以13024222<<，即1b a >>；又因为ln1ln 2ln e <<，即01c <<；综上可得b a c >>；故选：B3．已知()0,1A ，()3,5B ，向量a AB =r u u u r ，()sin ,cos b αα=r ，且//a b r r，则tan α=（ ）A ．34B ．34-C ．43D ．43-【答案】A【解析】()()()3,50,13,4a AB ==-=Q u u uv v ，()sin ,cos b αα=v ，且//a b r r ，4sin 3cos αα∴=，因此，3tan 4α=.故选：A. 4．已知02παβ<<<且()41,tan 53sin ααβ=-=-，则tan β=（ ） A ．13B ．913C ．139D ．3【答案】D【解析】∵角α，β均为锐角，且cosα=35，∴21cos α-=45，tanα=43， 又tan （α﹣β）=1tan tan tan tan αβαβ-+=43413tan tan ββ-+=﹣13，∴tanβ=3，故选D ． 5．函数在处的切线过点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】当时,,又,所以切线斜率,而切线方程为,由于该直线过点,所以,解之得.故选B.6．如图，某广场要规划一矩形区域ABCD ，并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周均设置有1 m 宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200 m 2，则该矩形区域ABCD 占地面积的最小值为( )A ．248 m 2B ．288 m 2C ．328 m 2D ．368 m 2【答案】B【解析】设绿化区域小矩形的宽为x ，长为y ，则3xy ＝200，∴y ＝2003x， 故矩形区域ABCD 的面积,S ＝(3x ＋4)(y ＋2)＝(3x ＋4)20023x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝208＋6x ＋8003x ≥208＋1600288， 当且仅当6x ＝8003x ，即x ＝203时取“＝”，∴矩形区域ABCD 的面积的最小值为288 m 2.故选B.7．如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧»AB 的中点，点P 为母线SA 的中点．若PQ 与SO 所成角为4π，则此圆锥的全面积与体积分别为（ ）A ．100051006,3π B ．10005100(16),3π+ C ．100051006π D ．10005100(16)π+ 【答案】B【解析】取OA 中点M ，连结,PM MQ ，根据题意，利用勾股定理，可以求得55QM =因为PQ 与SO 所成角为4π，所以55PM QM ==所以2105SO PM ==106SA =所以其全面积1100210106100(16)2S πππ=⋅+⋅⋅⋅=+，其体积1100051001053V π=⋅⋅=，故选B ． 8．汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A 、B 、C 、D 、E （在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5【答案】C【解析】此题相当于在正五边形ABCDE 中，对五个字母排序，要求五边形的任意相邻两个字母不能排在相邻位置，考虑A 放第一个位置，第二步只能C 或D ，依次ACEBD 或ADBEC 两种；同理分别让B 、C 、D 、E 放第一个位置，分别各有两种，一共十种不同的顺序.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

2020年4月高考理科数学模拟试卷一、选择题1．若i为虚数单位，则复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]3．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2+2x1，2+2x2，2+2x3，…，2+2x n，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8D．平均数为20，方差为84．已知向量＝（m，1），＝（3，m﹣2），则m＝3是∥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．根据最小二乘法由一组样本点（x i，y i）（其中i＝1，2，…，300），求得的回归方程是＝x+，则下列说法正确的是（）A．至少有一个样本点落在回归直线＝x+上B．若所有样本点都在回归直线＝x+上，则变量间的相关系数为1C．对所有的解释变量x i（i＝1，2….300）．bx i+的值一定与y i有误差D．若回归直线＝x+的斜率b＞0，则变量x与y正相关8．已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z＝3x+y的最大值为9，则k＝（）A．﹣16B．﹣6C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．27πB．28πC．29πD．30π10．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|＞|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|＝|F1F2|，则的最小值为（）A．B．C．8D．611．若x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣612．已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（﹣∞，）D．（，）二、填空题（共4小题）13．若（﹣）n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是。

2020年4月普通高考（山东卷）全真模拟卷（1）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：高中全部内容。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数e x y =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则A B =U （ ） A ．{|20}x x -<< B ．{|23}x x -<< C ．{}|2x x >- D ．{}|0x x >【答案】C【解析】易知函数e xy =的值域为{}0A y y =，不等式260x x --<的解集为{|23}B x x =-<<， 所以{}|2A B x x ⋃=>-，故选:C ．2．若1()(1)ai b i i +=++（,,a b R i ∈为虚数单位），则复数(1)(4)a b i ++-在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】()()11ai b i i +=++=b -1+(b+1)i ，则b -1=1且b+1=a ，∴b=2，a=3，则复数()()1442a b i i++-=-对应的坐标为（4，﹣2）位于第四象限，故选D ．3．已知P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 上任意一点（不是端点）如图，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的有（ ）A ．3条B ．6条C ．9条D ．12条【答案】A【解析】因为棱AB 在平面ABP 内，所以只要与棱AB 平行的棱都满足题意，即1111,A B D C ，DC . 故选A4．已知扇形AOB ，AOB θ∠=，3C 是弧AB 上一点，若233OC OA OB =，则θ=（ ）. A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π 【答案】D【解析】由23OC OB u u u r u u r u u u r =+，两边同时平方得2OC =2233OA OB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，则有3=4+1+2233u ur u u r =5+2⨯2cos θ，∴cos 12θ=-，23πθ=，故选D. 5．若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-，则不等式()()2130b x a x c -+++>的解为（ ）A ．413,⎛-⎫⎪⎝⎭B ．(),3,41-∞+⎪∞⎛⎫⎝⎭U C ．()1,4- D ．()()–21,∞-+∞U ，【答案】A【解析】根据题意，若不等式20ax bx c ++>的解集是()4,1-，则4-与1是方程20ax bx c ++=的根，且0a <，则有()()4141b a c a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得3b a =﹐4c a =-﹐且0a <，∴不等式()()2130b x a x c -+++>化为()()231340x x -++-<，整理得2340x x +-<﹐即()()3410x x +-<﹐解可得413x -<<，即不等式()()2130b x a x c -+++>的解为4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A.6．若的展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则展开式中，x 4的系数为（ ）A ．21B ．C ．35D ．【答案】A 【解析】由题意得．7．已知πtan 236α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin πsin 3αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ） A ．52B ．72C ．3-D ．33【答案】B【解析】3tan π3tan 23631tan ααα-⎛⎫-== ⎪⎝⎭+，解得73tan α=-.13sin sin 7π213s cos in tan 3ααααα+===⎛⎫++ ⎪⎝⎭.故选B . 8．如图所示，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵轨迹为四条线段加四个四分之一的圆，∴长度，故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

2020年4月高考数学试题精选模拟卷02数学（山东卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞ 2．若复数()()2a i 1i (i ++为虚数单位)在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a 为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．123．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A ．240种B ．188种C ．156种D ．120种4．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭5．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．4711B ．4712C ．4713D ．47156．已知函数1,(0)()ln 2,(0)x xe x f x x x x ⎧+≤=⎨-->⎩，若函数()y f x a =-至多有2个零点，则a 的取值范围是（ ）7．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD 8．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。

……外…………○…………装…学校:___________姓名：……内…………○…………装…绝密★启用前 2020届山东省高三高考模拟数学试题 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 2．若1iz i =+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数()()22ln x x f x x -=+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A ．甲付的税钱最多 B ．乙、丙两人付的税钱超过甲 C ．乙应出的税钱约为32 D ．丙付的税钱最少 5．若()sin 753α︒+=，则()cos 302α︒-=（ ） A ．49 B ．49- C ．59 D ．59- 6．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a << 8．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C D二、多选题9．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：则下列判断中正确的是（）A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同…○…………装…………○学校:___________姓名：___________班…○…………装…………○D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 10．已知函数sin ,4()cos ,4x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 不是周期函数 B ．()f x 奇函数 C ．()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．()f x 在52x π=处取得最大值 11．设A ，B 是抛物线2y x =上的两点，O 是坐标原点，下列结论成立的是（ ） A ．若OA OB ⊥，则2OA OB ≥ B ．若OA OB ⊥，直线AB 过定点(1,0) C ．若OA OB ⊥，O 到直线AB 的距离不大于1 D ．若直线AB 过抛物线的焦点F ，且13AF =，则||1BF = 12．如图，矩形ABCD 中，M 为BC 的中点，将ABM V 沿直线AM 翻折成1AB M V ，连结1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ） A ．存在某个位置，使得CN AB ⊥ B ．翻折过程中，CN 的长是定值 C ．若AB BM =，则1AM B D ⊥ D ．若1AB BM ==，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π 第II 卷（非选择题)………○…………※※请※※不………○…………三、填空题 13．已知两个单位向量a b v v ，的夹角为30o ，(1),0c ma m b b c =+-⋅=v v v v v ，则m =______． 14．已知曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为____________. 15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.16．已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________． 四、解答题17． 在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，()2223163c S b a +=-.（1）求tan B 的值；（2）若42S =，10a =，求b 的值．18．已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求证：CD ⊥平面GAC ；（2）求二面角P AG C --的余弦值.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）．（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T ＜． 20．某销售公司在当地A 、B 两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A 、B 两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X 表示这两家超市每日共销售食品件数，n 表示销售公司每日共需购进食品的件数. （1）求X 的分布列； （2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n =与n 20=之中选其一，应选哪个？ 21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =所得的线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点D 是椭圆C 上的点，O 是坐标原点，若OA OB OD +=u u u v u u u v u u u v ，判定四边形OADB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 22．已知函数2()2ln ()f x x ax x a R =-+∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，当a ≥求()()21f x f x -的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果.【详解】因为集合{1,2}A =-，{|1}B x ax ==，B A ⊆，若B 为空集，则方程1ax =无解，解得0a =；若B 不为空集，则0a ≠；由1ax =解得1x a=，所以11a =-或12a =，解得1a =-或12a =， 综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型. 2．D【解析】分析：变形1iz i =-+，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+， 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-，1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-，位于第四象限，故选D.点睛：本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.3．B【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x Q 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+= ()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C .本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4．B【解析】【分析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。