河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(六十二)(教师版)

课时作业(五十六)一、选择题1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )A ．20辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆1题图2题图2．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a 的值为( )A ．0.006B ．0.005C ．0.004 5D ．0.002 53．样本中共有五个个体，其值分别为a, 2,3,4,5，若该样本的平均值为3，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．24．给定一组数据x 1，x 2，…，x 20，若这组数据的方差为3，则数据2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x 20＋3的方差为( )A ．6B ．9C ．12D ．155．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙5题图6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、填空题7．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为________．8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7，a，b,12,20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________.9．一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________．10．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．三、解答题11．为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？12．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]，由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．[热点预测]13．(1)一组数据如茎叶图所示．若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于________．13（1）13（2）(2)为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是() A．30 B．60 C．70 D．80。

课时作业(三十六)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤|y |，|x |<1的点(x ，y )的集合用阴影表示为下列图中的( )2．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－33．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0y >0x ＋2y －4<0x ＋2y －2>0，则目标函数z ＝x 2＋y 2的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫45，165B.⎝⎛⎭⎫45，16 C ． (1,16) D.⎝⎛⎭⎫165，44．已知变量x 、y 满足⎩⎨⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝3x ＋yx ＋1的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤52，145B.⎣⎡⎦⎤－12，－15C.⎣⎡⎦⎤－12，52D.⎣⎡⎦⎤－52，1455．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )A ．48B ．30C ．24D ．166．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是( )A ．90万元B ．80万元C ．70万元D ．60万元二、填空题7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________．8．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧1≤x ≤3，－1≤x －y ≤0，则z ＝2x －y 的最大值为________．9．设动点P (x ，y )在区域Ω：⎩⎨⎧x ≥0y ≥xx ＋y ≤4上(含边界)，过点P 任作直线l ，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为________．三、解答题10．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，求实数m的值．11．某研究所计划利用“神九”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：是多少？[热点预测]12．(1)已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎨⎧x ＋|y |≤1x ≥0，则z ＝OA →·OP →的最大值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2(2)已知函数f (x )的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示：若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋3a ＋3的取值范围是________．。

课时作业(二十)一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈RB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈RC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈RD ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6，x ∈R解析：函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，x ∈R 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，x ∈R 的图象，故选C.2．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( D )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2C ． y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A ＝2，k ＝2，由最小正周期为π2得ω＝4，又因x ＝π3是其一条对称轴，∴43π＋φ＝π2＋kπ，φ＝kπ－56π，k ∈Z ，所以选D.3．把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( A )解析：把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数y ＝cos x ＋1，然后向左平移1个单位得到y ＝cos(x ＋1)＋1再向下平移1个单位得到函数y ＝cos(x ＋1)其对应的图象为A.4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图象如图所示f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝( A ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12解析：由图象知T ＝23π，ω＝3，f ⎝⎛⎭⎫π2＝A cos ⎝⎛⎭⎫32π＋θ＝A sin θ＝-23.f ⎝⎛⎭⎫π6＝A cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－A sin θ＝23，选A.5．已知函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)的最小正周期为2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＝1，则函数y ＝f (x )的图象向左平移13个单位所得图象的函数解析式为( B )A ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋13D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx －13解析：函数f (x )周期T ＝2πω＝2，得ω＝π，又∵f ⎝⎛⎭⎫16＝A sin π6＝1，∴A ＝2.∴f (x )＝2sin πx ，将f (x )图象向左平移13个单位所得图象解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3.6．要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的图象，只需将函数y ＝sin 2x 的图象( A )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：因为要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x 的图象向左平移π12个单位得到 y ＝sin 2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－2x ，故选A.7．已知函数f (x )＝sin(x －π)，g (x )＝cos(x ＋π)，则下列结论中正确的是( D )A ．函数y ＝f (x )·g (x )的最小正周期为2πB ．函数y ＝f (x )·g (x )的最大值为1C ．将函数y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位后得g (x )的图象D ．将函数y ＝f (x )的图象向左平移π2个单位后得g (x )的图象解析：f (x )＝sin(x －π)＝－sin x ，g (x )＝cos(x ＋π)＝－cos x ， f (x )·g (x )＝12sin 2x ，T ＝π最大值为12，A 、B 均不正确．f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos x ≠g (x )，故C 错．f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－cos x ，故D 正确，选D.8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0) 的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f (x )的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数；③f (0)＝1；④f ⎝⎛⎭⎪⎫12π11<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14π13；⑤f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－x . 其中正确的是( C )A ．①②③B ．②③④C ．①④⑤D ．②③⑤ 解析：由图可知：A ＝2，T 4＝712π－π3＝π4⇒T ＝π，∴ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋3π2，φ＝2kπ＋π3，k ∈Z . f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3⇒f (0)＝3， f ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3， f ⎝⎛⎭⎫π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋π3＝2cos π3＝1，对称轴为直线x ＝kπ2＋π12，k ∈Z ，一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π6，0，所以②、③不正确；因为f (x )的图象关于直线x ＝13π12对称，且f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫13π12，12π11－13π12＝π11×12>13π12－14π13＝π13×12，所以f ⎝⎛12π11<f ⎝⎛⎭⎫14π13，即④正确；设[x ，f (x )]为函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上任意一点，其关于对称中心⎝⎛⎭⎫5π6，0的对称点⎝⎛⎭⎫5π3－x ，－f (x )还在函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象上，即f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ＝－f (x )⇒f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫5π3－x ，故⑤正确，综上所述，①④⑤正确，选C.解法二：判断出①正确，②不正确之后，选C. 二、填空题9.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如右图，则f ⎝⎛⎭⎪⎫π24＝________.解析：从图可看出周期T ＝π2，∴πω＝π2，ω＝2又f (x )＝A tan(2x ＋φ) x ＝38π时，A tan ⎝⎛⎭⎫34＋φ＝0tan ⎝⎛⎭⎫34π＋φ＝0，|φ|<π2，∴φ＝π4. ∴f (x )＝A tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.取x ＝0，A tan π4＝1，∴A ＝1，∴f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.f ⎝⎛⎭⎫π24＝tan ⎝⎛⎭⎫π12＋π4＝tan π3＝ 3.答案： 310．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π3(x >0)的图象与x 轴的交点从左到右依次为(x 1,0)，(x 2,0)，(x 3,0)，…，则数列{x n }的前4项和为________．解析：令f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3＝0，则π3x ＋π3＝k π，∴x ＝3k －1(k ∈N *)，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26. 答案：2611．点A (x ，y )在单位圆上从A 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周，则经过时间t 后，y 关于t 的函数解析式为________．解析：由题意知∠xOA 0＝π3，点A 每秒旋转2π12＝π6，所以t 秒旋转π6t ，∠A 0OA ＝π6t ，∠xOA ＝π6t ＋π3，则y ＝sin ∠xOA ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3.答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6t ＋π3三、解答题12.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π.且f ⎝⎛⎭⎪⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象；(3)若f (x )>22，求x 的取值范围． 解：(1)周期T ＝2πω，∴ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2×π4＋φ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝－sin φ＝32， ∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.(2)∵f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，列表如下：(3)cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3>22，∴2kπ－π4<2x －π3<2kπ＋π42kπ＋π12<2x <2kπ＋712π，kπ＋π24x <kπ＋724π，k ∈Z ，∴x 的取值范围是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫kπ＋π24<x <kπ＋724π，k ∈Z .13．已知函数f (x )＝2sin(ωx )，其中常数ω>0； (1)若y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，2π3上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )满足：y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)因为ω>0，根据题意有⎩⎨⎧－π4ω≥－π22π3ω≤π2⇒0<ω≤34.(2)f (x )＝2sin(2x )，g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1g (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即g (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝g (x )在[a ，b ]上至少含有30个零点，则b －a 的最小值为14×2π3＋15×π3＝43π3.[热点预测]14．(1)定义区间[a ，b ]的长度为b －a .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的一个长度最大的单调递减区间，则( D )A ．ω＝8，φ＝π2B ．ω＝8，φ＝－π2C ．ω＝4，φ＝π2D ．ω＝4，φ＝－π2(2)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则f (1)的值为( D )A ．－32B ．－62C. 3 D ．－ 3解析：(1)若⎣⎡⎦⎤π4，π2是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f (x )的周期为2⎝⎛⎭⎫π2－π4＝π2，∴ω＝4，且函数f (x )在x ＝π4时取得最大值．所以f ⎝⎛⎭⎫π4＝sin ()π＋φ＝1，∴φ＝－π2，故选D.(2)f (x )＝A cos(ωx ＋φ)为奇函数得φ＝π2，△EFG 为边长为2的等边三角形，所以T ＝4，∴ω＝π2，A ＝3，∴f (x )＝－3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ，∴f (1)＝－ 3. 答案：(1)D (2)D。

课时作业(六十二)一、选择题1．从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的选法共有()A．80种B．100种C．120种D．240种2．三位男同学和三位女同学站成一排，要求任何两位男同学都不相邻，则不同的排法总数为()A．720 B．144 C．36 D．123．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有()A．84 B．98 C．112 D．1404．某中学推荐甲、乙、丙、丁4名同学参加A、B、C三所大学的自主招生考试．每名同学只推荐一所大学，每所大学至少推荐一名．则不推荐甲同学到A大学的推荐方案有()A．18种B．24种C．54种D．60种5．袋中标号为1,2,3,4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为()A.14 B.38 C.1124 D.23246．一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有() A．12种B．15种C．17种D．19种7．市内某公共汽车站6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是()A．48 B．54 C．72 D．848．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其他社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有() A．27种B．35种C．29种D．125种二、填空题9．某单位安排4名技术人员去甲村和乙村进行技术指导，每村至少有1人，则技术员甲被安排在甲村的不同安排方法共有________种．10．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有________种．11．四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有________种．(用数字作答)12．有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有________种．三、解答题13．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？[热点预测]14．(1)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有()A．36种B．30种C．42种D．60种(2)设集合S＝{1,2,3,4,5, 6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为()A．84 B．83 C．78 D．76(3)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．。

课时作业(六十五)一、填空题1．在极坐标系中，过圆ρ＝4cos θ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．2．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为________．3．已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ＋2(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin θ＋ρcos θ＝1，则直线截圆C 所得的弦长是________．4．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线⎩⎨⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α(α为参数)与曲线ρ2－2ρcos θ＝0的交点个数为________． 5．曲线C 1的极坐标方程ρcos 2θ＝sin θ，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－ty ＝1－t ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为________．6．在平面直角坐标系中，已知直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝2(θ为参数)和曲线C ：⎩⎨⎧x ＝t ＋2y ＝t 2(t 为参数)，若l 与C 相交于A 、B 两点，则|AB |＝________.7．设直线l 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝a ＋3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线l 2的方程为ρsin θ－3ρcos θ＋4＝0，若直线l 1与l 2间的距离为10，则实数a 的值为________．8．在极坐标系中，直线ρcos θ－ρsin θ＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的位置关系是________． 9．在极坐标系中，曲线ρ＝cos θ＋1与ρcos θ＝1的公共点到极点的距离为________． 二、解答题10．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ＋1y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2tan 2θy ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos αy ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．12．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．13．在直角坐标系xOy 中，圆C 1和C 2的参数方程分别是⎩⎨⎧x ＝2＋2cos φy ＝2sin φ(φ为参数)和⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝1＋sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 1和C 2的极坐标方程；(2)射线OM ：θ＝α与圆C 1的交点为O 、P ，与圆C 2的交点为O 、Q ，求|OP |·|OQ |的最大值．14．曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sin θ.(1)化曲线C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P (m,0)(m >0)，经过点P 作曲线C 2的切线l ，求切线l 的方程．15．已知圆C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝cos φy ＝sin φ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3.(1)将圆C 1的参数方程化为普通方程，将圆C 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆C 1、C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[热点预测]16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－ty ＝3t(t 为参数)，P 、Q 分别为直线l 与x 轴、y 轴的交点，线段PQ 的中点为M .(1)求直线l 的直角坐标方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标和直线OM 的极坐标方程．。

课时作业(二十八)一、选择题1．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(A)A．－1－i B．1－iC．－1＋i D．1＋i解析：z＝1－i i＝i＋1－1＝－1－i，故选A.2．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，z1·z2是实数，则实数b的值为(A)A．－6 B．6C.32D.16解析：z1·z2＝(3－bi)·(1－2i)＝(3－2b)－(b＋6)i为实数，∴b＋6＝0，∴b＝－6.3．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是(A)A．－3＋2i B．3＋2iC．－2＋3i D．2＋3i解析：Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝－6±4i2＝－3±2i.故选A.4．i是虚数单位，复数2i1＋i的实部为(C) A．2 B．－2 C．1 D．－1解析：2i1＋i＝2i?1－i??1＋i??1－i?＝1＋i，实部为1，选C. 5．在复平面内复数z＝3＋4i1－i对应的点在(B) A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝3＋4i1－i＝?3＋4i??1＋i??1－i??1＋i?＝－12＋72i，在复平面内对应的点为????－12，72在第二象限，选B.6．复数z＝3＋i1－i的共轭复数z＝(B) A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i解析：z＝3＋i1－i＝?3＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝1＋2i，则z＝1－2i，选B.7．已知m1＋i＝1－ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m＋ni ＝(B) A．1＋2i B．2＋iC．1－2i D．2－i解析：由m1＋i＝1－ni得m＝(1－ni)(1＋i)＝1＋n＋(1－n)i得m＝1＋n,1－n＝0得m＝2，n＝1.∴m＋ni＝2＋i，选B.8．复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的实部与虚部之和为(D)A．－2 B．2C．1 D．0解析：z(1－i)＝2i?z＝2i1－i＝2i?1＋i??1－i??1＋i?＝－1＋i.则实部与虚部和为0.9．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(D)A．x＝－1，y＝1 B．x＝－1，y＝2 C．x＝1，y＝1 D．x＝1，y＝2解析：采用展开计算的方法，得x＋1＋(1－x) i＝y，因为x，y均为实数，所以x ＝1，y＝2，故选D.10．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1) i为纯虚数”的(C)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则x2－1＝0且x＋1≠0，即x＝1，所以“x＝1”是“复数z为纯虚数”的充要条件，选C.11．在复平面内，复数5＋4i，－1＋2i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是(B)A．13 B.13C．213 D．210解析：由题意知点A(5,4)，点B(－1,2)，故其中点C(2,3)，所以复数的模为13，故选B.12．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p、q∈R)的一个解，则p＋q＝(C)A．－3 B．－ 1C．1 D．3解析：将方程的解1－i代入二次方程可得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝0，化简得(2p＋q)－(2＋2p)i＝0，由复数相等?????2p＋q＝02＋2p＝0解得p＝－1，q＝2，所以p＋q＝1，故选C.13．若复数z＝??????1＋i1－i2 013，则ln |z|＝(B) A．－2 B．0 C．1 D．4解析：复数z＝??????1＋i1－i2 013＝i，所以ln|z|＝0，故选B.14．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013的模等于(C)A.552 B．25C.29 D．221 解析：将z1＝2＋i，z2＝1－2i代入z＝i2 012＋3z2z1－1－i2 013化简得z＝5－2i，所以|z|＝52＋22＝29，故选C. 15．已知复数z1＝cos 23°＋isin 23°和复数z2＝sin 53°＋isin 37°，则z1·z2(A)A.12＋32iB.32＋12iC.12－32iD.32－12i 解析：z1·z2＝(cos 23°＋isin 23°)·(sin 53°＋isin 37°)＝cos 23°sin 53°－sin 23°sin37°＋(sin 23°sin 53°＋cos 23°sin 37°)i＝(cos 23°sin 53°－sin 23°cos 53°)＋(sin 23°cos 37°＋cos 23°sin 37°)i ＝sin 30°＋isin 60°＝12＋32i.二、填空题16．i为虚数单位，计算3＋i1＋i＝________.解析：复数z＝3＋i1＋i＝?3＋i??1－i??1＋i??1－i?＝4－2i 2＝2－i.答案：2－i17．若复数a＋i1－i是纯虚数，则实数a的值为________．．解析：复数z＝a＋i1－i＝?a＋i??1＋i??1－i??1＋i?＝?a－1?＋?a＋1?i2为纯虚数，故a＝1.答案：118．设复数z满足i (z＋i)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的虚部是________．．解析：由已知z·i＝－2＋2i，得z＝－2＋2i i＝－2＋2i，故虚部为2. 答案：219．若复数z＝1＋i1－i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 解析：z＝1＋i1－i＝?1＋i?22＝i，∴|z|＝1.答案：1 [热点预测]20．(1)设复数z＝a＋i1＋i，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为()A．－i B．iC．－1 D．1(2)已知x，y∈R，i为虚数单位，若x－1＋yi＝2i1＋i，则x＋y的值为() A．2 B．3C．4 D．5解析：(1)z＝a＋i1＋i＝?a＋i??1－i??1＋i??1－i?＝a＋1＋?1－a?i2，由已知实部为a＋12＝2得a＝3，所以虚部为1－a 2＝－1，故选C.(2)x－1＋yi＝2i?1－i?2＝1＋i，由复数相等可得x＝2，y＝1，故x＋y ＝3.答案：(1)C(2)B办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1．本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。

课时作业(四)一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx2．若f (x )对于任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．2x ＋1D ．3x ＋33．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( )A ．8B ．9C ．11D ．104．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )＝1的解是( )A.2或2B.2或3C.2或4 D ．±2或4 5．函数y ＝x 22－x ＋lg(2x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－12，2C.⎝⎛⎭⎫－12，12D.⎝⎛⎭⎫－∞，－126．某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可表示为( )A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510二、填空题7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≤0log 3x ，x >0，那么f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫13＝________.8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f []f (1)>3a 2，则a 的取值范围是________．9．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于________．三、解答题10．若函数f (x )＝xax ＋b (a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有惟一解，求f (x )的解析式．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎨⎧x 2，x ≥0，－1，x <0，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．12．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．(1)试说明图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图2、3所示．你能根据图象，说明这两种建议的意义吗？(3)此问题中直线斜率的实际意义是什么？ (4)图1、图2、图3中的票价分别是多少元？[热点预测]13．(1)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <10，x ＝1－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有① (2)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x )的定义域是________。

课时作业(四十)一、选择题1．一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为( )A.32B.12 C ．1 D ．22．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )3．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.34B.32 C.34 D ．15．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为( )6．若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，则该几何体的正视图不可能是()7．一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()二、填空题8．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.9．三棱锥D－ABC及其三视图中的正视图和左视图如图所示，则棱BD的长为________．8题图9题图10．一个几何体的正(主)视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱三、解答题11．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正(主)视图，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．[热点预测]13.(1)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1－FMGN的侧视图为()(2)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是()A．9B．11C．13D．15(3)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()。

课时作业(五十二)一、选择题1．设双曲线y 29－x 2a 2＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±4y ＝0，则双曲线的离心率为( B )A.54B.53C.74D.7解析：由双曲线的渐近线方程为3x ±4y ＝0知a 2＝16，双曲线的离心率为e ＝9＋163＝53，故选B.2．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是( B )A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1C.x 22－y 23＝1D.x 23－y 22＝1解析：由题可知c ＝5，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，画图可得P (5，4)，故可得双曲线方程为x 2－y 24＝1.3．已知椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)和双曲线x 2n －y 2＝1(n >0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是它们的一个交点，则△F 1PF 2的形状是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m 、n 变化而变化解析：如图，对椭圆x 2m ＋y 2＝1(m >1)，c 2＝m －1，|PF 1|＋|PF 2|＝2m ，对双曲线x 2n －y2＝1，c 2＝n ＋1，|PF 1|－|PF 2|＝2n ，∴|PF 1|＝m ＋n ，|PF 2|＝m －n ，(2c )2＝2(m ＋n )，而|PF 1|2＋|PF 2|2＝2(m ＋n )＝(2c )2， ∴△F 1PF 2是直角三角形．选B.4．斜率为3的直线与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( D )A ．[2，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(1，3)D ．(2，＋∞)解析：由双曲线的性质知ba >3，即得c 2－a 2>3a 2，e >2.5．圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线C 的离心率为( D )A.23或32B.23或2C.12或2D.12或32解析：不妨设|PF 1|＝4x ，|F 1F 2|＝3x ，|PF 2|＝2x ，若此曲线为椭圆，则有|PF 1|＋|PF 2|＝6x ＝2a ，|F 1F 2|＝3x ＝2c ，所以离心率为e ＝2c 2a ＝3x 6x ＝12，若此曲线为双曲线，则有|PF 1|－|PF 2|＝2x ＝2a ，此时离心率e ＝2c 2a ＝3x 2x ＝32，故选D.6．如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A.2＋1B.3＋1C.2＋12D.3＋12解析：连接OA ，AF 1，|OA |＝|OF 2|＝c ，因△AF 2B 为等边三角形，∴∠AF 2O ＝∠F 2AO ＝30°，∠AOF 2＝120°，|AF 2|＝3c ，△AF 1O 为等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|－|AF 1|＝3c －c ＝2a ，∴e ＝c a ＝23－1＝3＋1，选B.7．已知A 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若GA →＝λPF 1→，则双曲线的离心率为( B )A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关解析：由已知GA →＝λPF 1→知GA ∥PF 1，即△OAG ∽△OF 1P ，得OG OP ＝OAOF 1＝a c ＝13得e ＝ca ＝3，故选B.二、填空题8．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．解析：由已知可得，|PF 1|＝2c cos 30°＝3c ，|PF 2|＝2c sin 30°＝c ，由双曲线的定义，可得3c －c ＝2a ，则e ＝c a ＝23－1＝3＋1. 答案：3＋19．已知双曲线x 2－ky 2＝1的一个焦点是(5，0)，则其渐近线方程为________．解析：由方程知a 2＝1，b 2＝1k ，∴c 2＝5＝1＋1k ，∴k ＝14，即b 2＝4，∴渐近线方程为y ＝±b a x ＝±2x . 答案：y ＝±2x10．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由题意得，|FP |－|P A |＝6，|FQ |－|QA |＝6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP |＋|FQ |＝28，所以△PQF 的周长为|FP |＋|FQ |＋|PQ |＝44.答案：4411．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|＝2且∠F 1AF 2＝45°.延长AF 2交双曲线右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于________．解析：由题知a ＝1，根据双曲线定义|AF 1|－|AF 2|＝2a 所以|AF 1|＝4，|BF 1|－|BF 2|＝2，∴|BF 1|＝2＋|BF 2|由图知|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|＝2＋|BF 2|∴|BA |＝|BF 1|，△ABF 1为等腰三角形，又因∠F 1AF 2＝45°，所以∠ABF 1＝90°，则△ABF 1为等腰直角三角形，所以|AB |＝|BF 1|＝2 2.所以S △F 1AB ＝12×22×22＝4.答案：4三、解答题12．已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．点M (3，m )在双曲线上．(1)求双曲线方程； (2)求证：MF 1→·MF 2→＝0； (3)求△F 1MF 2面积．解：(1)∵e ＝2，∴可设双曲线方程为x 2－y 2＝λ. ∵过点(4，－10)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)证明：由(1)可知，双曲线中a ＝b ＝6， ∴c ＝23，∴F 1(－23，0)，F 2(23，0)，∵MF 1→＝(－3－23，－m )，MF 2→＝(23－3，－m )， ∴MF 1→·MF 2→＝(3＋23)×(3－23)＋m 2 ＝－3＋m 2，∵M 点在双曲线上，∴9－m 2＝6，即m 2－3＝0， ∴MF 1→·MF 2→＝0.(3)△F 1MF 2的底|F 1F 2|＝43，由(2)知m ＝±3. ∴△F 1MF 2的高h ＝|m |＝3，∴S △F 1MF 2＝6.13．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为3，直线y ＝2与C 的两个交点间的距离为6；(1)求a 、b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列．解：(1)由题设知ca ＝3，即a 2＋b 2a 2＝9，故b 2＝8a 2.所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2. 将y ＝2代入上式，并求得x ＝± a 2＋12.由题设知，2a 2＋12＝6，解得a 2＝1.所以a ＝1，b ＝2 2.(2)由(1)知，F 1(－3,0)，F 2(3,0)，C 的方程为 8x 2－y 2＝8. ①由题意可设l 的方程为y ＝k (x －3)，|k |<22，代入①并化简得 (k 2－8)x 2－6k 2x ＋9k 2＋8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1≤－1，x 2≥1，x 1＋x 2＝6k 2k 2－8，x 1·x 2＝9k 2＋8k 2－8.于是|AF 1|＝(x 1＋3)2＋y 21＝(x 1＋3)2＋8x 21－8＝－(3x 1＋1)，|BF 1|＝(x 2＋3)2＋y 22＝(x 2＋3)2＋8x 22－8＝3x 2＋1.由|AF 1|＝|BF 1|得－(3x 1＋1)＝3x 2＋1， 即x 1＋x 2＝－23.故6k 2k 2－8＝－23，解得k 2＝45，从而x 1·x 2＝－199. 由于|AF 2|＝(x 1－3)2＋y 21＝(x 1－3)2＋8x 21－8＝1－3x 1，|BF 2|＝(x 2－3)2＋y 22＝(x 2－3)2＋8x 22－8＝3x 2－1.故|AB |＝|AF 2|－|BF 2|＝2－3(x 1＋x 2)＝4， |AF 2|·|BF 2|＝3(x 1＋x 2)－9x 1x 2－1＝16.因而|AF 2|·|BF 2|＝|AB |2，所以|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等比数列． [热点预测]14．(1)已知双曲线Γ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，过双曲线Γ的左焦点F 作圆O ：x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A 、B ，则∠AFB ＝( B )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°(2)F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( B )A ．2 B.7 C.13 D.15解析：(1)双曲线的离心率为2，所以c ＝2a ，由题可得右图，所以∠AFB ＝60°.(2画出图形，由双曲线的定义得|BF 1|－＝2a ，|AF 2|－|AF 1|＝|BF 2|2a ，又∵△ABF 2为等边三角形，∴|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，|BF 2|＝|BA |＝4a ，|BF 1|＝6a ，△BF 1F 2中|F 1F 2|＝2c ，∠F 1BF 2＝60°.∴由余弦定理可得4c 2＝36a 2＋16a 2－2×6a ×4a ×12，离心率e ＝ca ＝7，故选B.答案：(1)B (2)B。

课时作业(三十八)一、选择题1．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是指数函数(小前提)，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 是增函数(结论)”，上面推理的错误是( A )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提错都导致结论错解析：y ＝a x 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.2．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( A )解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.3．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( C )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：利用归纳法：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4＝3＋1，a 4＋b 4＝4＋3＝7，a 5＋b 5＝7＋4＝11，a 6＋b 6＝11＋7＝18，a 7＋b 7＝18＋11＝29，a 8＋b 8＝29＋18＝47，a 9＋b 9＝47＋29＝76，a 10＋b 10＝76＋47＝123. 规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．4．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( D )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．5．如下图所示，由若干个小圆圈组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N *)个小圆圈，每个图形总的小圆圈数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a5＋…＋9a2 013a 2 014＝( C )A.2 0102 011B.2 0112 012C.2 0122 013D.2 0132 014解析：由已知条件知a 1＝3，a 2＝6，a 3＝9，a 4＝12，归纳得出a n ＝3(n －1)，因此9a 2a3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 013a 2 014＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 012－12 013＝2 0122 013. 6．一个赛跑机器人有如下特性：①步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米或1.9米； ②发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；③当设置的步长为a 米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒． 则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( A )A ．48.6秒B ．47.6秒C ．48秒D ．47秒解析：由题意可得当设置步长为1.9米，需跑27步，此时共跑51.3米，用时为(27－1)×1.9＝49.4秒；当a ＝1.8米时，需28步，共跑50.4米，用时为(28－1)×1.8＝48.6秒，当a ＝1.7米时，需跑30步，此时共跑51米，用时49.3秒．……由此可知当步长a 在减小时，所用时会超过49秒，舍去，故选A.二、填空题7．观察下列一组等式：①sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34； ②sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34； ③sin 245°＋cos 275°＋sin 45°cos 75°＝34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________.解析：由①②③，可知sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34成立，须β－α＝30°即可，即β＝30°＋α，所以一般结果是sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34.答案：sin 2α＋cos 2(30°＋α)＋sin α·cos(30°＋α)＝34，答案不惟一，等价的均可8．挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式—阿贝尔公式：a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋…＋a n b n ＝L 1(b 1－b 2)＋L 2(b 2－b 3)＋L 3(b 3－b 4)＋…＋L n －1(b n－1－b n )＋L n b n则其中：(1)L 3＝________；(2)L n ＝________.解析：由题意知面积恒等关系进行等价转化(b 3－b 4)对应矩形的长为(a 1＋a 2＋a 3)；(b 2－b 3)对应矩形的长为(a 1＋a 2)…b n 对应矩形的长为(a 1＋a 2＋…＋a n )．故得结论．答案：(1)a 1＋a 2＋a 3 (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n9．设S 、V 分别表示面积和体积，如△ABC 面积用S △ABC 表示，三棱锥O －ABC 的体积用V O －ABC 表示．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则|OB →|·OA →＋|OA →|·OB →＝0.将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA →＋S △OCA ·OB→＋S △OBA ·OC →＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O 是三棱锥A －BCD 内一点，则有________．解析：由类比思想可得结论．答案：V O －BCD ·OA →＋V O －ACD ·OB →＋V O －ABD ·OC →＋V O －ABC ·OD →＝010．将集合{2s ＋2t |0≤s ≤t 且s ，t ∈Z }中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第i 行第j 列的数记为b ij (i ≥j >0)，则b 43＝________.解析：由数表归纳可知b 43＝24＋22＝20. 答案：20 三、解答题11．已知数列{a n }是递增的等比数列，满足a 1＝4，且54a 3是a 2、a 4的等差中项，数列{b n }满足b n ＋1＝b n ＋1，其前n 项和为S n ，且S 2＋S 6＝a 4(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)数列{a n }的前n 项和为T n ，若不等式n log 2(T n ＋4)－λb n ＋7≥3n 对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q >1，a n ＝4q n －1 ∵54a 3是a 2和a 4的等差中项 ∴2×54a 3＝a 2＋a 4即2q 2－5q ＋2＝0 ∵q >1，∴q ＝2 ∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1依题意，数列{b n }为等差数列，公差d ＝1 又S 2＋S 6＝32，∴(2b 1＋1)＋6b 1＋6×52＝32， ∴b 1＝2，∴b n ＝n ＋1. (2)∵a n ＝2n ＋1，∴T n ＝4(2n －1)2－1＝2n ＋2－4.不等式n log 2(T n ＋4)－λb n ＋7≥3n 化为n 2－n ＋7≥λ(n ＋1)∵n ∈N *∵λ≤n 2－n ＋7n ＋1对一切n ∈N *恒成立．而n 2－n ＋7n ＋1＝(n ＋1)2－3(n ＋1)＋9n ＋1＝(n ＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9n ＋1－3≥2(n ＋1)·9(n ＋1)－3＝3当且仅当n ＋1＝9n ＋1即n ＝2时等式成立．∴λ≤3.12．平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S ＝12×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的12；……请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为： (1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； (2)四面体的体积V ＝13×底面积×高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的14. [热点预测]13．(1)对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23⎩⎪⎨⎪⎧35，33⎩⎪⎨⎪⎧7911，43⎩⎪⎨⎪⎧13151719，….仿此，若m 3的“分裂数”中有一个是59，则m 的值为________．(2)已知数列{a n }为11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( A )A.3724B.76C.1115D.715(3)已知向量OA →，AB →，O 是坐标原点，若|AB →|＝k |OA →|，且AB →方向是沿OA →的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA →经过一次(θ，k )变换得到AB →.现有向量OA →＝(1,1)经过一次(θ1，k 1)变换后得到AA 1→，AA 1→经过一次(θ2，k 2)变换后得到A 1A 2→，…，如此下去，A n －2A n －1经过一次(θn ，k n )变换后得到A n －1A n .设A n －1A n ＝(x ，y )，θn ＝12n －1，k n ＝1cos θn，则y －x 等于( B )A.2sin ⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12n －1sin 1sin 12…sin 12n －1 B.2sin ⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12n －1cos 1cos 12…cos 12n －1C.2cos ⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12n －1sin 1sin 12…sin 12n －1D.2cos ⎣⎡⎦⎤2－⎝⎛⎭⎫12n －1cos 1cos 12…cos 12n －1解析：(1)由题可以看出m 3分裂成m 个连续奇数，59为第30个奇数，7×82<30<8×92，所以59应在83的分裂中，∴m ＝8.(2)由给出的数列{a n }的10项得出规律，此数列中，分子与分母的和等于2的有1项，等于3的有2项，等于4的有3项，…，等于n 的有n －1项，且分母由1逐渐增大到n －1，分子由n －1逐渐减小到1(n ≥2)，当n ＝14时即分子与分母的和为14时，数列到91项，当n ＝15即分子与分母的和为15时，数列到104项，所以a 99与a 100是分子与分母和为15中的第8项与第9项，分别为78，69，∴a 99＋a 100＝78＋69＝3724，选A.(3)由归纳推理知识易知B 正确． 答案：(1)8 (2)A (3)B。

课时作业(六十四)一、选择题1．执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是( D )A.14B.32C.22 D. 2解析：x >1时，log 2x ＝12得x ＝2成立，而x <1时，x －1＝12得x ＝32>1与x <1矛盾，故选D.第1题图 第2题图2．阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( B )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( A )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.第3题图 第4题图4．已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( D )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A )∩B ＝{－3，－1，7,9}，故选D.5．如图是用模拟方法估计椭圆x 24＋y 2＝1面积的程序框图，S 表示估计的结果，则图中空白处应该填入( D )A ．S ＝N250B ．B ．S ＝N125 C ．C ．S ＝M250 D ．D ．S ＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M 个，而椭圆自身是关于x 轴、y 轴、原点对称的，故空白处应填入M 2 000×4×4＝M125，故选D.6．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( A )A.511B.111C.3655D.7255解析：S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.第6题图 第7题图7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( A )A ．i >9B ．i ≥9C ．i >10D ．i ≥8解析：S ＝11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，由S ＝910，得n ＝9，故选A.8．执行如图所示的程序框图，输入m ＝1 173，n ＝828，则输出的实数m 的值是( B )A ．68B ．69C ．138D ．139 解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138， 354÷138＝2…69,138÷69＝2…0， ∴m ＝n ＝69，n ＝r ＝0. ∴输出的实数m 的值为69.9．定义min{a 1，a 2，…，a n }是a 1，a 2，…，a n 中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( C )A.15B.14C.13D.23解析：n ＝2时，a 2＝2， n ＝3时，a 3＝1a 2＝12；n ＝4时，a 4＝a 2＋1＝3，n ＝5时，a 5＝1a 4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13.第9题图 第10题图10．某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( D )A ．T >0？，A ＝M ＋W50 B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T >0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T <0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.二、填空题11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7第11题图 第12题图12．执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．解析：逐次计算的结果是F 1＝3，F 0＝2，n ＝2；F 1＝5，F 0＝3，n ＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUT a ，b IF a >b THENm ＝aELSEm ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2n n ←n ＋1End While Print n第(1)题图 第(2)题图(2)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n 1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( D )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( C )A.⎝⎛⎭⎫－π4，0B.⎝⎛⎭⎫0，π4C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4D.⎝⎛⎭⎫π4，π2解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝⎛⎭⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C。

课时作业(五十三)一、选择题1．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( ) A ．2 3 B ．2 C. 3D ．12．过抛物线y 2＝4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A.34B.32C. 3 D ．2 34．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条5．设抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．6 3C ．6D ．126．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22 B. 2 C.322D ．2 2二、填空题7．抛物线顶点在原点，焦点在x 轴正半轴，有且只有一条直线l 过焦点与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |＝1，则抛物线方程为________．8．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．9．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动 点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．10．过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |<|BF |，则|AF |＝________.三、解答题11．已知抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为213，一直角边的方程是y ＝2x ，求抛物线的方程．12．已知抛物线方程x 2＝4y ，过点P (t ，－4)作抛物线的两条切线P A 、PB ，切点分别为A 、B .(1)求证：直线AB 过定点(0,4)；(2)求△OAB (O 为坐标原点)面积的最小值．[热点预测]13．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2： x ＝－p2；若拋物线C ：y 2＝2px (p >0)上的点到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。