初中数学—有理数的加法 同 两数相加

《有理数的加法》知识全解课标要求掌握有理数的加法运算．知识结构——00a b b a ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨+=+⎩法则符 号：取相同符号同号两数相加绝对值：绝对值相加符 号：取绝对值较大的加数的符号绝对值不相等绝对值：用较大的的绝对值减去较小异号两数相加 的绝对值绝对值相等互为相反数的两个数相加得0同相加——一个数同相加，仍得这个数文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变交换律符号表示：运算律文结合律 ()()a b c a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪++=++⎩⎩⎩字表述：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变符号表示： 内容解析（1）有理数的加法法则：有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值． 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）有理数的加法运算律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中仍然适用：①有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．②有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．重点难点本节内容的重点是：理解有理数的加法法则规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴涵的内容和思想方法在后续学习中有示范作用．有理数的加法法则是一种规定．为了让学生理解规定的合理性，教材利用了学生的生活经验并借助数轴进行说明．虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究法则的方法是一致的，即需要将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应．其中将向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示个有相反意义的量的经验一致．教学重点的解决方法：借助数轴，用日常生活经验构建探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则．本节内容的难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则．有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识．加法法则实际上给出了确定两个有理数的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的．由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导甚至是直接讲解．同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导．另外，根据法则作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程．教学难点的解决方法：通过引导正确思维，概括出有理数加法法则，并以练习进行巩固．教法导引1．在数学教学中应以问题情境和学习任务为驱动．教学过程中，教师不应把现成的结论和方法直接告诉学生，应以问题情境和学习任务为驱动，激发学生的探索精神和求知欲望．同时，又要营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者．使学生轻松愉快地学习，不断克服学习中的被动情况，使其在教学过程中，在掌握知识的同时、发展智力、受到教育．2．注重观察能力的培养．教学过程中应注重对学生观察的目的性、敏锐性和思辨性的培养，优化观察的对象，透过现象看本质，迅速从繁杂无序问题中捕捉最有价值的信息．此能力是发现问题和解决问题的关键．3．合作意识和合作能力的培养．合作意识和合作能力是现代人才必备的基本素质之一．现代社会中，几乎任何一项工作都要许多人通力合作才能完成,是否具有协作精神，能否与他人合作，已成为决定一个人能否成功的重要因素．教师要创设一切为学生合作的情境和机会，使学生学会与他人合作．4．数学应用意识的培养．作为数学教师，我们的主要任务是，培养学生用数学的眼光去观察和分析实际问题．提高对数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和能力的目的．以上问题的解决过程，实际上就是要求学生作为主体去面对解决的问题，主动去探索、讨论，寻找问题解决的途径，用数学的方法和技术来处理实际模型，最终得出结论．5．科学合理的练习始终是数学学习的有效办法，同时注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，本课习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中打下基础，并且能够逐步提高能力，得到发展，不仅检验学生的知识获得情况，而且可以检验学生的知识应用能力，进一步认识知识和生活实际的密切关系．学法建议探究学习是新的教学理念，不可否认，学生自主探究出来的知识会印象深刻，学习效果会提高不少．在本课中，对于有理数的加法法则的概括归纳就可以进行学生的自主探究，当然，这个过程中少不了教师的正确引导，毕竟有理数的加法是带有符号的两个数相加，这对于学生来说，是一场挑战．有理数的加法运算是最基础、最关键的运算，如何才能准确进行有理数的加法运算呢？首先我们要理解有理数的加法法则．理解有理数的加法法则要注意三点：第一，法则的叙述，强调先确定和的符号，后计算和的绝对值，具体计算时要遵循这一原则；第二，法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”不能说成是“并用较大的加数减去较小加数的绝对值”；第三，相反数相加得０，说明正数和负数相加时，可以互相抵消或一部分抵消，同时也说明两个数相加的和，可以小于其中的一个加数，这在小学数学认识中是不可思议的．其次我们应该严格按照有理数的加法法则来进行有理数的加法运算．在进行有理数的加法运算时，运算步骤可以归纳为“一看、二定、三求和”．一看：即观察两个数的符号是同号还是异号，算式中有没有０；二定：即用哪条法则及和的符号；三求和：根据法则求出结果．。

有理数的计算教学过程一、有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零，一个数同零相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

例一：已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（B）A.-1B.0C.1D.2例二：计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（B）∵都是连续奇数，∴共有（199+1）÷2-1=99个数，即：共有49对202和正中间的99+2=101，∴原式=202×49+101=9999．在连续奇数从1加到n中：有个奇数．这里从3开始，故要减去一个．二、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例三：的值是（C）A、-11110B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000，=-11090例四：已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 2或-4：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．三、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。

例五：绝对值不大于4的整数的积是（B）A、16B、0C、576D、-1绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4．，所以它们的乘积为0例六：商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该商品的售价是128元．200××=128元四、有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则去括号、添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住【注】一提（提公因式)二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

有理数的加法与减法知识点以及专项训练（含有答案解析）【知识点1：有理数的加法】1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．4. 运算律：【知识点1：有理数的加法练习】1.华罗庚说：“数学是中国人民擅长的学科”，中国是最早认识负数并进行运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负数”的方法．图1表示的是()34+-的过程，按照这种方法，图2表示的过程是在计算（）A．()52+-B．()52-+C．()()52-+-D．52+【答案】A【解析】由左图知：白色表示正数，黑色表示负数，所以右图表示的过程应是在计算5+（−2）， 故选：A ．2. 计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．1 D ．5【答案】A【解析】原式=﹣（2+3）=﹣5， 故选：A3. 比3大－1的数是( ) A ．2 B ．4 C ．－3 D ．－2【答案】A【解析】3+（﹣1）=2，所以比3大－1的数是2． 故选：A ．4. 奶奶把35000元钱存入银行2年，按年利率2.50%计算，到期时可得到本金和利息共多少元？( ) A ．1750 B ．36750 C ．175 D ．35175【答案】B【解析】本金＋本金×年利率×年数＝到期本息和。

根据题意得：35000+35000×2.50%×2=35000+1750=36750（元）， 故选：B ．5. 小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律 D ．无法判断【答案】A【解析】将式子(−8)+(−3)+8+(−4)先变成[(−8)+8]+[(−3)+(−4)],再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律.故选：A ．6.两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个加数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负且负数的绝对值较大D．不能确定【答案】B【解析】两个负数相加，和为负数，再把绝对值相加，和一定小于每一个加数．例如：（−1）＋（−3）＝−4，−4＜−1，−4＜−3，故选B．7.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数D．一正一负【答案】C【解析】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.8.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．9.已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b= ________．【答案】0【解析】∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+⋯+49a+50a+50b+49b+⋯+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+⋯+50(a+b)=0．故答案为：0．10.已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是________．【答案】2或-10【解析】∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．11.绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．【答案】﹣2，﹣1，0，1，2 0【解析】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；012.若a，b为整数，且|a-2|+| a-b|＝1，则a+b＝________．【答案】2,6,3或5【解析】当|a-2|＝1，| a-b|＝0时，得：a+b＝6或2；当|a-2|＝0，| a -b|＝1时，得：a+b＝3或5；故答案为：2,6,3或5【知识点2：有理数的减法】1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．2. （1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．3.运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a−b=a+(−b)．将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：【知识点2：有理数的减法练习】1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 -10℃，1℃， -7℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．11℃B．7℃C．8℃D．3℃【答案】A【解析】它们任意两城市中最大的温差是：1－（﹣10）=1+10=11℃．故选：A．2.计算-2－3＝（）A．1-B．1 C．5-D．5 【答案】C【解析】解：-2-3=-2+（-3）=-5．故选：C．3.计算2136⎛⎫---⎪⎝⎭的结果为( )A．12-B．12C．56-D．56【答案】A【解析】原式=−46+16=−36=−12，故选：A．4.今年10月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣3℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣14℃B．14℃C．8℃D．11℃【答案】B【解析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），故选：B．5.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A．14-℃B．8-℃C．2-℃D．2℃【答案】C【解析】用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．解：6-8=-2（℃），故选：C．6.下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【答案】A【解析】∵-2+2=0，故选A.7.－3－(－2)的值是( )A．－1 B．1 C．5 D．－5【答案】A【解析】本题按照有理数的减法运算法则直接求解即可．−3−(−2)=−3+2=−1，故选：A．8.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( )A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【答案】C【解析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．依题意得：5-（-2）=5+2=7℃，所以冷藏室温度比冷冻室温度高7℃.故选C.9.下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数【答案】C【解析】解：A. 一个有理数不是正数就是负数,错误，如0既不是正数，也不是负数；B. |a|一定是正数，错误，如|0|=0；C. 如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确；D. 两个数的差一定小于被减数，错误，如3-0=3． 故选：C10. 若3x =，2y =，且0x y +>，那么x y -的值为（ ）． A ．5或1 B ．1或-1 C ．5或-5 D ．-5或-1【答案】A【解析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出x 与y 的值，即可求出x-y 的值．解：∵|x|=3，|y|=2，x+y ＞0， ∴x=3，y=2；x=3，y=-2， 则x-y=1或5， 故选A ．11. 在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b 的值为( ) A ．－3 B ．－9 C ．－3或－9 D ．3或9【答案】D 【解析】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a 所表示的点总在b 所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a ﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a ﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a ﹣b 的值为3或9．故选D ．12. 设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2【答案】A 【解析】∵|a+b|=－（a+b ），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2； 当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a －b 所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A ．13. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 【答案】B【解析】因为最低重量为24.7kg ，最大重量为25.3kg ，故质量最多相差25.3-24.7＝0.6kg ．【知识点3：有理数加减混合运算】1. 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.2.举例：一、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加： 例1 计算38−213−18−20+523−14−313. 【答案】－14【解析】原式＝（38－18－20）＋（－213＋523－313）－14＝0＋0－14＝－14. 例2 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006. 【答案】2007【解析】原式＝1＋（2－3－4＋5）＋（6－7－8＋9）＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007. 二、几个有理数相加，把同号的数分别相加： 例3 计算－18＋21－16＋8－23＋28. 【答案】0【解析】原式＝（21＋8＋28）＋（－18－16－23）＝57－57＝0. 三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加： 例4 计算－0.375＋3.15＋114－658＋735. 【答案】5【解析】原式＝（－0.375－658）＋（3.15＋114＋735）＝－7＋12＝5. 例5 计算214－123＋325－113＋2.35＋9. 【答案】14【解析】原式＝（2.35＋214＋325）＋（－123－113）＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加： 例6 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（514＋634）＋（413－113）＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数部分和分数部分分别相加： 例7 计算413＋514＋634－113. 【答案】15【解析】原式＝（4＋5＋6－1）＋（13＋14＋34－13）＝14＋1＝15. 六、先变形，后相加：例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28. 【答案】1234【解析】原式＝（40－2）＋（30－3）＋（－50＋1）＋（－1000＋4）＋（2000＋6）＋（30－2）＝（40＋30－50－1000＋2000＋30）＋（－2－3＋1＋4＋6－2）＝1230＋4＝1234.小结：进行有理数的加减混合运算前，根据减法法则把减法变成加法．进行有理数的加减混合运算时，一般先应考虑到符号相同的数先加；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加． 【知识点3：有理数加减混合运算 练习】 1. |1−2|+3的相反数是( ) A ．4 B ．2 C ．4- D ．2-【答案】C【解析】先化简求解，再根据相反数的定义即可求解． 解：|1−2|+3=2−1+3=4． ∵4的相反数为-4， ∴|1−2|+3的相反数是-4． 故选：C ．2. 我市今年某一天上午9点的气温是4°C，下午1点上升了3°C，半夜（24时）又下降了5°C，半夜的气温是（ ） A ．3°C B ．－3°C C ．4°C D ．2°C【答案】D【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 解：由题意可得：4+3-5=2°C， 故选D ．3. 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ） A ．0 B ．100 C ．﹣1003 D ．1003【答案】C【解析】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006 =1003(1)(1)(1)(1)(1)--+-+-++-个=-1003.4. 50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ） A ．0 B ．50 C ．﹣50 D ．5050 【答案】C【解析】试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100） =-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）] =-（1+1+1+1+…+1） =-50． 故选C ．5. 绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．–6 C ．0 D ．4【答案】C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0． 故选C ．6. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a-b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 .11 | 13【答案】 -1【解析】(2☆3)☆2＝(2☆3)-2+1＝2-3+1-2+1＝-17. 阅读下题的计算方法．计算−556+(−923)+1734+（−312）.解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)] =0+(−54) =−54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：(−201156)+(−201023)+402223+(−112). 【答案】−43【解析】解：原式=[(−2011)+(−56)]+[(−2010)+(−23)]+[4022+23]+[(−1)+(−12)]=[(−2011)+(−2010)+4022+(−1)]+[(−56)+(−23)+23+(−12)] =0+(−43) =−438. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】【解析】解：（1）15÷3=5，∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；（2）如图2所示．9.某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】1594千克【解析】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6 200×8+(-6)＝1594(千克)法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)10.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）（2）6千米（3）18千米【解析】解：（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，数轴为：；12 | 13（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．11.数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，求：x+y+z的值．【答案】10【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0，±1，±2，即x=5，不大于3的正整数为1，2，3，即y=3，绝对值等于3的整数为3，﹣3，即z=2，所以x+y+z=10．12.股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况求：（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？星期一二三四五每股涨跌/元+0.4 +0.45 ﹣0.2 +0.25 ﹣0.4【答案】（1）11.85元；（2）周四，本周该只股票最高价12.1元出现在周四。

祖π数学之精讲精练
有理数的加法（一）——同号有理数相加
一、基础知识梳理
1.同号有理数相加加法法则
（1）同号的两个正有理数相加， ；
（2）同号的两个负有理数相加， ；
2.同号有理数相加运算步骤
第一步： ；第二步： .
二、例题分析（注意格式）
1.计算：（1）（—22）+（—40） （2）（—13.25）+（—
2.75）+（—42）
解：原式=—（22+40） 解：原式=—（13.25+2.75+42）
=—62 =—58
三、达标训练
1.计算：
（1）（—17）+（—33）= ; （2）（—25）+（—16）= ;
（3）（—135）+（—152）= ;（4）（—524）+（—12）= ;
2.计算：
（1）（—556）+（－823） （2）－2.5＋(－3.5) （3）(－315)＋(－225
)
(4) －3.75＋(－214
) (5)(－2)＋(－3)＋(－5)＋(－4)
(6)(－0.8)＋(－1.2)＋(－0.7)＋(－2.1) (7)(－137)＋(－213)＋(－247)＋(－123
)．
4.若x 是3的相反数，|y|＝5且y<0，求x ＋y 的值.
5.近段时间，南海形势紧张，为威慑台独分子，中国人民解放军南部战区在南海某海域进行军事演习，我军的一艘098核潜艇在南海某海域执行任务，已知它所在的深度为—156米，有紧急任务，它向西南方向航行了1000米，并且下潜了84米，则求098核潜艇的位置.。

有理数加减法规则
有理数加减法是数学中的基本运算规则，适用于正数、负数和零。

以下是有理数加减法的规则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：+2/+3 = +(2+3) = +5
-2/-3 = -(2+3) = -5
2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相减。

例如：+2/-3 = -(+2-3) = -(-1) = +1
-2/+3 = +(3-2) = +1
3. 一个数同零相加，不变号。

例如：+2+0 = +2
-2+0 = -2
4. 异号两数相减，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相加。

例如：+2-(-3) = +(2+3) = +5
-2-(+3) = -(2+3) = -5
5. 多个数相加，先确定结果的符号，再计算绝对值的和。

例如：+2/+3/-1 = +(2+3-1) = +4
-2/-3/+1 = -(2+3-1) = -4
有理数加减法的关键是确定结果的符号和绝对值的计算。

在计算时，需要注意括号和特殊规则的使用，以确保计算的准确性和正确性。

数学巧记妙语有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。

（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。