必修三2-1算法框图的基本结构及设计-顺序结构与选择结构h

§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构[读教材·填要点]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接框图的两部分[小问题·大思维]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．[研一题][例1]一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[自主解答]算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．计算W＝S 5.4．输出S和W.算法框图如图所示．[悟一法]顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．[通一类]1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ). 4．输出S .算法框图如图所示：[研一题][例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[自主解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (x ≤3)， 5＋1.2(x －3) (x ＞3)，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下： 1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：[悟一法]1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．[通一类]2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a ，b ，c ；2．判断a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b 是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．[研一题][例3]如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[自主解答](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3 ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2 ②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.[悟一法]已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．[通一类]3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝错误!如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，f(1x， x ＞3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x ＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，f(1x， x ≥3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合． (2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3,不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x ＝x 得x ＝±1,均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案]B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( ) A ．对应的算法框图有一个入口和两个出口 B ．对应的算法框图有两个入口和一个出口 C ．算法框图中的两个出口可以同时执行D ．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x ＝2时，输出的结果是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．13解析：该算法框图的执行过程是：x ＝2，y ＝2×2＋1＝5，b ＝3×5－2＝13，输出b ＝13.答案：D3．如图所示的算法框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值解析：输入a ＝2，b ＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．答案：C4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题． 此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子， 则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0.答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω(ω≤50)， 50×0.53＋(ω－50)×0.85(ω＞50). 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙 解析：步骤甲和乙不能同时执行． 答案：D2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0， 0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．答案：C3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 答案：B4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52 C ．1D ．2解析：由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.答案：B5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11B ．17C ．0.5D ．12解析：b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11. 答案：A二、填空题6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0， 0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0，0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x ＞0)， 0 (x ＝0)，1 (x ＜0)，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.。

顺序结构和选择结构
一、(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观
学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。

进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。

难点：用含有选择结构的流程图表示算法。

三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。

进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。

教学用具：尺规作图工具，多媒体。

四、教学思路
定义:算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

作业：P90 2 及补充作业。

北京师范大学出版社必修 3第二章算法初步§2.1顺序结构与选择结构教学目标：1、通过实例理解算法的顺序结构。

2、通过实例理解算法的选择结构。

教学重点：通过实例理解算法的顺序结构与选择结构。

教学难点：算法的顺序结构与选择结构的应用关键：培养学生观察、比较、分析、概括能力。

教学方法：1、启发式，2、讲练结合。

教学过程：一、提问导入新课。

程序框图基本概念1、程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

2、构成程序框的图形符号及其作用掌握各个图形的形状、作用及使用规则画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择(条件)结构、循环结构1、顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本顺序结构在程序框图中的体现就是用按顺序执行算法步骤。

如在右图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后。

才能接着执行B框所指定的操作。

总结： 1为了使算法结构更加清晰，可借助图来帮助描述算法，图的特点是直观，清楚，便于检查和交流。

顺序2顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。

它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构。

②条件结构（选择结构） 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向 3、如何用程序框图表示顺序结构和选择结构的算法 小结：2、程序框图图例的名称和意义（作用） 1、程序框图的概念。

数学人教B必修3第一章1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(1)——顺序结构、条件分支结构1．了解程序框图的概念，掌握各种程序框和流程线的功能，掌握画程序框图的基本规则．2．理解算法中的顺序结构、条件分支结构，并能选用这两种结构解决有关问题．1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法．这种图称做__________(简称框图)．流程线是带箭头的线，它从一个程序框指向另一个程序框，表示程序执行的顺序或者方向．它可以不具有从上到下的特点，它是根据箭头的指向而执行相应的程序．【做一做1】如图所示的程序框中，判断框是()．2．画程序框图的规则(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按______________的方向画．(3)除________外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)________分两大类，一类判断框为“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个可能结果；另一类是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码，如下图，在图中有两个以○为标志的连接点(在连接点图中写上“1”)，它表示这两个点是互相连接在一起的．实际上它们是同一个点，只是画不下才分开来画．用连接点，可以避免流程线的交叉或过长，使框图清晰．【做一做2】以下对程序框图画法的描述正确的有________． ①不一定要使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画； ③除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；④在图形符号内描述的语言要非常简练清楚． 3．顺序结构、条件分支结构 (1)________：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．(2)________________：要对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的逻辑结构叫做条件分支结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．【做一做3－1】如图所示，图中运行结果为________．【做一做3－2】已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．1．解读画程序框图的“三要素”剖析：组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”、“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义．“四框”的特征与意义：①起、止框的特征是圆角矩形，表示框图的开始或结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时．“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线．“文字说明”的特征与意义：在图框内加以说明的文字、算式等，也是每个图框不可缺少的内容．程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的图框符号；②按顺序，即图框一般按从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，条件分支结构中要在出口处标明“是”或“否”；④辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑤简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰．画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤；第二步，再把算法步骤转化为对应的框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程．记忆口诀：抓特征，明规则，依步骤．2．条件分支结构的特点及表现形式剖析：(1)条件分支结构的特点如下图所示的虚线框表示条件分支结构的示意图，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件p是否成立而选择执行A框或B框．无论条件p是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能出现A框与B框都不执行的情形，无论走哪一条路径，在执行完A或B后，都要脱离本条件分支结构．但A或B中可以有一个是空的，即不执行任何操作．条件分支结构中的判断只有“是”和“否”两种情况，不会出现第三种情况，因此对于两种以上的情况判断，必须采用条件分支结构与条件分支结构的嵌套来完成．另外虽然判断框有两个退出点，但整个条件分支结构只有一个退出点，所以我们认为条件分支结构只有一个退出点．(2)常见条件分支结构的形式①单条件分支结构在上述结构中，如果A和B中有一个为空时称为单条件分支结构，即不对称的条件分支结构，该结构是按着某个条件是否成立来决定某语句是否执行的，用框图来表示如图a 所示．②双条件分支结构在上述结构中，如果A和B中都不为空时称为双条件分支结构，即对称的条件分支结构，该结构是按照某个条件是否成立，从两语句中选择一语句执行，用框图来表示如图b 所示．③多条件分支(嵌套的)结构用框图来表示如图c所示．题型一程序框图的概念【例1】关于程序框图，有以下说法：①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前；③判断框内的条件是唯一的；④一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果．其中正确说法的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4反思：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观，我们经常用图形来表示它，用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图．表示算法必须使用通用的标准的图形符号，按规定的流向(从上到下，从左到右)画．在图形符号内描述的语言要简练清楚，这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图．题型二顺序结构框图【例2】已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．分析：该题是求函数值的问题，代入计算即可，求出值后再去求和．反思：该算法是先输入一个自变量的值，然后求相应的函数值，最后求各函数值的和，此题要明确求值的先后顺序．题型三 条件分支结构框图【例3】写出解方程px ＋q ＝0(其中p ，q 为常数)的一个算法，并画出该算法的程序框图．分析：方程px ＋q ＝0的根与p ，q 的值关系密切．此问题考查的是一元一次方程根的情况，需对p ，q 为0与不为0进行讨论，当p ≠0时，方程的根为x ＝－qp ；当p ＝0时，若q＝0，则方程有无数多个根，若q ≠0，则方程无实数根．由此可知，算法中会多次应用判断框引入条件分支结构．反思：解决此类关于方程根的问题需对参数的情况作全面的讨论．又如，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)中根的情况时需分Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况讨论．题型四易错辨析【例4】如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个错解：要使输入的x 值与输出的y 值相等，只需x 2＝x 或2x －3＝x 或1x ＝x ，解得x ＝1或0或3或－1，共4个值．故选D.错因分析：错解中只注重了框图中输出的结果，而对整个框图的功能理解仍不透彻．1下列框图符号中，表示处理框的是( )．2阅读下面的程序框图，则输出的结果是( )．A．4 B．5 C．6 D．133如图所示的程序框图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于________．4下图所示的算法的功能是________．5求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法，并画出程序框图．答案：基础知识·梳理1．程序框图起、止框输入、输出框处理框判断框流程线连接点注释框【做一做1】 B2．(2)从上到下、从左到右(3)判断框(4)判断框【做一做2】②③④3．(1)顺序结构从上到下(2)条件分支结构【做一做3－1】 4【做一做3－2】x＜2y＝log2x框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x ＜2，②就是函数的另一段表达式y ＝log 2x .典型例题·领悟【例1】 B 输入、输出框可以在程序中需要的任何位置．判断框内的条件不是唯一的，如a ≤b ，可以改为a ＞b ，所以②③错误．【例2】 解：算法： S1 x ＝3；S2 y 1＝x 2－2x －3； S3 x ＝－5；S4 y 2＝x 2－2x －3； S5 x ＝5；S6 y 3＝x 2－2x －3； S7 y ＝y 1＋y 2＋y 3； S8 输出y 1，y 2，y 3，y .该算法对应的程序框图如图所示．【例3】 解：算法如下： S1 输入p ，q ；S2 若p ≠0，则x ＝－qp，并执行S3，否则，执行S4；S3 输出x ；S4 如果q ≠0，则输出“方程无实根”，否则，输出“方程的解为全体实数”． 程序框图如图所示．【例4】 C 正解：易知算法的功能是求分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值．欲满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤2，x 2＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x ，或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x .解得x ＝0或1或3，共3个值．故选C.随堂练习·巩固 1．A2．D 在题中所给的程序框图中，使用了变量的赋值，首先给x 赋初始值2，再把2x ＋1的结果赋给变量y ，又把3y －2的结果赋给变量b ，最后输出b 的值．所以最后结果为13.3．94．求a ，b 中的最大数并输出 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k .程序框图如下图所示．。

2.1顺序结构与选择结构（教学设计）一．教学目标知识与能力目标掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的顺序结构与选择结构，掌握画程序框图的基本规则，能正确画出顺序结构与选择结构的框图。

通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图表达解决问题的过程，学会灵活正确的画出顺序结构与选择结构的框图。

情感态度价值观通过本节学习，使我们对程序框图有一个基本了解，掌握算法语言的基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求。

认识到学习程序框图使我们学习计算机语言的必经之路。

教学重难点教学重点：程序框图的基本概念，基本图形符号和基本逻辑结构。

教学难点：能综合运用这些知识正确的画出程序框图。

二．要点梳理1.算法框图算法框图是由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示____________，带箭头的线表示操作的____________．2．基本框图及其表示的功能________________[特别提示]画算法框图的规则：①使用标准的框图的符号．②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．3．顺序结构按照________ 依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：4．选择结构在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如上面右图：三．预习效果展示1.在算法框图中，算法中要处理的数据和计算，可以分别写在不同的( ) A．处理框内 B.判断框内 C．输入输出框内 D.循环框内2．框图中符号“”，表示的是()A．输入输出框 B.判断框C．处理框 D.起止框3.阅读下列算法框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为________．4.下图的功能是判断输入的任意数x的奇偶性，则①处应填________．3题 4题四．典例剖析例1.已知梯形两底a ，b 和高h ，设计一个求梯形面积的算法，并画出算法流程图．[思路分析] 解答本题可先根据题意确定算法步骤，然后结合其算法类型及梯形的面积公式画出相应的算法流程图．设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体会顺序结构跟踪练习1．已知f(x)＝322--x x ，求f(3)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．跟踪练习2.半径为r 的圆的面积公式为S ＝πr 2，当r ＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．设计意图:通过动手实践会画最基本的算法流程图[规律总结] 顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构。

算法与程序框图1、概念：通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2、设计算法的要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题（2）要是算法尽量简单，步骤尽量少（3）要保证算法正确，且计算机能够执行3、程序框图：（1）定义：程序框图（又称流程图），是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

（2）在程序框图中，一个或几个程序框组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。

程序框图表示算法的优点：直观，结构清晰，条理分明，通俗易懂，便于检查、修改及交流一个程序框图必须包括的部分:（1）表示相应操作的程序框（开始和结束必须要有终端框）（2）流程线带有箭头，因为箭头代表程序执行的走向（3）框内（外）必要的文字说明4、基本逻辑结构4.1顺序结构：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示如图。

4.2条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。

条件结构用程序框图表示为以下两种形式①根据条件选择是否执行步骤A②两个步骤A、B，根据条件选择一个执行①②注意：（1）条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行（2）判断条件是什么，判断后分别对应什么样的结构（3）凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一步骤的问题，必须引入一个判断框，使用条件结构。

条件结构一般有一个入口，两个出口，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，故条件结构看似两个出口，而实际执行时，程序只能执行一支的步骤。

（4）由于一个条件结构只能判断是否符合一个条件，因此，当算法中需要判断变量是否符合多个条件时，则会出现多个条件结构的嵌套。

顺序结构与条件结构的不同之处顺序结构按从上到下的顺序依次执行，条件结构依据条件作出判断，选择不同指令中的一个。

4.3循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构。

§2算法框图的基本结构及设计第1课时§2.1《顺序结构与选择结构》教学设计一、教材分析：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术和社会发展中中发挥的作用越来越大。

但是，用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，而对于在一定条件下才被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，用自然语言表示就显得很困难，而且不直观、不准确。

本节内容就是探究使算法表述更直观、准确的方法--算法框图。

算法框图用图形的方式表述算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观，更准确。

为了更好地学习算法框图，我们需要掌握程序框的画法和功能，需要熟练掌握算法的三种基本结构。

二、学情分析：学生已经掌握的算法的概念和特征，体会了算法的基本思想，会用自然语言表述一些简单问题的算法。

但是对于一些较复杂问题的算法却不会表述。

三、教学目标：1、知识与技能：(1)了解算法框图的概念，掌握各种框图符号的功能。

(2)了解顺序结构和选择结构的概念，能用算法框图表示顺序结构和选择结构。

2、过程与方法：（1）通过学习算法框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力。

（2）学生通过模仿、操作、探索，经历设计算法框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构。

3、情感、态度与价值观：学生通过动手，用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。

四、重点难点教学重点：各种程序框图功能，算法的顺序结构与选择结构。

教学难点：选择结构的算法框图。

——顺序结构与选择结构【学习目标】知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

理解掌握前两种，能设计简单的流程图。

过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识。

【学习重点】 运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法 【学习难点】 规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图 【学习过程】例1：现在有甲、乙两个瓶子。

甲瓶子装的是酱油，乙瓶子装的是醋。

现在让你设计一种方法，把甲、乙瓶子中装的东西进行交换。

即让甲瓶子装醋，乙瓶子装酱油。

你将会如何设计？前面我们学习了“算法”，它是我们解决问题的核心。

算法可以用我们的语言来表述，但是用语言来表述有时会出现歧义，并且语言表述算法不够简练。

因此我们就有了另一种表示算法的方法——流程图。

流程图是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.流程图的基本符号起止框输入输出框处理框判断框连接点循环框用箭头连接图形符号注释框一．规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.以上的算法用流程图 表示就可以表示如下：开 始结 束准备一个空瓶子甲瓶中的酱油倒乙瓶子中的醋倒丙瓶中的酱油再图 1③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 二、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例如：图1例2：对任意三个实数x 、y 、z 求出最大值。

写出算法。

三、选择结构根据条件判断，决定不同流向。

§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构学习目标1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点．2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点．3.会用算法框图表示简单的算法．导思算法框图有哪些结构呢？顺序结构与选择结构有何异同？1．算法框图(1)概念：在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．(2)基本框图的表示及其功能：框图名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立画算法框图需要遵循哪些规则？提示：画算法框图需要遵循的规则有①使用标准的框图；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数其他框图只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图；④常见的判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；⑤在框图内描述的语言要非常简练清楚．2．顺序结构与选择结构顺序结构与选择结构有哪些异同点？提示：顺序结构和选择结构的异同点选择结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点一个入口，一个出口，一个判断框有两个出口，但只有一个起作用，即选择结构本质上只有一个出口1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)所有的算法框图中必有终端框．(√)提示：所有算法框图中必须以终端框为起始与结束．(2)所有的算法框图中必有处理框．(×)提示：算法框图中不一定有处理框．(3)所有的算法框图中必有顺序结构．(√)提示：所有算法都是按照一定的步骤依次进行的，必有顺序结构，顺序结构是算法框图中最基本的结构形式．2．如图所示的算法框图的运行结果是( )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4【解析】选B.因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b ＋b a ＝12 ＋2＝2.5.3．如图所示的算法框图中含有的基本结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．模块结构D ．顺序结构和选择结构【解析】选D.顺序结构是任何算法都离不开的一种算法结构，并且此算法中含有判断框，因此此算法框图中既含有顺序结构又含有选择结构．类型一 顺序结构的算法框图(逻辑推理)1．已知如图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是( )A ．1B ．3C ．2D ．－1【解析】选C.模拟程序框图的运行过程，如下：输入x ＝1，y ＝x ＋1＝1＋1＝2，输出y ＝2.2．在如图所示的算法框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为________．【解析】当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，所以y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19 ，故输入的x 的值为19 .答案：193．已知两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求线段AB 的长度d 及中点P 的坐标，试设计算法，并画出算法框图． 【解析】算法步骤如下： 1．输入x 1，y 1，x 2，y 2； 2．计算d ＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 ；3．计算x 0＝x 1＋x 22 ，y 0＝y 1＋y 22 ；4．输出d，P(x0，y0).算法框图如图所示．利用顺序结构表示算法的注意点(1)顺序结构是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的基本结构．(2)对于套用公式求解问题往往运用顺序结构．编写顺序结构的算法，应写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，再将公式中涉及的量全部代入求值即可．(3)画顺序结构的算法框图时，一般按照“输入(赋值)—运算—输出”的顺序设计．【补偿训练】如图(2)所示的框图是计算图(1)(其中大正方形的边长为a)中空白部分面积的算法，则①中应填S＝________.【解析】由平面几何知识可得空白部分的面积为S＝π2－a2.2a答案：π2 a 2－a 2类型二 选择结构的算法框图【典例】某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出算法框图即可． 【思路导引】根据题意列出费用y 与人数n 之间的关系，运用选择结构．【解析】依题意得，费用y 与人数n 之间的关系为y ＝⎩⎨⎧5，n ≤3，5＋1.2（n －3），n >3.算法框图如图所示：选择结构的两种模式选择结构的一般模式如图1、图2所示．(1)图1所示的选择结构中，根据给定的条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框．请注意，无论条件P 是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能既执行A 框又执行B 框，也不可能A 框、B 框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A 框或B 框之后，都要脱离本选择结构．(2)A 或B 两个框中，可以有一个是空的(如图2)，即不执行任何操作．1．(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y 的值为－2，则输入x 的值为________．【解析】由题可知y ＝⎩⎨⎧2x ，x >1，x ＋1，x ≤1，当y ＝－2时，得x ＋1＝－2，则x ＝－3.答案：－32．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是__________.【解析】由程序框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）的函数值．答案：y ＝⎩⎨⎧2x －8（x ＞3）x 2（x ≤3）【拓展延伸】对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．【拓展训练】设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元.画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．【解析】算法如下：1.输入住房面积S.2．根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.3．输出房租M的值．算法框图如下：。

2.2顺序结构与选择结构教学目标（1）了解算法框架图的概念，掌握各框图符号的功能（2）理解顺序结构与选择结构的概念，能用框图表示顺序结构与选择结构（3）通过运用各种框图符号的功能，培养自己对图形语言、符号语言和数学语言的转化能力重点与难点流程图的画法教法与学法自学法，讲练结合教学流程一、自主学习相关知识链接算法的概念：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法算法的特点:明确性、顺序性、有限性、概括性、不唯一性。

教材助读1.完善下列算法框图的名称及功能2.顺序结构顺序结构只能解决一些简单的问题，一般来说，不包含判断的，重复操作的过程，如代入公式求值等可以用顺序结构描述 顺序结构对应的流程图,如图1所示：图13.选择结构先依据条件作出判断，再决定下一步执行哪一种操作的结构就称 为选择结构。

如图执行过程如下：如果条件为真即条件成立，执行步骤甲；否则，执行步骤乙二、合作探究1.尺规作图,确定线段AB 一个7等分点.写出算法步骤，并用算法框架图表示.2.通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.操作说明：1、各组在学科组长的带领下交流讨论探究，时间5分钟，完成后指派一名同学展示。

（教师依据完成情况进行点拨引导）2、教师以课件的方式进行知识规律总结。

三、课堂检测1、下列功能在处理框中不能实现的是（）A.赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对2、表示一个算法的起始和结束的图形符号为A. B. C. D.3、判断框的功能是（）A. 赋值B. 计算C. 判断D.以上都不对4、下面关于框图的图形符号的理解，正确的个数为（）①.任何一个框图必须有起止框②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的A.1B.2C.3D.4四、我的收获由学科组长带领各组进行小结，完成后教师点名进行小结反馈。