导数周练2

导数专项练习题一、定义1.若()xf x e =，则()()121limx f x f x∆→-∆-=∆（ ）A ．eB ．e -C ．2eD ．2e - 2．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=( )A ．()0f x ¢B ．()02f x ¢-C ． ()02f x ¢D ．03. 已知函数()()3ln 1(1)2f x x x f ¢=++-+，则函数()f x 的解析式是 ；、 ()()()()131,1,ln 112f x f f x x x x ¢¢=+∴=∴=+++二、函数图象与导数图象1.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点______个 1个2.已知函数()y xf x ¢=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是( ）3.(2004浙江理)设f ′(x )是函数f (x )的导函数,y =f ′(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象可能是( )解析: C 由y =f ′(x )的图象可得. ∵当x <0时,f ′(x )>0, ∴y =f(x )在(-∞,0)上单调递增. ∵当0<x <2时,f ′(x )<0, ∴y =f (x )在(1,2)上单调递减. ∵当x >2时,f ′(x )>0, ∴y =f (x )在(2,+∞)上单调递增4．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x ¢=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题：①函数y f x =()是周期函数；②函数f x ()在0 2[，]是减函数；③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个三、单调性 1.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调递增函数，则b 的取值范围是______ []1,2- 2.函数cos sin y x x x =-的单调递增区间是____________ ()()2,21,k k k Z πππ++∈3.已知函数my x x=+在区间()2,+∞递增，求实数m 的范围___________ (],4-∞ 4．设a ∈R ，若函数2axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．12a >-D ．12a <-四、不等式1、()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．41.【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()331f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x ≥- 设()2331g x x x =-，则()()'4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因此()max 142g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，从而a ≥4；当x ＜0 即[)1,0-时，()331f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x-，()()'4312x g x x -=0>()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4五、极值点和极值1、函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）（A ）0>a （B ）0≥a （C ）0a < （D ）0≤a2.已知f (x )=x 3+ax 2+(a +6)x +1有极大值和极小值,则a 的取值范围为( )A .-1<a <2B .-3<a <6C .a <-1或a >2D .a <-3或a >6 2. D 解析:f ′(x )=3x 2+2ax +a +6.x-1 0 4 5 f x ()1221要使f (x )有极大值和极小值,需f ′(x )=0有两个不相等的实根. ∴Δ=4a 2-12(a +6)>0. ∴a >6或a <-3. 3．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . (,0)-∞ 4. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则a 的取值范围是 ；(),1;-∞-5、设R a ∈，若函数x ey ax3+=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ）A ．3->aB . 3a <-C . 31->aD . 31-<a六、零点1.方程3269100x x x -+-=的实根个数是________个 1 2. 函数()322f x x x x =-++-的零点分布情况为（ ）A ．一个零点，在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭内B . 两个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、()0,+∞内C . 三个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭、()1,+∞内D .三个零点，分别在1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭、()0,1、()1,+∞内 3. 函数()3213222f x x x x =+--的图象与x 轴的交点有________个 2 ()()()232321f x x x x x ¢=+-=-+，极大值()10f -=，极小值203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭七、抽象函数1 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A (0)(2)2(1f f f +< B (0)(2)2(1f f f +≤ C (0)(2)2(1f f f +≥ D (0)(2)2(1f f f +> 2、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时，)()()()(x g x f x g x f ¢+¢＜0.且()03g =-，则不等式()()0f x g x >的解集是（ ）(A ) (3,0)(3,)-+∞ （B ）(3,0)(0,3)- （C ）(,3)(3,)-∞-+∞ （D ）(,3)(0,3)-∞-3.已知()()221f x x xf ¢=+,则()0f ¢等于( )A .0B .-4C .-2D .23. B 解析: 注意到()1f ¢是一个常数，()()221f x x f ¢¢=+令x =1得f ′(1)=2+2f ′(1)，∴f ′(1)=-2.令x =0得f ′(0)=2f ′(1)，∴()04f ¢=-八、切线方程 5.函数cos 2(,0)4y x x π=在点处的切线方程是（ ）A ．24160x y ππ+-=B ．24160x y ππ--=C ．2480x y ππ+-=D ．2480x y ππ--=。

数列导数周练题一．选择题(共8小题)1．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4=2，S8=34，则公比q=( )A．3B．2C．3或-3D．2或-22．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1 OD1,CC1DC1,BB1CB1,AA1BA1，且成首项为0.114的等差数列，若直线OA的斜率为0.414，则该数列公差等于( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S7>0，S8<0，则S na n(n=1,2,3,⋅⋅⋅,7,8)中，最大的项为( )A．S1a1B．S3a3C．S4a4D．S8a84．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌若干块扇面形石板构成第1环，依次向外共砌27环，从第2环起，每环依次增加相同块数的扇面形石板．已知最内3环共有54块扇面形石板，最外3环共有702块扇面形石板，则圜丘坛共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3339块B．3402块C．3474块D．3699块5．若a=ln1.01，b=2201,c= 1.02-1，则( )A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b6．定义在R 上的函数f (x )与g (x )的导函数分别为f (x )和g (x )，满足f (x )-g (x -2)=0，f (-x )-g (x )=-2，且g (x -2)为奇函数，则2023k =1f (k ) =( )A ．-4046B ．-4045C ．-4044D ．-40437．已知e 是自然对数的底数，a =1e45，b =15，c =-ln 56，则( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．b <a <c8．已知函数f (x )=e x +ax +b -3(a ,b ∈R )在区间[1，2]上总存在零点，则a 2+(b -4)2的最小值为( )A ．(e +1)22B ．413C ．(e 2+1)25D ．8e4二．多选题(共4小题)9．关于函数f (x )=x 3-3x +1，下列说法正确的是( )A ．f (x )有两个极值点B ．f (x )的图像关于原点对称C ．f (x )有三个零点D ．2sin10°是f (x )的一个零点10．已知函数f (x )=ln (sin x )⋅ln (cos x )，下列说法正确的是( )A ．f (x )定义域为2k π,2k π+π2,k ∈ZB ．f (-x )=f (x )C ．f x +π4是偶函数D ．f (x )在区间0,π2上有唯一极大值点11．已知函数f (x )=sin x +ln x ，将f (x )的所有极值点按照由小到大的顺序排列得到数列{x n }，对于正整数n ，则下列说法中正确的有( )A ．(n -1)π<x n <n πB ．x n +1-x n <πC ．x n -(2n -1)π2为递减数列D ．f (x 2n )>-1+ln (4n -1)π212．已知函数f (x )=x (x -3)2，若f (a )=f (b )=f (c )，其中a <b <c ，则( )A ．1<a <2B ．a +b +c =6C ．a +b >2D ．abc 的取值范围是(0,4)三．填空题(共4小题)13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13=52，则a 5+a 7+a 9= ．14．已知函数f (x )=ln x -ax 在1e,+∞ 上单调递减，则实数a 的取值范围为 ．15．已知函数f (x )=x emx +1-ln x +mx (x >0)的值域为[0，+∞)，则实数m 取值范围为 ．16．作单位圆的外切和内接正3×2n 边形(n =1，2，⋯)，记外切正3×2n 边形周长的一半为a n ，内接正3×2n 边形周长的一半为b n .计算可得a n =3×2n tan θn ，其中θn 是正3×2n 边形的一条边所对圆心角的一半．给出下列四个结论：①b n =3×2n sin θn ；②1a n +1=1a n+1b n；③b 2n +1=a n +1b n ；④记c n =a n -b n ，则∀n ∈N +，c n +1c n<14．其中正确结论的序号是 ．四．解答题(共6小题)17．已知函数f (x )=ln x x-ax ．(1)若f (x )≤-1，求实数a 的取值范围；(2)求证：f (x )有2个不同的零点．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4=10．(1)若S 20=590，求{a n }的公差；(2)若a 1∈Z ，且S 7是数列{S n }中最大的项，求a 1所有可能的值．19．已知函数f (x )=xe x -m 2(x +1)2(m ≥0)．(1)当m =0时，求函数f (x )的极小值；(2)当m >0时，讨论f (x )的单调性．20．已知函数f(x)=1在x=1处取得极值2．3x3+ax2+3x+b(a,b∈R)(1)求a，b的值；(2)若方程f(x)=-x2+6x+k有三个相异实根，求实数k的取值范围．21．已知函数f(x)=x-a ln x．(1)当a=1时，求f(x)在区间(0，e]上的最小值；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．22．已知函数f(x)=a(x+4)，其中a∈R且a≠0．e x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的“不动点”求函数f(x)的“不动点”的个数；(3)若关于x的方程f(f(x))=f(x)有两个相异的实数根，求a的取值范围．数列导数周练题参考答案与试题解析一．选择题(共8小题) 1．D．2．B．3．C．4．B．5．B．6．【解答】解：∵f (x)-g (x-2)=0，∴f (x)=g (x-2)，则f(x)=g(x-2)+c，∵f(-x)-g(x)=-2，∴g(x)=f(-x)+2，即f(x-2)=f(2-x)+2，∴f(x)=f(2-x)+2+c，令x=1，则f(1)=f(1)+2+c，解得c=-2，∴f(x)=f(2-x)①，f(x)=g(x-2)-2，又g(x-2)为奇函数，∴g(x-2)+g(-x-2)=0，即f(-x+2)+f(x+2)=-4②，由①+②得f(x)+f(x+2)=-4③，∴f(x+2)+f(x+4)=-4④，由③-④得f(x)=f(x+4)，∴f(x)是周期为4的周期函数，令x=0，由②得f(2)+f(2)=-4，解得f(2)=-2，令x=1，由③得f(1)+f(3)=-4，令x=2，由③得f(2)+f(4)=-4，∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-8，∴2023k=1f(k)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2021)+f(2022)+f(2023)=505×(-8)+f(1)+f(2)+f(3)=-4040-6=-4046，故选：A．7．A．8．A．二．多选题(共4小题)9．ACD．10．ACD．11．AC．12．BCD．三．填空题(共4小题)13．12．14．[e，+∞)．15．-∞,1e2．16．【解答】解：对于①，等腰三角形AOB中，OA=OB=1，∠AOB=2θn，则sinθn=12AB，所以b n=3×2n sinθn，故①正确；对于②，因为a n=3×2n tanθn，b n=3×2n sinθn，所以a n+1=3×2n+1tanθn+1，θn=2θn+1，所以1a n+1=13×2n+1tanθn+1，1a n+1b n=13×2n tanθn+13×2n sinθn=13×2n 1tan θn +1sin θn=13×2n×cos θn +1sin θn =13×2n×cos2θn +1+1sin2θn +1=2cos 2θn +12sin θn +1cos θn +1=13×2n ×1tan θn +1，∴1a n +1≠1a n +1b n ，故②错误，对于③，因为a n =3×2n tan θn ，b n =3×2n sin θn ，所以a n +1=3×2n +1tan θn +1，b n +1=3×2n +1sin θn +1，θn =2θn +1，所以b 2n +1=(3×2n +1sin θn +1)2=9×22n +2sin 2θn +1，a n +1b n =3×2n +1tan θn +1×3×2n sin θn =9×22n +1tan θn +1sin2θn +1=9×22n +1sin θn +1cos θn +1×2sin θn +1cos θn +1=9×22n +2sin 2θn +1，故③正确；对于④，c n =a n -b n =3×2n tan θn -3×2n sin θn =3×2n (tan θn -sin θn )，∴c n +1c n =3×2n +1(tan θn +1-sin θn +1)3×2n (tan θn -sin θn )=2(tan θn +1-sin θn +1)tan2θn +1-sin2θn +1=2sin θn +11cos θn +1-1sin2θn +11cos2θn +1-1=1-cos θn +1cos θn +1cos θn +1⋅1-cos2θn +1cos2n +1=1-cos θn +1cos θn +1⋅cos2θn +1cos θn +1(1-cos2θn +1)=2cos 2θn +1-1cos θn +1⋅2sin 2θn +1=(1-cos θn +1)(2cos 2θn +1-1)2(1-cos 2θn +1)cos 2θn +1，令t =cos θn +1，(cos15°≤t <1)，则f (t )=(1-t )(2t 2-1)2t 2(1-t 2)=2t 2-12t 3+2t 2，所以f ′(t )=4t (2t 3+2t 2)-(2t 2-1)(6t 2+4t )(2t 3+2t 2)2=2t [2(1-t 3)+3t ](2t 3+2t 2)2>0，所以f (t )在[cos15°，1)上递增，所以f (t )<f (1)=14，所以cn +1c n<14，故④正确．故答案为：①③④．四．解答题(共6小题)17．【解答】解：(1)函数f (x )的定义域为(0,+∞)，则f (x )≤-1等价于a ≥ln x +xx2，令h (x )=ln x +x x 2，则h (x )=1-x -2ln x x 3，令g (x )=1-x -2ln x ，由函数单调性的性质可知，g (x )在(0,+∞)上单调递减，又g (1)=0，所以当x ∈(0,1)时，h (x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(1,+∞)时，h (x )<0，h (x )单调递减，所以y =h (x )在x =1处取得最大值，则a ≥h (1)=1，即实数a 的取值范围为[1，+∞)．(2)证明：f (x )有2个不同的零点等价于a =ln x x2有2个不同的实数根．令F (x )=ln x x 2，则F (x )=1-2ln xx 3，令F ′(x )>0，解得x ∈(0,e )，此时F (x )单调递增，令F ′(x )<0，解得x ∈(e ,+∞)，此时F (x )单调递减，所以y =F (x )在x =e 处取极大值为F (e )=12e ．又因为F (1)=0，当x ∈(0,1)时，F (x )<0，当x >1时，F (x )>0，且x →+∞时，F (x )→0．所以1<x 1<e <x 2，且a ∈0,12e．因为x 1，x 2是方程a =ln x x 2的2个不同实数根，则a =ln x 1x 12a =ln x 2x 22，所以x 22x 21=ln x 2ln x 1，令t =x 2x 1，则t >1，且t 2=ln x 2tln x 1，所以ln x 1=ln t t 2-1，ln x 2=t 2ln tt 2-1．又x 21=ln x 1a ，x 22=ln x 2a，所以要证2x 21+3x 22>125a ，只需证2ln x 1a +3ln x 2a >125a．又a >0，则只需证2ln x 1+3ln x 2>125，即证3t 2ln t t 2-1+2ln t t 2-1>125，又t >1，即证ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)>0，令G (t )=ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)(t >1)，则G(t )=(3t 2-2)2t (3t 2+2)2≥0，所以G (t )在(1,+∞)上单调递增，G (t )>G (1)=0，所以当t >1时，ln t -12(t 2-1)5(3t 2+2)>0成立，即得证．18．【解答】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 4=a 1+3d =10S 20=20a 1+190d =590，解得d =3．(2)由(1)得a 4=a 1+3d =10，d =10-a 13，由于S 7是数列{S n }中最大的项，d =10-a 13<0，a 1>10，所以a 7≥0a 8≤0 ，即a 1+6d ≥0a 1+7d ≤0 ，即a 1+6×10-a 13=20-a 1≥0a 1+7×10-a 13=70-4a 13≤0，解得352≤a 1≤20，由于a 1是整数，所以a 1的可能取值是18，19，20．19．【解答】解：(1)当m =0时：f (x )=(x +1)e x ，令f (x )=0解得x =-1，又因为当x ∈(-∞,-1)，f (x )<0，函数f (x )为减函数；当x∈(-1,+∞)，f′(x)>0，函数f(x)为增函数．所以f(x)的极小值为f(-1)=-1 e．(2)f (x)=(x+1)(e x-m)，当m>0时，由f (x)=0，得x=-1或x=ln m．①若m=1e，则f (x)=(x+1)e x-1e≥0，故f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；②若m>1e，则ln m>-1．故当f′(x)>0时，x<-1或x>ln m；当f (x)<0时，-1<x<ln m．所以f(x)在(-∞,-1)，(ln m,+∞)单调递增，在(-1,ln m)单调递减．③若0<m<1e，则ln m<-1．故当f′(x)>0时，x<ln m或x>-1；当f (x)<0时，ln m<x<-1．所以f(x)在(-∞,ln m)，(-1,+∞)单调递增，在(ln m,-1)单调递减．20．【解答】解：(1)f (x)=x2+2ax+3，依题意，f(1)=13+a+3+b=2 f′(1)=1+2a+3=0，解得a=-2，b=2 3，经检验，a=-2，b=23符合题意，∴a，b的值分别为-2，23；(2)由(1)可得，f(x)=x33-2x2+3x+2 3，若方程f(x)=-x2+6x+k有三个相异实根，即g(x)=x33-x2-3x+23的图象与直线y=k有三个不同的交点，因为g (x)=x2-2x-3，令g (x)>0，解得x<-1或x>3，令g (x)<0，解得-1<x<3，∴g(x)在(-∞,-1)，(3,+∞)单调递增，在(-1,3)单调递减，且g(x)极大值=g-1=73,g(x)极小值=g3 =-253，∴-253<k<73，即实数k的取值范围为-253,73．21．【解答】解：(1)由于f(x)=x-a ln x，则f′(x)=1-1x，令f′(x)=0，得x=1．当0<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当1<x≤e时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故当x=1时，f(x)有极小值，也是最小值，最小值为f(1)=1；(2)若f(x)有两个零点，则f(x)=x-a ln x=0有两根，由题意a≠0，则1a=ln xx有两个零点，令g(x)=ln xx，则g′(x)=1-ln xx2，当0<x<e时，g′(x)>0，函数单调递增；当x>e时，g′(x)<0，函数单调递减．所以函数g(x)的最大值为g(e)=1 e，当x→0时，g(x)→-∞，当x→+∞时，g(x)→+∞，函数g(x)的图象如图所示，所以0<1a<1e，所以a>e．故a的取值范围为：(e,+∞)．22．【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x+4e x，定义域为R，f′(x)=-x+3e x，令f′(x)=0，得x=-3，∴当x<-3时，f′(x)>0；当x>-3时，f′(x)<0．∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-3)，单调递减区间为(-3,+∞)．(2)函数f(x)的不动点即为方程f(x)-x=0的根，即方程a(x+4)e x-x=0，∴xe xx+4-a=0，设F(x)=xe xx+4-a(x≠-4)，F′(x)=(x+2)2e x(x+4)2≥0，当且仅当x=-2时取等号，∴F(x)在(-∞,-4)和(-4,+∞)上单调递增，由F(x)=xe x-a(x+4)x+4，设h(x)=xe x-a(x+4)，当a>0时，若x∈(-∞,-4)时，h(-4)=-4e4<0，h-4-1ae>0，∴存在t1∈(-∞,-4)，使得h(t1)=0，即存在唯一t1∈(-∞,-4)，使得F(t1)=0，当x∈(-4,+∞)时，h(0)=-4a<0，h(4a)>0，存在t2∈(0,+∞)，使得h(t2)=0，即存在唯一t2∈(0,+∞)使得F(t2)=0，当a<0时，当x∈(-∞,-4)时，F(x)=xe xx+4-a>0无零点，当x∈(-4,+∞)时，∵h(0)=-4a>0，h(-4)=-4e4<0，存在t0∈(-4,0)，使得h(t0)=0，即存在唯一t0∈(-4,+∞)使得F(t0)=0，综上所述，当a>0时，函数f(x)有两个“不动点”t1，t2，当a<0时，函数f(x)有一个“不动点”．(3)∵f(f(x))-f(x)=0，由(2)可得f(x)=t i(其中i∈{0，1，2})，由F(t i)=0得a=t i e t it i+4，代入x+4e x=t i+4e t i，设G(x)=x+4e x，由(1)知，当x∈(-∞，-4]时，G(x)单调递增，且G(x)∈(-∞，0]，∴在(-4,-3)上G(x)单调递增，且G(x)∈(0，e3)，在(-3,+∞)上G(x)单调递减，且G(x)∈(0，e3)，由G(x)=G(t1)<0可得x=t1，G(x)=G(t2)>0可得x=t2，x0，共三个解，∴F(t)有一个零点t0，∴f(f(x))-f(x)=0，∴f(x)=t0，由F(t0)=0得a=t0e t0t0+4，代入x+4e x=t0+4e t0，由(1)知当t0=-3，即a=-3e3时，G(x1)=G(t0)的解为t0，当t0≠-3，即a<0且a≠-3e3时，G(x1)=G(t0)的解为x1，t0，综上所述，当a<0且a≠-3e3时方程有两个不同实数根．。

中学2012-2013学年第二学期高二年级第二次周考数学卷（理普）分值：100分；时间：100分钟；命题人:第Ⅰ卷 选择题（共40分）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1.曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ）A ．-9B ．-3C ．9D ．152.若()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数3. 函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．27D ．04. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-5.设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-6.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-7.若α，β∈R ，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8.设()()()()()()()010211sin ,,,,,n n f x x f x f x f x f x f x f x n N +'''====∈ ，则)(2013x f =（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x -9. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10.已知函数2()f x x bx=-的图像在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和为n S ，则2013S 的值为（ ）A ．20102011B ．20112012C ．20132012 D ．20142013第Ⅱ卷 非选择题（共60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 函数2(3)y x x =-的递减区间是 ．12. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 .13. 设)6()2)(1()(+++=x x x x x f ，则(0)f '= ．14. 在平面直角坐标系中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在P 处的切线l 交y 轴于点M,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的 中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.（本题满分8分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ,若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本题满分12分）已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,.（1）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式；（2）讨论函数()x f 的单调性.17.（本题满分12分）已知函数()ln (),a f x x a R x=+∈当1x =时,函数()y f x =取得极小值.(1)求a 的值;(2)证明:若1(0,),2x ∈则3().2f x x >-18.（本题满分12分）函数32()332f x x ax bx =+++在2x =处取得极值，其图象在1x =处的切线与 直线350x y -+=垂直． （1）求,a b 的值；（2）当(,x ∈-∞时，2'()69xf x m x x ≤-+恒成立，求m 的取值范围．。

导数的练习题第一篇：导数的练习题1、1）f(x)=xx-x+32,则f(x)=2）已知f(x)=ln2x,则f’(2)=,[f(2)]’=2'(2x+3)'=；[sin(x+2x)]'=25[ln(-2x+1)]'=；[(2x+1)]'=2.曲线y=xx+2在点（-1，-1）处的切线方程为3.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则4、已知曲线f(x)=x3+x-2在点P处的切线平行于直线4x-y-1=0，则点P5、已知曲线f(x)=x4在点P处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则切线方程为6．曲线y=e2x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为11-⎛7.若曲线y=x2在点 a,a2⎝-⎫⎪处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=⎭8.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2，则f'(-1)=9、已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值（1）讨论f(1)和f(-1)是极大值还是极小值（2）过点（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求切线方程10、函数y=ax3+3x2-x+1在R上单调递减，则a11、若f(x)=围。

12、函数f(x)=x+bx+cx+d的图像过点P（0，2），且在点M（-1，f(-1)）处的切线方程为6x-y+7=0（1）求函数解析式（2）写出单调区间3213x-312ax2+(a-1)x+1在(1,4)上是减函数，在(6,+∞)上为增函数，则a的范13、已知函数f(x)=x+ax32+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值2（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)<c恒成立，求c的范围14、x=3是f(x)=aln(1+x)+x-10x的一个极值点（1）求a（2）求f(x)的单调区间（3）若y=b与y=f(x)有三个交点，求b的范围15、用导数证明：lnx+1x-12(x-1)≥1+2223(1-x)3316、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值（1）求a,b的值与函数的单调区间（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的范围第二篇：导数--函数的极值练习题导数--函数的极值练习题一、选择题1.下列说法正确的是()A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是()①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x A.①②B.②③C.③④D.①③ 3.函数y=6x1+x2的极大值为()A.3B.4C.2D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A.0B.15.y=ln2x+2lnx+2的极小值为()A.e－B.0C.－1 D.16.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于()A.6B.0C.5D.17．对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.下列函数中, x=0是极值点的函数是()A.y=-x3B.y=cos2xC.y=tanx-xD.y=1x 9.下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<6,则f(x)无极值;D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值.10.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10, 则点(a,b)为()A.(3,-3)B.(-4,11)C.(3,-3)或(-4,11)D.不存在 11.函数f(x)=|x2-x-6|的极值点的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个 12.函数f(x)=lnxx()A.没有极值B.有极小值C.有极大值D.有极大值和极小值C.2D.4二．填空题：13.函数f(x)=x2lnx的极小值是14.定义在[0,2π]上的函数f(x)=e2x+2cosx-4的极值情况是15.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是216.下列函数①y=x3,②y=tanx,③y=|x3+x+1|,④y=xex,其中在其定义区间上存在极值点的函数序号是17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.18.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.19.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.20.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.三．解答题21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.22.函数f(x)=x+a x+b有极小值2，求a、b应满足的条件.23.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=2处有极值，其图象在x＝1处的切线垂直于直线y=1x-2（1）设f(x)的极大值为p，极小值为q，求p-q的值；（2）若c为正常数，且不等式f(x)>mx2在区间（0,2）内恒成立，求实数m的取值范围。

高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。

为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。

一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。

解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)⁡[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)⁡[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)⁡[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)⁡(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)⁡(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。

2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。

解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)⁡[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)⁡[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)⁡(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)⁡(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。

导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A193B103C163D1332 已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A3B-3C 5D -53 函数2y x a a =+2（）(x-)的导数为 A222()x a -B223()x a +C223()x a -D 222()x a +4 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A19B 29C 13D 235 已知二次函数2y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 A3B52C 2 D326 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B()2(1)f x x =-C2()2(1)f x x =-D ()1f x x =-7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x'+=+B21(log )ln 2x x '=C3(3)3log x x e '=⋅D 2(cos )2sin x x x x '=-8 曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A6π B 34π C 4π D 3π9 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A34y x =-B32y x =-+C43y x =-+ D 45y x =-10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为11 一质点的运动方程为253s t =-，则在一段时间[1,1]t +∆内相应的平均速度为 A36t ∆+B36t -∆+C36t ∆- D 36t -∆-12 曲线()ln(21)f x x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是ABCD 013 过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为 A (0,1)(1,0)-或B(1,4)(1,0)--或C(1,4)(0,2)---或D (2,8)(1,0)或14 点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A[0,]2πB3[0,)[,)24πππ C 3[,)4ππ D 3(,]24ππ二、填空题15 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，则()y f x =的表达式是______________16 函数2sin x y x=的导数为_________________________________17 已知函数()y f x =的图像在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_________ 18 已知直线y kx =与曲线ln y x =有公共点，则k 的最大值为___________________________ 三、解答题19 求下列函数的导数（1）1sin 1cos x y x-=+ (2) 52sin x x y x +=(3) y = (4) tan y x x =⋅ 20 已知曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，直线l 与12,C C 都相切，求直线l 的方程21 设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --= （1）求()f x 的解析式（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

导数专题训练及答案专题一导数的几何意义及其应用导数的几何意义是高考重点考查的内容之一，常与解析几何知识交汇命题，主要题型是利用导数的几何意义求曲线上某点处切线的斜率或曲线上某点的坐标或过某点的切线方程，求解这类问题的关键就是抓住切点P(x0，f(x0))，P点的坐标适合曲线方程，P点的坐标也适合切线方程，P点处的切线斜率k＝f′(x0)．解题方法:(1) 解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”的问法．(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设切点坐标为P(x0，y0)，然后求其切线斜率k＝f′(x0)，写出其切线方程．而“在某点处的切线”就是指“某点”为切点．(3)曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，这种观点对一般曲线不一定正确．[例1]已知曲线y＝13x3＋43.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．[变式训练]已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．专题二导数在研究函数单调性中的应用利用导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用，体现了数形结合思想．这类问题要注意的是f(x)为增函数⇔f′(x)≥0且f′(x)＝0的根有有限个，f(x)为减函数⇔f′≤0且f′(x)＝0的根有有限个．解题步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数f(x)的单调性，则将原问题转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题，再进行求解．[例2]设函数f(x)＝x e a－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．[变式训练]设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围．专题三 导数在求函数极值与最值中的应用利用导数可求出函数的极值或最值，反之，已知函数的极值或最值也能求出参数的值或取值范围．该部分内容也可能与恒成立问题、函数零点问题等结合在一起进行综合考查，是高考的重点内容．解题方法：(1)运用导数求可导函数y ＝f(x)的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数y ＝f(x)的导数f ′(x)；②求方程f ′(x)＝0的根；③检查f ′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得．(3)当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值．[例3] 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx 在区间(－2，1)内，当x ＝－1时取极小值，当x ＝23时取极大值．(1)求函数y ＝f (x )在x ＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y ＝f (x )在[－2，1]上的最大值与最小值．[变式训练] 设函数f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程与x 轴平行，求a ；(2)若f (x )在x ＝2处取得极小值，求a 的取值范围．专题四 导数在证明不等式中的应用在用导数方法证明不等式时，常构造函数，利用单调性和最值方法证明不等式．解题方法：一般地，如果证明f(x)＞g(x)，x ∈(a ，b)，可转化为证明F(x)＝f(x)－g(x)＞0，若F ′(x)＞0，则函数F(x)在(a ，b)上是增函数，若F(a)≥0，则由增函数的定义知，F(x)＞F(a)≥0，从而f(x)＞g(x)成立，同理可证f(x)＜g(x)，f(x)＞g(x)．[例4] 已知函数f (x )＝ln x －（x －1）22. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)证明：当x ＞1时，f (x )＜x －1.[变式训练] 已知函数f (x )＝a e x －ln x －1.(1)设x ＝2是f (x )的极值点，求a ，并求f (x )的单调区间；(2)证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0.专题五 定积分及其应用定积分的基本应用主要有两个方面：一个是求坐标平面上曲边梯形的面积，另一个是求变速运动的路程(位移)或变力所做的功．高考中要求较低，一般只考一个小题．解题方法：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是找出被积函数的原函数，这就需要利用求导运算与求原函数是互逆运算的关系来求原函数．(2) 利用定积分求平面图形的面积的步骤如下：①画出图形，确定图形范围；②解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；③确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；④计算定积分，求出平面图形面积．(3)利用定积分求加速度或路程(位移)，要先根据物理知识得出被积函数，再确定时间段，最后用求定积分方法求出结果．[例5] 已知抛物线y ＝x 2－2x 及直线x ＝0，x ＝a ，y ＝0围成的平面图形的面积为43，求a 的值．[变式训练] (1)若函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 3＋x 2f ′(1)，则∫20f (x )d x ＝ ____；(2)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝a (a ＞0)与抛物线y ＝x 2所围成的封闭图形的面积为823，则a ＝____．专题六 化归与转化思想在导数中的应用化归与转化就是在处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已解决或易解决的问题，最终求得问题的解答．解题方法：与函数相关的问题中，化归与转化思想随处可见，如，函数在某区间上单调可转化为函数的导数在该区间上符号不变，不等式的证明可转化为最值问题等．[例6] 设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数． (1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．[变式训练] 如果函数f(x)＝2x2－ln x 在定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．答案例1 解：(1)因为P (2，4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，所以在点P (2，4)处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝2＝4.所以曲线在点P (2，4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y －13x 3＋43与过点P (2，4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率k ＝y ′|x ＝x 0＝x 20，所以切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)， 即y ＝x 20·x －23x 30＋43.因为点P (2，4)在切线上，所以4＝2x 20－23x 30＋43，即x 30－3x 20＋4＝0，所以x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，所以(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.(3)设切点为(x 1，y 1)，则切线的斜率k ＝x 21＝4，得x 0＝±2.所以切点为(2，4)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－43， 所以切线方程为y －4＝4(x －2)和y ＋43＝4(x ＋2)，即4x －y －4＝0和12x －3y ＋20＝0.变式训练 解：(1)因为f (2)＝23＋2－16＝－6，所以点(2，－6)在曲线上．因为f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，所以在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝3×22＋1＝13，所以切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)设切点坐标为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，所以直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16.又因为直线l 过点(0，0)，所以0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得x 30＝－8，所以x 0＝－2，y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，所以k ＝3×(－2)2＋1＝13，所以直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．例2 解：(1)因为f (x )＝x e a －x ＋bx ，所以f ′(x )＝(1－x )e a －x ＋b .依题设，知⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2e ＋2，f ′（2）＝e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1.解得a ＝2，b ＝e.(2)由(1)知f (x )＝x e 2－x ＋e x .由f ′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x >0知，f ′(x )与1－x ＋e x －1同号． 令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1.所以，当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )<0，g (x )在区间(－∞，1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g (x )>0，x ∈(－∞，＋∞)．综上可知，f ′(x )>0，x ∈(－∞，＋∞)． 故f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．变式训练 解：(1)f ′(x )＝(1＋kx )e kx (k ≠0)， 令f ′(x )＝0得x ＝－1k (k ≠0)．若k >0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增； 若k <0，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1k 时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，＋∞时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减． (2)由(1)知，若k >0时，则当且仅当－1k ≤－1，即k ≤1，函数f (x )在(－1，1)上单调递增．若k <0时，则当且仅当－1k ≥1，即k ≥－1时，函数f (x )在(－1，1)上单调递增．综上可知，函数f (x )在(－1，1)上单调递增时，k 的取值范围是[－1，0)∪(0，1]．例3 解：(1)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b .又x ＝－1，x ＝23分别对应函数取得极小值、极大值的情况，所以－1，23为方程－3x 2＋2ax ＋b ＝0的两个根．所以a ＝－12，b ＝2，则f (x )＝－x 3－12x 2＋2x . x ＝－2时，f (x )＝2，即(－2，2)在曲线上． 又切线斜率为k ＝f ′(x )＝－3x 2－x ＋2， f ′(－2)＝－8，所求切线方程为y －2＝－8(x ＋2)， 即为8x ＋y ＋14＝0.(2)x 在变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表： ↘↗↘则f (x )在[－2，1]上的最大值为2，最小值为－32.变式训练 解：(1)因为f (x )＝[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ， 所以f ′(x )＝[2ax －(4a ＋1)]e x ＋[ax 2－(4a ＋1)x ＋4a ＋3]e x ＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x .所以f ′(1)＝(1－a )e.由题设知f ′(1)＝0，即(1－a )e ＝0，解得a ＝1. 此时f (1)＝3e ≠0. 所以a 的值为1.(2)由(1)得f ′(x )＝[ax 2－(2a ＋1)x ＋2]e x ＝(ax －1)(x －2)e x .若a >12，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2时，f ′(x )<0；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0. 所以f (x )在x ＝2处取得极小值．若a ≤12，则当x ∈(0，2)时，x －2<0，ax －1≤12x －1<0，所以f ′(x )>0.所以2不是f (x )的极小值点．综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.例4 (1)解：f ′(x )＝1x －x ＋1＝－x 2＋x ＋1x，x ∈(0，＋∞)． 由f ′(x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－x 2＋x ＋1＞0，解得0＜x ＜1＋52. 故f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1＋52. (2)证明：令F (x )＝f (x )－(x －1)，x ∈(0，＋∞)． 则有F ′(x )＝1－x 2x .当x ∈(1，＋∞)时，F ′(x )＜0， 所以F (x )在[1，＋∞)上单调递减，故当x ＞1时，F (x )＜F (1)＝0，即当x ＞1时，f (x )＜x －1.变式训练 (1)解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x －1x .由题设知，f ′(2)＝0，所以a ＝12e 2. 从而f (x )＝12e 2e x －ln x －1，f ′(x )＝12e 2e x －1x . 当0<x <2时，f ′(x )<0；当x >2时，f ′(x )>0.所以f (x )在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． (2)证明：当a ≥1e 时，f (x )≥e xe －ln x －1. 设g (x )＝e x e －ln x －1，则g ′(x )＝e x e －1x . 当0<x <1时，g ′(x )<0；当x >1时，g ′(x )>0. 所以x ＝1是g (x )的最小值点． 故当x >0时，g (x )≥g (1)＝0. 因此，当a ≥1e 时，f (x )≥0.例5 解：作出y ＝x 2－2x 的图象如图所示．(1)当a ＜0时，S ＝∫0a (x 2－2x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|0a ＝－a 33＋a 2＝43，所以(a ＋1)(a －2)2＝0， 因为a ＜0，所以a ＝－1. (2)当a ＞0时， ①若0＜a ≤2，则S ＝－∫a 0(x 2－2x )d x ＝ －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2|a 0＝a 2－a 33＝43， 所以a 3－3a 2＋4＝0， 即(a ＋1)(a －2)2＝0. 因为a ＞0，所以a ＝2. ②当a ＞2时，不合题意． 综上a ＝－1或a ＝2.变式训练 解析：(1)因为f (x )＝x 3＋x 2f ′ 所以f ′(x )＝3x 2＋2xf ′(x )， 所以f ′(1)＝3＋2f ′(1)， 所以f ′(1)＝－3，所以∫20f (x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫14x 4＋13x 3f ′（1）|20＝－4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝a 可得A (－a ，a )，B (a ，a )，S ＝ (a －x 2)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －13x 3|＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －13a a ＝4a 323＝823， 解得a ＝2. 答案：(1)－4 (2)2例6 解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax （1＋ax 2）2.①当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0， 解得x 1＝32，x 2＝12. 综合①，可知： ↗↘↗所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点． (2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a ＞0， 知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立， 因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0， 由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.变式训练 解析：显然函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， y ′＝4x －1x ＝4x 2－1x .由y ′＞0，得函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞； 由y ′＜0，得函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，12，由于函数在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，所以⎩⎨⎧k －1＜12＜k ＋1，k －1≥0，解得1≤k ＜32. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32。

高二数学《导数及其应用》、选择题1. f (X o) 0是可导函数f x在点X o处取极值的：4.若曲线y= x2+ ax+ b在点(0 , b)处的切线方程是B .3k 1或1.不存在这样的实数A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件•既不充分又不必要条件2、设曲线y x21在点(x,f (x))处的切线的斜率为g(x)，则函数g(x)cos x的部分图象可以为2 n3.在曲线y= X上切线的倾斜角为7的点是(A. (0,0) B . (2,4) C.1D. 2A . a= 1, b= 1B . a=—1, b= 13 2+ ax + 3x —9，已知f (x)在x =—C . a= 1, b=—1a=—1, b=—15.函数f (x) = x3时取得极值，则a等于(6.已知三次函数A. m<2 或m>4 B7.直线y x是曲线y a In x的一条切线，则实数a的值为8.若函数f (x) 12x在区间(k 1,k 1)上不是单调函数，则实数k的取值范围(9. 10 .函数f x 的定义域为a, b , 导函数f x在a,b则函数f x在a,b内有极小值点A. 1个D10.已知二次函数f (x) 2ax bx c的导数为f '(x), f '(0) 0,对于任意实数x都有f(x) 0,则x —y +1= 0,A . k 3或C. 2 kf 1 2 3的最小值为13 2 2 _f (x) = r x —(4 m- 1)x+ (15m—2 m- 7)x+ 2 在x € ( —m,^m )是增函数，则m 的取值3是().—4<m< —2 C . 2<m<4 D .以上皆不正确A. 3 B . - C . 2 D .-2 2二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)sin x11. 函数y ——的导数为______________________x3 2 212、已知函数f(x) x ax bx a在x=1处有极值为10,则f(2)等于______________________________ .13•函数y x 2cosx在区间［0,—］上的最大值是214•已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 ________________15. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，f(1) 0 , xf (x)2f (x)0( x 0),则不等式x2x2 f (x) 0的解集是 __________________三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 设函数f(x)= sinx—cosx+ x+ 1,0<x<2n,求函数f(x)的单调区间与极值.17.已知函数f (x) x3 3x.(i)求f (2)的值；(n)求函数f (x)的单调区间18.设函数f (x) x3 6x 5, x R.1)求 f(x) 的单调区间和极值； )时, f (x) k(x 1)恒成立，求实数 k 的取值范围19. 已知 x 1是函数 f (x) mx 3 3(m 1)x 2 nx 1的一个极值点，其中 m,n R,m 0(1 )求m 与n 的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x [ 1,1]，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的取值范围。

16上高二理科周练二（导数在研究函数中的应用）班级姓名一、选择题1.已知函数f(x)=xlnx,则( )A.在(0,+∞)上单调递增B.在(0,+∞)上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递减2.函数f(x)=x3-x2+7的极大值是( )A. 7B.-7C.3D.-33.函数f(x)=e x-x有( )A.最小值1,无最大值B.最大值1,无最小值C.最小值-1,无最大值D.最大值-1,无最小值4.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则其导函数y=f′(x)的图象可能为( )5.已知函数f(x)=+lnx,则有( )A.f(2)<f(e)<f(3)B.f(e)<f(2)<f(3)C.f(3)<f(e)<f(2)D.f(e)<f(3)<f(2)6.设函数f(x)=ax3+bx2+cx,若1和-1是函数f(x)的两个零点,x1和x2是f(x)的两个极值点,则x1x2等于( )A.-1B.1C.-D.7.设函数f(x)=e x+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )A.g(a)<0<f(b)B.f(b)<0<g(a)C.0<g(a)<f(b)D.f(b)<g(a)<0二、填空题8、函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是，最小值是9.已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,则m的取值范围是.10.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f′(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示,则下列说法中正确的是.①当x=时函数取得极小值; ②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极小值; ④当x=1时函数取得极大值.三、解答题11、已知x=2是函数f(x)=(x2+ax-2a-3)e x的一个极值点.(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.12、设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0<x<2π,求函数f(x)的单调区间与极值.。

1．若，则A． B． C． D．2．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒3．函数的递增区间是A． B． C． D．4．已知函数,若,则的值等于A． B． C． D．5．下列求导运算正确的是A． B． C、 D．6．函数在一点的导数值为是函数在这点取得极值的A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件7．函数在区间上的最小值为A． B． C． D．8．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为A． B． C．和 D．和9、下列说法正确的是A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C 函数在区间上一定存在最值D．对于函数 ，若，则无极值10、函数单调递减区间是A． B． C． D．11．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是A．∪ B． C． D．∪12．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)题123456789101112号答案13、曲线在点处的切线的斜率是_________，切线方程为_____________；14、。

15、已知函数在点处的切线为，则 。

16、由曲线与所围图形的面积为。

17．设，当时，恒成立，求实数的取值范围．18、如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？DCCDB DDCDC AD。

2019 —2020 学年第二学期高二数学周测试卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的) 1．设函数 y＝f(x)在(a，b)上可导，则 f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0 的()A ．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件分析y＝f(x)在(a，b)上 f′(x)>0? y＝f(x)在 (a，b)上是增函数，反之， y＝f(x)在(a，b)上是增函数 ? f′(x)≥0?/ f′(x)>0.答案 A2．若曲线y＝f(x)在点 (x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则( )A ．f′(x0)>0 C．f′(x0)＝ 0 B．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在分析曲线 y＝f(x)在点 (x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－ 2<0. 答案 B3．曲线 y＝31x3－2 在点 (－1，－53)处切线的倾斜角为 ()A ．30° B．45° C．135° D．150°分析 y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45 °.答案 B4．曲线f(x)＝x3＋x－2 的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点 P0的坐标为( )A ．(0，－ 1)或(1,0)B ．(1,0)或(－1，－ 4)C ．(－1，－ 4)或(0，－ 2)D ．(1,0)或(2,8)分析 设P 0 0， 0 ，则 ′ 0 ＝ 2 ＝ ，0＋(x y ) f (x ) 3x 1 4∴x 02＝1，∴x 0＝1，或 x 0＝－ 1.∴P 0 的坐标为 (1,0)或(－1，－ 4)．答案 B5．以下函数中，在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( )A ． ＝ 2B ． ＝ 3－x y sin x y x C ．y ＝xe xD ．y ＝－ x ＋ln(1＋x)分析 关于 C ，有 y ′＝ (xe x)′＝e x＋xe x＝e x(x ＋1)>0. 答案 C 6 ．已知函数＝ 3 －3x 2－9x ，x ∈(－2,2)，则 f(x)有( ) f(x) x A ．极大值 5，极小值为－ 27 B ．极大值 5，极小值为－ 11 C ．极大值 5，无极小值 D ．极小值－ 27，无极大值分析 f ′(x)＝3x 2－ －9 6x＝ 3(x ＋1)(x －3)．当 x<－1 时， f ′(x)>0，当－ 1<x<3 时， f ′(x)<0.∴x ＝－ 1 是 f(x)的极大值点．且极大值为 f(－1)＝5，在 (－2,2)内无极小值．答案 C7．函数 y ＝2x 3＋x 2 的单一递加区间是 ()1 1A ．(－∞，－3)∪(0 ，＋∞ ) B．(－6，＋∞ )1 1 C．(－∞，－3)和(0，＋∞ ) D．(－∞，－6)分析 y′＝6x2＋2x＝ 2x(3x＋1)，1令 y′>0，得 x<－3，或 x>0.∴函数 y＝2x3＋ x2的单一增区间为1(－∞，－3)和(0，＋∞)．答案 C8．如图是函数 y＝f(x)的导函数的图象，给出下边四个判断：①f(x)在区间 [－2，－ 1] 上是增函数；② x＝－ 1 是 f(x)的极小值点；③ f(x)在区间 [－1,2]上是增函数，在区间 [2,4] 上是减函数；④ x＝2 是 f(x)的极小值点．此中，全部正确判断的序号是 ( )A ．①②B．②③C．③④D．①②③④分析由函数 y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间 [－2，－1]上是减函数，在[ －1,2]上是增函数，在[2,4] 上是减函数；(2)f(x)在 x＝－ 1 处获得极小值，在 x＝2 处获得极大值．故②③正确．答案 B9．已知 f(x)＝x2＋2xf′(1)，则 f′(0)等于 ( )A ．0 B．－ 4 C．－ 2 D．2分析 f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即 f′(1)＝－ 2，∴f′(x)＝2x－4，∴ f′(0)＝－ 4.答案 B10．函数 f(x)＝－ x3＋x2＋x－2 的零点个数及散布状况为()1A ．一个零点，在－∞，－3内1B．二个零点，分别在－∞，－3，(0，＋∞ )内1 1C．三个零点，分别在－∞，－3，－3，0，(1，＋∞ )内1D．三个零点，分别在－∞，－3，(0,1)，(1，＋∞ )内1分析利用导数法易得函数f(x)在(－∞，－3)内单一递减，在1 1 59－3，1 内单一递加，在 (1，＋∞ )内单一递减，而 f －3 ＝－27<0，f(1)＝－ 1<0，故函数 f(x)的图象与 x 轴仅有一个交点，且交点横坐标1在－∞，－3内答案 A11．关于R 上可导的随意函数f(x)，若知足(x－1)f′(x)≥0，则必有 ( )A ．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)分析当 1≤x≤2 时，f′(x)≥0，则 f(2)≥f(1)；而当 0≤x≤1 时， f′(x)≤0，则 f(1)≤f(0)，进而 f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案 C12．设 f(x)是定义在 R 上的可导函数，且知足f′(x)>f(x)，对随意的正数 a，下边不等式恒建立的是 ( )A．f(a)<e a f(0) B．f(a)>e a f(0)f 0 f 0 C．f(a)< e a D．f(a)> e a分析结构函数 g(x)＝f xx，则 g′(x)＝f′ x －f x>0，故函数 g(x)＝xe ef xx在 R 上单一递加，因此 g(a)>g(0)，即f aa >f 00，即 f(a)>e a f(0)．e e e答案 B二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )1 3 2＝________. 13．若函数 f(x)＝3x －f′(1) ·x＋2x＋5，则 f′(2)分析∵f′(x)＝x2－′＋，2f (1)x 2∴f′(1)＝1－2f′(1)＋2.∴f′(1)＝1.∴f′(x)＝ x2－2x＋2.∴f′(2)＝22－2×2＋2＝2.答案 2114．过点 (2,0)且与曲线 y＝x相切的直线的方程为 ________．分析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，y0)，∵ y′＝－12，∴ y′|x＝x0＝－12，所求切线的方程为x x01y－y0＝－(x－x0)．∵点 (2,0)在切线上，∴0－y0＝－12(2－x0)，∴ x20y0＝2－x0.① x0又∵ x0y0＝1，②x0＝1，由①②解得∴所求直线方程为x＋y－2＝0.y0＝1，答案 x＋y－2＝0.1 15．设函数 f(x)＝x m＋ax 的导数为 f′(x)＝2x＋1，则数列f n (n ∈N＋)的前 n 项和是 ________．m －1＋a＝2x＋1，得m＝2，分析： f′(x)＝mx a＝1.1 1 1 1则 f(x)＝x2＋x，f n ＝n n＋1＝n－n＋1，其和为1－1＋1－1＋1－1＋＋1－ 1 ＝1－ 1 ＝ n .1 2 2 3 3 4 n ＋n＋1 n＋1n 1答案nn＋116．已知函数 f(x)＝1mx2＋ lnx－2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的2取值范围为 ________．1分析：依据题意，知 f′(x)＝mx＋x－2≥0 对全部 x>0 恒建立，∴m≥－1x2＋2x，令 g(x)＝－1x2＋2x＝－1x－1 2＋1，则当1x＝1 时，函数 g(x)获得最大值 1，故 m≥1.答案 [1，＋∞ )三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分)已知函数 f(x) ＝13x3－4x＋m 在区间 (－∞，＋∞ )上有极大28值3 .(1)务实数 m 的值；(2)求函数 f(x) 在区间 (－∞，＋∞ )的极小值．解 f′(x) ＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令 f ′(x)＝0，得 x＝－ 2，或 x＝2.故 f(x) 的增区间 (－∞，－ 2)和(2，＋∞),减区间为 (－2,2)．(1)当 x＝－ 2，f(x) 获得极大值，8 28故 f( －2)＝－3＋8＋m＝3，∴ m＝4.(2)由(1)得 f(x) ＝13x3－4x＋4，4又当 x＝2 时， f(x) 有极小值 f(2)＝－3.18．(12 分) 已知函数f (x)x3bx 2 ax d 的图象过点P（0,2 ）, 且在点 M ( 1, f ( 1)) 处的切线方程为 6x y 7 0.(1) 求函数 y f (x) 的分析式；(2) 求函数 y f (x) 的单一区间 .解（Ⅰ）由 f ( x) 的图象经过 P （ 0， 2），知 d=2，因此 f ( x) x 3 bx 2cx 2, f ( x) 3x 2 2bx c. 由 在 M ( 1, f ( 1)) 处 的 切 线 方 程 是 6x y7 0 知6f ( 1) 7 0,即 f ( 1) 1, f ( 1)6.3 2b c 6,即2b c 3, 解得 b c3.故所求的分析式是1 b c2 b c 0,1.f ( x) x 3 3x 23x 2.（ 2） f ( x) 3x 26x 3. 令 3x 2 6x 3 0,即 x 2 2x 10. 解得x 1 1 2, x 2 1 2. 当 x12,或 x 1 2时 , f ( x)0; 当12x 12时 , f ( x) 0. 故 f ( x) x 3 3x 23x 2在 (,12) 内是增函数，在 (12 ,12) 内是减函数，在 (12, ) 内是增函数 .19.(12 分) 已知函数 f (x)ax33(a 2) x 2 6x 32（1）当 a 2 时，求函数 f (x) 极小值；（2）试议论曲线 y f ( x) 与 x 轴公共点的个数 解（1） a 2 时f '(x) 3ax23(a 2) x6 3a(x2)( x 1),2a由 f ( x) 0 得x 1或xa2 由 f ( x) 0 得x 1aaf ( x) 极小值为 f (1)2（ ）①若 a 0 ，则 f ( x)3(x2， f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点；2 1)②若 a 0 ，f ( x) 极大值为 f (1)a 0 ， Q f (x) 的极小值为 f ( 2)0，2af (x) 的图像与 x 轴有三个交点；③若 0 a 2 ，f (x)的图像与x 轴只有一个交点；④若 a 2 ，则 f ' ( x) 6( x 1)2 0 ， f ( x) 的图像与x轴只有一个交点；⑤若 a 2 ，由（ 1）知f ( x)的极大值为 f ( 2 ) 4( 1 3 ) 2 3 0 ， f ( x) 的图像a a 4 4与 x 轴只有一个交点；综上知，若 a 0, f ( x) 的图像与x轴只有一个交点；若 a 0 ，f ( x)的图像与 x 轴有三个交点。

导数的练习题及答案导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

掌握导数的概念对于解决各种数学和物理问题至关重要。

在这篇文章中，我们将给出一些关于导数的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和应用导数。

练习题一：求函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数。

解答一：根据导数的定义，我们知道导数可以通过函数的极限来求解。

在这个例子中，我们可以使用直接求导的方法来计算导数。

首先，我们对每一项使用求导法则。

对于 $2x^3$，它的导数是$6x^2$；对于 $-5x^2$，它的导数是 $-10x$；对于 $3x$，它的导数是$3$；对于常数项 $-1$，它的导数是 $0$。

然后，将这些导数相加，得到函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$。

所以，$f'(x) = 6x^2 - 10x + 3$。

接下来，我们求函数 $f(x)$ 在 $x = 2$ 处的导数。

将 $x$ 替换为 $2$，得到 $f'(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 3 = 28$。

所以，函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数为 $f'(2) = 28$。

练习题二：求函数 $y = e^x \sin(x)$ 的导数。

解答二：这个问题涉及到两个函数的乘积，所以我们需要使用乘积规则来求解。

首先，我们将函数 $y = e^x \sin(x)$ 分解为两个函数的乘积：$y =u(x) v(x)$，其中 $u(x) = e^x$，$v(x) = \sin(x)$。

然后，我们求出每个函数的导数。

对于 $u(x) = e^x$，它的导数仍然是 $e^x$；对于 $v(x) = \sin(x)$，它的导数是 $\cos(x)$。

根据乘积规则，函数 $y$ 的导数为 $y' = u'v + uv'$。

专题周练：导数及其应用1、设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（ ）A 、2eB 、eC 、ln 22D 、ln 2 2、若函数42()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A 、1- B 、2- C 、2 D 、03、已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于（ ）A 、2-B 、2C 、94-D 、944、已知函数2()(2)(ln )f x x f x x '=+-，则(1)f '=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程为（ ） A 、1y x =- B 、1y x =-+ C 、22y x =- D 、22y x =-+6、已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A 、[0,]4π B 、[,)42ππ C 、3(,]24ππ D 、3[,)4ππ7、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A 、294e B 、22e C 、2e D 、22e8、若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是（ ）A 、(,2]-∞-B 、(,1]-∞-C 、[2,)+∞D 、[1,)+∞9、函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A 、(1,1]- B 、(0,1] C 、[1,)+∞ D 、(0,)+∞10、曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线方程为 .11、已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a = .12、已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = .13、已知,P Q 为抛物线22x y =上两点，点,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 .14、已知函数2()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程44y x =+.（1）求,a b 的值；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的极大值.【参考答案】1、【答案】B【解析】()ln 1f x x '=+，由0()2f x '=得，0ln 12x +=，所以0x e =2、【答案】B【解析】3()42f x ax bx '=+，且(1)422f a b '=+=，(1)422f a b '∴-=--=- 3、【答案】C 【解析】1()23(2)f x x f x ''=++，1(2)223(2)2f f ''∴=⨯++，解得9(2)4f '=-4、【答案】B 【解析】1()2(2)(1)f x x f x ''=+-，1(1)21(2)(1)21f f ''∴=⨯+-=5、【答案】A【解析】2()32f x x '=-，(1)1f '∴=，所以切线方程为1y x =-6、【答案】D【解析】由已知得，x y e '=，即曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线斜率为2e ，因此切线方程为22(2)y e e x -=-，则切线与坐标轴交点为2(1,0),(0,)A B e -，所以 221122AOB e S e ∆=⨯⨯=7、【答案】D 【解析】1()f x k x '=-，由已知得，()0f x '≥在(1,)x ∈+∞恒成立，故1k x ≥， 又1x >所以101x <<，故k 的取值范围是[1,)+∞ 8、【答案】B 【解析】1(0)y x x x'=->，由0y '≤解得，01x <≤9、【答案】034=--y x 【解析】4ln 33)1ln 3()(+=⋅++='x x x x x f因此4)1(='f ，即切线方程为)1(41-=-x y ，即034=--y x10、【答案】1【解析】2()31f x ax '=+，(1)31f a '∴=+，又(1)2f a =+，∴所求切线方程为(2)(31)(1)y a a x -+=+-，代入点(2,7)解得1a =11、【答案】8 【解析】1()1f x x '=+，(1)2f '∴=，∴切线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-21y x =-与2(2)1y ax a x =+++相切，221,(2)1,y x y ax a x =-⎧∴⎨=+++⎩消y 得220ax ax ++=，由0a ≠且280a a ∆=-=解得，8a =12、【答案】4- 【解析】抛物线方程化为21()2f x x =，()f x x '∴=，过点P 的切线斜率为(4)4f '=，过点Q 的切线斜率为(2)2f '-=-又点(4,8)P ，点(2,2)Q -在点P 处的切线方程为84(4)y x -=-，即48y x =- ①在点Q 处的切线方程为22(2)y x -=-+，即22y x =-- ②联立①②解得，14x y =⎧⎨=-⎩，即点(1,4)A - 13、【答案】D【解析】240(1)xx e y e '=-<+，又22(1)4x x e e +≥=，241(1)x x e y e '∴=-≥-+，即10k -≤<，因此3[,)4παπ∈14、解：（1）()()24x f x e ax a b x '=++--，依题意得，(0)4(0)4f f =⎧⎨'=⎩ 即444b a b =⎧⎨+-=⎩，解得44a b =⎧⎨=⎩ （2）由（1）得，2()4(1)4x f x e x x x =+--， 1()4(2)244(2)()2x x f x e x x x e '=+--=+-令()0f x '=，则ln 2x =-或2x =-列表如下：()f x ∴在(,2)-∞-，(ln 2,)-+∞上单调递增，在(2,ln 2)--上单调递减， 极大值为2(2)4(1)f e --=-.。

班级______姓名___ _____座号__ ___ 一、选择题 1、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 2、曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．233、()f x '是)(x f 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4、设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈有大于零的极值点，则（ ） A ．1-<a B. 1->a C. e a 1-> D. e a 1-< 5、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 ( )A.)3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在6、（理）已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞YB ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞YD ．)3,3(-二、填空题7、函数f(x)=xx cos 的导数是f '(x)=___________ 8、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ． 9、 函数()π,0sin 在x x y -=上的单调性是_________________________三、解答题10．已知抛物线方程为2y x = （1）求在点P （-2，4）处的切线方程； （2）求过点（52，6）的切线方程。

11、求函数x x x x f -+=23)(的极值，并画出函数)(x f 和导函数)('x f 的简图.12、设函数bx ax x x f 33)(23+-=的图象与直线0112=-+y x 相切于点(1，－11 )．(1)求b a ,的值； (2)求函数)(x f 的单调区间． 13、已知32()2=+-+f x ax bx x c 在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求a ，b ，c 的值； （2）（理）求()f x 区间[3,3]-上的最大值和最小值.14、已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数，在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数， 又.23)21(='f . (Ⅰ)求)(x f 的解析式； (Ⅱ) （理）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围。

2021年高二数学第2周第2次小题单（函数极值与导数）①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．A．1个B．2个 C．3个D．4个2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则函数y的极值情况是( )A．有极小值 B．有极大值 C．既有极大值又有极小值 D．无极值4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是( )A．极大值为427，极小值为0 B．极大值为0，极小值为427C．极大值为0，极小值为－427D．极大值为－427，极小值为05．函数y＝2xx2＋1的极大值为______，极小值为______．6．已知函数f(x)＝x3的图象与直线y＝3x+ a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．(1)讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．8．设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．答案1.[答案] B[解析] f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)>0，得x>2或x<0，令f′(x)<0，得0<x<2，∴①②错误．2.[答案] A[解析] 由f′(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．3.[答案] D[解析] ∵y′＝1－11＋x2(x2＋1)′＝1－2xx2＋1＝(x－1)2x2＋1令y′＝0得x＝1，当x>1时，y′>0，当x<1时，y′>0，∴函数无极值，故应选D.4.[答案] A[解析] 由题意得，f(1)＝0，∴p＋q＝1①f′(1)＝0，∴2p＋q＝3②由①②得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝13或x＝1，极大值f⎝⎛⎭⎪⎫13＝427，极小值f(1)＝0.5.[答案] 1 －1[解析] y′＝2(1＋x)(1－x)(x2＋1)2，令y′>0得－1<x<1，令y′<0得x>1或x<－1，∴当x＝－1时，取极小值－1，当x＝1时，取极大值1.6.[答案] (－2,2)[解析] 令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，y＝f(x)的大致图象如图观察图象得－2<a<2时恰有三个不同的公共点．7[解析] (1)f′(x)＝3ax2＋2bx－3，依题意，f′(1)＝f′(－1)＝0，即解得a＝1，b＝0.∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝1.若x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，则f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－1)上是增函数，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．若x∈(－1,1)，则f′(x)＜0，故f(x)在(－1,1)上是减函数．∴f(－1)＝2是极大值；f(1)＝－2是极小值．(2)曲线方程为y＝x3－3x.点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.∵f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y－y＝3(x20－1)(x－x0)．注意到点A(0,16)在切线上，有16－(x30－3x0)＝3(x20－1)(0－x0)．化简得x30＝－8，解得x0＝－2.∴切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.8.[解析] 本题考查了函数与导函数的综合应用．由f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的两根为1,4.(1)当a＝3时，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲线y＝f(x)过原点，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范围[1,9]． 22935 5997 妗22042 561A 嘚37670 9326 錦27762 6C72 汲36246 8D96 趖34544 86F0 蛰35884 8C2C 谬32589 7F4D 罍21234 52F2 勲31696 7BD0 篐 =32674 7FA2 羢。

横岗高级中学高二年级数学（理科）周测（3）命题人:罗丹峰一、选择题（共40分，每小题5分；其中第7、8题为分层次选做题）1.已知某一质点的运动规律为32+=t S ，则该质点在3=t 的瞬时速度为（ ） A.1 B. 3 C.6D. 92．若x x x f cos sin )(-=则)('x f 等于（ ） A.x sin B.x cos C.x x cos sin +D.x x sin cos -3．23)(22++=x ax x f ,若4)1('=-f ,则a 的值等于（ ）A.319 B.316 C.313 D.310 4．曲线2)(3-+=x x x f 在0P 处的切线平行于直线14-=x y ，则0P 点的坐标为（ ）A.( 1 , 0 )B.( 2 , 8 )C.( 1 , 0 )和(－1, －4)D.( 2 , 8 )和 (－1, －4)5．函数y =xxsin 的导数为（ ） A.y ′=2sin cos x x x x + B.y ′=2sin cos x x x x - C.y ′=2cos sin x x x x - D.y ′=2cos sin xx x x + 6.曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e7.(4、5班)已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点8. (4、5班)曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为A. 20x y --= B. 20x y +-= C.45x y +-=7.（1、2、3班）【2012高考辽宁】函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为( ) （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 8. （1、2、3班）【2012高考陕西】设函数f （x ）=2x+lnx 则（ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点二、填空题（共30分，每小题5分；其中第13、14题为分层次选做题） 9.若()sin xf x e x =，则()'fx = .10.曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为__________________. 11.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .12.函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的值域是 ．13.(4、5班)若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = .14.(4、5班)已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ．13.（1、2、3班）已知函数x x y 33-=，过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线。