基于PID控制方式的7A开关电源MATLAB仿真研究
学院：电气与光电工程学院
专业：电气工程及其自动化
班级：7
1 引言
电源是组成各种电子设备的最基本部分，每个电子设备均会要求有一个稳定可靠的直流电
源来供给设备的各种信号处理电路的直流偏置，以期达到各信号处理电路能稳定可靠的工作。
目前，开关电源变换器以它的高效率、小体积、重量轻等特点，已用来作为电脑、家电、通信设备等现代化用电设备的电源，为世界电子工业产品的小型化、轻型化、集成化作出了很大的贡献。
在开关电源中，变换器占据着重要地位，其中Buck变换器是最常用的变换器，工程上常用的拓扑如正激、半桥、全桥、推挽等也属于Buck族，其优点有输出电流纹波小，结构简单，变比可调，实现降压的功能等。
然而其输出电压纹波较大，buck电路系统的抗干扰能力也不强。
常用的控制器有比例积分（PI）、比例微分（PD）、比例-积分-微分（PID）等三种类型。
PD控制器可以提供超前的相位，对于提高系统的相位裕量、减少调节时间等十分有利，但不利于改善系统的控制精度；PI控制器能够保证系统的控制精度，但会引起相位滞后，是以牺牲系统的快速性为代价提高系统的稳定性；PID控制器兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但实现与调试要复杂一些。
本文主要介绍基于PID控制的Buck电路设计，使其具抗干扰能力，输出电流达到所需的等级，减小其电压纹波，最终提高系统的稳定性。
2 基于PID控制的Buck电路主电路设计及参数计算
2.1 Buck主电路设计
主电路如图1所示
图1 Buck变换器主电路
2.2 设计要求
技术指标：
输入直流电压(V IN)：10V；
输出电压(V O )：5V ； 输出电流(I N )：7A ； 输出电压纹波(V rr )：50mV ； 基准电压(V ref )：1.5V ； 开关频率(f s )：100kHz.
设计主电路以及校正网络，使满足以上要求。
2.3 Buck 主电路各参数计算 （1）滤波电容参数计算
输出电压纹波只与电容C 和电容等效电阻C R 有关：
Ω=⨯==∆=
m I V i V R N rr L rr C 7.357
2.050
2.0 通常C R 并未直接给出，但C R C 趋于常数，约为F *Ω-μ8050，此处取F C R C *Ω=μ75可得：
F R C C μ8.21007
.3575
75===
可得： Ω=m R C 7.35 取Ω=m R C 36 F C μ8.2100= 取F C μ2100= （2）滤波电感参数计算
根据基尔霍夫电压定律，可知开关管导通与关断状态下输入电压IN V 和输出电压O V 满足下列方程:
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
∆=++∆=---OFF L
D L O ON L ON L O IN
T i L V V V T i L V V V V (式1） 且有 s kHz
f T T s OFF ON μ101001
1===
+ 假设Buck 变换器性能要求，假设二极管D 的通态压降V V D 5.0=,电感L 中的电阻压降为
V V L 1.0=,开关管S 中的导通压降V V ON 5.0=,且有串联电阻值为：
Ω===
71.07
5
N O L I V R 将数据代入式1，可知：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++=∆=---=∆6.55.01.054.45.01.0510OFF
L ON
L
T i L T i L 上式/下式可知：
14
116.54.4==ON OFF T T 且已知s T T OFF ON μ10=+ 解得：
导通时间 s T ON μ6.5=
电感 H L μ6.17= 取H L μ18= 占空比 56.011
1414
=+=+=
OFF ON ON T T T D
2.3 采用参数扫描法，对所设计的主电路进行MATLAB 仿真
当H L μ18=，电感电流和输出电压的波形分别如下:
图2 电感波形
图3 输出电压波形
经过MATLAB 仿真可得图2电感电流波形及图3输出电压波形，可知当H L μ18=,电感电流、输出电压足N L I i 2.0≤∆以及输出电压纹波为50mV 的要求。
3 补偿网络设计
3.1 原始回路增益函数
采用小信号模型分析方法可得Buck 变换器原始回路增益函数)(0s G ：
LC
s R L s sCR V s H V s G C IN M 201)1()(1
)(+++⋅⋅=
假设PWM 锯齿波幅值V V m 5.1=,采样电阻Ω=k R a 3，Ω=k R b 3.1，由此可得采样网络传 递函数为：
3.03
3.13
.1)(≈+=+=
b a b R R R s H
原始回路直流增益：
2103.05
.11)(1)0(0=⨯⨯=⋅⋅=
IN M V s H V G 对数增益： 02.62lg 20)0(0==G
代入原始回路增益函数可得：
6626
36)
0(0102100101871
.010181)10361021001(103.05
.11-----⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=s s s G
解得： 1
1054.21078.3)
11056.7(25
285)
0(0+⨯+⨯+⨯⨯=---s s s G （式a) 极点频率：
Hz LC
f p 6.81810
2100101821
216
6
0=⨯⨯⨯=
=
--ππ
零点转折频率：
Hz
C R f C esr 22.2105102100103621
2163=⨯⨯⨯⨯=⋅=
--ππ
使用MATLAB 画出原始回路增益函数伯德图 程序如下：
num=conv(2,[7.56e-5 1]); den=[3.78e-8 2.54e-5 1]; g=tf(num,den); margin(g)
图4 原始回路增益函数伯德图
-60-40-20020
40M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
2
-180
-135-90-45045P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = I nf , P m = 41.5 deg (at 1.52 kHz)
Frequency (kHz)
由图4所示伯德图易看出：
相位裕度：41.5° 穿越频率：KHz 52.1
根据要求相位裕度应达到50°--55°，且有开环传递函数的穿越频率应为开关频率的 1/5--1/10之间,即为10-20kHz 。
可见，原始回路增益函数既不满足相位裕度的要求，也不满足穿越频率的要求，所以必须提高其相位裕度、穿越频率。
3.2 PID 补偿网络设计 PID 补偿网络的传递函数：
)
1()1)(1()(P
L Z s c w s s
w w s K G +++
⋅
= （式2.2）
加入补偿网络后，开环传递函数的穿越频率有：
51(=c f --51()101
=s f --10(20)101=⨯kHz --20kHz)
取相位裕度=Φm 54°，穿越频率kHz f c 14= 补偿网络零点频率: KHz f f m m c
z 549.454sin 154
sin 114sin 1sin 1=+-⨯=Φ+Φ-=
补偿网络极点频率: KHz f f m m c
P 088.4354
sin 154
sin 114sin 1sin 1=-+⨯=Φ-Φ+=
补偿网络直流增益： 52.47088.43549.44.21)106.81814(1
)(
2
3
)
0(020=⨯⨯⨯=⋅⋅=-p Z p c f f G f f K 零点角频率： s rad f w z z /10582.28549.4223⨯=⨯==ππ 极点角频率： s rad f w p p /10730.270088.43223⨯=⨯==ππ
倒置零点角频率： s rad f f w c L L /10398.420
14
220223⨯=⨯=⋅
==πππ 将上述所计算的参数值代入式2.2，可得补偿网络传递函数为：
3
3
3
)
(10730.2701)10398.41)(10582.281(52.47⨯+
⨯+⨯+⨯=s
s s G s c
解得： s
s s s G s c +⨯++⨯=--2623)
(10694.396.20899283.5410662.1 (式b)
使用MATLAB 绘制补偿网络传递函数伯德图 程序如下：
num=[1.662e-3 54.83 208992.96]; den=[3.694e-6 1 0]; g=tf(num,den); margin(g);
图5 PID 补偿网络传递函数伯德图
补偿后的Buck 变换器整个系统传递函数为：
)
11054.21078.3)(10694.3()
10398.4)(04.9510325.3(5
282633)
()(0)(+⨯+⨯+⨯⨯++⨯==----s s s s S s G G G s c s s 使用MATLAB 绘制补偿网络传递函数伯德图 程序如下：
num=conv([3.325e-3 95.04],[1 4.398e+3]); den=conv([3.78e-8 2.54e-5 1],[3.694e-6 1 0]); g=tf(num,den); margin(g);
3040
50
60
70
M a g n it u d e (d B )10
10
10
10
10
10
-90
-4504590P h a s e (d e g )
Bode D iagram Gm = I nf , P m = I nf
Frequency (rad/s)
图6 整个系统经补偿后的伯德图
由图6所示系统伯德图易知：
相位裕度：51.6° 穿越频率：14.1kHz 因此经过校正，系统满足了要求指标。
PID 补偿后总的系统伯德图如下：
图7 PID 补偿后总的系统伯德图
4 负载满载运行及突加突卸
4.1 负载满载运行时的电路图及其波形仿真
-100-50
50
100
M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
10
-225
-180-135-90-45P h a s e (d e g )
Bode D iagram
Gm = -30.8 dB (at 1.67 kH z) , P m = 51.6 deg (at 14.1 kH z)
Frequency (kH
z)
-150-100-50050
100M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
-270
-180-90090
P h a s e (d e g )
Bode D iagram
Gm = -30.8 dB (at 1.67 kH z) , P m = 51.6 deg (at 14.1 kH z)
Frequency (kH z)
4.1.1 负载满载运行时的电路图
图8 负载满载运行电路图
4.1.2 负载满载运行时的仿真图
图9 负载满载运行电流、电压波形图
图10 负载满载运行电流、电压波形局部图4.2 负载突加突卸80%时的电路图及其波形仿真
4.2.1 负载突加突卸80%运行时的电路图
图11 负载突加突卸80%运行时的电路图4.2.2 负载突加突卸80%运行时的仿真图
图12 负载突加突卸80%运行时电流、电压波形图
图13 负载突加突卸80%运行时电流、电压局部波形图
在负载突加突卸80%时，有:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+⨯=⨯==7
57257%205%2011N O L L N O L I V R R R R I V R
解得： Ω=725L R Ω=28
251R 5 电源扰动20%时电路图及仿真图
5.1 负载满载运行时的电路图及其波形仿真
5.1.1 电源扰动20%运行时的电路图
图14 电源扰动20%运行时的电路图
5.1.2 电源扰动20%运行时的仿真图
图15 电源扰动20%运行时的电流、电压波形图
图16 电源扰动20%运行时的电流、电压局部波形图
6 作业小结
我想谈谈本次作业的感受与收获：还记得第一次老师跟我们提及这份作业时，大家都一脸茫然，我的本能反应是，这是什么东西啊，我听都没听过，感觉自己做不到。
一是觉得自己相关学科很薄弱，没有形成一套较为完整的知识体系，如电力电子技术、自动控制原理等知识根本没有掌握的很好；二是，老师要求我们每个人使用一种控制方法，使用不同软件达到不同的功能，最让人担心的是那些软件在这份作业之前从未接触过，如Psim、Matlab、Multisim等等。
刚开始的我也是完全没有思路，Buck变换器是怎样的工作原理，怎样测电压、测电流，怎样使用Matlab进行编程，怎样用Simulink进行仿真。
依稀记得第一次使用Simulink时，连基本的元器件的位置，画法都不知道，什么示波器、脉冲触发器等等完全搞不清楚。
后来老师给我推荐了以为大神学长，好在一直没有放弃，跟学长请教，从一开始什么都不懂的状态到慢慢构建出主电路图，测出主电路负载的电压、电流波形，渐渐地遇到了很多困难，比如说电流值偏大、电压偏小、响应时间很慢，后来通过一次次的调节参数，最终尽自己的能力解决了那些问题。
此次作业，我的最大体会就是，专业知识的积累是很重要的，在平时的学习过程中应该学会总结，学会积累，学会把学科之间联系起来，形成一套较为完整的学科体系。
同时，在实践过程中，我们会遇到很多问题，在问题前不应该退缩，停滞不前，而应该通过自己一次次的尝试去解决问题，遇到不懂的问题要虚心请教。
最后，我想说的是，这次作业真多让我学到了很多，不止是专业知识，更重要的是遇到问题不能急躁，要耐下心来一步一步反复实践，这样才能成功。
参考文献
[1]王兆安，黄俊.电力电子技术[M].北京：机械工业出版社，2002:258～263.
[2]许泽刚，李俊生，郭建江.基于电力电子的虚拟综合实验设计与实践[J].电气电子教学学报.2008
[3]陈丽兰.自动控制原理教程（第二版）：电子工业出版社2010.8
[4]张占松，张心益.开关电源技术教程：机械工业出版社2012。
