2019年秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法学案新版湘教版

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计4一. 教材分析《分式的加法和减法》是湘教版数学八年级上册1.4节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，是分式运算的重要部分。

通过本节的学习，使学生掌握分式的加法和减法运算方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的乘除法知识，但部分学生对分式的运算规律还不够熟练，对分式加减法的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握分式的加减法。

三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减法运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算方法。

2.难点：理解分式加减法的运算规律，能够灵活运用分式加减法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导，让学生思考和探索分式的加减法运算方法；通过案例分析，使学生理解和掌握分式加减法的应用；通过小组合作学习，培养学生团队协作、共同解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖分式加减法概念、运算方法和应用的课件。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生进行分析和解题。

3.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍分式加减法的概念，引导学生思考分式加减法的运算方法。

2.呈现（10分钟）通过展示教学案例，让学生分析分式加减法的问题，引导学生运用已学的分式知识解决问题。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式加减法的练习题，教师在过程中进行个别辅导，帮助学生掌握分式加减法的运算方法。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，总结分式加减法的运算规律，使学生进一步巩固所学知识。

1 / 21．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点)2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ； (2)1a －1＋－a2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ； (2)原式＝1－a2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算： (1)2x2－3y2x －y ＋x2－2y2y －x ； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x2－3y2x －y －x2－2y2x －y ＝2x2－3y2－（x2－2y2）x －y ＝x2－y2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a ＝2a ＋3b －2b －3b b －a ＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f±h g . 2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．。

第3课时　异分母分式的加减1．掌握异分母分式的加减法；(重点)2．理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算．(难点) 一、情境导入小明用10元钱买甲种商品a 千克，同样用10元钱买乙种商品b 千克(a ＞b )，乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？二、合作探究探究点一：异分母分式的加减法【类型一】 分母是单项式计算：(1)－；32x 13y (2)－＋.1a 12ab a bc 解析：(1)小题的最简公分母是6xy ，(2)小题的最简公分母是2abc ，通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算．解：(1)－＝－＝；32x 13y 9y 6xy 2x 6xy 9y －2x6xy (2)－＋＝－＋＝.1a 12ab a bc 2bc 2abc c 2abc 2a 22abc 2bc －c ＋2a 22abc 方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减．【类型二】 分母是多项式计算：(1)－；x x 2－42x 2＋4x ＋4(2)＋a ＋2；a 2－4a ＋2(3)－＋.m m －n n m ＋n 2mnm 2－n 2解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝－x （x ＋2）（x －2）2（x ＋2）2＝－x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝＝；x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）x 2＋4（x ＋2）2（x －2）(2)原式＝＝＝2a ；a 2－4＋（a ＋2）2a ＋22a （a ＋2）a ＋2(3)原式＝－＋＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）2mn（m ＋n ）（m －n ）＝.m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）m ＋nm －n 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．探究点二：分式的混合运算计算：(1)(－)÷；x 2－4x ＋4x 2－4x x ＋2x －1x ＋2(2)÷(－a －3)．a －52a －616a －3解：(1)原式＝[－]÷＝(－)（x －2）2（x －2）（x ＋2）x x ＋2x －1x ＋2x －2x ＋2xx ＋2÷＝×＝－；x －1x ＋2－2x ＋2x ＋2x －12x －1(2)原式＝÷(－)a －52a －616a －3a 2－9a －3＝÷a －52（a －3）（5＋a ）（5－a ）a －3＝·a －52（a －3）a －3（5＋a ）（5－a ）＝－.110＋2a 方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(＋)÷，其中x ＝1，y ＝－2.1x －y 1x ＋y 2xx 2＋2xy ＋y 2解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝·＝，2x （x －y ）（x ＋y ）（x ＋y ）22x x ＋yx －y当x ＝1，y ＝－2时，原式＝＝－.1＋（－2）1－（－2）13方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再自选字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：·－2x ＋6x 2－4x ＋4x －2x 2＋3x.1x －2解析：先把分式化简，再选数代入，x 取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝·－2（x ＋3）（x －2）2x －2x （x ＋3）1x －2＝－2x （x －2）1x －2＝2－xx （x －2）＝－.1x 当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求－·的值．1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：－·＝－·＝－1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1a ＋3（a ＋1）（a －1）（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1＝＝.a －1（a ＋1）22（a ＋1）22a 2＋2a ＋1因为a 2＋2a －8＝0，所以a 2＋2a ＝8，＝＝.2a 2＋2a ＋128＋129方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为：＋＝，s v ＋a s v －a 2vsv 2－a 2第二次所用时间为：＋＝，s v ＋b s v －b 2vsv 2－b 2∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2－b 2＜v 2－a 2.∴＞.2vs v 2－b 22vsv 2－a 2∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键．②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．2．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟．。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法是本册的重要内容，主要让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法运算和分式的基本性质的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本知识，对于同分母分式的加减法运算已经有所了解。

但学生在解决异分母分式的加减法问题时，往往会因为分母不同而感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加法和减法的运算方法。

2.教学难点：理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，让学生通过思考、探究，掌握运算方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解异分母分式的加减法运算过程，让学生直观理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式的加法和减法的运算方法的教学PPT。

2.教学素材：准备一些异分母分式的加减法运算的习题，用于巩固练习。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现异分母分式的加减法运算的定义和公式，让学生初步了解。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法运算的练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本概念”是学生在学习了有理数、方程、不等式等知识后，进一步深化对数学概念的理解的重要内容。

本节课主要让学生掌握分式的定义、分式的性质、分式的运算等基本概念。

教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固分式的基本概念，并培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程、不等式等知识有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对分式的抽象概念和运算规则感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动有趣的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握分式的基本概念。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用分式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算方法。

2.难点：分式的运算规则和实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算方法，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示分式的定义、性质和运算方法。

2.练习题：准备分式的相关练习题，巩固学生的学习效果。

3.教学道具：准备实物模型或图示，帮助学生形象地理解分式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明买了一本书，原价是80元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和解决问题。

学生通过计算得出答案，教师引入“分式”的概念，指出这个问题可以用分式来表示和解决。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题同分母分式的加法和减法说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题同分母分式的加法和减法是本章的重要内容。

同分母分式的加法和减法是分式运算的基础，也是后续学习异分母分式运算的前提。

本节内容通过讲解同分母分式的加法和减法运算规则，使学生掌握分式的运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。

但是，对于同分母分式的加法和减法运算规则，学生可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助学生理解和掌握同分母分式的加法和减法运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同分母分式的加法和减法运算规则，能够熟练地进行同分母分式的加法和减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同分母分式的加法和减法运算规则。

2.教学难点：理解同分母分式的加法和减法运算的原理，能够灵活运用运算规则进行计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的基本概念和性质，引出同分母分式的加法和减法运算。

2.讲解与示范：讲解同分母分式的加法和减法运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习与讨论：学生进行练习，小组内讨论交流解题方法。

4.总结与拓展：总结同分母分式的加法和减法运算规则，提出拓展问题。

七. 说板书设计板书设计如下：同分母分式的加法和减法1.加法：分子相加，分母保持不变2.减法：分子相减，分母保持不变八. 说教学评价教学评价采用过程性评价和终结性评价相结合的方式。

1.4 分式的加法和减法 第3课时 异分母分式的加减教学目标1. 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 .进一步掌握异分母分式加、减法;3 .通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重点：进行异分母分式的加减运算 . 难点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？2 计算：111216+ 下面两种方法那种方法更简单？ 解：111612287121612161216121648+=+==⨯⨯⨯ 11437121612431648+=+=⨯⨯ 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）方法1 用短除法，如右图：2⨯2⨯3⨯4=48方法2 分解质因数，241223162=⨯=，，公分母就是423⨯ 3 我们把111216+=2411232+⨯中的2，3分别用字母a,b 用字母代替得到：2411a b a+⨯怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）二 合作交流，探究新知1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比111216+做一做 （1）计算：2411a b a +⨯ 解：先确定最简公分母为4a b ，再把异分母化成同分母然后相加.43862216122224224411a b a ba b a a b a a b a b++=+=⨯⋅⋅⋅ （2）计算：241146a b a+⨯ 解：22242244113232464362a b a ba b a a b a a b a b++=+=⨯⋅⋅⋅ 你能说说找最简公分母的方法吗？⎧⎨⎩系数：取各系数的最小公倍数最简单公分母字母因式：所有的且次数最高的三 应用迁移，巩固提高1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例1 通分：（1）225,,469y x x xy y （2）11,()()a a b b a b -- （3） ()2111,,111x x x x -+-+ 例2 计算：(1)225469y xx xy y ++, (2)11()()a ab b a b +--,(3)()2111111x x x x -+++-+2 分母是多项式的异分母分式加、减 例3 通分:221,1x x x x-- 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例4 计算：（1）219269x x ---，（2）22y x x xy y xy +--四 课堂练习，巩固提高五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则. 作业：。

第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34aa相等吗？分式22a bab与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mm a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a =1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =m n a +（a ≠0，m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（a ≠0，m 、n 都是正整数）（3）)（a≠0，n是整数）a b a b(n n n··2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时 通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，。

湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》教学设计5一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.4《分式的加法和减法》是分式单元的重要内容。

在此之前，学生已经学习了分式的概念、基本性质和简单的运算。

本节内容是在分式概念和性质的基础上，进一步学习分式的加法和减法运算。

分式的加法和减法是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式后续知识具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

在学习本节内容时，他们可以根据已有的知识，通过自主学习和合作交流，掌握分式的加法和减法运算方法。

但部分学生在进行复杂分式运算时，可能会出现混淆和错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时进行引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式加法和减法的概念，掌握分式加法和减法的运算方法。

2.能够进行简单的分式加法和减法运算，并解决相关问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.分式加法和减法的概念理解。

2.分式加法和减法运算方法的掌握。

3.复杂分式运算的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流，探索分式的加法和减法运算方法。

2.利用多媒体课件和实例，生动展示分式的加法和减法运算过程，帮助学生形象理解。

3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学实例。

2.分式加法和减法的练习题。

3.小组讨论的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示分式加法和减法的实际应用场景，引导学生思考分式加法和减法的重要性。

2.呈现（10分钟）介绍分式加法和减法的概念，并通过实例展示分式加法和减法的运算过程，让学生初步感知分式加法和减法的运算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行分式加法和减法的练习，教师及时进行指导和纠正。

在此过程中，注意引导学生发现和总结分式加法和减法的运算规律。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用分式加法和减法运算方法，巩固所学知识。

《异分母分式的加减法》教案要点感知1 异分母分式相加减，先 ，然后再加减.预习练习1-1 化简1-a 2-1a 1+的结果是( ) A.1)1)(a -(a 2a ++ B.1)1)(a -(a 3a ++ C.1)1)(a -(a a + D.1 要点感知2 分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后算加减；如果有括号，先算 里面的. 预习练习2-1 计算：x 1-x ÷(x-x 1).知识点1 异分母分式的加减法1.下列计算正确的是( )A.a 1+b 1=ab 2B.a 1+b 1=ab 1C.a 1-b 1=b -a 1D.a 1-b 1=aba -b 2.计算1-a 1a ++1)-2(a 1的结果是( ) A.1 B.2-2a 32a + C.23- D.12a 32a ++ 3.计算x-y+yx 2y 2+的结果是( ) A.y x y x 22++ B.x+y C.y x y)-(x 2+ D.yx 3y x 22++ 4.计算：(1)y 2x 12+23xy1； (2)b -a 2-2b)-(a b a +； (3)2-x 2x +-2x 2-x +.知识点2 分式的混合运算5.(2012·天门)化简(1-1x 2+)÷1-x 12的结果是( ) A.21)(x 1+ B.21)(x 1- C.(x+1)2 D.(x-1)26.(2012·泰安)化简：(2m 2m+-2-m m)÷4-m m2= .7.计算：(3-x 2x -3x x +)·x 9-x 2.8.化简1-a 3a 22+-1-a 1a ++1等于( )A.1a 1-+ B.1a a+ C.1a 1-a + D.1a 1a -+9.已知两个分式：A=4-x 42，B=2x 1++x -21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是() A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B10.如果x ＞y ＞0，那么1y 1x ++-y x的结果是( )A.正数B.负数C.零D.正数或负数11.计算2x 2-x ÷(1-x 2)的结果为( )A.xB.-x 1C.x 1D.x 2-x -12.(2013·衢州)化简：4-x 44x x 22++-2-x x= .13.(2013·山西)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题. 2x 2+-4-x 6-x 2 =2)-2)(x (x 2)-2(x +-2)-2)(x (x 6-x +……第一步=2(x-2)-x-6 …………………………第二步=2x-4-x+6 …………………………第三步=x+2 ………………………………第四步小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是14.已知x+y=3，xy=1，则x y +y x= .15.计算： (1)b -a b 2+a+b ； (2)(2a -a 2a 2++2a -48)÷a 2-a .16.先化简，再求值：44x -x 62x 2++÷2-x 3x x 2+-2-x 1，其中x=-6.挑战自我17.已知a ，b 为实数，且ab=1，设M=1a a ++1b b +，N=1a 1++1b 1+，请比较M ，N 的大小关系.参考答案课前预习要点感知1 通分预习练习1-1 B要点感知2 括号预习练习2-1 原式=1x 1+. 当堂训练1.D2.B3.A4.（1）原式=22y6x 2x 3y +. （2）原式=22b 2ab -a 3b -a +. （3）原式=4-x 8x 2. 5.D 6.m-6 7.原式=x+9.课后作业8.C 9.C 10.B 11.C 12.2-x 2 13.二 2-x 1 14.7 15.（1）原式=b-a a 2. （2）原式=2a 1+. 16.原式=-x 1.当x=-6时，原式=61. 17.因为M=1a a ++1b b +=ab a a ++1b b +=1b 1++1b b +=1， N=1a 1++1b 1+=ab a ab ++1b 1+=1b b ++1b 1+=1， 所以M=N.。

湘教版数学八年级上册1.4《异分母分式的加减》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册 1.4《异分母分式的加减》是分式单元的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了分式的概念、分式的乘除运算。

本节课主要让学生掌握异分母分式的加减运算方法，为后续的数学学习打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究异分母分式的加减方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和自主学习能力。

但是，对于异分母分式的加减，部分学生可能会感到困惑，因此需要老师在教学过程中给予耐心引导。

同时，学生在学习过程中要注重数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生掌握异分母分式的加减方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.异分母分式的加减方法。

2.如何将实际问题转化为分式问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入异分母分式的加减运算。

2.启发式教学法：引导学生主动探究异分母分式的加减方法。

3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和口语表达能力。

六. 教学准备1.PPT课件：展示异分母分式的加减运算方法和实例。

2.练习题：巩固学生对异分母分式加减的掌握。

3.教学视频：辅助学生理解异分母分式的加减过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入异分母分式的加减运算。

激发学生兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示异分母分式的加减方法。

引导学生理解异分母分式加减的步骤，如通分、分母不变分子相加减等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些异分母分式的加减练习题。

老师在课堂上进行讲解和指导，帮助学生掌握异分母分式的加减方法。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，互相解释异分母分式加减的方法。

老师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生将异分母分式的加减方法应用于实际问题，如化学反应的浓度计算等。

2019年秋八年级数学上册第一章分式课题同分母分式的加法和减法学案新版湘教版【学习目标】1．理解同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算．2．会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．3．在进行分式加减运算的过程中，体会类比学习的好处．【学习重点】分式的加减运算．【学习难点】 将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：把同分母分式的分子相加减后，分子分母是多项式时要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．情景导入 生成问题 计算：17＋37＝47；25－15＝15；711－211＝511；53＋13＝2． 自学互研 生成能力知识模块一 同分母分式的加减法(一)合作探究计算：57＋17＝67，57－17＝47，512＋112＝12，512－112＝13． 类比上面计算：归纳：类似地，f g ±h g ＝f ±h g，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． (二)自主学习计算：(1)3x 2x ＋y ＋3xy x ＋y ；(2)x 2x 2－2xy ＋y 2－y 2x 2－2xy ＋y 2；(3)x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2.方法指导：分式相加减时，要把每个分式的分子看成一个整体相加减，尤其当分子是多项式时，应给它添上括号．注意：分式运算的最后结果一定要化为最简分式．方法指导：当分母互为相反数的分式相加减时，可以利用分式的符号法则先将其中一个分式的分母提出一个负号放到分数线前面或分子的位置，这样转化为同分母分式再进行加减运算． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．解：(1)原式＝3x 2＋3xy x ＋y ＝3x （x ＋y ）x ＋y＝3x ； (2)原式＝x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋y x －y； (3)原式＝x 2（x ＋y ）2＋2y 2（x ＋y ）2－y 2－2xy （x ＋y ）2 ＝x 2＋2y 2－y 2＋2xy （x ＋y ）2 ＝（x ＋y ）2（x ＋y ）2＝1. 知识模块二 分式的符号法则在分式加减运算中的运用(一)合作探究教材P 24“说一说”．归纳：－f g ＝f －g ＝－f g ，－f －g ＝f g. 计算：x ＋3y x 2－y 2－x ＋2y x 2－y 2＋3y －2xy 2－x 2. 解：原式＝（x ＋3y ）－（x ＋2y ）－（3y －2x ）x 2－y 2 ＝x ＋3y －x －2y －3y ＋2x x 2－y 2 ＝2x －2y x 2－y 2 ＝2（x －y ）（x ＋y ）（x －y ） ＝2x ＋y. (二)自主学习计算：(1)m ＋2n n －m ＋n m －n； (2)3x 3x －2y ＋2y 2y －3x.解：(1)原式＝m ＋2n n －m －n n －m ＝m ＋2n －n n －m ＝m ＋n n －m； (2)原式＝3x 3x －2y －2y 3x －2y ＝3x －2y 3x －2y＝1. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 同分母分式的加减法知识模块二 分式的符号法则在分式加减运算中的运用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题 异分母分式的加法和减法【学习目标】1．让学生进一步熟练掌握求最简公分母的方法．2．能根据异分母分式的加减法则进行计算．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养乐于探究、合作学习的习惯．【学习重点】运用异分母分式的加减法则进行运算．【学习难点】运用异分母分式的加减法则进行运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题知识回顾：(1)分式56ab 、23ac 、34abc的最简公分母是12abc ． (2)怎样计算56ab －23ac ＋34abc呢？ 自学互研 生成能力知识模块一 异分母分式的加减法(一)合作探究教材P 27动脑筋．回顾：你是怎样计算12＋13的？ 归纳：类似地，异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减．异分母的分式加减法步骤：(1)确定最简公分母；(2)通分(即将各分式的分子分母各乘一个适当的式子，化成同分母分式)；(3)利用同分母的分式加减法则(即分母不变，分子相加减)计算；(4)最后结果要化成最简分式．方法指导：分母是多项式的异分母分式相加减，先因式分解，确定最简公分母后再通分计算．方法指导：整式与分式的加减法可以把整式看成分母是1的分式，在这道题中整式部分可看成两个整式“1”与“x”，也可把“－x ＋1”看成一个整体．注意：(2)中，若把“－x ＋1”看成一个整体，应先添上括号，并注意添括号法则的运用．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．(二)自主学习1．学习教材P 28例5、例6.2．计算：(1)1x ＋12x ＋13x ；(2)x ＋1x 2－x －x ＋3x 2－1. 解：(1)原式＝66x ＋36x ＋26x ＝116x； (2)原式＝（x ＋1）2x （x ＋1）（x －1）－x （x ＋3）x （x ＋1）（x －1）＝（x ＋1）2－x （x ＋3）x （x ＋1）（x －1）＝－（x －1）x （x ＋1）（x －1） ＝－1x （x ＋1）. 知识模块二 整式与分式的加减运算(一)自主学习阅读教材P 29例7.(二)合作探究计算：(1)x －y ＋y 2x ＋y ；(2)x 2x －1－x ＋1. 解：(1)原式＝x －y 1＋y 2x ＋y＝（x －y ）（x ＋y ）x ＋y ＋y 2x ＋y＝x 2－y 2＋y 2x ＋y＝x2x＋y；(2)原式＝x2x－1－(x－1)＝x2x－1－（x－1）2x－1＝x2－（x2－2x＋1）x－1＝2x－1x－1.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一异分母分式的加减法知识模块二整式与分式的加减运算检测反馈达成目标课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________。

1.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则;2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。

下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。

这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。

例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g-+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-， 所以：f f f g g g-==--。

第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？3．类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计1．最简公分母2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。