公理与定理

公理和定理的区别
定理和公理的区别：公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律。

定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。

在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述。

定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证，从其一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题，都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

在数学中，公理都是用来推导其他命题的起点。

一个公理不能被其他公理推导出来，而是能够从起点得出的某种结果，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。

在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。

公式,定理,公理。

推定原理
公式（Formula）：以符号和符号间的关系来表示特定数学关系的表达式。

例如，二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 -
4ac))/(2a)。

定理（Theorem）：经过严格证明而得到的有关数学性质或推论的陈述。

定理通过证明过程来证明其正确性。

例如，费马定理：当整数n大于2时，不成立的方程x^n + y^n = z^n。

公理（Axiom）：被视为数学系统的基本真理而不需要证明的假设或前提条件。

公理在数学推理中作为起点，用于建立其他定理和命题的证明。

例如，欧几里德几何中的平行公理：直线上点外一点，同直线只有一条过该点的平行线。

推定原理（Inference principle）：用于从已有的陈述中推导出新的陈述的逻辑规则或推理模式。

推定原理是一种逻辑推理的工具，可以推导出新的命题或结论。

例如，从命题A和命题A蕴含B可以推导出命题B。

1、直线公理：两点确定一条直线。

2、线段公理：两点之间，线段最短。

3、垂线公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

6、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

7、全等三角形性质公理：全等三角形对应边相等，对应角相等
1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180°
• 推论 1 ：直角三角形两锐角互余
• 推论 2 ：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

• 推论 3 ：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2、公理：两点之间，线段最短。

• 定理：三角形两边之和大于第三边
• 推论：三角形两边之差小于第三边。

3、补角的性质：同角或等角的补角相等
4、余角的性质：同角或等角的补角相等
5、对顶角的性质：对顶角相等
6、垂线的性质：直线外一点与直线上各点的连线中，
7、平行线公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

8、平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：。

• 定理 1。

• 定理 2
9、平行线性质公理：
• 定理 1
• 定理 2
• 推论：垂直于同一直线的两直线的互相平行。

初中数学公理、定理一、线与角1、线段公理：两点之间，线段最短2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、垂线公理：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直4、平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行5、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数+ 面数－棱数=212、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17、平行线之间的距离处处相等18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）两条对角线垂直的矩形是正方形（4）两条对角线相等的菱形是正方形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等（3）相似多边形周长的比等于相似比（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方5相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.28、相似三角形的判定：1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似29、全等多边形的对应边、对应角分别相等30、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）五、圆31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧六、变换37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

初中数学公理和定理一、公理(不需证明)1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS)4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA)5、三边对应相等的两个三角形全等; (SSS)6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理:两点之间,线段最短。

8、直线公理:过两点有且只有一条直线。

9、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质:经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类:一、直线与角1、两点之间,线段最短。

2、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定:(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行10、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化(轴对称、平称、旋转)11、角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.15、轴对称的性质:(1)如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等、对应角相等。

公理和定理的区别原理
公理和定理都是数学领域中重要的概念，二者有明确的区别。

公理一般被认为是数学上的一些基本假设或前提。

在数学领域中，公理可以引出更深刻的结论和推论。

公理在数学研究中是不可缺少的，因为它们是理解和推导数学定理的基石。

公理被认为是基于直觉或经验的，它们通常没有证明过程，而是需要被接受为真。

公理是数学中的基石，是不可证明的前提。

换句话说，公理是基础，定理是建筑。

而定理则是基于公理之上，由约束和证明过程推导出的结论。

在数学中，定理是最重要的概念之一，它是数学推理的理论基础。

定理是任何数学分支的核心产物。

定理是可以通过其他定理、定义和公理推导证明的，因此它们具有严格的证明过程。

不同于公理，定理需要证明，才能被认为是正确的。

为了更好地理解二者之间的差异，我们可以以欧几里得几何学为例。

欧几里得几何学中，公理是一组基本的假设，由这组假设可以引出许多定理，例如平行线公设，等边三角形的角相等，等腰三角形的底角相等等。

这些定理是基于公理证明出来的，它们是欧几里得几何学体系中的重要组成部分。

总的来说，公理是前提，定理是结论。

公理是所有推导过程的基础，而定理是从公理中推导出的结论，在数学研究和推理中，无论是公理还是定理，都是非常重
要的概念。

初中数学必背公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。

定律、定理、定则、法则、规律、公理、原理有什么区别？1、定律，是实践和事实所证明，反应事物在一定条件下发生客观变化的客观规律的论断。

凡是定律，都有一定的理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准备。

举例：牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律，能量守恒定律，二八定律，。

2、定理，是经过逻辑推理证明为真命题的陈述。

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。

举例：平行四边形对边相等，就是几何学中的一个关于平行四边形的性质定理。

3、定则，是公认的一种用以表达事物间内在联系的规定或法则，其目的是帮助理解及记忆。

举例：右手定则、左手定则、安培定则(右手螺旋定则)等。

4、法则，指法度，规范，方法，办法。

具有要求性，规范性，规则性。

5、规律，是指客观事物发展过程中的本质联系，具有普遍性的形式。

包含三层意思：①.规章律令。

②.事物之间的内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。

规律是客观的，不以人的意志为转移。

③.谓整齐而有规则。

规律和本质是同等程度的概念。

客观性规律:它是客观的，既不能创造，也不能消灭;不管人们承认不承认，规律总是以其铁的必然性起着作用。

规律=真理:这个世界任何物质都受规律约束，彼此对立又互相联系统一。

6、公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

举例：两点确定一直线，两点之间线段最短。

这些都是公理，经过人类长期反复实践验证的。

7、原理，是指自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。

通常指某一领域、部门或科学中具有普遍意义的基本规律。

科学的原理是以大量的实践为基础，故其正确性为能被实验所检验与确定，从科学的原理出发，可以推衍出各种具体的定理、命题等，从而对进一步实践起指导作用。

原理是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。

既能指导实践，又必须经受实践的检验。

公理，原理，定理，定律的区别公理指社会上多数人公认的正确的道理，或指在一个演绎系统中，不需要加以证明而作为出发点的的真命题。

原理指文字原来的理由,最基础,最根本的理论，或指某一领域或学科中带有普遍性的、最基本的、可以作为其他规律的基础的规律。

定理是已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。

定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。

1定律是为实践和事实所证明，反映事物在一定条件下发展变化的客观规律的论断。

例如牛顿运动定律、能量守恒定律、欧姆定律等。

定律是一种理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准确。

没有任何一种理论可以描述宇宙当中的所有情况，也没有任何一种理论可能完全正确。

2已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。

定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论，即另一个真命题。

例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。

一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。

证明定理是数学的中心活动。

相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。

它是定理的来源，但并非唯一来源。

一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

3公认的一种用以表达事物间内在联系的力一法，其目的是帮助理解及记忆。

如右手定则等。

定理已经证明具有正确性、可作为原则或规律的命题或公式。

例如：“平行四边形对边相等”就是儿何学中的一个定理。

4经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。

如传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么，那么这类事物中的部分也是什么或不是什么，也即如果对一类事物的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定，便是公理。

又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”，也属于这种不证自明的判断。

公理，原理，定理，定律的区别
规律：一切物质运动所遵循的不以人类意志转移的运动方式；规律可以是未知或已知的.
定律：人类通过对自然界的不断观察和思考,总结出来的,在人类认知范围内普遍适用的物质运动规律；定律就是被人类认识了的物质运动规律.定律是人类通过对某些物质的运动方式的观察而总结出来,然后有通过推广到其他物质的运动方式检验正确而确定.定律是观察总结出来的,不需要证明,在人类认知范围内普遍适用.
公理：也是人类在认识自然和社会活动中总结出来的,在人类认知范围内普遍使用的规律,公理也是不是可以证明的.
公里是用在抛开物质具体属性的抽象概念上；比如数学上.
定律一定是与物质的某些具体属性相联系的.
定理：是在定律和公理基础上推论出来.
原理：是指特定物质（事物)的特定运动（或者工作）方式.
定律、定理、公理、原理都是被人类认识了的物质运动规律.。

定理和公理的区别:
公理是不能被证明,是公认的客观规律，是建立整个知识系统的基础。

定理是在一定条件下,由公理推导证明出来的的结论。

例如欧几里得的五大公理：
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。

2.线段(有限直线)可以任意地延长。

3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。

4.凡是直角都相等(角公理)。

5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。

这五大公理是当前几何知识架构的根本，是无法被证明的，如果动
摇了任何一个公理，整个几何知识架构都要进行调整。

而定理就是以公理为基础，进行层层推导得出的结论，如：
1）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

概念的定义经常涉及到定律、定理、定则、公理、原理等不同叫法，现加以区别，以正视听。

1、定律:以实践和实验为依据，反应事物在一定条件下发生客观变化的客观规律的论断。

凡是定律，都有一定的理论模型，它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界，在其它尺度下可能会失效或者不准备。

举例:牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛顿第三定律、库仑定律等。

2、定理:定理是从已知定律或其他已被证明的定理出发，经过演绎推导得出证明为正确的结论，举例:平行四边形对边相等，就是几何学中的一个关于平行四边形的性质定理，再比如动能定理、动量定理等。

3、定则：定则是公认的一种用以表达事物间内在联系的规定或法则，其目的是帮助理解及记忆。

举例:右手定则、左手定则、安培定则(右手螺旋定则)等。

4、公理：公理是指依据人类理性的不证自明关于某一领域或方面的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

举例:两点确定一直线，两点之间线段最短。

5、原理：原理是指自然科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。

它是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。

它是第一位的，是物理大厦的基石，既能指导实践，又必须经受实践的检验，比如叠加原理、费马原理等。

定律、定理和公理的区别在数学和逻辑学中，我们经常会遇到一些被称为定律、定理和公理的命题。

虽然这三个词在表达上有些类似，但它们在数学和逻辑推理中扮演着不同的角色和含义。

在本文中，我们将探讨定律、定理和公理之间的区别。

定律(Law)定律是对自然界或某一特定领域中广泛存在的简洁描述。

也可以说定律是经过实验证实和确认的自然或社会现象的总结。

定律是一种普遍适用的规律，可以被视为一种不依赖特定假设、公理或证明的自然规律或原则。

通常情况下，定律是以数学方程或公式的形式出现，用于描述已被广泛接受的事实和关系。

以牛顿运动定律为例，可以描述为：F = m \\cdot a其中，F代表物体所受的力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个方程就是牛顿第二定律，它描述了力、质量和加速度之间的关系。

定律通常是基于大量的实验观察和验证，具有普遍的适用性，并能够描述自然界和物理现象中的普遍规律。

定理(Theorem)定理是基于一组已知条件和逻辑推理得出的结论。

定理是需要通过证明来获得的，它是由公理或已经证明的定理推导出来的命题。

定理通常是数学或逻辑上的命题，其结论可以通过逻辑推理或证明方法来推导出来。

定理一般不是直接从实际观察和实验中获得的，而是通过推理和证明逐步推导出来的。

一般情况下，定理的证明需要依赖于一些已经被证明为真的公理、定理或其他已知条件。

以费马大定理为例，这是一个著名的数论定理，经过了漫长而艰苦的证明过程，而且这个证明一直到1994年才被完成。

费马大定理是由费马提出的，经过了几个世纪的猜想和证明，最终由安德鲁·怀尔斯在1994年完成了证明。

定理是通过逻辑推理和证明方法获得的数学或逻辑命题，它们的证明过程是很重要的，因为证明过程可以让我们理解为什么定理成立。

公理(Axiom)公理是没有证明或推导的基本假设或前提条件。

公理是被视为真实的，被认为是不需要证明的基本原理。

它是逻辑推理和数学推理的起点。

公理是建立在严密的逻辑和推理基础上的，无需证明。

第3节公理和定理要点精讲1. 公理就是公认的真命题，是人们在长期实践中总结出来的认定的真命题，它作为证明的原始依据。

十条公理：（1）等量加等量，和相等。

（2）等量减等量，差相等。

（3）等量代换（即：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c）。

（4）整体大于部分。

（5）通过两点有且只有一条直线。

（6）连结两点的所有连线中，线段最短。

（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。

（9）轴反射不改变图形的形状和大小。

（10）旋转不改变图形的形状和大小。

2. 定理是经过证明的真命题。

定理可以作为判断其他命题的真假的依据。

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理。

典型例题【例1】如图将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A’OB’若A点的坐标为（a,b）,则B 点的坐标为（），你用到的依.据是【答案】（0，a）【解析】（0，a）,旋转不改变图形的性状和大小【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD【答案】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD 【解析】（1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC∴△ABC≌△ADC(2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA,又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD。

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等。

7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等。

二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等。

9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分。