七年级数学下册第九章三角形9.3三角形的角平分线中线和高学案新版冀教版5

章节测试题1.【答题】下列结论:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②直角三角形只有一条高;③三角形的中线可能在三角形外部;④三角形的高都在三角形内部.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，正确；②直角三角形有三条高，故②错误；③三角形的中线可能在三角形外部，错误；④三角形的高都在三角形内部，错误．故正确的只有①，选A.2.【答题】不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.选C.3.【答题】如图,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠D等于（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）．∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BDC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+×50°=115°．选C.4.【答题】如图, ∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是（）A. BD是△ABC的角平分线B. CE是△BCD的角平分线C. ∠3=∠ACBD. CE是△ABC的角平分线【答案】D【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴BD是△ABC的角平分线，∵∠3=∠4，∴CE是△BCD的角平分线，∠3=∠ACB，∴A、B、C正确．CE不是△ABC的角平分线，故D错误．选D.5.【答题】下列说法中正确的是（）A. 三角形的角平分线和中线都是线段B. 三角形的角平分线和中线都是射线C. 三角形的角平分线是射线,而中线是线段D. 三角形的角平分线是线段,而中线是射线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的角平分线和中线都是线段．选A.6.【答题】如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解决此题的关键．【解答】解：∵D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，∴S阴影=×S△ADC=×S△ABC=×4=1选B.7.【答题】如图，在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时AD的长为（）．A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】在△ABC中，BC=6，AD为BC边上的高，A点沿AD所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC的面积为48时，,即×6·AD=48，∴AD=16，选B.8.【答题】如图，在中，、分别是高线和角平分线，交点为，已知，，则的面积等于（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：过E作EF⊥AC于F，∵AD是BC边上的高线，CH平分∠ACB，DE=1，∴EF=DE=1，∴△ACE的面积S=×AC×EF=×4×1＝2，选D.9.【答题】在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（）A. BC是△ABE的高B. BE是△ABD的中线C. BD是△EBC的角平分线D. ∠ABE=∠EBD=∠DBC【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解： A.BC是△ABE的高，正确，不符合题意；B.BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；C.BD是△EBC的角平分线，正确，不符合题意；D.∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD=∠DBC，∵BE是中线，∴∠ABE≠∠EBD，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意．选D.10.【答题】到三角形三顶点距离相等的点是（），到三角形三边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】试题分析：到三角形三个顶点矩形相等的点在三条中垂线的交点处，到三角形三边距离相等的点在三条角平分线的交点处．选D.11.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A. 2cm2B. 1cm2C. cm2D. cm2【答案】B【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2选B.12.【答题】如图，BE、CF都是的角平分线，且∠BDC=110°，则的度数为（）A. 50°B. 40°C. 70°D. 35°【答案】B【分析】根据三角形的角平分线定义解答即可．【解答】∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-2（∠DBC+∠BCD），∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°-2（180°-∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°-90°）=40°．选B.13.【答题】如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为（）A. 135°B. 120°C. 90°D. 60【答案】B【分析】根据三角形的角平分线的定义解答即可．【解答】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，选B.14.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S阴影面积等于（）A. 4cm2B. 3cm2C. 2cm2D. 1cm2【答案】C【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】E是中点，和底相等且高是一半，所以S△AEC=4cm2，F是中点，和是同底等高，所以S阴影面积=2cm2.所以选C.15.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形.选B.16.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是A. 15°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，选D.17.【答题】下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内部B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的高至少有一条在三角形内部D. 三角形的三条高的交点不在三角形内，就在三角形外【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】钝角三角形有两条高在三角形外部，所以A错误；每一个三角形都三条高，所以B错误；锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形和钝角三角形只有一条高在三角形的内部，所以C正确；锐角三角形的三条高的交点在三角形有内部，直角三角形的三条高的交点是直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.选C.18.【答题】以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】A选项是过点B作AC延长线的垂线BD,即BD是AC边上的高,B选项过点A作AB的垂线交BC延长线于点D,AD不是三角形的高,C选项是过点A作BC延长线上的垂线AD,即是AD是BC上的高,D选项是过点C作BC的垂线交AB于点D,不是三角形的高,选C.19.【答题】如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4，则△BEF的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 3.5【答案】A【分析】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．【解答】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.20.【答题】如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO等于（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】A【分析】根据三角形的角平分线定义解答即可．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×80°=160°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°．∴∠BAO=∠A=.选A.。

冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍了三角形的三条特殊线段——角平分线、中线和高。

通过学习，学生能够理解这三条线段的定义、性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。

本节课的内容是学生对三角形知识系统掌握的重要组成部分，也为后续学习三角形面积和证明等知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，对图形的变换也有一定的了解。

但他们对角平分线、中线和高的概念、性质和作用可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对三角形的高有了一定的认识，但对角平分线和中线的理解可能还不够深入。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，并能够运用它们解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考和交流，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对三角形角平分线、中线和高知识的学习，增强对数学的兴趣和自信心，提高独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用。

2.难点：学生能够运用角平分线、中线和高的知识解决实际问题，尤其是对复杂图形的分析和判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图形变换，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现。

2.合作学习法：学生分组讨论和交流，培养团队协作能力和沟通能力。

3.问题解决法：教师提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的生活实例和图形素材。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解三角形的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个等边三角形，引导学生观察和描述它的特殊性质。

冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》这一节主要介绍三角形的角平分线、中线和高的概念、性质和作用。

通过这一节的学习，学生能够理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、边长关系等。

但他们对三角形的角平分线、中线和高的概念和性质可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握它们的性质和作用，能运用它们解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的概念及其性质。

2.难点：三角形的高的作法和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结三角形的角平分线、中线和高的性质和作用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和例题等。

2.练习题：准备一些有关三角形的角平分线、中线和高的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如“在一个三角形ABC中，如何找到它的角平分线、中线和高？”让学生思考和讨论，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三角形的角平分线、中线和高的定义、性质和作用。

通过图示和实例，让学生直观地理解这些概念，并掌握它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用学习工具或手工绘制一些三角形，并找出它们的高、角平分线和中线。

章节测试题1.【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE 是△ABC的角平分线，求出∠DAE的度数。

【答案】6°【分析】先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，由AE是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数，由AD是BC边上的高，求出∠EAC的度数，再利用角的和差求出∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°∴∠BA C=180°-∠ABC-∠ACB=80°∵AE是△ABC的角平分线∴∠EAC=∠BA C=40°∵AD是BC边上的高，∠ACB=44°∴∠DAC=90°-∠ACB=46°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=6°2.【题文】如图，在图中作出边上的高．【答案】见解析【分析】过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．【解答】解：如图：3.【题文】在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求∠DAE的度数．【答案】∠DAE=5°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠CAD的度数；在△AEC中，求出∠CAE的度数，从而可得∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．4.【题文】如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm【分析】根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.【解答】解：(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.5.【题文】在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．【答案】16，16，10和12，12，18．【分析】结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长．【解答】解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18；或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10和12，12，18．它们都能构成三角形．6.【题文】已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数.【答案】115°【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB，由角平分线的定义可得∠ACD=25°，再由三角形外角的性质可求得∠BMC的度数.【解答】解：∵∠A=70°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°，∵BF是△ABC的高，∴∠CFM=90°，∴∠BMC=∠ACD+∠CFM=25°+90°=115°.7.【题文】完成下列证明过程：已知：AF，BE，CD相交于O点，并且知OC为的角平分线. 求证：OD为的角平分线证明：∵OC为的角平分线（）∴________（三角形角平分线定义）又∵，______（）∴∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）【答案】已知，BOC，EOD，对顶角相等【分析】角平分线把角分成两个相等的角.【解答】证明：∵OC为的角平分线（已知）,∴BOC（三角形角平分线定义）,又∵，EOD（对顶角相等）,∴,∴ OD为的角平分线（三角形角平分线定义）.8.【题文】如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．【答案】图形见解析【分析】根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.【解答】解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY 和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．9.【题文】如图,AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN.【答案】见解答【分析】先根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，由PM∥AC，PN∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，然后经过等量代换即可得到∠APM＝∠APN．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PM∥AC，PN∥AB∴∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM，∴∠APM＝∠APN，∴PA平分∠MPN．10.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．【答案】不是，理由见解析.【分析】考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.【解答】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.11.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？【答案】4【分析】首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是10，再利用三角形的面积公式进而得到BD边上的高．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴S△BDE＝×40＝10，设△BDE中BD边上的高为x，∵BD＝5，∴×5•x＝10，解得x＝4，故△BDE中BD边上的高为4.12.【题文】已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米【分析】本题D点把三角形ABC的周长分成两部分（AB＋AD）和（BC＋CD），题中未说明12cm和15cm分别是哪一部分，因此要分类讨论．【解答】解：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB＝2AD＝2CD，∴AB＋AD＝3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD＝12÷3＝4（厘米），所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD＝15÷3＝5（厘米），所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米．13.【题文】如图：（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；（2）画出△ABC的角平分线CE．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）利用钝角三角形高线作法延长BC进而作出高线即可；（2）利用角平分线作法得出CE即可．解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求．14.【题文】已知AD为△ABC的中线，AB=5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度.【答案】3cm【分析】由AD是△ABC的中线可得CD=BD，从而可得C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2，由AB=5，可解得AC=3（cm）.【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD.∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，∴(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2 cm，∴AC=AB-2=5-2=3(cm).15.【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少？【答案】9【分析】由已知易得：S △ABC=AC BE=BC AD，代入BC=12，AC=8，AD=6即可解得BE的长.【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，∴S △ABC=BC AD ==36,又∵S△ABC=AC·BE，∴×8×BE=36，解得：BE=9.16.【题文】如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.【答案】见解析【分析】由DE∥AC交AB于点E可得∠CAD=∠EDA，结合∠EDA=∠EAD，可得∠CAD=∠EAD，即可得到结论.【解答】解：∵DE∥AC,∴∠EDA=∠CAD.∵∠EDA=∠EAD,∴∠CAD=∠EAD.∴AD是△ABC的角平分线.17.【题文】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．【答案】8【分析】连接AP，根据S△ABC=S△ABP+S△ACP列式整理即可得解；【解答】解：连结P A，由图形可知：S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE，∵AB＝AC，∴BD＝PF＋PE，∴PF＋PE＝8.18.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《三角形的角平分线、中线和高》教案教学目标知识与技能1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高．2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点．过程与方法1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况．情感、态度与价值观在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲．重点难点重点了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高．难点了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．教学设计情景一复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？学生回顾思考，并举例回答：1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形情景二1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线．学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出．3．三角形角平分线定义．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线．(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示．(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？学生讨论后举手回答．情景三1．(1)什么是三角形的中线？(2)如何画出三角形的中线？学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．(3)什么是三角形的髙？理解垂线与高的区别．2．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．(1)分别画出它们的三条中线．(2)用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流．以小组为代表回答所得的结论．3．相关结论：(1)三角形的三条角平分线交于一点．(2)三角形的三条中线交于一点．(3)三角形的三条髙交于一点．学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论．课堂练习教材第110页练习．学生通过训练、回答，加深对本节课知识点的印象．课窒小结1．本节课我收获了哪些知识？2．本节课我还有哪些不明白问题？学生交流总结得出本节知识点：(1)三角形的角平分线；(2)三角形的中线；(3)三角形的高．教师总结本节重难点．布置作业教材第111页习题A组、B组．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《9.3 三角形的角平分线、中线和高》一节，是在学生学习了三角形的基本概念、性质和判定基础上，进一步探讨三角形的角平分线、中线和高。

这部分内容是三角形的重要性质，对于学生理解和掌握三角形具有重要作用。

本节课的内容包括三角形的角平分线、中线和高的定义，性质及其应用。

通过学习，使学生能灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定，具备了一定的观察、思考和解决问题的能力。

但对于三角形角平分线、中线和高的性质及其应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质，提高他们的问题解决能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的角平分线、中线和高的定义，掌握它们的性质，并能灵活运用解决一些与三角形有关的问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、思考能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的角平分线、中线和高的性质。

2.难点：灵活运用角平分线、中线和高的性质解决一些与三角形有关的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、操作，自主探索三角形的角平分线、中线和高的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入三角形角平分线、中线和高的概念，激发学生的学习兴趣。

三角形地高中线角平分线教学目标（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形地高线、角平分线、中线；会画出任意三角形地高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形地三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生地空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生地动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题地解决，使学生有成就感，培养学生地合作精神，树立学好数学地信心．教学重点能够正确地画出三角形地“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念地含义、联系和区别．教学难点在钝角三角形中作高．教学过程本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”地流程展开．1．三角形高地定义：（你能描述三角形地高吗？）三角形地高：从三角形地一个顶点向它地对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间地线段叫做三角形地高线，简称三角形地高．如图，在△ ABC 中， AD⊥BC ，点 D 是垂足，AD是△ABC 地一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形地纸片）你能画出这个三角形地三条高吗？你能用折纸地方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样地位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3．议一议：（使折痕过顶点，，顶点地对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三借助学生对问题地解决，唤醒学生对三角形地高地认识与确认，有助于新知地解决，并且发展学生地观察力与语言表述能力．通过折或画出三角A°，把△本节课地教法特点以及预期效果分析1．情境创设法：利用同学们身边地跳远成绩地测量，引出三角形地特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识地形成和应用过程．以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体地过程，以激发学生对学习本节内容地求知欲，培养他们运用所学知识解决问题地能力． 2．加强新旧知识地联系：三角形地高、中线、角平分线与已学过地垂线、线段地中点，角地平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定地知识体系，进一步丰富了学生对图形地认识和感受．3．加强学生学习地主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习地潜能，丰富学生对此内容地体验和理解，同时发展他们地空间观念，从而发展他们地创新能力，让他们感受到成功地喜悦．当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当地铺垫，让学生在经过自己地努力来克服困难地过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生地积极思维，得到更大地收获．4、运用多媒体等作为教辅工具：运用折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段地位置变化，增强学生地直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维地障碍，突出重点，突破难点．。

三角形的角平分线、中线和高1．知识目标：知道三角形的角平分线、中线、高线都是线段，会画三角形的角平分线、中线、高线；2．能力目标: 经历探究三角形的角平分线、中线、高线性质的过程3．情感目标: 培养学生重视实践，认真观察、善于归纳总结的科学精神．钝角三角形的高线的作图一、预习导航1什么是三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线？2三角形的角平分线、三角形的高线、三角形的中线都有什么特点？二、合作探究、展示交流 A活动1 预备知识（1）在△ABC中，请指出与顶点A相对的边．B C（2）什么是角的平分线？角的平分线是什么线？活动2 三角形的角平分线在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线．如图，△ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线BC我们画出角平分线．请同学们按照尺规作图的步骤，画出三角形的角平分线．一个三角形，可以折出几条角平分线？请你折出一个三角形的所有的角平分线．你发现三角形的角平分线相交于一点吗？和其他同学交流，你们有什么发现？结论：三角形三条角平分线的交点在三角形部．活动3 三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边的点的线段，叫做三角形的中线．如图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．B C分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线．你发现什么规律？三角形三条中线的交点在三角形部活动4 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，叫做三角形的高线简称三角形的高．如图，AD就是三角形的一条高．B C请在下图中的三个三角形中分别画出三角形的高．锐角三角形的三条高线的交点在三角形的部；直角三角形的三条高线的交点是角顶点；钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的部．。

三角形的角平分线、中线和高
动手操作、实验探究式学生获得直接经验的重要途径之一。

本节课要以学生画图、操作、实验和探究为主线，以恰当的问题情境为平台，将学生的直观经验转化为数学思考，实现学生对概念的理解。

1．通过“试着做做”，让学生运用已有的画图知识，经理画三角形的角平分线、中线和高的过程，深刻体会“三线”的本质属性。

2．结合学生画出的图形，教师可以给出“三线”的定义，并和学生一起辨析研讨“三线”之间的联系和区别，加深学生对概念的理解。

3．“做一做”栏目，仍然应以学生的活动为主，教师应关注学生画图、操作和实验过程中所出现的问题以及活动的结果，应以合作交流的形式解决和研讨，确保学生的活动质量和效果。

单位杨店子初级中学赵士松谌文东张立伟课中导学一.学习目标：1. (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

2. 了解三角形的重心。

二. 课前回顾1、.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条______叫做另一条直线的垂线。

2、线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点。

3、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条_____叫做这个角的平分线。

三、自主学习（一）三角形的高线1、你还记得“过一点画已知直线的垂线” 吗?2、画一个三角形，过这个三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?3.三角形的高线：格式：（二）三角形的中线1.三角形的中线：2.格式（三）三角形的角平分线1：三角形的角平分线2.格式：（四）三角形的重心格式照着课本109页图9-3-4说格式照着课本109页图9-3-2说教师巡视检查学生学习效果。

随堂练习1、下列各组图形中，哪一组图形中AD 是△ABC 的高( )2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 四说说你本节课的收获五课堂检测课本111页A 组1、2题ADB A BCDABCDAB CD(A )(B )(D )。