精选2018-2019学年高一数学上学期10月第一次阶段测试试题

安义县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．{﹣1，0}B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}2． 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大,A B O 60AOB ∠=︒C O ABC -值为，则球的体积为（）O A ． B ． C ． D ．81π128π144π288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．3． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称4． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 双曲线E 与椭圆C ：＋＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积x 29y 23为π，则E 的方程为（ ）A.－＝1 B.－＝1x 23y 23x 24y 22C.－y 2＝1D.－＝1x 25x 22y 248． 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）C 222x y +=(1,1)P -C A ． B ．C ．D ．20x y -+=10x y +-=10x y -+=20x y ++=9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．10．已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+1234二、填空题11．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．12．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．13．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．14．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．16．若直线：与直线：垂直，则.012=--ay x 2l 02=+y x =a 三、解答题17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

城阳区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 3． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y++= 4． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．﹣1+iD ．1﹣i5． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．26．已知正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y的值分别为（）A ．x=1，y=1 B ．x=1，y= C ．x=，y=D ．x=，y=17． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．28． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞11．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．323二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则n a =_________.14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

罗城仫佬族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个4． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=9． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣310．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组{x+y=2x−y=0的解构成的集合是（）A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A的真子集共有（）A.3个B.5个C.7个D.8个3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.104.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}11.（单选题.5分）已知奇函数f（x）定义在（-1.1）上.且对任意x1.x2∈（-1.1）（x1≠x2）都有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0成立.若f（2x-1）+f（3x-2）＞0成立.则x的取值范围为（）A.（0.1）B.（13，1）C.（13，35）D.（0. 35 ）12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ）A.（-∞.-3）B.（3.+∞）C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞）13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10).其中n∈N .则f （8）等于___ ． 15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10 .若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}．（Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）；（Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= { 1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1． （Ⅰ）求f （1+ √2−1 .f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）；（Ⅲ）若f （4a ）= 32 .求a ．20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−b x+a .且f （2）= 14 .f （3）= 25 ．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式；（Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数；（Ⅲ）求函数f （x ）的值域．21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．22.（问答题.0分）函数f （x ）的定义域为R.且对任意x.y∈R .有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）.且当x ＞0时.f （x ）＜0.（Ⅰ）证明f （x ）是奇函数；（Ⅱ）证明f （x ）在R 上是减函数；（Ⅲ）若f （3）=-1.f （3x+2）+f （x-15）-5＜0.求x 的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉二中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.5分）方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是（ ） A.{1}B.（1.1）C.{（1.1）}D.{1.1}【正确答案】：C【解析】：通过解二元一次方程组求出解.利用集合的表示法：列举法表示出集合即可．【解答】：解： {x +y =2x −y =0解得 {x =1y =1 所以方程组 {x +y =2x −y =0的解构成的集合是{（1.1）} 故选：C ．【点评】：本题主要考查了集合的表示法：注意集合的元素是点时.一定要以数对形式写.属于基础题．2.（单选题.5分）若全集U={0.1.2.3}且∁U A={2}.则集合A 的真子集共有（ ）A.3个B.5个C.7个D.8个【正确答案】：C【解析】：利用集合中含n 个元素.其真子集的个数为2n -1个.求出集合的真子集的个数．【解答】：解：∵U={0.1.2.3}且C U A={2}.∴A={0.1.3}∴集合A 的真子集共有23-1=7【点评】：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素.其子集的个数为2n.真子集的个数为2n-1．3.（单选题.5分）已知函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.那么f（2）等于（）A.-18B.-10C.6D.10【正确答案】：C【解析】：由函数的解析式是一个非奇非偶函数.且偶函数部分是一个常数.故可直接建立关于f （-2）与f（2）的方程.解出f（2）的值【解答】：解：由题.函数f（x）=x5+ax3+bx+8.且f（-2）=10.则f（-2）+f（2）=8+8=16解得f（2）=6故选：C．【点评】：本题考查函数奇偶性的性质.根据函数解析式的特征建立关于f（-2）与f（2）的方程.对解答本题最为快捷.本方法充分利用了函数奇偶性的性质.达到了解答最简化的目的.题后应注意总结本方法的使用原理4.（单选题.5分）在映射f：A→B中.A=B={（x.y）|x.y∈R}.且f：（x.y）→（x-y.x+y）.则与A 中的元素（-1.2）对应的B中的元素为（）A.（-3.1）B.（1.3）C.（-1.-3）D.（3.1）【正确答案】：A【解析】：根据已知中映射f：A→B的对应法则.f：（x.y）→（x-y.x+y）.将A中元素（-1.2）代入对应法则.即可得到答案．【解答】：解：由映射的对应法则f：（x.y）→（x-y.x+y）.故A中元素（-1.2）在B中对应的元素为（-1-2.-1+2）故选：A．【点评】：本题考查的知识点是映射的概念.属基础题型.熟练掌握映射的定义.是解答本题的关键．5.（单选题.5分）设集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为（）A.A∩BB.A⊇BC.A∪BD.A⊆B【正确答案】：A【解析】：根据集合交集的定义.结合已知中集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.可得“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A.B的交集．【解答】：解：∵集合A={x|x参加自由泳的运动员}.B={x|x参加蛙泳的运动员}.∴“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B.故选：A．【点评】：本题考查的知识点是集合的表示法.集合交集的定义.正确理解集合交集的概念是解答的关键．6.（单选题.5分）已知集合A={-1.0.1}.B={x|x2-x-2=0}.那么A∩B=（）A.{0}B.{-1}C.{1}D.∅【正确答案】：B【解析】：可以求出集合B.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-1.0.1}.B={-1.2}∴A∩B={-1}．故选：B．【点评】：考查列举法、描述法的定义.一元二次方程的解法.以及交集的运算．7.（单选题.5分）A={x|x=2k.k∈Z}.B={x|x=2k+1.k∈Z}.C={x|x=4k+1.k∈Z}.又a∈A.b∈B.则（）A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b∈A.B.C中的任一个【正确答案】：B【解析】：利用集合元素和集合之间的关系.表示出a.b.然后进行判断即可．【解答】：解：∵a∈A.b∈B.∴设a=2k1.k1∈Z.b=2k2+1.k2∈Z.则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选：B．【点评】：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断.比较基础．8.（单选题.5分）下列各组函数是同一函数的是（）① f（x）= √−2x3与g（x）=x √−2x；② f（x）=|x|与g（x）= √x2；③ f（x）=x+1与g（x）=x+x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ③B. ① ④C. ① ②D. ② ④【正确答案】：D【解析】：根据两个函数的定义域相同.对应关系也相同.即可判断它们是同一函数．【解答】：解：对于① .f（x）= √−2x3 =-x √−2x（x≤0）.与g（x）=x √−2x（x≤0）的对应关系不同.不是同一函数；对于② .f（x）=|x|的定义域为R.g（x）= √x2 =|x|的定义域为R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；对于③ .f（x）=x+1的定义域是R.g（x）=x+x0=x+1的定义域是{x|x≠0}.定义域不同.不是同一函数；对于④ .f（x）=x2-2x-1的定义域为R.g（t）=t2-2t-1的定义域是R.两函数的定义域相同.对应关系也相同.是同一函数；综上知.是同一函数的为② ④ ．故选：D．【点评】：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题.是基础题．9.（单选题.5分）下列表述中错误的是（）A.若A⊆B.则A∩B=AB.若A∪B=B.则A⊆BC.（A∩B）⫋A⫋（A∪B）D.∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）【正确答案】：C【解析】：根据题意.做出图示.由图二知.A与B两个选项正确.由图一可得选项D正确.当A=B 时.A∩B=A∪B=A=B.所以.C选项是错误的．【解答】：解：根据题意.作图可得：（一）（二）通过画示意图可得 A、B、D、是正确的.C 是错误的.因为当A=B时.A∩B=A∪B=A=B.故只有C 是错误的.案选 C故选：C．【点评】：本题考查几何间包含关系的判断及应用.可以采用举反例、排除、画示意图等手段.找出错误的选项．10.（单选题.5分）设全集U={x|x≤8.x∈N+}.若A⊆U.B⊆U.B∩（∁U A）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A）∩（∁U B）={4.7}.则（）A.A={1.6}.B={2.8}B.A={1.3.5.6}.B={2.3.5.8}C.A={1.6}.B={2.3.5.8}D.A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}【正确答案】：D【解析】：作出维恩图.结合图形能求出集合A 和集合B ．【解答】：解：∵全集U={x|x≤8.x∈N +}={1.2.3.4.5.6.7.8}.A⊆U .B⊆U .B∩（∁U A ）={2.6}.A∩{∁U B}={1.8}.（∁U A ）∩（∁U B ）={4.7}.∴作出维恩图如下：结合图形得：A={1.3.5.8}.B={2.3.5.6}．故选：D ．【点评】：本题考查集合的的求法.考查补集、交集定义、维恩图性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．11.（单选题.5分）已知奇函数f （x ）定义在（-1.1）上.且对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1 ＜0成立.若f （2x-1）+f （3x-2）＞0成立.则x 的取值范围为（ ）A.（0.1）B.（ 13，1 ）C.（ 13，35 ）D.（0. 35 ）【正确答案】：C【解析】：根据题意.分析可得f （x ）在（-1.1）上为减函数.结合函数的奇偶性可得原不等式等价于 {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x.解可得项的取值范围.即可得答案．【解答】：解：根据题意.f （x ）满足对任意x 1.x 2∈（-1.1）（x 1≠x 2）都有 f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1＜0成立.则f （x ）在（-1.1）上为减函数.又由函数f （x ）定义在（-1.1）上的奇函数.则f （2x-1）+f （3x-2）＞0⇒f （2x-1）＞-f （3x-2）⇒f （2x-1）＞f （2-3x ）⇒ {−1＜2x −1＜1−1＜2−3x ＜12x −1＜2−3x. 解可得： 13 ＜x ＜ 35 .即不等式的解集为（ 13 . 35 ）. 故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.涉及不等式的解法.属于基础题． 12.（单选题.5分）若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数.在（-∞.0]上是增函数.且f （3）=0.则使得f （x ）＞0的x 的取值范围是（ ） A.（-∞.-3） B.（3.+∞） C.（-3.3）D.（-∞.-3）∪（3.+∞） 【正确答案】：C【解析】：由偶函数f （x ）在[0.+∞）上单调递减.且f （3）=0.f （x ）＞0可化为|x|＜3.从而求解．【解答】：解：∵偶函数f （x ）在（-∞.0]上是增函数. ∴在[0.+∞）上单调递减. ∵f （3）=0.∴f （x ）＞0可化为f （x ）＞f （3）. ∴|x|＜3. ∴-3＜x ＜3. 故选：C ．【点评】：本题考查了函数的性质应用.属于基础题．13.（填空题.5分）如果奇函数f （x ）在区间[3.7]上是减函数.值域为[-2.5].那么2f （3）+f （-7）=___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：根据函数奇偶性和值域之间的关系进行转化求解即可．【解答】：解：由f （x ）在区间[3.7]上是递减函数.且最大值为5.最小值为-2. 得f （3）=5.f （7）=-2.∵f （x ）是奇函数.∴f （-7）=2.∴2f （3）+f （-7）=12． 故答案为：12．【点评】：本题主要考查函数值的计算.利用好函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键． 14.（填空题.5分）已知函数f （n ）= {n −3(n ≥10)f [f (n +5)](n ＜10) .其中n∈N .则f （8）等于___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：根据解析式先求出f （8）=f[f （13）].依次再求出f （13）和f[f （13）].即得到所求的函数值．【解答】：解：∵函数f （n ）= {n −3 (n ≥10)f [f (n +5)] (n ＜10) .∴f （8）=f[f （13）]. 则f （13）=13-3=10. ∴f （8）=f[f （13）]=10-3=7. 故答案为：7．【点评】：本题是分段函数求值问题.对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值.一定要注意自变量的值所在的范围.然后代入相应的解析式求解．15.（填空题.5分）设A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}.定义A 与B 的差集为A-B={x|x∈A .且x∉B}.则A-（A-B ）=___ 【正确答案】：[1]{1.2.6}【解析】：根据差集的定义进行运算即可．【解答】：解：∵A={1.2.3.4.5.6.7}.B={1.2.6.8}. 根据差集的定义得.A-B={3.4.5.7}.A-（A-B ）={1.2.6}． 故答案为：{1.2.6}．【点评】：考查列举法的定义.以及差集的定义及运算．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.若f （x ）在R 上是减函数.则实数k 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][- 9100 .0） 【解析】：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数.列出不等式组.解得实数k 的取值范围．【解答】：解：若函数f （x ）= {1x ，x ≥10kx +1，x ＜10.在R 上是减函数. 则 {k ＜010k +1≥110 .解得：k∈[- 9100 .0）． 故答案为：[- 9100 .0）．【点评】：本题考查的知识点是分段函数的应用.正确理解分段函数的单调性是含义是解答的关键.是中档题．17.（问答题.0分）已知集合A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x-m ＞0}． （Ⅰ）若A∩B=∅.求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若A∩B=A .求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）可以求出B={x|x ＞m}.根据A∩B=∅即可得出m≥3； （Ⅱ）根据A∩B=A 可得出A⊆B .从而得出m≤-1．【解答】：解：（Ⅰ）∵A={x|-1＜x ＜3}.B={x|x ＞m}.且A∩B=∅. ∴m≥3.∴m 的取值范围为[3.+∞）； （Ⅱ）∵A∩B=A∴A⊆B ∴m≤-1.∴实数m 的取值范围为（-∞.-1]．【点评】：考查描述法、区间的定义.交集的定义及运算.空集、子集的定义． 18.（问答题.0分）已知集合A={x|0＜ax+1≤5}.函数f （x ）= √2−x √2x+1B ．（Ⅰ）求集合B ．（Ⅱ）当a=-1时.若全集U={x|x≤4}.求∁U A 及A∩（∁U B ）； （Ⅲ）若A⊆B .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 即可得出f （x ）的定义域B= (−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.得出集合A.然后进行交集、补集的运算即可；（Ⅲ）根据A⊆B 即可讨论a ：a=0时.不满足题意；a ＞0时.求出 A ={x|−1a＜x ≤4a} .从而得出 {−1a ≥−124a ≤2 ；a ＜0时.求出 A ={x|4a ≤x ＜−1a } .则得出 {4a＞−12−1a ≤2 .解出a 的范围即可．【解答】：解：（Ⅰ）解 {2−x ≥02x +1＞0 .得. −12＜x ≤2 .∴ B =(−12，2] ；（Ⅱ）a=-1时.A={x|-4≤x ＜1}.且U={x|x≤4}.∴∁U A={x|x ＜-4.或1≤x≤4}. ∁U B ={x|x ≤−12或2＜x ≤4} . A ∩(∁U B )={x|−4≤x ≤−12} ； （Ⅲ）∵A⊆B∴ ① a=0时.A=R.不满足题意；② a ＞0时. A ={x|−1a ＜x ≤4a } .则 {−1a ≥−124a≤2 .解得a≥2；③ a ＜0时. A ={x|4a≤x ＜−1a} .则 {4a ＞−12−1a ≤2.解得a ＜-8；综上得.实数a 的取值范围为{a|a ＜-8.或a≥2}．【点评】：考查函数定义域的定义及求法.描述法的定义.子集的定义.以及分类讨论的思想． 19.（问答题.0分）已知函数f （x ）= {1+1x ，x ＞1x 2+1，−1≤x ≤12x +3，x ＜−1 ．（Ⅰ）求f （1+√2−1.f （f （f （-4）））的值； （Ⅱ）求f （8x-1）； （Ⅲ）若f （4a ）= 32.求a ．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）f （1+√2−1=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) ）=f （2+ √2 ）.f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11.进而求解；（Ⅱ）分类讨论8x-1的取值范围.进而代入分段函数区间求解； （Ⅲ）分类讨论4a 的取值范围.进而代入分段函数区间求解；【解答】：解：（Ⅰ）由题意得.f （1+ √2−1）=f （1+ √2+1(√2−1)(√2+1) =f （2+ √2 ）=1+ 2+√2 =1+√2(2+√2)(2−√2)=1+ 2−√22 =2- √22 . 又f （-4）=-8+3=-5.则f （-5）=-10+3=-7.f （-7）=-14+3=-11. ∴f （f （f （-4）））=f （f （-5））=f （-7）=-11； （Ⅱ）当8x-1＞1.即x ＞ 14 时.f （8x-1）=1+ 18x−1 .当-1≤8x -1≤1时.即0≤x≤ 14 时.f （8x-1）=（8x-1）2+1=64x 2-16x+2； 当8x-1＜-1时.即x ＜0.f （8x-1）=2（8x-1）+3=16x+1；综上可得.f （8x-1）= {1+18x−1，x ＞1464x 2−16x +2，0≤x ≤1416x +1，x ＜0（Ⅲ）因为f （4a ）= 32.所以分以下三种情况：当4a ＞1.即a ＞14 时.f （4a ）=1+ 14a = 32 .解得a= 12 .成立；当-1≤4a≤1时.即- 14≤a≤ 14时.f （4a ）=16a 2+1= 32.解得a=± √28.成立； 当4a ＜-1时.即a ＜- 14 时.f （4a ）=8a+3= 32 .解得a=- 316 .不成立； 综上可得a 的值是 12或 ±√28 ．【点评】：考查分段函数的应用.分类讨论的思想.属于中档题； 20.（问答题.0分）已知函数f （x ）= x−bx+a.且f （2）= 14.f （3）= 25．（Ⅰ）求f （x ）的函数解析式； （Ⅱ）求证：f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）求函数f （x ）的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据条件可得出 {2−b2+a =143−b3+a=25.解出a=2.b=1.从而得出 f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）根据增函数的定义.设任意的x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.然后作差.通分.提取公因式得出 f (x 1)−f (x 2)=3(x 1−x 2)(x1+2)(x 2+2).然后说明f （x 1）＜f （x 2）即可；（Ⅲ）分离常数得出 f (x )=1−3x+2.可看出f （x ）≠1.从而得出f （x ）的值域．【解答】：解：（Ⅰ）根据 f (2)=14，f (3)=25得. {2−b2+a =143−b 3+a=25.解得a=2.b=1∴ f (x )=x−1x+2 ；（Ⅱ）证明： f (x )=1−3x+2 .设x 1.x 2∈[3.5].且x 1＜x 2.则：f (x 1)−f (x 2)=3x2+2−3x 1+2=3(x 1−x 2)(x2+2)(x 1+2).∵x 1.x 2∈[3.5].x 1＜x 2. ∴x 1+2＞0.x 2+2＞0.x 1-x 2＜0. ∴f （x 1）＜f （x 2）.∴f （x ）在[3.5]上为增函数； （Ⅲ）∵ f (x )=1−3x+2 . ∵ −3x+2≠0 . ∴f （x ）≠1.∴f （x ）的值域为{f （x ）|f （x ）≠1}．【点评】：考查已知函数求值的方法.待定系数法求函数解析式的方法.分离常数法的运用.以及反比例函数的值域.增函数的定义及利用增函数的定义证明一个函数是增函数的方法． 21.（问答题.0分）已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数.且当x ＞0时.f （x ）=-x 2+4x （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[-2.a]（a ＞-2）上的最小值．【正确答案】：【解析】：（1）先求f （0）=0.再设x ＜0.由奇函数的性质f （x ）=-f （-x ）.利用x ＞0时的表达式求出x ＜0时函数的表达式．（2）函数在（-2.2）单调性递增.在（2.+∞）单调递减.讨论a≤2和a ＞2的情况．【解答】：解：（1）∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数. ∴f （0）=0.且f （-x ）=-f （x ）. ∴f （x ）=-f （-x ）. 设x ＜0.则-x ＞0. ∴f （-x ）=-x 2-4x.∴f （x ）=-f （-x ）=-（-x 2-4x ）=x 2+4x. ∴f （x ）= {x 2+4x ，x ≤0−x 2+4x ，x ＞0（2）根据题意得.当a≤2时.最小值为f（-2）=-4；当a＞2时.f（x）=f（-2）=-4.x=2+2 √2 . ∴2＜a ≤2+2√2 .最小值为f（-2）=-4；当a ＞2+2√2 .最小值为f（a）．综上：-2＜a ≤2+2√2最小值为-4；当a ＞2+2√2 .时.最小值为f（a）．【点评】：本题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式.关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题．22.（问答题.0分）函数f（x）的定义域为R.且对任意x.y∈R.有f（x+y）=f（x）+f（y）.且当x＞0时.f（x）＜0.（Ⅰ）证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；（Ⅲ）若f（3）=-1.f（3x+2）+f（x-15）-5＜0.求x的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中.令x=y=0.则可得f（0）=0；再令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.即可证明f（x）是奇函数.（2）设x1＞x2.由已知可得f（x1-x2）＜0.再利用f（x+y）=f（x）+f（y）分析可得f（x1）=f （x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.结合函数单调性的定义分析可得答案；（3）根据题意.利用特殊值法分析可得f（15）=-5.据此分析可得f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜f（15）⇒f（4x-13）＜f（15）.结合函数的单调性可得4x-13＞15.解可得x的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（Ⅰ）证明：对于f（x+y）=f（x）+f（y）.令x=y=0.则有f（0）=f（0）+f（0）.即f（0）=0.令y=-x.可得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0）=0.则有f（-x）=-f（x）.故函数y=f（x）是奇函数.（2）证明：设x1＞x2.则x1-x2＞0.则f（x1-x2）＜0.而f（x+y）=f（x）+f（y）.则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）.故函数y=f（x）是R上的减函数；（3）根据题意.在f（x+y）=f（x）+f（y）且f（3）=-1.令x=y=3可得.f（6）=f（3）+f（3）=-2.令x=y=6可得：f（12）=f（6）+f（6）=-4.令x=3.y=12可得：f（15）=f（3）+f（12）=-5.则f（3x+2）+f（x-15）-5＜0⇒f（3x+2）+f（x-15）＜5⇒f（3x+2+x-15）＜-f（15）⇒f （4x-13）＜f（-15）.又由f（x）为R上的减函数.则有4x-13＞-15.解可得x＞- 12 .即x的取值范围为（- 12.+∞）．【点评】：本题考查抽象函数的应用.涉及函数的奇偶性、单调性的判断以及应用.属于基础题．。

杏花岭区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+12343． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．94． 函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）5． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q⌝∧7． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ． CD8． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．9． 设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（ ）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或 B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x>55x -<<5x <-05x <<10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）二、填空题11．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f xx lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 12．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +三、解答题17．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．18．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）19．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．杏花岭区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4． 【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 5． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为ABCD 1S =26+2´´´1123+2+2622´´´´´，故选C．15=+4646101011326E VD CBA6． 【答案】D 【解析】考点：命题的真假.7． 【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．8． 【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．　9． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.110．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　二、填空题11．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx+≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。

象山县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣98 D ．982． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．44． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ）A ．211B ．227C ． 32259D ．324355． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣9． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．510．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．240 11．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个12．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ）A ．10B ．11 C.12 D ．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）． 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5} 3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与f（x）＝xB．与f（x）＝x﹣1C．与f（x）＝x﹣3D．f（x）＝|x﹣1|与f（x）＝5．（5分）f（x）＝x2﹣2（a﹣2）x+2在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）6．（5分）已知函数f（x）＝ax3+cx+6，若f（x）满足f（﹣6）＝﹣6，则f（6）＝（）A．﹣6B．6C．18D．﹣187．（5分）已知，则f（f（﹣3））＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y＝f（x+1）为偶函数，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．（5分）若f是集合A＝{a，b，c}到集合B＝{0，1，2}的映射，则满足f（a）+f（b）+f （c）＝3的映射个数为（）A．3个B．5个C．6个D．7个10．（5分）甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，后半段时间以2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）对于任意函数f（x），若f（﹣x）也有意义，则称为f（x）的偶部，称为f（x）的奇部，若f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），则不等式g（x）•h（x）＞0的解为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，设，若g（x）在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．14．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∪N＝M，则实数a＝．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则＝．16．（5分）若关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤16}，B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}．（1）求A∩B和A∪∁U B；（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，且满足C∩B＝C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数的图象经过点（﹣2，﹣2）．（1）求得常数a后在给出的直角坐标系中画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝k有两个解，求实数k的范围．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+2）﹣f（x）＝﹣4x，且方程f（x）＝6x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立，求实数m的范围．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义法证明，f（x）在[0，+∞）单调递减；（3）解不等式f（t2+2t﹣6）+＞0．21．（12分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q（百件）与每件销售价x（元）之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？22．（10分）已知f（x）＝（x﹣2）|x﹣a|是定义在R上的函数．（1）若不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，求实数a的值；（2）a＞2时，方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（ⅰ）求证：0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）求的最小值．2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【解答】解：A＝{x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．【点评】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈Z|1＜x≤5}＝{2，3，4，5}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N【分析】根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．【解答】解：全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，所以M∩N＝∅，所以M⊆∁U N．故选：A．【点评】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与f（x）＝xB．与f（x）＝x﹣1C．与f（x）＝x﹣3D．f（x）＝|x﹣1|与f（x）＝【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，f（x）＝x，两函数的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）＝＝x﹣1（x≠﹣1），f（x）＝x﹣1（x∈R），两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）＝（x≤﹣3或x≥3），f（x）＝x﹣3（x∈R），两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）＝|x﹣1|＝（x∈R），f（x）＝（x∈R），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，是基础题．5．（5分）f（x）＝x2﹣2（a﹣2）x+2在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）【分析】利用二次函数求单调性的方法即可求解．【解答】由已知可得二次函数开口向上，对称轴为x＝a﹣2，要满足题意，只需a﹣2≤2，所以a≤4，故选：A．【点评】本题考查了二次函数求单调性的方法，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）＝ax3+cx+6，若f（x）满足f（﹣6）＝﹣6，则f（6）＝（）A．﹣6B．6C．18D．﹣18【分析】根据条件建立方程关系即可．【解答】解：∵f（x）＝ax3+cx+6，∴f（x）﹣6＝ax3+cx，∵f（﹣6）＝﹣6，∴f（﹣6）﹣6＝﹣a•63﹣6c＝﹣6﹣6＝﹣12，∴a•63+6c＝12，则f（6）＝a•63+6c+6＝12+6＝18，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．7．（5分）已知，则f（f（﹣3））＝（）A．B．C．D．【分析】把1﹣x看作一个整体，求f（x）的解析式，再求f（﹣3），及f（f（﹣3））即可．【解答】解：令1﹣x＝t，∴x＝1﹣t，∴f（t）＝，即f（x）＝．f（﹣3）＝＝；f（f（﹣3））＝f（）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了函数求值问题，换元法求解析式，或者整体法思想可求解得函数值．属于基础题．8．（5分）已知y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y＝f（x+1）为偶函数，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【分析】利用函数的奇偶性，求出对称轴，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：∵函数y＝f（x+1）为偶函数∴函数y＝f（x）图象关于x＝1对称，∴a＝＝f（），又y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，∴y＝f（x）在[1，3]上单调递增∴f（）＜f（2）＜f（3），即a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．9．（5分）若f是集合A＝{a，b，c}到集合B＝{0，1，2}的映射，则满足f（a）+f（b）+f （c）＝3的映射个数为（）A．3个B．5个C．6个D．7个【分析】由已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2，0}，映射f：A→B满足f（a）+f（b）+f（c）＝3，我们用列举法，求出所有满足条件的情况，即可得到答案．【解答】解：∵集合A＝{a，b，c}，B＝{1，2，0}，映射f：A→B，则记f（a），f（b），f（c）对应的函数值分别为（m，n，p），则满足条件m+n+p＝3情况共有：（1，2，0），（1，0，2），（2，2，0），（2，0，1），（0，1，2），（0，2，1），（1，1，1）；这样的映射共7个，故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射的定义，正确理解映射的定义，按照一定的规则，对所有情况进行列举，是解答本题的关键．本题属于基础题．10．（5分）甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，后半段时间以2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设乙到达目标B所用的时间为ts，则＝300，解之得t的值，可排除选项A和C，再比较前期甲和乙的速度（速度越大，直线越陡）可得解．【解答】解：设乙到达目标B所用的时间为ts，则＝300，解得t＝120s，∴乙到达目标B所用的时间为120s，排除选项A和C；∵甲前150米以2m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，∴甲的速度比乙的速度慢，排除选项D，故选：B．【点评】本题考查用图象法表示函数，理解路程、速度和时间在函数图象上的几何意义是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．11．（5分）对于任意函数f（x），若f（﹣x）也有意义，则称为f（x）的偶部，称为f（x）的奇部，若f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），则不等式g（x）•h（x）＞0的解为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）【分析】由f（x）的解析式写出f（﹣x）的解析式，从而得g（x）和h（x）的解析式，再解不等式即可．【解答】解：∵f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），∴f（﹣x）＝（﹣x+1）•（|﹣x|﹣1）＝（﹣x+1）•（|x|﹣1），∴＝＝|x|﹣1，＝＝x（|x|﹣1），∴不等式g（x）•h（x）＞0即为x（|x|﹣1）2＞0，解得0＜x＜1或x＞1，故选：C．【点评】本题考查不等式的解法，考查学生的运算求解能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，设，若g（x）在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．C．D．【分析】利用换元法令f（x）+2x＝m，由此可得f（m）＝2，f（m）+2m＝m，计算可得m的值，从而求得函数f（x）的解析式，和g（x）的函数解析式，根据分段函数的性质及单调性即可求得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，令f（x）+2x＝m，则f（m）＝2，即f（m）+2m＝m，所以2+2m＝m，解得m＝﹣2，所以f（x）＝﹣2x﹣2，所以g（x）＝，又因为g（x）在其定义域上是单调函数，所以g（x）在R上为减函数，所以，解得a≤﹣2或﹣1≤a≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性，利用换元法求出函数f（x）的解析式是解本题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为[﹣3，1）．【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣3≤x＜1，故函数的定义域是[﹣3，1），故答案为：[﹣3，1）．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．14．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∪N＝M，则实数a＝﹣1．【分析】推导出N⊆M，由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，M∪N＝M，∴N⊆M，∴a＝﹣1，a2＝1，综上，实数a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则＝﹣．【分析】根据题意，分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，由此可得＝﹣f（），结合函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则＝f（﹣+12）＝f（﹣）＝﹣f（），又由当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则f（）＝（）2＝，则＝﹣f（）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．16．（5分）若关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为4．【分析】由已知得关于x的方程（x+）2+a（x+）+b﹣2＝0（其中a，b∈R）有实数根，令t＝x+，得﹣2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，由此借助线性规划能求出a2+b2的最小值．【解答】解：∵关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，∴关于x的方程（x+）2+a（x+）+b﹣2＝0（其中a，b∈R）有实数根，令t＝x+，则t≤﹣2或t≥2，且f（t）＝t2+at+b﹣2，要使f（x）＝0有实根，即使f（t）＝0在t≤﹣2或t≥2上有解．即t2+at+b﹣2＝0在t≤﹣2或t≥2上有解．△＝a2﹣4（b﹣2）≥0，且f（﹣2）≤0或f（2）≤0解得﹣2a+b+2≤0或2a+b+2≤0，画出线性规划图形（右图阴影区域）：由题意根号下表示原点到（a，b）距离根据图形知，原点（0，0）到（a，b）距离最短距离为原点（0，0）到（0，﹣2）的距离，其最小距离是d min＝＝2，∴a2+b2的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查两实数平方和的最小值的求法，是中档题，解题要认真审题，注意换元法和线性规划的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤16}，B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}．（1）求A∩B和A∪∁U B；（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，且满足C∩B＝C，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合B，A，根据交集与补集、并集的定义进行计算即可；（2）化简集合C，根据并集的定义得出不等式﹣＜2，从而求出a的取值范围．【解答】解：集合U＝R，A＝{x|﹣4≤x≤4}，B＝{x|2x2﹣3x﹣10≥0}＝{x|x≥5或x≤﹣2}；（1）A∩B＝{x|4≤x≤﹣2}，∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞5}，∴（∁U B）∪A＝{x|x≤4或x＞5}；（2）集合C＝{x|2x+a＞0}＝{x|x＞﹣}，且C∩B＝C，∴﹣≥5，解得a≤﹣10，∴实数a的取值范围是a≤﹣10．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．18．（12分）已知函数的图象经过点（﹣2，﹣2）．（1）求得常数a后在给出的直角坐标系中画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）＝k有两个解，求实数k的范围．【分析】（1）求出a的值代入函数解析式，根据解析式画出函数图象，写出单调区间，（2）根据图象，平移直线即可求解．【解答】解：（1）代入（﹣2，﹣2），解得a＝﹣1，则f（x）＝，如图所示：根据图象函数的增区间为（﹣1，1），减区间为（﹣4，﹣1），（1，2）；（2）根据图象可得k的取值范围为：k∈（﹣3，0）∪（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的单调性以及图象问题，考查了学生对图象的掌握熟练度，属于基础题．19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+2）﹣f（x）＝﹣4x，且方程f（x）＝6x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立，求实数m的范围．【分析】（1）代入联立解方程组即可；（2）参数分离法，分离出2m，恒成立问题，求出g（x）最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）＝ax2+bx+c，∴f（x+2）﹣f（x）＝a（x+2）2+b（x+2）+c﹣ax2﹣bx﹣c＝4ax+4a+2b＝﹣4x，∴4a＝﹣4，4a+2b＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，又f（x）＝6x有等根，即x2+4x﹣c＝0有等根，∴△＝16+4c＝0，解得：c＝﹣4，∴f（x）＝﹣x2+2x﹣4；（2）由（1）f（x）＝﹣x2+2x﹣4，对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立代入化简得：2m，设g（x）＝﹣x﹣+2，x∈[2，4]函数递减，g（x）的最小值为g（4）＝﹣3，则由2m＜g（x）min＝g（4）＝﹣3，m＜．【点评】考查求二次函数解析式，和恒成立问题，用了参数分离法，中档题．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义法证明，f（x）在[0，+∞）单调递减；（3）解不等式f（t2+2t﹣6）+＞0．【分析】（1）利用分段函数以及奇函数的性质求解析式，（2）利用单调性定义证明，（3）利用奇函数的性质得出函数在R上的单调性，进而可以求解不等式．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝，又f（x）是奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣，而f（0）＝0适合上式，∴f（x）的解析式为：f（x）＝，（2）证明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣﹣（﹣）＝，∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0（x2+1）＞0，∴，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减；（3）由函数的解析式可知f（1）＝﹣，而不等式可化为f（t2+2t﹣6）＞﹣，∴f（t2+2t﹣6）＞f（1），又由（2）可得函数f（x）在R上单调递减，∴t2+2t﹣6＜1，解得﹣1﹣2＜t＜﹣1+2，所以不等式的解集为（﹣1﹣2，﹣1+2）．【点评】本题考查了函数解析式的求法以及单调性的证明，利用奇函数的单调性求解不等式问题，属于中档题．21．（12分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q（百件）与每件销售价x（元）之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？【分析】（1）依题意，当40≤x≤58时，x、q的关系为：﹣0.2x+140＝q，据此当x＝520时，可求得q，设此时该店的职工人数为m，利用该店正好收支平衡可求得该店的职工人数；（2）由图可得q与x的关系式q＝，设该店月收入为S，对x分①当400≤x≤580与②580＜x≤810时求得各自的最大收入，比较后可得答案．【解答】解：（1）由图可知：当400≤x≤580时，设q＝kx+b，由x＝400时，q＝60；x＝580时，q＝24，可得，解得，则x、q的关系为q＝﹣0.2x+140；当x＝520时，q＝36．设此时该店的职工人数为m，则3600（520﹣400）＝6000m+132000，解得m＝50，即该店的职工人数为50人；（2）由图可知：q＝，设该店月收入为S，则①当400≤x≤580时，S1＝100（x﹣400）（﹣0.2x+140）﹣132000﹣6000×40＝﹣20（x﹣550）2+78000，即当x＝550时，最大月收入S1＝78000．②当580＜x≤810时，S2＝100（x﹣400）（﹣0.1x+82）﹣132000﹣6000×40＝﹣10（x﹣610）2+69000，即当x＝610时，最大月收入S2＝69000．由于S1＞S2，故当x＝550时，还清所有债务的时间t最短，且t＝（268+200）×10000÷12S1＝5，即当每件消费品的价格定为550元时，该店可在最短60个月内还清债务．【点评】本题考查分段函数的应用，突出考查二次函数的最值，考查配方法，考查分类讨论思想与运算能力，属于难题．22．（10分）已知f（x）＝（x﹣2）|x﹣a|是定义在R上的函数．（1）若不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，求实数a的值；（2）a＞2时，方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（ⅰ）求证：0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）求的最小值．【分析】（1）利用不等式解集的端点值就是对应方程的根，可直接求解；（2）（ⅰ）由方程f（x）＝k有三个相异的实根，可以求出k的取值范围，进而证明不等式；（ⅱ）由（ⅰ）可知，设a＝x2﹣x1，b＝x3﹣x2，c＝x3﹣x1，可以将所求不等式转换成关于的二次函数，求出的范围，进而可求出最小值．【解答】解：（1）由不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，可知，4，5，8为方程f（x）＝6的根，可得，解得，a＝7；（2）a＞2可得，，即f（x）的图象如图：x＜a时，f（x）的对称轴方程为x＝此时f（x）的最大值在对称轴处取得，为，（ⅰ）方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，由图象可知，0＜k ＜，∴0＜4k＜（a﹣2）2；（ⅱ）由（ⅰ）可知，设a＝x2﹣x1，b＝x3﹣x2，c＝x3﹣x1，所以＝＝＝，由（ⅰ）知，，∴＝∈∴最小值为﹣．【点评】本题考查了分段函数的性质，不等式的解集与应方程的关系，属于难题．。

南开中学2018-2019学年上学期高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·福州四中]设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2．[2018·洛阳联考]已知集合{}0,1,2A =，{}1,B m =，若B A ⊆，则实数m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或23．[2018·平罗中学]已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4．[2018·大庆实验中学]若()22f x x x =-，则()()()1f f f =（ ） A ．１B ．2C ．3D ．４ 5．[2018·官渡一中]已知()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()()121f xg x x -=+,则()g x 的定义域为（ ）A ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．()1,-+∞C ．()1,00,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭6．[2018·天水一中]函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．[2018·江南十校]若()43f x x =-，()()21g x f x -=，则()2g =（ ） A ．9B ．17C ．2D ．38．[2018·武威八中]若()()22 22xf x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则3()f -的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．189．[2018·襄阳四中]已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．1233⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，10．[2018·临高二中]1y x x=-在[]1,2上的最小值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．311．[2018·滁州中学]设,,a b c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++． 记集合(){|0,R}S x f x x ==∈，(){|0,R}T x g x x ==∈．若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ） A ．1S =且0T = B ．1S =且1T = C ．2S =且2T =D ．2S =且3T =12．[2018·广州期末]定义在R 的函数()f x ，已知()2y f x =+是奇函数，当2x >时，()f x 单调递增，若124x x +>且()()12220x x -⋅-<，且()()12f x f x +值（ ）．A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可正可负D ．可能为0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·北师附中]已知集合{|1} A x x =≤，{|} B x x a =≥，且R A B =，则实数a 的取值范围__________．14．[2018·宜昌一中]方程()210x p x q --+=的解集为A ，方程()210x q x p +-+=的解集为B ，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号已知{}2AB =-，则AB =_______________．15．[2018·青冈一中] ()21f x ax ax =+-在R 上满足()0f x <，则a 的取值范围________． 16．[2018·西城三五中]已知函数()f x 由下表给出：x 0 1234()f x0a 1a 2a 3a 4a其中()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中所出现的次数，则4a =_________；0123a a a a +++=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·西城三四中]已知全集R U =，集合{}|20 A x x a =+>，{}2|230 B x x x =-->．（1）当2a =时，求集合A B ；（2）若()C U A B =∅，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·汉台中学]已知函数()112f x x x=++-的定义域为A ，()21g x x =+的值域为B ．（1）求A ，B ；（2）设全集R U =，求()C U A B19．（12分）[2018·邢台二中]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．20．（12分）[2018·北京三九中]已知函数()1f x x x=-． （1）求函数()f x 的定义域．（2）判断函数()f x 的奇偶性并说明理由．（3）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用定义加以证明．21．（12分）[2018·广州二中]某种商品在30天内每克的销售价格P （元）与时间t 的函数图像是如图所示的两条线段AB ，CD （不包含A ，B 两点）；该商品在30天内日销售量Q （克）与时间t （天）之间的函数关系如下表所示．第t 天 5 15 20 30销售量Q 克35252010（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格P （元）与时间的函数关系式； （2）根据表中数据写出一个反映日销售量Q 随时间t 变化的函数关系式； （3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值． （注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）22．（12分）[2018·西城一六一中]已知R a ∈，函数()f x x x a =-．（1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围 （用a 表示）．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】411,a M >∴∉，故选B ． 2．【答案】C【解析】当0m =时，{}1,0B =，满足B A ⊆；当2m =时，{}1,2B =，满足B A ⊆； 所以0m =或2m =，所以实数m 的值是0或2，故选C ． 3．【答案】A【解析】由题意得C {|12}U M x x x =<->或，()C {|123}U M N x x x =<-<≤或，故选A ．4．【答案】C【解析】由()22f x x x =-，可得()1121f =-=-；所以()()()11123f f f =-=+=；()()()()13963f f f f ==-=，故选C ． 5．【答案】A【解析】212 210x x -≤-≤>⎧⎨⎩+，则132x -<≤，即定义域为1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦，故选A ． 6．【答案】D 【解析】()22211y x x x =-=--，∴对称轴为1x =，抛物线开口向上，∵03x ≤≤，∴当1x =时，min 1y =-，∵1-距离对称轴远， ∴当3x =时，max 3y =，∴13y -≤≤，故选D ．7．【答案】D【解析】()43f x x =-，()()2143g x f x x -==-，令21t x =-，则12t x +=所以()143212t g t t +=⨯-=-，则()22213g =⨯-=，故选D ．8．【答案】D【解析】由题得()()()311()3f f f f =-==-=3311228-==，故选D ． 9．【答案】B【解析】由函数()f x 为偶函数可知，原不等式等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，∵函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，∴2101213x x ⎧-><⎪⎨⎪⎩-，解得1223x <<，∴原不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭，选B ．10．【答案】B【解析】可证得函数1y x x=-在[]1,2上单调递增， 所以当1x =时，函数有最小值，且最小值为min 110y =-=，选B ． 11．【答案】D【解析】若0a =，则()2{|0}S x x x bx c =++=，2{|10}T x cx bx =++=，当2T =时，3S =，当1T =时，2S =，若0T =，则1S =；当0a ≠时，若3T =，则3S =，若2T =，则2S =或3，若1T =，则1S =或2． 只有D 不可能．故选D ． 12．【答案】A【解析】由()2y f x =+是奇函数，所以()y f x =图像关于点()2,0对称， 当2x >时，()f x 单调递增，所以当2x <时单调递增，由()()12220x x -⋅-<， 可得12x <，22x >，由124x x +>可知1222x x ->-，结合函数对称性可知()()120f x f x +>．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】(],1-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若R A B =，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(],1-∞．故答案为(],1-∞． 14．【答案】{}2,1,1-- 【解析】由{}2AB =-，将2x =-代入得4220 4220p q q p +-+=-++⎧⎨⎩=解得22p q =-=⎧⎨⎩则方程()210x p x q --+=可以化简为2320x x ++=，11x =-，22x =- 方程()210x q x p +-+=可以化简为220x x +-=，11x =，22x =-，所以{}2,1,1A B =--15．【答案】(]4,0-【解析】当0a =时，10f x =-<（）成立；当0a ≠时，f x （）为二次函数， ∵在R 上满足0f x <（），∴二次函数的图象开口向下，且与x 轴没有交点， 即0a <，240a a ∆=+<，解得：40a -<<， 综上，a 的取值范围是40a -<≤．故答案为(]4,0-． 16．【答案】0，4【解析】（1）因为()0,1,2,3,4k a k =等于在0a ，1a ，2a ，3a ，4a 中k 所出现的次数 所以{}0,1,2,3,4k a ∈，且01234a a a a +++=，若01a =，则11a ≠． 当1232,1,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 当1233,0,0a a a ===时，不满足条件 若02a =，则20a ≠． 当121,1a a ==时，不满足条件当2132,0a a a ===时，满足条件，此时40a = 若03a =，则311a a ==，不满足条件． 综上所述，40a =．（2）由（1）可知，40a =，且01234a a a a +++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）{}3x x |>；（2）(],6-∞-．【解析】由20x a +>得2a x >-，即2a A x x ⎧⎫=|>-⎨⎬⎩⎭．由2230x x -->得()()130x x +->，解得1x <-或3x >，即{}|13B x x x =<->或． （1）当2a =时，{}1A x x =|>-．{}3A B x x ∴=|>．（2）{}|13B x x x =<->或，{}C |13U B x x ∴=-≤≤．又()C u AB =∅，32a∴-≥，解得6a ≤-．∴实数a 的取值范围是(],6-∞-．18．【答案】（1）{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）()C {|11}U AB x x =-≤<．【解析】（1）由()112f x x x =++-得：1020x x +≥->⎧⎨⎩，解得12x -≤<．()211g x x =+≥，{|12}A x x =-≤<，{|1}B y y =≥（2）C {|1}U B y y =<，()C {|11}U AB x x =-≤<．19．【答案】（1）()1,0-，()1,+∞；（2）见解析【解析】（1）根据偶函数图像关于y 轴对称补出完整函数图像(如图)，()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞；（2）解析式为()222020x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，值域为}{1y y |≥-．20．【答案】（1）()(),00,-∞+∞；（2）奇函数；（3）单调递增．【解析】（1）由题意得0x ≠，∴函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞．（2）函数的定义域关于原点对称， ∵()()()111f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭，∴函数()f x 是奇函数．（3）函数()f x 在()0,+∞上为增函数．证明如下：设120x x >>， 则()()()2112121212121212121110x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫---=---=--=+> ⎪⋅⎝⎭． ∵120x x >>，∴1212120,0,10x x x x x x ->⋅>+>，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增． 21．【答案】（1）20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩（2）40(030)Q t t =-+<≤（3）日销售金额最大值为1125元,此时t 为25．【解析】（1）由图可知()0,20A ，()25,45B ，()25,75C ，()30,70D ， 设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把()25,45B 代入20P kt =+得1k =． 所以:20AB l P t =+．由两点式得CD 所在的直线方程为()757075252530P t --=--．整理得，100P t =-+，2530t ≤≤，所以20025,1002530t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩．（2）设1Q k t b =+，把两点()5,35，()15,25的坐标代入得11535 1525k b k b =+=⎧⎨⎩+，解得1140k b =-=⎧⎨⎩ 所以40Q t =-+，把点20,20（），30,10（）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以40(030)Q t t =-+<≤．（3）设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，()()2040y t t =+-+， 配方整理得()210900y t =--+所以当10t =时，y 在区间()0,25上的最大值为900当2530t ≤≤时，()()10040y t t =-+-+，配方整理得()270900y t =--， 所以当25t =时，y 在区间[]25,30上的最大值为1125． 综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． 22．【答案】（1）()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩； （2）0a >时，130,22a m a n a +≤<<≤，0a <时，122a m a +≤<，02a n <≤． 【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减．①322a<时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+， ∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩ （2）0a ≠，()()() x x a x af x x a x x a⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24ay y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出122x a += 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，∴02a m ≤<，122a n a +<≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在()a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24ay y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出122x a +=． 因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，故有122a m a +≤<，02a n <<．。

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黟县中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =,则M N 等于( ）A.{0,1} B 。

{1,0,1}- C 。

{0,1,2} D 。

{1,0,1,2}-2.集合{1,0,1}A =-的子集中,含有元素0的子集共有（ ） A 。

2个 B 。

4个 C.6个 D 。

8个3.下列各组函数是同一函数的是( ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-； ②()f x x =与2()()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A 。

①② B 。

①③ C 。

③④ D 。

①④4。

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ) A 。

1y x =+B 。

2y x =- C.1y x = D.||y x x =5.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A 。

]40,(-∞ B 。

),160[+∞ C 。

(,40][160,)-∞+∞ D 。

原平市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．42． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π4． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 5． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 6． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27047． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．48． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－29． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 10．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A． B． C． D．11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f <<二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．14．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．15．函数的值域是 ．16．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．三、解答题17．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．18．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．19．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .20．如图在长方形ABCD中，是CD 的中点，M 是线段AB上的点，．（1）若M 是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P 在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P 点的位置．21．已知函数f （x ）=x 2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m 的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．22．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．原平市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．2． 【答案】C3． 【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质． 4． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 5． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．6．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =， ∴12y y -==．∴12122S OF y y =-=．（由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 8． 【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.9． 【答案】A考点：复数运算． 10．【答案】B【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则B （2，0，0），E （0，0，1），A （0，0，0），C （2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE 与AC 所成角为θ，则cos θ===．故选：B ．11．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.12．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】6．【解析】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6． 故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m 的几何意义结合数形结合，即可求出m 的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．15．【答案】 [0，3] ．【解析】解：令t=5+4x ﹣x 2，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9 要使函数的解析式有意义，t ≥0故0≤5+4x ﹣x 2≤9，故0≤≤3故函数的值域是[0，3]故答案为：[0，3]16．【答案】 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒=a b +=考点：指对数式运算三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′， 又EG ⊂平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ；2016年4月26日 18．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分19．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 20．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，当M 是AB 的中点时，A （0，0），N （1，1），C （2，1），M （1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直，设M （t ，0）（0≤t ≤2），则B （2，0），D （0，1），M （t ，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．22．【答案】【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可．【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∪N=M．故选：B．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，是同一函数；0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.函数y=）【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【详解】t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，求函数y的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则[-2，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）D. R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax，即x，当a＜0时，不等式等价为ax，即x-∞，，故不可能的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）【答案】C【解析】。

湖北省武汉市武昌实验中学2018-2019学年高一上10月月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，，那么图中阴影表示的集合是A. 2，3，4，5，B.C. 5，D.【答案】C【解析】解：如图所示，阴影部分表示的集合是，集合2，3，4，5，，，5，．故选：C．图中阴影部分表示的集合是，用列举法写出集合2，3，4，5，，能求出．本题考查Venn图表达集合的关系及运算解题时要认真审题，仔细解答．2.设全集2，3，4，，，，，则是A. 2，B. 2，C. 2，3，D. 2，3，【答案】D【解析】解：，，，2，，2，，则2，3，，故选：D．分别求出A、B中的元素，取并集即可．本题考查了集合的运算，考查交、并、补集的定义，是一道基础题．3.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得： ， 故选：B ．结合二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4. 下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是A. ， ，f ：B. 0， ， ：C. ：D. ：【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应， 观察所给的四个选项，对于A 选项，在B 中有2个元素与它对应，不是映射， 对于B 选项，在B 中没有和A 的元素0对应的象， 对于C 选项，在B 中没有与A 的元素0对应的象， 对于D 选项，符合映射的意义， 故选：D ．观察所给的四个选项，主要观察是否符合映射的概念，对于A 选项，在B 中有2个元素与它对应，对于B 选项，在B 中没有和A 的元素0对应的象，对于C 选项，在B 中没有与A 的元素0对应的象，得到答案 本题考查映射的意义，本题解题的关键是抓住映射的定义，在集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应， 本题是一个基础题．5. 小明早晨去上学，由于担心迟到被老师批评，所以一开始就跑步，等跑累了再走完余下的路程 如果用纵轴表示小明离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中比较符合小明走法的是哪一个呢？A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当时，学生离家最远，排除A，B．一开始跑步，到学校的距离越来越近，图象下降的比较快，等跑累了再走完余下的路程，图象下降的比较缓慢．故只有图象D合适．故选：D．分别根据学生到校过程中的运动状态判断，学生到学校距离的变化过程，从而确定图象即可．本题主要考查函数的应用问题，利用实际问题的对应性确定函数图象即可．6.下列函数中，定义域为R且在R上为增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；对于B，，定义域为R且在R上为增函数，符合题意；对于C，，其定义域为，不符合题意；对于D，，在R上不是增函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性以及定义域，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．7.已知函数，则的解析式是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数，．故选：A．直接利用配方法，求解函数的解析式即可．本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力．8.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：且如果，，则A. B. ，C. D.【答案】B【解析】解：因为，且，，则即，故选：B．根据已知得到P、Q中的元素，然后根据，且求出即可．考查学生理解集合的定义的能力，以及运用新运算的能力，比较基础9.设函数，则A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】解：函数，则，，故选：D．由条件求出，结合函数解析式求出，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出，是解题的关键，属于基础题．10.函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：的有两个零点，并且没有零点；函数也有两个零点M，N，又时，函数值不存在在的函数值也不存在当时，；当时，；当时，；当时，；只有A中的图象符合要求故选：A．本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数与的图象我们不难分析，当函数有两个零点M，N，我们可以根据函数与的图象中函数值的符号，分别讨论四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．11.函数的定义域为D，若对于任意，，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在为非减函数，且满足以下三个条件；；；，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数在上为非减函数，；，，令，所以有．又，，令，可得，．令，可得，令，可得．当时都有，，，，，故选：D．由已知函数满足的三个条件求出，，，进而求出，的函数值，又由函数为非减函数，求出的值，即可得到的值．本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质，属于中档题．12.已知函数，，设，，其中表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值，记的最小值为A，的最大值为B，则为A. B. C. 16 D.【答案】D【解析】解：，，当时，或；又，；，，．故选：D．由时解得x的值，求出、，即得A与B的表达式，从而计算的值．本题考查了新定义下的二次函数的值域问题，解题时应深刻理解题意，求出A与B的表达式，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合3，，，，则实数a的值为______．【答案】或2【解析】解：由题意得，解得或，故答案为：或2．由题意得，解方程组求出实数a的值．本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．14.函数的值域是______．【答案】【解析】解：函数，当时，，其值域为，当时，，其值域为可得的值域范围是．故答案为．分别根据定义域求解出函数的值域的并集，可得的值域范围．本题主要考查了分段函数的值域的求法，要注意定义域的范围和单调性的运用比较基础．15.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为______．【答案】15【解析】解：设唱歌、跳舞、讲故事分别为集合A，B，C，根据题意画出韦恩图如图所示，由图可知，同时参见唱歌、跳舞、讲故事的有5人，只参加只参加跳舞和讲故事的人数为人．故答案为：15设唱歌、跳舞、讲故事分别为集合A，B，C，根据题意画出韦恩图如图所示，由图可得答案．本题考查了韦恩图在实际生活中的应用，画图是关键，属于基础题．16.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，则不等式的解集为______．【答案】【解析】解令得，再令，，，令，令得，对于，都有．函数在减函数，．，，，解得原不等式的解集为，故答案为：．令易得；再令，，可得值，求出，由，得到，再由函数在定义域上为减函数，能求出原不等式的解集．本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知集合，，，．求，；若，求a的取值范围．【答案】解：，，，，或，则，，，且，．【解析】由A与B，求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.已知集合，．求集合；若，求实数m的取值范围；若，求实数m的取值范围．【答案】解：，或；，，，，解得：，则实数m的取值范围是；由，得到，分两种情况考虑：当，即时，，符合题意；当，即时，需，解得：，综上得：，则实数m的取值范围为．【解析】由全集为R，以及P，求出P的补集即可；根据P为Q的子集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围；根据P与Q的交集为Q，分Q为空集与Q不为空集时两种情况，求出m的范围即可．此题考查了补集及其运算，交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数求函数的值域；求的值．【答案】解：由，得，，，解得：，所以的值域为：因为，所以，，又，，所以原式【解析】反解，利用，解不等式解得；利用，可得．本题考查了函数的值域属基础题．20.已知函数，其中a为常数．若，画出函数的图象；若函数在R上为增函数，求a的取值范围．【答案】解：根据题意，若，函数，其图象如图：若函数在R上为增函数，必有，解可得：，故a的取值范围为．【解析】根据题意，若，函数，作出其图象即可；根据题意，由函数的单调性可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的图象以及单调性的应用，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．21.已知“双勾函数”a为常数．证明：函数在上是减函数，在上是增函数；已知，利用的结论，求函数的单调区间和值域．【答案】解：证明：设，则，又由，则，，则，即函数在上是减函数，再设，则，又由，则，，则，即函数在上是增函数，故函数在上是减函数，在上是增函数；根据题意，设，，则；则，，，在上为减函数，在上为增函数；又由在上为增函数，当时，；则在上为减函数，在上为增函数；，；其最小值，最大值，则的值域为【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论，再设，同理利用作差法可得结论；根据题意，设，变形可得，据此可得，由复合函数的单调性判断方法可得的单调性，进而分析可得其值域，即可得答案．本题考查复合函数的单调性以及函数单调性的判定，涉及函数值域的计算，属于基础题．22.已知函数且．证明：；设函数，求的最小值．【答案】解：证明：，，；当且时，，如果即时，则函数在和上单调递增，，如果即且时，，当时，最小值不存在；当时，如果，即时，，如果，即时，，当时，，当时，，综合得：当且时，最小值是，当时，最小值是；当时，最小值为；当时，最小值不存在．【解析】先根据已知得到，带入直接运算即可；分情况讨论和两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定的最小值．本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题．。

通河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 2． a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π105． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 8． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．211．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）二、填空题13．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题17．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．18．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．19．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D －中，侧棱1A A ^底面ABCD ，//AB DC ， AB AD ^，1AD CD ＝＝，12AA AB ＝＝，E 为棱1AA 的中点.（Ⅰ）证明：11B C ^面1CEC ；（II ）设点M 在线段1C E 上，且直线AM 与平面11ADD A，求线段AM 的长.11121．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．通河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.2． 【答案】A【解析】解：当a=﹣1时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直；当a=0时，两条直线分别化为：4x ﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直；当a ≠﹣1，0时，两条直线的斜率分别：，，∵两条直线相互垂直，∴=﹣1，解得a=．综上可得：a=﹣1是直线4x ﹣（a+1）y+9=0与直线（a 2﹣1）x ﹣ay+6=0垂直的充分不必要条件．故选：A ． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．3． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 4． 【答案】B【解析】考点：球与几何体5．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】C【解析】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令1n=和2n=，验证选项，只有(1)2nn na+=，使得121,3a a==，故选C．考点：数列的通项公式．8．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C9．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．11．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．12．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．二、填空题13．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．14．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．15．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．16．【答案】3．【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 18．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C ：x 2=2y 得，y=x 2，则y ′=x ，∴在点P （m ，n ）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y ﹣n=m （x ﹣m ），即y ﹣n=mx ﹣m 2，又点P （m ，n ）是抛物线上一点，∴m2=2n，∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．19．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力21．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分） 考点：参数方程化成普通方程． 22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．。

平定县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．42． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=53． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．4． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行6． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 7． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化8． 函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．19． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条11．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 二、填空题13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．14．函数的最小值为_________.15．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．16．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 17．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．19．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？21．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.22．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．平定县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．2．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B ．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3． 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．4． 【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．5． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．6． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.7． 【答案】B 【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．8．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．9．【答案】A【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：A．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．10．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．12．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.二、填空题13．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]14．【答案】﹣【解析】∵f（x）=log2•log（2x）∴f（x）=log•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是。

卜人入州八九几市潮王学校彭泽一中二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.以下选项能组成集合的是〔〕 A.兴趣广泛的同学 B.个子较高的男生 C.英文26个字母 D.非常大的数【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素确实定性,逐项分析可得. 【详解】对于A ,兴趣广泛的HY 不明确,不能组成集合;对于B ,个子较高的HY 不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合; 对于D ,非常大的HY 不明确,不能组成集合. 应选C .【点睛】此题考察了集合中元素确实定性,属于根底题. 2.A {}=|13x x -<<,那么以下写法正确的选项是〔〕A.0⊆AB.{}0∈AC.∅∈AD.{}0⊆A【答案】D 【解析】根据元素与集合是属于或者不属于关系,集合与集合是包含或者不包含关系逐项分析可得. 【详解】对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.应选D .【点睛】此题考察了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于根底题.A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，那么a 的取值范围是〔〕A.12a>-B.12a ≥-C.12a <-D.12a≤-【答案】D 【解析】 【分析】将2-代入1ax ≥可解得. 【详解】因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈,所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 应选D .【点睛】此题考察了元素与集合的关系,属于根底题.M =}{46y y x =-+，P ={(x ，})32y y x =+，那么MP 等于〔〕A.〔1,2〕B.{}{}12⋃C.(){}1,2D.∅【答案】D 【解析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合M 是数集,集合P 是点集,两个集合没有公一共元素, 所以两个集合的交集为空集. 应选D .【点睛】此题考察了集合的交集运算,属于根底题.M =}{22x x -≤≤，集合N =}{02y y ≤≤，以下能表示从集合M 到集合N 的函数的图像是〔〕A.②④B.①②C.②③D.②【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的概念逐项分析可得.【详解】对于①,集合M 中的元素2,在集合N 中没有元素与之对应,不满足函数的概念; 对于②,满足函数的概念;对于③,集合M 中的元素0,在集合N 中有2个元素与之对应,不满足函数的概念; 对于④,满足函数的概念, 应选A .【点睛】此题考察了函数的概念,属于根底题.()20,0{,01,0x f x x x ππ>==+<，那么()((1))f f f -的值等于〔〕 A.21π-B.21π+C.πD.0【答案】C试题分析：()()()()()()2110f f f f f f ππ-=+==考点：分段函数求值()2f x x a=+的递增区间是[)3,∞+，那么a 等于〔〕A.6B.7C.6-D.5【答案】C 【解析】 【分析】通过分类讨论去绝对值将函数()f x 化成分段函数,可得函数()f x 的递增区间,与递增区间比较可得.【详解】因为函数2,2()2,2a x a x f x a x a x ⎧+≥-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩,所以函数()f x 的递增区间是[,)2a-+∞, 结合可得,32a-=,所以6a =-. 应选C .【点睛】此题考察了函数的单调性,属于根底题.(1)f x -的定义域为[]1,3-，那么函数(21)f x +的定义域为〔〕A.[]1,9-B.[]3,7-C.[]2,1-D.31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由13x -≤≤得212x -≤-≤,再由2212x -≤+≤可解得.【详解】因为函数(1)f x -的定义域为[]1,3-,即13x -≤≤,所以212x -≤-≤,所以函数()f x 的定义域为[2,2]-, 由2212x -≤+≤,得3122x -≤≤, 所以函数(21)f x +的定义域为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.应选D .【点睛】此题考察了抽象函数的定义域,属于中档题. 抽象函数定义域的四种类型: 一、()f x 的定义域，求[()]f g x 的定义域,其解法是：假设()f x 的定义域为a x b ≤≤，那么[()]f g x 中()a g x b ≤≤，从中解得的取值范围即为[()]f g x 的定义域。

上虞区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.2． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．4． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25． 若当时，函数（且）始终满足，则函数的图象大致是R x ∈||)(x a x f =0>a 1≠a 1)(≥x f 3||log x x y a =（）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．6． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（）A ．﹣16B ．14C ．28D ．307． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=8． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）9． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(10．如果集合 ，同时满足,就称有序集对,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 65二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．15．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．17．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．三、解答题18．如图，已知椭圆C，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上．（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ．①证明：OM •ON 为定值；②证明：A 、Q 、N 三点共线．19．20．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，ABCDEF 60DAB∠= //EF AC 2AD =.EA ED EF ===（1）求证：；AD BE ⊥（2）若，求三棱锥的体积.BE =-F BCD22．已知数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *），若{a n }为等比数列，且a 1=2，b 3=3+b 2．（1）求a n 和b n ；（2）设c n =（n ∈N *），记数列{c n }的前n 项和为S n ，求S n ．23．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．24．（本小题满分12分）已知平面向量，，.(1,)a x = (23,)b x x =+-()x R ∈（1）若，求；//a b ||a b -（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.上虞区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]2． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”，∴命题P 是真命题，∴命题P 的逆否命题是真命题；￢P ：“若直线m 不垂直于α，则m 不垂直于l ”，∵￢P 是假命题，∴命题p 的逆命题和否命题都是假命题．故选：B ．　3． 【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+4． 【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1．下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2．故选；D ．5． 【答案】C【解析】由始终满足可知．由函数是奇函数，排除；当时，||)(x a x f =1)(≥x f 1>a 3||log xx y a =B )1,0(∈x，此时，排除；当时，，排除，因此选．0||log <x a 0||log 3<=x x y a A +∞→x 0→y D C 6． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．　7． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8． 【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．　9． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=10．【答案】B 【解析】试题分析：因为，所以当时，；当{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ，A ={1,2}A ={1,2,4}B =时，；当时，；当时，；当时，{1,3}A ={1,2,4}B ={1,4}A ={1,2,3}B ={1,2,3}A ={1,4}B ={1,2,4}A =；当时，；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.{1,3}B ={1,3,4}A ={1,2}B =考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．　12．【答案】B考点：双曲线的性质．二、填空题13．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++14．【答案】　﹣6　．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．【答案】，.(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，22(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞16．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ，又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+…+2n ==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．17．【答案】　2：1　．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题18．【答案】【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（2）证明：设P（x0，y0），则，①直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），联立，整理得：（1+2k2）x2﹣4kx=0，∴x Q=，y Q=，∴k AN===1﹣，k AQ==1﹣，要证A、Q、N三点共线，只需证k AN=k AQ，即3x N+4=2k+2，将k=代入，即证：x M•x N=，由①的证明过程可知：|x M|•|x N|=，而x M与x N同号，∴x M•x N=，即A、Q、N三点共线．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：X0123P即E （X ）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力　20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，AB 2:±=x AB 2C )1,2(2--±t A ，故，…………9分)1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得AB ，，，…………11分148221+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2221141kk k m d ++=+=∴，综上，的面积为定值．…………15分12212-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 21．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在中，，，EAD △EA ED ==2AD =22．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），a1=2，∴，，，∴b1=1，=2q＞0，=2q2，又b3=3+b2．∴23=2q2，解得q=2．∴a n=2n．∴=a1•a2•a3…a n=2×22×…×2n=，∴．（2）c n===﹣=，∴数列{c n}的前n项和为S n=﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，∴AH 过点G ，DM 过点G ，且AG=2GH ，由三角形中位线定理得FD ∥SC ，FM ∥SB ，∵FM ∩FD=F ，∴平面FMD ∥平面SBC ，∵FG ⊂平面FMD ，∴FG ∥平面SBC ．（Ⅲ）解：以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AS 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B （2，0，0），D （0，2，0），H （1，1，0），A （0，0，0），G （，，0），F （0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD 的法向量=（1，0，0），cos ＜，＞==．∴二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．24．【答案】（1）2或2）．(1,0)(0,3)【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围．,a b 0a b ⋅> ,a b 试题解析：（1）由，得或，//a b 0x =2x =-当时，，，0x =(2,0)a b -=- ||2a b -=当时，，.2x =-(2,4)a b -=- ||a b -= （2）与夹角为锐角，，，，0a b ∙> 2230x x -++>13x -<<又因为时，，0x =//a b 所以的取值范围是.(1,0)(0,3)- 考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，，但当cos a b a b θ⋅= cos 0θ>cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同0a b a b⋅> ,a b 向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向．0a b a b⋅< ,a b。

龙湖区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．2． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣3． 给出函数，如下表，则的值域为（ ）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,44． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}　5． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．6． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）7． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=A B ．C ．D ．8． 已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<y (0,1)小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π9． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 6511．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．12．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1D ．存在x 0≤0，使2＜1二、填空题13．函数的值域是 ．14．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．16．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．　17．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）　三、解答题18．（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原2222:1(0)x y C a b a b +=>>12e =22127x y +=1x y a b+=O 点.（1）求椭圆的方程；C （2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)Q -C ,M N MQ QN λ=MN R 得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MR RN λ=-R 程；若不是，请说明理由.19．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．20．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：100﹣500元600﹣1000总计20﹣391061640﹣59151934总计252550（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．21．如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===为的中点，平面，为 的中点.AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD （1）证明: 平面 ；AD ⊥PAC （2）求直线 与平面所成角的正切值.AM ABCD22．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．23． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形，ABCD ABCD ，AB EF //，点在棱上.12,2====EF AF AB AD P DF （1）求证：；BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP （3）若的余弦值.FP =C APD --24．（本小题满分12分）B 11数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S龙湖区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯2． 【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.3． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．4． 【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ，∴集合N 不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．　5． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．　6． 【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．7．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.8．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．9．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.10．【答案】B考点：双曲线的性质．11．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　12．【答案】A【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A二、填空题13．【答案】　[0，3]　．【解析】解：令t=5+4x﹣x2，由二次函数的图象与性质可得：该函数的最大值为9要使函数的解析式有意义，t≥0故0≤5+4x﹣x2≤9，故0≤≤3故函数的值域是[0，3]故答案为：[0，3]14．【答案】 ．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．15．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．16．【答案】　5﹣4　．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17．【答案】　充分不必要　【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．三、解答题18．【答案】（1）；（2）点在定直线上.22143x y +=R 1x =-【解析】试题解析：（1）由，∴，∴，12e =2214e a =2234a b ==解得，所以椭圆的方程为.2,a b ==C 22143x y +=设点的坐标为，则由，得，R 00(,)x y MR RN λ=-⋅0120()x x x x λ-=--解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又，2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++，从而，212223224()883434k x x k k-++=+=++121201224()1()8x x x x x x x ++==-++故点在定直线上.R 1x =-考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD 上找中点N ，连接CN ，则CN ∥平面AMP ；证明：因为M 为BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，所以CM 平行且相等于DN ，所以四边形MCNA 为矩形，所以CN ∥AM ，又CN ⊄平面AMP ，AM ⊂平面AMP ，所以CN ∥平面AMP ．（Ⅱ）证明：过P 作PE ⊥CD ，连接AE ，ME ，因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ，所以AM ⊥平面PME所以AM⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．20．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】111]考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角的求解，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考查，解答中熟记直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的定义，找出线面角是解答的关键，注重考查了学生的空间想象能力和推理与论证能力，属于中档试题.22．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=，∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ，∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由为的三等分点⊥AB ADF ADF )0,0,1(1=n =P FD 且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量32,32,0(P APC )32,32,0(=)0,2,1(=APC .……………………10分)1,1,2(2--=n 所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos |212121==><n n C AP D --.……………………………………………………………………12分3624．【答案】（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比122n n b b +=+数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，n b 12()n n b x b x ++=+122(2)n n n n a a b n --==-≥这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由{}n a 112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+ 求得．211()a a a +-+试题解析：（1），∵，112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+1222n n b b ++=+又，121224b a a +=-+=∴.2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=-- ∴.224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年上学期第一次月考高一数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43.A B C D4．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=- 5．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-6．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇ D ．P Q =∅ 7.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．()x f =x x 62+ B ．()x f =782++x xC ．()x f =322-+x x D ．()x f =1062-+x x8．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（ ） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<9．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-10．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-11．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥-C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或 12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是（ ）A ．最大值为3，最小值1-B ．最大值为7-C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值 二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是_______. 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________．16．函数2y x =+的值域为________．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<． (1)求AB 和A B ；(2)求U B ð；18.（12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}． (1)当m=3时，求AB .(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.19．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． (1)判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．20.（12分）已知f (x )是一次函数，且满足f (3x )=2 f (x )+2x+1，求 (1) f (x )的解析式.(2)若g (x )=x f (x ),求g (x )的最小值.21.（12分）已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩是奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[3,2]a a --上单调递增，求实数a 的取值范围.22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2． (1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； (3)解不等式f (3-2x )>4．高一数学答案1-12．B D.C.D. B ．C.A ．B ．B ．A ．D.B13. 5 14. 2 15． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16. (]4-∞，17．（1）{|46}A B x x =<<，{}|6AB x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð；18. 解析：(1)当m=3时，B ＝{x |4<x <5}，{|45}A B x x =<< (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2；当B ≠∅时，∵B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4. 综上，m 的取值范围为m ≤4，19．【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明:任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <,则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数， 则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．20.(1)设，则由，得，即，所以，解得.所以.(2)，则.21. （1）∵函数是奇函数；∴，.（2）由（1）知如图 当时，,∴当时，单调递减；当时，单调递增.当时，，∴当时，单调递减；当时，单调递增. 综上：函数在上单调递增.又函数在区间上单调递增.∴或，解得故实数的取值范围是.22．【解析】（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立， 所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x x x x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+． 假设存在x 0∈R ,使f (x 0)＝0,则对任意x >0,有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x>0时，f(x) >1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．（3）令x＝y＝1有f(1+1)＝f(1)·f(1)，f(2)＝2×2＝4．任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2-x1)＋x1]-f(x1)＝f(x2-x1)·f(x1) -f(x1)＝f(x1)·[f(x2-x1)-1]．∵x1<x2，∴x2-x1>0，由已知f(x2-x1)>1，∴f(x2-x1)-1>0．由（2）知x1∈R，f(x1)>0．所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．故函数f(x)在(,)-∞+∞上是增函数．由f(3-2x)>4，得f(3-2x)>f(2)，即3-2x>2．解得x<12．所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫⎪⎝⎭．淇滨高中2018-2019学年上学期第一次月考高一数学答题卷考号 ______________ 姓名______________班级______________ 一．选择题（用2B 铅笔涂黑选项每题5分共60分） 考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。