2020-2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题(华东师大版初二下)

八年级数学第二学期数学期末试卷(一)一、选择题（每小题2分，共16分）1．若正比例函数y =kx 的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在 （A ） 第一、二象限． （B ）第一、三象限． （C ） 第二、三象限． （D ）第二、四象限． 2．与2是同类二次根式的是（A ）24． （B ）32． （C ）12． （D ）27．3．在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89．则8名同学成绩的中位数、众数分别是 （A ）80，81． （B ）81，89．（C ）82，81．（D ）73，81．4．若二次根式62+x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥-2． （B ）x ≤-2． （C ）x ≥-3． （D ）x ≤-3． 5．如图，在菱形ABCD 中， 边AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连结DF ．若∠BAD =80°，则∠CDF 的度数为（A ）80°． （B ）70°． （C ）65°． （D ）60°．.6．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC ，AC =210．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积为 （A ）25． （B ）25 ． （C ）5． （D ）10．7．若点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）是一次函数y =kx +b 图象上的两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 、b 的取值范围是 （A ）k >0，b 任意值． （B ）k <0，b >0． （C ）k <0，b <0． （D ）k <0，b 取任意值．（第5题）（第6题）8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线223y x=-+与边AB、BC分别交于点D、E ．若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（A）4．（B）2．（C）1．（D）-1．二、填空题（每小题3分，共21分）9．直角三角形的两条直角边长分别为2cm和6cm，则这个直角三角形的周长为_ ．10．一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是．11．如图，直线bkxy+=与直线42+-=xy相交，则关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-+-=-42yxbykx 的解是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为_______．13．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数xky=图象上的两点，且当1x<2x<0 时，2y>1y>0，则k0 （填“>”或“<”）．14．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CE F的面积是50，则DF的长度是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数xy6=（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是．（第8题）EDyxOCBA（第12题）（第14题）（第15题）（第11题）三、简答题 （共63分） 16．（8分）计算：（1）753-35． （2）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝．17．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若4AC =，求四边形CODE 的周长．18．（6分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上． （1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上．19．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点（第18题）（第17题）F．（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．（第19题）20．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．（1）求证：BE=BF．（2）若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，求BE的长．（第20题）21．（7分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：A B C D E（第21题）根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为__，b的值为__，并将统计图补充完整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于点F，EG⊥CD 于点G．（1）证明：四边形EFCG是正方形．（2）若AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积．23．（8分）问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图①，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.拓展应用：如图②，在△ADE和△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为 .24．（9分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组（第22题）（第23题）由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．下图是 甲、乙两组所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）间的函数图象． （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程．（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．2015——2016学年八年级第二学期数学期末试卷一答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（623+） 10．5.1 11．⎩⎨⎧-==23y x12．︒75 13．< 14．6 15．3 三、简答题 （共63分）（第24题）16． （8分）（1）3103153532533575335－－－－==×= （2）⎛÷ ⎝÷= ＝31417．（6分）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OC = OD =12AC =2． ∴□DECO 是菱形． ∴OD =OC =DE =OE ，∴菱形DECO 的周长为8．18．（6分）解：（1）P 2（3，3），设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得23k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3． （2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 19．（7分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ∴∠ABF =∠ECF ．∵EC=DC，∴AB=EC．∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴F A=FB．∴F A=FE=FB=FC．∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE．∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．20．(7分) （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°．在△ABE和△CBF中，A C AEB CFB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．（AAS ） ∴BE =BF ．（2）设对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AC ⊥BD ，AO =BO ，CO =OD ． ∵AC =8，BD =6， ∴AO =4，OD =3．∴在Rt △AOD 中，AD =2222435OA OD =+=+=． ∵BE ⊥AD ， ∴12AD BE AC BD =g g ． ∴5BE =21×8×6． ∴BE =524．21．（7分）解：（1）a =60，b=0.15， 补图略 （2）C ：44～40分 （3）0.8×10440＝8352(名)故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有8352名． 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AD =DC ．又∵EF ⊥BC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ， ∴EF ∥CD ，EG ∥BC ．∴四边形EFCG 是平行四边形． ∴四边形EFCG 是长方形． ∵AD =DC ，AD ⊥CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∵DC ⊥BC ，∴∠ACB =∠ACD =45°． ∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴EF =EG ．∴四边形EFCG 是正方形． （2）∵AC =6cm ，AE =2EC ， ∴设EC 为x x +2x =6 x =2．∵正方形对角线互相垂直且相等， ∴四边形EFCG 的面积=22221=⨯⨯． 23．（8分）特例探究：AF =BE ，AF ⊥BE . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ADC .∵△ADE 与△DCF 均为等边三角形， ∴AE =AD =CD =DF ，∠DAE = ∠CDF . ∴ ∠BAD +∠DAE =∠ADC +∠CDF ,即∠BAE =∠ADF .∴ △ABE ≌ △DAF . ∴AF =BE ,∠ABE =∠DAF . ∵∠DAF +∠BAF =90º， ∴∠ABE +∠BAF =90º. ∴AF ⊥BE . 应用：8 24．（9分） （1）1.9（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b ， ∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上， ∴ 1.2507.25480k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得80100k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线EF 的解析式是y 乙=80x －100 ．∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6—100=380． ∴点C 的坐标是（6，380）．设直线BD 的解析式为y 甲 = mx +n ，∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴6380 7480 m nm n+=⎧⎨+=⎩，．解得100220 mn=⎧⎨=-⎩，．∴BD的解析式是y甲=100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米．（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙－y甲=80×4.9－100－（100×4.9－220）=22千米＜25千米，在点D有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米，∴按图像所表示的走法符合约定．八年级数学第二学期数学期末试卷(二)本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）2x >. （B ）2x ≥. （C ）2x ≤. （D ）2x <. 2．下列各式中，正确的是（A ）3)3(2-=-.（B ）3)3(2±=±. （C ）332-=-. （D ）332±=. 3．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o，那么下列各式中，不能．．成立的是 （A ）180C A ∠+∠=o . （B ）120A ∠=o . （C ）180C D ∠+∠=o .（D ）60D ∠=o. 4．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则下列说法正确的是（A ）甲比乙的成绩稳定. （B ）甲、乙两人的成绩一样稳定.（C ）乙比甲的成绩稳定. （D ）无法确定谁的成绩更稳定. 5. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 （A ）在某校九年级选取50名女生． （B ）在某校九年级选取50名男生．（C ）在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生． （D ）在某校九年级选取50名学生． 6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，ABC △的面积记为S ，则 （A ）2S =. （B ）4S >. （C ）24S <<. （D ）4S =.（第6题）7. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿 直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（A ）82. （B ）8. （C ）42. （D ）6.8．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是二、填空题（每小题3分，共21分）9.身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532名队员的身高的众数是 ．10. 计算：=⨯68 ．11. 在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B ＝4:5，则∠C ＝ °．12.如果直线y=ax+b 经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”)． 13. 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需要补充一个条件是： ．14. 若直线2y x b =+经过点(2A ,3)-，则b 的值为 ．15. 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数y=2x-1和一次函数y= -x+2的图象，如图所示，则不等式2x -1＞ -x +2的解集为 ．三、解答题（本大题共9小题，共63分）（第7题）（Ａ） （B ） （C ） （D ）（第8题） （第15题） y=2x-1 y= -x+216.（6分）计算： (1)273+． (2) )23(3182+-⨯．17.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ：∠BAE =1：2，试求∠CAE 的度数．（第17题）18. （6分）宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）这7天日租车量的众数是 ，中位数是 ； （2）求这7天日租车量的平均数；（3）用（2）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次.19.（6分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF求证：CE=DF20.（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg／m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg／m3．(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2 m3时，求氧气的密度ρ．21.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．(第19题)22.（8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项：A．1.5小时以上（含1.5小时）B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）D．0.5小时以下（不含0.5小时）图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校一共调查了名学生；（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少名.23.（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）则线段OE与OF的数量关系为；（2）当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是矩形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到AC中点时,直接写出△ABC满足条件时，四边形AECF是正方形？（第23题图）24.（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(≠=mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；（3）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．△APQ的面积为S,直接写出t取何值时S=10．(第24题)FOENMDCBA八年下数学期末模拟二参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）411．80 12．> 13．AB=CD （答案不唯一）9．186cm 10．314．-7 15．x＞1三、解答题（本大题共9小题，共63分）17 解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°，OA=OB∵∠DAE：∠BAE=1：2∴∠DAE=30°，∠BAE=60°2分∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°3分∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°5分∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．6分18.解：（1）众数为8万车次；中位数为8万车次；（2）（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5(万车次)；（3）根据题意得：30×8.5=255（万车次），答：估计4月份（30天）共租车255万车次.19．证明：设CE 、DF 相交于点O ∵四边形ABCD 是正方形∴BC =CD ，∠B =∠FCD =90° 2分 ∠CDF +∠CFD =90° ∵CE ⊥DF∴∠CFD +∠BCE =90°∴∠BCE =∠CDF 4分 ∴△BCE ≌△CDF∴CE=DF 6分20．解：(1)设ρ=V k（k ≠0） 1分∴1.43=10k2分∴k=14.3 3分 ∴ρ=V3.14 =V 101434分(2)当V=2时，ρ=23.14=7.15 6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF ， 2分 ∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． 3分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =． 5分 ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． 6分∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 7分22．解：（1）根据A 项的人数为20人，占总人数的25﹪，所以总人数为20÷25﹪=80; 2分 （2）根据B 项人数32，知道所占百分数为32÷80=40﹪; 4分 (3)根据C 项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人，图略； 6分 （4）参加体育活动时间在1小时以上的是A 、B 项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人. 8分23．解： （1）EO=FO ． 2分 （2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 3分 ∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ， 又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形， 4分 ∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO ， 5分 ∴AO+CO=EO+FO ，即AC=EF ， 6分 ∴四边形AECF 是矩形． （3）△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形． 8分24．解：（1）C （0，8）； 2分 （2） 设直线AC 函数表达式为b kx y +=∵ 图像经过A （10，0）、C （0,8），∴⎩⎨⎧==+8010b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴854+-=x y 4分 当5=x 时，4=n . 6分 ∵ Q （5，4）在)0(≠=m x my 上∴20==xy m8分 （3）5.2=t 7=t 10分。

3题号一二三总分161718192021222324得分得分 评卷人一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．x + 11. 若分式x -1有意义，则 x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ≠11 2.分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1) , 3 1 , 1；(2)3，4，5；(3)1, 2, ；4 5(4)4，5，6．其中一定能构成直角三角形的有 ( )A ．1 组B ．2 组C ．3 组D ．4 组a +b 3. 在分式ab中，把 a 、b 的值分别变为原来的 2 倍，则分式的值()A ．不变B ．变为原来的 2 倍1 C. 变为原来的2D. 变为原来的 4 倍4. 如图是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计图，则该同学 6次成绩的中位数是 ()A ．85 分B ．80 分C ．75 分D ．70 分5. 在函数 y =- k(k 是常数，且 k >0)的图像上有三点(－3，学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……xy1)、(－1，y2)、(2，y3)，则y1、y2、y3 的大小关系是( )(第4 题)A ．y 3<y 1<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 2<y 3<y 16. 如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm ，正方形 A 的边长为 6cm 、B 的边长为 5cm 、C 的边长为 5cm ，则正方形 D 的边长为 ( ) A ．3cm得分 评卷人二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) x 2 -1 7. 当 x ＝时，分式x -1的值为 0．D ．4cm(第 6 题)8．计算：(2x －3y 4)2·3x 2y －3＝ ．9. 某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链 75 条，其价格和销售数量如下表：价格(元) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量(条)13967316642下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链． 10. 在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，则四边形 ABCD 的对角线应满足的条件是 ．11. 已知 E 、F 分别是正方形 ABCD 两边 AB 、BC 的中点，AF 、CE 交于点 G ，若正方形 ABCD 的面积等于 4，则四边形 AGCD 的面积为 ．12．在 Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边(第 11 题)AC 的长为 ．13. 已知梯形的上、下底长分别为 6，8，一腰长为 7，则梯形另一腰长 a 的取值范围是 ． 14. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、BC 的中点则 PM ＋PN 的最小值是 ．x + a(第 14 题)15. 已知关于 x 的方程x - 2= -1 有解且大于 0，则 a 的取值范围是．C ． 15cm B ． 14cm三、解答题(本题共9 个小题，满分75 分)得分评卷人16．(7 分)先化简( 的值．1-x -11) ÷x +1x2x2 -2, 然后选择一个你喜欢的x 的值代入求原式得分评卷人17．(7 分)“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500 顶帐篷支援灾区人民，在加工了300 顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5 倍，结果比原计划提前4 天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？得分评卷人18．(8 分)如图，在□ABCD 中，分别以AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．得分评卷人19．(8 分)一次数学活动课中，甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5 次测量，所得的数据如下表所示：旗杆高度(m) 11.90 11.95 12.00 12.05甲组测得次数1022乙组测得次数0212得分评卷人20．(8 分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：(1)求药物释放完毕后，y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00 开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00 时学生能否进入教室？m 得分 评卷人21．(9 分)将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落到 C ′处，折痕为 EF ．若 AD ＝9AB ＝6，求折痕 EF 的长．得分 评卷人22．(9 分)如图，一次函数 y ＝kx ＋b 与反比例函数 y =的图象交于A (－4，n )，B (2，x－4)两点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3) 根据图象直接写出关于 x 的方程 kx + b -m = 0 的解及x不等式 kx + b - m x< 0 的解集．得分评卷人23．(9 分)如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC 到E，使CE＝AD．(1)写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；(2)探究：当梯形ABCD 的高DF 等于多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．得分评卷人24．(10 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC 上，再将Rt△ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？x 参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1．D 2．B 3．C4．C5．A 6．B二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 12 y 5 7．－18． x49．50 10．AC ＝BD11． 82(或2 )12． 3 313．5＜a <914．5 15．a <2 且 a ≠－2 三、解答题(本题共 9 个小题，满分 75 分) 16．(7 分)解：原式＝(1 - x -1 1 x +1 2(x2 -1) ) x……1 分= 2(x +1) -2(x 2 -1) ……5 分x4 ＝x代入求值略(只要 x 不取 0，1，－1 即可)．……7 分 17．(7 分)解：设原计划每天加工 x 顶帐篷．……1 分 1500 - (300 + 1200 ) = 4……3 分 x x 1.5x解这个方程，得 x ＝100 ……5 分经检验 x ＝100 是原分式方程的解． ……6 分 答：原计划每天加工 100 顶帐篷．……7 分18．(8 分)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2 分又∵△ADE 和△BCF 都是等边三角形∴DE ＝AE ＝AD ，BF ＝CF ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ＝60°． ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ． ……4 分 ∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ，∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ， ∴∠DCF ＝∠BAE ． ∴△DCF ≌△BAE (SAS )． ……7 分3⋅3 3 3 ∴DF ＝BE ．∴四边形 BEDF 是平行四边形．……8 分19．(8 分)解： x 甲 = 1⨯ (11.90 +12.00 ⨯ 2 +12.05⨯ 2) = 12.00 5x 乙 = 1x (11.95⨯ 2 +12.00 +12.05⨯ 2) = 12.00 5……3 分S 2 ＝ 1×[(11.90－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－ 甲512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.003S 2 ＝ 1×[(11.95－12.00)2＋(11.95－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－ 乙512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.002 ……7 分 ∵ S 2＜ S 2，∴乙组测得旗杆高度比较一致．……8 分乙甲20 ． 解：(1) 设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为y = k(k =/ 0).x由题意，得1.5 =k,∴ k = 3. 2∴药物释放完毕后的函数关系式为 y =． ……3 分x在 y =中，令y ＝3，得 x ＝1．x∴Q (1，3)．∴在 y =中，自变量x 的取值范围为 x >1(或 x ≥1)．……5 分x 3 (2) 解不等式 <0.25，得x >12． ……7 分x21．(9 分)∵从星期天下午 5：00 到星期一早上 7：00 时，共有 12－5＋7＝14(小时)， 而 14＞12，所以到星期一早上 7：00 时学生能够进入教室． ……8 分解：依题意，得：BE ＝DE ，∠A ＝90°，∠BEF ＝∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ．42 + 62⎩⎩b ∴∠BFE ＝∠BEF ．∴BF ＝BE ． ……2 分在 Rt △ABE 中，设 AE ＝x ，则 BE ＝DE ＝9－x ． 由勾股定理，得 x 2＋62＝(9－x )2∴ x = 5 2，即 AE = 52． ……4 分∴BE ＝BF ＝DE ＝AD －AE ＝132……5 分过 E 点作 EG ⊥BF 于 G 点，则得矩形 ABGE ．…6 分EG ＝AB ＝6，BG ＝AE ＝52∴FG ＝BF －BG ＝ 13 2 -5 2= 4 ．……8 分EF == = 52.即折痕 EF 长为 22．(9 分)解：(1)依题意，得……9 分∴ -m= n , m= -4.∴m ＝－8，n ＝2． ……2 分 4 2∴反比例函数解析式为 y = - 8x……3 分又∵直线 y ＝kx ＋b 过 A (－4，2)，B (2，－4)两点，∴⎧- 4k + b = 2, ∴⎧k = -1,⎨2k + b = -4. ⎨= -2.∴一次函数解析式为 y ＝－x －2……4 分(2)依题意，令－x －2＝0，x ＝－2 即 C (－2，0)……5 分S ∆AOB ＝S ∆ AOC ＋S ∆BOC ＝ 12⨯ 2 ⨯ 2 +12⨯ 2 ⨯ 4 = 6……6 分(3) 方程 kx + b -m = 0 的解为 x ＝2 或 x ＝－4 ……7 分 x不等式kx + b -m < 0 的解集为 x ＞2 或－4＜x ＜0……9 分x23．(9 分)FG 2 + EG 2 52解：(1)△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE．……2 分∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECD ．∵CE ＝DA ，DC ＝CD ，∴△CDA ≌△DCE ． ……4 分(2)当 DF ＝3 时，AC ⊥BD ． ……5 分理由如下：∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴AC ＝BD ．∵AD ∥BC ，CE ＝AD ，∴四边形 ACED 为平行四边形∴AC ＝DE ，∴BD ＝DE ．∵DF ⊥BE ，∴ BF = EF = 1 BE = 2 1 ⨯ (2 + 4) = 3224．(10 分)∵DF ＝3，∴DF ＝BF ＝EF ．∴∠DBF ＝∠BDF ＝45°，∠E ＝∠EDF ＝45°．∴∠BDE ＝90°．∴BD ⊥DE ．∵AC ∥DE ，∴AC ⊥BD ． ……9 分(1) 证明：△DEC 是由 Rt △ABC 绕 C 点旋转后得到．∴AC ＝DC ，∠ACD ＝∠ACB ＝60°．∴△ACD 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ． ……2 分 又∵Rt △ABF 是由 Rt △ABC 沿 AB 所在直线翻转 180°得到∴AC ＝AF ，∠ABF ＝∠ABC ＝90°．∴∠FBC 是平角，∴ 点 F 、B 、C 三点共线∴△AFC 是等边三角形∴AF ＝FC ＝AC ． ……3 分 ∴AD ＝DC ＝FC ＝AF ． ……4 分 ∴四边形 AFCD 是菱形． ……5 分(2)四边形 ABCG 是矩形． ……6 分证明：由(1)可知：△ACD 是等边三角形，∠DEC ＝∠ABC ＝90°．∴DE ⊥AC 于 E ．∴AE ＝EC ． ……7 分 ∵四边形 AFCD 是菱形，∴AG ∥BC ．∴∠EAG ＝∠ECB ，∠AGE ＝∠EBC ．∴△AEG ≌△CEB ，∴BE ＝EG ． ……8 分 ∴四边形 ABCG 是平行四边形． ……9 分而∠ACB ＝90°，∴四边形 ABCG 是矩形． ……10 分。

华东师大版八年级数学下学期期末试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（ ）A.257+x B. 13xC. 88+xD.145÷x 2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯C. 76.410--⨯D. 86.410--⨯3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 207.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数()0ky x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+= ⎪⎝⎭____________．10.已知关于x 的方程113=--ax a x有解2x =，则a 的值为____________． 11.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E F 、不重合，若ACD ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．13.如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．三、解答题 15.解方程：21124--=--x x x x ．16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．18.某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，//PD AC ，//PC BD ．（1）求证：四边形OCPD 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形OCPD 是__________形．21.如图，直线1y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积．22.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②． 求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所示的y 与x 之间函数关系式．24.已知，如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，点P 从点A 出发，经A B C →→沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q 从点C 出发以1厘米/秒的速度沿CD 向点D 运动，设运动时间为t 秒，APQ ∆的面积为S 平方厘米．（1）当2t =时，APQ ∆的面积为__________平方厘米； （2）求BP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当点P 在线段BC 上运动，且PCQ ∆为等腰三角形时，求此时t 的值； （4）求s 与t 之间的函数关系式．参考答案选择题 1-8：BBDABBCB9.-2 10.1 11.4 12. 65° 13.13CM 14. ﹣2＜b ＜2 15.去分母得：x 2+2x ﹣1+x =x 2﹣4，解得：x =﹣1． 经检验x =﹣1是分式方程的解．16.设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得：90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意． 答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．17.∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．18.①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误． 故答案为：一，通分错误； ②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 19.整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定． 故答案为：1，1，93.5，94．20.（1）∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD 12=BD ，OC 12=AC ，∴OC =OD ，∴四边形OCPD 是菱形； （2）矩形．证明如下：∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°，∴四边形OCPD 是矩形． 故答案为：矩．21.（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y kx =，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y 2x=． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，∴EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，∴S △CEF 12=CE ×EF 92=． 22.探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODFE F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD ==8．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =3． ∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =3，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=36． 故答案为：10，36．23.（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米． 故答案为：900；（2）图中点B 的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．24.（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积1144 22AP AD=⋅=⨯⨯=8（平方厘米）．故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；综上所述：BP=42?(02) 24?(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）如图2．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t83=，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t值是83秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．S 112422AP AD t =⋅=⨯⨯=4t ②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4．S =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CPQ ﹣S △ADQ =4×4()()()1114248244222t t t t -⨯⨯---⋅-⋅⋅-=t 2﹣6t +16； 综上所述：S 与t 之间的函数关系式为：S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．。

华东师大版八年级数学下学期期末试卷一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1.下列各式：31xx +，12x +，3x ＋y ，22x y x -+，x π，其中分式共有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2.当分式33||x x -+的值为0时，x 的值为（ ）A. 0B. 3C. ﹣3D. ±33.式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≠且1a ≠- B. 1a ≠或1a ≠- C. 1a =或1-D. 0a ≠且1a ≠-4.把分式3x yxy-中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半5.如果222110.3,3,(),(),35a b c d --=-=-=-=-那么a 、b 、c 、d 大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. a ＜d ＜c ＜bC. b ＜a ＜d ＜cD. c ＜a ＜d ＜b6.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 57.若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜92 B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94D. m ＞﹣94且m≠﹣348.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中，APD △的面积s 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. （3， 1）B. （﹣1，3）C. （﹣3， 1）D. （﹣3，﹣1）10.在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝kx(k≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.11.已知32a>-，若当12x≤≤时，函数(0)ay ax=≠的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A. 1- B. 2- C. 2 D. 312.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A.3803802030x x-=-B.3803802030x x-=-C. 3803801303x x-=+D.3803801303x x-=-13.某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，1514. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A. 12B. 24C. 123D. 16315. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误16. 如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 10C. 6D. 817.已知直线11(0)y kx k =+<与直线2(0)y mx m =>的交点坐标为11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式组21mx kx mx -<+<的解集为（ ）A. 12x >B.1322x << C. 32x <D. 302x <<18.如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19.某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.20.无论x 取何值，分式212x x x m +++总有意义，则m 的取值范围是______．21.如图，已知双曲线y ＝kx（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC的面积为3，则k ＝_____．22.对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．23.在平面直角坐标系中，正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、正方形3332A B C C 、正方形4443A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -按如图所示的方式放置，其中点1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点1C ，2C ，3C ，4C ，…，n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,1)，点2B 的坐标为(3,2)，则点n A 的坐标为______．24.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．三、解答题（共78分） 25.计算或化简：（1）计算：22012|9(2019)3π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-．26.解方程：22111x x x -=--．27.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．28.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？29.某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75 利用表中数据，解答下列问题： (1)计算甲、乙测验成绩的平均数． (2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．30.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？31.如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC⊥x 轴于C ，BD⊥y 轴于D 。

华东师大版八年级下册数学2020-2021年第19章《矩形、菱形与正方形》单元试卷一、单选题1．平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，添加一个条件不能使平行四边形ABCD 变为矩形的是（ ）A ．OD OC =B ．90DAB ∠=︒C ．ODA OAD ∠=∠ D ．AC BD ⊥ 2．如图，已知菱形ABCD 中，∠A=60°，过AD 中点E 作EF ⊥BD ，交对角线BD 于点M ，交BC 的延长线于点F ．连接DF ，若CF ＝2，BD ＝4，则DF 的长是（ ）A ．4B ．43C ．27D ．53 3．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 上的一点，连接BE ，若∠EBC =20°，将△EBC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△FDC ，连接EF ，则∠EFD 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 4．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝120°，AB ＝4，AD ＝2，点O 为对称中心，点M 从点A 出发沿AB 向点B 运动，到点B 停止运动，连接MO 并延长交CD 于点N ，则四边形AMCN 形状的变化依次为（ ）A ．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→正方形→矩形→平行四边形5．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．5B ．22C ．23D ．46．矩形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，过M 作AB 的平行线交AD 于E ，交BC 于F ，连接DM 和BM ，已知，2,4DE ME ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝120°，点B 的坐标为（6，0），点D 是边BC 的中点，现将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D 的坐标为（ ）A ．（92332B ．（﹣92332C ．（92332D ．（﹣92332 8．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边AD 上，EB 平分AEC ∠，45DCE ∠=︒，则AE 长（ ）A．2B．222-D．2-C．229．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM 关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．510．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）A．当∠B＝90°时，则EF＝2B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为127C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AM⊥CD于点M，已知AC＝6，BD＝8，则AM＝_____．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则添加一个适当的条件：_____可使其成为矩形（只填一个即可）．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线为AC ，在BC 延长线上取一点F ，有AC ＝CF ，AF 与DC 相交于点E ，AB ＝4，则CF ＝_____，∠AEC ＝_____．14．如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为直角三角形，∠CED ＝90°，∠DCE ＝30°，若正方形的边长为2，则OE 的长为__________．15．如图，矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，当AE =________时，ED 平分FEC ∠；连结AF ，则AF 的最小值为_______．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．当△ABP ≌△ADN时，则BP 的长为_____．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝13，DE ＝5，求四边形AODE 的面积．18．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，//BE DF ．求证：AE CF ．19．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕EF 交BC 于E 交AD 于F ，交AC 于G ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若四边形AECF 恰为正方形，且AB ＝5，BC ＝7，求平行四边形ABCD 的面积．20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE 的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．21．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为线段DC 上的一个动点．设DP x =，由点A ，B ，C ，P 首尾顺次相接形成图形的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数表达式及x 的取值范围；（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M 、N ，且P 为第一限内位于直线MN 右侧的一个动点，若MNP △正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P 点坐标； （3）在（2）的条件下，若l 为经过(1,0)-且垂直于x 轴的直线，Q 为l 上的一个动点，使得MNQ NMP S S =，请直接写出符合条件的点Q 的坐标．参考答案1．D解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， A. OD OC =时，AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 不符合题意；B.四边形ABCD 是平行四边形，90DAB ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项B 不符合题意；C.∵ODA OAD ∠=∠，∴OA OD =，∴AC BD =，∴平行四边形ABCD 是矩形，故选项C 不符合题意；D.四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 符合题意；故选：D ．2．C如图，连接AC 交BD 于O 点，∴AC ⊥BD∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形∴AD =BD ＝4，∵E 点是AD 中点∴AE =CF =2又AE //CF∴四边形AEFC 是平行四边形∴,AC EF =∵E点是AD中点，∠ADM=60°，EF⊥BD 故∠DEM=30°∴DM=12DE=1，EM=22213-=∵AD=4，OD=2∴AO=224223-=∴AC=43=EF∴MF=EF-EM=33在Rt△DMF中DF=2227DM MF+=故选C．3．C由旋转得：∠EBC=∠FDC=20°，CE=CF，∵∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∠CEF=45°，根据三角形的外角定理得：∠EFD=∠CEF-∠FDC=45°-20°=25°，4．B如图，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AM∥NC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，∴△MAO≌△NCO，∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，当∠AOM=90°时，四边形ANCM是菱形，当∠AOM＞90°，且OA≠OM时，四边形ANCM 是平行四边形，当∠AOM ＞90°，且OA =OM 时，四边形ANCM 是矩形，当∠AOM ＞90°，且OA ≠OM 时，四边形ANCM 是平行四边形，∴选B ．5．B解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵AB ＝CD ＝10，BG ＝DH ＝6，AG ＝CH ＝8，∴AG 2+BG 2＝AB 2，∴△ABG 和△DCH 是直角三角形，在△ABG 和△CDH 中，AB CDAG CH BG DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ， ∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE ＝AG ＝8，CE ＝BG ＝6，∠BEC ＝∠AGB ＝90°，∴GE ＝BE ﹣BG ＝8﹣6＝2，同理可得HE ＝2，在Rt △GHE 中，GH ＝224422GE HE +=+= ，6．C解：过M 作MP ⊥AB 于P ，交DC 于Q ，如图所示：则四边形DEMQ ，四边形QMFC ，四边形AEMP ，四边形MPBF 都是矩形， ∴S △DEM =S △DQM ，S △QCM =S △MFC ，S △AEM =S △APM ，S △MPB =S △MFB ，S △ABC =S △ADC ， ∴S △ABC -S △AMP -S △MCF =S △ADC -S △AEM -S △MQC ，∴S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ，∵DE =CF =2，∴S △DEM =S △MFB =12×2×4=4， ∴S 阴=4+4=8，故选：C ．7．A解：∵菱形OABC 绕点O 顺时针旋转，每秒旋转60°，而360660︒︒=（秒）， ∴当菱形OABC 绕点O 旋转6秒后与自身重合，∵2021÷6=336……5，又∵60°×5=300°，∴第2021秒时，原图顺时针旋转了300°，如图所示，∵菱形的边长为6，∴OB´= B´C´=OC´=6，∴B´(3,33，C´(6,0)，∵点D´是边B´C´的中点，∴D´36330 2⎛++⎝⎭，即D´933 22⎛⎝．8．B解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠A=∠D=∠DCB=90°，∵∠DCE=45°，∴DE=DC=2，∴EC2，∵∠DCE=45°，∴∠DEC=45°，∵EB平分∠AEC，∴∠AEB=∠BEC=12∠AEC=180452︒-︒＝67.5°，∵AD∥BC∴∠AEB =∠EBC ，∴∠BEC =∠EBC ，∴BC =CE =22，∴AD =BC =22，∴AE =AD -DE =22-2，9．D解：△AEM 与△ADM 关于AM 所在直线对称，∴△AEM ≅△ADM4AE AD AB ∴===连接BM ，如图，△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≅△ADM,AF AM FAB MAD ∴=∠=∠FAB MAE ∴∠=∠FAB BAE MAE BAE ∴∠+∠=∠+∠FAE MAB ∴∠=∠()FAE MAB SAS ∴≅EF BM ∴=在正方形ABCD 中，4BC CD AB ∴===1DM =3CM ∴=在Rt BCM △中，22345BM=+=5EF∴=，10．B解：A、如图1中，∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠CAE，∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，在Rt△ABF中，则有x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝254，∴EF＝8﹣254＝74，故选项A不符合题意．B、如图2中，当BF＝CF时，∵AF ＝CF ＝BF ，∴∠BAC ＝90°，∴AC ＝22228627BC AB -=-=，∴S 平行四边形ABCD ＝AB•AC ＝6×27＝127，故选项B 符合题意． C 、在折叠过程中，△ABF 与△EFC 的周长相等，选项C 不符合题意． D 、如图3中，当AE ⊥BC 时，四边形ABEC 是等腰梯形，选项D 不符合题意． 11．245解：∵四边形是ABCD 菱形，∴AC ⊥BD ，142OD BD ==，1=32OC AC =，11==68=2422ABCD S AC BD ⨯⨯菱形， ∴△DOC 是直角三角形，∴225CD OD OC =+=，∵AM ⊥CD ，∴=ABCD S AM CD 菱形,∴245AM =． 故答案为：245 12．AC BD =（答案不唯一）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴添加条件：AC=BD ，即：对角线相等，可使其成为矩形，故答案为：AC=BD(答案不唯一)．13．42112.5°∵四边形ABCD是正方形，∴AB=B C=4，∠B=90°，由勾股定理得：AC=22224442AB BC+=+=，∵CF=AC，∴CF=42．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠D=90°，∴∠ACB=12∠DCB=12×90°=45°，∠DCF=90°，∵AC=CF，∴∠F=∠CAF，∵∠F+∠CAF=∠ACB=45°，∴∠F=12×45°=22.5°，∴∠AEC=∠F+∠DCF=22.5°+90°=112.5°．故答案为：42，112.5°．14．62+．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD 是正方形，∴OC =OD ，在△COM 和△DON 中，90COM DON N CMO OC OD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△COM ≌△DON （AAS ），∴OM =ON ，∴四边形OMEN 是正方形，∴ME =NE ，∵∠CED =90°，∠DCE =30°，∴DE =12CD =1，CE== ∵NE =ME ，∴1+DNCM ，∴DN=12∴NE =DN +DE=12-1 ∵OE1)==15．2解：答题空1∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =2，AD =BC =4，∠D =90°，∵四边形CEFG 是正方形，∴∠FEC =90°，∵ED 平分∠FEC ，∴∠CED =45°，∴CDE 是等腰直角三角形，∴DE =CD =2，∴AE =AD -DE =2，即当AE =2时，ED 平分∠FEC ；故答案为：2；答题空2过F 作FH ⊥ED 垂足为H ，如图所示：∵四边形CEFG 是正方形，∴EF =EC ，∠FEC =∠FED +∠DEC =90°，∵FH ⊥ED ，∴∠FHE =∠D=90°，∠FED +∠EFH =90°，∴∠DEC =∠EFH ，且EF =EC ， 在EFH 和EDC 中，FHE DEFH DEC EF EC∠∠⎧⎪∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴EFH ≌EDC （AAS ），∴EH =DC =2，FH =ED ，∴由勾股定理得：AF 22AH FH +=()22(24)AE AE ++-=22118()AE -+，∴当AE=1时，AF 的最小值为32故答案为：3216．424-解：∵ABP ADN ≅△△时，将ABP △沿直线AP 翻折；∴ABP ADN AEP AEN ≅≅≅△△△△∴119022.544PAB DAN DAB ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 在AB 上取一点K 使得AK PK =，设PB z =， ∴22.5KPA KAP ∠=∠=︒，∵45PKB KPA KAP ∠=∠+∠=︒，∴45BPK BKP ∠=∠=︒，∴PB BK z ==，2AK PK z ==， ∴24z z =， ∴424z =， ∴424PB =， 故答案为：424.17．（1）证明：//DE AC ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：四边形AODE 是矩形，5OA DE ∴==，四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=，AC BD ⊥，12OB ∴===，12OD ∴=，∴四边形AODE 的面积12560OD OA =⨯=⨯=． 18证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴,//AB CD AB CD =，∴EAB FCD ∠=∠，∵//BE DF ，∴BEF DFE ∠=∠，∵180BEF BEA DFE DFC ∠+∠=∠+∠=︒， ∴DFC BEA ∠=∠，∴AEB CFD △≌△（AAS ），∴AE CF =．19解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠FEC ，由折叠的性质，可得：∠AEF ＝∠CEF ，AE ＝CE ，AF ＝CF ， ∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AF ＝AE ，∴AF ＝CF ＝CE ＝AE ，∴四边形AFCE 为菱形．(2)设AE =x ，则BE =7- x ，222(7)5x x +-=，解得，14x =，23x =，平行四边形ABCD 的面积为：4×7=28或3×7=21． 20．解：（1）∵90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ∴AD BD CD ==，由翻折性质得：BE BD =，AE AD =， ∴AD AE BE BD ===，∴四边形ADBE 是菱形；（2）连接DE 与AB 相交于点O ，∵90BAC ∠=︒，10BC =，8AC =， ∴22221086AB BC AC =-=-=， ∵四边形ADBE 是菱形， ∴132OA OB AB ===，12OD OE DE ==，AB DE ⊥， ∵12AD BC =，10BC =， ∴5AD =，在Rt AOD 中，由勾股定理得：2222534OD AD OA =-=-= ∴8DE =．即D 、E 两点之间的距离为8．21．解：（1）由线段的和差，得PC =（4-x ）， ∵y =S 梯形ABCP =12（4-x +4）×4=-2x +16， 且x 的取值范围是0＜x ＜4；（2）在y =-2x +16中，令x=0，则y=16，令x=4，则y=8，∵函数图象的两个端点分别为M 、N ，∴M （0，16），N （4，8），以MN 为边，在MN 右侧作正方形MNP 1P ，正方形中心为P 2，则易知P ，P 1，P 2即为所求P 的坐标；示意图如下：分别过点P 和点N 作y 轴的垂线，垂足为E ，F ，∵△PMN 为等腰直角三角形，∴∠PMN =90°，PM =MN ，∴∠PME +∠NMF =90°，又∠PME +∠MPE =90°，∴∠NMF =∠MPE ，又∠PEM =∠MFN ，∴△PEM ≌△MFN （AAS ），∴PE =MF =8，ME =FN =4，∴P （8，20），同理求得P 1（12，12），P 2（6，14），故P 点可能的坐标为（12，12）或（8，20）或（6，14）；（3）由S △MNQ =S △NMP ，设Q （-1，m ），QN 所在直线方程为y =kx +b ，把Q 和N 代入方程，得：84m k b k b =-+⎧⎨=+⎩， 解得b =845m +， 则可求S △NMQ =12×|16-b |×[4-（-1）]=|36-2m |， 当P 为（12，12）时，S △MNP =212MN =()()221168402⎡⎤-+-⎣⎦=40，∴|36-2m|=40，解得m=-2或38，当P（8，20），同理解得：m=-2或38，当P（6，14），有S△MNQ=20，∴|36-2m|=20，解得m=8或28，综上，符合条件的Q的坐标为（-1，-2）或（-1，8）或（-1，38）或（-1，28）．。

19章矩形、菱形、正方形单元试卷一、选择题 (共1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如图，矩形ABCD 中，E 点在DC 上，且AE 平分 BAC ；若DE=4，AC =15，则 AEC 面积为( )A. 15B. 45C. 60D. 303．如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A.14B.15C.16D.174. 正方形ABCD 的边长为4cm ，则正方形的对角线长为( )A. 4cmB.24cmC.34cmD.32cm5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．20 B ．24 C ．40 D ．486. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD 是菱形.小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮都正确B ．小明正确，小亮错误C ．小明错误，小亮正确D ．小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BF A ＝30°，那么∠CEF 的度数是（ ）A .60° B.45° C . 40° D.30°8.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若AB =2,AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.89.如图,在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ,AC 、BE 相交于点F ,则∠BFC 的度数是（ )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A.2B.2.2C.2.4D.2.5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是.12. 如图，矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于O，△OAB与△OBC周长差是4cm，则矩形ABCD中较短边长是_________cm.13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边长作菱形AEFC，则∠EAF的度数是度.14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．若AB=6，AD=4，则△CDE的周长为．16.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且CM=3DM，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、解答题(共9小题，满分86分)17.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．把△AOB平移到△DEC的位置，求证：四边形OCED是矩形．18.（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm. 求菱形的高DM的长.19．（8分）把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3cm ，BC =5cm ，求EDF S .20.（8分）如图，在 ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，EF 垂直平分AC ．求证：四边形AECF 是菱形．21.(8分）如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE 、DF .猜想图中C E 和DF 的关系，并证明你的猜想.22.（10分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ．（1）求证：△ABD ≌△EDB ；（2）只需添加一个．．条件：_______________，可使四边形ABCD 为矩形，并加以证明．23.（10分）如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB延长线上一点，且DE =BF .请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接_______；猜想：_________＝________；（2）试证明你的猜想.24．（12分）如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．设点P 是AB 上的一点，将△OPD 沿边OP 翻折得到△OPG ，若△OPG 与△OPB 重叠部分△OPM 的面积是△PBD 的面积的41. （1）求证：四边形OPGB 是平行四边形；（2）若AD =10，AB =24,求AP 的长.25（14分）如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE,CF ．（1）求证：AF=CE ；（2）若AC ⊥EF ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论．（3）在第（2）小题中，还需加上一个什么条件，才能使四边形AFCE 成为正方形？不必说明理由.参考答案第19章矩形、菱形、正方形一、选择题1．A. 2． D 3．C 4. B 5． A ．6. B 7. D 8. B 9.C 10. C二、填空题11.AB =BC 或AC ⊥BD ， 12. 12cm ，13．22.5 ，14.(-5,4) 15.16． 16. 10.三、解答题17．证明：由平移的特征得：CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴平行四边形OCED 是矩形；18. 解：∵四边形ABCD 是菱形 ∴621,821,====⊥BD OB AC AO BD AC , 在Rt △AOB 中，1022=+=OB AO AB∵ABCD 菱形S =BD AC DM AB ⋅=⋅21 ∴12162110⨯⨯=⋅DM ∴6.9=DM cm 19．解：设ED=x ,则AE=5-x由折叠重合可知：A ’E=AE=5-x,A ’D=AB=3cm在Rt △A ’ED 中22'2'ED D A E A =+即222)5(3x x =-+ 解得：517=x 过F 做FH ⊥ED ,垂足为H∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴FH=AB=3 ∴)(1051351721212cm FH ED S EDF =⨯⨯=⋅=∆ 20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵DE=BF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．21. 猜想CE=DF ，CE ⊥DF证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC=CD ,∠EBC =∠FCD =90°. 又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点, ∴BE=CF ,∴△CEB ≌△DFC ,∴CE=DF .∠BCE =∠CDF∵∠BCE +∠ECD=∠FCD =90°∴∠CDF +∠ECD =90°∴CE ⊥DF∴CE=DF ，CE ⊥DF22.（1）证明：在ABD ∆与EDB ∆中， ∵AB=ED ，AD=EB ，BD=DB ； ∴ABD EDB △≌△(S.S.S )(2）添加的条件：AD=BC理由：∵AB=CD ，AD=BC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵BE DE ⊥∴︒=∠90E∵ABD EDB △≌△∴︒=∠=∠90E A∴平行四边形ABCD 是矩形23.（1）如图，连接AF ，AF = AE .（2）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴ ∠ABD=∠ADB ，∴ ∠ABF=∠ADE.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB∴ △ABF ≌△ADE ，∴AE AF = ．24.证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴OB=OD ∴PBD POB POD S S S 21==∆∆ ∵PBD POM S S 41=∆∴POB POM S S 21=∆ ∴PM=MB , 由折叠重合可知：PBD POD POG S S S 21==∆∆ ∴POG POM S S 21=∆ ∴OM=MG∴四边形OPGB 是平行四边形；(2)∵四边形ABCD 是矩形∴090=∠DAB ∴2624102222=+=+=AB AD BD ∴OB=OD=13由（1）得四边形OPGB 是平行四边形； ∴PG=OB=13由折叠重合可知：PD=PG =136910132222=-=-=AD PD AP25.(1)证明：∵AF ∥BE∴CED AFD ∠=∠∵D 是AC 的中点 ∴DC AD = ∵CDE ADF ∠=∠∴ADF ∆≌CDE ∆∴AF CE =(2)若EF AC ⊥，四边形AFCE 是菱形 理由：∵AF ∥CE ，AF=CE ∴ 四边形AFCE 是平行四边形 ∵EF AC ⊥∴平行四边形AFCE 是菱形（3）如AC =EF （答案不唯一）。

华东师大版最新八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣32．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=37．如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题8．计算：= ．9．某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．计算：= ．11．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= °．14．若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= °．16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= ．17．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】方差．【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）5．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．4【考点】点的坐标．【分析】求得﹣4的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．7．如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变．故选D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题8．计算：= 1 ．【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数y=kx（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb ＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b的符号，从而确定kb的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大．13．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= 25 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键．14．若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO= AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．19．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP=2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S△ABP=S△AOB+S△AOP或S△ABP=S△AOP﹣S是解题的关键．△AOB22．某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本；中位数为=14（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．23．在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．24．已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH 是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．25．（13分）（2016春•晋江市期末）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C 在正比例函数y1=kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（13分）（2016春•晋江市期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B 的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G 的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。

4. 〔3分〕一组数据： 9, 9, 8, A. 9 B. 8 8, 7, 6, 5,那么这组数据的中位数是〔〕 C. 7 D.5. 〔3分〕以下式子成立的是〔〕 A 一二」a b a+b2n nmm m6. 〔3分〕如图, /1 = /2,那么不一定能使 △ABD^^ACD 的条件是〔〕7. 〔3分〕如图,点 P 是反比例函数y=- 〔x>0〕的图象上的任意一点,过点 P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形 OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接DA 、DB 、 DP 、DO,那么图中阴影局部的面积是〔〕八年级下学期期末数学试卷一.选择题〔单项选择,每题 3分,共21分〕 1. 〔3分〕20210的值等于〔〕 A. 0 B. 1 C. 2021 D . - 20212. 〔3分〕在平面直角坐标系中,点〔 A.第一象限 B.第二象限1,2〕所在的象限是〔〕 C. 第三象限D.第四象3. 〔3分〕函数 y=3x - 1,当x=3时,y 的值是〔〕A. 6B. 7C. 8D.9A. BD=CD / BAD= / CADB. AB=AC ZB=ZC D.二.填空题〔每题 4分,共40分〕 8. 〔4 分〕3 2=.廿一19. 〔 4分〕假设分式 不的值为0.那么x=.叶210. 〔4分〕用科学记数法表示： 0.000004=. 11. 〔4分〕数据2, 4, 5, 7, 6的极差是. 12. 〔4分〕在平面直角坐标系中,点〔-3, 4〕关于原点对称的点的坐标是.13. 〔4分〕命题 同位角相等,两直线平行 〞的逆命题是：.14. 〔4分〕甲、乙两同学近期 4次数学单元测试的平均分相同,甲同学的方差 S 曲=3.2, 乙同学的方差S =4.1,那么成绩较稳定的同学是〔填 甲〞或 乙〞〕.C-J 15. 〔4分〕某个反比例函数,它在每个象限内, y 随x 增大而增大,那么这个反比例函数可以是〔写出一个即可〕.16. 〔4分〕如图,正方形 ABCD 中,M 是BC 上的中点,连结C. 3D. 4.AM ,作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,假设CM=2 ,那么AG=.17. 〔4分〕如图,在直角坐标系中,点A 〔-4, 0〕, B 〔0, 3〕,对4OAB连续作旋转变换,依次得到三角形〔1〕,三角形〔2〕,三角形〔3〕,三角形〔4〕,…,〔1〕 AAOB 的面积是；〔2〕三角形的直角顶点的坐标是.三、解做题〔共89分〕18. 〔16分〕①计算：一瓦一一组 K _ y K _ y ②解方程匚—5M M - 619. 〔8分〕如图,在 4ABC 中,AB=AC ,点D 、E 在BC 上, 求证：AABE^AACD .20. 〔8分〕如图,4ABC . 〔1〕作边BC 的垂直平分线；〔2〕作/C 的平分线.〔要求：不写作法,保存作图痕迹〕21. 〔8分〕某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下: 成绩〔分〕 60 708090人数〔人〕 13x4〔1〕填空：①x 二;②此学习小组10名学生成绩的众数是； 〔2〕求此学习小组的数学平均成绩.22. 〔8分〕一次函数-y=kx+b 的图象经过点〔1,3〕和点〔2, 5〕,求k 和b 的值.BD=CE .23. (8分)某校举行英语演讲比赛,准备购置 30本笔记本作为奖品, A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购置 A 种笔记本x 本.(1)购置B 种笔记本本(用含 x 的代数式表示)； (2)设购置这两种笔记本共花费 y 元,求y 元与x 的函数关系式,并求出 y 的最大值和最小值.24. (8分)正比例函数 y=x 和反比例函数 产上的图象都经过点 A (3, 3). (1)直接写出反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6, m),求平移的距离.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG 都是正方形,E 、G 分别在AB 、AD 边上,已 知 AB=4 .与AD 的交点为M .①求证：BH XDG ;②当AE=历时,求线段BH 的长(精确到0.1) -26. (13分)：直线l 1与直线l 2平行,且它们之间的距离为 2, A 、B 是直线l 1上的两 个定点,C 、D 是直线l 2上的两个动点(点 C 在点D 的左侧),AB=CD=5,连接AC 、BD 、 BC, W △ ABC 沿 BC 折叠得到 ^A I BC.(1)求四边形 ABDC 的面积.(2)当A 1与D 重合时,四边形 ABDC 是什么特殊四边形,为什么？ (3)当A 1与D 不重合时 ① 连接A 1、D,求证：A 1D // BC ;②假设以A 1, B, C, D 为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为 a, b,求(a+b) 2的值.(1)求正方形ABCD 的周长；(2)将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时,如图 2,求证：BE=DG . (3)将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时,如图3,延长BE 交DG 于点H,设BH四、附加题〔每题 0分,共10分〕友情提示：请同学们做完上面考题后,估计一下你的 得分情况.如果你全卷得分低于 60分〔及格线〕,那么此题的得分将计入全卷总分.但计入 后全卷总分最多不超过 60分；如果你全卷得分已经到达或超过 60分.那么此题的得分不计 入全卷总分. 27 .——-=a 328 .在平面直角坐标系中,直线 y=x+1与y 轴的交点坐标是〔,〕八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔单项选择,每题 3分,共21分〕 1. 〔3分〕20210的值等于〔〕 A. 0B. 1C.考点：零指数嘉.分析： 根据零指数塞公式可得： 20210=1 . 解答： 解：20210=1 . 应选B .点评： 此题主要考查了零指数嘉的运算,要求同学们掌握任何非 2. 〔3分〕在平面直角坐标系中,点〔1, 2〕所在的象限是〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象 考点：点的坐标.分析： 根据各象限内点的坐标特征解答. 解答： 解：点〔1, 2〕所在的象限是第一象限. 应选A .点评： 此题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键,四个象限的符号特点分别是： 第一象限〔 + ,+〕;第二象限〔-,+〕;第三象限〔-,-〕；第四象限〔+,-〕.3. 〔3分〕函数 y=3x - 1,当x=3时,y 的值是〔〕2021 D . - 20210数的0次哥等于1 .A. 6B. 7 考点：函数值.分析： 把x=3代入函数关系式进行计算即可得解. 解答： 解：x=3 时,y=3X3- 1=8. 应选C .点评： 此题考查了函数值求解,把自变量的值代入函数关系式计算即可,比拟简单. 4. 〔3分〕一组数据：9, 9, 8, 8, 7, 6, 5,那么这组数据的中位数是〔〕 A. 9B. 8C.7 D.6考点：中位数.分析： 根据这组数据是从大到小排列的,找出最中间的数即可. 解答： 解：.-9, 9, 8, 8, 7, 6, 5是从大到小排列的, ,处于最中间的数是 8, ・•.这组数据的中位数是 8; 应选B.点评： 此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后, 最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕即可.5. 〔3分〕以下式子成立的是〔〕A b 2 b+2A.出产a b a+KD -mn in考点：分式的混合运算.分析： 利用分式的根本性质,以及分式的乘方法那么即可判断.2解答： 解：A 、耳工J 垮,选项错误； a b abB 、当m=1时,史匕=4,应选项错误；m8 D. 9C 、〔,应选项错误;-D 、正确. 应选D.点评： 此题主要考查分式的混合运算,理解分式的性质以及运算法那么是解答的关键. 6. 〔3分〕如图, /1 = /2,那么不一定能使 △ABD^^ACD 的条件是〔〕考点： 全等三角形的判定.分析： 利用全等三角形判定定理 ASA, SAS, AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案. 解答： 解：A 、,-/1=/2, AD 为公共边,假设 BD=CD ,贝U △ABD0△ACD (SAS); B 、•••/1=/2, AD 为公共边,假设 AB=AC ,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ ABD ^AACD ;C 、・•・/1 = /2, AD 为公共边,假设 /B=/C,那么△ABD0^ACD (AAS);D 、•. /1 = /2, AD 为公共边,假设 /BAD=/CAD,贝U △ABD0△ACD (ASA); 应选：B.点评： 此题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL .注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7. (3分)如图,点 P 是反比例函数y=上 (x>0)的图象上的任意一点,过点P 分别作两工 坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形 OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接DA 、DB 、 DP 、DO,那么图中阴影局部的面积是()A. 1B. 2C. 3D. 4.考点：反比例函数系数k 的几何意义.分析： 首先根据反比例系数 k 的几何意义,可知矩形 OAPB 的面积=6,然后根据题意, 得出图中阴影局部的面积是矩形OAPB 的面积的一半,从而求出结果.解答： 解：••.P 是反比例函数上的图象的任意点,过点 P 分别做两坐标轴的垂线, ,与坐标轴构成矩形 OAPB 的面积=6. ,阴影局部的面积='港巨形OAPB 的面积=3.C.ZB=ZC D.B. AB=AC点评： 此题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义和矩形的性质, 在反比仞^函数丫」£图象中任取一点,过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|是解答此题的关键. 二.填空题〔每题2 18. 〔4 分〕3 =—.9考点：负整数指数嘉. 专题：计算题.分析： 根据哥的负整数指数运算法那么计算. 解答： 解：原式=—. 故答案为：二.点评： 此题考查的是哥的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数哥 当成正的进行计算.考点： 分式的值为零的条件.分析： 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,可得 〔x- L'Q ,据此求出"2卢.x 的值是多少即可.解答： 解：二.分式 ------- 的值为0,,产0,解得x=1 . 故答案为：1.点评： 此题主要考查了分式值为零的条件,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：分 式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零,注意： 分母不为零〞这个条件不能少.10. 〔4分〕用科学记数法『表示：0.000004=4X10 6.考点： 科学记数法一表示较小的数.分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aM0「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定.解答： 解：0.000004=4 X0 6; 故答案为：4乂0「6.点评： 此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 ax10 n ,其中10a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4分,共40分〕9. 〔 4分〕假设分式的值为0.那么x=1,11. 〔4分〕数据2, 4, 5, 7, 6的极差是5.考点：极差.分析：用这组数据的最大值减去最小值即可.解答：解：由题意可知,极差为7-2=5.故答案为5.点评：此题考查了极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意：①极差的单位与原数据单位一致. ②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.12. 〔4分〕在平面直角坐标系中,点〔- 3, 4〕关于原点对称的点的坐标是〔3, - 4〕.考点：关于原点对称的点的坐标.分析：根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答.解答：解：点〔-3, 4〕关于原点对称的点的坐标是〔3, - 4〕.故答案为：〔3, -4〕.点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.13. 〔4分〕命题同位角相等,两直线平行〞的逆命题是：两直线平行.同位角相等.考点：命题与「定理.分析：把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.解答：解：命题：同位角相等,两直线平行. 〞的题设是同位角相等〞,结论是两直线平行〞 .所以它的逆命题是两直线平行,同位角相等. 〞故答案为：两直线平行,同位角相等点评：此题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.14. 〔4分〕甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同,甲同学的方差S宿=3.2,乙同学的方差S 2 =4.1,那么成绩较稳定的同学是甲〔M 甲"或乙〞〕.考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小, 说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.解答：解：-.S •=3.2, S 匕=4.1,S 甲2V S 乙2,那么成绩较稳定的同学是甲.故答案为：甲.点评：此题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.15. 〔4分〕某个反比例函数,它在每个象限内, y随x增大而增大,那么这个反比例函数可以是y= - ▲〔答案不唯一〕〔写出一个即可〕.考点：反比例函数的性质.专题：开放型.分析：设该反比例函数的解析式是y=2,再根据它在每个象限内,y随x增大而增大判断|x出k的符号,选取适宜的k的值即可.解答：解：设该反比例函数的解析式是y=上,它在每个象限内,y随x增大而增大,k<0,,符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=--〔答案不唯一〕.故答案为：y=--1〔答案不唯一〕.点评：此题考查的是反比例函数的性质,此题属开放性题目,答案不.唯一,只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可.16. 〔4分〕如图,正方形ABCD中,M是BC上的中点,连结AM ,作AM的垂直平分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,假设CM=2 ,那么AG=25.C考点：正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理.分析：求出BC、AB长,求出AM、求出AO ,证△GAOs^MAB ,得出比例式,代入求出即可.解答：解：••.〞为BC 中点,CM=2 ,BC=4 , BM=2 ,丁四边形ABCD是正方形,/ B=90 °, AB=BC=4 ,在RtAABM中,由勾股定理得：AM=^T^/2=2^5,.「AM的垂直平分线GH ,• . AO=OM= 5AM=必,/ AOG= / B=90 °,••• / GAO= / MAB ,••.△GAO^AMAB ,.・上="姗AB上亚由4’• .AG=2.5 ,故答案为：2.5.点评：此题考查了线段垂直平分线,相似三角形的性质和判定,勾股定理,正方形性质的应用,主要考查学生运用性质进行推理和计算的水平.17. 〔4分〕如图,在直角坐标系中,点A 〔-4, 0〕, B 〔0, 3〕,对4OAB连续作旋转变换,依次得到三角形〔1〕,三角形〔2〕,三角形〔3〕,三角形〔4〕,…,〔1〕 AAOB的面积是6;〔2〕三角形的直角顶点的坐标是〔8052, 0〕.考点：坐标与图形变化-旋转；三角形的面积.专题：规律型.分析：〔1〕根据点A、B的坐标求出OA、OB,再根据三角形的面积列式计算即可得解；〔2〕观察不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2021除以3,根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形,直角顶点在x轴上,再根据一个循环组的距离为12,进行计算即可得解.解答： 解：(1) . A (— 4, 0), B (0, 3), OA=4 , OB=3 ,・•.△AOB 的面积=_>4M=6;2〔2〕由图可知,每3个三角形为一个循环组依次循环,「2021 与=671 ,三角形是第671个循环组的最「后一个三角形, 12 >€71=8052,,三角形的直角顶点的坐标是〔 8052, 0〕.故答案为：6; 〔8052, 0〕.点评： 此题考查了坐标与图形变化-旋转,三角形的面积,仔细观察图形,发现每 3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是此题的难点. 三、解做题〔共89分〕18. 〔16分〕①计算：二瓦一一组 K - y 工一 y考点： 解分式方程；分式的加减法. 专题：计算题.分析： ①原式利用同分母分式的减法法那么计算,约分即可得到结果； ②分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解.② 方程两边同乘以 5x 〔x- 6〕,得10x=4x - 24, 解得x= - 4,经检验x=-4是分式方程的解.点评： 此题考查了解分式方程,以及分式的加减法,解分式方程的根本思想是 转化思想把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19. 〔8 分〕如图,在 4ABC 中,AB=AC ,点 D 、E 在 BC 上,且 BD=CE . 求证：AABE^AACD .专题：证实题.分析： 由AB=AC 可得/B=/C,然后根据BD=CE 可证BE=CD ,根据SAS 即可判定三 角形的全等.考点： 全等三角形的判定.②解方程:解答：解：①原式解答：证实.•・AB=AC ,,/B=/C,1 . BD=EC , .•.BE=CD , 在^ABE与AACD中, [AB = ACZB=ZC, BE=CD2 •.△ABE^AACD 〔SAS〕.点评：此题考查三角形全等的判定方法, 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.20. 〔8分〕如图,4ABC .〔1〕作边BC的垂直平分线；〔2〕作/C的平分线.〔要求：不写作法,保存作图痕迹〕考点：作图一复杂作图.专题：作图题.分析：〔1〕分别以B、C为圆心,大于BC的一半为半径画弧,两弧交于点M、N, MN 就是所求的直线；〔2〕以点C为圆心,任意长为半径画弧,交AC, BC于两点,以这两点为圆心,大于这两点的距离为半径画弧,交于一点E,作射线CE交AB于D即可.解答：解：如下图：点评：考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决此题的关键.21. 〔8分〕某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下:成绩〔分〕60 70 80 90人数(人) 13x4(1)填空：① x=2;②此学习小组10名学生成绩的众数是90;(2)求此学习小组的数学平均成绩.考点：众数；加权平均数.分析：(1)①用总人数减去得60分、70分、90分的人数,即可求出x的值;②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案；(2)根据平均数的计算公式分别进行计算即可.解答：解：(1)①;共有10名学生,••.x=10 -1-3- 4=2;②•••90出现了4次,出现的次数最多,,此学习小组10名学生成绩的众数是90;故答案为：2, 90;(2)此学习小组的数学平均成绩是：(60+3 >70+2 >80+4 >90) =79 (分).■：=点评：此题考查了众数和平均数,掌握众数和平均数的概念及公式是此题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.22. (8分)一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 3)和点(2, 5),求k和b的值.考点：待定系数法求一次函数解析式.分析：设该一次函数解析式为y=kx+b (k4) .把点的坐标代入函数解析式,可以列出关于系数k、b的方程组,3'k+b ,通过解该方程组可以求得它们的值.I a 2k+b解答：解：设该一次函数解析式为y=kx+b (k%).由题意,得f3=k+b\ 5二2k+b解得［k'2,即k和b的值分别是2和1.|1b=l点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式.注意：求正比例函数,只要一对x, y的值就可以,由于它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b ,那么需要两组x, y的值.23. (8分)某校举行英语演讲比赛,准备购置30本笔记本作为奖品, A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元.设购置A种笔记本x本.(1)购置B种笔记本(30-x)本(用含x的代数式表示)；(2)设购置这两种笔记本共花费y元,求y元与x的函数关系式,并求出y的最大值和最小值.考点：一次函数的应用.分析：(1)根据一共准备购置30本笔记本作为奖品,可知购置B种笔记本的数量=30-购置A种笔记本的数量；(2)先由购置这两种笔记本共花费的钱数=购置A种笔记本花费的钱数+购置B种笔记本花费的钱数,求出y元与x的函数关系式,再由自变量的取值范围,根据一次函数的增减性,即可求得答案.解答：解：(1)二.某校举行英语演讲比赛,准备购置30本笔记本作为奖品,其中购置A 种笔记本x本,,购置B种笔记本(30-x)本.(2) y=12x+8 (30-x) =4x+240 , k=4 >0,,y随x的增大而增大,又; 0a?0,・・・当x=0时,y的最小值为240, 当x=30时,y的最大值为360.故答案为(30-x).点评：此题考查的是用一「次函数解决实际问题,此类题是近年2021届中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化, 结合自变量的取值范围确定最值.24. (8分)正比例函数y=x和反比例函数尸上的图象都经过点A (3, 3).(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 B (6, m),求平移的距离./考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.分析：(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；(2)把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标,设平移后的直线的解析式为y=x+b ,把B的坐标代入求出即可.解答：解：(1)尸2(2)点B (6, m)在反比例函数的图象上, m=1.5 ,平移后的直线的解析式为y=x+b , y=x+b的图象过点B ,把B的坐标代入得：1.5=6+b ,解得：b= - 4.5,・•・平移的距离为4.5.点评： 此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,平移的性质的应用,主要考查 学生的理解水平和计算水平.25. (12分)如图1,四边形 ABCD , AEFG 都是正方形,E 、G 分别在AB 、AD 边上,已 知 AB=4 .圉1国2 圉3(1)求正方形ABCD 的周长；(2)将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°)时,如图2,求证：BE=DG .(3) 一将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45 °时,如图3,延长BE 交DG 于点H ,设BH 与AD 的交点为M .①求证：BH XDG ;②当AE= Hl 时,求线段BH 的长(精确到0.1). 考点：四边形综合题.分析： (1)根据正方形的周长定义求解；(2)根据正方形的性质得 AB=AD , AE=AG ,在根据旋转的性质得 / BAE= / DAG=依然 后根据 SAS 〞判断 ABAE 0 4DAG ,那么 BE=DG ;(3)①由BAE △ DAG 得到/ ABE= / ADG ,而/ AMB= / DMH ,根据三角形内角和定 理即可得到 Z DHM= Z BAM=90 °,贝U BH ± DG ;②连结GE 交AD 于点N,连结DE,由于〞■形 AEFG 绕点A 逆时针旋转45°, AF 与EG 互相垂直平分,且 AF 在AD 上,由AE=&可得到AN=GN=1 ,所以DN=4 - 1=3,然后根 据勾股定理可计算出 DG=diii,贝U BE=V10,解着利用S ZX DEG =^GE?ND=^DG?HE 可计解答： (1)解：正方形 ABCD 的周长=4>4=16; (2)证实：二•四边形ABCD , AEFG 都是正方形, .•.AB=AD , AE=AG ,.•.将正方形 AEFG 绕点A 逆时针旋转 0 (0°< 0< 90°), / BAE= / DAG= 0, 在^ BAE 和△ DAG ,AB=AD /BAE 二/DAG ,AE=AG••• ABAEVA DAG (SAS), .•.BE=DG ;[算出HE =誓'所以BH =BE+HE =等书工(3)①证实：•. △BAE ^ADAG ,/ ABE= / ADG , 又「Z AMB= ZDMH ,/ DHM= / BAM=90 °, .-.BH ±DG ;②解：连结GE交AD于点N,连结DE ,如图, •••正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°, •••AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上, .AE=.匚.•.AN=GN=1 ,DN=4 — 1=3,在Rt △ DNG中,口6=而丽静/质.•.BE= .1 II,S ADEG=—GE ?ND=—DG ?HE ,2 23V10 L rrT.10• .BH=BE+HE= : +/0=」 d.5 526. (13分)：直线l1与直线l2平行,且它们之间的距离为2, A、B是直线l1上的两个定点,C、D是直线l2上的两个动点(点C在点D的左侧),AB=CD=5,连接AC、BD、BC, W △ ABC 沿BC 折叠得到^A I BC.(1)求四边形ABDC的面积.(2)当A1与D重合时,四边形ABDC是什么特殊四边形,为什么？(3)当A1与D不重合时①连接A1、D,求证：A1D // BC ;②假设以A1, B, C, D为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为值.考点：四边形综合题.专题：综合题.分析：(1)根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式计算；(2)根据折叠的性质得到AC=CD,然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是.菱形;(3)①连结A1D,根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD , AB=CD=A 1B,/1=/CBA=/2,可证实△A1CD0 4A1BD,那么/3=/4,然后利用三角形内角和定理得到得到/ 1 = /4,那么根据平行线的判定得到A1D // BC ;HE=V'W 5a, b,求(a+b) 2的点评：此题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.②讨论：当 / CBD=90 °,贝U /BCA=90 °,由于S AA1CB=S AABC=5 ,贝U S 矩形A1CBD=10,即ab=10,由BA1=BA=5 ,根据勾股定理得到a2+b2=25,然后根据完全平方公式进行计算；当/BCD=90 °,贝U Z CBA=90 °,易得BC=2 ,而CD=5 ,所以(a+b) 2= (2+5) 2.解答：解.(1) AB=CD=5 , AB //CD,••・四边形ABCD为平行四边形,,四边形ABDC的面积=2 >5=10;(2)二•四边形ABDC是平行四边形,1 . A1与D重合时,.•.AC=CD ,2 •.四边形ABDC是平行四边形,••・四边形ABDC是菱形；(3)①连结A1D,如图,.「△ABC沿BC折叠得到△A1BC,3 •.CA1=CA=BD , AB=CD=A 1B, 在△ A1CD和△人口口中・CD=B %% D二R ]D••.△A1CD^AA1BD (SSS),Z 3=Z 4,又 : / 1 = / CBA= / 2,/ 1+/ 2=/ 3+ / 4,Z 1 = / 4,••.A1D // BC;②当/ CBD=90 °,••・四边形ABDC是平行四边形,/ BCA=90 °,S AA1CB=S AABC上>2 >5=5,1. S 矩形A1C BD=10,即ab=10 , 而BA1=BA=5 ,.•.a2+b2=25,-1• (a+b) 2=a2+b2+2ab=45 ;当/ BCD=90 时,••・四边形ABDC是平行四边形,/ CBA=90 °,BC=2 ,而CD=5 ,(a+b) 2= (2+5) 2=49,(a+b) 2的值为45 或49.囱点评：此题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角.四、附加题〔每题0分,共10分〕友情提示：请同学们做完上面考题后,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于60分〔及格线〕,那么此题的得分将计入全卷总分.但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经到达或超过60分.那么此题的得分不计入全卷总分.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果.3 - ? 1解答：解：原式= ---------- =-.a 3故答案为：二点评：此题考查了分式的加减法,熟练掌握同分母分式的减法法那么是解此题的关键.28.在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴的交点坐标是〔1〕考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0,然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可.解答：解：把x=0代入y=x+1得y=1 ,所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是〔0, 1〕.故答案为0, 1.点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了F y轴上点的坐标特征.。

一次函数与反比例函数综合训练——动点构成特殊三角形1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B（0，﹣2），交直线l1于点C，点C纵坐标为﹣1，点D是直线l2上任意一点，过点D 作x轴的垂线，交直线l1于点E，（1）求直线l2的解析式；（2）当DE＝2AB时，求D点坐标；（3）点F是y轴上任意一点，当△DEF是等腰直角三角形时，请直接写出D点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a，3），直线l2与y轴交于点B（0，﹣5）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：四边形AOBC是菱形；（3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，直线l1：y＝x和直线l2：y＝kx+3交于点A（2，2），P（t，0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，使其与直线l1和直线l2分别交于点D，E．（1）求k的值．（2）用t表示线段DE的长．（3）点M是y轴上一动点，当△MDE是等腰直角三角形时，求出t的值及点M的坐标．4．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C（﹣2，0）．（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．（3）如图2，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），双曲线y＝（x＞0）交BC于点D，交AB于点F，其中BD ＝．（1）求反比例函数y＝的表达式及F点坐标；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（3）点N在y轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M，使△DMN是以DM为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，直线AB与双曲线y＝在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；（1）求直线AB的解析式；（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y＝于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．7．如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交y＝（x ＞0）于点C，若S△ACO＝6，求直线DE解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（k≠0）与直线y＝的交点为A（a，﹣1），B（2，b）两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线P A，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）求a，k的值；（2）求证：△PMN是等腰直角三角形．9．关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0的一个根是2，另一个根m．（1）求m、n的值；（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，m），求直线AB的解析式；（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，写出点P坐标，并说明理由．10．在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足+b2﹣8b+16＝0．（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°．①若点P在x轴上（图1），求点P的坐标；②若△ABP为直角三角形，求P点的坐标．11．如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y＝4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C、D，点D的坐标为（﹣2，﹣4）．（1）关于x、y的方程组的解为．（2）求△ABD的面积；（3）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．14．如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．15．当k值相同时，我们把正比例函数y＝x与反比例函数y＝叫做“关联函数”．（1）如图，若k＞0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；（2）若k＝1，点P是函数y＝在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（m，），其中m＞0且m≠2．作直线P A，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；（3）在（2）的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，已知，点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上．在▱AOCB中，边AO＝2，OC＝4，∠AOC＝60°，∠AOC的角平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动：同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OC方向移动，连接QP，BQ，BP，设移动时间t秒．（1）求B，D两点的坐标；（2）若反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支过点P，且经过BQ的中点，求k 的值；（3）当t为何值时，△PQB是直角三角形．17．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．18．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C坐标分别为A（2，0），C（﹣1，2），反比例函数y＝的图象经过点B（m≠0）（1）求出反比例函数的解析式（2）将▱OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，作出点D并判断点D是否在反比例函数y＝的图象上（3）在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．22．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）将口ABCD向上平移，得到□A'B'C'D'，使反比例y＝（x＞0）的图象上经过B'，且与D'C'交于点E，求AA'的长及点E的坐标．（3）在x轴上找点P，使△PCO为等腰三角形，直接写出所有P点的坐标．。

华东师大版数学八年级下册期末测试题（一）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x 件该商品的总价为y 元，则其中的常量是( )A ．70B ．xC ．yD ．不确定3．在平面直角坐标系中，直线y ＝2x －6不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．计算：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a ，其结果正确的是( )A.12B.aa ＋1 C.a ＋1a D.a ＋1a ＋25．如图，▱ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于( ) A ．18° B ．36° C ．72° D ．108°第5题图 第7题图6．若关于x 的分式方程mx －2＋x ＋12－x＝3有增根，则m 的值是( )A ．m ＝－1B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝37．如图，点P 为▱ABCD 的边AD 上一点，若△P AB ，△PCD 和△PBC 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则它们之间的大小关系是( ) A ．S 3＝S 1＋S 2 B ．2S 3＝S 1＋S 2 C ．S 3＞S 1＋S 2 D ．S 3＜S 1＋S 28．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，下列方程正确的是( ) A.400x ＝400＋100x ＋20 B.400x ＝400－100x －20 C.400x ＝400＋100x －20 D.400x ＝400－100x ＋209．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( )10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是( )A ．加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系是y ＝－8t ＋25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题11．0.0000156用科学记数法表示为____________． 12．当x ＝________时，分式x －22x ＋5的值为0. 13．在反比例函数y ＝2x 图象的每一支上，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．第14题图 第16题图 第17题图15．将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝70°，∠C ＝40°，DE ∥AB 交BC 于点E .若AD ＝5cm ，BC ＝12cm ，则CD 的长是________cm.17．如图，在Rt △AOB 中，点A 是直线y ＝x ＋m 与双曲线y ＝mx 在第一象限的交点，且S △AOB ＝2，则m 的值是________．18．▱ABCD 的周长为40cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，则AB ＝________cm ，BC ＝________cm.三、解答题19．计算或解方程：(1)20160－|－2|＋（－3）2－⎝⎛⎭⎫14－1；(2)1x －3＝3x.20.化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 和BD 的交点，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F . 求证：OE ＝OF .22．某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用为76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用为26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝k ′x ＋b 的图象交于点A (1，4)、点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．24．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象． (1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?参考答案一、选择题1．D 2.A 3.B 4.B 5.B6．C 7.A 8.A 9.A10．C 解析：设加油前油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)的函数关系式为y ＝kt ＋b .将(0，25)，(2，9)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝25，2k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－8，b ＝25.所以y ＝－8t ＋25，故A 正确；由图象可知，途中加油30－9＝21(升)，故B 正确；由图可知汽车每小时用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽车加油后还可行驶的时间为30÷8＝334<4(小时)，故C 错误；∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为500÷100＝5(小时)，∴5小时耗油量为8×5＝40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25＋21－40＝6(升)，故D 正确．故选C.二、填空题11．1.56×10－5 12.2 13.减小 14.110° 15．y ＝2x －2 16.7 17.418．12 8 解析：∵▱ABCD 的周长为40cm ，∴BC ＋AB ＝20cm.又∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，∴AB －BC ＝4cm ，解得AB ＝12cm ，BC ＝8cm.三、解答题19．解：(1)原式＝1－2＋3－4＝－2.(2)方程两边同乘以x (x －3)，得x ＝3(x －3)，解得x ＝92.检验：当x ＝92时，x (x －3)≠0，∴x ＝92是原方程的根．20.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负数解是0，1，2，又(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0，∴x ≠±1，x ≠－2，∴x ＝0或2. 当x ＝0时，原式＝2.21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO . ∵OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE ＝OF .22．解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，依题意得76x ＋0.5＝26x ，解得x ＝0.26.经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(2)设从A 地到B 地油电混合行驶时用电行驶y 千米， 依题意得0.26y ＋⎝⎛⎭⎫260.26－y (0.26＋0.50)≤39，解得y ≥74. 答：至少用电行驶74千米．23．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数y ＝k x 上，∴k ＝1×4＝4，∴y ＝4x.∵点B (－4，n )在反比例函数y ＝4x 中，∴n ＝4－4＝－1，即点B 的坐标为(－4，－1)．将A (1，4)，B (－4，－1)代入一次函数y ＝k ′x ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＋b ＝4，－4k ′＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1，b ＝3.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3.(2)令y ＝0，则x ＋3＝0，解得x ＝－3，∴一次函数y ＝x ＋3与x 轴交于点(－3，0)． ∵A (1，4)，B (－4，－1)，∴A 到x 轴的距离为4，B 到x 轴的距离为1， ∴S △OAB ＝12×3×(4＋1)＝152.(3)x >1或－4<x <0.24．解：(1)由题意得，m ＝1.5－0.5＝1，v 甲＝120÷(3.5－0.5)＝40(km/h)，∴a ＝40.(2)当0≤x <1时，y ＝40x ；当1≤x <1.5时，y ＝40；当x ≥1.5时，设y ＝kx ＋b ，由图象可知，直线经过点(1.5，40)，(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧1.5k ＋b ＝40，3.5k ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20. 综上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x <1），40（1≤x <1.5），40x －20（x ≥1.5）.(3)设y 乙＝ax ＋b ，由图象可知，直线经过(2，0)和(3.5，120)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0，3.5a ＋b ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝80，b ＝－160， ∴y 乙＝80x －160.由图象可知，甲、乙两车相距50km 时，有如下两种情形：①y 甲－y 乙＝50，即40x －20－(80x －160)＝50，解得x ＝2.25，此时乙车行驶时间为2.25－2＝0.25(h)；②y 乙－y 甲＝50，即80x －160－(40x －20)＝50，解得x ＝4.75，此时乙车行驶时间为4.75－2＝2.75(h)， 即当乙车行驶0.25h 或2.75h 时，两车恰好相距50km.华东师大版数学八年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >22．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－7B ．1×10－7C ．0.1×10－6D ．1×10－63．已知点P (x ，3－x )在第二象限，则x 的取值范围为( ) A ．x ＜0 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．0＜x ＜34．2016则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位：cm)( ) A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，25．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．AB ＝CD D ．AC ⊥BD第5题图 第8题图6．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－27．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( )8．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，菱形ABCD 的面积为24，则其周长为( ) A ．20 B ．24 C ．28 D ．409．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .下列结论：①点G 是BC 中点；②FG ＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题11．化简：(x 2－9)·1x －3＝________．12．若点(－2，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则该函数的图象位于第________象限．13．一组数据5，－2，3，x ，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为_________．第14题图 第18题图15．直线y ＝3x ＋1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线解析式为________________．16．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________.17．为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为________．18．甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y (千米)与小聪行驶的时间x (小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发______小时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．计算或解方程： (1)－22＋⎝⎛⎭⎫13－2－|－9|－(π－2016)0；(2)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.20.先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎝⎛⎭⎫x －1x ，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．21．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 是对角线BD 上的点，∠1＝∠2.求证： (1)BE ＝DF ； (2)AF ∥CE .22．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b (b ＜0)与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OD .已知△AOB ≌△ACD . (1)如果b ＝－2，求k 的值；(2)试探究k 与b 的数量关系，并求出直线OD 的解析式．23．)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定．24．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家的时间x(小时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案一、选择题1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D10．B 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝3，∠B ＝D ＝90°.∵CD ＝3DE ，∴DE ＝1，则CE ＝2.∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFG ＝90°，AF ＝AB .在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AG ，AB ＝AF ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG (HL)，∴BG ＝FG ，∠AGB ＝∠AGF .设BG ＝x ，则CG ＝BC －BG ＝3－x ，GE ＝GF ＋EF ＝BG ＋DE ＝x ＋1.在Rt △ECG 中，由勾股定理得CG 2＋CE 2＝EG 2.即(3－x )2＋22＝(x ＋1)2，解得x ＝1.5，∴BG ＝GF ＝CG ＝1.5，①正确，②不正确．∵△CFG 和△CEG 中，分别把FG 和GE 看作底边，则这两个三角形的高相同．∴S △CFG S △CEG ＝FG GE ＝1.52.5＝35，∵S △GCE ＝12×1.5×2＝1.5，∴S △CFG ＝35×1.5＝910，③正确．故选B. 二、填空题11．x ＋3 12.二、四 13.2 14.103 15.y ＝3x －8 16．5 17.1518.23或43解析：由图可知，小聪及父亲的速度为36÷3＝12(千米/时)， 小明的父亲速度为36÷(3－2)＝36(千米/时)．设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为(x ＋2)小时 根据题意，得12(x ＋2)－36x ＝8或36x －12(x ＋2)＝8， 解得x ＝23或x ＝43，所以，出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题19．解：(1)原式＝－4＋9－3－1＝1.(2)方程的两边同乘(x －2)(x ＋2)，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2，解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，(x －2)(x ＋2)＝0，所以原方程无解．20.解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1. ∵x －1≠0，x ＋1≠0，x ≠0，∴x ≠1，x ≠－1，x ≠0，∴在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2， ∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝3.21．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF . ∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠CFD .在△ABE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CDF ，∠AEB ＝∠CFD ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴BE ＝DF .(2)∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF .∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ∥CE . 22．解：(1)当b ＝－2时，y ＝2x －2.令y ＝0，则2x －2＝0，解得x ＝1； 令x ＝0，则y ＝－2，∴A (1，0)，B (0，－2)．∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(2，2)． ∵点D 在双曲线y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.(2)直线y ＝2x ＋b 与坐标轴交点的坐标为A ⎝⎛⎭⎫－b2，0，B (0，b )． ∵△AOB ≌△ACD ，∴CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴点D 的坐标为(－b ，－b )． ∵点D 在双曲线y ＝kx( x ＞0)的图象上，∴k ＝(－b )·(－b )＝b 2.即k 与b 的数量关系为k ＝b 2.23．解：(1)从左到右，从上到下，依次为85，85，80(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s 2初＝15[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，s 2高＝15[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴s 2初＜s 2高，∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 24．解：(1)20÷1＝20(千米/时)，2－1＝1(小时)，即小明的骑车速度为20千米/时，在南亚所游玩的时间为1小时．(2)从南亚所到湖光岩的路程为20×⎝⎛⎭⎫2560－1060＝5(千米)，20＋5＝25(千米)，116＋2560＝94(小时)，则点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫94，25. 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点⎝⎛⎭⎫94，25，⎝⎛⎭⎫116，0代入得⎩⎨⎧25＝94k ＋b ，0＝116k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.故CD 所在直线的解析式为y ＝60x －110. 25．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DE .∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE ＝AD .(2)解：当D 在AB 中点时，四边形BECD 为菱形．理由如下： ∵D 为AB 中点，∴AD ＝BD .∵CE＝AD，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形BDCE为平行四边形．∵DE⊥CB，∴四边形BECD为菱形．(3)解：若D为AB中点，当∠A＝45°时，四边形BECD为正方形．理由如下：由(2)得四边形BECD为菱形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°－45°＝45°，∴△ACB为等腰直角三角形．∵D为AB中点，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD为正方形．华东师大版数学八年级下册期末测试题（三）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.52．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和6和4的权．根据四人各自的平均成绩，将录取()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9则下列说法中错误的是()A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是()A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数5．图①、图②分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b，中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，正确的是()A ．a ＞b ，c ＞dB ．a ＞b ，c ＜dC ．a ＜b ，c ＞dD ．a ＜b ，c ＜d6．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( ) A.15 B.14 C.13 D.310第7题图 第8题图8．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°9．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )A ．6B ．6 2C ．9D ．9 2 10．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 二、填空题11．2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是－1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，－1℃，2℃，则这7天最低气温的众数是________℃. 12年龄 13 14 15 16 频数 1 2 5 4则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13．某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________． 14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________． 15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．第15题图第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．17．如图，已知双曲线y＝kx(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k＝________．第17题图第18题图18．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若AB＝6，BC＝10，则FD的长为________．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．20.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，连接CE ，CF . (1)求证：△ABF ≌△CBE ；(2)判断△CEF 的形状，并说明理由．22．已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．23．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分．前6项目序号1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)在(2)的条件下，求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.B 5．A 6．B 7.B 8.C 9.B 10.C 二、填空题11．2 12.15 13.16 14.4.4 15.(2＋2，2) 16.7517．6 解析：设F ⎝⎛⎭⎫a ，k a ，则B ⎝⎛⎭⎫a ，2ka ，因为S 矩形ABCO ＝S △OCE ＋S △AOF ＋S 四边形OEBF ， 所以12k ＋12k ＋6＝a ·2ka，解得k ＝6.18.256 解析：连接EF ，∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ， ∴AE ＝EG ，BG ＝AB ＝6，∴ED ＝EG . ∵在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠EGF ＝90°.在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧ED ＝EG ，EF ＝EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF (HL)，∴DF ＝FG .设DF ＝x ，则BF ＝BG ＋GF ＝6＋x ，CF ＝CD －DF ＝6－x .在Rt △BCF 中，BC 2＋CF 2＝BF 2，即102＋(6－x )2＝(6＋x )2，解得x ＝256.即DF ＝256.三、解答题19．证明：∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＋∠B ＝180°.∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠B ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B ＝∠D .∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°. 在△ABM 与△ADN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMB ＝∠AND ，∠B ＝∠D ，AM ＝AN ，∴△ABM ≌△ADN ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形． 20．解：(1)如图所示，EF 为所求直线． (2)四边形BEDF 为菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BD ，∴BF ＝DF ，BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF .∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠BEF ＝∠BFE ，∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF ，∴四边形BEDF 为菱形．21.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝90°. ∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF ＝90°，∴BE ＝BF ，∠EBC ＋∠FBC ＝90°. 又∵∠ABF ＋∠FBC ＝90°，∴∠ABF ＝∠CBE . 在△ABF 和△CBE 中，有⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABF ＝∠CBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△CBE (SAS)．(2)解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°，∴∠AFB ＝180°－∠BFE ＝135°. 又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠AFB ＝135°，∴∠CEF ＝∠CEB －∠FEB ＝135°－45°＝90°，∴△CEF 是直角三角形．22．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6. 又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16. (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10， ∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.23．解：(1)84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x ，y ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.6，即笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%. (3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)，3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)，则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．华东师大版数学八年级下册期末测试题（四）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题1．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( ) A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．任意四边形2．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( ) A ．16 B ．16 2 C ．16 3 D ．8 3第2题图 第4题图 第5题图3．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( ) ①AC ＝5；②∠A ＋∠C ＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD . A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④4．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．105．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥AB .下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．明明班里有10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)如下：10，12，13.5，40.8，19.3，20.8，25，16，30，30.这10名同学平均捐款()A．25 B．23.9 C．19.04 D．21.748．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是()A．95 B．90 C．85 D．809．某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的()A．中位数 B．众数C．平均数 D．最大值与最小值的差10．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射击成绩最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．12．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．第12题图第14题图13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．15．一组正整数2，3，4，x是从小到大排列的，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是5.16．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”)．17．为实现“畅通重庆”，加强交通管理，严防“交通事故”，一名警察在高速公路上随机观察6车序号12345 6车速(千米/时)8610090827082则这618．已知一组数据5x1－2，5x2－2，5x3－2，5x4－2，5x5－2的方差是5，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是________．三、解答题19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．20．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中m的值是________；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．21．甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图：(1)平均数方差中位数众数甲7575乙33.3(2)①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，点E为BC的中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．24．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，点E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF .(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD 与CD 的大小关系；(2)如果AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论；(3)若△ABC 为直角三角形，且∠BAC ＝90°时，判断四边形AFBD 的形状，并说明理由.参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C 5．D 6．C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11．菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14．90 15.5 16.小明17．16618.15解析：∵一组数据5x 1－2，5x 2－2，5x 3－2，5x 4－2，5x 5－2的方差是5.∴设数据5x 1，5x 2，5x 3，5x 4，5x 5的平均数为5x ，则方差是15[(5x 1－5x )2＋(5x 2－5x )2＋(5x 3－5x )2＋(5x 4－5x )2＋(5x 5－5x )2]＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]×25＝5，∴另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是s 2＝15[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2＋(x 5－x )2]＝15.三、解答题19．解：(6＋12＋16＋10)÷4＝44÷4＝11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.20．解：(1)32(2)x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16. ∵在这组样本数据中，10出现次数最多，∴这组数据的众数为10.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15. 21．解：(1)从上到下，从左往右，依次为125 75 75 72.5 70(2)①甲、乙两同学平均分相同，乙的方差小，说明乙的成绩较稳定；②甲的成绩越来越好，而乙的成绩起伏不定．22．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC .∵AE 平分∠CAM ，∴∠CAE ＝∠EAM ，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝12(∠BAC ＋∠CAM )＝90°. ∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 为正方形．证明如下∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°，∴AD ＝CD .又∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE 为正方形．23．解：(1)连接AC ，BD ，并且AC 和BD 相交于点O .∵AE ⊥BC 且E 为BC 的中点，∴AC ＝AB .∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝AD ＝DC ，AC ⊥BD ∴△ABC 和△ADC 都是正三角形，∴AB ＝AC ＝4.∴AO ＝12AC ＝2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝23， ∴BD ＝43，∴菱形ABCD 的面积是12AC ·BD ＝8 3. (2)∵△ADC 是正三角形，AF ⊥CD ，∴∠DAF ＝30°.∵CG ∥AE ，BC ∥AD ，AE ⊥BC ， ∴四边形AECG 为矩形，∴∠AGH ＝90°，∴∠AHC ＝∠DAF ＋∠AGH ＝120°.24．解：(1)BD ＝CD .∵AF ∥BC ，∴∠F AE ＝∠CDE .∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F AE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠CED ，∴△AEF ≌△DEC (ASA)，∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD .(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BC ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形．(3)四边形AFBD 为菱形，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD .同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是菱形．。

八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．4D．﹣43．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，814．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜25．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为．9．（4分）在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=．10．（4分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．11．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（，），y的值随着x的增大而．12．（4分）将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．13．（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为．17．（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．（1）▱ABCD的周长是；（2）EF+BF的最小值为．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明96 94 90小亮90 93 9219．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．20．（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）42 38课桌高度y（cm）74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；平均数方差甲乙 3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（9分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．26．（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．（1）填空：k1=，a=，m=，n=；（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：；（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x 轴于点N，交直线PM于点D，若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数，即可解答．解答：解：∵点P的横坐标为3＞0，纵坐标为2＞0，∴点P在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是明确第一象限点的横坐标、纵坐标都为正数．2．（3分）A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（）A．3B．﹣3 C．4D．﹣4考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．解答：解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，∴a=4．故选C．点评：考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．3．（3分）在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81考点：众数；中位数．分析：直接根据中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，并且81出现次数最多，故众数是81．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是矩形C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的概念和性质及相关判定定理对四个选项逐一分析，即可得到答案．解答：解：A、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形．故B选项错误；C、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．故C选项错误；D、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，若AC不垂直BD时，不是正方形，故D选项错误．故选：A．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6．（3分）一次函数y=2x﹣6的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．7．（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（每小题4分，共40分）．8．（4分）一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为s=60t．考点：函数关系式．分析：根据路程=速度×时间即可求解．解答：解：s与t的函数关系式为：s=60t，故答案为：s=60t．点评：本题考查了函数的关系式，正确理解速度、路程、时间之间的关系是关键．9．（4分）在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函数，则常数a=2．考点：正比例函数的定义．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．解答：解：∵一次函数y=5x+a﹣2是正比例函数，∴a﹣2=0，解得：a=2．故答案为：2；点评：本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．10．（4分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点（2，4）在反比例函数y=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．11．（4分）直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2），y的值随着x的增大而增大．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令x=0求出y的值即可．解答：解：∵令x=0，则y=2，∴直线y=x+2与y轴的交点坐标为（0，2）．∵k=1＞0，∴y的值随着x的增大而增大；故答案为：（0，2）、增大；点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（4分）将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线y=3x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．解答：解：把直线y=3x向上平移1个单位得到直线y=3x+1．故答案为y=3x+1．点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．13．（4分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为：甲；点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠C的度数为80°．考点：平行四边形的性质．分析：直接利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°．故答案为：80°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键．15．（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，则它的面积是24．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可．解答：解：菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度数为30°．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°；故答案为：30°．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．（1）▱ABCD的周长是8；（2）EF+BF的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．分析：（1）证明四边ABCD为菱形，从而可求得四边形ABCD的周长；（2）首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵AB=AD，∴AB=CD=AD=BC．∴▱ABCD的周长=2×4=8．（2）∵AB=CD=AD=BC，∴四边形ABCD为菱形．∴点D与点B关于AC对称．∴BF=DF．连接DE．∵E是AB的中点，∴AE=1．∴又∵∠DAB=60°，∴cos∠DAE=．∴△ADE为直角三角形．∴DE=．故答案为：1）8；（2）．点评：本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1：3：6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？体育成绩德育成绩学习成绩小明96 94 90小亮90 93 92考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数，然后比较大小即可．解答：解：小明的综合成绩=0.1×96+0.3×94+0.6×90=91.8，小亮的综合成绩=0.1×90+0.3×93+0.6×92=92.1，∵92.1＞91.8，∴小亮能拿到一等奖．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．19．（9分）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）直接把点P（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）根据（1）中k的值判断出函数的增减性即可得出结论．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（1，6），∴代入函数式，得：6=，解得k=6，（2）∵k=6＞0，当x＜0时，反比例函数值y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴m＞n．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．（9分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度．第一套第二套椅子高度x（cm）42 38课桌高度y（cm）74 70（1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80cm的课桌和一张高为43cm的椅子，它们是否配套？为什么？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为y是x的一次函数，所以可用待定系数法求关系式；（2）求x=43时y的值，若y=75则说明配套，否则不配套．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（42，74）、（38，70）代入，得到，解得：：，所以y=x+32，（2）当x=43时，y=43+32=75≠80，所以它们不能配套．点评：此题考查一次函数的应用，解决本题的关键是求出函数解析式．21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；平均数方差甲8 1.2乙8 3.2（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲与乙的平均数，再根据方差的计算公式求出甲的极差；（2）根据甲乙的平均数、方差，在平均数相同的情况下，选择方差较小的即可．解答：解：（1）甲的平均数为：（8+7+10+7+8）=8，乙的平均数为：（9+5+10+9+7）=8，甲的方差为：[2×（8﹣8）2+2×（7﹣8）2+（10﹣8）2]=1.2．填表如下：平均数方差甲8 1.2乙8 3.2故答案为：第1列填8，8；第2列填1.2；（2）选择甲参加射击比赛，原因是甲乙两人的平均数一样，甲的方差比较小，根据方差越小越稳定，因此甲比较稳定，所以选择甲．点评：本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．22．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．解答：证明：连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．23．（9分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是正方形．考点：正方形的判定；矩形的判定．分析：（1）先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；（2）设AC与DE相交于点O．由DE∥AB，根据平行线的性质得出∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又由（1）知四边形ADCE是矩形，根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可证明四边形ADCE是正方形．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵AE∥BD，DE∥AB，∴四边形AEDB为平行四边形，∴AE=BD=CD，又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）设AC与DE相交于点O．∵DE∥AB，∠BAC=90°，∴∠DOC=∠BAC=90°，即AC⊥DE，又∵由（1）知四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．点评：本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．熟练掌握定理与性质是解题的关键．25．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点M、N同时从点A出发，M点按折线A→C→B→A的路径以3cm/s的速度运动，N点按折线A→C→D→A的路径以2cm/s的速度运动．运动时间为t（s），当点M回到A点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC的长度；（2）经过几秒，以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？（3）设△CMN的面积为s（cm2），求：当t＞5时，s与t的函数关系式．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形的性质，利用勾股定理得AC的长；（2）根据当点M回到A点时，两点都停止运动可得t的取值范围，利用分类讨论的思想，①当0≤t≤5时，点A、C、N三点共线，点A、C、M、N无法构成四边形；②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，点A、C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形；③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，由平行四边形的判定定理知，当AM=CN时，易得t；（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：①当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，CM=3t﹣10，CN=2t﹣10，利用三角形的面积公式可得△CMN的面积；②当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，易得△CMN的面积．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：AC===10（cm）；（2）∵由题意可得：0≤t≤8，对t进行如下分类讨论：①当0≤t≤5时，点A、C、N三点共线，点A、C、M、N无法构成四边形，因此舍去；②当5≤t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上，点A、C、M、N为顶点的四边形不可能是平行四边形，因此舍去；③当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，AM∥CN，∴当AM=CN时，四边形AMCN为平行四边形，即24﹣3t=2t﹣10，解得t=6.8，综上所述，当t=6.8时，点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）当t＞5时，S与t的函数关系式分为两种情况：①如图1，当5＜t≤6时，点M在BC边上，点N在CD边上△CMN的面积S===3t2﹣25t+50；②如图2，当6＜t≤8时，点M在AB边上，点N在CD边上，△CMN的面积S===8t﹣40．点评：本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，平行四边形的判定定理，找准界点，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．26．（13分）如图1，已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．（1）填空：k1=，a=6，m=﹣3，n=﹣2；（2）利用所给函数图象，写出不等式k1x＜的解集：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图2，正比例函数y=k2x（k2≠k1）的图象与反比例函数y=的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x 轴于点N，交直线PM于点D，若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接把点A（3，2）代入一次函数及反比例函数的解析式求出k1及a的值，再根据反比例函数的图象关于原点对称可得出m、n的值；（2）直接根据两函数的图象即可得出结论；（3）①利用“反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形”得：OA=OB，OP=OQ，故图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；由点A、P都在第一象限可知∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ不可能互相垂直，故图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形，故可得出OM×PM=6，ON×AN=6，根据S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN可得出其面积，由S矩形OMDN=ON•OM可求出ON•OM的值，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2），∴3k1=2，解得k=，2=，解得a=6．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴B（﹣3，﹣2），∴m=﹣3，n=﹣2．故答案为：，6，﹣3，﹣2；（2）∵A（3，2）、B（﹣3，﹣2），∴当x＜﹣3或0＜x＜3时，k1x＜．故答案为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）①∵反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形，∴OA=OB，OP=OQ，∴图形※的对角线互相平分，图形※是平行四边形；∵点A、P都在第一象限，∴∠AOP＜∠xoy，即∠AOP＜90°，对角线AB与PQ 不可能互相垂直，∴图形※不可能是菱形，也就不可能是正方形．②设点P（c，d），依题意可得四边形OMDN是矩形．∵P和A都在双曲线y=上，∴O M×PM=6，ON×AN=6，∴S△OPM=S△OAN=×6=3，又S四边形OADP=6，∴S矩形OMDN=S四边形OADP+S△OPM+S△OAN=6+3+3=12，又∵S矩形OMDN=ON•OM，∴ON•OM=12，∵ON=3，∴OM=4，即d=4，。

期末综合检测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( D )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( C )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－83．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是( A )A ．2000x －2000x ＋50＝2B ．2000x ＋50－2000x ＝2C ．2000x －2000x －50＝2D ．2000x －50－2000x ＝24．关于直线y ＝－x ＋1的说法正确的是( B ) A ．图象经过第二、三、四象限 B ．与x 轴交于(1,0) C ．与y 轴交于(－1,0)D ．y 随x 增大而增大5．点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，点A 的坐标为(4,0)．设△OP A 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映面积S 与x 之间的函数关系式的图象是( C )解析：点P (x ，y )在第一象限内，且x ＋y ＝6，∴y ＝6－x (0＜x ＜6,0＜y ＜6)．∵点A 的坐标为(4,0)，∴S ＝12×4×(6－x )＝12－2x (0＜x ＜6)，∴选项C 符合．6．某校九年级一班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3,4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36解析：∵A (－3,4)，∴OA ＝32＋42＝5，∴AB ＝OA ＝5，∴点B 的横坐标为－3－5＝－8，∴B (－8,4)．将点B 的坐标代入y ＝k x ，得4＝k－8，解得k ＝－32.8．如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．8 cm解析：∵□ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋AD ＝13 cm ，OB ＝OD .∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴(OA ＋OD ＋AD )－(OA ＋OB ＋AB )＝AD －AB ＝3 cm ，∴AB ＝5 cm ，AD ＝8 cm ，∴BC ＝AD ＝8 cm.∵AC ⊥AB ，E 是BC 中点，∴AE ＝12BC ＝4 cm.9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( C )A ．7B ．8C ．7 2D ．7 310．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝23，DE ＝2，则四边形OCED 的面积是( A )A ．2 3B ．4C ．4 3D ．8解析：如图，连结OE ，与DC 交于点F .∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形．∵OD ＝OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE .∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形．∵AD ＝23，DE ＝2，∴OE ＝23，∴OF ＝EF ＝ 3.在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DF ＝DE 2－EF 2＝1，∴DC ＝2DF ＝2，∴S 菱形ODEC ＝12OE ·DC ＝12×23×2＝2 3.二、填空题(每小题3分，共18分) 11．化简：⎝⎛⎭⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__.12．一组数据2,4，a,7,7的平均数x ＝5，则方差S 2＝__3.6__.解析：∵数据2,4，a,7,7的平均数x ＝5，∴2＋4＋a ＋7＋7＝25，解得a ＝5.∴方差S 2＝15[(2－5)2＋(4－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(7－5)2]＝3.6.13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是__24__.14．如图所示，在□ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__50°__.15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E .若∠EAC ＝2∠CAD ，则∠BAE ＝__22.5__度．16．已知点A (a ，b )在双曲线y ＝ 5x 上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a,0)、C (0，b )两点的一次函数的表达式为__y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1__.解析：∵点A (a ，b )在双曲线y ＝5x 上，∴ab ＝5.∵a 、b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.设经过B (a,0)、C (0，b )两点的一次函数的表达式为y ＝mx ＋n .当a ＝1，b ＝5时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝0，n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－5，n ＝5.∴y ＝－5x ＋5；当a ＝5，b ＝1时，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝0，n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－15，n ＝1.∴y ＝－15x ＋1.三、解答题(共72分) 17．(8分)化简与求值：(1)计算：－4－1－(－2020)0＋3÷⎝⎛⎭⎫－13－2； 解：原式＝－14－1＋13＝－1112.(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4，再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值． 解：原式＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝(a ＋2)2a －2·a －2(a ＋2)(a －2)＝a ＋2a －2.∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴当a ＝1时，原式＝－3.18．(8分)已知关于x 的方程ax ＋1x －1－21－x＝1. (1)当a ＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a 的值．解：(1)当a ＝3时，原方程为3x ＋1x －1－21－x ＝1.方程两边同时乘(x －1)，得3x ＋1＋2＝x －1.解得x ＝－2.检验：将x ＝－2代入x －1，得x －1＝－2－1＝－3≠0，∴x ＝－2是原方程的解． (2)方程两边同时乘(x －1)，得ax ＋1＋2＝x －1.若原方程有增根，则x －1＝0，解得x ＝1.将x ＝1代入整式方程，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3.19．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (－3，m ＋8)、B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．第19题解：(1)将A (－3，m ＋8)代入反比例函数y ＝m x ，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6.∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3,2)，∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将B (n ，－6)代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3,2)、B (1，－6)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4. (2)设AB 与x 轴相交于点C .令－2x －4＝0，得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2,0)，∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝8. 20．(8分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E .(1)求证：BE ＝CD ；(2)连结BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA ＝60°，AB ＝4，求平行四边形ABCD 的面积．第20题(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABC ＋∠DCB ＝180°，∠AEB ＝∠DAE .∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD .(2)解：∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4.∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝2 3.∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E .在△ADF 和△ECF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF ，∴S △ADF ＝S △ECF ，∴S □ABCD ＝S △ABE ＝12AE ·BF ＝12×4×23＝4 3.21．(9分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A 型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？解：(1)设A 型自行车去年每辆售价为x 元，则今年每辆售价为(x －200)元．由题意，得80 000x ＝80 000×(1－10%)x －200，解得x ＝2000.经检验，x ＝2000是原方程的解．故A 型自行车去年每辆售价为2000元．(2)设今年新进A 型车a 辆，则新进B 型车(60－a )辆，获利y 元．由题意，得y ＝(1800－1500)a ＋(2400－1800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60－a ≤2a ，∴a ≥20.∵y ＝－300a ＋36 000，k ＝－300＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a ＝20时，y 最大＝30 000，此时B 型车为60－20＝40(辆)．即当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，才能使这批自行车销售获利最大．22．(9分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC . (1)求证：四边形BFED 是菱形；(2)若AB ＝BC ＝10，求菱形BFED 的周长．第22题(1)证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE ＝∠EBC.∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴四边形BFED是菱形．(2)解：∵AB＝BC＝10，∴∠A＝∠C.∵DE∥BC，∴∠DEA＝∠C，∴∠A＝∠DEA，∴DA＝DE.同理可证FE＝FC，∴菱形BFED的周长为BD＋DE＋BF＋EF＝BD＋AD＋BF＋FC＝AB＋BC＝20.23．(10分)我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．第23题(1)根据图示填写下表：(2)(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．(2)解：七年级代表队决赛成绩较好．理由：因为两队决赛成绩的平均数相同，七年级代表队决赛成绩的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的七年级代表队决赛成绩较好．(3)解：S2七＝15[(75－83)2＋(80－83)2＋(85－83)2＋(85－83)2＋(90－83)2]＝26，S2八＝15[(70－83)2＋(95－83)2＋(95－83)2＋(75－83)2＋(80－83)2]＝106.因为S2七<S2八，所以七年级代表队选手成绩较为稳定．24．(12分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG 、FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是__FG ＝CE __，位置关系是__FG ∥CE __； (2)如图2，若点E 、F 分别是边CB 、BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3，若点E 、F 分别是边BC 、AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．第24题(2)解：(1)中的结论仍然成立．证明如下：如图，过点G 作GH ⊥CB ，交CB 的延长线于点H .∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°.∵∠GEH ＋∠HGE ＝90°，∴∠DEC ＝∠HGE .在△HGE 和△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ＝90°，∠HGE ＝∠CED ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED ，∴GH ＝CE ，HE ＝CD .∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .∵GH ⊥CB ，FB ⊥CB ，∴GH ∥BF ，∴四边形GHBF 是矩形，∴GF ＝BH ，FG ∥CH ，∴FG ∥CE .∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ，∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ，∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC.(3)(1)中的结论仍然成立．。

华东师大版八年级数学下学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. ．B. .C. ．D. ．2.在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. （3，-4）．B. （4，-3）．C. （3，4）．D. （4，3）．3.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14．8．下列说法正确的是（）A. 小明的成绩比小强稳定．B. 小强的成绩比小明稳定．C. 小明，小强两人成绩一样稳定．D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定．4.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A. .B. ．C. ．D. ．5.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，，，，，垂足分别为G、H、I、J，则图中阴影部分图形的面积为（）A. B. C. D. 16.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D 在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）A. （-3，4）．B. （-4，3）．C. （-5，3）．D. （-5，4）．7.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（）A. B. C. D. ．8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（）A. B. C. 4 D. ﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．10.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.12.如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，．若，，则四边形OCED 的面积为___.14.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.计算：（ +）×16.图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CF D．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19.如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：成绩x人数年级七年级 1 1 5 3八年级 4 4分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量平均数中位数众数方差年级七年级93.6 94 24.2八年级93.7 93 20.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21.某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．23.如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长．24.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别在函数与的图象上，对角线轴，且于点.已知点B的横坐标为4.（1）当，时，①若点P的纵坐标为2，求四边形ABCD的面积．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）当四边形ABCD为正方形时，直接写出m、n之间的数量关系．答案选择1—8：CDABA DBD9.2 10.90 11.1<x<4 12.13. 14. 7515. 原式＝（2+2）×＝6+2．16.【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即所求．（2）如图，平行四边形EFGH即为所求．图①图②17.解：将代入中，，∴∵轴于点B，．将代入中，，解得∴设直线l所对应的函数表达式为．将代入上式，得，解得．∴直线l所对应的函数表达式是．故答案为：．18.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19.【详解】（1）证明：∵CE、CF分别是的内、外角平分线，，．，即．，∴四边形AECF是矩形．（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形．理由：．．∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.20.【详解】解：整理数据：八年级段1人，段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94，将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）÷2=93.5，所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好．理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好．故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.21.【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b（k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有，解得：，∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为：1，11.22.【详解】（1）①④条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．23.【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x．由折叠，得，，，，，，在中，，即，解得．．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH，EF=GH=3，∴∠EFC=∠CGH，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF，由折叠得：∠BFC=∠EFC，∴∠CGH=∠DCF，∴CH=GH=3，∴DH=CD-CH=8-3=5．故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.24.【详解】解：（1）①，，，. ∵点B的横坐标为4，．．轴，，点P的纵坐标为2，∴，．．∴；②四边形ABCD是菱形．理由：，点P是线段BD的中点，．轴，，∴．．，∴四边形ABCD为平行四边形．，∴四边形ABCD是菱形．（2）．理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==， y==，∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴-=-，∴m+n=32故答案为：（1）①；②四边形ABCD是菱形，见解析；（2）．。

工业园区2020—2020学年第二学期期末测试卷初二数学（华东师大版初二下）初二数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

共3大题，29小题，总分值130分，考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0．5毫米黑笔签字笔书写在答题卡和答案卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B 铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．非选择题部分的答案，除作图能够使用2B 铅笔作答外、其余各题请按题号用0．5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试终止后．只交答题卡和答题卷第一卷(选择题 共24分)一、选择题：本大题共8小题；每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卡上 1．假设分式132x x +-的值为零，那么x 等于 A ．0 B ．1 C ．23D ．－l 2．六个学生进行投篮竞赛，投进的个数分不为2、3、10、5、13、3，这六个数的中位数为A ．3B ．4C ．5D ．6 3．以下运算正确的选项是 A 235= B 236= C 84= D ()233-=-4．一位卖〝运动鞋〞的经销商到一所学饺对9位学生的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商最感爱好的是这组数据中的 A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 5．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， O 为位似中心，OD=12OD ′，那么A ′B ′：AB 的值为 A ．2：3 B ．3：2 C ．1：2 D ．2：16．假设点(－1，y1)，(－2，y2)，(2，y3)在反比例函数1yx=-图象上，那么以下结论正确的选项是A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y17．以下四个三角形中，与左图中的三角形相似的是8．如图，长方形ABCD中，P、Q分不是CB，CD上的动点，E、F分不是AP、QP的中点，当P在BC上从B向C移动，而Q在CD上从C向D移动时，那么以下结论成立的是A．线段EF的长逐步增大B．线段EF的长逐步减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定第二卷(非选择题共106分)二、填空题：本大题共10小题。