第二章 第五节 正态变量的标准化课件
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正态分布ppt课件统计学
详细描述
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
人类的身高和体重分布情况符合正态分布的特征。这是因为个体的生长发育受到多种因 素的影响，导致身高和体重的差异。根据正态分布规律，大部分人的身高和体重值会集 中在平均值附近，而偏离平均值越远的人数逐渐减少。这种分布形态有助于评估个体的
生长发育状况，并识别出异常身高和体重的个体。
股票价格波动
总结词
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。
详细描述
卡方检验通过计算卡方值和对应的P值来判断实际观测频数与 期望频数是否有显著性差异。卡方值越大，P值越小，说明差 异越显著。
05
正态分布的实例分析
考试分数分布
总结词
考试分数分布通常呈现正态分布的特点，即大部分考生成绩集中在平均分附近，高分和低分均呈下降趋势。
03
正态分布的性质
钟形曲线
钟形曲线
正态分布的图形呈现钟形 ，中间高，两侧逐渐降低 ，对称轴为均值所在直线 。
概率密度函数
描述正态分布中取任意值 的概率大小，函数曲线下 的面积代表概率。
曲线下面积
正态分布曲线下的面积为1 ，表示随机变量取值在一 定范围内的概率。
平均数与标准差
平均数
正态分布的均值，表示数据的中 心位置，所有数据值加起来除以 数据个数得到。
概率密度函数
正态分布的概率密度函数公式为： $f(x) = frac{1}{sqrt{2pisigma^2}} e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$
其中，$mu$表示平均值，$sigma$ 表示标准差，该公式描述了正态分布 曲线的形状和高度。
02
正态分布的应用
自然现象
正态分布ppt课件
1.已知某地区中学生的身高 X 近似服从正态分布 N 164, 2 ，若 P X 170 0.3 ，
则 P158 X 1706
D.0.8
解析： P158 X 170 2P164 X 170 2 0.5 P X 170 0.4 .
2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1, 2 ， 若 P(X 0) P(X 3) 11 ， 则 10 P(2 X 3) ( )
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N 1, 2 ，
所以随机变量 X 的均值 1 ，
所以随机变量 X 的密度曲线关于 x 1 对称， 所以 P(X 0) P(X 2) ， 又 P(X 0) P(X 3) 11 ，
10
所以 P(X 2) P X 2 P(2 X 3) 11 ，
为“可用产品”，则在这批产品中任取 1 件，抽到“可用产品”的概率约为 _____________.
参考数据：若 X N , 2 ，则 P X 0.6827 ，
P 2 X 2 0.9545， P 3 X 3 0.9973
解析：由题意知，该产品服从 X N(25,0.16) ，则 25, 0.4 ，
10
因为 P(X 2) P X 2 1，所以 P(2 X 3) 0.1
3.已知随机变量 X ~ N , 2 ，Y ~ B6, p ,且 P X 3 1 ， E X E Y ,则 2
p ( )
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
解析：由于 X 服从正态分布 N , 2 ,且 P X 3 1 ,故其均值 E X 3 . 2
正态分布分布ppt课件
通过样本数据可以估计总体的均值、方差等 参数，进而对总体进行推断和分析。
假设检验
质量控制
在假设检验中，通常需要比较样本数据与某 个理论分布的差异，中心极限定理提供了理 论依据。
在工业生产等领域中，可以利用中心极限定 理对产品质量进行监控和预测。
03
正态分布在各领域应用举例
自然科学领域应用
1 2
描述自然现象的概率分布 正态分布可以描述许多自然现象的概率分布情况， 如身高、体重、智商等的分布情况。
根据显著性水平和自由度 确定t分布的临界值，进 而确定拒绝域。
将计算得到的t统计量与 拒绝域进行比较，若t统 计量落在拒绝域内，则拒 绝原假设，否则接受原假 设。
配对样本t检验原理及步骤
01
02
03
04
05
原理：配对样本t检验是 提出假设：设立原假设 用于比较同一组受试者 （H0）和备择假设 在两个不同条件下的测 （H1），原假设通常为 量值是否存在显著差异 两个测量值的均值相等。 的统计方法。它基于正 态分布假设和配对设计， 通过计算t统计量来推断 两个测量值的差异是否 显著。
设立原假设（H0）和备择假 设（H1），原假设通常为样 本均值等于总体均值。
计算t统计量，公式为t=(样 本均值-总体均值)/标准误， 其中标准误=样本标准差/根 号n。
根据显著性水平和自由度确 定t分布的临界值，进而确 定拒绝域。
将计算得到的t统计量与拒 绝域进行比较，若t统计量 落在拒绝域内，则拒绝原假 设，否则接受原假设。
06
非参数检验在处理非正态数据 时应用
非参数检验方法简介
非参数检验的概念
非参数检验是一种基于数据秩次的统计推断方法，它不依赖于总 体分布的具体形式，因此适用于处理非正态数据。
正态分布 课件
[一点通] 解答此类问题的关键在于充分利用正态 曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概 率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用．
3．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.
解析：若随机变量 X～N(μ，σ2)，则其正态密度曲 线关于 x＝μ 对称，故 P(X≤μ)＝12. 答案：12
1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数 f(x)的图象，
且
f(x)＝
1 8πe
(
x
10 )2 8
，则这个正态总体的均值与标准差
分别是
()
A．10 与 8
B．10 与 2
C．8 与 10
D．2 与 10
解析：由正态曲线 f(x)＝
1 2πσe
(
x )2 8
知，
2πσ＝ 8π， μ＝10，
即 μ＝10，σ＝2.
[例3] (10分)据调查统计，某市高二学生中男生的身高 X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)．若该市共有高二男生3 000人，试估计该市高二男生身高在(174,180)范围内的人数．
[思路点拨] 因为μ＝174，σ＝3，所以可利用正态分布 的性质可以求解．
[精解详析] 因为身高X～N(174,9)，
4．设随机变量X服从正态分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝ P(X<c－1)，则c＝________.
解析：∵μ＝2，P(X>c＋1)＝P(X<c－1)， ∴c＋1＋2 c－1＝2，解得 c＝2. 答案：2
5．若X～N(5,1)，求P(5<X<7)．
解：∵X～N(5,1)，∴μ＝5，σ＝1. 因为该正态曲线关于 x＝5 对称， 所以 P(5<X<7)＝12P(3<X<7)＝12×0.954 4＝0.477 2.
《正态分布》ppt课件
《正态分布》ppt课件
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
目录
CONTENTS
• 正态分布基本概念 • 正态分布在统计学中应用 • 正态分布在自然科学领域应用 • 正态分布在社会科学领域应用 • 正态分布计算方法及工具介绍 • 正态分布在实际问题中案例分析
01 正态分布基本概念
CHAPTER
定义与性质
定义
对称性
正态分布是一种连续型概率分布，描述了许 多自然现象的概率分布情况。在统计学中， 正态分布又被称为高斯分布。
系统误差与随机误差
正态分布可以帮助区分系统误差和随机误差。系统误差是由于实验装置或方法本身的缺陷引 起的，而随机误差则是由于各种不可控因素引起的。通过正态分布分析，可以对这两类误差 进行识别和纠正。
化学中浓度分布规律研究
01
溶液浓度的正态分布
在化学实验中，溶液的浓度分布往往符合正态分布。通过测量不同位置
利用SPSS的图形功能，可以绘制多种统计图表，包括频率分布直 方图、正态分布曲线图等。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，如参数估计、假设检验、方差 分析等，可以根据研究需求选择合适的方法进行分析。
06 正态分布在实际问题中案例分析
CHAPTER
质量控制过程中产品合格率评估
质量控制图
利用正态分布原理，通过绘制质 量控制图，可以直观地展示产品 质量的波动情况，从而及时发现 并处理异常波动，确保产品合格
数据输入与整理
在Excel中输入数据，并进行必要的整理，如删除重复值、处理缺失 值等。
使用内置函数计算均值和标准差
Excel提供了丰富的内置函数，可以直接计算数据集的均值 （AVERAGE函数）和标准差（STDEV函数）。
绘制图表
利用Excel的图表功能，可以根据数据快速生成频率分布直方图和正 态分布曲线图。
(第2章)正态分布
1
图2-5 正态分布参数位置变化示意图
实例
例1：中国成年人平均身高（μ） 男性=1.7米，女性=1.59米
例2：正常人平均舒张压值 μ=80（mmhg） 高血压病平均舒张压值 μ=100 （mmhg ）
图2-6 正态分布变异度不同变化示意图
4.曲线下x值的分布面积在医学应用非常 重要，面积可对公式2-18式积分实现：
分布 函数
1 F(X ) 2
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02
X
e
1 ( X )2 2 2
dx
（2-18）
F（X）
p(a xb)
0 12.00 14.50 17.00 19.50 22.00 24.50 27.00 29.50 32.00
2.30¡ « 2.90¡ « 3.50¡ « 4.10¡ « 4.70¡ « 5.30¡ «
© ¨f£ ý £ µ Ê Æ
15 10 5 0
0.02 0 12.0 14.5 17.0 19.5 22.0 24.5 27.0 29.5 32.0
101à û Õ ý ³ £ ³ É Ä ê Å ® × Ó Ñ ª Ç å µ ¨Ì ¹ ´ ¼ · Ö ² ¼
脑血管疾病的问题
临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF） 指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为 17，有人认为如CBF低于40，认为有中风的危 险。问一个正常（无中风）被错误诊断,即 x≤40中风的概率为多少？ 求：p（x≤40）的概率。 X 40 75 X=40，u=-2.05， u 17 p（u≤-2.05或x≤40）=0.0202或2.02%。
第五节 医学参考值范围的制定
正态分布标准化的证明计量经济学-概述说明以及解释
正态分布标准化的证明计量经济学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在计量经济学中，正态分布是一种非常重要的概率分布。
它具有许多良好的性质，例如对称性、稳定性和易于处理的特点，因此在经济学研究中得到了广泛的应用。
正态分布标准化是将原始的正态分布数据转化为具有均值为0，标准差为1的标准正态分布数据的过程。
通过标准化，我们可以更好地比较不同数据集之间的差异，也可以更方便地进行概率统计推断。
本文旨在探讨正态分布标准化的原理、计算方法以及在计量经济学中的重要性和实际意义。
我们将深入解析正态分布的基本概念，阐述在计量经济学中如何运用正态分布标准化进行数据分析和推断。
通过本文的学习，读者将更好地理解正态分布标准化的意义和应用，为其在经济学领域的研究提供更深入的思路和方法。
愿本文能为读者提供有益的启发和帮助。
1.2 文章结构文章结构部分内容：在本文中，我们将首先介绍正态分布的基本概念，包括其定义、性质和重要性。
接着，我们将详细讨论正态分布标准化的原理，探讨为何需要对正态分布进行标准化以及标准化的方法。
最后，我们将总结正态分布标准化的重要性，探讨其在实际应用中的意义，并展望在计量经济学领域中正态分布标准化的未来发展趋势。
通过本文的阐述，读者将深入了解正态分布标准化的理论基础和实际应用，为进一步的研究和应用提供有力的支持。
1.3 目的本文旨在深入探讨正态分布标准化在计量经济学中的重要性及应用。
具体目的包括：1. 探讨正态分布的基本概念，帮助读者更好地理解正态分布及其特点；2. 分析正态分布标准化的原理，揭示其实现标准化的过程及意义；3. 阐述正态分布标准化的计算方法，为读者提供实际操作的指导；4. 总结正态分布标准化在计量经济学中的重要性，强调其在数据处理和分析中的优势；5. 探讨正态分布标准化的实际意义，展示其在实践中的应用场景及效果；6. 展望正态分布标准化在计量经济学中的未来发展，指出其可能的应用领域和研究方向。
正态分布ppt课件
收集数据
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
从实际问题中收集相关数据，如某产品的质量指 标数据。
数据拟合
使用正态分布函数对数据进行拟合，判断数据是 否符合正态分布特征。
参数估计
采用最大似然估计等方法，估计出正态分布的均 值和标准差等参数值。
案例分析：某产品质量指标服从正态分布检验
案例背景介绍
介绍某产品的质量指标数据及其背景信息。
正态性检验
选举结果预测 在政治学中，选举结果的预测也往往基于正态分布模型， 通过分析选民的支持率和投票行为来预测选举结果。
经济金融数据中正态分布检验
在金融市场中，股票价格的波动往往呈现出正态分布 的特点，即大部分价格波动都集中在平均值附近，而
极端波动出现的概率很小。
输入 收益标率题分布
在投资组合理论和风险管理中，收益率的分布也往往 假设为正态分布，以便进行风险度量和资产配置。
连续型随机变量及其性质
均匀分布
均匀分布是描述在某一区间内取值的随机变量，其取值具有等可能性。
指数分布
指数分布是描述无记忆性的随机变量的概率分布，常用于可靠性分析 和排队论中。
正态分布
正态分布是描述连续型随机变量的最重要的一种分布，具有对称性和 集中性等特点，广泛应用于自然科学和社会科学领域。
其他连续型随机变量
概率分布的概念
概率分布用于描述随机变量取不同值 的概率规律，包括离散型概率分布和 连续型概率分布。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量取值为有限个或可数 个，其概率分布通常用分布列表示。
连续型随机变量的概率分布
连续型随机变量取值充满某个区间， 其概率分布用概率密度函数表示。
期望与方差
期望的概念
方差的概念
利用正态分布性质，识别 并处理回归模型中的异常 值。
第二章正态分布课件
范围为-∞～x时所对应的正态曲线下的面积占
总面积的比例，F(x)实际上反映了随机变量X
取值范围为-∞～x的概率大小，因此，称该正
态分布为随机变量X的概率分布。
二、正态分布曲线下的面积
❖ 例 设某地成年男性身高的均数为170cm，标 准差为7cm，假设该地共有成年男性10 000人， 求该地身高不超过160cm者有多少人？又该地身 高在160cm～180cm之间者共有多少人？
X占的百
分比(%)
68.27
95.00
99.00
四、正态分布的应用
❖（一）估计频数分布 ❖（二）制定参考值范围 ❖（三）质量控制 ❖（四）正态分布是许多统计方法的理论基
础
四、正态分布的应用
❖（三）利用正态分布进行质量控制
❖
由于随机测量误差的分布符合以0为中
心的正态分布，假如对同一份样品采用同样的
❖ 男女身高的频数分布图形的比较：
❖
1.共同点：
❖
男女在不同身高的频数分布均为完全对称的钟
形分布，以均数所在处频数最多，两侧逐渐减少。
❖
2.不同点：
❖ ①位置不同，男性身高的均数大于女性，故图形 靠右；
❖ ②高低不同，男性身高的方差大于女性，故变量 值更分散，图形更低平。
医学上脑血管疾病的问题
临床发现脑中风病人在脑血流图 （CBF）指标偏低，正常人的CBF平 均为75，标准差为17，如CBF低于 40，认为有中风的危险。
如用CBF低于40为界限,问一个脑血流 图正常（无中风）被错误诊断中风的 概率为多少？
求：p（x≤40）的概率。
二、正态分布曲线下的面积
❖ 如果以曲线下的总面积为1，则从-∞至x 的面积可用下列积分公式求得：
正态分布课件
矩估计
定义
矩估计法是利用样本矩估计总体矩的一种方法。
原理
基于概率论中的矩理论，通过样本矩来估计总体 矩。
方法
首先需要计算样本的一阶矩（均值）和二阶矩（ 方差），然后用样本矩来估计总体矩。
贝叶斯估计
定义
01
贝叶斯估计法是通过贝叶斯定理来估计参数的方法。
原理
02
基于概率论中的贝叶斯定理，通过已知的先验概率和样本信息
应用
累积分布函数在统计学中 有广泛应用，如概率模拟 、置信区间的计算等。
正态分布的分位数函数
定义
正态分布的分位数函数是Φ(x) = (1/2) * [1 + erf(x / (√(2) * σ))] ，其中erf是误差函数。
解释
分位数函数描述了随机变量取值大于等于x的概率，即Φ(x) = P(X >= x)。
预测
正态分布还被用于时间 序列数据的预测，例如 在ARIMA模型中，差分 项通常假定服从正态分 布。
状态空间模型
在状态空间模型中，正 态分布被用于描述系统 扰动项的分布，以确保 模型的有效性和准确性 。
在金融风险管理中的应用
风险度量
正态分布被广泛用于金融风险度量，例如在计算VaR（风险价值 ）时，通常假定回报率服从正态分布。
率密度函数为f(x)
=
(1/√(2πσ^2)) * exp(-(x-
μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ
为标准差。
正态分布的特点
钟形曲线
正态分布的曲线呈钟形，左右对 称，最高点位于均值μ处，而标准 差σ则决定了曲线的宽度和扁平程
度。
连续性
正态分布是一种连续型概率分布， 其概率密度函数在全实数域上定义 。