03(解析版)(7190678)

（一）2003年申论试题2003年中央、国家机关录用国家公务员考试申论试题(卷）1.注意事项(1）申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。

(2)作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟.(3)仔细阅读给定资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答.2．给定资料资料A：2002年1月～8月全国伤亡事故概况据统计，2002年1~8月全国共发生各类事故730552起，死亡87320人，同比增加42416起,增加3966人,分别上升6。

2％和4.8%。

其中，一次死亡3～9人的重大事故1680起，死亡6886人，同比增加160起,增加245人，分别上升10.5%和3。

7％：一次死亡10～29人的特大事故93起，死亡1413人，同比增加15起，增加214人，分别上升19。

2％和17.8%：一次死亡30人以上的特别重大事故5起，死亡372人，同比减少8起，减少232人,分别下降61。

5%和38.4％。

各类事故死亡人数所占比例如图所示：（1）烟花厂爆炸事故 2001年12月30日上午,江西省万载县黄茅镇攀达公司烟花爆竹厂发生爆炸。

距离现场五六公里处,即可见到天空升起一朵朵蘑菇云，厂区内火光冲天，爆炸声接连一片。

直径五六十厘米、重量20多公斤的礼花弹腾空而起，硝烟弥漫使人双眼难睁，浓浓的火药味呛得人难出大气。

消防队冲进厂区后，采取迂回延伸、重点消灭火点的方法,同时向5个火点进攻，抢了毒危险品。

经过四个多小时，30吨亮珠（炸药)和礼花成品仓库的火势得到控制.直到元月1日晚上6时，消防队员才完成任务撤回。

爆炸事故发生后,爆炸现场附近方圆五公里内上万名群众被紧急撤离到邻省湖南浏阳境内。

黄茅镇黄茅村、前进村、光明村、永安村的民房几乎无一完好，满街都是残砖破瓦。

光明村60岁的翟桂娥被几名妇女搀扶着哭泣不止。

她的女儿、35岁的潘小华在攀达公司打工。

事后调查认定，是潘小华在敲装药筒时用力过猛引起的这起爆炸。

a (A)(B) (C)(D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ）A ．81 B ．－81 C ．8D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247 B ．－247 C ．724D ．－7244．设函数,1)(.0,,0,12)(021>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[||||(+∞∈+=λλAC AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ）A ．33aB ．43aC ．63aD ．123a8．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ）A ．[a1,0] B ．]21,0[a C ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 9．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m －n|=（ ）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0）直线y=x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 11．已知长方形四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1< x 4<2，则tan θ的取值范围是 （ ）A ．)1,31(B ．)32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）A ．3πB ．4πC ． 33πD ．6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx -展开式中x 9的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答）16．对于四面体ABCD ，给出下列四个命题 ①若AB=AC ，BD=CD ，则BC ⊥AD. ②若AB=CD ，AC=BD ，则BC ⊥AD. ③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，则BC ⊥AD. ④若AB ⊥CD ，BD ⊥AC ，则BC ⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）D EKBC 1A 1B 1 A F CG 18．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 上R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]2,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G.（Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.20．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，向量).0,1(),,0(==i a c 经过原点O 以i c λ+为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以c i λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中.R ∈λ试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知n a ,0>为正整数. （Ⅰ）设1)(,)(--='-=n n a x n y a x y 证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1n f n n f a n a x x x f n n n n n '+>+'≥--=+证明对任意 22．（本小题满分14分）设,0>a 如图，已知直线ax y l =:及曲线C ：2x y =，C 上的点Q 1的横坐标为1a（a a <<10）.从C 上的点Q n （n ≥1）作直线平行于x 轴，交直线l 于点1+n P ，再从点1+n P 作直线平行于y轴，交曲线C 于点Q n+1.Q n （n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{}.n a （Ⅰ）试求n n a a 与1+的关系，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当21,11≤=a a 时，证明∑=++<-nk k k k a a a 121321)(（Ⅲ）当a =1时，证明∑-++<-nk k k ka a a121.31)(2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．221- 14．6,30,10 15．120 16．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C. （Ⅰ）95.0)()(,90.0)(===C P B P A P ， .50.0)()(,10.0)(===C P B P A P因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅C P B P A P C P B P A P C P B P A P C B A P C B A P C B A P 答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为)()()()(C B A P C B A P C B A P C B A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅012.005.010.095.005.010.0205.090.022=⨯+⨯⨯⨯+⨯= 解法二：三件产品都合格的概率为812.095.090.0)()()()(2=⨯=⋅⋅=⋅⋅C P B P A P C B A P由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为.012.0)176.0812.0(1]176.0)([1=+-=+⋅⋅-C B A P答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数.0cos ,0,sin cos sin cos ),sin()sin(=>=-+=+-ϕωωϕωϕϕωϕω所以得且都成立对任意所以即x xx x x.232,;]2,0[)2sin()(,310,0;]2,0[)22sin()(,2,1;]2,0[)232sin()(,32,0.,2,1,0),12(32,,3,2,1,243,0,043cos ,43cos )243sin()43(,43cos )243sin()43(,0),43()43(,)(.2,0==+==≥+===+====+=∴=+=>=∴=+=∴=+==+-=-=≤≤ωωππωωππωππωωππωπωωπωππωππωππωπππππϕπϕ或综合得所以上不是单调函数在时当上是减函数在时当上是减函数在时当得又得取得对称的图象关于点由所以解得依题设x x f k x x f k x x f k k k k k f f x x f x f M x f 19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角. 设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D AED A V V 11--=,,,F AB EF EF ED AB ED =⋂⊥⊥又AB A ED 1平面⊥∴, 设A 1到平面AED 的距离为h ，则ED S h S AB A AED⋅=⋅∆∆1.2621,24121111=⋅==⋅==∆∆∆ED AE S AB A A S S AED AB A AE A 又 .362.36226221的距离为到平面即AED A h =⨯=∴解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平ABD 所成的角.则A(2a ,0,0),B(0,2a ,0),D(0,0,1).37arccos .372131323/14||||cos ).31,34,32(),2,2,2(.1.03232).1,2,0(),32,3,3().31,32,32(),1,,(),2,0,2(1111121所成角是与平面解得ABD B A BG BA BG A BG BA a a BD GE a BD a a CE a a G a a E a A =⋅=∠∴-=-=∴==+-=⋅∴-==∴（Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1).,,0)0,1,1()2,0,0(,0)0,1,1()1,1,1(11AED ED E AA ED ED AA ED AE 平面又平面⊂⊥∴=--⋅=⋅=--⋅-=⋅（Ⅰ）当22=a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； （Ⅱ）当220<<a 时，方程①表示椭圆，焦点)2,2121()2,2121(22a a F a a E ---和 （Ⅲ）当,22时>a 方程①也表示椭圆，焦点))21(21,0())21(21,0(22---+a a F a a E 和为合乎题意的两个定点. （21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分. 证明：（Ⅰ）因为nk knnC a x 0)(=∑=-k k n x a --)(， 所以1)(--=-='∑k kn nk kn xa kC y nk n 0=∑=.)()(1111------=-n k k n k n a x n x a C （Ⅱ）对函数n n n a x x x f )()(--=求导数:nn n n n n n n n n n n n n a n n a n n a n x a x x x f a x x f a x a n n n n f a x n nx x f )()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111-->-+-+≥--=≥∴>'>≥--='--='----时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1n n n n n a n n n a n n n n f --+>-+-++=+'+).()1())()(1(1n f n a n n n n n n n '+=--+>-即对任意).()1()1(,1n f n n f a n n n '+>+'≥+（Ⅰ）解：∵).1,1(),,1(),,(422122121n n n n n n n n n a aa a Q a a a P a a Q ⋅⋅++- ∴,121n n a a a ⋅=+ ∴2222122221)1()1(11-+--=⋅=⋅=n n n n a a a a a a a a ==⋅=-++-+3222222122321)1()1()1(n n a aa a a =1111221211221221)()1()1(---+-==-+++n n n n n aa a a a a a ， ∴.)(121-=n a a a a n（Ⅱ）证明：由a =1知,21n n a a =+ ∵,211≤a ∴.161,4132≤≤a a ∵当.161,132≤≤≥+a a k k 时 ∴∑∑=++=++<-=-≤-nk n k k n k k k ka a a a a a a1111121.321)(161)(161)( （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a =1时，,121-=n a a n因此∑∑∑=++-==++-≤-=-+-nk i i i i nk k k ka a a a a a a a an k kk 1221111121212121121)()()(11∑-=-⋅-<-=1213131211312111)1()1(n i i a a a a a a a = .31121151<++a a a。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） （A ）2cos -=θρ （B ）2cos =θρ （C ）2sin =θρ （D ）2sin -=θρ 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） （A ）21+ （B ）12- （C ）2 （D ）25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a （ ） （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）（A ）1 （B ）43 （C ）21 （D ）838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ）（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f （ ）（A ）x arcsin - 1[-∈x ，1] （B ）x arcsin --π 1[-∈x ，1] （C ）x arcsin +π 1[-∈x ，1] （D ）x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） （A ）（31，1） （B ）（31，32） （C ）（52，21） （D ）（52，32）11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C ΛΛ （ ）（A ）3 （B ）31 （C ）61（D ）6 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π6二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2003国家公务员考试行测真题及答案解析第一部分数量关系(共15题，参考时限15分钟)本部分包括两种类型的试题：一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

【例题】1，3，5，7，9，（）。

A.7B.8C.11D.未给出解答：正确答案是11。

原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。

请开始答题：1.1，4，8，13，16，20，（）。

A.20B.25C.27D.282.1，3，7，15，31，（）。

A.61B.62C.63D.643.1，4，27，（），3125。

A.70B.184C.256D.3514.（），36，19，10，5，2。

A.77B.69C.54D.485.2／3，1／2，2／5，1／3，2／7，（）。

A.1／4B.1／6C.2／11D.2／9二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。

遇到难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返回解决它。

【例题】甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别从甲乙两地步行出发，A的步行速度为3公里／小时，B的步行速度为4公里／小时，问A、B两人步行几小时后相遇?（）。

A.3B.4C.5D.6解答：正确答案为D。

你只要把A、B两人的步行速度相加，然后被甲、乙两地间距离相除即可得出答案。

请开始答题：6.一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20％的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（）。

A.20％B.30％C.40％D.50％7.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25％是白色的，75％是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?（）。

A.15B.25C.35D.408.某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。

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331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375377378379380381382383384385四川文艺出版社386四川文艺出版社387四川文艺出版社388四川文艺出版社389四川少年儿童出版社390四川少年儿童出版社391四川少年儿童出版社392四川少年儿童出版社393四川少年儿童出版社394四川少年儿童出版社395四川少年儿童出版社396四川少年儿童出版社397四川少年儿童出版社398中国水利水电出版社399中国人口出版社400现代出版社401现代出版社402人民出版社403现代出版社404江苏文艺出版社405江苏文艺出版社406四川少年儿童出版社407四川少年儿童出版社408四川少年儿童出版社409四川少年儿童出版社410四川文艺出版社411四川文艺出版社412中国大百科全书出版社413中国大百科全书出版社414北京教育出版社415中国社会出版社416人民邮电出版社417人民邮电出版社418人民邮电出版社419人民邮电出版社420北京教育出版社421江苏文艺出版社422江苏文艺出版社423江苏文艺出版社424江苏文艺出版社425吉林大学出版社426吉林大学出版社427北京教育出版社428北京教育出版社429人民邮电出版社430人民邮电出版社431清华大学出版社432清华大学出版社433中国社会出版社434北京教育出版社435北京教育出版社436中国社会出版社437中国大百科全书出版社438四川文艺出版社439四川少年儿童出版社440哈尔滨出版社441江苏文艺出版社442江苏文艺出版社443中国社会出版社444北京教育出版社445中国水利水电出版社446中国水利水电出版社447北京教育出版社448北京教育出版社449中国社会出版社450中国社会出版社451四川文艺出版社452四川文艺出版社453四川文艺出版社454北京教育出版社455北京教育出版社456中国社会出版社457高等教育出版社458高等教育出版社459清华大学出版社460清华大学出版社461清华大学出版社462清华大学出版社463清华大学出版社464清华大学出版社465清华大学出版社466清华大学出版社467清华大学出版社468清华大学出版社469三晋出版社470三晋出版社471北京少年儿童出版社472上海人民美术出版社473上海人民美术出版社474中国长安出版社475吉林大学出版社476吉林大学出版社477机械工业出版社478机械工业出版社479机械工业出版社480机械工业出版社481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516518 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1647 1648 1649 1650 1651 1652 1653 1654 1655 1656 1657 1658 1659 1660 1661 1662 1663 1664 1665 1666 1667 1668 1669 1670 1671 1672 1673 1674 1675 1676 1677 1678 1679 1680 1681 1682 1683 1684 1685 1686 1687 1688 1689 1690 16911693 1694 1695 1696 1697 1698 1699 1700 1701 1702 1703 1704 1705 1706 1707 1708 1709 1710 1711 1712 1713 1714 1715 1716 1717 1718 1719 1720 1721 1722 1723 1724 1725 1726 1727 1728 1729 1730 1731 1732 1733 1734 1735 1736 1737 17381740 1741 1742 1743 1744 1745 1746 1747 1748 1749 1750 1751 1752 1753 1754 1755 1756 1757 1758 1759 1760 1761 1762 1763 1764 1765 1766 1767 1768 1769 1770 1771 1772 1773 1774 1775 1776 1777 1778 1779 1780 1781 1782 1783 1784 17851787 1788 1789 1790 1791 1792 1793 1794 1795 1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802 1803 1804 1805 1806 1807 1808 1809 1810 1811 1812 1813 1814 1815 1816 1817 1818 1819 1820 1821 1822 1823 1824 1825 1826 1827 1828 1829 1830 1831 18321834 1835 1836 1837 1838 1839 1840 1841 1842 1843 1844 1845 1846 1847 1848 1849 1850 1851 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2010书名定价探索发现：世界未解之谜生命起源未解之谜19.8一目了然的世界战争史3古罗马的繁荣与分裂23.8一目了然的世界战争史4法兰克王国与拜占庭帝国23.8优秀青少年科普趣味读物丛书：远古生物19.8优秀学生必知的化学解读23.8优秀学生必知的科技发明23.8优秀学生必知的陆地奇观23.8优秀学生必知的气象奇观23.8优秀学生必知的珍禽异兽23.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想不可思议的人体19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想动物王国大密探19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想令人惊奇的科学19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想千变万化大自然19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想日常生活大揭秘19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想异想天开好问题19.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想有趣的植物世界19.8玩转历史—大腕传记书系莎士比亚和他的戏梦人生18.5大灾难未解之谜24.8中小学快乐沟通丛书—难忘的伙伴：如何与同学沟通？16.8健康日记—扔掉小眼镜16中学数理化知识拓展丛书-手机电池中的化学25《红色侵染-革命歌曲大家唱》-歌唱新生活（一）19.8《红色侵染-革命歌曲大家唱》-歌颂祖国19.8健康日记-心理更健康16.8健康日记-远离大虫牙16.8中小学快乐沟通丛书-守护的天使：如何与父母沟通？16.8健康日记-防止意外伤15健康日记-告别小胖墩16.8中小学快乐沟通丛书-化雨的春风：如何与老师沟通？16.8大自然未解之谜24.8激发孩子想象力的1000个奇思妙想-宇宙地球大探索19.8玩转历史—大腕传记书系猫王和他的摇滚麦克风19玩转历史—大腕传记书系丘吉尔和他的光荣战役19玩转历史—大腕传记书系亚历山大和他的磅礴远征18没事儿读点英文小说吧-杰克·伦敦短篇小说精选20探索发现：世界未解之谜地球起源未解之谜19.8健康的生活18.7神的平衡器24.8小学生笔顺规范字典10小学生组词造句（双色）20学生反义词词典（双色）22赠言小词典10土地上的诗庄稼-中国农民诗人诗选25最经典的科幻故事25最经典的情感故事25雷锋精神学习读本25雷锋日记13学生常用典故词典（双色）18小学生辨字辨音手册（双色）18【中华民族优秀传统文化教育丛书】义的系列故事（连环画）29【中华民族优秀传统文化教育丛书】智的系列故事（连环画）29科学巨人18.7神奇的细胞18.7生命的基础18.7多彩的生命18.7生生不息18.7探索发现：世界未解之谜宇宙起源未解之谜19.8优秀学生必知的奇花异木23.8没事儿读点英文小说吧-马克·吐温短篇小说精选20教师口才艺术25玩转历史-大腕传记书系维多利亚女王和她的宫廷娱乐18《红色侵染-革命歌曲大家唱》-歌唱新生活（二）19.8《红色侵染-革命歌曲大家唱》-军歌嘹亮19.8破译天下谜团-飞碟谜团24.8历史深处的忧虑（二版）-近距离看美国之一19总统是靠不住（二版）-近距离看美国之二23如彗星划过夜空21破译天下谜团-宇宙谜团24.8破译天下谜团-地球谜团24.8福尔摩斯全集 血字的研究24探索发现：世界未解之谜自然科学未解之谜19.8探索发现：世界未解之谜UFO与外星人之谜19.8探索发现：世界未解之谜百慕大未解之谜19.8鬼斧神工18.7生命的圣火18.7飞翔的中国18成语故事（彩绘版）13.8动物故事（彩绘版）13.8天鹅·光源24.8探索发现：世界未解之谜恐龙灭绝未解之谜19.8探索发现：世界未解之谜奇趣自然未解之谜19.8探索发现：世界未解之谜人类进化未解之谜19.8【中华民族优秀传统文化教育丛书】行的系列故事（连环画）29学生同义词近义词词典（双色版）18英文书法指南（修订）16最经典的经济学常识25最经典的军事常识25牵牛花25长大不容易28中国记忆-美文卷19.8换一种方式飞行25最经典的人与动物故事25最经典的世界历史常识25中国红：中国新诗90年红色经典20探秘中国汉字18成语小词典19与青少年谈观念22如何与他人交往22从哪里来到哪里去18.7世界未解之谜发明发现未解之谜19.8大自然给人类的礼物能源20分分合合的陆地和水20探索月球的奥秘+20外星人谜团18苦乐年华24还我河山19树枝分叉中的数学19足球中的物理学25细读弟子规25探索太阳系的奥秘18探索星座的奥秘18探索宇宙的奥秘18飞碟现象未解之谜24.8探索宝藏未解之谜24.8高速智能的计算机24次级生长的木材20五彩缤纷的海洋世界20优秀生必知的航天航空20优秀生必知的人体奥秘23优秀生必知的物理奥秘23优秀生必知的宇宙奥秘23优秀生必知的昆虫王国23环境与科学23人类奥秘20恕的系列故事20两个小八路13受益终生的处世精粹16在苏州国学讲习会的讲稿20实用五线谱乐理入门18摄影基础与入门18围棋战术布局技巧18梁遇春精品文集20与青少年谈情操22如何面对灾难22好习惯成就好人生22好心态才会更健康22恐龙帝国24心心相印的磁20新型的纳米技术20细胞20陨石20钢铁20电20可回收使用的废物20爬行动物20地球20探索UFO和外星人的奥秘18探索地球的奥秘18英文小说 欧·亨利短篇小说精选20近距离看美国之三25柯南·道儿短篇小说精选20载人宇宙飞船20神奇的人体结构20生活中离不开的化学20撬动地球的力20干旱缺水的荒漠-沙漠 20温暖千家的热20无处不在的纤维20五彩缤纷的光20生命的杀手 病毒20与人类最亲密的哺乳动物20运输大王火车20在学习中走向成熟22挫折是成长的必修课22拥有健康的心理22与青少年谈品质22习惯是生活的基石22国际象棋人门与提高22五子棋人门与提高18象棋入门与提高18游泳入门与提高18钟启泉教育思想访谈录32感伤的科学史29吉鸿昌的故事18江竹筠的故事18孔子拜师人物传说19董存瑞的故事18刘志丹的故事18左权的故事18黑狗哈拉诺亥23永远的民族精神22与青少年谈哲理22学会思考22受益终生的美术精粹16受益终生的文学精粹16品味热的世界21化学趣味探索实验22你身边的特种部队 真菌与人类22环保的过去现在22图形趣话21蓝色经济21激励小学生勤奋进取的励志故事25开拓小学生创意思维的创新故事25科学未解之谜24.8“事”说师生关系25班主任九项技能训练25优秀学生必知的水族万象23.8玩转科学-透视蓝天的秘密-飞机中的科学25玩转科学-在钢铁中注入灵魂-玩转机器人25破解科学-时间的第四维世界23.8破解科学-网络中的虚拟世界24.5科学就在你身边-探索微观世界的精灵-细菌与人类25科学就在你身边-在深海中与你同行-海洋生物点评22解码科学-微生物的世界23.8解码科学-非常探险20文化艺术大讲堂-美在自然25受益终生的诗词精粹16.9尽展青春风采-与青少年谈礼仪22酿出青春的琼浆-在成长中积累智慧22青春的哲思感悟-与青少年谈感悟22一场滋养精神的盛宴-读书与励志22黒鹤动物文学系列 狼谷的孩子20马本斋的故事18.5邱少云的故事18.5方志敏的故事18.5黄继光的故事18.5刘师培：中国中古文学史19.8孟森：在北大讲明史19.8好学生是这样培养出来的-北京八中初中部得教育思考之二30王若飞的故事18.5刘胡兰的故事18.5黒鹤动物文学系列 黑焰（插图版）19解码科学-图解南北极24.5科学就在你身边-让智慧点亮生活-影响你我的发明25玩转科学-做健康生活的领跑者：运动中的科学25玩转科学-再造另一个你自己-克隆与仿生25奥斯卡优秀影片阅读-大地惊雷25奥斯卡优秀影片阅读-圣安娜的奇迹24优秀青少年科普趣味读物丛书：宇宙探索19.8培养小学生真诚善良的品德故事25探究式科普丛书-最美丽的石头-宝石20探究式科普丛书-生物生存的重要能源-土壤20探究式科普丛书-天堑变通图：桥20探究式科普丛书-高超的猎手-猫科动物20探究式科普丛书-取之不尽的太阳能20探究式科普丛书-人的生物学信息-人类生物学20儿童围棋入门 启蒙篇（第三版）23.8地震与防震减灾知识200问答25国家自然科学基金科普项目《信息世界与人类》科普丛书14.3探究式科普丛书-人体内的电子机器-电子生化人20探究式科普丛书-高大巍峨的山20探究式科普丛书-巨大的天然冰体-冰川20探究式科普丛书-喜忧参半的细菌20探究式科普丛书-显微镜下的微世界-微生物20启迪小学生聪明才智的智慧故事25星火燎原全集普及本之二-强渡大渡河20科学就在你身边-何以构筑美好的家园-谈环境污染22魔幻科学-头脑的魔鬼训练与思维狂欢21解码科学-世博与能源21书写时代新风尚-学好八荣八耻22征服人心的魔力-培养出众的能力22砍断白魔的黑手-拒绝毒品22奏响青春的交响乐-成功与哲理22聆听青春的心跳-寻找激励的源泉22精神放松的艺术-健康的表达情绪22海参的爱情之歌（趣味自然史系列丛书）25孟森：在北大讲清史19.8章太炎：国学的精要19.8实用电子琴基础入门18围棋入门与提高18引领青少年了解世界-政治篇-美国可以说不25为科学献身的动物们19.8校园安全与危机处理（学校管理新探索丛书）32赵一曼的故事18.5鲁班传线人物传说19沉重的社会之痛-解读青少年犯罪22让青少年远离危险22奏响和谐的青春旋律-缓解成长的压力22科学就在你身边-40亿年的风雨历程动物进化22解码科学-墓室迷踪25破解科学-生活在数字时代19宇宙空间大探秘16.9青少年法律教育丛书-帮你活学活用：别让你受伤23.8青少年法律教育丛书-打造你的思维：养成法律思维小中版23.8青少年法律教育丛书-教你怎么行为：做个懂法的小中生22.8学生普法教育丛书-中华人民共和国义务教育法注释本9方法总比问题多-名师转变棘手学生的施教艺术25智慧诊所19.8星火燎原全集普及本之六-跟随毛主席长征18星火燎原全集普及本之一-“八一”的枪声19优秀学生必知的海洋奇观23.8星火燎原全集普及本之四-红十八师突围记19优秀女孩必读的101个故事19.5兄弟树19.8名师最有效的激励细节25让语文教学有趣简单高效25学学名师那些事25综合课的整合创新教学25。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） （A ）12y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =2．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-3．抛物线2y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ）（A ）18 （B ）18- （C ）8 （D ）8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n =+==则为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）515．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C （D 6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 7．已知5()lg ,(2)f x x f ==则（ ）（A ）lg 2 （B ）lg 32 （C ）1lg32（D ）1lg 258．函数sin()(0)y x R ϕϕπϕ=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） （A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ）（A （B ）2 （C 1 （D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为34R ，该圆柱的全面积为（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）252R π11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合，则tg θ= （ ） （A ）31 （B ）52 （C ）21（D ）1 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A ）π3 （B ）π4 （C ）π33 （D ）π62003年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________.14．92)21(xx -的展开式中9x 系数是 ________ .15．在平面几何里，有勾股定理：“设222,,ABC AB AC AB AC BC +=的两边互相垂直则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面ABC ACD ADB 、、两两互相垂直，则______________________________________________.” 16．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种_______________________（以数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知正四棱柱111111112ABCD A BC D AB AA E CC F BD -==，，，点为中点，点为点中点（Ⅰ）证明11EF BD CC 为与的公垂线 （Ⅱ）求点1D BDE 到面的距离 18．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z . 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1111,3(2).n n n a a a n --==+≥ （Ⅰ）求23,a a ；EDBACBD CAFM（Ⅱ）证明312n n a -=20．（本小题满分12分）已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象21．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南(cos θθ=方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，东Ox问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 22．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且DA DC CD CF BC BE ==，P 为GE 与OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文）参考解答及评分标准说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．]4,2( 14．221-15．2222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++ 16．72 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（I ）证明：取BD 中点M ，连结MC ，FM ，∵F 为BD 1中点， ∴FM ∥D 1D 且FM=21D 1D 又EC=21CC 1，且EC ⊥MC ， ∴四边形EFMC 是矩形 ∴EF ⊥CC 1 又CM ⊥面DBD 1 ∴EF ⊥面DBD 1 ∵BD 1⊂面DBD 1，∴EF ⊥BD 1 故EF 为BD 1与CC 1的公垂线 （II ）解：连结ED 1，有V由（I ）知EF ⊥面DBD 1，设点D 1到面BDE 的距离为d ，则S △DBC ·d=S △DCD 1·EF. ∵AA 1=2·AB=1.22,2====∴EF ED BE BD 23)2(2321,2222121=⋅⋅==⋅⋅=∴∆∆DBC DBD S S 故点D 1到平面BDE 的距离为332.18．解：设z=2),60sin 60(cos r z i r 的实邻为则复数+ 2,r z z r z z ==+∴由题设|2||||1|2-⋅=-z z z即||)1)(1(=--z z 42122+-=+-r r r r r12120122--=-==-+r r r r 解得（舍去） 即|z|=12-19．（I ）解∵1343,413,12321=+==+=∴=a a a（II ）证明：由已知故,311--=-n n n a a112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--- =.213133321-=++++--n n n所以213-=n n a20．解（I ）x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2+-=+= )42sin(21)4sin 2cos 4cos 2(sin 21πππ-+=-⋅+=x x x所以函数)(x f 的最小正周期为π，最大值为21+.（Ⅱ）由（Ⅰ）知故函数)(x f y =在区间]2,2[ππ-上的图象是21．解：如图建立坐标系：以O 为原点，正东方向为x 轴正向. 在时刻：t （h ）台风中心),(y x P 的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是222)]([)()(t r y y x x ≤-+-，其中10)(=t r t+60， 若在t 时，该城市O 受到台风的侵袭，则有,)6010()0()0(222+≤-+-t y x即,)6010()22201027300()2220102300(222+≤⨯+⨯-+⨯-⨯t t t 即0288362≤+-t t ， 解得2412≤≤t .答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭22．解：根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P 到定点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设)10(≤≤===k k DADCCD CF BC BE ， 由此有E （2，4ak ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ）. 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax ， ① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a . ②从①，②消去参数k ，得点P （x ，y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a ，整理得1)(21222=-+a a y x . 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长.当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点),21(),,21(22a a a a ---的距离之和为定值2.当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点)21021,0(22-+--a a a a ，），（的距离之和为定值a 2.。

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ l c c S )(21+'=台侧 其中c '、c 分别表示)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ 上、下底面周长，l 表示斜高或母线长.)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ 球体的体积公式：334R V π=球 ，其中R)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 表示球的半径.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知2(π-∈x ，0），54co s =x ，则2tg x = （ ） A ．247B ．247-C ．724D ．724-2．圆锥曲线θθρ2cos sin 8=的准线方程是 （ ） A ．2cos -=θρB ．2cos =θρC ．2sin =θρD ．2sin -=θρ3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-，1） B ．（1-，∞+）C ．（∞-，2-） （0，∞+）D ．（∞-，1-） （1，∞+）4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+B ．12-C ．2D ．25．已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 为 （ ） A ．2B ．22-C ．12-D ．12+6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．22R πB ．249R πC ．238R πD ．223R π7．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的的等差数列，则=-||n m （ ）A ．1B ．43C ．21D ．838．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是 （ ） A ．14322=-y xB ．13422=-y xC ．12522=-y xD ．15222=-y x9．函数x x f sin )(=，]23,2[ππ∈x 的反函数=-)(1x f（ ）A ．x arcsin - 1[-∈x ，1]B ．x arcsin --π 1[-∈x ，1]C ．x arcsin +π 1[-∈x ，1]D ．x arcsin -π 1[-∈x ，1]10．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214<<x ，则tg θ的取值范围是 （ ） A ．（31，1）B ．（31，32） C ．（52，21） D ．（52，32） 11．=++++++++∞→)(lim 11413122242322nnn C C C C n C C C C （ ）A ．3B ．31C ．61D ．612．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4C ．π33D ．π62003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13．92)21(xx -的展开式中9x 系数是14．使1)(log 2+<-x x 成立的x 的取值范围是 15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）16．下列5个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出⊥l 面MNP 的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）① ② ③ ④ ⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知复数z 的辐角为︒60，且|1|-z 是||z 和|2|-z 的等比中项，求||z 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，︒=∠90ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G（Ⅰ）求B A 1与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （Ⅱ）求点1A 到平面AED 的距离19．（本小题满分12分） 已知0>c ，设P ：函数x c y =在R 上单调递减 Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南102arccos(=θθ）方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分14分）已知常数0>a ，在矩形ABCD 中，4=AB ，a BC 4=，O 为AB 的中点，点E 、F 、G 分别在BC 、CD 、DA 上移动，且BE CF DGBC CD DA==，P 为GE 与OF 的交点东O否存在两个定点，使P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22．（本小题满分12分，附加题4 分）（I ）设}{n a 是集合|22{t s + t s <≤0且Z t s ∈,}中所有的数从小到大排列成的数列，即31=a ，52=a ，63=a ，94=a ，105=a ，126=a ，…将数列}{n a 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求100a（II ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设}{n b 是集合t s r t s r <<≤++0|222{，且},,Z t s r ∈中所有的数从小到大排列成的数列，已知1160=k b ，求k .2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. 13．221-14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． 解：设)60sin 60cosr r z +=，则复数.2rz 的实部为2,r z z r z z ==-由题设 .12||).(12,12:.012,421,)2)(2(||)1)(1(:|2||||1|2222-=--=-==-++-=+-∴--=---⋅=-z r r r r r r r r r z z z z z z z z 即舍去解得整理得即 18．（Ⅰ）解：连结BG ，则BG 是BE 在ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，.32arcsin.323136sin .3,32,22,2.36321,2)4(.3,1,31.,,,,,,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABD B A EB EG EBG EB B A AB CD FC EG ED FD EF FD FD FG EF EFD DF G ADB G DE CDEF ABC DC B A CC E D ∴=⋅==∠∴===∴===⨯===∴==⋅=∈∴∆∴⊥（Ⅱ）解：,,,ED AB ED EF EF AB F ⊥⊥= 又111111*********,.,.,.,.26,ED A AB ED AED AED A AB AED A AB AE A K AE K A K AED A K A AED A A A B A AB A K A AED AB ∴⊥⊂∴⊥=⊥∴⊥⋅∆=== 面又面平面平面且面面作垂足为平面即是到平面的距离在中到平面19．解：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+22,2,|2|2,2,|2|2.1|2|121.21,,0.21,, 1.(0,][1,).2x c x c x x c c x c y x x c R c x x c R c c P Q c P Q c c -≥⎧+-=⎨<⎩∴=+-∴+->⇔>⇔><≤≥+∞ 函数在上的最小值为不等式的解集为如果正确且不正确则如果不正确且正确则所以的取值范围为（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法） 20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有 .)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P 到两点距离的和为定值.按题意有A （－2，0），B （2，0），C （2，4a ），D （－2，4a ）设(01)B E C F D Gk k BC CD DA===≤≤ 由此有E （2，4a k ），F （2－4k ，4a ），G （－2，4a －4ak ） 直线OF 的方程为：0)12(2=-+y k ax① 直线GE 的方程为：02)12(=-+--a y x k a②从①，②消去参数k ，得点P （x,y ）坐标满足方程022222=-+ay y x a整理得1)(2222=-+a a y x 当212=a 时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当212≠a 时，点P 轨迹为椭圆的一部分，点P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212<a 时，点P 到椭圆两个焦点（),21(),,2122a a a a ---的距离之和为定值当212>a 时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122-+--a a a a 的距离之和为定值2a .22．（本小题满分12分，附加题4分） （Ⅰ）解：用(,)t s 表示22ts+，下表的规律为013(0,1)225(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)=+（i ）第四行 17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)（i i ）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以100a =(8,14)＝81422+＝16640解法二：设0022100ts a +=，只须确定正整数.,00t s数列}{n a 中小于02t的项构成的子集为 },0|2{20t t t s s <<≤+ 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020<--=t t t t C t 依题意满足等式的最大整数0t 为14，所以取.140=t因为100－.1664022,8s ,181410000214=+=∴=+=a s C 由此解得（Ⅱ）解：,22211603710++==k b令r {|1160}(,B {222|0}s t M c B c r s t =∈<=++≤<<其中因10101071071073{|2}{|222}{|22222}.M c B c c B c c B c =∈<∈<<+∈+<<++ 现在求M 的元素个数：},100|222{}2|{10<<<≤++=<∈t s r c B c t s r其元素个数为310C ： }.70|222{}222|{1071010<<≤++=+<<∈s r c B c r s某元素个数为}30|222{}22222|{:710371071027<≤++=++<<+∈r c B c C r某元素个数为.1451:2327310710=+++=C C C k C另法：规定222r t s++=（r,t,s ），10731160222k b ==++＝（3,7,10）则0121222b =++＝ （0,1,2） 22C依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3）23C（0,1,4）（0,2,4）（1,2,4）（0,3,4）（1,3,4）（2,3,4）24C …………（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ） （7,8,9） 29C（0,1,10）（0,2,10）.........（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） (2)7C +422222397()4145.k C C C C =+++++=。

2003年考研数学（一）真题分析详解一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1） )1ln(12)(cos lim x x x +→ =e1 .【分析】 ∞1型未定式，化为指数函数或利用公式)()(lim x g x f )1(∞=)()1)(lim(x g x f e -进行计算求极限均可.【详解1】 )1ln(12)(cos lim x x x +→=xx x ecos ln )1ln(1lim20+→,而 212c o s s i n lim cos ln lim )1ln(cos ln lim 02020-=-==+→→→x x xx x x x x x x ， 故 原式=.121ee=-【详解2】 因为 2121lim)1ln(1)1(cos lim 22020-=-=+⋅-→→x xx x x x ， 所以 原式=.121ee=-（2） 曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是542=-+z y x .【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{-=n，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面22y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n平行确定.【详解】 令 22),,(y x z z y x F --=，则x F x 2-='，y F y 2-='， 1='z F .设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00y x --，其与已知平面042=-+z y x 平行，因此有11422200-=-=-y x ，可解得 2,100==y x ，相应地有 .520200=+=y x z故所求的切平面方程为0)5()2(4)1(2=---+-z y x ，即 542=-+z y x .（3） 设)(cos 02ππ≤≤-=∑∞=x nx ax n n，则2a = 1 .【分析】 将)()(2ππ≤≤-=x x x f 展开为余弦级数)(cos 02ππ≤≤-=∑∞=x nx ax n n，其系数计算公式为⎰=ππcos )(2nxdx x f a n .【详解】 根据余弦级数的定义，有 x d x xdx x a 2sin 12cos 22022⎰⎰=⋅=ππππ=⎰⋅-πππ2]22sin 2sin [1xdx x xx=⎰⎰-=πππππ]2cos 2cos [12cos 1xdx xx x xd=1. （4）从2R 的基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11,0121αα到基⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1121ββ的过渡矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132. 【分析】 n 维向量空间中，从基n ααα,,,21 到基n βββ,,,21 的过渡矩阵P 满足 [nβββ,,,21 ]=[nααα,,,21 ]P ，因此过渡矩阵P 为：P=[121],,,-n ααα [],,,21n βββ .【详解】根据定义，从2R 的基⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11,0121αα到基⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,1121ββ的过渡矩阵为P=[121],-αα[⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-21111011],121ββ. =.213221111011⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡- （5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，y x x y x f 其他,10,0,6),(≤≤≤⎩⎨⎧=则=≤+}1{Y X P41 . 【分析】 已知二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)，求满足一定条件的概率}),({0z Y X g P ≤，一般可转化为二重积分}),({0z Y X g P ≤=⎰⎰≤0),(),(z y x g dxdy y x f 进行计算.【详解】 由题设，有 =≤+}1{Y X P ⎰⎰⎰⎰≤+-=121016),(y x xxxdy dx dxdy y x f=.41)126(2102=-⎰dx x x（6）已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是)49.40,51.39( . (注：标准正态分布函数值.)95.0)645.1(,975.0)96.1(=Φ=Φ 【分析】 已知方差12=σ，对正态总体的数学期望μ进行估计，可根据)1,0(~1N n X μ-，由αμα-=<-1}1{2u nX P 确定临界值2αu ，进而确定相应的置信区间. 【详解】 由题设，95.01=-α，可见.05.0=α 于是查标准正态分布表知.96.12=αu 本题n=16, 40=x , 因此，根据 95.0}96.11{=<-nX P μ，有95.0}96.116140{=<-μP ，即 95.0}49.40,51.39{=P ，故μ的置信度为0.95的置信区间是)49.40,51.39( .二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设函数f(x)在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有(A) 一个极小值点和两个极大值点. (B) 两个极小值点和一个极大值点. (C) 两个极小值点和两个极大值点.(D) [ C ]【分析共4个，是极大值点还是极小值可进一步由取极值的第一或第二充分条件判定.【详解】 根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而 x=0 则是导数不存在的点. 三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选(C).（2）设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ,1lim =∞→n n b ,∞=∞→n n c lim ,则必有(A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立.(C) 极限n n n c a ∞→lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞→lim 不存在. [ D ]【分析】 本题考查极限概念，极限值与数列前面有限项的大小无关，可立即排除(A),(B)； 而极限n n n c a ∞→lim 是∞⋅0型未定式，可能存在也可能不存在，举反例说明即可；极限n n n c b ∞→lim 属∞⋅1型，必为无穷大量，即不存在.【详解】 用举反例法，取n a n 2=，1=n b ，),2,1(21==n n c n ，则可立即排除(A),(B),(C)，因此正确选项为(D).（3）已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim2220,0=+-→→y x xyy x f y x ，则(A) 点(0,0)不是f(x,y)的极值点. (B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点. (C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.(D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点. [ A ] 【分析】 由题设，容易推知f(0,0)=0，因此点(0,0)是否为f(x,y)的极值，关键看在点(0,0)的充分小的邻域内f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号.【详解】 由1)(),(lim2220,0=+-→→y x xyy x f y x 知，分子的极限必为零，从而有f(0,0)=0, 且 222)(),(y x xy y x f +≈- y x ,(充分小时），于是 .)()0,0(),(222y x xy f y x f ++≈-可见当y=x 且x 充分小时，04)0,0(),(42>+≈-x x f y x f ；而当y= -x 且x 充分小时，04)0,0(),(42<+-≈-x x f y x f . 故点(0,0)不是f(x,y)的极值点，应选(A).（4）设向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则 (A) 当s r <时，向量组II 必线性相关. (B) 当s r >时，向量组II 必线性相关.(C) 当s r <时，向量组I 必线性相关. (D) 当s r >时，向量组I 必线性相关. [ D ]【分析】 本题为一般教材上均有的比较两组向量个数的定理：若向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，则当s r >时，向量组I 必线性相关.或其逆否命题：若向量组I ：r ααα,,,21 可由向量组II ：s βββ,,,21 线性表示，且向量组I 线性无关，则必有s r ≤. 可见正确选项为(D). 本题也可通过举反例用排除法找到答案.【详解】 用排除法：如⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10,01,00211ββα，则21100ββα⋅+⋅=，但21,ββ线性无关，排除(A)；⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01,01,00121βαα，则21,αα可由1β线性表示，但1β线性无关，排除(B)；⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10,01,01211ββα，1α可由21,ββ线性表示，但1α线性无关，排除(C). 故正确选项为(D).（5）设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B 均为n m ⨯矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ② 若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是(A) ① ②. (B) ① ③.(C) ② ④. (D) ③ ④. [ B ] 【分析】 本题也可找反例用排除法进行分析，但① ②两个命题的反例比较复杂一些，关键是抓住③ 与 ④，迅速排除不正确的选项.【详解】 若Ax=0与Bx=0同解，则n-秩(A)=n - 秩(B), 即秩(A)=秩(B)，命题③成立，可排除(A),(C)；但反过来，若秩(A)=秩(B)， 则不能推出Ax=0与Bx=0同解，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0001A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1000B ，则秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0与Bx=0不同解，可见命题④不成立，排除(D),故正确选项为(B).【例】 齐次线性方程组Ax=0与Bx=0同解的充要条件(A) r(A)=r(B). (B) A,B 为相似矩阵.(C) A, B 的行向量组等价. (D) A,B 的列向量组等价. [ C ] 有此例题为基础，相信考生能迅速找到答案.（6）设随机变量21),1)((~XY n n t X =>，则 (A) )(~2n Y χ. (B) )1(~2-n Y χ.(C) )1,(~n F Y . (D) ),1(~n F Y . [ C ] 【分析】 先由t 分布的定义知nV U X =，其中)(~),1,0(~2n V N U χ，再将其代入21X Y =，然后利用F 分布的定义即可. 【详解】 由题设知，nV U X =，其中)(~),1,0(~2n V N U χ，于是21X Y ==122U n V U n V =，这里)1(~22χU ，根据F 分布的定义知).1,(~12n F X Y =故应选(C).三 、（本题满分10分）过坐标原点作曲线y=lnx 的切线，该切线与曲线y=lnx 及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A;(2) 求D 绕直线x=e 旋转一周所得旋转体的体积V.【分析】 先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A; 旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算，为了帮助理解，可画一草图.【详解】 (1) 设切点的横坐标为0x ，则曲线y=lnx 在点)ln ,(00x x 处的切线方程是).(1ln 000x x x x y -+= 由该切线过原点知 01ln 0=-x ，从而.0e x = 所以该切线的方程为 .1x ey = 平面图形D 的面积 ⎰-=-=1.121)(e dy ey e A y （2） 切线x ey 1=与x 轴及直线x=e 所围成的三角形绕直线x=e 旋转所得的圆锥体积为 .3121e V π=曲线y=lnx 与x 轴及直线x=e 所围成的图形绕直线x=e 旋转所得的旋转体体积为 dy ee V y 212)(⎰-=π，因此所求旋转体的体积为 ).3125(6)(312102221+-=--=-=⎰e e dy e e e V V V y πππ四 、（本题满分12分）将函数x x x f 2121arctan )(+-=展开成x 的幂级数，并求级数∑∞=+-012)1(n nn 的和.【分析】 幂级数展开有直接法与间接法，一般考查间接法展开，即通过适当的恒等变形、求导或积分等，转化为可利用已知幂级数展开的情形。

2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷附解答一、选择题1. 设函数 $f(x) = \log_2(x - 2) - 2$，则 $f^{-1}(2)$ 的值为多少？解答：由于 $f(x) = 2$，我们可以得到 $2 = \log_2(x - 2) - 2$。

将方程两边加上 2 并移项可得 $\log_2(x - 2) = 4$。

由对数的定义可知 $2^4 = x - 2$，解得 $x = 18$。

因此，$f^{-1}(2) = 18$。

2. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的抛物线与 $x$ 轴交于 $A$、$B$ 两点，且 $AB$ 的中点为 $M(1,-2)$，则函数 $f(x)$ 的解析式为什么？解答：由题意可知，抛物线的对称轴为 $x = 1$，且 $M(1,-2)$ 是抛物线上的一个点。

因此，函数 $f(x)$ 的顶点坐标为 $(1,-2)$。

由顶点坐标可知，对称轴上的点 $(0, f(0))$ 和 $(2, f(2))$ 的纵坐标相等且等于顶点的纵坐标。

即$$f(0) = f(2) = -2$$将 $f(x)$ 的解析式 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 代入上述两个等式中，得到以下两个方程：$$\begin{cases} f(0) = c = -2 \\ f(2) = 4a + 2b + c = -2 \end{cases}$$联立方程解得 $a = 1$，$b = -6$，$c = -2$。

因此，函数 $f(x)$ 的解析式为 $f(x) = x^2 - 6x - 2$。

二、填空题1. 在梯形 $ABCD$ 中，若 $AB \parallel CD$，$AB = 6$，$BC = 8$，$AD = 10$，$M$、$N$ 分别是 $AD$、$BC$ 的中点，则 $MN$ 的长度为 \_\_\_。

解答：由题意，$ABCD$ 是一个梯形，$AB \parallel CD$。

绝密★启用前2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.第Ⅰ卷（共110分）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．函数y=sin x cos(x+π4)+cos x sin(x+π4)的最小正周期T= .2．若x=π3是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α=3．在等差数列{a n}中，a5=3, a6=－2,则a4+a5+…+a10=4．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且x∉A∩B= . 7．在△ABC中，si nA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）8．若首项为a1，公比为q的等比数列{a n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）10．方程x3+lg x=18的根x≈ .（结果精确到0.1）11．已知点A(0,2n ),B(0,−2n),C(4+2n,0),其中n为正整数.设S n表示△ABC外接圆的面积，则limn→∞S n= .12．给出问题：F1、F2是双曲线x 216−y220=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内..二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).C．y=sin(x−π2).D．y=|ctg x2|.14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面r.B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.15．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N(12,14)四点中，函数y=a x的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（）A．P．B．Q. C．M. D．N.16．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a<0,则函数g（x）的图象关于原点对称.B．若a=1， 0<b<2,则方程g（x）=0有大于2的实根.C．若a=－2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称D．若 a≠0,b=2,则方程g（x）=0有三个实根.三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.18．（本题满分12分）已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2.若B1D⊥BC，直线B1D 与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积.19．（本题满分14分）已知函数f(x)=1x −log21+x1−x，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（半个椭lh，柱体体积为：底面圆的面积公式为S=π4积乘以高.本题结果精确到0.1米）21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分.在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标；（1）求向量AB（2）求圆x2−6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax2−1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.已知数列{a n}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.（1）求和：a1C20−a2C21+a3C22,a1C30−a2C31+a3C32−a4C33;（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.（3）设q≠1，S n是等比数列{a n}的前n项和，求：S1C n0−S2C n1+S3C n2−S4C n3+⋯+(−1)n S n+1C n n2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）答案一、（第1题至第12题）1．π. 2．43π. 3．－49 . 4．(−12,12). 5．arctg2. 6．[1,3].7．arccos116. 8．(1,12)(a1>0,0<q<1的一组数）. 9．11919010．2.6 . 11．4π 12．|PF2|=17.二、（第13题至第16题）题号13 14 15 16 代号 C D D B 三、（第17题至第22题）17．[解]|z1⋅z2|=|1+sinθcosθ+(cosθ−sinθ)i|=√(1+sinθcosθ)2+(cosθ−sinθ)2=√2+sin2θcos2θ=√2+14sin22θ.故|z1⋅z2|的最大值为32,最小值为√2.18．[解]连结BD，因为B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=2√3.又因为直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，所以∠B1DB=30°，于是BB1=1√3BD=2.故平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积为S ABCD·BB1=8√3.19．[解]x须满足{x≠0|所以函数f(x)的定义域为（－1，0）∪（0，1）.因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有f(−x)=−1x −log21−x1+x=−(1x−log21+x1−x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数.研究f(x)在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=1x1−log21+x11−x1−1x2+log21+x21−x2(1x1−1x2)+[log2(21−x2−1)−log2(21−x1−1)],由1x1−1x2>0,log2(21−x2−1)−log2(21−x1−1)>0,得f(x1)−f(x2)>0，即f(x)在（0，1）内单调递减，由于f(x)是奇函数，所以f(x)在（－1，0）内单调递减.20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点P （11，4.5）， 椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1. 将b=h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得a =44√77,此时l =2a =88√77≈33.3.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程x 2a 2+y 2b 2=1，得112a 2+4.52b 2=1.因为112a 2+4.52b 2≥2×11×4.5ab即ab ≥99,且l =2a,ℎ=b,所以S =π4lh =πab 2≥99π2.当S 取最小值时,有112a 2=4.52b 2=12,得a =11√2,b =9√22此时l =2a =22√2≈31.1,ℎ=b ≈6.4故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小. [解二]由椭圆方程x 2a2+y 2b 2=1，得112a 2+4.52b 2=1. 于是b 2=814⋅a 2a 2−121,a 2b 2=814(a 2−121+1212a 2−121+242)≥814(2√1212+242)=81×121,即ab ≥99,当S 取最小值时,有a 2−121=1212a 2−121,得a =11√2,b =9√22.以下同解一.21．[解]（1）设AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ={u,v },则由{|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||得 {u =6|所以v －3>0,得v =8,故AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ={6，8}. （2）由OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：y =12x .由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为√10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则 {x+32−2⋅y−12=0|故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10（3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则{x 1+x22−2y 1+y 22=0|故当a >32时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.22．[解]（1）a 1C 20−a 2C 21+a 3C 22=a 1−2a 1q +a 1q 2=a 1(1−q)2,a 1C 30−a 2C 31+a 3C 32−a 4C 33=a 1−3a 1q +3a 1q 2−a 1q 3=a 1(1−q)3.（2）归纳概括的结论为：若数列{a n }是首项为a 1，公比为q 的等比数列，则a 1C n 0−a 2C n 1+a 3C n 2−a 4C n 3+⋯+(−1)n a n+1C n n =a 1(1−q)n ,n 为正整数.证明:a 1C n 0−a 2C n 1+a 3C n 2−a 4C n 3+⋯+(−1)n a n+1C nn =a 1C n 0−a 1qC n 1+a 1q 2C n 2−a 1q 3C n 3+⋯+(−1)n a 1q n C n n =a 1[C n 0−qC n1+q 2C n 2−q 3C n 3+⋯+(−1)n q n C n n ]=a 1(1−q)n（3）因为S n =a 1−a 1q n 1−q ,所以S 1C n 0−S 2C n 1+S 3C n 2−S 4C n 3+⋯+(−1)n S n+1C n n a 1−a 1q 1−q C n 0−a 1−a 1q 21−q C n 1+a 1−a 1q 31−qC n 2+⋯+(−1)n a 1−a 1q n+11−q C n n a 11−q [C n 0−C n 1+C n 2−C n 3+⋯+(−1)n C n n ]−a 1q 1−q [C n 0−qC n 1+q 2C n 2−q 3C n 3+⋯+(−1)n q n C n n ]=a 1q q−1(1−q)n .。

2003数学三真题及答案解析（本文为AI生成文章，仅供参考）2003年的数学三是一道非常经典的试题，难度适中，涵盖了初高中数学的各个知识点。

本文将对这道题目进行详细解析，帮助读者更好地理解题目的解法和思路。

该题目的完整表述如下：已知复数满足条件：|z+1+i|=4，|z-2-2i|=6。

则|z|=？首先，我们需要了解一些基本的复数知识。

复数可以表示为a+bi 的形式，其中 a 和 b 分别为实部和虚部。

绝对值 |z| 也称为复数的模，定义为|z| = √(a²+b²)。

接下来，我们来解析这道题目。

首先，我们可以根据第一个条件|z+1+i|=4，将复数 z+1+i 的模表示出来，即：|z+1+i| = √((x+1)²+(y+1)²) = 4，其中 x 和 y 分别表示复数 z 的实部和虚部。

类似地，我们可以根据第二个条件 |z-2-2i|=6，将复数 z-2-2i 的模表示出来，即：|z-2-2i| = √((x-2)²+(y-2)²) = 6。

接下来的解题思路是什么呢？我们可以使用复数的模的性质，即两个复数的模的乘积等于它们的和的模的平方。

具体来说，我们可以得到以下等式：[(x+1)²+(y+1)²] * [(x-2)²+(y-2)²] = 4² * 6²。

我们继续展开并化简上述等式的左侧：[(x+1)²+(y+1)²] * [(x-2)²+(y-2)²] = [(x²+2x+1) +(y²+2y+1)] * [(x²-4x+4) + (y²-4y+4)]= (x²+2x+1) * (x²-4x+4) + (y²+2y+1) * (y²-4y+4)= (x⁴ - 2x³ + 8x² - 8x + 4) + (y⁴ - 2y³ + 8y² - 8y + 4)。

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2003年江苏高考物理试题
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。

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1.下列说法中正确的是（A）
A.质子与中子的质量不等，但质量数相等
B.两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
C.同一种元素的原子核有相同的质量数，但中子数可以不同
D.除万有引力外，两个中子之间不存在其它相互作用力
2.用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应。

现将该单色光的光强减弱，则（AC）
A.光电子的最大初动能不变
B.光电子的最大初动能减少
C.单位时间内产生的光电子数减少
D.可能不发生光电效应
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2003年国家司法考试（卷三）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 不定项选择题单项选择题每题所给的选项中只有一个正确答案。

本部分1-50题，每题1分，共50分。

1．甲、乙、丙共有一套房屋，其应有部分各为1／3。

为提高房屋的价值，甲主张将此房的地面铺上木地板，乙表示赞同，但丙反对。

下列选项哪一个是正确的？A．因没有经过全体共有人的同意，甲乙不得铺木地板B．因甲乙的应有部分合计已过半数，故甲乙可以铺木地板C．甲乙只能在自己的应有部分上铺木地板D．若甲乙坚持铺木地板，则需先分割共有房屋正确答案：B解析：共有财产的管理一般应当由全体共有人共同进行，但有两项例外：(一)保存行为，是指保全共有物性质上或权利上利益的行为。

如共有物的修缮等。

保存行为共有人可以单独进行。

(二)改良行为，这是指在不改变共有物性质的前提下，对共有物进行的加工、修理等行为，以增加共有物的效用或价值。

这种行为不像保存行为那样急迫，所以不能完全由共有人单独进行，但它又不像处分行为那样重大，所以改良行为不必全体共有人的同意，只要拥有共有份额的一半以上共有人的同意即可进行。

本题中铺木地板的行为正是改良行为，并且甲、乙共拥有2／3的份额，乙表示同意，因此可以为改良行为。

故正确答案为B。

另外，在共有财产上，无论按份共有还是共同共有，所有权都是及于物的整体的，而并非对物的某一部分享有所有权，即共有的份额是权利在量上的分割，而不是标的物的在量上的分割。

此点务必要清楚!该题是关于民法原理的考查，并无明确的法条规定，因此这种题应首先熟知民法一般原理才可做出正确解答。

2．小女孩甲（8岁）与小男孩乙（12岁）放学后常结伴回家。

一日，甲对乙讲：“听说我们回家途中的王家昨日买了一条狗，我们能否绕道回家？”乙答：“不要怕！被狗咬了我负责。

”后甲和乙路经王家同时被狗咬伤住院。

该案赔偿责任应如何承担？A．甲和乙明知有恶犬而不绕道，应自行承担责任B．乙自行承担责任，乙的家长和王家共同赔偿甲的损失C．王家承担全部赔偿责任D．甲、乙和王家均有过错，共同分担责任正确答案：C解析：根据我国《民法通则》第127条规定：饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担民事责任；由于受害人的过错造成损害的，动物饲养人或者管理人不承担民事责任；由于第三人的过错造成损害的，第三人应当承担民事责任。

化学上册期中试卷解析版一、选择题（培优题较难）1．下列微观模拟图中●和○分别表示不同元素的原子，其中表示单质的是A．B．C．D．2．四种物质在一定的条件下充分混合反应，测得反应前后各物质的质量分数如图所示．则有关说法中不正确的（）A．丁一定是化合物B．乙可能是这个反应的催化剂C．生成的甲、丙两物质的质量比为8: 1D．参加反应的丁的质量一定等于生成甲和丙的质量之和3．石墨烯是一种革命性材料，具有优异的光学、电学和力学特性。

图为金刚石、石墨和石墨烯的结构模型图，图中小球代表碳原子。

下列说法正确的是( )①石墨烯是一种新型化合物②三种物质分别在足量的氧气中完全燃烧的产物相同③金刚石和石墨烯是组成相同但结构不同的两种物质④石墨烯有超强的导电性和导热性，说明石墨烯的化学性质和金属相似A．①④B．②③C．①③D．②③④4．2017年10月27日央视财经报道：王者归“铼”，中国发现超级金属铼，制造出航空发动机核心部件。

如图是铼在元素周期表中的相关信息，下列有关说法不正确的是（）A．铼原子的核内质子数为75 B．铼的相对原子质量为186.2gC．铼的元素符号是Re D．铼原子的核外电子数为755．“天宫二号”太空舱利用NiFe2O4作催化剂将航天员呼出的二氧化碳转化为氧气。

已知Fe元素的化合价为+3价，则Ni元素的化合价为（）A．+1 B．+2 C．+3 D．+46．丙烷（C3H8）是液化石油气的主要成分之一，燃烧前后分子种类变化的微观示意图如下。

下列说法正确的是（）A．甲中碳、氢元素质量比为3:8 B．乙和丙的元素组成相同C．44g甲完全燃烧至少需160g乙D．生成的丙与丁的分子个数比为1:17．用下图装置进行实验。

下列现象能证明空气中O2的含量的是（）A．红磷燃烧，产生白烟B．瓶中液面先下降，后上升C．瓶中液面最终上升至1处D．水槽中液面下降8．已知A+3B=2C+3D中，已知2.3gA跟4.8gB恰好完全反应生成4.4gC。

2003年考研政治理论课形势与政策试题分析
汪云生;余金城
【期刊名称】《时事：时事报告大学生版》
【年(卷),期】2003(000)005
【总页数】4页(P75-78)
【作者】汪云生;余金城
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G643
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