下载文档原格式
第7章数字信号的最佳接收第七章数字信号的最佳接收（6）第一节最佳接收准则第二节利用匹配滤波器的最佳接收机第三节利用相关器的最佳接收机第四节理想接收机第五节最佳接收误码率分析数字通信系统的最佳接收与最小差错概率一、最大输出信噪比准则在输入信噪比一定的前提下，输出信噪比越大，其可靠性越高。
对数字通信系统而言，仅要求在抽样判决时刻的输出信噪比最大即可。
按照这一准则设计的最佳接收机称为匹配滤波器。
)0/1()0()1/0()1(P P P P P e +=(0)越大越式中，为使均方误差最小，希望Rxs好，即x(t)越逼近s(t)越好。
能提供最大x(t)与s(t)互相关（τ=0）的接收机就是按照最小均方误差准则建立的接收机，称之为相关接收机。
第二节利用匹配滤波器的最佳接收机匹配滤波器（MF ）是按照最大输出信噪比设计的滤波器。
一、匹配滤波器的传输特性H M ( f )二、匹配滤波器的单位冲激响应三、匹配滤波器的输出四、匹配滤波器接收机)(t h M+∞+∞2∞+2二、匹配滤波器的单位冲激响应∫+∞∞=df ef S t t j )*0)(（ω?对于物理上的实信号s (t )，)]([)(-1f H t h M M F =])([0*-1t j ef S ω?=F ∫+∞∞??=dfe ef S tj t j ωω0)(**)])([0∫+∞∞=df ef S t t j （ω)(0*t t s ?=t 0 物理含义？MF 是物理上的可实现（因果）系统，要求s (t )是有终信号，即若s (t )终止于Ts ，则)()(0t t s t h M ?=一般取t 0=Ts 。
t 0≥Ts ，1. MF 的冲激响应（Ts 、T b 、T 说明）三、匹配滤波器的输出)(0t t R s ?=)()()(t h t s t s M o ?=结论：MF 的输出与输入信号的自相关函数成比例，因此，常把MF称为相关器。
在输出信号t =t 0点采样，s o (t 0)=R s (0)=E s ，输出取得最大值。
数字信号的最佳接收1．二进制通信系统统计概率（1）错误转移概率①发送“1”时，接收到“0”的条件概率；②发送“0”时，接收到“1”的条件概率。
（2）先验概率先验概率是指发送码元概率P(1)和P(0)。
（3）后验概率后验概率是指在接收到某个信息后，接收端所了解到的该信息发送的概率，如条件概率P(0／1)、P(1／0)。
（4）总误码率二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率P e 为2．二进制通信系统最佳接收（1）一般判决准则图9-1 k维矢量空间示意图若接收矢量r落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量r落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。
（2）P e最小的最佳判决准则①总误码率式中，P(A0／1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率；P(A1／0)表示发送“0”时，矢量r落在区域A1的条件概率。
即P e是的函数，对其求导并令导函数等于0化简得当先验概率相等时，即P(1)＝P(0)时，f0(r0)＝f1(r0)，所以最佳分界点位于图9-1中两条曲线交点处的r值上。
②判决规则a．若，则判为“0”；b．若，则判为“1”。
（3）最大似然准则在P(1)＝P(0)时，最佳判决准则为①若f0(r)＞f1(r)，则判为“0”；②若f0(r)＜f1(r)，则判为“1”。
（4）最大后验概率准则①若f r(0)＞f r(1)，则判为“0”；②若f r(0)＜f r(1)，则判为“1”。
式中，f r(1)为收到r后发送“1”的条件概率；f r(0)为收到r后发送“0”的条件概率。
3.M进制通信系统最佳接收（1）联合概率密度函数在一个M进制数字通信系统中，可能的发送码元是s1，s2，…，s i，…，s M之一，它们的先验概率相等，能量相等。
则接收电压的k维联合概率密度函数为（2）最佳接收判决准则若则判为s i(t)。
第7章数字信号的最佳接收知识点(1) 三个最佳准则基本原理；(2) 匹配滤波器特性及各种参数、关系；(3) 相关接收、相关器及其与匹配滤波器等效性；(4) 理想接收与相关接收等效性；(5) 三种最佳接收系统性能分析。
知识点层次(1) 掌握匹配滤波器全部特点、参数、计算及特例；(2) 掌握相关接收数学模型及相关接收通用误比特率公式；(3) 了解理想接收思路；(4) 理解误比特率计算方法；(5) 掌握与的异同点；(6) 理解在高斯信道条件下三种最佳接收的等效关系。
第8章数字信号最佳接收返回本章最佳接收是高斯信道数字信号传输的一种检测手段，本章接收的三种最佳接收方式，都是为达到解调输出最大信噪比采用匹配滤波器接收方式，所谓“匹配”是指接收滤波器与发送信号波形以其镜像延迟相匹配，同时也将信道输入的均匀谱AWGN改造为功率谱匹配结果，这种经匹配输出的信号与噪声的“协调性”达到最大输出信噪比从概念上不难理解。
匹配滤波器接收属于非相干，若接收已调载波信号，必须在滤波器之后进行包络检测，再用抽样－清除。
相关接收出于最小均方误差的考虑，所谓与匹配滤波器有“等效性”，可从以下两方面来看：（1）提供相干载波是为取得接收信号流中与之相关性最大者作为判决前提，因此必须严格同频同相才有可能，而匹配滤波器的传输特性追随发送信号波形，也是寻求最大限度相关性。
（2）不同在于，相关接收机的相干载波必须“知道”接收已调波相位，而匹配滤波器不“计较”接收信号相位，只要求匹配其发送波形。
基于最大似然函数或后验概率择大判决的理想接收机，涉及的后验概率是计算有噪信道输出的混和信号中在收到信号尚不能确定是1还是0时，利用后验概率大者进行判决风险较小，而转化为最大似然函数，利用白噪声N维随机变量统计独立，得出判决不等式。
最后讨论了关于相干接收与最佳接收的异同点。
第7章数字信号的最佳接收返回[例7-2] 设计一个匹配方波的匹配滤波器，并设双极性方波序列比特流作为输入，试给出输出信号波形。
第七章数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收影响信息可靠传输的不利因素噪声信道特性的不理想最佳接收理论：从接收的角度研究从噪声中如何最好地提取有用信号最小差错概率准则：相关器最大输出信噪比准则：匹配滤波器2主要内容数字信号接收的统计表述最佳接收的准则确知信号的最佳接收普通接收机与最佳接收机的性能比较匹配滤波器最佳基带传输系统3数字通信系统的统计判决模型离散消息：x 1,x 2,…x m .m=∑()()11.m P x P x === ()11ii P x =等概：m信号与消息一一对应：s 1,s 2,…s m .m()()()∑噪声空间观察空间主要内容数字信号接收的统计表述最佳接收的准则确知信号的最佳接收普通接收机与最佳接收机的性能比较匹配滤波器最佳基带传输系统7二进制数字信号的最佳接收似然比准则推广主要内容数字信号接收的统计表述最佳接收的准则确知信号的最佳接收普通接收机与最佳接收机的性能比较匹配滤波器最佳基带传输系统11接收信号的分类确知信号信号的所有参数(幅度、频率、相位、到达时间等)确知，例如数字信号通过恒参信道确知例如数字信号通过恒参信道随参信号随机相位信号：除相位之外，其余参数都确知，例如键控法产生的FSK或ASK信号随机振幅和相位信号(起伏信号)：信号的振幅和相位是随机参数，例如一般衰落信号12二进制确知信号的最佳接收二进制确知信号的最佳接收机相关接收机14二进制确知信号最佳接收机的性能二进制确知信号最佳接收机的性能二进制确知信号最佳接收机的性能二进制确知信号最佳接收机的性能先验等概：21exp ,e A z P dz ∞⎛⎞=−⎜⎟∫22π⎝⎠21.T A s t s t dt ⎡⎤=−()()1202N ⎣⎦∫18二进制确知信号的最佳形式定义信号二进制确知信号的最佳形式4e P erfc =⎜⎟A =~OOK02N ⎜⎟⎝⎠2N 20多进制确知信号的最佳接收机设中的一个。
这(0,T )内的接收波形y (t )可能是m 个信号s i (t )中的个。
这m 个信号先验等概，具有相同的能量且正交，即,T E i jdt =⎧2T s ()()0,0,i j s t s t i j=⎨≠⎩∫()0.i E t dt =∫其中根据最大似然准则，,j i ∀≠若满足(),1,2,,i j m =…()()()()0T Tijy t s t dt y t s t dt>∫∫i s 判为i≠j 但21多进制确知信号最佳接收机的性能2−∞−∞∫∫222ππ⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎣⎦每比特信噪比(理论信噪比)：E 0201log b E N m N =⋅22主要内容数字信号接收的统计表述最佳接收的准则确知信号的最佳接收普通接收机与最佳接收机的性能比较匹配滤波器最佳基带传输系统23普通接收机与最佳接收机的性能比较普通接收机与最佳接收机的性能比较主要内容数字信号接收的统计表述最佳接收的准则确知信号的最佳接收普通接收机与最佳接收机的性能比较匹配滤波器最佳基带传输系统26匹配滤波器匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理结结论：在白噪声干扰的背景下，当滤波器的传输特性匹配滤波器的原理匹配滤波器的输出波形()()()o s t s t h d τττ∞−∞=−∫()()0K s t s t d τττ∞−∞=−−∫()0KR t t =−~相关器=KE =()()00o s t KR ,().E s t 为的能量通常取K =1.30举例试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器特性。
s(t)1h ( t ) = s ( t0 − t ) = s (τ − t )τh(t )1t⎛ t 1⎞ s ( t ) = rect ⎜ − ⎟ ⎝τ 2⎠⎛ ωτ S ( ω ) = τ Sa ⎜ ⎝ 2τt1 ⎞ − jω 2 e = 1 − e − jωτ ) ( ⎟ jω ⎠ 1 1 − e − jωτ jωτ∴ H ( ω ) = S * ( ω ) e − jωτ =()h(t )E0τso ( t ) = R ( t − τ )2τt31举例试求对下图所示射频脉冲波形匹配的匹配滤波器特性，并确定 其输出波形。
⎧cos ω 0 t , 0 ≤ t ≤ τ s(t) = ⎨ , 其他t ⎩ 0,⎛ t 1⎞ = rect ⎜ − ⎟ cos ω 0 t ⎝τ 2⎠ 取 t 0 =τ ， h ( t ) = s (τ − t ) = cos ω 0 (τ − t ) , 0 ≤ t ≤ τ设T0 = 2πh ( t ) = cos ω 0 t , 0 ≤ t ≤ τω0, 且τ =KT0 ,则ω 0τ = 2 K π .⎤ 1⎡ 1 1 − jωτ H (ω ) = ⎢ + ) ⎥ (1 − e 2⎢ ω ω ω ω j j − + ( 0) 0 )⎥ ⎣ ( ⎦32举例so ( t ) = ∫ s ( t ') h ( t − t ') dt '−∞■∞t < 0或t > 2τ : so ( t ) = 0■’0≤ t ≤τ :so ( t ) = ∫ s ( t ') h ( t − t ') dt 't0th(t-t’)= ∫ cos ω0 t 'cos ω0 ( t − t ') dt '0tτ t-t0t’■=t 1 t cos ω0 t + sin i ω0 t ≈ cos ω0 t 2 2ω0 2τt −ττ ≤ t ≤ 2τ :so ( t ) = ∫cos ω0 t 'cos ω0 ( t − t ') dt '2τ − t 1 2τ − t = cos ω0 t − sin ω0 t ≈ cos ω0 t 2 2ω0 233匹配滤波器在最佳接收中的应用匹配滤波器代替相关器∵ h ( t ) = Ks ( t0 − t )滤波器输入：y ( t ) = s ( t ) + n ( t )∴ uo ( t ) = ∫∞ −∞y ( z ) h ( t − z ) dz = K ∫t t −T∞ −∞y ( z ) s ( t0 − t + z ) dz取 t0 = T= K∫y ( z ) s ( T − t + z ) dz dTuo ( T ) = K ∫ y ( z ) s ( z ) dz034练习设到达接收机输入端的二进制信号码元 s1(t) 和 s2(t) 的波形如下，输入高斯噪声的双边功率谱 密度为N0/2(W/Hz) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构 确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形 求系统的误码率s1 (t ) 0 T/2 Tts 2 (t ) A-A0T/2Tt35练习-答案最佳接收机y (t )h1 (t ) = s1 (T − t )输出抽样判决h2 (t ) = s 2 (T − t )单位冲激响应h1 (t ) 0 T/2 Tth2 (t ) A-A A0T/2T t输出波形so12−21 (t )tso 22−11 (t )A2T 2−A2T 2t36练习-答案(续)系统的误码率s1 (t ) 0 T/2 Tts 2 (t ) A-A0T/2TtE b = A2 ⋅T 2∫ ρ=T0s1 ( t ) s2 ( t ) dt E1 E2= −1⎛ E (1 − ρ ) ⎞ 1 ⎛ 1 T b ⎟ = erfc ⎜ A Pe = erfc ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ 2 2 2N0 2N0 ⎝ ⎝ ⎠⎞ ⎟ ⎟ ⎠37主要内容 数字信号接收的统计表述 最佳接收的准则 确知信号的最佳接收 普通接收机与最佳接收机的性能比较 匹配滤波器 最佳基带传输系统38理想信道下的最佳基带传输系统∑ b δ ( t − nT ) 码型 ∑ a δ ( t − nT ) 发滤 s ( t )n bnsn编码n波器信道收滤 波器r (t)抽样 判决 位同 步器' an码型 译码' bnC (ω ) = 1GT ( ω ) C ( ω )n(t )GR ( ω )cp ( t )无ISI：GT ( ω ) G R ( ω ) = H ( ω ) e − jω t0 = H 升余弦 ( ω ) e − jω t0AWGN信道 信道上的最佳接收： 的最佳接收 GR ( ω ) = GT * ( ω ) e − jω t0GT ( ω ) = G R ( ω ) =H (ω ) =H 升余弦 ( ω )39理想信道下最佳基带系统的性能二进制双极性不归零码 进制双极性不归零码⎛ Eb ⎞ 1 Pe = erfc ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 N 0 ⎝ ⎠二进制单极性不归零码 ( E1=0, 0 E2=Eb )⎛ Eb 1 Pe = erfc ⎜ ⎜ 4N 2 0 ⎝⎞ ⎟ ⎟ ⎠L进制PAM12 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ E 1 3 ⎛ ⎞ b Pe = ⎜ 1 − ⎟ erfc ⎢ ⎜ 2 ⋅ ⎟ ⎥ L⎠ L − 1 N0 ⎠ ⎥ ⎢ ⎝ ⎣⎝ ⎦40练习(1)某基带系统的信道是理想信道，带宽为2000Hz， 今欲以 M 进制 PAM 方式传输速率为 6000bit/s 的 数据。
请给出这个最佳基带传输系统的设计,画出系统框图 (包括发送、接收滤波器)。
要求：①进制数尽量低； ②滚降系数不低于0 25且尽量大 ②滚降系数不低于0.25且尽量大 画出发送信号的功率谱密度。
W=2000Hz，最大可实现的符号速率为4000Baud. 取M M=4 4， Rs = 6000 ÷ 2 = 3000Baud■Rs 2 = W 1+α2W α= − 1 = 0.33 Rs41练习(1)∑ b δ ( t − nT ) 码型 ∑ a δ ( t − nT ) 发滤 s ( t )n bnsnRb = 6000b/s编码nRs = 3000BTs = 2Tb波器信道收滤 波器r (t)抽样 判决 位同 步器' an码型 译码' bnGT ( ω ) C ( ω )n(t )GR ( ω )cp ( t )GT ( ω ) = G R ( ω ) =0 33 H 升余弦 ( ω ) , α = 0.33Ps ( f )1.0* G R ( ω ) = GT ( ω ) e − j 2π ft0■Ps ( ω ) =σ2 aTsGT ( ω )21 = H 升余弦 ( ω ) Tsf ( KHz )-2 -1.5 -1 1 1.5 2 42练习(2)某模拟带通信号 m(t) 的频率范围限制在 100KHz-101KHz范围内，今对m(t)进行 理想抽样 问 理想抽样。
