【市级联考】福建省莆田市2020-2021学年八年级(下)期中数学试题

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9931]下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形3．(0分)[ID ：9904]某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，904．(0分)[ID ：9893]如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．35．(0分)[ID ：9884]如图，直线y x m =-+与3yx 的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-16．(0分)[ID ：9881]如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．(0分)[ID ：9865]如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．(0分)[ID ：9844]在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米 9．(0分)[ID ：9924]如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°10．(0分)[ID ：9923]如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12511．(0分)[ID ：9917]如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（ ）A．11B．13C．16D．2212．(0分)[ID：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD13．(0分)[ID：9838]小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④14．(0分)[ID：9885]如图，ABC中，CD AB⊥于,D E是AC的中点．若6,5,AD DE==则CD的长等于（）A．5B．6C．8D．1015．(0分)[ID ：9915]菱形周长为40cm ，它的条对角线长12cm ， 则该菱形的面积为（ ）A ．24B ．48C ．96D ．36二、填空题16．(0分)[ID ：10031]对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b ，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 17．(0分)[ID ：10024]小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分． 18．(0分)[ID ：10022]一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．19．(0分)[ID ：10012]已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．20．(0分)[ID ：9994]在Rt ABC ∆中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠的对边，90C ∠=︒，若:2:3a b =，52c =，则a 的长为_______．21．(0分)[ID ：9972]已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 22．(0分)[ID ：9956]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．23．(0分)[ID ：9955]如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.24．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．25．(0分)[ID ：9966]如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题26．(0分)[ID ：10129]如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）画出一个菱形，使其面积为4．（3）画出一个正方形，使其面积为5．27．(0分)[ID ：10122]二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理333333==⨯23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：331x =-，331y =+22x y +的值；②1111... 12233420192020 ++++++++．28．(0分)[ID：10120]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS1﹣S2=（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．29．(0分)[ID：10100]计算：(56215)15⨯-÷．30．(0分)[ID：10084]如图，在ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接,AF BE求证：四边形AFBE是菱形【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．D10．B11．D12．B13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为17．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少18．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=19．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm设两条对角线长分别为3x4x根据勾股定理可得（）2+（2x）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故20．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ∠EAC=2∠CAD∠EAO23．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD 是菱形AC=8BD=6∴AO24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.3．B解析：B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x 的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°.10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．14．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC中，CD AB⊥于D，∴∠ADC=90°，则ADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt ADC中，AD=6，AC=10，∴22221068CD AC AD=-=-=，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，∵菱形的周长为40，∴AB=BC=CD=AD=10，∵一条对角线的长为12，当AC=12，∴AO=CO=6，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得BO=8，∴BD=2BO=16，∴菱形的面积=12AC•BD=96，故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．二、填空题16．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.124882 ====-※故答案为1 . 217．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．18．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．19．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 20．4【解析】【分析】设每份为x 则根据勾股定理即可求出x 的值然后求出a 的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题 解析：4【解析】【分析】设每份为x ，则2a x =，3=b x ，根据勾股定理，即可求出x 的值，然后求出a 的长．【详解】解：根据题意，设每份为x ，∵:2:3a b =，∴2a x =，3=b x ，在Rt ABC ∆中，由勾股定理，得222(2)(3)x x +=，解得：2x =（负值已舍去），∴4a =；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．21．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 22．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD 是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB ═OC ∠OAD=∠ODA ∠OAB=∠OBA ∠AOE=∠OAD+∠O DA=2∠OAD ∠EAC=2∠CAD ∠EAO解析：5°【解析】 【分析】【详解】四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，∴OA=OB═OC ，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ，∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ，AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．23．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 24．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．27．（1）7（或－37），－6－52）①14，②25051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37） 25-()()3256352525++=-+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当()()231432323131x +===+-+()()2313142323313131y --====++-x 2＋y 2＝（x ＋y ）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14． ...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．28．4S ；4S ；2S 2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S ，根据图形的特征得出S 1-S 2=4S ，S 2-S 3=4S ，两者相减得到S 1+S 3=2S 2，再代入S 1+S 2+S 3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2=4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3=4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3=2S 2，因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 故答案为：4S ；4S ；2S 2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．29．2【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式2==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．30．见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAG＝∠FBG，由AAS证明△AGE≌△BGF，得出AE＝BF，由AD∥BC，可证四边形AFBE是平行四边形，由EF⊥AB，即可得出结论．【详解】证明:四边形ABCD是平行四边形，// ,AE BF∴,EAG FBG∴∠=∠EF是AB的垂直平分线，,AG BG∴=在AGE∆和BGF∆中，EAG FBGAG BGAGE BGF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AGE BGF ASA∴∆≅∆AE BF∴=又//AE BF∴四边形AFBE是平行四边形EF是AB的垂直平分线AF BF∴=AFBE∴是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠12．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±153．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1 7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．128．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥29．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．210．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．22．（6分）已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝C．×＝4D．＝±15【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝15，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．（2分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，∴a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝102，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．4．（2分）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选：C．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．5．（2分）对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点（﹣2，0）D．图象与y＝﹣2x+1图象平行【分析】k＜0，b＞0，得到图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式不符合，y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，两直线平行；【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴图象经过一、二、四象限，故A错误；∵k＜0，∴y随x的增大而减小；将点（﹣2，0）代入表达式x＝﹣2，y＝4，∴C错误；y＝﹣2x+4与y＝﹣2x+1的k值相同，∴两直线平行，∴D正确；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握k与b对一次函数图象的影响是解题的关键．6．（2分）直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣1B．y＝x+1C．y＝﹣x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称的性质求解．【解答】解：∵直线l与直线y＝x﹣1关于x轴对称，∴直线l的解析式为﹣y＝x﹣1即y＝﹣x+1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y＝kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b．7．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（）A．6B．6C．6D．12【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，由勾股定理得，AC＝＝6，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．8．（2分）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x≤2D．x≥2【分析】根据函数图象交点右侧直线y2：y＝mx+n图象在直线y1：y＝kx+b图象的下面，即可得出不等式mx+n≤kx+b的解集．【解答】解：∵直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A．3B．2C．2D．2【分析】首先连接EF，由折叠的性质可得BE＝EG，又由E是BC边的中点，可得EG ＝EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接EF，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EG，∴EG＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EGF＝∠B＝90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴FG＝CF＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AG＝AB＝3，∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝＝＝2．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意证得FG＝FC是关键．10．（2分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝105°．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠A+∠B＝180°，再有∠A﹣∠B＝30°，即可得出出∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝105°，故答案是：105°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边平行是解题关键．12．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件是解题的关键．13．（3分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．（3分）将直线y＝2x﹣4的图象向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式是y ＝2x﹣1．【分析】根据平移的性质，向上平移n个单位，b的值就加n．【解答】解：由题意得，向上平移3个单位后的解析式为：y＝2x﹣4+3，即y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（3分）若三角形各边长分别为8cm、10cm、16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长是17cm．【分析】根据三角形中位线定理求出以各边中点为顶点的三角形的各边长，根据周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝8，同理，DF＝5＝8，FE＝BA＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝17故答案为：17cm．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．16．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．18．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为（）2016．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3”．当n＝2019时，S2019＝（）n﹣3＝（）2016．故答案为：（）2016．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答（本大题共计56分）19．（6分）计算（1）（+1）（﹣1）+（2）（+）【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝2+4＝6；（2）原式＝（4+）÷3＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4；x ＝1时，y＝2，求y与x之间的函数关系式．【分析】根据题意y1与x成正比例，设y1＝mx；y2与x﹣1成正比例，y2＝n（x﹣1）．设列出方程组，把x＝3时y＝4；x＝1时y＝2，代入，求出未知数，写出解析式．【解答】解：设y1＝mx，y2＝n（x﹣1），则y＝y1+y2＝（m+n）x﹣n，根据题意得：解得：，则y与x之间的函数关系式是：y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（5分）某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB ⊥BC ，求这块草坪的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理，求得AC ，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC ，如图，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∵AB ＝3米，BC ＝4米，∴AC ＝5米，∵CD ＝12米，DA ＝13米，∴△ACD 为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S △ABC +S △ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36米2．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．22．（6分）已知：如图ABCD 中，点O 是AC 的中点，过点O 画AC 的垂线，分别交AD 、BC 于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．【分析】由平行四边形的判定可得AE ∥FC ，由“ASA ”可证△AOE ≌△COF ，可得EO ＝OF ，可证四边形AFCE 是平行四边形，由菱形的判定可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE∥FC∴∠EAC＝∠FCA∵O为AC的中点∴AO＝CO又∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF（ASA）∴EO＝FO∵AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的判定是本题的关键．23．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC．（1）求证：△BDG≌△ADC．（2）分别取BG、AC的中点E、F，连接DE、DF，则DE与DF有何关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，连接EF，若AC＝10，求EF的长．【分析】（1）根据SAS证明△BDG≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（3 ）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC（SAS）；（2）由（1）知△BDG≌△ADC．∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG+∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于点B，经过A点的直线l2与直线l1所夹的锐角为45°．（1）过点B作CB⊥AB，交l2于C，求点C的坐标．（2）求l2的函数解析式．（3）在直线l1上存在点M，直线l2上存在点N，使得点A、O、M、N四点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，构建K型全等，从而求出点C坐标．（2）待定系数法求得L2函数解析式；（3）平行四边形存在类问题，以已知线段AO为边和对角线分两类进行讨论．【解答】解：（1）如图，过作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．易证得：△BDC≌△AOB，∴BD＝OA，CD＝OB．∵直线l1：y＝2x+4，∴A（0，4），B（﹣2，0）．∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2．∴OD＝4+2＝6，∴C（﹣6，2）；（2）设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0）∵A（0，4），C（﹣6，2），∴，∴．∴l2的解析式为y＝x+4；（3）设M（m，2m+4），N（m，）当MN∥AO，MN＝AO时MN＝（2m+4）﹣（）＝4∴m＝∴N（，）当NM∥AO，NM＝AO时NM＝（）﹣（2m+4）＝4∴m＝∴N（，）当MA∥ON，MA＝ON时点N为过原点平行于L1的直线与L2的交点解得∴N（，）综上所述：N（，）或（，）【点评】本题考查了K型全等和平行四边形存在问题，是比较常见的一次函数综合类型，是一次函数问题必会内容．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y＝bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，令y＝0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y＝2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x 轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH＝PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH＝QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG＝BQ＝CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP＝GP＝BM，即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）∵﹣（a﹣4）2≥0，c＝++8，∴a＝4，b＝2，c＝8，∴直线y＝bx+c的解析式为：y＝2x+8，∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，∴D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线y＝2x+8，当y＝0时，x＝﹣4，∴E点的坐标为（﹣4，0），根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y＝2x+t，代入D点坐标（2，2），得：2＝4+t，即t＝﹣2，∴平移后的直线方程为y＝2x﹣2，令y＝0，得到x＝1，∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1﹣（﹣4）＝5，则t＝5秒；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM＝∠HPQ＝90°，∴∠OPH+∠HPM＝90°，∠HPM+∠MPQ＝90°，∴∠OPH＝∠MPQ，∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH＝PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH＝QM，∵四边形CNPG为正方形，∴PG＝BQ＝CN，∴CP＝PG＝BM，即＝．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．。

福建省莆田市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·上思模拟) 一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 23. （2分）(2012·来宾) 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A . ②B . ①②C . ①③D . ②③4. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角5. （2分）(2017·双桥模拟) 估计5﹣介于（）A . 4与1之间B . 1与2之间C . 2与3之间D . 3与4之间6. （2分） (2018八上·嵩县期末) 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A . 12米B . 13米C . 14米D . 15米7. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或18. （2分） (2019七上·永登期末) 已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（）A . ﹣6B . 6C . ﹣9D . 99. （2分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·江油开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N 分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017七上·永定期末) 当 ________时，代数式是一个完全平方式.12. （1分） (2017八下·钦州期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·宜兴期中) 当a＝________时，最简二次根式与是同类二次根式.14. （1分） (2017九上·德惠期末) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________．三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分） (2019九上·台州期中) 解方程：（1）；（2）16. （5分） (2015八下·罗平期中) 计算（2 2013× +| ﹣2|+9×3﹣2 ．17. （10分）观察下列三行数：﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…﹣5，7，﹣29，79，﹣245…﹣1，3，﹣9，27，﹣81…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？（3）分别取这三行数的第8个数，计算这三个数的和．18. （5分）(2017·盘锦) 如图，码头A，B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A，B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）19. （5分） (2019八下·贵池期中) 已知：关于x的一元二次方程 .（1）若此方程有两个实数根，求没的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，，且满足，求的值.20. （5分） (2019九上·凤翔期中) 现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高度发展.据调查.长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率.21. （10分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？22. （15分） (2015七下·周口期中) 如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，正方形AGFB和正方形ACDE的顶点都在网格格点上．（1）建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（3，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在象限．（2）计算三角形AGF和三角形ABC的面积．（3）作图：过点A作BC的垂线，与GE交于点K，垂足为H．请测量图中的线段KE、GK的长度（回答实际测量值）？23. （11分）(2013·义乌) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（2 ，0），F（，﹣）．（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2 x2+bx+c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共71分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

福建省莆田市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共23分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （5分） (2019八下·丰润期中) 若a= ，b= ，则a与b之间的关系是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·山东理) 如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 正数和负数统称为有理数B . 0是最小的自然数C . 整数就是自然数D . 负数就是有负号的数5. （2分）(2016·连云港) 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A . 2 ＜r＜B . ＜r＜3C . ＜r＜5D . 5＜r＜6. （2分） (2017八下·山西期末) 下列命题中的真命题是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D . 两条对角线相等的四边形是平行四边形7. （2分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，）B . （，）C . （2，﹣2）D . （，﹣）8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A . 30πB . 40πC . 50πD . 60π9. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°10. （2分）一矩形纸片按图中（1）、（2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（）A .B .C .D .二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共6分)11. （1分）(2017·贺州) 要使代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式________13. （1分）(2018·鄂州) 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为________cm．14. （1分） (2016九上·泉州开学考) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE=________．16. （1分）图1将长方形（AB∥CD）纸片任意剪两刀，得到∠2与∠1，∠3的关系？________图2将矩形纸片任意剪四刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有何关系？________图3将矩形纸片任意剪六刀，得到∠1，∠2，∠3，∠4，∠5、∠6、∠7有何关系？________将矩形纸片任意剪N刀，你会发现什么规律？________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） (共3题；共15分)17. （5分）附加题（此题只给以上得分少于90分的同学，但最多不超过90分）（1）你所写的最简二次根式是？（2）请过点A画出⊙O的切线．18. （5分） (2016九上·永登期中) 如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形．求证：AC⊥EG．19. （5分） (2017八下·老河口期末) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度数．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） (共3题；共25分)20. （5分） (2019八下·新田期中) 如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8， BC=6，∠D=30°，求CD的长.21. （10分）如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是AC边上一点，连接BD，将△ABD沿DB折叠至△EBD，连接EC，且BE=AC+CE．（1）如图1，求证：∠BEC=∠DEC；（2）如图2，当AD=4EC=4时，在BE上取一点M使MD=MC，求BM的长．22. （10分） (2017九上·乐昌期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，求⊙O 的半径．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分） (共3题；共32分)23. （10分）当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.24. （11分）(2017·瑞安模拟) 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D ，过D作DE∥BC ，且DE=CD ，连接CE ，（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长.25. （11分）(2017·滨州) 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） (共10题；共23分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） (共3题；共15分)17-1、18-1、19-1、四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） (共3题；共25分) 20-1、22-1、五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分） (共3题；共32分) 23-1、24-1、24-2、25-1、。

福建省莆田市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·扬州期末) 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞－1B . x＜1C . x≥1D . x≤13. （2分） (2020八上·南岗期末) 下列四个式子中是分式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·古县期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B . 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率C . 了解黄河的鱼的种类D . 了解某班学生对“山西精神”的知晓率5. （2分）下列事件中，是随机事件的是（）。

A . 度量四边形的内角和为180°；B . 通常加热到100℃，水沸腾；C . 袋中有2个黄球，绿球3个，共五个球，随机摸出一个球是红球；D . 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

6. （2分） (2018八上·邢台月考) 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 不变C . 缩小2倍D . 缩小4倍7. （2分） (2018八上·浦江期中) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B 点出发，沿B→C→A运动，设S△PDB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则AC的长为（）A . 14B . 7C . 4D . 28. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分）从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是________．10. （1分） (2019八下·宜兴期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________.11. （1分） (2020八下·新沂月考) 如果若分式的值为0，则实数a的值为________.12. （1分）(2017·江阴模拟) 若式子有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2017·桂林) 分式与的最简公分母是________．14. （1分） (2020七下·四川期中) 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是________cm．15. （1分） (2016九上·海原期中) 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是________，面积是________．16. （1分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4；将纸片沿EF折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长是________．17. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．18. （1分） (2016八上·汕头期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 交于点D，则∠BCD的度数是________度．19. （1分）(2020·仙居模拟) 小明化简分式如下： =(x+1)(x-1)-x²=x²-1-x²=-1，他的化简对还是错？(填写“对”或“错”)________，正确的化简结果是________。

福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题一、单选题（共10小题，每小题4分）.1m 的取值范围是（）A ．2m ≥B ．2m >C ．2m ≠D ．2m ≥-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形3．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．1C ．2，3D ．4，5，74．下列各式计算正确的是（）A 6=B 2÷=C ．29=D ．(26=5．在ABCD 中，如果140A C ∠+∠=︒，那么C ∠的大小是（）A ．20︒B ．40︒C ．70︒D ．75︒6）A BC D ．7．在▱ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，对角线AC ，BD 交于点O ，则OA 的取值范围是（）A ．3cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ∠=︒时，如图1，测得2AC =，当60B ∠=︒时，如图2，则AC 的值为（）A 2B ．2C 6D ．229．当21x =+，分式21211x x ++-的结果为a ，则（）．A ．1a >B ．112a <<C ．12a =D ．102a <<10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，且CD =52，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为（）A ．512B 5C 5D ．5+3二、填空题（共24分）.11．计算：2233⎛= ⎝______．12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）13．若20n 是整数，则最小正整数n 的值为________．14．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且0CE DF =≠，AE ，BF 相交于点O ，则AE 与BF 的数量与位置关系为______．15．若的整数部分是x ，小数部分是y 2y -的值为__．16．如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D 是BC 边上的动点，则2AD+DC 的最小值为_____．三、解答题（共86分）.17．计算：（1）()21--÷（2）()11220153π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭18．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥．若2ABC S =△，BC =，求AC 及CD 的长．19．求代数式a 的值，其中2020a =-．如下是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：原式a =+1a a =+-1=小芳：解：原式a =+=+-1a a 2013=（1）______的解法是错误的；20．已知，AD 是ABC 的角平分线，//DE AC 交AB 于点E ，//DF AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．21．下面是小明设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程．已知：Rt △ABC 中，∠ABC =90°求作：矩形ABCD ．作法：如图，1．以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；2．以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；3．两弧交于点D ．点B 和点D 在AC 异侧；4．连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形．(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵AB =①________，BC =②_________，∴四边形ABCD 是平行四边形(③________________________________)(填推理的依据)又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形．(④________________________________)(填推理的依据)22．如图①，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点．(1)求证：PMN PNM ∠=∠．（结论应用）（2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段AD 交NM 的延长线于点E ，延长线段BC 交NM 的延长线于点F.求证：AEN F ∠=∠．（3）若（1）中的122A ABC ∠+∠=︒，则F ∠的大小为__________．23．探究：如图所示，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，分别连接AC ，EC ．已知5AB =，1ED =，8BD =．设CD x =．（1）AC CE +的值为______．（用含x 的代数式表示）（2）请问：当点A 、C 、E ______时，AC CE +的值最小，最小值为______．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图并求出代数式()224129x x ++-+最小值．（请将所作图画在答题卡指定虚线框内．）24．在△ABC 中，BC =AC ，∠ACB =90°，D 是BC 边一个动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，以AD 为边作正方形ADEF （点E ，F 都在直线BC 的上方），连接BE ．（1）求证：∠CAD =∠BDE ；（3）用等式表示线段AD ，AB ，BE 之间的数量关系（直接写出，无需证明）．25．已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,写出a 与b 满足的数量关系式.(直接写出答案，不要求证明)参考答案1．A【分析】二次根式有意义满足被开方式非负，然后解不等式即可．m-≥，20m≥，解得2m≥．∴m的取值范围是2故选择A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题关键．2．B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可.解：A.等边三角形是轴对称图形，故不符合题意；B.平行四边形，不是轴对称图形，故符合题意；C.矩形是轴对称图形，故不符合题意；D.菱形是轴对称图形，故不符合题意，故选B.【点评】本题考查了轴对称图形，熟知“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”是解题的关键.3．D【分析】根据勾股定理的逆定理解答：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解：A、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、12+)2=2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、22+2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、42+52=41≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．B 【分析】分别根据二次根式的乘法法则可判断A ，二次根式的除法法则可判断B ，二次根式的乘方的运算法则可判断C 、D 即可．解：A 6=≠，故选项A 计算错误；B 2÷===，故选项B 计算正确；C 、239=≠，故选项C 计算错误；D 、(222392186=⨯=⨯=≠，故选项D 计算错误．故选B ．【点评】本题考查二次根式的乘除与乘方，熟知二次根式的乘除法法则，以及乘方运算方法是解答此题的关键．5．C 【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等．A ∠与C ∠为对角，所以A C ∠=∠，再根据已知条件：140A C ∠+∠=︒，即可得C ∠．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴A C ∠=∠（平行四边形对角相等），∵140A C ∠+∠=︒，∴140C C ∠+∠=︒，∴70C ∠=︒，故选：C ．【点评】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键．6．D方数相同的二次根式是同类二次根式，可以合并．解：A==B、=55，与不是同类二次根式，故不能合并；C、=D故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简与同类二次根式的判断，解题关键是会化简二次根式和知道同类二次根式的定义．7．C解：试题分析：如图，在△ABC中，根据三角形的三边关系可得2cm＜AC＜8cm，又因平行四边形的对角线互相平分，即可得OA=12AC,所以OA的取值范围是1cm＜OA＜4cm，故答案选C．考点：三角形的三边关系；平行四边形的性质．8．A【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解：如图1，∵AB =BC =CD =DA ，∠B =90°，∴四边形ABCD 是正方形，连接AC ，则AB 2+BC 2=AC 2，∴====AB BC 如图2，∠B =60°，连接AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴===AC AB BC 故选：A ．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9．B 【分析】先对分式进行通分化简，再代入x 值，再判断a 的范围即可．解：21211x x ++-=121(1)(1)x x x +++-=(1)2(1)(1)x x x -++-=11x -，当1x =时，2==，∴a=22，∵1﹤2，∴12﹤2﹤1，即112a <<，故选：B ．【点评】本题考查分式的化简求值、平方差公式、二次根式的取值范围，掌握分式的化简，会判断二次根式的取值范围是解答的关键．10．D解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，且CD =52，∴AB =2CD ∴AC 2+BC 2=5又Rt △ABC 的面积为1，∴12AC •BC =1，则AC •BC =2．∴（AC +BC ）2=AC 2+BC 2+2AC •BC =9，∴AC +BC =3（舍去负值），∴AC +BC +AB ABC ．故选D ．11．6【分析】根据二次根式的性质将底数中计算，再乘方即可求解．解：222==6⎛= ⎝．故答案为：6．12．假解：试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.13．5【分析】=则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．=，∴5n 是完全平方数，∴满足条件的最小正整数n 为5．故答案是：5．00)b a =≥，＞．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．相等且垂直解：AE =BF ，且AE ⊥BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =AB =BC ，∠ADE =∠BAF =90°，∵CE =DF ，,∴AF =DE ，在△BAF 和△ADE 中，AB AD BAF D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE =BF ，ABF EAD ∠=∠,又∵90BAO EAF Ð+Ð=°,∴90ABF BAO ∠+∠=︒，∴90AOB ∠=︒,∴AE ⊥BF ．故填：相等且垂直．15．4解：∵479<<，∴23<<，∴2x =，2y =-，22)4y -=-=，故答案为：4．16．6解：如图，90,60,2,BAC B AB ∠=︒∠=︒= 30,4,C BC AC ∴∠=︒==取AC 的中点F ，过F 作FG BC ⊥于G ，延长FG 至E ，使EG=FG ，连接AE 交BC 于D ，则,FD AD AD DE AE +=+=此时AD FD +最短，130,2C CF AC ∠=︒== 33,,22FG EG CG ∴===过A 作AH BC ⊥于H ，则由11,22AB AC BC AH ∙=∙AH ∴=331,41,22BH HG ∴==--=,,AH BC FG BC ⊥⊥ //,AH FG ∴,EDG ADH ∴∆∆∽1,2EG DG AH DH ∴==1,1,2DG DH ∴==2,BD ∴=D ∴为BC 的中点，112,1,22AD BC FD AB DE ∴=====3,AD FD ∴+=2,DF DC ∴=2222()6,AD CD AD DF AD DF ∴+=+=+=即2AD CD +的最小值为6．故答案为：6．17．（1）9-；（2）4解：（1）解：原式21⎡⎤=--÷⎣⎦81=-81=+-9=-（2）解：原式1(2113=--+213=+4=【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．18．，26cm 3【分析】根据三角形面积求AC ，由勾股定理求AB ，利用面积桥求CD 即可．解：∵ABC S =BC =，90ACB ∠=︒，∴12ABC S AC BC =⋅V ，得：2AC =，∴)cm AC =，由勾股定理，得：AB ==∵CD AB ⊥，∴12ABC S CD AB =⋅ ，得：332CD =∴()cm 3CD =．【点评】本题考查直角三角形与高有关的计算，勾股定理，二次根式的除法，最间二次根式是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．（1）小芳；（2）2025【分析】（1）原式a =1a a =+-，根据1-a 的符号化去绝对值可判断小芳解法出现问题；（2）原式a =+23a a =+-，根据3-a 的符号化去绝对值计算得6a -，然后赋值，代入计算即可．解：（1）原式a =1a a =+-，2020010a a =-<->，，1 1.a a =+-=，∴小芳解法错误，故答案：小芳；（2）解：原式a =+23a a=+-()23a a =+-，62a a =+-，6a =-，由2019a =-代入，得：原式620192025=+=．【点评】本题考查二次根式化简求值，掌握二次根式化简与化去绝对值的方法是解题关键．20．详见解析.【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF 是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．解：证明：如图，∵//DE AC ，//DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵AD 是ABC 的角平分线，∴12∠=∠，∵//DE AC ，∴23∠=∠，∴13∠=∠，∴AE DE =，∴四边形AEDF 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【点评】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据作法要求画图即可；（2）根据作图的过程和矩形的定义解答即可．解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求作矩形；（2）证明：∵AB =①CD ，BC =②AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形．(④有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：①CD ，②AD ，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】本题考查了按要求作图和矩形的判定，属于基础题型，正确理解题意、熟知矩形的定义是解题的关键．22．（1）见解析（2）见解析（3）29°【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM ＝12BC ，PN ＝12AD ，然后求出PM ＝PN ，再根据等边对等角证明即可．（2）由（1）得到PMN PNM ∠=∠，再根据平行线的性质即可求解；（3）设F ∠=x°，则AEN F ∠=∠=x ，得到∠FNB=A x ∠+，再根据△BNF 的内角和为180°即可列出方程求解．解：（1）∵P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，∴PM 、PN 分别是△BCD 和△ABD 的中位线，∴PM ＝12BC ，PN ＝12AD ，∵AD ＝BC ，∴PM ＝PN ，∴∠PMN ＝∠PNM ．（2）由（1）可得∠PMN ＝∠PNM ，MP //BF,AE //NP∴AEN MNP ∠=∠,F NMP∠=∠∴AEN F∠=∠（3）F ∠=x°，由（2）得AEN F ∠=∠=x ，∴∠FNB=A x ∠+，在△BNF 中∠ABC+∠F+∠FNB=180°∴∠ABC+x+A x ∠+=180°∴122°+2x=180°解得x=29∴F ∠=29°故答案为：29°．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边对等角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．23．（1；（2）三点共线，10；（3）见解析，13【分析】（1）在Rt △ABC 中由勾股定理AC =，在Rt △DEC 中由勾股定理CE =AC CE +的值；（2）当点A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小，过A 作BD 平行线，交射线ED 于F 构造直角△AFE ，可证四边形ABDF 为矩形，由勾股定理得AE 10=；（3+BD =12，点P 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，在射线BA 上截取AB =2，在射线DE 上截取DE =3，分别连接AP ，EP ．设BP x =．则AP PE ++，当点A 、P 、E 三点共线时，AP PE +的值最小，过A 作BD 平行线，交射线ED 于F 构造直角△AFE ，可证四边形ABDF 为矩形，由勾股定理得AE 13=，解：（1）在Rt △ABC 中由勾股定理AC ==，在Rt △DEC 中由勾股定理CE ===，∴AC CE +++（或）；（2）当点A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小，过A 作AF ⊥ED 交射线ED 于F ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B =∠BDF =∠F =90°，∴四边形ABDF 为矩形，∴AF =BD =8，AB =FD =5，∴EF =DE +DF =5+1=6，在Rt △AFE 中，由勾股定理得AE =22228610AF EF +=+=，故答案为：三点共线，10；（3）解：如图所示，取线段BD =12，点P 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥ED BD ⊥，在射线BA 上截取AB =2，在射线DE 上截取DE =3，分别连接AP ，EP ．设BP x =．则AP PE +()224129x x ++-+那么，当点A 、P 、E 三点共线时，AP PE +的值最小，()224129x x ++-+此时，过点A 作//AF BD ，交ED 的延长线于点F ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B=∠BDF =∠F =90°，∴四边形ABDF 为矩形，在Rt △AFE 中13AE ===．+13．【点评】本题考查勾股定理的应用，利用矩形性质和直角三角形性质构造图形，掌握勾股定理的应用，利用矩形性质和直角三角形性质构造准确图形是解题关键．24．（1）见解析；（2）BE =，见解析；（32222AB BE AD +=．【分析】（1）在直角三角形中，利用等角的余角相等就可以证明出结论；（2）过E 作EH ⊥CB ，证明出()ACD DHE AAS ≌△△，通过等量代换即可得出结论；（3）连接AE ，证明出△ABE 是直角三角形，得到结论．解：（1）证明：∵90C ∠=︒∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵四边形ADEF 是正方形∴90EDA ∠=︒则90BDE ADC ∠+∠=︒∴CAD BDE ∠=∠；（2）BE =（或222BE CD =），证明如下：如图所示，过E 作EH ⊥CB ，在正方形中，AD =DE ，90C EHB ∠=∠=︒，CAD BDE ∠=∠，∴()ACD DHE AAS ≌△△，∴AC =DH ，CD =HE ，∵AC BC =，∴BC =DH ，∴CD =HB ，∵CD =HE ，∴HB =HE ，90BHE ∠=︒，连接,BE 2222222,BE HB HE HB CD ∴=+==∴BE =．（3）2222AB BE AD +=，连接AE ，由（2）可知HB =HE ，90BHE ∠=︒，∴45EBH ∠=︒，同理在直角ABC 中，BC AC =，∴45ABC ∠=︒，∴90ABE ∠=︒，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，∵AE =，∴2222AB BE AD +=．【点评】本题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，关键在于构造出直角三角形，根据直角三角形的性质与勾股定理进行证明．25．（1）证明略，10cm AF =（2）①32t =秒.②x 与y 满足的函数关系式是24y x =-【分析】（1）先证明四边形AFCE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF 的长；（2）分情况讨论可知，当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.解：（1）证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴AEF CFE ∠=∠,AEF CFE∠=∠∵EF 垂直平分AC ，垂足为O∴OA OC=∴AOE ∆≌COF∆∴OE OF=∴四边形AFCE 为平行四边形又∵EF AC⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==，则(18)cmBF x =-在Rt ABF ∆中，2226(18)x x +-=解得10x =∴10cmAF =（2）①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上，此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA =∵点P 的速度为每秒10cm ，点Q 的速度为每秒6cm ，运动时间为t 秒∴10,246PC t QA t ==-,∴10246t t =-，解得32t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,32t =秒.②由题意得，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P 、Q 在互相平行的对应边上.分三种情况:i ）如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，,24AP CQ x y ==-，即24y x=-ii ）如图2，当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时，,24AP CQ y x=-=，即24y x =-iii ）如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，,24AP CQ x y =-=，即24y x =-综上所述，P 与Q 满足的函数关系式是24y x=-。

2020-2021莆田市哲理初二数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 24．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．05．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长A ．5B ．6C ．8D ．107．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．69．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米 10．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤11．下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B 22233+=C ．8184952== D 3232=+ 12．下列各式中一定是二次根式的是( )A 23-B 2(0.3)-C 2-D x13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．16．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．17．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．18．计算2(2233)+的结果等于_____．19．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．20．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.23．计算：（1123）233131÷（）（） 24．观察下列等式：2413⨯+= 3514⨯+= 4615⨯+=L（1）写出式⑤：___________________；（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．25．先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】2=-误；a =，故错误； D. ()2a b =+，正确；故选D.2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE =DE ，在直角△ABE 中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴BE =ED ．∵AD =25=AE +DE =AE +BE ，∴BE =25﹣AE ，根据勾股定理可知：AB 2+AE 2=BE 2． 解得：AE =12，∴△ABE 的面积为5×12÷2=30．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.6．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵ABC V 中，CD AB ⊥于D ，∴∠ADC =90°，则ADC V 为直角三角形，∵E 是AC 的中点，DE =5，∴AC =2DE =10，在Rt ADC V 中，AD =6，AC =10，∴8CD =， 故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．D解析：D【解析】【分析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=23， ∴AC=2BC=43，∴AB=22AC BC -＝22(43)(23)-＝6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC13m==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m ＜3故答案为：-2＜m ＜3解析：－2＜m ＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：2030m m ＞＞+⎧⎨-⎩， 解得：-2＜m ＜3．故答案为：-2＜m ＜3．15．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab 斜边长为c 那么a2+b2 解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC ，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】 解：由勾股定理得，223BC EC EB =-= ∴正方形ABCD 的面积23BC ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2． 16．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）【解析】【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可．【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限， 200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．17．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt △BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O ∵Rt △ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ．∵1122AB OC AC BC⋅=⋅，∴12.5 OC=∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得，22129355 OB⎛⎫==-=⎪⎝⎭，∴725 AD AB OB=-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．18．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，2EG==，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．三、解答题21．(1)见解析； (2)51313 【解析】【分析】 （1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V ∴13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =． 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段CD 就是所求作的图形．（2）解：如图，ABEC Y 就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=+2-1 =13313-+- =243． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．24．（17.=（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．【解析】【分析】（1）根据规律解答即可；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．【详解】解：（1）Q 3=4=5=L7.=7.=（2 1.n =+理由如下：∵n 为自然数，且n ≥1，∴ 1.n ===+【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键．25．12x -+，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==。

莆田市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·西城期末) 函数中，自变量x的取值范围是（）.A . x≠B . x≠1C . x＞D . x≥3. （2分）(2017·乐山) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播广告是必然事件B . 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C . 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定4. （2分）若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A . 扩大为原来的2倍B . 分式的值不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的5. （2分） (2019八下·江苏月考) 下列说法正确的是（）A . 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；B . 要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；C . 为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台；D . 在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.6. （2分） (2019八下·恩施期末) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 四边相等B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分7. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=（）A . 44°B . 34°C . 54°D . 64°8. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r9. （2分） (2018九上·渝中期末) 若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b ，当x＜﹣1时，y随x 的增大而减小；且使关于y的分式方程＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A . ﹣2B . 1C . 0D . 310. （2分）有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）当x=________ 时，分式的值为零．12. （1分）某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________ .13. （1分）(2019·益阳模拟) 2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是________．14. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是________.15. （1分） (2016八上·罗田期中) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．16. （1分） (2020八下·江都期末) 若关于x的分式方程有增根，则m=________.17. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2 ，则四边形PFCG的面积为________cm2 ．18. （1分） (2017八下·吉安期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是________三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分）计算：（1）；（2）．20. （15分） (2015八下·深圳期中) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中x= +2．21. （6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．22. （15分）(2019·蒙自模拟) 为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C， D四等.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如图的两幅不完整的统计图，根据统计图信息，回答下列问题（1）此次被抽取的学生成绩共有多少份？（2） D等学生成绩所在扇形的圆心角的度数是多少度？补全条形统计图.（3）估计该校学生成绩为A等的学生大约有多少人？23. （10分）(2019·花都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA ＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2 ，反比例函数y＝的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．24. （2分） (2019八上·桂林期末) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：AB∥DF；（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．25. （10分）(2020·常州模拟) 某社区计划对1200 m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式.26. （10分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b=________；（2）点D的坐标为________；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

福建省莆田市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·贵阳) 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A . 抽取乙校初二年级学生进行调查B . 在丙校随机抽取600名学生进行调查C . 随机抽取150名老师进行调查D . 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査3. （2分）为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A . 2000名学生的体重是总体B . 2000名学生是总体C . 每个学生是个体D . 150名学生是所抽取的一个样本4. （2分） (2019八下·江阴月考) 下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5. （2分） (2019九上·大田期中) 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A . 测量对角线是否相互平分B . 测量两组对边是否分别相等C . 测量一组对角线是否垂直D . 测量其内角是否有三个直角6. （2分）(2018·潮南模拟) 下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A . 2.5B . 3C . 4D . 58. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC 边的中点，下列结论中，错误的是（）A . OE=ADB . OE=OBC . OE=OCD . OE=BC二、填空题 (共9题；共12分)9. （1分） (2017八下·黄山期末) 如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为________．10. （1分） (2017八下·江海期末) 已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，，则这菱形的面积为________cm2.11. （1分）为了创建文化校园，某初中l1个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的________ ．12. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________.13. （2分）(2014·镇江) 如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=________．14. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2 ．15. （2分）(2017·宿迁) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是________．16. （1分） (2017八下·海淀期中) 已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则 ________ ．17. （2分）(2015·义乌) 如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．三、解答题 (共7题；共48分)18. （2分）如图（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）.①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；②画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；③如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，写出对应A2C2上的点M2的坐标。

福建省莆田市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·南宁) 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x＞﹣2D . x≥﹣22. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a2+a2=2a4C . a2•a3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （2分）下列二次根式中可以和相加合并的是（）A .B .C .D .4. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A .B .C .D .5. （2分）把宽为2cm 的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于A时，另一边与圆的两个交点处的度刻恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位：cm ），则该圆的半径是（）A . 3 cmB . 3.25 cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八下·巢湖期末) 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 ，4，5 .其中能构成直角三角形的有（）组A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）若式子有意义，则点P（a ， b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·玉田模拟) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·杭州期中) 若实数a，b，c满足关系式，则c的平方根为________.12. （1分） (2016七上·瑞安期中) （﹣）2015×（﹣2）2016=________13. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=________；②若a=5，c=13，则b=________；③若c=25，b=15，则a=________．14. （1分）计算：5 ﹣2 =________．15. （1分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是 ________.16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分） (2017九上·临沭期末) 计算： .18. （5分）计算：（ + ） +（2 +3 ）×（2 ﹣3 ）19. （5分） (2017八下·金牛期中) 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，试判定△ABC的形状．20. （5分）若b为实数，化简|2b-1|- 。

2020年莆田市初二数学下期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．63C．93D．158．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④9．若x < 0，则2x xx的结果是（）A．0B．－2C．0或－2D．210．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A ．95B ．185C ．165D ．12512．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD二、填空题13．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 223⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-15．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______． 16．若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．17．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.18．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在BC 上，且CE=1，P 是对角线AC 上的一个动点，则PB+PE 的最小值为______．19．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．24．观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ （1111456⎛⎫- ⎪⎝⎭验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．25．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】 23与()23223-=-误；2a a =，故错误； D. ()2a b a b +=+，正确；故选D.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y 与x 之间的关系式为：y ＝4x ＋2.故选D ．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.6．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．C解析：C【解析】【分析】证明30????，求出BC即可解决问题．BAE EAC ACE【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，B∴∠=︒，90Q，EA=EC∴∠=∠，EAC ECAQ，??EAC BAE又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30\????，BAE EAC ACEQ，3AB=\==BC∴矩形ABCD的面积是3gAB BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．D解析：D【解析】∵x < 02x x x=-，∴2x x-()22x x x x xx x x---===.故选D.10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】 连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B （0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2． 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ，将A 、B 两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k 、b 的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b ，将A （3，2）、B （0，-2）代入，得 322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， 一次函数解析式为y=43x-2． 故答案为：y=43x-2． 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解．14．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为解析：（1）4, 0.8，3，23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，23；（2a ，|a|；（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．15．y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程解方程即可求出b 值即可求y=kx+b 【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b 过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程，解方程即可求出b 值，即可求y=kx+b ．【详解】解：∵直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b 过点（3，2），∴2=2×3+b ，解得：b=-4． ∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．16．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质17．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC 对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P解析：10【解析】【分析】已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°∴2222DE CE CD=++=1310∴PB+PE1010【点睛】本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.19．16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEF即可解决问题【详解】解：∵BD=ADBE=EC∴DE=AC=5DE∥AC∵CF =FACE=BE∴EF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【详解】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=12AC=5，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=12AB=3，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=16，故答案为16．【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM 四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b =∴3a －6≥0，2－a ≥0∴a =2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78；故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23．（1）PD 83（2）3x-883≤x ≤1633）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=83再根据（1）可得HP=4312x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得故PD ； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x ≤x∴y 关于x 的函数关系式是y=3x-8（833≤x ≤1633）；（3）如图，若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°， ∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60° ∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合， ∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（111115456524⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 21111515456456456524⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭； （221111111n n n n n n ⎛⎫-= ⎪-+-⎝⎭n 为自然数，且n ≥2） .【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键. 25．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．【详解】∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴5=∵CD ＝12，AD ＝13 22125169+=,213169=∴22212513+=∴222CD AC AD +=∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。

2020-2021学年福建省莆田二十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．×＝B．+＝C．＝4D．﹣＝3．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A．5B．C．5或D．不能确定4．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在离地面6m点C处折断，则树顶端落在离树底部（）处A．5m B．7m C．10m D．8m5．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE的周长是（）A．4B．6C．8D．108．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分9．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm10．如图，在△ABC中，BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以P A、PC为边作平行四边形P AQC，则对角线PQ的长度的最小值为（）A．8B．4C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题．12．若是整数，则正整数n的最小值是．13．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为．14．点P（8，﹣15）到原点的距离是．15．如图，若将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使面积变为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最小内角的大小为．16．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共86分）17．计算：（1）．（2）．18．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2﹣y2的值．19．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．20．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB＝8cm，BC ＝10cm，求EC的长．21．如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点．求证：AD与EF互相平分．22．如图，每个小方格的边长都为1．（1）求：图中格点四边形ABCD的面积．（2）求：∠ADC的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．24．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25．如图，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M．（1）求点B的坐标；（2）求证：BP⊥PQ；（3）若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．。

莆田市2021版八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）；（3）的平方根是2；（4）；（5），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A . 2，3，4B . 3，4，5C . 6，8，12D . ,,4. （2分） (2019八下·大连月考) 下列哪个是最简二次根式（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H 分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A . 12B . 11C . 10D . 96. （2分） (2017九下·富顺期中) 一直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·河池) 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. （2分） (2019九上·弥勒期末) 下列命题错误的是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的矩形是正方形9. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 1210. （2分）(2020·温州模拟) 将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·贺州) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2020·阿城模拟) 计算： ________.13. （1分） (2017八下·重庆期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD 的周长为16cm，则△DOE的周长是________ cm．14. （1分）如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=________15. （1分） (2019九上·闵行期末) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，，，那么BC = ________．16. （1分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为________ ．17. （1分）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为________ ．18. （1分） (2017九上·鄞州月考) 一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．19. （1分） (2020八下·木兰期中) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为________．20. （1分）(2017·阿坝) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分）(2018·南湖模拟)（1）化简：﹣；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣1，并将解集在数轴上表示出来．22. （10分） (2018九上·花都期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

莆田市2021年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·包河期末) 在中分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016八上·禹州期末) 已知分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣33. （2分） (2020七下·衢州期末) 据了解，新型冠状病毒的最大直径大约是0.00000014米.数0.00000014用科学记数法表示为A .B .C .D .4. （2分）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A . x≥2B . x≤2C . x＞2D . x＜25. （2分） (2019八下·恩施期末) 直线y＝－3x＋2经过的象限为（）A . 第一、二、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限6. （2分） (2017八上·梁平期中) 关于函数，下列结论正确的是（）A . 图象必经过点（﹣2，1）B . 图象经过第一、二、三象限C . 图象与直线 =-2 +3平行D . 随的增大而增大7. （2分） (2020八下·江阴期中) 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值（）A . 缩小4倍B . 缩小2倍C . 不变D . 扩大2倍8. （2分）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（）A . x＝5B . x＝－5C . x＝0D . 无法求解9. （2分）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A .B .C .D .10. （2分）某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道．下列何者可能是该车通过隧道所用的时间（）A . 6分钟B . 8分钟C . 10分钟D . 12分钟二、填空题 (共15题；共15分)11. （1分）(2017·瑞安模拟) 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________．12. （1分） (2016九上·长春期中) 点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是________．13. （1分）的最简公分母是________，通分的结果为________．14. （1分） (2017八下·仁寿期中) 若方程有增根，则它的增根是________，m=________；15. （1分）(2020·镇平模拟) 如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须________16. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 点在函数的图象上，则 ________17. （1分）当x=﹣1，y=2时，的值为________．18. （1分）(2017·成华模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．19. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.20. （1分）(2016·宿迁) 计算： =________．21. （1分） (2017八下·东莞期中) 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．22. （1分） (2019八上·凉州期末) 若A（2，b），B（a，﹣3）两点关于y轴对称，则a+b＝________.23. （1分）关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________24. （1分） (2017八下·朝阳期中) 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是________．25. （1分） (2019八下·台安期中) 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟.三、解答题 (共7题；共70分)26. （20分）计算：①②27. （10分） (2016八上·平谷期末) 解方程：28. （5分）(2019·铁岭模拟) 先化简，再求值.（1﹣）÷ ，其中x=（）﹣2﹣tan45°.29. （5分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？30. （5分） (2017八下·射阳期末) 综合题。

福建省莆田市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题与答案一、单选题（共10小题，每小题4分）．1.m 的取值范围是（）A.2m ≥B.m>2C.2m ≠ D.2m ≥-【答案】A【分析】二次根式有意义满足被开方式非负，然后解不等式即可．20m -≥，解得2m ≥，∴m 的取值范围是2m ≥．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负是解题关键．2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，故不符合题意；B.平行四边形，不是轴对称图形，故符合题意；C.矩形是轴对称图形，故不符合题意；D.菱形是轴对称图形，故不符合题意，【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”是解题的关键.3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.6，8，10B.1，C.2，3D.4，5，7【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理解答：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A 、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、12+)2=）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、22+）2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、42+52=41≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.下列各式计算正确的是（）A.6= B.2÷= C.29= D.(26=【答案】B【分析】分别根据二次根式的乘法法则可判断A ，二次根式的除法法则可判断B ，二次根式的乘方的运算法则可判断C 、D ．【详解】解：A 6=≠，故选项A 计算错误；B 2÷===，故选项B 计算正确；C 、239=≠，故选项C 计算错误；D 、(222392186=⨯=⨯=≠，故选项D 计算错误．【点睛】本题考查二次根式的乘除与乘方，熟知二次根式的乘除法法则以及乘方运算法则是解答此题的关键．5.在ABCD Y 中，如果140A C ∠+∠=︒，那么C ∠的大小是（）A.20︒B.40︒C.70︒D.75︒【答案】C【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等．A ∠与C ∠为对角，所以A C ∠=∠，再根据已知条件：140A C ∠+∠=︒，即可得C ∠．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴A C ∠=∠（平行四边形对角相等），∵140A C ∠+∠=︒，∴140C C ∠+∠=︒，∴70C ∠=︒，【点睛】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键．6.合并的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】首先将每一个选项中的二次根式化简为最简二次根式，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可以合并．【详解】A、==是同类二次根式，故不能合并；B=55C=，与不是同类二次根式，故不能合并；D、是同类二次根式，故能合并；【点睛】本题考查二次根式的化简与同类二次根式的判断，解题关键是会化简二次根式和知道同类二次根式的定义．7.在□ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.1＜OA＜4B.2＜OA＜8C.2＜OA＜5D.3＜OA＜8【答案】A【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【详解】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴12AO AC=，∴1cm＜OA＜4cm，【点睛】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．8.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当90B Ð=°，如图①测得AC =，当=60B ∠︒时，如图②则AC 的长度为（）A.B.2C.D.【答案】B【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【详解】解：如图1，∵AB =BC =CD =DA ，∠B =90°，∴四边形ABCD 是正方形，连接AC ，则AB 2+BC 2=AC 2，∴2AB BC ====，如图2，∠B =60°，连接AC ，∵AB =BC ，∴△ABC 为等边三角形，∴2AC AB BC ===，【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．9.当1x =，分式21211x x ++-的结果为a ，则（）．A.1a >B.112a << C.12a =D.102a <<【答案】B【分析】先对分式进行通分化简，再代入x 值，再判断a 的范围即可．【详解】解：21211x x ++-=121(1)(1)x x x +++-=(1)2(1)(1)x x x -++-=11x -，当1x =时，a2==，∴a =22，∵1﹤2，∴12﹤22﹤1，即112a <<，【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式、二次根式的取值范围，掌握分式的化简，会判断二次根式的取值范围是解答的关键．10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，且CD =，如果Rt △ABC 的面积为1，则它的周长为（）A.12+ B.+1C.+2D.【答案】D【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，且CD =52，∴AB =2CD∴AC 2+BC 2=5又Rt △ABC 的面积为1，∴12AC •BC =1，则AC •BC =2．∴（AC +BC ）2=AC 2+BC 2+2AC •BC =9，∴AC +BC =3（舍去负值），∴AC +BC +AB即△ABC ．二、填空题（共24分）．11.计算：2⎛= ⎝______．【分析】根据二次根式的性质将底数中计算，再乘方即可求解．【详解】解：222==6⎛⎛= ⎝⎝．故答案为：6．【点睛】此题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的性质化简底数后再乘方是解题关键．12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．13.n 的最小值为______．【分析】根据n 也是正整数，则20n 一定是一个完全平方数，首先把20n 分解因数，确定20n 是完全平方数时，正整数n 的最小值即可．【详解】解：∵22025n n =⨯，∴正整数n 的最小值为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解14.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且0CE DF =≠，AE ，BF 相交于点O ，则AE 与BF 的数量与位置关系为______．【分析】根据正方形的性质可得∠BAF =∠D =90°，AB =AD =CD ，然后求出AF =DE ，再利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BF ．【详解】解：AE =BF ，且AE ⊥BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =AB =BC ，∠ADE =∠BAF =90°，∵CE =DF ，,∴AF =DE ，在△BAF 和△ADE 中，AB AD BAF D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE =BF ，ABF EAD ∠=∠,又∵90BAO EAF Ð+Ð=°,∴90ABF BAO ∠+∠=︒，∴90AOB ∠=︒,∴AE ⊥BF ．故答案为：相等且垂直．【点睛】本题考查正方形的性质和全等三角形的证明，解题关键是掌握正方形的性质和证明全等的方法．15.的整数部分是x ，小数部分是y2y -的值为__．【分析】先估算出的范围，表示出x 、y2y -．【详解】解：∵479<<，∴23<<，∴2x =，2y =-，22)4y -=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键．16.如图，在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D 是BC 边上的动点，则2AD+DC 的最小值为_____．【分析】取AC 的中点F ，过F 作FG BC ⊥于G ，延长FG 至E ，使EG=FG ，连接AE 交BC 于D ，则,FD AD AD DE AE +=+=此时AD FD +最短，证明此时D 为BC 的中点，证明CD=2DF ，从而可得答案．【详解】解：如图，90,60,2,BAC B AB ∠=︒∠=︒= 30,4,C BC AC ∴∠=︒==取AC 的中点F ，过F 作FG BC ⊥于G ，延长FG 至E ，使EG=FG ，连接AE 交BC 于D ，则,FD AD AD DE AE +=+=此时AD FD +最短，130,2C CF AC ∠=︒== 3,,22FG EG CG ∴===过A 作AH BC ⊥于H ，则由11,22AB AC BC AH ∙=∙AH ∴=331,41,22BH HG ∴==--=,,AH BC FG BC ⊥⊥ AH FG ∴∥,EDG ADH ∴∆∆∽1,2EG DG AH DH ∴==1,1,2DG DH ∴==2,BD ∴=D ∴为BC 的中点，112,1,22AD BC FD AB DE ∴=====3,AD FD ∴+=2,DF DC ∴=2222()6,AD CD AD DF AD DF ∴+=+=+=即2AD CD +的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是利用轴对称求最小值问题，考查了锐角三角函数，三角形的相似的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共86分）．17.计算：（1）()21--÷（2）()11220153π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则结合完全平方式计算即可．（2）先去绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂，再进行混合运算即可．【详解】（1）解：原式21⎡⎤=--÷⎣⎦81=-+-81=+-9=-（2）解：原式1(2113=--+213=--+4=-【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．18.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥．若2ABC S =△，BC =，求AC 及CD的长．【分析】根据三角形面积求AC ，由勾股定理求AB ，利用面积桥求CD 即可．【详解】解：∵ABC S =BC =，90ACB ∠=︒，∴12ABC S AC BC =⋅V ，得：32AC =，∴)cm AC =，由勾股定理，得：AB ==∵CD AB ⊥，∴12ABC S CD AB =⋅ ，得：332CD =，∴()26cm 3CD =．【点睛】本题考查直角三角形与高有关的计算，勾股定理，二次根式的除法，最间二次根式是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19.求代数式a +的值，其中2020a =-．如下是小亮和小芳的解答过程．小亮：解：原式a =+1a a=+-1=小芳：解：原式a =+=+-1a a 2013=（1）______的解法是错误的；（2）求代数式a +的值，其中2019a =-．【分析】（1）原式a =+1a a =+-，根据1-a 的符号化去绝对值可判断小芳解法出现问题；（2）原式a =+23a a =+-，根据3-a 的符号化去绝对值计算得6a -，然后赋值，代入计算即可．【详解】解：（1）原式a =+，1a a =+-，2020010a a =-<->，，1 1.a a =+-=，∴小芳解法错误，故答案：小芳；（2）解：原式a =+，23a a=+-()23a a =+-，62a a =+-，6a =-，由2019a =-代入，得：原式620192025=+=．【点睛】本题考查二次根式化简求值，掌握二次根式化简与化去绝对值的方法是解题关键．20.如图，AD 是ABC 的一条角平分线，∥DE AC 交AB 于点E ，DF AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．【分析】先证明四边形AEDF 为平行四边形，再证明,ADE EAD ∠=∠可得,EA ED =从而可得结论．【详解】证明：∵∥DE AC ，DF AB ，∴四边形AEDF 为平行四边形，,ADE DAF ∠=∠∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴,EAD DAF ∠=∠∴,ADE EAD ∠=∠,EA ED ∴=∴四边形AEDF 为菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练的利用菱形的判定方法进行证明是解本题的关键．21.下面是小明设计的作矩形ABCD 的尺规作图过程．已知：Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．求作：矩形ABCD ．作法：如图，1、以点A 为圆心，BC 长为半径作弧；2、以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点D （点D 与点B 在直线AC 异侧）；3、连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：∵AB＝______，BC＝______，∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（________）．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．【小问1详解】解：如图，四边形ABCD即为所求．【小问2详解】证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对分别相等的四边形是平行四边形），∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．=，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中22.如图①，在四边形ABCD中，AD BC点．∠=∠．(1)求证：PMN PNM【结论应用】（2）如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段AD 交NM 的延长线于点E ，延长线段BC 交NM 的延长线于点F.求证：AEN F ∠=∠．（3）若（1）中的122A ABC ∠+∠=︒，则F ∠的大小为__________．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM ＝12BC ，PN ＝12AD ，然后求出PM ＝PN ，再根据等边对等角证明即可．（2）由（1）得到PMN PNM ∠=∠，再根据平行线的性质即可求解；（3）设F ∠=x °，则AEN F ∠=∠=x ，得到∠FNB =A x ∠+，再根据△BNF 的内角和为180°即可列出方程求解．【详解】（1）∵P 是对角线BD 的中点，M 是DC 的中点，N 是AB 的中点，∴PM 、PN 分别是△BCD 和△ABD 的中位线，∴PM ＝12BC ，PN ＝12AD ，∵AD ＝BC ，∴PM ＝PN ，∴∠PMN ＝∠PNM ．（2）由（1）可得∠PMN ＝∠PNM ，MP //BF ，AE //NP∴AEN MNP ∠=∠，F NMP∠=∠∴AEN F∠=∠（3）F ∠=x °，由（2）得AEN F ∠=∠=x ，∴∠FNB =A x ∠+，在△BNF 中∠ABC +∠F +∠FNB =180°∴∠ABC +x +A x ∠+=180°∴122°+2x =180°解得x =29∴F ∠=29°故答案为：29°．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边对等角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．23.探究：如图所示，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，分别连接AC ，EC ．已知5AB =，1ED =，8BD =．设CD x =．（1）AC CE +的值为______．（用含x 的代数式表示）（2）请问：当点A 、C 、E ______时，AC CE +的值最小，最小值为______．（3）根据（2+的最小值．（请将所作图画在答题卡指定虚线框内．）【分析】（1）在Rt △ABC 中由勾股定理AC =Rt △DEC 中由勾股定理CE =可求AC CE +的值；（2）当点A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小，过A 作BD 平行线，交射线ED 于F 构造直角△AFE AE 10=；（3+BD =12，点P 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，在射线BA 上截取AB =2，在射线DE 上截取DE =3，分别连接AP ，EP ．设BP x =．则AP PE ++A 、P 、E 三点共线时，AP PE +的值最小，过A 作BD 平行线，交射线ED 于F 构造直角△AFE ，可证四边形ABDF 为矩形，由勾股定理得AE 13=，【详解】（1）在Rt △ABC 中由勾股定理AC ==，在Rt △DEC 中由勾股定理CE ===，∴AC CE +的+，+；（2）当点A 、C 、E 三点共线时，AC CE +的值最小，过A 作AF ⊥ED 交射线ED 于F ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B =∠BDF =∠F =90°，∴四边形ABDF 为矩形，∴AF =BD =8，AB =FD =5，∴EF =DE +DF =5+1=6，在Rt △AFE 中，由勾股定理得AE =22228610AF EF +=+=，故答案为：三点共线，10；（3）解：如图所示，取线段BD =12，点P 为线段BD 上一动点，分别过点B ，点D 作AB BD ⊥ED BD ⊥，在射线BA 上截取AB =2，在射线DE 上截取DE =3，分别连接AP ，EP ．设BP x =．则AP PE +()224129x x ++-+，那么，当点A 、P 、E 三点共线时，AP PE +的值最小，()224129x x ++-+的值最小，此时，过点A 作//AF BD ，交ED 的延长线于点F ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B=∠BDF =∠F =90°，∴四边形ABDF 为矩形，在Rt △AFE 中()2222122313AE AF EF =+=++=．+的最小值为13．【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用矩形性质和直角三角形性质构造图形，掌握勾股定理的应用，利用矩形性质和直角三角形性质构造准确图形是解题关键．24.在△ABC 中，BC =AC ，∠ACB =90°，D 是BC 边一个动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，以AD 为边作正方形ADEF （点E ，F 都在直线BC 的上方），连接BE ．（1）求证：∠CAD =∠BDE ；（2）用等式表示线段CD 与BE 的数量关系，并证明；（3）用等式表示线段AD ，AB ，BE 之间的数量关系（直接写出，无需证明）．【分析】（1）在直角三角形中，利用等角的余角相等就可以证明出结论；（2）过E 作EH ⊥CB ，证明出()ACD DHE AAS ≌△△，通过等量代换和勾股定理即可得出结论；（3）连接AE ，证明出△ABE 是直角三角形，得到结论．【详解】（1）证明：∵90C ∠=︒∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵四边形ADEF 是正方形∴90EDA ∠=︒则90BDE ADC ∠+∠=︒∴CAD BDE ∠=∠；（2）BE =（或222BE CD =），证明如下：如图所示，过E 作EH ⊥CB ，在正方形中，AD =DE ，90C EHB ∠=∠=︒，CAD BDE ∠=∠，∴()ACD DHE AAS ≌△△，∴AC =DH ，CD =HE ，∵AC BC =，∴BC =DH ，∴CD =HB ，∵CD =HE ，∴HB =HE ，90BHE ∠=︒，连接,BE 2222222,BE HB HE HB CD ∴=+==∴BE =．（3）2222AB BE AD +=，连接AE ，由（2）可知HB =HE ，90BHE ∠=︒，∴45EBH ∠=︒，同理在直角ABC 中，BC AC =，∴=45ABC ∠︒，∴90ABE ∠=︒，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，∵222AE AD =，∴2222AB BE AD +=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、等角的余角相等、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，关键在于构造出直角三角形，根据直角三角形的性质与勾股定理进行证明．25.已知，矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1－1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图1－2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【分析】（1）利用SAS证明△AOE≌△COF，得OE=OF，可知四边形AFCE是平行四边形，再说明AC⊥EF 即可证明是菱形，设AF=CF=x cm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，利用勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解方程即可；（2）①通过判断可知只有当点P在BF上，Q点在ED上，才能构成平行四边形，根据QA=PC，从而可求解；②由题意得：四边形APCQ是平行四边形时，点P，Q在互相平行的对应边上，分三种情况分别画出图形，从而解决问题．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵O为AC中点，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC平分∠EAF，∴AC⊥EF，∴四边形AFCE为菱形；设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm；【小问2详解】解：①显然当点P在AF上时，Q点在CD上，此时A，C，P，Q的四点不可能构成平行四边形，同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上也不能构成平行四边形，因此只有当点P在BF上，Q点在ED上，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q的四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD-4t=12-4t，即QA=12-4t，∴5t=12-4t，∴43 t ，∴t的值为4 3；∴当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为4 3；②由题意得：四边形APCQ是平行四边形时，点P，Q在互相平行的对应边上，分三种情况：I：如图，当P点在AF上，Q点在CE上，AP=CQ=CD+DE+CE-b，即a=12-b，∴a+b=12；Ⅱ：如图，当P点在BF上，Q点在DE上时，AQ=CP，则PC=AD+DC-b即12-b=a，，∴a+b=12；Ⅲ：如图，当P点在AB上，Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，∴a+b=12，综上所述，a与b满足的数量关系为a+b=12（ab 0）．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，化动为静，运用分类讨论思想是解题的关键．21。

福建省莆田市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列各式中是一元二次方程的有（）A . 3x2=1B . x2+y2=4C .D . xy=22. （2分） (2019九上·仁寿期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·徐州模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 一组数据的波动越大，方差越小C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查4. （2分）(2020·九江模拟) 江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄（岁）1213141516人数（名）38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 13，14B . 13，13C . 14.13.5D . 16，145. （2分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1C . k＞﹣1且k≠0D . k＜1且k≠06. （2分）(2020·南通模拟) 用配方法解方程，配方正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·忠县期中) 关于一次函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而减小B . 图象经过点(2,1)C . 当 > 时， >0D . 图象不经过第四象限8. （2分） (2018八上·重庆期末) 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·潮阳期末) 关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A . 图象过点（1，﹣1）B . 图象经过一、二、三象限C . y随x的增大而增大D . 当x＞时，y＜010. （2分） (2020八下·通州期末) 直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜3B . x＞3C . x＞0D . x＜011. （2分） (2020九上·湖北月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2018七上·常熟期中) 已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）A . 3B . 2a-1C . -2b+1D . -1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·徐汇模拟) 方程 = 的解是________．14. （1分） (2017九下·简阳期中) 商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________ cm，中位数是________ cm．15. （1分） (2020八下·番禺期末) 直线与轴的交点坐标________16. （1分） (2016八下·夏津期中) 已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax﹣3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为（1，﹣1），则a=________，b=________．17. （1分） (2019九上·天水期中) 方程是关于x的一元二次方程，则m=________.18. （1分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是________．三、解答题 (共8题；共72分)19. （10分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．20. （5分）一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．21. （10分）(2019·赣县模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥ 轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO的周长.22. （7分）(2019·瑞安模拟) 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：（1）本次被抽查的居民人数是________人，将条形统计图补充完整.________（2）图中∠α的度数是________度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有________人（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率.23. （10分）我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”．我们假设点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）是三角形边上的任意两点．如果|x1﹣x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”lx＝m；如果|y1﹣y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”ly＝n．如图1，该三角形的“横长”lx ＝|3﹣1|＝2；“纵长”ly＝|3﹣0|＝3．当ly＝lx时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．（1）如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0）．①在点C（﹣1，3），D（2，1），中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是________；（2）如图3所示，已知点O（0，0），G（1，﹣2），点H为平面直角坐标系中任意一点．若△OGH为“方三角形”，且S△OGH＝2，请直接写出点H的坐标．24. （5分）(2019·西安模拟) 小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A 地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:（1）试用文字说明交点P所表示的实际意义;（2）求y1与x的函数关系式;（3）求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.25. （15分） (2018九上·南召期末) 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；个.（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间( 个养老床位)，双人间( 个养老床位)，三人间( 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在至之间(包括和 )，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位多少个；最少提供养老床位多少个.26. （10分） (2020八下·许昌期末) 如图，已知一次函数与的图象相交于点，并分别与轴交于、两点（1）求交点的坐标（2）当时，求的取值范围（3）在轴上是否存在一点，使，请写出点的坐标参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共72分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

福建省莆田市2021版八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·临海期中) 下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·新野模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大为原来的3倍B . 不变C . 缩小为原来的D . 缩小为原来的4. （2分） (2019七下·太原期末) 小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A . 一定是正面B . 是正面的可能性较大C . 一定是反面D . 是正面或反面的可能性一样大5. （2分）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A . 调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B . 调查黄浦江水质情况C . 调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D . 调查《直播南京》栏目在南京市的收视率6. （2分） (2020八上·晋州月考) 已知关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是（）A . k≤－12B . k≥－12且k ≠－3C . k>－12D . k<－127. （2分）反比例函数y=的图象的对称轴条数是（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）菱形具有而矩形不具有性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分且相等9. （2分） (2017八下·西华期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE、DF、EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020八下·重庆月考) 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（）A . 20B . 24C . 30D . 36二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·潮南期末) 若分式的值为0，则x的值是________．12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2018九上·杭州月考) 连掷五次骰子都没有得到点，第六次得到点的概率是________．14. （1分）(2019·萧山模拟) 函数y＝与y＝x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则 + 的值为________.15. （1分） (2020八下·相城期中) 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为________.16. （1分） (2015八下·临沂期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．17. （1分）(2020·柯桥模拟) 如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝（k≠0）上的点D1处，则k＝________.18. （1分） (2017八上·丰都期末) 正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠ABE=∠CBF=15°，G是AD 上另一点，且∠BGD=120°，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：①DE=DF；②△BEF是等边三角形；③∠BGF=45°；④BG=EG+FG中，正确的是________（请填番号）三、解答题 (共9题；共79分)19. （10分） (2020八上·兴平期中) 计算20. （10分） (2018八上·兴义期末)（1）因式分解：（2）解分式方程：21. （5分）(2020·遵义模拟) 化简求值：，从的值：0,1,2中选一个代入求值.22. （11分）(2017·长春) 某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．23. （2分） (2019九上·腾冲期末) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．24. （10分）(2020·中山模拟) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．25. （10分） (2018七下·松北期末) 某商店购进甲、乙两种商品，购进 4 件甲种商品比购进 5 件乙种商品少用 10 元，购进 20 件甲种商品和 10 件乙种商品共用去 160 元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共 140 件，都标价 10 元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以 10 元售出的商品件数比购进甲种商品件数少 20 件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于 420 元，求至少购进甲种商品多少件？26. （10分）(2019·泰州) 已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．27. （11分） (2020七上·北仑期末) 我们学过角的平分线的概念类比给出新概念：从一个角的顶点出发把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线。