【走向高考】2016届高三物理人教版一轮复习习题：第8章 第3讲带电粒子在复合场中的运动

人教版物理选修3-1第八章专题3：带电粒子在复合场中的运动（1）一、选择题。

1. 质量为m的物块，带电荷量为+Q，开始时让它静止在倾角为α=60∘的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平、大小为E=√3mg的匀强电场中，如图所示，斜Q面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为（）gH C.2√2gH D.2√gHA.(2+√3)gHB.√522. 如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小球，从光滑绝缘斜面轨道上的A点由静止下滑，然后沿切线进入竖直面内半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，恰能到达圆弧轨道的最高点B．现在空间加一竖直向下的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球（小球的电荷量在运动过程中保持不变，不计空气阻力），则（）A.小球一定不能到达B点B.小球仍恰好能到达B点C.小球一定能到达B点，且在B点对轨道有向上的压力D.小球能否到达B点与电场强度的大小有关3. 水平放置的平行板电容器与某—电源连接充电后，断开开关，重力不可忽略的小球由电容器的正中央沿水平向右的方向射入该电容器，如图所示，小球先后经过虚线的A、B两点．则（）A.如果小球所带的电荷量为正电荷，小球所受的电场力一定向下B.小球由A到B的过程中电场力一定做负功C.小球由A到B的过程中动能可能减小D.小球由A到B的过程中，小球的机械能可能减小4. 如图所示，离地H高处有一个质量为m、带电量为+q的物体处于电场强度随时间变化规律为E=E0−kt（E0、k均为大于零的常数，电场水平向左为正方向）的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，已知μqE0<mg．t=0时，物体从墙上静后脱离墙面，此时止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑H2，物体最终落在地面上．则下列关于物体的运动说法不正确的是（）速度大小为√gH2A.当物体沿墙壁下滑时，物体先加速运动再做匀速直线运动B.物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段曲线mgHC.物体克服摩擦力所做的功W=38D.物体与墙壁脱离的时刻为t=E0k二、多选题。

第八章 第3讲1．(2015年湛江调研)如图8－3－19所示，∠A＝30°的直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为B.荷质比均为qm 的一群粒子沿AB 方向自A点射入磁场，这些粒子都能从AC 边上射出磁场区域．AC 边上的P 点距离三角形顶点A 为l.求：图8－3－19(1)从P 点处射出的粒子的速度大小及方向；(2)试证明从AC 边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，并求出这个时间是多少？ 【解析】(1)从P 点处射出的粒子与AC 边的夹角为30°，这个角即为弦切角，由此可知：粒子自P 处射出磁场时的速度方向必然与AC 边成30°的夹角，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，△O 1AP 为等边三角形，可得粒子做圆周运动的半径为r ＝l ，①设粒子的速度大小为v ，由牛顿第二定律有 qvB ＝m v2r ，② 由①②解得v ＝Bqlm.③速度方向与AC 边成30°的夹角指向C 点一侧．(2)由题意可知，无论这群粒子的速度多大，它们都能从AC 边离开磁场，在A 处射入磁场中的弦切角为30°，它们从AC 离开磁场时与AC 边的夹角必为30°，作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知这些粒子的圆心角均为60°，设粒子在磁场中运动的时间为t ，周期为T ，则有t ＝T 6，④T ＝2πr v，⑤由②④⑤解得t ＝πm3Bq.显然这些粒子在磁场中的运动时间相等，大小均为t ＝πm3Bq.2．(2015年东莞调研)静止于A 处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R ，其所在处场强为E ，方向如图8－3－20所示；离子质量为m 、电荷量为q ；QF ＝a 、PF ＝1.5a ，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子能最终打在QF 上，求磁感应强度B 的取值范围．图8－3－20【答案】【答案】见解析【解析】(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有 qU ＝12mv 2，①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qE ＝m v 2R，② 联立①②得U ＝12ER.③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 qvB ＝m v 2r ，④ 联立②④得r ＝1BEmRq.⑤离子能打在QF 上，则既没有从DQ 边出去也没有从PF 边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.由几何关系知，离子能打在QF 上，必须满足34a<r≤a， ⑥ 联立⑤⑥得1aEmR q ≤B<43aEmRq.⑦3．(2014年惠州三模)如图8－3－21所示，竖直放置的平行带电导体板A 、B 和水平放置的平行带电导体板C 、D ，B 板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C 、D 板间左上角切入C 、D 板间电场，已知C 、D 板间距离为d ，长为2d ，U AB ＝U CD ＝U>0，在C 、D 板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场．质量为m ，电量为q 的带正电粒子由静止从A 板释放，沿直线运动至B 板小孔后贴近C 板进入C 、D 板间，最后能进入磁场中．带电粒子的重力不计，求：图8－3－21(1)带电粒子从B 板小孔射出时的速度大小v 0； (2)带电粒子从C 、D 板射出时的速度大小v 和方向；(3)欲使带电粒子恰好从C 板右端返回至C 、D 板间，右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？【答案】见解析【解析】(1)带电粒子通过AB 板间时由动能定理得 qU ＝12mv 20，v 0＝2qUm. (2)带电粒子在CD 板间做类平抛运动，沿导体板方向做匀速运动，垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动，加速度设为a ，射出CD 板时速度方向与水平间夹角设为θ，有2d ＝v 0t ，a ＝qU md， tan θ＝at v 0，cos θ＝v 0v，(以上列式方程的组合有多种，如先求出偏转位移，再利用动能定理求射出速度大小和方向等)得θ＝45°，v ＝2qUm. (3)带电粒子在CD 电场中的偏转位移y ＝12·qU md·t 2＝d ， 由此可知带电粒子从CD 导体板的右下角射出再进入匀强磁场中，欲使粒子不再返回CD 板间，带电粒子做圆周运动至CD 板右上角时为临界状态，设圆周运动的半径为R ，磁感应强度为B ，有d 2＝R 2＋R 2，qvB ＝m v2R，得B ＝2d 2Umq.4．(2015 年湖南模拟)如图8－3－22所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m(不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，小孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上．求：图8－3－22(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ； (3)粒子在磁场中运动的最长时间t m . 【答案】(1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πmBq【解析】(1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L故半径R 1＝L 又因qv 1B ＝m v 21R 1qU m ＝12mv 21所以U m ＝qB 2L22m.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为R 2，在△AKC 中：sin θ＝R 2L －R 2解得R 2＝(2－1)L 即KC 长等于R 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ＝HK ，即 x ＝R 1－R 2＝(2－2)L.(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，所以t m ＝T 2＝πmBq .5．(2015年师大附中摸底)如图8－3－23所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S 1、S 2分别为M 、N 板上的小孔，S 1、S 2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且S 2O ＝R.以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S 1进入M 、N 间的电场后，通过S 2进入磁场．粒子在S 1处的速度以及粒子所受的重力均不计．图8－3－23(1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ； (2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U 0；(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S 1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值． 【答案】见解析【解析】(1)粒子从S 1到达S 2的过程中，根据动能定理得 qU ＝12mv 2，①解得粒子进入磁场时速度的大小v ＝2qUm. (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r，②由①②得，加速电压U 与轨迹半径r 的关系为 U ＝qB 2r 22m.当粒子打在收集板D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径r 0＝R ，对应电压U 0＝qB 2R22m .(3)M 、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间t 最短．根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r ＝3R ， 由②得粒子进入磁场时速度的大小v ＝qBr m ＝3qBRm ，粒子在电场中经历的时间t 1＝R v 2＝23m3qB ，粒子在磁场中经历的时间t 2＝3R·π3v ＝πm3qB .粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 t 3＝R v ＝3m3qB，粒子从S 1到打在收集板D 上经历的最短时间为 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3＋π3qB.。

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带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6~8题为多选）1．(2017·河南省郑州市第一次质量检测）物理学家霍尔于1879年在实验中发现.当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。

这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。

如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式U H＝k H错误!表示，其中k H叫该元件的霍尔系数。

根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是错误!( D )A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B．公式中的d指元件上下表面间的距离C．霍尔系数k H是一个没有单位的常数D．霍尔系数k H的单位是m3·s－1·A－1[解析］若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A错误；电荷匀速通过材料，有q错误!＝qvB，其中L为上下两表面间距，又I＝neSv＝ne（Ld）v，其中d为前后表面间距，联立可得U H＝错误!＝错误!错误!，其中d为前后表面之间的距离,n为材料单位体积内的电荷数,e为电荷的电荷量，则B错误；由以上分析可知k H＝错误!,可知k H单位为m3·s－1·A－1，C错误，D正确。

（人教版-第一轮）拔高习题及答案83带电粒子在复合场中的运动A(40分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每题9分，至少一个答案正确，选不全得5分，共72分)1在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场有一带电粒子，以某一速度从不同方向射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是( )A做匀速直线运动B做匀速圆周运动做匀变速直线运动D做匀变速曲线运动2如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A沿直线飞越此区域B向上偏转向下偏转D向纸外偏转3(2012·大连模拟)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍,若电子电荷量为,质量为,磁感应强度为B,那么电子运动的可能角速度是( ) A 4Be m B 3Be m 2Be m D Be m4如图所示，质量为，电荷量为的质子以某一初速度从坐标原点O 沿轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y 轴向上的匀强电场时，质子通过P(d ，d)点时的动能为5E ；若场区仅存在垂直于Oy 平面的匀强磁场时，质子也能通过P 点不计质子的重力设上述匀强电场的电场强度大小为E ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，则下列说法中正确的是( ) A k 3E E ed =B k 5E E ed =[&&]B = D B =5如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板、b ，相距为d ，b间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc区域的宽度也为d ，所加电场大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )A 粒子在b 区域的运动时间为0v gB 粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为0d 6v π D 粒子在b 、bc 区域中运动的总时间为0(6)d 3v π+ 6(2012·南京模拟)如图所示,两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球(电荷量为+q,质量为)从电磁复合场上方的某一高度处自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的电磁复合场是()7北半球某处，地磁场水平分量B 1=08×10-4 T ，竖直分量B 2=05×10-4 T ，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d=20 ，如图所示，与两极板相连的电压表(可看做是想电压表)示为U=02 V ，则()A 西侧极板电势高，东侧极板电势低B 西侧极板电势低，东侧极板电势高海水的流速大小为0125 /[。

带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.( 多项选择 ) 某空间存在水平方向的匀强电场 ( 图中未画出 ) ，带电小球沿如下图的直线斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动，此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则以下说法正确的选项是()A．小球必定带正电B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球必定做匀加快直线运动D．运动过程中，小球的机械能增大【分析】因为重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向同样，故不受磁场力作用，电场力必水平向右，但电场详细方向未知，故不可以判断带电小球的电性，选项 A 错误；重力和电场力的协力不为零，故不是匀速直线运动，所以选项B 错误；因为重力与电场力的协力方向与运动方向同样，故小球必定做匀加快运动，选项C 正确；运动过程中因为电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．【答案】CD2.(2016 ·安庆模拟 ) 如下图， a，b 为竖直正对搁置的平行金属板，此间构成偏转电场，此中 a 板带正电，两板间的电压为 U，在金属板下方存在一有界的匀强磁场，磁场的上界限与两金属板下端的水平面PQ重合， PQ下方的磁场范围足够大，磁场的磁感觉强度大小为B，q一比荷为带正电的粒子以速度v0从两板中间地点沿与a、b板平行方向射入偏转电场，不m计粒子重力，粒子经过偏转电场后从PQ 界限上的M 点进入磁场，运动一段时间后又从PQ 界限上的 N 点射出磁场，设M、 N 两点间的距离为x(M、N 点图中未画出 ) ．则以下说法中正确的是()．只减小磁感觉强度 B 的大小，则 x 减小AB．只增大初速度v0的大小，则x 减小．只减小偏转电场的电压U 大小，则 x 不变CD．只减小带正电粒子的比荷qm大小，则 x 不变【分析】带正电的粒子垂直于场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，向右做类平抛运动，设进入磁场时速度为v，与水平向右方向的夹角为θ ，则在磁场中做匀速圆周运动，运动的弧所对的圆心角为2θ，半径为 R，由几何知识得M、N两点的距离为： x＝ 2R sinθmv2mv0v ＝2Bq sin θ＝Bq . 只减小磁感觉强度 B 的大小，则 x 增大，选项 A 错误；只增大初速度0的大小，则 x 增大，选项B错误；只减小偏转电压U的大小，则 x 不变，选项C正确；只减q小带电粒子的比荷的大小，则x 增大，选项D错误．13． ( 多项选择 ) 在圆滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如下图，若小球运动到某点时，绳索忽然断开，则对于绳索断开后，对小球可能的运动状况的判断正确的是()A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【分析】绳索断开后，小球速度大小不变，电性不变．因为小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变 ( 原绳拉力为零 ) ，则运动半径增大或不变．若带负电，绳索断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球遇到的洛伦兹力的大小不确立，向心力变化趋向不确立，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变．【答案】BCD4．(2016 ·皖西联考)如下图， Oxyz 坐标系的 y 轴竖直向上，在座标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向和磁场方向都与x 轴平行．从 y 轴上的 M点 (0 ，H,0)无初速开释一个质量为m、电荷量为 q 的带负电的小球，它落在xOz 平面上的 N(c,0 ，b) 点(c>0 ，b>0) ．若撤去磁场则小球落在 xOy 平面的 P(L,0,0)点 (L>0) ，已知重力加快度为g. 则 ()．匀强磁场方向沿x 轴正方向AB．匀强电场方向沿x 轴正方向．电场强度的大小E＝ mgLC qH．小球落至 N点时的速率 v＝g H2＋ c2D H【分析】撤掉磁场，小球落在P 点，对其受力剖析，可知：小球受竖直向下的重力、沿 x 轴正向的电场力，而小球带负电，故匀强电场方向沿x 轴的负方向，选项B错误；依据121qE 2mgL分运动的等时性，则H＝2gt， L＝2 m t ，双方程对比可得： E＝qH，选项C正确；加上磁场，小球落在 N 点，其遇到的洛伦兹力方向沿z 轴，由左手定章，可知：匀强磁场方向沿x 轴负方向，选项 A 错误；从M点到N点，洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，由动能12＋ Lc2H，选项 D错误．定理可得： mgH＋ qEc＝2mv ，联立可得： v＝2g H【答案】C5.( 多项选择 ) 利用霍尔效应制作的霍尔元件，宽泛应用于丈量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理表示图，磁感觉强度 B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ， C 、 D 双侧面会形成电势差，以下说法中正确的选项是 ( )A ．若元件的载流子是自由电子，则 D 侧面电势高于 C 侧面电势B ．若元件的载流子是自由电子，则C 侧面电势高于D 侧面电势 C ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直 D ．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平【分析】 自由电子定向挪动方向与电流方向相反， 由左手定章可判断电子受洛伦兹力作用使其倾向 C 侧面，则 C 侧面电势会低于 D 侧面， A 正确， B 错．地球赤道上方的地磁场 方向水平向北，霍尔元件的工作面应保持竖直才能让地磁场垂直其工作面，【答案】 AC 6.如下图， 一束质量、 速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场构成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为 A 、 B 两束，以下说法中正确的选项是( )A ．构成 A 、B 两束的离子都带负电B ．构成 A 、 B 两束的离子质量必定不一样． A 束离子的比荷 q大于 B 束离子的比荷 C mD ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外【分析】 由左手定章可知，构成A 、B 两束的离子均带正电， A 错．经过速度选择器 后两束离子的速度同样．两束离子在磁场中做圆周运动的半径不一样，r <r ，由半径公式 r ＝ABmvq A q B知， > ，故 C 对．在速度选择器中，粒子带正电，电场力的方向向右，洛伦兹力的方向 qBm mAB向左，由左手定章知磁场方向垂直纸面向里，D 错．【答案】C7．(2016 ·洛阳模拟 )如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电、磁场地区中，有一个竖直搁置的圆滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球． O 点为圆环的圆心， a 、 b 、 c 为圆环上的三个点， a 点为最高点， c 点为最低点， Ob 沿水平方 向．已知小球所受电场力与重力大小相等． 现将小球从环的顶端 a 点由静止开释． 以下判断 正确的选项是 ( )A ．当小球运动的弧长为圆周长的 1/4 时，洛伦兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的 1/2 时，洛伦兹力最大C ．小球从 a 点到 b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从 b 点运动到 c 点，电势能增大，动能先增大后减小 【分析】 从圆心沿重力与电场力的协力的方向作直线， 可找出等效最低点， 当小球运动到此点时速度最大，洛伦兹力最大， A 、 B 错；小球从 a 点到 b 点，重力和电场力都做正 功，相应的势能都是减小的，C 错；等效最低点在 b 、 c 之间，故D 正确．【答案】 D 8.C 正确，D 错．( 多项选择 ) 磁流体发电是一项新兴技术． 如下图， 平行金属板之间有一个很强的磁场， 将一束含有大批正、 负带电粒子的等离子体， 沿图中所示方向喷入磁场． 图中虚线框部分相当 于发电机．把两个极板与用电器相连，则 ()A ．用电器中的电流方向从 A 到B B ．用电器中的电流方向从 B 到 AC ．若只加强磁场，发电机的电动势增大D ．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大 【分析】 由左手定章知正离子受力向上偏，上极板带正电，用电器中的电流方向从 A到 B ，故 A 对， B 错；因为磁流体发电机产生的电动势，可等效成长为板间距离 L 的导体切 割磁感线产生的电动势 E ＝ BLv ，故 、 对．ACDC D【答案】9.( 多项选择 ) 如下图，已知一带电小球在圆滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加快后，水平进入相互垂直的匀强电场 E 和匀强磁场 B 的复合场中 (E 和 B 已知 ) ，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ()A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为 1 2UE r ＝ BgC ．小球做匀速圆周运动的周期为2π ET ＝BgD ．若电压 U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增添【分析】 因小球做匀速圆周运动， 所以重力和电场力二力均衡， 合外力等于洛伦兹力2mv 2， T ＝2π r 及 Eq ＝ mg ，可且供给向心力，小球只好带负电，A 错误；由 Bvq ＝ mv ， Uq ＝1r 2 v 12UE 2π E 2π E 得 r ＝ Bg ， T ＝ Bg ， B 、 C 正确，由 T ＝ Bg 可知，电压U 增大，小球做匀速圆周运动的周期不变，所以 D 错误．【答案】 BC10．(多项选择 )一个带正电的小球穿在一杜绝缘粗拙直杆上，杆与水平方向成 θ 角，如下图．整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于斜杆方向向上的匀强磁场， 小球沿杆向下运动， 在 A 点的动能为 100 J ，在 C 点时动能为零， B 是 AC 的中点，在这个运动过程中 ( )A ．小球在B 点的动能是 50 JB ．小球电势能的增添量可能大于重力势能的减少许C ．小球在 AB 段战胜摩擦力做的功与 BC 段战胜摩擦力做的功相等4D ．抵达 C 点后小球可能沿杆向上运动【分析】由动能定理： mgh － qEh －W f ＝ E k ，并注意到因为洛伦兹力跟着速度的变化而变化，正压力 ( 或摩擦力 ) 也将随之变化， AB 段战胜摩擦阻力做的功明显不等于 BC 段战胜摩擦阻力做的功， 所以小球在中点 B 处动能也不是小球初动能的一半． 由题意及上述剖析可知，电场力 Eq>mg 是完整可能的，应选项 B 、 D 正确．【答案】 BD二、非选择题11．(2016 ·长安模拟 )如下图，地区Ⅰ内有与水平方向成 45°角的匀强电场 E 1，地区宽度为 d 1，地区Ⅱ内有正交的有界匀强磁场 B 和匀强电场 E 2，地区宽度为 d 2，磁场方向垂直纸面向里， 电场方向竖直向下．一质量为 m 、带电荷量为 q 的微粒在地区Ⅰ左界限的 P 点，由静止开释后水平向右做直线运动， 进入地区Ⅱ后做匀速圆周运动， 从地区Ⅱ右界限上的 Q 点穿出， 其速度方向改变了 60°，重力加快度为 g ，求：(1) 地区Ⅰ和地区Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2 的大小； (2) 地区Ⅱ内匀强磁场的磁感觉强度B 的大小；(3) 微粒从 P 运动到 Q 的时间．【分析】 (1) 微粒在地区Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1 45°＝ mgsin2mg解得 E 1＝q微粒在地区Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有22mgmg ＝ qE ，E ＝ q(2) 设微粒在地区Ⅰ内水平向右做直线运动时加快度为a ，走开地区Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则qE cos 45°1＝ ga ＝m212v ＝ 2ad 1( 或 qE 1cos 45°×d 1＝ mv)R 60°＝ d 2sin2vqvB ＝ m Rm3gd解得 B ＝ qd 212(3) 微粒在地区Ⅰ内做匀加快运动，2d 1t ＝1g在地区Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则2πm T ＝ Bq2Tπd 2 2 t ＝ 6＝3 3gd 1解得 t ＝ t 1＋ t 2＝2d 1 π d 22 g ＋33gd 1【答案】 看法析12.(2015 ·福建卷 ) 如下图，绝缘粗拙的竖直平面MN 左边同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感觉强度大小为 B. 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑，抵达 C 点时走开 MN 做曲线运动． A 、C 两点间距离为 h ，重力加快度为 g.(1) 求小滑块运动到 C 点时的速度大小 v C ；(2) 求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中战胜摩擦力做的功W f ；(3) 若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的地点，当 小滑块运动到 D 点时撤去磁场，今后小滑块持续运动到水平川面上的 P 点．已知小滑块在 D 点时的速度大小为 v D ，从 D 点运动到 P 点的时间为 t ，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 v P .【分析】 (1) 小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力知足qvB ＋ N ＝qE ①小滑块在 C 点走开 MN 时 N ＝0②E 解得 v C ＝B ③ (2) 由动能定理1 2mgh － W f ＝2mv C －0④2mE解得 W f ＝mgh －2⑤2B(3) 如下图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的协力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加快度为g ′qE 22g ′＝m ＋ g ⑥22 2 2且 v ＝ v ＋g ′ t⑦PD2qE 22 2解得 v P ＝v D ＋ m ＋g t ⑧E2【答案】(1) (2)mgh － mEB 2B 22＋qE 222(3)vm＋ gt13．(2015 ·天津卷 ) 现代科学仪器常利用电场、 磁场控制带电粒子的运动． 真空中存在着如下图的多层密切相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为 d. 电场强度为 E ，方向水平向右；磁感觉强度为 B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的界限相互平行且与电场方向垂直．一个质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子在第 1 层电场左边界限某处由静止开释，粒子一直在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．(1) 求粒子在第 2 层磁场中运动时速度v 的大小与轨道半径r ；22(2) 粒子从第n 层磁场右边界限穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为 θ n ，试求sin θ n ；(3) 若粒子恰巧不可以从第 n 层磁场右边界限穿出，试问在其余条件不变的状况下，也进入第 n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子可否穿出该层磁场右边界限，请简要推理说明之．【分析】 (1) 粒子在进入第 2 层磁场时，经过两次电场加快，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有1 22qEd ＝ 2mv 2①由①式解得 v 2＝ 2qEd②m粒子在第 2 层磁场中遇到的洛伦兹力充任向心力，有2v 2qv 2B ＝ m ③r 2由②③式解得r2mEd＝Bq ④2(2) 设粒子在第 n 层磁场中运动的速度为 v n ，轨迹半径为 r n ( 各量的下标均代表粒子所在层数，下同 ) ．1 2nqEd ＝ 2mv n ⑤v n 2nqv B ＝ m ⑥r n粒子进入第 n 层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为α n ，从第 n 层磁场右边界限穿出时速度方向与水平方向的夹角为θ ，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度n重量不变，有 v n － 1sin θ n － 1＝ v n sin α n ⑦由图 1 看出 r n sin θn － r n sin α n ＝d ⑧＝d ⑨由⑥⑦⑧式得 rsin θ － rn －1 sin θn －1nn由⑨式看出 r 1 sin θ1， r 2 sin θ 2， ， r n θ n 为一等差数列，公差为d ，可得r sin θ＝rsinnsin θ ＋ (n －1)d ⑩n11当 n ＝1 时，由图 2 看出 r 1sin θ 1＝ d?由⑤⑥⑩ ? 式得 sin θ n ＝ B nqd?2mE(3) 若粒子恰巧不可以从第 n 层磁场右边界限穿出，则θ ＝ πnsin θ n ＝1q ′n 层在其余条件不变的状况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为m ′，假定能穿出第q ′ q磁场右边界限，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn ′，因为 m ′ >m 则致使 sin θ n ′>1说明 θ n ′不存在，即原假定不建立．所以比荷较该粒子大的粒子不可以穿出该层磁场右侧界限．【答案】 (1)2qEd2 mEd (2)Bnqd(3) 不可以，推理证明看法析mBq2mE。

带电粒子在复合场中的运动1．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质子的质量比约为导学号 51342947( D )A ．11B ．12C ．121D ．144[解析] 设加速电压为U ，质子做匀速圆周运动的半径为r ，原来磁场的磁感应强度为B ，质子质量为m ，一价正离子质量为M 。

质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12mv 21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev 1B ＝m v 21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU ＝12Mv 22，该正离子在磁感应强度为12B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r ，洛伦兹力提供向心力，ev 2·12B ＝M v 22r；联立解得M ∶m ＝144∶1，选项D 正确。

2．(2017·浙江宁波期末考试)如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。

这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。

下列关于速度选择器的说法正确的是导学号 51342948( D )A ．这个特定速度与粒子的质量有关B ．这个特定速度与粒子的比荷有关C ．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D ．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器[解析] 当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq ＝qvB ，解得v ＝EB，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A 、B 错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C 错误，D 正确。