高考物理二轮复习专题一第1讲力与物体的平衡精练

第一部分专题一第1讲基础题——知识基础打牢1. (2022·浙江1月高考，3分)如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为G P和G Q.用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触)，P与Q间的磁力大小为F.下列说法正确的是( D )A．Q对P的磁力大小等于G PB．P对Q的磁力方向竖直向下C．Q对电子秤的压力大小等于G Q＋FD．电子秤对Q的支持力大小等于G P＋G Q【解析】由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于G P，选项A、B错误；对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于G P＋G Q，即Q对电子秤的压力大小等于G P＋G Q，选项C错误，D正确．2. (2022·福建龙岩一模)一台空调外机用两个三角形支架固定在竖直外墙上，如图所示，横梁AO水平，斜梁BO与横梁AO连接于O点，空调外机对横梁AO压力集中作用于O点，不计支架的重力．下列说法正确的是( D )A．横梁对O点的作用力沿AO方向B．斜梁对O点的作用力沿OB方向C．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力增大D．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力减小【解析】空调对横梁O点的压力竖直向下，则横梁对O点的作用力竖直向上，选项A错误；斜梁对O点有竖直向上的支持力和水平方向的作用力，其合力方向不一定沿OB方向，选项B错误；以O点为研究对象，受到空调外机的压力、两根支架的作用力，受力如图所示：由受力图结合几何关系可得F1＝Gcos θ，若把斜梁加长一点，仍保持点O的位置不变，横梁仍然水平，此时θ减小，cos θ增大，故F1将变小，故C错误，D正确．3.如图所示，质量m＝0.15 kg、长度L＝10 cm的金属棒ab由两个完全相同的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，弹簧劲度系数k＝100 N/m，开关闭合，稳定后发现弹簧的伸长量均为Δx ＝1 cm，电流表的示数为5 A，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( A )A．N端是电源正极B．磁场的磁感应强度大小为0.1 TC．滑动变阻器的滑片左移，弹簧的长度变小D．仅使磁场反向，稳定后弹簧的伸长量为0.2 cm【解析】由于mg＝1.5 N<2kΔx＝2 N，故安培力方向竖直向下，根据受力分析，满足mg＋BIL＝2kΔx，可得B＝1 T，B错误；根据左手定则，可知ab棒中电流方向由b指向a，故N端是电源正极，A正确；滑动变阻器的滑片左移，接入电路的电阻减小，电流增大故形变量变大，弹簧的长度变大，C错误；仅使磁场反向，则mg＝BIL＋2kΔx′，可得Δx′＝0.5 cm，D错误．4. (2022·湖南衡阳二模)如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时M A段水平，B N段与水平天花板的夹角为30°，轻绳AB段与水平方向的夹角为θ，则tan θ的值为( C )A.34B．35C．36D．38【解析】以A、B组成的整体为研究对象，受力情况如图甲所示，则由平衡条件可得F B N＝2mgsin 30°＝4mg，隔离B并对其进行受力分析，受力情况如图乙所示，根据平衡条件有F B N sin 30°＝mg＋F AB sin θ，F B N cos 30°＝F AB cos θ，联立解得tan θ＝36，选项C正确．5. (2022·哈尔滨二模)如图所示，M、N两支架固定在高台边缘，钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定在支架M上的电动机收放．某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动．下列说法正确的是( C )A．若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小B．若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右侧钢绳拉力将减小C．若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小D．若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支架N一侧的曲线【解析】设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平衡条件可得2T sinθ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C正确，A、B错误；由于钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若演员运动的轨迹偏向支架N一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹角就不会相等，D错误．6. (2021·山东省实验中学高三月考)如图所示，在水平地面上有一斜面，质量均为m 的A、B两物块放在斜面的等高处，A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止．已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( C )A．斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为0B ．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动C ．弹簧的最大压缩量为mg μ2cos 2θ－sin 2θkD ．弹簧的最大压缩量为mg μ2cos 2θ＋sin 2θk【解析】 把A 、B 看成一个整体，斜面对A 、B 组成系统的静摩擦力的合力为f ＝2mg sin θ，所以A 错误；有弹簧时，对A 分析有f A ＝mg sin θ2＋k Δx 2，若将弹簧拿掉，对A 则有f A ′＝mg sin θ<f A ，所以若将弹簧拿掉，物块不可能发生滑动，所以B 错误；弹簧的压缩量最大时，物块达到最大静摩擦力，则mg sin θ2＋k Δx 2＝μmg cos θ，解得Δx ＝mg μ2cos 2θ－sin 2θk，所以C 正确，D 错误．故选C. 7. (2021·河南濮阳一中调研)如图所示，用绝缘细线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定于O 点正下方的小球B 接触．现使两球带同种电荷，细线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时细线中的张力大小为T 1，库仑斥力为F 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时细线中的张力大小为T 2，库仑斥力为F 2，则( B )A ．T 1<T 2B ．T 1＝T 2C ．F 1>F 2D ．F 1＝F 2【解析】 小球A 的受力情况如图所示，重力mg 、悬线张力T 、库仑斥力F ，这三个力的合力为0.因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形O A′B 相似，则有：mg O B ＝T O A′＝FA′B， 因为O A′＝O B ，所以T ＝mg ，即T 与θ无关，则有T 1＝T 2，而F 与两球间距成正比A′B>AB，则F 2>F 1，故B 正确，A 、C 、D 错误．应用题——强化学以致用8. (2021·广东湛江二模)如图所示，某学生的水壶(含挂绳)挂在课桌边，图甲为实物图，图乙为简化图，O为挂钩，A、B等高且之间拴接挂绳，不计一切摩擦，以下说法正确的是( B )A．挂绳对挂钩的作用力等于水壶的重力B．挂绳对水壶的作用力大于水壶的重力C．课桌对水壶的作用力大于水壶的重力D．课桌对水壶的作用力小于水壶的重力【解析】水壶的受力如图所示，(图中T表示两个绳子的拉力的合力)，由图可知，挂绳对水壶的作用力T的竖直分量等于水壶的重力G，可知T>G，绳子对挂钩的作用力大小也是T，所以大于水壶的重力，A错误，B正确；课桌对水壶的作用力为T和F的合力，与水壶所受重力等大反向，故CD错误．故选B.9. (2022·山东济南一中期中)内燃机汽缸内的燃气推动活塞运动的示意图，如图所示，活塞质量为m，若活塞从汽缸的顶部向底部匀速运动过程中，气体对活塞的合力F大小恒定、方向向下，汽缸与活塞之间的摩擦可忽略，重力加速度为g.当连杆与竖直方向的夹角为θ时，下列说法正确的是( A )A．汽缸壁对活塞的作用力大小为(F＋mg)tan θB．汽缸壁对活塞的作用力大小为F＋mgsin θC．长连杆受到的作用力大小为(F＋mg)cos θD．长连杆受到的作用力大小为F sin θ【解析】对活塞进行受力分析，如图所示，根据平衡条件有N1cos θ＝F＋mg①N 1sin θ＝N 2②联立①②解得汽缸壁对活塞的作用力大小为N 2＝(F ＋mg )tan θ，长连杆对活塞的作用力大小为N 1＝F ＋mg cos θ，根据牛顿第三定律可知长连杆受到的作用力大小为N ′1＝N 1＝F ＋mg cos θ，故A 正确，B 、C 、D 错误．故选A.10. (多选)(2022·福建漳州二模)如图，直角支架固定在水平地面上，小球A 穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮．将细绳一端系在A 上，另一端跨过滑轮系在小水桶B 上，系统处于静止状态．现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来．不计滑轮质量及摩擦，在球A 缓慢下降过程中( AD )A ．绳对球A 拉力的竖直分量保持不变B ．竖直杆对球A 的弹力保持不变C ．轴对滑轮的作用力方向竖直向上D ．轴对滑轮的作用力越来越小【解析】 球A 缓慢下降，A 处于平衡状态，对A 受力分析，如图所示，根据平衡条件得T cos θ＝m A g ，T sin θ＝N 得N ＝m A g tan θ，所以绳对球A 拉力的竖直分量保持不变，θ减小，则N 减小，故A 正确，B 错误；以滑轮为研究对象，由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C 错误；对滑轮由平衡条件可得2T cos θ2＝T 1，其中T ＝m A g cos θ，则T 1＝2m A g cos θcos θ2＝2m A g 2cos 2θ2－1cos θ2＝2m A g 2cos θ2－1cos θ2，θ减小，由数学知识可知，T 1变小，故D 正确．故选AD.11. (2021·山东潍坊二中高三期中)如图所示，斜面的倾角为30°，轻绳一端固定于天花板，另一端通过两个滑轮与物块甲相连，动滑轮悬挂物块乙后，甲、乙保持静止，此时动滑轮两边轻绳的夹角为120°.已知甲的质量为m ，甲与斜面间的动摩擦因数为36，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦，则乙的质量可能为( B ) A.16m B ．12m C ．m D ．2m【解析】 当甲恰好不下滑时，对甲T 1＋μmg cos θ＝mg sin θ，解得T 1＝14mg ，对乙，根据平衡条件2T 1cos 60°＝m 1′g ，解得m 1′＝14m ，当甲恰好不上滑时，对甲T 2＝μmg cos θ＋mg sin θ，解得T 2＝34mg ，对乙，根据平衡条件2T 2cos 60°＝m 2′g ，解得m 2′＝34m ，故乙的质量取值范围为14m ≤m ′≤34m ，故选B. 12. (2021·湖北武汉实验中学高三期中)如图所示，衣服悬挂在不可伸长的轻绳上，衣架的挂钩是光滑的，轻绳的两端固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．保持A 端位置不变，将B 端分别移动到B 1、B 2两点．下列说法正确的是( D )A ．B 端移到B 1，绳子张力变大B ．B 端移到B 1，绳子张力变小C ．B 端移到B 2，绳子张力变大D ．B 端移到B 2，绳子张力不变【解析】 设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L ，两杆间距离为d ，如图所示，根据几何关系有L 1sin θ＋L 2sin θ＝d ，得sin θ＝dL 1＋L 2＝d L .当B 端移到B 1位置或B 2位置时，d 、L 都不变，则θ也不变；由平衡条件可知2F cos θ＝mg ，解得F ＝mg2cos θ可见，绳子张力F 也不变，故D 正确，A 、B 、C 错误．13. (2021·广东河源模拟)如图1所示，吊车是建筑工地常用的一种大型机械．为了便于研究问题，将它简化成如图2所示的模型，硬杆OB的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升，不计定滑轮质量和滑轮与轴承之间的摩擦，重力加速度为g.下列说法正确的是( C )A．OA段绳索受到的拉力小于mgB．OA段绳索受到的拉力大于mgC．OB杆对定滑轮的支持力小于2mgD．OB杆对定滑轮的支持力大于2mg【解析】OA段绳索受到的拉力与OC段受到的拉力相等，对物体根据平衡条件可得绳索对物体的拉力大小为T＝mg，所以OA段绳索受到的拉力等于mg，故A、B错误；设两段绳索之间的夹角为2θ，由于同一条绳索拉力相等，则两段绳索的合力沿角平分线方向，如图所示；根据平衡条件可得：2T cos θ＝F，解得：F＝2mg cos θ；由于θ>0，所以OB杆对定滑轮的支持力F<2mg，故C正确，D错误．14. (2021·浙江杭州模拟)在卫生大扫除中，某同学用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F(如图所示)，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动．从某时刻开始保持力F的大小不变，减小F与水平方向的夹角θ，则( C )A．拖把将做减速运动B．拖把继续做匀速运动C．地面对拖把的支持力F N变小，地面对拖把的摩擦力F f变小D ．减小θ的同时若减小F ，拖把一定做加速运动【解析】 设拖把与地面之间的动摩擦因数为μ，则拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡，受力示意图如图所示．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，由平衡条件得：竖直方向上：F sin θ＋mg ＝F N ①；水平方向上：F cos θ－F f ＝0 ②；式中F N 和F f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．其中F f ＝μF N ③；由①得：减小F 与水平方向的夹角θ，sin θ减小，地面对拖把的支持力F N 变小；由③可得地面对拖把的摩擦力F f 变小，故选项C 正确； 减小F 与水平方向的夹角θ时，F f 减小，而F cos θ增大，所以F cos θ－F f 将大于0，所以拖把将做加速运动，故选项A 、B 错误；减小θ的同时若减小F ，则F cos θ－F f 不一定大于0，拖把不一定做加速运动，故选项D 错误．15. (2022·山东昌乐二中模拟)如图所示，风筝借助于均匀的风和牵线对其作用，才得以在空中处于平衡状态．图中所示风筝质量m ＝0.4 kg ，某时刻风筝平面与水平面的夹角为30°，主线对风筝的拉力与风筝平面成53°角．已知风对风筝的作用力与风筝平面相垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2.(1)画出风筝的受力图，求此时风对风筝的作用力F 的大小和主线对风筝的拉力T 的大小(结果保留三位有效数字)；(2)若拉着风筝匀速运动时，主线与水平面成53°角保持不变，这时拉主线的力为10 N ，则此时风筝平面与水平面的夹角θ为多大(用反三角函数表示)?【答案】 (1)图见解析 33.3 N 6.13 N(2)arctan 12【解析】 (1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg 、风对它的作用力F 和主线对它的拉力T (如图所示)，以风筝平面方向为x 轴，F 方向为y 轴，建立一个坐标系，将重力和拉力T 正交分解在x 轴方向mg sin 30°－T cos 53°＝0在y 轴方向F ＝T sin 53°＋mg cos 30°联立两式，解得T ≈33.3 NF ≈6.13 N.(2)同理以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系．(如图所示)设风对风筝的作用力水平分力为F x ，竖直分力为F y ，由平衡条件知 F x ＝T cos 53°＝6 NF y ＝T sin 53°＋G ＝12 N风筝平面与水平面的夹角θ满足tan θ＝F xF y ＝12故θ＝arctan 12.。

二轮复习专题训练－受力分析与物体的平衡姓名班级学号一、单项选择题1．如图2所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则()A．木块一定受三个力作用B．天花板对木块的弹力F N＞FC．木块受的静摩擦力等于mg cos θD．木块受的静摩擦力等于mg/cos θ2．如图3所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状况时，下列说法正确的是() A．斜面有向左运动的趋势B．地面对斜面的支持力为80 NC．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向下3．如图6所示，将半径为R的半球体放在地面上，一质量为m的小朋友(可视为质点)坐在球面上，他与球心的连线与水平地面之间的夹角为θ、与半球体间的动摩擦因数为μ，小朋友和半球体均处于静止状态，则下列说法正确的是()A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B．小朋友对半球体的压力大小为mg cos θC．小朋友所受摩擦力的大小为μmg sin θD．小朋友所受摩擦力的大小为mg cos θ4．一斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体C，如图7所示．下列判断正确的是()A．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C一定处于静止状态B．若A和B均未受到斜劈的挤压，则C可能在沿斜面匀速下滑C．若只有A受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面加速下滑D．若只有B受到斜劈的挤压，则C一定在沿斜面减速下滑5．如图8所示，修建铁路、公路的路堤和路堑时，允许的边坡倾角最大值叫做“自然休止角”．如果边坡倾角超过自然休止角α会导致路基不稳定，下列关于自然休止角α与土壤颗粒之间的动摩擦因数μ的关系式正确的是()A．cot α=μ B．cot α＞μC．tan α＝μD．tan α＞μ6．如图13所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中下列说法正确的是()A．水平力F是恒力B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大C．斜面体对物体A的作用力不变D．斜面体所受地面的支持力一定不变7．如图15所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓向上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2增大C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2增大二、双项选择题8．如图1所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的．绳子呈水平状态，木块A、B均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为() A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个9．如图4所示，将光滑的小球放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中()A．球对斜面的压力逐渐减小B．球对挡板的压力逐渐减小C．球对斜面的压力逐渐增大D．球对挡板的压力逐渐增大10．如图5所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面()A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g11．右图中有两个物体A、B，G A＝3 N，G B＝4 N，A用悬线挂在天花板上，B放在水平地面上，A、B间的弹簧的弹力为2 N，则悬线的拉力F T，B对地面的压力F N的可能值分别是()A．F T＝7 N，F N＝0B．F T＝5 N，F N＝2 NC．F T＝1 N，F N＝6 ND．F T＝2 N，F N＝5 N12．如图10所示，绳子质量、滑轮摩擦不计，物体M静止在倾角为θ的斜面上，若倾角θ增大，物体M仍然静止．下列判断正确的是()A．绳子的拉力增大B．物体M对斜面的正压力增大C．物体M受到的静摩擦力可能增大D．物体M受到的静摩擦力可能减小13．如图12所示，将截面为三角形、底面粗糙、斜面光滑的物块P放在粗糙的水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是() A．MN对Q的弹力先减小后增大B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐减小D．Q所受的合力逐渐增大14．两物体A、B，如图16连接且处于静止状态，已知M A＝2M B，A物体和地面的动摩擦因数为μ．现在给B上加一个水平力F，使物体B缓慢移动，物体A始终静止，则此过程中有() A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力不变15．如图11所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°．不计小球与斜面间的摩擦，则( )A ．轻绳对小球的作用力大小为33mg B ．斜面对小球的作用力大小为2mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg 三、课后作业1．一个物体受三个共点力的作用，这三个力大小相等，互成120°.则下列说法正确的是( )A ．物体一定做匀速直线运动B ．物体所受合力可能不为零C ．物体所受合力一定为零D ．物体可能做匀变速曲线运动2．王飞同学练习拉单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力( )A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．先变小，后变大D ．先变大，后变小3．如图,一质量为M 的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F 始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g .现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为( )A ．)(2g F M -B ．.g F 2C ． g F M -2D ．04．如图1-3，由物体A 和B 组成的系统处于静止状态.A 、B 的质量分别为m A 和m B ,且m A >m B ,滑轮的质量和一切摩擦不计.使绳的悬点由P 点向右移动一小段距离到Q 点，系统再次达到静止状态.则悬点移动前后图中绳与水平方向的夹角θ将( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．可能变大，也可能变小5．两滑杆上分别套A 、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着两物体C 、D ，如图所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线始终与杆垂直，B 的悬线始终竖直向下.则( )A ．A 环做的是匀速运动B ．B 环做的是匀速运动C ．A 环与杆之间一定有摩擦力D ．B 环与杆之间一定无摩擦力6．如图所示，固定在水平地面上的斜面体顶端安装一定滑轮，两物块P 、Q 用轻绳连接并跨过定滑轮，P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态.不计滑轮的质量和绳子与滑轮间的摩擦，当用水平向右的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则( )A ．Q 受到的摩擦力一定变小B ．Q 受到的摩擦力一定变大C ．轻绳上的拉力一定变小D ．轻绳上的拉力一定不变7．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端拴一个钢球P ，球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，并始终保持外力F的方向水平，则图1-9给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是()8.（双项）如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）A.人拉绳的力是200NB.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右D.人的脚给木块摩擦力向左9. 现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的环37，BO绳的B点可在环上滑动，已知每根上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（）A. 两根绳均不断B. 两根绳同时断C. AO绳先断D. BO绳先断9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过N的变化情况可能是（）。

专题强化训练(一)一、选择题(共11个小题，4、9、10为多选，其余为单项选择题，每题5分共55分)1.如图所示，一只松鼠沿着较粗均匀的树枝从右向左缓慢爬行，在松鼠从A运动到B的过程中，下列说法正确的是()A．松鼠对树枝的弹力保持不变B．松鼠对树枝的弹力先减小后增大C．松鼠对树枝的摩擦力先减小后增大D．树枝对松鼠的作用力先减小后增大答案 C解析松鼠所受的弹力N＝mgcosθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则弹力先增大后减小，故A、B两项错误；松鼠所受的摩擦力f＝mgsinθ，从A到B的过程中，θ先减小后增大，则摩擦力先减小后增大，故C项正确；树枝对松鼠的作用力与松鼠的重力等值反向，所以树枝对松鼠的作用力大小不变，故D项错误．故选C项．2．(2019·浙江二模)如图所示，斜面体M静止在水平面上，滑块m 恰能沿斜面体自由匀速下滑，现在滑块上加一竖直向下的恒力F，则与未施加恒力F时相比，下列说法错误的是()A．m和M间的压力变大B．m和M间的摩擦力变大C．水平面对M的支持力变大D．M和水平面间的摩擦力变大答案 D解析滑块恰好沿斜面匀速下滑时，滑块对楔形斜面体的压力等于mgcosθ，斜面体对滑块的摩擦力为μmg cosθ，施加一个竖直向下的恒力F后滑块对斜面体的压力等于(mg＋F)cosθ，变大．斜面体对滑块的摩擦力为μ(mg＋F)cosθ，变大，故A、B两项正确；滑块恰好沿斜面匀速下滑，根据平衡条件有：mgsinθ＝μmg cosθ，解得：μ＝tanθ.对滑块和斜面体整体可知，整体水平方向不受外力，所以地面对斜面体的摩擦力为零．地面对斜面体的支持力等于整体的总重力．施加一个竖直向下的恒力F，有：(mg＋F)sinθ＝μ(mg＋F)cos θ，可知物块仍然做匀速运动．再对滑块和斜面体整体受力分析知，整体水平方向不受外力，所以地面对楔形斜面体的摩擦力为零，地面对楔形斜面体的支持力等于整体的总重力与F之和，变大，故C项正确，D项错误．本题选说法错误的，故选D项．3.长时间低头玩手机对人的身体健康有很大危害，当低头玩手机时，颈椎受到的压力会比直立时大．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：头部的重力为G，P点为头部的重心，PO为提供支持力的颈椎(视为轻杆)可绕O点转动，PQ为提供拉力的肌肉(视为轻绳)．当某人低头时，PO、PQ与竖直方向的夹角分别为30°、60°，此时颈椎受到的压力约为()A．2G B.3GC.2G D．G答案 B解析设头部重力为G，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量，即F＝G；当某人低头时，PO、PQ与竖直方向的夹角分别为30°、60°，P 点的受力如图所示，根据几何关系结合正弦定理可得：F Osin120°＝Gsin30°，解得：F O＝3G，故A、C、D三项错误，B项正确．故选B项．4．如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜为α的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是()A．一直增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．始终为零答案AB解析若F安<mgsinα，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B项正确，C、D两项错误；若F安>mgsinα，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项正确．5．(2019·安徽三模)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O为圆心，最高点B处固定一光滑轻质滑轮，质量为m的小环A穿在半圆环上．现用细线一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动．小环A及滑轮B大小不计，在移动过程中，关于拉力F以及半圆环对A的弹力N的说法正确的是()A．F逐渐增大B．N的方向始终指向圆心OC．N逐渐变小D．N大小不变答案 D解析在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大、反向、共线，作出mg 与N的合力，如图所示，由三角形相似得：mgBO＝NOA＝TAB①F＝T②，由①②可得：F＝ABBO mg，AB变小，BO不变，则F变小，故A项错误；由①可得：N＝OABO mg，AO、BO都不变，则N不变，方向始终背离圆心，故D项正确，B、C两项错误．故选D 项．6. (2019·江西一模)如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结实后再分别系于竖直墙上且相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳OP刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则T1T2为()A．3∶4 B．4∶3C．3∶5 D．4∶5答案 C解析绳OP刚拉直时，OP绳拉力为T1，此时O′P绳子拉力为零，小球受力如图1所示，根据几何关系可得sin α＝OO ′OP ＝45，所以α＝53°，所以α＋θ＝90°；根据共点力的平衡条件可得：T 1＝mgsin α；绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，此时绳OP 拉力为零，小球受力如图2所示，根据共点力的平衡条件可得：T 2＝mgtan α，由此可得：T 1T 2＝sin53°tan53°＝35，所以C 项正确，A 、B 、D 三项错误．故选C 项． 7.如图所示，光滑直杆倾角为30°，质量为m 的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是()A．弹簧的弹力逐渐增大B．弹簧的弹力先减小后增大C．杆对环的弹力逐渐增大D．拉力F先增大后减小答案 B解析由于弹簧处于伸长状态，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°的过程中，弹簧长度先减小后增大，弹簧的伸长量先减小后增大，故弹簧的弹力先减小后增大，故A项错误，B项正确；开始弹簧处于失重状态，根据平衡条件可知弹簧的弹力等于重力，即T＝mg，此时杆对环的弹力为零，否则弹簧不会竖直；当环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°时，弹簧的长度等于原来的长度，弹力等于T＝mg，此时有mgcos30°＝Tcos30°，杆对环的弹力仍为零，故杆对环的弹力不是一直增大，故C项错误；设弹簧与垂直于杆方向的夹角为α，根据平衡条件可得，从初位置到弹簧与杆垂直过程中，拉力F＝mgsin30°－Tsinα，α减小，sinα减小，弹簧的拉力减小，则F增大；从弹簧与杆垂直到末位置的过程中，拉力F＝mgsin30°＋Tsinα，α增大，sinα增大，弹簧的弹力增大，则拉力增大，故拉力F一直增大，故D项错误．故选B项．8．(2015·山东)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 对物体A 、B 整体，在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B ，在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 项正确．9. (2019·武昌区模拟)如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重为20 N ，放在水平地面上．轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球B 重为10 N ．当用与水平方向成30°角的恒力F 作用在小球B 上时，A 、B 、C 刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a 、b 与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是( )A．力F的大小为10 NB．地面对C的支持力大小为40 NC．地面对C的摩擦力大小为10 ND．A球重为10 N答案AD解析以B为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有：Fcos30°＝T b cos30°，得：T b＝F竖直方向受力平衡，则有：Fsin30°＋T b sin30°＝m B g得：F＝m B g＝10 N以A为研究对象受力分析，竖直方向上有：m A g＋T b sin30°＝T a sin60°水平方向：T a sin30°＝T b sin60°联立得：m A＝m B，即A球重为10 N，故A、D两项正确；以ABC整体为研究对象受力分析，水平方向：f＝Fcos30°＝5 3 N竖直方向：N＋Fsin30°＝(M＋m A＋m B)g解得：N＝35 N，故B、C两项错误．故选A、D两项．10．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两个带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2 B ．当q d ＝mgsin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mgtan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mg ktan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 根据库仑定律得A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d2，则A 项正确；当细线上的拉力为0时，满足k q 2d 2＝mgtan θ，得到q d ＝mgtan θk，则B项错误，C项正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D 项错误．11. (2019·安徽模拟)如图所示，质量为m B＝14 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝10 kg的木箱A放在木板B上与不发生形变的轻杆一端固定在木箱上，另一端通过铰链连接在天花板上，轻杆与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.3.现用水平向左的力F 将木板B从木箱A下面抽出，最大静摩擦力等于滑动摩擦力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则所用力F的最小值为()A．150 N B．170 NC．200 N D．210 N答案 B解析对A受力分析如图甲所示，根据题意可得：F T cosθ＝F f1，F N1＝F T sinθ＋m A gF f1＝μ1F N1，联立解得：F T＝100 N；对A、B整体进行受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得：F T cosθ＋F f2＝FF N2＝F T sinθ＋(m A＋m B)gF f2＝μ2F N2，联立解得：F＝170 N，故B项正确，A、C、D三项错误．故选B项．二、计算题(共3个小题，12题12分，13题15分，14题18分，共45分)12．风洞实验室中可以产生水平向右，大小可调节的风力．如图甲所示，现将质量为1 kg的小球套在足够长与水平方向夹角θ＝37°的细直杆上，放入风洞实验室．小球孔径略大于细杆直径．假设小球所受最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若在无风情况下，小球由静止开始经0.5 s 沿细杆运动了0.25 m ，求小球与细杆间的动摩擦因数及滑动摩擦力做的功；(2)在有风情况下，如图乙所示，若小球静止在细杆上，求风力大小；(3)请分析在不同恒定风力作用下小球由静止释放后的运动情况． 答案 (1)0.5 －2 J (2)1.82 N ≤F ≤20 N(3)如果风力大小为1.82 N ≤F ≤20 N ，则小球静止；若F<1.82 N ，小球向下做匀加速运动；若F>20 N ，小球向上做匀加速运动解析 (1)在无风情况下小球由静止开始经0.5 s 沿细杆运动了0.25 m ，则：x ＝12at 2可知a ＝2x t 2＝2×0.250.52 m/s 2＝2 m/s 2， 根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmg cos θ＝ma ，解得：μ＝0.5，滑动摩擦力做的功W f ＝－mgcos θ·x ＝－2 J.(2)当小球受到的摩擦力沿杆向上且最大时，风力最小，如图所示， 根据平衡条件可得：沿杆方向：mgsinθ＝Fcosθ＋f，垂直于杆方向：N＝mgcosθ＋Fsinθ，摩擦力f＝μN，联立解得：F≈1.82 N；当小球受到的摩擦力沿杆向下且最大时，风力最大，根据平衡条件可得：沿杆方向：mgsinθ＝Fcosθ－f，垂直于杆方向：N＝mgcosθ＋Fsinθ，摩擦力f＝μN，联立解得：F＝20 N；若小球静止在细杆上，则风力大小范围为1.82 N≤F≤20 N.(3)如果风力大小为1.82 N≤F≤20 N，则小球静止；若F<1.82 N，小球向下做匀加速运动；若F>20 N，小球向上做匀加速运动．13.如图所示，afe、bcd为两条平行的金属导轨，导轨间距l＝0.5 m．ed 间连入一电源E＝1 V，ab间放置一根长为l＝0.5 m的金属杆与导轨接触良好，cf水平且abcf为矩形．空间中存在一竖直方向的磁场，当调节斜面abcf的倾角θ时，发现当且仅当θ在30°～90°之间时，金属杆可以在导轨上处于静止平衡．已知金属杆质量为0.1 kg，电源内阻r及金属杆的电阻R均为0.5 Ω，导轨及导线的电阻可忽略，金属杆和导轨间最大静摩擦力为弹力的μ倍．重力加速度g＝10 m/s2，试求磁感应强度B及μ.答案2 3 T3 3解析由磁场方向和平衡可判断，安培力F方向为水平且背离电源的方向，由题意可知当θ＝90°时，金属杆处于临界下滑状态有：f1＝mg，①N1＝F，②f1＝μN1，③当θ＝30°时，金属杆处于临界上滑状态有：N2＝mgcos30°＋Fsin30°，④f2＋mgsin30°＝Fcos30°，⑤f2＝μN2，⑥由①～⑥解得：F＝3mg，⑦μ＝3 3，由闭合电路欧姆定律：I＝E2R＝1 A，⑧由安培力性质：F＝BIl，⑨由⑦⑧⑨得：B＝2 3 T，方向竖直向下．14. (2016·天津)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小为B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 答案(1)20 m/s与电场方向成60°角斜向上(2)3.5 s解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2，①代入数据解得：v＝20 m/s，②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tanθ＝qE mg，③代入数据解得：tanθ＝3，θ＝60°.④(2)方法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m，⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt；⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝12at2，⑦tanθ＝yx；⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：t＝2 3 s≈3.5 s，⑨方法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y＝vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t－12gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 3 s≈3.5 s．⑦21。

专题限时集训（一）力与物体的平衡1.如图Z1-1所示,一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球,小球在空中处于静止状态,铁夹与球接触面保持竖直,则()图Z1-1A.小球受到的摩擦力方向竖直向下B.小球受到的摩擦力与重力大小相等C.若增大铁夹对小球的压力,小球受到的摩擦力变大D.若铁夹水平移动,小球受到的摩擦力变大2.如图Z1-2所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞,用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1<l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则()图Z1-2A.F1<F2B.F1>F2C.F1=F2<GD.F1=F2>G3.如图Z1-3所示,在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块,各小物块之间由四根完全相同的轻橡皮绳相互连接,正好组成一个菱形,∠ABC=60°,整个系统保持静止状态.已知D物块所受的摩擦力大小为F,则A物块所受的摩擦力大小为()图Z1-3A.FB.FC.FD.2F4.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量也为L,斜面倾角为30°,如图Z1-4所示,则斜面上物体所受摩擦力(重力加速度为g) ()图Z1-4A.大小为mg,方向沿斜面向上B.大小为mg,方向沿斜面向下C.大小为mg,方向沿斜面向上D.等于零5.假如要撑住一扇用弹簧拉着的门,在门前地面上放一块石头,门往往能推动石头慢慢滑动.然而,在门下缝隙处塞紧一个木楔(侧面如图Z1-5所示),虽然木楔比石头的质量更小,却能把门卡住.下列分析正确的是()图Z1-5A.门能推动石头是因为门对石头的力大于石头对门的力B.将门对木楔的力正交分解,其水平分力与地面给木楔的摩擦力大小相等C.若门对木楔的力足够大,门就一定能推动木楔慢慢滑动D.塞在门下缝隙处的木楔,其顶角θ无论多大都能将门卡住6.(多选)把a、b两个完全相同的导体小球分别用长为l的绝缘细线拴接,小球质量均为m.先让a球带上电荷量为q 的正电荷并悬挂于O点,再将不带电的小球b也悬挂于O点,两球接触后由于静电斥力分开,平衡时两球相距为l,如图Z1-6所示.已知重力加速度为g,静电力常量为k,带电小球可视为点电荷.当两球平衡时,a球所受的静电力大小为F,O点的场强大小为E,则下列判断正确的是()图Z1-6A.F=B.F=C.E=D.E=7.(多选)如图Z1-7所示,有两个完全相同的带电小球A和B,小球A带电荷量为+Q,小球B带电荷量为+7Q,小球A固定在绝缘细杆上,小球B用绝缘细线悬挂在天花板上,此时细线与竖直方向的夹角为θ,两球球心的高度相同、间距为d.现让两个带电小球接触一下,然后再让两个小球球心的高度相同、间距仍为d,已知静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷,则()图Z1-7A.细线与竖直方向的夹角变大B.两球之间的库仑力变小C.两球之间的库仑力变为原来的D.细线的拉力变大8.(多选)如图Z1-8所示,质量为m1=0.1 kg的不带电小环A套在粗糙的竖直杆上,小环A与杆间的动摩擦因数μ=,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.一质量为m2=0.2 kg、电荷量为q=0.3 C的带正电的小球B与A用一绝缘细线相连,整个装置处于匀强电场中,恰好保持静止.下列说法正确的是(g取10 m/s2) ()图Z1-8A.电场强度E值最小时,其方向与水平方向的夹角θ=30°B.电场强度E值最小时,其方向与水平方向的夹角θ=60°C.电场强度E的最小值为10 N/CD.电场强度E的最小值为5 N/C9.(多选)如图Z1-9所示,倾斜的木板上有一静止的物块,水平向右的恒力F作用在该物块上,在保证物块不相对木板滑动的情况下,现以过木板下端点O的水平轴为转轴,使木板在竖直面内顺时针缓慢旋转一个小角度.在此过程中,下列说法正确的是()图Z1-9A.物块所受支持力一定变大B.物块所受支持力和摩擦力的合力一定不变C.物块所受摩擦力可能变小D.物块所受摩擦力一定变大10.(多选)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧,弹簧劲度系数为k,现将物块A、B放在水平地面上一斜面体的斜面上等高处,如图Z1-10所示,弹簧处于压缩状态,且物块与斜面体均能保持静止.已知斜面的倾角为θ,两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法正确的是(重力加速度为g) ()图Z1-10A.斜面体和水平地面间一定有静摩擦力B.斜面对A、B组成的系统的静摩擦力为2mg sin θC.若将弹簧拿掉,物块有可能发生滑动D.弹簧的最大压缩量为(μ2cos2θ-sin2θ11.如图Z1-11所示,竖直墙壁与光滑水平地面交于B点,质量为m1的光滑半圆柱体O1紧靠竖直墙壁置于水平地面上,质量为m2的均匀小球O2用长度等于A、B两点间距离l的细线悬挂于竖直墙壁上的A点,小球O2静置于半圆柱体O1上,当半圆柱体质量不变而半径改变时,细线与竖直墙壁的夹角θ就会跟着发生改变.已知重力加速度为g,不计各接触面间的摩擦,则()图Z1-11A.当θ=60°时,半圆柱体对地面的压力大小为m1g+m2gB.当θ=60°时,小球对半圆柱体的压力大小为m2gC.改变半圆柱体的半径,半圆柱体对竖直墙壁的最大压力为m2gD.半圆柱体的半径增大时,其对地面的压力保持不变12.如图Z1-12所示,重物恰好能在倾角为30°的木板上匀速下滑.当木板水平放置时,若用与水平方向成30°角斜向下的推力作用在重物上时,仍可使重物匀速运动.求:(1)重物与木板间的动摩擦因数;(2)推力与重物的重力大小之比.图Z1-1213.如图Z1-13所示,两根直金属导轨MN、PQ平行放置,它们所构成的平面与水平面间的夹角θ=37°,两导轨间的距离L=0.50 m.一根质量m=0.20 kg的直金属杆ab垂直放在两导轨上且与导轨接触良好,整套装置处于与ab垂直的匀强磁场中.在导轨的上端接有电动势E=36 V、内阻r=1.6 Ω的直流电源和电阻箱R.已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,重力加速度g取10 m/s2.(1)若金属杆ab和导轨间的摩擦可忽略不计,磁场方向竖直向下,磁感应强度B1=0.30 T,要使金属杆ab静止在导轨上,求电阻箱接入电路中的电阻.(2)若金属杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.30,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度B2=0.40 T,欲使金属杆ab静止,则电阻箱接入电路中的阻值R应满足什么条件?图Z1-13专题限时集训(一)1.B[解析] 对小球,由平衡条件知,竖直方向上,摩擦力与重力平衡,与压力大小、水平运动状态等无关,选项B正确.2.B[解析] 设每根绳与竖直方向的夹角为θ,绳子根数为n,则nF cos θ=G,绳长变大时,夹角θ变小,F变小,选项B正确.3.C[解析] 设每根橡皮绳的拉力为F0,由平衡条件知,A所受的摩擦力f A=2F0cos 60°=F0,D所受的摩擦力f D=F=2F0cos 30°=F0,则f A=F,选项C正确.4.D[解析] 弹簧竖直悬挂物体时,对物体受力分析,根据平衡条件得F=mg,对放在斜面上的物体受力分析,此时弹簧的拉力大小仍为F=mg,设物体所受的摩擦力沿斜面向上,根据平衡条件得F+f-2mg sin 30°=0,解得f=0,选项D正确.5.B[解析] 门对石头的力与石头对门的力是一对相互作用力,选项A错误;对木楔,由平衡条件得F sin θ=f,F N=mg+F cos θ,选项B正确;当F sin θ>μ(mg+F cos θ)时,木楔才能被推动,若sin θ<μcos θ,即tan θ<μ,则无论F为多大,都推不动木楔,选项C、D错误.6.BC[解析] 对小球a,静电力F=k=,由平衡条件得tan 60°=,O点的场强大小E=2×k cos30°==,选项B、C正确.7.AD[解析] 两小球接触前,两球之间的库仑力F=,两小球接触后,两球之间的库仑力变为原来的,选项B、C错误;对小球B,由平衡条件得tan θ==,两小球接触后,q A q B增大,库仑力增大,细线与竖直方向的夹角θ变大,选项A正确;细线的拉力F T=随夹角θ增大而增大,选项D正确.8.BD[解析] 对A、B整体,由平衡条件得Eq cos θ=F N,μF N+Eq sin θ=(m1+m2)g,联立可得E==,tan φ=,当cos(φ-θ)=1时,电场强度E最小,且最小值E m=5 N/C,此时cos φ=cos θ=,即θ=60°,选项B、D正确.9.BD[解析] 对物块,外力F和重力mg的合力恒定,由平衡条件知,物块所受支持力和摩擦力的合力恒定,选项B正确;同理,f=mg sin θ+F cos θ,mg cos θ=F sin θ+F N,随着木板倾角θ增大,物块所受支持力减小,支持力与摩擦力的合力恒定,摩擦力与该合力的夹角减小,故摩擦力增大,选项A、C错误,D正确.10.BD[解析] 对斜面体和物块A、B整体分析,可知斜面体和水平地面间没有静摩擦力,选项A错误;对A、B整体分析,由平衡条件知,静摩擦力f=2mg sin θ,选项B正确;对A分析,当A受到最大静摩擦力时,弹簧被压缩至最短,此时(kx)2+(mg sin θ)2=(μmg cos θ)2,解得最大压缩量x=,选项D正确;若将弹簧拿掉,静摩擦力减小,物块继续保持静止,选项C错误.11.C[解析] 对均匀小球进行受力分析如图所示.连接O2B和O1O2,设O2B与水平地面之间的夹角为β,O1O2与水平地面之间的夹角为α;当θ=60°时,由几何关系可知,由于AB=AO2,所以△ABO2为等边三角形,β=90°-60°=30°,由圆心角与圆周角之间的关系可知α=2β=60°,可知小球受到的细线的拉力T与半圆柱体对小球的支持力N相互垂直,水平方向上有T sin θ=N cos α,竖直方向上有T cos θ+N sin α=m2g,联立得T=m2g,N=m2g,以小球与半圆柱体组成的整体为研究对象,竖直方向上有m1g+m2g=T cos θ+N',所以N'=m1g+m2g-T cos θ=m1g+m2g,根据牛顿第三定律可知,半圆柱体对地面的压力大小为m1g+m2g,小球对半圆柱体的压力大小为m2g,A、B错误;若改变半圆柱体的半径,当小球平衡时,小球的位置在以A为圆心、l为半径的圆弧上,由几何关系可知,直线O1O2是该圆弧的切线,所以AO2⊥O1O2,则T=m2g cos θ,以小球与半圆柱体组成的整体为研究对象,在水平方向上有F N=T sin θ=m2g sin θcos θ=m2g sin 2θ,当θ=45°时,墙对半圆柱体的弹力最大,为m2g,由牛顿第三定律知,C正确;半圆柱体在竖直方向上受到的支持力N'=m1g+m2g-T cos θ=m1g+m2g-m2g cos 2θ=m1g+m2g sin2θ,由几何关系可知,增大半圆柱体的半径,则θ增大,N'将增大,根据牛顿第三定律可知,半圆柱体对地面的压力将增大,D错误.12.(1)(2)1∶1[解析] (1)设重物的质量为m,重物与木板间的动摩擦因数为μ.木板倾角为30°时,由平衡条件得F N1=mg cos 30°f1=mg sin 30°又知f1=μF N1联立解得μ=tan 30°=(2)木板水平时,设推力大小为F,由平衡条件得F N2=mg+F sin 30°f2=F cos 30°又知f2=μF N2联立解得F==mg所以推力与重物的重力大小之比为1∶113.(1)2.0 Ω(2)2.7 Ω≤R≤8.4 Ω[解析] (1)根据受力分析可得=tan θ则F A=mg=1.5 N由F A=B1LI=B1L解得R=2.0 Ω.(2)静摩擦力最大且沿导轨向下时,有B2I max L=f+mg sin θ即B2L=μmg cos θ+mg sin θ解得R min≈2.7 Ω静摩擦力最大且沿导轨向上时,有B2I min L+f=mg sin θ即B2L+μmg cos θ=mg sin θ解得R max=8.4 Ω电阻箱接入电路中的阻值R应满足的条件是2.7 Ω≤R≤8.4 Ω.。

专题限时集训(一) [第1讲力与物体的平衡](时间：40分钟)1．如图1－1所示，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m 的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g)( )图1－1A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力共三个力的作用B．滑块所受摩擦力大小一定为mg sin αC．滑块所受电场力大小可能为mg cos αD．滑块对斜面的压力大小一定为mg cos α2．如图1－2所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两根橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为( )图1－2A.15kL 2 B.3kL2C ．kLD ．2kL3．如图1－3所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距L .在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量＋q 的小球(视为点电荷)，在P 点平衡，PA 与AB 的夹角为α.不计小球的重力，则( )图1－3A ．tan 3α＝Q 2Q 1 B ．tan α＝Q 2Q 1C ．O 点场强为零D ．Q 1＜Q 24．绝缘细线的一端悬挂在天花板上，另一端系一质量为m 的带正电小球，处在场强为E 的匀强电场中．当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，若小球受到的电场力最小，则小球所带的电荷量为( )A.2mg E B.mg 2EC.3mg E D.3mg 3E5．如图1－4所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( )图1－4A ．2cos θ∶1B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ6．如图1－5所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B .则( )图1－5A ．A 对地面的压力大于(M ＋m )gB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为R ＋rRmgD ．细线对小球的拉力大小为r Rmg7．重为G 的两个完全相同的小球，与水平面间的动摩擦因数均为μ.竖直向上的较小的力F 作用在连接两球轻绳的中点，绳间的夹角α＝60°，如图1－6所示．缓慢增大F 到两球刚要运动的过程中，下列说法正确的是( )图1－6A ．地面对小球的支持力变大B ．小球刚开始运动时，地面对小球没有支持力C ．地面对小球的摩擦力变小D ．小球刚开始运动时，小球受到的摩擦力最大8．如图1－7所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1F 2为( )图1－7A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC．1＋μtan θ D．1－μtan θ9．如图1－8所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．图1－810．1897年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索.1907～1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值e的整数倍，于是称这数值e为基本电荷．如图1－9所示，完全相同的两块金属板正对着水平放置，板间距离为d.当质量为m的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比．两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为t1；当两板间加电压U(上极板的电势高)时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间t2内运动的距离与在时间t1内运动的距离相等．忽略空气浮力，重力加速度为g.(1)判断上述油滴的电性，要求说明理由．(2)求上述油滴所带的电荷量Q；图1－9专题限时集训(一)1．B [解析] 滑块受重力、电场力、支持力和摩擦力共四个力的作用，选项A 错误；沿斜面方向，有mg sin α＝F f ，选项B 正确；垂直斜面方向，有mg cos α－qE ＝F N ，选项C 、D 错误．2．A [解析] 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L ，对应每根橡皮条的弹力大小为kL ，设两根橡皮条之间的夹角为θ，由几何关系有sin θ2＝14，弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F ＝2kL cos θ2，解得F ＝15kL2，选项A 正确． 3．A [解析] 对带电小球受力分析，有F AP ＝kqQ 1（L cos α）2，F BP ＝kqQ 2（L sin α）2，圆环对带电小球的作用力为F ，由平行四边形定则知，F AP ＝F cos α，F BP ＝F sin α，联立解得tan3α＝Q 2Q 1，选项A 正确，选项B 错误；因电荷量Q 1、Q 2关系不明确，故不能确定O 点电场强度是否为零，选项C 、D 错误．4．B [解析]对小球受力分析，作出其矢量三角形，如图所示．当电场力和绳子拉力垂直时，电场力最小，在直角三角形中，qE ＝mg sin 30°，解得q ＝mg2E.5．A [解析] 以A 为研究对象，根据平衡条件得：T sin 2θ＝m A g ，以B 为研究对象，根据平衡条件得：T sin θ＝m B g ，解得m A ∶m B ＝2cos θ∶1，答案为A.6．C [解析] 对A 、B 整体，由平衡条件，地面对A 的支持力F N ＝(M ＋m )g ，地面对A 的摩擦力为零，选项A 、B 错误；对木块B ，由平衡条件，有mg R ＝F N B R ＋r ＝F Tr ＋l(设绳长为l )，选项C 正确，选项D 错误．7．D [解析] 以轻绳的中点为研究对象有 2F T cos α2＝F .对小球进行受力分析，如图所示． 在竖直方向，有F N ＋F T cos α2＝G ，在水平方向，有F T sin α2＝F f ，解得F N ＝G －F 2，F 增大，F N 减小；F f ＝F 2tan α2，F 增大，F f 增大．当小球刚开始运动时，小球的摩擦力达到最大静摩擦力，此后摩擦力为滑动摩擦力，随着F 增大，F N 减小，F f 减小．8．B [解析] 用F 1推物体沿斜面匀速上滑，有F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ；用F 2推物体沿斜面匀速上滑时，有F 2cos θ＝μ(mg cos θ＋F 2sin θ)＋mg sin θ，则有F 1F 2＝cos θ－μsin θ，选项B 正确．9．(1)33(2)60° [解析] (1)物体恰匀速下滑，由平衡条件有 F N1＝mg cos 30° mg sin 30°＝μF N1 则μ＝tan 30°＝33. (2)设斜面倾角为α，由平衡条件有 F cos α＝mg sin α＋f F N2＝mg cos α＋F sin α 静摩擦力f ≤μF N2联立解得F (cos α－μsin α)≤mg sin α＋μmg cos α 要使“不论水平恒力F 多大”，上式都成立，则有cos α－μsin α≤0 所以tan α≥1μ＝3＝tan 60°即θ0＝60°10．(1)负电，理由略 (2)mgd （t 1＋t 2）Ut 2[解析] (1)当极板上加了电压U 后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电．(2)设油滴运动时所受空气阻力f 与速度大小v 满足关系f ＝kv .当不加电场时，设油滴以速率v 1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即 mg ＝kv 1当极板加电压U 时，设油滴以速率v 2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即 QE ＝mg ＋kv 2E ＝U d根据题意v 1t 1＝v 2t 2 解得 Q ＝mgd （t 1＋t 2）Ut 2.。

第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二 动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析： 对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。