1、相反数、倒数、绝对值

《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名 辅导日期相 反 数 和 倒 数【知识要点】1、相反数是指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于零。

如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1，这是判断两个数互为倒数的方法。

2、在许多数学综合题中经常出现相反数和倒数，引进相反数，减法可以统一为加法，引进倒数，除法可以统一为乘法，灵活合理的运用相反数和倒数的概念及相关知识，解答某些数学问题往往起着非常重要且意想不到的作用。

【夯实基础】［例题1］若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a + b + x 2 – cdx 值［例题2］若a 和b 互为相反数，b 和c 互为倒数，求23ac b ac 的值［例题3］若 | x – 1 | 与 | y + 2 | 互为相反数，试化简 (x + y ) 2003〖小试牛刀〗1、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2 – c 2d 2x – a – b 的值2、若 | m + 5 | 与 ( n – 2 ) 4互为相反数，求m n 的值3、已知2 | 3a – 2b | + (4b – 12) 2 = 0，求)421(41312++--b b a a a 的值4、若| a + b | 与| a – b | 互为相反数，化简| a 1999 + b 1999 | + | a 1999– b 1999 |5、有理数a等于它的相反数，有理数b等于它的倒数，则a 2002 + b 2002的值为多少？6、若一个数的相反数与自身的绝对值的和为0，求这个数［例题4］设y = ax 17 + bx 13 + cx 11– 5，其中a、b、c为常数，已知当x = 7时y = 7，则x = – 7时y的值等于多少？〖小试牛刀〗已知y = ax 5 + bx 3 + cx + 665，且当x = 365时，y = 665，求x = – 365时y 的值【拓展探究】1、已知 | ab – 2 | 与 | b – 1 | 互为相反数，试求下列代数式的值)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++a a b a b a ab2、若a 、c 是整数，b 是正整数，且满足a + b = c ，b + c = d ，c + d = a ，求a + b + c + d 的最大值。

二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。

2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。

（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。

A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小 练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小： －0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是 。

1、数及数的运算1.1、相反数、绝对值、分数的运算学生： 小组评价： 综合评价：（一）、课前预习学习目标：1、了解相反数、绝对值、分数的概念。

2、会进行相反数、绝对值、分数等相关运算。

3、运用所学知识，自主探究，合作互助，解决相关问题。

学习重难点：相反数、绝对值、分数等相关运算3.倒数：如果两个数的乘积是 ，那么它们互为倒数。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的 叫做该数绝对值。

正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ,零的绝对值是 .即5.分数的基本性质：分数的分子和分母同乘（或除以） 分数的值不变。

即(0)a a c c b b c ⨯=≠⨯ (0)a a c c b b c÷=≠÷ 6.分数的运算法则：a abc c÷=∙= （4）与整数一样，分数的运算同样满足交换律结合律和乘法对加法的分配律。

即（式中的字母可以是分数）a b b a +=+ ab ba =()()a b c a b c ++=++ ()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+（二）、温故而知新一、导同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始…… 1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．５.在学习新知识之前，我们先一起来回忆一下初中所学过的一些数学知识，今天我们先来回顾一下“相反数、绝对值、分数的运算”的相关知识。

绥化召文教育个性化辅导教案时间：年月日__________段家长签字：A. 2B. 21C. -2D. 21- 8.如果a 的相反数是2，那么a 等于〔 〕 A 、-2 B 、2 C 、12 D 、12-9.6-的值是〔 〕A ．－6B ． 16- C ． 16 D ．6 10.数在线A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，假设在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，那么以下何者不可能为C 与D 的距离〔 〕A 、0B 、2C 、4D 、611.如图数在线的O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ．b ．c ．根据图中各点的位置，以下各数的絶对值的比拟何者正确〔 〕A ．|b |＜|c |B ．|b |＞|c |C ．|a |＜|b |D ．|a |＞|c |12.如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，那么有〔 〕A 、a ＋b ＞0B 、a －b ＞0C 、ab ＞0D 、ba ＞0 13.计算：-2021的相反数是 .14. 7的相反数是〔 〕A ．－7B ．7C ．71D ．－71 15.﹣3的相反数是〔 〕A 、3B 、﹣3C 、D 、﹣16.﹣4的倒数的相反数是〔 〕A 、﹣4B 、4C 、﹣D 、17. 的绝对值是〔 〕A 、B 、C 、﹣2D 、218.﹣2+5的相反数是〔 〕A 、3B 、﹣3C 、﹣7D 、7二、填空题1.﹣2的相反数是 ．2.计算：－(－12)＝12；︱－12︱＝12； 01()2-= 1 ；11()2--= ． 3.﹣6的相反数是 6 ．4.〕实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，那么|a| ＞ |b|〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕．5.﹣3的相反数是〔 〕A 、3B 、﹣3C 、D 、﹣6.在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是 5 ．7.﹣19的绝对值是=8.数轴上点A 、B 的位置如下图，假设点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 表示的数为9.﹣2021的相反数是 2021 ．10.假设|x －3|＋|y ＋2|＝0，那么x ＋y 的值为 ．11. -2021的相反数是 ．12. 2______.-=三、解答题1.计算：0(3)3228π-+-+2.〔1〕计算：4201116-+-︒—；〔2〕化简：〔a +3〕2+a 〔2﹣a 〕．3.〔1〕计算：023162sin30(2)---+-；〔2〕先化简，再求值：22142a a a ---，其中32a =-.〔结果精确到0.01〕.4. 计算：|-3|+20210-8×2+6×2-1．5. |﹣3|+〔2﹣1〕0﹣〔12〕﹣1．召文学校。

绝对值、相反数、倒数的性质及应用一、【知识大串联】1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。

5．什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

7．两个负数，绝对值大的反而小。

8．绝对值的性质：（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。

（3）若︱a︱=a，则a≥0.（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0, 即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。

9．相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0.10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= .解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数所以a+b=0，cd=1 所以a+b+cd+1=0+1+1=2二、【典例分析】1．利用概念例1.5的相反数是（) A. －5 B. 5 C. D.解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，易知本题选A例2.绝对值为4的实数是 A. ±4 B. 4 C. －4 D. 2解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数，故本题选A2．用性质特征3．例3.－2的绝对值是（）A．2 B．－2 C．±2 D．解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以－2的绝对值是2例4.若a与2 互为相反数，则|a+2|等于（) A. 0 B. －2 C.2 D. 4 解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0，再由绝对值的特征可得本题选A例5若a、b、c都是负数，且︱x-a︱+︱y-b︱+︱z-c︱=0，则xyz是（）A 负数B 非负数C 正数D非正数解：由绝对值性质，得：x-a=0,y-b=0,z-c=0 所以x=a,y=b,z=c 因为a＜0,b＜0,c＜0 所以xyz=abc＜0 即xyz为负数，故选A。

绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．18-和0.8+ B ．13和0.33- C ．6-和(6)-- D ． 3.14-和π 【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数．【答案】C【解析】18-的相反数是18，而不是0.8+；13的相反数是13-，而不是0.33-，－6的相反数就是(6)--，所以C 正确； 3.14-的相反数是3.14，不是π．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变．举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简： （1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．【答案与解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜类型五、绝对值非负性的应用5． 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0所以|2-m|＝0，|n-3|＝0即2-m ＝0，n-3＝0所以m ＝2，n ＝3故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【总结升华】绝对值越小，越接近标准．【变式】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．。

第二讲相反数和绝对值一、知识梳理1.相反数的概念2.相反数的表示方法以及性质判定3.有理数多重符号的化简4.绝对值的概念5.绝对值的性质6.利用绝对值比较大小二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：相反数的概念（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。

如5与－5是互为相反数。

（3）0的相反数是0。

也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

例1 5的相反数是( )A. -5B. 5C.D.例2 下列判断不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个【分析与解答】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本【随堂演练】【A类】1．写出下列各数的相反数：526,8, 3.9,,,100,0211---【B类】2. -7的相反数的倒数是（）知识点2：相反数的表示在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若表示一个有理数，则的相反数表示为－。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。

例3下面说法中正确的是（）C ．-a 的相反数是正数；D ．两个表示相反意义的数是相反数．【分析与解答】 互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A 中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B 中的两个数的符号不同，数字相同，81=0.125，所以它们是互为相反数；C 中的-a 不一定是负数，若a 是负数，则-a 是正数，正数的相反数是负数；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．根据分析，A.C.D 均错，只有B 对， ∴选B【随堂演练】【A 类】3.填空【B 类】4.若4-=a ，则________=-a ．若3.2+=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ．知识点3：多重符号化简（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。

一、知识点1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。

注意“—a”不一定是负数。

3、相反意义的量是成对出现的。

4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。

5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53…等都是奇数；—2，—22，—26^等都是偶数。

6、整数也可以看作分母为1的分数。

7、的相反数是，但—不一定是负数。

8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”号，例如的相反数是—()，即。

9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。

10、当时，，即绝对值等于它本身的是非负数；当时，，即绝对值等于它的相反数的是非正数。

11、无论为正数、负数或0，，称为绝对值的非负性。

12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即，。

13、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的负号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值想减。

14、有理数乘法法则：先看有没有0因数，只要有一个因数是0，积就为0。

在没有0因数的情况下，先定积得符号，再把绝对值之积作为积的绝对值。

（“奇负偶正”，不要忘记写符号“—”）。

15、不是任何数都有倒数，0是没有倒数的。

倒数是它本身的有。

16、分数的化简：不要忽略分数本身的符号，分数的分子、分母及分数本身的符号，改变其中任意两个，分数值不变。

17、（1）在有理数的加减混合计算过程中，先把减法转化成加法。

（2）在有理数的乘除混合计算中，先把带分数化成假分数，在把除法变成乘法。

有乘方的一定要先算乘方。

二、巩固练习1、 在下列各数中，负数有哪些？2、 下列结论正确的是（ ）A、不大于0的数一定是负数B、海拔高度是0米表示没有高度C、0是正数与负数的分界D、不是正数的数一定是负数3、 下列说法正确的有（ ）①小数都是有理数。

绥化召文教育个性化辅导教案时间：年月日__________段家长签字：5.－2的绝对值是（ ）A .﹣2B .21- C .2 D .21 6.|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3 7. 21-的相反数是（ ） A. 2 B. 21 C. -2 D. 21- 8.如果a 的相反数是2，那么a 等于（ ） A 、-2 B 、2 C 、12 D 、12-9.6-的值是（ ）A ．－6B ． 16-C ． 16D ．6 10.已知数在线A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C ，使得A 与C 的距离为4；找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ）A 、0B 、2C 、4D 、611.如图数在线的O 是原点，A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ．b ．c ．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（ ）A ．|b |＜|c |B ．|b |＞|c |C ．|a |＜|b |D ．|a |＞|c |12.如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ，b ，则有（ ）A 、a ＋b ＞0B 、a －b ＞0C 、ab ＞0D 、ba ＞0 13.计算：-2011的相反数是 .14. 7的相反数是（ ）A ．－7B ．7C ．71D ．－71 15.﹣3的相反数是（ ）A 、3B 、﹣3C 、D 、﹣16.﹣4的倒数的相反数是（ ）A 、﹣4B 、4C 、﹣D 、17. 的绝对值是（ ）A 、B 、C 、﹣2D 、218.﹣2+5的相反数是（ ）A 、3B 、﹣3C 、﹣7D 、7二、填空题1.﹣2的相反数是 ．2.计算：－(－12)＝12；︱－12︱＝12； 01()2-= 1 ；11()2--= ． 3.﹣6的相反数是 6 ．4.）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| ＞ |b|（填“＞”“＜”或“=”）．5.﹣3的相反数是（ ）A 、3B 、﹣3C 、D 、﹣6.在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是 5 ．7.﹣19的绝对值是=8.数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为9.﹣2011的相反数是 2011 ．10.若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则x ＋y 的值为 ．11. -2011的相反数是 ．12. 2______.-=三、解答题1.计算：0(3)3228π-+-+2.（1）计算：4201116-+-︒—错误!未找到引用源。

初一数学竞赛培训相反数和倒数主备：杨晓一、有关知识与要点1、相反数指绝对值相同而符号相反的两个数，两个互为相反数的和等于0。

2、1除以一个数（0除外）的商，叫做这个数的倒数，如果两个数互为倒数，则这两个数的积等于1。

二、例题例1①你能找到两个数，它们互为相反数，它们的倒数也互为相反数吗？②你能找到两个有理数，它们既互为相反数，又互为倒数吗？例2如果两个数互为倒数，那么它们的和的倒数与它们的倒数的和也互为倒数吗？为什么？例3已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2-cdx的值。

例4若a、c、d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最大值是（）A、－1B、0C、1D－5例5设y=ax17+bx13+cx11－5，其中a、b、c为常数，已知当x=－7时，y=7则x=7时，y的值等于（）A、－17B、－7C、14D、21E、不能唯一确定例6 若（x 2-x+1）6=a 12x 12+a 11x 11+……+a 2x 2+a 1x+a 0,求a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0的值练习：1. 一个有理数的相反数与自身的绝对值的和( )A 、可能是负数B 、必为正数C 、必为非负数D 、必为02. 两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )A 、4994B 、9449C 、4586D 、8645 E 、以上结论都不对 3. 一个数的倒数小于2，且大于－3，则这个数a 的取值范围是( ) A 、2131<<-a B 、13121<<->a a 或 C 、3121-<>a a 或 D 、这样的a 不存在 4. 若()212-++-y x y x 与互为相反数，则x= ,y=5. 若a>0，则aa 1 与的大小关系是6. 若()425-+n m 与互为相反数，则m n =7. 若(2x-1)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=8. 已知y=ax 5+bx 3+cx+665，且当x=365时，y=－665，求x=－365时，y 的值。