[推荐学习]高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题课堂导学案新人教B版选修2_1

高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修21、1、2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】指出下列命题中的全称命题，并用符号“”表示：(1)对任意实数x，x2+3x+9>0；(2)对每一个整数x，>0；（3）所有奇数都不能被3整除。

解：均为全称命题（1）x∈R,x2+3x+9>0；(2)x∈Z,>0；(3)x∈{奇数}，x不能被3整除、温馨提示本题主要考查符号语言的使用、二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假、(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数;(4)x∈{x|x∈Z},log2x＞0、解：(1)全称命题,真命题、(2)存在性命题,真命题、(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数、(4)存在性命题,真命题、温馨提示利用全称命题和存在性命题的定义来判断、三、利用全称命题、存在性命题求，参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0、(1)求f(0)的值；（2）当f(x)+2<logax,x∈［0，）恒成立时，求a的取值范围、解：(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1，y=0，得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2、(2)由（1）知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)x、因为x∈(0,),所以f(x)+2∈(0,)、要使x∈(0,)时，f(x)+2<logax恒成立，显然当a>1时不可能，所以解得≤a<1、各个击破类题演练1指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示、（1）存在实数a,b,使|a-1|+|b-1|=0；(2)对于实数a∈R,a0=1；（3）有些实数x,使得|x+1|<1、解：命题（1）(3)是存在性命题，命题（2）是全称命题，用“”“”表示分别为：（1）a,b∈R,使|a-1|+|b-1|=0、(2)a∈R,a0=1、(3)x∈R,使|x+1|＜1、变式提升1用符号“”与“”表示下面含有量词的命题、（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解、(2)若a,b是偶数，则a+b 也是偶数、解：（1）x∈R、使|x-1|+|x-2|＜3、(2)a,b∈R且a,b为偶数,使a+b为偶数、类题演练2试判断以下命题的真假：（1）x∈N，x4≥1；(2)x∈Z,x3<1；(3)x∈R,x2-3x+2=0；(4)x∈R,x2+1=0、解析：（1）由于0∈N,当x=0时，x4≥1不成立,所以此命题是假命题、(2)由于-1∈Z,当x=-1时，能使x3＜1,∴命题x∈Z，x3＜1是真命题、（3）假命题、因为只有x=2或x=1时满足、（4）假命题、∵不存在一个实数x,使x2+1=0成立、变式提升2判断下列全称命题的真假、（1）有一个内角为直角的菱形是矩形；（2）对任意a,b∈R,若a>b,则<;(3)对任意m∈Z且为偶数，则2m+为偶数、解：（1）是真命题、有一个内角为直角的平行四边形是矩形，而菱形都是平行四边形，于有一个角是直角的菱形是矩形、（2）是假命题、如5＞-3,而＞、（3）是真命题、∵m∈Z且为偶数,∴（-1）m=1，∴2m+=2m，为偶数、类题演练3已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根、命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根、若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题、求m的取值范围、答案：m≥3或1＜m≤2、变式提升3若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是( )A、1B、-1C、0D、2答案：A。

教学资料参考范本【新】2019-2020学年度高中数学第一章常用逻辑用语1-1命题与量词1-1-1命题课堂导学案新人教B版选修2_1(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例1】下列语句：①是无限循环小数；②x2-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；④垂直于同一直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不平分吗？⑦把门关上.其中不是命题的是_____________.2解析：①是命题，能判断真假；②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；③是命题，能作出判断的语句；④不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；⑤是命题；⑥是命题；⑦不是命题，没法作出判断.答案：②④⑦温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题.二、判断命题及其真假【例2】 (2006天津高考6，理) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中为其命题的是( )A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n⊂⇒⇒C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β⇒⇒解析：对于选项A，反例如图，此时α、β成任意角.对于选项C，反例如图，此时m∥n.对于选项D，反例如图，此时n与β斜交.答案：B三、将命题改写成“若p则q”的形式【例3】将下列命题改写成“若p则q”的形式,并判断真假；(1)偶数能被2整除;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)同弧所对的圆周角不相等.解析：(1)若一个数是偶数，则它能被2整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称.真命题.(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.温馨提示“若p则q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若p则q”的形式.各个击破类题演练 1若x∈Z，给出下列语句：。

1.1.2 四种命题1.1.3四种命题间的相互关系学习目标核心素养1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点)3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点)借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.1．四种命题的概念及结构(1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．(2)四种命题结构2．四种命题间的相互关系(1)四种命题之间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．思考：(1)“a＝b＝c＝0〞的否定是什么？(2)在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗？[提示](1)“a＝b＝c＝0〞的否定是“a，b，c至少有一个不等于0〞．(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．1．命题“假设m＝10，那么m2＝100〞与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是()A．原命题、否命题B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题D．逆命题、否命题C[原命题正确，那么逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．应选C．] 2．给出以下命题：①假设一个四边形的四条边不相等，那么它不是正方形；②假设一个四边形的对角互补，那么它内接于圆；③正方形的四条边相等；④圆内接四边形的对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥假设一个四边形的四条边相等，那么它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________．③和⑥，②和④①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤[互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]3．命题p ：假设x ＝π3，那么cos x ＝12，那么命题p 的逆命题为________；命题p 的否命题为________；命题p 的逆否命题为________．[答案] 假设cos x ＝12，那么x ＝π3 假设x ≠π3，那么cos x ≠12假设cos x ≠12，那么x ≠π3写出原命题的其他三种命题(1)假设sin α＝12，那么tan α＝3； (2)假设a ＋b 是偶数，那么a ，b 都是偶数；(3)等底等高的两个三角形是全等三角形；(4)当1<x <2时，x 2－3x ＋2<0；(5)假设ab ＝0，那么a ＝0或b ＝0.[解](1)逆命题：假设tan α＝3，那么sin α＝12. 否命题：假设sin α≠12，那么tan α≠ 3. 逆否命题：假设tan α≠3，那么sin α≠12. (2)逆命题：假设a ，b 都是偶数，那么a ＋b 是偶数．否命题：假设a ＋b 不是偶数，那么a ，b 不都是偶数．逆否命题：假设a ，b 不都是偶数，那么a ＋b 不是偶数．(3)逆命题：假设两个三角形全等，那么这两个三角形等底等高．否命题：假设两个三角形不等底或不等高，那么这两个三角形不全等．逆否命题：假设两个三角形不全等，那么这两个三角形不等底或不等高．(4)逆命题：假设x 2－3x ＋2<0，那么1<x <2.否命题：假设x ≤1或x ≥2，那么x 2－3x ＋2≥0.逆否命题：假设x2－3x＋2≥0，那么x≤1或x≥2.(5)逆命题：假设a＝0或b＝0，那么ab＝0.否命题：假设ab≠0，那么a≠0且b≠0.逆否命题：假设a≠0且b≠0，那么ab≠0.1．写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论．2．写否命题时应注意一些否定词语，列表如下：原词语等于(＝)大于(>)小于(<)是都是至多有一个否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是至少有两个原词语至少有一个至多有n个任意的任意两个所有的能否定词语一个也没有至少有(n＋1)个某一个(确定的)某两个某些不能[跟进训练]1．写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．[解](1)原命题：假设a是正数，那么a的立方根不等于0，是真命题．逆命题：假设a的立方根不等于0，那么a是正数，是假命题．否命题：假设a不是正数，那么a的立方根等于0，是假命题．逆否命题：假设a 的立方根等于0，那么a 不是正数，是真命题．(2)原命题：在同一平面内，假设两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，是真命题．逆命题：在同一平面内，假设两条直线平行，那么这两条直线平行于同一条直线，是真命题．否命题：在同一平面内，假设两条直线不平行于同一条直线，那么这两条直线不平行，是真命题．逆否命题：在同一平面内，假设两条直线不平行，那么这两条直线不平行于同一条直线，真命题．四种命题的关系及真假判断否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个(2)判断命题“假设a ≥0，那么x 2＋x －a ＝0有实根〞的逆否命题的真假．[思路点拨](1)只需判断原命题和逆命题的真假即可． (2)思路一 写出原命题的逆否命题→判断其真假思路二 原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)→判断原命题的真假→得到逆否命题的真假(1)C [当c ＝0时，ac 2>bc 2不成立，故原命题是假命题，从而其逆否命题也是假命题；原命题的逆命题为“假设ac 2>bc 2，那么a >b 〞是真命题，从而否命题也是真命题，应选C ．](2)[解] 法一：原命题的逆否命题：假设x 2＋x －a ＝0无实根，那么a <0.∵x 2＋x －a ＝0无实根，∴Δ＝1＋4a <0，解得a <－14<0， ∴原命题的逆否命题为真命题．法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴对于方程x2＋x－a＝0，根的判别式Δ＝1＋4a>0，∴方程x2＋x－a＝0有实根，故原命题为真命题．∵原命题与其逆否命题等价，∴原命题的逆否命题为真命题．判断命题真假的方法(1)解决此类问题的关键是牢记四种命题的概念，正确地写出所涉及的命题，判定为真的命题需要简单的证明，判定为假的命题要举出反例加以验证.(2)原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命题与它的逆命题同真同假，故二者只判断一个即可.[跟进训练]2．判断以下四个命题的真假，并说明理由．(1)“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的否命题；(2)“假设x>y，那么x2>y2〞的逆否命题；(3)“假设x≤3，那么x2－x－6>0〞的否命题；(4)“对顶角相等〞的逆命题．[解](1)命题“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的逆命题为“假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0〞，那么逆命题为真命题，因为原命题的逆命题和否命题具有相同的真假性，所以“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的否命题是真命题．(2)令x＝1，y＝－2，满足x>y，但x2<y2，所以“假设x>y，那么x2>y2〞是假命题，因为原命题与其逆否命题具有相同的真假性，所以“假设x>y，那么x2>y2〞的逆否命题也是假命题．(3)该命题的否命题为“假设x>3，那么x2－x－6≤0〞，令x＝4，满足x>3，但x2－x－6＝6>0，不满足x2－x－6≤0，那么该否命题是假命题．(4)该命题的逆命题为“相等的角是对顶角〞是假命题，如等边三角形的任意两个内角都相等，但它们不是对顶角．等价命题的应用[探究问题]1．命题“假设x≠1，那么x2－2x－3≠0〞的等价命题是什么，其命题真假如何？提示：等价命题为“假设x2－2x－3＝0，那么x＝1〞，其为假命题．2．当一个命题的条件与结论以否定形式出现时，为了研究方便，我们可以研究哪一个命题？提示：一个命题与其逆否命题等价，我们可研究其逆否命题．[例3]证明：函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，那么a＋b≥0.[思路点拨]证明其逆否命题成立⇒原命题成立．[证明]原命题的逆否命题为“函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，假设a＋b<0，那么f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)〞．假设a＋b<0，那么a<－b，b<－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．∴原命题为真命题．1．假设一个命题的条件或结论含有否定词时，直接判断命题的真假较为困难，这时可以转化为判断它的逆否命题．2．当证明一个命题有困难时，可尝试证明其逆否命题成立．[跟进训练]3．判断命题“a，x为实数，假设关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，那么a<2〞的真假．[解]原命题的逆否命题为“a，x为实数，假设a≥2，那么关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集不是空集〞．判断真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，根的判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7>0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原命题为真．1．写四种命题时，可以按以下步骤进行：(1)找出命题的条件p和结论q；(2)写出条件p的否定¬p和结论q的否定¬q；(3)按照四种命题的结构写出所求命题．2．每一个命题都由条件和结论组成，要分清条件和结论．3．判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础．1．判断正误(1)命题“假设p，那么q〞的否命题为“假设¬p，那么¬q〞．( )(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题．()(3)命题“假设A∩B＝A，那么A∪B＝B〞的逆否命题是“假设A∪B≠B，那么A∩B≠A〞．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．命题“假设a>－3，那么a>－6〞以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3 D．4B[原命题是真命题，从而其逆否命题是真命题，其逆命题是“假设a>－6，那么a>－3〞，是假命题，从而其否命题也是假命题，故真命题的个数是2.]3．命题“假设m＞1，那么mx2－2x＋1＝0无实根〞的等价命题是________．假设mx2－2x＋1＝0有实根，那么m≤1[原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“假设mx2－2x＋1＝0有实根，那么m≤1〞．]4．写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．(1)假设a>b，那么ac2>bc2；(2)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设b2－4ac<0，那么该函数的图象与x轴无交点．[解](1)逆命题：假设ac2>bc2，那么a>b，真命题．否命题：假设a≤b，那么ac2≤bc2，真命题．逆否命题：假设ac2≤bc2，那么a≤b，假命题．(2)逆命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设图象与x轴无交点，那么b2－4ac<0，真命题．否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设b2－4ac≥0，那么图象与x轴有交点，真命题．逆否命题：在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，假设图象与x轴有交点，那么b2－4ac≥0，真命题．。

1.1 命题及其关系1.1.1 命题(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧ 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？[提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？[提示]条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．1．下列语句中，命题的个数是( )①空集是任何集合的真子集．②请起立！③单位向量的模为1.④你是高二的学生吗？A．0 B．1C．2 D．3C[①③正确．]2．下列语句是命题的是( )①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2019央视猪年春晚真精彩啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________．[答案]若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是( )A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.(1)B(2)①④[(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]判断一个语句是否是命题的两个关键点1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.[跟进训练]1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解] (1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．命题真假的判断(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0.(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．命题真假的判定方法1真命题的判断方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.2假命题的判断方法,通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法.[跟进训练]2．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②同一平面内四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．①④[①④是真命题，②同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形．]命题的构成弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是________，q是________．(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①实数的平方是非负数；②等底等高的两个三角形是全等三角形；③当ac>bc时，a>b；④角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[思路点拨]分析条件和结论→写成“若p，则q”形式→判断真假(1)一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧[命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．](2)[解] ①若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．②若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题．③若ac >bc ，则a >b .假命题．④若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．1．若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p ，则q ”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中．2．“若p ，则q ”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p ，则q ”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论．[跟进训练]3．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式．(1)当1a >1b时，a <b ； (2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行；(3)同弧所对的圆周角不相等．[解] (1)若1a >1b，则a <b . (2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等.1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写出“若p ，则q ”的形式．含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中．1．判断正误(1)陈述句都是命题．( )(2)含有变量的语句也可能是命题．( )(3)如果一个语句判断为假，那么它就不是命题．( )(4)有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式．( )[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的诗《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思A[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不能判断真假，不是命题，故选A．]3．下列命题是真命题的为( )A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题． 对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题．对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。