2008年全国高考数学试题汇编直线与圆的方程

第七章 直线和圆的方程三 圆的方程【考点阐述】圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 【考试要求】（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。

理解圆的参数方程． （7）会判断直线、圆的位置关系。

【考题分类】（一）选择题（共15题）1.（安徽卷理8文10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-解：设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3k k k ≤+≤，选择C 另外，数形结合画出图形也可以判断C 正确。

2.（北京卷理7）过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90【标准答案】: C【试题分析一】: 过圆心M 作直线l ：y=x 的垂线交与N 点，过N 点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600。

【试题分析二】:明白N 点后，用图象法解之也很方便 【高考考点】: 直线与圆的位置关系。

【易错提醒】: N 点找不到。

【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。

3.（广东卷文6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --= 【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.(或由图形快速排除得正确答案.)4.（湖北卷理9）过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条解：圆的标准方程是：222(1)(2)13x y ++-=，圆心(1,2)-，半径13r =过点(11,2)A 的最短的弦长为10，最长的弦长为26,（分别只有一条）还有长度为11,12,25 的各2条，所以共有弦长为整数的221532+⨯=条。

第七章 直线和圆的方程一 直线的方程【考点阐述】直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 【考试要求】（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 【考题分类】（一）选择题（共3题）1.（全国Ⅱ卷理11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3 B ．2C ．13-D ．12-【答案】A【解析】1,02:11-==-+k y x l ，71,047:22==--k y x l ，设底边为kx y l =:3 由题意，3l 到1l 所成的角等于2l 到3l 所成的角于是有371711112211+-=-+⇒+-=+-k k k k k k k k k k k再将A 、B 、C 、D 代入验证得正确答案是A【高考考点】两直线成角的概念及公式【备考提示】本题是由教材的一个例题改编而成。

（人教版P49例7） 2.（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．3C ．2D ．5【答案】D 【解析】52152=+-=d【高考考点】点到直线的距离公式3.（四川卷理4文6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；（二）填空题（共2题）1.（江苏卷9）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段AO上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF的方程： ( ▲)011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程（二）28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） A ．AB ︵B ．BC ︵C ．CD ︵D ．DA ︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．答案：7030．（全国I 卷理科13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：931．（山东文科16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．答案：1132．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：7433.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：134．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θy =－2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞35．（山东文科13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．答案：221412x y -= 36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为 非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已 正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 答案：11c b- 37．（广东理科11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b=，故待求的直线的方程为10x y -+=．38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0（重庆文科15）已知圆C ：22230xy x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－239．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与 圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ． 答案：(x －1)2+y 2＝133-42．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+ ， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点 则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。

2008年高考数学试题分类汇编直线与圆一．选择题：?xyC、是一个与轴的正半轴分别相切于点轴的正半轴、1，（上海卷）如图，在中，y)yP(x，DCABD、点、、、的定圆所围成的区域（含边界），是该圆的四等分点．若点A≥≤??????yyxxQ)P，(xy???P满足：不存在中的点．如果且，则称优于满BDQQ中的其它点优于D ，那么所有这样的点）组成的集合是劣弧（xOCBC B．弧Ａ．弧ABDACD D．弧C．弧yx??1??)(cossin，M）若直线102.）通过点（全国一，则（ D ba1111≥≤≥≤22221a?bb1a?11??A． D B．C．．2222baba≥?，yx?≤yx，y?3z?x，yx?22满足约束条件： D 3.（全国二）设，则）的最小值（??≥．?x2?8??64??2． B． D CA．．04??x?7yx?y?2?0则4.（全国二）两腰所在直线的方程分别为，原点在等腰三角形的底边上，与 A ）底边所在直线的斜率为（11??．2CAD．． 3B．32≥?，x?y?10?≥yx?2yx，3z?，y0x? B ）5.（北京卷5）若实数则的最小值是（满足??≤，0x?39． C ．DBA．0．122l，lll，2??(x?5)?(y1)xyy?x?关于当直线上的一点作圆，的两条切线过直线（6.北京卷7）2121 C ）对称时，它们之间的夹角为（90456030．． B C．A．D090xy?3 ) A，再向右平移１个单位，所得到的直线为（四川卷４）直线( 绕原点逆时针旋转7.11111?y?1???xx?xy??y33y?x?（Ａ）（Ｃ）（Ｄ）（Ｂ）33330??yx??1?x?y yx,yx?z?5D8.的最大值为）设变量（天津卷2，则目标函数满足约束条件??x?2y?1?5C）4 （D）（ A）2 （B）3 （221y?x?2)?((4,0)A ll的斜率的取值范围为的直线有公共点，则直线与曲线9.（安徽卷8）．若过点 C ）（3333 )?[?(,,]3)3]3,(?[?3, BD．．．．C A 3333220y?6x?8x?y?）的最长弦和最短弦分别为，510.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3ABCDACBD B 和，则四边形的面积为6666（A）D1030（B））2040（C）（，?0x?2y?19??x,0?x?y8?aaMya≠＞0所表示的平面区域为(，使函数，＝11.（山东卷12）设二元一次不等式组??0?2x?y?14?aM C的的取值范围是1)的图象过区域1010,9][1,3] (B)[2,A）] (C)[2,9] (D)[（220??4y?164x?y?2x(11,2)A C 作圆）过点12.（湖北卷9的弦，其中弦长为整数的共有条 C. 32条 D. 34条A.16条 B. 171,x???0,y?x?yx?yx( C )的最大值是3）已知变量满足条件、则13.（湖南卷??0,9??2y?x?D.8C.6A.2B.5220?2x?2x?y?0y??m3x?m相切，则实数）14.与圆（陕西卷）直线等于（ C333?3333?3?3333? D或或A．．或 C B．．或，y≥1??，x?1y≤2y?xx，y?z m1?等于如果目标函数的最小值为1015.（陕西卷）已知实数满足，则实数??．≤mx?y? B ）（3 D．C．47 A． B．522220??4yx?2x?0＋yx＋y OO B的位置关系是: 圆16.（重庆卷3)和圆:21 (D)内切相离(B)相交 (C)外切(A)221y?x?2kx?y? C ）与直线（辽宁卷3）圆没有公共点的充要条件是（17.．．)∞2(，??2)?k2k?(?，2)?(∞，B．A．kk?(?∞，(3?3)，?(?33)，?∞)．CD．二．填空题：011??4y?y?x?13xP(?2,1)相交对称．直线与圆1.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线C226AB?18?1)?x?(yB,A __________________．于两点，且，则圆C的方程为≥?，0x?y?≥y，x yx?z?2，0y?3x?913）若．则满足约束条件的最大值为（全国一2.??≤≤，03x?22????Cl21?C:yx?1??0?4?l:x?y的距离的最小值（四川卷14）已知直线，则上各点到与圆3.2。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题： 1．（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ D ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线2．(2008福建文、理)双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞3、(2008海南、宁夏文)双曲线221102x y -=的焦距为（ D ）D.4、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）5. (2008湖北文、理)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是（ B ）A.①③B.②③C.①④D.②④6．(2008湖南文) 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞7. (2008湖南理)若双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)8．(2008江西文、理) 已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1MF ²2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ） A ．(0，1) B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1)9.(2008辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．(2008辽宁理) 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）A B ．3CD ．9211．(2008全国Ⅰ卷文)若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ） A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥112．(2008全国Ⅱ卷文)设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+13．(2008全国Ⅱ卷理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A ．B ．C ．(25)，D ．(214.(2008山东理)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点 到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ A ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x15.(2008陕西文、理) 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A BCD16.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（D ） A ．4 B ．5C ．8D ．1017．(2008四川文) 已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9617．【解】：∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F -作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴26AF == ∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯= 故选C18．(2008四川理) 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 18．【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -，设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B19(2008天津文)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ B ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 20. (2008天津理)设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ B ）(A) 6 (B) 2 (C) 21 (D) 772 21.（2008浙江文、理）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ D ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）522.（2008浙江理）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ B ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线23. (2008重庆文)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px的准线上，则p 的值为 (C )(A)2 (B)3(C)424. (2008重庆理)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为 (C )（A ）22x a －224y a=1 (B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -=(D)222215x y b b-=二、填空题：1.（2008安徽文）已知双曲线22112x y n n-=-n ＝ 42. (2008福建文)若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 (,0)(10,)-∞+∞3、(2008海南、宁夏理)过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。

2008年高考数学第七章（直线和圆的方程）第八章（圆锥曲线方程）试题集锦2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I) 3.原点到直线052=-+y x 的距离为 A.1 B.3 C. 2 D.56.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值A.-2B. -4C. -6D. -87设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=aA. 1B.21 C. -21 D.-115.已知F 是抛物线C:x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则ABF ∆的面积等于22. （本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，)1,0(),0,2(B A 是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点 Ⅰ若DF 6ED =，求k 的值Ⅱ求四边形AEBF 面积的最大值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅱ) （5）同文科第6题 （9）设1>a ，则双曲线1)1(2222=++a yax 的离心率e 的取值范围是A ．)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2(（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为02=-+y x 和047=--y x ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A ．3 B. 2 C. 31- D. 21-(14)设曲线axey =在点（0，1）处的切线与直线012=++y x 垂直，则a= .(15)已知F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A 、B 两点.设FB FA >.则FA 与FB 的比值等于 .(21) 同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修1+选修Ⅰ) (4)曲线y =x 3－2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30° (B)45° (C)60° (D)12°(10)若直线by a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则(A)122≤+b a(B) 122≥+b a (C)11122≤+ba(D)11122≥+ba（13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 .（14）已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 （15）在△ABC 中，∠A ＝90°，tan B ＝34.若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e ＝ .（22）（本小题满分12分） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知O A AB O B 、、成等差数列，且BF与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设A B 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ） 7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111ab+≤D ．22111ab+≥13．同文科第13题14．同文科第14题15．在A B C △中，A B B C =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 21．同文科第22题2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类） 6、同理科第4题 11、已知双曲线22:1916x y C-=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212P F F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（C ） （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）96 14、同理科第14题 22．（本小题满分14分） 设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别是F 1和F 2 ，离心率e=，点F 2到右准线l的距离为(Ⅰ)求a b 、的值；(Ⅱ)设M 、N 是右准线l 上两动点，满足0.12F M F M ∙=证明：当.M N 取最小值时，02122F F F M F N ++=. 解：（1）因为c e a=,F 2到l 的距离2ad c c=-,所以由题设得22c a a c c⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得,2.c a ==由2222,b a c b =-==得(Ⅱ)由c =,a =2得12(0),0).F F l的方程为x =.故可设12),).M y N y 由120F M F M ∙=知12)0,y y -=得y 1y 2=-6,所以y 1y 2≠0,216y y =-,12112166||||||||||M N y y y y y y =-=+=+≥当且仅当1y =y 2=-y 1,所以，212212(0)))F F F M F N y y ++=-++=（0，y 1+y 2）2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'⨯=）4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113yx =-+C ．33y x =-D ．113yx =+解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，(2,0)K -．设(,)A x y ，由A K =，即2222(2)2[(2)]x y x y++=-+．化简得：22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822AFKA S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，选B ．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值(1,1)到直线60x y -+=的距离d =21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y ab+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，右准线为l ，M 、N 是l 上的两个动点，120F M F N =．（Ⅰ）若12||||F M F N ==a 、b 的值；（Ⅱ）证明：当||M N取最小值时，12F M F N + 与12F F 共线．解析： （Ⅰ）由已知， 1(,0)F c -，2(,0)F c ．由2e =2212ca=，∴222a c =． 又222a b c =+，∴22b c =，222a b =． ∴l ：2222ac x c cc===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ．延长2N F 交1M F 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ． ∵120F M F N ⋅=，∴12F M F N ⊥．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt M Q F ∆≌2Rt F Q N ∆ ∴13QN F Q c ==，2QM F Q c==即1y c =，23y c =．∵12F M F N ==∴22920c c +=，22=，22b =，24a =． ∴2a =，b =（Ⅰ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，21230y y c =-<．又12F M F N ==联立212221222392020y y c c y c y ⎧=-⎪+=⎨⎪+=⎩，消去1y 、2y 得：222(209)(20)9c c c--=，整理得：4292094000c c -+=， 22(2)(9200)0c c --=．解得22c =． 但解此方程组要考倒不少人．（Ⅱ）∵1212(3,)(,)0F M F N c y c y ⋅=⋅=， ∴21230y y c =-<．22221212122121212222412M Ny y y y y y y y y y y y c=-=+-≥--=-= 　．当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，取等号．此时MN取最小值．此时1212(3,)(,)(4,0)2F M F N c c c F F +=+==． ∴12F M F N + 与12F F共线．（Ⅱ）另解：∵120F M F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c=-．设1M F ，2N F 的斜率分别为k ，1k-．由1()32y k x c y kc x c=+⎧⇒=⎨=⎩，由21()2y x c c y k kx c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩1213M N y y c k k=-=⋅+≥ ．当且仅当13kk=即213k =，3k=±即当M N最小时，3k=此时1212(3,3)(,(3,)(,)(4,0)2c F M F N c kc c kc c c F F +=+-=+== ∴12F MF N+与12F F共线．点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类） (3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为 (A)(x -1)2+(y +1)2=1 (B) (x +1)2+(y +1)2=1 (C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1(8)若双曲线2221613xy p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2 (B)3 (C)4（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足：2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN=,求PMd的值. 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b所以双曲线的方程为x2-23y=1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y=1.(II)解法二：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得44舍去,所以|PN|=14+.因为双曲线的离心率e=c a=2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||P N d=e=2,所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN dPN PN ====+(II)解法三：设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x 8(舍去x 8有4d=x-12=18+.故||14P M d=-=+2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类） (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交(C)外切 (D)内切(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为 （A ）22x a－224ya=1 (B)222215x yaa -=(C)222214x yb b -= (D)222215xyb b-= （15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos P M P N M P N-＝,求点P 的坐标.解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b ==所以椭圆的方程为221.95xy+=(Ⅱ)由2,1cos P M P N M P N=- 得cos 2.PM PN M PN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,M N =由余弦定理有2222cos .M NPMPNPM PN M PN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPNPM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213xy -=上.由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195xy+=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P 点坐标为22222222-、-、（-或（-.2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）2．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．设椭圆22221(00)x y m n mn+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216xy+= B ．2211612xy+= C ．2214864xy+= D ．2216448xy+=15．已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 22．（本小题满分14分）同理科第21题2008年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类） （2）同文科第2题 （5）设椭圆()1112222>=-+m m ym x上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C)21 (D)772（13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . （21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是1(30)F -，，一条渐近线的方程是20y -=．（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若以(0)k k ≠为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M N ，，且线段M N的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围．[本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力．满分14分．]（Ⅰ）解：设双曲线C 的方程为22221x y ab-=（0,0a b >>）．由题设得2292a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线方程为22145x y -=． （Ⅱ）解：设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．点11(,)M x y ，22(,)N x y 的坐标满足方程组22145y kx mx y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩将①式代入②式，得22()145xkx m +-=，整理得222(54)84200k x km x m ----=．此方程有两个一等实根，于是2504k -≠，且222(8)4(54)(420)0k m k m ∆=-+-+>．整理得22540m k+->． ③ 由根与系数的关系可知线段M N 的中点坐标00(,)x y 满足12024254x x km x k+==-，002554m y kx m k=+=-．从而线段M N 的垂直平分线方程为22514()5454mkm y x kkk-=----． 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29(,0)54kmk-，29(0,54mk-．由题设可得2219981||||254542kmmk k ⋅=--．整理得222(54)||k m k -=，0k ≠．将上式代入③式得222(54)540||k k k -+->，整理得22(45)(4||5)0k k k --->，0k ≠．解得0||2k <<或5||4k >．所以k的取值范围是55,)(0)(0,(,)4224(∞-+--∞ ． 2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）（11）若A 为不等式组 002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x+y =a 扫过A 中的那部分区域的面积为 （A ）34(B)1 (C)74(D)2（14）已知双曲线2212xyn n--=1n =（22）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=＞＞，其相应于焦点F (2，0)的准线方程为x =4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点F 1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C 于A ，B 两点.求证：22cos AB =-θ；（Ⅲ）过点F 1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于点A 、B 和D 、E ，求A B D E +的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-（15）．同文科第11题，理科中为填空题 （22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)xyC a b a b+=>>过点M ，且焦点为1(0)F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段A B 上取点Q ，满足AP Q B AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） （3）“双曲线的方程为116922=-yx”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件x -y +1≥0,（6）若实数x ，y 满足 x +y ≥0, 则z =x +2y 的最小值是x ≤0, (A)0 (B) 21(C) 1 (D)2（19）（本小题共14分）已知△ABC 的顶点A ，B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线l :y =x +2上，且AB ∥l . （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC =90°，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程. 解：（Ⅰ）因为AB ∥l ，且AB 边通过点（0，0），所以AB 所在直线的方程为y =x .设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由2234,x y y x ⎧+=⎨=⎩得1,x =±所以12AB x =-=又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，所以1 2.2A B C h S A B h ===（Ⅱ）设AB 所在直线的方程为y =x +m . 由2234,x y y x m⎧+=⎨=+⎩得2246340.x mx m ++-=因为A ，B 在椭圆上，所以212640.m ∆=-+＞设A ，B 两点坐标分别为（x 1,y 1），（x 2,y 2）.则21212334,,24m m x x x x -+=-=所以122AB x =-=又因为BC 的长等于点（0,m ）到直线l 的距离，即BC =所以22222210(1)11.ACABBCm m m =+=--+=-++所以当m =-1时，AC 边最长.（这时12640=-+ ＞） 此时AB 所在直线的方程为y =x -1.2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷） （4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的大1，则点P 的轨迹为 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线x -y +1≥0,（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y的最小值是x ≤0,(A)0 (B)1 (C)3 (D)9（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为 （A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90° （19）（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2+3y 2=4上，对角线BD 所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当∠ABC =60°，求菱形ABCD 面积的最大值. 解： （Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为y =x +1. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .于是可设直线AC 的方程为y =-x +n .由2234,x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得2246340.x nx n -+-= 因为A ，C 在椭圆上，所以△＝-12n 2+64＞0，解得33n -＜设A ，C 两点坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2), 则212121122334,,,.24n n x x x x y x n y x n -+===-+=-+所以12.2n y y +=所以AC 的中点坐标为3.44n n⎛⎫⎪⎝⎭由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线y =x +1上， 所以3144n n =+，解得n =-2.所以直线AC 的方程为2y x =--，即x +y +2=0.（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60A B C ∠=︒,所以.AB BC CA ==所以菱形ABCD的面积2.S =由（Ⅰ）可得22221212316()().2n AC x x y y -+=-+-=所以2316)(433S n n =-+-＜所以当n =0时，菱形ABCD的面积取得最大值2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数 学（文史类） (10)若实数x 、y 满足10,0,2,x y x x -+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩则y x 的取值范围是（D ）A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（12）双曲线22221xya b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（B ）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞] （14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 .(22)（本小题满分14分） 如图，椭圆2222:1xyC a b+=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l :x =4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分) 解法一：（Ⅰ）由题设a =2,c =1,从而b 2=a 2-c 2=3,所以椭圆C 前方程为13422=+yx.(Ⅱ)(i)由题意得F (1,0),N (4,0).设A (m,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),3422nm+=1. ……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0，n (x -4)-(m -4)y =0.设M (x 0,y 0),则有 n (x 0-1)-(m -1)y 0=0, ……②n (x 0-4)+(m -4)y 0=0, ……③由②，③得x 0=523,52850-=--m ny m m .所以点M 恒在椭圆G 上. (ⅱ)设AM 的方程为x =xy +1,代入3422yx+＝1得（3t 2+4）y 2+6ty -9=0.1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020=--+-=-+-=-+--=-+--=+m mm m nm m nm m m nm m y x 由于设A (x 1,y 1),M （x 2，y 2），则有：y 1+y 2=.439,4362212+-=+-t y y x x|y 1-y 2|=.4333·344)(2221221++=-+t t y y y y令3t 2+4=λ(λ≥4),则 |y 1-y 2|＝，＋）－－（＝＋）－（＝－　412113411341·3432λλλλλ 因为λ≥4，0<时，，＝＝所以当04411,41≤1=t λλλ|y 1-y 2|有最大值3，此时AM 过点F .△AMN 的面积S △AMN=.292323y ·212121有最大值y y y y y FN -=-=-解法二：（Ⅰ）问解法一： （Ⅱ）（ⅰ）由题意得F (1,0),N (4,0). 设A (m ,n ),则B (m ,-n )(n ≠0),.13422=+nm……①AF 与BN 的方程分别为：n (x -1)-(m -1)y =0, ……②n (x -4)-(m -4)y =0, ……③ 由②，③得：当≠523,528525-=--=x yn x x m 时，. ……④由④代入①，得3422yx+=1（y ≠0）.当x=52时，由②，③得：3(1)023(4)0,2n m y n m y ⎧--=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩解得0,0,n y =⎧⎨=⎩与a ≠0矛盾.所以点M 的轨迹方程为221(0),43xxy +=≠即点M 恒在锥圆C 上.（Ⅱ）同解法一.2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建）数 学(理工农医类) (8) ．同文科第10题(11) 同文科第12题x =1+cos θ(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .（21）（本小题满分12分） 如图、椭圆22221(0)x y a b ab+= 的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点.若直线l 绕点F 任意转动，值有222OA OBAB + ,求a 的取值范围.(本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查分类与整合思想，考查运算能力和综合解题能力.满分12分.) 解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形， 所以32O F N =,即132, 3.23bb 解得 2214,a b =+=因此，椭圆方程为221.43xy+=(Ⅱ)设1122(,),(,).A x y B x y (ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),.O A O Ba ABa a O A O BAB +==>+<因此，恒有(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my ab=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-= 所以222212122222222,b m b a b y y y y a b ma b m-+==++因为恒有222OA OB AB +<，所以∠AOB 恒为钝角.即11221212(,)(,)0OA OB x yx y x x y y ==+<恒成立.2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y m y m y y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b ma b ma b mm a b b a b aa b m+-=-+++-+-+=<+又a 2+b 2m 2>0,所以-m 2a 2b 2+b 2-a 2b 2+a 2<0对m ∈R 恒成立，即a 2b 2m 2> a 2 -a 2b 2+b 2对m ∈R 恒成立.当m ∈R 时，a 2b 2m 2最小值为0，所以a 2- a 2b 2+b 2<0. a 2<a 2b 2- b 2, a 2<( a 2-1)b 2= b 4,因为a >0,b >0,所以a <b 2,即a 2-a -1>0,解得a2或a2(舍去)，即a2,综合（i ）(ii)，a的取值范围为（12+，+∞）.解法二：（Ⅰ）同解法一， （Ⅱ）解：（i ）当直线l 垂直于x 轴时， x =1代入22222221(1)1,A y b a y aba-+===1.因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,2(1+y A 2)<4 y A 2, y A 2>1，即21aa->1,解得a2或a2(舍去)，即a2.（ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1,y 1）, B （x 2,y 2）. 设直线AB 的方程为y =k (x -1)代入22221,xy ab+=得(b 2+a 2k 2)x 2-2a 2k 2x + a 2 k 2- a 2 b 2=0,故x 1+x 2=222222222222222,.a ka k a bx x b a k b a k-=++因为恒有|OA |2+|OB |2<|AB |2,所以x 21+y 21+ x 22+ y 22<( x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2, 得x 1x 2+ y 1y 2<0恒成立.x 1x 2+ y 1y 2= x 1x 2+k 2(x 1-1) (x 2-1)=(1+k 2) x 1x 2-k 2(x 1+x 2)+ k 2=(1+k 2)2222222222222222222222222()a k a ba ka ab b k a bk k b a k b a kb a k--+--+=+++.由题意得（a 2- a 2 b 2+b 2）k 2- a 2 b 2<0对k ∈R 恒成立. ①当a 2- a 2 b 2+b 2>0时，不合题意；②当a 2- a 2 b 2+b 2=0时，a2;③当a 2- a 2b 2+b 2<0时，a 2- a 2(a 2-1)+ (a 2-1)<0，a 4- 3a 2 +1>0,解得a 2>32+或a 2>32-（舍去），a>12+，因此a≥12+.综合（i ）（ii ），a的取值范围为（12+，+∞）.2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科） 6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y － 1 = 0C. x － y + 1 = 0D. x － y － 1 = 0 12、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是____70___14、（坐标系与参数方程）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ=（0ρ≥，02πθ≤<），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭，6π⎛⎫- ⎪⎝⎭20、（本小题满分14分）设b >0，椭圆方程为222212xy bb+=，抛物线方程为28()x y b =-。

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程一、选择题：1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为（ D ）A ．1B ．3C ．2D ．52．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的（ C ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ A ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =-D ．113y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．4．（全国I 卷理科10）若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r所成的比λ的值为（ A ）A ．－13B ．－15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－13，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是（ A ）A ．－32B ．－12C ．12D ．36．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 （ C ）A ．[B ．(C ．[D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 （ C ）A ．(2,2)k ∈-B ．(,2)(2,)k ∈-∞-⋃+∞ C ．(3,3)k ∈-D ．(,3)(3,)k ∈-∞-⋃+∞8．（陕西文、理科5）直线30x y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ） A ．3或3-B ．3-或33C ．33-或3D ．33-或339．（安徽文科11）若A 为不等式组 0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤ 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为（ C ）A ．34B ．1C ．74D ．210．（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ C ）11．（辽宁文科9）已知变量x 、y 满足约束条件10,310,10,y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥则z ＝2x+y 的最大值为（ B ）A ．4B ．2C ．1D ．－412．（北京理科5）若实数x ,y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z =3x +y 的最小值是 （ B ）A ．0B ．1C ．3D ．9（北京文科6）若实数x ，y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z =x +2y 的最小值是（ A ）A ．0B ．21 C ．1 D ．2 13．（福建理科8）若实数x 、y 满足⎩⎨⎧x －y+1≤0x >0，则yx 的取值范围是（ C ） A ．(0，1) B ．(0，1] C ．(1，+∞)D ．[1，+∞)（福建文科10）若实数x 、y 满足20,0,2,x y x x -+⎧⎪>⎨⎪⎩≤≤则y x 的取值范围是（ D ）A ．（0，2）B ．（0，2）C ．(2,+∞)D ．[2，+∞)14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．5（ D ）15．（广东理科4）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．4016．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）A ．2B ．5C ．6D ．8 （湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，，，则x +y 是最小值是（ C ）A ．4B ．3C ．2D ．117．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥则y x z 3-=的最小值为（ D ）A ．－2B .－4C . －6D .－818．（陕西理科10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ）A ．7B ．5C ．4D ．319．（浙江文科10）若0,0a b ≥≥，且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于（ C ）A ．12B ．4π C ．1 D ．2π 20．（山东理科12）设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ C ） A ．[1,3]B ．[2,10]C ．[2,9]D ．[10,9]21．（山东文科11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ B ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭22．（重庆文科3）曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为（ C ）A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝123．（北京理科7）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（ C ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°24．（广东文科6）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）A ．x ＋y ＋1＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y ＋1＝0D ．x －y －1＝025．（湖北理科9）过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条（ C ）26．（山东理科11）已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ B ）A ．106B ．206C ．306D ．40627．（重庆理科3）圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ B ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） A ．AB ︵B ．BC ︵C ．CD ︵D ．DA ︵二、填空题29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．答案：7030．（全国I 卷理科13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．答案：931．（山东文科16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．答案：1132．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：7433.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：134．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θy =－2+sin θ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 ．答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值范围是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞35．（山东文科13）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．答案：221412x y -=36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 答案：11c b- 37．（广东理科11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是________________．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=．38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0（重庆文科15）已知圆C ：22230xy x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－239．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ．答案：(x －1)2+y 2＝13342．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d =三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+Q ， ,m ∈R Q ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-=，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|1x x ≥＝（ ） A ．M N B ．M NC ．()M MN ðD ．()M MN ð2．135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+（ ）A ．14B ．12C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（ ）A ．(k ∈B ．((2)k ∈-+，∞C ．(k ∈D ．((3)k ∈-+，∞4．复数11212i i +-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i -D ．15-5．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ ） A ．2OA OB -B ．2OA OB -+C ．2133OA OB - D ．1233OA OB -+6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P横坐标的取值范围为（ ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB ．3CD ．9211．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线（ ）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条 12．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫=⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数100xx x y e x +<⎧=⎨⎩，，，≥的反函数是__________． 14．在体积为的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BCA ，C，则球心到平面ABC 的距离为_________．15．已知231(1)nx x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式中没有．．常数项，n ∈*N ，且2≤n ≤8，则n =______． 16．已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若D E '与平面PQEF 所成的角为45，求D E '与平 面PQGH 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；A BCDE FP Q H A ' B 'C 'D 'G（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |． 21．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 中，a 1=2，b 1=4，且1n n n a b a +，，成等差数列，11n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*N ） （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测||n a ，||n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++…．22．（本小题满分14分） 设函数ln ()ln ln(1)1xf x x x x=-+++． （Ⅰ）求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得关于x 的不等式()f x a ≥的解集为（0，+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．11ln 1.x x y x x -<⎧=⎨⎩，，， ≥14．3215．516．143三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······················· 4分 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ·············································· 6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sin cos B A B A A A ++-=，即sin cos 2sin cos B A A A =， ········································································ 8分 当cos 0A =时，2A π=，6B π=，a =b =， 当cos 0A ≠时，得sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =所以ABC △的面积1sin 2S ab C ==······················································ 12分18．本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ····················· 3分 （Ⅱ）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P （ξ=8）=0.22=0.04， P （ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P （ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P （ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P （ξ=16）=0.32=0.09．ξ的分布列为·················································································· 9分E ξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ···························· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式(n s x x =++-13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲3．),(11R b a bi a ii∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{}73)1(2-<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素5．b a ,的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ▲6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），现随机地选择50位老人做调查，在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ． 8．直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 ▲9．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： ( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。