小学数学解题方法解题技巧之比例法

小学数学教案解比例
教学目标：学生能够理解比例的概念，掌握比例的解法方法。

教学重点：理解比例的概念，掌握比例的解法方法。

教学难点：灵活运用比例解题。

教学准备：教材、黑板、粉笔、习题集等。

教学过程：
一、引入
1. 老师出示一副图，让学生观察并找出其中的比例关系。

2. 引导学生讨论比例的含义以及比例的作用。

二、讲解
1. 讲解比例的定义：比例是相等关系的一种形式，表示两个事物数量之间的关系。

2. 引导学生发现生活中的比例例子，如成绩比例、长度比例等。

3. 讲解比例的解法方法：可以使用比例的乘法和除法来解题。

三、练习
1. 布置练习题，让学生使用比例的解法方法来解题。

2. 让学生互相交换答案，进行批改和讨论。

四、总结
1. 老师总结本节课的内容，强调比例的重要性。

2. 鼓励学生在生活中多注意比例的运用，加深对比例的理解。

五、作业
布置作业：完成习题集上的练习题，熟练掌握比例的解法方法。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够掌握比例的基本概念和解法方法，对比例的应用有更深的理解。

同时，教师可以根据学生的学习情况，调整教学方法，帮助学生更好地掌握解比例的能力。

小学数学应用题13种类型解题方法
以下是小学数学应用题13种类型解题方法：
1. 对等关系类型：确定两个物品或人物之间的对等关系，例如“如果一个苹果的重量是1斤，那么两个苹果的重量是多少？”
2. 比例关系类型：确定两个或多个物品或人物之间的比例关系，例如“一个篮球场长50米，那么120米长的篮球场需要多大？”
3. 增减关系类型：确定两个物品或人物之间的增减关系，例如“小明有30元钱，买了一杯奶茶，还剩多少钱？”
4. 总量平均数类型：确定总量和平均数之间的关系，例如“班里有30个同学，平均每人有8本书，那么班里一共有多少本书？”
5. 比价关系类型：确定两个物品或服务之间的价值比较，例如“一瓶可乐比一瓶雪碧贵3元，一瓶雪碧多少钱？”
6. 时间关系类型：确定时间之间的关系，例如“如果8点钟开始读书，读完4个小时，那么读书到几点钟？”
7. 容量类型：确定两个容器之间的关系，例如“一杯水有200ml，那么3杯水有多少毫升？”
8. 多项式类型：确定多项式之间的关系，例如“如果5x+2=17，那么x=多少？”
9. 周长关系类型：确定周长之间的关系，例如“一个正方形的周长是48cm，那么它的面积是多少？”10. 面积类型：确定两个或多个图形面积之间的关系，例如“一个长方形的长是8cm，宽是6cm，它的面积是多少？”
11. 相似关系类型：确定两个或多个图形之间的相似关系，例如“如果两个三角形相似，其中一个三角形的底是5cm，那么另一个三角形的底是多少？”12. 倍数类型：确定两个物品或人物之间的倍数关系，例如“5个苹果的价格是25元，那么一个苹果的价格是多少？”
13. 百分比类型：确定一个数值的百分比，例如“如果一个物品原价是120元，打8折后的价格是多少？”。

小学数学比的解题技巧(口诀和例题)研究小学数学比的应用题解题技巧非常重要。

在解题时，首先需要理解比的意义，即把一定数量平均分成若干份，每份的数量乘以相应的份数即为比中每一项所代表的数量。

比的题目大致可分为“不变比”和“变比”两种类型。

对于“不变比”，我们可以使用四步解题法：列比例、对数量、求每份、乘份数。

首先需要列出比例，然后找出题目中给出的数量及其对应的份数，计算出每份所代表的数量，最后根据题目要求用每份乘以对应的份数计算出比的各项代表的数量。

例如，对于例题1中甲乙两个数的比是7：5，已知甲数是35，求乙数。

首先列出比例7：5，然后找出甲数35对应的份数是7，计算出每份代表的数量为5，最后用每份的数量乘以乙数的份数5计算出乙数为25.对于“变比”，解题方法略有不同，需要根据题目情况灵活运用。

题目中有两个比例，分别是甲乙比和乙丙比，需要先找到一个共同的量来连接两个比例。

可以选择乙作为连接点，因为题目中有乙的数量比例。

所以可以先求出乙的数量，再用乙的数量连接甲和丙的数量比例。

第一，列比例，题目中有两个比例，分别是甲乙比3：4和乙丙比2：5.第二，对数量，题目中有三个数的和是51，所以甲、乙、丙三个数的数量和为51.第三，连接比例，乙的数量比例是2：5，所以可以用乙的数量连接甲和丙的数量比例。

设乙的数量为x，那么甲的数量就是3x，丙的数量就是5x。

第四，列方程，根据数量和为51，可以列出方程3x+4x+5x=51，化简得到12x=51，解得x=4.25.第五，求每份，用数量除以对应的份数，即4.25÷(2+5)=0.6071.第六，乘份数，用每份0.6071乘以对应的份数，得到乙的数量是4.25千克，甲的数量是3×4.25=12.75千克，丙的数量是5×4.25=21.25千克。

第二，统份数，原比和新比都包含乙，所以可以将乙的份数化为相同的数，即乙的份数为14.第三，算份差，新比中乙的份数比原比少了36/7=5份，所以甲的份数增加了5份。

第八讲比和比例关系比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.8.1 比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？解：根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32 （人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时.可列出比例式8.2 比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）15x=12×22.5x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3=20∶155∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51- 3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有红球数比白球数多106只.8.3 比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A 堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？解一：先画出如下示意图：6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5， B＝ 4， 6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5， B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；1人买2件多 5％×2；1人买1件多 15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.10＋ 4＝ 14（人）.答：买3件的顾客有14位.建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B＝33，还要从买的件数考虑满足 4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。

小学数学解题技巧：用比例法巧求面积小学数学解题技巧 2009-07-26 13:15:00 阅读178 评论0 字号：大中小学习中常遇到一些求面积的几何题，但条件比较隐蔽，用常规思路解答，常常无从入手。

如果从两种相关联的量之间的比例关系入手去分析问题，往往能帮助我们巧妙地解答。

例1：在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，如图1。

AD=7厘米，BE=8厘米，AC＋BC=21厘米，三角形ABC的面积是多少平方厘米？[分析与解] 因为三角形的面积等于底乘高除以2，当三角形的面积一定时，底和高成反比例，从三角形ABC的面积＝BC×AD÷2＝AC×BE÷2可得到：BC×AD＝AC×BE，AC:BC＝AD:BE＝8:7；又从AC＋BC＝21（厘米）可得，AC＝21×＝9.8（厘米），所以三角形ABC的面积是9.8×8÷2＝39.2（平方厘米）或BC＝21×＝11.2（厘米），所以三角形ABC的面积是11.2×7÷2＝39.2（平方厘米）。

例2：在三角形ABC中，三角形CDE的面积是15平方分米，三角形BCE的面积是30平方分米，三角形ADF的面积是35平方分米，三角形ABF的面积是20平方分米，三角形AEF的面积是多少平方分米？[分析与解] 因为三角形的面积除以底等于高的一半，所以当高一定时，面积与底成正比例；又因为三角形CDE底边DE上的高与三角形BCE底边BE上的高相同，所以，DE:BE＝S△CDE:S△BCE＝15:30＝1:2；同样道理可知，从DE:BE＝1:2得：S△AED:S△ABE＝1:2；S△AED:S△ABD＝1:(1＋2)＝1:3。

设三角形AED的面积是x平方分米，则x:(35＋20)＝1:3 解之得：x＝，所以三角形AEF的面积是35－＝（平方分米）。

小学六年级比的应用应用题题型解析在小学数学的学习中，比的应用是一个重要的知识点。

尤其是在六年级，我们经常会遇到与比相关的应用题。

本文将对这些题型进行解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握比的应用。

一、定义和概念我们需要理解什么是比。

比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。

例如，A与B的比是3:2，或者A是B的1.5倍。

二、常见的题型解析1、比例分配问题比例分配问题是比的应用中最常见的一种题型。

例如，有10个苹果，分给A、B、C三个人，要求他们之间的分配比例是2:3:5。

我们需要找出每个人应该得到多少个苹果。

解决这种问题的方法是先找出各个部分占总量的比例，然后按照比例分配。

以这个例子为例，A、B、C三人分别得到的苹果数为：10×(2/(2+3+5))、10×(3/(2+3+5))、10×(5/(2+3+5))。

2、倍数问题倍数问题是比的应用中另一种常见的题型。

例如，A的年龄是B的1.5倍，B的年龄是C的2倍，求A、B、C的年龄关系。

解决这种问题的方法是通过设未知数来找出数量关系。

以这个例子为例，我们可以设A的年龄为x，那么B的年龄就是1.5x，C的年龄就是1.5x/2=0.75x。

这样就可以清楚地看出他们之间的年龄关系。

3、比率问题比率问题是比的应用中另一种常见的题型。

例如，在生产过程中，某产品的合格率是90%，求合格品与不合格品的数量比。

解决这种问题的方法是利用数量关系来计算。

以这个例子为例，假设总产量为100件，那么合格品数量为90件，不合格品数量为10件。

所以合格品与不合格品的数量比为9:1。

三、解题思路和步骤在解决比的应用问题时，我们通常需要遵循以下步骤：1、读懂题目：首先需要认真阅读题目，理解题目中给出的信息和要求。

2、确定关系：根据题目中给出的比例或倍数关系，确定各个量之间的关系。

3、设未知数：如果需要，可以设未知数来帮助解决问题。

4、建立方程：根据题目中的数量关系建立方程。

小学数学考试答题技巧在目前小升初择校的过程中，数学或者说奥数仍是小升初中的重头戏，它在很大程度上决定着小升初成败，那么，如何在小升初数学考试中拿得高分甚至满分，来去的小升初择校的最终胜利呢，下面就来看看小学数学考试的六大答题技巧及方法。

一、仔细读题，认真审题读题时一定要一个一个字读题，不要一目十行，被略过的每一个字都是危险的。

比如：“除”和“除以”；“比”和“比值”是不同的；此外在做比例的题目时一定要注意对应关系；在题目中所有数量有单位时，一定要注意单位是否统一，单位不统一必须将单位化统一。

这些都是在做题中很简单却容易被忽视的，因此读题一定要认真仔细。

可以读题过程中一边读题一边用笔勾画出题目的重点信息和数据；对一些难度较大的题目，在读题之后如果暂时没有明确的解题思路，可以首先去分析题目所考察的知识点，找准知识点，再明确题目的问题部分，再去分析解决问题需要用对应知识点的哪一个具体部分去解决。

比如说在处理工程问题时，读完题目立即要反应出三个基本公式（工作效率、工作时间、工作总量的关系），再去分析题目所要求解的是哪一个量，选择一个合适公式，然后再去分析解决问题所需要的条件哪些是已知的可以直接利用的，哪些是未知的需要去求解的，一步步的分析，最终将问题解决。

二、合理分配时间根据对以往的试卷分析，体量估计不小，千万不要在某道题目上浪费太多的时间。

一道题目如果看了3遍或思考了3分钟都还没有思路，那就暂时放弃，接着做下面的题目，等做完会做的题目之后有时间了再去做，不要因为一道难题影响了自己的答题进度。

三、正确处理难、易题每套试卷中都会出现某几道有一定难度的题目，这样也才能体现出考试的选拔性，但是大部分的题目还是基础性的题目。

题目对所有考生都一样，不要指望着自己能将所有的题目统统解决，对学霸除外，但是简单基础题可千万不敢出错，如过你把绝大多数考生都能做对的题目给做错了，你可就被甩开了距离。

因此考试中一定要注意基础题，细心细心再细心，争取简单题不失分，中等题少失分，复杂题多得分，这才能保证考试得高分。

小学数学应用题解题的关键点小学数学应用题是学生在接受小学数学教育过程中需要熟练掌握的一项基本能力和技能。

在应用题解题的过程中，学生需要掌握一定的数学知识和方法，同时也需要具备一定的思维能力和解决问题的能力。

本文将针对小学数学应用题解题的关键点进行论述，从数学知识、解题思路、解题方法等方面进行探讨，以提高学生的解题水平和能力。

一、数学知识的掌握在解决小学数学应用题时，首先要具备相应的数学知识，包括数的四则运算、分数运算、小数运算、比例关系、单位换算、面积、体积、图形的性质等方面的知识。

只有在掌握了这些基本知识之后，才能在应用题中运用这些知识解决实际问题。

因此，在学习数学的过程中，要注重基础知识的学习，掌握数学基本概念和运算方法，逐步提高自己的数学素养。

二、解题思路的发掘在解决数学应用题时，要根据题目的具体情况进行思考，结合题目中给出的数据和条件，找到解题的思路和方法。

在解决问题时，可以采用以下几种解题思路：1、逻辑推理思路逻辑推理是数学应用题解题的一种重要方法，包括归纳、演绎、比较等多种推理方法。

在解题过程中，可以从题目中的条件和入手，通过逻辑推理得出未知数的值或未知关系的答案。

2、模型建立思路在解决实际问题时，可以将问题抽象化，建立相应的数学模型。

通过建立数学模型，问题变得简单明了，解题方法也更加清晰明了。

例如，在面积、体积等问题中，可以将其抽象为几何图形，通过几何知识解决问题。

3、分析比较思路在解决应用题时，可以将多个数据进行比较分析，找出其相同点和不同点，并分析其之间的关系。

通过分析比较，可以进一步理解数据的含义，找出解题方法。

三、解题方法的运用在解决数学应用题时，要根据题目的要求和条件，选择相应的解题方法。

目前，较为常用的解题方法包括方程法、比例法、变量替换法、图形法、逆推法等。

1、方程法方程法是一种通过设置方程解决问题的方法，是应用数学的一种重要方法。

在解题过程中，可以将问题中的未知数表示为一个方程，并通过方程求解得出答案。

第一章小学数学解题方法解题技巧之比例法比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。

近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。

用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。

有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。

用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。

（一）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示：例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。

照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度）解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。

设四月份30天生产氮肥x吨，则：答略。

例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。

照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度）解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。

还需要加工的数量是：1320-320=1000（个）设还需要加工x天，则：例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。

这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度）解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。

设火车已行的路程为x千米。

答略。

米。

这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。

这段公路长多少米？（适于六年级程度）解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已这段公路的长度是：答略。

（二）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

小学数学比的应用题解题技巧在求解关于比的题目时，首先必须理解，比的意义在于，把一定数量平均分成若干份，只要我们知道每份代表的具体数量是多少，就能用每份的数量乘以相应的份数就能得到比中的每一项所代表的数量。

例如，两个数的比是3：5，比的前项的数量被平均分成3份，如果知道比的前项3的每一份代表多少数量，就能用每一份的数量乘以5，得出后项代表的数量。

如前项每一份代表10，那么前项是3乘以10等于30，后项是10乘以5等于50。

因此，在求解比的题目时，求出每一份代表多少数量是最关键的一步。

在关于比的题目中，大概可分为两种类型：第一类是题目中的比没有发生变化的，可称为“不变比”；第二类是题目中的比发生了变化，可称为“变比”。

下面两种类型分别进行分析。

第一类：“不变比”在题目中比没有变化的时候，我们使用四步解题法：列比例，对数量，求每份，乘份数。

通过前面的介绍，我们知道求出每份所代表的数量是解题的关键，而要求出每份代表的数量，需要把题目中的比列找出来，也就是“列比例”。

然后，我们还要找出题目中给出的数量，找到这个数量所代表的对应的份数是多少，这一步很关键，称为“对数量”。

接下来用数量除以对应的份数，即可求出每份代表的数量，称为“求每份”。

最后根据题目要求，用每份代表的数量乘以对应的份数可以求出比的的各项代表的数量，即“乘份数”。

下面通过例题来介绍：例题1甲乙两个数的比是7：5，甲数是35，乙数是多少？第一，列比例，题目中只有一个比例7：5.第二，对数量，题目中数量是甲数35，它对应的份数是甲数的7，这一步很关键，一定要把数量对应的份数找出来第三，求每份，用数量除以对应的份数，即35÷7＝5，求出每份是5第四，乘份数，就是用每份是多少乘以我们要求的数对应的份数，题目中乙数的份数是5，所以用5ⅹ5＝25，求出乙数。

例题2甲乙两个数的比是7：5，甲数和乙数的和是60，甲数和乙数是多少？第一，列比例，题目中只有一个7：5.第二，对数量，题目中数量是甲数与乙数的和60，它对应的份数是甲数的7份和乙数的5份的和，也就是7+5＝12，这一步很关键，一定要把数量对应的份数找出来第三，求每份，用数量除以对应的份数，即60÷12＝5第四，乘份数，就是用每份是多少乘以我们要求的数对应的份数，题目中甲数的份数是7，所以用7ⅹ5＝35，求出甲数是35。

数学解题窍门小学六年级比例与百分数计算方法总结在小学六年级的数学学习中，比例与百分数的计算是一项重要的内容。

学会合理运用比例与百分数的计算方法，对于解决各类数学问题至关重要。

本文将总结一些数学解题的窍门，并介绍小学六年级比例与百分数计算方法，以帮助同学们提高完成数学题的能力。

一、数学解题窍门总结1. 仔细阅读题目在开始解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所提的问题和要求。

通过将问题转化为数学表达式，可以更好地把握解题思路。

2. 灵活运用图表在解决比例与百分数问题时，可以使用图表的形式将信息进行整理。

通过画图、绘制表格等方式，可以更好地进行对比、分析和计算，帮助我们理清思路，解题更加准确高效。

3. 找出问题的关键数据在解决问题时，要学会区分信息中的关键数据。

关键数据通常是问题中所给的特定数值，它们对于解题过程和答案的确定具有重要作用。

要注意将关键数据与其他无关数据区分开来，避免在解题过程中迷失方向。

4. 运用逆向思维有些解题过程中，可以采用逆向思维的方法来辅助解题。

逆向思维是指从问题的解答或结果出发，反过来寻找已知条件。

通过逆向思维，可以帮助我们更好地分析问题，找到解决问题的路径和方法。

5. 反复思考，多角度分析在解决数学问题时，反复思考是非常重要的。

同一个问题可能有多种解法，多角度思考可以帮助我们发现解题的不同思路和方法，提升解题的灵活性。

同时，通过多次思考分析，可以增进对问题本质的理解，更好地把握解题的关键点。

二、比例计算方法比例是指两个或多个数之间的等比关系。

在小学六年级的数学学习中，我们需要学会如何计算比例。

1. 比例的基本概念比例是指两个或多个数之间的等比关系。

通常用冒号“:”表示。

如2:3表示第一个数是第二个数的2/3。

我们可以通过列举两个数值之间的对应关系，来确定比例的计算。

2. 比例的计算方法比例的计算可以分为两种情况。

一种是已知一个数和比例，求另一个数；另一种是已知两个数，求比例。

如何快速解决小学数学中的比例分配问题在小学数学中，比例分配问题是一个常见而重要的概念。

通过掌握比例的基本概念和解题方法，我们能够快速解决这类问题。

本文将介绍一些有效的解题思路和技巧，帮助学生们在解决小学数学中的比例分配问题时能够更加迅速和准确。

1. 掌握比例的基本概念和性质比例是指两个或多个数之间的等比关系。

在解决比例分配问题时，首先需要明确比例的含义以及与其相关的性质。

比如，比例的值不随单位的变化而改变、比例可以化简等。

这些基本概念和性质的理解是解决比例分配问题的基础。

2. 将比例分配问题转化为等量关系在实际问题中，比例常常涉及到物品的分配、金钱的划分等。

针对这类问题，我们可以将其转化为等量关系来解决。

具体而言，可以使用代数的方法进行计算，建立等量方程，从而快速得出结果。

比如，假设一个问题中有若干个物品需要按比例分配给几个人，我们可以设其中一个人分得的物品数为x，那么其他人分得的物品数就可以通过x 乘以比例得到，建立等量关系进行求解。

3. 利用图表和图像辅助解题在解决比例分配问题时，图表和图像可以直观地展示数据的比例关系，有助于我们更好地理解问题并进行推理和计算。

例如，可以通过绘制条形图或者使用扇形图表示比例关系，从而直观地看到各个部分之间的比例大小。

这种可视化的方法不仅有利于概念的理解，也能提高解题的准确性和速度。

4. 利用套路和模型在小学数学中，有一些常用的套路和模型可以用于解决比例分配问题。

例如，三七开分配模型、倍数关系模型等。

熟悉这些套路和模型，对于解题过程的把握和解题速度的提升都有很大帮助。

因此，学生们在解答比例分配问题时应该尽量灵活地运用这些套路和模型，找到最适合的方法来解决问题。

5. 多做例题，巩固解题方法最后，多做例题是掌握解决比例分配问题的关键。

通过反复练习，学生们能够更好地掌握比例分配问题的解题方法和技巧，提高解题的准确性和速度。

可以选择一些练习题或者习题册，按照逐步加深的难度进行练习，逐渐提高解题的能力。

小学数学重点之比例关系的计算与应用技巧比例关系是数学中一个非常重要的概念，它在小学数学中占据着重要的地位。

通过比例关系的计算与应用技巧的学习，不仅可以提高学生的数字计算能力，还可以培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

本文将介绍小学数学中比例关系的基本概念、计算方法以及应用技巧。

一、基本概念比例关系是指物体或者数量之间存在着相等的倍数关系。

在小学数学中，我们通常用两个数之间的比值来表示比例关系，比如1:2、3:5等等。

比例关系的基本概念包括比例的定义、比例的性质以及比例的单位等。

1.1 比例的定义比例是指两个或多个量之间的相等关系，用冒号“:”表示。

例如，1:2表示第一个量与第二个量的比值为1:2。

1.2 比例的性质比例具有以下几个基本性质：- 等比例：当两个比例相等时，它们就是等比例的。

例如，1:2与3:6是等比例的。

- 反比例：当两个比例互为倒数时，它们就是反比例的。

例如，1:2与2:1是反比例的。

1.3 比例的单位比例通常用无单位的简化到最简形式。

例如，可以将2米:3米简化为2:3，省略单位。

二、计算方法在小学数学中，比例关系的计算通常涉及到比例的等价、比例的求解以及比例与实际问题的应用等内容。

2.1 比例的等价当两个比例的比值相等时，它们是等价的。

求解比例的等价可以通过交叉乘积法实现，即将两个比例的乘积进行等式运算。

例如，已知1:2与3:x是等价的，我们可以通过交叉乘积法得出等式1*x=2*3，从而求得x的值等于6。

2.2 比例的求解求解比例通常是指根据已知条件，求出未知比例的值。

比例的求解可以通过比例的等价或者比例的比例法来实现。

在具体求解过程中，可以运用代数运算、倍数关系等方法。

例如，已知1:2与3:x是等比例，且已知x的值是4，我们可以通过等式1:2=3:x，代入x=4进行计算得出比例值为1:2=3:4。

2.3 比例与实际问题的应用比例关系在实际问题中的应用非常广泛。

在小学数学中，常常涉及到比例与长度、面积、体积等实际量的关系。

数学比大小做题方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学比大小做题方法在数学学习中，比大小是一个基础而重要的概念。

无论是在小学阶段还是高中阶段，比大小都是经常出现的题型。

掌握比大小做题方法是非常关键的。

本文将介绍一些关于比大小做题的方法，希望能帮助广大学生提高解题效率和正确率。

一、理解比大小符号在比大小题目中，最常见的符号就是“＞”、“＜”和“＝”。

这些符号分别表示大于、小于和等于。

要正确理解这些符号的含义，是解决比大小题目的基础。

通常情况下，比大小题目会给出一些数字或算式，要求根据关系进行比较，并填入正确的符号。

例如：比较下列各组数的大小，并在括号中填写“＞”、“＜”或“＝”。

① 15 + 8 ( ) 13 + 12在解决这类题目时，首先要明确两组数字之间的关系，然后根据关系填写正确的符号。

在比较时，要注意注意顺序和运算法则，这样才能得出正确的结论。

二、利用比例关系在一些更加复杂的比大小题目中，常常涉及到比例关系。

当遇到这种情况时，可以通过建立比例关系来解决问题。

比例关系指的是两个数字之间的比较关系，可以用分数或百分数等形式表示。

例如：甲乙两个班级分别有30名和40名学生，要比较两个班级学生人数的大小，可以建立如下的比例关系：30:40（或简化为3:4）根据这个比例关系，可以得出甲班的学生人数小于乙班的结论。

通过建立比例关系，可以对复杂的比大小题目有一个更清晰的认识，从而更好地解决问题。

三、分析问题关键点在解决比大小题目时，有时候关键在于找到问题的关键点。

比大小题目常常会通过反常规的方式进行设置，考验学生的分析能力。

要细心观察题目，找出问题的关键点，才能更好地解决问题。

例如：有一个数字，它减去6再乘以2，得到的结果比它本身小6，这个数字是多少？在解决这个问题时，要注意到“得到的结果比它本身小6”这个关键点。

只有找到问题的关键点，才能正确分析问题并得出正确答案。

四、灵活运用等价关系例如：比较下列各数的大小：80%、4/5、0.8这个题目就可以通过建立等价关系来解决。

小学数学时间与速度问题的解题技巧小学数学中，时间与速度问题是一个常见的题型。

这类问题通常涉及到两个要素：时间和速度，通过这两个要素的关系来求解未知数。

解题的关键在于理解问题，确定所给信息，然后运用适当的解题方法。

首先，解决时间与速度问题的第一步是理解问题。

我们需要仔细阅读题目，理解题目中所给的背景和要求。

例如，题目可能描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离或者速度。

在理解问题的基础上，我们可以进一步分析所给信息，确定解题的方向。

其次，解决时间与速度问题的关键是确定所给信息。

在题目中，通常会给出两个要素中的一个，比如时间或速度，然后要求我们求解另一个要素。

我们需要将所给的信息进行整理，明确给定的数值和未知数，以便进行计算。

在确定所给信息的基础上，我们可以运用适当的解题方法来求解未知数。

接下来，我们将介绍一些常见的解题方法。

1. 列表法：当题目给出多个物体的速度和时间时，我们可以将其列成表格，以便更好地理清思路。

例如，题目给出两个人从A地到B地的速度和时间，要求我们求解两人相遇的时间。

我们可以列出两个人的速度和时间，然后通过相遇的时间来求解未知数。

2. 图像法：有些问题可以通过画图来解决。

例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。

我们可以画一个图，将距离、速度和时间表示出来，然后通过图像来求解未知数。

3. 方程法：有些问题可以通过建立方程来解决。

例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。

我们可以假设未知数为x，然后建立方程，通过方程来求解未知数。

4. 比例法：有些问题可以通过建立比例关系来解决。

例如，题目描述一个人从A地到B地的距离，然后给出这个人的速度和时间，要求我们求解距离。

我们可以通过速度和时间的比例关系来求解未知数。

最后，解决时间与速度问题的关键是进行计算。

在确定解题方法后，我们需要进行具体的计算步骤，将所给信息代入公式或方程中，求解未知数。

⼩学⽐例应⽤题的解题⽅法⼩学⽐例应⽤题的解题⽅法 导语：抽象思维⼜分为：形式思维和辩证思维。

客观现实有其相对稳定的⼀⾯，我们就可以采⽤形式思维的⽅式;客观存在也有其不断发展变化的⼀⾯，我们可以采⽤辩证思维的⽅式。

形式思维是辩证思维的基础。

以下是⼩编整理⼩学⽐例应⽤题的解题⽅法的资料，欢迎阅读参考。

形式思维能⼒：分析、综合、⽐较、抽象、概括、判断、推理。

辩证思维能⼒：联系、发展变化、对⽴统⼀律、质量互变律、否定之否定律。

⼩学数学要培养学⽣初步的抽象思维能⼒，重点突出在： (1)思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

(2)思维⽅法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。

(3)思维要求上，思路清晰，因果分明，⾔必有据，推理严密。

(4)思维训练上，应该要求：正确地运⽤概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。

1、对照法 如何正确地理解和运⽤数学概念?⼩学数学常⽤的⽅法就是对照法。

根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的⽅法叫做对照法。

这个⽅法的思维意义就在于，训练学⽣对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

例1：三个连续⾃然数的和是18，则这三个⾃然数从⼩到⼤分别是多少? 对照⾃然数的概念和连续⾃然数的性质可以知道：三个连续⾃然数和的平均数就是这三个连续⾃然数的中间那个数。

例2：判断题：能被2除尽的数⼀定是偶数。

这⾥要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。

只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。

2、公式法 运⽤定律、公式、规则、法则来解决问题的⽅法。

它体现的是由⼀般到特殊的演绎思维。

公式法简便、有效，也是⼩学⽣学习数学必须学会和掌握的⼀种⽅法。

但⼀定要让学⽣对公式、定律、规则、法则有⼀个正确⽽深刻的理解，并能准确运⽤。

例3：计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59 =59×(37+12+1)…………运⽤乘法分配律 =59×50…………运⽤加法计算法则 =(60-1)×50…………运⽤数的组成规则 =60×50-1×50…………运⽤乘法分配律 =3000-50…………运⽤乘法计算法则 =2950…………运⽤减法计算法则 3、⽐较法 通过对⽐数学条件及问题的异同点，研究产⽣异同点的原因，从⽽发现解决问题的⽅法，叫⽐较法。

小学五年级比例计算比例是数学中的重要概念，它常常能帮助我们在日常生活中解决实际问题。

作为小学五年级的学生，学会进行比例计算对于我们的数学学习是至关重要的。

本文将为大家介绍如何进行小学五年级比例计算，并通过实例加深理解。

一、什么是比例比例是指两个或多个有联系的量之间的比关系。

比例的表示一般有以下几种形式：a:b，a/b，a比b等。

其中，a和b都是具体的数值。

二、比例计算的基本方法在比例计算中，我们经常会遇到找出未知量的情况，以下是一些常见的比例计算方法。

1. 已知比例和已知量求未知量当已知两个有联系的量的比例和一个已知量时，可以通过一定的计算方法求出未知量。

例如，已知某商店某天卖出了200个苹果，其中红苹果和绿苹果的比例是3:5。

问这天卖出了多少个红苹果和绿苹果？解题步骤如下：Step 1：计算出比例中每一份的数量。

由题意可知，红苹果的份数是3，绿苹果的份数是5。

因此，每一份红苹果的数量是200/8=25个，每一份绿苹果的数量是200/8*5=125个。

Step 2：计算出红苹果和绿苹果的总数。

红苹果的总数是25*3=75个，绿苹果的总数是125*5=625个。

所以这天卖出了75个红苹果和625个绿苹果。

2. 已知比例和未知量求已知量当已知比例和一个未知量时，可以通过一定的计算方法求出已知量。

例如，已知某天小明用了3小时完成了1/4的作业，问他一共花多少时间完成了全部作业？解题步骤如下：Step 1：计算出比例中每一份的数量。

由题意可知，小明用了3小时完成了1/4的作业，因此，每一份作业用时是3/(1/4)=12小时。

Step 2：计算出全部作业的用时。

因为小明用了12小时完成了一份作业，所以全部作业的用时是12*4=48小时。

所以小明一共花了48小时完成了全部作业。

三、应用实例在生活中，比例计算常常出现在购物打折、食物配方、地图缩放等场景中。

下面将通过一些实例来加深对比例计算的理解。

实例一：购物打折某商场举行了一场大减价活动，现在所有商品都打8折。

第八讲比和比例关系比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解.这一讲分三个内容：一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.8.1 比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比.例1甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.解：设甲的周长是2.甲与乙的面积之比是答：甲与乙的面积之比是864∶875.作为答数，求出的比最好都写成整数.例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.解：因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等.三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点.例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比.解：大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3.∶=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）=44∶75.答：两者容量之比是44∶75.把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少钱？解：根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？解：设甲的长度是6份.∶x=5∶4.乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26.于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段.例6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答：这些糖果每千克平均价是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：事实上，有稍简捷的解题思路.解二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是700×3=2100分钟）=35小时 .答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.这是三个数量按比例分配的典型例题.例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？解：甲组的人数是100÷2=50（人）.乙、丙两组男会员人数是 56-24=32 （人）.答：丙组有12名男会员.上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答：小龙走完全程用了10小时25分.上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.解二：全程长是上坡这一段长的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时.可列出比例式8.2 比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容.例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）15x=12×22.5x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的数量没有改变.增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9.在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.现在总球数是答：现在共有球224个.本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？解一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出答：张家收入720元，李家收入450元.解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）×3.李家开支的8倍是（5份-270）×8.从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.答：A，B两数分别是136与85.本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4.例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？解一：充分利用已知数据的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1×4=11（张）.小明原有图画纸11×5-15=40（张），小强原有图画纸11×2+8=30（张）.答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.解二：我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶3=20∶155∶2=20∶8.但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸.把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：从图上可以看出，3×5-4×2=7（份）相当于图画纸15×2+8×5=70（张）.因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答：这两支蜡烛点了3小时20分.把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子.例17箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51- 3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.红球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原来红球比白球多 158-52＝106（只）. 答：箱子里原有红球数比白球数多106只.8.3 比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系：（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分数问题，就是比例问题.加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张？答：这些画片有261张.解：设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答：容器中原来有8.4千克水.例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些.例20 有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子堆中拿到 A堆黑子、白子各多少个？子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.现在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450个），与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）.再要拿出黑子数是 25×3＝ 75（个）.答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.人，问高、初中毕业生共有多少人？解一：先画出如下示意图：6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中毕业生共有40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现？）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便.例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用.下的钱共有多少元？解：设钢笔的价格是1.这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答：张、李两人剩下的钱共28元.题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧.作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”.用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题.们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B组的数，要使（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或简写成 6A＋5B＝100.就恰好符合均价是1.类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5， B＝ 4， 6×5＋ 5×4＝50，50是 100的约数，符合要求.A＝5，猪 5头，绵羊 25头，B=4，山羊12头，绵羊8头.猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶（25＋8）.现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比.要注意，这样的问题常常有多种解答.A= 5， B＝14或 A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧.通常求混合比可列下表：下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化.例24某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买 1件按定价，买2件降价 10％，买 3件降价 20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的 85％出售，那么买3件的顾客有多少人？解：题目已给出平均数 85％，可作比较的基准.1人买3件少 5％×3；1人买2件多 5％×2；1人买1件多 15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），A组人数是 33-25＝8（人），其中买 3件4人，买 1件4人.10＋ 4＝ 14（人）.答：买3件的顾客有14位.建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B＝33，还要从买的件数考虑满足 4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。