2010年北京市中考模拟-数学-通州

2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． C ．2．（4分）（2010•丰台区一模）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1．CD ．5．（4分）（2013•海门市二模）某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单6．（4分）（2012•昌平区二模）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为． C D ．7．（4分）（2009•山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）．B ．．D ．8．（4分）（2010•济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________ ．10．（4分）（2010•丰台区一模）分解因式：a 2b ﹣4b 3= _________． 11．（4分）（2010•丰台区一模）若一个正n 边形的一个内角为144°，则n 等于 _________ ．12．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 _________ 个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．（5分）（2010•丰台区一模）计算：14．（5分）解方程：x 2﹣2x ﹣2=0 15．（5分）（2013•金台区一模）已知：如图，▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ． 求证：AB=AF ．16．（5分）（2009•崇左）已知x 2﹣2=0，求代数式的值．17．（5分）（2010•丰台区一模）如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A 、B 两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？18．（5分）（2010•丰台区一模）列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）（2010•丰台区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．20．（5分）（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．21．（5分）（2010•丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是_________；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．（5分）（2007•河北）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD 和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD 的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是_________；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分）23．（7分）（2010•丰台区一模）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P 自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．24．（7分）（2010•丰台区一模）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是_________；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．25．（8分）（2010•丰台区一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣2．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2011-2012学年北京市通州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．C．×=1的倒数为．2．（4分）（2010•丰台区一模）今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1．C D．4．（4分）（2010•丰台区一模）如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是（）5．（4分）（2013•海门市二模）某小组7名同学积极参加支援“希望工程”的捐书活动，他们捐书的册数分别是（单6．（4分）（2012•昌平区二模）在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为．C D．，故选7．（4分）（2009•山西）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B ． ． D ．不等式组可化为：∴8．（4分）（2010•济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ＞﹣2 ．10．（4分）（2010•丰台区一模）分解因式：a 2b ﹣4b 3= b （a+2b ）（a ﹣2b ） ．11．（4分）（2010•丰台区一模）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于10．12．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个．三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）（2010•丰台区一模）计算：14．（5分）解方程：x2﹣2x﹣2=0±，，．15．（5分）（2013•金台区一模）已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．16．（5分）（2009•崇左）已知x2﹣2=0，求代数式的值．=117．（5分）（2010•丰台区一模）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？）由图象知反比例函数∴反比例函数解析式为∴，解得一次函数解析式为．18．（5分）（2010•丰台区一模）列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币．某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币．那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人．四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）（2010•丰台区一模）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高．×=的高为20．（5分）（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．，可求，，可求tanC=EC=DC=，21．（5分）（2010•丰台区一模）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”．以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是390；（2）请将图2补充完整；（3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？22．（5分）（2007•河北）在图1﹣5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD 和AE在同一直线上．操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD 的位置构成四边形FGCH．思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究：（1）正方形FGCH的面积是a2+b2；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．五、解答题（共3小题，共22分）23．（7分）（2010•丰台区一模）已知二次函数y=x2﹣mx+m﹣2．（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P 自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．；二次函数的解析式为解方程组，与抛物线的交点为的对称点是∴的解析式为轴的交点为的交点为、∴中，AE+EF+FB=A'B'=24．（7分）（2010•丰台区一模）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”号）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．∵25．（8分）（2010•丰台区一模）已知抛物线y=x2﹣x﹣2．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．），的坐标为．∴；∴∴的取值范围为，则∴∵∴∴∴∵∴∴，且坐标为，参与本试卷答题和审题的老师有：lanchong；py168；lf2-9；MMCH；hnaylzhyk；cook2360；HLing；蓝月梦；zhqd；zhangCF；wdxwzk；zhjh；答案；wdyzwbf；开心；王岑；libaojia；733599；KBBDT2010；cair。

2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）1．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．D二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）2．（5分）（2004•乌当区一模）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为_________cm．3．（5分）（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC=_________度．三、解答题（共35小题，满分0分）4．（2010•朝阳区一模）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．5．（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．6．（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．7．（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．8．（2011•玉溪一模）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，，求⊙O的半径．9．（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．10．（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．11．（2010•宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当，时，求PC的长．12．（2009•鄂尔多斯）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．13．已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=，求⊙O的半径长．14．（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．15．（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．16．（2010•门头沟区一模）已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．17．（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．18．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．19．（2010•通州区一模）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5，求AD的长．20．（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．22．（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．23．（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．24．（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若，AD=6，求CE的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC=，求⊙O直径AB的长．26．（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．27．（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．28．（2010•朝阳区二模）已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，与BC交于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，cosC=，求EF的长．29．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．30．（2010•丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．31．（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C 点作AD的垂线交AD延长线于E，32．（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．33．（2010•门头沟区二模）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．34．（2010•石景山区二模）已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，（1）求证：DE⊥BC；（2）若tan∠C=，BE=2，求弦DG的长．35．（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，36．（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．37．（2010•海淀区二模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AB于E，若，求⊙O的半径．38．（2010•东城区二模）将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD（1）求证：FC∥DB；（2）当OD=3，sin∠ABD=时，求AF的长．2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆参考答案与试题解析一、选择题（共1小题，每小题4分，满分4分）1．（4分）（2011•通州区一模）如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为（）．DBPO=OP===2二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）2．（5分）（2004•乌当区一模）如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为8cm．=3cm3．（5分）（2009•贺州）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点B的任意一点，则∠BPC= 45度．∠三、解答题（共35小题，满分0分）4．（2010•朝阳区一模）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径长；（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．DE=BE=，∴∴5．（2013•泰兴市模拟）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=8，，求AD的长．BED=，利用BED=，BED=，×．6．（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．tanC=tanC=3×=37．（2012•朝阳一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．，可求，，可求tanC=EC=DC=，8．（2011•玉溪一模）已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．（1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD=1，，求⊙O的半径．，AB==DBA=BC==59．（2010•石景山区一模）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．∴AC=1∴±的半径为10．（2012•姜堰市二模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．根据∴∴，∴∴11．（2010•宣武区一模）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M （1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当，时，求PC的长．BC=2，∴，PC=4．12．（2009•鄂尔多斯）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，CE=5，求⊙O的半径．C=B=，的半径为C=B==OB=的半径为13．已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=，求⊙O的半径长．，得到=，求出直径∠BFA=aBFA===∴=，的值，然后利用相似三角形求出直径的长，再确定圆的半径的长．14．（2010•房山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=2，sinC=时，求⊙O的半径．sinC=sinA=sinC=．sinA==r=．15．（2011•无锡一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．∴∴∴16．（2010•门头沟区一模）已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．∴OCB=17．（2010•密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．CD= BG= CG=CBG=．18．（2010•顺义区）如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．19．（2010•通州区一模）如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC=CD=5，求AD的长．∠20．（2013•滨湖区一模）如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．=，即可求出∴，即，．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．BAC=，；．22．（2013•兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．∴∴∴23．（2011•房山区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的长．BD=ED=OF=，中，中，∴，即．24．（2010•顺义区二模）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若，AD=6，求CE的长．）解：∵CAB=×，∴××=2.425．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC=，求⊙O直径AB的长．AC=∵DAC=，DC=AD=×．连接∴．．的长是26．（2008•泰安）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．，AC=4AE=：∵（∴∴．27．（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．∴AB=所求圆的半径为28．（2010•朝阳区二模）已知：如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，与BC交于点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，cosC=，求EF的长．cosC=cosB=cosF=cosB=DE=cosF=cosB=x=EF=，29．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．BE=∴∴∴30．（2010•丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．AE=的距离为．31．（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C 点作AD的垂线交AD延长线于E，（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．∴，=．32．（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．，进而证明∴BC=∴∴∴DCE=．33．（2010•门头沟区二模）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．∴．34．（2010•石景山区二模）已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，（1）求证：DE⊥BC；（2）若tan∠C=，BE=2，求弦DG的长．DG=2DF=35．（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．36．（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．，那么可求∠，AC=AD=2AE=537．（2010•海淀区二模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；。

通州区初三年级模拟考试数学试卷2013年5月考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称和姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1－8题的相应位置上． 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是A B C D3．2012年，北京实现地区生产总值约17800亿元，比2011年增长百分之七点多.将17800用科学记数法表示应为 A ．17.8×103B ．1.78×105C ．0.178×105D ．1.78×1044．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =32°， 则∠AOC 的度数是 A ．32°B ．64°C ．16°D ．58°5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.妈妈买了2只红豆粽和3只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A ．25 B ．12C ．15D ．236. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A ．6πB ．4πC ．2πD ．π7．某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动. 为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）2 3 45 人数12412O BAC关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是 A ．平均数是2.5 B ．中位数是3C ．众数是2D ．方差是48． （通州）如图，在直角坐标系xoy 中，已知()01A ，，()0B 3，，以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上.若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间的函数关系的图象为第8题图（1） 第8题图（2）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式2x x-的值为零，则x = ． 10．分解因式：322x x x -+= ． 11．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，且DC DE =，70AEC ∠=︒，则D ∠的度数是______.12．（通州）定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使得kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取6n =，则：12363105F F F −−−→−−−→−−−→① ②②第次第次第次……，若1n =，则第2次“F 运算”的结果是 ；若13n =，则第2013次“F 运算”的结果是 .第11题CDA E BSSSDCBAtO 1234213tO1234213tO12342133124321OtS yxOABCD第8题图（2）第8题图（1）D CBA Oxy三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()123tan 302312--+-+o．14．解不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+>-⎩，．15. 已知：如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且使AE ＝AD .求证：∠B ＝∠C .16．化简求值：2221y x y x y x⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭g ，其中30x y -=，且0y ≠.ECA D B17．已知(42)A -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若12ABC S =V ，求n 的值.18. 列方程或列方程组解应用题：根据城市发展规划设计，某市工程队为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600米后，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果共用9天完成任务.问原计划每天修建公路多少米?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学组织全校1000名学生参加了有关“低碳环保”知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a ，b 的值，补全频数分布直方图；（2）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？20．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC ＝3，△DCE 是等边三角形，DE 交AB 于点F ，求△BEF 的周长．分组／分 频数 频率 50<x ≤60 10 a 60<x ≤70 b 70<x ≤80 0.2 80<x ≤90 52 0.26 90<x ≤100 0.37 合计1频数 80 70 60 50 40 30 20 10 0成绩/分50 60 70 80 90 100A DFEB C21．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：直线ED 是⊙O 的切线；（2）连接EO ，交AD 于点F ，若5AC =3AB ，求EOFO的值．22. （通州）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点，沿CE 将菱形ABCD 剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（2）若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S 1、S 2、S 3，周长分别记为l 1、l 2、3l ，判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”连接）：面积关系是 ； 周长关系是 ．第22题图（矩形）（等腰梯形）（直角三角形）E DCBA ②①EA BCDO第22题图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （通州）已知二次函数()2214y x k x k =-++的图象与x 轴分别交于点()1,0A x 、()2,0B x ，且32-<1x <12-．（1）求k 的取值范围；（2）设二次函数()2214y x k x k =-++的图象与y 轴交于点M ，若OM OB =，求二次函数的表达式；（3）在(2)的条件下，若点N 是x 轴上的一点，以N 、A 、M 为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F 在二次函数()2214y x k x k =-++的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积.BD=，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在24．（通州）已知：2AD=，4直线AB的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的最大值，及相应∠ADB的大小.CAD B25．（通州）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M ,半圆与y 轴的正半轴交于点C . （1）求经过点C 的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D 的“蛋圆”的切线的表达式；（3）已知点E 是“蛋圆”上一点（不与点A 、点B 重合），点E 关于x 轴的对称点是F ，若点F 也在“蛋圆”上，求点E 的坐标.yCM A O B x D第25题图参考答案及评分标准2013．5 一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 二、填空题：9. 2x =； 10. ()21x x -； 11. 40 ； 12. 1，4；三、解答题： 13. 解：原式= 13312323-⨯++， ……………… 4分；= 131232-++， =332+ . ……………… 5分. 14. ()205121x x x -<⎧⎨+>-⎩， ．①②解：解不等式①，得 2x <， ……………… 1分；解不等式②，5122x x +>-， ……………… 2分； 5221x x ->--， ……………… 3分；33x >-，1x >-， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是12x -<< . (5)分.15. 证明：在△ABE 和△AC D 中∵ .AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ……………… 3分；∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ……………… 4分；∴B C ∠=∠. ……………… 5分.第15题图EDC BA16． 解：原式=x yx y x y y x y x -∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--2222222，x yx y x x -∙-=222， ……………… 1分； xyx y x y x x -∙-+=))((2， ……………… 2分；=xx y+. ……………… 3分； 由30x y -=，得3x y =， ……………… 4分； ∴原式=33y y y +=34y y =34. ……………… 5分.17. 解：(1) 把(42)A -，，(24)B -，分别代入y kx b =+和my x=中， ∴42244.2-=k b k b m ⎧⎪-+=⎪+=-⎨⎪⎪⎩，， ……………… 1分；解得：128.k b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，， ……………… 2分；∴反比例函数的表达式为8y x=-，一次函数的表达式为2y x =-- ； （2）设一次函数2y x =--的图象与y 轴的交点为D ,则()0D ，-2，……………… 3分； ∵12=∆ABC S ， ∴12221421=∙∙+-∙∙CD CD ，……………… 4分； ∴4CD =，∴4n =. ……………… 5分. 18. 解法一:解：设原计划每天修建公路x 米, 则实际每天修建公路2x 米， …… 1分；根据题意得：600480060092x x-+=， ……………… 3分；∴27009x=， ∴300x =.经检验：x =300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； 答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 解法二：解：设铺设600米用x 天, 则增加人力和设备后，用()9x -天完成任务.……………… 1分； 根据题意得：600480060029x x-⨯=-， ……………… 3分； 解得：2x =.经检验：2x =是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分； ∴6003002=， 答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分. 四、解答题19. （1）0.05a =，24b =. ……………… 2分； 补全频数分布直方图正确； ……………… 4分； （2）0.371000370⨯=. ……………… 5分. 估计全校1000名学生中约有370名获奖. 20．解法一：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，3AD =，∴tan AFADF AD∠=， tan 33033AF ==o， ∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分；G 第20题图A BCDEF∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点E 作EG CB ⊥，交CB 的延长线于点G . ……………… 3分； 在Rt △ECG 中，90EGC ∠=o ，3EC =，30ECG ∠=o ， ∴1322EG EC ==，cos GCECG EC∠=， cos 33032GC ==o ， ∴332GC =， ∴3133322GB GC BC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴3EB =（舍去负值） ……………… 4分； ∴△BEF 的周长=33EF FB EB ++=+. ……………… 5分. 解法二：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴60EDC ECD ∠=∠=o ，3ED EC ==，过点E 作EH CD ⊥交CD 于点H ，交AB 于点G . ……………… 1分； ∴点H 是DC 的中点，点G 是AB 的中点， 30FEG ∠=o ，3GH AD ==，在Rt △EHD 中，90EHD ∠=o ，3ED =， ∴sin EH EDH ED∠=， sin 36032EH ==o ， ∴332EH =， ∴3133322EG EH GH =-=-=. 在Rt △EGF 中，90EGF ∠=o ，60EFG ∠=o ， ∴sin EGEFG EF∠=， H F E D CBA第20题图Gsin 1332602EF ==o， ∴1EF =， ……………… 2分； ∴1122FG EF ==， ∵点G 是AB 的中点，3AB =，∴1322GB AB ==， ∴13222FB FG GB =+=+=， ……………… 3分；由勾股定理得，222EB EG GB =+，∴3EB =（舍去负值） ……………… 4分； ∴△BEF 的周长=33EF FB EB ++=+. ……………… 5分. 解法三：∵矩形ABCD ，△DCE 是等边三角形，∴30ADF ECB ∠=∠=o ，3ED EC ==， 在Rt △ADF 中，90A ∠=o ，3AD =，∴tan AFADF AD∠=， tan 33033AF ==o， ∴1AF =，∴312FB AB AF =-=-=，2FD =， ……………… 1分； ∴321EF ED DF =-=-=， ……………… 2分； 过点B 作BG CE ⊥，交CE 于点G . ……………… 3分； 在Rt △BCG 中，90BGC ∠=o ，3BC =，30ECB ∠=o ，∴1322BG BC ==，cos GCBCG BC∠=，cos 33023GC ==o， ∴32GC =， G 第20题图ABCDEF∴33322GE EC GC =-=-=， 由勾股定理得，222EB EG GB =+，或BG 是线段EC 的垂直平分线，∴3EB =（舍去负值）或BE =BC ， ………… 4分； ∴△BEF 的周长=33EF FB EB ++=+. ………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵OD OA =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，∴ODA CAD ∠=∠， ……………… 1分； ∴AE ∥OD ， ∵DE AE ⊥， ∴ED DO ⊥，∵点D 在⊙O 上，∴ED 是⊙O 的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB ,过点O 作OG AC ⊥于点G .…………… 3分； ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∵OG AC ⊥， ∴OG ∥CB ， ∴AG ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35AG AO =， ……………… 4分； 设35AG x AO x ==，， ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形EGOD 是矩形， ∴EG OD =，AE ∥OD ，∴5DO x =，5GE x =，8AE x =,第21题图OED C BAG 第21题图OF ED C BA∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法二：连接CB ,过点A 作AH DO ⊥交DO 的延长线于点H . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴四边形AHDE 是矩形， ∴EA DH =，AE ∥HD ，AH ∥ED ，∴CAB AOH ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴ACB AHO ∠=∠， ∴△AHO ∽△BCA ， ∴OH ACAO AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OH AO =， ……………… 4分；设35OH x AO x ==，， ∴5DO x =，8AE DH x ==, ∵AE ∥HD ，∴△AEF ∽△DFO ，∴EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分．解法三：连接CB ,分别延长AB 、ED 交于点G . ………… 3分； ∵DE AE ⊥，ED DO ⊥， ∴AE ∥OD ，90ODG ∠=o ，HABC D EFO第21题图∴CAB DOG ∠=∠， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=o ， ∴ACB ODG ∠=∠， ∴△GDO ∽△BCA ， ∴OD ACOG AB=， ∵5AC =3AB ，∴35OD OG =， ……………… 4分； 设35OD x OG x ==，，∴5AO x =，8AG AO OG x =+=, ∵AE ∥OD ，∴△AEG ∽△ODG ，△AEF ∽△DFO ，∴ AG AE OG OD = ， EF AEFO OD =， ∴85EF FO = ，∴135EO FO =. ……………… 5分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 S 1=S 2=S 3 ； ……………… 4分； 周长关系是 l 1>l 2>3l ． ……………… 5分. 五、解答题： 23.解：(1)令0y =，则()22140x k x k -++=解方程得：2x k =或2x =， ……………… 1分；②①②①②①（直角三角形）①②（等腰梯形）（矩形）第21题图F ABD EC GO由题意得：()20A k ，，()20B ，， ∴ 31222-k <<-， ∴3144k -<<-. ……………… 2分；(2)令0x =，则4y k =，∴()04M k ，， ∵OM OB =，∴ 42k -=， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ∴22y x x =--. …………… 4分；或∵OM OB =，()20B ，， ∴()0M ，-2，把点M 的坐标分别代入()2214y x k x k =-++中，∴42k =-， ……………… 3分； ∴ 12k =-， ∴22y x x =--. …………… 4分； (3)2，517+，517-. （每个答案各1分） ……………… 7分． 24．解：（1）过点A 作AG BC ⊥于点G . ∵∠ADB=60°，2AD =， ∴1DG =，3AG =，∴ 3GB =，∴ tan 33AG ABG BG ∠==， ∴30ABG ∠=o ，23AB =， ……………… 1分； ∵ △ABC 是等边三角形，∴ 90DBC ∠=o ，23BC =， ……………… 2分；G第24题图D CBA由勾股定理得：()222242327CD DB BC =+=+=. …… 3分；（2）作60EAD ∠=o ，且使AE AD =，连接ED 、EB . ………… 4分； ∴△AED 是等边三角形， ∴AE AD =，60EAD ∠=o ，∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB AC =，60BAC ∠=o ，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠， 即EAB DAC ∠=∠，∴△EAB ≌△DAC . ……………… 5分； ∴EB =DC .当点E 、D 、B 在同一直线上时，EB 最大，∴246EB =+=， ……………… 6分； ∴ CD 的最大值为6，此时120ADB ∠=o . …………… 7分.另解：作60DBF ∠=o ，且使BF BD =，连接DF 、AF . 参照上面解法给分. 25．解：（1）由题意得：()10A -，，()30B ，，()03-D ，，()10M ，. ∴2AM BM CM ===， ∴223OC CM OM =-=，∴()0C ，3∵GC 是⊙M 的切线， ∴90GCM ∠=o∴cos OM MCOMC MC MG∠==， ……………… 1分； ∴122MG=， ∴4MG =，∴()30G -，， ∴直线GC 的表达式为333y x =+. ……………… 2分； （2）设过点D 的直线表达式为3y kx =-，第24题图ED CBA FA BCD第24题图G 第25题图y xMO DC B A∴2323,y kx y x x =-⎧⎨=--⎩，∴()220x k x -+=，或1202x x k ==+，0)]2([2=+-=∆k ，或12x x =， …………… 3分；∴2k =-，∴ 过点D 的“蛋圆”的切线的表达式为23y x =--. …………… 4分；（3）假设点E 在x 轴上方的“蛋圆”上，设()E m n ，，则点F 的坐标为()m n -，. EF 与x 轴交于点H ，连接EM . ∴222HM EH EM +=，∴()2214m n -+=，……① ………… 5分； ∵点F 在二次函数223y x x =--的图象上， ∴223m m n --=-，……② 解由①②组成的方程组得：131m n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩.(0n =舍去)……………… 6分；由对称性可得：131m n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；131m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩. ……………… 7分；∴()1131E +，，()2131E -，，()3131E +，-，()4131E -，-.…………… 8分.H F EA B CDO M xy 第25题图。

A DCB（图1）大兴区2010年中考一模试题第I 卷（选择题，共32分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上． 1．15-的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ． 15-D ．152．2008年末某市常住人口约为人，将用科学记数法表示为（ ）A ．426310⨯ B ．42.6310⨯ C ．62.6310⨯ D ．70.26310⨯ 3．如图1，AD BC ∥，BD 平分ABC ∠，且110A ∠=︒，则D ∠的度数为 （ ）A ．70︒B ．35︒C ．55︒D ．110︒ 4. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ）A ．1，1.5B ．2.5，1C ．1.5，1D ．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ） A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 7．把代数式322a a a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(1)a a - B ．2(1)a a - C ．2(1)a a + D ．(1)(1)a a a +-8. 如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,APB ∠的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）2第II 卷（共88分） 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．若实数,a b 2(1)0b -=，则代数式2ab a -的值为 . 10．已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,4, 则k = .11.如图3，ABC △的三个顶点A 、B 、C的坐标分别为()3,3、()6,4、()4,6，则BC 边上的高为 ．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．计算：101(2sin60(π-1)4-︒+.14．解不等式组：4(3),1 1.6x x x ->⎧⎪⎨<⎪⎩第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形(图4)初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 3 页 共 15 页..: 为了孩子的将来保驾护航EBCA FDBCAD E15. 已知：如图5，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD BC =，AE CF =，A C ∠=∠．求证：DF BE =．图516.计算22111a a a ---17．已知直线l 与直线2y x =平行，且与直线y x m =-+交于点()2,0, 求m 的值及直线l 的解析式.18．如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，45C ∠=︒，DE EC =，4AB =2AD =，求BE 的长．（图6）4B（图7）四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．如图7，已知AB 是O ⊙的直径，O ⊙过BC 的中点D ， 且90DEC ∠=︒．（1）求证：DE 是O ⊙的切线；（2）若30C ∠=°，CE =O ⊙的半径．20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 5 页 共 15 页..: 为了孩子的将来保驾护航21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22. 如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是135 的三角形． 要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.6五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图10-1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG 、线段DE 的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且,,,AB a BC b CE ka CG kb ==== (,0)a b k ≠ ，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结DG 、BE ，且14,2,2a b k ===，则22BE DG += ．初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 7 页 共 15 页..: 为了孩子的将来保驾护航24. 若12,x x 是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根12,x x 和系数,,a b c 有如下关系：1212,bcx x x x aa+=-⋅=. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为：12AB x x =-= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为12(,0),(,0)A x B x ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求24;b ac -的值 （2）当ABC ∆为等边三角形时，24b ac -= .（3）设抛物线21y x kx =++与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且90ACB ∠=︒,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB ∠=︒？25．已知抛物线22y x x a=-+（0a<）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12y x a=-分别与x轴，y轴相交于B C，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则()()M N，，，；(2)如图11，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN'与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22y x x a=-+（0a<）上是否存在一点P，使得以P A C N，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）8初三模考试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 9 页 共 15 页..: 为了孩子的将来保驾护航大兴区2010年中考一模试题初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D15-的相反数是512． C用科学记数法表示为62.6310⨯ 3． B由已知得70ABC ∠=︒，35ABD ∠=︒，所有35ADB ∠=︒． 4. D这组数据的平均数为1，中位数分别为1 5．B由已知，两圆的半径差与圆心距相等，这两圆位置关系为内切． 6．A从袋中任意摸出1个球是白球的概率34P =． 7． A3222(1)a a a a a -+=- 8． C动点P 从O C -过程中，APB ∠从90︒到45︒，动点P 从C D -过程中，APB ∠保持45︒不变，动点P 从D O - 过程中，APB ∠从45︒到90︒，故选Ｃ二、填空题（本题共16分, 每小题4分） 9． 6-30a -=，3a =，10b -=，1b =，26ab a -=-． 10．4144k =⨯=． 11．由已知坐标的AC AB ==BC =，BC边上的高为 12．(2)n n +或22n n +或2(1)1n +-由已知观察图形，可得到规律为(2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：()1012sin 60π14-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭431=-+………………………………………………………… 4分10A BCDEH F53=+……………………………………………………………5分14． 解：解不等式①，得 4x >；…………………………………………………………2分解不等式②，得6x <． …………………………………………………………4分所以原不等式组的解集为46x <<． ……………………………………………………5分15．证明：∵AE CF =，∴AE EF CF EF +=+∴AF EC =………………………………………………………… 1分 在ADF △和CBE △中，AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………………3分∴ADF CBE △≌△．……………………………………………4分 ∴DF BE =．……………………………………………5分16．解：2212111(1)(1)1a a a a a a a -=---+--……………………………………… 1分21(1)(1)(1)(1)a a a a a a +=-+-+- ……………………………………… 2分2(1)(1)(1)a a a a -+=+- ……………………………………… 3分1(1)(1)a a a -=+- ……………………………………… 4分11a =+ ……………………………………… 5分17．解：依题意，点()2,0在直线y x m =-+上，∴012m =-⨯+． ……………………………………… 1分 ∴ 2m =． ……………………………………… 2分由直线l 与直线2y x =平行，可设直线l 的解析式为2y x b =+．……3分 ∵点()2,0在直线l 上,∴022b =⨯+．∴4b =-． ……………………………………… 4分故直线l 的解析式为24y x =-．……………………………………… 5分 18．解：如图，分别过点D 、E 作DF BC ⊥于点F ，EH BC ⊥于点H ．∴EH D F ∥，90DFB DFC EHB EHC ∠=∠=∠=∠=︒．（第18题图）初三模考试题精心整理汇编B第19题图又90A ∠=︒，AD BC ∥， ∴90ABC ∠=︒．∴四边形ABFD 是矩形． ∵4AB =，2AD =，∴2BF AD ==，4DF AB ==．………………………………… 1分 在Rt DFC △，45C ∠=︒，∴45FDC ∠=︒，∴FDC C ∠=∠．∴4FC DF ==． …………………………………2分 又∵DE EC =，EH D F ∥，∴122EH DF ==． …………………………………3分∴2HC EH ==． ∴2FH =．∴4BH =． …………………………………4分在Rt EBH △中，∴BE 分说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分．四、解答题（本题共20分, 第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 19．（1）证明：连接OD ． ······· 1分点D 为BC 的中点，点O 为AB 的中点． ∴OD 为ABC △的中位线，∴OD AC ∥ ··························· 2分 ∵90DEC ∠=︒， ∴90DEC ODE ∠=∠=︒ ∴DE OD ⊥，∴DE 是O ⊙的切线 ······················· 3分（2）解：连接AD ， ∵AB 为直径， ∴90BDA ∠=︒． ∵90DEC ∠=︒在Rt CED △中，cos CEC CD ∠=cos30︒=4CD = 4分∵点D 为BC 的中点，∴4BD CD==，∴AC AB=，∴30B C∠=∠=︒．在Rt ABD△中，cosDBBAB∠=，4cos30AB︒=，AB∴O⊙························ 5分说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分．20．解：（1）8010800÷=%，800320280808040----=，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．….2分（2）如图．……………………………………………………………………….4分（3）建议多种植香樟树．（注：答案不惟一）……………………………………6分21．解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元和y元．···· 1分由题意，列方程组200425000x yx y-=⎧⎨+=⎩，．····················· 3分解之得900700.xy=⎧⎨=⎩，······························ 4分答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元…………….5分说明：本题答案不唯一，其他解法，只要正确，请参照本评分标准给分．22.初三模考试题精心整理汇编五、解答题（本题共22分, 第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．⑴①BG DE=；BG DE⊥； (1)②①中得到的结论仍然成立…………………………………………………2分证明：∵四边形ABCD和四边形EFGC分别是正方形，∴CG CE=．BC CD=，90ECG BCD∠=∠=︒．∴ECG DCG BCD DCG∠+∠=∠+∠，即DCE BCG∠=∠．∴BCG DCE△≌△，∴DE BG=，∴CED BGC∠=∠，∵CQE DQG∠=∠90CQE BGC∠+∠=︒，∴90GOE∠=︒，∴DE BG⊥……………………………………4分⑵BG DE⊥成立；……………………………………5分BG DE=不成立…………………………………….6分⑶2225BE DG+=……………………………………7分24 ．⑴ 解：当ABC△为等腰直角三角形时，过C作CD AB⊥，垂足为D，则2AB CD=………………………………………………1分∵抛物线与x轴有两个交点，∴0>△，∴2244b ac b ac-=-∵AB又∵244b ac CDa-=，∵0a≠，242b ac-………………………………2分∴()222444b acb ac--=∵240b ac-≠．∴244b ac -=…………………………………………3分 ⑵当ABC △为等边三角形时，24b ac -12=………………4分⑶∵90ACB ∠=︒， ∴24b ac -4=．即244k -=，∴k =±分 因为向左或向右平移时，ACB ∠的度数不变，所有只需要将抛物线21y x =±+向上或向下平移使60ACB ∠=︒，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线解析式为：21y x m =±++， ∵平移后60ACB ∠=︒，∴2412b ac -=， ∴2m =-．∴抛物线21y x kx =++向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB ∠的度数由90︒变为60︒.…………………………………………………………7分25.（1）()411133M a N a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，.……………1分 （2）由题意得点N 与点N '关于y 轴对称，∴N '4133a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∵N '在22y x x a =-+上初三模考试题精心整理汇编∴21168393a a a a -=++，∴10a =（不合题意，舍去），294a =-.……………2分∴343N ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，，∴点N 到y 轴的距离为3. ∵940A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，N ' 334⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴直线AN '的解析式为94y x =-，……………………3分 它与x 轴的交点为9(,0)4D点D 到y 轴的距离为94． ∴1919918932222416ADCN ACN ACD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△.……………4分（3）在抛物线上存在点P ，使得以P 、A 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形，当点1P在y 轴的左侧时，若1ACP N 是平行四边形，则1P N 平行且等于AC ，∴把N 向上平移2a -个单位得到1P ，坐标为4733a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，………………………5分 27168393a a a a -=-+ ∴30a =（不舍题意，舍去），438a =-，∴117(,)28P -…………………………………………………………………6分 当点2P 在y 轴的右侧时，若2AP CN 是平行四边形，则AC 与2P N 互相平分， ∴2,OA OC OP ON ==． ∴2P 与N 关于原点对称，241(,)33P a a -，………………………………………………7分∴21168393a a a a =++， ∴50a =（不合题意，舍去），6158a =-， ∴25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ∴存在这样的点11728P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或25528P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，能使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形．…………………………………………………………………8分。

专题：有关找规律问题近年来，在新课标理念的指导下，参照课程标准的培养目标，各地中考命题在理念上发生了许多变化，以创新精神和实践能力为重点，相继推出了许多题意新颖、构思巧妙、具有相当深度和明确导向的题型，使中考试卷充满了活力，不再像以前那样枯燥乏味。

探索规律型试题体现了数学中的归纳、猜想的思维方法和转化的数学思想.根据给定的信息,结合自已掌握的知识,做出一种可能存在的规律性的结论推断,这就是归纳、猜想的过程.解决这类问题的思路是从简单的、局部的、特殊的情形出发,经过提炼、归纳、猜想,寻找一般规律,其方法与步骤是：（1）认真观察、分析几个特殊情形，寻找规律，加以归纳；（2）大胆猜想出一般性的结论；（3）合理验证结论的正确性。

探索规律问题几乎是各地中考试题中必考题型之一，它比较系统的考查学生的逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力。

规律探索问题由于具备题目的视角比较新颖、综合性较强、结构较独特等特点，解决此类问题有一定的难度。

因此更好地解决规律探索型问题已成为众多学生的学习目标。

下面就近几年北京市各城区模拟试题及中考试题的规律探索型问题，谈谈其基本的呈现形式和解决方法。

第一类：数字规律一、a n n a 与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）。

解析：根据所给的具体数值发现规律，3251+=，3272+=，32113+=，32194+=即第几个数即为2的几次方加上3．解答：解：∵3251+=，3272+=，32113+=，32194+=∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）．点评：此类题能够根据所给的具体数值发现共同特征，运用代数式表示这一特征． 练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 答案：12)1(1+-+n n二、有限项的规律例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 解答：解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和． 练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ． 答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.5675320531108975答案：7,9,11,176三、正负相间问题（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .解析：观察分析可得：各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）．那么第10个数据是33，第n 个数据是33)1(1--+n n ．解答：解：∵各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是寻得数据规律为各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）。

北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。

专题：有关找规律问题近年来，在新课标理念的指导下，参照课程标准的培养目标，各地中考命题在理念上发生了许多变化，以创新精神和实践能力为重点，相继推出了许多题意新颖、构思巧妙、具有相当深度和明确导向的题型，使中考试卷充满了活力，不再像以前那样枯燥乏味。

探索规律型试题体现了数学中的归纳、猜想的思维方法和转化的数学思想.根据给定的信息,结合自已掌握的知识,做出一种可能存在的规律性的结论推断,这就是归纳、猜想的过程.解决这类问题的思路是从简单的、局部的、特殊的情形出发,经过提炼、归纳、猜想,寻找一般规律,其方法与步骤是：（1）认真观察、分析几个特殊情形，寻找规律，加以归纳；（2）大胆猜想出一般性的结论；（3）合理验证结论的正确性。

探索规律问题几乎是各地中考试题中必考题型之一，它比较系统的考查学生的逻辑推理能力，归纳猜想能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力。

规律探索问题由于具备题目的视角比较新颖、综合性较强、结构较独特等特点，解决此类问题有一定的难度。

因此更好地解决规律探索型问题已成为众多学生的学习目标。

下面就近几年北京市各城区模拟试题及中考试题的规律探索型问题，谈谈其基本的呈现形式和解决方法。

第一类：数字规律一、a n n a 与例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）。

解析：根据所给的具体数值发现规律，3251+=，3272+=，32113+=，32194+=即第几个数即为2的几次方加上3．解答：解：∵3251+=，3272+=，32113+=，32194+=∴第6个整数是67326=+，第n 个整数是32+n （n 为正整数）．点评：此类题能够根据所给的具体数值发现共同特征，运用代数式表示这一特征． 练习：1、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,916,79,54,31 ……，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是 ，第n 个数是 ．答案：1125，122+n n2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________． 答案：12)1(1+-+n n二、有限项的规律例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .解析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 解答：解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ，则比值为3421． 点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和． 练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第8个数是 ． 答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.答案：7,9,11,176三、正负相间问题（n )1(-与1)1(+-n ）例题：（09通州二模）12. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .解析：观察分析可得：各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）．那么第10个数据是33，第n 个数据是33)1(1--+n n ．解答：解：∵各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）∴第10个数据是33 ，第n 个数据是33)1(1--+n n ．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是寻得数据规律为各个式子正负相间，且第n 个式子的被开方数为（3n-3）。

初三数学期末考试评分标准和参考答案2010.1一、选择题：（每题3分，共24分）1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D 二、填空题：（每题4分，共32分）9. 1:9； 10.-2； 11.34； 12.64º； 13.95； 14.π6; 15.（-1，1）16.（-1，3）. 三、解答题：（共8道题，17、22、23、24题每题6分，18、19、20、21题每题5分，共44分） 17.（1） ︒⋅︒+︒⋅︒30tan 30cos 45tan 60sin 22解：原式=332312322⨯+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ .........................(1分)=2123+.................... .................(2分)=2 ............ ................(3分) （2）2)55sin 36(tan 30sin 560cos 3︒-︒-︒︒解：原式=1215213-⨯⨯............. ................(1分)=12523- ..............................(2分)=1 ............ ................(3分)18. 顶点坐标是（1，-4）因此，设抛物线的解析式为：4)1(2--=x a y ， ............(2分)抛物线与y轴交于点（0，-3）把（0，-3）代入解析式：4)10(32--=-a解之得：1=a ..........................................(4分)∴抛物线的解析式为：322--=x x y ......................(5分)19. （本题5分）解：连接AC，BD∴OA=OB=OC=OB∴四边形ACBD为矩形∴ABC∆是直角三角形，BCAD=∠DOB=100º,∴∠ABC=50º ..........(1分)由已知得AC= 40在Rt△ABC中，sin∠ABC=ABAC∴AB=ABCAC∠sin=︒50sin40≈51.9（cm） ....... ...............(3分)∴tan∠ABC=BCAC，∴BC=ABCAC∠tan=︒50tan40≈33.6（cm）∴AD=BC=33.6（cm） ......................(4分)答：凳腿AB的长为51.9cm,篷布面的宽AD为33.6cm......(5分)20. 解：（1）B，C ...... ................( 1分) (少答一个不给分)（2）画图正确2分)；（3）画树状图或列表或DB开始A B CA B C A B C A B C(A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C).... .. (4分))(案不能拼成一个轴对称图P =94 ............................(5分)21.解：连接BO 并延长BO 交⊙O 于点D ，连接CD. ............... (1分)BD 是直径∴︒=∠90DCBCDB ∠∠与A 是同弧上的圆周角∴CDB∠=∠A ......................(2分)53sin =A∴53=BDBC∴BC = 3k,. ............................ (3分)根据勾股定理得：CD = 4k ............................ (4分)∴43tan ==∠DCBC CDB∴43tan tan =∠=CDB A .............................(5分)22. 解：图中相似三角形有△ADE ∽△AEC 或△BCD ∽△ACB 两对......... (2分) 证明(1)△ADE ∽△AECCE ⊥BD 于E ∴︒=∠90CED∠BDC ＝60°， ∴︒=∠30ECDED CD 2=∴ ...................(3分) CD ＝2AD ，∴EDAD = ......................(4分)∴DAE DEA ∠=∠ ∠BDC ＝60°，∴︒=∠=∠30DAE DEABEDCBA∴︒=∠=∠30ECD DEA ............................. (5分)EACDAE ∠=∠∴△ADE ∽△AEC............................(6分)证明(2)BCD ∆∽ACB ∆ 提示：在证明△BCD ∽△ACB 时证出①CE AE =（给1分）②BE AE =（给到2分） ③︒=∠45CBD （给到3分） ④△BCD ∽△ACB （给到4分）23.（1）（2,2ba ） ........... ..............(2分)（2） AC AB =,∴ACBABC ∠=∠, BAC ABC ∠=∠2, ∴BACACB ∠=∠2,∴︒=∠︒=∠=∠36,72BAC ABC ACBBEAE BCDC =,A CB AEB ∠=∠,∴ABE∆∽DBC ∆,∴︒=∠=∠36DBC ABE , ........................(3分)∴︒=∠︒=∠=∠=∠72,36BDC BAC DBC ABE , ∴BCBD AD ==, ........................(4分)点C 坐标是（a ，0）,设BD 的长为x∴x a DC -=,36︒=∠=∠BAC DBC BCA DCB ∠=∠∴ABC∆∽BDC ∆ BC DCAC BC =即xx a ax -=.......... ...........(5分)∴22aax x =+解之得：ax 215-=∴BD 的长为a215- .........................(6分)24. 解：（1） 抛物线2l 经过A （-1，0），B （3，0）∴设抛物线2l 的解析式为：)3)(1(-+=x x a y ．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）抛物线2l 是由2y x =平移得到，∴1=a∴抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）（2）存在点K ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴4)1(2--=x y∴抛物线2l 的顶点坐标为（1，-4）过点C 作轴垂直于y CG ，G 垂足为 若︒=∠+∠90GKC OKB则︒=∠90BKC ，GKC OBK ∠=∠ ∴OKB ∆∽GCK ∆∴GC GKOK OB =∴143OK OK-=解之得：3,1==OK OK 或∴点K 坐标为（0，-1）或（0，-3） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）（3）抛物线2l 与y 轴交于点D ，抛物线2l 的函数表达式：322--=x x y∴点D 坐标为（０，－３）∴设直线ＢＤ的解析式为：b kx y +=将Ｂ（3，0），Ｄ（0，－3）代入b kx y +=得：⎩⎨⎧-==+3,03b b k∴解之得：⎩⎨⎧-==3,1b k∴解析式为：3-=x y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）点P 是线段BD 上的一个动点， ∴点P 坐标为（3,-x x ）PE 平行于y 轴，且点E 在抛物线2l 上，∴点E 坐标为（32,2--x x x ）线段PE 的长度为322--x x －3-x 则PE ＝x x 32+-49)23(2+--=x∴线段PE 长度的最大值49．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）注：学生正确答案与本答案不同，请老师依据本评分标准酌情给分。

通州区初三年级模拟考试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．－6的倒数是（ ） A ．6B ．16C ．－16D ．－62．下列计算中，正确的是（ ） A ．325a b ab =＋B ．33a a a ⋅=C ．623÷a a a =D ．3262()a b a b =3．把222a ab b -+分解因式，分解结果正确的是（ ） A ．2()a b -B ．2()a b +C ．222()a b -D ．22a b -4．上海世博会主办机构预计吸引世界各地7000万人次参观者前往，总投资达450亿人民币，超过北京奥运会，是世界博览会史上最大规模的一届博览会．将“7000．．．．万．”用科学记数法表示，并保留两个有效数字.下列表示正确的是（ ） A ．3710⨯B ．77.010⨯C ．87.00010⨯D ．47.010⨯5．从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取两人为上海世博会的志愿者，那么能选中小明、小丽两人同时为上海世博会志愿者的概率为（ ） A ．14B ．112C ．12D ．166．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的直径为9cm ，⊙O 2的直径为4cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．5cm 或13cm B ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周 的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．C ．8cmD ． （第8题图）二、填空题：（共4道小题，每题4分，共16分）9．不等式组10x x -＞＜，的解集是 .10．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点D ，C 是AB 优弧上任意一点，则图中所有相等的线段有 ；所有相等的角有 . （第10题图） 11．已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，说一说你从中可以得出怎样的结论： . 12．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 .（第16题图）三、解答题（4道小题，每题5分，共20分） 13．计算：03(1sin45)6cos30π-+-︒- 14．已知252x y +=，求2255x xy y ++的值.15．解方程：21111x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-=++.16．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点M .求证：BE ＝EM . 四、解答题（2道小题，每题5分，共10分）17．已知二次函数22y x bx b =-++的图象的顶点在x 轴的负半轴上，求出此二次函数的解析式.18．某商场经营一批进价为a 元／台的小商品，经调查得到下表中的数据：（1）请把表中空白处填上适当的数（日销售额＝销售价×日销售量，日销售利润＝（销售价－进价）×日销售量）.（2）完成（1）后，根据表格中数据发现，表格中的每一对（x ，y ）的值满足一次函数解析式，请你求出y 与x 之间的一次函数解析式.（3）销售利润与销售价满足二次函数关系，请你从表格数据中观察，若想获得最大销售利润，销售价应定在什么范围.（第20题图）五、解答题（共4道小题，每题5分，共20分）19．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB＝66.5°.请你求出至少用不锈钢材料的总长度l（即AD＋AB＋BC）为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）（第19题图）20．某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A、B、C、D，A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（第20题图）（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）该市今年有78000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.农村、县镇、城市抽取样本中各等级人数分布图（第22题图①） （第22题图②）21．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，36ABC ∠=︒，将ABC ∆绕着点B 逆时针旋转36︒后得到EBF ∆，点A 落在点E 处，点C 落在点F 处，连结CF .请你画出图形，并按下面要求完成本题.（1）求证四边形BCFE 是等腰梯形； （2）求证：AFAB . 22．如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E . （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t ≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式.六、解答题（共3道小题，23题6分，24、25题8分，共22分）23．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E .（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.（第21题图）（第23题图）24．小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.（1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连结BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是；直线BF与直线AD的位置关系是，并求证：FG＋DC＝AC；、、三点在一条（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D B C 直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连结AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是；（3）在（2）的条件下，若AG＝DC＝5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG＝2，求线段MN的长．（第24题图①）（第24题图②）（第24题图③）25．在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，（点A 在点B 左侧）.与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线CD 与x 轴交于点E . （1）请你画出此抛物线，并求A 、B 、C 、D 四点的坐标.（2）将直线CD 向左平移两个单位，与抛物线交于点F （不与A 、B 两点重合），请你求出F 点坐标.（3）在点B 、点F 之间的抛物线上有一点P ，使△PBF 的面积最大，求此时P 点坐标及△PBF 的最大面积.（4）若平行于x 轴的直线与抛物线交于G 、H 两点，以GH 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径.草稿纸。

通州区初三年级模拟考试（一）数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．23的相反数是 A ．23B ．—23C ．32D ．—322．化简（-a 2）3的结果A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1 cm ，2 cm ，3 cm B ．2 cm ，3 cm ，6 cm C ．4 cm ，6 cm ，8 cmD ．5 cm ，6 cm ，12 cm4．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若BC = 2AC ，则tan A 的值是 A ．12B ．2C 5D 25．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有 A ．56B ．560C ．80D ．1506．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是 A ．232y x =- B ．23y x =C ．23(2)y x =+D ．232y x =+7．若|x +3|+2-y =0，则x +2y 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．58．如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB 的中点P 出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C ′ 处的最短路径是 AB ．C ．D ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：a 3b -ab =_________________________. 10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“细”字相对的字是 ．11．如图，△ABC 与△ADE 都是直角三角形，∠B 与∠AED 都是直角，点E 在AC 上，∠D ＝30°，如果△ABC 经过旋转后能与△AED 重合，那么旋转中心是点______，逆时针旋转了______________度.12．对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱.14．求不等式组2(1)3112x x x x --≤⎧⎪⎨+>⎪⎩，的整数解. 15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，延长底边AB 到E ，使得BE =DC . 求证：AC =CE . 16．已知2x +y =0，求分式222yxy x -+·(x +y )的值.17．已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M （1，3），且一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是2. 求：（1）这两个函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围是 .认真 答 仔 细 作1 3 135n 218．如图，在三角形ABC 中，AC =BC ，若将△ABC 沿BC 方向向右平移BC 长的距离，得到△CEF ，连结AE .（1）试猜想，AE 与CF 有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明； （2）若BC =10，tan ∠ACB =43时，求AB 的长.19．如图，△ABC 中，AB =AE ，以AB 为直径作⊙O 交BE 于C ，过C 作CD ⊥AE 于D ， DC 的延长线与AB 的延长线交于点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）若AE =5，BE =6，求DC 的长. 五、解答题（本题满分6分）20．在“六一”儿童节来临之际，初中某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动，全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数分布的扇形统计图如 图（1）所示.学校为了了解各年级捐赠图 书情况，从各年级中随机抽查了200名学 生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如 图（2）的频数分布直方图.根据以上信息解答下列问题： （1） （2） （1）本次调查的样本是 ；（2）从图（2）中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是 ； （3）随机抽查的200名学生中初三年级学生共捐赠图书多少册？ （4）估计全校共捐赠图书多少册？六、解答题（共2道小题，第21题满分5分，第22题满分4分，共9分） 21．列方程解应用题：一列火车从车站开出，预计行程450千米，当他开出3小时后，因抢救一位病危旅客而多停了一站，耽误了30分钟，为了不影响其他旅客的行程，后来把车速提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度？22． 若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m,x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S .求：（1）m 的取值范围； （2）S 的取值范围.23．已知：如图，一等边三角形ABC纸片的边长为2a，E是AB边上一动点，（点E与点A、B不重合），过点E作EF∥BC，交AC于点F，设EF=x.（1）用x的代数式表示△AEF的面积；（2）将△AEF沿EF折叠，折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.24．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；（2）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标.八、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；图（1）（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.图（2）通州区初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13、计算：27-2cos30°+(21)-2-︱1-3︱解：原式=33－2×23＋4 －（3－1） ………………………4分= 33－3＋4－3＋1=3＋5 ………………………………5分14、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 1213)1(2的整数解解：由 x -2(x －1)≤3得 x ≥－1 ……………………………………………2分 由 21x ＋1＞x得 x ＜2 ……………………………………………4分 ∴不等式的整数解为－1、0、1 ……………………………5分15、证明：在等腰梯形ABCD 中∵ AB ∥CD AD =CB ，∴ ∠DAB =∠CBA ……………1分 又 ∵∠CDA ＋∠DAB =180° ∠CBA ＋∠CBE =180°∴∠CD A=∠CBE ………………2分 又∵ BE=DC …………………3分 ∴△ADC ≌△CBE …………4分 ∴AC =CE ……………………5分16、已知2x +y =0，求分式222yxy x -+.(x +y )的值.解：222yxy x -+.(x+y)=))((2y x y x y x -++. (x+y)=yx y x -+2 ………………………2分当 2x +y =0时 ，y =-2x ， …………………………………4分 原式=xx x x 24+-=xx 33-=-1 …………………………………5分17、解：（1）设反比例函数解析式为y =xk (k ≠0)把M （1，3）点代入y =xk 解得k =3∴反比例函数解析式为y =x3 …………………………………2分设一次函数解析式为y =kx ＋2 (k ≠0) 把M （1，3）点代入y =kx ＋2 解得k =1∴一次函数解析式为y =x ＋2 ………………………………4分 （2）x 的取值范围是 0＜x ＜ 1 …………………………5分 四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）18、 （1） AE ⊥CF ………………………………1分 证明：连结AF∵ AC =BC又∵△ABC 沿BC 方向向右 平移BC 长的距离 ∴AC=CE=EF=AF …∴ 四边形ACEF 是菱形 ………………………………2分 ∴ AE ⊥CF（2）作AD ⊥BC 于D …………………………………3分 ∵tan ∠ACB =43设 AD =3K DC=4K 在Rt △ADC 中 ,AC =10 ∵ AD 2+DC 2=AC 2∴ K =2∴ AD =6cm DC =8cm …………4分 ∴ BD =2在Rt △ADB 中,根据勾股定理∴ AB =210cm …………………5分19、 （1）证明：连结OC …………………1分∵PD ⊥AE 于D ∴∠DCE ＋∠E =900∵ AB=AE , OB =OC ∴∠CBA =∠E =∠BCO 又∵∠DCE =∠PCB ∴∠BCO ＋∠PCB =900∴PD 是⊙O 的切线 ……………2分（2）解：连结AC ………………3分 ∵ AB=AE =5 AB 是⊙O 的直径 BE =6∴ AC ⊥BE 且EC=BC =3 ∴ AC =4又 ∵ ∠CBA =∠E ∠EDC =∠ACB =90°∴△ EDC ∽△BCA ………………4分∴ACDC =AB EC即4DC =53∴ DC =512 ………………………………5分五、解答题（本题满分6分） 20、解：（1）本次调查的样本是所抽取的200名学生捐赠图书的情况； …………………………1分（2）人均捐赠图书最多的是初二年级； …………………………2分（3）200×35％×5=350（册）；答：初三年级学生共捐赠图书350册 . …………………………4分（4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（册） 答：估计全校共捐赠图书5125册. …………………………6分 六、解答题（共2道小题，第21题满 分5分，第22题满分4分） 21、（本题满分5分）解：设这列火车原来的速度为每小时x 千米………1分xx3450-－xx x 2.03450+-=21 ……………………………2分12x =900x =75 ………………………………3分经检验 x =75 是原方程的解 ………………………4分 答：设这列火车原来的速度为每小时75千米.……5分 22、（本题满分4分） 解：（1）b 2－4a c =－12m ＋9≥0 ∴ m ≤43 ………………………………1分又 ∵ m 2≠0∴ m ≤43且m ≠0 …………………………2分（2）S =11x ＋21x =2121x x x x +=2m －3∴ m =23+S 即23+S ≤43∴S ≤－23 …………………………3分又 ∵ m ≠0 即23+S ≠0∴S ≠－3∴S ≤－23且S ≠－3 ……………………4分七、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 23、(1)解：在等边△ABC 中作AD ⊥BC 于D ，交EF 于H∴ BD=DC=aBC 21=又∵=∠ABD tan tan60°=BDAD∴ AD =3a ………1分∵ EF ∥BC A E F ∆∴∽ABC ∆∴AD AH =BCEF a AH 3=ax 2∴ AH =23x ………………………………2分 ∴ S △AEF =21AH ×EFS △AEF =2123x 2=43x 2 ………………………………3分(2) 解：①当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 内或BC 边上时 y =43x 2 (0＜x ≤a ） …………………………4分②当折叠后△AEF 的顶点A 落在四边形BCFE 外点A ′处时，A ′F 交BC 于M ， A ′E 交BC 于N ，连结AA ′交EF 于H ， 交BC 于D∴AD AH =ax 2∴HDAH =xa x-2又 ∵ AH = A ′H ∴HD H A '=xa x -2∴ DA H A ''=ax x22-∴MNA EF A S S ''∆∆=⎪⎭⎫⎝⎛-a x x222………………………………5分MNA S x'243∆=()2222a x x-∴ S △A ’MN =()22243a x-∴ S 四边形MFEN =43x 2-()22243a x - …………………………………6分∴ y =-22332433aax x-+ (a ＜x ＜2a ） ……………………7分24、解：（1）当x =0和x =4时，均有函数值y =3, ∴ 函数的对称轴为x =2 ∴顶点坐标为（2，-1） 即对应关系满足y =（x -2）2-1,∴ y =x 2－4x ＋3 ……………………………1分09通州初三数学模拟（一）试卷第11页（共12页）2分（2） 解：函数图像与x 轴交于A （1，0）、B （3，0）；与y 轴交于点C （0，3）设P 点坐标为（x ,0），则PB =3－x ………3分∴S △BCP =23(3－x ) ∵PE ∥AC∴△BEP ∽△BCA 作EF ⊥OB 于F ……4分∴BA BP =CO EF 即23x =3EF ∴ EF =23(3－x ) ……………………………………5分 ∴S △BPE =21BP ·EF =43（3-x ）2 ∵S △PEC = S △BCP －S △BPE …………………………………………6分 ∴S △PEC =23(3－x)－43（3-x ）2 S △PEC =－43x 2＋3x －49=－43(x －2)2＋43 ∴当x =2时，y 最大=43∴ P 点坐标是（2，0） …………………………………7分八、解答题（本题满分8分）25、（1） DE 2=BD 2+E C 2 ……………………………………1分 证明：根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ’∴ △AEC ≌△ABE ’ ……………………2分∴ BE ’=EC , A E ’=AE∠C =∠AB E ’ , ∠EAC =∠E ’AB在Rt △ABC 中∵ AB=AC∴ ∠ABC =∠ACB =45°∴∠ABC＋∠AB E’=90°即∠E’BD=90°………………………3分∴E’B2＋BD2=E’D2又∵∠DAE=45°∴∠BAD＋∠EAC=45°∴∠E’AB＋∠BAD=45°即∠E’AD=45°∴△A E’D≌△AED∴DE=D E’∴DE2=BD2+EC2……………………………4分（2）关系式DE2=BD2+EC2仍然成立………5分得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD ……………6分∴AF=AB，FD=DB∠F AD=∠BAD，∠AFD=∠ABD又∵AB=AC，∴AF=AC∵∠F AE=∠F AD＋∠DAE=∠F AD＋45°∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB∴∠F AE=∠EAC又∵AE=AE∴△AFE≌△ACE∴FE=EC , ∠AFE=∠ACE=45°∠AFD=∠ABD=180°－∠AB C=135°∴ ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°…………………7分∴在Rt△DF E中DF2＋FE2=D E2即DE2=BD2+EC2…………………………………………………8分09通州初三数学模拟（一）试卷第12页（共12页）。

通州区高三年级模拟考试(一)数学(理科)试卷2010年4月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟•考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回.第I卷(选择题共40 分)注意事项:1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•不能答在试卷上.、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上.1 •复数名等于(A) 1 i (B) 1 i (C) 2 2i1 12•已知幕函数y f x的图象经过点2,2，贝V f 的值为1 1(A) 4 ( B) 2 ( C) 223.若函数f x x ax a R ，则下列结论正确的是(A) a R , f x是偶函数(B) a R, f x是奇函数(C) a R , f x在(0, + s上是增函数(D) a R , f x在(0,+ s)上是减函数(D) 2 2i (D) 14•图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选分数的茎叶图.去掉一个最高分，再去掉一个贝U所剩数据的平均数和方差分别为7 99 3 手打出最低分，(A) 84, 4.84 (C) 85, 4 (B) 84, 1.6 (D) 85, 1.65.直线2x y m 0与圆x 2y 2 5交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若 OAOB ，则 m 的值为(C ) 5 2(D ) 2 26•执行图2所示的程序，输出的结果为 20,则判断框中应填入的条件为 (A ) a > 5 ( B ) a > 4 (C ) a > 3( D ) a > 27•用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图 3，则(A ) 24(C ) 22 &对于集合M 、M N xx(B ) 23(D ) 21 N ，定义 M ,且 x N ,M N M NUNM .设 Att(A) x x 9或x > 04(C ) x x < 9或x 04x 2 3x , B x y lg x ，则 A B 为Q(B ) x 弓 x < 04 9(D ) x - < x 04第口卷(非选择题共110分)注意事项：1•用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效. 2.答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚. 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 5分，共30分.9•圆的参数方程 x 2cos 1 (为参数)化成普通方程为 _______________________________y 2si n(A )5 ( B ) 此立体模型的表面积为10 .在 ABC 中，若 A 120 , AB 5,BC 7，贝U AC16.(本小题满分13分)如图5,在底面是矩形的四棱锥 PPA 底面ABCD , E 、F 分别是 的中点，PA AB 1, BC 2 . (I) 求证：EF //平面PAB ; (II) 求证：平面 PAD 平面PDC (III )求二面角 A PD B 的余弦值.b 1,2，若 ab 与a 垂直，则实数11.设向量a 3, 2 , 1 1 14.已知数列 a n 满足可1 , a n 引 n > 2,n N ，则 a 2010、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f 2x 2cos x 2sin xcosx . (I )求 f x 的最小正周期; (II )若 x0,-，求f x 的最大值与最小值的和.17.(本小题满分13分) 2 < x < 2设不等式组 2 x 2确定的平面区域为 U , 0 < y < 21rJ了 並T__.21i5PC 、 ABCD 中, PD图5x y 2 > 0x y 2w0确定的平面区域为V.y > 0(I)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；(II)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望.18. (本小题满分13分)已知函数f x x2e ax,其中a 0 .(I)求f x的单调区间；(II)求f x在1,2上的最大值.19. (本小题满分14分)已知抛物线x2 2py p 0与直线y kx -2交于A、B两点，O为坐标原点.(I)当k=1时，求线段AB的长；(II)当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；LULLT ULUU(III )设I是该抛物线的准线•对于任意实数k, l上是否存在点D，使得AD BD 0 ?如果存在, 求出点D的坐标；如不存在，说明理由.20. (本小题满分14分)1已知数列a n的前n项和S n n 2a n n n 1 nN ，且a1 -.(I)求a2与a3；(II)求证：数列^Js n是等差数列；n(III)试比较a1 2a2 3a3 L na n与2n 1 n 2的大小，并说明理由.通州区2010年高三数学(理)第一次模拟练习答案答案B C A D D B C A2 2二、9• x 1 y 4 , 10.3, 11. 13, 12. 8, 13. 2, , 14. 1005 •2三、15. (I) f x 2cos x 2sin xcosx22cos x 1 2sin xcosx 1cos2x sin 2x 12•- f x的最小正周期T 一2(□)当x。

2010年通州区模拟试题答案2010年5月、选择题（单选每题2分，多选每题3分，共36 分）三、填空题（每空2分，共14分）17.连通器18.凹19.内20. 7.1 X0721. 1000 22. 5 23. 70四、实验与探究题（共34分，24〜26、28、30〜32、34题各2分，27、29、33、35题各3分，36题6分）24. 201025. 图略（标错箭头方向扣1分，入射角和反射角明显不等扣1分，入射光线画成虚线扣1分，最多扣2分）26. 2.3 27. 30; 62; 1.05 沐0328.缩小；虚29. （1）冰（2）0 （3）液30. L1 31.咼32. 保持阻力和阻力臂不变，在杠杠平衡时，（1分）F1=24N • cm/11 或F1X l1=24N • cm。

（1 分）33. （1）8 （2）0.576 （3）83.3% 34. 0.235. （1）见图18 （1 分）图18P 3 严 - 1严 __ 1 p ・ ZJI1—U 1-"-I2■— U2cU r ■Ur甲乙（1）由图甲、 图乙得:P 3 = I 12 R 3 = I 12 =4 11=2P 3 I ； R 3 I1丨2 1R 1 R 2U —丙 （1 分） （1 分）36. （1）实验步骤：（每步1分，共5分）① 天平调平衡，在试管中装入适量的沙子，将试管放入装有水的大水槽中，使其直立漂浮在水面上；② 用刻度尺测出试管浸入水中的深度 h ,用天平测出试管和沙子的总质 量m ，并将m 、h 的数值记录在表格中；③ 试管中加入适量沙子后放入水中，使试管仍直立漂浮在水面上，重复 步骤②；④ 仿照步骤③再做4次实验；⑤用p=F = mg 公式依次算出各次试管底部的压强 p,并将数据记录在S S 表格中。

（2）实验数据记录表：（1分）五、计算题（共16分，37题3分、38题6分、39题7分）3537. Q 放=cm A t = 4.2 X 0 J/（kg 「C ） X kg ＞（70C — 20°C ） = 2.1 X 0 J（公式、数据、结果各占1分）38. 当只闭合开关S 1时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关 S 2时，等效电 路如图乙所示；当开关S 1、S 2、S 3闭合时，等效电路如图丙所示。

通州区初三年级模拟考试数学试卷2014年5月考 生须知1．本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分. 考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．12-的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．12-2．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×105B ．38.4×104C ．0.384×106D ．3.84×1063．如果一个正多边形的一个外角是︒45，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，356．如图，AB ∥CD ，CD ＝BD ，∠ABD ＝68°，那么∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．33°C ．34°D ．36°ADCB主视图 左视图 俯视图CBOAD 7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（ ） A ．91B ．31C ．41D ．94 8．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD ＝5，BC ＝2， ∠A ＝60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为 点A '），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．分解因式：231212x x -+= ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D ＝68°， 则∠ABC 等于 ． 12．如图，在反比例函数)0(4>=x xy 的图象上，有 点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数， 且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，那么=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S .（用含有n 的代数式表示）．第11题图第8题图第12题图D CA P BA '三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：().330cos 212)21(02-+-+-π14．解不等式：2(2)31x x ++≤.15．已知：y x 23=，求代数式22)2()2(y y x x y x ----的值．16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，高线AD 和BE 交于点F .求证：CD ＝DF .AFE BDC17．已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.18．列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.人数成绩等级1060100806040200CD B A 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)： 图1图2 图3请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B 类的学生人数为_________名,C 类成绩所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D 类的学生人数．20．如图：在矩形ABCD 中，AB =2，BC =5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE =BP =1． 求证：四边形EFPH 为矩形.5% B 50%C 15%D A ______成绩等级 A B C D 人数 60 10PADC B H F EEBCOF DA21．如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ； （2）当⊙O 的半径为3，cos A ＝45时，求EF 的长.22．问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°.（1）如图2，固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时， 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，那么1S 与2S 的数量关系是__________；（2）当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）如图4，∠ABC =60°，点D 在其角平分线上，BD =CD =6，DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在射线BA 上，并且DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长．ACA （D ）B （E ）CD E图1 图 2BDABCDE 图 4ABCDENM图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数822++-=x x y 的图象与一次函数b x y +-=的图象交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为7-. 点P 是二次函数图象上A 、B 两点之间的一个动点（不与点A 、B 重合），设点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的垂线交AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D . （1）求b 及sin ∠ACP 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PD 的长；（3）连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为2:1. 如果存在，直接写．．．出．m 的值；如果不存在，请说明理由.yxA BDC OP24．已知：等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，点M 在直线BC 上，以点M 为旋转中心，将线段MD 顺时针旋转60º至D M '，连接D E '. （1）如图1，当点M 在点B 左侧时，线段D E '与MF 的数量关系是__________； （2）如图2，当点M 在BC 边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M 在点C 右侧时，请你在图．．3．中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.D'FEDCAB MD'FE DC A BM图 1 F EDC AB M图3图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半圆的圆心点A 在x 轴上，直径OB =8，点C 是半圆上一点，︒=∠60COA ，二次函数k h x a y +-=2)(的图象经过点A 、B 、C .动点P 和点Q 同时从点O 出发，点P 以每秒1个单位的速度从O 点运动到点C ，点Q 以每秒两个单位的速度在OB 上运动，当点P 运动到点C 时，点Q 随之停止运动.点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D 、P 、Q ，设点P 的运动时间为t 秒，△DPQ 的面积为y .（1）求二次函数k h x a y +-=2)(的表达式； （2）当︒=∠120DQP 时，直接写出．．．．点P 的坐标； （3）在点P 和点Q 运动的过程中，△DPQ 的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t 值和△DPQ 面积的最大值；如果不存在，请说明理由.备用图yxQDCABO PyxQDCABOP初三数学模拟试卷第11页（共7页）参考答案一、选择题1.B ,2.A ,3.C ,4.A ,5.C ,6.C ,7.D ,8.A 二、填空题9.31-≥x ， 10.2)2(3-x ， 11.︒22，12. 23；n 22-.三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：().330cos 212)21(02-+-+-π= 4+1332+- ………………………………..(4分) = 35+ ………………………………..(5分)14.解： 2(2)31x x ++≤1342+≤+x x ………………………………..(1分)3-≤-x ………………………………..(3分)3≥x ………………………………..(5分)15.解：22)2()2(y y x x y x ----2222244y xy x y xy x -+-+-= ………………………………..(2分)= xy x 232- ………………………………..(3分)y x 23=∴原式=xy x x 23-⋅ ………………………………..(4分)=xy xy 22-= 0 ………………………………..(5分)16． 证明： AD 、BE 是△ABC 的高线∴BC AD ⊥，AC BE ⊥431FEA初三数学模拟试卷第12页（共7页）∴︒=∠=∠90ADC ADB ,︒=∠90AEB …….(1分) ∠ABC ＝45°∴△ADB 是等腰直角三角形∴BD AD = …………………..(2分) ︒=∠+∠9032, ︒=∠+∠9041,43∠=∠∴21∠=∠ ………………………………..(3分) ∴△BDF ≌△ADC (ASA ) ………………………………..(4分) ∴ CD ＝DF ………………………………..(5分)17． （1）证明： )2(142-⨯⨯-=∆a a 842+-=a a4)2(2+-=a …………………………..(1分) 0)2(2≥-a∴0>∆ …………………………..(2分)∴无论a 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)（2）解： 此方程的一个根为－2∴4－2a ＋a －2＝02=a …………………………..(4分)一元二次方程为：022=+x x∴方程的另一个根为：0=x ………………………………..(5分)18．解：设乙安装队每天安装x 台空调，则甲安装队每天安装)2(+x 台空调根据题意得： ………………………………..(1分)解方程得：20=x ………………………………..(2分) 经检验20=x 是方程的解，并且符合实际 . ………………………..(3分) ∴222=+x …………………………..(4分 答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.…..(5分) 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B 类的学生人数为100名,x x 60266=+初三数学模拟试卷第13页（共7页）C 类成绩所在扇形的圆心角度数为54º； . ………………………..(3分) （2）. ………………………..(4分)（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D 类的学生约为250人.………..(5分) 20．解： 在矩形ABCD 中∴,DC AB =AD //BCED ＝BP∴四边形DEBP 是平行四边形 ∴BE //DPAD =BC ，AD //BC ，DE =BP∴AE =CP∴四边形AECP 是平行四边形∴AP //CE∴四边形EFPH 是平行四边形 在矩形ABCD 中∴∠ADC =∠ABP =90º,AD =BC =5,AB =CD =2 ∴CE =5,同理BE =2∴ 222BC CE BE =+ ∴∠BEC =90º∴四边形EFPH 是矩形21． (1) 证明：连接OB CD 为⊙O 的直径∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD初三数学模拟试卷第14页（共7页）AE 是⊙O 的切线. .∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO∴CBO ABD ∠=∠OB 、OC 是⊙O 的半径 ∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠OE ∥BD ，∴ABD E ∠=∠∴C E ∠=∠(2)解： 在Rt △OBA 中，cosA ＝54，OB =3 ∴5,4==AO AB∴AD =2 . . …………………..(3分) BD//OE∴∴ ∴6=BE . . …………………..(4分)OE ∥BD ，∴︒=∠=∠=∠90OBE CBD EFB在Rt △OBE 中，tanE ＝2163==BE OB ∴在Rt △FBE 中，tanE ＝21=FE FB 设FB 为x222BF EF EB += ∴222)2(6x x +=∴ （舍负）∴EF =. . …………………..(5分)22.（1）相等. . …………………..(1分)OD ADBE AB =324=BE 556=x5512初三数学模拟试卷第15页（共7页）（2）证明： DM 、AN 分别是△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高， ∴︒=∠=∠90ANC DMC ︒=∠90DCE∴︒=∠90DCN∴︒=∠+∠90BCN DCB ︒=∠90ACB∴︒=∠+∠90BCN ACN∴ACN DCB ∠=∠AC DC =∴△DCM ≌△ACN ( AAS ) . . …………………..(2分) ∴AN DM =且BC CE =∴21S S = . . …………………..(3分)(3)3432或=BF . . …………………..(5分) 23．（1）解：当0y =时，2280x x -++=∴12x =-，24x =点A 在x 轴负半轴上∴A (－2,0),OA =2点A 在一次函数y x b =-+的图象上∴02=+b∴2b =- ..........................................(1分)∴一次函数表达式为2y x =--设直线AB 交y 轴于点E ，则E (0,－2), OE=OA=2PC x ⊥轴交AB 于点C22S ANCE S ACE =⋅=∆12S DMBC S BCD =⋅=∆ ABC DEN M图3yxEA BDC O P初三数学模拟试卷第16页（共7页）∴PC //y 轴∴AEO ACP ∠=∠=45º ∴2245sin sin =︒=∠ACP .......................................................(2分) （2）解：点P 在二次函数228y x x =-++图象上且横坐标为m∴P (m , 228m m -++)，PC ⊥x 轴且点C 在一次函数2y x =--的图象上∴C （m ,－m －2）..........................................................(3分) ∴PC =2310m m -++. (4))PD ⊥AB 于点D∴在Rt △CDP 中，2sin 2PD ACP PC ∠==∴PD=22325222m m -++..........................................................(5分) （3）m 的值为－1和2 ..........................................................(7分) 24. （1）D E '=MF ； ..........................................................(1分)（2）D E '与MF 的相等关系依然成立 证明：连接DE 、DF 、D D 'D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 ∴DE //BC ，DE =12BC ，DF //AC ，DF =12AC ∴四边形DFCE 为平行四边形△ABC 是等边三角形 ∴BC =AC ，∠C =60º∴DE =DF ，∠EDF =∠C =60º...................(2分)D'FE DCABM初三数学模拟试卷第17页（共7页）MD=D M '，D DM '∠=60º..................(3分)∴△D DM '是等边三角形 ∴︒='∠60D MD ，D D MD '=∴EDF D MD ∠='∠D FD D MD MDF '∠-'∠=∠D FD EDF D ED '∠-∠='∠∴D ED MDF '∠=∠ ..........................................................(4分)∴△E D D '≌△DMF （SAS ）∴D E '=MF ..........................................................(5分)（3）D E '与MF 的相等关系依然成立....................................................(6分)画出正确图形 ..............................................(7分)25．（1）解：连接ACA 为半圆的圆心，OB =8∴4AC AO ==60COA ∠=︒∴ △AOC 为等边三角形∴(2,23)C ......................................(1分)易知(4,0),(8,0)A B∴二次函数图象的对称轴为x =6将点(4,0)A ，(2,23)C 分别代入2(6)y a x k =-+解得：36a =D'FEDC ABMyxQDCABOP初三数学模拟试卷第18页（共7页）2323(6).63y x ∴=--.........................................................(2分) （2）(1,3).P ..........................................................................(4分) （3）连接BC 、 DB ，延长DB 、PQ 交于点E t OP = ，t OQ 2=8,4==OB OCOBOQOC OP =∴COB POQ ∠=∠∴△OPQ ∽△OCB ∴∠OPQ =∠OCBOB 为半圆的直径∴∠OCB =90º ∴∠OPQ =90º在Rt △OPQ 中，PQ =t 3 ..........................................................................(5分) 连接CD点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点 ∴CD ∥OB(2,23)C 且对称轴为x =6 ∴)32,10(D ∴CD =OB =8∴四边形OCDB 为平行四边形 ∴OC ∥DB∴∠DEP =∠OPQ =90º在Rt △BEQ 中，∠BQE==∠OQP 30º，t BQ 28-=∴ t BE -=4yxEQDC ABOP初三数学模拟试卷第19页（共7页）t DE -=∴8 ............................................(6分)∴S △DPQ =)8(32121t t DE PQ -⋅=⋅ 即.38)4(232+--=t y ............................................(7分) ∴当t =4时，△DPQ 的面积的最大值为 38.........................................(8分)。

图2图1ED C B AA C EDBC EDBC MBC北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、（门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．2、（丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AFBE =________．（2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果63AD =-α的度数．3、（平谷二模）24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当3BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．4、(顺义二模) 24．在△ABC 中， AB = AC ，∠A =30︒，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 BD ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．5、（石景山二模）24．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ，DE 的延长线与BC 相交于点F ，连接AF ．（1）如图1，若BAC ∠=α=︒60，BF DF 2=，请直接写出AF 与BF 的数量 关系；（2）如图2，若BAC ∠＜α=︒60，BF DF 3=，猜想线段AF 与BF 的数量关 系，并证明你的猜想；（3）如图3，若BAC ∠＜α，图2A BCDEF F EDBA DEAAFA图24-1图24-2图24-3EQPDCB AmBF DF =（m 为常数），请直接写出BFAF的值 （用含α、m 的式子表示）． 解：6、（海淀二模）24．在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）.图1 备用图7、（西城二模）24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．（1）如图1，若△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系；（2）BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，若∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若3AC AB +，求∠BAC 的度数．8、（通州二模）23．已知：△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ），点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点，且点F 在线段EC 的垂直平分线上，连接AF 、AE ，AE 交BD 于点G ．（1）如图l ，求证：∠EAF ＝∠ABD ；（2）如图2，当AB ＝AD 时，M 是线段AG 上一点，连接BM 、ED 、MF ，MF 的延长线交ED 于点N ，∠MBF ＝12∠BAF ，AF ＝23AD ，请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．9、（东城二模）24．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出AB CDAB D图1 图2图3ABCDE F FEDCBAFEDCBAGFBD ENG FDBA EM图2线段ED 的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP 为x ，BD 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值．10、（朝阳二模）24. 已知∠ABC =90°，D 是直线AB 上的点，AD =BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF =BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD =45°，求证BD =CE ．11、（密云二模）24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC （1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，12、（延庆二模）13、(房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1)，现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转，当A 点第一次落在DF 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交DF 于点M ，BC 边交DG 于点N . （1）求边DA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时(如图2)，求正方形ABCD 旋转的度数；（3）如图3，设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形ABCD 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.14、（昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.ADB EC M FADBE CMF MABCDF E图3图2图1P EC 图2 C B 图115、（怀柔二模）24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为 .（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．16、（大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0º﹤α﹤90º）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论. 17、（燕山二模）24.如图1，已知ABC∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC,点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα，①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若4==DEBC，当AE取最大值时，求AF的值．图1 图2ABEF图AB CEF图ABCEF图3FGED CAB BACDEGF。

2010年北京各区一二模完形填空试题汇编和答案（39篇）1.北京市海淀区2010年九年级第二学期期中练习 (3)2.北京市海淀区2010年九年级第二学期期末练习 (3)3.北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一） (4)4.北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（二） (5)5.北京市西城区2010年抽样测试（一） (7)6.北京市西城区2010年抽样测试（二） (8)7.北京市朝阳区2010年九年级综合练习（一） (9)8.北京市朝阳区2010年九年级综合练习（二） (10)9.北京市崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习（一） (11)10.北京市崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习（二） (12)11.北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第一次质量检测 (13)12.北京市宣武区2009-2010学年度第二学期第二次质量检测 (14)13.北京市石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试 (14)14.北京市石景山区2010年初三第二次统一练习 (16)15.北京市丰台区2010年初三毕业及统一练习（一） (17)16.北京市丰台区2010年初三毕业及统一练习（二） (18)17.北京市通州区2010年初三年级模拟考试 (18)18.北京市通州区2010年初中毕业统一考试 (19)19.北京市大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一） (20)20.北京市大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（二） (21)21.北京市顺义区2010届初三第一次统一练习 (22)22.北京市顺义区2010届初三第二次统一练习 (23)23.北京市房山区2010年九年级统一练习（一） (24)24.北京市房山区2010年九年级统一练习（二） (25)25.北京市怀柔区2010年高级中等学校招生模拟考试（一） (26)26.北京市怀柔区2010年高级中等学校招生模拟考试（二） (27)27.北京市平谷区2009-2010学年度初三统练（一） (27)28.北京市平谷区2009-2010学年度初三统练（二） (28)29.北京市门头沟区2010年初三第一次统一练习 (29)30.北京市门头沟区2010年初三第二次统一练习 (30)31.北京市昌平区2009-2010学年第二学期初三年级第一次统一练习 (31)32.北京市昌平区2009-2010学年第二学期初三年级第二次统一练习 (31)33.北京市密云县2010年初中毕业考试 (32)34.北京市密云县2010年初三第二次综合检测 (33)35.北京市延庆县2010年毕业暨一模考试 (34)36.北京市延庆县2010年初三第二次模拟考试 (35)37.2008年北京市高级中等学校招生考试 (36)38.2009年北京市高级中等学校招生考试 (37)39.2010年北京市高级中等学校招生考试 (38)北京市海淀区2010年九年级第二学期期中练习One night I was driving from Harrisburg to Lewisburg, a distance of eight miles. I was late so I drove very 36 . Severals times I got stuck behind a slow-moving truck on a narrow road, and I was shouting and 37 the steering wheel (方向盘) with impatience.At one point along an open highway, I came to a crossroads with a traffic light. I was alone on the road, but as I got 38 the light, it turned red and I stopped. I looked left, right and behind. Nothing. Not a car, no 39 of headlights, but there I sat, waiting for the light to change, the only human being for at least a mile in any 40 .I started wondering why I refused to run the red light. There was obviously no policeman around, and it certainly would not have been 41 in going through it.Later that night, after I had climbed into bed, the question of why I stopped for that light 42 back to me. I did so because it‘s part of a contract (协议) we all hace with each other. It‘s not only the law, but an agreement we have, and we trust each other to 43 it.It‘s 44 that we ever trust each other to do the right things. It‘s a good thing because the whole structure of our society depends on trust. This whole thing we have going for us would fall apart if we didn‘t trust each other most of the time. We do 45 we say we‘ll do; and we pay when we say we‘ll pay. We trust each other in these matters, and when we don‘t do what we‘ve 46 , others will be angry or disappointed with us because we violate (亵渎) the 47 they have in us.I was so proud of myself for stopping for the red light that night !36. A. fast B. well C. carefully D. quietly37. A. pulling B. playing C. fixing D. hitting38. A. along with B. down to C. close to D. out of39. A. condition B. suggestion C. instruction D. relation40. A. way B. situation C. road D. direction41. A. safe B. easy C. dangerous D. wrong42. A. came B. went C. rushed D. flew43. A. honor B. make C. protect D. believe44. A. surpring B. amazing C. interesting D. frustrating45. A. which B. what C. whether D. that46. A. accepted B. told C. promised D. known47. A. truth B. pride C. worth D. trust海淀区期中练习36. A 37. D 38. C 39. B 40. D 41. C42. A 43. A 44. B 45. B 46. C 47. D北京市海淀区2010年九年级第二学期期末练习For years Peter Smith‘s life was badly disturbed by the memory of an accident that caused the deaths of one of his classmates, Oliver. His wife left him after six years of marriage. He 36 his work. Then suddenly the news about Peter 37 . His wife came back and he found a new job.One day he told me what had changed his life. ― I used to think that nothing could call off what I had done. The thought of my mistake would 38 me in the middle of a smile or a handshake. It put a 39 between my wife and me. Then I had a/an 40 vist from the person I was afraid most to see—the mother of the classmate who died. ‗Years ago,‘ she said, ‗ I found it in my heart to have forgiven (原谅) you. So did Oliver and yout friends.‘ She paused, and then said 41 , ‗ Peter, you are the one who hasn‘t forgiven yourself. Who do you think you are to stand out 42 the people around you and God?‘ I looked into her eyes and found there are kind of permission to be the person I might have been 43 her boy had lived. For the first time in my life I felt worthy to love and be loved. ‖It is only through forgiveness of our 44 that we gain the freedom to learn from experience. But forgiving our shortcomings doesn‘t mean denying (否认) that they exist. Instead, it means 45 them honestly, realistically.Can a person be all-forgiving and still be human? A scientist I know spent four years as a slave labor in Germany. His parents, his younger sister and elder brother were killed by Nazi. This is a man who has every reason to hate. Yet he is filled with a love of life that he passes on to everyone who knows him. He explained it to me the other day, ―In the beginning I was filled with hated. 46 I realized that in hating I had become my own 47 . Unless you forgive, you cannot love. And without love, life has no meaning. ‖ Forgiveness is truly the saving grace, which gives the people who make mistakes a chance to cottect them.36. A. got B. left C. lost D. took37. A. started B. changed C. worked D. went38. A. knock B. take C. fail D. stop39. A. bridge B. house C. wall D. door40. A. unusual B. unexpected C. surprising D. friendly41. A. seriously B. carefully C. directly D. sadly42. A. for B. with C. toward D. against43. A. if B. when C. after D. unless44. A. excuses B. mistakes C. failures D. lessons45. A. facing B. seeing C. finding D. receiving46. A. Y et B. Only C. Then D. Still47. A. classmate B. teacher C. friend D. enemy海淀期末练习36.C 37.B 38.D 39.C 40.B 41.A42.D 43.A 44.B 45.A 46.C 47.D北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（一）I love you, Mum and Dad!Tears go out of my eyes when I talk to my parents on the phone. What are they doing when I call them? This is what I want to know most. I have supper at 5 o‘clock in the dining hall. There is no need for me to 36 by myself, no need to wash the dishes. However, now it is the busiest time for myparents. Dad works from seven o'clock in the morning to nine o'clock in the evening. Therefore, all the housework is 37 to my mum. 38 her own job, she also has to work at the vineyard(葡萄园).Every day she gets up at 4 o‘clock in the morning, and then works till dark. One day I called her at 7:30 in the evening, and she told me that she was still in the vineyard and hadn‘t had supper yet. Tears ran down from 39 cheeks(脸颊), and I was filled with 40 . I promise her to study hard in the university, because I am her hope. I promise her to take care of myself, because I am important to her… I promise her so much and I just want her to promise me that she can take care of herself and dad because they are 41 like the blood in my body. I cannot 42 without them.In my 43 , everyone is common. We are willing to earn our living by our own hands. We are very happy to have the meal together on the New Year‘s Eve. My mother has ever said that everyone in the family is important, no one can be 44 .Mum has ever said that the 45 time for Dad and her is when my sister and I come back home. We play cards in the room, watch TV, do anything we like with dad and mum preparing delicious food in the 46 . It is also the happiest time for me. At that moment, I could forget all the difficulties and unhappiness. The only thing I would like to do is to 47 the time with my parents.Love, sometimes, doesn't need many words. Give your parents a call, and tell them you miss them...36. A. cook B. feed C. eat D. live37. A. done B. taken C. left D. turned38. A. With B. Besides C. As D. From39. A. my B. his C. her D. our40. A. regret B. shame C. worry D. trouble41. A. still B. only C. almost D. just42. A. study B. live C. develop D. succeed43. A. city B. class C. family D. area44. A. weak B. sad C. free D. absent45. A. busiest B. happiest C. luckiest D. easiest46. A. bathroom B. bedroom C. study D. kitchen47. A. enjoy B. find C. control D. get东城一模：36. A 37. C 38. B 39. A 40. C 41. D42. B 43. C 44. D 45. B 46. D 47. A北京市东城区2009-2010学年度初三年级综合练习（二）At eighteen, I left my home and studied history at Leeds University in England. It was a hard time in my 36 as I was learning to deal with the pain of my father‘s recent death.One day at the market, I saw an elderly gentleman having difficulty holding onto both his walkingstick and his bag of apples. I rushed over and 37 him.―Thanks. Don‘t worry, I‘am quite all right now,‖ he said, smiling at me with a pair of bright eyes.―May I talk with you?‖ I asked and so began my friendship with Mr.Burns, a man whose 38 and warmth very soon came to mean a great deal to me.When we arrived at his house, I insisted on helping him prepare for his meal and asked if it would be all right if I came back again. I thought I should help him. With a smile he replied, ―I‘ve never been one to 39 an offer from a kind-hearted girl.‖I visited Mr.Burns twice a week, always on the same days and at the same time. I told Mr.Burns how regretful I felt about being 40 with my father two weeks before his death.After about a month, when I went to his house at a different time, I saw him working in his garden, moving around 41 . I was very surprised.―How?‖ I began, I thought------―I know what you thought. When you first saw me at the market, I hurt my ankle earlier that day.‖―But--- when were you able to 42 normally again?‖―Ah, not long after our first meeting.‖―But 43 ?‖ I asked.―When you came around for the second time, I saw how unhappy you were, feeling 44 and sad. I knew you were telling yourself that you were visiting me for my sake and not your own. I didn‘t think you would come back if you knew I was 45 , and I knew you really needed someone to talk to, and someone who knew how to 46 ‖Mr.Burns, the man I‘d set out to help, helped me. He gave the gift of his time and kindness to a young girl who needed 47.36. A. family B. life C. world D. education37. A. held B. reached C. helped D. pushed38. A. smile B. luck C. welcome D. hope39. A. remember B. forget C. accept D. refuse40. A. strict B. angry C. satisfied D. pleased41. A. easily B. directly C. carefully D. safely42. A. travel B. walk C. run D. go43. A. when B. what C. why D. how44. A. shameful B. hurt C. lonely D. tired45. A. happy B. poor C. busy D. healthy46. A. imagine B. doscuss C. read D. listen47. A. both B. all C. neither D. none东城区综合练习二36.B 37.C 38.A 39.D 40.B 41.A42.B 43.C 44.C 45.D 46.D 47.A北京市西城区2010年抽样测试（一）Every Saturday night Mama would sit down by the table and count out the money Papa had brought home. Mama would carefully divide big groups for the housing, and food, and one or two coins for Nels or 36 --- Katrin to buy notebooks.With 37 interest we would watch the money becoming less and less. At last Papa would ask, ―Is all?‖ When Mama nodded, we could relax a little. For Mama would look up and smile, ―Is good,‖ she‘d say. ―We do not have to go to the Bank.‖It was a wonderful thing, that bank account（银行账户）of Mama‘s. We were all so proud of it.It gave us such a warm, 38 feeling.When finishing school Nels wanted to go on to high. ―It will cost a little money,‖ Nels said to Mama.We gathered around the table watching a box in front of Mama. This was the ―Little Bank‖ --- used for unexpected situations. Nels had it all written out. So much for what he would need. Mama looked at the 39 for a long time. Then she counted the money in the Little Bank. There wasn‘t enough.―We do not,‖ she said to us gently, ―want to have to go to the Bank.‖We all 40 our heads.―I‘ll work in Dillon‘s shop after school,‖ Nels 41 .Mama smiled at him. Papa said, ―Is not enough.‖ T h en he took his pipe out of his mouth. ―I give up smoking,‖ he said. Mama 42 the table and touched Papa‘s hand, but she didn‘t say anything.―I will mind the Elvington children every Friday night,‖ I said.―Is good,‖ Mama said.We all felt very good. We had passed another milestone（绊脚石）43 having to go downtown and draw money out of the bank.So many things, I remember, came out of the Little Bank during the past 20 years. Even during the Strike（罢工）, Mama wouldn‘t let us worry too much. We all worked together 44 the important trip downtown could be put off.The day the S t rike was over and Papa 45 to work, I saw Mama stand a little straighter.Last year I sold my first story. I hurried to Mama‘s and showed her the check. ―For you,‖ I said. ―to put in your Bank Account.‖―Is no 46 ,‖ Mama said. ―In all my life, I‘ve never been inside a Bank.‖And when I didn‘t --- couldn‘t ---- answer, Mama said 47 , ―Is not good for little ones to be afraid --- to not feel safe.‖36. A. him B. us C. me D. her37. A. endless B. hopeful C. breathless D. doubtful38. A. comfortable B. safe C. easy D. pleasant39. A. price B. money C. objects D. numbers40. A. nodded B. shook C. lowered D. raised41. A. decided B. volunteered C. suggested D. mentioned42. A. reached across B. sat beside C. walked to D. moved around43. A. till B. by C. without D. except44. A. long before B. even though C. so that D. soon after45. A. came out B. set off C. got away D. went back46. A. account B. need C. good D. check47. A. quickly B. seriously C. warmly D. politely西城区抽样测试一36. C 37. C 38. B 39. D 40. B 41.B42. A 43. C 44. C 45. D 46. A 47. B北京市西城区2010年抽样测试（二）Five years ago, Chet Szuber received the heart of his youngest child, Patti, who had been killed in a car accident. Now, with each passing day, he celebrates her spirit.Szuber had to 36 his job because of his heart disease. In 1990, Szuber was put on the waiting list for a heart transplant (移植), which seemed to offer his last hope to live. But as years went by and no heart came his 37 , he got to a point where he could 38 move around during the day. ―I had kind of given up,‖ he says.Early on Aug. 18, 1994, Patti, then 22, was thrown from the car on the mountain road. 39 the Szubers got to the hospital, she was there with no hope of staying alive. Her family remembered that she had once mentioned that she had filled out an organ-donor card (器官捐赠卡), so they gave the hospital the go-ahead to do whatever was 40 to get her organs to needy recipients (people who receive the organs). On Aug. 21, Szuber was informed that Patti was brain dead and suggested that he could get his daughter‘s heart. Szuber 41 , ―I wasn‘t sure I could stand every heartbeat making me remember Patti.‖Finally, his wife asked him to accept. 42 of Patti‘s organs were given to other recipients, and within 24 hours her heart was beating in Szuber. Since then he has tried to honor her memory as best he can by speaking for organ donation. Every year he gives a dozen 43 around the country, raising awareness (意识)of the need for organ donors and asking people to sign up.44 most other recipients, Szuber has never celebrated the ―second birthday.‖―It‘s hard to celebrate a life and death 45 ,‖ says his wife, ―so we just kind of forgot about it‖ . But those who have received Patti‘s organs cannot forget. Thanks to Patti‘s organs, they now live a normal life, 46 the problems they ever had. It is a feeling Chet Szuber knows well, but always with that heartbreak. ―It‘s such a bittersweet situation. I certainly 47 the good health,‖ he says, ―but I sure do miss that kid.‖36. A. leave B. lose C. take D. change37. A. list B. hope C. way D. chance38. A. hardly B. slowly C. only D. nearly39. A. By the time B. As soon as C. Not until D. Shortly before40. A. useful B. necessary C. hopeful D. possible41. A. answered B. nodded C. worried D. refused42. A. All B. Both C. Some D. Any43. A. cards B. lessons C. speeches D. programs44. A. For B. Unlike C. With D. Besides45. A. in this way B. as usual C. now and then D. at the same time46. A. tired of B. free of C. afraid of D. careful of47. A. require B. enjoy C. treasure D. appreciate西城二模：36 — 39 ACAA 40 — 43 BDCC 44 —47 BDBD北京市朝阳区2010年九年级综合练习（一）It all started a year before when my daughter Suzanne and I were shopping in Sydney. In the window of a sports shop I noticed a photo of a group of young people climbing the rock 36 in a canyon (峡谷). ―That‘s what I‘m going to do next 37 ,‖ I said. Suzanne laughed. ―Sure, Mum! Don‘t forget you‘re 65 years old!‖I didn‘t feel I was that age! I 38 a club and trained weekly. Each day I felt my physical energy39 and, along with it, my confidence (信心). Then Suzanne pointed out, ―It‘s good, but how can you clear away the 40 of height?‖ ―I‘ve got it all worked out,‖ I replied bravely. ―We‘re going to the indoor climbing centre.‖While I was going up the high wall, I was afraid to look down as if a terrible animal was after me. Some time later, as I reached the ground, I sat down 41 on the floor. Later that night, as I lay in bed, I encouraged myself, ―You had climbed the wall! You will certainly make it!‖We set off with our packages to the Grand Canyon. When we reached it, I found the canyon was a huge black hole—far 42 than I had imagined. As the guide clipped (夹住) me onto the rope, my heart 43 double-time and I wondered why I had got myself into this. Time lost all meaning 44 I pushed my body forward. Only the strong rope kept me from 45 hope. I began to think it would never end when everyone had stopped. ―This is as far as we go, and we can climb out after a f ew steps,‖ the guide said finally. Two and a half hours later, we returned to the car park at last. I began to shake, one hard step after another.Getting onto the bus, I 46 into the seat I had left so confidently a lifetime before. Then, while I was in the seat catching my breath, a feeling of great happiness spread 47 me. I had done it, at 66 years of age.36. A. side B. top C. face D. back37. A. week B. month C. season D. year38. A. joined B. found C. got D. visited39. A. appear B. change C. rise D. increase40. A. sense B. idea C. fear D. worry41. A. quickly B. quietly C. suddenly D. heavily42. A. higher B. deeper C. longer D. lower43. A. hit B. beat C. jumped D. knocked44. A. as B. since C. before D. after45. A. dropping B. forgetting C. losing D. missing46. A. climbed B. fell C. stepped D. sat47. A. through B. around C. from D. along朝阳一模：36. C 37. D 38. A 39. D 40. C 41. D42. B 43. B 44. A 45. C 46. B 47. A北京市朝阳区2010年九年级综合练习（二）Joe was driving home on a country road one winter evening. He spent several months looking for a new 36 since the factory he had worked in closed. It was a lonely road. Not many people had a reason to be on it 37 they were leaving.He almost didn‘t see a small car 38 at the side of the road. He thought the driver might need help, so he pulled up in front of the car and got out. An old lady was in the car. At first she was worried. ―He didn‘t look 39 . He looked poor and hungry,‖ she thought. He could see that she was 40 . He said, ―I‘m here to help you, Madam.‖All the lady had was a flat tire (瘪的轮胎). While Joe was 41 , the lady opened the window and began to talk to him. She told him that she couldn‘t 42 him enough for helping her in such a situation. Soon Joe was able to change the tire. She asked how much she owed(欠) him. Joe 43 thought about money. He told her that if she really wanted to pay him back, the next time she saw someone who needed help, she could 44 that person the help.A few miles down the road, the old lady saw a small restaurant. She decided to eat something and45 herself up before she finished her trip home. The waitress looked young and poor. After she finished her meal, she handed a 100-dollar bill to her. When the waitress went to get her change, the lady left without being 46 . The waitress then found some words on a piece of paper, ―You don‘t owe me a thing. Someone once helped me, the way I‘m helping you. If you really want to pay me back, here‘s what you 47 . Don‘t let the chain (链) of love end with you.‖36. A. job B. place C. factory D. house37. A. although B. unless C. because D. until38. A. put B. stopped C. set D. parked39. A. honest B. safe C. polite D. nice40. A. excited B. surprised C. nervous D. shy41. A. working B. thinking C. looking D. talking42. A. pay B. love C. thank D. praise43. A. once B. ever C. seldom D. never44. A. send B. give C. pass D. bring45. A. warm B. put C. cheer D. pick46. A. watched B. known C. noticed D. heard47. A. see B. want C. say D. do朝阳二模：36. A 37. B 38. D 39. B 40. C 41. A42. C 43. D 44. B 45. A 46. C 47. D北京市崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习（一）It was my first day in Miss Hargrove's seventh grade class. I was very anxious（焦急的）to fit in. After the teacher 36 me to the class, I put on a smile and took my seat.Lunchtime was a pleasant surprise when the girls all crowded around my table. They were friendly, so I began to 37 . My new classmates told me about the school, the teachers and the other kids. They pointed out the class nerd (书呆子): Mary Lou. She was a pretty girl with dark eyes and olive skin, butshe wore a long skirt and an old-fashioned blouse. The girls giggled (咯咯笑) as Mary Lou walked by. She ate 38 .After school, the girls invited me to join them in front of the school. We 39 . Then Mary Lou came down the school steps. The girls started making fun of her. I paused, then joined right in. Mean words fell from my lips. No one could tell I'd never done this before. The other girls started 40 for me. I pulled on Mary Lou's schoolbag and then pushed her. Her schoolbag broke. She fell. Everyone was laughing. I fit in.I was not 41 . If you've ever picked a wing off a butterfly, you know 42 how I felt.Mary Lou got up, 43 her books and left without saying anything.I turned to leave with my laughing friends and 44 a man standing beside his car. He 45 have been Mary Lou's father — he had the same olive skin, dark hair and handsome features (容貌). He watched the lonely girl walk toward 46 . His eyes shone with sadness and pride. As I passed, he looked at me in silence with burning tears that reminded me of my 47 .I never again hurt someone for my own gain(利益).36. A. introduced B. explained C. described D. invited37. A. worry B. wonder C. relax D. regret38. A. aloud B. alone C. around D. again39. A. stopped B. arrived C. hurried D. waited40. A. cheering B. calling C. crying D. looking41. A. angry B. polite C. afraid D. proud42. A. what B. who C. why D. how43. A. read B. gathered C. counted D. found44. A. noticed B. caught C. watched D. kept45. A. could B. might C. must D.should46. A. her B. him C. us D. them47. A. success B. value C. shame D. fight崇文一模：36. A 37. C 38. B 39. D 40. A 41. D42. B 43. D 44.A 45. C 46.B 47. C北京市崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习（二）When I was eleven, I had a paper route（送报纸）. One of my 36 , an old lady, taught me a lesson I‘ve neve forgotten.One winter afternoon, my friend and I were throwing stones 37 the roof of the old lady‘s house. We wanted to 38 the stones roll down to the roof‘s edge and shoot out into the yard. I found a smooth rock. As I threw it, the stone sllipped from my hand and crashed（撞击）through a small window. We turned around and ran 39 quickly.At first, I was too scared about getting 40 to worry about the old lady‘s window. But after a few days, I started to feel guilty. She still 41 me with a smile whenever I gave her the paper, but I no longer felt 42 .I decided to 43 my paper delivery money, and in three weeks I had seven dollars. I put the money in an envelope with a note 44 that I was sorry for breaking her window and hoped she could use my money to 45 it.I snuck up（悄悄走到）to the old lady‘s house and slid（偷偷塞进）the enwelope under her door. It made me feel much better.The next day, I handed the old lady her paper and 46 her warm smile. She gave me a bag of cookies.I thanked her and continued my route.After eating several cookies, I felt an envelope inside the bag. When I opened it, I was greatly 47 . Inside were the seven dollars and a note that said, ―I‘m proud of you.‖36. A. guests B. teachers C. customers D. friends37. A. onto B. into C. across D. through38. A. watch B. see C. hear D. notice39. A. out B. back C. off D. away40. A. lost B. caught C. hurt D. started41. A. followed B. left C. helped D. greeted42. A. interested B. frightened C. comfortable D. terrible43. A. pay B. save C. make D. change44. A. explaining B. complaining C. introducing D. instructing45. A. buy B. find C. clean D. repair46. A. remembered B. showed C. returned D. refused47. A. moved B. surprised C. improved D. influenced崇文区练习二36. C 37. A 38. A 39. D 40. B 41. D42. C 43. B 44. A 45. D 46. C 47. BI grew up poor –living with my wonderful mother. We had little money, but plenty of love and attention. I was 36 and energetic. I understood that no matter how poor a person was, he could still afford a dream.My dream was athletics. When I was sixteen, I started playing baseball. I could throw a ninety-mile-per-hour fastball and 37 anything that moved on the field. I was also 38 : my high school coach was John, who believed in me and, more importantly, taught me how to believe in myself. He 39 me the difference between having a dream and remaining true to that dream. One unusual 40 with Coach John changed my life forever.A friend helped me to find a summer job. This meant a chance for money in my pocket for a new bike, new clothes and the 41 of saving for a house for my mother. Then I realized I would have to 42 up summer baseball and that meant I would have to tell John I wouldn‘t be playing.When I told John, he was 43 as I expected him to be. ―You have your whole life to work.‖ he said. ―You don‘t have too many playing days in your life. You can‘t afford to waste them.‖ I stood before him with my head 44 , trying to think of the 45 that would explain to him why my dream of buying my mom a house and having money in my pocket was worth facing his disappointment in me.―How much are you going to make at this job, son?‖ he asked.―3.5 dollars an hour,‖ I replied.―Well,‖ he asked, ―is $3.5 an hour the piece of a dream?‖That simple question made me understand the difference between 46 something right now and having a goal. I decided myself to play sports that summer and within the year I was taken on by the Pittsburgh Pirates to play baseball, and was 47 a $20,000 contact (agreement) . In the same year, I bought my mother the house of my drean!36. A happy B. popular C. famous D. honest37. A kick B. play C. pass D. hit38. A right B. shy C. lucky D. comfortable39. A gave B. taught C. brought D. asked40. A accident B. interview C. problem D. experience41. A view B. idea C. start D. purpose42. A put B. take C. gave D. pick43. A angry B. helpful C. frightened D. shameful44. A on B. up C. off D. down45. A questions B. choices C. words D. ways46. A wanting B. changing C. dreaming D. saying47. A paid B. got C. offered D. allowed宣武区第一次质量检测36. A 37. D 38. C 39. B 40. D 41. C42. C 43. A 44. D 45. C 46. A 47. C。

第I卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1．2-的绝对值是()A．2B．2-C．2或2-D．12或12-2．我国倡导的”一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )A．84410⨯B．84.410⨯C．94.410⨯D．104410⨯3．化简25()a a-所得的结果是()A．7a B．7a-C．10a D．10a-4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()A．B．C．D．5．若一个三角形的两边长分别是4、9,则这个三角形的第三边的长可能是() A．3B．5C．8D．136．抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160,152,165,152,160,160,170,160,165,159．则这组数据的众数是()A．152B．160C．165D．1707．若关于x的一元二次方程2(6)230a x x--+=有实数根,则整数a的最大值是() A．4B．5C．6D．78．已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位：)A与电阻R(单位：)Ω是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R应控制在()A ．2RB ．02R <C ．1RD ．01R <第II 卷 (非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．) 9．因式分解：2269x xy y -+= ．10．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示,那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm ．11．方程110x-=的解是 ． 12．一个多边形的内角和是720︒,这个多边形的边数是 ． 13．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >,则a 的取值范围是 ．14．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥母线l 的长为 ．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图,已知123////l l l ,直线4l 、5l 被这组平行线所截,且直线4l 、5l 相交于点E ,已知1AE EF ==,3FB =,则ACBD= ． 16．已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:8,E 是AB 上的一点,沿CE 将EBC ∆上翻折,若B 点恰好落在边AD 上的F 点,则tan DCF ∠= ．三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算： (1) 20|5|(3)(cos302)----︒+；(2) 2()(2)a b a a b ---18．(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++,其中x ．19. (本小题满分8分)随着北京市市政府东迁工作的逐步进行,通州古运河整治工作也逐步开展,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天整治12米,B 工程队每天整治8米,共用时20天． (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：()[]128a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别把未知数x ,y 表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上： 甲：x 表示 ,y 表示 ； 乙：( )表示 ,[]表示 ．(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)20. (本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 过BC 中点O 且交DC 的延长线于点E ．(1)求证：AOB EOC ∆≅∆；(2)若OA OB =且45D ∠=︒,判断四边形ABEC 是什么特殊四边形？请说明理由．(第20题)21.(本小题满分8分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学设计了”垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试,把测试成绩分成”优、良、中、差”四个等级,绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息,解答下列问题：(1)求成绩是”优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校学生人数为3000人,请估计成绩是”优”和”良”的学生共有多少人？22.(本小题满分8分)如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形ABCDEF顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈F；⋯⋯设游戏者从圈A起跳．(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率1P；(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率2P,并指出他与小明落回到圈A的可能性一样吗？23. (本小题满分8分)如图,在港口A的南偏东37°方向的海面上,有一巡逻艇B,A、B相距20海里,这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上,有一渔船C发生故障．得知这一情况后,巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援,问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈125)(第23题) 24.(本小题满分10分)如图,已知AB是O的直径,点D在O上,45DAB∠=︒,//BC AD, //CD AB．(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由；(2)若O的半径为1,求图中阴影部分的周长．(第24题)25. (本小题满分10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米；(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值；(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值．(第25题)26. (本小题满分12分)如图,抛物线y＝ax2+32x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C．直线y=−12+2经过点A,C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线在第一象限内的图象上,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线AC于点E,连接PC,设点P的横坐标为m．①当△PCE是等腰三角形时,求m的值；②过点C作直线PD的垂线,垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′,当点F′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标．(第26题)27. (本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD和正方形AEFG中,边AE在边AB上,AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转α(0°≤α≤60°)．(1)如图2,当α＞0°时,求证：△DAG≌△BAE；(2)在旋转的过程中,设BE的延长线交直线DG于点P．①如果存在某时刻使得BF＝BC,请求出此时DP的长；②若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°,求旋转过程中点P运动的路线长．(第27题)答案与解析第I 卷 (选择题 共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1．2-的绝对值是( ) A ．2B ．2-C ．2或2-D ．12或12- 【解答】2-的绝对值是：2． 故选：A ．2．我国倡导的”一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104410⨯【解答】4 400 000 000用科学记数法表示为：94.410⨯, 故选：C ．3．化简25()a a -所得的结果是( ) A ．7aB ．7a -C ．10aD ．10a -【解答】257()a a a -=-, 故选：B ．4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形, 故选：B ．5．若一个三角形的两边长分别是4、9,则这个三角形的第三边的长可能是( ) A ．3B ．5C ．8D ．13【解答】设第三边长为xcm ,则9494x -<<+, 513x <<,故选：C ．6．抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：160,152,165,152,160,160,170,160,165,159．则这组数据的众数是( ) A ．152B ．160C ．165D ．170【解答】数据160出现了4次为最多, 故众数是160, 故选：B ．7．若关于x 的一元二次方程2(6)230a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】根据题意得60a -≠且△2(2)4(6)30a =---, 解得193a且6a ≠, 所以整数a 的最大值为5． 故选：B ．8．已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位：)A 与电阻R (单位：)Ω是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ,那么用电器的可变电阻R 应控制在( )A ．2RB ．02R <C ．1RD ．01R <【解答】设反比例函数关系式为：k I R=, 把(2,3)代入得：236k =⨯=,∴反比例函数关系式为：6I R=, 当6I 时,则66R,1R ,故选：C ．第II 卷 (非选择题 共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．) 9．因式分2269x xy y -+= 2(3)x y - ． 【解答】原式2223(3)x x y y =-+2(3)x y =-, 故答案为：2(3)x y -10．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示,那么这10名学生校服尺寸的中位数为 170 cm ．【解答】某班10名学生校服尺寸分别是160cm 、165cm 、165cm 、165cm 、170cm 、170cm 、175cm 、175cm 、180cm 、180cm ,∴这10名学生校服尺寸的中位数为：(170170)2+÷ 3402=÷170()cm =答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm ． 故答案为：170． 11．方程110x-=的解是 1x = ． 【解答】10x -=, 1x ∴=经检验,1x =是原分式方程的解． 故答案为：1x =．12．一个多边形的内角和是720︒,这个多边形的边数是 6 ． 【解答】多边形的内角和公式为(2)180n -︒, (2)180720n ∴-⨯︒=︒,解得6n =,∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >,则a 的取值范围是 2a ．【解答】由不等式组2x ax >⎧⎨>⎩的解为2x >,可得2a ．故答案为：2a14．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2r =,扇形的圆心角120θ=︒,则该圆锥母线l 的长为 6 ．【解答】根据题意得12022180lππ⨯=, 解德6l =,即该圆锥母线l 的长为6． 故答案为6．15．如图,已知123////l l l ,直线4l 、5l 被这组平行线所截,且直线4l 、5l 相交于点E ,已知1AE EF ==,3FB =,则AC BD =14．【解答】12//l l ,1AE EF ==,∴1AC AEFG EF==, FG AC ∴=； 23//l l ,∴14FG EF BD EB ==, ∴14AC FG BD BD ==, 故答案为14． 16．已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:8,E 是AB 上的一点,沿CE 将EBC ∆上翻折,若B 点恰好落在边AD 上的F 点,则tan DCF ∠【解答】矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4:8,∴设4AB CD x ==,8BC AD x ==,沿CE 将EBC ∆上翻折, 8CF BC x ∴==,DF ∴=,tan DFDCF DC∴∠==,三、解答题(本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算： (1) 20|5|(3)(cos302)----︒+；(2) 2()(2)a b a a b ---【解答】(1)原式591=-- 5=-；(2)原式22222a ab b a ab =-+-+ 2b =．18．(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)121x x x x x x ---+÷+++,其中x ． 【解答】原式22211(1)12x x x x x --++=+-(2)112x x x x -+=- (1)x x =-+ 2x x =--当x 时,原式2=-19. (本小题满分8分)随着北京市市政府东迁工作的逐步进行,通州古运河整治工作也逐步开展,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成,A 工程队每天整治12米,B 工程队每天整治8米,共用时20天． (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：20128180x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：()[]128a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别把未知数x ,y 表示的意义以及括号中内容填写在下面的横线上： 甲：x 表示 ,y 表示 ； 乙：( )表示 ,[]表示 ．(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程) 【解答】(1)根据甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作天数,y 表示B 工程队工作天数； 乙：表示河道总长度180米,[]表示两队总工作天数20天． 故答案为：A 工程队工作天数,B 工程队工作天数,180,20； (2)设A 工程队整治河道x 米,B 工程队整治河道y 米 根据题意,列方程组18020128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,由②24⨯得：23480x y +=③ 由①2⨯得：22360x y +=④由③-④得：120y=,y=代入到①得：60120x=,∴工程队整治河道60米,B工程队整治河道120米．A20.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．(1)求证：AOB EOC∆≅∆；(2)若OA OB∠=︒,判断四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由．D=且45(第20题)【解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形∠=∠∴,B D//AB CD∴∠=∠B BCEO是BC中点,BO CO∴=∠=∠∠=∠,AOB COEBO CO=,B BCE∴∆≅∆AOB COE(2)四边形ABEC是正方形理由如下：∆≅∆AOB COEBO CO=∴=,AO EO∴四边形ABEC是平行四边形=,BC AE∴=,且四边形ABEC是平行四边形OA OB∴四边形ABEC是矩形=∠=︒=∠,AO BOD B45∴∠=︒AOBB BAO∴∠=∠=︒,9045即BC AE⊥,且四边形ABEC是矩形∴四边形ABEC是正方形21.(本小题满分8分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学设计了”垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试,把测试成绩分成”优、良、中、差”四个等级,绘制了如下不完整的统计图：根据以上统计信息,解答下列问题：(1)求成绩是”优”的人数占抽取人数的百分比；(2)求本次随机抽取问卷测试的人数；(3)请把条形统计图补充完整；(4)若该校学生人数为3000人,请估计成绩是”优”和”良”的学生共有多少人？【解答】(1)成绩是”优”的人数占抽取人数的百分比是7220% 360=；(2)本次随机抽取问卷测试的人数是4020%200÷=(人)；(3)成绩是”中”的人数是200(407030)60-++=(人)．条形统计图补充如下：(4)407030006050200+⨯=(人)． 答：成绩是”优”和”良”的学生共有6050人．22. (本小题满分8分)如图1,骰子有六个面并分别标有数1,2,3,4,5,6,如图2,正六边形ABCDEF 顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A 起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D ；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2个边长,落到圈F ；⋯⋯ 设游戏者从圈A 起跳．(1)小明随机掷一次骰子,求落回到圈A 的概率1P ；(2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后落回到圈A 的概率2P ,并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？【解答】(1)共有6种等可能结果,其中落回到圈A 的只有1种情况,∴落回到圈A 的概率116P =； (2)列表如下：由上表可知,一共有36种等可能的结果,落回到圈A的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,6),∴最后落回到圈A的概率261 366P==,∴小亮与小明落回到圈A的可能性一样．23. (本小题满分8分)如图,在港口A的南偏东37°方向的海面上,有一巡逻艇B,A、B相距20海里,这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上,有一渔船C发生故障．得知这一情况后,巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援,问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈125)(第23题)【解答】过点A作AH⊥BC,垂足为点H．由题意,得∠ACH＝67°,∠B＝37°,AB＝20．在Rt△ABH中,∵sin B=AHAB,∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12,∵cos B=BHAB,∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16,在Rt△ACH中,∵tan∠ACH=tan∠ACH=AH CHAHCH,∴CH=AHtan∠ACH=12tan67°≈5,∵BC＝BH+CH,∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1,所以,巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．24.(本小题满分10分)如图,已知AB是O的直径,点D在O上,45DAB∠=︒,//BC AD, //CD AB．(1)判断直线CD与O的位置关系,并说明理由；(2)若O的半径为1,求图中阴影部分的周长．(第24题)【解答】(1)直线CD与O相切．理由如下：如图,连接OD,OA OD=,45DAB∠=︒,45ODA∴∠=︒,90AOD∴∠=︒,//CD AB,90ODC AOD∴∠=∠=︒,即OD CD⊥,又点D在O上,∴直线CD与O相切；(2)O的半径为1,AB是O的直径,2AB ∴=,//BC AD ,//CD AB ,∴四边形ABCD 是平行四边形,2CD AB ∴==,由(1)知：AOD ∆是等腰直角三角形, 1OA OD ==,BC AD ∴==∴图中阴影部分的周长90121802CD BC ππ⨯=++=． 25. (本小题满分10分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA 表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： (1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地 千米； (2)当轿车与货车相遇时,求此时x 的值；(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x 的值．(第25题)【解答】(1)根据图象信息：货车的速度300605V ==货, 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为：4.560270⨯=(千米),此时,货车距乙地的路程为：30027030-=(千米)． 所以轿车到达乙地后,货车距乙地30千米． 故答案为：30；(2)设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠． (2.5,80)C ,(4.5,300)D 在其图象上,2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得110195k b =⎧⎨=-⎩, CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-；易得:60OA y x =,11019560y x y x =-⎧⎨=⎩,解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩, ∴当 3.9x =时,轿车与货车相遇；(3)当 2.5x =时,150y =货,两车相距150807020=-=>, 由题意60(110195)20x x --=或1101956020x x --=, 解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x 的值为3.5或4.3小时．26. (本小题满分12分)如图,抛物线y ＝ax 2+32x +c 交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ．直线y =−12+2经过点A ,C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线在第一象限内的图象上,过点P 作x 轴的垂线,垂足为D ,交直线AC 于点E ,连接PC ,设点P 的横坐标为m ．①当△PCE 是等腰三角形时,求m 的值；②过点C 作直线PD 的垂线,垂足为F ．点F 关于直线PC 的对称点为F ′,当点F ′落在坐标轴上时,请直接写出点P 的坐标．(第26题)【解答】(1)∵直线y =−12x +2经过A ,C , ∴A (4,0),C (0,2),∵抛物线y ＝ax 2+32x +c 交x 轴于点B ,交y 轴于点C ,∴{c =20=a ×42+32×4+c , ∴a =−12,c ＝2,∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)∵点P 在抛物线在第一象限内的图象上,点P 的横坐标为m ,∴0＜m ＜4,P (m ,−12m 2+32m +2),①∵PD ⊥x 轴,交直线y =−12x +2于点E ,∴E (m ,−12m +2),∴PE ＝(−12m 2+32m +2)﹣(−12m +2)=−12m 2+2m ,∵PD ∥CO ,∴CE CA =OD OA ,∴CE =2√5m 4=√52m , 当PE ＝CE 时,−12m 2+2m =√52m ,解得,m 1＝4−√5,m 2＝0(舍去)；当PC ＝CE 时,PD +ED ＝2CO ,即(−12m 2+32m +2)+(−12m +2)＝2×2,∴−12m 2+m ＝0,解得,m 1＝2,m 2＝0(舍去)；当PC ＝PE 时,取CE 中点G ,则G (12m ,−14m +2),PG ⊥AC , ∴∠GEP ＝∠OCA ,∴Rt △PGE ∽Rt △AOC ,∴PE GE =AC OC =2, ∴(−12m 2+32m +2)﹣(−14m +2)＝2(m −12m ),−12m 2+34m ＝0,解得,m 1=32,m 2＝0(舍去),综上,当△PCE 是等腰三角形时,m 的值为m ＝4−√5,2,32； ②P (1,3),P (√13,3√13−92),理由如下, 当点F '落在坐标轴上时,存在两种情形：如图2﹣1,当点F '落在y 轴上时,点P (m ,−12m 2+32m +2)在直线y ＝x +2上,∴−12m 2+32m +2＝m +2,解得,m 1＝1,m 2＝0(舍去),∴P (1,3)；如图2﹣2,当点F '落在x 轴上时,△COF '∽△F 'DP ,∴F′D CO =PF′CF′=PD OF′, ∴F′D CO =PF CF ,∵PF ＝2﹣(−12m 2+32m +2)=12m (m ﹣3),∴F 'D =CO×PF CF=m ﹣3, ∴OF '＝OD ﹣FD ＝m ﹣(m ﹣3)＝3,在△CBF '中,CF '=√CO 2+OF 2=√13,∴m =√13,P (√13,3√13−92), 综上所述,当点F ′落在坐标轴上时,点P 的坐标为(1,3)或(√13,3√13−92)． 27. (本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD 和正方形AEFG 中,边AE 在边AB 上,AB ＝2AE ＝4．将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转α(0°≤α≤60°)．(1)如图2,当α＞0°时,求证：△DAG ≌△BAE ；(2)在旋转的过程中,设BE 的延长线交直线DG 于点P ．①如果存在某时刻使得BF ＝BC ,请求出此时DP 的长；②若正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°,求旋转过程中点P 运动的路线长．(第27题)【解答】(1)证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中,AD＝AB,AG＝AE,∠BAD＝∠EAG ＝90°,∵∠BAE+∠EAD＝∠BAD,∠DAG+∠EAD＝∠EAG,∴∠BAE＝∠DAG,在△DAG和△BAE中,{AD=AB∠DAG=∠BAE AG=AE,∴△DAG≌△BAE(SAS)；∴BE＝DG；(2)①∵AB＝2AE＝4,∴AE＝2,由勾股定理得,AF=√2AE＝2√2,∵BF＝BC＝4,∴AB＝BF＝4,∴△ABF是等边三角形,∵AE＝EF,∴直线BE是AF的垂直平分线,设BE的延长线交AF于点O,交AD于点H,如图3所示：则OE＝OA=AE√2=2√2=√2,∴OB=√AB2−OA2=√42−(√2)2=√14,∵cos∠ABO=OBAB=√144,cos∠ABH=ABBH=4BH,∴4BH =√144,∴BH =8√147, AH =√BH 2−AB 2=(8√147)2−42=4√77,∴DH ＝AD ﹣AH ＝4−4√77, ∵∠DHP ＝∠BHA ,∠BAH ＝∠DPH ＝90°, ∴△BAH ∽△DPH , ∴ABDP =BH DH , 即：4DP =8√1474−4√77, ∴DP =√14−√2；②∵△DAG ≌△BAE ,∴∠ABE ＝∠ADG ,∵∠BPD ＝∠BAD ＝90°, ∴点P 的运动轨迹为以BD 为直径的AP ̂, BD =√2AB ＝4√2,∵正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转了60°, ∴∠BAE ＝60°,∵AB ＝2AE ,∴∠BEA ＝90°,∠ABE ＝30°,∴B 、E 、F 三点共线,同理D 、F 、G 三点共线,∴P 与F 重合,∴∠ABP ＝30°,∴AP̂所对的圆心角为60°, ∴旋转过程中点P 运动的路线长为：60×π×4√2360=2√2π3．。

2010年北京数学一模解密预测试卷（五）题号——三总分1617181920212223得分一、填空题（每题3分，共27分.）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____ 千克.2、分解因式：X2—1= _______ .3、如图1,直线a// b,则/ ACE=______ .4、_______________________________________ 抛物线y= _4（x+2）2+5的对称轴是5、如图2,菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5, P是对角线AC上任一点（点P不与点A C重合）,且PE/ BC交AB于E, PF// CD交AD于F,则阴影部分的面积是 _______6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别•随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是 ______7、如图3,在O O中，弦AB=1.8cm，圆周角/ AC昏30°,则O O的直径等于_________ cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1 ,则该班在这个分数段的学生有_________人.9、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图部分有颗.4）,则这串珠子被盒子遮住的（图2）C（图4）、选择题(每题 3分，共18分.)10. 下列调查，比较容易用普查方式的是( (A) 了解江阴市居民年人均收入 (B ) 了解江阴市初中生体育中考的成绩 (C ) 了解江阴市中小学生的近视率(D ) 了解某一天离开江阴市的人口流量11. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(13.已知一次函数y=kx+b 的图象(如图6),当x v 0时，y 的取值范围是( )(C ) - 2 v y v 0 (D ) y v - 214.数学老师对小明在参加高考前的 5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定,(C) 众数或频率15. 已知抛物线y =丄& -4)2 -3的部分图象(如图 7),图象再次与x 轴相3交时的坐标是( )(A ) ( 5, 0)( B ) (6, 0)( C ) ( 7, 0)( D ) (8, 0)三、解答题(共75分) 16、(本题7分)先化简，再求值，其中x =•. 2 - 2.\x -1 X +1 丿 x(A )小明的影子比小强的影子长 (B) 小明的影长比小强的影子短 (C )小明的影子和小强的影子一样长(D )无法判断谁的影子长12.棱长是1cm 的小立方体组成如图 5所示的几何体，那么这个几何体的表面积(2(C ) 30cm 2(D )27cm(A ) y >0( B ) y v 0于是老师需要知道小明这 5次数学成绩的((A )平均数或中位数(B )方差或极差 (D )频数或众数(A )17、（本题8分）下面两幅统计图（如图8、图9）,反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况•请 你通过图中信息回答下面的问题（1） 通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论; （2） 通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论;⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?k18、（本题9分）如图10，一次函数 y =ax • b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 M N 两点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围19、（本题9分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11)甲、乙两校参加课外活动的学生 人数统计图（1997~2003年）2003年甲、乙两校学生参加课 外活动情况统计图（1 ）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值（图11）20、（本题10分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟,办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x （张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？21、（本题10分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房•在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼•当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么? （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：53 106 5 sin32鞍、，cos32 : ,tan32? ：• 5) 100 125 8（图12）22、（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数•(1) 求出日销售量y (件)与销售价x(元)的函数关系式；(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?23、(本题12分)如图13,四边形ABC中，A(=6, BD8且ACLBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD;再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD2……如此进行下去得到四边形ABCD .(1)证明：四边形ABCD是矩形;(2)写出四边形ABCD和四边形ABCD的面积;(3) 写出四边形ABQD的面积;(4) 求四边形ARGD的周长.(图13)2010年北京数学一模解密预测试卷(五)参考答案7. 3.6 ; 8. 5 9. 27.2. (x 1)( X -1) ;3. 78 ;4. X 一2;5. 2.56. 11 147. 3.6 ; 8. 5 9. 27.⑵ y 2 =0.4x 1210.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.C三、16 .原式= 3(x 1) _(x _1)=2x 4当 x 二 2-2时,原式=2(、_2 一2) • 4 =2、、217. （1） 1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2） 甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多； （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分） （3）2000 38% 1105 60% =1423答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是 1423人.k18. （ 1 ）将 N （ -1， - 4）代入 y 中 得 k =4X4反比例函数的解析式为y = 4x将M （2, m 代入解析式y = 4中得n =2x将 M （2, 2），N （ -1，-4）代入 y =ax b 中解得 a =2 b =-2一次函数的解析式为y=2x-2（2）由图象可知：当x v -1或0v x v 2时反比例函数的值大于一次函数的值 19. （1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：(2) 20. (1)y^x⑶当x>20时，选择会员卡方式合算⑵ y2=0.4x 12当x=20时，两种方式一样当x v 20时，选择零星租碟方式合算241 (1)如图设CE=)米，贝U AF (20—x)米AFtan 32? ,即20 -x=l5Jtan 32 °x 11EF••• 11 >6, •••居民住房的采光有影响.AB 8(2)如图：sin32? , BF =20 32，两楼应相距32米BF 522.设一次函数解析式为y=kx・b.15k b =25则，解得：k=-1,b=40,20k b 二20即：一次函数解析式为y = -x • 40(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元2w = (x T0)(40 -x) = -x 50x -400=-(x-25)2225产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元23 (1)证明•••点A1, D分别是AB AD的中点，• AD是厶ABD勺中位线1 1•AD// BD AD1=—BD，同理：BC// BD, BG= —BD2 2•A1D1// B1C1, A|D1= B1C1,•••四边形A1BQD1是平行四边形••• ACLBD AC/ A1B1, BD// AU ,• AB丄A1D1即/BAD=90°•••四边形A1B1C1D1是矩形(2)四边形A1B1C1D1的面积为12;四边形A2B2C2D2的面积为6;1（3）四边形A n B n C n D n的面积为24 —；2n（4）方法一：由（1）得矩形A1B1C i D1的长为4，宽为3;矩形A5B5C5D5s矩形A1BC1D1;•••可设矩形A5B5C5D5的长为4x,宽为3x,则14x|_3x 5 24,251 3解得x ；• 4x =1,3 x =4 43 7二矩形A5B5C5D5的周长=2|_（1 •4 2方法二：矩形A5B5C5D5的面积/矩形ABC1D1的面积=（矩形A5B5C5D5的周长）2/ （矩形ABGD^,的周长）23 2 2即一：12 =（矩形A5B5C5D5的周长）：144••矩形A5B5C5D5的周长巳3 1142\ 4 12 2。

通州区高三年级模拟考试（一）数学（文科）试卷2010年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将I 卷答题卡和II 卷答题纸一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上．1．复数21ii+等于A ．1i -+B ．1i +C ．22i -+D ．22i +2．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．14B ．12C ．2D ．13．若函数()()2f x x axa =+∈R ，则下列结论正确的是A ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数B ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数C ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数4．图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平 均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，4D ．85，1.65．直线20x y m -+=与圆225x y +=相切，则m 的值为 A ．52±B． C．± D ．5±图26．执行图2所示的程序，输出的结果为20， 则判断框中应填入的条件为 A ．a ≥5 B ．a ≥4 C ．a ≥3 D ．a ≥27．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个 立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的体 积为A ．3B ．4C ．5D ．68．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}x x t t A 32-==，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为A ．904x x x <-⎧⎫⎨⎬⎩⎭或≥B ．904x x -⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ C ．904x x x -⎧⎫>⎨⎬⎩⎭≤或D ．904x x -⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）注意事项：1．用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效． 2．答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 9．若3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α= ．正（主）视图侧（左）视图俯视图图310．设0,0,1x y x y >>+=且，则xy 的最大值为 ．11．在△ABC 中，若∠B = 120°，AB = 1，BC = 2，则AC = ．12．设向量()3,2=-a ，()1,2=b ，若λ+a b 与a 垂直，则实数λ= ． 13．设{}n a 是等差数列，若54a =，则其前9项的和9S = ． 14．已知()()()()221log 1a x a x f x xx a +-=⎧<⎨⎩≥是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()22cos 2sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调增区间．16．（本小题满分13分）如图4，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，求证： （Ⅰ）EF ∥平面P AB ； （Ⅱ）平面P AD ⊥平面PDC ．图4 17．（本小题满分13分） 设不等式组222x y -⎧⎨⎩≤≤0≤≤确定的平面区域为U ，20200x y x y y -++-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥确定的平面区域为V ． （Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U 内任取一整点Q ，求该点在区域V 的概率； （Ⅱ）在区域U 内任取一点M ，求该点在区域V 的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()2xf x ax e =，其中0a ≠．图5（Ⅰ）求()f x 的导函数()f x '；（Ⅱ）求()f x 的极大值． 19．（本小题满分14分）设F 1、F 2分别为椭圆C ：()222210x y a b ab+=>>的左、右两个焦点，椭圆C 上一点P （1，32）到F 1、F 2两点的距离之和等于4．又直线l ：y =12x +m 与椭圆C 有两个不同的交点A 、B ，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 经过点F 1，求△AB F 2的面积；（Ⅲ）求OA OB 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于一切的正整数n ，点(),n n P n S 都在函数()22fx x x =+ 的图象上，且过点(),n n P n S 的切线的斜率为n k ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若22nn n k b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设集合{}n A x x k ==，{}2n B x x a ==，等差数列{}n c 的任何一项n c AB ∈，其中1c 是AB 中的最小数，且10100115c <<，求{}n c 的通项公式．通州区2010年高三数学（文）第一次模拟练习答案一、二、9．43-， 10．41， 11．7， 12．13， 13．36 ， 14．[)+∞,2．三、15．（Ⅰ）()x x x x f cos sin 2cos 22+=1cos sin 21cos 22++-=x x x ２12sin 2cos ++=x x 2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx 4分∴()x f 的最小正周期ππ==22T ． 6分 （Ⅱ）令224222πππππ+≤+≤-k x k 9分解得，883ππππ+≤≤-k x k ， 12分 ∴()x f 的单调增区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππ． 13分16．（Ⅰ）∵E 、F 分别是PC 、PD 的中点， ∴EF ∥CD ． 2分 ∵底面ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ．∴EF ∥AB ． 4分 又⊂AB 平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ．6分 （Ⅱ）∵ABCD PA 底面⊥，ABCD CD 底面⊂ ∴CD PA ⊥． 8分 ∵底面ABCD 是矩形，BC∴CD AD ⊥． 9分 又PAD AD PAD AP A AD PA 面面⊂⊂=,, ，∴PAD DC 平面⊥． 11分 ∵PDC DC 平面⊂，∴平面PDC PAD 平面⊥． 13分17．解：（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内共有15个整点，区域Ｖ内共有9个整点，设点Ｑ在区域Ｖ的概率为()Q P ，则()53159==Q P ． 6分 （Ⅱ）设点Ｍ在区域Ｖ的概率为()M P ， 易知，区域Ｕ的面积为8，区域Ｖ的面积为4， ∴()2184==M P ． 13分18．解：（Ⅰ）()()x x ae e ax axe x f x x x 2222+=+='． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()x x ae x f x 22+='． 当0>a 时，令()()022>+='x x ae x f x ，∵0>x e ， 7分 ∴022>+x x ，即2-<x 或0>x ．∴()x f 在()2,-∞-和()+∞,0是增函数，在()0,2-是减函数． 8分 ∴当2-=x 时，()x f 取得极大值()()222422e ae af =-=--； 9分 当0<a 时，令()()022>+='x x ae x f x ，ＯＡＢＣＤＥ∵0>x e ，∴022<+x x ，即02<<-x ．∴()x f 在()2,-∞-和()+∞,0是减函数，在()0,2-是增函数．∴当0=x 时，()x f 取得极大值()00=f ． 12分 综上所述，当0>a 时，()x f 的极大值为24ea ； 当0<a 时，()x f 的极大值０． 13分19．（Ⅰ）解：由题设可知，椭圆的焦点在x 轴上，且42=a ，即2=a ． １分又点⎪⎭⎫⎝⎛23,1A 在椭圆上，∴1234122=⎪⎭⎫⎝⎛+b ，解得32=b . ２分 ∴椭圆C 的标准方程是13422=+y x ． ３分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,1222=-=b a c ,即1=c ,∴1F 、2F 两点的坐标分别为()0,1-、()0,1． 4分∵直线l ：m x y +=21经过点()0,11-F ， ∴()m +-⨯=1210，∴21=m ． 5分设A 、B 两点的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ，由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+212113422x y y x ，消去x ，整理得0912162=--y y ， ∴169,432121-==+y y y y ． 6分 设2ABF ∆的面积为2ABF S ∆，则1221212y y F F S ABF -⋅=∆ ()212214221y y y y -+⨯=4531636169=+=． 8分 （Ⅲ）设点A 、B 的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ，则由题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+m x y y x 2113422，消去y ，整理得 0322=-++m mx x ①∴m x x -=+21，3221-=m x x ．∴()22121212121412121m m x x x x m x m x y y +++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅()()434321341222-=+-+-=m m m m m ． 10分 ∴41547434332222121-=-+-=+=⋅m m m y y x x OB OA , 11分又由①得,()12334222+-=--=∆m m m ， ∵A 、B 为不同的点，∴0>∆．∴402<≤m ． 13分 ∴413415<⋅≤-． ∴OB OA ⋅的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,415． 14分20．（Ⅰ）由题意，得n n S n 22+=．∴当1=n 时，32111=+==S a ， １分 当2≥n 时，()()121212221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ， ２分∴数列{}n a 的通项公式为()*∈+=N n n a n 12． ３分 （Ⅱ）∵()22+='x x f ， ∴()22+='n n f ，即22+=n k n ∴()()122122212222+=+==++n n a b n n n k n n．５分∴()1432212272523++++⋅+⋅+⋅=n n n T ，()()215432122122725232++⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ，∴()212222212231322-⋅-⋅+⋅+-⋅=-++n n n n T ()232222221212++⋅+⋅-⋅+-=n n n()22124+⋅---=n n ， 7分∴()42122+⋅-=+n n n T ． 8分 （Ⅲ）由题意，{}*∈+==N n n x x A ,22，{}*∈+==N n n x x B ,24．易知B A 中的数是正偶数，且最小数是6，即61=c ． 11分 又{}n c 是等差数列，设其公差为d ，则d 必为偶数．由题意，得11596100<+<d ． ∴12=d ． 13分 ∴()6121216-=⋅-+=n n c n ．即{}n c 的通项公式为612-=n c n ． 14分。