1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
学习目标
1．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其形成过程，会画棱柱、棱锥、棱台的图形．
3．掌握棱柱、棱锥、棱台平行于底面的截面性质，并会在棱柱、棱锥、棱台中进行简单运算．
基础知识
1．多面体与截面
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．
围成多面体的各个多边形叫做多面体的______；相邻两个面的公共边叫做多面体的______；棱和棱的公共点叫做多面体的______；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的________．
按围成多面体的面的个数分为：四面体、五面体、六面体……多面体至少有______个面．(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这
样的多面体就叫做________．
(3)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的______．做一做1 长方体有__________条对角线，一个多面体至少有__________个面．
2．棱柱
(1)棱柱的概念．
有两个互相平行的面，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相
________，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的________；其余各面叫做棱柱的________；两侧面的公共边称为棱柱的________；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的________．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______．
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
知识点
[导入新知]
多面体
多面体定义图形及表示相关概念
棱柱有两个面互相平行，其
余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由
这些面所围成的多面体
叫做棱柱
上图可记作：棱柱
ABCDA′B′C′D′
底面(底)：两个互相平行的
面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与底面的公共顶
点
棱锥有一个面是多边形，其
余各面都是有一个公共
顶点的三角形，由这些
面所围成的多面体叫做
棱锥
上图可记作：棱锥
SABCD
底面(底)：多边形面
侧面：有公共顶点的各个三
角形面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共顶点
棱台用一个平行于棱锥底面
的平面去截棱锥，底面
与截面之间的部分叫做
棱台
上图可记作：棱台
ABCDA′B′C′D′
上底面：原棱锥的截面
下底面：原棱锥的底面
侧面：其余各面
侧棱：相邻侧面的公共边
顶点：侧面与上(下)底面的
公共顶点
[化解疑难]
1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：
(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．
(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．
2．棱柱具有以下结构特征和特点：
(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．
(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．
3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．
§1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1）
【学习目标】
1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体；
2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念.
【新知探究】
（一）多面体
1.定义：由若干个所围成的几何体.
2.基本元素：顶点、棱、对角线、面.
说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线.
3.分类：⑴凹凸性：凸多面体与凹多面体；⑵按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、…….
4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的（含其内部），叫做这个几何体的截面. 例1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为 .
（二）棱柱
1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线 .
思考1：有两个面平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面.
3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示.
4.分类：
⑴按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……；
⑵按侧棱与底面的位置关系：和 .
5．正棱柱是的直棱柱.
研究对象底面侧棱侧面截面
棱柱底面是凸多边形；两
底面互相平行且全等
侧棱互相平
行且全等
侧面是平行
四边形
平行于底面的截面与底面是全等
的多边形；对角面是平行四边形
7.特殊的四棱柱（※）
⑴平行六面体：的棱柱叫做平行六面体；
⑵直平行六面体：的平行六面体叫做直平行六面体；
⑶长方体：的直平行六面体叫做长方体；
⑷正四棱柱：的长方体叫做正四棱柱；
⑸正方体：的正四棱柱叫做正方体.
思考2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系，
之后再利用集合符号写出这一关系.
1.1.2棱柱,棱锥和棱台的结构特征教案
篇一：1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(二)
1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）
【学习目标】
1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4．了解多面体的概念和分类．【重点和难点】
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征
难点：棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、
正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别
预习案（横线部分需要记住）
3.棱锥
棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
(2)棱锥的有关概念：
(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。(b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。(c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。(d)棱锥的底面：
多边形叫做棱锥的底面。(e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。(3)棱锥的表示法：棱锥S
aBcdE，或棱锥Sac．
(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(5)正棱锥与非正棱锥：
正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，
则这个棱锥叫做正棱锥。
棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边
4.棱台
(1)(a)(b)(c)(d)(2)探究案
问题探究一．1.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为()
