第4章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列四组线段中，不能成比例的是(C ) A ． a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B ． a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3 C ． a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10 D ． a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 2．若
a ＋
b 2
c ＝b ＋c 2a ＝c ＋a
2b
＝k ，则k 的值为(C ) A ． 1 B ． －1
2
C ． 1或－1
2
D ． 不存在
3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则m ＝(B )
A ． 5
B ． 4 5
C ． 3 5
D ． 10
(第3题) (第4题)
4．如图，AB ∥CD ，BO ∶CO ＝1∶4，E ，F 分别是OC ，OD 的中点，则EF ∶AB 的值为(B )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
5．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，AA 1与DD 1相交于点P ，且PA 1＝2
3
PA ，则AB ∶A 1B 1等于(B )
(第5题)
A．2
3
B．
3
2
C．
3
5
D．
5
3
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，DE⊥BC，垂足为E，则图中与△ABC相似的三角形共有(B)
A． 5个B． 4个C． 3个D． 2个
(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC中，AD和BE是高线，∠ABE＝45°，F是AB的中点，AD与FE，BE分别相交于点G，H，∠CBE＝∠BA D．有下列结论：①FD＝FE；②AH＝2CD；③BC·AD ＝2AE2；④S△ABC＝4S△ADF．其中正确的结论有(D)
A． 1个 B． 2 个
C． 3 个 D． 4个
【解】∵在△ABC中，AD和BE是高线，
∴∠ADB＝∠AEB＝∠CEB＝90°．
∵F 是AB 的中点， ∴FD ＝1
2A B ．
∵∠ABE ＝45°，
∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE ＝BE ，FE ＝1
2A B ．
∴FD ＝FE ，故①正确．
∵∠CBE ＝∠BAD ，∠CBE ＋∠C ＝90°，∠BAD ＋∠ABC ＝90°， ∴∠ABC ＝∠C ，∴AB ＝A C ． ∵AD ⊥BC ，
∴BC ＝2CD ，∠CAD ＝∠BAD ＝∠CBE ．
在△AEH 和△BEC 中，∵⎩⎨⎧∠AEH ＝∠BEC ，
AE ＝BE ，∠EAH ＝∠EBC ，
∴△AEH ≌△BEC (ASA )． ∴AH ＝BC ＝2CD ，故②正确． ∵∠BAD ＝∠CBE ，∠ADB ＝∠BEC ， ∴△ABD ∽△BCE ， ∴
AB BC ＝AD
BE
，即BC ·AD ＝AB ·BE ． ∵2AE 2＝AB ·AE ＝AB ·BE ，BC ·AD ＝AC ·BE ＝AB ·BE ， ∴BC ·AD ＝2AE 2，故③正确． ∵F 是AB 的中点，BD ＝CD ， ∴S △ABC ＝2S △ABD ＝4S △ADF ，故④正确． 综上所述，正确的结论为①②③④．
(第8题)
8．某班布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝30cm ，AC ＝30 2cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形纸条a 1，a 2，a 3，…，若要使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm ，则该直角三角形彩纸裁成的矩形纸条总数最多是(B )
A ．24条
B ．25条
C ．26条
D ．27条
【解】 ∵AB ＝30 cm ，AC ＝30 2 cm ，∠B ＝90°， ∴BC ＝30 cm ．
设能裁n 条矩形纸条，则30－n 30＝5
30
，解得n ＝25．
9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝20°．动点P ，Q 均在直线BC 上运动，
且始终保持∠PAQ ＝100°．设PB ＝x ，QC ＝y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为(A )
(第9题)
【解】 由题意，得∠APB ＋∠PAB ＝∠ABC ＝180°－20°
2＝80°，
∠PAB ＋∠QAC ＝∠PAQ －∠BAC ＝80°， ∴∠APB ＝∠QA C ． 同理，∠PAB ＝∠AQ C ． ∴△PAB ∽△AQ C ． ∴
PB AC ＝AB QC
． ∵AB ＝AC ＝2，∴PB ·QC ＝xy ＝4， ∴y ＝4
x
(x >0)．故选A ．
10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB ＝90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB
BD
的值为(A )
A ． 4 25
B ． 345
C ． 5 28
D ． 20 223
(第10题)
【解】 如解图，过点B 作BF ⊥l 3于点F ，过点A 作AE ⊥l 3于点E ，交l 2于点G ．
(第10题解)
∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCF ＋∠ACE ＝90°．
