最新中学17—18学年高二4月月考数学(理)试题(附答案)(2)

江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期4月月考（理）第Ⅰ卷一、填空题（将答案填在答题纸上）1. 总体由编号为01,02,03,49,50,的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 ． 66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 27 41 14 862.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ．3.已知O 为坐标原点，()()3,2,4,0,5,1A B --，若23OC AB =，则C 的坐标是 ． 4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调査了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调査，则月收入在[)2500,3000 (元）内应抽出 人.5.如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ．6.如图是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 ．7.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 ．8.已知实数[]1,9x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ．9.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有 ．10.从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ．11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ．（答错任意一个均不给分）12. 在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 ． 13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ．14.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）第Ⅱ卷二、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x与数学成绩相应分数段的人数()y之比50,90之外的人数.如下表所示，求数学成绩在[)16.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. （1）确定,x y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟的概率.（将频率视为概率)17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD 垂直于底面ABCD ，2PD AD AB ==，点Q 为线段PA (不含端点）上一点.（1）当Q 是线段PA 的中点时，求CQ 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）已知二面角Q BD P --的正弦值为23，求PQ PA的值.18.已知关于x 的一次函数y mx n =+.（1）设集合{}2,1,1,2,3P =--和{}2,3Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；（2）实数,m n 满足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y mx n =+的图象经过第一、二、三象限的概率.19.如图，圆锥的高4PO =，底面半径2OB =，D 为PO 的中点，E 为母线PB 的中点，F 为底面圆周上一点，满足EF DE ⊥.（1）求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值； （2）求二面角O DF E --的正弦值.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1A B ⎰平面ABC ，AB AC ⊥，且12AB AC A B ===.（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；（2）在棱11B C 上确定一点P ，使二面角1P AB A --.参考答案一、填空题 1. 09 2.45 3.14102,,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 4. 255. 496. 27. 38.389. 81 10. 5911. 46,45,56 12.91013. 25,17,8 14. 72 二、解答题15. 解（1）由频率分布直方图知()20.020.030.04101a +++⨯=，解得0.005a =.（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分） （3）由频率分布直方图知语文成绩在[)[)[)[)50,60,60,70,70,8080,90各分数段的人数依次为0.005101005⨯⨯=，0.041010040⨯⨯=，0.031010030⨯⨯=，0.021010020⨯⨯=. 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，140202⨯=，430403⨯=，520254⨯=.故数学成绩在[)50,90之外的人数为()100520402510-+++=. 16.（1） 由已知得251055y ++=，35x y +=，∴15,20x y ==， 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，（2）记A 为“一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟”，1234,,,A A A A 分别表示事件1∵1234A A A A A =⋃⋃⋃，且1234,,,A A A A 是互斥事件，17.（1）以D 为原点,,,DA DC DP 为坐标轴,建立如图所示空间直角坐标系：设AB t =, 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,,0,0,,0,0,0,2,,0,D A t B t t C t P t Q t t ； 所以()()(),,,2,,0,0,0,2CQ t t t DB t t DP t =-==，设平面PBD 的法向量()1,,n x y z =，则110DB n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020tx ty tz +=⎧⎨=⎩，解得200x y z +=⎧⎨=⎩，所以平面PBD 的一个法向量()11,2,0n =-，111cos ,5n CQ n CQn CQ⋅===， 则CQ 与平面PBD . （2）由（1）知平面PBD 的一个法向量为()11,2,0n =-，设(01)PQPAλλ=<<，则PQ PA λ=，()()()()0,0,22,0,22,0,21DQ DP PQ t t t t t λλλ=+=+-=-，()2,,0DB t t =，设平面QBD 的法向量()2,,n x y z =，则2200DQ n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()221020t x t z tx ty λλ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()1020x z x y λλ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，所以平面QBD 的一个法向量()21,22,n λλλ=---，121212cos ,5n n n n n n ⋅==所以()2251596105λλλ-=-+，即()2203λλ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，因为01λ<<，所以23λ=，则23PQ PA =. 18.解（1）抽取的全部结果的基本事件有()()()()()()()()()()2,2,2,3,1,2,1,3,1,2,1,3,2,2,2,3,3,2,3,3---------，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有()()()()()()1,2,1,3,2,2,2,3,3,2,3,3---，共 6 个基本事件，所以，()63105P A ==. （2）,m n 满足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的区域如图所示.要使函数的图象过第一、二、三象限，则0,0m n >>，故使函数图象过第一、二、三象限的(),m n 的区域为第一象限的阴影部分，∴所求事件的概率为112772P ==.19.（1）以O 为原点，底面上过O 点且垂直于OB 的直线为x 轴，OB 所在的线为y 轴，OP 所在的线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()0,2,0,0,0,4,0,0,2,0,1,2B P D E ，设()()0000,,00,0F x y x y >>，且22004x y +=， 则()00,1,2EF x y =--，()0,1,0DE =，∵EF DE ⊥，即EF DE ⊥，则010EF DE y ⋅=-=，故01y =.∴)()(),3,0,2,0,2,2FEF BD =-=-.设异面直线EF 与BD 所成角为α，则cos 7EF BD EF BDα⋅===（2）设平面ODF 的法向量为()1111,,n x y z =，则11n OD n OF ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即111030z xy =⎧⎨+=⎩，令11x =，得1y =ODF 的一个法向量为()11,n =. 设平面DEF 的法向量为()2222,,n x y z =，同理可得平面DEF 的法向量为2n ⎛= ⎝⎭. 设二面角ODFE 的平面角为β，则12127cos n nn n β⋅==∴sin β=. 20.解（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()112,0,0,0,2,0,0,2,2,0,4,2C B A B ，()()1110,2,2,2,2,0AA BC B C ===-. 1111cos ,28AA BC AA BC AA BC ⋅===-⋅， 故1AA 与棱BC 所成的角是3π. （2）P 为棱11B C 中点， 设()1112,2,0B P B C λλλ==-，则()2,42,2P λλ-.设平面PAB 的法向量为()1,,n x y z =，()2,42,2AP λλ=-， 则1103202000n AP x y z z x y y n AB λ⎧⋅=++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨==⋅=⎩⎩⎪⎩， 故()11,0,n λ=- 而平面1ABA 的法向量是()21,0,0n =，则121212cos ,1n n n n n n ⋅===⋅+， 解得12λ=，即P 为棱11B C 中点，其坐标为()1,3,2P .。

高二下期4月月考试题数 学（理）一、选择题1．设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为（ ） A ．∀x ＞0，x≤lnxB ．∀x ＞0，x ＜lnxC ．∃x 0＞0，x 0＞lnx 0D ．∃x 0＞0，x 0≤lnx 02．“在(,)a b 内()0f x '>”是“()f x 在(,)a b 内单调递增”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的是（ ）A ．若p ：∃x∈R，x 2+x+1＜0，则￢p ：∀x∈R，x 2+x+1＜0 B ．若p∨q 为真命题，则p∧q 也为真命题C ．“函数f （x ）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题 4．若f （x ）=sin （2x+6π），则f′（π）等于（ ）A ．0B ．1C ．2D 5．函数y=2x 3﹣3x 2+a 的极小值是5，那么实数a 等于（ ） A ．6B ．0C ．5D ．16．2x 2﹣5x ﹣3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．﹣＜x ＜3B ．﹣＜x ＜0C ．﹣3＜x ＜D ．﹣1＜x ＜67．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极小值（ ）A ．2个B ．1个C ．3个D ．4个8．命题p ：关于x 的函数y=x 2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q ：函数y=（2a ﹣1）x为减函数，若“p 且q”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，]∪（，+∞）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．（，]9．已知函数f（x）=12x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．已知f（x）=x2﹣3，g（x）=me x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2e）12．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，()43231262x mx xf x=--，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题13．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”) 14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为．15．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是．16．已知函数()243 12x xf x++⎛⎫= ⎪⎝⎭，g（x）=x+x1+t，若∀x1∈R，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．三、解答题17．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．函数f（x）=ax3+bx2﹣3x 在点x=1 处取得极大值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f （x ）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，求|PQ|的值．21．已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++（a 为实数）．（1）若2a =-，求函数()y f x =在1x =处的切线方程． （2）求函数()f x 的单调区间．22．已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．。

山东省寿光现代中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程241414x x C C -=的解集为（ ） A ．4 B ．14 C ．4或6 D ．14或22.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A ．60种B ．48种C ．30种D ．10种 3.设随机变量(,)XB n p ，且() 1.6E X =，() 1.28D X =，则（ ）A ．8n =，0.2p =B ．4n =，0.4p =C ．5n =，0.32p =D ．7n =，0.45p = 4.()713x -的展开式的第4项的系数为（ ）A ．3727C -B ．4781C - C ．3727CD ．4781C5.已知2(0,6)XN ，且(20)0.4P X -≤≤=，则(2)P X >等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.8 6.设，为两个事件，若事件和同时发生的概率为310，在事件发生的条件下，事件发生的概率为12，则事件发生的概率为（ ） A ．25B ．35 C ．45 D ．3107.函数cos 1xy x=-的导数是（ ）A ．2sin sin (1)x x x x -+- B ．2cos sin sin (1)x x x x x -+-C ．2sin sin cos (1)x x x xx ---D ．cos sin sin 1x x x xx-+-8.下列说法错误的是（ ） A ．回归直线过样本点的中心(,)x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．对分类变量与，随机变量卡方的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小D ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位9.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ） A ．36个 B ．48个 C ．66个 D ．72个 10.已知62012(1)()x a x a a x a x +-=++77a x +⋅⋅⋅+，a R ∈，若012670a a a a a +++⋅⋅⋅++=，则的值为（ ）A ．35B ．20C ．5D ．-511.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（ ）A ．13B ．29C ．49D ．82712.已知52012(32)x a a x a x -=++345345a x a x a x +++，则0123452345a a a a a a +++++=（ ）A ．253B ．248C ．238D ．233第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.已知n展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为128，则的值为．14.已知曲线()221f x x =+在点()00,M x y 处的瞬时变化率为-8，则点的坐标为．15.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且，两名党员必须在同一个村子，则不同分配方法的种数为．16.已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个.现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？18.已知曲线3()f x x ax b =++在点(2,6)P -处的切线方程是13320x y --=. （1）求，的值；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线：134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程.19.已知n 展开式中第5项是常数项.（1）求的值；（2）求展开式中所有有理项.20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.（1）求的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.21.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？ （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名女代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：。

2017—2018年度第二学期月考高二数学试题（理科）（试题总分：150分答题时间：90分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 函数，在x＝1处的导数等于（）A．4 B．3 C．2 D．12. 函数的导数是（）A． B． C． D．3. 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2 B．3 C．4 D．54.已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A． B． C． D．15. 已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)6. 函数f(x)＝x3＋ax2+bx＋a2，在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为（）A．4，－11 B．—4，11 C．3，10 D．3，-107. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3) B．[－3，3]C．(3，＋∞) D．(－3，3)8. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.1 C.-1 D.9. 若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A． B．C． D．10.（）A． B． C． D．11. 函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．以上都错误12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

)13. 曲线在点处的切线的斜率为k，则k＝______.14. ____.15.已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．16．若函数有三个单调区间，则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分。

山西省榆社中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若复数z 满足，则复数z 在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 若，则A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是A.B.C.D. 4. 已知m 为实数，i 为虚数单位，若，则A. iB. 1C.D. 5. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a 的值为A.B. C. D. 26. 用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是A.B.C.D.7. 设，则的值为A. B. C. D.8. 与的关系为A. B. C. D.9. 函数的图象大致为A. B. C.D.10.观察下列各式：，则A. 28B. 76C. 123D. 19911.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D.12.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，图中曲线方程为，则围成封闭图形阴影部分的面积是______ ．14.若由曲线与直线及y轴所围成的平面图形的面积，则______ ．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______．16.已知边长分别为的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接，则三角形的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，则内切球的半径______ ．。

山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，,故选A.2.设复数满足，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求出z，求z模即可.【详解】因为，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及复数模的概念，属于容易题.3.对于独立性检验，下列说法正确的是（）A. 时，有95%的把握说事件与无关B. 时，有99%的把握说事件与有关C. 时，有95%的把握说事件与有关D. 时，有99%的把握说事件与无关【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B.【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,时，有99%的把握说事件与有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4.等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中,可求出结果.【详解】因为等差数列中，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于中档题.5.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负【答案】A【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{an}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．6.使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.7.已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据最优解有无穷多个，知直线与边界重合，分类讨论即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，若，则直线，此时取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得.综上可知，或，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题，以及分类讨论思想，属于中档题.8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【解析】【分析】构造函数，求导当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，即可得出结论.【详解】因为，当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了观察推理能力，函数的极值，函数的导数在单调性极值方面的应用，属于中档题.9.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 丁B. 乙C. 丙D. 甲【答案】D【解析】【分析】利用反证法，可推导出丁说的是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案.【详解】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，以实际问题为背景考查了逻辑推理，属于中档题.解题时正确使用反证法是解决问题的关键.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】【分析】先判断函数的增减性和奇偶性，转化，即可求解.【详解】由函数，可得，所以函数为奇函数，又，因为，所以，所以函数为单调递增函数，因为，即，所以，解得，故选D.【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点.11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易知抛物线方程为，利用抛物线定义确定出A点坐标，求出A关于准线的对称点B，则，利用三点共线即可求出最值.【详解】由题意，椭圆，即，则椭圆的焦点为，不妨取焦点抛物线，抛物线的焦点坐标为，椭圆与抛物线有相同的焦点，，即，则抛物线方程为，准线方程为，，由抛物线的定义得：到准线的距离为，即点的纵坐标，又点在抛物线上，，不妨取点坐标，关于准线的对称点的坐标为，则，即三点共线时，有最小值，最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的定义及利用三点共线求两线段和的最小值，属于难题.12.已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的反函数，则方程在上有解，即可求出k的取值范围.【详解】由题设问题可化为函数的反函数的图像与在区间上有解的问题.即方程在区间上有解，由此可得，即，所以.【点睛】本题主要考查了互为反函数的概念，以及方程有解求参数的取值范围，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，已知，则=________________.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可求出公比，利用与的关系求解.【详解】由，即，∴，所以【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，属于中档题.14.设正实数，满足，则的最小值是．【答案】9【解析】试题分析：，所以，当且仅当时，取最小值9.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则=_________________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，所以对称中心为，利用中心对称可求出结果.【详解】由题可得：，所以对称中心为，设上任意一点，因为关于对称，所以关于其对称的对称点为在上，且，所以，故【点睛】本题主要考查了函数的对称中心及其对称中心的性质，属于中档题.解题时，自变量和为对称中心横坐标的2倍等于1时，则对应函数值和为对称中心纵坐标和的2倍等于2，这是此类问题的解题关键.16.给出下列命题：①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是__________．【答案】①②【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②．点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和．（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算．（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求．【答案】（Ⅰ）。

2017--2018年度高二第二学期4月份月考考试理数（考试范围：选修2-3第二章 时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．复数ii--131的虚部为（ ）． A.1 B.iC. D. i -2．已知随机变量的分布列如表，其中，，为等差数列，若，则等于（ ）A.94 B.95 C.31D.32 3．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A “取出的两个球颜色不同”，事件B “取出一个黄球，一个蓝球”，则()P B A =（ ）A.1247 B. 1547 C. 2047 D. 2114．二项式nx )2(-(n∈N *)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a,所有项的二项式系数之和是b,则baa b +的最小值是 ( ) A.2 B.613 C. 37 D. 615 5．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）A.34 B. 14 C. 13 D. 236．若ξ~110,2B ⎛⎫⎪⎝⎭,则()2P ξ≥等于（ ） A.10131024 B. 111024 C. 501512 D. 507512. 7．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，090ABC ∠=，点,E F 分别是棱1AB BB 和的中点，当二面角11C AA B --为45时，直线EF 和1BC 所成的角为（ ）A. 45B. 60C. 90D. 1208．本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ） A. 330种 B. 420种 C. 510种 D. 600种9．若随机变量服从分布～，且，则( )A.31 B.65 C.61 D. 32 10．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A. (12)5 B. 25C (12)5 C. 35C (12)3 D. 25C 35C (12)511．已知12,F F 为双曲线()222:1020x y a a Γ-=>的左、右焦点，P 为双曲线Γ左支上一点，直线1PF 与双曲线Γ的一条渐近线平行，12PF PF ⊥，则a = ( )A.B. 2C.D. 512．设定义()0,+∞在上的函数()f x 的导函数()f x '满足()'1xf x >，则（ ）A. ()()21ln2f f ->B. ()()21ln2f f -<C. ()()211f f ->D. ()()211f f -<第II 卷（非选择题）二、填空题 (每小题5分，共20分)13．某城市新修建的一条道路上有15盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_________种（请用数字作答）14．的展开式中的系数是__________.(用数字作答)15．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为________．16．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则_______．三、解答题(17题10分，18--22每题12分)17．如图,在四棱锥中，平面平面，，，，，在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.18．为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.19．2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的设为“重点关注路口”.(1)现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口的违章车次一个在，一个在中的概率；(2)现从支队派遣5位交警，每人选择一个路口执勤，每个路口至多1人，违章车次在的路口必须有交警去，违章车次在的不需要交警过去，设去“重点关注路口”的交警人数为，求的分布列及数学期望. 20．已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21．从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在]5.33,5.27[的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求.附：（1）若随机变量服从正态分布，则，；（2）.22．设函数（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.参考答案1．C2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．A9．B 10．B11．A【解析】设()()12,0,,0F c F c -，不妨设1PF 与渐近线b y x a =平行，则直线1PF 的斜率为ba，故直线1PF 的方程为()b y x c a =+；从而由题意得直线2PF 的方程为()ay x c b=--．由()(){ b y x c a a y x c b =+=--，解得22{ 2a b x c ab y c-==，故点P 的坐标为222,a b ab c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为点P 在双曲线22221x y a b -=上，所以22222221a b ab c c a b⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，结合222c a b =+整理得()()422422224340a a b b a b a b +-=+-=，所以22420a b ==，故25a =，解得a =A ．12．A 【解析】根据题意，函数f （x ）的定义域为（0，+∞），即x ＞0，则()()()'11ln xf x f x x x>'>⇒='， 故()()21ln2ln12121f f -->⇒-- f （2）﹣f （1）＞ln2，13．16514．15．4916．1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，② 由①②，解得，，故答案为.17．【解析】：（Ⅰ）过点作交于，，，四边形为正方形，且，在中，，在中，又平面平面，平面平面平面平面，且平面（Ⅱ）又平面平面，平面平面平面，以点为坐标原点，、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，假设存在实数使得二面角的余弦值为，令点在棱上，设则，平面，平面的一个法向量为设平面的一个法向量为由得令得取化简得又存在实数使得二面角的余弦值为.18．（1）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．（2）的所有可能取值为，，，．，，，．（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为．19．（Ⅰ）根据频率分布直方图，违章车次在的路口有，在中的路口有，设抽出来的路口违章车次一个在，一个在的事件为，则．（Ⅱ）由题知随机变量可取值2，3，4，5，，，，．．20．解析：（1）由题意可知，，，有，即，又，解得，所以椭圆的方程为.（2）存在；以为直径的圆经过点可得，，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，，则有 . ①设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：，②将①代入②可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，采用设而不求的方法，设出直线方程，注意本题中直线方程的设法，当过横轴上的点时，直线为的形式，然后联立直线方程与椭圆方程，代入求得结果21．（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.（2）样本平均数.（3）依题意.而，，则....22．试题解析：（1），在区间上有，即在区间上单调递增的最大值是，最小值是，，的最小值是，的最大值是，故的最小值是（2）由于，只要讨论的符号即可，令得，①当时，，恒成立，故函数的单调递增区间是②当，即时，不等式的解集是的解集是，故函数的单调递增区间是和，递减区间是………10分③当，即时，故不等式的解集是的解集是，故函数的单调递增区间是和，递减区间是.。

绝密★启用前2017-2018学年高二数学月考卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：_______________分卷I一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1.若集合A＝{x|0<x<7，x∈N*}，则B＝中元素的个数为()A． 3 B． 4 C． 1 D． 22.若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝的定义域是()A． {x|0≤x≤2} B． {x|0＜x＜2} C． {x|0≤x＜2} D． {x|0＜x≤2}3.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A． 2 B． C． D．a24.曲线y＝1＋与直线y＝k(x＋2)有交点时，实数k的取值范围是()A． (，] B． (，) C． [，] D． [0，]5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．6.下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1 B． 2 C． 3 D． 47.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．D．9.已知f(x)是定义在R上的偶函数且连续，当x>0时，f′(x)<0，若f(ln x)>f(1)，则x的取值范围是()A． (，1) B． (0，)∪(1，＋∞) C． (，e) D． (0,1)∪(e，＋∞)10.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，＝，则||2的最大值是()A． B． C． D．分卷II二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分)11.不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．12 .2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水．如果直升飞机有A，B，C，D四架供选，飞行员有甲，乙，丙，丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为________13.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cos C，则＋的值是________．14.设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于________．15.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.16.关于x的不等式x2＋9＋|x2－3x|≥kx在[1,5]上恒成立，则实数k的范围为________．17.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是____________．三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.(1)证明：AC1⊥A1B；(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1－AB－C的大小．20.已知函数f(x)＝x cos x－sin x，x∈.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<<b对x∈恒成立，求a的最大值与b的最小值．21.如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上．过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足＋＝(－4，－12)．(1)求直线l 和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时，求△ABP 面积的最大值．22.已知数列{a n }的前n 项和s n ＝－a n －n －1＋2(n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝n n a 2(1)求证数列{a n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)设c n ＝log 2，数列的前n 项和为T n ，求满足T n ＜(n ∈N *)的n 的最大值．答案解析1.【答案】B【解析】A＝{x|0<x<7，x∈N*}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2,3,6}，∵A∩B＝B，∴B＝中元素的个数为4.2.【答案】D【解析】根据题意，得即0<x≤2，故选D.3.【答案】B【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.4.【答案】C【解析】由题意知，曲线y＝1＋是以(0,1)为圆心，以1为半径的上半圆，直线过定点(－2,0)，如图所示，点A(1,1)，P(－2,0)，则kAP＝，直线与圆相切于点B时，切线PB的斜率是，所以当直线与曲线有交点时，实数k的取值范围是[，]，故选C.5.【答案】B【解析】由三视图可知，几何体表示的是三棱柱去掉三棱锥，三棱柱的体积V1＝S△ABE·EF＝×4×4×4＝32，三棱锥的体积V2＝×S△BFG×EF＝××2×4×4＝，因此该几何体V1－V2＝32－＝，故选B.6.【答案】B【解析】①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面；当点A在直线l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．7.【答案】A【解析】函数f(x)＝|x－a|的单调增区间为[a，＋∞)．当a＝1时，函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数，则a≤1.于是可得“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故应选A.8.【答案】C【解析】设P(m，n)，·＝c2＝(－c－m，－n)·(c－m，－n)＝m2－c2＋n2，∴m2＋n2＝2c2,2c2－m2＝n2①，把P(m，n)代入椭圆得b2m2＋a2n2＝a2b2②，把①代入②得m2＝≥0，∴a2b2≤2a2c2，∴b2≤2c2，∴a2≤3c2，∴e＝≥.又m2＝≤a2，∴a2≥2c2，∴e＝≤.综上知此椭圆离心率的取值范围是.故选C.9.【答案】C【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f′(x)<0，此时函数为减函数，则x<0时，函数为增函数，若f(ln x)>f(1)，∴|ln x|<1，∴－1<ln x<1，即<x<e.10.【答案】B【解析】建系如图，则易知B(－，0)，C(，0)，A(0,3)．设M(x，y)，P(a，b)，∵＝，∴⇒即P(2x－，2y)，又∵||＝1.∴P点在圆①x2＋(y－3)2＝1上，即(2x－)2＋(2y－3)2＝1，整理得，2＋2＝(记为圆②)，即M点在该圆上，求||的最大值转化为B点到该圆②上的一点的最大距离，即B到圆心的距离再加上该圆的半径：||2＝2＝.11.【答案】{x|x≥1}【解析】原不等式可化为或或∴x∈∅，或1≤x＜2，或x≥2.故不等式的解集为{x|x≥1}.12.【答案】【解析】飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有C×C×A＝72种．13.【答案】4【解析】取a＝b＝1，则cos C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝，∴c＝，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tan A＝tan B＝，又sin C＝，tan C＝2，∴＋＝4.另解：由＋＝6cos C得，＝6·，即a2＋b2＝c2，∴＋＝tan C(＋)＝＝＝4.14.【答案】2【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力．当x＝0时，＝0，当x≠0时，2＝＝＝≤4，所以的最大值是2，当且仅当＝－时取到最大值．15.【答案】2【解析】本题主要考查二元一次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问题，意在考查考生的数形结合能力．已知不等式组可表示成如图的可行域，当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点A(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点B(2,3)时，z最大，所以2k＋3＝12，解得k＝(舍去)；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点A(4,4)时，z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合，综上可知k＝2.16.【答案】(－∞，6]【解析】两边同除以x，则k≤x＋＋|x－3|，x＋≥6，|x－3|≥0，当且仅当x＝3，两等式同时取得等号，所以x＝3时，右边取最小值6.所以k≤6.17.【答案】【解析】此题可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t＝1，随着点F到点C 时，因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD.对于CD＝2，BC＝1，∴BD＝.又AD＝1，AB＝2，因此有AD⊥BD，则有t＝.因此t的取值范围是.18.【答案】(1)证明∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sin A＋sin C＝2sin B.∵sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．(2)解∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得cos B＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立．∴cos B的最小值为.【解析】19.【答案】方法一因为A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，故平面AA1C1C⊥平面ABC.又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C.连接A1C，因为侧面AA1C1C为菱形，故AC1⊥A1C.由三垂线定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1.作A1E⊥CC1，E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1.又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，A1E＝.因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D＝A1E＝.作DF⊥AB，F为垂足，连接A1F，由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1－AB－C的平面角．由AD＝＝1得D为AC中点，DF＝×＝，tan∠A1FD＝＝.所以二面角A1－AB－C的大小为arctan.方法二以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内．(1)设A1(a,0，c)，由题设有a≤2，A(2,0,0)，B(0,1,0)，则＝(－2,1,0)，＝(－2,0,0)，＝(a－2,0，c)，＝＋＝(a－4,0，c)，＝(a，－1，c)．由||＝2得＝2，即a2－4a＋c2＝0.①于是·＝a2－4a＋c2＝0，所以AC1⊥A1B.(2)设平面BCC1B1的法向量m＝(x，y，z)，则m⊥，m⊥，即m·＝0，m·＝0.因为＝(0,1,0)，＝＝(a－2,0，c)，故y＝0，且(a－2)x＋cz＝0.令x＝c，则z＝2－a，m＝(c,0,2－a)，点A到平面BCC1B1的距离为||·|cos〈m，〉|＝＝＝c.又依题设，A到平面BCC1B1的距离为，所以c＝.代入①解得a＝3(舍去)或a＝1.于是＝(－1,0，)．设平面ABA1的法向量n＝(p，q，r)，则n⊥，n⊥，即n·＝0，n·＝0，－p＋r＝0，且－2p＋q＝0.令p＝，则q＝2，r＝1，n＝(，2，1)．又p＝(0,0,1)为平面ABC的法向量，故cos〈n，p〉＝＝.所以二面角A1－AB－C的大小为arccos.【解析】20.【答案】(1)证明由f(x)＝x cos x－sin x得f′(x)＝cos x－x sin x－cos x＝－x sin x.因为在区间上f′(x)＝－x sin x<0，所以f(x)在区间上单调递减．从而f(x)≤f(0)＝0.(2)解当x>0时，“>a”等价于“sin x－ax>0”；“<b”等价于“sin x－bx<0”．令g(x)＝sin x－cx，则g′(x)＝cos x－c.当c≤0时，g(x)>0对任意x∈恒成立．当c≥1时，因为对任意x∈，g′(x)＝cos x－c<0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0对任意x∈恒成立．当0<c<1时，存在唯一的x0∈使得g′(x0)＝cos x0－c＝0.g(x)与g′(x)在区间上的情况如下：因为g(x)在区间[0，x0]上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.进一步，“g(x)>0对任意x∈恒成立”当且仅当g＝1－c≥0，即0<c≤.综上所述，当且仅当c≤时，g(x)>0对任意x∈恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈恒成立．所以，若a<<b对任意x∈恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.【解析】21.【答案】(1)根据题意可设直线l的方程为y＝kx－2，抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．由得x2＋2pkx－4p＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－2pk2－4，∴＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝(－2pk，－2pk2－4)．∵＋＝(－4，－12)，∴解得故直线l的方程为y＝2x－2，抛物线方程为x2＝－2y.(2)据题意，当抛物线过点P的切线与l平行时，△APB的面积最大．设点P(x0，y0)，则y′＝－x，故由－x0＝2，得x0＝－2，则y0＝－x＝－2，故P(－2，－2)．此时点P到直线l的距离d＝＝＝.由得x2＋4x－4＝0.故|AB|＝＝＝4.故△ABP的面积的最大值为×|AB|×d＝×4×＝8.【解析】22.【答案】(1)在Sn＝－an－n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，即a1＝.当n≥2时，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，∴2an＝an－1＋n－1，即2nan＝2n－1an－1＋1.∵bn＝2nan，∴bn＝bn－1＋1，即当n≥2时，bn－bn－1＝1.又b1＝2a1＝1，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．于是bn＝1＋(n－1)·1＝n＝2nan，∴an＝.(2)∵cn＝log2＝log22n＝n，∴＝＝－，∴Tn＝＋＋＋…＋＋＝1＋－－.由Tn＜，得1＋－－＜，即＋＞.设f(n)＝＋(n∈N*)，则f(n)＝＋单调递减，∵f(4)＝，f(5)＝，∴n的最大值为4.。

青阳一中2017-2018学年度高二4月份月考数学试卷(理科)（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝1处取得极值，则a 的值为( )A.12B ．－1C ．0D ．－122．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．ln 2 C.ln 22 D ．e3．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π,0，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．[]0,1B ．[]-1,0C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,214．函数f (x )＝x 2x －1( )A ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增B ． 在(0,2)上单调递减C ．在(0,2)上单调递增D ．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减5．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( )A ．－1B ．2C ．－2D ．06.已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在R 上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m <2或m >4B ．2≤m ≤4C ．2<m <4D ．－4<m <－27.由y ＝－x 2与直线y ＝2x －3围成的图形的面积是( )A. 323B. 53C.643D ．98.已知f (x )的导函数f ′(x )图象如右图所示，那么f (x )的图象最有可能是图中的( )9.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，由曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A. 2πB. 1πC.3πD.π410.等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则f ′ (0)＝( )A ．0B ．212C ．29D ．2611.若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( )A ． bf (b )≤f (a )B ．bf (a )≤af (b )C ．af (a )≤f (b )D ．af (b )≤bf (a )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.曲线y ＝ln x 在点M (e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________． 14.若函数y ＝a (x 3－x )的单调递减区间为(－33，33)，则a 的取值范围是________．15.直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图像有相异的两个公共点，则a 的取值范围是 . 16.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－5在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f '(n )的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；](2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．18.（12分）设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．19．（12分）据统计，某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y （升）与行驶速度x （千米∕相距100千米．（1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.（12分）已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f (x )＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．21．（12分）已知函数2()ln ,()2f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（2）若函数()y f x =与()y g x =的图象恰有一个公共点，求实数a 的值.22.（12分）已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R)．(1)若f (x )在x ＝2时取得极值，求a 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)求证：当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3.数学理答案一、选择题1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10. B 11.D 12.D 二、填空题13. 1e，x －e y ＝0 14.a >0 15.x=2或-2 16. -1417.解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a .因为f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0， 解得a ＝3，所以f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. (2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18， f ′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y ＝16.18.解：函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a .(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x －x，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx －x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.19．【答案】（1）17.5；（2）速度为80千米∕时耗油最少，为11.25升．（2）由题意可得从甲地到乙地需行驶100x小时，设耗油量为()h x 升， 依题意可得3213100180015()(8)1280008012804h x x x x x x =-+⋅=+-，0120x <≤，则332280080()(0120)640640x x h x x x x -'=-=<≤，令()0h x '=，解得80x =，当()0,80x ∈时，()0h x '<，()h x 是减函数； 当()80,120x ∈时，()0h x '>，()h x 是增函数， 所以当80x =时，()h x 取得最小值(80)11.25h =，所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升．20.解：(1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f－＝0，f ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.所以f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2.所以f (x )的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f (x )在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．所以x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c .所以当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72.所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫72，＋∞. 21．（1）令()ln 10f x x '=+=，得1x e= ①当10t e <<时，函数()f x 在1(,)t e 上单调递减，在1(,2)t e+上单调递增，此时函数()f x 在区间[,2]t t +上的最小值为11()f e e=-②当1t e≥时，函数()f x 在区间[,2]t t +上单调递增，此时函数()f x 在区间[,2]t t +上的最小值为()ln f t t t =（2）由题意得，2()()ln 20f x g x x x x ax -=+-+=在(0,)+∞上有且只有一个根， 即2ln a x x x =++在(0,)+∞上有且只有一个根。

第二学期第二次考试高二年级数学试卷（理科）注意事项：本试卷共4页，22小题，满分150，考试用时120分钟.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则=12z zA ．+iB ．+iC ．﹣﹣iD ．﹣﹣i2．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且 ,200,300==ξξD E 则p 等于 A.32 B. 31C. 1D. 0 3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X 表示击中目标的次数，则(2)P X ≥等于 A ．81125 B ．54125 C ．36125 D ．271254．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 A ．95 B ．94 C ．2111D ．2110 5．4)2(-x 的展开式中含3x 项的系数为A ．-2B ．2C ．8D ．-86．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是 A ．408 B ．480 C ．552 D ．816 7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A ．①B ．①③C ．③D ．②8． 根据如下样本数据可得到的回归方程为a bx y+=ˆ,则 A ．0,0<>b a B ．0,0>>b a C ．0,0<<b a D ．0,0><b a9．设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间),1(e e有极值点，则a 的取值范围为A ．),1(e eB ．)1,(e e --C ．),()1,(+∞-∞e eD ．),1(),(+∞--∞ee10．已知函数x x f ln )(=，a x x g +=221)((a 为常数)，直线l 与函数)(),(x g x f 的图像都相切，且l 与函数)(x f 的图像的切点横坐标是1，则a 的值为 A.1 B ．-1 C ．21-D ．2 11．设a ，b ，c ，n 均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“()nn n ab a b =”类推出“()nn na b a b +=+”D ．“()a b c ac bc +=+”类推出“a b a bc c c+=+（0c ≠）” 12．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，且对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+ 的解集为A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．R 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．设R m ∈,()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位,则m = . 14．=-⎰dx x 121 .15．若21()n x x-展开式的二次项系数之和为128，则展开式中2x 的系数为 ．16．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ且(20)P X -≤≤0.4=，则(2)P X >= ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

高二下学期期中测试数学（理科）试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.） 1.已知复数z 满足(34)25i z +=，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．34i - B ．34i + C ．34i -- D ．34i -+2.已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为1，则1在y 轴上的截距为（ ）A. 1a -B. 1C. 1a -D. 1-3. ⎠⎜⎜⎛－π2π2 (sinx ＋cosx)dx 的值是( ) A ．0 B. π4 C ．2 D ．4 4.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A.1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C.1x =-为()f x 的极大值点D.1x =-为()f x 的极小值点5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）A.34B.23C.57D.5126.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-+-+-，则2a =（ ）A.18B.24C.36D.567.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）A.34种B.48种C.96种D.144种8.随机变量X 的分布列如表所示，若1()3E X =，则b a -=（ ）A.16 B. 13 C. 12 D. 239.函数2ln ||||x x y x =的图象大致是（ ）10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则(|)P A B ，(|)P B A 分别为（ ）A.215，25B.314，35C.13，15D.45，41511.已知函数()y f x =在(0,)+∞上非负且可导，满足，2()()1xf x f x x x '+≤-+-，若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A.()()af b bf a ≤B.()()af b bf a ≥C.()()af a f b ≤D.()()bf b f a ≤12. 设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有2()3()x f x x f x '>+，则不等式38(2014)(2014)(2)0f x x f +++->的解集为（ ）A.(,2016)-∞-B.(2018,2016)--C.(2018,0)-D.(,2018)-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.） 13.由直线12x =，y x =，曲线1y x=所围封装图形的面积为14. 设f (x )＝1＋x1－x ，又记f 1(x )＝f (x )，f (k ＋1)(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2018(x )＝________.15. 若函数3()12f x x x =-在区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．16.已知函数)()(,2)(f 2R a ax x x g x x ∈+==其中.对于不相等的实数1x ，2x ，设2121)()(x x x f x f m --=，1212()()n g x g x x x -=-.现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；(2) 对于任意a 的及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >； (3) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n =m ; (4) 对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得n m -=. 其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18---22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.） 17. (本小题满分10分)已知复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R ． （1）若复数z 在复平面上所对应的点在第二象限，求m 的取值范围； （2）求当m 为何值时，||z 最小，并求||z 的最小值．18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax －2x－3ln x ，其中a 为常数．(1)当函数f (x )的图象在点⎝⎛⎭⎫23，f ⎝⎛⎭⎫23处的切线的斜率为1时，求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤32，3上的最小值； (2)若函数f (x )在区间(0，＋∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．19. （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式要具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店. （1）若从这10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）如图，现要在边长为100 m 的正方形ABCD 内建一个交通“环岛”．正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x 不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x 2 m 的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m ，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1)求x 的取值范围；(运算中2取1.4)(2)若中间草地的造价为a 元/m 2，四个花坛的造价为433ax 元/m 2，其余区域的造价为12a11元/m 2，当x 取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？21. （本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．22. （本小题满分12分）已知函数x ax x x f -++=2)1ln()()(R a ∈． （1）当41=a 时，求函数)(x f y =的单调区间； （2）若对任意实数)2,1(∈b ，当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ，求a 的取值范围．参考答案及评分标准1—6 BBCDDB 7---12 CADAAA13. 3ln 28- 14. －1x 15. (－3，－1)∪(1,3) 16. (1)(4)17.解（1）∵复数(12)(3)i()z m m m =+++∈R 在复平面上所对应的点在 第二象限，∴120,30,m m +<⎧⎨+>⎩………………………………2分 解得213-<<-m ， ………………………………4分∴m 的取值范围是)21,3(--. ………………………………6分 （2）10105)3()21(||2222++=+++=m m m m z 5)1(52++=m , ………………………………8分∴当1-=m 时，5||min =z .………………………………10分18解:(1)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x，由题意可知f ′⎝⎛⎭⎫23＝1，解得a ＝1. ………………………………2分 由f (x )＝x －2x－3ln x ，∴f ′(x )＝x －x －x2.由f ′(x )＝0，得x ＝2. ………………………………4分 于是可得下表：减函数增函数∴f (x )min ＝f (2)＝(2)f ′(x )＝a ＋2x 2－3x ＝ax 2－3x ＋2x 2(x >0)， ………………………………8分由题意可得方程ax 2－3x ＋2＝0有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x 1，x 2，并令h (x )＝ax 2－3x ＋2， ………………………………10分则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝9－8a >0，x 1＋x 2＝3a >0，x 1x 2＝2a >0，解得0<a <98. ………………………………12分19解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A.则A 表示事件“随机抽取2名，（其中甲、女各一名）都选择网购”， ………………………………2分则()P A 11321155191()125C C P A C C ⨯=-=-=⨯. ………………………………4分 （2）X 的取值为0，1,2,3， ………………………………5分7(0)24P X ==， 21(1)40P X ==，7(2)40P X ==，1(3)120P X ==. ………………………………9分（写出337310()k kC C P X k C -==亦可） 所以随机变量X 的分布列为：………………………………10分()E X =721719012324404012010⨯+⨯+⨯+⨯= ………………………………12分 20.解(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，100－2x ≥60，1002－2x －2×15x 2≥2×10， ………………………………2分解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥9，x ≤20，－20≤x ≤15，即9≤x ≤15. ………………………………4分(2)记“环岛”的整体造价为y 元，则由题意得 y ＝a ×π×⎝⎛⎭⎫15x 22＋433ax ×πx 2＋12a 11×⎝⎛⎭⎫104－π×⎝⎛⎭⎫15x 22－πx 2 ＝a 11⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫－125x 4＋43x 3－12x 2＋12×104， ………………………………6分 令f (x )＝－125x 4＋43x 3－12x 2，则f ′(x )＝－425x 3＋4x 2－24x ＝－4x ⎝⎛⎭⎫125x 2－x ＋6， ………………………………8分 由f ′(x )＝0，解得x ＝10或x ＝15， 列表如下：减函数增函数所以当x ＝10，y 取最小值．即当x ＝10m 时，可使“环岛”的整体造价最低. ………………………………12分 21解: 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”．则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)P (A 4) ………………………………3分＝⎝⎛⎭⎫232＋13×⎝⎛⎭⎫232＋23×13×⎝⎛⎭⎫232＝5681. ………………………………5分 (2)X 的可能取值为2,3,4,5. ………………………………6分 P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59，P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29，P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4 )＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081，P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881.………………………………10分故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481. ………………………………12分22、解析：（1）当41=a 时，x x x x f -++=241)1ln()( 则)1()1(2)1(12111)(->+-=-++='x x x x x x x f ……………………1分 令0)(>'x f ，得01<<-x 或1>x ；令0)(<'x f ，得10<<x ，∴函数)(x f 的单调递增区间为)0,1(-和),1(+∞，单调递减区间为)1,0(…………………4分（2）由题意)1(1)]21(2[)(->+--='x x a ax x x f（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)0,1(-上单调递增，在),0(+∞上单调递减，此时，不存在实数)2,1(∈b ，使得当],1(b x -∈时，函数)(x f 的最大值为)(b f ………6分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，有01=x ，1212-=ax ， ①当21=a 时，函数)(x f 在),1(+∞-上单调递增，显然符合题意。

四川省资阳中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.双曲线与双曲线的A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】解：由题意，，双曲线与双曲线焦距相等，2.下列值等于1的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A选项：；B选项：；C选项：；．3.已知，则A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出是关键步骤．先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【解答】解：，令，得，．．故选A．4.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为A. B. C. e D. 10 【答案】B【解析】解：对求导得：，切点坐标为，所以切线的斜率，则切线方程为：，把点代入切线方程得：，解得，5.双曲线与直的公共点的个数为A. 0B. 1C. 0或1D. 0或1或2【答案】C【解析】解：由双曲线，得到，双曲线的渐近线方程为，当时，直线与双曲线没有公共点；当时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线只有一个公共点，综上，双曲线与直的公共点的个数为0或1，故选：C．由双曲线解析式确定出渐近线方程，分类讨论与，确定出双曲线与直线公共点个数即可．6.若，则a的值是A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：因为，所以，所以；7.已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是A. 8B. 28C. 12D. 8或28 【答案】D【解析】解：双曲线的，由双曲线的定义可得，即为，解得或28．检验若M在左支上，可得，成立；若M在右支上，可得，成立．故选：D．求得双曲线的，运用双曲线的定义，可得，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．8.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为．由面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，或舍去．9.已知函数，则的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令，则，由 0'/>，得，即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，，于是对任意的，有，故排除B、D，因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C，故选A．利用函数的定义域与函数的值域排除，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．10.已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图，，又，．在中，由余弦定理得：．又，．，的最大值为，故选：B．由题意画出图形，利用抛物线定义结合已知可得再由余弦定理，结合基本不等式即可求出的最大值．本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．11.已知函数的定义域为，且满足 0(f{{'}}(x)'/>是的导函数，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，0，∴g′(x) > 0'/>，即在为增函数，则不等式等价为，即，即，在为增函数，，即，即，故不等式的解集为，故选：B．根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设， 因为，所以，当时，取到最大值是：0，所以， 当时，则在上恒成立，即，设， 因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a 的取值范围是，故选：B ．由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围．本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13..______)(,2sin )(/==πf x x x f 则已知函数π2-14.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点为，双曲线的一个焦点为，，，双曲线的渐近线方程是．故答案为：．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的一个焦点，求出a，即可求出双曲线的渐近线方程．本题给出抛物线与已知双曲线有公共的焦点，求双曲线的渐近线方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为______；计算______．【答案】；2012【解析】解：，，由得，；它的对称中心为；设为曲线上任意一点，曲线的对称中心为；点P关于的对称点也在曲线上，．．．故答案为：；2012．由于，由可求得；设为曲线上任意一点，由于函数的对称中心为，故点P关于的对称点也在曲线上，于是有从而可求值．本题考查实际问题中导数的意义，难点在于对“对称中心”的理解与应用，特别是：的分析与应用，属于难题．16.从抛物线的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为______．【答案】【解析】解：如图，设，则，又，则．由，得，切线PA的方程为，切线PB的方程为，即切线PA的方程为，即；切线PB的方程为，即．点在切线PA、PB上，，可知是方程的两个根，，得．故答案为：．设，由直线AB的倾斜角为，可得，利用导数分别求出过的切线方程，可得是方程的两个根，利用根与系数的关系可得，即．本题考查抛物线的简单性质，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知函数．求曲线在点处的切线方程；求经过点的曲线的切线方程．【答案】解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即有曲线在点处的切线方程为，即为；设切点为，可得，由的导数，可得切线的斜率为，切线的方程为，由切线经过点，可得，化为，解得或1．则切线的方程为或，即为或．【解析】求出的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；设切点为，代入，求得切线的斜率和方程，代入点，解m的方程可得或1，即可得到所求切线的方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，正确求导是解题的关键，属于基础题和易错题．18.已知分别是椭圆C：其中的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线有一个公共的焦点．求椭圆C的方程；过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．【答案】解：抛物线的焦点为，椭圆的左焦点为．又，得，解得舍去．故椭圆C的方程为．直线l的方程为．联立方程组，消去y并整理得．设故．则．【解析】由抛物线方程求得焦点坐标，进一步得到椭圆左焦点坐标，把代入椭圆方程，结合隐含条件求得的答案；写出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，代入弦长公式求得线段AB的长度．本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了利用弦长公式求弦长，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．19.已知函数x的极值点为1和2．求实数的值；求函数在定义域上的极大值、极小值．若关于x的方程()kf=有三个零点，求kx的取值范围.【答案】解：，的极值点为1和2，的两根为1和2，，解得．由得：，函数的定义域是，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，故．()5,2∈k+-ln48-【解析】求出函数的导数，根据的极值点，求出的值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围．【答案】证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是．【解析】要证，只需证，求导得，利用导数性质能证明．不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数性质求在上的最小值，由此能求出正数a的取值范围．本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21.如图，抛物线C：的焦点为F，抛物线上一定点．求抛物线C的方程及准线l的方程；过焦点F的直线不经过Q点与抛物线交于两点，与准线l交于点M，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【答案】解：把代入，得，所以抛物线方程为，准线l的方程为．由条件可设直线AB的方程为．由抛物线准线l：，可知，又，所以，把直线AB的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，又，故因为三点共线，所以，即，所以，学海无涯苦作舟一份耕耘，一份收获 即存在常数，使得成立． 【解析】把代入，得，即可求抛物线C 的方程及准线l 的方程；把直线AB 的方程，代入抛物线方程，并整理，求出，即可得出结论．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22. 已知函数．若函数在处的切线方程为，求实数a 的值；设，当时，求的最小值；求证：． 【答案】解：函数在处的切线方程为，此时，即切点坐标为， 则切点也在函数上，则， 则，函数的导数， 由得，由得， 即函数在上为增函数，在上为减函数，当，即时，，当，即时，，当时，．令，则， 由知，， 即，当时，取等号， ，则，即，即，． 【解析】求出切点坐标，代入函数进行求解即可．求好的导数，判断函数的单调性进行求解即可．令，利用的结论，构造不等式进行证明即可．本题主要考查导数的综合应用以及利用导数证明不等式，综合性较强，难度较大．。

新疆省库尔勒市第四中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题考试范围：选修2-2.（第一章，第二章）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、曲线2x y =在（1,1）处的切线方程是（ ）A 、032=++y xB 、032=--y xC 、012=++y xD 、012=--y x2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A 、假设至少有一个钝角B 、假设至少有两个钝角C 、假设没有一个钝角D 、假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…猜想第)(*∈N n n 个等式应为（）A 、910)1(9+=++n n nB 、910)1(9-=+-n n nC 、110)1(9-=-+n n nD 、1010)1()1(9-=-+-n n n4、用数学归纳法证明某不等式，左边=nn 211214131211--++-+- ，“从n=k 到n=k+1”应将左边加上（ ） A 、11+k B 、421121+-+k k C 、221+-k D 、221121+-+k k 5、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①)(cos R x x y ∈=是三角函数；②三角函数是周期函数；③)(cos R x x y ∈=是周期函数A 、①②③B 、②①③C 、②③①D 、③②①6、曲线)230(cos π≤≤=x x y 与x 轴以及直线23π=x 所围图形的面积是（ ）A 、4B 、2C 、25 D 、3 7、若3)(0-='x f ，则hh x f h x f h )3()(lim 000--+→=（ ） A 、-3 B 、-12 C 、-9 D 、-68、函数x x y ln -=的单调递增区间是（ ）A 、)0,(-∞B 、)1,0(C 、),1(+∞D 、),1()0,(+∞-∞9、已知函数ax x x f +=3)(，“0>a ”是“)(x f 在R 上单调递增”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、函数242)(x x x f -=有（ ）A 、极小值-1，极大值0B 、极小值0，极大值-1C 、极小值1，极大值0D 、极小值0，极大值111、函数xx y ln =的最大值是（ ） A 、1-e B 、e C 、2e D 、310 12、已知定义域为R 的奇函数)(x f ，当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 恒成立。