江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷(含解析)

第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为 A. 51.210⨯B. 61.210⨯C. 71.210⨯D. 81.210⨯2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<- D. ac bc < 3. 如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是4. 若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 1x >-D. 12x -<<5. 下列函数中，其图像与x 轴有两个交点的是 A ．28(2015)2016y x =++ B ．28(2015)2016y x =-+ C ．28(2015)2016y x =--- D ．28(2015)2016y x =-++6．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为 A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2 37．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°8. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形AB CD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 A ．B ．C ．D ．第7题图OD CABD C EF 第8题图A P MN第6题图Q O二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若a ＞1，则2016a + ▲ 22015a +．(填“＞”或“＜”) 10. 分解因式：2242x x -+= ▲ ．11. 若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，则x 的值为 ▲ ．12. 在1000个数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，若制成的频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,则估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ▲ 个．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = ▲ °．14. 如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15. 如图，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ACD ，则点D 的坐标是 ▲ ． 16. 若a +b ＝0，a ≠b ，则(1)(1)b aa b a b-+-的值为 ▲ ． 17. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线．．BA 上截取BF =2AF ，EF 交BD 于点G ，则GDGB的值为 ▲ ． 18. 若20161m =-，则32220152016m m m ---的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）化简或计算：（1）201(2016)323tan 302-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭o； （2）121)1(12222+--++÷-+a a a a a a .20.（本题满分8分）求不等式组(12)1531x x x ⎧<⎪⎨+>+⎪⎩（）的整数解．AB C MD第13题图COB 第14题图A BO x CyD第15题图21．（本题满分8分）某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分. 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；众数是 ▲ 分；中位数是 ▲ 分；（2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．22．（本题满分8分）小明手中有长度分别为1cm ，3cm ，3cm ， 4cm 和5cm 的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ▲ ；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由. 23．（本题满分10分）如图，已知一次函数y kx b =+的图像分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图像分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求线段CD 的长．24．（本题满分10分）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数21 40 5 频率0.3Ox yACB ED人数283026636年级人数统计图成绩情况统计表25．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ． （1）求证：BD =DC ；（2）判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O 的直径为32，cos ∠B =41，求CE 的长．26．（本题满分10分）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P 分别作P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，若矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是平面直角坐标系中的靓点. （1）判断点C (1，3)，D (－4，4)是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；（2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q (m ，3)恰好在一次函数y x b =-+(b 为常数)的图像上，求m 、b的值；（3）过点E (－2，0)，且平行于y 轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由.27．（本题满分12分）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60 + x ）元/盒(x > 0即售价上涨，x < 0即售价下降)，每月销售量为y 盒，月利润为w 元．（1）①当x > 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ， ②当x < 0时，y 与x 之间的函数关系式是 ▲ ；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w 最大？月利润最大是多少？ （3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？ O .ACBE D28．（本题满分12分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO=8， AO=6，CO=4，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时．．点N 以5个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P ．当M 运动到点A 时，点M 、N 同时停止运动.设点M 运动时间为t .（1）线段AN 的取值范围是 ▲ ，（2）当0＜t ＜2时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； （3）当2＜t ＜5时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．ABC NMOPABCO 备用图。

中考数学一模试卷一、选择题1. 1不是-1的（）A.相反数B.绝对值C.倒数D .平方数2. 右图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.球D.圆锥3. 体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是（）学生人数（人）A. 9, 9B. 9, 10C. 18, 9D. 18, 184•已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，贝U n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若锐角a的正弦值为0.58，则（）A. a =30°B. a =45°C. 30°V a V 45°D. 45°V a V 30°6. 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x 轴、y轴的正半轴上，且AB// y轴，点B（ 1, 3）,将厶ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△ DBE恰好有k一反比例函数y=图象恰好过点D,则k的值为（）-97. 若数轴上的A、B C三点表示的实数分别为a、1、- 1,则|a+1|表示（）A. A、B两点间的距离B. A C两点间的距离C. A、B两点到原点的距离之和D. A、C两点到原点的距离之和&已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程-x2- bx - c=0在-1v x v3的范围内有两个相等的实数根，贝U c的取值范围是（）A. c=4B.—5v c< 4C.—5v c v 3 或c=4D.—5v c< 3 或c=4二、填空题… a c 3 a+c9. 右a、b、c、d 满足］=q=［，贝U | = __ .10. 2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“ 902万”用科学记数法表示为______ .11. 如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，/ B=137，则/ AOC的度数为.12. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0, 1），“卒”的坐标是（2, 2）,则“马”的坐标是____ .13. 如图，已知射线OM以0为圆心，以12cm为半径画弧，与射线0M交于点A再以点A为圆心，A0长为半径画弧，两弧交于点B,画射线0B贝煽形AOB勺面积为2cm.14. _____________________________________________________________________ 若点A(- 1, 4)、B (m 4)都在抛物线y=a (x-3) 2+h上，贝U m的值为______________________ .15. 如图，△ ABC中，AB=12 AC=8 AD AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGL AD 于F,交AB于G,连接EF，则线段EF的长为16.如图，正方形ABCD勺四个顶点A、B C、D正好分别在四条平行线11、l 3、I 4、I 2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm,则正方形ABCD勺面积为 ___ cm .B18. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上， AB=4匚,AC=4点D 在线段AB 上运动，点E 与 点D 关于AC 对称，DF 丄DE DF 交EC 的延长线于点F ,当点D 从点A 运动到点B 时，线段 EF 扫过的面积是CM 作线段CM 的垂直平分线，分别交2AB=20 tanB=~^，贝U DE= ___AB 的中点，连接三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. ( 4 分)计算： '-cos45° + (1 - '') 220. （4 分）因式分解：- 3a3b+6a2b2- 3ab3.2 221. （4分）先化简，再求值：（1 -」）+ .,_ ，其中x= - 2.23.（8分）体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，将通过抽签决定上课节次，抽签时女士优先（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是_;（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率.25. （10分）快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？26. （10分）如图，已知矩形ABCD勺两条对角线相交于点O,过点A作AGL BD分别交BDBC于点G E.(1)求证：B^=EG?EA(2)连接CG 若BE=CE 求证：/ ECG M EAC22.（4分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.G527. （10分）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x> 40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？28. （10分）如图，已知直线I与O O相离，O从I于点A,交O O于点P,点B是O O上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,使得AB=AC（1）求证：AB是O O的切线；（2）PC=2 : , OA=4①求O O的半径；29. （12分）问题：探究一次函数y=kx+k+2 （k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x= - 1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2 .老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点(-1, 2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”.已知一次函数y= (k+3) x+( k- 1)的图象是“点选直线”(1 )一次函数y= (k+3) x+ (k - 1)的图象经过的顶点P的坐标是 _________ .(2)已知一次函数y= ( k+3) x+ ( k- 1 )的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B①若△ OBP的面积为3,求k值；②若△ AOB的面积为1,求k值.30. (12分)如图，已知正方形ABCD AEFG边长分别为拆cm 2cm,将正方形ABCD绕点A旋转，连接BG DE相交于点H.(1 )判断线段BG DE的数量关系与位置关系，并说明理由.(2)连接FH,在正方形ABCD绕点A旋转过程中,①线段DH的最大值是_ ;②求点H经过路线的长度.参考答案与试题解析一、选择题1. 1不是-1的（）A.相反数B.绝对值C.倒数D .平方数【考点】17:倒数；14:相反数；15:绝对值.【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案.【解答】解：1是-1的相反数，1是-1的绝对值，1是-1的负倒数，1是-1的平方数, 故选：C.【点评】本题考查了倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，熟记倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质是解题关键.2. 右图是某几何体的三视图，这个几何体是（A.圆柱B.三棱柱C.球D.圆锥【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱.3. 体育委员把全班45名同学的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则全班45名同学一周的体育锻炼总时间的众数和中位数分别是（）学生人数（人）A. 9, 9B. 9, 10C. 18, 9D. 18, 18【考点】VD折线统计图；W4中位数；W5众数.【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可.【解答】解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9.把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9.故选：A.【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.4•已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，贝U n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】X8:利用频率估计概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：依题意有：2:! =0.4，解得：n=3.故选B.【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现口种结果，那么事件A 的概率P(A )=是解题关键.5.若锐角a 的正弦值为0.58，则（ ）A a =30°B . a =45°C. 30°V aV 45°D. 45°V aV 30°【考点】 T1 :锐角三角函数的定义.【分析】由锐角三角函数为增函数，根据正弦值的范围确定出 a 的范围即可.【解答】解：•••锐角正弦函数为增函数，且V sin a =0.58 V 工-,也2• •• 30°V a V 45°, 故选C【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义及正弦函数增减性是解 本题的关键.6.如图，在平面直角坐标系上，△ ABC 的顶点A 和C 分别在x轴、y 轴的正半轴上，且 AB// y 轴，点B( 1, 3),将厶ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△ DBE 恰好有G6:反比例函数图象上点的坐标特征；R7:坐标与图形变化-旋转.先根据旋转的性质得 BD=BA=3 / DBA=90，贝U BD// x 轴，易得D (- 2, 3),然 后利用待定系数法求反比例函数解析式.【解答】 解：如图，：△ ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转 90°得到△ DBE 点B (1 , 3）, AB// y 轴，• BD=BA=3 / DBA=90 , • BD// x 轴， • DF=3- 1=2,【分析】 【考-9D,则k 的值为()••• D （- 2, 3）.•••反比例函数图象恰好过点D,• 3=〔，解得k= - 6.【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y= '（k为常数，k z 0）;再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式•也考查了旋转的性质.7. 若数轴上的A、B C三点表示的实数分别为a、1、- 1,则|a+1|表示（）A. A、B两点间的距离B. A C两点间的距离C. A、B两点到原点的距离之和D. A、C两点到原点的距离之和【考点】29:实数与数轴.【分析】根据题意，利用绝对值的性质得出结果即可.【解答】解：•••数轴上的A、B C三点表示的实数分别为a、1、- 1,•- |a+1|=|a -（ - 1）|表示A、C两点间的距离，故选B【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.&已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程-x2- bx - c=0在-1 v x v3的范围内有两个相等的实数根，贝U c的取值范围是（）A. c=4B.—5v c< 4C.—5v c v 3 或c=4D.—5v c< 3 或c=4【考点】HA抛物线与x轴的交点；H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由对称轴x=2可求出b的值，然后分别求出x= - 1和x=3时的函数值，列出不等式即可求出c的范围.【解答】解：由对称轴x=2可知：b=- 4,2抛物线y=x - 4x+c令x= - 1 时，y=c+5x=3 时，y=c- 3关于x的一元二次方程-x2- bx- c=0在-1v x v 3的范围内有两个相等的实数根, 当厶=0时，即c=4,此时x=2，满足题意.当厶> 0时，此时c v 4y=x +bx+c在-1 v x v 3的范围内与x轴有交点，•.( c+5)( c - 3)w 0,••- 5W c w 3,当c=5时，此时x=- 1或x=5，不满足题意，•c的范围：-5 v c< 3或c=4故选(D)【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键将△分情况讨论，从而求出c的范围, 本题属于难题.二、填空题a G 3 a+c 39. 若a、b、c、d 满足 | =,.= ,],则；=_【考点】S1:比例的性质.【分析】根据等比性质求解即可.a c 3【解答】解：••• | =〒=订,宜+u u _3•=，= ‘I，3故答案为：,；.【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质.10. 2016年11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“ 902万”用科学记数法表示为9.02 X 106.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10:其中1W|a| v 10, n为整数，据此判断即可.【解答】解：902万=9.02 x 106.故答案为：9.02 X 106.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10「n,其中1 w|a| v 10,确定a与n的值是解题的关键.11. 如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，/ B=137，则/ AOC勺度数为86°【考点】M6圆内接四边形的性质.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ D的度数，再由圆周角定理即可得出结论. 【解答】解：•••四边形ABCD是O O的内接四边形，/ B=137 ,•••/ D=180 - 137° =43°，•••/ AOC=Z D=86 .故答案为：86°.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.12•如图，若棋盘中“帅”的坐标是（0, 1），“卒”的坐标是（2, 2），则“马”的坐标是（-2，2）.【考点】D3:坐标确定位置.【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案.【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,则“马”的坐标是（-2, 2）,故答案为：（-2, 2）.【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.13. 如图，已知射线OM以0为圆心，以12cm为半径画弧，与射线0M交于点A再以点AB,画射线0B则扇形AOB勺面积为24 n cm?.【考点】M0扇形面积的计算.【分析】连接AB.A OAE是等边三角形，即可求得圆心角/ AOB勺度数，根据扇形的面积公式即可求解.【解答】解：连接AB.•/ OB=OA=A,•••△ OAB是等边三角形，•••/ BOA=60 ,•扇形AOB勺面积是：" =24 n .360故答案是：24 n .【点评】本题考查了扇形的面积公式，注意到厶OAB是等边三角形，求得圆心角/ AOB的度数是关键.14. 若点A (- 1, 4)、B (m 4)都在抛物线y=a (x-3) 2+h上，贝U m的值为7 . 【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.【解答】解：由点A (- 1, 4)、B ( m 4)在抛物线y=a (x - 3) 2+h上，得(-1, 4)与(m, 4)关于对称轴x=3对称，m- 3=3 -( - 1),解得m=7,故答案为：7.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m- 3=3-( - 1)是解题关键.15. 如图，△ ABC中，AB=12 AC=8 AD AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGL AD 于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为 2 .【考点】KX三角形中位线定理；KJ:等腰三角形的判定与性质.1【分析】证明△ AFG^^ AFC,得到AG=AC=8根据三角形中位线定理得到EF=WGB得到答案.【解答】解：I AD是/ BAC的平分线，•••/ GAF玄CAF,•/ CGI AD,•••/ AFG玄AFC=90 ,在厶AFG和厶AFC中，f ZGAF=ZCAF・AF=AF ,Z AFG-Z AFC•••△ AFG^A AFC••• AG=AC=8 CF=FQ又CE=EB•EF=,：GB=：(AB- AG) =2,故答案为：2.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质,平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.16. 如图，正方形ABCD勺四个顶点A、B C、D正好分别在四条平行线从上到下每两条平行线间的距离都是2cm,则正方形ABCD的面积为【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与I i交于点E,与14交于点得CF=1, DF=2根据勾股定理可求CD得正方形的面积.【解答】解：作EF丄丨2，交I i于E点，交I 4于F点.•/ I 1 II I 2〃I 3〃I 4, EF丄I 2 ,• EF丄I i, EF丄I 4,即/ AED玄DFC=90 .•••四边形ABCD为正方形,•••/ ADC=90 .•••/ ADE+Z CDF=90 . 又•••/ ADE+Z DAE=90 ,•••/ CDF玄DAE掌握三角形的中位线I 1、I 3、I 4、I 2上.若20 cm.F.易证△ ADE^A DFC全等三角形的判定与性质.f ZEAD=ZFDC在DCF中，・Z期D二ziDFC, ,AD二CD•••△ ADE^A DCF••• CF=DE=2•/ DF=4,• C D J=22+42=20 ,即正方形ABCD勺面积为20cm i.故答案为：20.J z h【点评】本题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.17. 如图，点M是Rt△ ABC的斜边AB的中点，连接CM作线段CM的垂直平分线，分别交T7:解直角三角形；KG线段垂直平分线的性质.设AC=2k, BC=5k,根据勾股定理得到AB^ = k=20，得到BC=「，1根据直角三角形的性质得到AM=CM=BMAB=10,由DE是线段CM的垂直平分线，到CD=DM根据相似三角形的性质得到CD=^I根据勾股定理得到DN="C[*Ybr=2,是得到结论.2【解答】解：•••/ C=9C° , tanB^ ,设AC=2k, BC=5k,【考点】【分析】连接DMAB=」：f「= k=20.••• k= •连接DM•••/ C=90，点M是Rt △ ABC的斜边AB的中点,•••/ MCB M B,•••DE是线段CM的垂直平分线，•CD=DM•••/ DCM N DMC•△CDMh A CMB□LCD•BC 页，•CD=]•/ DE垂直平分CM•/ E+Z ECN2 ECN+Z NCD=90 ,•/ E=Z NCD•△CD0A CDNCD DN•'=，汽2【点评】本题考查了解直角三角形，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.18. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4E, AC=4点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF丄DE DF交EC的延长线于点F,当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是32 .【考点】04:轨迹；M5:圆周角定理；P2:轴对称的性质.【分析】当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是△ ABC面积的2倍，据此求出线段EF扫过的面积是多少即可.【解答】解：•••点C在以AB为直径的半圆上，•••/ ACB=90 ,•••△ABC是直角三角形，•/ AB=4 : AC=4,... - '=8,• S A AB(=8 X 4 —2=16,•线段EF扫过的面积是：16X 2=32.故答案为：32.【点评】此题主要考查了轨迹问题，圆周角定理的应用，以及轴对称的性质和应用，要熟练掌握.三、解答题(本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：—-cos45° + (1 - -) 2.【考点】79:二次根式的混合运算；T5:特殊角的三角函数值.【分析】直接化简二次根式结合完全平方公式计算得出答案.【解答】解： '-cos45° + (1 - '■) 2=4「+1+2 - J【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键.20.因式分解：- 3a 3b+6a 2b 2- 3ab 3.【考点】 55:提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：原式=-3ab (a - 2ab+b ) = - 3ab (a - b ).【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2 221.先化简，再求值：（1 -："）+_ ，其中x= - 2. X -1 【考点】 6D: 分式的化简求值. 【分析】 先将原式化简，然后将 x 的值代入即可求出答案【解答】解: 当x=- 2时， ••原式: =(1-2 G+l)(X-1) ：■ 1 ■ )X ・2x+1:(1 - :| ) X Xx-1X=：■【点评】 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型.【考点】CC 一元一次不等式组的整数解； CB 解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的非负整数解即可.22.解不等式组2(x-2)<3x-3x ”沉十1并写出它的所有非负整数解.[2（⑴）<3u-3…①【解答】解：■…丨-1严〒…②解①得x >- 1,解②得x v3.则不等式组的解集是- K X V 3.则不等式组的非负整数解是0, 1, 2.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.23.体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（2017?高邮市一模）王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师报名参加了临城片青年教师优秀课选拔赛，将通过抽签决定上课节次，抽签时女士优先（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是一,]_；（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解.1【解答】解：（1 ）李老师抽到上第一节课的概率;1故答案为订；（2）画树状图为:第一节李第_节壬1张第二节张姚王姚王张第四节疏张姚王张王共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3,【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件B 的概率.25. （ 10分）（2017?高邮市一模）快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量， 对比数据发现小明步行 1200步与小红步行9000步消耗 的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多 2步，求小红每消耗1千卡能量 可以行走多少步？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走 x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走 （x+2） 步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数十每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之后经检验即可得出结论.【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x 步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+2） 步，12000 9000根据题意，得"=「， 解得x=6.经检验：x=6是原方程的解.答：小红每消耗1千卡能量需要行走6步.【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数 =行走步数十每消耗 1千卡能量需要行走步数列出关于x 的分式方程是解题的关键.26. （ 10分）（2017?高邮市一模）如图，已知矩形ABCD 勺两条对角线相交于点 O,过点A作AGL BD 分别交BD BC 于点G E . （1） 求证：B^=EG?EA（2） 连接 CG 若 BE=CE 求证：/ ECG M EAC所以王老师比姚老师先上课的概率3__1【考点】S9:相似三角形的判定与性质；LB:矩形的性质.【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到/ ABC=90，得到/ ABC* BGE=90，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BE=EG?EA推出△ CE&A AEC根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】证明：（1）v四边形ABCD是矩形，•••/ ABC=90 ,•/ AE丄BD,•••/ ABC玄BGE=90 ,•••/ BEG=z AEB•△ ABE^A BGEAg 二QE•BE"=EG?EA(2 )由(1)证得B E=EG?EA•/ BE=CE• Ch=EG?EACEAE•百=■，•••/ CEG2 AEC•••△ CEG^A AEC•••/ ECG2 EAC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.27. （10分）（2017?高邮市一模）某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x> 40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：(2)在(1)问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下，若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】HE二次函数的应用；AD: —元二次方程的应用.【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；(2)根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得；(3)根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可.【解答】解：(1)由题意，得：y=500 - 10 (x- 30) =- 10x+800,w= (- 10x+800)( x- 20) =- 10x2+1000x- 16000 .故答案为：-10x+800，- 10x2 + 1000x- 16000.(2)根据题意，得：-10x2+1000x - 16000=8000,整理，得：2x - 100x+2400=0,解得：x=40 或x=60,•/x > 40,••• x=60,答：该玩具销售单价x应定为60元;(3 )由题意知解得：35W x W 45,2 2•/W=- 10X+1000X- 16000=- 10 (x - 50) +9000,•••当X V 50时，w随x的增大而增大，•••当x=45时，w取得最大值，最大值为- 10 ( 45 - 50) 2+9000=8750,答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元.【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.28. ( 10分)(2017?高邮市一模)如图，已知直线I与O O相离，OMI于点A,交O O于点P,点B是O O上一点，连接BP并延长，交直线I于点C,使得AB=AC(1)求证：AB是O O的切线；(2)PC=2 '', OA=4①求O O的半径；【分析】(1)连结OB,如图，由等腰三角形的性质得/ 仁/2，/ 4=7 5，由OAL AC得/2+Z 3=90°，加上7 3=7 4，易得7 5+7 1=90°,即/ OBA=90，于是根据切线的判定定理可得AB是O O的切线；(2 )作OH L PB于H,如图，根据垂径定理得到BH=PH设O O的半径为r，贝U PA=O- OP=4-r,根据勾股定理得到AC, AB,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明：连结OB如图，•/ AB=AC• 7 1 = 7 2, •/ OA1 AC,•••/ 2+Z 3=90°•/ OB=OP•/ 4=Z 5,而/ 3=Z 4,:丄5+Z 2=90°,•••/ 5+Z 1=90°,即/ OBA=90 ,•OB丄AB,•AB是O O的切线；(2)解：作OH丄PB于H,如图，贝U BH=PH设O O的半径为r,贝U PA=OA- OP=4- r,在Rt△ PAC中，AC^PC- PA2= (2 ： ) 2-( 4- r) 2,在Rt△ OAB中, AB^OA- OB=42- r2,而AB=AC•••( 2 八)2-( 4 - r) 2=42- r2，解得r=1 ,即O O的半径为1 ；•PA=3,•••/ 3=Z 4,•Rt △ APS Rt △ HPO•； = ；,即：=「• PB=2PH=【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了垂径定理和勾股定理.29. ( 12分)(2017?高邮市一模)问题：探究一次函数y=kx+k+2 ( k是不为0常数)图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x= - 1代入时，发现可以消去k,竟然求出了y=2 •老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点(-1, 2)，老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线” •已知一次函数y= (k+3) x+ (k-1 )的图象是“点选直线”(1 )一次函数y= (k+3) x+ (k - 1)的图象经过的顶点P的坐标是 (-1,- 4) .(2)已知一次函数y= ( k+3) x+ ( k- 1 )的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B①若△ OBP的面积为3,求k值；②若△ AOB的面积为1,求k值.O x【考点】F8: —次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)先把一次函数y= (k+3) x+ (k - 1)整理为y=k (x+1) +3x - 1的形式，再令x+仁0,求出y的值即可；(2)先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：(1 )•••一次函数y= (k+3) x+ ( k- 1)整理为y=k (x+1) +3x - 1的形式，•••令x+1= 0,则x= - 1,••• y= - 4,•- P (- 1,- 4).故答案为：(-1 , - 4);(2) •一次函数y= ( k+3) x+ ( k - 1 )的图象与x轴、y轴分别相交于点A B。

2020年扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数：1.414，√2，−1，0，其中是无理数的为()3D. 0A. 1.414B. √2C. −132.下列二次根式中，是最简二次根式的是()B. √0.5C. √5D. √12A. √153.下列事件属于不可能事件的是()A. 太阳从东方升起B. 1+1>3C. 1分钟=60秒D. 下雨的同时有太阳4.如图，AB//CD，DA⊥CE于点A.若∠D=35°，则∠EAB的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.如图，若将线段PQ平移至线段P1Q1，则(2a−b)2019=___________．A. 1B. −1C. −22019D. 220196.如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−6,0)，且过点A(−2,4)，则不等式0<kx+b≤4的解集为()A. x>−2B. x<−2C. −6<x≤−2D. −2<x≤0(x>0)，则k的取值范围是()7.如图，已知反比例函数y=kxA. 1<k<2B. 2<k<4C. 2≤k<4D. 2≤k≤48.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (√2,0)D. (0,−√2)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．10.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：通话时间x/min频数(通话次数)0<x≤5245<x≤101610<x≤15815<x≤201020<x≤2516由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率=____．11.验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y(单位：度)100200400500...x(单位：米) 1.000.500.250.20...则y关于x的函数关系式是________．12.如图所示的几何体由7个大小相同的小正方体紧密摆放而成，且每个小正方体的棱长均为1，则这个几何体主视图的面积为_____．13.在实数范围内分解因式：3a2−6b4=____________．14.a6÷a2=．15.若a<0，则−3a+2______ 0.(填“>”“=”“<”)16.比较大小：sin21°_____cos21°17.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的值为________．18.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最大值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−1+|−1|−√3tan60°．19.计算：(1420. 解不等式组{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a =______%，“第一版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．23.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，求钢笔的单价．24.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求(1)CE的长；(2)AB的长．25. 如图OA 、OB 是⊙O 的两条半径，OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连接AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA =6．(1)求证：∠ECD =∠EDC ；(2)若BC =2OC ，求DE 长；(3)当∠A 从15°增大到30°的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积．26. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB =90°，AC =BC ． (1)如图1，当A(0,−2)，C(1,0)，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为______ ；(2)如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OC+BD OA 与OC−BD OA 哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．27.某超市在五十天内试销一款成本为40元/件的新型商品，此款商品在第x天的销售量p(件)与销售的天数x的关系为p=120−2x，销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q=x+60；．当25≤x≤50时，q=40+1125x(1)求该超市销售这款商品第x天获得的利润y(元)关于x的函数关系式；(2)这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，以C为顶点作等腰直角三角形CMN.使∠CMN=90°，连接BN，射线NM交BC于点D．(1)如图1，若点A，M，N在一条直线上，①求证：BN+CM=AM；②若AM=4，BN=3，求BD的长；2(2)如图2，若AB=4，CN=2，将△CMN绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查的是无理数有关知识，利用无理数的定义进行解答即可．解：由无理数的定义可知：√2是无理数．故选B．2.答案：C解析：解：A.原式=√55，不是最简二次根式；B.原式=√12=√22，不是最简二次根式；C.原式为最简二次根式；D.原式=2√3，不是最简二次根式，故选：C．利用最简二次根式的定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3.答案：B解析：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．解：A项是必然事件，故A错误；B项是不可能事件，故B正确；C项是必然事件，故C错误；D项是随机事件，故D错误．故选B．4.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．解：∵AB//CD，∴∠BAD=∠D=35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=55°．故选：C．5.答案：B解析：本题考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移的规律是解决问题的关键．根据平移的规律先求出a，b的值，然后带入代数式中即可．解：根据平移的规律可得：线段PQ向上平移四个单位，向右平移三个单位得到P1Q1，∴a=−1，b=−1，∴(2a−b)2019=(−1)2019=−1．故选B．6.答案：C解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+4的函数值不大于4对应的自变量的范围即可．解：当x>−6时，y=kx+b>0；当x≤−2时，kx+b≤4，所以不等式0<kx+b≤4的解集为−6<x≤−2．故选：C．7.答案：B解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键.根据反比例函数的性质解答即可．解：当反比例函数的图象经过点(1,2)时，k=2，当反比例函数的图象经过点(2,2)时，k=4，所以2<k<4，故选B．8.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键，根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．解：菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，得D点坐标为(1,1)．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(−1,−1)，故选B．9.答案：7.15×10−5解析：解：0.0000715=7.15×10−5；故答案为7.15×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：2437解析：本题主要考查频数(率)分布表及频率与频数的关系，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．根据频率的概念求解可得．解：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率为24+16+8 24+16+8+10+16=2437，故答案为2437．11.答案：y=100x解析：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如y=kx(k≠0)．根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=kx，∵y=400，x=0.25，∴400=k0.25，解得：k=100，∴y关于x的函数关系式是y=100x．故答案为y=100x．解析：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确得出几何体的三视图是解题关键．根据已知几何体的形状得出其主视图，进而得出答案．解：如图所示：几何体主视图为：，则这个几何体主视图的面积为：6．故答案为：6．13.答案：3(a+√2b2)(a−√2b2).解析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．解：原式=3(a2−2b4)=3(a+√2b2)(a−√2b2)，故答案为：3(a+√2b2)(a−√2b2).14.答案：a4解析：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是熟练掌握同底数幂的除法法则.根据同底数幂的除法法则得出底数不变，指数相减可得结果．解：a6÷a2=a4．15.答案：>解析：解：∵a<0，∴−3a>0，∴−3a+2>0+2>0．先在不等式a<0的两边都乘−3，由不等式性质(3)得出−3a>0，然后在不等式−3a>0的两边都加上2，由不等式性质(1)得出−3a+2>0+2>0．本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.答案：<解析：本题考查了锐角三角函数的增减性，cos21°=sin69°，然后根据锐角的正弦函数，函数值随角度的增大而增大即可确定．解：sin21°<sin69°=cos21°．故答案为<．17.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9818.答案：32解析：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=12OQ=12，则点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32．解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=12OQ=12×1=12，∴点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在NP上时，OM最大，最大值为32，∴线段OM的最大值为32．故答案为32．19.答案：解：原式=4+1−√3×√3=4+1−3=2．解析：先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．20.答案：解：解不等式3x−1<x+5，得：x<3，解不等式x−32<x−1，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，∴不等式组的整数解为0、1、2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．21.答案：解：(1)50；36；108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12，条形图如图所示，×100%=240人．(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250解析：解：(1)设样本容量为x，=10%，由题意5x解得x=50，a=18×100%=36%，50=108°．“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550故答案为50，36，108；(2)见答案；(3)见答案．=10%，求出x即可解决问题；(1)设样本容量为x，由题意5x(2)求出“第三版”的人数为50−15−5−18=12，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有5种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率=59．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据题意得：1500x −18001.5x=30，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意．答：钢笔的单价为10元/支．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据数量=总价÷单价，结合购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．24.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8−3=5，(2)∵△CEF是直角三角形，∴在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，即AB的长度是6．解析：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．(1)先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长；(2)由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．25.答案：(1)证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC+∠ODA=90°，∵OA⊥OB，∴∠ACO+∠A=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∴∠EDC=∠ACO，又∵∠ECD=∠ACO，∴∠ECD=∠EDC；(2)解：∵BC=2OC，OC=OA=6，∴OC=2，设DE=x，∵∠ECD=∠EDC，∴CE=DE=x，∴OE=2+x，∴∠ODE=90°，∴OD2+DE2=OE2，∴62+x2=(2+x)2，解得：x=8，∴DE=CE=8；(3)解：过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，DF=3，，当∠A=30°时，∠DOF=60°，DF=3√3，，∴弦AD在圆内扫过的面积为(15π−9)−(12π−9√3)=3π+9√3−9．解析：本题考查圆综合题，切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积的计算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)连结OD，根据等角的余角相等即可证明，只要证明∠ODA=∠OAD，∠EDC+∠ODA=90°，∠A+∠DCE=90°即可；(2)首先根据题意，推出OC=2，设DE=x，根据OD2+DE2=OE2，可得62+x2=(2+x)2，解方程即可；(3)过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A从15°增大到30°的过程中，求两个弓形的面积之差即可得出弦AD扫过的面积．26.答案：解：(1)(3,−1)；=1，(2)结论：OC−BDOA证明：作BE⊥x轴于E，∴∠BEC=90°=∠AOC，∴∠1+∠2=90°，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△CEB 和△AOC 中，∵{∠AOC =∠CEB ∠2=∠3CB =AC∴△CEB≌△AOC ，∴AO =CE ，∵BE ⊥x 轴于E ，∴BE//y 轴，∵BD ⊥y 轴于点D ，EO ⊥y 轴于点O ， ∴BD//OE ，∴四边形OEBD 是矩形， ∴EO =BD ，∴OC −BD =OC −EO =CE =AO ， ∴OC−BDOA =1．解析：(1)解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，则∠BEC =∠ACB =∠AOC =90°， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠OAC =90°， ∴∠2=∠OAC ，在△AOC 和△CEB 中∵{∠AOC =∠CEB ∠OAC =∠2AC =BC，∴△AOC≌△CEB(AAS)，∴OA=CE，OC=BE，∵A(0,−2)，C(1,0)，∴OA=CE=2，OC=BE=1，∴OE=1+2=3，∴点B的坐标为( 3，−1)；故答案为：( 3，−1)；(2)见答案．(1)过B作BE⊥x轴于E，推出∠2=∠OAC，∠AOC=∠BEC，根据AAS证△AOC≌△CEB，推出OA=CE，OC=BE，根据A、C的坐标即可求出答案；(2)作BE⊥x轴于E，得出矩形OEBD，推出BD=OE，证△CEB≌△AOC，推出AO=CE，求出OC−BD=OA，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．27.答案：解：(1)y=p(q−40)，当1≤x<25时，y=(120−2x)(x+60−40)=−2x2+80x+2400；当25≤x≤50时，y=(120−2x)(40+1125x −40)=135000x−2250；(2)当1≤x<25时，y=−2x2+80x+2400=−2(x−20)2+3200，∴当x=20时，y取得最大值3200；当25≤x≤50时，y=135000x−2250，当x=25时，y取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．解析：(1)根据y=p(q−40)，根据1≤x<25时，q=x+60；25≤x≤50时，q=40+1125x分别代入可得；(2)根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．本题主要考查二次函数的应用与反比例函数的应用，根据题意得出y关于x的函数解析式及熟练掌握函数的性质是解题的关键．28.答案：证明：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM=45°，CM=MN，∵CF⊥CN，∠ACB=90°，∴∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，∴∠ACF=∠BCN，CF=CN，且AC=BC，∴△ACF≌△BCN(SAS)，∴AF=BN，∵CF=CN，CM⊥MN，∴MF=MN=CM，∴AM=AF+FM=BN+CM②∵AM=4，BN=32，BN+CM=AM，∴CM=MN=52，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF=∠CBN，∵∠CAF+∠ACF=∠CFN=45°，∠BCN+∠MCD=∠MCN=45°∴∠CAF=∠MCD，且∠CAF=∠CBN，∴∠MCD=∠CBN∴CM//BN∴△MCD∽△NBD，∠CMD=∠BND=90°∴CMBN=MDND=53∴MD=53 ND∵MD+ND=MN=5 2∴ND=15 16在Rt△DNB中，BD=√NB2+DN2=3√8916(2)若∠BDH=90°，如图，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN=2∴CM=MN=√2∴CD=√2，若∠BHD=90°，如图，∵∠BHD=90°，∠B=45°，∴∠BDH=45°∴∠CDN=45°=∠N∴CD=CN=2．解析：(1)①如图，过点C作CF⊥CN，交AN于点F，由等腰直角三角形的性质，可求∠CNM=45°，CM=MN，即可证∠FCN=∠ACB，∠CFN=∠CNF=45°，根据“SAS”可证△ACF≌△BCN，可得AF=BN，根据等腰直角三角形的性质可得MF=MN=CM，即可证BN+ CM=AM；②由题意可求出CM=MN=5，由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBN，即可证∠MCD=∠CBN，2则CM//BN，可得△MCD∽△NBD，根据相似三角形的性质和勾股定理可求BD的长；(2)分∠BDH=90°，∠DHB=90°两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质可求CD的长．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质以及分类思想，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2013～2014学年度第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 选择题 (每题3分,共24分.) 1.下列各数中，小于－3的数是A ．0B ．－2C ．－3D ．－4 2.若关于x 的方程2x －a =x －2的解为x =3，则字母a 的值为 A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－73.在学校组织的一次捐款活动中，九（2）班班长在整理本班捐款时发现：100元的有3张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张．这些不同面额的钞票中的众数是 A ．10 B ．23 C ．50 D ．1004.若抛物线2(3)2y mx m x m =+--+经过原点，则m 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35.如图，点A 、B 、C 是正方体三条相邻棱的中点，沿A 、B 、C 三点所在的平面将该正方体 的一个角切去后，所得几何体的正确展开图为6.如图，未标注原点的数轴上有A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB =BC ，若|a |＞|b |＞|c |，则该数轴的原点O 的位置应该在A ．点A 的左边B ．点A 、B 之间C ．点B 、C 之间D ．点B 、C 之间或点C 的右边7. 已知平面直角坐标系中点A 、B 、C 的坐标分别为（0，－1）、（0，2）、（3，0），若从四个点M （3，3）、N （3，－3）、P （－3，0）、Q （－3，1）中选一个，分别与点A 、B 、C 一起作为顶点组成四边形，则组成的四边形是中心对称图形的个数有A ．4B ．3C ．2D ．18.若－1≤y ≤2，则代数式231x y -++有A ．最大值0B ．最大值3C ．最小值0D ．最小值1填空题(每题3分,共30分.)9. 高邮湖又称璧瓦湖，水域总面积为760.67平方公里，主要位于江苏省高邮市、金湖县，安徽省天长市，高邮市境内392.82平方公里用科学记数法表示为 ▲ 平方公里． 10. 请写出一个大于－1且小于0的无理数 ▲ ． 11. 若代数式322n a b+与23m ab --是同类项，则mn = ▲ ．第6题图 A B C b a c .. . A B C D第5题图12. 中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x 与标准差S 如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 ▲ ．第12题表13. 如图，将△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置（点B ′在边上），若∠=55°，∠C =100°，则∠AB ′A ′ 的度数为 ▲ °． 14. 如图，摩天轮⊙P 的最高处A 到地面l 的距离是82米，最低处B 到地面l 的距离是2米．若 游客从B 处乘摩天轮绕一周需12分钟，则游客从B 处乘摩天轮到地面l 的距离是62米时最少 需 ▲ 分钟．15. 如图，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径 为 ▲ ．16. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，AD =2.5，DB =5，DE ⊥AC 于点E ， 若△ADE 绕点D 顺时针旋转90°后，点A 、E 的对应点A ′、F 恰好在BC 边上，则△A ′DB 的面积为 ▲ ．17. 如图，已知直线l ⊥x 轴于点D ，点B （－1，y ）为直线l 上的动点，点C （x ，0）为x 轴上的动点，且－1＜x ＜4，若点A （4，5），AC ⊥BC ，则y 与x 之间的函数关系式 ▲ ． 18. 如图，点A 1、A 2、A 3、A 4、…、A n 在射线OA 上，点B 1、B 2、B 3、…、B n －1在射线OB 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n －1B n －1，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3∥…∥A n B n －1，设△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，△A n －1A n B n －1的面积分别为S 1，S 2，…，S n －1，若△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3的面积分别为1、9，则在S 1，S 2，…，S n －1中小于2014的共有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：（1）01112tan 602---︒+-（）（）； （2）3212+12--（）.20.（本题满分8分）（1）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ----÷+++（），其中x =－2；甲 乙 丙 丁x8 9 9 8 S 1 1 1.2 1.3 第13题图AB C A ′ C ′ B ′ 第15题图第14题图A B P .第17题图 A B C D O xy l 第16题图 A B C EFA ′ 第18题图A B O A 1 A 2 A 3 A 4 B 1B 2 B 3（2）解不等式组：3242+113x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩（）＞＞ 并写出它的所有整数解．21．（本题满分8分）解二元一次方程组2536x y x y +=⎧⎨-=⎩，既可以用代入消元法也可以用加减消元法，甲、乙、丙三人各自随机选择一种解法，求他们三人选择同一种解法的概率．22．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD 的面积为15，顶点A 在双 曲线ky x=上，CD 与y 轴重合，且AB ⊥x 轴于B ，AB =5． （1）求顶点A 的坐标和k 的值； （2）求直线AD 的解析式． 23．（本题满分10分）高邮市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分： 植树品种 甲种 乙种 丙种 丁种 植树棵数 150125125根据以上信息解答下列问题： （1）这次栽下的四个品种的树苗共 ▲ 棵，乙品种树苗 ▲ 棵； （2）图1中，甲 ▲ ﹪、乙 ▲ ﹪，并将图2补充完整； （3）求这次植树活动的树苗成活率．甲 ？﹪丙25﹪ 丁25﹪ 乙？﹪ 图1．栽下的各品种树苗所占百分比统计050 100 150 成活棵数甲乙丙135 11785图2．各品种树苗成活数统计图24．（本题满分10分）如图，已知点M 、N 分别为□ABCD 的边CD 、AB 的中点，连接AM 、CN ． （1）判断AM 、CN 的位置关系，并说明理由；（2）过点B 作BH ⊥AM 于点H ，交CN 于点E ，连接CH ，判断线段CB 、CH 的数量关系，并说明理由． 25．（本题满分10分）一服装厂的工资标准为：“本厂工人只需每天工作8小时，每月工作25天，就可享受1200元/月的出勤工资．再加计件工资，多劳多得”．下表是女工丁晓芬记上衣（件） 裤子（条）总时间（分钟） 总计件工资（元） 6 5 488 44.8 3846440（1）根据表格中的信息，分别求出丁晓芬加工1件上衣、1条裤子所需的时间；（2）根据表格中的信息，假设丁晓芬的工作效率不变，分别求出她加工1小时上衣、1小时裤子可得到的计件工资数；（3）假设丁晓芬的工作效率不变，在某个月出满勤（工作了25天，每天工作了8小时），若工厂规定加工裤子的时间不得少于加工上衣的时间．求她这个月的月工资Y （计件工资+出勤工资=月工资）最多为多少元？ 26．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上， ∠M =∠D ．（1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由； （2）若AE =16，BE =4，求线段CD 的长；（3）若MD 恰好经过圆心O ，求∠D 的度数．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0），以OA 为边长在第一象限内作等边△OAB ，将△OAB 沿CD 折叠，使点B 落在边OA 上的点B ′（x ，0）． （1）设△O B ′C 的周长为l ，求l 关于x 的函数关系式； （2）当B ′C ∥y 轴时，求点C 的坐标； （3）当B ′ 在OA 上运动但不与O 、A 重合时，能否使△CB ′D 成为直角三角形？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由．28．（本题满分12分）已知二次函数2(1)1y mx m x =---． （1）求证这个二次函数的图像一定与x 轴有交点；（2）若这个二次函数有最大值0，求m 的值；（3）我们定义：若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴正半轴的两个交点的横坐标1x 、2x （1x ＞2x ），满足2＜12x x ＜3，则称这个二次函数与x 轴有两个“梦想交点”．如果二次函数2(1)1y mx m x =---与x 轴有两个“梦想交点”，求m 的取值范围．2014学中考网络适应性试卷 数学答案及评分标准选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. 23.928210⨯； 10. 4π-等； 11. －5； 12. 乙； 13. 25； 14. 4； 15. 1或2； 16. 12.5； 17. 20.20.60.8y x x =-++； 18. 3． 三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）原式=12 ………………………3分=1-………………………1分（2）原式=62-- ………………………3分－8 ………………………1分20．解：（1）原式=21x x + ………………………3分 当x =－2时，原式=14- ………………………1分（2）1＜x ＜4 ………………………3分2，3 ………………………1分21．解：画树状图或列表正确 ………………………5分14………………………3分 22．解：（1）顶点A 的坐标为（－3，5），k 的值为－15 ………………………4分 （2）直线AD 的解析式为413y x =-+ ………………………4分23．解：（1）500； ………………………2分 （2）表1填100，图1填30、20，图2填112； ………………………5分 （3）89.8﹪； ………………………3分 24．解：（1）AM ∥CN ，理由略； ………………………5分 （2）CB=CH ，理由略． ………………………5分25. 解：（1）设加工1件上衣、1条裤子所需的时间分别为x 、y 分钟，则：654883+8464x y x y +=⎧⎨=⎩ 解得：4840x y =⎧⎨=⎩………………………3分（2）设加工1件上衣、1条裤子所得的计件工资分别为a 、b 元，则： 6544.83+840a b a b +=⎧⎨=⎩ 解得： 4.83.2a b =⎧⎨=⎩ ………………………2分∴每分钟加工上衣、裤子可得到的计件工资数分别为0.1元、0.08元 ……………1分∴加工1小时上衣、1小时裤子可得到的计件工资数分别为6元、4.8元……………1分 （3）设该月加工上衣m 小时，则加工裤子(200－m )小时 ∵200－m ≥m ∴m ≤100∵Y=6m +4.8(200－m )+1200=960+1.2 m +1200∴当m =100时，Y 有最大值2280 ………………………3分26．解：（1）BC ∥MD ，理由略； ………………………3分 （2）CD=16 ………………………3分 （3）30° ………………………4分27．解：（1）∵B ′和B 关于CD 对称 ∴B ′C =BC∴l =OB ′+B ′C +OC =OB ′+BC +OC =x +OB =x +………………………3分 （2）∵B ′C ∥y 轴 ∴∠C B ′O =90° ∵△OAB 为等边三角形 ∴∠COB ′=60°∴∠OCB ′=30° ∴OB ′=12CO ∴CO =2x CB∵B ′C =BC ∴BC= B ′ ∴BO = BC+ CO =2=∴x =1 ∴点C 的坐标为（1 ………………………5分（3）不能．理由：∵∠CB ′D =∠B =60° ∴若△CB ′D 为直角三角形 则∠B ′CD =90°或∠B ′DC =90° ∵△DB ′C 与△DBC 关于CD 对称 ∴当∠B ′CD =90°时，∠BCD =∠B ′CD =90°∴B ′、C 、B 三点共线 ∴点B ′与O 重合 与B ′在OA 上运动但不与O 、A 重合矛盾 ∴∠B ′CD ≠90° 同理∠B ′DC =90°也不成立．∴△CB ′D 不能成为直角三角形． ………………………4分 28． 解：（1）令y =0时，得到关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x ---=∵221)4(1)1)m m m ∆=--⋅-=+（（≥0 ∴这个二次函数的图像一定与x 轴有交点； ………………………3分（2）∵这个二次函数有最小值0 ∴221)4(1)1)m m m ∆=--⋅-=+（（=0∴m =－1 ………………………3分或根据题意得：2244(1)(1)044ac b m m a m-⋅---== ∴m =－1 ………………………3分 （3）根据题意得：关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x ---=两根为1，－m ∴1x m =-，21x =或11x =，2x m =- ∵两根均为正数 ∴m ＜0①若1x m =-，21x =，则－m ＞1 ∴m ＜－1 ∵m ＜0 ∴m ＜－1 又∵231m-＜＜ ∴－3＜m ＜－2 符合m ＜－1 ②若11x =，2x m =-，则－m ＜1 ∴m ＞－1 ∵m ＜0 ∴－1＜m ＜0又∵123m -＜＜ ∴12-＜m ＜13- 符合－1＜m ＜0∴－3＜m ＜－1或12-＜m ＜13- ………………………4分。

B E DC A F O 江苏省扬州市中考数学第一次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 2．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）A ．65°B ．50°C ．130°D ．80° 3．关于 x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A ．1 B ． 1- C ． 1 或-1 D ．124．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，-3），则点P 在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．第一象限5．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，DF 是△ACD 的高，则（ ） A ． ∠B=∠C B ． ∠EDB=∠FDC C ．∠ADE=∠ADF D ． ∠ADB=∠ADC6． 下列长度的三条线段不能．．组成三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．3,4,5D ．4,5,6 7．要使分式2(2)(3)x x x ++-有意义，则x 应满足（ ） A ．x ≠-2 B ． x ≠3 C ． x ≠±2 D ． x ≠-2 且x ≠38．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 9．用加减法解方程组251528x y x y +=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形的结果：① 102511048x y x y +=⎧⎨-=⎩；②410125108x y x y +=⎧⎨-=⎩；③1025510416x y x y +=⎧⎨-+=-⎩；④410225108x y x y +=⎧⎨-=⎩其中变形正确的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ②④D ． ③④（图（图A B C 10．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（ ）A ．18B ．23C ．27D ．29 11．把12-与 6作和、差、积、商、幂的运算，结果中为正数的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个12．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A ．5B ．7C ．16D ．33二、填空题13．如果130sin sin 22=+ α,那么锐角α的度数是 ．14．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ． 15．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，E 为垂足，已知AC=8cm ，∠CAB=30°，则OE= cm. 17．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．18．甲班人数比乙班多 2 人，甲、乙两班入数不足100人．设乙班有x 人，则x 应满足的不等式是 ．B C A P O 19．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C = .20．计算：（12a --）（21a -）= .21．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 22．如图，由三角形ABC 平移得到的三角形有 个．三、解答题23．如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．25．如图，为了测量有小河相隔的 A ．B 两点间的距离，可先在点A 、B 处立上标杆，在适当的位置放一水平桌面，铺上白纸，在纸上选一点 0，立一大头针，通过观测，再在纸上确定点 C ，使0、C 、A 在同一直线上，并且OA 的长是OC 长的 100倍，间接下来如何做，才能得出A ．B 两点间的距离？26．如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE=AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F.(1）猜想：AD 与CF 的大小关系；(2）请证明上面的结论.27．书桌上放着 7 本教科书，其中语文、数学、英语课本上、下册各一册，政治课本一本， 求下列各事件的概率：(1)从中任意抽取1本，是英语课本；(2)从中任意抽取2本，是教学课本上、下册各一册；(3)从中任意抽取2本，是数学、或语文、或英语课本上、下册各一册.28．如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=AD ，CB=CD ，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．A E F29．如图，AC为一直线，0是AC上一点，且∠AOB=120°，0E、OF分别平分∠AOB和∠BOC．(1)求∠EOF的大小；(2)当OB绕点O旋转时，OE、OF为∠AOB和∠BOC的角平分线，问：OE、OF有怎样的位置关系?说明理由．30．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。

第二学期网上阅卷适应性训练试题九年级数学（考试时间120分钟 满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为 A. 51.210⨯B. 61.210⨯C. 71.210⨯D. 81.210⨯2. 若b a <，则下列各式中一定成立的是 A. 33a b ->- B.33a b< C. 33a b -<- D. ac bc < 3. 如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是4. 若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是A. 2x >B. 2x <C. 1x >-D. 12x -<<5. 下列函数中，其图像与x 轴有两个交点的是 A ．28(2015)2016y x =++ B ．28(2015)2016y x =-+ C ．28(2015)2016y x =--- D ．28(2015)2016y x =-++6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 A ． 3 B ．2 C ．3 D ．2 3A ．B ．C ．D ． OD C A BD CE F A P MNQO7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ABD =53°，则∠BCD 为 A ． 37° B ．47° C ．45° D ． 53°8. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．若AD ＝8，AB ＝6，则这个正六棱柱的侧面积为 A ．48 3 B ．96 C ．144 D ．96 3二、填空题(每题3分,共30分.)9. 若a ＞1，则2016a + ▲ 22015a +．(填“＞”或“＜”) 10. 分解因式：2242x x -+= ▲ ．11. 若五个数据2，－1 ，3 ，x ，5的极差为8，则x 的值为 ▲ ．12. 在1000个数据中，随机抽取50个作为样本进行统计，若制成的频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12,则估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ▲ 个．13. 如图，在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = ▲ °．14. 如图，⊙O 的半径为2，OA =4，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ▲ ． 15. 如图，一次函数443y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ACD ，则点D 的坐标是 ▲ ． 16. 若a +b ＝0，a ≠b ，则(1)(1)b aa b a b-+-的值为 ▲ ． 17. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线．．BA 上截取BF =2AF ，EF 交BD 于点G ，则GDGB的值为 ▲ ． AB CM DCOB第14题图 ABOxCyD第15题图18. 若20161m =-，则32220152016m m m ---的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）化简或计算：（1）201(2016)323tan 302-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭o； （2）121)1(12222+--++÷-+a a a a a a .20.（本题满分8分）求不等式组(12)1531x x x ⎧-<⎪⎨+>+⎪⎩（）的整数解．21．（本题满分8分）某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分. 从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；众数是 ▲ 分；中位数是 ▲ 分； （2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有▲ 名．22．（本题满分8分）小明手中有长度分别为1cm ，3cm ，3cm ， 4cm 和5cm 的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．（1）这三根细木棒能构成三角形的概率是 ▲ ；（2）这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理成绩 100分 90分 80分 70分 60分 人数 21 40 5 频率0.3人数283026636年级人数统计图成绩情况统计表由.23．（本题满分10分）如图，已知一次函数y kx b =+的图像分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图像分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO =12，OB =4，OE =2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求线段CD 的长．24．（本题满分10分）某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除25米冰雪，结果提前30小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？25．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 边相交于点D ，⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：BD =DC ；（2）判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由； （3）若⊙O 的直径为32，cos ∠B =41，求CE 的长．Ox y ACB EDO .ACBE D26．（本题满分10分）我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点.（1）判断点C(1，3)，D(－4，4)是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；=-+(b为常数)的图像上，求m、b （2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q(m，3)恰好在一次函数y x b的值；（3）过点E(－2，0)，且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由.27．（本题满分12分）小王经营的蛋品直销店中，某种鸭蛋的进价为40元/盒，售价为60元/盒，每月可卖出300盒．经市场调研发现：售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒；售价每下降1元每月要多卖20盒．为了获得更大的利润，现将售价调整为（60 + x）元/盒(x > 0即售价上涨，x < 0即售价下降)，每月销售量为y盒，月利润为w元．（1）①当x > 0时，y与x之间的函数关系式是▲，②当x < 0时，y与x之间的函数关系式是▲；（2）求售价定为多少元/盒时，才能使月利润w最大？月利润最大是多少？（3）为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元，售价应在什么范围内？28．（本题满分12分）如图，已知BO 是△ABC 的AC 边上的高，其中BO=8， AO=6，CO=4，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 在线段CA 上作匀速运动，同时．．点N 以5个单位长度/秒的速度自A 向B 在射线AB 上作匀速运动，MN 交OB 于点P ．当M 运动到点A 时，点M 、N 同时停止运动.设点M 运动时间为t .（1）线段AN 的取值范围是 ▲ ，（2）当0＜t ＜2时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； （3）当2＜t ＜5时，①求证：MN ∶NP 为定值；②若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．ABC NMOPABCO 备用图。

2010-2023历年江苏省高邮市九年级中考模拟数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是A．6B．7C．8D．92.截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为▲居里.3.如图， DE是△ABC的中位线，M是DE的中点, 若△ABC 的面积为48cm2，则△DMN 的面积为▲ cm24.一辆货车在A处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：行驶时间（时）12.5余油量（升）100806050【小题1】求与之间的函数关系式【小题2】求货车行驶4.2小时到达B处时油箱内的余油量5.如图，AD是△ABC的中线，BC=4cm，∠ADC=30°，若△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′，那么点D到直线BC′ 的距离是▲ cm6.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．【小题1】求证：DE是⊙O的切线；【小题2】若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．7.如图，长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠两次后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为▲ cm．8.已知两圆的半径分别是1 cm和5 cm，圆心距为3 cm，那么这两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含9.学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：【小题1】D级学生的人数占全班人数的百分比为▲【小题2】扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为▲【小题3】该班学生地理测试成绩的中位数落在▲级内【小题4】若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有▲人．10.小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯【小题1】求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率【小题2】约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定11.工程队进行河道清淤时，清理长度(米)与清理时间（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是A．该工程队共清理了6小时B．河道总长为50米C．该工程队用2小时清理了30米D．该工程队清理了30米之后加快了速度12.如果□×(－2)= 4，那么“□”内应填的实数是A．－2B．C．D．213.已知2011个整数、、、…、满足下列条件：，，，…，，则…=A．0B．2010C．－2010D．2011B14.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2= ▲15.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合)，连结CP交AB于点D，设AP=，AD=．【小题1】如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式；【小题2】射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由；【小题3】如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C 与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径16.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频数是▲17.如图，一根电线杆AB和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E．已知BC=5米，DE=2米，半圆的直径CD=6米．【小题1】求线段EF的长【小题2】求电线杆AB的高度18.如图，若将直尺的0cm刻度与半径为5cm的量角器的0°对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的10cm刻度对应的量角器上的度数大约为A．95°B．115°C．125°D．180°19.一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为(,)，则边长分别为、的矩形周长为▲．20.将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′【小题1】写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′△ADC除外）；【小题2】选择一对加以证明．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B2.参考答案：3.参考答案：4.参考答案：5.参考答案：16.参考答案：7.参考答案：108.参考答案：9.参考答案：10.参考答案：11.参考答案：D12.参考答案：13.参考答案：14.参考答案：15.参考答案：【小题1】【小题2】当AP的长为4.5时，△ABC∽△PAD【小题3】⊙E的半径为16或.16.参考答案：17.参考答案：18.参考答案：19.参考答案：20.参考答案：【小题1】、【小题2】见解析。

江苏省高邮市2024学年中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）A．B．C．D．2．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)3．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy4．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．245．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ）A ．EF CFAB FB= B ．EF CFAB CB= C ．CE CFCA FB= D ．CE CFEA CB= 6．扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．10πcmD ．20πcm7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-8．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．90°-12α B ．90°+12α C ．2α D ．360°-α9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（ ）A ．（0， 1）B ．（1， -1）C ．（0， -1）D ．（1， 0）10．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C D 、点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时） 33012．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．13．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）14．计算：（2111m m m+--）•1m+1=__． 15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．16．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= m x（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （12，n ）两点，直线y=2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积.18．（8分）如图，抛物线y=x 1﹣1x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 与抛物线交于A ，C 两点，其中点C 的横坐标为1．（1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（1）P 是线段AC 上的一个动点（P 与A ，C 不重合），过P 点作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE 为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点D ，直线AC 与y 轴交于点Q ，点M 为直线PE 上一动点，则在x 轴上是否存在一点N ，使四边形DMNQ 的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．19．（8分）已知，抛物线2:23L y x bx =--（b 为常数）．（1）抛物线的顶点坐标为( ， )（用含b 的代数式表示）； （2）若抛物线L 经过点()2,1M --且与k y x =图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线L 的简图，并求ky x=的函数表达式；（3）如图2，规矩ABCD 的四条边分别平行于坐标轴，1AD =，若抛物线L 经过,A C 两点，且矩形ABCD 在其对称轴的左侧，则对角线AC 的最小值是 ． 20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若x 1=2x 2，求m 的值．21．（8分） 已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，直线AE 与直线BF 交于点H （1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．22．（10分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣81m+）2269m mm m-++．23．（12分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=024．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，∵，∴，解得：k≥2．故选C．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．2、A【解题分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【题目详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【题目点拨】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．3、D【解题分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【题目详解】A.-2x-2y3⋅2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式. 4、D 【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【题目详解】E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是ADC 的中位线， ∴2236AD EF ==⨯=，∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．故选：D . 【题目点拨】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键. 5、B 【解题分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断. 详解: ∵EF ∥AB, ∴△CEF ∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B. 点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 6、A 【解题分析】试题解析：扇形的弧长为：12030180π⨯=20πcm ，∴圆锥底面半径为20π÷2π=10cm ， 故选A ．考点：圆锥的计算． 7、A 【解题分析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【题目详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键. 8、C 【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D ）=360°﹣α， ∵PB 和PC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线， ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD ）=12（360°﹣α）=180°﹣12α， 则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°﹣（180°﹣12α）=12α． 故选C ．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理． 9、B 【解题分析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.10、B【解题分析】根据折叠前后对应角相等可知．解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、不合理，样本数据不具有代表性【解题分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【题目详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【题目点拨】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．12、1b a2 +．【解题分析】作AH∥EF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可．【题目详解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴12HF a=．∵BC=2AD，∴BC=2a．∵BF=FC，∴BF a=，∴12BH a=．∵12EF AH AB BH b a ==+=+．故答案为：12b a +．【题目点拨】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．13、>【解题分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【题目详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、1【解题分析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案．原式=()()2m1m11111 m1m1m1m1m+--== -+-+．15、5 12【解题分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【题目详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【题目点拨】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、1【解题分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【题目详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【题目点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=2x﹣5，2yx=-；（2）214．【解题分析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S △ABC =1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．18、（1）y=﹣x ﹣1；（1）△ACE 的面积最大值为278；（3）M （1，﹣1），N （12，0）；（4）满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），F 3（70），F 4（47，0）．【解题分析】（1）令抛物线y=x 1-1x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（1）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤1），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；（3）根据D 点关于PE 的对称点为点C （1，-3），点Q （0，-1）点关于x 轴的对称点为M （0，1），则四边形DMNQ 的周长最小，求出直线CM 的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M ，N 的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图1，此时可以求出F 点的两个坐标．【题目详解】解：（1）令y=0，解得11x =-或x 1=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=1代入y=x 1﹣1x ﹣3得3y =-，∴C （1，-3），∴直线AC 的函数解析式是1y x =--，（1）设P 点的横坐标为x （﹣1≤x≤1），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，﹣x ﹣1），E （x ，x 1﹣1x ﹣3），∵P 点在E 点的上方，()()221232PE x x x x x =-----=-++， ∴当12x =时，PE 的最大值9,4= △ACE 的面积最大值()1327[21]228PE PE =--==， （3）D 点关于PE 的对称点为点C （1，﹣3），点Q （0，﹣1）点关于x 轴的对称点为K （0，1），连接CK 交直线PE 于M 点，交x 轴于N 点，可求直线CK 的解析式为21y x =-+，此时四边形DMNQ 的周长最小，最小值252CM QD =+=+，求得M （1，﹣1），102N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （4）存在如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F 1（1，0），F 1（﹣3，0），如图1，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|， 求出()()434747F F ，，，． 综上所述，满足条件的F 点坐标为F 1（1，0），F 1（﹣3，0），()347F ，，()447F ，． 【题目点拨】属于二次函数综合题，考查二次函数与x 轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.19、（1）2,3b b --；（2）图象见解析，6y x =或9y x =-；（32 【解题分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线经过点M ，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；（3）设出A 的坐标，表示出C,D 的坐标，得到CD 的长度，根据题意找到CD 的最小值，因为AD 的长度不变，所以当CD 最小时，对角线AC 最小，则答案可求．【题目详解】解：（1）()2222222323()3y x bx x bx b b x b b =--=-+--=--+， ∴抛物线的顶点的坐标为2(,3)b b --．故答案为：2(,3)b b --（2）将(2,1)M --代入抛物线的解析式得：4431b +-=- 解得：12b =-， ∴抛物线的解析式为23y x x =+-．抛物线L 的大致图象如图所示：将3y =代入23y x x =+-得： 233x x +-=，解得：2x =或3x =-∴抛物线与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)或()3,3-．将(2,3)代入k y x=得：6k =， 6y x∴=． 将()3,3-代入k y x=得：9k =-， 9y x=-∴． 综上所述，反比例函数的表达式为6y x =或9y x=-． （3）设点A 的坐标为()2,23x x bx --，则点D 的坐标为()21,23x x bx +--， C 的坐标为21,(22)2)2(x x b x b ++---．()2223(22)22221DC x bx x b x b x b ⎡⎤∴=---+---=-+-⎣⎦ DC ∴的长随x 的增大而减小．矩形ABCD 在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为x b =，1x b ∴+≤1x b ∴≤-∴当1x b =-时，DC 的长有最小值，DC 的最小值2(1)211b b =--+-=． AD 的长度不变，∴当DC 最小时，AC 有最小值．AC ∴的最小值==．【题目点拨】本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．20、 (1)见解析；（2）m=2【解题分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【题目详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1．∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2，∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2，又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2．【题目点拨】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.21、（1）BF AE =，45°；（2）不成立，理由见解析；（3 . 【解题分析】（1）由正方形的性质，可得AC CE BC CF ==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°，求得△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质得到BF AE =，∠CAB ＝＝45°，又因为∠CBA ＝90°，所以∠AHB ＝45°. （2）由矩形的性质，及∠ACB ＝∠ECF ＝30°，得到△CAE ∽△CBF ，由相似三角形的性质可得∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==,则∠CAB ＝60°，又因为∠CBA ＝90°， 求得∠AHB ＝30°，故不成立.（3）分两种情况讨论：①作BM ⊥AE 于M ，因为A 、E 、F 三点共线，及∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，进而求得AC和EF ，根据勾股定理求得AF ，则AE ＝AF ﹣EF ，再由（2）得：BF AE =,所以BF ＝﹣3，故BM .②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，由A 、E 、F 三点共线，得：AE ＝BF ＝+3，则BM . 【题目详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC =∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝93==63cos302BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×33 ＝23 ， 在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：32BF AE = , ∴BF ＝32（62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝3632- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝3632+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．【题目点拨】本题考察正方形的性质和矩形的性质以及三点共线，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质，知道分类讨论三点共线问题是解题的关键.本题属于中等偏难.22、（1）24a ；（2）233m m m +- 【解题分析】试题分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除法转换在乘法计算.试题解析：（1）（a ﹣b ）2﹣a （a ﹣2b ）+（2a+b ）（2a ﹣b ）=a 2﹣2ab+b 2﹣a 2+2ab+4a 2﹣b 2=4a 2；（2）228691)1m m m m m m-+--÷++（． =2(1)(1)8(1)1(3)m m m m m m -+-+⨯+- =229(1)1(3)m m m m m -+⨯+- =2(3)(3)(1)1(3)m m m m m m +-+⨯+- =233m mm +-．23、1【解题分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【题目详解】解：（231x x --﹣2）÷11x - ==x 2﹣3﹣2x+2=x 2﹣2x ﹣1，∵12x 2﹣x ﹣4=0， ∴x 2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【题目点拨】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.24、 (1见解析；(2)49. 【解题分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【题目点拨】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，是负数的是（）A. -2/3B. 2/3C. -2D. 2答案：C解析：负数是指小于零的数，因此选项C是负数。

2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = -7C. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 5答案：B解析：方程2x + 3 = -7表示2x加上3等于-7，这是不可能的，因为任何正数加上3都不可能等于-7，所以这个方程无解。

3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³答案：C解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高，所以体积为2cm×3cm×4cm=24cm³。

4. 下列分数中，最小的是（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：D解析：分数的大小与分母有关，分母越大，分数越小。

因此，1/5是最小的分数。

5. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y = x² + 1B. y = x + 1C. y = 1/xD. y = √x答案：A解析：函数的定义是对于每个x值，都有一个唯一的y值与之对应。

在选项A中，对于每个x值，都可以找到对应的y值，因此y是x的函数。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。

答案：a = 3，b = 2解析：将两个方程相加得2a = 6，解得a = 3；将两个方程相减得2b = 4，解得b = 2。

7. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为__________。

答案：x = 1 或 x = 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 如果方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 11答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。

2. 下列哪个函数的图像是一条直线？（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = x^3答案：B解析：只有线性函数的图像是一条直线，故选B。

3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 0答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a < 0，-b > 0，因此-a - b < 0，只有C选项符合。

4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点的坐标为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点P关于x轴的对称点坐标为(x, -y)，所以选A。

5. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：由于sinθ = 1/2，所以θ在第一或第二象限，cosθ的值为正，故选A。

6. 若a^2 + b^2 = 10，a - b = 2，则ab的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A解析：利用平方差公式，有(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，代入已知条件得4 = 10 - 2ab，解得ab = 3。

7. 下列哪个函数是奇函数？（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有B选项满足。

2019年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（）A. |−2|B. (−2)2C. −√2D. √(−2)22.若x＞y，则下列式子错误的是（）A. x−3>y−3B. −3x>−3yC. x+3>y+3D. x3>y33.下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（）A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 长方体4.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. 45B. 40C. 15D. 556.已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），若把正方形绕点D顺时针旋转135°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（）A. (1,1)B. (2,0)C. (√2,0)D. (1,−1)7.代数式x2-4x-2019的最小值是（）A. −2017B. −2019C. −2021D. −20238.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，点D、E分别在边AC、AB上，若AD=DC，AE=CB+BE，则线段DE的长为（）A. 2√3−2B. √3C. 12√3+1D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.据统计，中国2018年的国内生产总值达到了827000亿元，把827000亿元可用科学记数法表示为______亿元．10.2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了______米．11.若关于x的一元二次方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，则k=______．12.若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为______．13.若s2=1[（3.2-x−）2+（5.7-x−）2+（4.3-x−）2+（6.8−x−）2]是李华同学在求一组数据的4方差时，写出的计算过程，则其中的x−=______．14.若最简二次根式2x√3y、3y√x+2y+2是同类二次根式，则x-y=______．15.若把一次函数y=kx+b的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A（-4，0）和点B（0，2），则原一次函数的表达式是______．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、B（x分别在x轴、y轴上，顶点P在反比例函数y=kx＜0）的图象上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接QO、QA、QP、QB，若△QOA、△QPB的面积之和是5，则k=______．17.如图，△ABC中，点M、N分别是AB、AC中点，点D、E在BC边上（点D、E都不与点B、C重合），且点D在点E的左边，DN、EM相交于点O．若△ABC的面积为42cm2，BC，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积DE=12和为______cm2．18.对于每个正整数n，设g（2n）表示2+4+6+…+2n的个位数字．如：当n=1时，g（2）表示2的个位数字，即g（2）=2；当n=2时，g（4）表示2+4的个位数字，即g（4）=6；当n=4时，g（8）表示2+4+6+8的个位数字，即g（8）=0．则g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.（1）因式分解：2m3n-8mn3；）-1（2）计算：|1-√3|+3tan30°-（π-3）0+（-13x−3(x−2)≤8，并把它们解集表示在数轴上，写出满足该不等式组的所有20.解不等式组{6−x>2x整数解．21.2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了______名学生，a=______，n=______．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22.小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游．（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为______；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率．23.港珠澳大桥由香港人工岛向西横跨伶仃洋，经过澳门，至珠海洪湾，总长55千米．一辆客车和一辆轿车同时从香港人工岛出发沿港珠澳大桥行驶到达珠海洪湾，若轿车，轿车平均每小时比客车多行驶8千米，求这辆轿的行驶时间是客车行驶时间的1011车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．25.水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变），据市场推测，经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克，在围养过程中（最多围养20天），平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水．假设对缺氧浮水的鳊鱼能以5元/千克的价格抛售完．（1）若围养x天后，该水产经销商将活着的鳊鱼一次性出售，加上抛售的缺氧浮水鳊鱼，能获利8500元，则需要围养多少天？（2）若围养期内，每围养一天需支出各种费用450元，则该水产经销商最多可获利多少元？26.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标恰好是横坐标√3倍，那么我们就把这个点定义为“萌点”．（1）若点A、B、C、D的坐标分别为（-1，0）、（0，−√3）、（1，0）、（0，√3），则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是______．（2）若一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，求k值；x2+k的图象上没有“萌点”，求k的取值范围．（3）若二次函数y=√3227.如图，将⊙O沿弦AB折叠，使折叠后的劣弧AB⏜恰好经过圆心O，连接AO并延长⏜上的动点，连接AP、PB．交⊙O于点C，点P是优弧ACB（1）如图1，用尺规画出折叠后的劣弧AB⏜所在圆的圆心O′，并求出∠APB的度数；（2）如图1，若AP是⊙O′的切线，OA=4，求线段AP的长；（3）如图2，连接PC，过点B作BP的垂线，交PC的延长线于点D，求证：√3PC+PA=2PB．28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′=2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（A）原式=2，故A不是负数；（B）原式=4，故B不是负数；（D）原式=2，故D不是负数；故选：C．将各数化简即可求出答案．本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；故选：D．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．4.【答案】C【解析】解：A、由图形得：∠α=60°，∠β=30°+45°=75°，不合题意；B、由图形得：∠α+∠β=90°，不合题意；C、根据同角的余角相等，可得：∠α=∠β，符合题意；D、由图形得：∠α=90°-30°=60°，∠β=90°-45°=45°，不合题意．故选：C．A、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断；B、由图形可得两角互余，不合题意；C、由图形得出两角的关系，即可做出判断；D、由图形可分别求出∠α与∠β的度数，即可做出判断．此题考查了角的计算，余角与补角，弄清图形中角的关系是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1-15%-40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是100×45%=45个．故选：A．先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A（-1，0），B（-1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD=，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．作出图形，解直角三角形求出BD=，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′=DB=，即可得解．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点B的坐标求出BD=，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：x2-4x-2019=x2-4x+4-4-2019=（x-2）2-2023，∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-2023≥-2023，即代数式x2-4x-2019的最小值-2023，故选：D．利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过点E作EF∥BC∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4∴BC=2，AC=，∠EFA=90°∵AD=DC∴AD=DC=∵AE=CB+BE∴AE=CB+BE=（4+2）÷2=3，BE=1∵EF∥BC∴△AFE∽△ACB∴∴DF=，EF=根据勾股定理：DE==故选：B．为了利用勾股定理求DE，过点E作EF∥BC，根据题目的条件：∠C=90°，∠A=30°，AB=4，先求出各边BC，AC，然后根据AD=DC，AE=CB+BE，求出AE、CB、BE；因为平行线，出现2个三角形相似，那边对应的边成比例，从而求出DF，EF，再利用勾股定理求DE．这题主要考查30°所对的直角的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质；解题的突破口是构建直角三角形，利用勾股定理来求．9.【答案】8.27×105【解析】解：827000亿元=8.27×105亿元．故答案为：8.27×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10.【答案】50【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin30°=50（米），故答案为50．根据正弦的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵方程x2+k-3=0有两个相等的实数根，△=4（k-3）=0，解得：k=3．故答案为：3．由方程有两个相等的实数根可得出△=4（k-3）=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．12.【答案】2.5【解析】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面周长=5π，2πr=5π，解得，r=2.5，故答案为：2.5．根据弧长公式求出圆锥的底面周长，根据圆的周长公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】5【解析】解：∵s2=[（3.2-）2+（5.7-）2+（4.3-）2+（6.8）2]，∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，∴=（3.2+5.7+4.3+6.8）÷4=20÷4=5故答案为：5．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14.【答案】-2【解析】解：由题可知：3y=x+2y+2，即x-y=-2，故答案为：-2根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．15.【答案】y=1x-12【解析】解：设直线AB的解析式为y=mx+n．∵A（-4，0）和点B（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2．将直线AB向右平移2个单位长度后得到的解析式为y=（x-2）+2，即y=x+1，再将y=x+1绕着原点旋转180°后得到的解析式为-y=-x+1，即y=x-1，所以直线l的表达式是y=x-1．故答案是：y=x-1．先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，直线平移与旋转的规律，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：设Q（m，n），m＜0，S△QOA=•OA•（-m），S△QPB=•OA•（OB+m），∵△QOA、△QPB的面积之和是5，∴•OA•（-m）+•OA•（OB+m）=•OA•OB=5，∴OA•OB=10，∵k＞0，∴k=10．故答案为10．设Q（m，n），利用三角形面积公式，分别用m和OA，OB表示S△QOA和S△QPB 的面积，求出OA•OB=10，结合反比例函数k的几何意义，可求得k=10．本题考查了反比例函数k的几何意义；三角形面积的求法．引入参变量参与运算，进行解题是解决本题的关键．17.【答案】21【解析】解：连接MN．∵AM=MB，AN=NC，∴MN∥BC，MN=BC，∵DE=BC，∴MN=DE，易证△MNO≌△EDO（AAS），S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），∴S△MON+S△EDO=（cm2），∵S△AMN=S△ABC=（cm2），∴S四边形BCNM=42-=，∴阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和=-=21（cm2），故答案为21．连接MN．易证△MNO≌△EDO（AAS），推出S△MNO=S△ODE=S△ABC=（cm2），求出四边形BCNM的面积即可解决问题．本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】2022【解析】解：g（2）=2，g（4）=6，g（6）=2，g（8）=0，g（10）=0，…从10以后，每5组就是一组循环，∵g（2）+g（4）+g（6）+g（8）+g（10）=10，又∵g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有202组余下g（2022），根据规律可得g（2022）=2，∴g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）=202×10+2=2022．故答案为2022．依次列出g（2），g（4），g（6），g（8），g（10），会发现分别以2，4，6，8，0结尾的偶数，在求和后的个位分别是2，6，2，0，0，并且以后都是这个规律循环，因此只要判断g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2022）有多少组，余数是多少，即可求解本题．考查知识点：数的特征寻找规律．能够准确理解题意，列出一些数，从中发现循环规律和个位数的规律，是解决本类问题的关键．19.【答案】解：（1）2m3n-8mn3；=2mn（m2-4n2）=2mn（m+2n）（m-2n）；）-1（2）|1-√3|+3tan30°-（π-3）0+（-13-1-3=√3-1+3×√33=√3-1+√3-1-3=2√3-5．【解析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）根据绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再算加减即可．本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分解因式等知识点，能熟记因式分解的方法是解（1）的关键，能求出每一部分的值是解（2）的关键．20.【答案】解：解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．在数轴上表示为：∴不等式组的整数解为-1、0、1．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.【答案】300 75 54【解析】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，则n=360°×15%=54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a 的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22.【答案】14【解析】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为：；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为=．（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23.【答案】解：设客车行驶的速度是x 千米/小时，则轿车行驶的速度是（x +8）千米/小时， 依题意得：55x ×1011=55x+8． 解得x =80经检验，x =80是原方程的根，且符合题意．所以55x+8=5588=58．答：这辆轿车从香港人工岛出发到珠海洪湾需要58小时．【解析】设客车行驶的速度是x 千米/小时，则轿车行驶的速度是（x+8）千米/小时，根据“轿车的行驶时间是客车行驶时间的”列出方程并解答．本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24.【答案】解：（1）∵∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =4cm ， ∴由勾股定理得：AB =5，∵AE =9，∴BE =AE -AB =4cm ，根据平移的性质得：CF =BE =4cm ，∴CB =BE =EF =CF =4cm ，∴四边形CBEF 是菱形；（2）∵∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，AB =5，∴AB 边上的高为3×45=125， ∴菱形CBEF 的面积为4×125=485．【解析】（1）首先利用勾股定理求得AB 边的长，然后根据AE 的长求得BE 的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．本题考查了平移的性质及勾股定理的知识，：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．25.【答案】解：（1）设需要围养x 天，根据题意得，10x ×（5-10）+（1000-10x ）x =8500，解得：x 1=10，x 2=85（不合题意舍去），答：需要围养10天；（2）设需要围养x 天，该水产经销商可获利y 元，根据题意得，y =10x ×（5-10）+（1000-10x ）x -450x =-10x 2+500x ，∴y =-10（x -25）2+6250，∵最多围养20天，∴当x =20时，y 最大=6000元，答：该水产经销商最多可获利6000元．【解析】（1）设需要围养x 天，根据题意列方程即可得到结论；（2）设需要围养x 天，该水产经销商可获利y 元，根据题意函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】（-12，-12√3）和（12，12√3）．【解析】 解：（1）设y AB =k 1x+b 1，将点（-1，0）、（0，）代入， 得到y AB =x ，设y CB =k 2x+b 2，将点（0，）、（1，0）代入， 得到y CB =x ，设y CD =k 3x+b 3，将点（1，0）、（0，）代入， 得到y CD =x+，设y AD =k 4x+b 4，将点（-1，0）（0，）代入， y AD =x+，∵点的纵坐标恰好是横坐标倍是“萌点”， ∴设点（m ，m ）是“萌点”， ①点（m ，m ）在y AB =x 上，m=-， ②点（m ，m ）在y CB =x 上，m 不存在， ③点（m ，m ）在y CD =x+上，m=， ④点（m ，m ）在y AD =x+上，m 不存在，综上，四边形ABCD 四条边上的“萌点”坐标是（-，-）和（，）． 故答案是（-，-）和（，）．（2）∵一次函数y=kx+2k-1的图象上有一个“萌点”的横坐标是-3，∴该“萌点”是（-3，-3），∴-3=-3k+2k-1， ∴k=3-1， （3）设点（n ，n ）是二次函数y=+k 的图象上任意一点，∴n=+k，∴-n+k=0，∵点（n，n）不是二次函数y=+k的“萌点”，∴△=（）2-4×k＜0，∴k＞．（1）分别求出四边形ABCD四条边的直线解析式，设（m，m）是“萌点”，分别在四条直线上求出满足条件的m；（2）“萌点”是（-3，-3），代入y=kx+2k-1，即可求出k的值；（3）设点（n，n）是二次函数y=+k的图象上任意一点，∵（n，n）满足萌点条件，因此它不是二次函数上的点，利用△＜0确定k的取值范围．考查知识点：一次函数表达式求法，一次函数上点的特点；二次函数上点的特点，利用判别式判断点的存在性．准确理解题中给的概念，正确运用点与函数的关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1，分别作AO，AB的垂直平分线，其交点即为劣弧AB⏜所在圆的圆心O′，连接AO'，BO'，OB，∵AO，OB，O'A，O'B，OO'分别为⊙O，⊙O'的半径，∴AO=OB=O'A=O'B=OO'，∴△AOO'与△BOO'均为等边三角形，点O'在⊙O上，∴∠AOO'=60°，∠BOO'=60°，∴∠AOB=∠AOO'+∠BOO'=120°，∠AOB=60°；∴∠APB=12（2）如图2，连接PO'，∵AP是⊙O′的切线，∴AP⊥AO'，∴∠O'AP=90°，∴PO'为圆O的直径，∵OA=4，∴PO'=2OA=8，在Rt△AO'P中，AP=√O′P2−O′A2=√82−42=4√3；（3）如图3，延长AP至M，使PM=√3PC，连接CM，∵AC为⊙O的直径，∴∠MPC=∠APC=90°，在Rt△MPC中，PM=√3PC，∴tan∠PCM=PMPC=√3，∴∠PCM=60°，∠M=30°，∴PC MC =1 2，由（1）知，∠APB=60°，∴∠ACB=∠APB=∠PCM=60°，∴∠ACB+∠ACP=∠PCM+∠ACP，即∠BCP=∠ACM，∵∠PBC=∠PAC，∴△BCP∽△ACM，∴BP AM =PCMC=12，∴AM=2PB，∵AM=AP+PM，PM=√3PC，∴√3PC +AP =2PB ．【解析】（1）分别作AO ，AB 的垂直平分线，其交点即为劣弧所在圆的圆心O′，由作图的过程可知AO ，OB ，O'A ，O'B ，OO'分别为⊙O ，⊙O'的半径，可证△AOO'与△BOO'均为等边三角形，点O'在⊙O 上，则可求出∠AOB=120°，根据圆周角定理可求出∠APB 的度数；（2）连接PO'，证明PO'为⊙O 的直径，则PO'=8，在Rt △PAO'中利用勾股定理可求出AP 的长；（3）延长AP 至M ，使PM=PC ，连接CM ，证明△BCP ∽△ACM ，可证明AM=2PB ，进一步可证明PC+PA=2PB ．本题考查了尺规作图找圆心，圆有有关性质，解直角三角表，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是要有数感，通过作辅助线构造特殊直角三角形．28.【答案】解：（1）由折叠知∠AEB =∠A 'EB ，∴∠AEB =12（180°-∠A 'ED ）=90°-12∠A 'ED ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴∠ABE =90°-∠AEB =90°-（90°-12∠A 'ED ）=12∠A 'ED ， ∴∠A 'ED =2∠ABE ；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD =BC =8，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得，BD =10，设AE =x ，∴DE =AD -AE =8-x ，由折叠知，A 'E =AE =x ，A 'B =AB =6，∠BA 'E =∠A =90°，∴A 'D =BD -A 'B =4，∴∠DA 'E =90°，在Rt △DA 'E 中，根据勾股定理得，DE 2-A 'E 2=A 'D 2=16，∴（8-x ）2-x 2=16，∴x =3，∴AE =3，在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =AE AB =36=12；（3）∠A ′CB 的度数是存在最大值，理由：如图1，过点B 作BF ⊥CA '交CA '的延长线于F ，在Rt △BFC 中，sin ∠A 'CB =BF BC =BF 8，∴BF 越大时，sin ∠A 'CB 越大，即∠A 'CB 越大，当点E 在边AD 上运动时，点A '与F 重合时，BF 最大=A 'B =AB =6，∴A 'B ⊥A 'C ，∴∠BA 'C =90°，由折叠知，∠BA 'E =∠A =∠D =90°，∴点A '在CE 上，如备用图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠A =90°，CD =AB =6，根据三角形面积得，S △BCE =12BC •AB =12CE •A 'B ，∵A 'B =AB ，∴CE =BC =8，在Rt △CDE 中，根据勾股定理DE =√CE 2−CD 2=2√7，∴AE =AD -DE =8-2√7．【解析】（1）利用折叠的性质和平角，直角三角形的性质，即可得出结论；（2）先根据勾股定理得，BD=10，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠A'CB 最大时，点A'在CE 上，进而利用三角形的面积求出CE ，进而用勾股定理求出DE ，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，判断出∠A'CB 最大时，点A'在CE 上是解本题的关键．。

2023-2024学年度网上阅卷第一次适应性练习试题九年级数学2024.04(考试时间：120分钟满分：150分)友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题(每题3分，共24分)1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 一个数的绝对值等于3，这个数是【】A. 3B. ﹣3C. ±3D.【答案】C【解析】【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3和﹣3到原点的距离是3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．3. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（ ）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．4. 若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此求解即可．【详解】解：∵，202837---=1515152+=20m ->22m m -<-<<22m m -<-<<22m m -<-<<22m m -<-<<20m ->∴，则，∴，故选：B ．5. 如图，已知中，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，故选：A ．6. 如图，已知的半径为，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有（）m>22-<-m 22m m -<-<<ABC 12l BC l AB 、120,115αβ=︒=︒B ∠55︒60︒65︒70︒180C ∠α∠+=︒180A ∠∠β+=︒1l BC ∥180C ∠α∠+=︒120α=︒60C ∠=︒2l AB 180A ∠∠β+=︒115β=︒65A ∠=︒180656055B ∠=︒-︒-︒=︒O 10O 16AB =O P AB OPA. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握定理内容是解题关键．过作交于，连接，则为中点，，用勾股定理求，确定的长度范围，取相应整数即可．【详解】解∶过作交于，连接如图：则，为中点，，，在中，，又长度为整数，长可为，故选∶B ．7.用表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】2345O OC AB ⊥AB C OB C AB OC OP OB ≤≤OC OP O OC AB ⊥AB C OB OC AB ⊥C AB OC OP OB ≤≤110,82OB BC AB === ∴Rt OBC △6OC ==68OP ∴≤≤ OP ∴OP 6,7,8a =b =a b 、10a b+10a b-ba 10ab，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：，故选：D．是解题的关键．8. 如图，在正方形中，，点E是边中点，点P是直线上的动点(点P不与点C 重合)，将沿所在的直线翻折，得到，作点F关于对角线的对称点，连接，若为等腰三角形时，则线段的长为（）A. 4B. 1或4C. 2或4D. 1或2或4【答案】D【解析】【分析】先根据正方形的性质、折叠的性质得到点在以点N为圆心，为直径的圆上运动；然后分或或三种情况分别求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，取的中点N，连接．的10ab===ABCD4AB=CD BCCEP△EP FEPAC F'AF DF''，AF D'CPF'BCAF F D''=4AF AD'==4DF AD'==ABCD490AB BC CD DA ABC BCD CDA DAB====∠=∠=∠=∠=︒，BC,F N EN'∵点E 是边的中点，∴,∵是正方形对角线，∴∴点E ，N 关于直线对称．又∵点F ，关于直线对称，，∴，∴点在以点N 为圆心，为直径的圆上运动．由题意可知需分三种情况讨论：①当时，点在线段的垂直平分线上，如图（1），此时可知点与点F 重合，点P 与点N 重合，故．②当时，如图（2），连接，CD CE CN =AC ABCD ,EN AM MN ME⊥=AC F 'AC 122CE FE CD ===2F N FE CE CN '====F 'BC AF F D ''=F 'AD F '122CP BC ==4AF AD '==,AN AF∵∴,又∵，∴，，由折叠得：，∴，∴，∴点A ，F ，P 共线．∵点F ，关于直线对称，∴设，则，由勾股定理，得，即，解得：，即．③当时，如图（3），连接，AB AD=AB F A =',AN AN NB NF '==AF N ABN '≌ 90AF N ABN '∴∠=∠=︒90PFE PCE ∠=∠=︒90AFE AF N EFP ∠=∠=︒=∠'90AFE PFE ∠=∠=︒F 'AC 4AF AF AD '===∴FP CP x ==4,4BP x AP x =-=+222AB BP AP +=()()222444x x +-=+1x =1CP =4DF AD '==DN同②可证如图：连接．故点F ，，点E ，N ，点B ，D 分别关于直线对称，∴与关于直线对称，∴，∴，∵，点P 在上，∴点P 与点B 重合，∴．综上，的长为1，2或4．故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，找出点的运动轨迹以及分类讨论的思想成为解题的关键．二、填空题(每题3分，共30分)9. 比较大小：“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解．【详解】解：∵,∴，故答案为：．DF N DCN'≌ 90DF N DCN '∴∠=∠=︒,BF BE F 'AC F DN 'V FBE AC F DN EBE '≌ 90BFE DF N '∠=∠=︒90BFE BCE ∠=∠=︒BC 4CP =CP F '>1615>4>1615>4>>10. 全球最大的水陆两栖飞机—中航工业AG 600大型灭火飞机最大起飞重量53500千克，数据53500用科学记数法表达为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【详解】解：数据53500用科学记数法表达为，故答案为：．11. 因式分解： ________________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式．故答案为：．12. 已知，，则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．45.3510⨯10n a ⨯110a ≤<45.3510⨯45.3510⨯2312x -=()()322x x +-()234x =-()()322x x =+-()()322x x +-93m =274n =233m n +=()()23232333333m n m n m n +=⨯=⨯93m =274n =()()232323333339273412m nm n m n m n +=⨯=⨯=⨯=⨯=【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．13. 下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】【解析】分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m 的取值范围是__________．【答案】m<1【解析】【分析】根据反比例函数的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）当时，有y 1＜y 2可以判断出原函数图像过一、三象限，从而得出反比例函数比例系数为正数，即1﹣m >0，进一步求解即可．【详解】∵反比例函数的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且当时，y 1＜y 2，∴原函数图象过一、三象限，∴1﹣m >0，解得，m<1，故答案为m<1．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．15. 将两块三角板如图叠放，若，，则_________．【500710350750010=710=1m y x -=()()1122,,,A x y B x y 120x x <<12y y <1m y x-=120x x <<1m y x-=120x x <<90AOC BOD ∠=∠=︒132AOD ∠=︒BOC ∠=【答案】##48度【解析】【分析】本题考查角的运算，根据求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．16. 若在二次函数中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：x......013......y (27)……则方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，抛物线解析式为，将代入求出，然后代入方程即可求解．【详解】解：由表格可知抛物线经过，抛物线解析式为：，将代入可得：，解得：，48︒AOC BOD BOC AOD ∠+∠-∠=∠90AOC BOD ∠=∠=︒132AOD ∠=︒BOC AOC BOD AOD ∠=∠+∠-∠9090132=︒+︒-︒48=︒48︒2y ax bx c =++1-3-6-22ax bx c ++=121,5x x =-=2y ax bx c =++()()()1,20,31,6---；；a b c 、、23ax bx c ++=()()()1,20,31,6---；；2y ax bx c =++()()()1,20,31,6---；；2y ax bx c =++236a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴该抛物线的解析式为，∵，∴，整理得：因式分解可得：解得：．故答案为∶ ．17. 如图，已知中，，，若以为直径作分别交、于点、，则图中阴影部分面积为_________．(结果保留)【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理、等腰三角形性质、扇形面积的计算，解题关键是熟记扇形面积公式．先根据三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形性质得出，最后根据阴影部分面积即可求解．【详解】解：，，，以为直径作分别交、于点、，，，，，，，的243y x x =--22ax bx c ++=2324x x --=2450x x --=()()150x x +-=121,5x x =-=121,5x x =-=ABC 72A ∠=︒10BC =BC O AB AC M N π10π108B C ∠+∠=︒144BOM CON ∠+∠=︒OBM OCN S S =+扇形扇形72A ∠=︒ 180A B C ∠+∠+∠=︒108B C ∴∠+∠=︒ BC O AB AC M N 152OB OM OC ON BC ∴=====B OMB ∴∠=∠C ONC ∠=∠108OMB ONC B C ∴∠+∠=∠+∠=︒()()180180BOM CON B OMB C ONC ∴∠+∠=︒-∠+∠+︒-∠+∠()()360144B C OMB ONC =︒-∠+∠-∠+∠=︒阴影部分面积，，，．故答案为：．18. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为_________．【答案】4160【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键．【详解】由题意得：∴；∴；∴；∴OBM OCN S S =+扇形扇形()π55360BOM CON ∠+∠⨯⨯=144π25360⨯=10π=10π0a ≠1a ≠()111f a a =-1a ()2111f a a =-2a ()111n n f a a -=-n a 11,,32⎛⎫- ⎪⎝⎭1f ()111,,a b c ()111,,a b c 2f 222(,,)a b c 11122202420242024a b c a b a b c ++++++++ ()111,,a b c =111(,,)11(1)1312----11(,2,)22=-1112a b c ++=()222111,,(,,)11121122a b c =-⎛⎫--- ⎪⎝⎭2(2,1,3=-22235a b c ++=3331111(,,)(,,1,,32121(1)213a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-333122a b c ++=∴；∴；∴∴，，，，由规律可得每三次变换为一个循环，∴∴故答案为：4160．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是二次根式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握以上运算．先根据零指数幂和负整数指数幂运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根的()44411111(,,)(,,,2,111132212a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-4442a b c ++=5551112(,,)(,,)2,1,111231122a b c ⎛⎫==- ⎪-⎛⎫⎝⎭--- ⎪⎝⎭555213a b c ++=()6661111(,,)(,,)1,,321211213a b c ⎛⎫==- ⎪---⎝⎭-666122a b c ++=32323211(,,)(,2,22k k k a b c ---=-3232322k k k a b c ---++=1,2,3,k = 3131312(,,)(2,1,)3k k k a b c ---=-313131213k k k a b c ---++=3331(,,)(1,,3)2k k k a b c =-333122k k k a b c ++=202436742÷= 11122202420242024a b c a b a b c ++++++++ 21567421224160323⎛⎫=⨯++++= ⎪⎝⎭()20120242tan303π-⎛⎫-----︒ ⎪⎝⎭7据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式，．20. 解不等式组，并求出所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为，所有整数解的和为【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法；先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的正整数解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∴所有整数解的和为．21. 初中数学共380课时的教学内容结束后，李老师计划用60课时进行总复习，根据教学内容所占课时比例绘制如下统计图表．请根据图表提供的信息，回答下列问题：数与代数（内容）课时数数与式67方程组与不等式组a函数44912=-+7=-405112x x x -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩143x -<≤1040x -≥4x ≤5112x x -+＞13x >-143x -<≤0123410++++=（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为；（2）图2、3中的 ， ；（3）在60课时的总复习中，李老师应该用课时复习“数与代数”内容．【答案】（1）（2）60，14（3）27【解析】【分析】本题考查统计图，理解扇形图与表格中的数据之间的关系是解决本题的关键．（1）图1中根据扇形图已知的百分比可以求出“统计与概率”的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数；（2）图2中的a 可以根据课时总数380课时求出“数与代数”的课时数，而图3的b 可以根据图2中的a 为依据求出；（3）唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计算．【小问1详解】【小问2详解】，；【小问3详解】依题意，得，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．22. 甲，乙、丙三个旅行社都安排了到高邮的景点游览，若每个旅行社分别从湖上花海、珠湖小镇这两个景点中选择一个游览，且选择每个景点的机会相等，请用画树状图或列表法，求三个旅行社恰好选择了相同的景点游览的概率．︒=a b =36()145%5%40%36036---⨯︒=︒38045%674460a =⨯--=60181312314----=45%6027⨯=【答案】【解析】【分析】本题考查了树状图法和列表法，利用树状图法或列表法展示所以等可能的结果n ，再从中选出符合条件的结果数目m ，然后利用概率公式计算即可．画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出三个旅行社恰好选择了相同的景点游览的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】把湖上花海、珠湖小镇这两个景点分别记为A 、B ，画树状图如下：共有8种等可能得结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，甲、乙、丙三人选择相同景点的概率为．23. 微信名“文游台”和“高邮湖”的两个同学计划一起用60元在网店购买一些签字笔，请根据他们如图的聊天截屏信息，求出第一家网店每支签字笔的单价．【答案】第一家网店每支签字笔的价格是10元【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，首先设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是元，即可根据题意列出方程，解此分式方程即可求得答案，注意分析题意，找到关14∴∴2184P ==1.5x键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【详解】解：设第一家网店每支签字笔的单价是x 元，现在每支签字笔的价格是元，依题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，答：第一家网店每支签字笔的价格是10元．24. 如图，已知点M 、N 分别为□ABCD 的边CD 、AB 的中点，连接AM 、CN ．（1）判断AM 、CN 的位置关系，并说明理由；（2）过点B 作BH ⊥AM 于点H ，交CN 于点E ，连接CH ，判断线段CB 、CH 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AM ∥CN ，见解析；（2）CB=CH ，见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AN ∥MC ，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB ，以及利用平行线的性质得出NC ⊥HB ，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．【详解】解：（1）AM ∥NC ，理由：∵点M 、N 分别为▱ABCD 的边CD 、AB 的中点，∴AB=CD ，MC=AN ，AB ∥CD ，∴AN ∥MC ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴AM ∥NC ；（2）BC=HC ，理由：∵AM ∥NC ，AN=BN ，∴BE=HE ，∵BH ⊥AM ，∴EB ⊥NE ，1.5x 606021.5x x=+10x =10x =∴NC 垂直平分HB ，∴HC=BC ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，垂直平分线的判定和性质，以及平行线的性质等知识，得出HE=BE 是解题关键．25. 如图，、、、四点在上，为的直径，于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）若，，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的意义及等腰三角形性质得，再由垂直条件即可完成；（2）易得，得的长度，再证是等边三角形，即可求解；（3）设，则可得，则由勾股定理得；证明，由相似三角形的性质求出x 的值，即可求得结果．【小问1详解】证明：连接，A B C D O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 30DBC ∠=︒2DE cm =BD 3DE DC =4DE BC =5AD =BD 8BD cm=BD =OA OA CD 430∠=︒AD OAD DE x =BC CD 、BD Rt ADE Rt BDA ∽OA平分，，，，，，，，是的切线．【小问2详解】解：是直径，，，，在中，，，，，为等边三角形，，．【小问3详解】解：设，则，，在中，，DA BDE ∠12∴∠=∠OA OD = 13∴∠=∠23∴∠=∠OA CD ∴ AE CD ⊥ OA AE ∴⊥AE ∴O BD 90C ∴∠=︒90903060BDC DBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1260∴∠=∠=︒Rt ADE 430∠=︒24AD DE cm ∴==160∠=︒ OA OD =OAD ∴ 4OD AD cm ∴==28BD OD cm ∴==DE x =4BC x =3CD x =Rt BCD5BD x ==为直径，，而，，，即，，．【点睛】本题考查的知识点是证明某直线是圆的切线、半圆（直径）所对的圆周角是直角、含度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．26. 如图，某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙，已知，米，米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙，展览馆中间也是用仿古城墙隔开)．（1）如图，若点可能在线段上，所围成的展览馆的面积为平方米，求的长；（2）如图，当点在线段延长线上，为多少时，展览馆的面积最大？最大面积为多少平方米？【答案】（1）（2）为时，展览馆的面积最大，最大面积为平方米【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握矩形的面积计算方法是解题的关键．(1) 设的长为米，根据矩形性质得米，根据题意，可BD 90BAD ∴∠=︒12∠=∠Rt ADE Rt BDA ∴ ∽AD DE BD AD∴=555x x =x ∴=5BD x ∴==30L ABC AB BC ⊥60AB =20BC =280DBEF GH 1D AB DBEF 4800DF 2D BA DF DBEF 80DF 60DBEF 5400DF x 2802203003EF x x x =---=-（）60EF ≤得，根据矩形的面积公式列方程求解即可．(2) 展览馆的面积为，的长为米，当点在线段延长线上，，根据矩形的面积公式列方程求解即可．【小问1详解】解：设的长为米，点在线段上，米，，，即，，故根据题意得展览馆的面积为，解得： ， (，故舍去)，答：为米．【小问2详解】展览馆的面积为，的长为米，当点在线段延长线上，，由，得此时，则，上式可化为，故当时，有最大值，即，答：为时，展览馆的面积最大，最大面积为平方米．27. 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”．2003x ≥DBEF S DF x D BA ()2802206036018022x x EF x ----=+=-DF x D AB ∴()2802203003EF x x x =---=- 60AB =∴60EF ≤300360x -≤∴80x ≥DBEF ()30034800x x -=180x =220x =80x ≥DF 80DBEF S DF x D BA ()2802206036018022x x EF x ----=+=-60EF >80x <31802S x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()236054002S x =--+60x =S 5400S =DF 60DBEF 5400（1）如图1，已知，，①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹）②过点C 能作出“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由；（2）如图2，若是矩形的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将用含的代数式表示为；（3）如图3，已知四边形中，．用尺规作图作出四边形的“紫金线”．（保留作图痕迹）【答案】（1）①见详解；②不能，理由见详解（2）（3）见详解【解析】【分析】（1）①作出线段的垂直平分线即可，②如果是的“紫金线”，能平分面积但不能平分周长；（2）由题意得是的垂直平分线才符合题意，由直角三角形两锐角互余以及角平分线的定义即可求解；（3）作出的垂直平分线即可．【小问1详解】解：①如图，直线l即为所求：的ABC ,AB AC AC BC =≠ABC ABC MN ABCD ACD ∠αABCD 90,3,8,5B C AB BC CD ∠=∠=︒===ABCD PQ 290α-︒BC CD ABC MN AC AD∵直线l 是的垂直平分线，则记与直线l 与交于点E ，点E 为的中点，∴与等底同高，故面积一样，∵，，∴l 平分周长，故直线l 是的一条“紫金线”;②过点C 不能作出的“紫金线”，设过点C 能作直线“紫金线”交于点D ，如图：则点D 为中点，满足平分面积，∵，∴，∴与周长不相等，故不能平分该图形周长，∴不能能作出的“紫金线”；【小问2详解】解：由题意得平分，当是矩形的“紫金线”，则是的垂直平分线，∵是的垂直平分线∴，∵四边形是矩形，∴，，BC BC BC ABE ACE △AB AC =BE CE =ABC ABC CD AB AB AC BC ≠AD AC BD BC +≠+ACD BCD △ABC AE DAC ∠MN ABCD MN AC MN AC CO AO =90FOA ∠=︒ABCD DC AB ∥,DC AB AD BC ==90D Ð=°∴，∵，∴，∴，∴，∴，左右两部分梯形面积也一样，∴即平分周长也平分面积，∴是矩形的“紫金线”，∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【小问3详解】解：如图，直线即为所求：记直线与分别交于点F 、E ，连接，FCO NAO ∠=∠FOC AON ∠=∠OAN OCF △≌△FC AN =BN DF =FD DA AN BN BC CF ++=++MN MN ABCD 1∠=α90FOA ∠=︒90EAO DAE α∠=∠=︒-90D Ð=°()90290290ACD αα∠=︒-︒-=-︒290α-︒PQ PQ ,AD BC ,AE DE∵直线是的垂直平分线，∴，，∴，∵，∴由勾股定理得：，则，解得：，∴，∴，∴，∴直线平分该图形周长，，∴，∴直线平分该图形面积，∴直线四边形的“紫金线”．【点睛】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，中线平分三角形面积，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．28. 如图1，已知矩形中，，点是边的中点，点是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点落在点．PQ AD EA ED =FA DF =AFE DEF S S =△△90B C ∠=∠=︒222222,=+=+AE AB BE DE DC CE ()2222358BE BE +=+-5BE =853CE =-=AB BE CE DE +=+AB BE AF CE DE DF ++=++PQ 1357.52ABE DEC S S ==⨯⨯=△△ABE AFE DEC DEF S S S S +=+△△△△PQ PQ ABCD ABCD 1313AB BC =≥，P AB Q BC PBQ PQ B B '（1）在点的运动过程中，请判断线段与的位置关系，并说明理由；（2）连接，求周长的最小值；（3）如图2，若，连接，延长交对角线于点，当时，求的长．【答案】（1），理由见解析（2（3）【解析】【分析】（1）由中点定义及折叠性质得到，即点的轨迹为半圆，由圆周角定理、等腰三角形性质及折叠性质即可得到，进而得出；（2）由折叠可得，，依据，可得，运用勾股定理得到，进而当时，；（3）若，则矩形为正方形，将和分别沿、翻折到和处，延长、相交于点，如图所示，由对称轴及正方形判定可得四边形为正方形，设，则，，，在中，由勾股定理可得，解方程即可得出的长度．【小问1详解】解：，理由如下：连接，如图所示：Q AB 'PQ CB 'CB Q '△13BC =BB 'BB 'AC M 5BB '=MB 'AB PQ '∥132+8417MB '=AP B P BP '==B 'PB A B PQ '∠'=∠AB PQ '∥CQ B Q CQ BQ BC +=+='B P B C CP '+≥'1322AB B C CP B P CP CP '='≥-=--PC =13BC ≥13BC =CB F ' 132+13BC =ABCD ABB ' AMB '△AB AC ABE AMF EB FM H AEHF MB MF x '==5BM x =+1257BH EH EB =-=-=12HM HF MF x =-=-Rt BHM △()()2227125x x +-=+MB 'AB PQ '∥AB '点是的中点，，由折叠可得，，即点的轨迹为半圆，，，，，由折叠可得，则，，；【小问2详解】解：由（1）可知，点的轨迹为半圆，连接，，如图所示：在，，由折叠可得，，，，，在中，， P AB AP BP ∴=BP B P ='AP B P BP '∴==B 'AP B P '= PAB PB A ''∴∠=∠ BB B B ''= 12PAB BPB ''∴∠=∠BPQ B PQ '∠=∠12PAB BPB Q BPQ B P ''∠'∠=∠=∠=PB A B PQ '∴'∠=∠AB PQ '∴∥B 'CB 'PC Rt BPC △90B Ð=°BQ B Q '=CQ B Q CQ BQ BC =+'∴+=B P B C CP ''+≥ 1322AB B C CP B P CP CP ∴--='≥-'=Rt BPC△PC ===最小值为，周长的最小值，，当时，周长的最小值；【小问3详解】解：若，则矩形为正方形，连接，如图所示：由为直径，可得，将和分别沿、翻折到和处，延长、相交于点，如图所示：由对称性知，，，则，四边形为正方形，在中，，，由勾股定理可得，，由折叠可知，设，则，，，在中，，则由勾股定理可得，解得，B C '∴132CP -=∴CB F ' 131322CP BC BC ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭ 13BC ≥∴13BC =CB F ' 132=+13BC =ABCD AB 'AB 90AB B '∠=︒ABB ' AMB '△AB AC ABE AMF EB FM H ,BAB BAE MAB MAF ''∠=∠∠=∠90E AB B AB M F ''∠=∠=∠=∠=︒AM AN =290MAN BAC ∠=∠=︒∴AEHF Rt ABB ' 13AB =5BB '=12AB '==12AE EH HF AF AB ∴===='=5,EB BB B M FM ''===MB MF x '==5BM x =+1257BH EH EB =-=-=12HM HF MF x =-=-Rt BHM △90BHM ∠=︒()()2227125x x +-=+8417x =．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，动点最值问题-圆弧型，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．8417MB x ∴=='x x。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2/3B. 1/2C. √2D. 32. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a=bB. a=-bC. a≠bD. a、b互为相反数3. 下列选项中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 274. 已知方程x-2=5，那么x的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列选项中，能表示直角三角形的是（）A. a^2+b^2=c^2B. a^2-b^2=c^2C. a^2+b^2=c^2+1D. a^2-b^2=c^2-17. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列选项中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 正方形9. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，4，9，16，25D. 3，6，9，12，15二、填空题（每题5分，共50分）1. （1）|2-3|的值是______；（2）若a=3，b=-2，则a-b的值是______；（3）若x=2，则2x-1的值是______。

2. 已知方程3x+2=11，那么x的值是______。

3. 下列选项中，是正比例函数的是______。

4. 下列选项中，是反比例函数的是______。

5. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度数是______。

6. 已知函数y=x^2-3x+2，当x=2时，y的值是______。

2022年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．3R r=C．R=3r D．R =4r2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京 2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．123．计算器显示结果 sin-10.9816 =78.9918 的意思正确的是（）A．计算已知正弦值的对应角度B．计算已知余弦值的对应角度C．计算一个角的正弦值D．计算一个角的余弦值4．若矩形的半张纸与整张纸相似，则整张纸的长是宽的（）A．2 倍B．4 倍C2D．1.5 倍5．为了了解一批数据在各个范围所占比例的大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做（）A．频率B．频数C．众数D．中位数6．下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点7．在△ABC 中，AB= 14，BC= 2x，AC= 3x，则x的取值范围是（）A． 2.8x>B．2.814x<<C．14x<D．714x<<8．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数9．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ）A ．∠B=∠E,BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF10． 已知222220a a b b ++++=，则1b a +的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 11．416x -分解因式的结果是（ ） A ．22(4)(4)x x -+ B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+ D ．22(2)(2)x x -+二、填空题12．在山坡上种树，要求株距为 5.5m ，测得斜坡的倾斜角为 30°，则斜坡上的相邻两株间 的坡面距离是 m ．13．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，Rt △ABC 的内切圆半径为r ．14．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ．15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .16．已知反比例函数1m y x-=的图象具有下列特征：在各个象限内，y 的值随着x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ． 17．有一边长为3的等腰三角形， 它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．18．如图，已知AB ⊥l 于F ，CD 与l 斜交于F ，求证：AB 与CD 必相交．证明：(反证法)假设AB 与CD 不相交，则∥ ，∵AB ⊥l ,∴CD ⊥ ．这与直线CD 与l 斜交矛盾．∴假设AB 与CD 不相交 ，∴AB 与CD ．19．当a 时，二次根式3a ---有意义．20．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是．21．如图所示，AB=BD，AC=CD，∠ACD=60°，则∠ACB= ．22．探索下列一组数的规律，然后填空.0, -1,+4,-5,+8,-9,x，-13, …(1)根据你探索的规律，判断出x的值为；(2)利用你找出的x，可得x的相反数与x的绝对值的和是；(3)探索出第10个数是．三、解答题23．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5524．画—个正方体的表面展开图．25．已知2517x mx nyy mx ny=+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m，n的值．26．在一个不透明的口袋中装有除颜色外一模一样的5个红球，3个蓝球和2•个黑球，它们已在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是不确定事件、不可能事件、还是必然事件？（1）从口袋中任意取出一个球，是白球；（2）从口袋中一次任取两个球，全是蓝球；（3）从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和黑球，没有红球；（4）从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、黑三种颜色的球都齐了．27．如图，把图中的字母“L ”绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的像．28．解方程组：(1）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x (2）⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x29．如图，任意剪一个三角形纸片ABC ，设它的锐角为∠A ，首先用对折的方法得到高AN ，然后按图中所示的方法分别将含有∠B ，∠C 的部分向里折，找出AB ，AC 的中点D ，E ，同时得到两个折痕DF ，EG ，分别沿折痕DF ，EG 剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S =⨯⨯底高．30．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．B二、填空题12．13．214．1315．2116．m<117．3或418．AB，CD，l,不成立，必相交19．3≤-20．2321．30°22．(1)12 (2)0 (3)-1三、解答题23．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例．(2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12∴2，4，3，6成比例，即23 46 =(3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ，∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例．( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44∴.11，22，44，55 不成比例．24．答案不唯一，如25．m=3，n=126．（1）不可能事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）不确定事件 27．略28．（1）⎩⎨⎧==12y x ；（2）⎩⎨⎧==34y x ． 29．(1)矩形；(2)略30．8折。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 若a=3，b=4，则a²+b²的值是（）A. 7B. 9C. 16D. 253. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y=2x+5B. y=3x²+2C. y=4x³-1D. y=5x-√x4. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底边BC的长度为6cm，则腰AB的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab-b²8. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个等腰直角三角形一定是相似的D. 两个等腰三角形不一定是相似的9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，则该函数的解析式为（）A. y=2x+2B. y=2x+1C. y=x+2D. y=x+110. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 矩形C. 圆锥D. 圆柱二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知x²-5x+6=0，则x的值为______。

12. 若a²+b²=10，ab=2，则a-b的值为______。

13. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为______。