统计与概率复习题(正式)(2)

初三（上）半期复习题-----频率与概率

知识点

1、三种统计图：折线统计图（反映事物的变化趋势）、扇形统计图（反映事物的各部分在整体中所占 的比例）、条形统计图（反映事物各项目的具体数据）。

2、平均数，众数，中位数

算术平均数：已知n 个数n x x x x ,,,321 ，则n

x x x x x n

++++= 321

加权平均数：已知n 个数：1f 个1x ，2f 个2x ，…..n f 个n x ，其中n f f f f n =++++ 321，

则()n n x f x f x f x f n

x ⋅++⋅+⋅+⋅= 3322111

3、极差，方差，标准差

极差：一组数据中最大的数与最小的数之差。

方差:一组数据n x x x x ,,,321 ,平均数为x .则这组数据的方差

(

)()(

)[]2

222121

x x x x x x n

s n -++-+-=

标准差：方差的算术平方根叫做标准差。

4、频率与概率

频率：在某一不确定事件中，所考查对象出现的次数与实验次数的比值叫频率。 频率之和等于1，频数之和等于试验总次数

概率：一般地，大量重复进行同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，这个常数叫做这一

事件的概率。

求概率的方法：列表法、树状图法 例1：

1、一组数数据3、4、5、5、6、7的中位数是___________,众数是___________，平均数是________，方差是 。

2、已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组

5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是_________。

3、下列说法不正确．．．

的是（ ） A ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2

乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查[中@*国&教^育出版#网]

C ．某种彩票中奖的概率是1

1000，买

1000张该种彩票一定会中奖 D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

4、某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）

A ．19岁，19岁

B ．19岁，20岁

C ．20岁，20岁

D ．20岁，22岁

例2： 1、在-1，0，

1

3

，1

中任取一个数，取到无理数的概率是 . 2、在一个不透明的袋子里装有2个黑球和3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出2个球，则摸到的两个球都是黑球的概率是___________。

3、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为_________.（注：长度单位一致）

4、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 其中A )1,1(、B )1,5(、C )5,5(、D )5,1(．一个口袋中装有5的小球，上面分别标有数字1、2、3、4、5把球上的数字做为点P 作为点P 的纵坐标，则P 点落在阴影部分（含边界）的概率是

5、已知一个口袋中装有5个完全相同的小球，上面分别标有1,2,3,4,5其上的数字记为点P 则点P 落在抛物线562

-+-=x x y 与x 例3：解答题

1、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

2、某市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.李老师为了了解 所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不

（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学

习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

D A %

15C %

25B %

50

3、王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：5060

s<

≤，

第2组：6070

s<

≤，…，第5组：90100

s

≤≤．并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直

方图（不完整）．

（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽一

的概率；

（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n,求事件“10

m n

-≤”的概率．

练习题：

1、下列调查方式合适的是（）[来源@*~^:中教网&]

A．为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

B．为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查

C．为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式

D．为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生

2、一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）

A．这组数据的众数是2 B．这组数据的平均数是3

C．这组数据的极差是4 D．这组数据的中位数是5

3、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇

匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）

A．

2

3

B．

5

9

C．

4

9

D．

1

3

4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E F

、分别

是矩形ABCD的两边AD BC

、的点，且EF AB

∥，点M N

、是EF

上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）．

A．

1

3

B．

2

3

C．

1

2

D．

3

4

5、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，取得

白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是_________．

6、有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现

将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程

22(1)(3)0

x a x a a

--+-=有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数

22

(1)2

y x a x a

=-+-+的图象不经过

．．．点（1，0）的概率是________．

8、将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算

作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______。

9、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个

正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，

能构成这个正方体的表面展开图的概率是________。

10、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，则在顺次连接点(1,3)(1,3)

A B

-、、

(3,1)(3,1)

C D

---

、所得到的四边形ABCD内（包括边界）的所有整点中任取一个点，这个点的横、

纵坐标之和为零的概率是___________。

11、为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单

选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支

持该选项的司机小李被选中的概率是多少？

12、已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄

（1）甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；

（2）若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿

(优秀率＝

班级优秀人数

班级总人数

×100％)；

（3）从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一

个班级的概率是多少？