统计与概率复习题(正式)(2)

统计与概率限时:45分钟满分:100分一、选择题1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是()A.对我国初中学生视力状况的调查B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对“最强大脑”节目收视率的调查2.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.233.如图D8-1是根据某市某七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是()图D8-1A.30,28B.26,26C.31,30D.26,224.已知一组数据1,2,3,x,5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A.1B.2C.3D.45.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图D8-2所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()图D8-2A.π-22B.π-24C.π-28D.π-2166.三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就座,恰好有两名同学没有坐回原位的概率是()A.19B.16C.14D.12二、填空题7.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是.8.在一个不透明的口袋中放入6个红球,2个黑球,n个黄球,这些球除颜色不同外,其他无任何差别.若搅匀后随机从中摸出,则放入口袋中的黄球总数n=.一个恰好是黄球的概率为139.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图D8-3是这包糖果分布百分比的统计图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.图D8-310.一次数学考试中,九年级(1)班和(2)班的学生人数和平均分如表所示,则这两个班的平均成绩为分.班级人数平均分(1)班5285(2)班488011.经过某十字路口的汽车,可直行,也可向左转或向右转,如果三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是.12.两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为.三、解答题13.(10分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面数字为1的概率;(2)搅匀后先从中摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.14.(14分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.15.(16分)某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A.篮球,B.乒乓球,C.跳绳,D.踢毽子.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图D8-4①①),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).图D8-4参考答案1.B2.C3.B [解析] 把这7个数按照从小到大排列为22,22,23,26,28,30,31,则这7个数的中位数是最中间的数:26;平均数是(22+22+23+26+28+30+31)÷7=26,故选B .4.B [解析] 根据平均数为3,可求得x 的值为4,则方差为15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.5.A [解析] 因为正方形ABCD 的面积为4,阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD 的面积之差,即4×12π×222-4=2π-4,所以米粒落在阴影部分的概率为2π-44=π-22.6.D [解析] 利用列举法可知,三人全部坐法有6种,其中恰好有两名同学没坐回原位的情况有3种,因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36=12.故选D .7.3 [解析] 把这组数据按从小到大排列为1,2,3,5,6.第3个数是3,①中位数是3.故填3. 8.49.12 [解析] 棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%,所以P (糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=12.故答案为12.10.82.6 [解析] 根据题意得5252+48×85+4852+48×80=44.2+38.4=82.6(分),①这两个班的平均成绩为82.6分,故答案为82.6. 11.19 [解析] 依题意,画树状图如下:由树状图可知,两辆汽车经过十字路口共有9种结果,每种结果出现的可能性相等,其中两车都直行的结果只有1种,所以所求概率P=19.12.6 [解析] 由题意,得{3+a+2b+54=6,a+6+b3=6,解得{a =8,b =4,①这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解:(1)P (摸出的乒乓球球面数字为1)=14. (2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,两次摸出的乒乓球球面上的数字和为偶数的有4种情况,所以P (球面数字之和为偶数)=412=13.14.解:(1)不可能 随机 14(2)将“小悦被抽中”记作事件A,“小惠被抽中”记作事件B,“小艳被抽中”记作事件C,“小倩被抽中”记作事件D . 根据题意,可画出如下树状图:从树状图可以看出,共有12种结果,它们都是等可能情况,“小惠被抽中”的情况有6种, ①P (小惠被抽中)=612=12.15.解:(1)由扇形统计图可知,A 所在扇形的圆心角度数是36°,所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比为36360×100%=10%.由条形统计图可知:喜欢A 项目的人数有20人,所以被调查的学生共有20÷10%=200(人). (2)喜欢C 项目的人数为200-(20+80+40)=60(人),因此补全条形统计图如下:(3)画树状图如下:或者列表如下:从树状图或表格中可知,从四名同学中任选两名共有12种结果,每种结果出现的可能性相等,其中选中甲、乙两位同学(记为事件M )有2种结果,所以P (M )=212=16.。

概率与统计复习题概率与统计复习题概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的概率与统计问题，比如掷骰子的结果、抽奖的概率、市场调查的统计数据等等。

为了更好地理解和应用概率与统计的知识，我们可以通过复习题来加深对这门学科的理解。

一、概率题1. 有一袋子里面有红球、蓝球和绿球，比例分别为3:4:5。

如果从袋子中随机取出一个球，那么取到红球的概率是多少？2. 一枚硬币抛掷10次，每次出现正面的概率为0.6，那么抛掷10次都出现正面的概率是多少？3. 一副扑克牌中，红桃、黑桃、方块和梅花各有13张牌。

如果从中随机抽出一张牌，那么取到红桃或黑桃的概率是多少？二、统计题1. 一家超市每天的顾客数量服从正态分布，均值为1000人，标准差为200人。

如果超市制定了一个活动，只有当顾客数量超过1200人时才能参加，那么参加活动的概率是多少？2. 一项调查显示，某城市的居民每天平均饮用咖啡的杯数为3杯，标准差为1杯。

如果随机抽取10个居民进行调查，其中有5个人每天饮用咖啡的杯数超过4杯，那么该城市居民每天饮用咖啡超过4杯的概率是多少？3. 一批产品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为10。

如果从中随机抽取一个产品，那么该产品质量在70到90之间的概率是多少？三、混合题1. 一家餐厅的顾客数量每天服从泊松分布，平均每天有20个顾客。

如果该餐厅每天只能接待15个顾客，那么顾客数量超过15个的概率是多少？2. 一项调查显示，某城市的居民每天平均饮用咖啡的杯数为3杯，标准差为1杯。

如果随机抽取10个居民进行调查，其中有3个人每天饮用咖啡的杯数超过4杯，那么该城市居民每天饮用咖啡超过4杯的概率是多少？（假设样本容量为10的情况下，样本均值服从正态分布）通过解答上述概率与统计复习题，我们可以巩固和加深对概率与统计知识的理解。

这些题目涵盖了概率计算、统计分布以及概率与统计的应用等方面的知识点，能够帮助我们更好地掌握这门学科。

必修二统计和概率复习题# 必修二统计和概率复习题## 一、统计基础知识1. 数据的收集与整理- 描述数据收集的方法和步骤。

- 展示如何将原始数据进行分类和整理。

2. 频数分布表- 解释频数分布表的概念。

- 举例说明如何制作频数分布表。

3. 直方图- 描述直方图的绘制方法。

- 讨论直方图在数据分析中的作用。

4. 平均数、中位数和众数- 定义平均数、中位数和众数。

- 通过实例计算这些统计量。

5. 方差和标准差- 介绍方差和标准差的概念。

- 通过计算实例展示如何求得方差和标准差。

## 二、概率论基础1. 随机事件- 定义随机事件及其分类。

- 举例说明必然事件、不可能事件和随机事件。

2. 概率的定义- 描述经典概率、频率概率和主观概率。

- 通过实例解释概率的计算方法。

3. 概率的基本性质- 讨论概率的非负性、归一性和加法原理。

4. 条件概率- 定义条件概率及其计算公式。

- 通过实例说明条件概率的应用。

5. 独立事件- 解释独立事件的概念。

- 展示如何计算两个独立事件同时发生的概率。

## 三、统计量的估计1. 点估计与区间估计- 区分点估计和区间估计的概念。

- 举例说明如何进行点估计和计算置信区间。

2. 样本与总体- 讨论样本与总体的关系。

- 通过实例展示如何从样本推断总体。

3. 抽样分布- 介绍抽样分布的概念。

- 讨论抽样分布对统计推断的影响。

## 四、假设检验1. 假设检验的基本概念- 定义零假设和备择假设。

- 描述检验的步骤和相关概念。

2. 单样本假设检验- 介绍单样本t检验和z检验。

- 通过实例展示如何进行单样本假设检验。

3. 双样本假设检验- 解释双样本假设检验的应用场景。

- 展示如何进行双样本t检验。

4. 卡方检验- 定义卡方检验及其适用情况。

- 通过实例说明卡方检验的计算方法。

## 五、回归分析1. 简单线性回归- 描述简单线性回归模型。

- 展示如何使用最小二乘法拟合回归线。

2. 多元线性回归- 介绍多元线性回归的概念。

《概率论与数理统计》第二章复习题解答1. 将4只球（1-4号）随机放入4只盒子（1-4号）中去，一只盒子只放一球. 如一只球装入了与之同号的盒子, 称形成了一个配对. 记X 为总的配对数, 求X 的分布律. 解：241!41)4(===X P ； 0)()3(===ΦP X P ——因为当3个球形成配对时，另1个球一定也形成配对；41!41)2(24=⨯==C X P ——当4个球中的某2个形成配对时，另2个球（标号a,b ）都不形成配对的放法只1种，即分别放入标号b,a 的盒中；31!42)1(14=⨯==C X P ——当4个球中的某1个形成配对时，另3个球都不形成配对的放法只2种：以abc 记3个空盒的号码排列，则3个球只能以bca 或cab 的次序对应放入3个盒中；249314102411)0(=----==X P . 于是，分布律为2. 盒中装有10个大小相等的球, 编号为0-9. 从中任取一个, 在号码“小于5”、“等于5”、“大于5”三种情况下，分别记随机变量.2,1,0=X 求X 的分布律、分布函数、分析2)1(-=X Y 服从什么分布.解：（1）10个球中号码“小于5”、“等于5”、“大于5”分别有5、1、4个，于是X 的分布律为（2）X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2,1 21 ,6.010 ,.500 ,0 )(x x x x x F X ； （3）2)1(-=X Y 分布律为即2)1(-=X Y 服从参数为0.9的0-1分布.3. 设随机变量X 的分布密度为∞<<∞-=-x Aex f x X ,)(. 求（1）A 的值;（2）)21(<<-X P ;（3）X的分布函数;（4）21X Y -=的分布密度. 解：（1）122)(0===⎰⎰∞-∞∞-A dx Ae dx x f x X , 21=∴A ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>=∴-0,21 0,21)(x e x e x f x x X ； （2）)(2112121)21(212001----+-=+=<<-⎰⎰e e dx e dx e X P x x ； （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=+<===--∞-∞-∞-⎰⎰⎰⎰0 ,21121210 ,2121 )()(00x e dt e dt e x e dt e dt t f x F x x t t x x t xX X ； （4）)1(1)1()1()()(222y X P y X P y X P y Y P y F Y -<-=-≥=≤-=≤=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-<<---=1 ,01 1,)11(1y y y X y P ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--+--=1 ,11,)1()1(1y y y F y F X X 求导得⎪⎩⎪⎨⎧≥<---+-=1 ,0 1,121)]1()1([)(y y y y f y f y f X X Y⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+=----1 ,0 1 ,121]2121[11y y y e e y y ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=--1 ,01,1211y y e y y .4. 根据历史资料分析, 某地连续两次强地震间隔的年数X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-0 ,00,1)(1.0x x e x F x ，现在该地刚发生了一次强地震，求（1）今后3年内再发生强地震的概率；（2）今后3-5年内再发生强地震的概率；（3）X 的分布密度)(x f ，指出X 服从什么分布.解：（1）26.01)3()3(31.0=-==≤⨯-e F X P ；（2）13.0)1()1()3()5()53(31.051.0=---=-=≤<⨯-⨯-e eF F X P . （3）X 的分布密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎩⎨⎧≤>=--0,0 0,1010 ,0 0,1.0)(1011.0x x e x x e x f x x ，故X 服从参数为10的指数分布. 5.（1）设),2(~p b X , ),3(~p b Y , 且95)1(=≥X P , 求)1(≥Y P .（2）设)(~λP X , 且)2()1(===X P X P , 求)4(=X P .（3）设),(~2σμN X ，试分析当↑σ时，概率)(σμ<-X P 的值将如何变化. 解：（1）),2(~p b X ，95)1(1)0(1)1(2=--==-=≥∴p X P X P ，故321=-p ，31=p . 从而)31,3(~b Y , 2719)32(1)1(1)0(1)1(33=-=--==-=≥∴p Y P Y P . （2）)(~λP X , 且)2()1(===X P X P , 即λλλλ--=e e !2!121, 亦即λλ22=, 又0>λ, 2=∴λ.从而)2(~P X , 2!2)(-==e k k X P k, .2,1,0 =k 于是22432!42)4(--===e e X P . （3）),(~2σμN X ，故6826.01)1(2)1()1()()(=-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P . 故当↑σ时，概率)(σμ<-X P 的值.6. 设某城市男子的身高(单位:cm))6,170(~2N X .（1）应如何设计公共汽车的车门高度, 才能使该地男子与车门碰头的概率小于0.01？（2）若车门高度为182cm, 求100个男子中会与车门碰头的人数至多是1的概率.解：（1）设公共汽车的车门高度应为x cm. 则 要使01.0)6170(1)(1)(<-Φ-=≤-=>x x X P x X P , 只须)33.2(99.0)6170(Φ=>-Φx , 从而只要33.26170>-x , 于是98.183>x 即可.（2）若车门高度为182cm, 则1个男子会与车门碰头的概率为 0228.0)2(1)6170182(1)182(1)182(=Φ-=-Φ-=≤-=>=X P X P p 设100个男子中会与车门碰头的人数为Y , 于是)0228.0,100(~b Y , 从而34.09772.00228.09772.00228.0)1()0()1(991110010000100=+==+==≤C C Y P Y P Y P .7. 设带有3颗炸弹的轰炸机向敌人的铁路投弹, 若炸弹落在铁路两旁40米以内, 即可破坏铁路交通. 记弹落点与铁路的距离为X (单位: 米), 落在铁路一侧时X 的值为正, 落在另一侧时为负. X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,0 1000 ,100001000100,10000100)(x x x x x f若3颗炸弹全部使用, 求敌人铁路交通受到破坏的概率.解：1颗炸弹落在铁路两旁40米以内的概率为64.01000010010000100)()40(4000404040=-++==<=⎰⎰⎰--dx x dx x dx x f X P p 设3颗炸弹中落在铁路两旁40米以内的颗数为Y , 则)64.0,3(~b Y ，从而至少1颗炸弹落在铁路两旁40米以内（可破坏铁路交通）的概率为95.0)64.01(1)0(1)1(3=--==-=≥Y P Y P8. 设),(~b a U X , 证明: 当0>k 时, l kX Y +=仍服从均匀分布.证明：),(~b a U X ，⎪⎩⎪⎨⎧<<-=∴其它,0 ,1)(b x a a b x f X ，而)()()()()(k l y F k l y X P y l kX P y Y P y F X Y -=-≤=≤+=≤= 求导得k k l y f y f X Y 1)()(-=. 又因为⇔≠-0)(k l y f X l bk y l ak b kl y a +<<+⇔<-<，故 ⎪⎩⎪⎨⎧+<<+-=其它,0 ,)(1)(l bk y l ak ka b y f Y . 即当0>k 时, l kX Y +=在),(l bk l ak ++上服从均匀分布. 证毕.9.（1）设X 的分布密度⎩⎨⎧<<--=其它 ,0 11,1)(x x x f X , 用分布函数法求X Y =的分布密度；（2）设)1,0(~U X , 用公式法求XY +=11的分布密度. 解：（1）⎩⎨⎧≤>--=<<-=≤=≤=0 ,00,)()()()()()(y y y F y F y X y P y X P y Y P y F X X Y , 求导得 ⎩⎨⎧≤>-+=0 ,0 0,)()()(y y y f y f y f X X Y 注意到当且仅当10<<y 时)(),(y f y f X X -取非零表达式，故⎩⎨⎧<<-=--+-=其它 ,010),1(2)1()1()( y y y y y f Y （2）)1,0(~U X ，⎩⎨⎧<<=∴其它,0 10,1 )(x x f X ，而当10<<x 时x y +=11单调可导；反函数为11)(-=y y h ，21)('y y h -=；21)1(,1)0(==y y ，由定理知⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它 ,0 121 ,)('))(()( y y h y h f y f X Y ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它 ,0 121 ,12y y 10. 试证明：若 ,3,2,1,)1()(1=-==-k p p k X P k , 则)()(t X P s X t s X P >=>+>, 其中t s ,是非负整数.（即几何分布具有“无记忆性”) 证明：t t t k k t k k p p p p p p p p t X P )1()1(1)1()1()1()(1111-=---=-=-=>∑∑∞+=-∞+=-， )()()(),()(s X P t s X P s X P s X t s X P s X t s X P >+>=>>+>=>+>，由上一步结果知 t s ts p p p s X t s X P )1()1()1()(-=--=>+>+，故)()(t X P s X t s X P >=>+>对任意非负整数t s ,成立. 即几何分布与指数分布一样，具有“无记忆性”. 证毕.第 1 页：第二章 随机变量及其分布习 题 课**************************************************第二章随机变量及其分布习 题 课第 2 页：**************************************************随 机 变 量离 散 型随机变量连 续 型随机变量分 布 函 数分 布 律密 度 函 数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量的函数的分布定义知识结构特征数第 3 页：随机变量与普通的函数不同**************************************************随机变量与普通的函数不同随机变量随机变量的取值具有一定的概率规律设 ={}为某随机现象的样本空间，称定义在上的实值函数 X=X() 为随机变量.用来表示随机现象结果的变量。