二〇〇九年河南省高中数学竞赛(平顶山赛区)

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。

二〇〇九年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）
获奖通报
各高中：
二〇〇九年河南省高中数学竞赛（即二〇〇九年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教育局南楼103室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市数学会
二○○九年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单
（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单高中一年级
高中二年级。

二〇〇七年河南省高中数学竞赛
获奖通报
各高中：
2007年河南省高中数学竞赛（即2007年全国高中数学联赛河南省预赛）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件），并推荐高中二年级获得一等奖的学生参加2007年全国高中数学联赛，望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教研室数学组领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市教育局教研室
二○○七年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单
高中一年级
高中二年级。

郑州市高中学科竞赛郑州市高中学科竞赛简报二○○九年第十三期郑州市教育局教学研究室2009年12月17日2009年全国高中数学联赛成绩揭晓2009年全国高中数学联赛河南省赛区成绩已揭晓。

郑州市学生获一等奖27名，二等奖55名，三等奖84名。

现将获奖名单公布如下：一等奖（27人）姓名学校姓名学校林智慧河南省实验中学刘泽群郑州一中姚博文河南省实验中学孙晓通河南省实验中学薛菲河南省实验中学李佳航河南省实验中学张高远河南省实验中学金婷伟郑州一中徐晨轩河南省实验中学张帅郑州一中李程河南省实验中学程宸郑州一中张翮霄郑州一中段亦轩登封嵩阳高中李金威河南省实验中学尹豪郑州外国语学校李致静河南省实验中学郝静雅郑州一中苏晓磊新密中学史永竞河南省实验中学王益民河南省实验中学郭政扬河南省实验中学陈天珩郑州一中张睿智郑州一中赵旭郑州一中郭倚辰郑州一中常烨琳郑州二中二等奖（55人）姓名学校姓名学校翟优河南省实验中学王美琪郑州一中张逸伦郑州一中王喆河南省实验中学李潇河南省实验中学王一琨郑州一中周通郑州外国语学校喻泽良郑州一中杨光郑州一中刘鹏新郑二中黄维哲郑州一中刘雪娇郑州一中雷博郑州一中李亚东新郑一中分校刘思睿郑州一中刘德政河南省实验中学尚承阳郑州一中柴奥郑州一中李昊瀚河南省实验中学张鹏博郑州一中刘志昕郑州一中郭月华郑州外国语学校赵豪杰郑州外国语学校段松耀郑州四十七中杜卓黎郑州外国语学校李盈郑州外国语学校陈明辉郑州一中赵丹河南省实验中学侯江燚郑州一中李海东郑州一中刘文钊郑州一中王贺郑州外国语学校分校杨慧赟郑州一中丁瑞洲郑州一中吕利利新郑二中李璞河南省实验中学马雪静郑州一中司杰瑞郑州一中王曼艺郑州一中王喆郑州外国语学校刘斌郑州一中张姗新郑二中分校王帅河南省实验中学吕博文郑州一中胡家豪郑州一中王钊郑州外国语学校分校廖宇轩河南省实验中学吴星郑州外国语学校李帅锋郑州一中薛源河南省实验中学林峰旭河南省实验中学马嘉利郑州一中杨元辰郑州外国语学校魏先领河南省实验中学罗一格河南省实验中学三等奖（83人）姓名学校姓名学校李真郑州一中刘耀坤郑州外国语学校王步祯郑州一中郭歌郑州外国语学校张曼静郑州一中冯仁朴郑州一中朱双怡郑州一中王科郑州外国语学校朱冠铮郑州一中王亚川郑州外国语学校杨依霖郑州外国语学校王涛新郑三中寇琪郑州一中张海娟新郑二中田朋程新郑二中分校贺思达河南省实验中学张宇亮郑州外国语学校崔夏萌郑州一中王卓郑州一中陈一昊郑州一中李婧郑州外国语学校陈宇翔河南省实验中学郝坤琳河南省实验中学尚广豪郑州外国语学校戚兴志河南省实验中学赵鸿猷河南省实验中学宋文凯郑州一中丁剑博巩义市二中董若晨郑州一中韩佩卿郑州一中詹崇郑州外国语学校秦羽郑州一中孟卓飞河南省实验中学吴文佳郑州外国语学校丁凯乐北大附中河南分校常乔婉北大附中河南分校李抗河南省实验中学周祎馨郑州外国语学校刘齐雨郑州一中马凯峰新郑三中高广辉新郑二中宋娜河南省实验中学李霖东郑州一中张浩楠河南省实验中学李亚宁登封实验高中刘瑞环北大附中河南分校王儒科郑州一中湛向东中牟一高李振天郑州外国语学校杨箫郑州外国语学校分校訾攀登河南省实验中学刘思奇郑州外国语学校刘经博登封实验高中郑春辉新密中学徐珂郑州一中陶亚光新郑一中赵海燕新郑二中分校鲁正平河南省实验中学纪元郑州一中郭俊超河南省实验中学李沛珂郑州一中陈曦河南省实验中学李睿博郑州外国语学校王静雯郑州外国语学校田航郑州外国语学校李潘登郑州七中王豪杰郑州一中王伯钰郑州一中尚祥郑州一中李向南郑州外国语学校侯太义郑州外国语学校贾煌飞新郑三中侯彤帅郑州四十七中董振华登封一中扬忱郑州七中何轩郑州一中蔡晓燕郑州外国语学校祈冬郑州外国语学校孙琦新郑二中刘炜郑州七中潘治达郑州一中卢文龙河南省实验中学曲中南郑州一中范兆然河南省实验中学。

二〇〇九年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）获奖通报各高中：二〇〇九年河南省高中数学竞赛（即二〇〇九年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教育局南楼103室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市数学会二○○九年七月五日附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）获奖名单高中一年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中刘琪畅夏薇赵明旭张益坤唐元晖赵一博程明明王莹张艺竹李莹张罡牛绿茵赵人镜贾战鹏杜鹏刘鑫源张衡衡许景超安新会白晓伟张兴坡赵伟锋谢志毅何本侦刘丽娟曾丽平张琳孟令艳市一高李明柴瑞泽闫叶涓陈祥蒋菊香闫明朱方吕明东市二高刘晨光刘文召毛小果韦小鹏陈艳玲余伟平顶山市实验高中杨帅涛付永康李晓颖陈志强张威徐飞飞张丙坤轩胜利赵巧灵武晓辉包丽丽邱国栋常见伟卫中秋田小现李惊涛市二中陈开阳李克宁蒋静静任延超市八中孙雪李楠贾沙沙王盼盼艾艺魏巧桢张琪程俊利刘晓靖陈青市理工学校蒲香利丁宏汉王晓丽韩梦馨尚亚平赵任光魏海林韩红孙宁闫建飞赵瑞胡春明舞钢市一高侯家宏李鹏飞丁一郭亚楠何广亮张汉超张蒙张新建秦体刚王凤华杨丽平李国顺杨保文郭国良舞钢市实验高中边昕刘卓明罗锴臧书正叶县高中张启祥娄孟飞陈杰军王静如贾培灿杨凯镜王玉其王钊南陈明洋王彬力陈跃强贾冰冰张凯伟王礼宁朱亚伟陶自有刘昆鹏王松召李朋飞任亮宇杨贝贝程广涛王雪艳陈英豪郭学刚蒋军辉苗国昌许冠军赵雅芬边婷婷孙晓杰崔科军马卡卡张瑞华陈娟娄燕楠任明扬周扬叶县二高樊青青廉伟伟郭静燕胜飞许冠超孟进牛先环李纪业张花荣孙辉彩高建辉牛建国杜二霞廉云霞郏县一高高旭龙刘春燕刘梦洋郭赛赛石小兵张利伟李兆举宋红彬张万里周续燎徐军领张飞飞鄢红坡靳前锋张会利樊佳佳刘永强宝丰一高杨亚星华迎春贾俊鹏张相旭周铭浩魏子越董少博王仕豪李文超李宇盎朱基琛薛云涛徐改娜段本强谢继宗谢晓娜韩群淼张素哲闫瑞明王聚伟娄志娜焦晨睿唐照明卢永强马赫军周琳郭丽庞文斌宝丰二高刘世晓胡石涛吴炎飞陈秋红侯幸新丁艳艳鲁山一高孙晨晨崔亚超王中魁刘灵玉黄绩海陈杰李畅刘史运王若楠王官东王瑞敬刘铁山徐焕杰肖君培刘超佳冯育恺张鹏举杨光全俊鹏李俊飞吴晓宁徐登科乔玉伟孙秋会王永刚张艳丽闫鑫磊郝新娜韩跃华徐玉杰孟繁星陈静毅赵明明焦素蕊燕飒飒范艳娜张晓伟刘长水范伟伟王永林红云王东旭张现朝徐永利张国政汪宪伟鲁山二高常梦飞李金凤张灿灿杨耀青李军辉陈清雅全献军齐彦超魏树娜张会杰宋志伟鲁山四高王凯芳刘娟张彩霞王贵臣鲁山江河汪文超匡志超李培园郑静静李喜娜叶向辉孔繁厚汝州一高张宏凯张世珂张亚飞孙亚多胡利品王二品王素红樊向丽马延红于向荣张怀仁娄万松汝州二高王光霞陈罗伟李亚开李雪燕冯真真赵俊晓樊晓娟邢向燕连旭娜李鹏远张晟辉李彩红彭志明刘珈源程传辉刘朝阳苏烜超薛精丹周亚涛李王方达秦晓红刘志宏朱秋冬李翔珠史社轻王富立王燕红陈俊王会会姚广立高中二年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中郭素晗程灵沛赵培尧李宇尹金鸽韩怡航朱秀婵张袆袁培龙陈泰羽王文哲温兵兵马帅峰王静静周超锋孙洪涛赵瑾于幸平顶山市一高杨梦豪刘华松李龙龙阮任杰刘富忠左永记李霞宋春玲蒋爱云李轶徽孙艳梅马彩利王玮平顶山市实验高中梁同辉孔培龙尚静静杨彬毛梦菲王东阳张佳伟郝青霞苏泳王晓阁唐可以樊晓静王志龙邢新建李军勇包小广胡金水平顶山市二中宋道杨盼龙李营营魏玢樊亚淼王旗郭鹏飞李茂毛杨础王漫漫杨森涛叶青青李永涛刘志洁王素芳娄聪聪包书敏许雅乐王朝霞马新亮孟俊楠王艳辉李巧王尙升市八中刘龙飞程海涛吕勇倩陈艳艳市理工学校李小锋陈宗碑李沛涛付爱萍杨龙婷刘晓辉孙红娜岳凯市经管学校杜校永郜东阳刘金民史怀俭市二高张瑜张梦梦孙丹华焦旭庄正喜张超华刘亚飞柴玉良舞钢市实验高中王卫东柏松魏社朝李晓桂苗沛叶县二高田松衡杨俊梅张晓亮左克强罗阳阳段长顺吴拥军程可征王领军张广亚宋变红叶县高中侯建华姚聪聪王文龙赵志端许田福郭鹏辉李明果马小芳张二伟梁梦可王延峰郭晓芳杜帅龙张云超闫自辉孙乃葳孙春晓魏海辉赵瑞营张明超樊克彬马菲菲范易佳刘真真周亚贞李运发陈鹏辉王建国王青芝王文豪赵转灵张骁伟崔洪澎刘慧珠叶县三高李文成吕昀梁跃悟董冠冠蒋永铎刘军磊李小敏郭宝彦刘根军王东华刘利军李玉朝唐付琴张丽娜宝丰一高王凯博马鹏飞魏少斐赵艳艳常方园井俊沛李松茂周盟辉翟为一张希彬王乐乐王彩芳常明高三孩沈耀峰徐占强梁爽梁雪荣李峰李红娜鲁山一高刘高峰李子义王文忻林常青李新旗郭芹良李凯丽郭进东宋旭东李春雨贾帅起黄金宝史家栋何正月王洋洋贾士伟高相举扬淑嫩赵阳阳李亚彭陈永超潘庆丰袁留定李慧卿郭小磊乔清洁徐真真杨靖召李理想张彩玲李浩李晓亮于顺兴赵红军徐小巧陈学超梁艳军李坤峰王晓东王运龙岳艳艳朱森林鲁山二高刘亚西李彦春宋丹丹汪俊杰李鹏辉陈志敏刘媛媛栗慧雅张雁红张林马栋驹李群峰袁延伟郭艳丽黄克亮鲁山四高武小改苑永亮刘姗姗王玉新孙继高赵得运江河高中张小玉王艳艳张学峰曹伍刚杨任崇王艳梅李佳峰潘晓艳魏斐杨文柱沈纳新刘晓燕陈艳彭果何伶俐汝州一高陈旭刚李其卫杨小欢陈晓星苏亚川石毅罗朋霞庞其川汝州二高张丹阳耿少峰宋晓玲路迎春张珍胡延玲栗梦坤葛冠军闵真真王俊奇连占平闫素洁娄延晓余彩霞王永军罗建松靳小妮段玉鹏李建芳陈新建郏县一高赵五星陈亚楠王旭鹏邵碗雷玉娇王耀明崔永星李彩娟赵伦叶曹智勇徐正红丁春艳付会杰李克惠狄小荣王延锋马胜锋周国良郏县二高杨亚垒石利锋霍鹏杰冯增科冷广振李红伟郭红要杨宪彬李军亮。

河南省平顶山市2023-2024学年七年级上学期入学数学试题一、解答题1．先读一读，然后按要求做题．（1）在括号上填上适当的单位名称或者数．郑州到万州的高速铁路长818.02千米，高铁上行驶的“复兴号”列车运行速度最高可以达到350______ ，这条高铁投资达到一千一百八十亿四千二百万元.郑州高铁站一天大约发车720趟，平均______ 分钟发一趟车，其中3405G次高铁于上午11：45开出，下午4：15到达万州．（2）818.02千米=______ 千米______ 米；（3）横线上的数写作______ ，省略亿位后面的尾数大约是______ ；（4）892G次高铁途中运行时间是______ 小时______ 分钟，合______小时．二、填空题2．小蚂蚁在A点，A点用分数表示为______ ，化成小数是______ .它从A点向左爬______个15，就可以到达1-处，请在数轴上用“⋅”标出1-的位置．3．如表中，如果m和n成正比例，空格里的数是，如果m和n成反比例，空格里的数是．4．观察如图所示，然后填一填．（1）如图大正方体的棱长是3厘米，这个大正方体的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．（2）给大正方体的表面涂上颜色，三个面涂色的小正方体有个.5．一个平行四边形相邻两条边的长度分别是4.5厘米和8厘米，量得它的一条高是6厘米，这个平行四边形的面积是平方厘米．6．两个大小相同的圆柱形量杯中，都盛有500ml水，将等底等高的圆柱与圆锥零件分别浸放在水中，乙量杯水面刻度如图所示，圆锥零件体积是3cm，甲量杯水面刻度应是ml．7．“8x”可以表示的含义很多.比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人，”你认为它还可以表示：．8．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成⋯⋯那么第2023个图案由个基本图形组成；第个图案由1000个基本图形组成．三、单选题9．新新小学六年级平均每班43.8人，新新小学六年级可能有个班．（）A．7B．6C．510．新年联欢会上，小红按1朵红花，2朵黄花，3朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第93朵是（）A．红花B．黄花C．绿花11．平行四边形和三角形面积和底都相等，若平行四边形的高是6cm，三角形的高是（）A．3cm B．6cm C．12cm12．三根小棒长度的比是449∶∶，如果用这三根小棒首尾相连围一个三角形，那么结果是（）A．围一个等腰三角形B．围一个钝角三角形C．围不成三角形13．如图所示哪个图形是圆柱的展开图（）A ．B ．C ． 14．某水果店新进了柚子、桔子、梨三种水果，已知柚子花了200元，_____，三种水果一共花了多少钱？要解决这个问题，还需要确定一条信息，这条信息是（ ）A ．柚子比桔子多花了1000元B ．三种水果的总价是桔子总价的6倍C ．柚子的总价占三种水果总价的30%15．用5个小正方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个图形不可能是（ ）A ．B ．C ．四、解答题16．口算．760170-=①29957+=②0.70.9⨯=③420.6÷=④3148+=⑤ 427-=⑥ 36105÷=⑦ 113333⨯÷⨯=⑧ 17．解方程．0.7 1.56x x -=；54565x ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭； 1.5:=0.6:1.4x ．18．计算下面各题，能简算的要简算．(1)()321578028⨯+÷；(2)5.36 1.07 2.93 2.64--+； (3)528787⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭； (4)4.5 5.6 5.6 6.5 5.6⨯+⨯-； (5)9163102510⎡⎤⎛⎫÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 19．位置与方向．(1)新华书店在公园的(______ 偏______ ) ______ ︒方向______ 米处．(2)少年宫在公园南偏西45︒方向1250米处，在图中画出少年宫的位置.(保留作图痕迹)(3)文化路与和平路平行，并且一端正对准新华书店，请你在图中画出文化路． 20．按要求作图．(1)A 的位置用数对表示是______ ．(2)画出长方形绕A 点顺时针旋转90︒后的图形．(3)按1:2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是原来的______ ．(4)用一条直线把平行四边形分成两部分，使它们的面积比是2:3．21．求如图所示阴影部分的面积．（单位：厘米）22．李老师了解到某品牌的燃油轿车100千米消耗汽油8升，油电混动轿车100千米消耗汽油5升.油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油多少升？23．甲乙两地公路长320千米，王叔叔驾车从甲地驶往乙地，经过服务区时发现已行的路程是剩下路程的1.5倍，这时候剩下的路程是多少千米？(请你列方程解决问题)24．王大伯家有一个圆柱形的粮囤，原来高6分米，现在需要加高4分米，这样表面积增加125.6平方分米．这个粮囤现在能装多少立方分米的小麦？25．外卖小哥骑电动车送餐到距离12000米的顾客家，平常只用30分钟可以到达，由于途中有800米正在修路，这一段只好减速慢行，慢行的速度只有原来的1，外卖小哥到达顾客2家共需要多少时间？26．如图是佳佳童装厂2022年收入和支出情况折线统计图．(1)整体来看，这家童装厂的收入和支出都在______ ，说明前景良好；(2)______ 月收入最多，______ 月盈利最多.(盈利=收入-支出)(3)第四季度平均每月支出______ 万元．。

2014年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）
获奖通报
各高中：
2014年河南省高中数学竞赛（即2014年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖和二等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年九月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教育局南楼305室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市数学会
平顶山市教育局教研室
2014年8月20日
附件: 2014年河南省高中数学竞赛获奖名单
一等奖
高中一年级
高中二年级
二等奖高中一年级
高中二年级。

九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．122．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 3．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．75 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．sin30°的值是（ ）A ．12B 2C 3D ．17．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+312．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B 2C ．35D ．45二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．若32x y =，则x y y+的值为_____． 20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．23．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

平顶山市一高大事记1961年6月平顶山市人民委员会决定：平顶山市一中的高中部与初中部实行分设，把平顶山市一中的高中部从学校析出，另将设立在平顶山市二中的两个高中班并入，建立平顶山市第一高级中学（当时宝丰县与平顶山市合并，原宝丰县高中定名为平顶山市第二高级中学），并于 1961年6月19日开始启用公章。

9月新校址的基建工程刚刚开始，学校暂借平顶山煤校的教学楼以保证12个班的正常教学，食堂和宿舍暂时安排在现平顶山市六中院内。

1962年10月宝丰县建制恢复，学校更名为平顶山市高级中学。

是年秋，面积为2400平方米的二层教学楼竣工，并配备了相应的配套设施，学生从煤校搬到新校舍上课。

1963年9月开展学习南京路上“好八连”运动。

1964年3月确定以二（2）班和一（1）班两个班为解放军工作经验试验的重点班是月组织评比“四好教师”“五好职工”。

是年春平顶山市实行政企合一的体制，改称平顶山特区，学校随之更名为平顶山特区高级中学。

6月组织评比“四好教师”“五好职工”和“三好学生”。

暑期教学楼经过修缮和改造，面积扩大为3600平方米，又在教学楼后建成了两栋实验楼，并添置了必要的教学设备。

9月在特区广播操比赛中学校取得了第一名的好成绩。

10月在特区运动会中取得第一名的成绩，其中有27人打破特区九项纪录，学校被评为“五好单位”。

1965年3月开展小“四清”运动，继续进行革命教育。

6月被评为特区“卫生先进单位”。

是年100余名毕业生，80%考上大专院校，创造了建校史上的辉煌。

1966年1月确定“五好集体”和“五好教师”的评选条件。

6月根据中共中央《五一六通知》，平顶山特委文化革命领导小组决定全区中等以上学校，一律停课两周，进行集中学习，参加文化大革命。

1968年3月平顶山恢复了原来的体制，学校又更名为平顶山市高级中学。

是月成立平顶山市高级中学革命委员会，韦学礼同志任主任。

10月根据当时“学制要缩短，教育要革命”的精神，改3年制为2年制，改秋季始业为春季始业。

河南省平顶山市高二第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．24．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．77．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．28．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为（用数字作答）．16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把等式左边变形，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴复数x+yi=2+i．故选：A．2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2D．2【考点】7F：基本不等式．【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选B4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．6．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4B．5C．6 D．7【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，f（x）≤f（x0）B．∃x∈R，f（x）≥f（x0）C．∀x∈R，f（x）≤f（x0）D．∀x∈R，f（x）≥f（x0）【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于∀x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．10．设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种B．180种C．300种D．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选D12．已知椭圆T： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴f'（x）=4﹣3x2，当x=﹣1时，f'（﹣1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为：y+3=1×（x+1），即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=0．14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= 0.68 ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．15．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为40 （用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（﹣2）2C52=40．故答案为4016．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{a t1，a t2，…，a k}为E的第k个子集，其中，则E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8} ．【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，分别讨论2n的取值，通过讨论计算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211个子集包含a8，此时211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211个子集包含a7，此时83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211个子集包含a5，此时19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211个子集包含a2，此时3﹣2=1，20=1，∴E的第211个子集包含a1．∴E的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；（2）由a n=2n可得，，利用错位相减法数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）由已知条件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，a n=2n．…（2）由a n=2n可得，，设数列{b n}的前n项和为T n．则，…∴，…以上二式相减得=，…所以，．…18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+•P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定；MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系；MR：用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）椭圆C的离心率，可得b=c，四边形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．（2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），欲证A，G，N三点共线，只需证，，共线，即只需（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）即可．【解答】解：（1）∵椭圆C的离心率，∴b=c，因此四边形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．…∴椭圆C的方程为．…（2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韦达定理得：①，x M•x N=，②…设M（x M，kx M+4），N（x N，kx N+4），G（x G，1），MB方程为：y=，则G（，1），…∴，，…欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，即（kx N+2）=﹣x N成立，化简得：（3k+k）x M x n=﹣6（x M+x N）将①②代入易知等式成立，则A，G，N三点共线得证．…21．已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0．要证明，只须证明成立．设，x∈（0，+∞）．则，∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．选修4-4：参数方程与极坐标系22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）将直线l：（t为参数）化为极坐标方程；（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（，），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，利用即可化为极坐标方程；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，可得|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r．【解答】解：（1）由直线l：（t为参数）消去参数t，可得x+y=，化为极坐标方程ρcosθ+ρsinθ=；（2）定点A（，），化为A（1，1）．曲线ρ=﹣2sinθ化为ρ2=﹣2ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=﹣2y，配方为x2+（y+1）2=1．可得圆心C（0，﹣1）．连接AC交直线l于点P，交⊙C于点B，|AC|==，∴|PA|+|PB|的最小值=|AC|﹣r=﹣1．选修4-5：不等式选讲23．（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为∅．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，∅∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．。

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。

一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高张亚萌实高李鑫帅实高二、高二年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（16人）黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高程璐一高河南省二等奖（45人）周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高李阳实高李冰实高赵晓艳一高冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高刘晓青一高王丽君二高李营浩实高冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高钱会星实高李红阳实高贾志斌一高周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高朱青林二高张小会二高杨世豪二高河南省三等奖（25人）樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高张浩一高张敬二高钱炎伟二高马顺青二高新密市教体局教研室2010年9月1日。

通知2015年河南省高中数学竞赛（高一、高二）成绩已揭晓，请获奖学校到洛阳市中小学教研室316室领取获奖证书。

2015/6/242015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中二年级获奖名单一等奖（56人）孟津一高东校区王小谦69洛一高王豪硕56洛一高买宇博68新安一高韩浩杰55洛一高万翱翔67孟津一高东校区宁晨伽55洛一高张昊瑞67洛一高林依清55偃师高中姚宇飞64偃师高中胡诗帅54洛一高王先锋63孟津一高西校区习新乐54洛一高宋元哲62孟津一高西校区王玉静54河科大附中王米航62宜阳一高杨宁浩54汝阳一高相颖61洛一高彭旭54偃师高中庞一博61洛一高王一焯54洛一高顾子昊61洛一高张梦悦54偃师高中张鹏翔60理工学院附中高鹏翔54洛一高雷樾莹59偃师高中高洋53洛一高马悦蓬59孟津一高东校区司晨曦53洛一高白璐斌58洛一高吴少龙53孟津一高东校区刘凯歌57理工学院附中杜肖汉53孟津一高东校区杨鹏飞57新安二高张玉杰52孟津一高西校区魏银海57偃师高中结宇龙52洛一高张霖秋57栾川一高张家齐52洛一高柴亮宇57孟津一高西校区吕海洋52理工学院附中邓浩然57宜阳一高周琳52新安一高徐梦瑶56洛一高张子恒52新安一高李辉56洛一高李怡凡52偃师高中张心悦56洛一高练正文52孟津一高东校区卢超杰56洛一高王冰洁52伊川县第一高中赵帅伊56洛一高武泽明52洛一高郭祎琳56理工学院附中孙佳馨52洛一高许怡娇56理工学院附中周磊52二等奖（94人）汝阳一高靳祎珩51 伊川县第一高中张隆彪48 汝阳一高李伟涛51 洛一高白文博48 新安一高冯浩浩51 洛一高潘瑞明48 新安一高王寅贵51 洛一高张雨龙48 新安二高陈霖51 洛一高于悦48 偃师高中陈稳51 河科大附中邹宇翔48 偃师高中张一博51 新安一高陈书梅47 孟津一高东校区王声雨51 孟津一高东校区朱晓龙47 孟津一高东校区郭家衍51 孟津一高东校区朱雅静47 孟津一高西校区张孟孟51 伊川县实验高中赵坤锋47 宜阳一高程涵51 伊川县实验高中申趁义47 洛一高付益源51 新安二高王清46 洛一高张智超51 新安二高刘永姿46 理工学院附中程佳盟51 偃师高中杨梦楠46 理工学院附中张昱哲51 宜阳一高纪龙龙46 理工学院附中郭姝雨51 宜阳一高阿博涵46 河科大附中尹家豪51 宜阳一高赵文亮46 河科大附中张博恒51 洛一高胡飞46 汝阳一高孙明杰50 洛一高田婷婷46 偃师高中杨中旭50 洛一高张永昌46 孟津一高东校区孟嵩淼50 洛一高张晓盼46 嵩县一高龚明会50 洛一高赵凤锐46 宜阳一高高锐泉50 汝阳一高常睿智45 宜阳一高刘希鸣50 新安三高张冲45 洛一高张亚奇50 偃师高中李长青45 洛一高王子璇50 栾川一高张丰毅45 洛一高唐小玉50 孟津一高东校区姬晨翔45 洛一高陈昊宁50 伊川县第一高中董婧靓45 洛一高许艺帆50 伊川县实验高中田鹏鹏45 汝阳一高级袁滉49 宜阳一高王磊45 汝阳县实验高中李帅旗49 洛一高王毅婓45 偃师高中李治航49 洛一高马逸凡45 偃师高中安之音49 洛一高杨一鹏45 偃师高中郑怡笑49 洛一高郭素婕45 栾川一高符琪远49 河科大附中彭赵铭45 孟津一高东校区张奇辉49 汝阳县实验高中王丽洁44 宜阳一高吴晋49 新安二高柴航44 宜阳一高爨玉婷49 偃师高中石少鹏44 洛一高刘宇洋49 偃师高中朱晓颖44 河科大附中刘永永49 伊川县实验高中贾玉冰44 理工学院附中王雅澜49 宜阳一高韩玉航44 汝阳一高马少博48 洛一高杨丰韶44 新安一高陈安菲48 洛一高郭沛林44新安二高卫家林48 洛一高杨宇琪44 偃师高中高准一48 洛一高王照宇44 孟津一高西校区史露露48 理工学院附中刘兆龙44 伊川县第一高中赵林飞48 河科大附中王瑞鹏44高中二年级优秀辅导员获奖名单孟津一高东校区刘继刚洛一高李桂芳洛一高秦文春新安一高高小丽偃师高中赵伟茜洛一高王宝国洛一高王玮琪偃师高中郭占军洛一高肖赵丽宜阳一高张凤玲河科大附中谭劲松洛一高石延利汝阳县第一高级中学偃师高中周成玉偃师高中焦克林洛一高冯丹洛一高武兴晖理工学院附中冀毅庭洛一高钱正卫新安二高贾艳红孟津一高东校区赵国辉栾川一高常文孟津一高西校区刘冬梅宜阳一高胡社伟洛一高孟应兵新安一高刘涛理工学院附中尚亚丽伊川县第一高中刘金玲新安一高袁振东高中二年级获奖名单学校姓名分数指导教师洛一高唐小玉50 王玮琪孟津一高东校区王小谦69 刘继刚洛一高陈昊宁50 王玮琪洛一高买宇博68 王宝国洛一高许艺帆50 王玮琪洛一高万翱翔67 秦文春汝阳一高袁滉49洛一高张昊瑞67 王玮琪汝阳县实验高中李帅旗49偃师高中姚宇飞64 赵伟茜偃师高中李治航49 乔旭辉洛一高王先锋63 王玮琪偃师高中安之音49 肖彦峰洛一高宋元哲62 肖赵丽偃师高中郑怡笑49 赵伟茜河科大附中王米航62 谭劲松栾川一高符琪远49 杨领汝阳第一高级中学相颖61 孟津一高东校区张奇辉49 赵国辉偃师高中庞一博61 焦克林宜阳一高吴晋49 韩玉峰洛一高顾子昊61 李桂芳宜阳一高爨玉婷49 韩玉峰偃师高中张鹏翔60 赵伟茜洛一高刘宇洋49 石延利洛一高雷樾莹59 武兴晖河科大附中刘永永49 刘惠玲洛一高马悦蓬59 钱正卫理工学院附中王雅澜49 冀毅庭洛一高白璐斌58 王宝国汝阳一高马少博48孟津一高东校区刘凯歌57 赵国辉新安一高陈安菲48 高小丽孟津一高东校区杨鹏飞57 赵国辉新安二高卫家林48 陈黎孟津一高西校区魏银海57 刘冬梅偃师高中高准一48 赵伟茜洛一高张霖秋57 孟应兵孟津一高西校区史露露48 顾永娟洛一高柴亮宇57 石延利伊川县第一高中赵林飞48 谢龙河理工学院附中邓浩然57 尚亚丽伊川县第一高中张隆彪48 王争锋新安一高徐梦瑶56 袁振东洛一高白文博48 李桂芳新安一高李辉56 刘涛洛一高潘瑞明48 王玮琪偃师高中张心悦56 郭占军洛一高张雨龙48 王玮琪孟津一高东校区卢超杰56 赵国辉洛一高于悦48 王玮琪伊川县第一高中赵帅伊56 刘金玲河科大附中邹宇翔48 金艳青洛一高郭祎琳56 王玮琪新安一高陈书梅47 高小丽洛一高许怡娇56 王玮琪孟津一高东校区朱晓龙47 刘继刚洛一高王豪硕56 李桂芳孟津一高东校区朱雅静47 王志强新安一高韩浩杰55 高小丽伊川县实验高中赵坤锋47 李社欣孟津一高东校区宁晨伽55 赵国辉伊川县实验高中申趁义47 李社欣洛一高林依清55 王宝国新安二高王清46 陈黎偃师高中胡诗帅54 郭占军新安二高刘永姿46 陈黎孟津一高西校区习新乐54 刘冬梅偃师高中杨梦楠46 周成玉孟津一高西校区王玉静54 刘冬梅宜阳一高纪龙龙46 张凤玲宜阳一高杨宁浩54 张凤玲宜阳一高阿博涵46 张凤玲洛一高彭旭54 冯丹宜阳一高赵文亮46 胡社伟洛一高王一焯54 冯丹洛一高胡飞46 冯丹洛一高张梦悦54 石延利洛一高田婷婷46 李希军理工学院附中高鹏翔54 冀毅庭洛一高张永昌46 李希军偃师高中高洋53 周成玉洛一高张晓盼46 李希军孟津一高东校区司晨曦53 赵国辉洛一高赵凤锐46 李希军洛一高吴少龙53 冯丹汝阳一高常睿智45理工学院附中杜肖汉53 冀毅庭新安三高张冲45 张淑影新安二高张玉杰52 贾艳红偃师高中李长青45 焦克林偃师高中结宇龙52 周成玉栾川一高张丰毅45 侯朝辉栾川一高张家齐52 常文孟津一高东校区姬晨翔45 赵国辉孟津一高西校区吕海洋52 刘冬梅伊川县第一高中董婧靓45 谢龙河宜阳一高周琳52 胡社伟伊川县实验高中田鹏鹏45 张晓锋洛一高张子恒52 秦文春宜阳一高王磊45 陈会利洛一高李怡凡52 王玮琪洛一高王毅婓45 侯燕妮洛一高练正文52 王玮琪洛一高马逸凡45 秦文春洛一高王冰洁52 王玮琪洛一高杨一鹏45 李希军洛一高武泽明52 王玮琪洛一高郭素婕45 王玮琪理工学院附中孙佳馨52 冀毅庭河科大附中彭赵铭45 张辉理工学院附中周磊52 冀毅庭汝阳县实验高中王丽洁44汝阳第一高级中学靳祎珩51 新安二高柴航44 陈黎汝阳第一高级中学李伟涛51 偃师高中石少鹏44 肖彦峰新安一高冯浩浩51 袁振东偃师高中朱晓颖44 肖彦峰新安一高王寅贵51 刘涛伊川县实验高中贾玉冰44 李社欣新安二高陈霖51 陈黎宜阳一高韩玉航44 韩玉峰偃师高中陈稳51 马俊伟洛一高杨丰韶44 徐婷偃师高中张一博51 赵伟茜洛一高郭沛林44 王宝国孟津一高东校区王声雨51 赵国辉洛一高杨宇琪44 王玮琪孟津一高东校区郭家衍51 赵国辉洛一高王照宇44 王玮琪孟津一高西校区张孟孟51 封彦稣理工学院附中刘兆龙44 郭晓芳宜阳一高程涵51 张凤玲河科大附中王瑞鹏44 金艳青洛一高付益源51 张恩昊洛一高张智超51 王玮琪理工学院附中程佳盟51 尚亚丽理工学院附中张昱哲51 尚亚丽理工学院附中郭姝雨51 陈文军河科大附中尹家豪51 谭劲松河科大附中张博恒51 金艳青汝阳第一高级中学孙明杰50偃师高中杨中旭50 温艳艳孟津一高东校区孟嵩淼50 刘继刚嵩县第一高级中学龚明会50 李景国宜阳一高高锐泉50 胡社伟宜阳一高刘希鸣50 胡社伟洛一高张亚奇50 李希军洛一高王子璇50 王玮琪2015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中一年级获奖名单一等奖（57人）学校姓名分数指导教师偃师高中张宇晨55 董克霞宜阳一高刘杨兰83 李飞飞洛阳一高张凯炜55 曹迎滔洛阳一高葛垚鑫78 焦淑宁洛阳一高温仕鹏55 龚晓红洛阳一高宋薇73 曹迎滔洛阳一高陈家辉55 宋芳孟津一高西校李硕72 高文君洛阳一高牛国浩55 房艳红洛阳一高王怡晨72 吴文丽汝阳一高赵镇瑶54新安一高游正阳70 姬建坡偃师高中臧凤祥54 董克霞孟津一高东张明恩69 杨永乐栾川一高段修远54 张会霞洛阳一高李鹏飞67 龚晓红孟津一高东李伊54 潘真真洛阳一高姚浩泽66 张玉萍孟津一高东郑国康54 赵俊杰洛阳科大附中赵世慧63 付晓洛阳一高陈苏宁54 吴文丽洛阳一高杨俊辉61 曹迎滔洛阳一高马梦翔54 李洁偃师高中贾艺乔60 赵晓燕理工学院附中郑镇飚54 李坤良孟津一高西校蒋夏青59 李安科大附中张皓倩54 陈利峰理工学院附中孟宪泽59 李坤良理工学院附中莫思凡53 戴瑞祖理工学院附中李琨鹏59 李坤良理工学院附中杨森53 焦娟偃师高中赵浩兵58 董克霞汝阳一高茹铭炫52宜阳一高李任翔58 李飞飞新安一高郭岱峰52 刘毅洛阳一高赵小鹏58 刘宗毅偃师高中赵昊哲52 薛东海汝阳一高张健浩57 偃师高中李成博52 董克霞孟津一高东贾艺博57 闫晓伟洛阳科大附中郭渡宇52 许哲理工学院附中张泰瑜57 李坤良汝阳一高李明51新安一高高尧鑫56 席凤娟孟津一高东谢丹阳51 杨永乐偃师高中张帅琦56 董克霞宜阳一高谷笑莹51 李翠丽孟津一高东崔若岩56 闫晓伟宜阳一高赵青涛51 李翠丽孟津一高东李浩鑫56 赵腾腾洛阳一高史天翔51 焦淑宁孟津一高西校王润宇56 王佳佳洛阳一高高云帆51 曹迎滔洛阳一高梁旭磊56 龚晓红理工学院附中杜曼曼51 戴瑞祖洛阳科大附中王宇豪56 陈利峰洛阳科大附中应傲华51 赵旭辉二等奖（121人）汝阳一高常铠锣50 洛阳一高王泽笙46 闫雍恒汝阳一高马志文50 洛阳一高张春雨46 龚晓红新安一高孙逸森50 高小丽洛阳一高郭家伟46 曹迎滔新安一高吕凯50 刘毅洛阳一高李懿恒46 曹迎滔偃师高中李越洋50 赵晓燕洛阳一高席志方46 房艳红栾川一高周怡浩50 张铁军理工学院附中冀昊言46 李坤良孟津一高东袁旭鹏50 兰亚琼洛阳科大附中李睿博46 陈利峰宜阳一高郭婉黄50 李翠丽洛阳科大附中伍智广46 赵旭辉伊川县伊河学校杨毅50 马肖英洛阳科大附中李僖郴46 许哲洛阳市第二中学闫龙龙50 陈敏洛阳科大附中王嘉鑫46 许哲第二实验中学康高峰50 高宏伟洛阳科大附中郭凯文46 马廷铭洛阳一高马宇博50 闫雍恒汝阳一高级远佳佳45理工学院附中孙家龙50 李坤良新安一高邵帅棋45 袁振东洛阳科大附中史笑晨50 许哲栾川一高方湃文45 张铁军汝阳一高级王苹苹49 孟津一高西校杜俊45 高文君偃师高中谢延冬49 董克霞伊川实验高中王文豪45 李冰锋孟津一高东范国栋49 闫晓伟新安一高赵毅44 董正华宜阳一高李笑雷49 李翠丽新安一高李嘉懿44 武彩丽宜阳一高李雅琳49 李翠丽偃师高中李榕44 董克霞理工学院附中郑智浩49 李坤良偃师高中蔡佳乐44 赵晓燕洛阳科大附中刘世豪49 陈利峰栾川一高段育鹏44 赵六现新安一高高梦娟48 席凤娟宜阳一高胡颖44 李翠丽新安三高齐飞48 廖会云洛阳第二中学熊晨44 陈敏偃师高中张旭光48 董克霞洛阳一高郭乔佳44 宋甜甜偃师高中张雨飞48 赵晓燕理工学院附中王文婕44 李坤良孟津一高东孙高展48 赵腾腾理工学院附中王思铭44 李坤良孟津一高东石朝蓬48 庄凯歌洛阳科大附中梁相安44 陈利峰宜阳一高赵志豪48 李翠丽洛阳科大附中易龙腾44 赵旭辉宜阳一高王灵珂48 李翠丽洛阳科大附中楚朝毅44 付晓伊川县第一高中王鹏祥48 张磊磊洛阳科大附中彭恩泽44 马廷铭伊川县伊河学校王程程48 杜俊晓汝阳一高级叶青青43 洛阳一高杜芳芳48 龚晓红新安一高刘兴汉43 刘毅洛阳一高刘彦博48 刘琳偃师高中常雅宁43 薛东海理工学院附中蔡天澍48 李坤良孟津一高东谢浩琪43 卢改玲洛阳科大附中张亚宾48 赵旭辉孟津一高西校孙昊悦43 李安洛阳科大附中赵思清48 付晓宜阳一高陈燕燕43 李翠丽新安一高孙一翔47 刘毅洛阳一高宋一帆43 焦淑宁偃师高中卢子煜47 赵晓燕洛阳一高段晨希43 曹迎滔孟津一高西校葛沛鑫47 高文君洛阳一高任威豪43 曹迎滔宜阳一高张亚辉47 李飞飞洛阳一高段正43 闫雍恒宜阳一高董佳宁47 王平锁洛阳一高黄昱淞43 刘琳洛阳一高司雨昕47 房艳红洛阳一高吴灏成43 宋甜甜洛阳一高李祎明47 吴文丽新安一高王紫璇42 姬建坡理工学院附中吴振宇47 李坤良新安一高朱义奇42 刘毅理工学院附中王鑫鑫47 李坤良新安一高张赫42 袁振东理工学院附中曹元昊47 李坤良新安二高张瑞42 刘永理工学院附中冯一凡47 李坤良偃师高中耿世强42 王灵娟新安一高张若璞46 姬建坡偃师高中蔺天豪42 董克霞偃师高中刘梦诗46 曲茉莉偃师高中晁清远42 赵伟丽偃师高中杨溢46 王琦琦栾川一高杜兴华42 尚曼利偃师高中戚浩波46 李天幸孟津一高东任浩阳42 赵俊杰孟津一高东郝容46 闪小斐孟津一高西校吕飞阳42 付浩浩孟津一高东牛高远46 杨永乐宜阳一高梅昊天42 李飞飞孟津一高东王兴鸽46 庄凯歌洛阳一高赵靖雯42 焦淑宁孟津一高西校赵博雅46 王佳佳洛阳一高卢童42 张玉萍嵩县一高温智皓46 谭雯洛阳一高曲畅生42 曹迎滔伊川县第一高中姜奕兵46 刘永亮洛阳一高何舒畅42 刘琳伊川县实验高中王伊蔓46 刘丹丹理工学院附中李子豪42 李坤良理工学院附中郭智辉42 焦娟理工学院附中李恒阳42 焦娟洛阳科大附中杨国庆42 陈利峰洛阳科大附中李沁佶42 许哲2015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中一年级优秀辅导员获奖名单宜阳一高李飞飞洛阳一高曹迎滔洛阳一高焦淑宁洛阳一高龚晓红孟津一高西校高文君洛阳一高宋芳洛阳一高吴文丽洛阳一高房艳红新安一高姬建坡汝阳一高孟津一高东杨永乐偃师高中董克霞洛阳一高张玉萍栾川一高张会霞洛阳科大附中付晓孟津一高东潘真真偃师高中赵晓燕孟津一高东赵俊杰孟津一高西校李安洛阳一高李洁洛阳一高刘宗毅理工学院附中李坤良汝阳一高洛阳科大附中陈利峰孟津一高东闫晓伟理工学院附中戴瑞祖新安一高席凤娟理工学院附中焦娟孟津一高东赵腾腾汝阳一高孟津一高西校王佳佳新安一高刘毅宜阳一高李翠丽偃师高中薛东海洛阳科大附中赵旭辉洛阳科大附中许哲汝阳一高。

河南省平顶山市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·遵义期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 设函数，则的最小值和最大值分别为（）A . ，3B . 0 ，3C . ，4D . ，04. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=2﹣x﹣2xD . f（x）=﹣tanx5. （2分） (2017高一上·佛山月考) 值域为的函数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，则f（2016）=（）A .B .C .D .7. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .8. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）A . 里约热内卢奥运会的比赛项目B . 中国文学四大名著C . 我国的直辖市D . 抗日战争中著名的民族英雄9. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数，则的解析式是（）A .B .C .D .10. （2分）在实数的原有运算法则下，我们定义新运算“”为：当时，；当a<b时，．则函数(其中)的最大值等于（）（上式中“· ”和“－”仍为通常的乘法和减法）A . -1B . 1C . 6D . 1211. （2分）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=ex ，则有（）A . f(2)<f(3)<g(0)B . g(0)<f(3)<f(2)C . f(2)<g(0)<f(3)D . g(0)<f(2)<f(3)12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，2）C . （3，+∞）D . （﹣∞，3）13. （2分） (2016高一上·友谊期中) 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，2）B .C . （0，2）D .14. （2分）已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A . （21，25）B . （21，24）C . （20，24）D . （20，25）二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是________．16. （1分） (2017高一上·景县期中) 已知f（）=x+2 ，则f（x）________．17. （1分） (2019高一上·淮南月考) 已知定义在上的奇函数，它的图象关于直线对称．当时，，则 ________．18. （1分） (2019高二下·湘潭月考) 设函数 , ，对任意 , ∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是________.(其中e为自然对数底数)19. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数y= 的值域为________20. （1分） (2019高二上·邵阳期中) 已知 ,则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共65分)21. （10分）已知不等式：的解集为A．（1）求解集A；（2）若a∈R，解关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x；（3）求实数a的取值范围，使关于x的不等式：ax2+1＜（a+1）x的解集C满足C∩A=∅．22. （10分）已知函数f（x）=（1）求f（）+f（﹣）﹣f（﹣）+f（）+f（log23）的值；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[﹣2，3]上的单调区间及值域．23. （15分） (2019高一上·上饶期中) 已知（1）若，求函数的定义域；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.24. （15分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=ax﹣3．（1）当a=1时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．25. （15分） (2017高一上·伊春月考) 函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共65分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2016年河南省高中数学竞赛成绩一年级一等奖理工附中高艺炜洛一高郭怡欣理工附中梁仕琦理工附中茹怡理工附中曲希然宜阳一高李文艺洛一高孙怡飞洛一高邓渝欣洛一高段震宇河科大附中许志恒理工附中霍睿哲理工附中李奕轩偃师高中李远浩宜阳一高赵旭凯河科大附中赵基尧洛一高张子昊洛一高牛梦晨理工附中李若琪洛一高黄泽理工附中郑雨辰宜阳一高周顺博洛一高张海彤河科大附中苗慧琳新安一高王禹辰新安一高刘鸾凤宜阳一高李炳毅洛一高龚金龙洛一高张锦涛栾川一高王民政洛一高王一轩栾川一高董昱二等奖十九中黄蔚洁新安一高孔坚强洛一高高云飞宜阳一高杨艺博伊川一高刘瑶瑶栾川一高马奔理工附中苏渤伦洛一高常耘玮理工附中介明俊洛一高杨云冲偃师高中裴贺园伊川一高吉博文偃师高中王浩文河科大附中朱欣怡偃师高中魏正瑞河科大附中邢伊娜洛一高戴傲初新安一高王卓孟津一高吕润豫偃师高中高浩飞理工附中王敖宜阳一高闫铎泷理工附中李昶霖宜阳一高王珊珊理工附中蒋贺平宜阳实验（西）张乐歌偃师高中杨皓圆汝阳一高马瑞良宜阳一高刘甜甜理工附中郭承岩洛一高罗咏琪汝阳一高刘行行洛一高张瑾汝阳实验耿显超洛一高袁琦洛一高牛浩成洛一高陈昊阳河科大附中丁一鸣河科大附中李正阳河科大附中满佳星河科大附中李钰龙孟津一高裴英豪河科大附中侯翱翔孟津一高卢凯新孟津一高宋世豪新安一高张孟俊理工附中王晓波宜阳一高张靖康三等奖洛一高岳艺双孟津一高赵纪尧洛一高张玮光理工附中李鑫沅洛一高徐嘉明新安一高王硕洛一高邓锐剑新安一高杨哲洛一高许王子路新安一高韩世博洛一高杨文韬新安三高毛继伟河科大附中陈浩南偃师高中王嘉祥孟津一高许原阳偃师高中刘龙飞理工附中于歆宜阳一高郭校源新安一高郭燚宜阳一高王博洋新安一高张雪雯宜阳一高许笑天偃师高中程龙宜阳一高李帅康偃师高中刘佳鑫宜阳一高汪中华宜阳一高宋佳楠汝阳一高黄怡宾洛阳外语学校党浩然汝阳一高滕丽红栾川一高侯瑞远洛宁一高李昌琪栾川一高田家鸣洛宁一高孟帅毅洛一高袁世龙第二实验中学张庆阳洛一高杨中信洛一高李智杰伊川一高郑介介孟津一高张嘉晨河科大附中王雨航理工附中李雨晴十九中杨超泽宜阳一高张浩汝阳一高陆九钊二年级一等奖洛宁一高梁豪迪孟津一高（东）闫瑜盟孟津一高（东）孙浩育偃师高中赵浩兵洛一高高云帆洛一高张刘宇偃师高中李成博偃师高中常雅宁孟津一高（西）杨京五洛一高李鹏飞理工附中吴煜辉偃师高中张旭光汝阳一高华毅豪理工附中岳家铮孟津一高（东）王延绅洛宁一高王江勇新安一高王紫璇宜阳一高胡颖汝阳实验赵跃帅伊川一高张治国洛一高任威豪孟津一高（东）张明恩洛一高杨云泽洛一高高奇洛一高鲍智睿河科大附中蔡浩锐二等奖孟津一高（东）翟昌盛孟津一高（西）司琳娇孟津一高（西）葛沛鑫洛阳二中郑笑航理工附中蔡天澍宜阳一高柴辉辉理工附中孟宪泽洛宁一高任国行新安一高李龙基洛宁一高薛浩东偃师高中张雨飞洛宁一高贾秀锋宜阳一高黄江涛洛宁一高王一杰宜阳一高陈佳永偃师高中张译天宜阳实验（东）刘镇源洛一高杨涵苹汝阳一高王子洛一高王卓然偃师高中李天林洛一高张竞豪栾川一高赵佳乐洛一高娄江溶理工附中路畅通伊川一高马鑫鑫栾川一高张金源河科大附中宋玖瑞新安一高高尧鑫河科大附中翟腾龙偃师高中蔡佳乐河科大附中赵世慧汝阳一高李明河科大附中陈欣怡栾川一高周怡浩孟津一高（东）王瑞琦孟津一高（西）谢文静孟津一高（东）袁旭鹏洛一高王泽笙孟津一高（东）韩冲冲河科大附中王宇豪孟津一高（东）师梦娇河科大附中王嘉鑫理工附中刘恺元孟津一高（东）牛高远理工附中王震铎孟津一高（东）崔若岩理工附中时旭阳孟津一高（东）郑国康理工附中张泰瑜孟津一高（东）杨文越新安一高孟成真孟津一高（东）兰文浩新安一高刘彤新安二高郭昭鹏新安二高陈志成洛阳二中翟玉媛三等奖宜阳一高李兰兰洛一高张春雨汝阳一高薛锐洛一高李浩航洛一高涢仕鹏伊川一高许刚伟孟津一高（西）吕飞阳河科大附中李佳怡新安一高刘双双孟津一高（东）牛璐璐偃师高中彭瑞亮孟津一高（东）韩梦偃师高中宫杰孟津一高（西）沈夏鑫河科大附中张皓倩理工附中孙家龙孟津一高（东）莫朋军理工附中冯一凡洛一高梁陶然新安一高陈毅偃师高中谢延冬新安一高刘博偃师高中贾涵新安二高刘小闯偃师高中郝佳佳偃师高中臧凤翔宜阳一高习景益偃师高中贾艺乔洛一高谈笑宜阳一高张睿祥伊川一高张一男宜阳一高吕安祺孟津一高（东）和天航宜阳实验（西）刘林坡新安一高姬雅洁宜阳实验（西）张玉辉宜阳一高赵志豪宜阳实验（西）水方昊洛一高宋薇洛宁一高吴靓宁一年级优秀辅导员理工附中贾善振偃师高中董克霞洛一高温小平河科大附中杨宏亮理工附中张春玲洛一高吴文丽理工附中乔淼洛一高王伟理工附中吴秋丽洛一高李凤娟宜阳一高张琦洛一高邢利乐洛阳二中邱润桃河科大附中任明俊洛一高蔡有灿新安一高孙向阳洛一高李小锋河科大附中孙晶晶新安一高刘晓涛栾川一高冉北洛一高李鹏业洛一高姜鑫二年级优秀辅导员洛宁一高韩朝生汝阳一高高贯丽孟津一高（东）赵剑涛理工附中杨春青偃师高中郭博义理工附中李坤良洛一高闫雍恒新安一高刘毅洛一高肖赵丽宜阳一高叶来栓偃师高中杨盈甫汝阳实验张照变偃师高中张艳洛一高宋甜甜孟津一高（西）刘小利洛一高曹迎滔洛一高龚晓红伊川一高梁晓丽洛一高李桂芳偃师实验高中张卫标。

2022-2023学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z =5i 31−2i 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．数据71，73，79，83，89，90，96，98的25%分位数为（ ） A ．73B ．75C ．76D ．793．某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：则可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于30°C 的概率为（ ） A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.24．已知向量a →=(−2，4)，b →=(−1，1)，则a →在b →上的投影向量为（ ） A ．(35，−65)B ．(−35，65)C ．（3，﹣3）D ．（﹣3，3）5．已知圆锥的底面半径是2，体积为8√33π，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．π2B ．πC ．4π3D ．3π26．在梯形ABCD 中，AB →=2DC →，AM →=2MD →，则CD →=（ ） A ．12CM →+14BM →B ．14CM →+12BM →C ．13CM →+13BM →D ．13CM →−13BM →7．已知在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点M ，N 分别是BC ，BB 1的中点，则异面直线D 1M ，DN 所成角的余弦值为（ ） A ．17B ．√3514C ．914D ．678．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin A +sin （A +C ）＝2sin C ，则（ ） A ．sin C 的最小值为12B ．sinC 的最大值为√32 C ．cos C 的最小值为0 D ．cos C 的最大值为12二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．|z|=|z| B ．z −z 一定是虚数 C ．z +z 一定是实数D ．z 2≥010．从1～9这9个整数中随机取1个数，记M ，N 是此试验中的两个事件，且满足P （M ）=13，P （N ）=23，则下列说法正确的是（ ） A ．M 与N 是对立事件B ．若M ⊆N ，则P （MN ）=13C ．若P(MN)=19，则M 与N 相互独立D ．若P （M ∪N ）＝1，则M 与N 互斥11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且b ＝3，A ＝2B ，则下列说法正确的是（ ） A ．若c ＜b ，则△ABC 是钝角三角形 B ．△ABC 可能是顶角为钝角的等腰三角形C ．若a =3√3，则C =π2D ．若c ＝1，则a =2√312．如图所示，扇形OAB 的半径OA ＝4，∠AOB =2π3，C 是弧AB 的中点，点D ，E 是线段OB ，OA 上的动点且满足|OD →|=|AE →|，则CD →⋅CE →的值可以是（ ）A ．6B ．8C ．2√10D ．3√10三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，1)，c →=(2，t)，若(a →+2b →)⊥c →，则t ＝ ． 14．设一组样本数据1，2，2，a ，b ，5，6，8的方差为5，则数据4，7，7，3a +1，3b +1，16，19，25的方差是 ．15．小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为16，甲和乙两本书都买的概率为12，则小王买乙书的概率为 ．16．在三棱锥P ﹣ABC 中，平面ABC ⊥平面P AB ，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点，PD ⊥PB ，PB ＝PD ＝2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知复数z1＝t+（t2﹣1）i，z2＝sinθ+（2cosθ+1）i，其中t∈R，θ∈[0，π]．（1）若z1，z2∈R且z1＞z2，求t的值；（2）若z1＝z2，求θ．18．（12分）某型号新能源汽车近期升级一项新技术，现随机抽取了100名该技术的体验用户对该技术进行评分（满分100分），所有评分数据按照[84，88），[88，92），[92，96），[96，100]进行分组得到了如图所示的频率分布直方图．（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计对该技术的评分的中位数；（2）现从评分在[84，88），[96，100]内的体验用户中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求这2人中至少有一人评分在[84，88）内的概率．19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是A1B1，AB，AD的中点．（1）求平面AEC截正方体所得截面面积；（2）证明：平面AEC⊥平面MEF．20．（12分）如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，BC＝2，AC＝3，tan B＝﹣2√2．（1）求sin∠ACB；（2）若∠COD＝∠AOD，求AD的长．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PD＝AB＝3AD＝3．（1）求点A到平面PBC的距离．（2）若E是P A的中点，F是PB上靠近点P的三等分点，棱PB上是否存在一点G使CG∥平面DEF？证明你的结论并求BG的长．22．（12分）某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖．每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中．甲、乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖．（1）若m＝60，求这两人中奖的概率；（2）若m＝240，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率．2022-2023学年河南省平顶山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z =5i 31−2i在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：z =5i 31−2i =−5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2−i ，则z 在复平面内所对应的点（2，﹣1）位于第四象限． 故选：D ．2．数据71，73，79，83，89，90，96，98的25%分位数为（ ） A ．73B ．75C ．76D ．79解：8×25%＝2，该组数据的25%分位数为从小到大第2个数据和第3个数据的平均数 73+792=76．故选：C ．3．某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：则可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于30°C 的概率为（ ） A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2解：前三年6月份最高气温小于30°C 的天数为5+7+24＝36，所以概率为3690=0.4，所以可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于30°C 的概率0.4． 故选：C ．4．已知向量a →=(−2，4)，b →=(−1，1)，则a →在b →上的投影向量为（ ） A ．(35，−65)B ．(−35，65)C ．（3，﹣3）D ．（﹣3，3）解：∵a →⋅b →=2+4=6，b →2=2，∴a →在b →上的投影向量为：a →⋅b →|b →|⋅b→|b →|=62(−1，1)=(−3，3)．5．已知圆锥的底面半径是2，体积为8√33π，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．π2B ．πC ．4π3D ．3π2解：根据题意，设圆锥的高为h ，它的侧面展开图的圆心角θ， 圆锥的底面半径是2，体积为8√33π，则V =π×4×ℎ3=8√33π， 则h ＝2√3，故该圆锥的母线长l =√12+4=4， 则4θ＝2π×2，解可得θ＝π． 故选：B ．6．在梯形ABCD 中，AB →=2DC →，AM →=2MD →，则CD →=（ ） A ．12CM →+14BM →B ．14CM →+12BM →C ．13CM →+13BM →D ．13CM →−13BM →解：如图，在梯形ABCD 中，AB →=2DC →，AM →=2MD →， 则CD →=CM →+MD →⋯⋯①， BA →=BM →+MA →⋯⋯②，①×2+②可得：4CD →=2CM →+BM →，即CD →=12CM →+14BM →．故选：A ．7．已知在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点M ，N 分别是BC ，BB 1的中点，则异面直线D 1M ，DN 所成角的余弦值为（ ） A ．17B ．√3514C ．914D ．67解：延长BB 1至G ，使得B 1G ＝1，连接D 1G ，GM ， 易知D 1G ∥DN ，则∠MD 1G 为异面直线D 1M ，DN 所成角，因为D 1G =√32+22+12=√14，MG =√12+32=√10，D 1M =√12+32+22=√14，故△MD 1G 中，cos ∠MD 1G =D 1M 2+D 1G 2−MG 22D 1M⋅D 1G =14+14−102×14×14=914．8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin A +sin （A +C ）＝2sin C ，则（ ） A ．sin C 的最小值为12B ．sinC 的最大值为√32 C ．cos C 的最小值为0 D ．cos C 的最大值为12解：由已知得sin A +sin B ＝2sin C ，根据正弦定理可得a +b ＝2c ， 根据余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =(a+b)2−2ab−c 22ab =3c 22ab −1≥3c 22(a+b 2)2−1=32−1=12，当且仅当a ＝b 时等号成立， 所以cos C 的最小值为12，sin 2C +cos 2C =1，从而sin C 的最大值为√32． 故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．|z|=|z| B ．z −z 一定是虚数 C ．z +z 一定是实数D ．z 2≥0解：对于ABC ，不妨设z ＝a +bi （a ，b ∈R ）， 则z =a −bi ，对于A ，|z|=|z|=√a 2+b 2，故A 正确； 对于B ，z −z =(a +bi)−(a −bi)=2bi ， 当b ＝0时，z −z =0，故B 错误；对于C ，z +z =a +bi +a −bi =2a ∈R ，故C 正确； 对于D ，设z ＝i ， z 2＝﹣1＜0，故D 错误． 故选：AC ．10．从1～9这9个整数中随机取1个数，记M，N是此试验中的两个事件，且满足P（M）=13，P（N）=23，则下列说法正确的是（）A．M与N是对立事件B．若M⊆N，则P（MN）=13C．若P(MN)=19，则M与N相互独立D．若P（M∪N）＝1，则M与N互斥解：对于A，M与N不一定为对立事件，也有可能由交集，比如M为“抽出的数大于等于7”，N为“抽出的数大于等于8或小于等于4”，A错误；对于B，当M⊆N，则P（MN）＝P（M）=13，B正确；对于C，由P（M）=13，P（N）=23，可得P（N）＝1−23=13，则P（M N）＝P（M）P（N），可得M，N互相独立，即有M与N相互独立，C正确；对于D，由P（M）=13，P（N）=23，可得P（M）+P（N）＝P（M∪N）＝1，即有P（MN）＝0，M与N也可能由交集，比如M为“抽出的数小于等于3”，N为“抽出的数大于等于3且小于等于8”显然P（M∪N）=49+49+19=1，二者的交集是“抽出的数字为3”，互斥，D正确．故选：BCD．11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝3，A＝2B，则下列说法正确的是（）A．若c＜b，则△ABC是钝角三角形B．△ABC可能是顶角为钝角的等腰三角形C．若a=3√3，则C=π2D．若c＝1，则a=2√3解：对于A，若c＜b，则C＜B，由π＝A+B+C＜4B，得B＞π4，所以A＞π2，故A正确；对于C，由正弦定理得asinA =bsinB，即asin2B=bsinB，所以a2sinBcosB=bsinB，结合b＝3得a＝6cos B，若a＝3√3，则\cos B=√32，所以B=π6，A=π3，则C=π2，故C正确；对于B，若△ABC是等腰三角形，当A＝C时，A+B+C＝5B，则顶角B=π5为锐角，当B＝C时，A+B+C＝2A，则顶角A=π2为直角，即顶角不可能为钝角，故B错误；对于D ，由选项C 的分析可知a ＝6cos B ，再由余弦定理可得cos B =a 2+c 2−b 22ac =a 2+1−92a ， 所以a ＝6×a 2+1−92a，整理得a 2＝12，所以a ＝2√3，故D 正确．故选：ACD ．12．如图所示，扇形OAB 的半径OA ＝4，∠AOB =2π3，C 是弧AB 的中点，点D ，E 是线段OB ，OA 上的动点且满足|OD →|=|AE →|，则CD →⋅CE →的值可以是（ ）A ．6B ．8C ．2√10D ．3√10解：∵∠AOB =2π3，C 是弧AB 的中点， ∴∠BOC =∠AOC =π3，设|AE |＝x ，（0≤x ≤4），则|OD |＝x ，|OE |＝4﹣x ， ∴CD →=OD →−OC →，CE →=OE →−OC →， ∴CD →⋅CE →=(OD →−OC →)⋅(OE →−OC →) =OD →⋅OE →−OD →⋅OC →−OC →⋅OE →+OC →2 =x ⋅(4−x)⋅(−12)−4x ⋅12−4(4−x)⋅12+16 =12x 2−2x +8=12(x −2)2+6，0≤x ≤4， ∴6≤CD →⋅CE →≤8，故AB 正确；又6=2√9＜2√10＜2√16=8，故C 正确； (3√10)2=90＞64=82，故D 错误． 故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量a →=(1，2)，b →=(−2，1)，c →=(2，t)，若(a →+2b →)⊥c →，则t ＝ 32．解：a →=(1，2)，b →=(−2，1)，c →=(2，t)， 则a →+2b →=（1，2）+（﹣4，2）＝（﹣3，4）， ∵(a →+2b →)⊥c →，∴2×（﹣3）+4t ＝0，解得t =32． 故答案为：32．14．设一组样本数据1，2，2，a ，b ，5，6，8的方差为5，则数据4，7，7，3a +1，3b +1，16，19，25的方差是 45 ．解：已知4＝1×3+1，7＝2×3+1，3a +1＝3×a +1， 3b +1＝3×b +1，16＝5×3+1，19＝6×3+1，25＝8×3+1，所以数据4，7，7，3a +1，3b +1，16，19，25是数据1，2，2，a ，b ，5，6，8的3倍再加1， 则数据4，7，7，3a +1，3b +1，16，19，25的方差为32×5＝45． 故答案为：45．15．小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为16，甲和乙两本书都买的概率为12，则小王买乙书的概率为34．解：设事件A 表示“小王买甲书”，事件B 表示“小王买乙书”， 由题意可知，事件A 与事件B 相互独立， 所以事件A 与事件B 也相互独立，所以P （A B ）＝P （A ）P （B ）＝P （A ）（1﹣P （B ））=16，即P （A ）﹣P （A ）P （B ）=16， 又因为P （AB ）＝P （A ）P （B ）=12，所以P （A ）=12+16=23，P （B ）=1223=34，即小王买乙书的概率为34．故答案为：34．16．在三棱锥P ﹣ABC 中，平面ABC ⊥平面P AB ，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点，PD ⊥PB ，PB ＝PD ＝2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为 40π ．解：因为AC ⊥BC ，所以△ABC 的外接圆圆心即点D ，三棱锥外接球球心在过点D 与平面ABC 垂直的直线上，即在平面P AB 内，所以球心即为△P AB 的外接圆圆心，球的半径即为△P AB 的外接圆半径R ，因为PD ⊥PB ，PB ＝PD ＝2，所以BD =2√2，从而AD =2√2，设P A ＝x ，在△P AD 中，根据余弦定理有PA 2=22+(2√2)2−2×2×2√2cos3π4=20，所以PA =2√5， 由正弦定理得2R =2√5sin∠PBA =2√10，所以R =√10，所以三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝40π．故答案为：40π．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知复数z 1＝t +（t 2﹣1）i ，z 2＝sin θ+（2cos θ+1）i ，其中t ∈R ，θ∈[0，π]．（1）若z 1，z 2∈R 且z 1＞z 2，求t 的值；（2）若z 1＝z 2，求θ．解：（1）由z 1，z 2∈R 且z 1＞z 2，可得{t 2−1=2cosθ+1=0t ＞sinθ，且θ∈[0，π]，解得t ＝1； （2）因为z 1＝z 2，所以{t =sinθt 2−1=2cosθ+1θ∈[0，π]，解得cos θ＝﹣1，所以θ＝π．18．（12分）某型号新能源汽车近期升级一项新技术，现随机抽取了100名该技术的体验用户对该技术进行评分（满分100分），所有评分数据按照[84，88），[88，92），[92，96），[96，100]进行分组得到了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并根据频率分布直方图，估计对该技术的评分的中位数；（2）现从评分在[84，88），[96，100]内的体验用户中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求这2人中至少有一人评分在[84，88）内的概率．解：（1）因为4（0.025+0.075+0.1+a ）＝1，解得a ＝0.05，易得评分在[84，92）内的频率为4（0.025+0.075）＝0.4＜0.5，评分在[84，96）内的频率为4（0.025+0.075+0.1）＝0.8＞0.5，所以中位数在区间[92，96）内，则中位数为92+0.5−0.40.8−0.4×4=93；（2）易知这6人中评分在[84，88）内的有2人，记为x 、y ，评分在[96，100]内的有4人，记为a ，b ，c ，d ，则从这6人中随机抽取2人有：xy 、xa 、xb 、xc 、xd 、ya 、yb 、yc 、yd 、ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共15种情况，其中至少有一人评分在[84，88）内的有：xy 、xa 、xb 、xc 、xd 、ya 、yb 、yc 、yd 共9种情况，则这2人中至少有一人评分在[84，88）内的概率P =915=35． 19．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是A 1B 1，AB ，AD 的中点．（1）求平面AEC 截正方体所得截面面积；（2）证明：平面AEC ⊥平面MEF ．解：（1）平面AEC 截正方体所得截面为梯形ACQE ，其中Q 为B 1C 1的中点，由题易知AC ＝2√2，EQ =√2，OC ＝AE =√5，∴梯形的高h =√5−12=√92=3√22，所以截面面积为√2+2√22×3√22=92． 证明：（2）连接BD ，∵M ，F 为AD ，AB 的中点，∴MF ∥BD ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴AC ⊥MF ，∵E ，F 分别是A 1B 1，AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA1⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥AC，又∵EF∩MF＝F，∴AC⊥平面MEF，又∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面MEF．20．（12分）如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，BC＝2，AC＝3，tan B＝﹣2√2．（1）求sin∠ACB；（2）若∠COD＝∠AOD，求AD的长．解：（1）由tanB=−2√2，可得sinB=2√23，cosB=−13，设AB＝c（c＞0），在△ABC中，由余弦定理得9=4+c2−4c×(−13)，即c2+43c−5=0，解得c＝﹣3（舍去）或c=5 3，由正弦定理得sin∠ACB=c⋅sinB3=53×2√233=10√227．（2）∵∠COD＝∠AOD，∴AD＝CD，由已知得∠B+∠ADC＝π，∴cos∠ADC=1 3，设AD＝CD＝m（m＞0），在△ACD中，由余弦定理得9=m2+m2−2m2×13=43m2，所以m2=27 4，所以m=3√32，即AD=3√32．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PD＝AB＝3AD＝3．（1）求点A到平面PBC的距离．（2）若E是P A的中点，F是PB上靠近点P的三等分点，棱PB上是否存在一点G使CG∥平面DEF？证明你的结论并求BG的长．解：（1）因为AD∥BC，AD∉平面PBC，所以AD∥平面PBC，所以点A到平面PBC的距离即点D到平面PBC的距离，作DM⊥PC，垂足为M，如下图所示：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，又BC⊥CD，CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD，且交线为PC，又DM⊂平面PCD，所以DM⊥平面PBC，点D到平面PBC的距离即DM，在等腰直角△PCD中，PD＝CD＝3，所以DM=3×332=3√22，即点A到平面PBC的距离为3√2 2．证明：（2）存在满足条件的点G，且点G为线段PB上靠近点B的三等分点，证明如下：连接AC，BD交于点O，连接OG，AG，因为点F，G是PB的三等分点，所以F为PG的中点，G为BF的中点，在矩形ABCD中，O为BD的中点，所以OG∥DF，OG∉平面DEF，所以OG∥平面DEF，因为点E为P A的中点，所以EF∥AG，AG∉平面DEF，所以AG∥平面DEF，又因为OG∩AG＝G，OG，AG⊂平面ACG，所以平面ACG∥平面DEF，又因为CG⊂平面ACG，所以CG∥平面DEF，因为PB=√12+32+32=√19，所以BG=√193．22．（12分）某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖．每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中．甲、乙共有购物小票一张，购物金额为m 元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖．（1）若m ＝60，求这两人中奖的概率；（2）若m ＝240，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率．解：（1）记1个红球为a ，4个白球分别为b ，c ，d ，e ．则从箱子中随机摸出两球，样本点有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10个样本点 其中含有红球的为：ab ，ac ，ad ，ae ，共4个样本点，所以在一次摸奖中，中奖概率为410=25． 当m ＝60时，甲、乙两人只能摸奖一次，所以他们中奖的概率为25．（2）当m ＝240时，他们可以摸奖4次．记事件第i 次由甲摸奖为A i （i ＝1，2，3，4），记第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖为事件B ， 则B =A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4，所以P(B)=P(A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4+A 1A 2A 3A 4)，=P(A 1A 2A 3A 4)+P(A 1A 2A 3A 4)+P(A 1A 2A 3A 4)+P(A 1A 2A 3A 4)，=12×(25)3+12×25×35×35+12×35×35×25+12×35×25×35 =31125．。

7.1 条件概率及全概率(精讲)考点一条件概率公式【例1】(2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校)甲､乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为13，乙命中目标的概率为12，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为( )A．14B．13C．12D．23【答案】C【解析】设事件:A目标至少被命中1次，事件:B甲命中目标．则1111112 ()(1)(1)3232323P A=⨯+-⨯+⨯-=，11111()(1)32323P AB=⨯+⨯-=，所以113(|)223P B A==．故选：C．【一隅三反】1．(2021·全国·高二课时练习)下面几种概率是条件概率的是( )A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，小明在一次上学途中遇到红灯的概率【答案】B【解析】由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率. A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率；B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率；C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率；D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率..故选：B2．(2021·四川成都 )若随机事件A，B满足1()3P A=，1()2P B=，3()4P A B+=，则()P A B=( )A．29B．23C．14D．16【答案】D【解析】由题可知：()()()()P A B P A P B P AB +=+- 所以()()()1131()32412P AB P A P B P A B =+-+=+-=所以()()1()6P AB P A B P B ==故选：D 3．(2021·河南平顶山 )从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名.则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( ) A ．140，212021B ．502021，212021C ．140，212000 D ．212000，502021【答案】B【解析】由已知丙被剔除的概率是1212021P =， 那么丙不被剔除的概率是2212000120212021P =-=， 只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为50200050200020212021P =⨯=． 故选：B ．4(2021·全国·高二课时练习)7名同学从左向右站成一排，已知甲站在中间，则乙站在最右端的概率是( ) A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C【解析】记“甲站在中间”为事件A ，“乙站在最右端”为事件B ，则()6677A A P A =，()5577A A P AB =，所以()()()55776677A A 1|A 6A P AB P B A P A ===，故选：C. 考点二 全概率公式【例2】(2021·全国·高二课时练习)一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为13，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是( )A ．13B ．23C ．34D ．14【答案】B【解析】设A 表示“考生答对”，B 表示“考生知道正确答案”， 由全概率公式得()()()()()121113342P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=.又由贝叶斯公式得()()()()1123132P B P A B P B A P A ⨯===.故选：B 【一隅三反】1．(2021·全国·高二课前预习)设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份，则先取到的一份为女生表的概率为( ) A ．310B ．21100C ．730D ．2990【答案】D【详解】设A ＝“先取到的是女生表”，B i ＝“取到第i 个地区的表”，i ＝1,2,3， ∴P (A )＝(B i )P (A |B i )＝×＋×＋×＝.2．(2021·全国·高二)播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( ) A ．0.8 B ．0.532C ．0.482 5D ．0.312 5【答案】C【解析】设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件是A 1，A 2，A 3，A 4，则Ω＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4，且A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，设B ＝“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则P (B )＝(A i )·P (B |A i )＝95.5%×0.5＋2%×0.15＋1.5%×0.1＋1%×0.05＝0.482 5.3．(2021·全国·高二课时练习)有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是( ) A ．0.013B ．0.04C ．0.002D ．0.003【解析】设事件A 为“任取一件为次品”，事件B i 为“任取一件为i 厂的产品”，i ＝1，2，3， 则Ω＝B 1∪B 2∪B 3，且B 1，B 2，B 3两两互斥，易知P (B 1)＝0.3，P (B 2)＝0.5，P (B 3)＝0.2，P (A |B 1)＝0.02，P (A |B 2)＝0.01，P (A |B 3)＝0.01. ∴P (A )＝P (A |B 1)P (B 1)＋P (A |B 2)P (B 2)＋P (A |B 3)·P (B 3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013. 故选：A4．(2021·全国·高二课时练习)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是( ) A ．275B ．7300C ．7375D ．9731000【答案】C【解析】设=i A “任意取出一个零件是第i 台机床生产的”，1,2i =；B =“任意取出一个零件是合格品”， ()()()()()21212927310.0310.023330075i i i P B P A P B A =∴==⨯-+⨯-==∑.故选：C. 考点三 叶贝斯公式【例3】(2021·全国·高二课时练习)8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________． 【答案】4049【解析】设B 1＝{使用的枪校准过}， B 2＝{使用的枪未校准}， A ＝{射击时中靶}，则P (B 1)＝58，P (B 2)＝38，P (A |B 1)＝0.8，P (A |B 2)＝0.3．由贝叶斯公式， 得111112250.8()()408()53()()()()490.80.388P A B P B P B A P A B P B P A B P B ⨯===+⨯+⨯． 所以， 所用的枪是校准过的概率为4049，故答案为：4049【一隅三反】1．(2021·福建·莆田第二十四中学高二月考)设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为________． 【答案】0.80【解析】设“中途停车修理”为事件B ， “经过的是货车”为事件1A ， “经过的是客车” 为事件2A ，则12B A B A B =+，12()3P A =，21()3P A =，1(|)0.02P B A =，2(|)0.01P B A =，由贝叶斯公式有1111122()(|)(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A +=20.023210.020.0133⨯=⨯+⨯0.80=. 故答案为：0.802(2021·全国·高二单元测试)通信渠道中可传输的字符为AAAA ，BBBB ，CCCC 三者之一，传输三者的概率分别为0.3，0.4，0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到其他字符的概率为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响．若收到的字符为ABCA ，则传输的字符是AAAA 的概率为________． 【答案】0.5625【解析】以B 表示事件“收到的字符是ABCA ”，1A 表示事件“传输的字符为AAAA ”，2A 表示事件“传输的字符为BBBB ”，3A 表示事件“传输的字符为CCCC ”，根据题意有：()10.3P A =，()20.4P A =，()30.3P A =，()10.60.20.20.60.0144P B A =⨯⨯⨯=，()20.20.60.20.20.0048P B A =⨯⨯⨯=，()30.20.20.60.20.0048P B A =⨯⨯⨯=；根据贝叶斯公式可得： ()()()()()111310.01440.30.56250.01440.30.00480.40.00480.3iii P B A P A P A B P B A P A =⨯===⨯+⨯+⨯∑. 故答案为：0.5625.3(2021·全国·高二课时练习)计算机中心有三台打字机A ，B ，C ，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6，0.3，0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01，0.05，0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，求该打字员使用A ，B ，C 打字的概率分别为多少. 【答案】0.24；0.6；0.16【解析】设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件M ， “该打字员用A 打字”为事件1N ，“该打字员用B 打字”为事件2N ， “该打字员用C 打字”为事件3N ， 则根据全概率公式有()()()130.60.010.30.050.10.040.025i i i P M P N P M N ===⨯+⨯+⨯=∑，根据贝叶斯公式，可得该打字员使用A ，B ，C 打字的概率分别为：()()()()1110.60.010.240.025P N P M N P N M P M ⨯===，()()()()2220.30.050.60.025P N P M N P N M P M ⨯===，()()()()3330.10.040.160.025P N P M N P N M P M ⨯===.4．(2021·全国·高二课时练习)在数字通讯中，信号是由数字0和1的长序列组成的，由于随机干扰，发送的信号0或1各有可能错误接收为1或0．现假设发送信号为0和1的概率均为12；又已知发送信号为0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3，发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1．求已知收到信号0时，发出的信号是0(即没有错误接收)的概率． 【答案】0.875【解析】设事件0A =“发送信号为0”，事件1A =“发送信号为1”，事件0B =“收到信号为0”，事件1B =“收到信号为1”．因为收到信号为0时，除来自发送信号为0外，还有发送信号为1时，由于干扰接收的信号0，因此导致事件0B 发生的原因有事件0A 与1A ，且它们互不相容，故0A 与1A 构成一完备事件组． 由题意有()()0112P A P A ==，()000.7P B A =，()010.1P B A =， 故()()()()()0000101110.70.10.422P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=．由贝叶斯公式得收到信号0时，发出的信号是0的概率为()()()()0000000.875P A P B A P A B P B ==．。

2019学年河南省平顶山市中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣的倒数是（）A．﹣ B．3 C． D．﹣32. 下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1 C．（ab3）2=ab6 D．（x+2）2=x2+43. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A． B． C．D．5. 某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（）A．59，61 B．59，63 C．59，65 D．57，616. 如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44° B．54° C．72° D．53°7. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y18. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题9. 比﹣2大5的数是．10. 已知，，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|= ．11. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为度．12. 不等式组的非负整数解是．13. 如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是．14. 如图，AB半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则tanα的值为．15. 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、计算题16. （8分）化简求值：，其中a=，b=．四、解答题17. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形AECG是正方形．18. （8分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．19. （8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）20. （10分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．21. （10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：22. 类型进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560td23. （10分）（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C 恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．24. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。

一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高张亚萌实高李鑫帅实高二、高二年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（16人）黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高程璐一高河南省二等奖（45人）周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高李阳实高李冰实高赵晓艳一高冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高刘晓青一高王丽君二高李营浩实高冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高钱会星实高李红阳实高贾志斌一高周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高朱青林二高张小会二高杨世豪二高河南省三等奖（25人）樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高张浩一高张敬二高钱炎伟二高马顺青二高新密市教体局教研室2010年9月1日。